Hidráulica II
CAPITULO 2.- ENERGÍA ESPECÍFICA 2.1 PRINCIPIO DE ENERGÍA En hidráulica elemental se sabe que la ener!a t"tal del aua en metr"#$il"ram" %"r $il"ram" de cualquier l!nea de c"rriente que %asa a tra&'s de una secci(n de canal %uede e)%resarse c"m" la altura t"tal en metr"s c"lumna de aua* que es iual a la suma de las tres +"rmas de ener!a se,n la ecuaci(n de -ern"ulli que s"n* la ener!a de %"sici(n " de ele&aci(n* la cara " altura de %resi(n / la cara " altura de &el"cidad. 0i en un ca cana nall que que c"nd c"nduc uce e aua aua c"n c"n un tira tirant nte e d d c"ns c"nsid ider eram am"s "s una una %art %art!c !cul ula a cualquiera 3 animada de la &el"cidad media 4 / querem"s e)%resar sus tres +"rmas de ener ener!a !a se,n se,n la ecuac ecuaci(n i(n de -ern"u -ern"ulli lli** hacie haciend" nd" %asar %asar el %lan" %lan" h"ri5" h"ri5"nta ntall de re+erencia %"r el +"nd" del canal tenem"s 67. 2.1a8.
γ
9iura 2.1a.
9iura 2.1b.
D"nde P γ
: Cara " altura de %resi(n* en m. ;< : Cara " altura de %"sici(n* en m. V
2
2 g : h : Cara " altura de &el"cidad* en m. & p
=a suma de la ;> γ : Ener!a %"tencial 6E% : d8* llamada tambi'n mecánica " de %resi(n se re%resenta c"n el tirante 6d8 " %r"+undidad del aua en el canal en metr"s. =a ener!a cin'tica " de m"&imient" 6E c8* se re%resenta %"r la cara de &el"cidad 6h &8 en el canal. Puede suceder que el aua circule c"n una &el"cidad 4 1* much" ma/"r* / c"n un tirante V 1
2
men"r d1* %er" en amb"s cas"s la suma de ener!a d 1 > 2 g sea la misma* ent"nces se dice que el c"ntenid" de ener!a en el mism"* es decir* la ener!a es%eci7ca es la misma 67. 2.1b8. En la 7ura 2.2 %"dem"s "bser&ar "tra +"rma de la %resencia de las tres ener!as e)istentes en el canal / que la l!nea %ie5"m'trica* luar e"m'tric" de l"s e)trem"s de
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l"s sement"s 65 > d8* c"inciden c"n la su%er7cie libre del aua / su %endiente se llama radiente hidráulic" " l!nea de ener!a.
2
V hV1= 1 2 g
S f f
hf 1-2
S E
V hV2= 2 2 g
2
d 1 ?θ
S c Z 1
d 2
?θ
Z 2 Plan" ?"ri5"ntal de Re+erencia
1
2
9iura 2.2. 0ecci(n l"nitudinal de un canal* m"strand" la l!nea de ener!a. =a l!ne l!nea a de ener ener! !a a es una una l!ne l!nea a ima imain inar aria ia tra5 tra5ad ada a c"n c"n res es%e %ect ct" " a un %lan %lan" " de re+erencia* que resulta de sumar la cara de %"sici(n 6; 18* la cara de %resi(n 6d8 / la cara de &el"cidad 6h &8. =a ener!a t"tal 6?8 en el %unt" 1 %uede escribirse c"m" V 1
D"nde
2
? : ;1> d1c"s @> 2 g
62.18
;1 : cara " ele&aci(n en el %unt" 1 %"r encima del %lan" h"ri5"ntal de re+erencia d1 : altura " %r"+undidad del aua en el %unt" 1 %"r deba" de la su%er7cie del aua medida a l" lar" de la secci(n del canal* se e)%resa en metr"s " %ies* en este cas" el c"s @ es des%reciable. des%reciable. V 1
2
2 g : Es la cara " altura de &el"cidad del Bu" en la l!nea de c"rriente que %asa en el
%unt" 1* se e)%resa en metr"s* " %ies.
En eneral* cada l!nea de c"rriente que %asa a tra&'s de una secci(n de canal tendrá una altura de &el"cidad di+erente* debid" a la distribuci(n n" uni+"rme de &el"cidades en Bu"s reales.
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0(l" en un Bu" %aralel" ideal c"n distribuci(n uni+"rme de &el"cidades* la altura de la &el"cidad %uede ser id'ntica %ara t"d"s l"s %unt"s de la secci(n trans&ersal. En el cas" del Bu" radualmente radualmente &ariad"* sin embar"* embar"* %ara %r"%(s % r"%(sit"s it"s %ráctic"s* %uede su%"nerse que las alturas de &el"cidad %ara t"d"s l"s %unt"s de la secci(n del canal s"n iuales /* c"n el 7n de tener en cuenta la distribuci(n n" uni+"rme de &el"cidad* %uede utili5arse el c"e7ciente de ener!a %ara c"rreir su e+ect". =a ener!a t"tal en la secci(n del canal es V
2
? : ;>d c"s @ > 2 g 62.28 62.28 Para canales c"n %endientes baas @ : < lue"* la ener!a t"tal en la secci(n del canal es V
2
? : ; > d > 2 g 62.8 62.8 En el canal %rismátic" 67ura 2.28 la l!nea que re%resenta la ele&aci(n de la altura t"tal de Bu" es la l!nea de ener!a. =a %endiente de esta l!nea se c"n"ce c"m" radiente de ener!a* re%resentada %"r 0 + . =a %endiente de la su%er7cie libre del aua se re%resenta %"r 0 / la %endiente del +"nd" del canal %"r 0< : sen @. En el +lu" uni+"rme 0 + : 0 : 0< De acuerd" c"n el %rinci%i" de c"nser&aci(n de la ener!a* la altura de ener!a t"tal en la secci(n 1 l"cali5ada auas arriba debe ser iual a la altura de ener!a t"tal en la secci(n 2 l"cali5ada aua aba" más la %'rdida de cara %"r +ricci(n h +1#2 entre las d"s secci"nes 1 / 2. V 1
2
V 2
2
;1 > d1 c"s @ > 2 g : ;2 > d2 c"s @ > 2 g > ? +1#2 62.F8 62.F8 Esta ecuaci(n es a%licable a Bu"s %aralel"s " radualmente &ariad"s. P"r un canal de %endiente %equea* esta se c"n&ierte en V 1
2
V 2
2
;1 > d1 > 2 g : ;2 > d2 > 2 g > ? +1#2 Cuand" ?+ : : <* la ecuaci(n de ener!a se c"n&ierte en V 1
2
V 2
.. 62.H 8 ..62.H
2
;1 > d1 > 2 g : ;2 > d2 > 2 g : c"nstante .. ..66 2.8 Esta ,ltima ecuaci(n se c"n"ce c"m" la ener!a abs"luta de -ern"ulli. 2.1.1 Defnición de energí e!"ecífc.# e!"ecífc .# =a ener!a es%ec!7ca se de7ne c"m" la cantidad de ener!a %"r unidad de %es" en cualquier secci(n de canal* medida siem%re c"n res%ect" res%ect" al +"nd" +"nd" del canal abiert" abiert" / es la suma de la ener!a ener!a de %"tencial %"tencial > la
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ener!a cin'tica " cara de &el"cidad. =ue" de acuerd" c"n la ecuaci(n 62.8 cuand" ; : <* la ener!a es%ec!7ca es%ec!7ca se c"n&ierte en V
2
E : d > 2 g ..62.J8 .. 62.J8 =a cual indica que la ener!a es%ec!7ca es iual a la suma de la %r"+undidad " tirante del aua más la cara " altura de &el"cidad. Q
K"mand" K"mand" en cuenta la ecuaci(n de c"ntinuidad c"ntinuidad L : A4 / des%eand" la 4 : A M / sustitu/end" el &al"r de la &el"cidad en la ecuaci(n de la ener!a es%ec!7ca* se %uede escribir c"m"
Q 2 A E:d>
Q
2
2 : d > 2 gA 62.8 62.8
2 g
D"nde E : Ener!a es%ec!7ca e)%resada en metr"s " %ies d : Kirante del aua en metr" " %ies L : Gast" c"nstante que %asa en el canal e)%resad" en m se. " %ie se. : Aceleraci(n de la ra&edad 6.1 mse 2 " 2.2 %iesse 28 A : Qrea hidráulica del canal en m2 " %ies2 6esta área de%ende se,n el ti%" de canal8 Puede &erse que* %ara una secci(n de canal / un ast" L determinad"* la ener!a es%ec!7ca en una secci(n de canal s"l" es +unci(n del tirante del aua* est" quiere decirM la ener!a es%ec!7ca está en +unci(n directa del tirante del aua. Para canales canales rectanulares rectanulares el A : b d* el ast" %"r unidad unidad de anch" &ale L : q b* %"r l" tant"* si est"s &al"res se sustitu/en en la ecuaci(n 62.8M
E:d>
q 2b 2 2 gb 2 d 2
= d +
q2 2 gd 2
62.8
E)%resi(n que n"s %ermite determinar la ener!a es%ec!7ca en canales rectanulares* trabaand" c"n un ast" unitari" 6q8 es decir un ast" %"r unidad de anch". 2.1.2 CUR#AS CUR#AS DE ENERGÍA ESPECÍFICA. Q
2 2
0i se %resenta rá7camente la ecuaci(n de la ener!a es%ec!7ca E : d > 2 gA en un sist sistem ema a de c""r c""rde dena nada dass ca cart rtes esia iana nass en que que %"r %"r absc abscis isas as se tien tienen en las las ener ener! !as as 6%"ten 6%"tencia cial* l* &el"ci &el"cidad dad / es%ec! es%ec!7ca 7ca88 / %"r "rden "rdenada adass l"s &al"r &al"res es de l"s l"s tirant tirantes. es. 0i Q2
anali5am"s la e)%resi(n E : d >
2 gA 2
* se c"m%rueba que la &ariaci(n de la ener!a 6E8
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c"n res%ect" al tirante d es lineal inclinada a FH que %asa %"r el "rien* re%resentad" %"r la ener!a %"tencial " tirante del aua en el canal 6 E %: d8* bisectri5 de l"s ees c""rdenad"s 6&er diarama a de la 7ura 2.8* %"r "tra %arte se sabe que el área aumenta " disminu/e c"n el tirante 6d8. De acuerd" c"n la misma e)%resi(nM E : d > Q
2
2 gA
2
* se ad&ierte si el tirante 6d8 tendiera a cer"* l" mism" suceder!a c"n el área. Per" la &el"cidad media tender!a al in7nit" %ara satis+acer la ecuaci(n de la c"ntinuidad 6L : A4 : c"nstante8M la ener!a cin'tica será in7nitamente rande. 0i 6d8 tendiera a in7nit"* el &al"r del área de la secci(n del canal tendr!a la misma inclinaci(n* mientras que la &el"cidad / la ener!a cin'tica tendiera a cer". P"r l" tant"* haciend" &ariar 6d8 / si el ast" %ermanece c"nstante* se "btiene la cur&a de la ener!a cin'tica " cara de &el"cidad en el canal* &er diarama b de la 7ura 2. / es una cur&a as!nt"ta de l"s ees de c""rdenadas e ilustra c"m" &aria la ener!a cin'tica " cara de &el"cidad* c"n la %r"+undidad del aua en el canal. 0i a cada &al"r del tirante 6d8* se le sumaran l"s &al"res c"rres%"ndientes de ener!a %"tencial / de ener!a cin'tica* se "btendr!a la cur&a de la ener!a es%ec!7ca 6Es8 6&er diarama c de la 7ura 2.8.
E 2 E 2 d
d
E 1
2
E c =
d
2 Q V = 2 g 2 g A2 E p = d
E 1 E s = d + 2
Q 2 g A 2
2
e t n a r i t l e d s e r " l a 4
E v =
M 1
0
N 1
M 2
E p = d
4al"res del tirante
(a)
e t n a r i K
E p
V 2 g
N 2
M
c
E p = d
9lu" subcritic" " Kranquil" 6dnSdc8
N
0
d 2
linea de +r"ntera
9lu" critic" 6dn:dc8 9lu" su%ercritic" 6 dcSdn8
d c d 1
2
0
E v=
V 2 g
0
E crit. = E min.
(b)
(c)
E c
E´
E
Q c"nstante
MN = M 1 N 1 + M 2 N 2
9iura 2.. Cur&a de ener!a es%ec!7ca. =a cur&a de ener!a %"tencial 7ura 2.a 6E% : d8* se tra5a ra7cand" &al"res del tirante c"ntra tirante a una escala &ertical de 11<< "T a 12<* se rec"mienda dibuarla en %a%el milim'tric". V 2
=a cur&a de ener!a cin'tica " cara de &el"cidad 7ura 2.b 6E &: 2 g 8* se tra5a ra7cand" &al"res del tirante del aua c"ntra l"s &al"res de la cara de &el"cidad calculada. V 2
=a cur&a de Ener!a es%ec!7ca 7ura 2.c 6 E s : d > 2 g 8* se tra5a ra7cand" l"s &al"res de l"s tirante c"ntra l"s &al"res de la suma del tirante > la cara de &el"cidad. A escalas de 11<< " 12<* &ertical / h"ri5"ntalM la cur&a de ener!a es%eci7ca amás deberá c"rtar la cur&a de ener!a %"tencial. Para +acilitar el cálcul" se le rec"mienda al alumn" trabaar ba" la tabla que se indica. Kabla N1. 9"rmat" %ara el cálcul" de la ener!a es%eci7ca.
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d 6m8
A 6m28
4 6mse8
V 2 2 g
V 2
6m8
d > 2 g 6m8
P"r la "bser&aci(n de esta ,ltima cur&a c* cabe c"ncluir que =a cur&a muestra que %ara una determinada ener!a es%ec!7ca e)isten d"s &al"res del tirante : d1 / d2* que reciben el n"mbre de tirantes altern"s " tirantes c"nuad"s men"r 6d18 / ma/"r 6d28* 7ura 62.c8. En el %unt" C la ener!a es%ec!7ca es la m!nima 6E smin8 c"n la cual %uede %asar el ast" L a tra&'s de la secci(n %ara la cual e)iste c"n s"l" &al"r del tirante cr!tic" 6d c8 / al cual c"rres%"nde una &el"cidad cr!tica 64 c8. En este cas" el %unt" C de la cur&a de ener!a es%ec!7ca di&ide el escurrimient" del aua en tres ti%"s de Bu"s c"m" se %uede a%reciar en la 7ura 62.c8* t"d" el Bu" que quede arriba de la l!nea de +r"ntera es subcr!tic" " lent" / t"d" l" que quede deba" de dicha l!nea el Bu" es rá%id" " su%ercr!tic". Energí e!"ecífc $íni$%E ! $ín&' 0e llama ener!a es%ec!7ca m!nima la que %uede tener la lámina de aua %ara ser ca%a5 de trans%"rtar el caudal que di" "rien a la cur&a. F()*+ crí,ic+' El Bu" es cr!tic" cuand" el tirante n"rmal es iual al tirante cr!tic"* es decir dn : dc " cuand" la %endiente hidráulica es iual a la %endiente critica* 0 E : 0c* " tambi'n cuand" el n,mer" de 9r"ude es iual a la unidad 6 9 r : 18. F()*+ !)crí,ic+' El Bu" es subcr!tic" cuand" el tirante n"rmal del canal es ma/"r que el tirante critic"* d n S d c* " bien la %endiente hidráulica es ma/"r que la %endiente critica 0E S 0c " tambi'n cuand" el n,mer" de 9r"ude es men"r que 16 9 r U 18* t"d" el Bu" que queda arriba de la l!nea de +r"ntera es subcr!tic". F()*+ !)"ercrí,ic+' El Bu" es su%ercr!tic" cuand" el tirante n"rmal del canal es men"r que el tirante cr!tic"* d n U dc* " bien cuand" la %endiente hidráulica es men"r que la %endiente critica* 0EU0c* / cuand" el n,mer" de 9r"ude es ma/"r que 169r S 18. Para determinar la %resencia de l"s ti%"s de r'imen " Bu" / tirantes altern"s " c"nuad"s* debem"s de a%licar el siuiente %r"cedimient"* s"bre el %unt" más %r"nunciad" de la cur&a de ener!a es%eci7ca* trace una &ertical / se ubica el %unt" C* s"bre este %unt" enc"ntrad" se tra5a una h"ri5"ntal que sir&e de +r"ntera entre la rama su%eri"r e in+eri"r de la cur&a / esta +r"ntera se%ara a l"s tres ti%"s de Bu"s* en seuida %ara enc"ntrar la %"sici(n / el &al"r ra7c" de l"s tirantes c"nuad"s ma/"r / men"r* en el %unt" más %r"nunciad" de la rama su%eri"r de la cur&a de ener!a es%ec!7ca se tra5a una tanente que c"rte a dicha cur&a / se marca el %unt" A de este %unt" se tra5a una l!nea &ertical que c"rta la rama in+eri"r de la cur&a de ener!a es%ec!7ca / se marca el %unt" - %r"cedi'nd"se a leer el &al"r del tirante c"nuad" men"r 6d 18 / del %unt" A se tra5a una l!nea h"ri5"ntal al ee de las "rdenadas / se leerá el &al"r del tirante c"nuad" ma/"r 6d28.
