VAL$RES /)A)'T0, DIL'&I1N 2 &ASTIG$ DE LE2ES EN LAS ESTI)A&I$NES DE R3R &'RS$: GE$L$G(A )INERA *GE +-
#R$%ES$R: Ing. J. H. Paredes A.
INTEGRANTES: Barboza Vílchez, Isaac. Dávila Saavedra, Lis A!"o!io. Dies"ra Loza!o, Ar"ro.
INTR$D'&&I1N Entre los problemas que existían para las empresas del sector minero estaba la subestimación o la sobreestimación de las reservas minerales. Los métodos convencionales Polígonos! triangulación! "ecciones #ransversales! Inverso de las $istancias al cuadrado u otra ponderación% no tenían respuesta a este problema. Estos métodos no consideraban &actores geológicos importantes como la anisotropía. Adem's! no evaluaban el margen de error de la evaluación. Los métodos estadísticos eval(an el margen de error! pero no llevan en cuenta la ubicación de los puntos de toma de muestras. $aniel )rige! estudiando *acimientos de oro de +&rica del "ur * ,eorges -ateron! ingeniero &rancés! empe/aran buscar soluciones para estos problemas en los a0os 1234. ,eorges -ateron * su equipo de colaboradores introducir'n el soporte teórico de la ,eoestadística el término ,eoestadística &ue por primera ve/ utili/ado en el libro #raité de ,éostatistique Appliquée! de ,eorges -ateron%. Países de tradición minera como +&rica del "ur! Australia! 5anad'! Estados 6nidos * 5ile empe/aran a utili/ar la ,eoestadística de &orma intensa en sus *acimientos minerales! * se iniciaron cursos de &ormación de personal experto en este tema! el m's conocido es el de 7ontainebleau 7rancia%! en la 8cole 9ationale "upérieure des -ines de Paris. Adem's de su grande utili/ación en la evaluación de reservas minerales la ,eoestadística es mu* importante en la de&inición de la densidad de la red de muestreo m's adecuado al conocimiento geológico de las 'reas estudiadas. "on determinadas 'reas de in&luencia de las mues: tras! evit'ndose exageraciones de muestreo! con disminución de gastos en las etapas de la exploración minera. La ,eoestadística tuvo gran incremento de utili/ación en los (ltimos a0os! con resultados comprobados en las &rentes de explotación minera. Actualmente tiene gran utili/ación en Hidrogeología! -eteorología! Agricultura! ,eología Ambiental! 5iencias Económicas * otras. La ,eoestadística es la técnica de evaluación de reservas minerales que tuvo el m's &uerte avan/o en los (ltimos veinte a0os! * también la que mostró resultados m's cercanos a los valores reales los que &ueron obtenidos en las actividades de explotación%.
DE%INI&I1N DE )A)'T *$'TLIER En estadística a estos valores se les llama ;outliers
TRATA)IENT$ ESTAD(STI&$ DE L$S )A)'TS A. )4"odos E56íricos •
"emisuma de ad*acentes> se observa los datos contiguos por encima * por deba=o de éste% * obtener la media aritmética de los datos contiguos para reempla/ar el outlier.
•
?eempla/ar los valores outlier por el promedio del tramo sin considerar ellos% mamuts%.
B. )4"odos Es"adís"icos •
6no de los métodos m's utili/ados en estadística para la detección de outliers es el que utili/a el concepto de cuartil de un con=unto de datos. "i tenemos un con=unto de datos * lo ordenaremos de menor a ma*or! el 5uartil 1! llamémosle @1! es el valor tal que desde ese valor acia su i/quierda se encuentran la primera cuarta parte de los valores de este con=unto de datos. El 5uartil ! llamémosle @! es el valor tal que desde ese valor acia su i/quierda se encuentran la primera mitad de los valores de este con=unto de datos. B así sucesivamente. Para detectar valores outliers moderados! tendríamos> LímIn& C @1: 1.3@D:@1% Lím"up C @D 1.3@D:1% Los valores que sean menores que LímIn& o ma*ores que Lím"up se consideran valores outliers. Para detectar valores outliers extremos! tendríamos> LímIn& C @1: D @D:@1%
Lím"up C @D D @D:1% Los valores que sean menores que LímIn& o ma*ores que Lím"up se consideran valores outliers.
