Índice general 1. INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
2
2. OBJETIV OBJETIVOS OS 2.1. Objetivos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 3 3
3. MA MATERIALES TERIALES Y EQUIPOS
4
4. FUNDAMENTO FUNDAMENTO TEÓRICO TEÓRICO
5
5. PROCEDIMIENTO PROCEDIMIENTO
8
6. DATOS DATOS
9
7. ANÁLISIS ANÁLISIS
10
8. RESULTADOS RESULTADOS
13
9. CONCLUSIONES CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS SUGERENCIAS
17
10.REFERENCIAS 10.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS BIBLIOGRÁFICAS
18
Ingeniería Civil
-1-
1
INTRODUCCIÓN
La Física como ciencia fundamental de la naturaleza utiliza el método científico. En el trabajo que desarrolla un investigador, un científico, están siempre presentes de manera indisoluble los procesos de observación y de medición. En el siguiente trabajo a continuación se nos hablara y mostrara acerca de la teoría y de los distintos tipos de errores que pueden afectar las mediciones de los determinados experimentos que realizamos, el cual puede influir en la exactitud de los cálculos. Así como también observaremos diversas situaciones en la que aplicaremos Las Mediciones Directas e Indirectas, Calculo de Errores y comprobar la inexactitud de los cálculos. El resultado de toda medición siempre tiene cierto grado de incertidumbre. Esto se debe a las limitaciones de los instrumentos de medida, a las condiciones en que se realiza la medición, así como también, a las capacidades del experimentos. Es por ello que para tener una idea correcta de la magnitud con la que se está trabajando, es indispensable establecer los límites entre los cuales se encuentra el valor real de dicha magnitud. La teoría de errores establece estos límites. El grupo Escuela De Formación Profesional de Ingeniería Civil Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga
Ayacucho,06 de Marzo del 2017.
Ingeniería Civil
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2 2.1
OBJETIVOS
Objetivos Generales
El objetivo de la Las Mediciones Directas e Indirectas, Calculo de Errores es identificar las diversas fuentes que generan error en la medición, determinar el verdadero valor de las magnitudes físicas medidas de forma directa (medir la altura de un cilindro con el calibrador Vernier) e indirecta (medir el volumen de un cilindro de madera, midiendo su altura y diámetro con el calibrador Vernier). Además es muy importante en esta práctica que el alumno se familiarice y posea un adecuado manejo de los equipos de medición de laboratorio.
2.2
Objetivos Específicos
1
Familiarizarse con equipos de medición de laboratorio.
2
Determinar el valor verdadero de magnitudes físicas directa e indirectamente.
3
Conocer el concepto de error asociado a una medida.
4
Es muy difícil estimar el error total en el que se incurre al resolver un problema práctico. Por ello se han propuesto varios métodos para estimar esos errores.
Ingeniería Civil
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3
MATERIALES Y EQUIPOS
1
Una regla métrica.
2
Un vernier o pie de rey.
3
Un cilindro de madera.
4
Una esfera metálica.
1.REGLA METRICA
2. VERNIER O PIE DE REY
4. ESFERA DE METAL
3. CILINDRO DE MADERA
Figura 3.1: Instrumentos de laboratorio
Ingeniería Civil
-4-
4 1
FUNDAMENTO TEÓRICO
MÉTODO EXPERIMENTAL: Observación: es un análisis prospectivo, el cual se caracteriza por la manipulación
indirecta, superficial de un factor de estudio por el investigador. Experimentación: Consiste en el estudio de un fenómeno, reproducido generalmente
en un laboratorio, en las condiciones particulares de estudio que interesan, eliminando o introduciendo aquellas variables que puedan influir en él. Predicción: La predicción en el contexto científico es una declaración precisa de lo que
ocurrirá en determinadas condiciones especificadas. "Si A es cierto, entonces B también será cierto." 2
MEDICIONES: El trabajo en laboratorio implica medir magnitudes físicas mediante el uso de instrumentos de medida. MEDIR
Es la comparación de la magnitud que se esta estudiando con un patrón de medidas.Se puede decir que el resultado de una medida es lo que se conoce como el valor de la magnitud. Este valor debe ir acompañado de su respectiva unidad de medida. y los tipos de medida son: Medidas Directas: Son el resultado de una comparación directa de una cantidad desconocida de una entidad física, con una cantidad conocida o estandarizada. ejemplo la medida de la longitud de una varilla. Medidas Indirectas: Son aquellas que resultan del cálculo de un valor como función de una o más medidas directas. Ejemplo: volumen, densidad, velocidad, etc. Ingeniería Civil
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Cuando se realiza la medición de una magnitud un cierto numero de veces, se observa que no todos los valores son iguales entre si. Entonces, ¿Cuál es el valor correcto?, ¿Por qué los valores obtenidos son diferentes? Para contestar estas preguntas se comenzara por tratar de una definición de VALOR VERDADERO. 3
VALOR VERDADERO O REAL: El valor verdadero de una magnitud física es aquel valor que corresponde al hecho de medir una magnitud sin verse afectada por ningún tipo de error. En términos prácticos, esto no se puede lograr. Lo que resta es analizar los tipos de errores que pueden presentarse en una medición. x = ( x¯ ± ∆x)
4
ERROR O INCERTIDUMBRE: Es la diferencia entre el valor obtenido de una medida y el valor verdadero de la magnitud de la misma.