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2.1. FLU/O SU0CRÍTICO CRÍTICO SUPERCRÍTICO Vn e)amen de la ecuaci(n 62.J8 "bser&am"s que la ener!a es%ec!7ca es ,nicamente una +unci(n del tirante del Bu". 0i el tirante d es ra7cad" c"ntra la ener!a es%ec!7ca E 69iura 2.F8* resultará una cur&a c"n d"s ramas. =a rama AC se a%r")ima asint(ticamente al ee E* / la rama A- se a%r")ima asint(ticamente a la l!nea E:d.
T
d E p = d d d
B 2
d A
E= d +
2
d c
V c 2g
d
Q 2 g A2
9lu" subcritic" " Kranquil" 6Bu"SL8 9r"ntera
A
9lu" critic"
d 1
d c
d 2
d 2
flujo < Q
d c
C
0 (a)
9lu" su%ercritic" " ra%id" 6dcSdn8
d 1 E crit = E smin
Q c"nstante
E
(b)
9iura 2.Fa / b. Cur&a de ener!a es%ec!7ca 0i se "bser&a la cur&a de la ener!a es%ec!7ca 67ura 2.Fb8* se ad&ierte que %asa %"r un %unt" 6A8 en d"nde la ener!a es m!nima / e)iste un s"l" &al"r del tirante 6d8* el cual recibe el n"mbre de tirante critic" 6d c8* al que c"rres%"nde una &el"cidad llamada cr!tica 64c8. Al escurrimient" que se reali5a c"n el c"ntenid" m!nim" de ener!a es%ec!7ca se le llama r'imen cr!tic" / a la secci(n en que se %r"duce se le llama secci(n de c"ntr"l. En la mismas cur&a se "bser&a tambi'n que un escurrimient" que tena una determinada ener!a es%ec!7ca 6Es8 %uede &eri7carse c"n d"s tirantes di+erentes altern"sM un" rande llamad" c"nuad" ma/"r 6d 28 que el cr!tic" / el "tr" llamad" c"nuad" men"r 6d 18 que el cr!tic". En el %rimer cas" se dice que el escurrimient" " r'imen es tranquil" " subcr!tic". F()*+ !)crí,ic+. Para este r'imen de Bu" las +uer5as inerciales s"n s"bre%asadas en im%"rtancia %"r las ra&itaci"nalesM en el Bu" se tienen &el"cidades / %endientes baas* %er" las %r"+undidades de la lámina del aua %"r el c"ntrari" s"n ma/"res que las que se %resentan en el Bu" su%ercr!tic". Para este ti%" de Bu" el d n S d c* es decir el n,mer" de 9r"ude es men"r a un". F()*+ crí,ic+. Este ti%" de Bu" %resenta una c"mbinaci(n de +uer5as / ra&itaci"nales que l" hacen inestable* c"n&irti'nd"l" en cierta manera en un estad" intermedi" / cambiante entre l"s "tr"s d"s ti%"s de Bu". Debid" a est" es bastante inace%table / %"c" rec"mendable usarl" en el dise" de estructuras hidráulicas. Para 'ste ti%" de Bu" el n,mer" de 9r"ude es iual a 1* es decir el d n : dc
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F()*+ !)"ercrí,ic+. En este ti%" de Bu" las +uer5as inerciales %resentan una inBuencia much" ma/"r que las +uer5as ra&itaci"nalesM Además de est" el Bu" se %resenta a &el"cidades / %endientes altas* / a %r"+undidades más %equeas. Cuand" e)iste Bu" de este ti%" en un canal un aument" en la cantidad de ener!a %r"&"ca una disminuci(n de la %r"+undidad de la lámina de aua. El n,mer" de 9r"ude* en este cas"* es ma/"r a 1* es decir el d n U dc . 0e llama secci(n cr!tica en un escurrimient" a su%er7cie libre a aquellas en que la ener!a es%ec!7ca es la m!nima %"sible %ara el ast" de dich" escurrimient". 0i el r'imen está establecid"* se dice que es cr!tic" cuand" dicha ener!a es la m!nima %"sible a l" lar" de t"d" el canal / c"n ese n"mbre se desinan t"das las caracter!sticas hidráulicasM tirante critic" 6d c8* %endiente critica 60 c8* &el"cidad critica 64 c8* etc. El c"m%"rtamient" de un escurrimient" está !ntimamente relaci"nad" al ti%" de r'imen a que está s"metid" / %"r esta ra5(n es im%"rtante c"n"cer dich" r'imen. =a +"rma más sencilla / entendible de identi7car un determinad" ti%" de r'imen* es c"m%arand" c"n las caracter!sticas que dich" r'imen tendr!a si +uera cr!tic". Es decir* una &e5 determinad" el tirante cr!tic" dc* se c"m%ara c"n el tirante dis%"nible / se c"nclu/e l" siuiente 0i el tirante n"rmal d n S dc el r'imen es tranquil" lent" " subcr!tic". 0i el tirante n"rmal d n : dc el r'imen es cr!tic". 0i el tirante n"rmal d n U dc el r'imen es rá%id" " su%ercr!tic".
R'imen tránquil" subcritic"
d n
Bu" rá%id" su%ercr!tic"
d c (0)
S o S C
secci(n de c"ntr"l
d n
d c
S 2 >S C
9iura 2.H. 9r"ntera entre l"s ti%"s de Bu"s en una ca!da.
a8 Increment" radual r'imen de %endiente. subcr!tic"
b8 Intersecci(n brusca de d"s %endientes.
c8 Kransici(n de su%ercr!tic" a
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9i. 2.. Kransici(n de r'imen subcr!tic" a su%ercr!tic".
0ecci(n de c"ntr"l* d"nde se +"rma el tirante cr!tic" en una rá%ida.
9iura 2.J. 9r"ntera d"nde se %resenta el Bu" subcr!tic" auas arriba / el su%ercr!tic" auas aba" de la rá%ida unidad de rie" rural ?uit5". Presencia del Bu" su%ercr!tic" auas arriba.
Presencia del Bu" subcr!tic" auas aba" de la estructura.
9iura 2.. Presencia de Bu" su%ercr!tic" / subcr!tic" en una ca!da inclinada c"n tanque am"rtiuad"r rectanular* unidad de rie" rural ?uit5".
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2.2 FLU/O CRÍTICO Kal c"m" &im"s en el %unt" anteri"r* el estad" cr!tic" del Bu" a tra&'s de una secci(n de canal se caracteri5a %"r &arias c"ndici"nes im%"rtantes. Estas s"n 1.# =a ener!a es%ec!7ca m!nima 6E 0 min8* %ara un ast" determinad". 2.# El ast" má)im" %ara una determinada ener!a es%ec!7ca. .# =a +uer5a es%ec!7ca es m!nima %ara un ast" determinad". F.# =a altura de &el"cidad es iual a la mitad de la %r"+undidad hidráulica en un canal de V 2 = d 2 g 2 .
baa %endienteM es decir H.# El n,mer" de 9r"ude es iual a la unidad 69r:18 .# =a &el"cidad de Bu" en un canal de baa %endiente c"n distribuci(n uni+"rme de &el"cidades es iual a la &el"cidad de %equeas "ndas ra&itaci"nales en auas %"c" %r"+undas causad"s %"r %erturbaci"nes l"cales Kirante cr!tic" 6dc8 c"m" se ha &ist"* cuand" la ener!a es%ec!7ca en una c"rriente es Q2 2
m!nima* el tirante que la de7ne* se le llama tirante cr!tic". En la ecuaci(n Es: d > 2 gA * se &e que la ener!a es%ec!7ca es +unci(n del tirante* %"r l" tant" %ara a&eriuar WCuánd"* el c"ntenid" de la ener!a es m!nimaX ?abrá que deri&ar esta e)%resi(n c"n res%ect" al tirante e iualar a cer" la deri&ada 0i se c"nsidera un canal de cualquier secci(n trans&ersal se tiene
T d d d A
d
9iura 2.. 0ecci(n trans&ersal de un canal Q
2
2 E : d > 2 gA
(2.8)
Deri&and" la ener!a es%ec!7ca c"n res%ect" al tirante e iualand" a cer"* se tiene d E dd
=
d dd
+
d Q 2
2 dd 2 gA
Hidráulica II
1>
d 1 Q 2 =0 2 dd A 2 g
Q 2 dA ( A ) = 0 dd 2 g dd 1> d
2
El ast" 6L8 / la ra&edad 6q8 s"n c"nstantes Q 2 dA − 2 A−3 = 0 dd 1> 2 g
Q 2 A −3 1 # g
dA dd : <
dA
Per" dA : Kdd* ent"nces K : dd * %"r l" tant" se tiene Q 2 A −3T
1#
g
Q 2T
1#
gA3
=0
=0
Q 2T 3 1 : gA
Ordenand" t'rmin"s c"n"cid"s* tenem"s que Q2 g
=
A3 T
....62.1<8
C"ndici(n de escurrimient" c"n r'imen cr!tic" en un cn( de !ección ,r"eci(. Esta iualdad n"s %ermite calcular el tirante cr!tic" d c %ara cualquier secci(n trans&ersal* si c"n"cem"s el ast" / desde lue"* la e"metr!a de la secci(n. El %rimer t'rmin" de la ecuaci(n es c"n"cid"* es decir es c"nstante* el seund" t'rmin" de la ecuaci(n se res"l&erá %"r tante". En el m"ment" que se iualen l"s d"s t'rmin"s* el &al"r del tirante cr!tic" su%uest" será el c"rrect". D"nde L : ast" que %asa en el canal en m se : aceleraci(n de la ra&edad : .1 mse 2 " 2.2 %iesse2 A : área hidráulica del canal en m 2 K : anch" de la lamina de la su%er7cie libre del aua en m Pr )n cn( rec,ng)(r el tirante cr!tic" dc se determinara a %artir de c"nsiderar que K:b / que el A : b d c * sustitu/end" est"s &al"res en la ecuaci(n 62.1<8* se tiene
Hidráulica II
T
d b Q2 g
=
Q2 g
Q2 g
=
A3 T
b 3dc 3 b =
b 2 dc 3
Des%eand" el tirante cr!tic" dc 3
dc :
Q2 gb 2
....62.118
Kirante cr!tic" en canales rectanulares. Ah"ra bien* si trabaam"s c"n ast" %"r unidad de anch" del canal* ent"nces el ast" Q
unitari" es q : b * / el área de la secci(n A : bdc * ent"nces L : q bM si b : 1M ent"ncesM L:q que sustituid" en la ecuaci(n 62.118* se tiene que el tirante cr!tic" es 3
dc:
q
2
g
.62.11a8
Esta ecuaci(n %ermite el cálcul" direct" del tirante cr!tic" en una secci(n rectanular trabaand" c"n el ast" %"r unidad de anch" dc: tirante cr!tic" en m q: ast" unitari" " ast" %"r unidad de anch" : aceleraci(n de la ra&edad : .1 mse 2 Energí e!"ecífc $íni$' 0i trabaam"s c"n el ast" unitari" q : Ac Y 4c* %er" sabem"s que Ac : bd c* si b : 1 ent"nces* Ac : dc * %"r l" tant" q : 4c dc * sustitu/end" en ella este &al"r del ast" resulta que dc 2
=
Vc 2 2 g
De la ecuaci(n 62.8* se tiene que la ener!a es%ec!7ca m!nima
(2.11)
Hidráulica II
dc
Es m!n. : dc > 2
=
2dc + dc 2
3dc
: 2 3
=a ener!a es%ec!7ca m!nima 6Es8 : 2 .62.128
dc
.
Hidráulica II
2.2.1 C3LCULO DEL TIRANTE CRÍTICO El tirante de Bu" que satis+ace la ecuaci(n 62.1<8 se llama tirante crítico, dc %ara un &al"r dad" de ener!a es%ec!7ca* el tirante cr!tic" da el má)im" ast" "* a la in&ersa* %ara un ast" dad" la ener!a es%ec!7ca es m!nima %ara el tirante cr!tic"* 7ura 2.11. En la secci(n de %endiente sua&e auas arriba del %unt" de tirante cr!tic" en la 7ura 2.1<* el tirante es ma/"r que el cr!tic"* ent"nces el Bu" se llama fujo subcrítico, l" cual indica que la &el"cidad es men"r que la c"rres%"ndiente al tirante cr!tic". En la secci(n de %endiente más %r"nunciada aba" del %unt" de tirante cr!tic"* el tirante es men"r que el cr!tic". =a &el"cidad aqu! e)cede a la del tirante cr!tic" / el Bu" es supercrítico. El tirante cr!tic" %ara un canal uni+"rme %uede calcularse si se c"n"ce el ast". =a determinaci(n de este tirante n" de%ende de la %endiente / ru"sidad del canal* %"rque el tirante cr!tic" s(l" re%resenta un tirante al cual la cara es%ec!7ca de ener!a es m!nima. El tirante cr!tic" %uede calcularse %"r tante"s c"n la ecuaci(n 62.1<8. Para l"s canales rectanulares* la ecuaci(n 62.1<8 %uede reducirse
√
2
q dc= ( 2.11 a ) g 3
D"nde dc : tirante cr!tic"* en m. q = ast" unitari" " descara* en m se. b = anch" del canal* en m.
9iura 2.1<. Cambi" en el r'imen de Bu" subcr!tic" a su%ercr!tic"* "curre en +"rma radual.
9iura 2.11. =a ener!a es%ec!7ca cambia c"n el tirante %ara ast"s c"nstantes en un canal rectanular de %endiente &ariable.
