VISCOSIMETRÍA

FAC. INGENIERIA – UMSA

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VISCOSIMETRÍA 1. OBJE OBJETI TIVO VO GENE GENERA RAL L Determinar en forma experimental, la i!"o!i#a# #e $n l%&$i#o, 'a"ien#o $!o #el material ( e&$ipo #e la)oratorio #i!poni)le, ( apli"an#o la *e( #e Sto+e! para el "ometi#o.

2. OBJE OBJETI TIVO VO ESP ESPEC ECIF IFIC ICO O El o)etio m-! importante #e e!ta pr-"ti"a e! la #eterminar el



alor #el "oefi"iente #e i!"o!i#a# #e $n l%&$i#o. Determinar a!% el tipo #e r/imen #e fl$o, en )a!e al n0mero #e



Re(nol#!.

3. FUND FUNDA AMENTO MENTO TEOR TEORIC ICO O Vi!"o!i#a#, propie#a# #e $n fl$i#o &$e tien#e a oponer!e a !$ fl$o "$an#o !e le apli apli"a "a $na $na f$er f$er1a 1a.. *o! *o! fl$i fl$i#o #o!! #e alta alta i!" i!"o! o!i# i#a# a# pre! pre!en enta tan n $na $na "ier "ierta ta re!i!ten"ia a fl$ir2 lo! fl$i#o! #e )aa i!"o!i#a# fl$(en "on fa"ili#a#. *a f$er1a "on la &$e $na "apa #e fl$i#o en moimiento arra!tra "on!i/o a la! "apa! a#(a"ente! #e fl$i#o #etermina !$ i!"o!i#a#, &$e !e mi#e "on $n re"ipiente 3i! 3i!"o "o!% !%me metr tro4 o4 &$e &$e tien tiene e $n orifi orifi"i "io o #e tama tama5o 5o "ono "ono"i "i#o #o en el fon# fon#o. o. *a elo" elo"i# i#a# a# "on la &$e &$e el fl$i fl$i#o #o !ale !ale por por el orif orifi" i"io io e! $na $na me#i me#i#a #a #e !$ i!"o!i#a#. F*U6OS DE *A CA7A *8MITE Se/0n la teor%a mole"$lar, "$an#o $n fl$i#o empie1a a fl$ir )ao la infl$en"ia #e la /rae#a#, la! mol"$la! #e la! "apa! e!ta"ionaria! #el fl$i#o #e)en "r$1ar  $na frontera o l%mite para entrar en la re/i9n #e fl$o. Una e1 "r$1a#o el l%mite, e!ta! mol"$la! re"i)en ener/%a #e la! &$e e!t-n en moimiento ( "omien1an a fl$i fl$irr. De)i De)i#o #o a la ener ener/% /%a a tran tran!f !fer eri# i#a, a, la! la! mol mol"$ "$la la!! &$e &$e (a e!ta e!ta)a )an n en moimiento re#$"en !$ elo"i#a#. Al Al mi!mo tiempo, la! mol"$la! #e la "apa #e FIS : ;<=* ;.