5
CLASIFICACIÓN DE ERRORES: ERRORES SISTEMÁTICOS: Son errores que sistemáticamente corren las medidas en una misma dirección del valor verdadero. Son causadas por defecto o inexactitud del aparato utilizado, por el observador, que puede introducir errores por efecto de paralaje, variación de las condiciones ambientales y por el método utilizado. ERRORES ESTADÍSTICOS: Son aquellos que se presentan debido a causas ajenas a la pericia del observador y al que no puede aplicarse corrección alguna, estos errores afectan al resultado en ambos sentidos y suelen obedecer a las leyes de las probabilidades. Por tal motivo se recomienda tomar varias lecturas de una misma medición, pues generalmente estas suelen ser diferentes. ERRORES ALEATORIOS O CASUALES: Son aquellos cuya ocurrencia es de tipo probabilístico y es por ello que algunas mediciones den resultado diferente. Son errores que en una medida pueden ocurrir y en otra no, los errores aleatorios afectan a las medidas en ambas direcciones (mayor o menor, exceso o defecto).
6
CALCULO DE ERRORES: En esta sección nos referiremos solo a los errores casuales. El cálculo de errores casuales necesita de la teoría estadística. Esta fue desarrollada por gauss y da resultados óptimos en un caso de un gran número de mediciones. Sin embrago se usa también en el caso de un pequeño numero de medidas, suponiendo que es valida allí. Calculo de errores en mediciones directas: ¯ ): Es la media aritmética de una serie de medidas. Valor medio o valor promedio (X n
¯ = X
Ingeniería Civil
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i=1
X i
n
Error total absoluto : es el valor absoluto de la desviación de cada medición respecto a la media aritmética :
2 ∆x2 s + ∆xe
∆x =
Error sistemático: ∆xs Error estadístico: ∆xe
Error relativo: se obtiene de efectuar la razón del error absoluto entre el valor promedio de la medición. ∆X
er =
¯ X
Error porcentual:se obtiene multiplicando el error relativo por 100% e % = er 100%
Desviación estándar de la media:
n
σn =
i=1
¯ )2 (X i − X
n (n − 1 )
Propagación de errores o errores cometidos en mediciones indirectas: La determinación del valor verdadero de una magnitud física en forma indirecta requiere que la magnitud a medirse sea una función: z = f (x, y )
La magnitud z se obtiene a partir de otras magnitudes x,y, independientes entre si y cuyos valores se obtienen todos o en partes de mediciones directas. Con ayudas de técnicas de estadística se demuestra que la forma más adecuada para determinar el error resultante de mediciones indirectas es: ∆z =
∂ z ∂ x
2
2
( ∆x ) +
∂ z ∂ y
2
(∆y )2
Ejemplo: Consideremos las funciones siguientes z = a
xn ym w p
Para cálculos preliminares, esta expresión puede aproximarse por: ∆z
z
=
n
∆x
x
2
+ m
∆y
2
y
+ p
∆w
2
w
Esta última expresión para la propagación de los errores se conoce con el nombre de aproximación de primer orden, mientras que la anterior, se le denomina aproximación de segundo orden. Otro caso particular de interés es Z = x± y, se obtiene: 2 ∆Z