Vna &e5 calculad" el tirante cr!tic"* debe tra5arse en t"da la l"nitud del canal uni+"rme* sin que im%"rte la %endiente* %ara determinar si el tirante n"rmal en cualquier secci(n es subcr!tic" " su%ercr!tic". C"m" se indica en la ecuaci(n 62.11b8* si la cara de &el"cidad es men"r que la mitad del tirante en un canal rectanular* el Bu" es subcr!tic"M %er"* si la cara de &el"cidad e)cede la mitad del tirante* el Bu" es su%ercr!tic". 0i la c"n7uraci(n del canal es tal que el tirante n"rmal %ase de un" men"r a un" ma/"r que el cr!tic"* "currirá un salt" hidráulic"* unt" c"n una ele&ada %'rdida de ener!a. El tirante cr!tic"
Hidráulica II
cambia si cambia la secci(n trans&ersal del canal / %"r tant" se debe in&estiar la %"sibilidad de un salt" hidráulic" en la &ecindad de una transici(n. Para cada tirante ma/"r que el tirante cr!tic" ha/ un tirante men"r que el cr!tic"* el cual tiene un &al"r id'ntic" de ener!a es%ec!7ca 69i. 2.118. Est"s tirantes de iual ener!a se llaman tirantes altern"s. El hech" de que la ener!a es la misma %ara l"s tirantes altern"s* n" sini7ca que el Bu" %ueda cambiar de un tirante altern" al "tr" / &"l&er al %rimer". El Bu" siem%re buscará alcan5ar el tirante n"rmal en un canal uni+"rme / mantendrá ese tirante* sal&" que encuentre un "bstácul". Puede "bser&arse en la 7ura 2.11 que cualquier "bstrucci(n al Bu" que redu5ca la cara t"tal "casi"na que el Bu" subcr!tic" e)%erimente una disminuci(n en el tirante / un aument" en el Bu" su%ercr!tic". El cálcul" del Bu" cr!tic" c"m%rende la determinaci(n de la %r"+undidad cr!tica / la &el"cidad cr!tica cuand" se c"n"cen el ast" / la secci(n del canal. A c"ntinuaci(n se describirán d"s m't"d"s %ara determinar el tirante cr!tic" a8 m't"d" alebraic" / b8 el m't"d" rá7c". & $4,+d+ (geric+. Para una secci(n e"metr!a sim%le de canal* el Bu" cr!tic" %uede determinarse mediante un cálcul" alebraic" c"n las ecuaci"nes básicas.
2.2.2. OCURRENCIA DEL R5GI6EN CRÍTICO En un canal cuand" el r'imen de escurrimient" cambia de su%ercr!tic" a subcr!tic" " &ice&ersa* necesariamente la %r"+undidad %asa %"r el &al"r cr!tic". Eem%l" de cambi" de r'imen subcr!tic" " su%ercr!tic" el aument" brusc" de la %endiente de subcr!tica " su%ercr!tica* 7ura 2.12 / en la entrada de l"s canales de %endiente rande 7ura 2.1 / en una ca!da &ertical 6escal(n8 7ura 2.1F.
9lu" subcr!tic"
9lu" su%ercr!tic"
d c > d n
9r"ntera
d n > d c S E S C
d c secci(n de c"ntr"l
D"nde dn : tirante n"rmal 0 : Pendiente n"rmal 0c : Pendiente critica
d c >d n
S E >S c
9iura 2.12. El cambi" brusc" en la %endiente del canal causa una disminuci(n del tirante n"rmal.
Hidráulica II
9lu" subcr!tic"
0ecci(n de c"ntr"l
Bu" su%ercr!tic"
d c
4erted"r
d c S >S C
d n
9iura 2.1. Ocurrencia de la %r"+undidad cr!tica en las entradas de l"s canales se %resenta la +r"ntera entre el Bu" subcr!tic" / su%ercr!tic".
9luA" subcr!tic"
9luA" su%ercr!tic" 9r"ntera
d n > d c d c
S S C
secci(n de c"ntr"l
d n d c >d n
9iura 2.1F. Presencia de la %r"+undidad critica en una ca!da &ertical 6escal(n8 =a secci(n en que se &eri7ca el cambi" de r'imen recibe el n"mbre de secci(n de c"ntr"l %"rque de7ne la %r"+undidad del escurrimient" auas arriba. Vna &e5 que se c"n"cen las dimensi"nes de la secci(n de c"ntr"l* se %uede "btener el ast" del canal %"r medi" de la e)%resi(n L :
gdc 3 Q2
de anch" q / c"n la e)%resi(n g
=
%ara canales rectanulares c"n ast" %"r unidad
A3 T
M des%eand" L
A3 g
L:
T %ara canales tra%eciales.
Hidráulica II
9luA" subcr!tic" d 2 > d c
9luA" su%ercr!tic"
d n > d c
d n d c
d 2 d 1
d c
a8
b8
9iura 2.1H. Ocurrencia de la %r"+undidad cr!tica en ca!da inclinada
c"m%uerta
Auas arriba
d n
d 2 d c 9"nd" del canal
d c V V C S S C
9iura 2.1. Ocurrencia del tirante cr!tic" / su %"sici(n en una c"m%uerta en canal
Hidráulica II
Pendien,e crí,ic%Sc&' se llama %endiente cr!tica al &al"r %articular de la %endiente de un canal que c"nduce un ast" L c"n r'imen uni+"rme / c"n una ener!a es%ec!7ca m!nima* es decir el aua circula c"n el tirante cr!tic"6dc8 / el ast" cr!tic" 6Lc8.
Pendiente critica 0c
V c
d c
Qc S c
0ecci(n de c"ntr"l
a8
b8
9iura 2.1J.a / b. Pendiente cr!tica 60c8 en estructura de c"nducci(n 3atamba* Cuicatlan. =a %endiente cr!tica 0c se %uede determinar a %artir de la +(rmula de 3annin 1
! 2 ! 3 Sc1! 2
4: " Des%eand" la %endiente cr!tica se tiene que 2
Vc" 2! 3 ! 0c : c
...62.18
D"nde 4c : &el"cidad cr!tica* en m n : c"e7ciente de ru"sidad de 3annin rc: radi" cr!tic"* en m En el sistema inles la %endiente cr!tica &ale 1."8#
4:
" 2
2!3
1! 2
! Sc
Vc" 2! 3 0c : 1."8# ! .62.1F8
Hidráulica II
Kambi'n esta %endiente cr!tica se %uede determinar a%licand" la ecuaci(n de c"ntinuidad 1
L : AY4c * 1
L : A" Ln : A
4: "
%er"
! 2 ! 3 Sc1! 2
! 2 ! 3 Sc1! 2
! 2 ! 3 Sc1! 2 2
(Qc)" A! 2 ! 3 0c :
62.1H8 D"nde
..
0c : %endiente cr!tica c"n el cual escurre un ast" en r'imen cr!tic" adimensi"nal. A : área hidráulica cr!tica* en m 2 n : c"e7ciente de ru"sidad de 3annin adimensi"nal r : radi" hidráulic"* en m Lc : ast" cr!tic" en m se 6es el má)im" ast" %ara una ener!a es%ec!7ca determinada8 Para r'imen cr!tic" / que es el mism" ast" cr!tic" en la +"rmula de 3annin A3 g
A! 2 ! 3 1 ! 2 S " L : AY4 : M
A3 g T :
A! 2 ! 3 "
S 1 ! 2
%er"
T
%"r l" tant"
* ele&and" al cuadrad" amb"s miembr"s de la ecuaci(n se tiene
A3 g T :
2
2
A! 2 ! 3 1! 2 S c : "
T
2
"!3
A ! "
A3 g
2
S c
M 3
A g"
D"nde
L:
des%eand" la %endiente cr!tica 2
"!3 2 0c : ! TA :
Ag" 2 ! " ! 3T .....62.18
0c : %endiente critica A : área hidráulica* en m 2 n : c"e7ciente de ru"sidad de 3annin adimensi"nal
Hidráulica II
K : anch" de la lámina de la su%er7cie libre del aua* en m r : radi" hidráulic"* en m 0i un Bu" uni+"rme se %resenta en un canal c"n %endiente men"r que la critica 60 < U 0c8* el Bu" es subcr!tic" " tranquil" / la %endiente se le llama !)crí,ic " más c"m,nmente sua&e. P"r el c"ntrari"* si el Bu" uni+"rme es c"n %endiente ma/"r que la critica 60 < S 0c8* el escurrimient" es su%ercr!tic" " rá%id" / la %endiente se le llama su%ercr!tica. #e(+cidd crí,ic #c Es la &el"cidad media cuand" el ast" es cr!tic" / en canales de cualquier secci(n trans&ersal se %uede determinar a%licand" las +"rmulas gd c
4 c : 62.1J8
D"nde 4c : &el"cidad cr!tica en mse : aceleraci(n de la ra&edad : .1 mse 2 dc : tirante cr!tic" en el canal de secci(n rectanular* en m Ag
62.18
4c :
T
...
D"nde 4c : &el"cidad cr!tica* en m2 A : área hidráulica* en m 2 : aceleraci(n de la ra&edad : .1mse2 K : anch" del es%e" de la su%er7cie libre del aua* en m. qm á).*: 62.18 D"nde q : ast" unitari" má)im" Es : Ener!a es%ec!7ca 1.J
Q 1.705 √ E
3
1.705 √ E
3
Hidráulica II
2.2.. N76ERO DE FROUDE %Fr& =a ener!a es%ec!7ca en una secci(n trans&ersal 67ura 2.18 de cualquier c"nduct" libre n" se altera si se multi%lica / di&ide la seunda %arte del seund" miembr" de la ecuaci(n V 2
Es : d > 2 g %"r la %r"+undidad media.
T d n
d d d A d
9iura 2.1 d # 2
$ 2 gd # el +act"r dentr" del %ar'ntesis se c"n"ce c"m" +act"r cr!tic" del
Es : d > escurrimient" / su ra!5 cuadrada se llama n8$er+ de Fr+)de. V 2
9r : gd es decir V
9 r : gd 62.218
D"nde 9r : n,mer" de 9r"ude 4 : &el"cidad en mse. : aceleraci(n de la ra&edad* .1 mse 2 / 2.2 %iesse2 d : tirante medi" " cr!tic"* en m. De este m"d" la ener!a es%ec!7ca se %uede e)%resar ba" las +"rmas d#
E s : d> 2
2
%!
62.228 El n,mer" de 9r"ude desem%ea una im%"rtante +unci(n en el estudi" de l"s canales* %ues %ermite de7nir el ti%" de r'imen del Bu". =" que %ermite decir que una &e5 calculand" el 9r* %ara un cas" es%eci7c"* se cum%le l" siuiente 0i el 9r S 1* el r'imen es su%ercr!tic" " rá%id". 0i el 9r : 1* el r'imen es cr!tic". 0i el 9r U 1* el r'imen es subcr!tic" " lent".
Hidráulica II
0e es%eci7ca que el numer" de 9r"ude se %"drá calcular a%licand" el tirante n"rmal del canal* el tirante critic"* el tirante c"nuad" ma/"r d 2 " el tirante c"nuad" men"r d1. 2.. APLICACIONES En el subtema 2.1.. &im"s l"s Bu"s cr!tic"s* subcr!tic"s / su%ercr!tic"* l"s c"ntr"les / las secci"nes de c"ntr"l. ="s resultad"s básic"s l"s resumirem"s c"m" 6a8 El Bu" cr!tic" "curre %ara la ener!a es%ec!7ca m!nimaM en c"ndici"nes de Bu" cr!tic" el n,mer" de 9r"ude es iual a la unidad. 6b8 En una secci(n de c"ntr"l "curren c"ndici"nes de Bu" cr!tic"* l" que establece una relaci(n ,nica entre la %r"+undidad / el caudal en la &ecindad 6%"r eem%l"* c"m%uerta desli5ante* &erteder"8. 6c8 ="s Bu"s subcr!tic"s se c"ntr"lan desde auas aba" 6%"r eem%l"* un embalse8 mientras que l"s Bu"s su%ercr!tic"s tienen c"ntr"les auas arriba 6%"r eem%l"* ali&iad"res* &erted"res8. 6d8 Vn c"ntr"l inBu/e tant" en l"s Bu"s auas arriba c"m" auas aba" de la secci(n de c"ntr"lM es decir Bu" c"ntr"lad" auas aba" / Bu" c"ntr"lad" auas arriba res%ecti&amente. 2..1. ESCALONES O CAÍDAS. =a %resencia de la ener!a es%ec!7ca / la determinaci(n del tirante cr!tic" 6d c8 en las estructuras hidráulicas de l"s canales es +undamental saber a%licarla / c"m%render la +unci(n que desarr"lla en cada element" del dise" en las estructuras de c"nducci(n. 0i la secci(n de lleada del canal aumenta bruscamente en el ni&el de ele&aci(n de su %lantilla a +"nd"* se %r"duce un escal(n que %uede em%learse %ara el c"ntr"l de la ubicaci(n del salt" hidráulic" 67ura 2.18* %ara "bliar el cambi" de r'imen / la &ariaci(n de la ener!a es%ec!7ca. Este %r"blema %uede res"l&erse anal!ticamente si 18 si se %lantea la ecuaci(n de cantidad de m"&imient" entre las secci"nes 1 / 2
(
1
2
1
2
ρ Qv 2− ρ Q V 1= ρ q d1 b − pg d 2 2
2
) * %ara estimar la +uer5a s"bre la cara del escal(n* en un
canal rectanular h"ri5"ntal* d"nde 4 / d s"n* res%ecti&amente* la &el"cidad media / la %r"+undidad del Bu"* l"s sub!ndices 1 / 2 se re7ere a la secci(n trans&ersal auas arriba / auas aba" 6 &er 7ura 2.2<.a8* ρ es la densidad del aua* b es el anch" de la %lantilla del canal* L es el ast" t"tal / 9 es la +uer5a de %resi(n " de +ricci(n en la +r"ntera. 28 si se +"rmula la ecuaci(n de cantidad m"&imient" entre las secci"nes 2 / / si se usan l"s resultad"s del %as" 1 / %"r ,ltim". 8 si se %lantea la ecuaci(n de c"ntinuidad 6L:A 141 : A242 : 41d1b :42d2b 8 entre las secci"nes necesarias %ara eliminar d 2*&2 / & de las ecuaci"nes desarr"lladas en el %as" 2.
( )
2
El resultad" es
( ) (
d3 d =1 + 2 F 21 1 − 1 + ∆ z ∆ z − √ 1 + 8 F 21+ 1 d1 d3 d1 d1
)
62.28
Esta ecuaci(n se rá7ca en la 7ura 2.21. En esta 7ura las d"s l!neas que %asan %"r el ∆ z "rien di&iden a la rá7ca en tres rei"nes %rinci%ales. =a l!nea d 1 :< queda de7nida %"r la ecuaci(n del salt" hidráulic" en un canal rectanular h"ri5"ntal
Hidráulica II
d 2=
d1
[−1 +√ 1 + 8 F ] 2 2 1
*
/ %"r l" tant" re%resenta la iualdad entre el tirante auas aba"
d / el c"nuad" men"r d 1 de un Bu" su%ercr!tic". =a rei(n s"bre esta cur&a re%resenta l"s cas"s en que Z5U <* " sea cuand" se necesita de una ca!da del +"nd" del canal* en ∆ z d 1 &e5 de un escal(n %ara mantener el salt" hidráulic". K"das las cur&as : c"ntante que %asan %"r un &al"r m!nim" del n,mer" de 9r"ude de auas arriba. =a l!nea de &al"res m!nim"s del n,mer" de 9r"ude 9 1 se encuentra al deri&ar 9 1 en la d
ecuaci(n 62.28 c"n res%ect" a la relaci(n la e)%resi(n es
d 1
/ al iualar el resultad" a cer"* se tiene que d3 d1
= F 21 /3
62.2F8 Puede dem"strarse +ácilmente que la ecuaci(n 62.2F8 c"rres%"nde a la c"ndici(n en la que el tirante auas aba" es cr!tic". En la 7ura 2.21* la rei(n deba" de la cur&a* dada %"r la ecuaci(n 2.2F* es el área d"nde d Udc %"r tant"* en esta rei(n n" se +"rma un salt" hidráulic"* as! que el Bu" su%ercr!tic" se dis%ara s"bre el escal(n. =a rei(n* que ∆ z está entre las d"s l!neas de7nidas %"r d 1 :< en esta rei(n se +"rma un salt" hidráulic" que se desarr"lla c"m%letamente ust" antes del salt".
9iura 2.1. c"ntr"l de un salt" hidráulic" c"n un escal(n 6ele&aci(n brusc" %"siti&"8.
