FÍSICA I Guía de ejercicios de Dinámica de una partícula Profa. Ana González 1. Los cuerpos de la figura 1 tienen masas de 10 kg, 15 kg y 20 kg, respectivamente. Se aplica en C una fuerza F de 50 N. Encontrar la aceleración del sistema y las tensiones en cada cable. Discutir el mismo problema cuando el sistema se mueve verticalmente en lugar de horizontalmente.
6. Las masas A y B en la figura 6 son de 3 kg y 1 kg respectivamente. Si se aplica una fuerza F = 5t2 N a la polea, encontrar la aceleración de A y B en función de t. ¿Qué sucede después que B alcanza la polea?
RESP: RESP: a = 1.11 m/s2; T1 = 11.11 N T2 = 27.77 N VERTICAL a = -8.68 m/s 2; T1 = 11.11 N T2 = 27.77 N Figura 1
2. Calcular la aceleración de los cuerpos en la figura 2 y la tensión en la cuerda. Resuelva primero el problema algebraicamente y luego encuentre la solución numérica cuando m1 = 50 g, m2 = 80 g y F = 105 dinas. RESP: RESP: a) 166 a) 166 cm/s2 917 x 104 dinas b) 543 b) 543 cm/s2 1.22 x 105 dinas
Figura 6
7. Dos bloques con masas mA = 0.2 kg y mB = 0.3 kg cuelgan uno debajo del otro, tal como se muestra en la figura 7. Encuentre la tensión en las cuerdas (sin masa) en las siguientes situaciones: (a) (a) los bloques están en reposo; (b) (b) se mueven hacia arriba a 5 m/s: (c) aceleran hacia arriba a 2 m/s2 2 (d) (d) aceleran hacia abajo a 2 m/s . (e) (e) Si la máxima tensión permisible es de 10 N, ¿cuál es la máxima aceleración posible hacia arriba? RESP: RESP:
Figura 2
3. Los cuerpos de la figura 3 están unidos con una cuerda como se muestra. Suponiendo que no hay fricción en las poleas, calcular la aceleración de los cuerpos y la tensión en la cuerda. Resolver algebraicamente el problema y luego aplicar la solución al caso en que m1 = 8 kg y m 2 = 2 kg. RESP: RESP: a2 = 4.9 m/s2; T2 = 29.4 N a1 = 2.45 m/s2; T1 = 58.8 N
a) b) c) d) e)
4.9 n ;2.94 N 4.9 N; 2.94 N 5.9 N; 3.54 N 3.9 N; 2.34 N 10.2 m/s2 Figura 7
8. Un bloque de 9kg se halla suspendido por el sistema de poleas mostrado en la figura 8. ¿Cuál es la fuerza que debe ejercer la persona en los siguientes casos: (a) para (a) para mantener el bloque en reposo; (b) para (b) para hacerlo descender a 2 m/s; (c) para elevarlo con una aceleración de 0.5 m/s2? RESP: RESP: a) b) c)
44.1 N 44.1 N 46.4 N
Figura 3
4. Determinar la aceleración con la cual se mueven los cuerpos de la figura 4 (a) y (b) también las tensiones en las cuerdas. Suponer que los cuerpos se deslizan sin fricción. Resolver el problema algebraicamente y luego aplicar la solución obtenida cuando m1 = 200 g, m2 = 180 g, α = 30º y β = 60º. RESP: RESP: a) 206 a) 206 cm/s2 1.39x 105 dinas b) 144 b) 144 cm/s2 1.27 x 105 dinas
Figura 8
9. Un bloque de 5 kg tiene atado en su lado inferior una cuerda con una masa de 2 kg y de la cual cuelga un bloque de 3 kg (figura 9). El sistema completo está acelerado hacia arriba a 2 m/s2 por una fuerza externa F0. (a) ¿Cuánto (a) ¿Cuánto vale F0? (b) ¿Cuál es la fuerza neta en la cuerda? (c) ¿Cuál (c) ¿Cuál es la tensión en el centro de la cuerda? RESP: RESP:
Figura 4
5. Calcular la aceleración de los cuerpos m1 y m2 y la tensión en las cuerdas (figura 5). Todas las poleas tienen peso despreciable y fricción nula y los cuerpos se deslizan sin fricción. ¿Cuál dispositivo acelerará m1 más rápidamente que en la caída libre?. Resolver primero algebraicamente, luego obtener la solución para el caso en que m1 = 4 kg y m2 = 6 kg.