Ingeniería Civil
= ∆x2 + ∆y 2
-7-
5
PROCEDIMIENTO
1. Medir con la regla métrica el ancho y largo de la mesa del salon de laboratorio (Realice cada alumno una medición en todo el contorno de la mesa y anote los datos en la Tabla N 01) °
n 1 Largo (cm) 188.9 Ancho (cm) 96.8
2 189.0 97.0
3 189.2 96.9
4 188.9 96.9
5 188.9 96.9
6 188.8 96.7
7 188.7 96.8
8 189.1 97.1
9 189.0 96.7
Cuadro 5.1: TABLA N 01 °
2. Con el vernier medir la altura y el diámetro de un cilindro de madera (realice cada alumno una medición y anote sus datos en la Tabla N 02) °
n Altura (mm) Diámetro (mm)
1 31.64 27.42
2 31.82 27.64
3 31.78 27.82
4 31.82 27.64
5 31.64 27.52
6 31.62 27.58
7 31.68 27.70
8 31.72 27.66
9 31.70 27.54
Cuadro 5.2: TABLA N 02 °
3. Con el vernier medir el diámetro de la esfera (realice cada alumno una medición y anote sus datos en la Tabla N 03) °
n Diámetro(mm) Radio (mm)
1 38.12 19.06
2 37.74 18.87
3 38.12 19.06
4 38.12 19.06
5 38.22 19.11
Cuadro 5.3: TABLA N 03 °
Ingeniería Civil
-8-
6 37.96 18.98
7 38.14 19.07
8 38.24 19.12
9 38.26 19.13
6
DATOS
1. Medidas realizadas con la regla métrica el largo y ancho de la mesa de laboratorio. n 1 Largo (cm) 188.9 Ancho (cm) 96.8
2 189.0 97.0
3 189.2 96.9
4 188.9 96.9
5 188.9 96.9
6 188.8 96.7
7 188.7 96.8
8 189.1 97.1
9 189.0 96.7
Cuadro 6.1: TABLA N 01 °
2. Medidas realizadas con el Vernier la altura y el diámetro de un cilindro de madera. n Altura (mm) Diámetro (mm)
1 31.64 27.42
2 31.82 27.64
3 31.78 27.82
4 31.82 27.64
5 31.64 27.52
6 31.62 27.58
7 31.68 27.70
8 31.72 27.66
9 31.70 27.54
7 38.14 19.07
8 38.24 19.12
9 38.26 19.13
Cuadro 6.2: TABLA N 02 °
3. Medidas realizadas con el Vernier el diámetro de una esfera de metal. n Diámetro(mm) Radio (mm)
1 38.12 19.06
2 37.74 18.87
3 38.12 19.06
4 38.12 19.06
5 38.22 19.11
Cuadro 6.3: TABLA N 03 °
Ingeniería Civil
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6 37.96 18.98
7
ANÁLISIS
En cada caso determinar el error absoluto, relativo y porcentual y exprese su resultado de su medición. 1. Primero Analizando el largo de la mesa del laboratorio medida con la Regla métrica: error absoluto, relativo y porcentual. l¯ =
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
188,9 + 189,0 + 189,2 + 188,9 + 188,9 + 188,8 + 188,7 + 189,1 + 189,0 = 188,9 9
Largo (cm) 188.9 189.0 189.2 188.9 188.9 188.8 188.7 189.1 189.0
Error Absoluto (l¯-l) 188.9-188.9=0.0 189.0-188.9=0.1 189.2-188.9=0.3 188.9-188.9=0.0 188.9-188.9=0.0 188.8-188.9=-0.1 188.7-188.9=-0.2 189.1-188.9=0.2 189.0-188.9=0.1
Error relativo 0.0/188.9=0.000 0.1/188.9=0.001 0.3/188.9=0.002 0.0/188.9=0.000 0.0/188.9=0.000 -0.1/188.9=-0.001 -0.2/188.9=-0.001 0.2/188.9=0.001 0.1/188.9=0.001
Error porcentual 0% 0.1 % 0.2 % 0% 0% -0.1% -0.1% 0.1 % 0.1 %
ahora analizamos el ancho de la mesa del laboratorio medida con la Regla métrica: error absoluto, relativo y porcentual. a¯ =