9iura 2.2
Hidráulica II
9iura 2.2
Hidráulica II
4ista +r"ntal de escal(n en tanque am"rtiuad"r
9iura 2.2
Hidráulica II
3
d ∆ z y 9iura 2.21. relaci(n anal!tica entre el n,mer" de 9r"ude 69 18* %ara un escal(n. d1 d1
S+()ción (+! "r+(e$! c+n e!c(+ne!' En %rimer luar es necesari" hacer un esquema del %er7l de la su%er7cie libre del aua entre las secci"nes 1 / 2. En seund" luar se debe calcular l"s tirantes del Bu" auas arriba / auas aba" a%licand" la ecuaci(n de -ern"ulli. =a ener!a es%ec!7ca auas aba" se deduce del %rinci%i" de -ern"ulli su%"niend" una transici(n sua&e E1 + ∆ z = E 2 D"nde Z5 es la altura del escal(n de la ca!da. El tirante del Bu" auas aba" se deduce de la de7nici(n de ener!a es%ec!7ca. 2
Q Es 2= d 2+ 2 2 2 g b d2
( 2.2$)
2..2. CONTRACCIONES. CONTRACCIONES. =a ecuaci(n de la ener!a es%ec!7ca %ermite res"l&er l"s %r"blemas de Bu" c"n relati&a sencille5 cuand" se c"n"ce el tirante de las d"s secci"nes e)tremas del tram" en que se a%li a%lica ca.. Cuan Cuand" d" se tien tiene e un ca camb mbi" i" de área área en un tub" tub" a %res %resi( i(n* n* la ec ecua uaci ci(n (n de c"ntinuidad %ermite calcular el cambi" de &el"cidad / cara de &el"cidad / de ella el camb ca mbi" i" de %res %resi( i(n* n* sin sin em emba barr"* "* el mism mism" " %r"b %r"ble lema ma en un ca cana nall se t"r t"rna má máss c"m%licad"M cuand" se desc"n"ce el tirante en aluna de las secci"nes / tiene que ser calculad" a %artir de l"s cambi"s en la secci(n trans&ersal* ell" c"nduce a di7cultades es%eciales / de much" inter's debid" a que el tirante uea un d"ble %a%el al inBuir en las ecuaci"nes de ener!a / c"ntinuidad simultáneamente. En la 7ura 2.22 se re%resentan las reducci"nes " c"ntracci"nes bruscas 62.22a8 / radual 62.22b8*as! c"m" las am%liaci"nes am%liaci"nes raduales 62.22c8 / bruscas 62.22d8. de secci"nes rectanulares.
Hidráulica II
6a8 Reducci(n " c"ntracci(n brusca radual
6b8 Reducci(n c"ntracci(n
6d8 am%liaci(n brusca 6c8 am%liaci"n radual 9iura 2.22. C"ntracci"nes bruscas / raduales* am%liaci"nes bruscas / raduales.
b1
b2
Detalle Planta secci(n brusca canal.
9iura 2.22a[. C"ntracci(n brusca en canal lateral de secci(n rectanular re&estid" de tabique unidad de rie" rural 0ant" D"min" K"malte%ec* "malte%ec * Oa).
b1
b2
Detalle %lanta c"ntracci"n brusca
Hidráulica II
9iura 2.22 a[[. C"ntracci(n brusca en canal %rinci%al de secci(n rectanular re&estid" de c"ncret" armad" 3atamba* Cuicatlan. 0u%(nase que %ara cualquiera de estas estructuras* estructuras* se tiene una %lantilla h"ri5"ntal / se llama secci(n 1 a la que se l"cali5a auas arriba del cambi" / secci(n 2 a la que esta des%u's de este. 0i se c"n"ce el ast" / las e"metr!as de ambas secci"nes* de acuerd" c"n la 7ura 2.2 el %r"blema %r"blema %uede %lantearse de d"s maneras c"n"cid" el tirante en la secci(n 1* WCuánt" &aldrá el tirante en la 2X =a "tra es el camin" in&ers".
Es
d1
9iura 2.2 Al a%licar la ecuaci(n de la ener!a entre ambas secci"nes* se tendrá 2
2
V 1 V d1+ =d 2 + 2 + h f − 2g 2g 1
62.2J 8
2
Ace%tand" %"r ah"ra que la %'rdida de ener!a h f entre las secci"nes es des%reciable " nula* la ener!a es%eci7ca Es tendrá el mism" &al"r en las ecuaci"nes 1 / 2* %"r l" que la ecuaci(n anteri"r %uede escribirse escribirse 1−2
2
2
V 1 V d1+ =d 2 + 2 2g 2g
62.2J.a8 2
V 2 E1= d2 + 2g
Per"
Q= A V ∴ Q V = A
0ustitu/end" el &al"r de la &el"cidad en la cara de &el"cidad se tiene
(Q ) 2
E1= d2 +
2g A
2
Per" además A = b d 2
(Q ) 2
E1= d2 +
2gb
2
2
d2
Hidráulica II
Per" Q =q b q=
Q b
0i b : 1
(q ) 2
d2+
2
2 gd2
= E
62.28
1
D"nde q : ast" %"r unidad de anch"
(q ) 2
3
d2 +
2g
= d22 E 1 3
2
d 2− d2 E1 +
q
2
2g
=0
62.2 8
C"n esta ecuaci(n 62.28 %uede calcularse el &al"r del tirante en la secci(n 2* %er" la ecuaci(n es de tercer rad" / se %"drá res"l&er a%licand" Ne\t"n#Ra%hs"n. En la 7ura 2.2F se re%resentan un tram" de un canal rectanular suet" a una reducci(n " c"ntracci(n radual desde el anch" - 1. 0i tant" la %'rdida %"r +ricci(n entre las secci"nes indicadas 1 / 2 c"m" el desni&el de su %lantilla en ese tram" %uede des%reciarse* la ener!a es%ec!7ca en ambas secci"nes será id'ntica* es decir E 1:E2:E / %"r tal ra5(n las %aráb"las d#q de la 7ura 2.2H tambi'n l" s"n* tal c"m" se han dibuad" en la ele&aci(n de la 7ura. C"m" -1S-2* ent"nces q1 U q2. Amb"s &al"res del ast" unitari" q c"rres%"nden a un tirante determinad" %"r la %aráb"la d ] q M %er"* c"m" se a%recia en la 7ura 2.2F* el c"m%"rtamient" de la su%er7cie del aua de%ende e)clusi&amente del ti%" de r'imen que se tena en la secci(n 1. En e+ect"* si d1 S dc * es decir* si c"rres%"nde a un r'imen subcr!tic"* al aumentar el ast" unitari" de q1 a q2 en la secci(n 2* q2 queda al"ad" en la %aráb"la d#q* que es id'ntica a la de la secci(n 1* necesariamente más aba" que q 1* %"r l" que en este cas" el tirante debe disminuir / %"r tal ra5(n d 2 U d1. Per" e)iste "tr" &al"r d 2 U dc que tambi'n c"rres%"nde al ast" q 2 . Este es %recisamente la "tra ra!5 de la ecuaci(n que debe desecharse / el arument" %ara est" es el siuiente %ara que el tirante lleara al &al"r d2 * debid" a que ha/ c"ntinuidad en el Bu"* tendr!a que haber %asad" %"r el ast" má)im" 6qmá)im"8* antes / est" n" es %"sible* /a que q 2U qmá)im" / q2 tiene un &al"r 7".
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9iura 2.2F. Cur&a de ener!a es%ec!7ca en un tram" de canal rectanular suet" a una reducci(n
9iura 2.2H. Cur&a de ener!a es%ec!7ca que e)%resa la le/ d]q %ara este cas". Ah"ra %"dr!a %lantearse la %reunta Wq2 %uede ser iual a q má)im" X ^clar" que s!_* / esta caracter!stica seala %recisamente el &al"r m!nim" %"sible del anch" - 2* que %"r ciert" im%licar!a que el tirante en la secci(n 2 +uera el cr!tic". A%licand" la e)%resi(n 1.J
62.<8 En la de7nici(n del ast" unitari"* se c"nclu/e +ácilmente que %ara &al"res dad"s de E / L* el anch" má)im" %"sible de la %lantilla del canal rectanular es Q E 3 !n.: 1.J
62.18 ` si se c"nstru/e la reducci(n c"n - 2 men"r que el -2m!n %"sible* Wqu' %asaráX En este cas" se tendrá q2 S q2 má)im" %"sible %ara la E s del %r"blema / este nue&" ast" unitari" s(l" %uede al"arse en "tra %aráb"la c"n ma/"r ener!a es%ec!7ca que E s* l" que im%licar!a ele&aci(n de t"d"s l"s tirantes e im%"sibilidad de tener el d 1 "riinal* es decir* se crear!a un remans" / el %r"blema ser!a di+erente. En c"nclusi(n* %ara el cas" de la c"ntracci(n " reducci(n en r'imen subcr!tic"* la ra!5 de la ecuaci(n 62.28 que debe seleci"narse es d 2 / n" d2 67ura 2.2F8* /a que la secci(n 2 siue en la 5"na subcr!tica. En la misma 7ura se muestra que sucede e)actamente l"
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c"ntrari" cuand" el r'imen es su%ercr!tic"* es decir* al entrar el aua a una reducci(n* su ni&el se ele&ará sin %asar nunca a la 5"na subcr!tica* si se está ace%tand" que n" ha/ disi%aci(n de enr!a en la transici(n. =" anteri"r muesrtra que antes de calcular cualquiera de l"s tirantes auas aba" " auas arriba del cambi" de secci(n* debe hacerse un análisis* in&estiand" %rimer" el ti%" de r'imen e)istente / una &e5 c"n"cid" el %er+!l del aua* reali5ar l"s cálcul"s a%licand" la ecuaci(n 2.2Ja " la 2.2* se,n sean l"s dat"s " las sim%li7caci"nes que se c"nsideran ace%tables.
7ura 2.2. Kransici"nes h"ri5"ntales / &erticales bruscas.
9iura 2.2J. Análisis del c"m%"rtamient" de la ener!a es%ec!7ca en una c"ntracci(n h"ri5"ntal.
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2... A6PLIACIONES Vn análisis iual al anteri"r %ermite c"ncluir que en este cas" en que q 2< q1 &a a suceder e)actamente l" c"ntrari" de l" que %asa en las reducci"nes. En la 7ura 62.28 se re%resentan l"s %er7les que se tienen en una am%liaci(n ba" las mismas hi%(tesis hechas en el subtema anteri"r. Pueden ah"ra %lantearse las siuientes %reuntas WPuede haber tirante cr!tic" des%u's de una am%liaci(nX 0i se "bser&a la 7ura 62.28 se c"nclu/e que est" n" es +actible* %"rque en ese cas" q1, el cual en la am%liaci(n es ma/"r que q2, tendr!a que ser ma/"r que el máx., c"rres%"ndiente a la ener!a es%ec!7ca en el tram" / cu/" &al"r es el mism" en ambas secci"nes. WPuede haber tirante cr!tic" en la secci(n 1* antes de la am%liaci(nX En este cas" s! es %"sible* aunque al "bser&ar la 7ura 62.28 / se c"nclu/e que n" %uede %redecirse si habrá tirante su%ercr!tic" " subcr!tic" en la secci(n 2* l" cual sini7ca que la secci(n 2 ser!a mu/ inestable / t"talmente inc"n&eniente %r"/ectar una situaci(n semeante* es decir* habrá que e)iir que el Bu" se encuentre en una 5"na subcr!tica " su%ercr!tica mu/ claramente determinada.
9iura 2.2. Per7l de la ener!a es%ec!7ca en una am%liaci(n radual.
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2..9. C$i+! de !ección. El n,mer" de 9r"ude tiene una +unci(n mu/ im%"rtante en las caracter!sticas hidráulicas de l"s canales* /a que re%resenta la relaci(n entre el e+ect" de las +uer5as hidráulicas de l"s canales* /a que re%resenta la relaci(n entre el e+ect" de las +uer5as de inercia / el de las +uer5as de ra&edad. 0e le de7ne en +"rma eneral c"m" Fr =
V
√ gd
62.28
El Bu" cr!tic" queda ent"nces caracteri5ad" %"r 9r : 1. Para un canal de secci(n trans&ersal rectanular s"n &alidas las A = By y Q= qB .
e)%resi"nes
0i se sustitu/en en la ecuaci(n Emin =d +
Q
2
2g A
2
0e "btiene 2
2
V q Emin =d + = d+ 2 2g 2 gd
62.8
P"r l" tant" %ara el Bu" critic"* resulta V c =√ g d c
62.F8
√
Q
2
√
2
q dc= = 2 g gB 3
3
62.H8
Q=qb
0i b: 1M ent"nces 3
Emin= d c 2
62.8
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9i. 2.2. Re%resentaci(n rá7ca de la ener!a es%ec!7ca. Inde%endientemente de que sea c"nstante / E min &ariable 67ura b8 " que E min sea c"nstante / q &ariable 67ura c8. En este ,ltim" cas"* se alcan5a c"n la %r"+undidad / c el má)im" &al"r %"sible del caudal unitari" m á). Para el cas" eneral* en el cual &ar!an tant" E m!n 6mediante la &ariaci(n de 5 <8 c"m" q 6a tra&'s de la &ariaci(n de -8* se requerir!a un ha5 de cur&as del ti%" de la 7ura b " c* %ara la s"luci(n rá7ca de la ecuaci(n 62.8. En tales cas"s es mu/ &enta"s" utili5ar una re%resentaci(n adimensi"nal de la ecuaci(n 62.8* la cual se "btiene di&idiend" cada t'rmin" entre dc 6c"n a/uda de la ecuaci(n 2.H8 2
d E d = + 0.5 c2 dc dc d
62.J8
Esta e)%resi(n es &álida %ara canales rectanulares / se ra7ca en la 7ura 2.<. Esta ,nica cur&a rem%la5a t"talmente al ha5 de cur&as menci"nad".
9i.2.<. Diarama adimensi"nal de la ener!a es%ec!7ca %ara canales rectanulares. C"m" se estableci( anteri"rmente* %ara l"s &al"res dad"s de L / E c"n e)ce%ci(n del Bu" cr!tic" * el Bu" en un canal %uede "currir c"n d"s %r"+undidades d de aua* una ma/"r que la %r"+undidad critica d c / la "tra men"r que ella. 0i el Bu" "curre c"n una %r"+undidad d2 Sdc* se den"mina Bu" subcr!tic"M si* en cambi"* d 1 U dc* se den"mina Bu" su%ercr!tic".
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69iuras a / b8 cambi" del anch" del canal
( E =cte. ) . 0
69iuras c /d8 cambi" de la ele&aci(n del +"nd" del canal
( q =cte. )
69iuras b / d8 ni&el m!nim" %"sible de ener!a %ara un caudal dad" L. 9iura 2.1. 0u%er7cie libre del aua en un canal rectanular. En la 7ura 2.1 se muestra una a%licaci(n de l"s diaramas de la 7ura 2.2 %ara el cas" de un canal rectanular. =a ubicaci(n de las su%er7cies libres* c"rres%"ndientes al ni&el indicad" de ener!a* se seala c"n la l!nea c"ntinua %ara el cas" del Bu" subcr!tic" / c"n l!nea de sement"s %ara el Bu" su%ercr!tic". 0e %uede "bser&ar que cuand" el anch" - es decreciente 6es decir* cuand" el caudal unitari" q es creciente8* la %r"+undidad d de aua decrece %ara el Bu" subcr!tic"* mientras que crece %ara el Bu" su%ercr!tic" 67ura 2.1a8. En +"rma anál"a se di+erencian entre si l"s cambi"s de %r"+undidad en Bu" subcr!tic" / en su%ercr!tic" c"m" c"nsecuencia de las &ariaci"nes en el ni&el de +"nd" 5* 6" c"rres%"ndiente de la ener!a es%ec!7ca E <8 67ura 2.1c8. =ue" del análisis anteri"r s"bre c"ntr"l de Bu"* se tiene que el Bu" es subcr!tic" cuand" es c"ntr"lad" desde auas aba"M es su%ercr!tic" cuand" el c"ntr"l del Bu" se encuentra auas arriba de la secci(n c"nsiderada. 0i la l!nea de ener!a se baa %aulatinamente en el cas" de un estrechamient" de un canal* se alcan5ara* 7nalmente* un ni&el de ener!a tal que n" %ude ser disminuid" más sin que se redu5ca el caudal L 67ura 2.1b* d8. En las 7uras 2. a / b se a%recia +!sicamente el cambi" de anch" de %lantilla en canal lateral / %rinci%al res%ecti&amente* "bser&ánd"se que este cambi" de anch" de %lantilla se reali5" a tra&'s de la c"nstrucci(n de una c"ntracci(n brusca. En las 7uras 2.F a / b se a%recia el cambi" de secci(n de tra%ecial a rectanular* c"nstru/'nd"se c"ntracci"nes raduales* as! mism" en l"s c"rtes res%ecti&"s se a%recia
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el cambi" de anch" del canal. Est" n"s indica que el c"m%"rtamient" del r'imen en est"s cambi"s es &ariable en cada un" de est"s cambi"s* %r"&"cand" cambi"s de ener!a es%ec!7ca en la secci(n auas arriba / en la secci(n auas aba" %"rque e)iste un cambi" de anch" de %lantilla / de tirante.
