UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD MULTIDISCIPLI ULTIDISCIPLINARIA NARIA DE OCCIDENTE OCCIDENTE DEPARTAMENTO DE FISICA ISICA FISICA I PARA INGENIERIA
GUIA DE EJERCICIOS “VECTORES FUERZA EN 3D”
1. Determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza F que actúa sobre la estaca. R/ F = 50 N , = 74.1º , = 41.3º , = 53.1º
2. Determine la magnitud y los los ángulos coordenados de de dirección de la fuerza resultante R/ F R =39.4 lb , R =52.8º , R =141º , R =99.5º
ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO
1
3. La piez piezaa mont montad adaa sobr sobree el torn torno o está está some someti tida da a una una fuer fuerza za de 60 N. Dete Determ rmin inee el ángulocoordenado de dirección y exprese la fuerza como vector cartesiano. R/ =90º ,F =[−30 i−52 i−52 k ]N
4. Especifique los ángulos coordenados de dirección de F 1 y F2 y exprese cada fuerza como un vector cartesiano. 1 = [53.1 i−44.5 j 2 =[−130 k ] R/ F −44.5 j40 k ] k ]lb ,1 = 48.4º , 48.4º ,1 = 124º , 124º ,1 = 60º , 60º , F k ]lb ,2 = 90º , 90º ,2 = 90º , 90º ,2 =180º
5. El mástil está sometido a las tres fuerzas mostradas. Determine los ángulos coordenados de dirección 1, 1, 1 de F 1 de manera que la fuerza resultante resultante que actúa sobre el mástil sea F sea F R =[350 i] N. R/ 1 = 45.6º , 1 = 53.1º y 1 = 66.4º
6. El mástil está sometido a las tres fuerzas mostradas. Determine los ángulos coordenados de dirección 1, 1, 1 de F 1 de manera que la fuerza resultante que actúa sobre el mástil sea cero. R/ 1 =90º ,1 =53.1º y 1 =66.4º
ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO
2
Problemas 5 y 6 7. La viga está sometida a las dos fuerzas mostradas. Exprese cada fuerza en forma vectorial cartesiana, y determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza resultante. =[12 1 =[176.4 j−604.8 k ]lb , F R =[125i−0.4 j−480k ]lb , R/ F =[125i 5i−1 −176 76.8 .8 j125k 125k ]lb ]lb F 2 F 1∣ = 496 lb , R =75.4º , R =90º , R =165º ∣ F
8. Determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza resultante, y trace este vector en el sistema coordenado. R/ F R =369 N , R =19.3º , R =78.3º , R =105.3º
ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO
3
9. Las dos fuerzas F1 y F2 que actúan en A en A tienen una fuerza resultante F resultante F R =[−100 k ] k ]lb. Determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de F 2. R/ ∣F 2∣ =66.4 lb , F2 =59.8º , F2 =106.9º , F2 =144.5º
10. La ménsula está sometida a las dos fuerzas mostradas. Exprese cada fuerza en forma vectorial cartesia cartesiana na y luego luego determ determine ine la fuerza fuerza result resultant antee FR . Encu Encuen entr tree la magn magnitu itud d y los los ángu ángulo loss coordenados de dirección de la fuerza resultante. =[−200i282.8 j200 k ]N 1 =[88 R/ F =[88.5 .55 5 i185. 185.6 6 j−14 j−143. 3.4 4 k ]N , F 2 F R =[−11 [−113. 3.45 45 i 468. 468.44 44 j 56.61 6.61 k ]N , ∣F R∣= 485 N , R=103.5º , R=15.15º , R=83.3º
11. El poste está sometido a la fuerza F, la cual tiene componentes que actúan a lo largo de ejes x,y, z como se muestra. Si la magnitud de F de F es de 3kN ,=30º y =75º , determine las magnitudes de sus tres componentes. R/ Fx=1.28kN , Fy=2.60kN Fy=2.60kN y Fz=0.776kN
que tiene componentes Fx 12. El poste está sometido a la fuerza F componentes Fx =1.5kN =1.5kN y Fz =1.25 Fz =1.25 kN . Si y F y . =75º , determine las magnitudes de F y R/ F=2.02 kN y F y=0.523 y=0.523 kN
ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO
4
Problemas 11 y 12
13. Una fuerza F es aplicada en la parte superior A de la torre. torre. Si la la fuerza actúa actúa en la dirección dirección mostrada de manera que una de sus componentes localizada en el plano y-z sombreado sombreado tiene una magnitud de 80 lb, determine su magnitud F y sus ángulos coordenados de direccción
, , R/ F =113 lb , = 45o , = 69.3o , = 128o
14. Tres fuerzas actúan sobre el gancho. Si Si la fuerza resultante FR tiene la magnitud y dirección mostradas, determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza F3. R/ ∣F 3∣=165.6 N , F3=97.5º , F3=63.7º y F3=27.5º
15. Determine los ángulos coordenados de dirección de F1 y FR. R/ F1=36.9º , =36.9º , F1=90º y =90º y F1=53.1º . FR=69.3º , =69.3º , FR=52.2º y =52.2º y FR=45º
ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO
5
Problemas 14 y 15
16. El perno está sometido a la fuerza F cuyas componentes actúan a lo largo de los ejes x, y, z como se muestra. Si la magnitud de F es de 80 N 80 N ,=60º y =45º , determine las magnitudes de sus componentes. R/ Fx= 40 N , F y= 40 N y Fz=56.56N
17. Para estabilizar un árbol arrancado parcialmente durante una tormenta, se le amarran los cables AB y AC a la parte alta del tronco y después se fijan a barras de acero clavadas en el suelo. Si la tensión en el cable AB es de 950 lb. Determine a) las componentes de la fuerza ejercida por este cable sobre el árbol, b) los ángulosα, ángulos α, β y β y γ que forma la fuerza en A en A con los ejes paralelos a los ejes coordenados. R/ a) + 557 lb, -611 lb, +468 lb. b) 54.1 o , 130.0o , 60.5o
ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO
6
18. Determine a) las componentes x componentes x, y , y y z de z de la fuerza de 900 N, b) los ángulos α, β y β y γ que forma la furza con los ejes coordenados. R/ a) +706 N, +450 +450 N, -329 N, b) 38.3 o , 60.0o , 111.3o
19. Una torre de transmisión se sostiene por medio de tres alambres anclados con pernos en B, B, C y C y D. D. Si la tensión en el alambre AB alambre AB es de 2100 N 2100 N , determine las componentes de la fuerza ejercida por el alambre sobre el perno en B en B.. R/ +400 N, +2000 N, -500 N.
ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO
7
20. Una barra de acero se dobla para formar un anillo semicircular con 36 pulg. de radio que está sostenido parcialmente por los cables BD y BE , los cuales se unen al anillo en el punto B. B. Si la tensión en el cable BE es de 60 lb, determine las componentes de la fuerza ejercida por el cable sobre el soporte colocado en E. R/ +28.8 lb, -36.0 lb, +38.4 lb.
21. El aguilón OA soporta una carga P y está sostenido por dos cables, según muestra la figura. Si en el cable AB la tensión es de 510 N y el cable AC es de 765 N, determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas en A en A por los dos cables. o o o R/ 1122 N, α = 147.7 147.7 , β = 61.6 y γ = 104.2
ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO
8
22. Para el aguilón del problema 21, si s i α = 0o , la tensión en el cable AB cable AB es de 600 N, y la resultante de la carga P y las fuerzas ejercidas en A en A por los dos cables se dirige a lo largo de OA, OA, determine a) la tensión en el cable AC cable AC , b) la magnitud de la carga P. R/ a) 360 N, b) 424 N.
ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO
9
