Unidad II (Termo)

TERMODINAMICA APLICADA (RECOPILACION) UNIVERSIDAD NACION PEDRO RUIZ GALLO

UNIDAD III INTRODUCCIÓN Las plantas de vapor y las máquinas de combustión interna) son similares en cuanto a que ambas son dispositivos para convertir en trabajo parte del calor liberado cuando es quemado un combustible. Sin embargo, son diferentes en cuanto que el fluido activo de una planta de vapor pasa por un ciclo (en sentido termodinámico) mientras que el de una máquina de combustión interna no. Así, el fluido activo en una planta de vapor retorna periódicamente al mismo estado y repite la misma serie de procesos una y otra vez. Por el otro lado, el fluido activo de las máquinas de combustión interna es el combustible mismo, junto con el aire necesario para quemarlo el cual fluye a través de la máquina solamente una vez, y no retorna a su estado inicial. El ciclo de refrigeración por compresión de vapor es el ciclo hoy usado todavía por las máquinas refrigerantes. Es un ciclo contínuo, y el aparato necesario consiste de una válvula de expansión, un evaporador, un compresor, y un condensador. Estas partes componentes están conectadas una seguida de la otra. El refrigerante sale del condensador como un líquido a alta presión y fluye a través de la válvula de expansión, sufriendo una caída en su presión. Como un resultado de este proceso de estrangulación, parte del líquido se evapora rápidamente. La mezcla resultante fluye en seguida a través del evaporador, en donde absorbe calor y usualmente es vaporizado por completo. La temperatura a la que tiene lugar esta evaporización depende de la presión existente en el evaporador y puede bajarse disminuyendo esta presión. En relación al flujo en tuberías, la mayoría de los sistemas de tuberías presentan pérdidas de carga considerables debido a la fricción entre el fluido de trabajo y la superficie interna de las mismas. Estas pérdidas se dividen a su vez en

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pérdidas mayores (tramos rectos de tubería) y pérdidas menores (debido a la presencia de codos y accesorios). OBJETIVOS Aplicar los principios de funcionamiento de las máquinas a gas. Aplicar los principios de funcionamiento de las máquinas de refrigeración. Identificar los diferentes elementos de un sistema de tuberías, tales como: tubo principal, codos, válvulas, elementos de medición de flujo, presión, etc. Resolver problemas relacionados con el flujo interno de tuberías en serie. CICLOS DE POTENCIA DE GAS

En los ciclos reales productores de trabajo con gas, el fluido consiste principalmente de aire, más los productos de la combustión como el dióxido de carbono y el vapor de agua. Como el gas es predominantemente aire, sobre todo en los ciclos de las turbinas de gas, es conveniente examinar los ciclos de trabajo con gas en relación a un ciclo con aire normal. Un ciclo con aire normal es un ciclo idealizado que se basa en las siguientes aproximaciones: a) El fluido de trabajo se identifica exclusivamente como aire durante todo el ciclo y el aire se comporta como un gas ideal. b) Cualquier proceso de combustión que ocurriese en la práctica, se sustituye por un proceso de suministro de calor proveniente de una fuente externa. c) Se usa un proceso de desecho o eliminación de calor hacia los alrededores para restaurar el aire a su estado inicial y completar el ciclo. CARRANZA GUEVARA NEYSER

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Otra condición adicional que se puede imponer en el estudio, es considerar los calores específicos CP y CV constantes y medidos a la temperatura ambiente. Este punto de vista se usa con mucha frecuencia, pero sus resultados numéricos pueden ser considerablemente distintos de los que se obtendrían tomando en cuenta calores específicos variables. Esto se debe a la enorme variación de la temperatura en la mayoría de los ciclos de trabajo con gases, lo cual altera considerablemente los valores de CP y CV durante el ciclo. En la práctica sería deseable emplear información adicional acerca de los gases reales que se producen en la combustión de los hidrocarburos mezclados con el aire.

EL CICLO BRAYTON En un ciclo de una turbina de gas, se usa distinta maquinaria para los diversos procesos del ciclo. Inicialmente el aire se comprime adiabáticamente en un compresor rotatorio axial o centrífugo. Al final de este proceso, el aire entra a una cámara de combustión en la que el combustible se inyecta y se quema a presión constante. Los productos de la combustión se expanden después al pasar por una turbina, hasta que llegan a la presión de los alrededores. Un ciclo compuesto de estos tres pasos recibe el nombre de ciclo abierto, porque el ciclo no se completa en realidad. Figura 3.1.


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Fig. 3.1 Turbina de gas que opera en un ciclo abierto.

Los ciclos de las turbinas de gas reales son ciclos abiertos, porque continuamente se debe alimentar aire nuevo al compresor. Si se desea examinar un ciclo cerrado, los productos de la combustión que se han expandido al pasar por la turbina deben pasar por un intercambiador de calor, en el que se desecha calor del gas hasta que se alcanza la temperatura inicial. El ciclo cerrado de la turbina de gas se muestra en la Figura 3.2.


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Fig. 3.2 Turbina de gas que opera en un ciclo cerrado.

En el análisis de los ciclos de turbinas de gas, conviene comenzar usando un ciclo con aire normal. Un ciclo de turbinas de gas con aire normal y de compresión y expansión isoentrópicas se llama ciclo Brayton. En él se tiene que sustituir el proceso real de la combustión por un proceso de suministro de calor. El uso del aire como único medio de trabajo en todo el ciclo es un modelo bastante aproximado, porque es muy común que en la operación real con hidrocarburos combustibles corrientes se usen relaciones aire-combustible relativamente grandes, por lo menos 50:1 aproximadamente en términos de la masa.


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En el ciclo Brayton se supone que los procesos de compresión y expansión son isoentrópicos y que los de suministro y extracción de calor ocurren a presión constante. La Figura 3.3 muestra Pv y Ts de este ciclo idealizado.