9iura 2.2. Cambi" de un r'imen a "tr" al cambiar el anch" el canal.
b1
b
2
Detalle de cambi" de secci(n en canal lateral.
9iura 2.a. Cambi" de secci(n de %lantilla en canal lateral de secci(n rectanular unidad de rie" rural 0ant" D"min" K"malte%ec* Oa).
b1
b2
Detalle de cambi" de secci"n de %lantilla.
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9iura 2.b. Cambi" de secci(n de %lantilla en canal %rinci%al de secci(n rectanular unidad de rie" rural 3atamba* Cuicatlan.
A
-
θ
-
A K
Planta cambi" de secci(n.
K
b1
b2
C"rte A#A K : b
C"rte -#- K : b
9iura2.Fa. Cambi" de secci(n tra%ecial a secci(n rectanular en canal %rinci%al 3atamba* Cuicatlan.
A θ
A K b1 C"rte A#A K : b
C
-
-
C
Planta cambi" de secci(n. K b2 C"rte -#- K : b
K b1 C"rte C#C K : b
9iura 2.Fb. Cambi" de secci(n tra%ecial a secci(n rectanular / &ice&ersa 3atamba* Cuicatlan.
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2..:. CANALES PARS;ALL ="s canales Parshall se %ueden disear %ara medir ast"s en cauces abiert"s. El canal Parshall se describe t'cnicamente c"m" un canal a+"rad"r de %r"+undidad cr!tica. 0us %rinci%ales &entaas s"n que s(l" e)iste una %equea %'rdida de cara a tra&'s del a+"rad"r* que dea %asar +ácilmente sediment"s " desech"s* que n" necesita c"ndici"nes es%eciales de acces" " una %"5a de am"rtiuaci(n / que tam%"c" necesita c"rrecci"nes %ara una sumerencia de hasta un H . En c"nsecuencia* es adecuad" %ara la medici(n del ast" en l"s canales de rie" " en c"rrientes naturales c"n una %endiente sua&e. El a+"rad"r Parshall está c"nstituid" %"r tres %artes +undamentales que s"n L en,rd ( grgn, < ( ,rn!ición de !(id. 67.2.Ha / 2.Hb8. =a %rimera está +"rmada %"r d"s %aredes &erticales sim'tricas / c"n&erentes* / el +"nd" de la %lantilla que es h"ri5"ntal. =a aranta está +"rmada %"r d"s %aredes &erticales %aralelas* / el +"nd" es inclinad" c"n una %endiente de 2.J 1. =a transici(n de salida* %"r d"s %aredes &erticales di&erentes / el +"nd" es lieramente inclinad" hacia arriba. 0e hace n"tar que tant" las %aredes c"m" el +"nd" s"n %lan"s* / a la arista que se +"rma %"r la uni(n del +"nd" de la entrada / el de la aranta se le llama cresta del medid"r / a su l"nitud 6" sea la distancia entre las %aredes de la aranta8 se le llama tama" del medid"r 68. =a estructura tiene d"s %"5"s am"rtiuad"res que sir&en %ara medir c"n %recisi(n las alturas de caras %ie5"m'trica ? a / ? b antes / des%u's de la cresta* están c"l"cad"s en l"s lad"s de la estructura / c"municad"s a ella %"r tuber!as que se c"necta a %unt"s bien de7nid"s de la entrada / la aranta. 0e aclara que las alturas %ie5"m'trica ? a / ?b s"n a %artir de la c"ta de la cresta / %"r l" tant" el cer" de las escalas está a ni&el del %is" de la entrada.
9i. 2.Ha. 4ista eneral Canal Parshall* se Parshall. a%recia la secci(n c"n&erente de entrada* la secci(n de la aranta / la secci(n di&erente.
7. 2.Hb. C"m%"nentes canal
El medid"r Parshall ha tenid" una ran ace%taci(n c"m" estructura de a+"r" debid" a las randes &entaas que %resenta / entre las cuales %"dem"s enumerar las siuientes
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1. El dise" de la estructura es demasiad" sim%le / %"r l" tant" su c"nstrucci(n resulta barata es%ecialmente si se le sit,a en luares que deben ser %r"&ist"s de re&estimient" " si se c"mbina c"n alunas "tras estructuras tales c"m" ca!das* si+"nes u "tra clase de cruces etc. 2. =a estructura trabaa e7cientemente aun teniend" ran &ariaci(n en el ast" %ues tant" %ara ast"s %eque"s c"m" %ara randes* su determinaci(n se hace c"n bastante e)actitud utili5and" las +(rmulas em%!ricas que Parshall "btu&" des%u's de e+ectuar numer"s"s e)%eriment"s. Estas +(rmulas c"m%renden bastante am%litud en las c"ndici"nes de traba" de la estructura / c"n ellas se %uede determinar el ast" c"n bastante %recisi(n %ues cuand" el medid"r trabaa ah"ad"* el err"r n" %asa de H / cuand" trabaa c"n descara libre* el err"r es men"s del . . El %r"blema del a5"l&e auas arriba de la estructura / en la estructura misma es eliminad" debid" a que el aument" de la &el"cidad la mantiene libre de "bstrucci"nes c"nser&and" siem%re su misma %recisi(n. F. =a &el"cidad de lleada n" tiene inBuencia %rácticamente en la determinaci(n del ast" / %"r l" tant" se %uede %rescindir de las cámaras de re%"s". H. =a %'rdida de cara es mu/ %equea en c"m%araci(n c"n las que se "riinan en "tras estructuras de a+"r". De!cri"ción de ( e!,r)c,)r. El medid"r Parshall está c"nstituid" %"r tres %artes +undamentales que s"n la secci(n c"n&erente " de entrada* la aranta / la secci(n di&erente " de salida* =a %rimera está +"rmada %"r d"s %aredes &erticales sim'tricas / c"n&erentes* / de un +"nd"* %lantilla que es h"ri5"ntal la aranta está +"rmada %"r d"s %aredes tambi'n &erticales %er" %aralelas* / el +"nd" es inclinad" hacia aba" c"n una %endiente de 2.J1. =a salida* %"r d"s %aredes &erticales di&erentes / el +"nd" es lieramente inclinad" hacia arriba. ?a/ que hacer n"tar que tant" las %aredes c"m" el +"nd" s"n %lan"s* / a la arista que se +"rma %"r la uni(n del +"nd" de la entrada / el de la aranta se le llama Cresta del edidor / a su l"nitud 6" sea la distancia entre las %aredes de la aranta8 se le llama !ama"o del edidor / se le desina %"r la letra #. En la 7ura 2. se muestra un medid"r en d"nde están ac"tadas sus dimensi"nes c"nser&and" %rácticamente las mismas n"taci"nes usadas %"r Parshall.
9iura 2.. Planta* ele&aci(n / dimensi"nes de un 3edid"r PAR0?A==.
Hidráulica II
9iura 2.J. C"n7uraci(n de un a+"rad"r de ParshallM a8 %lanta / b8 secci(n. Kiene la estructura d"s %"5"s am"rtiuad"res que sir&en %ara medir c"n %recisi(n las caras $a es la lectura auas arriba / $b des%u's de la cresta auas aba"* están c"l"cad"s en l"s lad"s de de la estructura / c"municad"s a ella %"r tuber!a que se c"necta a %unt"s bien de7nid"s de la entrada / la aranta. En estas cámaras se al"an l"s B"tad"res de l"s limn!ra+"s en el cas" de que se d"te a la estructura de est"s a%arat"s / su caseta de alberue. C"n&iene aclarar que las caras $a / ?b* s"n a %artir de la c"ta de la cresta / %"r l" tant" el cer" de las escalas está al ni&el del %is" de la entrada / dichas escalas se %ueden c"l"car " dibuar directamente s"bre las %aredes de la estructura cuand" es %equea 6de un"s <.1H m8 / se desea su%rimir las cámaras de re%"s". Este ti%" de medid"r %"rtátil se %uede c"nstruir de lámina de acer" / 7err" estructural.
Hidráulica II
Kabla . Dimensi"nes en %ies / ca%acidades en %ies c,bic"s %"r seund"* de medid"res Parshall.
\
A
<.2H 1.H <.H< 2.
-
C
1.H< < 2*<< < 2. F.F< F.< H. H. H .J H . H J.H F J.F F 1F.< < 1.< < 2H.< < 2H.< < 2H.< < 2.< < 2J.< < 2J.< <
<.H 1.2 2 1.H < 2.<< < .<< < F.<< < H.<< < .<< < J.<< < .<< < .<< < 12.< < 1F. J 1. 2F.< < 2. F. J FH. H. J
D
E
9
<.F 1.2H <.H< 1.22 1.H< 1.<< 1.
G
N
1.<< < 2.<< < 1.H< < .<< < .<< < .<< < .<< < .<< < .<< < .<< < .<< < .<< < .<< < 1<.< < 12.< < 1.< < 1F.< < 1.< < 2<.< <
<.< <.2H < <.2H < <.2H < <.2H < <.2H < <.2H <
<.1 J <.J H <.J H <.JH < <.JH < <.JH < <.JH < <.JH < <.JH < <.JH < <.JH < 1.12 H 1.12 H 1.1H < 2.2H < 2.2H < 2.2H < 2.2H < 2.H <
<.< <.1 J <.1 J <.1 J <.1 J <.1 J <.1 J <.1 J <.1 J <.1 J <.1 J 1.<< < 1.<< < 1.<< < 1.<< < 1.<< < 1.<< < 1.<< < 1.<< <
FUNCIONA6IENTO DEL AFORADOR PARS;ALL.
<.2O <.2H < <.2H < <.2H < <.H< < <.H< < <.JH < 1.<< < 1.<< < 1.<< < 1.<< < 1.<< <
`
Gast" l!mite %ara descara libre 3á). 3!n.
<.12H
1.2
<.<
<.2H<
.
<.
<.2H<
.
<.<
<.2H< 1.1
<.H
<.2H< .1
<.
<.2H< H<.F
<.J
<.2H< J.
1.2
<.2H< H.
2.22
1<. 2. H 121. <.2H< F.< F 1. <.2H< F.2 H <.2H<
<.JH< 2<<.
.1
<.JH< H<.
.1
<.JH< <<.
.1
<.JH< 1<<<
1<
<.JH< 12<<
1H
<.JH< 1H<<
1H
<.JH< 2<<<
2<
<.JH< <<<
2H
Hidráulica II
="s mur"s c"n&erentes de la entrada u!an sua&emente l"s 7letes de la &ena l!quida hasta la cresta* que es %r"%iamente la secci(n de c"ntr"l* en d"nde debid" al cambi" brusc" de la %endiente del %is" en la aranta* el aua escurre c"n un m!nim" de ener!a* es decir c"n la %r"+undidad cr!tica cuand" el escurrimient" es libre* que es un" de l"s d"s cas"s de escurrimient" que %ueden e+ectuarse en la estructura* el "tr" es el de escurrimient" c"n sumersi(n " ah"ad". Al entrar el aua en el medid"r* debid" a que la secci(n &a reduci'nd"se* su &el"cidad &a en c"ntinu" aument"* %ues al llear a la cresta del medid"r se %reci%ita siuiend" el %is" descendente de la aranta* hasta que al salir de ella em %ie5a a %erder &el"cidad / c"m" 'sta es men"r en el canal auas aba"* resulta que debe %r"ducirse un salt" hidráulic" cerca del e)trem" in+eri"r de la aranta. =a l"cali5aci(n de este salt" es &ariable c"n el ast" que %asa %"r el medid"r* %ues %ara un ast" mu/ rande " mu/ %eque"* el salt" se l"cali5ará más le"s " más cerca de la aranta* c"nsecuentemente c"n l" cual la cara $b &ariará haci'nd"se más %equea " aumentand" tendiend" a ser iual a $a =a l"cali5aci(n del salt" es a+ectada iualmente %"r la ele&aci(n de la cresta s"bre la %lantilla del canal as! c"m" tambi'n %"r la di+erencia de ele&aci(n de la %lantilla en l"s canales auas arriba / auas aba" de la estructura. Cuand" la cara ? b es c"nsiderablemente men"r que la cara ? a* se dice que el medid"r trabaa c"n descara %ibre / en estas c"ndici"nes el ast" es +unci(n ,nicamente de la cara $a de la entradaM %er" cuand" la cara $b de7ere %"c" de la cara $a se dice que el medid"r trabaa c"n &umersi'n / ent"nces el ast" es +unci(n de las d"s caras $a / $b. A la relaci(n
S=
H b H a
se le llama Grad" de &umersi'n / es la que determina si en un
m"ment" dad" el medid"r trabaa c"n descara libre " c"n sumersi(n* estas caracter!sticas de escurrimient"* están determinadas c"n l"s siuientes &al"res l!mites KA3AfO DE= 3EDIDOR
DE0CARGA =I-RE
CON 0V3ER0IgN
men"r de <.< m. entre <.< / <.2H m. entre 2.H< / 1H.<< m.
0 men"r que <.< 0 men"r que <.J< 0 men"r que <.<
0 de <.< a <.H 0 de <.J< a <.H 0 de <.< a <.H
=as in&estiaci"nes de Parshall m"strar"n que cuand" el rad" de sumersi(n es ma/"r de H* la determinaci(n del ast" se &uel&e mu/ incierta debiend" ad"%tarse %"r l" tant" H c"m" &al"r má)im" de &(E)*E+C-. Es de rec"mendarse el que un medid"r trabae c"n descara libre %"rque ent"nces %ara calcular el ast" será su7ciente c"n"cer s"lamente la lectura de la cara $a de entrada %ara sustituirla en la e)%resi(n eneral n Q =m H a
62.8
D"nde L = ast" en mse m : C"e7ciente que de%ende del anch" de la aranta n : C"e7ciente que &ar!a entre 1.H22 / 1.< ?A : Altura %ie5"m'trica en la secci(n de c"ntr"l A En d"nde l"s &al"res de m / n &ar!an c"n el tama" del medid"r &er tabla J. C"m" resultad"s de sus e)%eriment"s. Parshall enc"ntr( &al"res de7nid"s %ara est"s %arámetr"s resultad" que la +"rmula 62.8 e)%resa el ast" s"l" en +unci(n de la cara ?a en una +"rma anál"a a c"m" se lia el ast" c"n la cara en l"s &erted"res* / las
Hidráulica II
+(rmulas que da %ara l"s distint"s tama"s de medid"res usad"s s"n l"s siuientes 6en el sistema inles8 Para : <.H %ies 1.58
Q=2.06 H a
62.8
Para c"m%rendid" entre un" / "ch" %ies 0.026
1.522
Q= 4 W H a
62.F<8
Para c"m%rendid" entre 1< / H< %ies. Q=( 3.6875 W +2.5 ) H a
1.6
62.F18
=a +(rmula 62.F18 suele a%licarse %ara &al"res de c"m%rendid"s entre / 1< %ies. Krans+"rmand" estas +"rmulas al sistema m'tric" de manera que / ? a est'n e)%resadas en metr"s / L en metr"s c,bic"s %"r seund"* se tiene Para : <.1H m 1.58
Q=2.3812 H a
62.F28
Para c"m%rendid" entre <.< / 2.H< m 1.57
Q=0.372 W (3.281 H a )
0.026
62.Fa8 Para c"m%rendid" entre 2.H< / 1H.<< m Q=( 2.293 + 0.474 ) H a
1.6
62.Fb8
Em%leand" estas +(rmulas se han calculad" l"s &al"res de l"s %arámetr"s m / n de la ecuaci(n 62.8 c"rres%"ndientes a di+erentes &al"res de / se dan en la tabla J. Kabla J. 4al"res de m / n %ara la +"rmula 62.8* en unidades m'tricas.
m
n
<.1H <.< <.H< .JH 1.<< 1.2H 1.H< 1.JH 2.<<
<.12 <.< 1.11 1.JJF 2.F<< .< .J F.1 F.