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fl$i#o en moimiento "r$1an el l%mite en !enti#o op$e!to ( entran en la! "apa! e!ta"ionaria!, "on lo &$e tran!miten $n imp$l!o a la! mol"$la! e!ta"ionaria!. El re!$lta#o /lo)al #e e!te moimiento )i#ire""ional #e $n la#o al otro #el l%mite e! &$e el fl$i#o en moimiento re#$"e !$ elo"i#a#, el fl$i#o e!ta"ionario !e pone en moimiento, ( la! "apa! en moimiento a#&$ieren $na elo"i#a# me#ia. 7ara 'a"er &$e $na "apa #e fl$i#o !e manten/a moin#o!e a ma(or elo"i#a# &$e otra "apa e! ne"e!ario apli"ar $na f$er1a "ontin$a. *a i!"o!i#a# en poi!e! !e #efine "omo la ma/nit$# #e la f$er1a 3me#i#a en #ina! por "ent%metro "$a#ra#o #e !$perfi"ie4 ne"e!aria para mantener >en !it$a"i9n #e e&$ili)rio> $na #iferen"ia #e elo"i#a# #e ; "m por !e/$n#o entre "apa! !epara#a! por ; "m. *a i!"o!i#a# #el a/$a a temperat$ra am)iente 3=< ?C4 e! #e <,<;<< poi!e!2 en el p$nto #e e)$lli"i9n 3;<< ?C4 #i!min$(e 'a!ta <,<<=@ poi!e!. EFECTOS DE* CA*OR *a i!"o!i#a# #e $n fl$i#o #i!min$(e "on la re#$""i9n #e #en!i#a# &$e tiene l$/ar al a$mentar la temperat$ra. En $n fl$i#o meno! #en!o 'a( meno! mol"$la! por $ni#a# #e ol$men &$e p$e#an tran!ferir imp$l!o #e!#e la "apa en moimiento 'a!ta la "apa e!ta"ionaria. E!to, a !$ e1, afe"ta a la elo"i#a# #e la! #i!tinta! "apa!. El momento !e tran!fiere "on m-! #ifi"$lta# entre la! "apa!, ( la i!"o!i#a# #i!min$(e. En al/$no! l%&$i#o!, el a$mento #e la elo"i#a# mole"$lar "ompen!a la re#$""i9n #e la #en!i#a#. *o! a"eite! #e !ili"ona, por eemplo, "am)ian m$( po"o !$ ten#en"ia a fl$ir "$an#o "am)ia la temperat$ra, por lo &$e !on m$( 0tile! "omo l$)ri"ante! "$an#o $na m-&$ina e!t- !ometi#a a /ran#e! "am)io! #e temperat$ra. NMERO DE REBNO*DS *a experien"ia in#i"a &$e exi!te $na "om)ina"i9n #e "$atro fa"tore! &$e #eterminan "$an#o el r/imen #e fl$o #e $n l%&$i#o i!"o!o e! laminar o t$r)$lento, e!ta "om)ina"i9n !e #enomina N0mero #e Re(nol#!, ( e!t- #a#a por FIS : ;<=* =.

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 N  R =

Don#e

ρ 

 ρ  ⋅ V  ⋅ D η 

#en!i#a# #el fl$i#o

V  elo"i#a# η 

i!"o!i#a# #in-mi"a

D  #i-metro #e t$)o To#o! lo! experimento! #em$e!tran &$e "$an#o el n0mero #e Re(nol#! !e en"$entra entre < ( =<<<, el r/imen #e fl$o e! laminar, mientra! &$e por  en"ima #e <<< el fl$o e! t$r)$lento. C$an#o el n0mero #e Re(nol#! !e en"$entra entre =<<< ( <<<, el fl$o e!ten la 1ona #e tran!i"i9n.

*EB DE STOES C$an#o $n fl$i#o i#eal #e i!"o!i#a# n$la "ir"$la alre#e#or #e $na e!fera o "$an#o la e!fera !e m$ee a tra! #e $n fl$i#o en repo!o, la! l%nea! #e "orriente forman $na fi/$ra perfe"tamente !imtri"a alre#e#or #e ella.

FIS : ;<=* .

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VISCOS8METRO DE STOES El i!"o!%metro #e Sto+e! e! $n #i!po!itio i#ea#o para po#er "al"$lar la i!"o!i#a# #e $n l%&$i#o $tili1an#o para ello al/$no! re"$r!o! m$( )-!i"o!, p$e!to &$e "on e!te in!tr$mento po#emo! 'allar la i!"o!i#a# #in-mi"a en forma r-pi#a ( !en"illa. E!te #i!po!itio e!ta en )a!e a la! f$er1a! &$e !e pre!entan !o)re el "$erpo "$al&$iera &$e !e intro#$"e #e)i#a al emp$e #el l%&$i#o, pe!o #el "$erpo ( f$er1a! #e ro1amiento o #e re!i!ten"ia al moimiento. *a le( #e Sto+e! #i"e enton"e! &$e "$an#o $na e!fera !e m$ee #entro #e $n l%&$i#o i!"o!o en repo!o a"t0a $na f$er1a re!i!tente !o)re la e!fera, e!ta f$er1a p$e#e "al"$lar!e f-"ilmente, p$e!to &$e e!t$#io! #em$e!tran &$e la f$er1a re!i!tente &$e a"t0a !o)re e!a e!fera e! #e alor i/$al a  F r  = 6π  ⋅ µ  ⋅ r  ⋅ V 

Sien#o  el "oefi"iente #e i!"o!i#a# a)!ol$ta o #in-mi"a, r el ra#io #e la e!fera, µ

( V la elo"i#a# re!pe"to al fl$i#o.