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
96,8 + 97,0 + 96,9 + 96,9 + 96,9 + 96,7 + 96,8 + 97,1 + 96,7
Ancho (cm) 96.8 97.0 96.9 96.9 96.9 96.7 96.8 97.1 96.7
Ingeniería Civil
9
Error Absoluto (a¯ -a) 96.8-96.9=-0.1 97.0-96.9=0.1 96.9-96.9=0.0 96.9-96.9=0.0 96.9-96.9=0.0 96.7-96.9=-0.2 96.8-96.9=-0.1 97.1-96.9=0.2 96.7-96.9=-0.2
Error relativo 0.0/96.9=0.000 0.1/96.9=0.001 0.0/96.9=0.000 0.0/96.9=0.000 0.0/96.9=0.000 -0.2/96.9=-0.002 -0.1/96.9=-0.001 0.2/96.9=0.002 -0.2/96.9=-0.002
- 10 -
= 96,9
Error porcentual 0% 0.1 % 0% 0% 0% -0.2 % -0.1 % 0.2 % -0.2 %
Hallando el valor verdadero del largo de la mesa: ∆l =
189,2−188,7 2
= 0,3cm
l¯real = (188,9 ± 0,3)cm
Hallando el valor verdadero del ancho de la mesa: ∆a =
97,1−96,7 2
= 0,2cm
a¯ real = (96,9 ± 0,2)cm
2. Analizando la altura del cilindro de madera(mm) medido con un vernier: error absoluto, relativo y porcentual. ¯ = h
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
31,64 + 31,82 + 31,78 + 31,82 + 31,64 + 31,62 + 31,68 + 31,72 + 31,70 9
Altura (mm) 31.64 31.82 31.78 31.82 31.64 31.62 31.68 31.72 31.70
Error Absoluto (h¯ -h) 31.64-31.71=-0.07 31.82-31.71=0.11 31.78-31.71=0.07 31.82-31.71=0.11 31.64-31.71=-0.07 31.62-31.71=-0.09 31.68-31.71=-0.03 31.72-31.71=0.01 31.70-31.71=-0.01
Error relativo -0.07/31.71=-0.002 0.11/31.71=0.003 0.07 /31.71=0.002 0.11 /31.71=0.003 -0.07/31.71=-0.002 -0.09/31.71=-0.003 -0.03/31.71=-0.001 0.01/31.71=0.0003 -0.01/31.71=-0.0003
= 31,71
Error porcentual -0.2% 0.3 % 0.2 % 0.3 % -0.2% -0.3% -0.1% 0.03% -0.03%
Hallando el valor verdadero de la altura del cilindro de madera: ∆h =
31,82−31,62 2
= 0,10mm
¯ real = (31,71 ± 0,10 )mm h Analizando el diámetro del de un cilindro de madera(mm) medido con un vernier: error absoluto, relativo y porcentual. d¯ =
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
27,42 + 27,64 + 27,82 + 27,64 + 27,52 + 27,58 + 27,70 + 27,66 + 27,54 9
Diámetro (mm) Error Absoluto (d ¯-d) 27.42 27.42-27.61=-0.19 27.64 27.64-27.61=0.03 27.82 27.82-27.61=0.21 27.64 27.64-27.61=0.03 27.52 27.52-27.61=-0.09 27.58 27.58-27.61=-0.03 27.70 27.70-27.61=0.09 27.66 27.66-27.61=0.05 27.54 27.54-27.61=-0.07
Ingeniería Civil
- 11 -
Error relativo -0.19/27.61=-0.007 0.03/27.61=0.001 0.21/27.61=0.008 0.03/27.61=0.001 -0.09/27.61=-0.003 -0.03/27.61=-0.001 0.09/27.61=0.003 0.05/27.61=0.002 -0.07/27.61=-0.003
= 27,61
Error porcentual -0.7% 0.1 % 0.8 % 0.1 % -0.3% -0.1% 0.3 % 0.2 % -0.3%
Hallando el valor verdadero del diámetro de un cilindro de madera: ∆d =
27,82−27,42 2
= 0,20mm
d¯real = (27,61 ± 0,20)mm
3. Analizando el diámetro de la esfera de metal(mm) medido con un vernier: error absoluto, relativo y porcentual. d¯ =
38,12 + 37,74 + 38,12 + 38,12 + 38,12 + 38,22 + 38,14 + 38,24 + 38,26 = 38,10 9
Diámetro (mm) Error Absoluto (d ¯-d) 38.12 38.12-38.10=0.02 37.74 37.74-38.10=-0.36 38.12 38.12-38.10=0.02 38.12 38.12-38.10=0.02 38.22 38.22-38.10=0.12 37.96 37.96-38.10=-0.14 38.14 38.14-38.10=0.04 38.24 38.24-38.10=0.14 38.26 38.26-38.10=0.16