1.H< 1.H22 1.HF2 1.HH 1.HJ< 1.HJ 1*H 1.H 1.H
#
metr"s F.H< H.<< .<< J.<< .<< .<< 1<.<< 11.<< 12.<<
m
n
1<.J< 11.J 1F.22 1.H22 1.1H 21.1
1.< 1.< 1.< 1.< 1.< 1.< 1.< 1.< 1.<
Hidráulica II
2.H< .<< .H< F.<<
.2JJ J.H2 .F .FF
1.< 1.< 1.< 1.<
1.<< 1F.<< 1H.<<
<.2J 2.HJ< F.
1.< 1.< 1.<
Fór$)(! "r c(c)(r e( g!,+ c)nd+ e( $edid+r ,r* c+n !)$er!ión' Cuand" un medid"r trabaa c"n sumersi(n* las +"rmulas c"rres%"ndientes a descara libre dan un ast" ma/"r que el real* %"r l" tant" es necesari" a%licar una c"rrecci(n sustracti&a a la +"rmula 62.F<8 quedand" c"m" e)%resi(n eneral del ast" n
Q=m H a−!
62.FF8
En la cual* la c"rrecci(n C es una +unci(n de * ? a / ?b " me"r dich" de * ? a / 0. Des%u's de numer"s"s e)%eriment"s* Parshall "btu&" las +"rmulas %ara calcular la c"rrecci(n C / s"n l"s siuientes 6en el sistema inles8 Para medid"res de : <.H %ies. 2.22
! =
0.072 H a
(
H a+ 10 10
−S
H a −0.184
− 1.44
)
8.17
62.FH8 Para medid"res en l"s cuales está c"m%rendid" entre un" / "ch" %ies / el rad" de sumersi(n c"m" se di" antes entre <.J< / <.H
[( ( ) )
! =
H a
1.8
S
1.8
−2.45
4.57− 3.148
]
+ 0.093 S W 0.815
62.F8
Para medid"res en l"s cuales # está c"m%rendid" entre 1< / H< %ies* Parshall n" da a c"n"cer la +(rmula que se utili5a %ara calcularla* %er" %ara ell" en su %ublicaci(n /ars0all lumes o %ar3e &ize, inserta un n"m"rama* / %artiend" de este diarama el inenier" E Kab"ada R. Edmund" "btu&" la +(rmula
[
! =
( 100 S −71 ) 66 620
2
]
H a W
62.FJ8
0i las +(rmulas 62.F18* 62.FF8 / 62.FJ8 se trans+"rman a unidades m'tricas en d"nde # / ?a est'n e)%resad"s en metr"s / L en metr"s c,bic"s %"r seund" se tiene Para
# = <.1H m
Hidráulica II
2.22
! =
H a −0.056
0.0285 H a
(
)
1.44
H a+ 3.05
−S
3.05
−
87.94
62.FHa8 Para entre <.< / 2.H< m ! =0.0746
[( (
1.80
S
)
)
]
4.57 − 3.148
3.28 H a 1.8
−2.45
0.815
+ 0.093 S W
62.Fa8
62.FJa8
Para entre 2.H< / 1H.<< mM ! =69.671 ( S −0.71 )
3.333
2
H a W
P4rdid de crg en e( $edid+r. =a %'rdida de cara que tiene luar en un medid"r Parshall es +unci(n de su tama" #, del ast" Q / del rad" de sumersi(n & c"n que trabaa la estructura. Para medid"res cu/" tama" está c"m%rendid" entre 1< / H< %ies* Parshall s! da a c"n"cer la +(rmula %ara calcular la %'rdida de cara % / en unidades inlesas es hc =
( + 15 )
( ) −S
1
1
1.46
0.05
0.72
Q
0.67
62.F8 =a que trans+"rmada a unidades m'tricas %uede quedar hc =
( + 4.57 )
( ) −S
5.072
1
1.46
0.05
0.72
Q
0.67
62.Fa8
Se(ección de( ,$>+ $?! dec)d+ e in!,(ción de( $edid+r. El cálcul" %ara el %r"/ect" e instalaci(n de un medid"r Parshall se reduce ,nicamente a c"m%arar la relaci(n del %ar de &al"res. Kama" # 4 %'rdida de cara p c"rres%"ndiente* que tienen luar en di+erentes tama"s de medid"res* c"n el "bet" de esc"er aquel que %resente ma/"res &entaas. El buen +unci"namient" de la estructura n" s(l" de%ende de un tama" adecuad" sin" tambi'n de una c"rrecta instalaci(n* / %ara ell" es necesari" c"n"cer de anteman" la %'rdida de cara que "riina la estructura %ara ad"%tar una c"rrecta ele&aci(n de la cresta s"bre la %lantilla del canal* %ues se c"rre el ries" de c"l"car el medid"r demasiad" ba" haciend" que a,n %ara ast"s %eque"s trabae c"n sumersi(n* " bien demasiad" alt"* c"n l" cual* además de ele&ar innecesariamente el tirante auas arriba del medid"r se aumenta e)cesi&amente la &el"cidad en la salida* que %uede causar er"si"nes en el canal.
Hidráulica II
En resumen* el cálcul" de un medid"r Parshall* se reduce a esc"er la estructura más adecuada* teniend" en cuenta las c"nsideraci"nes anteri"res dentr" del siuiente análisis Cuand" el tama" del medid"r se disminu/e* se disminu/e tambi'n la ele&aci(n de la cresta s"bre la %lantilla del canal / a ma/"r ast" c"rres%"nde ma/"r rad" de sumersi(n* as! que se tendrá en cuenta que %ara un c"rrect" +unci"namient" del medid"r* nunca debe hacerse trabaar c"n un rad" de sumersi(n ma/"r que el H* debid" a que la canaleta n" medirá de manera c"n7able si la sumerencia es ma/"r / de ser %"sible se %r"curará que trabae siem%re c"n descara libre.
9i. 2.. A+"rad"r Parshall de %r"+undidad cr!tica. El tirante cr!tic" se calculara a%licand" la e)%resi(n
√
2
q d c= g 3
Para secci(n rectanular c"n ast" unitari"
q=
D"nde dc : tirante critic"* q : ast" unitari" : aceleraci(n de la ra&edad
62.F8
Q b
m . seg
2
=a ener!a es%ec!7ca m!nima es D"nde
Esmin = d c 3
Es m!n. : Ener!a es%eci7ca minina* en m. dc : Kirante cr!tic"* en m.
Para una secci(n de anchura cualquiera* el ast" %"r unidad de anch" será* resultand" %ara la e)%resi(n dc=
2..@ Alcantarillas
√ 3
Q 2
L*
2
62.Fa8
g
0e llama alcantarilla a la estructura que se usa %ara hacer %asar una c"rriente de aua %"r deba" de un terra%l'n c"nstruid" eneralmente c"m" base de una carretera* &!a de +err"carril* etc.
Hidráulica II
0iend" la alcantarilla un c"nduct" cerrad"* %uede trabaar t"talmente llena / s"metida a %resi(n* es decir* c"m" tub"* " %uede tambi'n +unci"nar c"m" canal. En este ,ltim" cas"* el c"m%"rtamient" hidráulic" del acces" a la alcantarilla es mu/ semeante al de un &erted"r. P"r l" que se re7ere al ti%" de secci(n* eneralmente las alcantarillas tienen secci(n circular " rectanular* aunque tambi'n se usa la c"mbinaci(n de ambas rectánul"# semic!rcul"* llamada sección portal. En este ca%!tul" se hará re+erencia ,nicamente a alcantarillas de secci(n circular aunque se aclara que %ara "tras secci"nes* tambi'n %ueden "btenerse buen"s resultad"s utili5and" las mismas +(rmulas* si se hace una equi&alencia del área en cuesti(n a una secci(n circular c"n diámetr" 5. Desde lue" la %recisi(n de l"s resultad"s será tant" ma/"r cuant" la secci(n en estudi" se %are5ca más a la circular. El +unci"namient" de la alcantarilla está mu/ liad" al ni&el del aua* tant" en la entrada c"m" en la salida* as! c"m" a la +"rma de la t"ma / a las caracter!sticas +!sicas de la estructura* %rinci%almente. 0u diámetr"* l"nitud / ru"sidad. En la 7ura 62.8 se re%resenta una alcantarilla t!%ica trabaand" ba" di+erentes caras ?. 0e "bser&a que siem%re ha/ un descens" del ni&el al entrar el aua a la alcantarilla debid" a la c"ntracci(n %r"&"cada %"r el cambi" brusc" de secci(n. =as %"sici"nes a, b 4 c de la 7ura indican un +unci"namient" c"m" canal. =a %"sici(n c6 muestra la má)ima cara $ %"sible sin que la t"ma se ah"ue. 0"bre este ni&el ha/ t"da&!a 5"nas en que la alcantarilla siue sin trabaar a %resi(n* c"m" es el cas" de la %"sici(n d. Para &al"res ma/"res de $ la alcantarilla em%ie5a a trabaar a %resi(n / si el tirante en la descara d6 n" alcan5a a ah"arla* la descara será libre c"m" l" indican las cur&as a, b, c, d 4 e. En cas" c"ntrari"* es decir* cuand" el tirante d6 es ma/"r que el diámetr" 756 de la alcantarilla 67ura 2.8* la descara es sumerida c"m" l" indica el ni&el .
9iura 2.. Descara sumerida en una alcantarilla. El %r"blema c"nsiste en determinar la cur&a de ast"s $8Q de la alcantarilla* de manera que %ueda aranti5arse que %ara l"s ast"s es%erad"s n" se s"bre%ase la altura del terra%l'n ni la de l"s b"rd"s cercan"s. 0i la alcantarilla descara a una 5"na d"nde %uede haber una &ariaci(n im%"rtante de tirantes* tambi'n es necesari" dis%"ner de la cur&a de ast"s de des+"ue /a que el +unci"namient" de la estructura estará suet" a l"s ni&eles en esa 5"na* s"bre t"d" si 'st"s llean a ah"ar la descara. De l" anteri"r se des%rende que* en +"rma mu/ eneral* el +unci"namient" hidráulic" de una alcantarilla %uede di&idirse en d"s cate"r!as estructuras que trabajan a superfcie libre y estructuras sometidas a presión.
Hidráulica II
En la tabla se clasi7can las %"sibilidades de +unci"namient" de alcantarillas que se anali5ar"n a c"ntinuaci(n* ba" d"s en+"ques di+erentes. CA0O 1 2
KO3A N" sumerida 0umerida
F
0umerida 0umerida
Kabla . A=CANKARI==A A su%er7cie libre
DE0CARGA N" ah"ada
A su%er7cie libre
N" ah"ada
-a" %resi(n -a" %resi(n
N" ah"ada Ah"ada
9iura 2.F<. 9lu" %"r una alcantarilla c"n descara libre / c"n tirante n"rmal d n ma/"r que el tirante cr!tic" d c* cuand" la entrada está %r"+undamente sumerida.
9iura 2.F1. 9lu" %"r una alcantarilla sin sumersi(n* %er" c"n descara sumerida.
9iura 2.F2. 9lu" %"r una alcantarilla c"n entrada / descara sumeridas.
Hidráulica II
9iura 2.F. Alcantarilla en %lanta / en c"rte en cruce c"n camin" c"ster" c"n un barril rectanular.
E!,)di+! de F. . 0(i!de((
Hidráulica II
-laisdell %r"%"ne la estructura que se muestra en la 7ura 62.FF8 / es%eci7ca que la t"ma se ah"a cuand" la relaci(n $95 es ma/"r de 1.2H. Además* cuand" la t"ma está sumerida / la %endiente del c"nduct" &: n" s"bre%asa el &al"r <.1* la alcantarilla trabaa t"talmente llena.
9iura 2.FF -laisdell %r"%"ne una de d"s %lacas %ara eliminar la +"rmaci(n de &(rtices* una &ertical rectanular c"l"cada en la direcci(n del Bu" / di&idi'nd"l" e"m'tricamente u "tra c"l"cada s"bre la cla&e de la alcantarilla / c"m" una %r"l"naci(n de 'sta* que %uede ser circular " cuadrada. P"r su %arte* ?enders"n "bser&a que e)iste una disminuci(n del ast" "btenid" en l"s e)%eriment"s de -laisdell debid" a las c"ntracci"nes en la t"ma / que dicha disminuci(n es más sini7cati&a mientras men"r sea la %endienteM %ara reducir este err"r* ?enders"n %r"%"ne c"rreir las +(rmulas c"n el +act"r ;&: 9:.<:.:> cuand" <.<2H U &: ? <.1. 0i &: U <.<2H u h"ri5"ntal* el +unci"namient" de%ende básicamente del ni&el en la descara ;d en la 7ura 62.8* l" que %resu%"ne que el cálcul" debe hacerse de auas aba" hacia auas arriba* es decir* buscar el tirante en la salida de la alcantarilla que si tiene descara libre seuramente 'sta será una secci(n cr!tica / si e)iste un &al"r de 7d” su%eri"r al cr!tic"* el +unci"namient" de t"da la estructura estará !ntimamente relaci"nad" c"n ese tirante en la descara. 0i &: @ <.1 n" debe hacerse ninuna c"rrecci(n. En estas c"ndici"nes* las +(rmulas %ara las alcantarillas de -laisdell* cuand" la t"ma es n" sumerida / la %endiente de la alcantarilla &: se encuentre en el ran" <.<2H ? & : ? <.1* s"n las siuientes Para < U ?D U <. Q=1.503 "
2.5
( )( ) H "
1.9
S0
0.05
0.4
62.H<8
Equi&alente a
0.05
0.6
1.9
Q =1.574 S0 " H
62.H
` si <. U ?D U 1.2 Q=1.378 "
Lue se reduce a
2.5
( )( ) H "
1.5
S0
0.05
0.4
62.H
Hidráulica II
0.05
1.5
Q =1.443 S0 " H
62.H
EnB+)e de P,+c. Pat"ch$a reali5( in&estiaci"nes s"bre alcantarillas de secci(n circular utili5and" d"s ti%"s de t"ma* distintas %endientes l"nitudinales / &arias c"ndici"nes de ah"amient" tant" en la entrada c"m" en la descara. P"r l" que res%ecta al &al"r del tirante 7d6 auas aba" necesari" %ara que ha/a " n" ah"amient"* el in&estiad"r menci"nad" hace las siuientes c"nsideraci"nes c"n relaci(n a la 7ura 2.FH.
