UVOD_V_STROJNIŠTVO_-VAJE

UNIVERZA V LJUBLJANI BIOTEHNIŠKA FAKULTETA ODDELEK ZA AGRONOMIJO

BERNIK RAJKO

TEHNIKA V KMETIJSTVU UVOD V STROJNIŠTVO - VAJE

LJUBLJANA 1996

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Strokovna ocena: Igor Janežič in Lučka Kajfež Bogataj Risanje: Dragica Bitenc Oblikovanje: Janko Rebernik in Tone Godeša Lektoriranje: Tomaž Švagelj Izdal: Oddelek za agronomijo Biotehniške fakultete v Ljubljani, Jamnikarjeva 101 Tisk: Planprint d.o.o., Ljubljana Naklada: 300 izvodov Po mnenju Ministrstva za šolstvo in šport št. 415-8/96, z dne 28. 5. 1996, šteje publikacija med proizvode, za katere se plačuje petodstotni davek od prometa proizvodov. Vse pravice pridržane. Reproduciranje in razmnoževanje dela po zakonu o avtorski pravici ni dovoljeno. Copyright © Rajko Bernik, 1996 KAZALO

2

1 MERSKE ENOTE .....................................................................................................5 1.1 Osnovne enote SI.............................................................................................................................................. 5 1.2 Izpeljane enote SI ............................................................................................................................................. 7

2 MEHANIKA ............................................................................................................10 2.1 Statika togega telesa....................................................................................................................................... 10 Grafično predstavljanje sile............................................................................................................................... 10 Moment dvojice sil............................................................................................................................................ 14 Ravnotežje sil v ravnini..................................................................................................................................... 15 2.2 Dinamika......................................................................................................................................................... 20 Kinematika ........................................................................................................................................................ 20 Enakomerno gibanje.......................................................................................................................................... 20 Enakomerno pospešeno gibanje ........................................................................................................................ 20 2.3 Kinetika........................................................................................................................................................... 24 Osnovne enačbe iz dinamike............................................................................................................................. 28 2.4 Hidromehanika .............................................................................................................................................. 29

3 GRADIVA ...............................................................................................................32 Toplotna obdelava jekla .................................................................................................................................... 36

4 STROJNI ELEMENTI .............................................................................................38 4.1 Razstavljive zveze........................................................................................................................................... 38 Vijačne zveze .................................................................................................................................................... 38 Računski zgledi računanja vijačnih zvez........................................................................................................... 39 Mozniki ............................................................................................................................................................. 41 Zagozde ............................................................................................................................................................. 42 Sorniki ............................................................................................................................................................... 43 Zatiči ................................................................................................................................................................. 44 Vzmeti ............................................................................................................................................................... 45 Osi ..................................................................................................................................................................... 47 4.2 Nerazstavljive zveze ....................................................................................................................................... 49 Zvari .................................................................................................................................................................. 49 Lotani spoji........................................................................................................................................................ 50 Zveze s kovicami............................................................................................................................................... 51

5 TRDNOST ..............................................................................................................52 5.1 Mehanske lastnosti in obremenitve materialov ........................................................................................... 52 Značilnosti loma strojnih elementov ................................................................................................................. 53 Primeri podajanj napetosti za kovinske materiale ............................................................................................. 53 Zgledi izračunov s področja trdnosti................................................................................................................. 55

6 STROJNI DELI ZA PRENOS VRTILNIH GIBANJ .................................................59 Zobniški prenos................................................................................................................................................. 60

3

Polžasti prenos .................................................................................................................................................. 62 Jermenski prenos ............................................................................................................................................... 63 Planetni prenosniki............................................................................................................................................ 64

7 ZGLEDI IZ MEHANIKE NA POENOSTAVLJENIH PRIMERIH IZRAČUNAVANJA65 Prestavno razmerje in prenos pri mehanskih prenosnikih vrtilnih gibanj .........................................................67 Gredi.................................................................................................................................................................. 71 Trenje ................................................................................................................................................................ 72

8 OLJNA HIDRAVLIKA ............................................................................................74

4

1 MERSKE ENOTE 1.1 Osnovne enote SI Osnovna enota za dolžino je meter (m).Enota je bila prvotno določena z razdaljo dveh črt na mednarodnem prametru iz platine in iridija pri temperaturi 0 °C. Prameter je bil določen z meritvami Zemljinega kvadranta kot njegova desetmilijoninka, pri poznejših meritvah pa so ugotovili neznatne odstopke od te definicije (prekratek je za 0,2 mm). Enajsta generalna konferenca za mere in uteži je leta 1960 v Parizu določila novo definicijo za meter, po kateri je to dolžina, enaka 1650763,73 valovne dolžine sevanja kriptona 86Kr. Osnovna enota za maso je kilogram (kg), ki je določena z maso mednarodnega prakilograma iz platine in iridija. Prakilogram je bil prvotno določen z maso enega kubičnega decimetra destilirane vode pri temperaturi 4 °C in tlaku 1,01325 bara. S poznejšimi meritvami pa so ugotovili odstopek tudi pri izdelavi prakilograma, ki pri 4 °C dejansko ustreza masi 1,000028 dm3 vode. Osnovna enota za čas je sekunda (s), ki je bila prvotno določena kot 1/86400 srednjega sončnega dneva. Trinajsta generalna konferenca za mere in uteži je leta 1967 v Parizu določila tudi novo definicijo za sekundo, in sicer kot trajanje 9192631770 period sevanja cezija 133 Cs. Osnovna enota električnega toka je amper (A). En amper je enosmerni električni tok, ki pri pretakanju v vakuumu skozi dva ravna in medsebojno en meter oddaljena vzporedna vodnika z neskončno dolžino in zanemarljivo majhnim prerezom povzroča med vodnikoma na vsakem tekočem metru dolžine silo 2 .10-7 N. Osnovna enota za (termodinamično) temperaturo je kelvin (K). To je 1/273,16 temperaturne razlike med absolutno ničlo in trojno točko vode. Osnovna enota za svetilnost je kandela (cd). Ena kandela je svetilnost enovalovnega sevanja s frekvenco 540 .10 12 Hz in močjo 1/683 W/sr. Enota za količino snovi je mol (mol). To je količina snovi sistema, ki vsebuje toliko elementarnih delcev, kolikor atomov je v 12 g ogljika 12C. Število delcev v molu določa Avogardova konstanta (NA = 6,02205.10 23 mol-1).

5

Tabela Napaka! Neznan argument stikala.: Osnovne enote Veličina

Oznaka

Enote ime znak

Zveza z veljavnimi enotami morska milja 1 sm = 1852 m, dovoljena le v pomorskem in zračnem prometu

dolžina

l, s

meter, m

masa

m

kilogram, kg

tona 1 t = 1000 kg 1 dct = 100 kg

čas

t

sekunda, s

minuta 1 min = 60 s ura 1 h = 60 min dan 1 d = 24 h leto 1 a = 365 d

jakost el. toka termodin. temperatura količina snovi svetlobna jakost

I

amper, A

T

kelvin, K

n

mol, mol

I

candela, cd

površina, prerez

A,S

kvadratni meter, m2

prostornina, volumen

V

kubični meter, m3

0 K = - 273 °C 0 °C = 273 K

Zveza z neveljavnimi enotami palec, cola, inch 1" = 0,025 m čevelj, foot, 1 ft = 0,3048 m jard, yard 1 yd = 0,9144 m milja 1 mile = 1609 m unča, ounce 1oz = 28,349 g funt, pound 1 lb = 453,592 g

Opombe

Enota cola se še vedno uporablja pri cevnih instalacijah.

1 a = 360 d, v bančništvu

1 °F = 1,8 ∗ °C +32

Hefnerjeva sveča 1 HK = 0,903 cd mednarodna sveča 1 IC = 1,019 cd hektar ha = 10000 m2 ar 1 a = 100 m2 liter 1 l = 1 dm3

1 UKgal = 4,54 dm3 1 USgal = 3,78 dm3 registrska tona 1 RT = 2,832 m3

6

1.2 Izpeljane enote SI Iz osnovnih enot mednarodnega sistema enot SI so izpeljane dimenzijsko soodvisne enote geometričnih in časovnih veličin: za ploščino - m2

za pospešek - m/s2

za prostornino - m3

za kotno hitrost - 1/s

za hitrost - m/s

za kotni pospešek - 1/s2

Enota za silo izhaja iz Newtonowega zakona F = m · a, iz katerega izvira dimenzijsko soodvisna enota za silo: kg m/s2 = N Enota sile, imenovana njuten (N, newton) je tista sila, ki daje masi 1 kg pospešek 1 m/s2. Iz enačbe za delo W = F . s izhaja dimenzijsko sovisna enota za delo Nm = J Enota za energije (delo) se imenuje džul (J, joule) in je delo sile 1 N na poti 1 m. Enačba za moč P = W/t daje dimenzijsko sovisno enoto: J/s = W Enota za moč je vat (W, watt), ki je delo 1 J, opravljeno v času 1 s. Na te glavne dimenzijsko sovisne enote mednarodnega sestava enot SI so neprekinjeno navezane enote električnih in magnetičnih veličin. Iz zakona o moči (P) enosmernega električnega toka, P = U · I, izhaja dimenzijsko sovisna enota za napetost W/A = V. Imenujemo jo volt (V) in je potencialna razlika med dvema točkama vodnika, ki vodi enosmerni tok 1A, če se med tema točkama porablja moč 1W. Iz Ohmovega zakona, po katerem je napetost (U) enaka zmnožku toka (I) in električne uporno osti R (U = I R), izhaja dimenzijsko sovisna enota za električno upornost V/A = Ω. Enoto imenujemo om ( Ω, ohm), in je upornost med dvema točkama vodnika, med katerima pri napetosti 1V teče enosmerni tok 1A. Podobno so izpeljane še nadaljnje sovisne enote SI.

7

Tabela Napaka! Neznan argument stikala.: Izpeljane enote veličina

oznaka

enota ime radian

znak rad

kot

α, β

hitrost

v

meter na sekundo m/s

število vrtljajev

n

obratov na sekundo 1/s

pospešek

a

sila teža vrtilni moment moč

F G T

meter na sek. kvadrat m/s2 njuten N njuten Nm vat W

energijski tok specifična toplota toplotna prevodnost toplotna prestopnost kinematična viskoznost električna napetost električna upornost količina elektrine električna kapaciteta električna induktivnost osvetljenost svetlobni tok aktivnost radioaktivne substance veličina

P Q Φ c

zveza z veljavnimi enotami stopinja 1° = π/180 rad vozel, knoten 1 kn = 1 sm/s 1 m/s = 3,6 km/h obratov na minuto 1 min-1 = 60 s-1

zveza z neveljavnimi enotami

1 N = 1 kgm/s2

kilopond 1 kp = 9,81 N kilopondmeter 1 kpm = 9,80 Nm 1 kpm/s = 9,80 W 1 PS = 0,735 kW 1 HP = 0,735 kW 1 cal/s = 4,18 W 1 kcal/h = 1,16 W 1 kcal/kggrd = 4,187 kJ/kgK 1 kcal/mhgrd = 1,163 W/mK 1 kcal/hgrdm2 = 1,163 W/m2K 1 St = 1 cm2/s = 10-4 m2/s

1 Nm = 1 kgm2/s2 1 W = 1 J/s = Nm/s

J/kgK

λ

džul na kg kelvin W/mK

α

W/m2K

ν

C

meter2 na sekundo m2/s volt V om Ω kulon C amper ura A.h farad F

1 W/m2K = 3,6 kJ/m2hK 1 m2/s =1 Pas/(kg/m3)

L

henri

E Φ A

luks lx lumen lm bekerel Bq

oznaka

enota ime znak

U R Q

H

1 W/mK = 3,6 kJ/mhK

milja na uro 1 mph =1,60 km/h 1 Upm = 1 min-1 1 rpm = 1 min-1

1 V = 1 W/A 1 Ω = 1 V/A = W/A2 1 C = 1 As 1 Ah = 3600 C 1 F = 1 C/V = 1 As/V 1 H = 1 Vs/A 1 lx = 1 lm/m2 1 lm = 1 cd sr 1 Bq = 1 s-1

zveza z enotami

veljavnimi zveza neveljavnimi enotami

z

8

energijska doza sevanja tlak mehanska napetost normalna

J

C/kg

1 C/kg = 1 As/s

p σ

paskal Pa njuten na meter2 N/m2

1 N/m2 1 N/m2 = 1 Pa 1 N/mm2 = 1 MPA

tangencialna energija

τ E

džul

delo

W

1 J = 1 Nm = Ws = kgm2/s2 kilovatna ura 1 kWh = 3,6 MJ

toplota

Q

J

vatsekunda Ws

rentgen 1 R = 258.10-6 C/kg 1 kp/mm2 = 9,80 N/mm2 1 kp/cm2 = 0,0980 N/mm2 1

1 kp = 9,806 J 1 PSh = 0,735 kWh kilokalorija 1 kcal = 4,186 kJ 1 cal = 4,186 J

Tabela Napaka! Neznan argument stikala.: Preračunavanje enot tlaka in napetosti enota

Pa

hPa

bar

N/mm2

Pa hPa bar N/mm2 kp/mm2 at atm Torr psi psf

1 100 105 106

10-2 1 1000 104 9806 980,6 1013 1,333 68,94 0,478

10-5 10-3 1 10 98,06 0,980 1,013 0,068 -

10-6 10-4 0,1 1 9,806 0,0981 0,00689 -

98066 101325 133,3 6894,7 47,88

kp/m m2 0,012 0,101 1 0,01 -

at

atm

Torr

psi

psf

1,019 10,1 100 1 1,033 0,0013 0,0703 -

0,986 9,86 96,78 0,967 1 0,0013 0,068 -

0,0075 0,750 750,0 7501 73556 735,5 760 1 51,751 0,359

0,014 14,50 145,0 1422 14,22 14,69 0,0193 1 -

2,08 2088,6 20886 2048 2116 2,784 144 1

1 Pa = 1 N/m2 ; 1 hPa = 1 mbar; 1 at = 1 kp/cm2; 1 Torr = 1 mmHg

Tabela Napaka! Neznan argument stikala.: Preračunavanje energijskih enot enota J kWh kpm PSh kcal

J 1 3,6 .106 9,8066 2,647 .106 4186,8

kWh 277,8 .10-9 1 2,724 0,7354 1,163 .10-3

kpm 0,10197 367098 1 270000 426,93

PSh 377,6 .10-9 1,359 3,704 .10-6 1 1,581 .10-3

kcal 238,85 .10-6 859,8 2,342 .10-3 632,36 1

9

2 MEHANIKA 2.1 Statika togega telesa v Sila je usmerjena veličina ali vektor. Vektor sile označujemo z F , njegovo absolutno v vrednost pa F = F. Za popolno določitev sile kot vektorja so potrebni trije podatki:

1. prijemališče sile (točka A na površini ali v notranjosti telesa). 2. smernica, ki nosi vektor 3. absolutna vrednost sile Grafično predstavljanje sile

Skozi prijemališče A narišemo smernico delujoče sile, na njej pa odmerimo daljico AB , ki predstavlja v izbranem merilu velikost ali absolutno vrednost sile (slika 1).