•
6mbral * anomalía> el mamut es reempla/ado por el umbral que matem'ticamente viene a ser la suma de la media aritmética m's dos desviaciones est'ndar Z ≤ x´ + 2 σ
VAL$RES /)A)'T0, DIL'&I1N 2 &ASTIG$ DE LE2ES EN LAS ESTI)A&I$NES DE R3R TRATA)IENT$S DE DAT$S T$TALES 2 #R$)EDI$S *'NA &ARA )'ESTREADA
&" $77: 3.FG n Eq
A)E: 1.4 5
Dilci8!: 4.m
&as"i9o a lees ;: 5u 14% Pb 3% n 4% Ag 14%
A &$RRE&&I1N DE VAL$RES )A)'T*$'TLIERS Nº Muestr a
4520 4521 4522 4523 4524 4525 452" 4527 452 452! 4530 4531 4532 4533 4534 4535 453" 4537 453 453! 4540 4541 4542 4543 4544 4545 454" 4547 454 454! 4550 4551 4552 4553 4554
ENSAYADA Pot (m) 0,40 0,!0 0,30 1,10 0,20 1,"0 0,!0 1,40 1,40 0,!0 1,0 1,10 0,70 1,!0 1,30 0,0 1,00 0,"0 0,20 0,"0 0,70 0,!0 0,50 0,70 1,20 1,10 1,30 1,50 2,00 1,70 1,70 2,00 2,00 1,0 1,70
Zn % 4,02 1,20 20,7 0,1! 2,52 0,14 4,22 3,!0 5,40 2,"0 15,12 11,44 12,37 11,00 10,7 15,37 4,0 3,57 !,75 7,50 10,12 15,25 1","2 11,5" 3,!0 7,7 3,50 1",50 ,"3 11,0" ,"0 1,52 2,"2 5,5" ,50
Pb % 7,12 1,55 22,!5 0,1! 3,35 0,11 2,!7 5,20 5,"! 2,00 13,3" !,00 14,1 !,12 !,5" 10,31 1",73 ",1! 5,12 ",31 7,!4 5,7 2,10 ",44 2,27 5,35 3,"0 14,! 7,1! 7,25 5,50 3,"0 3,!7 2,!5 ",00
Ag % 3,72 0,44 ",3 0,1 1,33 0,17 1,51 3,1 4,0 3,01 ",2 10,2 15,42 5,7" 7,53 ,24 !,3 4,52 5,5 3,1! 3,"3 ,24 ",73 ",02 2,4 5,4! 2,3! 7,1 3,72 5,14 3,!0 2,13 2,20 "","2 2,""
Cu Oz/tm 0,4 0,11 0,!2 0,02 0,21 0,02 1,17 0,3" 0,24 1,07 2,15 0,!3 1,02 0,57 0,70 0,7 0,17 0,15 0,"5 0,34 0,"0 0,!0 0,72 ,37 0,1 0,"2 0,23 0,22 0,35 0,"7 0,"0 0,07 0,11 0,1 0,37
•
"e reali/a la corrección de valores mamut outliers%> para los an'lisis químicos de cada elemento se anali/a los valores mamut color ro=o% que puedan presentar * acer el reempla/o por el criterio empírico reempla/ar los valores outlier por el promedio del tramo sin considerar ellos% mamuts%%.
Pot (m) 0,40 0,90 0,30 1,10 0,0 1,!0 0,90 1,40 1,40 0,90 1,"0 1,10 0,#0 1,90 1,30 0,"0 1,00 0,!0 0,0 0,!0 0,#0 0,90 0,$0 0,#0 1,0 1,10 1,30 1,$0 ,00 1,#0 1,#0 ,00 ,00 1,"0 1,#0
Zn %
Pb %
Ag %
Cu Oz/tm
4,02 1,20
7,12 1,55
0,1! 2,52 0,14 4,22 3,!0 5,40 2,"0 15,12 11,44 12,37 11,00 10,7 15,37 4,0 3,57 !,75 7,50 10,12 15,25 1","2 11,5" 3,!0 7,7 3,50 1",50 ,"3 11,0" ,"0 1,52 2,"2 5,5" ,50
0,1! 3,35 0,11 2,!7 5,20 5,"! 2,00 13,3" !,00 14,1 !,12 !,5" 10,31 1",73 ",1! 5,12 ",31 7,!4 5,7 2,10 ",44 2,27 5,35 3,"0 14,! 7,1! 7,25 5,50 3,"0 3,!7 2,!5 ",00
3,72 0,44 ",3 0,1 1,33 0,17 1,51 3,1 4,0 3,01 ",2 10,2 15,42 5,7" 7,53 ,24 !,3 4,52 5,5 3,1! 3,"3 ,24 ",73 ",02 2,4 5,4! 2,3! 7,1 3,72 5,14 3,!0 2,13 2,20
0,4 0,11 0,!2 0,02 0,21 0,02 1,17 0,3" 0,24 1,07 2,15 0,!3 1,02 0,57 0,70 0,7 0,17 0,15 0,"5 0,34 0,"0 0,!0 0,72 ,37 0,1 0,"2 0,23 0,22 0,35 0,"7 0,"0 0,07 0,11 0,1 0,37
2,""
S&$A P#O$ED
39,90 1,14
257,7!