9iura 2.FH. =a ecuaci(n de la ener!a entre las secci"nes A / - establece # a V d ( V −V d ) V 2 + " + = d + + $ 2g 2g 2g
2
2
Pa es la %"sible %resi(n en la descara* que tiene sini7cad" s"l" si esta es ah"ada. 0u &al"r des%ead" de la e)%resi(n anteri"r* es 2
2
2 # a V d V 2 V V d V d V =d+ + − + − "− $ g 2g 2g 2g 2g
¿d+
1
(V −V V )− " g 2
d
d
` ha/ ah"amient" cuand" Pa S <* que equi&ale a decir que se cum%la la c"ndici(n d > " +
V d g
( V −V d )
` si 4d : <* la c"ndici(n anteri"r se reduce a d > "
62.H
Hidráulica II
="s ti%"s de acces" que se estudiar"n +uer"n la t"ma c"m,n sin ninuna transici(n / la t"ma c(nica %r"%uesta %"r Andre/e&* que se muestra en la 7ura 2.F. Amb"s ti%"s de entrada trabaan n" sumerid"s si la cara ?* indicada en las 7uras 2.* 2.FJ / 2.F* está en el ran" H % 1.20 " en t&masc&m'nes H % 1.40 " en t&mas c(nicas
62.H
9iura 2.F P"r l" que res%ecta a la c"ntracci(n má)ima h 1* que se indica en las 7uras menci"nadas* Pat"ch$a c"m%r"b( que* %ara l"s d"s ti%"s de t"ma* es a%r")imadamente un 1< in+eri"r del tirante cr!tic"* es decir d =0.9 d c 62.H
CASO 1. S)"erfcie en ,+d ( (cn,ri(( En este cas"* sealad" en la tabla * %resenta &arias %"sibilidades que se indican en la 7ura 2.FJ. 0e trata sin duda de la "%ci(n de %r"/ect" más c"n&eniente* aunque tambi'n la que "+rece ma/"res di7cultades en el cálcul" %"r l" que este requiere es%ecial atenci(n. En eneral* %uede a7rmarse que esta situaci(n se %resentara cuand" se cum%la las c"ndici"nes 2.H
d U D cuand" 4 d sea nula.
V d g
( V −V d ) 62.H
0in embar"* además de estas caracter!sticas* es necesari" t"mar alunas %re&isi"nes relaci"nadas c"n la %endiente &: / el ni&el de la descara d* / s"lamente as! %"drá aranti5arse que la estructura trabae a su%er7cie libre en su t"talidad. Para est" se anali5aran l"s cas"s de %endiente subcr!tica / su%ercr!tica. & Pendien,e (+ngi,)din( $en+r )e ( cri,ic %S Sc&. En la 7ura 2.FJ %uede "bser&arse c(m" des%u's de la c"ntracci(n en la secci(n 1* e)iste tendencia a que se %resente un salt" hidráulic" / si est" sucede* el %r"/ectista debe aseurarse que n" será un salt" ah"ad" %"rque* c"m" se &erá des%u's* la base del cálcul" %ara este cas" es aranti5ar que la secci(n c"ntracta 1 est' t"talmente libre.
Hidráulica II
0i se llama d2 al tirante c"nuad" ma/"r del salt" hidráulic"* n" ha/ ah"amient" cuand" 'ste es ma/"r " iual al tirante n"rmal dn al que tiende el Bu" a su%er7cie libre en la alcantarilla. Kambi'n se cum%le la misma caracter!stica / c"ndici(n res%ect" al tirante d de la descara* es decir d %d 2 ) d n
En adici(n a l" anteri"r* el +unci"namient" a su%er7cie libre e)ie de manera e&idente que d2 U D* l" que en eneral se cum%le* /a que si d 1 es cercan" al cr!tic"* d c n" será much" más rande que d 1.
9iura 2.FJ 9lu" %"r una alcantarilla c"n descara libre / tirante n"rmal d n ma/"r que el tirante critic" dc cuand" la entrada n" está sumerida " está lieramente sumerida. El Bu" es a su%er7cie libre / el ast" de%ende de la cara ? de la %'rdida en la entrada / de la %endiente de la alcantarilla. P"r l" que res%ecta al tirante d 2* a la salida de la estructura que se indica en la 7ura 62.F8 su &al"r está relaci"nad" c"n el e)teri"r d* el n"rmal d n / el cr!tic" d c / se tienen las siuientes %"sibilidades d 2=d s i d > d c d 2=d c si d < d c
`
& Pendien,e (+ngi,)din( $<+r )e ( cri,ic %S HSc& Al tener la alcantarilla una %endiente su%ercr!tica* la ,nica e)iencia %ara que trabae a su%er7cie libre es que se cum%lan las c"ndici"nes 2.H
Hidráulica II
9iura 2.F & C?(c)(+ idr?)(ic+ de( c!+ 1 0i se a%lica la ecuaci(n de la ener!a entre las secci"nes < / 1 de las 7uras 2.FJ / 2.F* se desinand" ∅ al c"e7ciente de &el"cidad* se tiene 2
H =d 1 +
V 1 2
2g∅
P"r l" que V =∅ √ 2 g ( H − d 1
1
)
` si Cs es el c"e7ciente de c"ntracci(n* es decir* la relaci(n del área hidráulica en la secci(n c"ntracta A1 67uras 2.FJ " 2.F8 al área t"tal A de la secci(n trans&ersal de la alcantarilla* el ast" tiene el &al"r Q=! c A ∅ √ 2 g ( H − d ) 62.H<+8 1
0in duda el ast" más im%"rtante es el má)im" %"sible dentr" del cas" que se est' anali5and" / %ara determinar su &al"r* Pat"ch$a %resenta las siuientes +"rmulas Para t"ma c"m,n ` %ara t"mas c(nicas
Q m * + =1.52 "
2.5
Qm * + =2.17 "
2.5
62.H<8
62.H
Per" es %"sible "btener e)%resi"nes %ara calcular ast"s men"res / as! c"nstruir una cur&a de ast"s c"m%leta* si se %r"duce c"m" se indica a c"ntinuaci(n 0i llamam"s , y - a las relaci"nes d1 H , = y - = " "
=a e)%resi(n 2.H<+ %uede escribirse Q=! c A ∅ √ 2 g √ " √ , − -
62.H<+T8
Ah"ra bien* se,n Pat"ch$a* %ara secci"nes circulares ∅ :<.H en t"mas c"munes / ∅ :<.H %ara t"mas c(nicas* %"r l" que las e)%resi"nes enerales s"n
Para t"ma c"m,n
Para t"ma c(nica
Q=2.96 ! c √ , − - "
2.5
Q=3.30 ! c √ , − - "
2.5
62.H18
62.H28
Hidráulica II
P"r l" que res%ecta al c"e7ciente - , el %r"+es"r Pat"ch$a %r"%"rci"na su manitud en +unci(n de , / del ti%" de t"ma* tal c"m" se %resenta en la tabla . Vna &e5 c"n"cida - * %uede calcularse el tirante d 1 en la secci(n c"ntracta / des%u's el c"e7ciente de c"ntracci(n* c"m" se indica en la e)%resi(n ! c =
−1 cos 1
( − 2 - ) (1 −2 - ) −
180
2
[
( −2 - ) ]
−1 tan cos 1
62.H8
Recurriend" a la tabla menci"nada* %uede "bser&arse que %ara l"s má)im"s &al"res de la cara en t"mas c"munes n" sumeridas cuand" , : 1.2<* - : <.H* / c"n este %arámetr" al a%licar 2.H se "btiene el c"e7ciente de c"ntracci(n Cc : <.. 0i ah"ra se substitu/en est"s tres &al"res en la e)%resi(n 2.H1 se llea a la +(rmula de Pat"ch$a 2.H<. Anál"amente %ara t"mas c(nicas n" sumeridas* se llea a la e)%resi(n 2.H
Hidráulica II
Kabla. . 4al"res de l"s c"e7cientes al+a / beta.
H , = "
- =
d1 "
KO3A CO3N
KO3A CgNICA
<.
<.
<.2
<.FJ
<.F
<.2
<.HF
<.H<
<.2
<.2
<.HJ
<.
<.
<.
<.F<
<.JH
<.
<.F
<.1
<.JH
<.F
<.
<.<
<.F
<.
<.H
<.H2
<.
<.<
<.HF
1.
<.H
<.H
1.1<
1.<1
<.H
1.1
1.
<.1 6<.8Y
1.1
1.<
<. 6<.J8
1.2<
1.1<
<.H 6<.8
#
1.12
# 6<.J<8
#
1.1
# 6<.J8
#
1.21
# 6<.JJ8
#
1.2H
# 6<.18
#
1.<
# 6<.8
#
1.
# 6<.18
#
1.F<
# 6<.H8
Y ="s &al"res entre %ar'ntesis se re7eren a las t"mas c(nicas. CASO 2. A(cn,ri((d+ )e ,r* !)"erfcie (ire c+n ,+$ !)$ergid < de!crg (ire.
Hidráulica II
Este cas" está re%resentad" %"r la cur&a a de la 7ura 2.F. De acuerd" c"n la c"ndici(n 2.H<.d / la de7nici(n de , , la entrada a la alcantarilla está sumerida cuand" , @ 1.2< %ara t"mas c"munes / 62.HF8 , @ 1.F< %ara t"mas c(nicas P"r l" que res%ecta al +unci"namient" a su%er7cie libre* que es el indicad" en la 7ura 2.F, &a se ha sealad" que la c"ndici(n 2.H
9iura.2.F Per" además* es e&idente que al aumentar la cara ?* lleará un m"ment" en que la estructura trabaará c"m%letamente llena. Este m"ment" n" se ha %"did" determinar c"n %recisi(nM sin embar"* Pat"ch$a suiere que la estructura /a n" %"drá c"nsiderarse c"m" canal cuand" el ast" Q 6calculad" c"m" si trabaara a su%er7cie libre8 es ma/"r que el ast" má)im" Q: que se %resentar!a c"n r'imen uni+"rme* es decir* c"n un tirante iual al diámetr". En "tras %alabras* s(l" si Q ? Q:, se trata de una estructura cu/" +unci"namient" cae en el cas" 2. =a c"ndici(n anteri"r equi&ale a decir que %ara cualquier ast" e)iste una %endiente m!nima &: min que c"rres%"nde a un r'imen uni+"rme c"n tirante iual al diámetr"* 'sta es* se,n la +(rmula de 3annin
[
S 0 min =
4
2 /3
( )
2 " "
]
2
Qn 4
O − 16 / 3
S 0 min =10.29 (Q n ) " 2
Ent"nces* la alcantarilla n" trabaa llena si %ara el ast" L del %r"/ect" 2
S 0 >10.29 ( Qn ) "
C?(c)(+ idr?)(ic+ de( c!+ 2.
−16 /3
62.HH8
Hidráulica II
En este cas"* se,n Pat"ch$a* el +unci"namient" de la alcantarilla n" está suet" a la +"rma de la entrada / %ara t"d"s l"s cas"s de t"ma sumerida c"n +unci"namient" a su%er7cie libre ∅ : <.H / - = <.<* l" que se,n la e)%resi(n 2.H sini7ca un c"e7ciente de c"ntracci(n Cc = <.2. 0ubstituim"s est"s &al"res en 2.H<+[ se "btiene Q=3.30 ! c √ , − - "
2.5
Q=3.30 + 0.626 √ , −0.60 " 2.5 Q=1.85 √ , −0.60 "
2.5
=a +(rmula %ublicada %"r Pat"ch$a es Q=1.83 √ , −0.6
"
2.5
/ la di+erencia en l"s c"e7cientes es sin duda la %recisi(n que el t"m" %ara
62.H8 - .
En resumen* el cálcul" %ara este cas" %uede hacerse en la siuiente +"rma Primer" 4eri7car que se cum%lan las c"ndici"nes 2.HF ` 2.H
CASO . A(cn,ri(( c+n ,+$ !)$ergid *+ "re!ión < c+n de!crg (ire. Esta situaci(n se %resenta cuand" se cum%len las c"ndici"nes 2.HF* 2.H
−16 /3
Este cas" está re%resentad" en la 7ura 2.F %"r el %er7l b. C?(c)(+ idr?)(ic+ de( c!+ . Al a%licar la ecuaci(n de la ener!a entre las secci"nes < / 2 de la 7ura 2.F* se tiene 2
(∑ )
V / S 0+ H = " + + 2g
n
0 i
i
2
V 2g
i re%resenta tant" l"s c"e7cientes de %erdidas l"cales c"m" el de %erdida %"r +ricci(n 6n c"e7cientes en t"tal8. Este ,ltim"* si se usa la +"rmula de 3annin* &ale
Hidráulica II
0 i=2 g
[[ ] ]
2
n
"
2 /3
/
4
="s c"e7cientes de %erdida %"r entrada tienen l"s &al"res 0.4 % 0 e % 0.5 parat&mas c&m'nes
0 e =0.10 parat&mas c(nicas.
En la ecuaci(n de la ener!a se %uede des%ear la &el"cidad /* am%liand" el %rinci%i" de c"ntinuidad* "btener la e)%resi(n %ara calcular el ast" Q=3.48 "
2
√
/ S 0+ H − " n
∑
1+
0 i
62.HJ8
i
CASO 9. A(cn,ri(( c+n ,+$ !)$ergid *+ "re!ión < c+n de!crg +gd Cuand" la t"ma* as! c"m" la descara est'n ah"adas* la alcantarilla trabaa ba" %resi(n / estas d"s c"ndici"nes sealadas c"m" las 2.HF / la 2.H
=a ecuaci(n de la ener!a entre < / 2 tiene ah"ra la +"rma 2
[∑ ]
V + S 0 /+ H =d + 2g
n
i
2
V 0 i 2g
Anál"amente al cas" anteri"r* se llea a la siuiente e)%resi(n %ara el ast" Q =3.48 "
2
√
/ S 0+ H −d n
/+
∑ 0
i
i
62.H8
Este cas" debe e&itarse en l" %"sible* /a que es el que e)ie ma/"res caras %ara desal"ar el ast" de dise". En eneral se %r"cura que la 5"na de la descara sea l" más am%lia %"sible / c"n %endientes randes* de manera que n" se %resenten aneamient"s que redundan en increment"s de la altura de l"s terra%lenes.
Hidráulica II
Recu'rdese que el cas" 1 es el más c"n&eniente /* %"r l" que res%ecta a l"s 2* / F* %uede decirse que en ese "rden cada un" es más des&enta"s" que el anteri"r.
Hidráulica II
2.9. Trn!ici+ne! < c)r! r4gi$en !)crí,ic+. =a transici(n es una estructura hidráulica que sir&e %ara unir d"s tram"s de di+erente secci(n de un canal* acueduct"* etc.* eliminand" la brusquedad del cambi" de secci(n* a e+ect" de reducir al m!nim" las %'rdidas de cara / "btener as! la ma/"r e7ciencia hidráulica. =a transici(n en un canal es una estructura diseada %ara cambiar la +"rma " el área de la secci(n trans&ersal del Bu". En c"ndici"nes n"rmales de dise" e instalaci(n %rácticamente t"d"s l"s canales / canaletas requieren aluna estructura de transici(n desde l"s curs"s de aua / hacia ell"s. =a +unci(n de una estructura de este ti%" es e&itar %'rdidas de ener!a e)cesi&as* eliminar "ndas cru5adas / "tras turbulencias / dar seuridad a la estructura / al curs" del aua. =as transici"nes se em%lean en las entradas / salidas de acueduct"s* si+"nes in&ertid"s / canali5aci"nes cerradas* as! c"m" en aquell"s %unt"s d"nde la +"rma de la secci(n trans&ersal del canal cambia re%entinamente. Cuand" se cambia de una secci(n a "tra* se tienen %'rdidas de cara* si ese cambi" se hace bruscamente las %'rdidas s"n mu/ randes. Alunas de las causas que "casi"nan las %'rdidas de cara* s"n la +ricci(n* el cambi" de direcci(n* el cambi" de &el"cidad / el cambi" de %endiente. 0i se trata de c"nducci"nes de %"ca im%"rtancia / &el"cidades %equeas del aua* el %r"/ect" se %uede hacer a criteri"* siend" su7ciente ad"%tar aluna transici(n satis+act"ria. K"das las transici"nes randes deben ser %r"/ectadas c"n cambi" de secci(n cur&eada " alabeada. =a &ariaci(n del %er7l trae c"m" c"nsecuencia la &ariaci(n de las &el"cidades %ara el aua / %"r l" tant" la +"rma de las %aredes* del +"nd" " amb"s. ?inds %r"%"ne que el %er# 7l calculad" de la su%er7cie del aua sea reular / sin quiebres en t"d" l" lar" de la transici(n* en su %rinci%i" / 7n. Ti"+! de Trn!ición. De acuerd" a su +"rma* las transici"nes se %ueden c"nsiderar de tres ti%"s 18 Kransici"nes bi%lanares " a base de %lan"s 28 Kransici"nes reladas 8 Kransici"nes alabeadas
1& Trn!ici+ne! i"(nre! =as transici"nes bi%lanares* den"minadas tambi'n a base de planos, s"n aquellas que están +"rmadas %"r d"s %lan"s* que se,n la 7ura* un" de ell"s es el que &a de la iniciaci(n de la transici(n ;!alud del canal, línea -A , hasta terminar en un %unt" 6C8 en la %arte in+eri"r del t'rmin" de la transici(n* este %lan" es -AC. El "tr" %lan" es el que %rinci%ia en un %unt" 6A8 al inici" de la transici(n / termina en la l!nea +"rmada %"r un" de l"s lad"s de la transici(n ;línea 5C al 7nal de 'sta* el %lan" es -5C* Para su tra5" este ti%" de transici"nes n" requiere de cálcul" alun".
