uticajne linije.docx

Uticaj pokretnog opteredenja Opteredenje dijelimo prema: načinu prenošenja: - direktno (u proizvoljnim tačkama) - posredno (u određenim tačkama – vezama) vremenu djelovanja: - trajno (sopstvena težina, nepokretni dijelovi) - povremeno : 1) nepokretno 2) pokretno (pomjera se po nosaču dovoljno sporo da zadržava statički karakter) Uticajna linija je funkcija koja izražava zavisnost uticaja Z u presjeku s (Zs) od položaja jediničnog opteredenja (u). sila uticaj

u tački na mjestu

Za statički određene nosače ta funkcija je linearna duž jedne krute ploče. Uticaji usljed stalnog i povremenog nepokretnog opteredenja su funkcije samo intenziteta, dok uticaji usljed pokretnog opteredenja zavise i od njegovog položaja. Pokretna opteredenja mogu biti: - jednako podijeljena: 1) neprekidno (tenk, gusjeničar) 2) prekidno (proizvoljne dužine, prekidamo ga gdje hodemo) - sistem koncentrisanih sila sa konstantnim razmakom tokom kretanja (motorna vozila sa više osovina, voz)

Konačan cilj je dobijanje ekstremnih vrijednosti traženih uticaja, a postupak je: - crtanje uticajne linije - određivanje mjerodavnog položaja opteredenja - sračunavanje maksimalnog uticaja. Računanje uticaja: - koncentrisane sile ∑

-

raspodijeljeno opteredenje ∫ —

∫ - F je površina ispod uticajne linije u1-u2

za

Statika konstrukcija 2

Uticajne linije - ukratko

1

Određivanje opasnog položaja pokretnog opteredenja a) Pokretno opteredenje beskonačne dužine (možemo ga prekinuti proizvoljno)

b) Pokretno opteredenje konačne dužine

- uslov da bi opteredenje bilo u opasnom položaju

c) Sistem pokretnog opteredenja konačne dužine sa konstantnim međusobnim rastojanjem - uslov opasnog položaja ∑

∑

d) Pokretni sistem vezanih koncentrisanih sila - uslov opasnog položaja ∑ ∑ Da bi bio opasan položaj mora bar jedna od sila da bude iznad tjemena uticajne linije – mjerodavna sila Za trougaonu uticajnu liniju: ∑

∑

∑

∑

Određivanje uticajnih linija: - statička metoda - kinematička metoda - metod ravnoteženih koncentrisanih opteredenja

U okviru vježbi iz Statike konstrukcija 2 bavidemo se samo uticajnim linijama za statičke veličine statički određenih nosača.



2

Statička metoda se zasniva na određivanju funkcionalne zavisnosti traženog uticaja od položaja jednične sile. Obično je potrebno superponirati (sabrati) nekoliko jednostavnih uticajnih linija koje predstavljaju članove posmatrane funkcionalne zavisnosti. PRОSTA GREDA a)

b)



3

LUK NA TRI ZGLOBA reakcije oslonaca

Pokretno opteredenje je vertikalno, pa je uticajna linija za


i

ista kao za A i B odgovarajude proste grede.


4

LUK NA TRI ZGLOBA moment savijanja



5

Kinematička metoda (KM) se zasniva na stavu o uzajamnosti rekacija veza i pomjeranja koji glasi: Reakcija veze m usljed jedinične generalisane sile na mjestu n jednaka je negativnoj vrijednosti generalisanog pomjeranja napadne tačke sile usljed jediničnog generalisanog pomjeranja veze m

.

Slijedi da demo uticajnu liniju za statičku veličinu dobiti kao dijagram vertikalnih pomjeranja opteredenog poteza štapova mehanizma nastalog zadavanjem jediničnog pomjeranja na mjestu krute veze koja odgovara traženom statičkom uticaju. Algoritam za konstrukciju uticajnih linija kinematičkom metodom: 1. Ukidamo krutu vezu koja izaziva (tj. usljed čijeg postojanja se javlja) traženi statički uticaj. 2. Zadajemo odgovarajude negativno jedinično pomjeranje na mjestu ukinute krute veze 3. Crtamo dijagram vertikalnog pomjeranja opteredenog poteza štapova – tražena uticajna linija. Ordinate uticajne linije koje su ovim postupkom nanijete na dolje su pozitivne a one sa suprotne strane su negativne.



6

Metod ravnotežnih koncentrisanih opteredenja (MRKO) se zasniva na stavu o uzajamnosti presječnih sila i pomjeranja koji glasi: Presječna sila u presjeku m usljed jedinične generalisane sile na mjestu n jednaka je generalisanom pomjeranju napadne tačke sile usljed dejstva ravnotežnog koncentrisanog opteredenja na krajevima diferencijalne okoline presjeka m.

Slijedi da demo uticajnu liniju za presječnu silu dobiti kao dijagram vertikalnih pomjeranja opteredenog poteza štapova nastalog zadavanjem jediničnog generalisanog pomjeranja na mjestu posmatrane sile. Ovo jedinično generalisano pomjeranje ostvarujemo zadavanjem ravnotežnih koncentrisanih opteredenja.