***PARA EL EXPERIMENTO*** El !i!tema a#e"$a#o para e!te experimento e! el i!"o!%metro #e Sto+e!, &$e "on!i!te en $n re"ipiente "il%n#ri"o #e i#rio #i!p$e!to en forma erti"al, a)ierto en !$ )a!e !$perior, &$e "ontiene $n l%&$i#o "$(a i!"o!i#a# !e #e!ea "ono"er. En el !eno #el l%&$i#o !e en"$entra $na e!fera met-li"a, &$e !e #e!li1a 'a"ia a)ao #e)i#o a la f$er1a #e /rae#a#. En "ontrapo!i"i9n, e!ta e!fera experimenta f$er1a! orienta#a! 'a"ia arri)a, tale! "omo la! f$er1a! #e Sto+e!, "$(a expre!i9n e!t- #a#a por la e"$a"i9n 34, ( la f$er1a #e emp$e, tal "omo !e e!&$emati1a en la fi/$ra. FIS : ;<=* .

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 F  = 6π · µ ·r ·v  E  =  ρ  L · g ·

4

(3) 3

π ·r 

3 4 W  =  ρ  E  · g · π ·r 3 3

( 4) (5)

Siendo :  ρ  L

:  Densidad  del  líquido en estudio

 ρ  E 

:  Densidad  de la esfera

 A'ora apli"aremo!, la !e/$n#a *e( #e NeHton al !i!tema #e f$er1a! (6)

 F  + E  = W 

Reempla1an#o 34, 34 ( 34 en 3J4 6π · µ ·r ·v

+  ρ  L · g ·

4 3

4

3

3

π ·r  =  ρ  E  · g · π ·r 

3

(7 )

Reali1an#o opera"ione!  µ  =

2( ρ  E  − ρ  L ) g ·r 2 9·v

(8)

*a e"$a"i9n 3@4 no! permite el "-l"$lo #e la i!"o!i#a# i#eal #el fl$i#o. *a elo"i#a# #el moimiento, !e la o)ten#r- me#iante a$!te #e m%nimo! "$a#ra#o! #e lo! #ato! alt$ra #e #e!"en!o K'L, er!$! tiempo tran!"$rri#o KtL, a la e"$a"i9n h  = v · t 

(10)

FIS : ;<=* .

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*a fi/$ra il$!tra e!ta parte #el tratamiento #e #ato!

En la)oratorio !e en"ontrar- la i!"o!i#a# real #el fl$i#o ( para ello !e intro#$"ir-n al/$na! "orre""ione! en la e"$a"i9n 3@42 a!%

Correcc!" #e L$"#e"%&r' (C 1) co" e +'&e",e cr,ero- El moimiento #e la e!fera, !e reali1a a lo lar/o #el ee #e $n t$)o #e ra#io KRL. C 1

=

1 1 + 2. 1

r 

(11)

 R

Correcc!" #e A,rc,er / L&+," (C2) co" e +'&e",e cr,ero- *a e!fera #e ra#io KrL, !e m$ee en $n tramo finito #e alt$ra K'L #entro #e $na "ol$mna #e l%&$i#o, #e alt$ra KL. FIS : ;<=* J.

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C 2

1

=

1 + 3.3

r 

(12)

 H 

Enton"e! la i!"o!i#a# real #el fl$i#o !er-

 µ real 

=

2C 1 ·C 2 ( ρ  E  − ρ  L ) g ·r 2

(13)

9·v

Da#o &$e el fl$i#o e! i!"o!o, enton"e! e! "laro !$poner &$e el fl$o "orre!pon#e a $n r/imen laminar. 7ara #i!tin/$ir $n fl$o laminar #e $n fl$o t$r)$lento !e "$enta "on $n in#i"a#or a#imen!ional #enomina#o N0mero #e Re(nol#! 3Re4 "$(a expre!i9n e! Re =

 ρ  L ·v·d 

(14)

 µ 

Sien#o K#L el #i-metro #el re"ipiente #on#e !e en"$entra el fl$o * * * Para  flujo la min ar :

Re ≤ 2000

* * * Para  flujo turbulento :

Re > 2000

0. EUIPO  MATERIAL *o! materiale! ( e&$ipo! $tili1a#o! en la pr-"ti"a #e la)oratorio f$eron •

Un i!"o!%metro #e Sto+e!