Fig. 3.3 Diagramas característicos Pv y Ts del ciclo Brayton con aire normal.

El ciclo Brayton está integrado por cuatro procesos internamente reversibles: 1-2

Compresión isoentrópica en un compresor.

2-3 Adición de calor a P=constante. 3-4 Expansión isoentrópica en una turbina. 4-1

Rechazo de calor a P=constante.

Aplicando la primera ley para flujo estable a cada uno de los procesos se puede determinar tanto el calor como el trabajo transferido durante el ciclo. Los procesos de 1-2 y 3-4 son isoentrópicos y P2 = P3 y P4 = P5. Por tanto: CARRANZA GUEVARA NEYSER

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Para el proceso de calentamiento de 2 a 3

Para el proceso de enfriamiento de 4 a 1

En el compresor se tiene la expresión

Para la turbina, la primera ley queda expresada como


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La eficiencia térmica del ciclo Brayton ideal se escribe como

EFICIENCIA ADIABÁTICA DE LOS DISPOSITIVOS DE TRABAJO

El rendimiento real de la maquinaria que produce trabajo o que lo recibe, que esencialmente sea adiabática, está descrito por una eficiencia adiabática. Se define la eficiencia adiabática de la turbina  T


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Aplicando la notación de la Figura 3.4 en la que el subíndice r representa la condición a la salida real y el subíndice i representa el estado de salida isoentrópico,

Fig. 3.4 Proceso real e isoentrópico para una turbina.

se expresa la ecuación de la eficiencia como:


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suponiendo calor específico constante:

Si se conoce la eficiencia de la turbina, se puede hallar el valor de la temperatura real a la salida de la turbina. Para el compresor, se define la eficiencia adiabática del compresor como:

En la Figura 3.5, se puede observar tanto el proceso real como el proceso isoentrópico de un compresor adiabático.


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Fig. 3.5. Proceso real e isoentrópico para un compresor.

Se expresa la ecuación de la eficiencia como:

suponiendo calor específico constante:


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si se conoce el valor de la eficiencia del compresor, se puede hallar la temperatura de salida del compresor.

EL CICLO REGENERATIVO DE LA TURBINA DE GAS

El ciclo básico de la turbina de gas puede ser modificado de varias e importantes maneras para aumentar su eficiencia total. Una de estas formas es haciendo regeneración. El ciclo con regeneración se puede realizar cuando la temperatura de los gases a la salida de la turbina es mayor que la temperatura a la salida del compresor. En este caso, es posible reducir la cantidad de combustible que se inyecta al quemador si el aire que sale del compresor se precalienta con energía tomada de los gases de escape de la turbina. El intercambio de calor tiene lugar en un intercambiador de calor que generalmente recibe el nombre de regenerador. La Figura 3.6 muestra un diagrama de flujo de ciclo regenerativo de una turbina de gas.


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Fig. 3.6 El ciclo Brayton con regeneración.


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Fig. 3.7 Diagrama T-s de un ciclo regenerativo de turbina de gas.

Si la operación del regenerador ocurre idealmente, Figura 3.7, será posible precalentar la corriente de salida del compresor hasta la temperatura de la corriente de salida de la turbina. En esta situación, el estado x de la Figura 3.7 queda sobre una línea horizontal desde el estado 4. Sin embargo, esto es impráctico porque se requiere un área superficial muy grande para la transferencia de calor al tender a cero la diferencia de temperatura entre las dos corrientes. Para medir la proximidad a esta condición límite, se define la eficiencia del regenerador, (Figura 3.8)  reg, como

considerando el CP constante CARRANZA GUEVARA NEYSER

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Fig. 3.8 Diagrama T-s para el ciclo Brayton con regeneración, considerando eficiencia adiabática en el regenerador.

La eficiencia térmica de este ciclo se puede expresar como


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De esto se puede decir que la eficiencia térmica de un ciclo con regeneración es una función no sólo de la relación de presiones, sino también de las temperaturas mínima y máxima que ocurren en el ciclo.

NOMENCLATURA DE LOS MOTORES RECIPROCANTES

Esta constituido principalmente por un arreglo cilindro-émbolo. Figura 3.9. El émbolo se alterna en el ciclindro entre dos posiciones fijas llamadas punto

muerto superior (PMS) que corresponde a la posición del émbolo cuando forma el menor volumen en el cilindro ypunto muerto inferior (PMI) corresponde a la posición del émbolo cuando forma el volumen más grande en el cilindro. La distancia entre el PMS y el PMI es la distancia que recorre el émbolo en una dirección y que recibe el nombre de carrera. El volumen desplazado o barrido por el pistón al recorrer la distancia de la carrera entre el PMS y el PMI es el desplazamiento o cilindrada. Otro parámetro importante es la razón de compresión r de un motor alternativo, que se define como el volumen del fluido en el PMI dividido entre el volumen del fluido en el PMS, es decir


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La relación de compresión se expresa siempre por medio de un cociente de volúmenes. La presión media efectiva (PME) es un parámetro útil en el estudio de los motores reciprocantes que se usan en la producción de energía mecánica. Se define como la presión promedio que, si actuara durante toda la carrera de expansión o de trabajo, produciría una salida de trabajo igual al trabajo neto producido por el proceso cíclico real. De esto se deduce que el trabajo efectuado en cada ciclo está dado por

Fig. 3.9 Nomenclatura para los motores reciprocantes.


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Para interpretar el concepto de presión media efectiva se considera el ciclo hipotético 1-2-3-4-5-1 de la Figura 3.10. El trabajo neto que se produce está representado por el área limitada por la curva en el diagrama PV. La presión media efectiva para el ciclo está indicada por la línea horizontal y el área bajo ella es igual al área limitada por el ciclo real.