213,07
1"3,71
#,3#
!,09
4,!"
Zn %
Pb %
Ag %
Pot (m) 0,4 0,9
0,3 1,1 0, 1,! 0,9 1,4 1,4 0,9
1," 1,1 0,# 1,9 1,3 0," 1 0,! 0, 0,!
0,# 0,9 0,$ 0,# 1, 1,1 1,3
1,$
1,# 1,# 1," 1,#
4,02 1,20
7,12 1,55
#,3#
!,09
0,1! 2,52 0,14 4,22 3,!0 5,40 2,"0 15,12 11,44 12,37 11,00 10,7 15,37 4,0 3,57 !,75 7,50 10,12 15,25 1","2 11,5" 3,!0 7,7 3,50 1",50 ,"3 11,0" ,"0 1,52 2,"2 5,5" ,50
0,1! 3,35 0,11 2,!7 5,20 5,"! 2,00 13,3" !,00 14,1 !,12 !,5" 10,31 1",73 ",1! 5,12 ",31 7,!4 5,7 2,10 ",44 2,27 5,35 3,"0 14,! 7,1! 7,25 5,50 3,"0 3,!7 2,!5 ",00
E' 'o* mmut +o**g-.o
2",34 0,75 Cu Oz/tm
3,72 0,44 ",3 0,1 1,33 0,17 1,51 3,1 4,0 3,01 ",2 10,2 15,42 5,7" 7,53 ,24 !,3 4,52 5,5 3,1! 3,"3 ,24 ",73 ",02 2,4 5,4! 2,3! 7,1 3,72 5,14 3,!0 2,13 2,20 4,!"
2,""
0,4 0,11 0,!2 0,02 0,21 0,02 1,17 0,3" 0,24 1,07 2,15 0,!3 1,02 0,57 0,70 0,7 0,17 0,15 0,"5 0,34 0,"0 0,!0 0,72 ,37 0,1 0,"2 0,23 0,22 0,35 0,"7 0,"0 0,07 0,11 0,1 0,37
B REG'LARI
#L$TA&I1N 2 DIL'IR L$S RES'LTAD$S DE L$S ENSA2$S •
?egulari/ar la potencia al anco mínimo de explotación A-E%. "e tienen dos casos>
•
"i el potencial m's la dilución es menor a A-E! se iguala al A-E.
"i el potencial m's la dilución es ma*or a A-E! se mantiene dico valor.
#eniendo en cuenta que el A-E es 1m.