a) b) c)
118 N 4N 47.2 N
Figura 9
10. Dos bloques están unidos por una cuerda sin masa como se muestra en la figura 10. La superficie horizontal no tiene fricción. Si m1 = 2kg, ¿para qué valor de m2 ocurrirá que (a) la aceleración del sistema sea de 4 m/s2, o (b) la (b) la tensión de la cuerda sea de 8 N?
Figura 10 Figura 5
1
FÍSICA I Guía de ejercicios de Dinámica de una partícula Profa. Ana González 11. Dos bloques con una masa m1 = 3 kg y m2 = 5 kg están unidos mediante una cuerda ligera y deslizan sobre una superficie sin fricción, como en la figura 11. Una fuerza F0= 10N actúa sobre m2 a 20º sobre la horizontal. Halle la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda. RESP: RESP: 0.66 m/s2 hacia abajo del plano inclinado; 12.7 N
16. Un niño ingenioso llamado Pat desea alcanzar una manzana que está en un árbol sin tener que trepar por éste. Sentado en una silla unida a una cuerda que pasa sobre una polea sin fricción (figura 15), Pat tira del extremo flojo de la cuerda con tal fuerza que la báscula indica 250 N. El peso real de Pat es 320 N, y la silla pesa 160 N. (a) (a) Trace diagramas de cuerpo libre para Pat, y la silla considerados como sistemas separados, y otro diagrama para él y la silla considerados como un sistema. (b) (b) Muestre que la aceleración del sistema es hacia arriba y encuentre su magnitud. (c) (c) Encuentre la fuerza que Pat ejerce sobre la silla.
Figura 11
12. Un pintor de una masa M 75 kg está de pie sobre una plataforma de masa m = 15kg. El pintor jala una cuerda que pasa por una polea, como se muestra en la figura 12. Halle la tensión de la cuerda dado que (a) (a) él está en reposo; (b) acelera hacia arriba a 0.4 m/s2. (c) Si (c) Si la tensión máxima que la cuerda puede soportar es de 700 N, qué pasa cuando ata la cuerda a un gancho en la pared?
RESP: RESP: b) 0.408 b) 0.408 m/s2 c) 83.3 c) 83.3 N
RESP: RESP: a) b) c)
Figura 15 441 N 459 N La cuerda se rompe
17. Tres bloques están en contacto entre sí sobre una superficie horizontal y sin fricción, como en la figura 16. Una fuerza horizontal F se aplica a m1. Tome m1 = 2.00 kg, m2 = 3.00 kg, m3 = 4.00 kg, y F= 18.0 N. Trace un diagrama separado de cuerpo libre para cada bloque y encuentre (a) la aceleración de los bloques, (b) la (b) la fuerza resultante sobre cada uno, y (c) (c) las magnitudes de las fuerzas de contacto entre ellos. Figura 12
13. Trace un diagrama de cuerpo libre de un bloque que se desliza hacia abajo en un plano sin fricción y que tiene inclinación de θ = 15º. El bloque inicia desde el reposo en la parte superior y la longitud del plano es 2 m. Encuentre: a) la a) la aceleración del bloque y b) la b) la rapidez cuando llegue al final del plano.
Figura 13
14. Se observa que un cuerpo de 1.00 kg tiene una aceleración de 10.0 m/s2 en dirección 30º al norte del este (figura 14). La fuerza F2 que actúa sobre el cuerpo tiene una magnitud de 5.00 N y está dirigida al norte. Determine la magnitud y dirección de la fuerza F1 que actúa sobre el objeto.