•

Un ernier #e <.< mm. #e aproxima"i9n

•

Una re/la #e $n metro

•

Un mi"r9metro

•

Una )alan1a #i/ital

•

Un "ron9metro

•

Una "inta ma!&$%n

FIS : ;<=* .

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•

Un $e/o #e e!fera! o per#i/one! met-li"o!

•

Un term9metro

. SISTEMA DEL EXPERIMENTO

4. PROCEDIMIENTO a4 Se #i!p$!o #el i!"o!%metro #e Sto+e!, "on a"eite en !$ interior. )4 Me#imo! lo! #i-metro! #el re"ipiente ( #e la e!fera "4 Gra#$amo! el lar/o #el re"ipiente

en "m. , pe/an#o $n tira #e "inta

ma!&$%n en la pare# exterior #el re"ipiente. #4 Se pi#i9 informa"i9n, a "er"a #e la #en!i#a# #el a"eite ( #e lo! per#i/one!. e4 En"en#imo! el fo"o &$e e!t- #etr-! #el re"ipiente, para meorar la i!i9n. f4 Tomamo! $n per#i/9n ( lo #eamo! "aer #entro #el l%&$i#o. /4 7$!imo! en mar"'a el "ronometro, tan pronto "omo la e!fera pa!o por la mar"a referen"ial. '4 Det$imo! el "ronometro "$an#o la e!fera re"orri9 $na #etermina#a alt$ra K'L. i4 i"imo! lo propio "on otra! alt$ra!. FIS : ;<=* @.

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 4 Se mi#i9 la temperat$ra #el l%&$i#o. +4 Me#imo! la alt$ra #e la "ol$mna #e l%&$i#o ( el #i-metro #el re"ipiente.

5. DATOS *o! #ato! re"opila#o! en la pr-"ti"a #e la)oratorio !on

De"+#$# #e $ce,e 6L 7 <.@ /"m De"+#$# #e $ e+8er$ 6E 7 J. /"m R$#o #e rec9e",e R 7 ;. "m. R$#o #e $ e+8er$ r 7 ;.J@ mm.  <.;J@ "m. A,&r$ #e $ co&:"$ #e ;&#o < 7 ;;J "m. T $:%e",e7 =@ PC M$+$ #e $ e+8er$ 7 <.; / Vo&:e" #e $ e+8er$ 7 <.;Q@ "m

***Veoc#$# #e #e+ce"+o (c:.) , (+e'.)

;< <.Q;

=< ;.;

< =.

< .;@

< .;;

< =.

< .;@

< .;;

=. CALCULOS a)

Re"opile lo! #ato! K'L er!$! KtL

***Veoc#$# #e #e+ce"+o (c:.) , (+e'.)

;< <.Q;

=< ;.;

FIS : ;<=* Q.

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>. TRATAMIENTO DE ERRORES )4 Me#iante a$!te #e m%nimo! "$a#ra#o!, a la e"$a"i9n 3;<4 #etermine la elo"i#a# #e #e!"en!o #e la e!fera en "m!.

***Veoc#$# #e #e+ce"+o (c:.) , (+e'.)

;< <.Q;

=< ;.;

< =.

< .;@

< .;;

* * * "rabajando on la  E. 10,  % los datos reo$ilado s de altura vs. tie!$o tene!os : h

=

v · t 

(10)

* * *  'ntroduiendo los datos

→

 %

"ene!os :

a

=

0.297

 Donde :

b

=

v

=

=

h ,  &

=

=

b&

t   %  $or  Re gresi#n  Lineal , on alulador a : b

12.32

 %

⇒

=

12.32

r  = 0.9973 v

⇒

=

12.32 !  s

*$e/o la! "on!tante! #e "orre""i9n #e C ; ( C=, me#iante la! e"$a"ione! 3;;4

c)

( 3;=4. * * * Con las euaiones  % los datos neesarios : C 1 =

→

1

(11)

r  1 + 2 .1  R

r  = 0 .168 !