$e acuerdo a la le* de la dilución * la variación del potencial! por tanto! la le* también se a diluido. Ley diluida=
Ley e nsayada∗ Potenciamedida Potenciadiluida
Hallando la le* diluida para el primer valor de inc> Ley diluida=
Ley diluida=
4.02 ∗0.40 1
4.02 ∗0.40 1
Ley diluida
=
1.608
?edondeando> Le* diluida C 1.1 "e reali/a el mismo procedimiento para los dem's valores Pot (m)
Zn %
Pb %
Ag %
Cu Oz/tm
1 1,1
1,"1 0,! 2,21 0,1" 0,50
2,5 1,27 1,3 0,1" 0,"7
1,4! 0,3" 1,!1 0,15 0,27
0,1! 0,0! 0,2 0,02 0,04
1 1,3 1
1," 1,1 1,! 1,! 1,1 1,3 1 ,1 1,$ 1 1, 1 1 1 1 1,1 1 1 1,4 1,3 1,$ 1,# , 1,9 1,9 , , 1,9
0,12 3,45 3,41 4,73 2,13 13,"1 !," ,"" !,!5 !,42 12,30 4,00 2,14 1,!5 4,50 7,0 12,4 ,31 ,0! 3,34 ","" 3,03 14,5" 7,5 !,!0 7,"! 1,3 2,3 5,00 7,"1
0,10 2,43 4,55 4,! 1,"4 12,02 7,"2 !,!3 ,25 ,2! ,25 13,!4 3,71 1,02 3,7! 5,5" 4,0 1,05 4,51 1,!5 4,53 3,12 13,22 ",54 ",4! 4,!2 3,27 3,"1 2,"" 5,37
0,15 1,24 3,33 3,57 2,4" ",14 ,70 10,7! 5,21 ",53 ",5! ,1! 2,71 1,12 1,!1 2,54 ",74 3,37 4,21 2,13 4,"5 2,07 ",34 3,3 4,"0 3,4! 1,!4 2,00 4,21 2,3
0,02 0,!" 0,32 0,21 0, 1,!4 0,7! 0,71 0,52 0,"1 0,70 0,14 0,0! 0,13 0,20 0,42 0,74 0,3" 5," 0,15 0,52 0,20 0,1! 0,32 0,"0 0,54 0,0" 0,10 0,1" 0,33
ANCOS $N$OS DE EPO6ACN (A$E) Y
& &ASTIGAR L$S VAL$RES DE LA RE&$N&ILIA&I1N •
•
Las le*es reales siempre tienen un margen de error respecto a la estimación inicial! por tanto! debe ser castigada para rea=ustar nuestros datos geológicos! los porcenta=es de castigo se obtienen de (ltima reconciliación reali/ada. Para el presente e=ercicio se tienen los siguientes valores>
&as"i9o a lees ;: 5u 14% Pb 3% n 4% Ag 14%
Pot (m)
Zn %
Pb %
Ag %
Cu Oz/tm
1 1,1
1,2! 0,7! 1,77 0,13 0,40 0,10 2,7" 2,73 3,7 1,70 10,! 7,74 ",!3 7,!" 7,54 !,4 3,20 1,71 1,5" 3,"0 5,"7 !,! ","5 ",47 2,"7 5,33 2,43 11,"5 ",2 7,!2 ",1" 1,11 1,!1 4,00 ",0
2,14 0,!5 1,37 0,12 0,50 0,07 1,2 3,41 3,73 1,23 !,02 5,71 7,44 ",1! ",21 ",1! 10,4" 2,7! 0,77 2,4 4,17 3,"0 0,7! 3,3 1,4" 3,40 2,34 !,!1 4,!0 4,7 3,"! 2,45 2,71 1,!! 4,03
1,34 0,32 1,72 0,14 0,24 0,14 1,11 3,00 3,21 2,22 5,52 7,3 !,71 4,"! 5,7 5,!3 7,37 2,44 1,00 1,72 2,2! ",07 3,03 3,7! 1,!1 4,1 1," 5,70 3,04 4,14 3,14 1,74 1,0 3,7! 2,14
0,17 0,0 0,25 0,02 0,04 0,02 0," 0,2 0,1! 0,7! 1,74 0,71 0,"4 0,4" 0,55 0,"3 0,13 0,0 0,12 0,1 0,3 0,"" 0,32 5,27 0,14 0,47 0,1 0,17 0,2! 0,54 0,4 0,0" 0,0! 0,15 0,30
1 1,3 1 1," 1,1 1,! 1,! 1,1 1,3 1 ,1 1,$ 1 1, 1 1 1 1 1,1 1 1 1,4 1,3 1,$ 1,# , 1,9 1,9 , , 1,9
CAS68A# A OS 9AO#ES DE A
&$N&L'SI$NES
La muestras K3 * K33D poseen valores ;mamut< de las muestras se0aladas! la muestra K3 presenta valores ;mamut< para el caso del Gn * GPb! mientras que la muestra K33D presenta un valor ;mamut< para el caso del GAg. "e proceder' a corregir estos valores.
Para corregir los valores se tienen dos métodos> el empírico * el estadístico se utili/ó el método empírico! pues el n(mero de datos de las muestras no es lo su&iciente grande para el tratamiento estadístico.
#eniendo en cuenta el porcenta=e equivalente del /inc 3.FG eq%! resulta prolí&ica la producción minera del mismo *a que después de las correcciones debidas castigo% supera este límite.