Figura 16
18. Un objeto de masa M se mantiene en su lugar mediante una fuerza F aplicada y un sistema de poleas, como se muestra en la figura 17. Las poleas son sin masa y sin fricción. Encuentre (a) la (a) la tensión en cada sección de cuerda, T1, T 2, T 5, T4 y T 5 y (b) la (b) la magnitud de F, Sugerencia: Trace un diagrama de cuerpo libre para cada polea. RESP: RESP: a) b)
Mg/2, Mg/2, Mg/2, 3Mg/2 y Mg Mg/2
RESP: RESP: 8.66 N; Este
Figura 14
15. Un bloque recibe una velocidad inicial de 5.00 m/s hacia arriba de un plano inclinado de 20º sin fricción (figura 13). ¿Hasta qué altura del plano inclinado sube el bloque antes de detenerse? RESP: RESP: 3.73 m
Figura 17
2
FÍSICA I Guía de ejercicios de Dinámica de una partícula Profa. Ana González 19. Un bloque de masa m = 2.00 kg se suelta desde el reposo en h = 0.500 m arriba de la superficie de una tabla, en lo alto de un plano inclinado de θ = 30.0º como se muestra en la figura 18. El plano inclinado sin fricción está fijo sobre una mesa de altura H = 2.00 m. (a) (a) Determine la aceleración del bloque cuando se deslice hacia abajo por el plano. (b) ¿Cuál (b) ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando sale del plano? (c) (c) ¿A qué distancia de la mesa caerá el bloque al piso? (d) (d) ¿Cuánto tiempo ha transcurrido desde que el bloque se suelta y cuándo éste cae el piso? (e) ¿Afecta (e) ¿Afecta la masa del bloque a cualquiera de los cálculos citados anteriormente?
24. Un bloque de masa 3.00 kg es empujado hacia arriba contra una pared por una fuerza P que forma un ángulo de 50.0º con la horizontal, como se ve en la figura 21. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la pared es 0.250. Determine los posibles valores para la magnitud de P que permitan que el bloque permanezca estacionario.
Figura 21
Figura 18
25. Una mujer en un aeropuerto remolca su maleta de 20.0 kg con rapidez constante al jalar de una correa a un ángulo θ sobre la horizontal (figura 22). Ella tira de la correa con una fuerza de 35 N. y la fuerza de fricción sobre la maleta es 20.0 N. Trace un diagrama de cuerpo libre de la maleta. (a) ¿Qué (a) ¿Qué ángulo forma la maleta con la horizontal? (b) (b) ¿Qué fuerza normal ejerce el suelo sobre la maleta?
FRICCIÓN 20. Un bloque de 25.0 kg está inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. Se requiere una fuerza horizontal de 75.0 N para poner el bloque en movimiento. Después que está en movimiento, es necesaria una fuerza horizontal de 60.0 N para mantenerlo con rapidez constante. Encuentre los coeficientes de fricción estática y cinética a partir de esta información. 21. Un auto viaja a 50.0 mi/h en una carretera horizontal. (a) Si el coeficiente de fricción estática entre la carretera y las llantas en un día lluvioso es 0.100, ¿cuál es la distancia mínima en la que el auto se detendrá? (b) (b) ¿Cuál es la distancia de frenado cuando la superficie está seca y µs = 0.60? RESP: RESP: a) 256 a) 256 m : b) 42.7 b) 42.7 m
22. Tres objetos están conectados sobre la mesa como se muestra en la figura 19. La mesa es rugosa y tiene un coeficiente de fricción cinética de 0.350. Los objetos tienen masas de 4.00, 1.00, 2.00 kg, como se muestra, y las poleas son sin fricción. Trace diagramas de cuerpo libre de cada uno de los objetos. (a) (a) Determine la aceleración de cada objeto y sus direcciones. (b) (b) Determine las tensiones de las dos cuerdas.
Figura 19
23. Dos bloques conectados por una cuerda de masa despreciable son jalados por una fuerza horizontal E (figura 20). Suponga que F = 68.0 N, m1 = 12.0 kg, m2 = 18.0 kg, y el coeficiente de fricción cinética entre cada bloque y la superficie es 0.100. (a) (a) Trace un diagrama de cuerpo libre para cada bloque. (b) (b) Determine la tensión T y la magnitud de la aceleración del sistema.