Fig. 3.10. Interpretación de la presión media efectiva en un diagrama P-V

EL CICLO OTTO CON AIRE NORMAL

El ciclo Otto es el ciclo ideal para el motor de cuatro tiempos con ignición o encendido por chispa. El motor de cuatro tiempos con ignición por chispa aunque se ha sometido a modificaciones con el objeto de cumplir normas para evitar CARRANZA GUEVARA NEYSER

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contaminación, es sin duda que este motor continuará teniendo un importante papel en la producción de cantidades relativamente pequeñas de trabajo. Un diagrama PV representativo de este motor con válvula de mariposa o estrangulador totalmente abierto se muestra en la Figura 3.11. La serie de eventos incluye el tiempo de la admisión ab, el tiempo de compresión bc, el tiempo de expansión o de trabajo cd y finalmente el tiempo de escapeda.. Los tiempos de admisión y escape se efectúan esencialmente a presión atmosférica. Las líneas de los procesos ab y da no coinciden. Normalmente, el punto de ignición se localiza en el tiempo de compresión antes de la posición del PMS, porque la propagación de la llama en la cámara de combustión requiere un tiempo finito. En un motor dado, el punto de ignición puede alterarse hasta que se encuentre la posición para una producción máxima de trabajo. Obsérvese que también la válvula de escape se abre antes que el pistón llegue al PMI. Esto permite que la presión de los gases de escape casi alcance la presión atmosférica antes que comience el tiempo de escape.


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Fig. 3.11. Ciclo real en motores de encendido por chispa

El análisis termodinámico del ciclo de cuatro tiempos real descrito, no es una tarea sencilla. Sin embargo, el análisis puede simplificarse de manera significativa si se utilizan las suposiciones de aire normal. El ciclo que resulta y que se asemeja mucho a las condiciones de operación reales es el ciclo ideal de Otto. Este se compone de cuatro procesos reversibles (Figura 3.12) 1-2 Compresión isoentrópica 2-3 Adición de calor a volumen constante 3-4 Expansión isoentrópica 4-5 Rechazo de calor a volumen constante

Fig. 3.12. Diagramas Pv y Ts de un ciclo Otto con aire normal.


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El ciclo Otto se ejecuta en un sistema cerrado, por eso la relación de la primera ley para cualquiera de los procesos se expresa, por unidad de masa, como

Durante los dos procesos de transferencia de calor no hay trabajo ya que ambos tienen lugar a volumen constante. Luego la transferencia de calor hacia y desde el fluido de trabajo puede expresarse como

Para la eficiencia térmica del ciclo se tiene la siguiente expresión

Los procesos 1-2 y 3-4 son isoentrópicos y v2 =v3 y v4 =v1. De tal modo,


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luego esta ecuación se puede escribir como

EL CICLO DIESEL CON AIRE NORMAL

El ciclo Diesel es el ciclo ideal para las máquinas reciprocantes de encendido por compresión. En los motores de encendido por compresión, el aire se comprime hasta una temperatura superior a la temperatura de autoencendido del combustible, y la combustión se inicia cuando el combustible se inyecta dentro de este aire caliente. En consecuencia, en estos motores no existe bujía sino un inyector de combustible. Usando relaciones de compresión en la región de 14:1 a 24:1 y al usar combustible diesel en lugar de gasolina, la temperatura del aire dentro del cilindro excederá la temperatura de ignición al final del tiempo de compresión. Si el combustible estuviese premezclado con el aire, como en el motor de ignición por chispa, la combustión comenzaría en toda la mezcla cuando se alcanzara la temperatura de CARRANZA GUEVARA NEYSER

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ignición; por consiguiente, no tendríamos control sobre el instante y duración del proceso de combustión. Para evitar esta dificultad, el combustible se inyecta en el cilindro en una operación independiente; la inyección comienza cuando el pistón está cerca de la posición del punto muerto superior. Por consiguiente, el motor de ignición por compresión difiere del motor con ignición por chispa principalmente en el método para lograr la combustión y en el ajuste de la sincronización del proceso de combustión. El resto del ciclo de 4 tiempos con ignición por compresión es similar al ciclo de ignición por chispa. La Figura 3.13 muestra un diagrama PV característico de un motor de ignición por compresión. El motor de ignición por compresión, tiene un diagrama PV muy similar al de un motor de ignición por chispa.


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Fig. 3.13. Diagrama PV de un motor de ignición por compresión.

El ciclo teórico Diesel de un motor reciprocante se muestra en la Figura 3.14 en diagramas PV y Ts. Igual que el ciclo Otto, está compuesto de cuatro procesos internamente reversibles. La única diferencia entre ambos ciclos es que el ciclo Diesel modela la combustión como un proceso que ocurre a presión constante, mientras que el ciclo de Otto supone que se suministra calor a volumen constante. Un ciclo con aire normal y la aplicación de calores específicos constantes posibilitan la realización de un análisis útil del motor Diesel.

Fig. 3.14 Diagramas Pv y Ts del ciclo Diesel con aire normal.