Slika Napaka! Neznan argument stikala.

Primer sestavljanja ravninskega sistema sil ki imajo skupno prijemališče (slika 2). Najprej narišemo legopis sil, ki ponazarja resničen razpored sil. Vse sile izhajajo iz skupnega prijemališča v točki A. Smernice so podane s koti, ki jih oklepajo posamezne sile s smernico prve sile, nato začnemo konstruirati mnogokotnik sil. Konstrukcija poteka tako, da upoštevamo velikost posameznih sil in njihovih smeri, ki so podane v legopisu sil. Če sistem sil ni v ravnotežju, pridemo do odprtega poligona sil. Zaključna daljica ponazarja rezultanto danega sistema sil.

Slika Napaka! Neznan argument stikala. 10

Analitični pogoj ravnotežja sil s skupnim prijemališčem je izpolnjen takrat, ko je rezultanta vseh sil enaka nič (R = 0). Grafični ali geometrijski pogoj sil s skupnim prijemališčem v ravnini je izpolnjen, če je mnogokotnik sil sklenjen lik (Napaka! Neznan argument stikala.).

Slika Napaka! Neznan argument stikala. Zgled Napaka! Neznan argument stikala.

Zaboj je težak 1700 N in z verigo obešen na kavelj dvigala. Kolikšni sta sili F1 in F2 v obeh delih verige med razdaljami AC in BC (slika 4).


Obravnavamo ravninski problem, zato imamo dve ravnotežni enačbi: ∑ Fix = 0 ; F1 cosα 1 − F2 cosα 2 = 0

∑F

iy

=0;

F1 sin α 1 + F2 sin α 2

Analitična rešitev 11

Naklonska kota izračunamo iz slike 600 tgα 1 = = 0,667 ⇒ α 1 = 33o 40' 900 600 = 0,3 ⇒ α 2 = 16o 40' tgα 2 = 2000 Rešitev zgornjih dveh enačb je

F1 = 2120 N

F2 = 1840 N

Grafična rešitev Ker poznamo smer in velikost rezultante F, jo narišemo najprej. Nato od končne točke rezultante narišemo smer (premico) sile F1 pod enakim kotom, kot je kot verige A-C proti rezultanti F oziroma sili G, od začetne točke razultante pa smer sile F2. Sile narišemo v merilu, na primer 1 cm = 500 N. Presečišče obeh premic določa dolžini oziroma, z upoštevanjem merila, sili F1 in F2.

Zgled Napaka! Neznan argument stikala.

En konec vrvi je pritrjen v točki A, na drugem koncu, ki je speljan preko koluta C pa visi breme Q = 200 N. V točki B je kavelj, ki nosi vertikalno obremenitev G (slika 5). Določite velikost obremenitve G in silo S v vrvi na odseku AB, če je to ravnotežno stanje.


Nalogo rešimo z uporabo ravnotežnih enačb

∑F ∑F

ix

= 0 ; Qcos30 o − S cos 45o = 0

iy

= 0 ; Qsin30 o + S sin 45o − G = 0

S = 245 N

G = 273 N

Za razstavljanje znane sile R (Napaka! Neznan argument stikala.) na več komponent moramo poznati njihove smeri, v našem primeru tri smernice f1, f2 in f3. Grafično razstavljanje sil temelji na aksiomu o paralelogramu sil, gre pa za obraten postopek kot sestavljanje sil. 12


Pri razstavljanju sil moramo narisati mnogokotnik iz znane sile in podanih smeri tako, da bo znana sila na koncu rezultanta vseh komponent.


V vrvi za telefonski drog je sila S = 3 kN v dolžini AB. Določite horizontalno in vertikalno komponento delujoče sile S v točki A (slika 7)


Grafična rešitev Iz trikotnika sil je razvidno, da mora biti sila S v vrvi rezultanta komponent Rx in Ry


13

Izračun kota α tgα =

12 = 2,4 → α = 67,4 o 5

Rx = S cosα = 3 ⋅ cos 67,4 o = 1,15 kN R y = S sin α = 3 ⋅ sin 67,4 o = 2,77 kN

Za prikaz momenta sile lahko uporabimo vektorski račun. v v v M = rxF

Moment sile je vektorska veličina, ki je rezultat vektorskega produkta krajevnega vektorja v v v prijemališča sile r in sile F . Smer momenta je normala na ravnino, ki jo tvorita vektorja r in v F . Velikost momenta (absolutna vrednost vektorja) je enaka ploščini paralelograma, ki jo v v tvorita vektorja r in F . v v v M = r ⋅ F ⋅ sin α v v kjer je α kot med vektorjema r in F .


Moment dvojice sil

Sili, ki sta enako veliki, vzporedni in nasprotno usmerjeni, ter ne ležita na isti smernici, imenujemo dvojico sil (slika 10). Moment dvojice sil je enak produktu sile in razdalje l med silama. Dvojica sil se v isti ali vzporedni ravnini lahko poljubno premešča ali zamenjuje z drugo dvojico sil, ki ima enak moment.

14


Ravnotežje sil v ravnini

Sile, ki delujejo na telo v eni ravnini, se lahko sestavijo v rezultanto in moment. Rezultanta povzroči translatorni premik telesa, moment pa njegovo rotacijo. Če želimo, da bo telo v mirovanju, ne sme nastopati niti translacija niti rotacija, kar opišemo z enačbami

∑F

ix

=0,

∑F

iy

=0,

∑F a i

i

=0

Enačbe imenujemo tudi ravnotežne enačbe za ravninski sistem sil, kadar te sile nimajo skupnega prijemališča. Prvi dve enačbi sta projekcijski, ker predstavljata vsoto projekcij na os x ali y, tretja pa je momentna, in se nanaša na poljubno momentno točko. Lahko uporabimo tudi dve momentni enačbi in eno projekcijsko. Te enačbe imenujemo tudi analitični ravnotežni pogoji, ki nam dajo za ravninski sistem sil tri enačbe in s tem omogočajo računanje treh neznank, grafični pogoj ravnotežja pa je, da morata biti mnogokotnik sil in verižni poligon sklenjena lika. Sklenjen mnogokotnik sil nam pove, da je rezultanta nič, sklenjen verižni poligon pa pomeni, da je tudi moment enak nič. Iz teh pogojev izhaja tudi stabilnost telesa. Telo je glede na prevrnitveni rob stabilno, če je vsota stabilnostnih momentov večja kot vsota prevrnitvenih momentov. Vsi momenti so izračunani na prevrnitveni rob. Zgled Napaka! Neznan argument stikala. Traktor in nošeni plug si predstavljamo kot dvoročični vzvod. Točka vrtišča je na zadnjih kolesih. Analiziraj, kako sile iz sprednjega dela traktorja in teža pluga vplivajo na zadnja pogonska kolesa. Postavimo ravnotežno momentno enačbo v točko B in iz enačbe izračunajmo, za koliko se sila na zadnjih kolesih poveča zaradi teže pluga. Plug razbremeni sprednji del traktorja, teža pa se prenese na zadnja kolesa (Napaka! Neznan argument stikala.).

15

∑M

B

= 0; FA ⋅ 2 − G P ⋅ 1,6 = 0 → FA =

G p ⋅ 1,6 2

= 2400 N

V smeri osi x ne deluje nobena sila. Ravnotežna enačba za os y: ∑ Fiy = 0; - FA + FB − Q p = 0 → FB = Q p + FA FB = 3000 + 2400 = 5400 N

Slika Napaka! Neznan argument stikala. Zgled Napaka! Neznan argument stikala.

Izračunajte osne obremenitve pri mirujočem traktorju (slika 12).


∑F ∑F

X

= 0 v smeri osi x ne deluje nobena sila

Y

= 0 : Fv + Fh − FG = 0

∑M

Fh = FG − Fv A

= 0 : FG ⋅ l S − Fv ⋅ a = 0 Fv =

l S ⋅ FG a

16


Za traktor na skici določi stabilnostne karakteristike (slika 13).


Traktor se ne bo prevrnil okrog točke A, če bo izpolnjen pogoj G Q≤ (e ⋅ cosα − h ⋅ sin α ) c moment stabilnosti na točko A M A = G ⋅ e ⋅ cosα moment prevračanja na točko A M ′A = G ⋅ h ⋅ sin α + Q ⋅ c moment stabilnosti koeficient varnosti ν = moment prevračanja e ⋅ cosα ν= Q h ⋅ sin α + ⋅ c G Trenje je odpor pri drsenju dveh teles, ki se dotikata s ploskvama. Torna sila je odvisna od koeficienta trenja, ki zajema vpliv hrapavosti in materiala drsnih ploskev, sredstva za mazanje in pravokotne sile, s katero pritiska ena ploskev na drugo. Torni koeficienti med dvojicami materialov pri mirovanju μ0 in pri gibanju μ so v Napaka! Neznan argument stikala.: Tabela Napaka! Neznan argument stikala. Material jeklo na jeklo jeklo na bron kovina na les les na les usnje na kovino

suho μ0 0,12.....0,3 0,19...0,20 0,5....0,56 0,4...0,65 0,6

mazano μ0 0,10 0,10 0,10 0,16....0,20 -

suho μ 0,10 0,18 0,20..0,50 0,20....0,40 0,28

mazano μ 0,01.....0,05 0,01....0,05 0,02...0,10 0,04.....0,16 0,12

17


Zaboj teže G = 6 kN ima tendenco gibanja navzdol po strmini pod kotom α = 45°. Kolikokrat moramo oviti vrv okoli nepremičnega valja A, če je velikost sile v vrvi S = 80 N in s strmino oklepa kot β = 30°. Torni koeficient μ = 0,25 (slika 14).


Sistem razdelimo na dve togi telesi tako, da si ga mislimo prerezanega na mestu a, kjer se pojavi v vrvi sila S1. Ravnotežni pogoji imajo obliko

∑F ∑F

ix

= 0 : S1 ⋅ cos β + T − G ⋅ sin α = 0

iy

= 0 : - S1 ⋅ sin β + N − G ⋅ cos α = 0

T = μ⋅N Če tretjo enačbo vstavimo v prvo, dobimo 0,867 ⋅ S1 + 0,25 ⋅ N − 6 ⋅ 0,707 = 0 −0,5 ⋅ S1 + N − 0,707 = 0

Rešitev enačb je 3,181 = 3,4 kN 0,992 Potrebno število ovojev vrvi okrog nepremičnega valja dobimo z uporabo Eulerjeve enačbe in znanih sil v obeh koncih vrvi. S1 =

S1 = S ⋅ e μα ⇒ e μα =

μ ⋅ α ⋅ log e = log

S1 S

S1 S

S1 S = log 42,5 = 15 α= μ ⋅ log e 0.25 ⋅ log e α = n ⋅ 2π log

18

Potrebno število ovojev vrvi je n=

15 α = = 2,39 2π 6,28


Valjar za ravnanje zemljišča s silo teže Q = 2400 N ima polmer r = 40 cm. Kolikšna mora biti vlečna sila F, ki leži pod kotom α = 15° nasproti horizontali, da se valj premakne, če je koeficient e = 1,5 cm (slika 15)?


