ICRO ICROEC EC
OMiA OMiA INTE INTERM RMED EDIA IA
UNENFO UNENFO UE
Cont Cont ene: ene: Apen Apendi dice ce
atem atemat atic ic
CT AL
Respuestas
AUTOR
icro icroec econ onom omia ia inte interm rmed edia ia
SEMESTRE
VERA VERANO NO 20
INVESTIGACION"
un enfo enfo
ct al/H al/H ll
En st
pend pendic ic
repa repasa sare re os brev brev
ente ente lgun lgunos os
lo conc conc pt ptos os
te
ti os utiuti-
inic inic la
in
la
ll
A. Func Funcio ione ne rui-
la io mero
un unico ruimero
cuadrado"
to es
de
tant tanto, o, puepue-
un ruim ruim ro ig
x.
te
ces transform transformacio aciones. nes.
x, lg
ic
is
f(x), el rnir rnirne nero ro
io
suel suel
I(x)
ib
se
ll llam amar arse se vari variab able le inde indepe pend ndie ient nt
el mime mimero ro
varia varia indepe independi ndient entem emenen-
depende XlI
mos
I(x
ic
ia le
Z1
etc.: rL es caso caso escr escrib ibii-
te
ju
lo
dey.
A.2 Grafic Graficos os ic tr
je
io
te ti
la
la vari variab able le inde indepe pend ndie ient nt
ig
.I ta
je de absc abscis is rela relaci cion on entr entr
ta
la depend dependien iente. te.
MICROECONOMI
INTERMEDIA
demanda suelen representarse colocando
2x
5~
X2
.
.;._
,L.
Figura de
la
2x
funciones. La parte el grafico de
ie
repres nt
grafico
fu nle
ningun
ment
decreciente)
A. Funcio es inversas le corres creciente
x. la no"
c1;:a
. . . . . .. . . . : ; t
a; au
pon fl1nrlC)
_ . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. .. " '. . .. . ..
2x Si cu lqUler
rip.
-"
'Y J"',
1'~1"111:::.r .. rI~rnnlO;;: .t"............ ........... _ . l . _ . a . 1:::1 fl1nl'10n \A ........
tanto
,j 0t
de x,
0qu
como
.Lt,..L
,j
In"l:ror4;;!~ . _
rlcu;:~:t""'\ol'::n"lrlr\
UY_JU..LL .....
nenen ia Ie corresponde
LJ.A
'V
~ L
;"1..,_
. I
A L
Apendice maiemaiic
A. Ecuaciones
693
identidade
2x
f(x)
*, f(x*)
.De
sa isfa
Ia ecuaci
f(x)
O.
cualesquiera
1 1 ) 2 !!!y2
2(x
imbo lesquiera
1)
2x
2Y11
2.
cua-
especial
A.6 Funciones lineales
b, donde y=2x+3 y=x-99.
afin, Las fu..l1ciones siguiente:
11 :I
C.
69
MICROECONOMt
INTERMEDIA
Y=--
A.7 Variadone
x. x**,
Si
Ax Esta xpre i6
tambie
*-
puede
**
Ax
** es Normalmente,
pequeiia
Sx
x. es una
de variacion
j(x),
se represen
Ay Ax
I( Ax
x.
La
co bx, entonees
to
ex
Ay
aAx
x.
En esta unci n, .y
Ax
mente
(x
Ax
2xAx
Ax
(Ax)2-
~.
respec
A p en d ic e m a t em a t ic o
A.S Pendientes
co rd nada
en
95
origen
2x cuando
0,
cuando ri
ta-
x.
cuando vari
-2.
.Ordenada el ri en
Pendiente Abscisa en
~pndif'nte
elorigen
Figura A.2. Pendientes
ep esenta la uncion
origen, La part
Y l B l fu cion
2x
b,
x*
Yl la form
-b
ig ente
la abscisa
Xl Xl
0,
c/
cuando si
la ordenada
c/
ific
funcion es --all
.2 Si
1. x, n.
Sx,
par 10 do au enta
disminuy au enta cuando disminuy
x, Ay
sera negative.
Ax
cuan
696
MICROECONOMI
INTERMEDlA
A. Valores absolutos
logaritmos
. _, .