La entrada y salida de calor del ciclo están dadas por


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Luego, el rendimiento térmico se puede escribir como

La ecuación anterior se puede transformar si se introduce el concepto de relación de corte rc, la cual se define como V3/V2. Sabiendo que la relación de compresión r se define como V1/V2, se puede demostrar que la ecuación anterior, que contiene temperaturas, puede expresarse en términos de volúmenes de la siguiente manera:

Esta ecuación indica que el ciclo Diesel teórico es fundamentalmente función de la relación de compresión r, la relación de corte rc y del cociente de los calores específicos k. EL CICLO DE REFRIGERACIÓN POR COMPRESION DE VAPOR


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El ciclo de Carnot invertido no es práctico para comparar el ciclo real de refrigeración. Sin embargo es conveniente que se pudieran aproximar los procesos de suministro y disipación de calor a temperatura constante para alcanzar el mayor valor posible del coeficiente de rendimiento. Esto se logra al operar una máquina frigorífica con un ciclo de compresión de vapor. En la Figura 3.15 se muestra el esquema del equipo para tal ciclo, junto con diagramas Ts y Ph del ciclo ideal. El vapor saturado en el estado 1 se comprime isoentrópicamente a vapor sobrecalentado en el estado 2. El vapor refrigerante entra a un condensador, de donde se extrae calor a presión constante hasta que el fluido se convierte en líquido saturado en el estado 3. Para que el fluido regrese a presión mas baja, se expande adiabáticamente en una válvula o un tubo capilar hasta el estado 4. El proceso 3-4 es una estrangulación y h3=h4. En el estado 4, el refrigerante es una mezcla húmeda de baja calidad. Finalmente, pasa por el evaporador a presión constante. De la fuente de baja temperatura entra calor al evaporador, convirtiendo el fluido en vapor saturado y se completa el ciclo. Observe que todo el proceso 4-1 y una gran parte del proceso 2-3 ocurren a temperatura constante.


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Fig. 3.15. Esquema de la maquinaria y los diagramas Ts y Ph de un ciclo de refrigeración por compresión de vapor.

A diferencia de muchos otros ciclos ideales, el ciclo de compresión de vapor que se presentó en la Figura 3.15, contiene un proceso irreversible que es el proceso de estrangulación. Se supone que todas las demás partes del ciclo son reversibles. La capacidad de los sistemas de refrigeración se expresa con base a las toneladas de refrigeración que proporciona la unidad al operarla en las condiciones de diseño. Una tonelada de refrigeración se define como la rapidez de extracción de calor de la región fría ( o la rapidez de absorción de calor por el fluido que pasa por el evaporador ) de 211 kJ/min o 200 Btu/min. Otra cantidad frecuentemente citada para una máquina frigorífica es el flujo volumétrico de refrigerante a la entrada del compresor, que es el desplazamiento efectivo del compresor. El coeficiente de rendimiento de un refrigerador se expresa como


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El coeficiente de rendimiento de una bomba de calor se expresa como

PROCESO DE COMPRESIÓN REAL El proceso de compresión real incluirá efectos friccionantes los cuales incrementan la entropía y la transferencia de calor, lo cual puede aumentar o disminuir la entropía. En un ciclo real puede ocurrir que el refrigerante se sobrecaliente un poco en la entrada del compresor y se subenfría en la salida del condensador. Además el compresor no es isoentrópioco. Esto se observa en la Figura 3.16.


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Fig. 3.16. Diagrama T-s para un ciclo de refrigeración por compresión de vapor con eficiencia adiabática en el compresor.

La eficiencia adiabática del compresor viene dada por

SISTEMAS POR COMPRESION DE VAPOR EN CASCADA Y DE ETAPAS MÚLTIPLES Es necesario examinar dos variaciones del ciclo de refrigeración básico por compresión de vapor. La primera es el ciclo en cascada, que permite usar un ciclo por compresión de un vapor cuando la diferencia de temperatura entre el


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evaporador y el condensador es muy grande. En la segunda variación se emplea el uso de compresión en etapas múltiples con enfriamiento intermedio, la cual reduce la entrada necesaria de trabajo.

CICLO DE CASCADA En algunas aplicaciones industriales son necesarias temperaturas moderadamente bajas, y el intervalo de temperatura que implican es demasiado grande para que un ciclo simple de refrigeración por compresión de vapor resulte práctico. Un gran intervalo de temperatura significa también un gran nivel de presión en el ciclo y un pobre rendimiento en un compresor reciprocante. Una manera de enfrentar esas situaciones es efectuar el proceso de refrigeración en etapas, es decir, tener dos o más ciclos de refrigeración que operen en serie. Dichos ciclos reciben el nombre de ciclos de refrigeración en cascada. Un ciclo de refrigeración en cascada de dos etapas se muestra en la Figura 3.17. Los dos ciclos se conectan por medio de un intercambiador de calor en medio de ambos, el cual sirve como el evaporador en el ciclo superior (ciclo A) y como el condensador en el ciclo inferior (ciclo B). Si se supone que el intercambiador de calor está bien aislado y las energías cinética y potencial son despreciables, la transferencia de calor del fluido en el ciclo inferior debe ser igual a la transferencia de calor al fluido en el ciclo superior. De modo que la relación de los flujos de masa en cada ciclo debe ser


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Además,

En el sistema en cascada, no es necesario que los refrigerantes en ambos ciclos sean iguales ya que no se produce mezcla en el intercambiador de calor.


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Fig. 3.17 Esquema del equipo y diagrama Ts de un ciclo de refrigeración en cascada.

CICLO DE COMPRESIÓN DE VAPOR EN ETAPAS MÚLTIPLES

Otra modificación del ciclo de refrigeración por compresión de vapor consiste en la compresión en etapas múltiples con enfriamiento intermedio para disminuir la entrada de trabajo. Cuando el fluido de trabajo utilizado en el sistema de refrigeración en cascada es el mismo, el intercambiador de calor entre las etapas puede sustituirse por un intercambiador de calor regenerativo, ya que éste cuenta con mejores características de transferencia de calor.


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Fig. 3.18 Esquema de la maquinaria y diagrama Ts de un ciclo de refrigeración por compresión de vapor de dos etapas con enfriamiento intermedio regenerativo.