∑M F=

iB

= 0 : F ⋅ cosα ⋅ r + F ⋅ sin α ⋅ e − Q ⋅ e = 0

Q⋅e 2400 ⋅ 1,5 = = 106 N r ⋅ cos α + e ⋅ sin α 40 ⋅ 0,98 + 1,5 ⋅ 0,17

Razdalja e je koeficient kotalnega trenja. Določen je eksperimentalno in ima dimenzijo dolžine v cm. Nekaj vrednosti e kotaljenje krogličnih ležajev 0,001 - 0,005 cm kotaljenje koles železnic 0,02 - 0,05 cm kotaljenje koles po cesti 0,05 - 0,1 cm kotaljenje koles po mehki cesti 0,2 - 2,0 cm

19

2.2 Dinamika

Kinematika Osnovna naloga kinematike je, da iz znanega zakona gibanja telesa (točke) določi vse kinematične veličine, ki opredeljujejo gibanje telesa (trajektorije, hitrosti, pospeški). Premočrtno gibanje masne točke prikažemo v kinematičnih diagramih (slika 16). Enakomerno gibanje


ds = const. , a = 0 ; pri s0 = 0 ⇒ dt s = v. t ; pri s0 ≠ 0 ⇒ s = s0 + v. t ;

v = v0 =

Enakomerno pospešeno gibanje


za s0 = 0, v 0 = 0: ⇒ s = za s0 ≠ 0 , s = s0

v. t a. t 2 ; s= ; v=a. t 2 2

(v + v ) + 2 0

2a

v = v0 + a . t 20


Koliko časa potrebujemo za vožnjo silaže z njive do silosa, če je pot dolga 2,5 km in vozimo s konstantno hitrostjo 12 km/h.

v0 =

s s 2,5 .60 ⇒t = = = 12,5 min → 12 min 30 sek t v 12


Traktor prevozi pot 100 m v času 80 sek s enakomernim pospeševanjem. Kolikšna sta končna hitrost in pospešek traktorja? s = s0 +

(v + v0 ) ⋅ t 2

Začetna pot in hitrost sta nič, zato sledi: t 2 s 2 ⋅ 100 v = 2⋅ = = 2,5 m / s = 9 km / h t 80 v 2,5 = 0,031 m / s 2 v = v0 + a ⋅ t → a = = t 80 s = v⋅


Pojemek traktorja pri hitrosti 20 km/h je 2,5 m/s2. V kolikšnem času se traktor ustavi in kako dolga je zavorna pot? Začetna pot s0 = 0 in hitrost pri ustavitvi v0 = 0. v = a. t v 20 t= = = 2,2 s a 2,5 ⋅ 3,6 Pot, ki jo opravi pri zaviranju s=

v ⋅ t 20 ⋅ 2.2 = = 22 m 2 2

21


Traktor vozi s hitrostjo 18 km/h ali 5 m/s. Želimo, da se ustavi v dveh sekundah. Kakšen pojemek nastane pri zaviranju?


a=

v 5 = = 2,5 m / s2 t 2

Če je pojemek 1,1 m/s2, je čas zaviranja t = in zavorna pot s =

v 5 = = 4,5 s a 11 ,

v. t 5.4,5 = = 11,3 m 2 2


Koliko daleč od silokombajna (razdalja Sx) še lahko vozimo prikolico, da bo koruzna rezanica z izstopno hitrostjo v0 = 10 m/s padala na voz. Upor zraka zanemarimo. Gibanje koruzne rezanice je sestavljeno iz enakomernega gibanja s hitrostjo v0 v smeri x in enakomerno pospešenega gibanja v smeri y. Pogoj za rešitev naloge je, da mora rezanica v času, v katerem pade za razdaljo Sy, opraviti tudi pot Sx. smer x: S x = v 0x ⋅ t ; v0x = začetna, hitrost v smeri x g t2 smer y: S y = v 0y ⋅ t + 2

22


g t2 Ker je začetna hitrost v0y = 0, sledi, da je v y smeri v času t opravljena pot S y = oziroma 2 2S y rezanica pade za Sy v času t = . V tem času pa opravi pri hitrosti v0 pot v smeri x: g Sx = v0 ⋅

2S y g

= 10 m / s ⋅

2 ⋅ 0.5 m = 3.19 m 9.81 m / s2

Koruzna rezanica bo pri podanih podatkih padala v prikolico, če jo bomo vozili v oddaljenosti manj kot 3.19 m od izstopnega ustja cevi silokombajna.


S kakšno kotno hitrostjo in vrtljaji se mora vrteti izmetalni kolut silokombajna premera 40 cm, če mora biti premočrtno gibanje rezanice 9,4 m/s, da bo rezanica pravilno izstopala, to je padala na prikolico? v 9,4 = = 23,5 s −1 → kotna hitrost rotorja r 0,4 ω 2 ⋅π ⋅ n 23,5 ⋅ 60 ω= ⇒ n= = = 224,4 vrt / min → 60 2 ⋅π 2 ⋅ 3,14

ω=

vrtljaji rotorja

23

2.3 Kinetika

Ta veda temelji na treh zakonih, ki jih je leta 1687 odkril Isac Newton. Prvi zakon se glasi, da vsako telo vztraja v mirovanju ali v enakomernem premočrtnem gibanju, dokler ne delujejo nanj takšne sile, da bi mu to stanje spremenile. Drugi zakon (osnovni zakon dinamike) nam pove, da je skalarni produkt mase in vektorja pospeška materialne točke enak vektorju sile, ki v v nanjo deluje. Smernico in usmerjenost pospeška določa vektor sile F = m ⋅ a . Maso telesa določimo iz pospeška prostega pada m = G / g . Tretji zakon (zakon o akciji in reakciji) se giasi, da dve masni točki delujeta druga na drugo s silama enakih velikosti, vendar nasprotne usmerjenosti.


Valj teže G in polmera r = 0,4 m se giblje po mehkem terenu, tako da je deformacija podlage e = 1 cm. V točki 1 se giblje se s hitrostjo v = 2 m/s2. Kolikšno pot s opravi valj, preden se ustavi (slika 20)?


Nalogo rešimo z zakonom o kinetični energiji WK 2 − WK 1 = W1,2 WK 2 − WK 1 =

1 1 m ⋅ v 22 − v12 + J 0 ⋅ ω 22 − ω 12 2 2

(

)

(

)

Hitrosti v2 in ω2 sta nič, ker se valj v točki 2 ustavi.

ω1 =

v1 r

masni vztrajnostni moment J0 =

m⋅ r 2 2

Na poti od točke 1 do točke 2 je delo zunanjih sil enako samo delu sile trenja pri kotaljenju

24

e e W1,2 = − ⋅ N ⋅ s = − ⋅ m ⋅ g ⋅ s r r Iz zakona o kinetični energiji sledi: −

v2 ⎞ 1 e 1⎛1 m ⋅ v12 − ⎜ m ⋅ r 2 ⋅ 12 ⎟ = − ⋅ m ⋅ g ⋅ s 2 r 2⎝2 r ⎠

s =

3 v2 ⋅ r ⋅ = 4 e⋅ g

3 2 2 ⋅ 0,4 ⋅ = 12 m 4 0,01 ⋅ 10


Brus premera 600 mm rotira s 120 vrt/min. Določite, kolikšna je normalna sila, ki deluje na brus, če je porabljena moč 1,5 kW, koeficient trenja med brusom in podlago pa 0,2.


Moč na brusu je P = F ⋅v = T ⋅v Sila trenja in obodna hitrost sta T = N ⋅m ω .d 2 ⋅ π ⋅ d ⋅ n v= = 60 ⋅ 2 2 V osnovno enačbo za moč vstavimo izraze za T in v P = N ⋅μ⋅

π ⋅n⋅d 60

Normalna sila je 25

N=

60 ⋅ P 60 ⋅ 1,5 ⋅ 10 3 = = 1990 N = 1,99 k N π ⋅ n ⋅ μ ⋅ d 3,14 ⋅ 120 ⋅ 0,2 ⋅ 0,6


Transportni trak se giblje s hitrostjo 0,5 m/s in prepelje 8000 zabojev na uro. Pri povprečni sili teže zaboja 700 N izračunajte teoretično in dejansko potrebno moč elektromotorja, če je mehanski izkoristek 85 % in če pričakujemo 300 % preobremenitev.


Čas transporta enega zaboja po traku je t=

5 s h = = = 20 s v v ⋅ sin α 0,5 ⋅ 0,5

Celoten čas deluje na trak sila teže G =

8000 ⋅ 20 ⋅ 700 = 3111 , kN 3600

Na potrebno moč motorja vpliva komponenta sile teže G v smeri transportnega traku, ki je G. sinα Moč, ki je potrebna za dviganje, je: P = G ⋅ sin α ⋅ v = 31,11 ⋅ 0,5 ⋅ 0,5 = 7,78 kW Moč elektromotorja pa mora biti večja zaradi izgub in predvidenih preobremenitev. PE =

P⋅4

η

=

7,78 ⋅ 4 = 36,61 kW 0,85 26


Vozilo teže G = 22 kN doseže v času t = 25 s hitrost 60 km/h (enakomerno pospešeno gibanje). Sila upora je šestina teže vozila. Premer kolesa je 820 mm. Določite, kolikšna moč motorja in kolikšen vrtilni moment je potreben na gredi koles za tako pospeševanje, če je mehanski izkoristek 55 %. Najprej izračunamo silo, ki je potrebna za pospeševanje in premagovanje upora, to je obodno silo na pogonskih kolesih. Iz nje izračunamo vrtilni moment na gredi pogonskih koles. G v G F = m⋅ a + T = ⋅ + g t 6 F=

22 ⋅ 10 3 60 22 ⋅ 10 3 ⋅ + = 5,16 ⋅ 10 3 N 9,81 3,6 ⋅ 25 6

M = F⋅

d 0,82 = 5,61 ⋅ 10 3 ⋅ = 2,12 ⋅ 10 3 Nm 2 2

Največjo potrebno moč motorja izračunamo iz potrebne sile, največje hitrosti in mehanskega izkoristka. P=

F ⋅v

η

=

5,61 ⋅ 10 3 ⋅ 60 = 156,4 kW 3,6 ⋅ 0,55 ⋅ 10 3

27

Osnovne enačbe iz dinamike Premočrtno gibanje masne točke enakomerno gibanje hitrost v = s/t

m/s pot

s=v.t m

enakomerno pospešeno gibanje pospešek hitrost pot enakomerno krožno gibanje čas 1 vrtljaja (perioda) vrtilna hitrost, (frekvenca) kotna hitrost kotna hitrost za 1 vrtljaj vrtljaji obodna hitrost centripetalni pospešek

a = Δv/t v = v0 + a . t s = v0 . t + a/2 . t2

m/s2 m/s m

T = 2π/ω f =1/T = ω/2π ω = ϕ/t ω = 2π/T n = 60 .f v = r . ω = π .d . f ac = r . ω2 = v2/r

s 1/s 1/s 1/s 1/min m/s m/s2

Sile Newtonov zakon sila mase sila vzmeti sila trenja sila pri tekočinskem trenju sila zračnega upora

F=m.a FG = m . g Fel = -k . x Ft = μ . F F = A/h . η . v F = c . A .ρ/2 . v

N N N N N N

W=F.s W = M .ϕ W P = m . g .h m ⋅ v2 Wk = 2 W P= = F⋅ v t π⋅M⋅n P = M ⋅ω = 30

Nm Nm Nm Nm

Delo, energija, moč delo

potencialna energija kinetična energija moč

W W

28

2.4 Hidromehanika

Pri nestisljivih tekočinah z maso m sta prostornina V in gostota ρ konstantni. V = konst. ρ = m/V = const V realnem fluidu se med delci tekočine pojavlja trenje, kar imenujemo viskoznost fluida. Viskoznost je odpor fluida proti tangencialnim silam ali kotnim deformacijam delcev. Dinamična viskoznost η je definirana z Newtonowim zakonom dv dy kjer pomeni τ strižna napetost dv hitrostna razlika slojev v razdalji dy η absolutna (dinamična)viskoznost τ = η⋅

Kinematična viskoznost ν je razmerje med dinamično viskoznostjo η in gostoto ρ , oziroma ν = η/ ρ. Temelj hidrostatike je Pascalov zakon, ki pravi, da različne prostornine iste kapljevine pri isti višini delujejo z enakimi tlačnimi silami na enake površine dna posod (slika 23).


Skica kaže, da so sile na enake površine dna A 1 = A 2 = A 3 = A 4 = A 5 = A 6 pri enaki višini gladine enake F1 = F2 = F3 = F4 = F5 = F6 . Delovanje hidravličnega dvigala razložimo z dvema posodama, zaprtima z bati površin A1 in A2, ter teže G1 in G2 povezanima med saboj. Na zunanji strani bata delujeta sili F1 in F2 v ravnotežju s tlaki p1 in p2 (slika 24).

29


Ravnotežje sil na batih je F1 + G1 = p1 ⋅ A1 F2 + G2 = p2 ⋅ A2

Tlak p2 izrazimo s tlakom p1 in hidrostatičnim tlakom

p2 = p1 + ρ ⋅ g ⋅ h Predpostavimo, da sta razlika nivojev in masi batov zanemarljivi (h = 0, G1 = G2 = 0). Na podlagi te predpostavke zapišemo

F1 F2 = =p A1 A2 Predpostavimo tudi, da je fluid nestisljiv in je zato volumen fluida pod obema batoma konstanten: x1 ⋅ A1 = x2 ⋅ A2 A x1 = x2 2 A1

Če zanemarimo upor in trenje, je delo obeh batov enako, torej

W = x1 ⋅ F1 = x2 ⋅ F2

30


Črpalka črpa vodo iz rezervoarja A v rez.B (slika 25).


