Systèmes vis-écrou pour transmission de uissance Fonction : transformer un mouvement de rotation en un mouvement de translation (association avec une glissière)
Principe
2 types principaux Vis à filets trapézoïdaux, carrés, triangulaires
Vis-écrou à billes
Exemples d’application
Tour
Table XY
Précharges
Transformation de mouvement
Pas : distance parcourue par l’écrou pour un tour de vis p
Le pas réel (hélicoïdal) dépend du nombre n de filets ph= n.p p : pas du profil Vis à 1, 2, 4 ou 6 filets Vis à billes :
x = p
pas de 5 et 10 mm pour un filet pas de 20 et 40 pour 4 filets
θ 360
x : distance parcourue θ : angle de rotation en °
N =
V p
N: vitesse de rotation en tr/min V : vitesse d’avance en mm/min
Transmission d’effort
F : force à exercer (charge) P : force nécessaire pour lever la charge
F
P
T
p
N
N : réaction normale T : force de frottement T = f N p : pas de la vis D : diamètre sur flancs
D C = P 2
Couple nécessaire pour lever la charge
F
Transmission d’effort
tanα =
∑ F ∑ F
x y
=
p
π D
P −T cosα − N sinα = 0
=−
F −T sinα + N cosα = 0
P − fN cosα − N sinα = 0 −
F − fN sinα + N cosα = 0
P
T
α
N
N =
F
fp cosα 1− π D p + f π D P = F π D − fp
Transmission d’effort
Couple pour « lever » la charge
C =
F
FD p + f π D 2
P
π D − fp
T
Couple pour « baisser » la charge F
C =
FD f π D − p 2
P
π D + fp
α T N
α
Transmission d’effort
Autre écriture :
Filets trapézoïdaux :
Couple pour « lever » la charge
C =
2ϕ
FD tanα + f 2
1− f tanα
Couple pour « baisser » la charge
C =
FD f − tanα 2
C =
1+ f tanα
tanα =
p
π D
C =
FD cosϕ tanα + f 2
cosϕ − f tanα
FD f − cosϕ tanα 2
cosϕ + f tanα
Transmission d’effort
Rendement d’une transmission vis-écrou η =
C 0 C f
C 0 =
C0 : couple nécessaire en l’absence de frottement Cf : couple nécessaire avec frottement
Fp 2π
Résultat identique par raisonnement énergétique
η =
Fp 2π C f
Transmission d’effort
Contraintes
σ
=
τ =
4 F
Contrainte axiale d : diamètre du noyau de la vis
π d 2
Contrainte de cisaillement
16C
π d 3
Contrainte équivalente
σ eq = σ
2
τ
+3
2
<
Re S
S : facteur de sécurité >1
Durée de vie Capacité de charge statique C o Capacité de charge dynamique C
C L = F
3
10 6
En nombre de rotations
m
Durée de vie nominale
Lh =
L nm ×60
En heures
Vis à rouleaux satellites
Exemple Un système vis écrou de diamètre 25 mm et de pas 5 mm est utilisé verticalement pour déplacer une charge de 6 kN. Le facteur de frottement entre la vis et l’écrou vaut 0,08. Quel est le couple nécessaire pour lever la charge ? Quel est le couple nécessaire pour baisser la charge ? Quel est le rendement du système ?