Figura 22
26. Dos bloques están unidos como se muestra en la figura 23 y se mueven a velocidad constante (el bloque de 5 kg se mueve cuesta abajo). Halle: (a) (a) el coeficiente de fricción cinética suponiendo que sea el mismo para ambos bloques; (b) la tensión en la cuerda. RESP: RESP: a) b)
0.395 7.74 N
Figura 23
27. Una persona de 80 kg empuja una caja de madera de 20 kg sobre una superficie rugosa. Suponga µs = 0.8 para la persona y µk = 0.4 para la caja. (a) (a) ¿Cuál es la máxima aceleración posible para la caja? (b) Para (b) Para las condiciones de la parte (a) encuentre la fuerza que ejerce la caja sobre la persona. RESP: RESP: a)
27.4 m/s2 ; b) 627 b) 627 N
28. Un bloque de 5 kg se halla sujeto a una fuerza horizontal de 30 N, como en la figura 24. Éste se encuentra sobre una superficie para la cual µk = 0.5 y µs = 0.7. (a) Si (a) Si el bloque está en reposo, ¿cuál es la fuerza de fricción sobre él? ¿Cuál es la aceleración del bloque sise mueve (b) hacia (b) hacia la izquierda o (c) hacia la derecha?
RESP: RESP: b) 27.2 b) 27.2 N; 1.29 m/s 2 Figura 20
Figura 24
3
FÍSICA I Guía de ejercicios de Dinámica de una partícula Profa. Ana González 29. Un bloque de 3 kg es empujado por una fuerza de 25 N que actúa a 37° por debajo de la horizontal, como se muestra en la figura 25. Suponga µk = 0.2 y µs = 0.5. a) a) ¿Se moverá el bloque si inicialmente se encontraba en reposo? b) Si b) Si se mueve hacia la derecha, derecha, ¿cuál es su aceleración?
RESP: RESP: m2 = 1.3 kg Ff k = 12.24 N µk = 0.96
RESP: RESP: a) b)
35. En la figura 30, cuando m1= 3 kg, su aceleración es de 0.6 m/s2. Cuando m1 = 4 kg, su aceleración es de 1.6 m/s2. Halle m2 y la fuerza de fricción que actúa sobre ésta. (Nótese que m1 y m2 no tienen la misma aceleración.)
No 3.71 m/s2
Figura 25
30. Un esquiador se aproxima a una pendiente de 10° a 80 km/h. Si µk = 0.1 y se desprecia la resistencia del aire, ¿qué tan lejos llegará cuesta arriba? Suponga que no utiliza los bastones. 31. Tres patinadores, A, B y C, ilustrados en la figura 26, tienen masas mA = 30 kg, mB = 50kg y mC = 20 kg. Se arrastran sobre una superficie horizontal para la cual µk = 0.1, sujetando una cuerda horizontal. La tensión en la cuerda por delante del patinador A es de 200 N. Halle: (a) la (a) la aceleración; (b) la (b) la tensión T1 en la sección de la cuerda entre A y B; (c) la (c) la tensión T2 en la sección de la cuerda entre B y C.
36. La fuerza horizontal F en la figura 31 acelera al bloque de 4 kg a razón de 1 m/s2 hacia la izquierda. Suponga que µk = 0.5. Dado que el bloque de 5kg se mueve hacia arriba sobre el plano halle (a) el (a) el valor de F y (b) la (b) la tensión en la cuerda. (c) Si (c) Si F = 10 N y el bloque de 5 kg se mueve hacia abajo, ¿cuál es la aceleración?
RESP: RESP: a) b) c)
RESP: RESP: a) b) c)
Figura 30
82.5 N 58.9 N 0.58 m/s2 hacia arriba
1.02 m/s2 140 N 40 N
Figura 31
Figura 26
32. Un bloque de 5kg se encuentra sobre un plano inclinado a 37° para el cual 0.1. Sobre él actúa una fuerza horizontal de 25 N, como en la figura 27. (a) ¿Cuál (a) ¿Cuál es la aceleración del bloque si se mueve hacia arriba sobre el plano inclinado? (b) Si (b) Si su velocidad inicial es de 6 m/s hacia arriba, ¿qué tanto viajará en 2 s?