Določite specifično energijo Y in potrebno moč za črpanje pri sledečih podatkih. Premer sesalne cevi d1 = 200 mm, premer tlačne cevi d2 = 150 mm, višinska razlika nivoja vode v rez. A do gredi črpalke z1 = 3 m, višinska razlika od gredi črpalke do rez. B je z2 = 32 m. Volumenski pretok črpalke je qv = 60 l/s. Dolžina sesalne cevi je l1 = 5 m, dolžina tlačne cevi l2 = 35 m, koeficient trenja λ = 0,03 koeficient izgub v sesalnih v ceveh Σξ1 = 5 in v tlačnih ceveh Σξ2 = 15. V sesalni cevi ima voda hitrost: v1 =

qv 4⋅q 4 ⋅ 60 ⋅ 10 −3 = 2 v = = 1,91 m / s A1 d 1 ⋅ π 0,2 2 ⋅ 3,14

in v tlačni cevi: v 2 = v1 ⋅

A1 d2 = v1 ⋅ 12 = 3,4 m / s A2 d2

Specifična energija Y (J/kg) je povečana za izgube v tlačnem in sesalnem vodu. Y = g ⋅ ( z2 − z1 ) + ( λ ⋅

l1 v2 l v2 + Σξ 1 ) ⋅ 1 + (λ ⋅ 2 + Σξ 2 ) ⋅ 2 d1 d2 2 2

Y = 9,81 ⋅ (32 − 3) + (0,03 ⋅

3,4 2 35 1,912 5 + 5) ⋅ + (0,03 ⋅ + 15) ⋅ = 422 J / kg 2 0,15 2 0,2

Potrebno moč izračunamo z upoštevanjem izkoristka črpalke in gostote vode: P =

qv ⋅ ρ ⋅ Y

η

=

60 ⋅ 999,1 ⋅ 422 1000 ⋅ 0,8

= 31,62 kW

31

3 GRADIVA

Slika Napaka! Neznan argument stikala.: Tabela Napaka! Neznan argument stikala.: Vpliv legirnih elementov na lastnosti jekla lastnost

trdnost trdota žilavost elastičnost sposobnost rezanja odpornost proti koroziji kovnost odpornost proti kem.vplivom sposobnost za varjenje magnetičnost

legirni elementi C

S

P

Si

Mn

Ni

Cr

W

V

Mo

Co

++ ++ + ++

--

+ + --

+ + ++ +

+ + ++

+ + ++ -

++ ++ + + +

+ ++ + + +

+ ++ ++ ++

+ + ++ + +

+ + +

-

-

-

+

-

++

++

+

-

+

+

-

--

+ ++

-+

+

++

++

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

++

++

V preglednici pomeni + izrazitejšo, - pa manj izrazito lastnost. Dvojni znaki pomenijo močnejši vpliv.

32

Slika Napaka! Neznan argument stikala.: Vpliv ogljika na trdnost σM in trdoto jekla H

Mehanske in tehnološke lastnosti čistih kovin so slabe. Z dolaganjem več kovinskih komponent je mogoče doseči lastnosti zlitin, ki so boljše od tistih v čistih kovinah. Natezna trdnost čistega železa je 220 N/mm2, če pa mu dodamo okrog 0,4 % ogljika, dobimo jeklo, ki spada v skupino ogljikovih konstrukcijskih jekel z natezno trdnostjo 420...500 N/mm2. Če dodamo takemu jeklu še druge kovine, kot so Ni, Cr,..., dobimo visoko kvalitetno legirano konstrukcijsko in proti kemičnim vplivom odporno jeklo z natezno trdnostjo do 1000 N/mm2. Fizikalne lastnosti čistih kovin, kot so prevajanje toplote in električnega toka so boljše, slabše pa so njihove mehanske lastnosti, npr. natezna trdnost in trdota. Tabela Napaka! Neznan argument stikala.: Vrste in lastnosti jekel gradivo oznaka DIN Rm (N/mm2); A% lastnosti konstrukcijska St 37 - 2 360-510; 23-26 dobra varljivost, jekla St 52 - 2 510-680;19-22 majhna trdota jekla za C 10 490-640; 13-16 po naogličenju cementiranje 16 MnCr5 780-1080; 9-10 na površini trd jekla za C 60 780-930; 11-14 trdnost po poboljšanje 34 Cr4 780-930; 11-14 poboljšanju orodna 115 CrV3 HRC 60-64 trdo jekla x210 Cr12 HRC 60-64 nerjaveča x 5CrNi18 9 500-700; 45 težko varljiva, jekla x10 Cr 13 500-750; 20 obstojna vzmetna 55 Si 7 1320-1570; 6 trdnost in trdota, jekla 67 SiCr 5 1500-2200; 5 nevarljiva jeklena GS 38 375; 25 lastnosti kot litina GS-25CrMo4 735-885; 12 osnovni mat. Rm - natezna trdnost materiala ; A - raztezek materiala pri raztrgu

uporaba profili, pločevina, varjene konstr. prsti, zobniki, pog. gredi gredi, gibalni vijaki, kolesa svedri, frezala za delo v zemlji delo v živilski predelavi plužne deske, noži, vzmeti ohišja, pesta, osni kraki, nosilci

Tabela Napaka! Neznan argument stikala.: Vrste in lastnosti litin

33

gradivo

oznaka DIN GG - 10 GG - 20

Rm (N/mm2) A% 100 1-2 200 1-2

nodularna litina

GGG - 40 GGG - 60

390 600

15 2

temprana litina-bela temprana litina-črna

GTW - 35 GTW - 65 GTS - 35 GTS - 65

340 640 340 640

4 3 4 3

trda litina

GH

siva litina

lastnosti

uporaba

litina z lusk.grafitom, uteži, enostavni majhen raztezek zobniki, ohišja ležajev litina s kroglastim zobata kolesa, ročke, gr., osni nosilci, Mg-trdnost, raztezek oksidacija ogljika, deli menjalnika bel prelom ohišja prenosnikov večja žilavost kot prsti strižnih kosilnic, GG, pokrovi ležajev črn prelom Si, Mn-dodatek, bela lemeži-sejalnica, trda površina odmične gredi

Tabela 9: Vrste in lastnosti neželeznih kovin gradivo aluminij

oznaka DIN Al 99 Al Cu Mg 2 G -Al Mg 3

Rm (N/mm2) A% lastnosti 75 14 -18 velika el. in toplotna 440 13 prevodnost, 140-190 3-8 varljivost, oksid. obstojnost 42 korozijsko obstojen, mehak, lahko preoblikovanje, lotanje 340 35 zlitina bakra s 290-370 50 cinkom, 300 15 livnost, trdnost korozijska obstojnost

baker

SE -Cu

medi

CuZn 40 CuZn 36 G-CuZn 40

bron

cink

CuSn 6 G-CuSn 10 G-CuSnZnPb G-CuPb15Sn GDSn 80 Sb

340-400 270 240 180 115

55 18 15 8 2,5

kositer svinec

GDSn 80 Sb Pb 99,99

115

2,5

zlitina bakra in cinka z dodatkom kositra, svinca in aluminija protikorozijska zaščita, lotanje in varjenje nizka talilna temp. mehka kovina

uporaba naprave za mleko, vodne črpalke, rezervoarji

el. vodniki, toplotni izmenjevalniki, tesnila, hladilne cevi deli pri škropilnicah, ohišja pri napeljavah, deli črpalk polžasta gonila, vodila, drsni ležaji, armature, ventili pri črpalkah izdelki, narejeni s tlačnim litjem bela pločevina zaščita električnih kablov, akumulatorji 34

Tabela 10: Lastnosti in uporaba termoplastov gradivo polivinilklorid PVC

trgovsko ime hostalit vestolit skai vinoflex hostalen lupolen vestolen

posebne lastnosti trd: oblikovno obstojen od 75-110 °C, krhek, mehak: obstojen do 80 °C nedrobljiv, elastičen trd: obstojen do 100 °C brez vonja, varljiv, občutljiv na udarce

hostyren luran vestyran styropor

oblikovno obstojen do 100 °C, drobljiv, občutljiv na udarce, peneč, se lahko uliva, brezbarven

poliamid PA

nylon perlon ultramid

obstojen od 165÷200 °C, trden in žilav, higroskopičen

poliuretan PUR polimetilmetakrilat PMMA politetrafluoretilen PTFE

elastolan desmopan plexiglas acronal hostaflon teflon

obstojen na staranje, gumielastičen, kakor PA obstojen od 70 - 100 °C UV-prepusten, pregleden obstojen od 200 - 300 °C obstojen na UV

polietilen PE

polistirol PS

uporaba posode, cevi, drenaža, namakanje, folije, umetno usnje, talne obloge izolacija, vrečke, tesnila, posode, gospodinjski pripomočki za lončnice, majhna ohišja, zaščita, izolacija, trda pena, poceni množični izdelki korozijsko in obrabnoo dporen, sejalna kol. ležaji, zobniki, mreža tesnila, toplotna izolacija, trda pena nezdrobljivo steklo

ležaji, tesnila, manjša ohišja

Tabela 11: Lastnosti in uporaba duroplastov gradivo fenolna smola PF aminoplast UF

trgovsko ime luphen bakelit resopal resamin

poliesterska smola UP epoksidna smola EP

palatal vestopal araldit epoksin

posebne lastnosti obstojen od 100 - 150 °C trdnost odvisna od polnila - tkanine, trd, drobljiv, izolator

uporaba zaščitni pokrovi, el. stikala, ohišja, posode napenjalci verig, ročna kolesa obstojen od 125 - 140 °C silosi, sodi za gnojevko, posode neobčutljiv na vodo obstojen od 110 - 125 °C lepilo za kovine izolacija, el. stikala oprijemljivost kovin

35

Tabela 12: Trdnostne lastnosti pri kratkotrajnem preizkusu umetna snov elasti - trda guma termoplasti - PVC - PS - PE duroplasti - UP - UF ojačeni duroplasti - UP

natezna trdnost (N/mm2) 6 - 22 59 62 30 360

Tlačna trdnost (N/mm2) 0-8 75 15 125 300 -

Toplotna obdelava jekla

Žarenje, kaljenje, popuščanje in poboljšanje so postopki toplotne obdelave, s katerimi pri jeklu zvišamo trdnost in trdoto materiala. Kalimo lahko samo jekla, ki imajo nad 0,4 % ogljika. Kaljenje poteka v treh stopnjah: - segrevanje jekla na 800 do 900 °C (odvisno od vrste) - hitro ohlajanje v vodi ali olju in - popuščanje ali ponovno segrevanje na 220 do 350 °C.

Slika Napaka! Neznan argument stikala.: Primer kaljenja rezilnega noža pri prstni kosilnici

Lokalno kaljenje uporabljamo pri izdelkih, za katere se na različnih mestih zahteva različne lastnosti. Tak primer je kaljenje noža prstne kosilnice, ker mora imeti rezilni rob trdo strukturo, notranjost pa žilavo (mehko). Zato rob noža segrejemo na kalilno temperaturo bodisi plamensko bodisi z induktivnim postopkom, to je z visokofrekvenčnim električnim tokom, potem pa ga kot pri vsakem drugem kaljenju hitro ohladimo. Cementiranje, ki je sestavljeno iz ogljičenja in površinskega kaljenja, je pri specifični zahtevi po trdi naležni površini (zaradi odpornosti proti obrabi) primerno za gredi ali zobnike. Za primer navajamo cementiranje zobnika. 36

Slika Napaka! Neznan argument stikala.: Površinsko kaljenje

Uporabljeni material je nelegirano ali nizko legirano jeklo za cementiranje, ki ima pod 0,2 % ogljika. Tako jeklo je zelo žilavo, vendar se zaradi nizke vsebnosti ogljika ne da kaliti. Zato moramo v površinski sloj (1 do 2 mm globoko) vnesti (difundirati) ogljik do vsebnosti 0,3 do 0,4 %, da lahko sloj zakalimo. Zobnik potopimo v sredstvo za ogljičenje, ki je lahko trdno (lesno oglje z dodatkom BaCo3), tekoče (solna kopel na bazi NaCN) ali plinasto (CO). Predmet je izpostavljen žarenju pri temperaturi 870 °C do 930 °C, ob katerem ogljik difuzijsko prehaja v njegove zgornje sloje. Globina naogljičenja je odvisna od trajanja postopka. V pol ure se predmet naogljči do globine 0,3 mm, po dveh urah pa do 0,8 mm. Postopek končamo s kaljenjem, pri katerem dobimo trdo in proti obrabi odporno površino v globini naogljičenja ter mehko, žilavo in elastično jedro, ki dobro prenaša sunkovite obremenitve.

