VISCOCIDAD

VISCOCIDAD LEY DE POISEUILLE te

Consideremos una tubería horizontal de radio R = C , y dentro de ella dos s ecciones transversales 1 y 2 separadas por una distancia “L”

Se define un sector del tubo limitado por ABCD. Dentro de éste se considera un cilindro coaxial limitado por los puntos abcd con área de tapas  y radio r.

 

Debido a la viscosidad del fluido, sobre este cilindro actúa un esfuerzo cortante que denominar emos emos “T”, provocado por una fuerza “F” sobre un área longitudinal AL = 2rL

           

Esta fuerza T tendrá un sentido hacia la izquierda igual al desplazamiento del fluido,  provocado por el gradiente de la presión  en  en la que Por la primera ley de Newton, si p1 y p2 son las presiones que actúan en el centro de gravedad del área transversal del cilindro de secciones 1 y 2, se tiene que:

∑ ⃗             En un sólido el esfuerzo cortante es proporcional a la deformación, en cambio en un fluido el esfuerzo de corte es proporcional a la velocidad de corte, por una constante que se denomina viscosidad.

                             ∫  ∫       ( )       

Si r = R  v = 0 C =



Si vm coincide con el eje de la tubería, entonces Para calcular el caudal “Q”

Se tiene que dQ = vdA, y dA = 2rdr dQ = 2rdrv

 ( )]  () [               ∫  ∫                                                                                               

Donde: Luego:

;

, a la cantidad

; número de Reynolds

PROBLEMA RESUELTO Un recipiente cilíndrico de radio 2[cm] tiene en su pared lateral un orificio en el cual va montado horizontalmente un tubo capilar de radio interior 1[mm] y longitud 2[cm]. Este recipiente contiene aceite de ricino cuya viscosidad dinámica es 12[gr/cms]. Encontrar la variación de la velocidad v, con que desciende el nivel del aceite en el recipiente, en función de la altura h de este nivel sobre el tubo capilar. La velocidad con que baja el nivel del aceite en el recipiente depende de la velocidad con que pasa este aceite por el tubo capilar. El volumen de aceite que pasa este aceite por el tubo capilar. El volumen de aceite que pasa durante un tiempo t por el tubo capilar viene determinado por

  

 (deducir esta ecuación)(1)

En nuestro caso la variación de presión en los extremos del tubo capilar se debe a la presión hidrostática que ejerce la capa de líquido, es decir.



(2)

Por otra parte

  

(3)

Donde v1 es la velocidad con que pasa el aceite por el tubo capilar, luego de (1), (2), (3) se tiene que

     Pero como v1S1=vS, siendo v la velocidad con que baja el nivel de aceite en el recipiente y S el área de la sección transversal de dicho recipiente, luego:

     -5

Aproveche de hacer el cálculo cuando h=26[cm]; v= 3*10 [m/s]