37. Un bloque de masa m = 2kg se fija a la pared mediante una cuerda y se coloca sobre un bloque de masa M = 6 kg, como en la figura 32. Cuando se ejerce una fuerza de 24 N sobre el bloque inferior éste se acelera a razón de 3 m/s2. Dado que todas las superficies son las mismas, halle el coeficiente de fricción cinética. RESP: RESP: a)
µk =
0.06
Figura 32
Figura 27
33. El bloque A de masa mA = 2 kg se halla sobre el bloque B de masa mB = 5 kg; véase la figura 28. El bloque inferior se encuentra sobre una superficie sin fricción mientras que entre los dos bloques µs = 0.25. (a) (a) Si se mueven a velocidad constante, ¿cuál es la fuerza de fricción entre A y B? (b) ¿Cuál es la fuerza horizontal máxima que se puede ejercer sobre B sin que A resbale?
38. Un niño tira a 25° de un trineo de 3.6 kg cuesta arriba en una pendiente de 15° sobre la horizontal, como en la figura 33. El trineo se mueve a velocidad constante cuando la tensión es de 16 N. ¿Cuál es la aceleración del trineo si la cuerda se suelta? RESP: RESP: a)
0.67 m/s2
RESP: RESP: a) b)
Cero 17.2 N Figura 33
Figura 28
34. El bloque A de masa mA = 2 kg se encuentra en la cara frontal del carro B de masa mB = 3 kg (vea la Fig. 29). Una fuerza de 60 N se aplica sobre B. ¿Cuál es el coeficiente de fricción mínimo necesario para que A no se deslice hacia abajo?
39. Las masas A y B en la figura 34 son, respectivamente de 10 kg y 5 kg. El coeficiente de fricción entre A y la mesa es de 0.20. Encontrar la masa mínima de C que evitará el movimiento de A. Calcular la aceleración del sistema si C se separa de él. RESP: RESP: 15 kg y g/5
Figura 34 Figura 29
4
FÍSICA I Guía de ejercicios de Dinámica de una partícula Profa. Ana González 40. Un bloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano inclinado a 30º con la horizontal, con una velocidad de 12 m/s. si el coeficiente de fricción de deslizamiento es de 0.16, determinar que distancia recorrerá el bloque sobre el plano antes de detenerse. ¿Qué velocidad tendrá el bloque al retornar (si retorna) a la base del plano? DINÁMICA CIRCULAR 41. Una moneda colocada a 30 cm del centro de una mesa horizontal giratoria se desliza cuando su rapidez es 50cm/s. (a) ¿Qué fuerza ocasiona la aceleración centrípeta cuando la moneda está estacionaria con respecto a la mesa giratoria? (b) ¿Cuál es el coeficiente de fricción estática entre la moneda y la mesa giratoria? RESP: RESP: a)
Fricción estática;
b) b)
0.0850
42. Considere un péndulo cónico con una pesa de 80.0 kg unido a un alambre de 10.0 m que forma un ángulo de 5.00° con la vertical (figura 35). Determine (a) (a) las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por el alambre sobre el péndulo y (b) la (b) la aceleración de la pesa. RESP: RESP: a) 68.6 N hacia el Centro del círculo y 784 N hacia arriba b) 0.857 b) 0.857 m/s2
45. La figura 38 muestra una rueda de la fortuna que gira cuatro veces por minuto. Lleva cada carro alrededor de un círculo de 18.0 m de diámetro. (a) (a) ¿Cuál es la aceleración centrípeta de un pasajero? ¿Qué fuerza ejerce el asiento sobre un pasajero de 40.0 kg (b) en (b) en el punto más bajo de la vuelta y (c) (c) en el punto más alto de la vuelta? (d) (d) ¿Qué fuerza (magnitud y dirección) ejerce el asiento sobre un pasajero cuando éste está a medio camino entre la parte más alta y la más baja? RESP: RESP: a) 1.58 m/s2 b) 455 N c) 329 N d) 397 N hacia arriba y 9.15° hacia el centro.