37

4 STROJNI ELEMENTI 4.1 Razstavljive zveze

Vijačne zveze

Slika Napaka! Neznan argument stikala.: Profil metrskih navojev po ISO korak navoja: P 3 P = 0,866P 2 nosilna globina navoja H1 = 5 / 8 H = 0,541P teoretična globina navoja H =

d , d 1 , d 2 − premeri zunanjega navoja (vijaka) D, D1 , D2 − premeri notranjega navoja (matice) d = D; d 1 = D1 = d - 2 H1 ; d 2 = D2 = d − 3 / 4 H

Tabela13: Primer označevanja metrskih navojev v priročnikih označba M6 M8 M10 M12 M16

P (mm) 1 1,25 1,5 1,75 2

d = D (mm) 6 8 10 12 16

d2 = D2 (mm) 5,35 7,18 9,02 10,86 14,70

d1 = D1 (mm) 4,917 6,64 8,37 10,10 13,83

A (mm2) 17,9 32,8 52,3 76,2 144

Primer uporabe gibalnega vijaka, katerega uporabnost je odvisna od kota vzpona vijačnice α in koeficienta trenja μ med gibalnim vijakom in matico (μ = 0,1; ρ = 5° 40′ - torni kot, (slika 31)

38


Tabela 14: Oznake za kakovost vijakov (nelegirana jekla) razred trdnosti napetost lezenja (N/mm2) 4.8 320 5.8 400 6.8 480 12.9 1080

natezna trdnost (N/mm2) 400...550 500...700 600...800 1200...1400

razteznost (%)

trdota (HB)

14 10 8 8

110...170 140...215 170...245 330..440

Računski zgledi računanja vijačnih zvez


Določi premer vijaka, ki ima namesto glave kavelj. Pritrjen je z matico na nosilec (slika 32) in obremenjen s statično natezno silo F = 60000 N. Vijak s kavljem je izdelan iz konstrukcijskega jekla Č.0561, ki ima napetost lezenja Rp 0,2 = 360 N/mm2. Po vrsti obremenitve določimo dopustno napetost, ki je σ dop = 0,8 · Rp 0,2 = 0,8 · 360 = 288,0 N/mm2

39

Slika Napaka! Neznan argument stikala.: A1 =

F

σ dop

=

60000 = 208 mm 2 288

K takemu prerezu sodi trapezni navoj Tr 22x5, s presekom jedra A1 = 214 mm2. Dejanska napetost v vijaku je

σ =

F 6000 = = 270 N / mm 2 〈 σ dop 214 A1


Toga kolutna sklopka ima štiri vijake (slika 33). Obremenjena je z vrtilnim momentom Mt = 1600 Nm, ki se prenaša s trenjem med stičnima ploskvama kolutov sklopke. Vijaki so obremenjeni z natezno silo Fv1. Natezna sila v vijaku je normalna sila na torne površine sklopke in vzpostavlja torno silo - ta drži ravnotežje vrtilnemu momentu Mt, ki se prenaša po gredeh. Torni koeficient med stičnimi površinami na sklopki je μ = 0,2, dopustna napetost materiala vijaka σdop = 288 N/mm2.

Slika Napaka! Neznan argument stikala. Tangencialna sila Ft na premeru sklopke D = 100 mm je

40

2 ⋅ Mt 2 ⋅ 1600 = = 32000 N D 0,1

Ft =

in se porazdeli na štiri vijake. Na vsak vijak pride tangencialna sila Ft 1 =

32000 = 8000 N , 4

ki jo posamezni vijak ustvari s trenjem. Iz tangencialne oziroma torne sile in koeficienta trenja izračunamo potrebno natezno silo v vijaku. Fv1 =

Ft 1

μ0

=

8000 = 40000 N 0,2

Na podlagi natezna sile v vijaku in dopustne napetosti določimo najmanjši nosilni presek vijaka. A=

Fv1

σ dop

⋅ 2=

40000 ⋅ 1,41 = 195,83 mm 2 288

Najbližji večji prerez (A1 = 255 mm2) ima vijak M20. Izračunamo, kolikšna je dejanska napetost v vijaku

σ=

F 40000 = = 156,86 N / mm 2 255 A1

Mozniki Skupna lastnost moznikov je, da je stična ploskev med pestom in moznikom ravna. Moznik prenaša enosmerni vrtilni moment prek bokov. Razlikujemo tesni in drsni moznik. Pri tesnem mozniku je pesto kolesa pritrjeno z vijakom na moznik, kolo se ne more osno premikati po gredi, če pa se kolo med vrtenjem mora občasno osno pomikati po mozniku, to imenujemo zveza z drsnim moznikom.

41


Zagozde Od moznikov se razlikujejo po tem, da imajo nagib in da prenašajo sunkovito in izmenično obremenitev. Zveza je trdna zaradi trenja med stičnimi ploskvami delov. Po legi v gredi razlikujemo vzdolžne in prečne zagozde: vzdolžne ležijo vzporedno s srednico gredi, prečne pa so nanjo pravokotne.

Slika Napaka! Neznan argument stikala. Zveza zaradi sile trenja med pestom in gredjo (slika36). Torna sila med deloma v stiku mora biti enaka ali večja od sile, ki jo zveza prenaša.

Ftrenja = F ⋅ μ ≥

2 ⋅ Mt d


42

Sorniki Uporabljamo jih za razstavljivo členkasto izvedbo strojnih delov. Obremenjeni so na ploščinski tlak, strig in upogib. Načeloma so izdelani tako, da je l / d = 1,5 do 1,7 in l / b = 2 do 3,5. Zgled Napaka! Neznan argument stikala.

ploščinski tlak med sornikom in drogom (slika 37): σp =

F ≤ σ p dop d ⋅l

med sornikom in vilicami: σp =

F ≤ σ p dop 2b ⋅ d

kontrola sornika na strižno napetost:

τs =

F π ⋅d2 ≤ τ s dop ; A = 4 A

kontrola sornika na upogibno napetost:

σf =

M up W

≅

10 ⋅ M up d3

≤σ

f dop

upogibni moment: M up =

F ⋅ ( l + b) 8

43


Zatiči So najenostavnejši strojni elementi za razstavljivo zvezo (slika38). Uporablja se za trdno zvezo dveh delov (pesta z gredjo), ali za utrditev medsebojne lege dveh strojnih delov. Obdelani so na toleranco (tesni prileg). Trdnost zatiča je večja od trdnosti delov, ki jih povezuje. Zatič je med obratovanjem obremenjen s prečnimi silami, ki povzročajo strig ali upogib oziroma oboje hkrati, in ploščinskim pritiskom.


izračun zatiča Upogibne napetosti se izračunajo na mestih, kjer so lahko največje upogibni moment M up = F ⋅ h Napetost v zatiču zaradi upogibnega momenta

σf =

M up W

; W = 0,1 ⋅ d 3 − odpornostni moment okroglega prereza

Ploščinski tlak pri vseh načinih obremenitve zatiča

σp =

F d ⋅s

ploščinski tlak pri obremenitvi zaradi upogiba

44

s⎞ ⎛ F ⋅⎜h + ⎟ ⋅ 6 ⎝ 2⎠ σp = 2 d ⋅s in skupni

σ p sk

h⎞ ⎛ 4 ⋅ F ⋅ ⎜ 1 + 1,5 ⋅ ⎟ ⎝ s⎠ = d ⋅s

strižna napetost nastane zaradi vzvoja na prečni zatič:

τs =

4 ⋅ Mt ; D ⋅π ⋅d 2

vzdolžni zatič:

τs =

2 ⋅ Mt ; l - dolžina vzdolžnega zatiča. D⋅d ⋅l

Vzmeti Ločimo jih po obliki, načinu vpetja in materialu. Upogibne vzmeti so po obliki listne, pravokotne oblike, enostransko vpete na eni podpori ali na dveh podporah. Enostransko vpeta vzmet ima največji upogib in moment na mestu vpetja in poves pod silo F


45

Upogibna napetost v enostransko vpeti vzmeti: M up F ⋅l ⋅6 σf = = ≤ σ f dop F b ⋅ h2 enačba za izračun povesa vzmeti: F ⋅l3 ; f = 3⋅ E ⋅ J

b ⋅ h3 - ploskovni vztrajnostni moment J= 12

izračun napetosti in povesa pri upogibni vzmeti na dveh podporah je:

σf =

F ⋅l ⋅6 ≤ σ 4 ⋅ b ⋅ h2

f dop ; f =

F ⋅l3 48 ⋅ E ⋅ J


Po obliki se vzmeti ločijo na spiralne, vijačne, krožnično-membranske in torzijske, po uporabljenem materialu pa tudi gumijaste, ki imajo določene prednosti pred jeklenimi (slika 41), toda pri majhnih obremenitvah imajo že velike deformacije. Zaradi deformacij nastaja v vzmeti notranje trenje, ki povzroči, da ima gumijasta vzmet pri obremenitvi drugačno karakteristiko kakor pri razbremenitvi, zato jih uporabljamo za dušenje nihanj in zvoka. Gumijaste vzmeti so obremenjene s strižno, tlačno in torzijsko napetostjo.

46


Osi Primer izračuna napetosti pri mirujočih oseh (slika 42).


upogibna napetost

σf =

M up

≤ σ f dop W π ⋅d3 W= ≈ 0,1 ⋅ d 3 32

W - odpornostni moment ploščinski tlak

σp =

F ≤ σ p dop d ⋅l 47

Primer izračunavanja napetosti v gredeh in vpliv vrtljajev na gred (slika 43)

σf =

M up W

; W ≈ 0,1 ⋅ d 3 - upogibna napetost

Mt ; τt = Wp

Wp =

π ⋅d3 16

Wp - vzvojni odpornostni moment prereza

α0 = σp =

σ f dop - Huberjev kvocient 1,73 ⋅ τ t dop σ 2f + 3 ⋅ (α 0 ⋅ τ t ) - primerjalna napetost 2


Strojni element, ki se vrti skupno z gredjo, navadno nima težišča v središču gredi. Zato se pri vrtenju pojavi centrifugalna sila C, ki je usmerjena iz središča gredi skozi težišče navzven. Tej nasprotna in enaka je sila F, ki izhaja iz trdnosti gredi. Deformacija zaradi sile C je sorazmerna s kvadratom števila vrtljajev gredi in ni odvisna od povesa f.

48

4.2 Nerazstavljive zveze

Zvari

Vrste zvarov (slika 44):


Izračun soležnega zvara obremenjenega na nateg, tlak in strig (slika 45):


Nateg in tlak F σ zv = ≤ σ zv dop Azv Strig

F ≤ τ zv dop A zv A zv = ∑ a ⋅ l τ zv =

A zv - prerez nosilnega zvara, σ zv dop ; τ zv dop - dopustni napetosti za nateg, tlak in strig, l - dolžina zvara, a - višina zvara, s - debelina pločevine. Pri izračunu upoštevamo dejansko nosilno dolžino zvara, zato je l = l1 − 2a . Izračun napetosti v kotnem zvaru (slika 46): 49

Čista upogibna napetost se redko pojavi v varjeni zvezi, običajno je zaradi prečne (strižne) sile v skupni prisotna še tangencialna napetost.


Upogibno napetost izračunamo po enačbi

σ f zv =

M up Wzv

≤ σ

f zv. dop.

Strižna napetost

τ zv. =

F ≤ τ zv dop Azv

Lotani spoji

Taki spoji so praviloma obremenjeni samo na strig (slika 47).


maksimalna strižna sila F ≤ A ⋅ τ dop A = l ⋅ b - nosilni prerez lotanega spoja 50

Zveze s kovicami

Kovičena zveza je lahko sestavljena iz dveh ali več pločevin tako, da je kovica obremenjena v eni, dveh ali več strižnih ravninah (slika 48). Kovice lahko razvrstimo v eno, dve ali več vrst. V splošni strojegradnji je varjenje močno izpodrinilo kovičenje. Posebni predpisi določajo izvedbo, obremenitve in stabilnostne pogoje. V kovičenih delih se pojavljajo obremenitve na nateg in tlak. Premer kovice izbiramo po enačbi d ≅ 5 ⋅ s − 0, 2

kjer je s - debelina kovičene pločevine v zvezi (slika 48). Nato kovico preverjamo na strig in površinski tlak med steblom in izvrtino v kovičeni pločevini.


51

5 TRDNOST 5.1 Mehanske lastnosti in obremenitve materialov

Sposobnosti materialov za prenašanje mehanskih obremenitev so različne in prav take so tudi mehanske obremenitve teles. Najbolj znane so enkratne ali večkratne obremenitve, udarne obremenitve in obremenitve dotika. Izraz enkratna obremenitev pomeni, da obremenitev narašča do določene vrednosti, kjer se potem ustali. Večkratne obremenitve teles se ponavljajo in imajo določeno ali naključno ponovljivost, velikost in usmerjenost obremenitev pa se lahko spreminja. Udarne obremenitve so tiste, pri katerih je telo zelo kratek čas obremenjeno z nazivno silo. Materiale preizkušamo z vidika obremenitve na različne načine. Za prej omenjene obremenitve obstajajo preizkusi mehanskih lastnosti, kot so statični preizkus, dinamični preizkus, preizkus žilavosti in preizkus trdote (po Rockwellu, Brinellu). Pri statičnem preizkusu materiala analiziramo napetost in specifično deformacijo, ki jo grafično prikažemo v diagramu σ - ε. Te deformacije so večje pri manj trdnih materialih. Trda jekla se manj deformirajo kot mehka, zato so tudi sposobna prenašati večje napetosti kot mehka. Materiale razvrščamo tudi po modulu elastičnosti, ki določa razmerje med napetostjo in specifično deformacijo v elastičnem območju. Območje proporcionalnosti določa konstantno razmerje σ : ε oziroma konstantno vrednost elastičnega modula.

