Velocidad-Aceleración

Física General I

1erlaboratorio

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Civil

Velocidad Instantánea y Aceleración

Objetivos: -

Determinar la velocidad instantánea y aceleración de un móvil que realiza un movimiento rectilíneo. Entender los procedimientos por los cuales uno puede llegar a determinar la velocidad instantánea y aceleración de un cuerpo que realiza una trayectoria rectilínea.

Materiales: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Una rueda de Maxwell. Una regla de un metro graduada en mm. Un cronómetro. Un soporte con dos varillas paralelas de 65cm. Un tablero de mapresa con tornillos de nivelación. Un nivel.

1

4

6 5

3

2

Figura 1

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Fundamento teórico y experimentación: 1. Velocidad Instantánea Se define la velocidad instantánea con la siguiente expresión matemática:

La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media conforme el intervalo de tiempo se acerca a cero.

Figura 2 Pero al intentar hallar la velocidad instantánea experimentalmente, nos damos cuenta que tenemos muchas deficiencias para hallarla con gran exactitud, por razones prácticas para encontrar la velocidad instantánea de un móvil en un punto cualquiera C de su trayectoria, vasta medir velocidades medias alrededor de ese punto. Procedimientos del experimento 1:

1. Nivelar el tablero utilizando los tres puntos de apoyo de tal manera que al desplazar la volante ésta no se desvíe a los costados

2. Divídase el tramo AB y determínese C de tal manera que la relación de distancias de AC y de CB sea de 2:1

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3. Divídase los tramos AC y CB en 4 partes iguales cada uno

Figura 3

4. Suelte el volante siempre desde el punto A, tome los tiempos que tarda en recorrer los espacios mencionados.

Figura 4

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Escribir los resultados de las mediciones según la tabla N° 1 Tabla N°1 TRAMO

(s) (cm)

1

2

3

Pm

(cm/s)

AC

16

12,22

11,70

11,36

11,76

1,36

A 1C

12

5.12

5.14

5.14

5.13

2.34

A 2C

8

1.94

1.96

2.20

2.03

3.94

A 3C

4

0.89

0.96

1.11

1.02

3.92

CB

32

8.16

8.7

8.65

8.57

3.74

CB3

24

6.95

6.83

6.81

6.87

3.49

CB2

16

4.20

4.25

4.19

4.21

3.80

CB1

8

2.45

2.99

3.03

2.81

2.85

GRÁFICO PARA EL TRAMO AC (PRIMERA PARTE)

Vt(cm/s)

Gráfico AC 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

y = -0.2505x + 4.139

0

5

10 T(s)

Figura 5

15

Series1

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GRÁFICO PARA EL TRAMO CB (SEGUNDA PARTE)

Gráfico CB 4 3.5 Vt(cm/s)

3

y = 0.1041x + 2.8852

2.5 2

Series1

1.5 1 0.5 0 0

2

4

6

8

10

T(s)

Figura 6 Un gráfico de estas velocidades ∆x/∆t en función de los intervalos ∆t correspondientes se muestra en la figura 2.

Donde V1 es la velocidad media correspondiente al intervalo AC, V2 es la velocidad media correspondiente a A1C. Debe tenerse en cuenta que el móvil siempre inicia su movimiento partiendo del reposo en A. De este gráfico se obtiene la velocidad instantánea en el punto C al prolongar la recta hasta cortar con el eje ∆x/∆t (es decir cuando ∆t=0). Figura 7

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Igual procedimiento se sigue para encontrar la velocidad instantánea en C, considerando los puntos hacia su derecha. En este caso el móvil también inicia su movimiento en A. Un gráfico similar al anterior nos permitirá encontrar otro valor (teóricamente deberá ser el mismo) para la velocidad instantánea en el punto C. 2. Aceleración Así como la velocidad describe la tasa de cambio de posición con el tiempo, la aceleración describe la tasa de cambio de velocidad con el tiempo y se define con la siguiente expresión matemática:

Experimentalmente para encontrar la aceleración del móvil (volante) a lo largo del plano se grafican velocidades instantáneas en diferentes puntos de su trayectoria en función del tiempo. La pendiente de dicho gráfico nos dará la aceleración. Fórmulas: Para el efecto se utilizará un procedimiento que nos permita encontrar las velocidades instantáneas rápidamente a partir de las velocidades medias. Consideremos el movimiento uniformemente acelerado de un móvil que partiendo de 0 pasa por A y B. (figura 9).