Figura 38
46. Un juego mecánico de un parque de diversiones está equipado con una plataforma circular giratoria de 8.00 m de diámetro, de la cual están suspendidos asientos de 10.0 kg en el extremo de unas cadenas sin masa de 2.50 m (figura 39). Cuando gira el sistema, las cadenas forman un ángulo de (a)¿Cuál es la rapidez de cada asiento? θ = 28.0º con la vertical. (a)¿Cuál (b) Trace (b) Trace un diagrama de cuerpo libre de un niño de 40.0 kg que viaja en un asiento y encuentre la tensión de la cadena. RESP: RESP: a) 5.19 m/s b) T = 555 N
Figura 35
43. Un objeto de 4.00 kg está unido a una varilla vertical por medio de dos cuerdas, como en la figura 36. El objeto gira en un círculo horizontal a rapidez constante de 6.00 m/s. Encuentre la tensión en (a) la (a) la cuerda superior y (b) la (b) la cuerda inferior.
Figura 39
Figura 36
44. En un péndulo cónico, mostrado en la figura 37, la lenteja se mueve en un círculo horizontal. Demuestre que el periodo es:
47. Un juego mecánico de un parque de diversiones consta de un gran cilindro vertical, que gira alrededor de su eje con rapidez suficiente para que cualquier persona en su interior se mantenga contra la pared cuando el piso se deja caer (figura 40). El coeficiente de fricción estática entre una persona y la pared es µs, y el radio del cilindro es R. (a) Demuestre que el periodo máximo de revolución necesario para evitar que una persona caiga es T = 1/2 (4π2Rµ /g) (b) (b) Obtenga un valor numérico para T si s R = 4.00 m y µs = 0.400. ¿Cuántas revoluciones por minuto hace el cilindro? RESP: RESP: b) 2.54 b) 2.54 s; 23.6 rpm
Figura 37
Figura 40
5
FÍSICA I Guía de ejercicios de Dinámica de una partícula Profa. Ana González MOMENTO DE UNA FUERZA (TORQUE) 48. Determinar la magnitud y dirección del momento de la fuerza de 800 N aplicada en el punto A (4m,3m), hacia el este, con respecto al punto O (0,0).
55. Determinar el torque resultante con respecto a O, de las tres fuerzas, 50 N, 80 N y 100 N, de la figura 44.
49. Determinar la magnitud y dirección del momento de la fuerza de 800 N aplicada en el punto A (4m,3m), hacia el este, con respecto al punto P (-3m,-7m) 50. La siguiente barra reposa en equilibrio sobre los puntos A y B, bajo la acción de las fuerzas que se indican. Encontrar las fuerzas ejercidas sobre la barra en los puntos A y B. la barra pesa 40 kgf y su longitud es de 8 m. F
F´
2m
1m
1m
A
56. La viga AB es uniforme y tiene una masa de 100 kg. Descansa en sus extremos A y B y soporta las masas como se indica en la figura 45 calcular la reacción en los soportes. RESP: RESP:
1.5 m 1 m 1.5 m
RA = 1143 N RB = 1797 N
B
40 kgf
Figura 44
100 kgf
500 kgf 200 kgf
300 kgf Figura 45 Figura 41
51. La siguiente barra está en equilibrio sobre los puntos A y B, bajo la acción de las fuerzas que se indican. Encontrar las fuerzas FA, FB y el ángulo θ. Considere el peso de la barra despreciable. FA
230 N 150 N
1m
1.5 m
55º
A
45º
2m
RESP: RESP:
2.5 m 1 m
2.5 m
X = 3.166 m FA = 95-30X (X medida desde A)
θ
B
57. La viga uniforme AB de la figura 46 tiene 4 m de largo y pesa 100 kgf. La viga puede rotar alrededor del punto fijo C. la viga reposa en el punto A. un hombre que pesa 75 kgf camina a lo largo de la viga, partiendo de A. calcular la máxima distancia que el hombre puede caminar a partir de A manteniendo el equilibrio. Representar la reacción en A como una función de la distancia X.
80 N
300 N
200 N
FB Figura 46 Figura 42
52. Dadas las tres fuerzas siguientes:
∧
F 1
=
500
i Lbf
;
; F = − 100 i + 50 j − 400 k Lbf . a) Determinar el torque, con respecto al origen O, de cada una de las fuerzas cuando se aplican en el punto (4, -3, 15); b) Determinar el torque resultante de las fuerzas, con respecto al origen O, si se aplican al punto (4, -3, 15), utilizando la fuerza resultante. ∧
F 2
=
−
200
j +
∧
∧
100
k Lbf
∧
∧
3
58. Un puente de 100 m de largo y 10000 kgf de peso se mantiene en posición horizontal mediante dos columnas situadas en sus extremos. ¿Cuáles son las reacciones sobre las columnas cuando hay 3 carros sobre el puente a 30 m, 60 m y 80 m de una de sus extremos, cuyos pesos son respectivamente, 1500 kgf, 1000 kgf y 1200 kgf? RESP: RESP: 6690 kgf y 7010 kgf
RESP: RESP: a) τ1 = 7500j+1500k τ3 = 450i+100j-100k (ft.lbf)
(ft.