[(x)
L-
.A t;
f"\
.A
51
tanto, el
Por
I.
x, se mediante
lnr
piedades In(xy)
In(y)
In(x)
In(e)
1.
3..
In(xY)
yln(x),
x.
A.t
Derivadas [(x)
d[(x)
lim
[(
[(x) ~X'
cuando la variacio de
aex x". La
f(x)
ta.mbi
pued
expresarse de
fo ma
afu oA
,e
ig lien e:f'(x), ::::c
es eonstan-
697
Apendice maiemdiico
df(X)
=
ax
su le
e-
f(x) li an
fi ci
ri ad
df(x)
Pued
de ostrarse
2x
lim
dx
t.x-;>O
Ax
2x.
metodos
ediant
Inx, entonces
A.ll Derivada segundas
f(x), te:
f(x)/ dx
f(x)
r(x).
abemos qu
d(2x) dx
d~:)
Por
2x.
tanto,
d(2) (X2)
d(2x)
2.
dx
-
punto.
--
-
creciente, Un
fun-
MICROECONOMI
INTERMEDIA
eg Sean g(x) f(x)
hex)
j(x) f(x) es
g(x)/t(x). --
dx
dx hey), Ia funcion
g(x) f(x) g(x)
hey)
h(g(x».
funcion
2y f(x)
2X2
3. f(x),
x, es:
dx
dy
dx
por
2x 2x
4x.
f(x)
2x
in-
3.
A.13 Derivadas parciale Xl
). Xl
guiente:
Xl
Xl
m a n ie n e nd o
el mism
modo,
f(x]'
Ax
es: -
aX
a).
Lll: -.>0
AX
f(
En
A pe nd ic e m a ie ma t c o
una complicacion
icio
l.
tant
g ( t ) de Ia form
riable
699
como
XI
siguiente:
g(t) dg(t)
aj(x
dxz
ri
f(
t,
xI(t) XL
dt
xit}. 11Tla
Por
ta to
sita os
lc la
la
de esas variaciones.
A.14 La optimizaci6n ( x) , f ix )
Si
ostr se qu
sif(x)
maximo en funcion
j(x),
si
uede
x", entonces df(x*)
d2j(x*) :s ic iz nt im ecimos qu fix)
si J(x*) :s f(x),
Si f(x)
minimo en *, entonces
df(x*)
d2J(x*)
dT~O. *,
Si
f(
to (x~, x; debe os satisfacer la siguient
condiciones:
MICROECONOMfA
INTERMEDIA
aX
~~xI,x;) aX
za
).
La notacio
significa: hallese ac
tale
la cuad6n La funcio
g(x
( x~ , x ;
!:
f(
qu
satis-
c. la ecuacion g(
f(XlI
el mi
Xl
resuelve ic io
st
C,
restric-
ip de proble
RESPUESTAS
ta te ri
.0 im
te
ri
1r si
ta
rt
to
ri ia
lo .6
im larg
do la
ta
ta
to
iria in
is in is in iria
in da
te
ir im
ta
to
re id
lazo
la
io
re io se
te
ia
solvie
p*
la si
im ie te
io
D(p)
10
40,
0. 1m
titi apartamentos,
"T
reS.flCClo
presupuestaria 8P2X2
4m.
disminuye Xl)
horizontal.
MICROECONOMt
INTERMEDIA
-2
/3PT
1;
2.6.
t)x
P2
s)x
m-
Las preferencias
(Xl'
(Yl'
mas alta
mas lento que
lCual preferiria? misma; 10
diferencia. ne ta
po
-5
pulsivas parecidas.
-liS, de-
Respuestas
70
utilid .1 La funcio
jirz
tr
4.2. (1)
es positivo,
ti
(s
positivos),
repres
(5
(6
(7
ta
(4
(sol
(8
y, y)
lo
.4 La do
negati o)
x,
sustitutivos perfectos.
.5 Preferencias cuasilineales.
1.
li
largo li
na
ur
de indifere ci
te
la ti
in
La eleccion
5.1.