Algoritam za konstrukciju uticajnih linija metodom ravnotežnih koncentrisanih opteredenja: 1. Zadajemo odogovarajude ravnotežno koncentrisano opteredenje na stvarnom nosaču 2. Crtamo fiktivni nosač koji odgovara vertikalnom pomjeranju poteza štapova kuda se krede jednična sila 3. Nanosimo odgovarajude opteredenje na fiktivni nosač - za uticajnu liniju za momenat savijanja ravnotežno koncentrisano opteredenje je par momenata te je fiktivno opteredenje - za uticajnu liniju za normalnu silu ravnotežno koncentrisano opteredenje je par sila te je fiktivno opteredenje - za uticajnu liniju za transverzalnu silu ravnotežno koncentrisano opteredenje je par sila te je fiktivno opteredenje - za uticajnu liniju za vertikalnu reakciju oslonca mfiktivno opteredenje je - za uticajnu liniju za horizontalnu reakciju oslonca fiktivni nosač je neoptereden - za uticajnu liniju za reakciju uklještenja fiktivno opteredenje je isto kao za moment savijanja 4. Određujemo dijagram momenata savijanja fiktivnog nosača - tražena uticajna linija

U slučaju da je fiktivni nosač statički neodređen, rješavamo ga na sljededi način. Za statički neodređene veličine fiktivnog nosača usvajamo momente savijanja u krutim vezama. S obzirom da moment savijanja fiktivnog nosača odgovara ugibu čvora stvarnog nosača usljed dejstva ravnotežnih koncentrisanih opteredenja, prema teoremi o uzajamnosti presječnih sila i pomjeranja, traženi ugib je jednak presječnim silama u presjeku gdje djeluju ravnotežna koncentrisana opteredenja usljed dejstva jedinične vertikalne sile koja odgovara ugibu traženog čvora.

Razlika između KM i MRKO je u tome što se u KM jedinično generalisano pomjeranje zadaje direktno na sistemu kome je ukinuta odgovarajuda kruta veza, dok se kod MRKO jedinično generalisano pomjeranje ostvaruje u stvarnom nosaču zadavanjem ravnotežnih koncentrisanih opteredenja na mjestu traženog uticaja.



7

Zadatak 1 Odrediti maxM u presjeku c usljed vezanog sistema koncentrisanih sila koje se kredu u oba poretka.



8

Određivanje maxM 'šetanjem' sila [

]

[

]

[

]



9

U obrnutom poretku se dobija da je P6 mjerodavna sila. (

)

Određivanje opasnog položaja preko kriterijuma za trougaonu uticajnu liniju ∑

I položaj

∑

∑

∑



II položaj



III položaj



obrnuti poredak





10

Zadatak 2 Konstruisati uticajnu liniju za momenat savijanja i transverzalnu silu u presjeku n, horizontalnu komponentu reakcije c te normalnu silu u presjeku m ako se jedinična sila krede duž označenog poteza štapova. Potom odrediti extrM usljed: a) vezanog sistema koncentrisanih sila koji se krede u oba poretka b) raspodijeljenog opteredenja beskonačne dužine c) raspodijeljenog opteredenja dužine



11

Uticajna linija za moment savijanja u presjeku n plan polova: }

plan pomjeranja: }



12

Uticajna linija za transverzalnu silu u presjeku n plan polova: položaj pola

je kao i maloprije

√ plan pomjeranja:

ili }



13

Uticajna linija za normalnu silu u presjeku m plan polova:

plan pomjeranja:

ili }



14

Uticajna linija za horizontalnu komponentu reakcije oslonca c plan polova:

plan pomjeranja:



15

Određivanje uticajnih linija primjenom metoda ravnotežnih koncentrisanih opteredenja Postupak: 1. Crtamo fiktivni nosač koji odgovara vertikalnim pomjeranjima opteredenog poteza štapova 2. Nanosimo fiktivno opteredenje (u ovom zadatku ono postoji samo za Nm i tad je jednako nuli) 3. Usvajamo statički neodređene veličine fiktivnog nosača, ovdje su to momenti – jednaki su ugibima stvarnog nosača 4. Zadajemo na stvarnom nosaču jednične sile koje odgovaraju traženim ugibima te crtamo dijagrame presječnih sila usljed dejstva svake od jediničnih sila 5. Sada možemo crtati uticajne linije u svakom presjeku jer znamo vrijednosti statički neodređenih veličina fiktivnog nosača za bilo koji presjek stvarnog nosača



16



17

Uticajna linija za M u presjeku n

Uticajna linija za T u presjeku n

Uticajna linija za N u presjeku m

Uticajna linija za Hc



18

ekstremni momenti savijanja u presjeku n a) 'šetanje' sila (

[

) [

(

)]

(

)

]

kriterij I položaj



II položaj



Odredili smo opasan položaj opteredenja pri oba poretka kretanja sila, te zaključujemo da se maksimalni momenat savijanja koji zateže 'donje' vlakno javlja u slučaju položaja I.

'šetanje' sila (

[ [

(

)

) (

(

)]

)

]

kriterij I položaj



II položaj



Odredili smo opasan položaj opteredenja pri oba poretka kretanja sila, te zaključujemo da se maksimalni momenat savijanja koji zateže 'gornje' vlakno javlja u slučaju položaja II.

Na osnovu svega prethodno sračunatog, slijedi da je ekstremni momenat savijanja u presjeku n usljed dejstva vezanog sistema koncentrisanih sila koje se kredu u oba poretka jednak 92 kNm pri čemu se zateže 'gornje' vlakno.



19

b)

(

)

}

c)

}

}

(



)

20

uticajne linije.docx

Recommend Documents