La Figura 3.18 muestra un esquema para el ciclo de compresión en dos etapas con enfriamiento intermedio regenerativo. El líquido que sale del condensador se estrangula (proceso 5-6) al entrar a una cámara de expansión mantenida a presión intermedia entre la presiones del evaporador y el condensador. Todo el vapor que se separa del líquido en la cámara de expansión se transfiere a una cámara de mezclado, donde se mezcla con el vapor que sale del compresor de baja presión en el estado 2. La cámara de mezclado actúa como un enfriador intermedio regenerativo, pues enfría el vapor que sale del compresor de baja presión antes que toda la mezcla entre la etapa de alta presión del compresor en el estado 3. El líquido saturado de la cámara de expansión se estrangula al pasar a la presión del evaporador en el estado 9. El proceso de compresión de dos etapas con enfriamiento intermedio regenerativo se muestra en un diagrama Ts en la Figura 3.18, en la cual se ha supuesto compresión isoentrópica. Aunque el mismo refrigerante circula en ambos circuitos de todo el sistema, los flujos en cada circuito no son iguales. Con objeto de analizar el sistema conviene suponer que en uno de los circuitos circula la unidad de masa. En este análisis supongamos que la unidad de masa pasa por los estados 3-4-5-6 del circuito de alta presión. La fracción de vapor formado en la cámara de expansión es la calidad x del fluido en el estado 6 de la figura 3.18 y ésta es la fracción del flujo que pasa por el condensador que atraviesa la cámara de mezclado. La fracción del líquido que se forma es (1-x) y es la fracción del flujo total que pasa por el evaporador. Se puede evaluar la entalpía en el estado 3 por medio de un balance de energía en la cámara de mezclado en condiciones adiabáticas


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en la que h3 es la única incognita. El efecto de refrigeración por unidad de masa que pasa por el evaporador es

La entrada total de trabajo al compresor por unidad de masa que pasa por el condensador es la suma de las cantidades para las dos etapas, es decir,

El coeficiente de funcionamiento del ciclo de compresión de vapor en dos etapas con enfriamiento intermedio regenerativo se define como qrefrig/wcomp. FLUJO EN TUBERÍAS: FLUJOS INTERNOS Son los flujos que quedan completamente limitados por superficies sólidas. Ej.: flujo interno en tuberías y en ductos. Considerando un flujo incompresible a través de un tubo de sección transversal circular, el flujo es uniforme a la entrada del tubo y su velocidad es igual a U 0. En las paredes la velocidad vale cero debido al rozamiento y se desarrolla una capa límite sobre las paredes del tubo.


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Fig. 3.19 Flujo en la región de entrada de una tubería

La velocidad promedio en cualquier sección transversal viene expresada por

FLUJO LANINAR Y FLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS La naturaleza del flujo a través de un tubo está determinada por el valor que tome el número de Reynolds siendo este un número adimensional que depende de la densidad, viscosidad y velocidad del flujo y el diámetro del tubo. Se define como


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Si el Flujo es Laminar

Re<2300

Si el Flujo es Turbulento

Re>2300

FLUJO LAMINAR COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UN TUBO Para un flujo laminar completamente desarrollado en un tubo la velocidad viene dada por

Gasto volumétrico


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Sustituyendo 3.39 en 3.40

Resolviendo

En un flujo completamente desarrollado el gradiente de presión es constante


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Sustituyendo

Velocidad promedio

sustituyendo 3.42 en 3.45

Punto de velocidad máxima


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Para determinar el punto donde la velocidad alcanza su valor máximo, se deriva la ecuación 3.39 con respecto a r y se iguala a cero

luego sustituyendo r=0 en la ecuación 3.39

PERDIDAS EN TUBERÍAS Los cambios de presión que se tienen en un flujo incompresible a través de un tubo se deben a cambios en el nivel o bien a cambios en la velocidad debido a cambios en el área de la sección transversal y por otra parte al rozamiento. En la ecuación de Bernoulli se tomó en cuenta únicamente los cambios de nivel y de velocidad del flujo. En los flujos reales se debe tener en cuenta el rozamiento. El efecto del rozamiento produce pérdidas de presión. Estas pérdidas se dividen en pérdidas mayores y en pérdidas menores CARRANZA GUEVARA NEYSER

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Pérdidas Mayores: se deben al rozamiento en un flujo completamente desarrollado que pasa a través de segmentos del sistema con área de sección transversal constante.

Pérdidas Menores:

se deben a la presencia de válvulas, bifurcaciones, codos y a

los efectos de rozamiento en aquellos segmentos del sistema cuya área de sección transversal no es constante.

PERFILES DE VELOCIDAD EN UN FLUJO A TRAVES DE UN TUBO

Para un flujo laminar completamente desarrollado, el perfil de la velocidad es parabólico

Dividiendo 3.50 entre 3.51


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Para flujo turbulento

BALANCE DE ENERGIA PARA EL FLUJO EN TUBOS Para obtener información de la naturaleza de las pérdidas de presión en flujos viscosos internos, se utiliza la ecuación de la energía. Considere, flujo estable a través del sistema de tuberías, incluido un coco reductor, mostrado en la Figura 3.20.


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Fig. 3.20 Volumen de control para el análisis de energía del flujo que circula.

Donde hLT corresponde a la pérdida de carga y representa la suma de las pérdidas mayores más las pérdidas menores.

PÉRDIDAS MAYORES: FACTOR DE ROZAMIENTO

Para un flujo completamente desarrollado a través de un tubo recto de área


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constante, las pérdidas mayores de carga se pueden expresar como una pérdida de presión. Como V1=V2 y z1 = z2 , se escribe la ecuación como:

Las pérdidas de carga representan la energía mecánica que se transforma en energía térmica por efecto del rozamiento, dicha pérdida de carga para el caso de un flujo completamente desarrollado a través de un conducto de sección transversal constante depende únicamente de las características del flujo.

Flujo Laminar:

De la ecuación de caudal


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Flujo Turbulento: La caída de presión para un flujo turbulento no se puede calcular analíticamente debiéndose utilizar los resultados experimentales. La caída de presión debida al rozamiento en un flujo turbulento completamente desarrollado a través de un conducto horizontal de área transversal constante, depende del diámetro del tubo D, de su longitud L, de la rugosidad o aspereza de su pared e, de la velocidad media V, de la densidad del fluido  y de su viscosidad  .