Figura 8

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Donde Va Y Vb son las velocidades en A y B respectivamente y ta y tb los tiempos que demora en llegar a A y B, e es la distancia entre A y B.

Se sabe que: Vb2 = Va2 + 2ae Trasponiendo y factorizando: (VB+VA)(VB-VA)=2ae …………..(1) Por otra parte se conoce que en un movimiento uniformemente acelerado la velocidad instantánea Vi en el instante medio ti:

Luego remplazando (3) en (1) se obtiene: Vi (VB-VA)=ae Por otra parte la velocidad final (en el punto B) VB=VA+a (tB-tA)………….(5) Reemplazando (5) en (4) se obtiene: Vi=

…………(6)

Que corresponde al valor de la velocidad media entre los puntos A y B. Del grafico de V i vs ti se determina la aceleración del movimiento mediante la pendiente respectiva.

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Procedimiento del Experimento 2: 1. Para establecer la aceleración divida el tramo a recorrer en puntos que estén situados a 12,24,36 y 48 cm de un origen común A. (figura 10)

Figura 9 2. Suelte el volante siempre del punto A, determinar por diferencia los tiempos que demora en recorrer AA1, AA2, AA3 y AA4. Poner los datos según la tabla N°2.

Figura 10

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3. Para establecer la aceleración divida el tramo a recorrer NOTA: Tomar de 3 a 4 veces las medidas de los tiempos de los tramos AA1, AA2, AA3 y AA4. (figura 10).

Cálculos y resultados del experimento 2: 1. Utilice los datos de la tabla N°2 y la fórmula 6, encontrar los valores de las velocidades instantáneas en los instantes medios de los tramos respectivos tramos AA1, AA2, AA3 y AA4. De acuerdo con la fórmula 6: Vi=

Entonces para los tramos: -

AA1 =

=1.15 cm/s

-

AA2 =

=1.53 cm/s

-

AA3 =

=1.99 cm/s

-

AA4 =

=2.34 cm/s

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TRAMO (cm) AA1 AA2 AA3

1

2

Tabla N°2 (s) 3 Pm

Vi (cm/s)

TI (s)

12

10.66 10.23 10.25 10.38

1.15

5.19

24

15.19 15.18 15.19 15.62

1.53

7.81

36

18.19 17.94 18.20 18.11

1.99

9.06

48

20.51 20.88 20.15 20.51

2.34

10.26

AA4

2. Grafique las velocidades instantáneas en función de los tiempos dados por la ecuación 2.

Velocidad instántanea 2.5

Vt(cm/s)

2

y = 0.2345x - 0.142

1.5 Series1

1 0.5 0 0

5

10 T(s)

Figura 11

15

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3. De la gráfica obtenida en la primera parte halle la velocidad instantánea en el punto C. De acuerdo a la gráfica de la primera parte, obtenemos la ecuación de la velocidad en función del tiempo:

Vi = -0.2505t + 4.139 ………… (α)

Y al analizar la tabla N° 1 observamos que la rueda de Maxwell pasa por C en el instante en el que t= 11.76 , entonces reemplazando en (α) obtenemos :