;

∧

C 2

 R = 1.775 ! ;

=

1 r  1 + 3 .3  H   H  = 166 !

(12 )

←

* * * Calula!os las ons tan tes : C 1 =

C 2

=

1 0.168 ! 1 + 2 .1 1.775 ! 1 0.168 ! 1 + 3 .3 166 !

⇒

C 1 = 0.834

⇒

C 2 = 0.995

FIS : ;<=* ;<.

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#4 Reempla"e to#o! lo! #ato! ( re!$lta#o! en la e"$a"i9n 3;4 ( "al"$le la i!"o!i#a# real #el l%&$i#o en "entipoi!e!. * * * Con la  E. 13,  % los datos requeridos alula!os la vis cos idad  real  :

 µ real 

2·C 1 ·C 2 ·( ρ  E  −  ρ  L )· g ·r 2

=

(13)

9·v

 Los datos : C 1 = 0.834

C 2 = 0.995

;

v = 12.32 !  s

;

 ρ  E 

r  = 0.168 !

;

= 6.54  g  ! 3

;

 ρ  L

= 0.78  g  ! 3

* * * Re e!$la(ando datos :  µ real 

 µ real 

=

2·0.834·0.995·(6.54 − 0.78)·978·(0.168)

2

9·12.32

  g   = 2.379   =  Poises  ! · s 

⇒

 g  ! 3 ·!  s 2 ·! 2    g    =  !  s    ! · s   µ real 

= 237.98 Po

e4 Cal"$le el n0mero #e Re(nol#! me#iante la e"$a"i9n 3;4 e in#i&$e a &$ r/imen "orre!pon#e el fl$o #el l%&$i#o. Con!i#ere la e!fera "omo !i!tema referen"ial. * * * Con la e. (14)  % los datos neesarios, alula!os el  nro de  R e%nolds : Re =

 ρ  L ·v ·d 

(14)

 µ   ρ  L

= 0.78 g  ! 3

;

v = 12.32 !  s

;

d  = 2 R = 3.55 !

* * * Re e!$la(ando : Re =

0.78·12.32·3.55 2.379

 g  ! 3 ·!  s·!     g  ! · s  

⇒

Re = 14.339

* * * El  líquido (aeite ) es un   flujo la! inar .

⇒

Re ≤ 2000 14.339 ≤ 2000

FIS : ;<=* ;;.

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1?. RESULTADOS *o! re!$lta#o! o)teni#o! f$eron *a elo"i#a# #e #e!"en!o #e la e!fera.



* * * "rabajando on la  E. 10,  % los datos reo$ilado s de altura vs. tie!$o tene!os : h

=

v · t 

(10)

⇒

 %

=

b&

⇒

v

= 12.32 !

* * *  Por  Re  gresi#n  Lineal , on alulador a :  s

*a! "on!tante! #e "orre""i9n



* * * Calula!os las ons tan tes : C 1 = 0.834

⇒

C 2 = 0.995

⇒

* * * Con las euaiones  % los datos neesarios : C 1 =

1

(11)

r  1 + 2.1  R

C 2

∧

=

1

(12 )

r  1 + 3 .3  H 

*a i!"o!i#a# real



* * * Con la  E. 13,  % los datos requeridos alula!os la vis cos idad  real  :

 µ real 

 µ real 

=

2·C 1 ·C 2 ·( ρ  E  −  ρ  L )· g ·r 2

(13)

9·v

  g   = 2.379   =  Poises !  s ·  

⇒

 µ real 

= 237.98 Po

El N0mero #e Re(nol#!



* * * Con la e. (14)  % los datos neesarios , alula!os el  nro de  R e%nolds : Re

=

 ρ  L ·v·d 

(14)

⇒

Re

= 14.339

 µ 

* * * El  líquido (aeite ) es un   flujo la! inar . ⇒

Re

≤

2000

14.339 ≤ 2000 FIS : ;<=* ;=.