Las pérdidas mayores se expresan para flujo turbulento como:


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donde f se determina experimentalmente utilizando los resultados de L.F. Moody.

rozamiento función del número de Reynolds. Los resultados de Moody se representan en un diagrama conocido como diagrama de Moody, que permite calcular el factor de rozamiento a partir del número de Reynolds y de la rugosidad de la pared del tubo (Ver diagrama de Moody ).

PÉRDIDAS MENORES

El flujo a través de una tubería pasa a través de una serie de acoplamientos, codos o cambios abruptos del área. Las pérdidas en estos tramos constituyen pérdidas menores. La pérdida de carga menor puede expresarse como

donde el coeficiente de pérdida, K, debe determinarse experimentalmente para cada situación. La pérdida de carga menor también puede expresarse como


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donde Le es una longitud equivalente de tubería recta. Los datos experimentales para las pérdidas menores son abundantes, pero se dispersan entre una variedad de fuentes. Diferentes fuentes pueden dar valores distintos para la misma configuración de flujo.

Entradas y salidas: Una entrada a una tubería diseñada inadecuadamente puede provocar una pérdida de carga considerable. La energía cinética por unidad de masa se disipa completamente mediante mezcla cuando el flujo se descarga a partir de un ducto en un gran recipiente.( Ver Tablas: Entradas ; Salidas )

Aumentos y contracciones Los coeficientes de pérdidas menores para expansiones y contracciones repentinas en ductos circulares aparese:( Ver Tabla ) Observe que ambos coeficientes de pérdidas se basan en el V2/2 más grande. De manera que las pérdidas para una expansión repentina se basan en V21/2 y aquéllas para una contracción lo hacen en V22/2.

Codos de Tubería CARRANZA GUEVARA NEYSER

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La pérdida de carga de un codo es mayor que para flujo completamente desarrollado a través de una sección recta de igual longitud. La pérdida se representa por medio de una longitud equivalente de tubería recta. La longitud equivalente depende del radio de curvatura relativo del codo. A veces se emplean codos angulares en sistemas de grandes tuberías, ( Ver Tabla ).

Válvulas y conectores Las pérdidas correspondientes al flujo a través de válvulas y conectores también pueden expresarse en términos de una longitud equivalente de tubería recta, ( Ver Tabla ).

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIA En este curso, solo se estudian problemas de flujo en tubería de una sola trayectoria. En la solución de los problemas se pueden presentar cuatro casos diferentes. Dos de estos casos se resuelven utilizando las ecuaciones de continuidad y energía empleando los datos tanto de pérdidas mayores como menores. Para los otros dos casos se hace uso de las mismas ecuaciones y datos, pero requieren iteración. Cada caso se estudia a continuación.

- Se calcula Re - Se determina e/D (rugosidad relativa) CARRANZA GUEVARA NEYSER

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- Se determina f con el diagrama de Moody - Se calculan pérdidas mayores - Se calculan pérdidas menores - Luego se utiliza la ecuación de la energía para hallar la caída de presión

- Se calcula la pérdida de carga con la ecuación de la energía (h LM) - Se determina f del diagrama de Moody con Re y e/D

- Se supone un valor de f en la región de flujo completamente rugoso . - Se calcula la primera aproximación para la velocidad utilizando la ecuación de la energía y las ecuaciones que definen las pérdidas. - Con la velocidad se calcula Re y se obtiene un nuevo valor para f y una segunda aproximación para la velocidad. -Se sigue aproximando hasta lograr la convergencia.

Como el diámetro del tubo es desconocido, no se puede calcular de modo directo el CARRANZA GUEVARA NEYSER

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número de Reynolds, ni la rugosidad relativa y se requiere por lo tanto una solución iterativa. - Se supone un valor tentativo para el diámetro del tubo. - Se calcula Re, e/D. - Del diagrama de Moody se determina f . - Se calculan pérdidas mayores y menores. - Con la ecuación de la energía se determina  P Si  P es muy grande con respecto al requerido por el sistema, se repiten los cálculos para un valor supuesto de D mayor. Si después de este intento el valor que resulta para  P es menor que el requerido, se debe intentar entonces con un valor de D menor. PROBLEMAS RESUELTOS DE LA UNIDAD III UNIDAD III: CICLO BRAYTON

Problemas. 1) Una planta de turbina de gas que opera en un ciclo Brayton con regeneración, entrega 20000 kW a un generador eléctrico. La temperatura máxima es 1200 K y la temperatura mínima es 290 K. La presión mínima es 95 kPa y la presión máxima es 380 kPa. La eficiencia del regenerador es de 75%. La eficiencia del compresor es de 80% y la de la turbina es 85%. ¿Cuál es la potencia de la turbina? ¿Qué fracción de la potencia de la turbina es usada para mover el compresor?


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2) En un ciclo Brayton simple de aire normal se tiene una relación de presiones de 12, una temperatura a la entrada del compresor de 300 K y una temperatura a la entrada de la turbina de 1000 K. Determine el flujo másico requerido de aire para una salida de potencia neta de 30 MW; suponga que tanto el compresor como la turbina tienen una eficiencia isoentrópica de 80%. Considere los calores específicos constantes a temperatura ambiente. En caso de que se pudiera hacer regeneración, ¿Qué cantidad de calor se podría aprovechar? Explique.


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Para el compresor


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Para la turbina


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Haciendo volumen de control para el compresor mas la turbina


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Como T4 < T2 no se puede hacer regeneración.