Lbf);
τ2
=
2700i-400j-800k
(ft.lbf);
53. Encontrar el torque resultante con respecto al punto O de las fuerzas del problema 48 cuando se aplican en diferentes puntos: F1 en (3, 8, 10); F2 en (-2, 0, 4) y F3 en (4, -25, 10). 54. Calcular el torque de la fuerza en la figura 43 con respecto al origen. RESP: RESP: 24
5 N.m
Figura 43
59. Una plancha de 8 m de largo y 20 kgf, reposa sobre las orillas de un riachuelo. Un hombre de 100 kgf camina sobre la plancha. Representar la reacción en cada extremo de la plancha en función de la distancia del hombre a partir del extremo. RESP: RESP: FA = 110-12.5X (X medida desde A); FB = 10 + 12.5X (A, extremo izquierdo, B, extremo derecho)
HIDROSTÁTICA 60. Un elevador de garaje tiene pistones de entrada y de elevación con diámetros de 15 cm y 35 cm, respectivamente. El elevador se emplea para sostener arriba un carro que pesa 1.4 x 104 N. a) ¿Cuál a) ¿Cuál es la fuerza del pistón de entrada?, b) ¿Qué b) ¿Qué presión se aplica al pistón de entrada? 6
FÍSICA I Guía de ejercicios de Dinámica de una partícula Profa. Ana González 61. ¿Cuál es la presión absoluta del agua a las siguientes profundidades: a) a a) a 3 m de profundidad de una piscina; b) a 100 m de profundidad en un lago; c) a c) a 10.9 km de profundidad en las fosas marinas del océano Pacífico? 62. Arquímedes peso la corona del Rey Hieron, dando un valor de 482.5 g, pero cuando la pesó estando totalmente sumergida en el agua, su valor fue de 453.4 g. Con esta información, demostrar matemáticamente que la corona no era de oro. (la densidad del oro es 19.3 g/cm3). 63. Un bloque de dimensiones 20 cm fracción de volumen adicional se debe completamente?
madera de 0.58 g/cm3 de densidad y x 8 cm x 4 cm flota en agua: a) a) ¿Qué se encuentra sumergido? Y b) ¿Qué b) ¿Qué fuerza hacer sobre el bloque para sumergirlo
64. ¿Cuál debe ser la densidad de un fluido para que un cuerpo, cuya densidad sea 0,68 g/cm3, flote 2/3 de su volumen? 65. Un bloque metálico pesa 178400 dinas en el aire y experimenta un empuje de 39200 dinas cuando se sumerge en agua. ¿Cuál es el volumen y la densidad del metal? 66. Una estatua de oro sólido de 20 kg se está levantando de un barco hundido. Diga qué tensión hay en el cable en los instantes, a) cuando a) cuando la estatua está totalmente sumergida; b) cuando sale del agua. 67. Una esfera flota en el agua con el 60% de su volumen sumergido. Flota en el aceite con 70% de su volumen sumergido. ¿Cuál es la densidad del aceite? RESP: RESP: 857 kg/m3
68. Un bloque cúbico de madera de 400 g de masa y 300 kg/m3 de densidad, flota con un 40% de su volumen sumergido. ¿Qué peso deberá colocarse sobre el bloque de madera para que quede totalmente sumergido? RESP: RESP: 5.88 N
69. Un cuerpo de 30 N de peso necesita una fuerza vertical de 10 N para quedar justamente sumergido en el agua. ¿Cuál es su densidad? RESP: RESP: 750 kg/m3
70. Un iceberg de una densidad de 920 kg/m3 flota en el mar cuya densidad es de 1023 kg/m3 con un volumen saliente de 106 m3. ¿Cuál es su masa total?
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