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11. OBSERVACIONES Entre la! o)!era"ione! &$e !e p$e#e 'a"er re!pe"to a e!ta pr-"ti"a #e la)oratorio !on lo! !i/$iente! •

Se #e)en #e o)tener lo! #ato! p$nt$ale!

#e la! #imen!ione! #e lo! o)eto! a $tili1ar, para o)tener lo! re!$lta#o! )$!"a#o!. •

Se #e)e tener m$"'o en "$enta la

/ra#$a"i9n a tomar a lo lar/o #el re"ipiente, ( tam)in manear  "oor#ina#amente el "ronometro. •

Se

#e%e

,e"er

c&#$#o

co"

$

9roo"'$#$ e@9o+c!" #e $ce,e co" e c$or ;&e 9ro#&ce $ &. (9$r$ e,$r $ $r$c!" #e $ +co+#$# #e ;&#o). 12. CONCLUSIONES Utili1an#o el i!"o!%metro #e Sto+e! lo/ramo! #eterminar #e manera experimental el alor #el "oefi"iente #e i!"o!i#a# #el a"eite $tili1a#o, a la e1 o)!eramo! &$e la e!fera la "$al no! a($#9 a "al"$lar #i"'o alor "a%a a $na elo"i#a# "on!tante, e!to !e #e)e a &$e el l%&$i#o $tili1a#o en el i!"o!%metro e! m$"'o m-! #en!o &$e por eemplo el aire ( ofre"e m$"'a ma(or re!i!ten"ia, a la e1 el ro1amiento &$e !$fre la e!fera 'a"e &$e "ai/a "on $na elo"i#a# !$p$e!ta "on!tante.

13. CUESTIONARIO ;.: 7or &$e la i!"o!i#a# #e al/$na! !$!tan"ia! #i!min$(en "on el in"remento #e temperat$ra *a i!"o!i#a# #e $na !$!tan"ia #i!min$(e por&$e la temperat$ra, al #e!pren#er  "alor 'a"e &$e la! f$er1a! #e atra""i9n intermole"$lare! #i!min$(an, ( la

FIS : ;<=* ;.

FAC. INGENIERIA – UMSA

VISCOSIMETRIA

!$!tan"ia !ea meno! i!"o!a. A#em-! $ +co+#$# e+ "er+$:e",e

9ro9orco"$ $ $ ,e:9er$,&r$. =.: El tiempo #e a"ia#o #e $n re"ipiente lleno #e a/$a e! el mi!mo &$e el #el mi!mo re"ipiente pero lleno #e otro l%&$i#o m-! i!"o!o &$e el a/$a Expli&$e. O)iamente el tiempo #e a"ia#o #e #o! re"ipiente! "on #i!tinto! l%&$i#o! 3$no m-! i!"o!o &$e el otro4 no e! el mi!mo, el re"ipiente "on el l%&$i#o m-! i!"o!o tar#ar- m$"'o m-! en !$ a"ia#o, por&$e e!te l%&$i#o ten#r- ma(or  re!i!ten"ia al moimiento. .: $ i!"o!i#a# ten#r%a $n fl$i#o i#eal Un fl$i#o i#eal ten#r%a $na i!"o!i#a# pare"i#a al #el a/$a 3"on $n alor  n$mri"o aproxima#o4, e! #e"ir "on propie#a#e! m$( pare"i#a! al #el a/$a. .: C9mo #eterminar%a el n0mero #e Re(nol#!, #el l%&$i#o #el experimento, en "a!o #e &$e !te !e en"$entre #entro #e $n re"ipiente #e !e""i9n tran!er!al no "ir"$lar Si !e tratara #e $n re"ipiente #e !e""i9n tran!er!al no "ir"$lar, lo &$e ne"e!itar%amo! para "al"$lar el n$mero #e Re(nol#! !eria el an"'o #e la !$perpie a)ierta al exterior, (a &$e en la form$la no! pi#e el #i-metro #el re"ipiente &$e !eria i/$al al an"'o #el mi!mo. .: $ e! el #i-metro e&$ialente #e $n "on#$"to #e tran!er!al no "ir"$lar

FIS : ;<=* ;.