UNIDAD III: CICLO OTTO Y CICLO DIESEL

Problemas. 1) Un ciclo Otto ideal con aire tomado de la atmósfera como fluido de trabajo, tiene una relación de compresión de 8. Las temperaturas mínima y máxima en el ciclo son 310 K y 1600 K. Determine: a) La cantidad de calor transferido al aire durante el proceso de adición de calor. La eficiencia térmica. La presión media efectiva y la cilindrada.


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2) Un ciclo de aire, se ejecuta en un sistema cerrado y se compone de los siguientes 4 procesos: 1-2 Compresión isoentrópica de 100 kPa y 27ºC a 1 Mpa 2-3 Adición de calor a P = Ctte en la cantidad de 2840 Kj/kg. 3-4 Rechazo de calor a V=ctte hasta 100 kPa 4-1 Rechazo de calor a P=ctte hasta el estado inicial a) Muestre el ciclo en diagramas P-v y T-s b) Calcule la temperatura máxima en el ciclo c) Determine la eficiencia térmica.


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UNIDAD III: CICLO DE REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN DE VAPOR

Problemas. 1) Un ciclo sencillo de refrigeración que utiliza amoníaco como sustancia de trabajo, necesita mantener un espacio refrigerado a 0°C. El ambiente que rodea al condensador está a 38°C. Considere vapor saturado a la entrada del compresor y líquido saturado a la salida del condensador. La eficiencia adiabática del compresor es el del 100%. Determine el coeficiente de realización de este ciclo.


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Haciendo volumen de control en el mezclador


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2) Considere un ciclo ideal de refrigeración que utiliza Freón-12 como fluido de trabajo. El ciclo esta formado por dos lazos, uno de potencia y el otro de refrigeración. Vapor saturado a 105°C deja la caldera y se expande en la turbina a la presión del condensador. Vapor saturado a -15°C deja el evaporador y es comprimido a la presión del condensador. La relación de flujos a través de los dos lazos es tal que la potencia producida por la turbina es justa la potencia para mover el compresor. Líquido saturado a 45°C deja el condensador y se divide en proporciones necesarias. Calcule: La relación de flujos másicos a través de los dos lazos El coeficiente de realización del ciclo en términos de la relación


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Hacemos volumen de control a la turbina y compresor


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Para la bomba


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Para el evaporador

Para la caldera

UNIDAD III: PÉRDIDAS EN TUBERÍAS

Problemas. CARRANZA GUEVARA NEYSER

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1) Se esta proporcionando agua a una zanja de irrigación desde un depósito de almacenamiento elevado como se muestra en la figura. La tubería es de acero comercial y la viscosidad cinemática es de 9.15x10 -6 pies2/s. Calcule el caudal de agua en la zanja.


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2) Determine el nivel del agua que se debe mantener en el depósito para producir un gasto volumétrico de 0.15 m3/s de agua. La tubería es de hierro forjado con un diámetro interior de 100 mm. El coeficiente de perdidas K para la entrada es 0.04. El agua se descarga hacia la atmósfera. La densidad del agua es 1000 kg/m3 y la viscosidad absoluta o dinámica es de 10-3 kg/m.s. Los codos son para resistencia total.


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K para contracción = 0.04


K para codos = 18

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AUTOEVALUACION DE LA UNIDAD III

a) Problemas sobre el ciclo Brayton a.1) Al compresor de un motor de turbina de gas regenerativa entra aire a 300 K y 100 kPa donde se comprime hasta 800 kPa y 580 K. El regenerador tiene una eficiencia de 72% y el aire entra a la turbina a 1200 K. Para una eficiencia de la turbina de 86%, determine: a) La cantidad de calor transferido por kilogramo de aire en el regenerador. b) La eficiencia térmica del ciclo. Considere calor específico constante.


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a.2) Considere el ciclo de turbina de gas mostrado en la Figura. En la primera turbina, el gas se expande hasta la presión P5 para mover el compresor. En la segunda turbina, el gas se expande y produce una potencia de 100 KW. Considere que el fluido de trabajo es aire y que todos los procesos son ideales. Determine: Presión P5 El flujo másico Temperatura T3 y eficiencia térmica del ciclo.


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Datos adicionales: P 1 = 100 kPa, T 1 = 300 K ; P 2 /P 1 = 4 ; P 7 = 100 kPa ; T 4 = 1200 K

a.3) La relación de presión a través del compresor en un ciclo Brayton es 4 a 1. La presión del aire a la entrada del compresor es 100 kPa y la temperatura es 15ºC. La temperatura máxima en el ciclo es 850ºC . El flujo másico de aire es 10 kg/s. Determine la potencia del compresor, la potencia de la turbina y la eficiencia térmica.

a.4) Un ciclo Brayton con regeneración que emplea aire como fluido de trabajo tiene una relación de presiones de 8. Las temperaturas mínima y máxima en el ciclo son 310 K y 1150 K. Suponga una eficiencia adiabática de 75% para el compresor y 82% para la turbina y una eficiencia de 65% para el regenerador, determine: la temperatura del aire a la salida de la turbina , la salida neta de trabajo y la eficiencia térmica. Utilice la figura del problema a.1)

b) Problemas sobre el ciclo Otto y el ciclo Diesel CARRANZA GUEVARA NEYSER

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b.1) Considere un ciclo Otto con aire normal que tiene una eficiencia térmica del 56% y una presión media efectiva de 1360 kPa . Si al principio del proceso de compresión la presión y la temperatura son 0.1 Mpa y 20 ºC, determine la presión y la temperatura máxima del ciclo.

b.2) Un ciclo Diesel de aire normal tiene una relación de compresión de 16 y una relación de corte de 2. Al principio del proceso de compresión, el aire está a 95 kPa y 27ºC. Determine: La temperatura después del proceso de adición de calor. La eficiencia térmica. La presión media efectiva.

b.3) Un ciclo combinado Otto-Diesel con aire normal funciona con una relación de compresión de 14:1. Las condiciones al principio de la compresión isoentrópica son 27ºC y 100 kPa. El calor suministrado total es 1480 kJ/kg, del cual el 25% se proporciona a volumen constante y el resto a presión constante. Encuentre la eficiencia térmica y la presión media efectiva.

b.4) Un ciclo Diesel con aire normal tiene una relación de compresión de 15:1. La presión y la temperatura al inicio de la compresión son 100 kPa y 17ºC respectivamente. Si la temperatura máxima del ciclo es de 2250 K, obténgase: La relación de corte. La eficiencia térmica. La presión media efectiva.