Pv
cuando
m/P2 5._?
ll 1' ~&
iAn
......
hntlTTl':l
'-.U J.I.L'-y"U
L.
~£lo"'~
.::, ..
m/P2
cuando
lq
id
cuando -1
'V
I.
PI
. . \. 2
~l
4"'"
1'1/
J.4 ... .
1.
. .. (. 1
m---,'p-
si P / P 2
p/pz
b.
cafe bemosque
caso, sa-
2z
tisface la siguiente restriccion presupuestaria
Despejando
2,
tene os qu
ir
lo
la
s610
ceit nas. Po Xl
Xl
0,
704
MICROECONOMt
INTERMEDIA
que gastara 4/(1
4)
al menos, de un bien.
Por
U(
Y2 de
u(Yl' Y2)'
(x tX
tX
tY2' por
tY
que U (
...1_ 4 - . . . _ I.
. . I" . .. . \""'1'
... .. . .. .
l.a.lUV
Xl
bles tenemo
Y2
t~Xl-a
l'
J. U~
U( Yl
,..... ....._
/'
.A
U\9'l'
m/(Pl
!l2)'
C "~ h. n . -n .r t. C
. .. . 1..
OUL1C-.J_J.UJ.:::J!\.U ...
P2)' Despejando
",II-v
""\'-.lLl' t . A .2 ' , .
\"~1' "92/
'nIn....
t''-"''.1.
ln. ..L'.I
PI
que
La preferencias revelada 7.1. No
st
onsumido
cuando compr6
viola
il de la preferenci
), podria habe comprado
011'
Y2)'
revelada
viceversa. En simbolos
R es pu es ia s
70
no aX, vicever-
ti lo
to
.P
cambio
enteramente
ti
ro
te
tx'
8.4. Recibiri
La compra
ti
al efecto-renta.
iv
tx, por
in
la ve ia
(YI'
9=3. Por supuesto
Ei con-
Depend
ra
ompr or
neto
un
seguiria siendo efecto-dotacio 9~6.
pe di
te
puro er positive.
MICROECONOMIA
INTERMEDIA
eleccion intertemporal
10
1.000.000
30.000.
10.2. La pendiente de la restriccio
Por
ta to
uand
presupuestaria intertemporal
i").
aume ta r,
rv
realista,
la aria io
li
puede
el
ta ia
11.1 EI activo
0,10)
10.000 pesetas. 1.000.000)i10.0000.000
puestos, r,
t)rt
r, por 0,10)10
0,6 1.54 pts.
12 La incertidumbr
vender,
perdidas.
(b) no.
20%.
r.
R es pu es ta s
707
unico. paga es
12.4.
la fun-
decision
.0
danos
re ulta dafiada
arri
ten dafiadas
tambie
resul-
demas,
13 Lo activo incierto 2/3
o:~/ af!!
dimi nt
(2/3)0,0
/3 (r
ie to )/ am
miento.
p( 0,05
,5(0,1
0,05
0,125, 8.889 pesetas.
Aplicando
demanda
la
tria
de bien disc et
le
ta
ll
ia
iinico
MICROECONOMIA
INTERMEDIA
er
do
curva de
P(q)
0q
1m
trib iria
lasticidad 3.
1(P)
1in
pD(P)
los re
imiz
negativa, elasticidad
mayor
Ia
16 EI equilibrio
curva 16.2 El consumidor 1p
ya pagando
0q
Ia 0t 0qu se convierte ell 30 dolares. Dado que el petr6leo extranjero
el nacional son
1im 0q
R es pu es ia s
709
16.6 Cero d6nneta.
17 La subastas
igualmente
ro ables:
BOO, BOO)
Con tm por 3.000/4
ta
17.3. Cada person
ma
debe anotar
compra: los
li
ic
deprisa.
mismo para todos lo postores
18 La tecnologia ie to
IB.2.
ie to
re
IB.3. Si
1, tenemo la
1B.4.
12 unidades.
18.5. Verdadero .6
la
MICROECONOMf
INTERMEDIA
maximizacion de benefici 19.1 Disminuiran, factores.
gu
salari
explicito.