Vi= -0.2505×11.76+4.139=1.19 cm/s 4. Compare la velocidad del punto C de la primera parte con la obtenida con la ecuación 6. Pero vemos de la segunda gráfica que la velocidad en C esta dada : Vi= 0.1041x+2.8852… (β) Y al analizar la tabla N| 1 observamos que la rueda de Maxwell para por C en el instante en el que t=0, entonces reemplazando en (β) obtenemos: Vi=0.1041(0)+2.8852= 2.8852 cm/s 5. ¿Qué importancia tiene que las rectas antes o después del eje de coordenadas o sea cuándo ∆t=0? Tomando el punto A ,t=0, intersectamos las gráficas de las escuaciones (α) y (β)…

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Vt(cm/s)

Intersección de gráficas 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

y = -0.2505x + 4.139 Series2 Series1 y = 0.1041x + 2.8852 0

5

10

15

T(s)

De la gráfica cuando t=0, se observan valores diferentes cuando en realidad deben ser diferentes, y que se intersectan después del eje de coordenadas,¿qué nos quiere decir esto?, no hicmos nada mal, las gráficas difieren de un punto en común debido a varios fatores al momento de medirlos, de los cuales uno de ellos es: la falta de precisión de los instrumentos de medición y el mál cálculo al momento de tomar el tiempo… La importancia se da porque de esta manera nos damos cuenta que si queremos que logren intersectarse, debemos ser muy, pero muy precisos, y darnos cuenta que el mundo real a diferencia de las clases teóricas, las variables son muchas más de las que estamos acostumbrados a analizar. 6. Del gráfico obtenido en la segunda parte(figura 11), calcule la aceleración. Como sabemos la derivada de una funcion en un punto es igual a la pendiente de la recta que pasa por dicho punto , de esta menera al derivar Y respecto a t , obtenemos : a=

=m =

= 0.2345 cm/s2

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CONCLUSIONES: -

-

Hallar los intervalos de tiempo en los cuales la tueda de maxell se desplaza a lo largo de las varillas paraleas al igual que las velocidades en los tramos recorridos ayudan a comprender mejor el fenomeno de la cienamatica de un cuerpo al desplazarse a lo largo de una ¨recta¨ con una aceleracion constante. Analizar los resultados obtenidos teorica y experimentalmente nos hace reflexionar , de tal manera que podemos determinar las causas por las cuales los resultados teoricos y experimentales no coinciden . tal es el caso de el angulo de inclinacion de las vaillas experimentalmente fue aproximadamente 11° ….. mientras que al desarrollar teóricamente: g×sen(λ) = a 9.81×sen(λ)= 2.1821×10-3 sen(λ)=2.23×10-4 λ=0.01277° De esta manera nos damos cuenta que los calculos no son exactos ya que pueden influir al momento de hacer los cálculos los siguientes factores :  Las varillas metálicas estaban cubiertas por una cinta adhesiva la cual no es totalmente homogénea y por ende la fuerza de rozamiento cinético no sera constante en la trayectoria la cual puede modificar la aceleracion en algunos casos.  la reacción del hombre frente a algunos estimulos tarda unos segundo en llegar a la los reflejos lo cual incrementa el margen de error al cálculo del tiempo .  los instumentos no son tan confiables para realizar este tipo de experimentos ya que necesitamos un mayor grado de precisión al momento de tomar los datos del experimento.

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RECOMENDACIONES: -

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Estar conciente de los pasos que se deben realizar al momento del desarrollo del experimento (tener muy presente la teoria desarrollada en clases). Antes de realizar la mediciones para el recojo de datos el estudiante debe percatarse de el buen funcionamiento del equipo que hará uso para dicho experimento , y hacer saber al profesor encargado del laboratorio de algún inconveniente con estos. Comprobar que la rueda este a un mismo nivel en a mbas varillas , pues al no estarlo se corre el riesgo de esta se desvie y no llegue al final de la trayectoria. Establecer un número exacto de decimales y no tratar de aproximar los resultados obtenidos en las mediciones .

BIBLIOGRAFÍA: -

Física Universitaria / SEARS • ZEMANSKY Física para la Ciencia y tecnología / TIPLER, MOSCA Física / MARCELO ALONSO, EDWARD FINN

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