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c) Problemas sobre el ciclo de refrigeración por compresión de vapor c.1) Al compresor de un refrigerador entran 0.04 kg/s de refrigerante 12 como vapor sobrecalentado a 0.15 MPa y –10ºC, saliendo a 0.7 Mpa. El refrigerante se enfría en el condensador hasta 25ºC y se estrangula en la válvula. Considere que la eficiencia del compresor es del 100% y determine: El calor removido. El coeficiente de rendimiento o funcionamiento.

c.2) Las presiones en el evaporador y en el condensador de una planta frigorífica de 18 kJ/s en el evaporador, que opera con refrigerante 12, son 0.2 y 0.7 Mpa, respectivamente. Para el ciclo ideal, el fluido entra al compresor como un vapor saturado y en el condensador no ocurre subenfriamiento. Calcular: La temperatura del fluido que sale del compresor isoentrópico en grados Celsius. El coeficiente de rendimiento La entrada de potencia en kilovatios.

c.3) Un refrigerador a compresión de vapor usa Freón 12 como fluido de trabajo. El refrigerador permite mantener la temperatura de un espacio en 5ºC. La temperatura del medio exterior es 25ºC. El vapor saturado que sale del evaporador se comprime isoentrópicamente hasta 0.5 MPa en el primer compresor. La mezcla resultante en el mezclador entra como vapor saturado al segundo compresor donde se comprime isoentrópicamente hasta la presión del condensador. Calcule el coeficiente de funcionamiento o rendimiento del ciclo.


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c.4) Un refrigerador emplea refrigerante 12 como fluido de trabajo y opera en ub ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor entre 0.1237 MPa y 0.7449 MPa . El flujo másico del refrigerante es 0.05 kg/s. Determine: La remoción de calor del espacio refrigerado y la entrada de potencia al compresor. El calor rechazado al ambiente. El coeficiente de rendimiento o funcionamiento.

d) Problemas sobre pérdidas en tuberías.

d.1) Se bombea agua hacia un depósito descubierto a la atmósfera a través de una CARRANZA GUEVARA NEYSER

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tubería de 0.25 m de diámetro y una longitud de 5 Km desde la descarga de la bomba hasta el depósito. El nivel de agua en el depósito está a 7 m por encima de la descarga de la bomba y la velocidad promedio del fluido en el conducto es 3 m/s. Calcule la presión a la descarga de la bomba.

d.2) Dos depósitos se conectan mediante tres tuberías limpias de hierro fundido en serie, L1=600 m, D1=0.3 m, L2=900 m, D2=0.4 m, L3=1500 m, D3=0.45 m. Cuando la carga sea de 0.11 m3/s de agua con viscosidad 1.0*10 -3 Pa*s, determine la diferencia de nivel entre los depósitos.

d.3) Dos depósitos que contienen agua, se conectan mediante un tubo de hierro galvanizado de área constante, con un solo codo en ángulo recto, tal como se muestra en la figura. La presión que actúa en la superficie libre del depósito superior es la atmosférica, mientras que la presión manométrica en el depósito inferior es 70 KPa . El diámetro de la tubería es 75 mm. Supóngase que las únicas pérdidas significativas se presentan a lo largo del tubo y en el codo. Determine la magnitud y dirección del gasto volumétrico. u =1.1*10-6 m2/s. Considere el codo estándar.


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d.4) Para el sistema mostrado en la figura calcule la distancia vertical entre la superficie de los dos depósitos cuando el agua con viscosidad 1.3*10 -3 Pa*s fluye de A hacia B a una velocidad de 0.03 m 3/s. Los codos son estándar. La longitud total de la tubería de 3” es de 100 m . Para la tubería de 6” es de 300 m. Utilice e=6*10-5 m para la rugosidad de la tubería.

RESPUESTAS


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a) Problemas sobre el ciclo Brayton a.1) RESPUESTA 114 kJ/kg ; 36.12%

a.2) RESPUESTA P5=254.19 kPa ; ; T3=807.54K ; h t=62.85%.

a.3) RESPUESTA 1407 KW ; 3689 KW ; 32.7%.

a.4) RESPUESTA 727.62 K ; 87.2 kJ/kg ; 19.27%

b) Problemas sobre el ciclo Otto y el ciclo Diesel b.1) RESPUESTA 8374.71 kPa ; 3150 K b.2) RESPUESTA 1818.86 K ; 61.4% ; 659.43 kPa. b.3) RESPUESTA 62%; 1140 kPa b.4) RESPUESTA 2.62 ; 57.44% ; 1033 kPa.

c) Problemas sobre el ciclo de refrigeración por compresión de vapor CARRANZA GUEVARA NEYSER

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c.1) RESPUESTA 5 KW; 4.4

c.2) RESPUESTA 35ºC; 5.42; 3.32 KW. c.3) RESPUESTA COP = 6 c.4) RESPUESTA 5.6 kJ/s ; -1.58 kJ/s ; -7.17 kJ/s ; 3.54

d) Problemas sobre pérdidas en tuberías. d.1) RESPUESTA 1.25 MPa (Absoluta). d.2) RESPUESTA

D z = 8.22 m.

d.3) RESPUESTA 0.015 m3/s. d.4) RESPUESTA 64.5 m


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Unidad II (Termo)

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