19.6 Debe aumentarla Xl
minimizacion
za lo beneficios
Xl
se mantiene constante.
lw Ax :s 0, dond
21.3 Falso.
AWj
:-
R es pu es ta s
2 O y ; por 22.2 Planteemos
CMe Il
40
.5
lOy al resultado
un triangul
y*
/2
P/20. 1.000/y
20y.
lv
ta
10.
que tiene
curva de oferta es
711
ralquiera
4 0 , 1 0 que
10
UI
ue ea
rlUS
da
cualquiera qu se
2:
tecnica, tecnica.
nivel de produccion
22~9.
resa
el coste marginal de
eb producir
que perderia
ultima unidad
la (con
una
mas si no pr dujera
puesto que
as es ij s)..
eberia
guir tanto,
fc
paga
lo productores.
Pl\Yl)
10
(Y2)
15
Cuando
MICROECONOMi
INTERMEDIA
elevados alquileres 23.4 Verdadero, 3.
os benefi io
23.6 Ma horizontal
monopolio actuaria
Por
IM(y)
48
50
ar
obtenemos
p(y)
y. gual nd
es
alla p(48)
formula p[l
CM, obtenemos
r; nt;r "r .... roducida: lI.""".....~ '~
D('J.\,
. L .
·lU"
50
Y/2.
result do
precio in ro ucimos 50
48/2
26.
p[1-1/3J
'),-3
-1.
24.6. En este caso be
el gi
kCM, donde
Ij(1-1/3)
3/2. Por
precio su-
es tas.
or el
onopolis a. p(y)
p(y)
y tl p
yl1p/l1y
CM(y).
eord nando,
te e-
ly I1p/l1y
0,
p(y)
CM(y).
Respuestas
13
de ue el monopolist de producei6n
2 . 1 1 . 2 . n.
F.r/{l
os
-,.1
F) r -
-_
.?
es
.L
paro. la para hallar
p=3a+c.
2bx,
ar
hall
MICROECONOMI
INTERMEDIA
27 El oligopolio por
tanto, 1/ 1-
CM.
.R
tado. (Yl)
f1(Yz)'
1p de Bertrand
te ri
ju
re domi ante).
ej
ir ti
tr
te te
ra no otro
muy baja).
R es pu e a s
..-1::;:11';;:.
P et ,
.L.Jo....Il.u.
t .. :u ~" 'r - : t" 'o (Y '~ ': tI c \"",UI..Lu.l.'-O_l_U
ti iz
.::J'-
r ln rl ,
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ra
_1 IC.".1
"'--'~n_"',...... ~.I.l.1i:).lJ.lU
....
......................
j-'.Lv\...c""v
715
:_...3 ............. :;::._
....
rate
algun ejemplo?).
29 EI intercambio .C
0ti ao 0tu
'---'"
_.
ll
al-
,p 1v
30 La produccion
30.2. y, por
I.
y, encontrarf 30.3.
quilibrio.
tanto,
MICROECONOMl
INTERMEDIA
co (incluso
esta
dispuest
renunciar
ados), pued tener
rL pez
adicional. ciendo cocos
Vierne
pescando
se
ie
de
dividuo.
bienestar
rarse: no es posibl
eleg
entr
os asignaciones
eficientes
sentido de
Pareto. un
quien,
CIf.
recibe rs
ie
la
ie
y, por
la y. la z, La intransitividad.
R es pu es ta s
La externalidades
importante
consecuencia
distributivas.
32.2 Falso. optima
impuesto,
Derecho
t,
quef(v*)/v*
economia
io la
100
a.
is ti
io
p*
ie es
io
total
ip*.
p*
li
No
segundo dispuesia
200.
717
MICROECONOMIA
INTERMEDlA
no
inal 2x Po
36 Informacion
10 Po
asimetrica equilibrio, 200
36.3. Hemos s(x)
s6lo se intercambian
los automovi-
10.000 pesetas.
este capitulo qu el plru 6pti.L~ de
K. El salari
wx
O.La elecci6n optima de
L - . . . ~ L " -" I
ti:a tn~-ra-in~ ,,
x*
0,K
'Y
. .. . _ ,
Y '- '' '' '
v*
. .. -.' '1\A~ A"T'Il£)
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P..., _L
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