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Error relativo 0.02 /38.10=0.001 -0.36/38.10=-0.009 0.02 /38.10=0.001 0.02 /38.10=0.001 0.12/38.10=0.003 -0.14/38.10=-0.004 0.04/38.10=0.001 0.14/38.10=0.004 0.16/38.10=0.004
Error porcentual 0.1 % -0.9% 0.1 % 0.1 % 0.3 % -0.4% 0.1 % 0.04 % 0.04 %
Hallando el valor verdadero del diámetro la esfera de metal: ∆d =
38,26−37,74 2
= 0,26mm
d¯real = (38,10 ± 0,26)mm
Analizando el radio de la esfera de metal(mm) medido con un vernier: error absoluto, relativo y porcentual. r¯ =
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
19,06 + 18,87 + 19,06 + 19,06 + 19,11 + 18,98 + 19,07 + 19,12 + 19,13
Radio (mm) 19.06 18.87 19.06 19.06 19.11 18.98 19.07 19.12 19.13
9
Error Absoluto (r¯-r) 19.06-19.05=0.01 18.87-19.05=-0.18 19.06-19.05=0.01 19.06-19.05=0.01 19.11-19.05=0.06 18.98-19.05=-0.07 19.07-19.05=0.02 19.12-19.05=0.07 19.13-19.05=0.08
Error relativo 0.01/19.05=0.001 -0.18/19.05=-0.009 0.01/19.05=0.001 0.01/19.05=0.001 0.06/19.05=0.003 -0.07/19.05=-0.004 0.02/19.05=0.001 0.07/19.05=0.004 0.08/19.05=0.004
Hallando el valor verdadero del Radio de la esfera de metal: ∆r =
19,13−18,87 2
= 0,13mm
r¯real = (19,05 ± 0,13)mm
Ingeniería Civil
- 12 -
= 19,05
Error porcentual 0.1% -0.9% 0.1% 0.1% 0.3% -0.4% 0.1% 0.4% 0.4%
8
RESULTADOS
1. Con los resultados de la medición determine el area de la mesa de laboratorio y exprese el error absoluto, relativo y porcentual.
n Largo(cm) 1 188.9 2 189.0 3 189.2 4 188.9 5 188.9 6 188.8 7 188.7 8 189.1 9 189.0 .
Ancho(cm) 96.8 97.0 96.9 96.9 96.9 96.7 96.8 97.1 96.7
Area(cm2 ) 18285.52 18333.00 18333.48 18304.41 18304.41 18256.96 18266.16 18361.61 18276.30
a¯ = 96,9
A¯ = 18302,43
l¯ = 188,9
0.0 0.1 0.3 0.0 0.0 -0.1 -0.2 0.2 0.1
n
i =1
∆X s =
Error sistemático:
δ l2
δ i = ¯l − l
0,1 2
0.00 0.01 0.09 0.00 0.00 0.01 0.04 0.04 0.01
-0.1 0.1 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.2
δ i2 = 0,20
= 0,05
n
Error estadístico: σl = σa =
0,20 9 (8 ) 0,15 9 (8 )
∆X e = σn =
= 0,05
∆a =
n( n−1)
. Reemplazando en la ecuación tenemos
= 0,05
Error absoluto:∆x = ∆l =
¯ )2 (Xi −X
i=1
(∆xs )2 + (σn )2 Reemplazando tenemos:
(0,05)2 + (0,05)2 = 0,07 (0,05 )2 + (0,05)2 = 0,07
A¯ = ¯lxa¯ = 188,9x96,9 = 18304,41 cm2
Reemplazando en ∆A
18304,41
Ingeniería Civil
=
∆A
¯ A
0,07 188,9
=
2
+
∆l
2
l¯
0,07 96,9
2
+
∆a
a ¯
2
tenemos:
⇒ ∆A = 14,86
- 13 -
δ a2
δ i = ¯a − a
n
i =1
0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.04 0.01 0.04 0.04 δ i2 = 0,15
Valor verdadero del área: A = A¯ ± ∆A = ( 18304,41 ± 14,86)cm2 Calculando error relativo y error porcentual: Error relativo:
∆A
¯ A
Error porcentual:
14,86 18304,41
=
= 0,008
∆A
¯ A
,100% =
14,86 ,100% = 0,8% 18304,41
2. Con los resultados de su medición determine el volumen del cilindro de madera y exprese el error absoluto, relativo y porcentual.