Tabela 15: Modul elastičnosti vrsta materiala modul elastičnosti (N/mm2) jeklo 210000 siva litina 100000 Al in Al-zlitine 70000 baker 125000 les 10000

Pri povečanju napetosti se notranja zgradba materiala poruši. Notranja zgradba - kristalna rešetka - dobi novo obliko, kar se navzven pokaže z spremembo oblike, ki je odvisna od velikosti porušitve notranje zgradbe. Mejno napetost, pri kateri se doseže ta porušitev, imenujemo meja plastičnosti (Rp 0,2). Material doseže največjo napetost v plastičnem področju. Statičnih obremenitev je pri strojih malo, pojavljajo se predvsem dinamične, ki nastanejo tako, da obremenitev narašča od nič pa do največje obremenitve. To imenujemo utripna obremenitev. Kadar se dinamične pojavljajo kot negativne in pozitivne, dobimo izmenično obremenitev. Večje ko je število teh obremenitev, nižja je dopustna napetost v kritičnem prerezu (Wölerjeva krivulja). Za kovinske materiale je značilno, da se dovoljena obremenitev ustali pri 107 obremenjevanj. Napetost pri tej obremenitvi imenujemo tudi trajna dinamična trdnost materiala. Pri dimenzioniranju strojnih elementov to pomeni, da imajo elementi za 52

doseganje stanja trajne dinamične trdnosti v primeru s trdnostjo materiala 3- do 7- krat večje statične vrednosti prerezov. Toda pri tem je pomembna oblika obremenitve (utripna ali izmenična). Značilnosti loma strojnih elementov

Porušeni prerez je pri vsakem elementu navadno tudi kritični prerez. Iz videza porušenega prereza lahko sklepamo nekatere značilnosti - groba struktura preloma, kovinski sijaj je enakomeren preko porušenega prereza; če nazivne obremenitve elementa niso bile presežene, je bil izdelan iz nepravega materiala. Če je prelom raven, so nastopale samo normalne napetosti, če pa je glede na glavno os kritičnega prereza pod kotom 450, so nastopale še tangencialne napetosti. - fina struktura preloma, kovinski sijaj preko porušenega prereza; del je bil dinamično obremenjen, porušitev zaradi trenutne precejšne preobremenite. Velikokrat je vzrok napačen material. - fina struktura preloma in linije delnih zlomov v prerezu; element je bil večkrat izpostavljen preobremenitvi, ki pa ni povzročila zloma. V porušenem prerezu se lahko časovna odmaknjenost določi glede na stopnjo oksidacije delnih zlomov (slika 49).


Primeri podajanj napetosti za kovinske materiale

V naslednjih tabelah (Tabele 16, 17, 18) je naveden pomen oznak, napetosti in način navajanja podatkov v priročnikih. Vrednosti za napetosti veljajo pri temperaturi okolice.

Tabela 16: Pomen oznak

Rp 0,2 - napetost tečenja σdop - dopustna napetost pri nategu, in sicer: I - pri mirni obremenitvi II - pri utripni obremenitvi III - pri nihajni obremenitvi Rm - natezna trdnost materiala σDf - trajna dinamična upogibna trdnost (III) 53

Tabela 17: Označevanje po standardih JUS ( od leta 1995 naprej se ne uporabljajo) označba JUS siva litina SL20 SL25 temprana litina BTeL40 CTeL35 jeklena litina ČL.0400 ČL.0500 splošna konstruk. jekla Č.0461 Č. 0545 jekla za cementiranje Č.1220 Č.4320 jekla za poboljšanje Č.1530 Č.4731 vzmetna jekla Č.2133 aluminijeve zlitine Al Si 12.02 aluminijeve zlitine AL Si1 Mg čisti baker Cu bakrove zlitine P.Cu Zn33 Pb2.02 bakrove zlitine Cu Zn39 Pb2

σDf

σdop (N/mm2)

Rp 0,2

Rm

(N/mm ) neobdelana -

(N/mm )

(N/mm )

I

II

III

160..320 210..280

75...110 100...140

55...70 80...100

45...60 60...80

25...30 40...60

200...240 normalno žarjena 220...280 250...320 normalno žarjena

380...410 350...380

130...170 80...110

90...120 70...85

60...90 40...60

45...60 30...40

450...520 520...600

180...220 200...240

110...160 130...180

90...120 100...130

60...85 70...95

420...500 500...600

190...250 220...270

130...150 150...180

110...140 120...160

90...110 95...120

500...560 800...1100

250...300 320...400

140...170 300...360

120...150 230...320

90...110 150...220

360...380 550...800 poboljšana

600...850 800...1100

300...340 380...430

190...220 260...330

150...200 200...250

110...150 170...230

1100...1400 za litje

1300...1500

550...650

720...880

420...500

300...380

90...110 za gnetenje mehko 50...80 žaren 40...80 za litje

150..200

70...100

40...70

30...60

20...40

110...150

50...70

30...50

20...40

20...30

200...250

80...110

30...40

30...50

20...40

60...80

150...200

50...70

20...40

20...30

20

za gnetenje mehko 100...150

370...480

130...170

80...90

60...80

50...60

2

240...280 280...340 po kaljenju 300...360 600...800 poboljšana

2

2

54

Tabela 18: Dopustne napetosti za nekovinske materiale material

les hrastovina in bukovina les iglavcev beton nearmiran

modul elastičnosti E

dopustne napetosti nateg σdop

tlak - σdop N/mm2

upogib σf dop

strig τs dop

10,5 0,5 9 0,3 -

7...12 3 6...11 2 1,5...8

8...14 7...13 -

1 2,5 0,9 1 -

14000 1000 11000 550 14000 36000

Zgledi izračunov s področja trdnosti Zgled Napaka! Neznan argument stikala. Nateg Okrogla palica s premerom d = 10 mm in dolžine 2 m je obremenjena z natezno silo F = 8000 N. Dopustna natezna napetost materiala je 132 N/mm2. Izračunaj raztezek palice, natezno napetost in varnostni količnik, če je natezna trdnost materiala Rm = 340 N/mm2.

Nosilni prerez palice A=

π ⋅d2 4

=

3,14 ⋅ 10 2 = 78,5 mm2 4

Raztezek palice se določi po enačbi Δl σ F F ⋅l 8000 ⋅ 2000 =ε = = → Δl = = 0,97 mm = l E A⋅ E A ⋅ E 78,5 ⋅ 2,1 ⋅ 105 modul elastičnosti E = 2,1.105 N/mm2. Natezna napetost v palici

σ=

F 8000 = = 101,9 N / mm2 A 78,5

55

Dejanska natezna napetost v palici je manjša od dopustne napetosti v materialu: σ ≤ σ dop σ 340 Varnostni količnik: ν = m = = 3, 34 σ 101, 9

Zgled Napaka! Neznan argument stikala. Tlak Litoželezni votli strojni element z zunanjim premerom d = 210 mm je dolg l = 380 mm in nosi breme F = 430 kN. Kolikšen mora biti notranji premer stebra d1 pri dopustni tlačni napetosti 40 N/mm2? Kakšen skrček elementa nastane pri tej obremenitvi? Iz obremenitve in dopustne napetosti izračunamo prerez votlega strojnega elementa, ki je A=

F

σ dop

=

430000 = 10750 mm2 40

Iz enačbe za izračun površine votlega okroglega dela izračunamo d1.

(

)

A = d 2 − d 12 ⋅

π 4

(

)

= 210 2 − d 12 ⋅

3,14 = 10750 mm2 → d 1 = 174 mm 4

210 − 174 = 18 mm 2 F⋅l , če predpostavimo, da je E = 1,105 N/mm2 Skrček stebra izračunamo z enačbo: Δl = A⋅E 430 ⋅ 10 3 ⋅ 380 Δl = = 0,152 mm 10750 ⋅ 105

Debelino stene izračunamo:

Zgled Napaka! Neznan argument stikala. Ploščinski tlak Kolikšen je ploščinski tlak pri drsnem ležaju s premerom d = 80 mm in dolžine l = 190 mm, če je obremenitev ležaja F = 80000 N?

Ploščina stične ploskve med ležajem in tečajem je A = d ⋅ l = 80 ⋅ 190 = 15200 mm2

Dejanski ploščinski tlak

σp =

F 80000 = = 5,26 N / mm2 A 15200

56

Zgled Napaka! Neznan argument stikala. Strig Dve plošči sta povezani s kovico, za katero je dopustna strižna napetost τs dop = 80 N/mm2. Kovica je obremenjena s strižno silo F = 40000 N. Izračunaj premer kovice!

Nosilni prerez kovice je A=

F

τ dop

=

40000 = 500 mm2 80

Premer kovice A=

π ⋅d2 4

→d =

4⋅ A

π

=

4 ⋅ 500 = 25,2 mm 3,14

Izberemo prvi večji standardni premer kovice, ki je d = 26 mm.

Zgled Napaka! Neznan argument stikala. Upogib S kolikšno obremenitvijo se lahko obremeni enostransko vpeti nosilec, izdelan iz jeklenega profila I26, če deluje nanj sila F na razdalji l = 2,4 m od točke vpetja? Dopustna upogibna napetost: σf dop = 120 N/mm2 Jekleni profil I26 ima odpornostni moment Wx = 442 cm2 M Izraz za dopustno napetost je: σ f dop = W Iz izraza izračunamo upogibni moment, s katerim je obremenjen jekleni nosilec na področju dopustnih napetosti

M = σ f dop ⋅ W = 120 ⋅ 442 ⋅ 103 = 5304 ⋅ 104 Nmm Upogibni moment je tudi M = F ⋅ l . Iz izraza izračunamo silo, ki jo lahko prenaša nosilec. M 5304 ⋅ 10 4 F= = = 22,1 kN l 2400

Zgled Napaka! Neznan argument stikala. Vzvoj (torzija) Kolikšen mora biti premer okrogle jeklene palice, ki je obremenjena z vzvojnim momentom

57

T = 8000 Nm, če je dopustna vzvojna napetost τdop = 80 N/mm2 ? Iz τ t = Wt =

T dobimo enačbo za vzvojni odpornostni moment prereza Wt

T

τt

Za okrogli profil je vzvojni odpornostni moment prereza Wt =

π ⋅d3 16

≅ 0,2 ⋅ d 3

Z izenačitvijo izrazov Wt =

T

τt

≅ 0,2 ⋅ d 3

dobimo, da je d=3

T 8000 ⋅ 10 3 =3 = 79,4 mm 0,2 ⋅ τ dop 0,2 ⋅ 80

58

6 STROJNI DELI ZA PRENOS VRTILNIH GIBANJ

a - torni prenos b - zobniški prenos c - polžni prenos d - jermenski prenos e - verižni prenos Slika Napaka! Neznan argument stikala.: Oblike delov za prenos vrtilnih gibanj

Veličine za prenos vrtilnih gibanj (slika51):

ω (m/s) - kotna hitrost D (m) - premer kolesa n (s-1) - vrtilna frekvenca v (m/s) - obodna hitrost Slika Napaka! Neznan argument stikala.

59

Obodna hitrost je pri verižnih ali zobniških prenosih enaka (v1 = v2), pri prenosih, kot so torna gonila in jermenski prenosi, pa zaradi spodrsavanja med gnanim in pogonskim kolesom ni tako (v1 > v2). Smer vrtenja pogonskega in gnanega kolesa je pri neposrednem dotiku (zobniški, torni prenos) različna, pri pogonih z pregibno zvezo (jermen, veriga) pa enaka. Na pogonskem kolesu, zobniku ali verižniku je moč P1, ki se prenaša na gnano kolo, zobnik ali verižnik in jo označimo P2, pri tem pa se vedno pojavijo izgube moči (energije), tako da je vedno P1 > P2. Izguba moči pri prenosu je predstavljena z mehanskim izkoristkom pogona. P Definirana je kot razmerje η = 2 in je vedno manjši od 1. P1 Zobniški prenos Zgled Napaka! Neznan argument stikala.

Imamo tristopenjski reduktor oziroma tri pare čelnih zobnikov (slika 52). Moč motorja PI je 10 kW pri vrtilni frekvenci 16,67 vrt/s. Izkoristek posamezne stopnje prenosnika je η = 0,9.


Med vsakim parom zobnikov je prestavno razmerje. z 40 =4 i1 = 2 = z1 10 z 30 =2 i2 = 4 = z 3 15 z 20 =2 i3 = 6 = z5 10 icel = i1 ⋅ i2 ⋅ i3 = 4 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16 Mehanski izkoristek celotnega prenosa je produkt izkoristkov posameznih stopenj prenosnika oziroma ηcel = η1 ⋅ η2 ⋅ η3 = 0, 9 3 = 0, 73 60

Prestavno razmerje se lahko izračuna tudi iz vrtilne frekvence prvega zobnik n1 in vrtilne frekvence zadnjega zobnika n6, n i= 1 n6 oziroma vrtilne frekvence prve gredi nI in vrtilne frekvence četrte gredi nIV i=

nI ; n IV

ker je: n2 = n3 = n II in n4 = n5 = n III . Mehanski izkoristek celotnega zobniškega prenosa se prikaže kot razmerje moči na pogonski gredi PI in moči na zadnji gnani gredi PIV ali pa razmerja posameznih stopenj prenosa moči: ηcel =

PIV P2 P4 P6 = ⋅ ⋅ = η1 ⋅ η2 ⋅ η3 PI P1 P3 P5

Vrtilni moment na izstopni gredi IV iz reduktorja je enak vrtilnemu momentu na vstopni gredi I reduktorja, zmanjšan za mehanske izgube pri prenosu mehanske energije do izstopne gredi IV in povečan za celotno prestavno razmerje v zobniškem prenosniku, tako je vrtilni moment na gredi IV enak TIV = T1 ⋅ ηcel ⋅ i cel =

T4 =

P1 P ⋅ 60 ⋅ ηcel ⋅ i cel ⋅ ηcel ⋅ i cel = 1 ω1 2 ⋅ π ⋅ nI

10000 ⋅ 60 ⋅ 0,73 ⋅ 16 = 1115,9 Nm 2 ⋅ 3,14 ⋅ 1000

Obodna sila na jermenici premera 500 mm, ki je pritrjena na IV gredi, je 2 ⋅ T4 2 ⋅ 1115,9 = = 4461,4 N F0 = 0,5 D jermenice obodna hitrost jermenice je v jer . = 2 ⋅ r jer . ⋅ π ⋅ n IV = 2 ⋅ 0,25 ⋅ 3,14 ⋅ 1,041 = 1,636 m / s vrtilna frekvenca grediIV je n IV =

n I 1000 = = 62,5 vrt/min ali 1,041 vrt/s icel 16

moč na grediIV ali jermenici je: PIV = F0 ⋅ v jer . = 4461,4 ⋅ 1,636 = 7299 W ali 7,299 kW. izračunamo jo lahko tudi tako: PIV = PI ⋅ η cel = 10000 ⋅ 0,729 = 7299 W

61

Polžasti prenos Zgled Napaka! Neznan argument stikala.

Kolikšna sta hitrost dviganja in največja masa bremena, če se lahko dviga s pomočjo polžnega prenosa, ki ima mehanski izkoristek 0,7 in število zob polžnika z2 = 60. Na polžnik je pritrjen vrvni boben, premera D = 300 mm, število zob polža z1 = 1. Polž je povezan z elektromotorjem, moči P = 1,1 kW in vrtilne frekvence n1 = 15s-1 (slika 53). z 60 = 60 Prestavno razmerje polžnega prenosa je i = 2 = z1 1


Vrtilno frekvenco polžnika-vrvnega bobna izračunamo iz izraza za prestavno razmerje: i=

n1 z 2 n ⋅z 15 ⋅ 1 = → n2 = 1 1 = = 0,25 s −1 n2 z1 z2 60

Obodna hitrost na vrvnem bobnu je enaka hitrosti dvigovanja in je:

v = π ⋅ D ⋅ n2 = 3,14 ⋅ 0,3 ⋅ 0,25 = 0,235 m / s Vrtilni moment motorja: T1 =

P1

ω

=

P1 1100 = = 11,67 Nm 2 ⋅ π ⋅ n1 2 ⋅ 3,14 ⋅ 15

Vrtilni moment polžnika-vrvnega bobna: T2 = T1 ⋅ i ⋅ h meh. = 11,67 ⋅ 60 ⋅ 0,7 = 490 Nm Obodna sila na vrvnem bobnu je: 62

F0 =

2 ⋅ T2 2 ⋅ 490 = = 3266 N D 0,3

Masa bremena: F0 = a ⋅ m → m =

F0 3266 = = 332,9 kg 9,81 9,81

Drugi možni postopek izračuna: P2 = P1 ⋅ η meh. = F0 ⋅ v → F0 =

P1 ⋅ η meh. 1100 ⋅ 0,7 = ≈ 3266 N v 0.235

in F0 3266 = = 332,9 kg 9,81 9,81

m=

Jermenski prenos Zgled Napaka! Neznan argument stikala.

Določite potrebno moč za pogon in premera d1 in d3 jermenice pri krožni žagi, ki ima obodno hitrost v = 50 m/s in obodno silo na zobu žage F0 = 60 N, premer žage d = 300 mm, d4 = 90 mm, d2 = 120 mm, vrtilna frekvenca gredi-koles n2 = 8,33 s-1 , n2 = 2,5 s-1. Izkoristek posameznega jermenskega prenosa ηm = 0,91 (slika 54). Vrtilno frekvenco gnane gredi jermenice n3 izračunamo iz obodne hitrosti žage v 50 = = 53,05 s −1 v = π ⋅ d ⋅ n3 → n 3 = π ⋅ d 3,14 ⋅ 0,3 i=

n1 d 2 d 120 = → d 1 = 2 ⋅ n2 = ⋅ 8,33 = 400 mm n2 d 1 n1 2,5

i2 =

d 4 n2 d 90 = → d 3 = 4 ⋅ n3 = ⋅ 58,05 = 627 mm 8,33 d 3 n3 n2

Potrebno moč za pogon žage izračunamo na jermenici d1 ob upoštevanju mehanskih izgub prenosa: P1 =

Pz

η cel .

=

F0 ⋅ v 60 ⋅ 50 = = 3622 W = 3,6 kW η 1 ⋅ η 2 0,91 ⋅ 0,91

63


Planetni prenosniki

Sestavljeni so iz ohišja, ki ima na notranji strani ozobljen venec. V sredini venca se nahaja sončni zobnik. Med njim in notranjim ozobljenjem se nahajajo planetni zobniki uležajeni v nosilcih, ki so povezani z votlo gredjo. Če je eden od naštetih elementov (sončni zobnik, planetni zobniki, ohišje notranjega ozobljenja) planetnega prenosnika zavrt (togo pritrjen na ohišje), se na ostalih dveh elementih vzpostavi prestavno razmerje, ki je lahko i > 1 ali i < 1. Če sta zavrta dva od elementov prenosnika, se vrtljaji vstopne in izstopne gredi iz prenosnika ne spremenijo in nastane neposreden prenos. Zaradi možnosti zaviranja različnih delov planetnega prenosnika z enim lahko gonilom dosežemo sedem prestavnih stopenj in dve od teh imata nasprotno smer vrtenja izstopne gredi (slika 55).

1- votla gred nosilca planetnih zobnikov 2 - nosilec planetnih zobnikov 3 - notranje ozobljenje ohišja 4 - planetni zobniki 5 - sončni zobnik 6 - votla izstopna gred, togo povezana z ohišjem planetnega prenosnika 7 - gred sončnega zobnika


64

7 ZGLEDI IZ MEHANIKE NA POENOSTAVLJENIH PRIMERIH IZRAČUNAVANJA

Mehanika obravnava prenos sil in gibanj po trdnih telesih. Elementi, ki prenašajo gibanje, in sile delujejo na ozkem področju elastičnosti. Elementi so ročice, drogovi, gredi, osi, ohišja, jermeni, verige itd. Ta način prenosa večkrat poenostavljeno izenačimo s prenosom sil in gibanj v hidravliki. Elastični strojni elementi, kot so vzmeti, blažilci ("amortizerji"), se odzivajo na obremenitev s silo z nihanjem, ta način prenosa sil oz. gibanj pa poenostavljeno primerjamo s pnevmatiko. Slika 56 prikazuje avtomatsko napenjanje pomične transportne verige v prikolici za hlevski gnoj. Glavni strojni element napenjanja sta dve zagozdi; povezuje ju nasproti vpeta natezna vzmet, ki ju s stalno silo pritiska na vodilna kolesa transportne verige. Zaradi strmine na zagozdi in stalne sile v vzmeti je transportna veriga vedno enakomerno napeta. Natezna vzmet je v tem primeru shranjevalnik mehanične energije, zagozda pa togo telo, strojni element, po katerem se prenašajo sile.


Vrtilni moment traktorskega motorja se prenaša kot mehanska energija na hidravlično črpalko, ki je vgrajena v hidrostatično napravo, da upravlja traktorjev krmilni mehanizem. V sklopu te naprave je dvosmerno delujoč hidravlični valj, katerega batnica z določeno silo v obe smeri pomika drog krmilnega mehanizma koles. V vseh strojnih delih za prenos sil ima trdnost posameznih delov pomembno vlogo. Pri prenašanju krmilne sile koles nastaja v materialu strojnih delov notranja napetost. V našem (poenostavljenem) primeru je to tlačna ali natezna napetost, hkrati pa lahko obstajajo še uklonska, upogibna, strižna, vzvojna napetost in sestavljene napetosti. Materiali, ki jih prenašajo, imajo svoje specifične trdnostne lastnosti, ki pa se spreminjajo s temperaturo. Na sliki 57 je primer hidravlične naprave, v kateri z ročno črpalko vzpostavimo hidrostatični tlak 120 barov. Premer bata hidravličnega valja je 80 mm. Gre za prikaz povezanosti napetosti v materialu in trdnosti jekla pri obremenitvi strojnih elementov na tlak. Vgrajeni so v hidravlično stiskalnico; razloženi so pojmi tlak - p, tlačna napetost - σ, površinski tlak - p, natezna trdnost materiala - Rm in varnostni faktor - ν. Pri merskih enotah pogosto uporabljamo poenostavitve, kot so 1 kg/cm2 ≈ 1 kp/cm2 ≈ 1 bar ≈ 10 N/cm2 65


Po zakonu o merskih enotah in merilih je enota SI za tlak - p, napetost - σ,τ; enota 1 pascal, Pa = N/m2 ali 105 Pa = 1 bar. Tlak olja pritiska na površino bata A=

d 2 ⋅ π 8 2 cm 2 ⋅ 3,14 = = 50 cm 2 4 4

ki povzroči na batnici silo F = A ⋅ p = 50 cm 2 ⋅ 1200 N / cm 2 = 60000 N

Stiskalnica lahko na površino pritisne s silo 60 kN. Če jo izrazimo z enotami za maso, je to 6 t. Batnica stiskalnice ima premera 39 mm in je obremenjena s tlačno silo 60 kN. V prečnem prerezu batnice S nastane tlačna napetost

σ=

F 60000N ⋅ 4 = 2 ≈ 50 N / mm 2 2 S 39 mm ⋅ π

Batnica pritiska na površino A, ki je med čelom batnice in podlogo s površinskim tlakom: p=

F 60 kN = = 5 kN / cm 2 2 A 12 cm

Površina čela batnice-podloge A=

π ⋅d2 4

=

π ⋅ 3,9 2 cm 2 4

≈ 12 cm 2 ≈ 1200 mm 2

V enačbah pomeni črka S površino prereza pri izračunu tlačne napetosti v batnici in črka A čelno površino batnice pri izračunu površinskega tlaka. 66

Za nadaljnji izračun primera hidravličnega valja izberemo iz priročnika podatke za natezno trdnost materiala, kot je splošno konstrukcijsko jeklo St 50-2 (oznaka DIN). Tako je Rm = 300 N/mm2. Izračunana tlačna napetost v batnici je 50 N/mm2. Ker poznamo napetost v materialu in podatek za natezno trdnost materiala, lahko izračunamo varnostni faktor R 300 N / mm 2 ν= m = =6 s 50 N / mm 2 Visok varnostni faktor ni posledica izbire prevelikega prereza batnice v primerjavi s tlačno napetostjo v njej, ampak upoštevanja uklonske napetosti v batnici in varnosti proti njenemu uklonu. Primer za natezno napetost Vlečni drog je iz materiala St 37-2, natezne trdnosti Rm = 240 N/mm2 in okroglega premera 10 mm, obremenjenega z natezno silo 9,4 kN. F ⋅4 9400 ⋅ 4 = 2 = 120 N / mm 2 Natezna napetost v palici je σ = 2 d ⋅ π 10 ⋅ 3,14 R 240 N / mm 2 Varnostni faktor je ν = m = =2 σ 120 N / mm 2 Pomembno je vedeti, da površina prereza predmeta narašča s kvadratom premera, ali da dvakrat povečani premer nosilnega predmeta poveča površino nosilnega predmeta za štirikrat. Povečanje začetnega premera za 41 % d 1 = 2 ⋅ d prispeva dvakratno povečanje površine

(

)

prereza, kot tudi dvojno nosilnost predmeta (velja za nateg, tlak in strig). Prestavno razmerje in prenos pri mehanskih prenosnikih vrtilnih gibanj

Mehanski strojni elementi prenašajo sile in pri tem spreminjajo tudi njihovo smer, še pomembnejše pa je, da spreminjajo tudi njihovo velikost. Pri tem velja zlato pravilo mehanike: kar pri prenosu sile pridobimo na velikosti (povečanju sile), toliko izgubimo pri času, ki se podaljša in poti, ki se skrajša. Temelj te misli nazorno prikažemo z matematiko in geometrijo prenosa na dvoročičnem vzvodu. Dvoročični vzvod prenaša vlečno silo F1 na dolžini vzvoda r1 čez vrtišče vzvoda na ročico r2, ki na nasprotni strani vrtišča deluje na vzvod z natezno silo F2. Pri tem se spremeni ta velikost sile in smer njenega delovanja, vendar ni pri tem nič podarjenega. Na obeh straneh vrtišča so vrtilni momenti enaki (slika 58): M = F ⋅ r F1 ⋅ r1 = F2 ⋅ r2 → F2 =

F1 ⋅ r1 100 N ⋅ 60 cm = = 500 N r2 12 cm

Povezanost razložimo tudi z geometrijo, kajti vrtilni moment M = F ⋅ r je enak površini A = F ⋅ r . Obe površini sta enaki.

67


Pravilo mehanike vzvoda se prenese na krožno-zobniške prenose, pri katerih kot ročico vzamemo polmer zobnika. Pri tem je premer zobnika določen s številom zob. Slika 59 prikazuje par zobnikov. Podatke v njej lahko izračunamo z izrazom z1 ⋅ n1 = z2 ⋅ n2 oziroma podatek, ki si ga želimo izračunati n2 =

n1 ⋅ z1 540 min −1 ⋅ 35 zob = = 945 min −1 z2 20 zob

Pri enotah za vrtljaje (zobnikov, jermenic, gredi, ležajev...), se pogosto pojavijo nejasnosti. V navodilih o uporabi strojev ali v gradivu za okrepitev poslovne dejavnosti je označevanj lahko zelo različno.