Sabemos que el volumen del cilindro es: V =
2
πD h
12
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Altura(mm) 31.64 31.82 31.78 31.82 31.64 31.62 31.68 31.78 31.70
Diámetro(mm) 27.42 27.64 27.82 27.64 27.52 27.58 27.70 27.66 27.54
Volumen( mm3 ) 7186.36 7326.68 7355.86 7326.68 7212.57 7219.16 7278.11 7313.56 7245.21
.
¯ = 31,71 h
d¯ = 27,61
¯ = 7273,80 V
δ h2
δ i = ¯h − h
-0.07 0.11 0.07 0.11 -0.07 -0.09 -0.03 0.01 -0.01
n
i =1
∆D =
Hallando ∆D =
0,1065 9(8−1)
Hallando ∆h =
∆h =
0,481 9(8−1)
δ2 i
n(n−1)
Reemplazando tenemos:
= 0,1042
δ2 i
n(n−1)
Reemplazando tenemos:
= 0,0701
Ahora aplicaremos la integrales parciales a V = dV c = ∆ V
¯ V
=
δG ∆ D δD
2πDh 12
+
2
πD h
12
δG ∆h δh
∆D +
πD
πD2 h
2
12
∆h
12
∆ V
¯ V
=
2∆ D
¯ D
+
∆h
¯ h
Reemplazando en la ecuación tenemos: ∆V
7273,80
=
2(0,1042) 27,61
+ 0,0701 31,71
⇒ ∆V = 78,98
¯ ± ∆V = ( 7273,80 ± 78,98)mm3 Valor verdadero del volumen: V = V Calculando error relativo y error porcentual:
Ingeniería Civil
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0.0049 0.0121 0.0049 0.0121 0.0049 0.0081 0.0009 0.0001 0.0001 δ i2 = 0,0481
δ d2
δ i = d¯ − d
-0.19 0.03 0.21 0.03 -0.09 -0.03 0.09 0.05 -0.07
n
i=1
0.0361 0.0009 0.0441 0.0009 0.0081 0.0009 0.0081 0.0025 0.0049 δ i2 = 0,1065
Error relativo:
∆ V
¯ V
= ∆V
Error porcentual:
¯ V
78,98 7273,80
=
= 0,0109
78,98 ,100% = 1,09% 7273,80
3. Con los resultados de su medición determine el area de la esfera y exprese el error absoluto, relativo y porcentual.
Sabemos que el área de la esfera es: A = πD 2
n Diámetro(mm) 1 38.12 2 37.74 3 38.12 4 38.12 5 38.22 6 37.96 7 38.14 8 38.24 9 38.26
Area(mm2 ) 4565.16 4474.59 4565.16 4565.16 4589.14 4526.91 4569.95 4593.94 4598.75
.