Vrtljaji so označeni kot 1/min; min-1; U/min; Up.min; UpM1/min; RPM; ... . Praviloma pa imenovana enota spada med časovne veličine in jo imenujemo vrtilna frekvenca. Enota SI je 1 sekunda na minus prvo (s-1), druga enota pa 1 minuta na minus prvo (min-1). Prestavno razmerje je tudi razmerje vrtljajev zobnikov v smeri prenosa sile. 68

i=

n1 540 min −1 1 = = = 0,57 −1 n2 945 min 1,75

Če je razmik med gredmi velik, uporabljamo za spremembo vrtljajev - vrtilnega momenta tudi verižne prenose. Na sliki 60 je verižni prenos, pri katerem premer verižnika izračunamo z uporabo podatka o številu zob in z isto enačbo kot v prejšnjem primeru. n ⋅d 1000 min −1 ⋅ 350 min −1 n1 ⋅ d 1 = n2 ⋅ d 2 → n2 = 1 1 = = 1994 min −1 d2 180 mm i=

n1 1000 min −1 1 = = = 0,515 −1 n2 1994 min 1,94


Enake skice uporabljamo za prenose vrtilnih gibanj, ki so prikazani pod oznakami a, b in c. Prenos vrtilnih gibanj in označevanje na skicah je a) ploščati jermen b) klinasti jermen c) verižnik Vlečna sila v jermenu je na vlečni strani gonila enaka, vrtilni moment je pa v razmerju polmerov jermenic oziroma se glede na prestavno razmerje zmanjša ali poveča. Če je vrtilni moment gonilne jermenice 80 Nm s pomočjo izraza

M 1 ⋅ r1 = M 2 ⋅ r2 dobimo, da je vrtilni moment gnane jermenice 69

M2 =

M 1 ⋅ r2 80 Nm ⋅ 90 mm = = 41,1 Nm 175 mm r1

Hitrost jermena (obodna hitrost) v = d 1 ⋅ π ⋅ n1 =

0,35 m ⋅ 3,14 = 18,3 m / s 60 s

Obodna hitrost v vlečnem pasu jermena FR =

M1 80 Nm = = 457 N r1 0,175 m

Moč, ki jo jermen prenaša P=

F ⋅s ali P = F ⋅ v = 457 N ⋅ 18,3 m / s = 8363 W ≈ 8,3 kW t

Pogosto je v uporabi izraz za izračun moči P=

M ⋅ n 80 ⋅ 1000 = = 8,38 ≈ 8,3 kW 9550 9550

Faktor 9550 nastopa zaradi pretvorbe enot, ker v izraz za izračun moči vstavimo vrtilni moment v enoti Nm in vrtilna hitrost v enoti min-1; moč (rezultat) je v kW. Na sliki 61 je primer sestavljenega prenosa sil. Ročica za upravljanje hidravličnega sistema je povezana z zobato letvijo, ta pa naprej po daljši poti z natezno-tlačnim kablom (jeklena vrv v vodilu) do mesta upravljanja. Kabel prenaša silo izven kabine traktorja v različnih zavojih in spremembah smeri do hidravličnega krmilnika poti, ki potem neposredno krmili batnico tlačnega valja.


70

Gredi

Te prenašajo silo in gibanje, spreminjajo tudi smer gibanja, prestavnega razmerja pa se na njih ne da vzpostaviti. Pripravne so za merjenje vrtljajev in vrtilnih momentov. Poleg translatornega gibanja gredi omogočajo tudi krivočrtno gibanje, kar je razvidno iz naslednjega primera. Na sliki 62 je krivočrtno gibanje palcev v zbiralnem polžu (žitni kombajn-žetvena naprava). V tem primeru je gred nameščena v središču polža, na njej pa so izven središča pritrjena vodila potisnih palcev E, ki pri vrtenju zaradi ekscentrične namestitve izstopajo iz oboda polža ali obratno, ali drugače, konice palcev opisujejo krivuljo, najmanjši odmik konic pa je označen z razmikom a. Stvarni pomen krivočrtnega gibanja palcev temelji na zajemanju žitne mase (slama in klasje), ki jo nato potiskajo in s tem uravnavajo dotok žitne mase proti mlatilnici.


Na sliki 63 je krivulja pri gibanju rezilnega noža brezprstne kosilnice. Kosilnica z dvojno koso ima prečni hod noža glede na smer košnje 38 mm, ekscentrično nameščena pogonska gred kose ima n = 1580 min-1, hitrost vožnje (košnje) pa je 18 km/h ali 5 m/s.


v = 18 km / h =

1800 m =5 m/s 60 ⋅ 60 s

71

Čas, potreben za en hod noža (nož pri enem vrtljaju pogonske gredi kose, opravi dva hoda) 1 ⋅ 60 s t = = 0,019 s t1 = 2 ⋅ n 2 ⋅ 1580 V smeri košnje nož v tem času opravi pot s1 = v ⋅ t1 =

5 m ⋅ 0,019 s = 0,095 m = 9,5 cm s

Vsaka točka noža pri enem prečnem premiku noža opiše sinusoido.

Trenje

V mehaniki ima trenje tako negativen kot pozitiven pomen. Z različnimi ležaji in gladkimi drsnimi površinami mu nasprotujemo, s tem pa povečujemo mehanski izkoristek naprave in omejujemo segrevanje drsno-kotalnih površin, posledico pretvarjanja mehanske energije v toplotno. Toda po drugi strani je denimo torna sklopka ravno nasproten primer, saj vrtilnega momenta sploh ne more prenašati, če med stičnimi površinami tornih plošč ni trenja. Isti pomen imata trenje pri prenosu vrtilnega momenta traktorjevega pogonskega kolesa in pretvorba v vlečno silo traktorja. Tudi podporno in pogonsko kolo sejalnice s pomočjo trenja poganja izmetala ali sejalne plošče v njej. Skratka, trenje je dejansko pojav, ki nam poleg vrste drugih parametrov omogoča pretvorbo mehanske energije v vlečno silo. Trenje kot pojav je v bistvu odpor proti drsenju dveh teles, ki se dotikata s ploskvami. Na ta odpor vpliva torni količnik μ, ki ga določimo eksperimentalno. Sila FN deluje pravokotno na podlago - torno ploskev (slika 64). Med ploskvama nastane torna sila Ft, ki se prenese na vzmet. Torni količnik lahko izmerimo in določimo tudi s preprostim merilnikom: F sila trenja torni količnik = ali: μ = t FN norma ln a sila


72

Na zavorni element (ploščico) deluje sila FN = 800 N pri tornem količniku μ = 0,6. Na zavornem disku nastane sila trenja: Ft = FN ⋅ m = 800 N ⋅ 0,6 = 480 N Zgled Napaka! Neznan argument stikala.

Na sliki 65 je zveza med hitrostjo, časom in pojemkom. Traktor vozi s hitrostjo 18 km/h ali 5 m/s. Voznik zmanjšuje hitrost v razmerju z intenzivnostjo zaviranja. Zmanjšanje hitrosti imenujemo tudi pojemek V našem primeru se traktor po dveh sekundah ne giblje več. Pojemek je: a=

v 5m = = 2,5 m / s2 t s⋅ 2 s


V drugem primeru traktor zavira s pojemkom a = 1,1 m/s2, pri čemer je potreben čas zaviranja do zaustavitve: t=

v 5 m ⋅ s2 = ≈ 4,5 s a s ⋅ 1,1 m

Prevožena pot med zaviranjem oziroma zavorna pot je s=

v ⋅ t 5 m ⋅ 4,5 s = = 11,3 m 2 s⋅ 2

73

8 OLJNA HIDRAVLIKA

Slika 66 prikazuje vzpostavitev hidrostatičnega tlaka v napravi. Njegova velikost je odvisna od sil in površin, na katere delujejo zunanje sile. Enačba prikazuje povezanost tega stavka p=

F A

F1 F = p= 2 A1 A2 F1 ⋅ A2 = F2 ⋅ A1



Na bat površine A1 = 5 cm2, deluje sila F1 = 6000 N, zaradi katere nastane v napravi tlak 120 bar. p=

F1 6000 N = = 1200 N / cm 2 ≈ 120 bar 2 A1 5 cm

Tlak je v celotnem prostoru enak v vseh smereh

6000 N 24000 N = 120 N / cm 2 = 2 5 cm 20 cm 2

Deluje tudi na bat površine A2 = 20 cm2, ki s tem povzroči v batnici silo F2 = 24000 N. F ⋅A 600 N ⋅ 20 cm 2 F2 = 1 2 = = 24000 N = 24 kN A1 5 cm 2 Razmerje površin batov je 4, zato je tudi sila povečana za 4 krat. Bat, ki ima za 20 % manjši premer, ima za 36 % manjšo površino, na katero deluje tlak, in prenese samo 64 % sile, v primerjavi s premeri batov, ali 1 − 0,2 = 0,8 2 = 0,64 ⋅ 100 → 64 % . Če predpostavimo, da je premer bata 100 % in premer batnice 70 % premera bata, je razmerje površin ABATA : ABATNICE = 12 : 0,712 ≈ 1 : 0,5 = 2 : 1 Mehanska energija, ki se prenaša iz bata1, in jo predstavlja sila F1, in pot bata s1 po olju na bat 2, ki jo predstavlja sila F2, in pot bata s2, opišemo z izrazom W = F ⋅ s 74

Iz predstavljenega primera izračunamo pot bata 2, če predpostavimo, da je pot bata 1 enaka s1 = 16 cm je ob danih silah na batih pot s2 enaka F1 ⋅ s1 = F2 ⋅ s2 → s2 =

F1 ⋅ s2 6000 N ⋅ 16 cm = = 4 cm F2 24000 N

Bat 2 se pomakne samo za 4 cm

F1 ⋅ s1 = F2 ⋅ s2 ↔ 6 kN ⋅ 16 cm = 24 kN ⋅ 4 cm Prostorninski pretok qv izračunamo iz prostornine valja V, površine bata A, poti bata s, hitrosti bata v in časa t. qv =

V A⋅s = = A⋅v t t

V danem primeru je površina bata 5 cm2, hitrost gibanja bata 2 m/min ali 0,033 m/s, pri čemer je prostorninski pretok olja: 5 cm 2 ⋅ 2000 cm qv = A ⋅ v = = 10000 cm 2 / min = 10 dm 3 / min = 10 l / min min Za izračun hitrosti toka olja v cevi prereza A = 1 cm2 uporabimo enačbo qv = A ⋅ v → v =

q v 10000 cm 3 = = 10000 cm / min = 100 m / min ≈ 1,67 m / s A min1 cm 2

Sestava dvosmerno delujočega hidravličnega valja (slika 67):

1 - ohišje hidravličnega valja 2 - batnica 3 - bat 4 - zgornji in spodnji okrov hidravličnega valja 5 - tesnila Slika Napaka! Neznan argument stikala.

75


Premer bata je 50 mm, premer batnice je 25 mm, obratovalni tlak v hidravlični napravi je 170 bar, prostorninski pretok olja je 28 l/min. Površina bata na strani A1 je enaka A1 =

50 mm 2 ⋅ π = 1962,5 mm 2 4

Površina bata B1 na strani batnice je enaka

[(50 mm) B = 1

2

]

− (25 mm) ⋅ π 2

4

= 1471,9 mm 2

Sila F1 v batnici, ko tlak deluje na celotno površino bata F1 = A1 ⋅ p = 19,6 cm 2 ⋅ 170 bar = 33320 N Sila F2 v batnici, ko obratovalni tlak deluje na strani batnice F2 = B1 ⋅ p = 14,7 cm 2 ⋅ 170 bar = 24990 N Ko obratovalni tlak deluje na strani batnice, je sila v batnici manjša za 8330 N. Pri enakem prostorninskem pretoku olja in gibanju batnice naprej (iz valja) ali nazaj (v valj), je gibanje batnice iz hidravličnega valja zaradi večje površine bata počasnejše. Pri gibanju v obratni smeri je pojav ravno nasproten, kar pomeni večjo hitrost zaradi manjše površine bata pri istem prostorninskem pretoku olja. Hitrost gibanja batnice iz valja qv 28000 cm 3 v1 = = = 1428 cm / min A1 19;6 cm 2 min Hitrost gibanja batnice v valj v2 =

qv 28000 cm 3 = = 1904 cm / min B1 14,7 cm 2 / min

Povratno gibanje batnice v valj je za 476 cm/min hitrejše. Pomen vgradnje analiziranega valja ima pri raznovrstnih nakladalnikih, kjer je v delovni smeri (iz valja) gibanja batnice pri zajemanju potrebna velika sila. Pri praznjenju v obratni smeri pa večja hitrost izpraznjevanja nakladalca in manjša potrebna sila v batnici.

76

Slika Napaka! Neznan argument stikala.: Osnovna sestava hidrostatičnega prenosa

Prostorninski tok olja, ki ga ustvarja pogonski motor črpalke, napeljemo v hidromotor, kjer se hidrostatična energija pretvarja v mehansko (Napaka! Neznan argument stikala.).


Predpostavimo, da je v hidravlični napravi vgrajena batna črpalka, s površino bata A, hodom bata h in številom delovnih batov n. Prostorninski pretok je

q

v1

= A1 ⋅ h1 ⋅ n1 = V1 ⋅ n1

V - prostornina, ki jo črpalka izrine pri enem vrtljaju gredi (specifični volumen črpalke) Vrtilni moment na gredi črpalke je

T1 =

V1 ⋅ p 2 ⋅π

Potrebna moč za pogon črpalke

P1 = T1 ⋅ ω 1 = q v1 ⋅ p V hidravlični motor dovajamo hidrostatično energijo, iz njega pa odvajamo mehansko energijo. Ob predpostavki, da nimamo prostorninskih izgub olja, izračunamo potrebno količino olja za hidromotor

qv2 = A2 ⋅ h2 ⋅ n2 = V2 ⋅ n2 Vrtljaji hidromotorja

n2 =

qv 2 V2 77

Vrtilni moment hidromotorja

T2 =

V2 ⋅ Δp 2 ⋅π

Δp - razlika tlakov, ki je izračunana iz tlaka pred vstopom v hidromotor in tlaka pri izstopu iz hidromotorja. Moč hidromotorja

P2 = T2 ⋅ ω 2 = q v 2 ⋅ Δp

78

UVOD_V_STROJNIŠTVO_-VAJE

Recommend Documents