A¯ = 4560,97
d¯ = 38,10
δ d2
δ i = d¯ − d
0.02 -0.36 0.02 0.02 0.12 -0.14 0.04 0.14 0.16
n
i=1
∆D =
Hallando ∆D =
0,2116 9(8−1)
δ2 i
n(n−1)
.Reemplazando tenemos:
= 0,0542
Ahora aplicaremos la integrales parciales a A = πD 2 . dA = ∆A
¯ A
=
δG ∆ D δD
2πD ∆ D πD 2
=
2 ∆D D
Reemplazando en la ecuación tenemos: ∆A
4560,97
=
2(0,0542) ⇒ ∆A = 29,98 38,10
Valor verdadero del Area sera: A = A¯ ± ∆A = ( 4560,97 ± 12,98)mm2 Calculando error relativo y error porcentual: Error relativo:
∆A
¯ A
Error porcentual:
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= ∆A
¯ A
29,98 4560,97
=
= 0,0066
29,98 ,100% = 0,6% 4560,97
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0.0004 0.1296 0.0004 0.0004 0.0144 0.0196 0.0016 0.0196 0.0256 δ i2 = 0,2116
4. ¿Qué son cifras significativas? Las cifras significativas de un valor medido, están determinados por todos los dígitos que pueden leerse directamente en la escala del instrumento de medición más un dígito estimado (error). Dicho en otras palabras: son cifras significativas aquellas que ocupan una posición igual o superior al orden o posición del error. El error del instrumento se puede estimar como la mitad de la mínima graduación marcada en la escala. NORMA
EJEMPLO
Son signif icativos todos los dígit os disti ntos de cero.
8723 ti ene cuatro cifras signifi cati vas
L os ceros situados entre dos cifras signif icativas son signifi cati vos.
105 ti ene tres cifras signifi cati vas
L os ceros a la izquierda de la primera cifra signifi cati va no lo son.
0.005 ti ene una cifra signi fi cati v
Para números mayores que 1, los ceros a la derecha de la coma son
8.00 tiene tres cifras significativas
significativos. Para números sin coma decimal, l os ceros posteriores a la últ ima cifra 7 x 102 tiene un cifra significativ distinta de cero pueden o no considerarse significativos. Así, para el
7.0 x 102 tiene dos cifras significativa
número 70 podríamos considerar una o dos cifras significativas. Esta ambigüedad se evita utilizando la notación científica.
5. ¿Qué tipo de errores ha podido observar en los experimentos realizados? Los errores que generalmente hemos observado son sistemáticos y aleatorios. Errores sistemáticos (ES): Errores instrumentales. Error de paralaje. Errores de método de medida. Errores ambientales y físicos. Errores de cálculo. Errores de instrumentos de medición: Error de lectura mínima o incertidumbre de lectura (ELM). Error de cero (E0).
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CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
En conclusión no se puede obtener valores exactos. Además existen herramientas con menor error que otras, es el caso de un vernier que nos muestra un mínimo error a comparación de una regla métrica (para longitudes pequeñas). Calibrar de manera correcta los instrumentos para tener un menor margen de error debido a que un mal ajuste del cero de un vernier, así como el error de paralaje al leer una escala nos genera error, esto puede ser corregido fácilmente ajustando el equipo o corrigiendo el procedimiento antes de ejecutar la medida. Además, se concluye que aquel instrumento que posea menor error sistemático el error es mínimo. La medida de los objetos no pueden ser medidos con exactitud sino un aproximado con una variación mínima ya que dependería también del punto de vista de la persona que haga la medición por ejemplo el momento de medir con la regla patrón o el vernier. También es bueno detallar que se debe tener un adecuado manejo de los instrumentos. Es importante usar las desviaciones en los cálculos debido a que cuando uno trabaja en un problema real en la vida profesional necesitara saber hasta qué punto nuestro trabajo tiene tolerancia. Además se concluye que aquel instrumento que posea menor error sistemático (lectura mínima) posee, el error mínimo. Los resultados que obtuvimos son considerablemente aceptados ya que estos no difieren mucho de los resultados obtenidos experimentalmente.
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]H. M. Guzmán. Física I. Primera edición, 2007. [2]A. y Finn. Física: Mecánica , volumen 1. 1970. [3]J. Goldemberg. Física General y Experimental J. Goldemberg. Vol. I. [4]Robert Resnick y David Halliday. Física. Parte 1 y 2 . CIA. Editorial Continental, S.A. México D.F. Primera edición, cuarta impresión de 1982. [5]Paul Tipler. Física I [6]http://www.monografias.com/trabajos84/teoría-errores/teoria-errores.shtml. Teoría de errores.
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