Hidráulica II
9iura 2.H<. Kransici(n bi%lanar. En las transici"nes bi%lanares se hace un cálcul" hidráulic" sencill" %ara "btener las %'rdidas de cara
(
2
2
V e V c #1rdida decarga p&r entrada : hte= 2 te ( hv e −h vc ) =0.3 − 2g 2 g
)
62.H8
4al"res de $te Kransici(n bi%lanar $ te :<.< Kransici(n relada $te :<.2< Kransici(n alabeada $te :<.1< En la que 2
h ve =
V e
2g
=carga deve/&cidad en/a secci( n ( 1 ) detransici(n3en
m . seg
2
V c h vc = =carga deve/&cidad en/a secci( n ( 2 ) detransici(n3en m . seg 2g B te = Coeciente de pDrdida de car3a por transici'n de entrada, depende del tipo de entrada.
6si+(n8.
9iura 2.H1. C"rte de una transici(n de entrada en estructuras hidráulicas
Hidráulica II
9iura 2.H1a. Kransici(n de entrada en %lanta / c"rte A#Q
6si+(n8.
9iura 2.H1b. Análisis hidráulic" en transici(n de entrada a la estructura
Para enc"ntrar el &al"r del tirante en la secci(n 628 se deberá a%licar -ern"ulli entre las secci"nes 1 / 2. De la transici(n de entrada* queda v 2 +¿ hf 2 +¿ h¿ 1 +¿ hv 1 + z =d ¿ d¿
D"nde d1 : Kirante en el canal de lleada* en m. h&1 : Cara de &el"cidad en el canal de lleada* en m. 5 : di+erencia de ni&el entre las %lantillas en la secci(n 1 / 2* en m. d2 : Kirante en la secci(n 2* en m. h&2 : Cara de &el"cidad en la secci(n 2* en m. h+ : %'rdida de cara %"r +ricci(n entre la secci(n 1 / 2* %"r l" eneral s(l" se tiene la %'rdida %"r entrada* / la de +ricci(n en la transici(n que %"r %equea es des%reciable. P4rdid de crg "+r ,rn!ición de !(id.
Hidráulica II
0e,n sea el ti%" de transici(n* será la %'rdida %"r este c"nce%t"* as!* se,n la +(rmula
(
2
2
V V ( h ve − hv c )= 2 t s 2 ge − 2 gc
hts =¿ $ts
)
62.<8
D"nde 4 : 4el"cidad en la secci(n 68 de transici(n 6se,n 7ura 2.H2b8* en mse 4 : 4el"cidad en la secci(n 6F8 de transici(n * en mse $ts : c"e7ciente de %'rdida de cara %"r transici(n de salida* de%ende del ti%" de transici(n 4al"res de $ ts !ransici'n a 7base de planos6
B ts = :.>:
!ransici'n 7re3lada6
B ts = :.:
!ransici'n 7alabeada6
B ts =:.2:
Para enc"ntrar la recu%eraci(n que su+re la su%er7cie libre del aua 6e[8 debida a la %resencia de la transici(n de salida se a%lica el te"rema de -ern"ulli %er" en sentid" c"ntrari" a c"m" se hi5" en la transici(n de entrada* /a que l"s dat"s c"n"cid"s s"n del canal de salida. A%licand" el te"rema de -ern"ulli entre las secci"nes 68 / 6F8 de la transici(n de salida de la 7ura 62.H2b8* se tiene d>h& : 5>dF>h&F>hts 0e %r"cede %"r tante"s hasta enc"ntrar el tirante d adecuad" que satis+aa el requisit" de sumerencia* habi'nd"se %r"%uest" %re&iamente 5 " determinad" %"r di+erencia de ni&eles t"%"rá7c"s. El cálcul" anteri"r debe satis+acer la c"ndici(n de recu%eraci(n de la su%er7cie libre del aua 6e[8* %"r l" que* de la anteri"r ecuaci(n h &F z + d − d =h v −hv −h =hv − hv −h ( h v −h v ) : z + d 4− d 3=(1 −2 ts )( hv 3−h v 4 ) 4
3
3
4
ts
3
4
ts
3
4
z + d 4− d 3=(1 −2 ts ) ∆ hv
P"r "tr" lad" de la 7ura 2.H2a 4 d 3 + e = z + d 4
d"nde
e 4 =( 1−2 ts ) ∆ hv
e 4 = z + d 4 −d 3
Hidráulica II
6a8 6b8 9iura 2.H2. Kransici(n de salida.
2&Trn!ici+ne! reg(d!.
=a transici(n relada es aquella que está +"rmada %"r l!neas rectas* c"l"cadas a iual distancia desde el inici" hasta el 7n de la transici(n* estas l!neas &an t"mand" su &erticalidad a medida que disminu/e la secci(n* se,n se "bser&a en la 7ura 2.H. Para su trazo, este ti%" de transici"nes n" necesita de cálcul"s c"m%licad"s.
9iura 2.H.Kransici(n Relada. P4rdid de crg "+r en,rd'
(
2
2
V e V c − hte =2 te ( hv e −h v c ) =0.2 2g 2 g
)
En la que 2
V e m h ve = =carga de ve/&cidad en/a estr'ct'ra3en . seg 2g 2
V c m h vc = =carga de ve/&cidad ene/ cana/3 en . 2g seg
P4rdid de crg "+r !(id.
62.18
Hidráulica II
(
2
2
V e V c hts = 2 ts ( h v e −hv c )= 0.3 − 2g 2g
)
6 2.28 En la que 2
V e m h ve = =carga de ve/&cidad en/a estr'ct'ra3en . seg 2g 2
V c m h vc = =carga de ve/&cidad ene/ cana/ 3 en . 2g seg
&Trn!ici+ne! (ed!. =a transici(n alabeada es aquella que está +"rmada %"r cur&as sua&es* eneralmente %aráb"las* %"r l" que requiere un dise" más re7nad" que las anteri"res* siend" 'sta la transici(n que %resenta las m!nimas %'rdidas de cara 6se,n se "bser&a en la 7ura 2.HF8
9iura 2.HF. ="nitud en transici(n alabeada de secci(n tra%ecial a rectanular. Cálcul" hidráulic" de las %'rdidas de cara P"r entrada
hte =2 te ( hv e −h v c ) =0.1
(
2
2
2
2
V e V c − 2g 2g
)
62.8 P"r salida
(
V e V c hts = 2 ts ( h v e −hv c )= 0.2 − 2 g 2g
)
62.F8 Para el tra5" de la transici(n alabeada se requiere de un cálcul" detallad"* a 7n de +"rmar las cur&as que la interan* estas cur&as* s"n a. CurFa ormada por el ondo de la transici'n, en per l.
Hidráulica II
b. CurFa ormada por el ondo de la transici'n, en planta o traza de la plantilla con el talud Fariable c. CurFa ormada por la supercie del a3ua, en planta, en contacto con el mura alabeado de la transici'n. d. CurFa que orma la supercie del a3ua, en perl.
=as %rimeras tres s"n libres 6%"r l" eneral cur&a ti%" %aráb"la* cu/a +(rmula es / : ) 28 =a cuarta "bedece al te"rema de -ern"ulli* en que e = 1.1
∆ hv
;abatimiento de la lamina de a3ua en la transici'n.
Para el dise" hidráulic" de las transici"nes* adici"nada a las %'rdidas de cara* "btenidas de acuerd" a l" es%eci7cad" en cada un" de l"s ti%"s* se determina la l"nitud de la transici(n. =a l"nitud de la transici(n se "btiene de acuerd" al criteri" de j. ?inds* que c"nsiste en c"nsiderar que el ánul" que deba +"rmar la intersecci(n de la su%er7cie c"n el ee de la estructura sea de 12<. 0e,n e)%eriencias "btenidas desde la antiua C"misi(n Naci"nal de Irriaci(n* el ánul" %uede ser aumentad" hasta 22<* sin que el cambi" de secci"nes en la transici(n sea brusc" / c"n el cual se reduce lieramente el c"st" de las mismas.
De acuerd" a l" anteri"r* la l"nitud queda dada %"r la +"rmula 5t =
( )
5t =
6 −6 4 6 −6 4 = 2 tg 22 7 30 4 0.828
4
6 −6 2
4
!tg 22 7 30
C"m" K : b > 2 m d* %ara en canal de secci(n tra%ecial / KT c"rres%"nde al anch" de %lantilla del canal rectanular ent"nces 5t =
b + 2 md −6 4 0.828
62.H8
0i al res"l&er la e)%resi(n anteri"r se encuentra un &al"r +racci"nari"* es rec"mendable red"ndearl".
Hidráulica II
9iura 2.HH. Kransici(n de entrada ti%" alabeada en un %uente canal unidad de rie" rural 3atamba* Cuicatlan* Oa).
9iura 2.H. 4ista en %lanta de una estructura hidráulica d"nde se a%recia la transici(n de entrada / de salida 6 %uente &ehicular8.
Hidráulica II
E*e$"(+' Disear la siuiente transici(n si se desea reali5ar el dise" de un si+(n ubicad" en el canal %rinci%al 6m 2>2H8 de una 5"na de rie"* c"n el "bet" de cru5ar un arr"/" I. D,+! de "r+
m Q=2.20 seg n =0.017 ( c&ncret& simp/e ) S =0.0005
b =1.00 m p= 4.207 me = 0.316 m d = 1.134 mr = 0.575 mm=1 2
A = 2.42 m V =0.91
m e =6 cm s r
c =1.75
b8 ="nitud del si+(n
5=50.10 m
N" se tienen limitaci"nes %ara las %'rdidas de cara. c8 Kransici"nes
Ki%" reladas de c"ncret" re+"r5ad"
Entrada
De secci(n tra%ecial 11 de c"ncret" sim%le.
0alida
A secci(n tra%ecial 11 de c"ncret" sim%le.
II. Di!e>+ idr?)(ic+ a8 Determinaci(n de la secci(n del barril. =a &el"cidad del aua en el barril debe quedar entre 2 / .H mse. K"mand" una 4 : 2.Hmse Q 2.2 A req'erida = = = 0.88 m2 3 0e busca una secci(n que de <. m 2 de área* se su%"ne un V 215
barril de secci(n cuadrada de <.H m de lad" / carteles en las esquinas de <.1< ) <.1< m* l" que da un área A = 0.95 + 0.95− 4
(
0.10 + 0.10 2
)=
0.9025 −0.2 =0.8825
2
A = 0.8825 m ≅ A req
0e ace%ta c"m" buena p=0.95 + 4 −0.1 + 8 + 4 √ 0. 1 +0. 1 =3.8 −0.8 + 0.5657 p=3.5657 m 2
2
Hidráulica II
A 0.8825 r = = =0.2475 m # 3.566 V =
Q m 2.2 = =2.493 A 0.8825 seg 2
V ( 2.493 ) hv= = = 0.3168 m 2g 19.62 2
b8 ="nitud de transici"nes
Para cambiar de secci(n tra%ecial en el canal a secci(n cuadrada en el barril* se hace necesaria una transici(n* la que se %r"%"ne sea del ti%" relada cu/a l"nitud* se,n la +(rmula 4.1* es 5=
b + 2 md −6 0.828
=
1.00 + 2 + 1 + 1.134 −0.95 0.828
=2.80
0e t"ma 5=3.00 m
c8 9unci"namient" hidráulic" del si+(n. Esc"ida la secci(n del c"nduct" / determinada la l"nitud de la transici(nM c"n la t"%"ra+!a detallada del cruce se tra5a el %er7l del terren" / s"bre este* se dibua el %er7l l"nitudinal del si+(n. 0e dea un rellen" de 1.JH m* de la rasante del arr"/" a la %arte su%eri"r del c"nduct" en la 5"na del cauceM en las laderas se dea un c"lch(n m!nim" de 1.<
Al ser una transici(n del ti%" relada* su %'rdida se calcula se,n la +(rmula hte = 0 te ( h v 1− h v 2 )= 0.2 ( h v 1−h v 2 )
0i se establece el te"rema de -ern"ulli entre 1 / 2 / se c"nsidera que el abatimient" de la su%er7cie libre del aua en la secci(n 1 es des%reciable* se,n la 7. 2.F1 se tiene d 1 + h v 1 + z =d 2 + h v2 + h te
Para el canal
Hidráulica II
d 1=1.134 m v 1 0.912 h v 1= = =0.0422 m 2g 19.62 z =0.35 m ( desnive/ pr&p'est&3 de ac'erd& c&n/a s'mergencia req'erida −1.1 h v 2 a 1.5 h v 2 3 si /at&p&grafia de/ d 1 + h v 1 + z =1.134 + 0.0422 + 0.35=1.5262 m
0u%"niend" d2* se tiene d 2=1.35 m v 2=
2.2 Q m = =1.715 A2 0.95 + 1.35 seg 2
2
v 2 ( 1.715 ) h v 2= = =0.15 m 2g 19.62
P"r ser transici(n relada* se tiene hte =0.2 ( h v 2− h v 1 )=0.2 ( 0.15− 0.0422 )=0.0216 d 2 + h v 2 + hte =1.35 + 0.15 + 0.0216 =1.5216 m9 d 1 + h + z
Aumentand" d2 d 2=1.355 m v 2=
Q m 2.2 = =1.709 A2 0.95 + 1.355 seg 2
2
v 2 ( 1.709 ) h v 2= = =0.149 m 2g 19.62 hte =0.2 ( h v 2− h v 1 )=0.2 ( 0.149 − 0.0422 )=0.0214 d 2 + h v 2 + hte =1.355 + 0.149 + 0.0214 =1.5254 m
Al ser %rácticamente iual a d 1 +hv 1 + z se t"ma c"m" buen" d2 su%uest" e =( 1 + 2 te ) ( h v 2− h v 1 )=( 1 + 0.2 ) ( 0.149 − 0.0422 )=1 + 0.1068 = 0.1282 m d 1 + z −d 2=1.134 + 0.35−1.355 =0.129 ≅ e
P"r l" que está bien el cálcul" s'mergencia =d 2−
H 0.95 =1.355− =1.355−0.9835 =0.371 m cos15 7 c&s:
Hidráulica II
1.1 h v 2=0.164 m 1.5 h v 2=0.224 m
C"m" la sumerencia S 1.H
h v 2 se disminu/e z
z =0.25 m d 1 + h v 1 + z =1.134 + 0.0422 + 0.25=1.4262 m
0u%"niend" d2* se tiene d 2=1.20 m v 2=
2.2 Q m = =1.93 A2 1.20 + 0.95 seg 2
v2 h v 2= =1.898 m 2g hte =0.2 ( h v 2− h v 1 )=0.2 ( 0.1898 − 0.0422 )=0.0295 m d 2 + h v 2 + hte =1.2 + 0.1898 + 0.0295 =1.4193 m
Aumentand" d2 d 2=1.21 m v 2=
2.2 Q m = =1.914 A2 1.21 + 0.95 seg 2
v2 h v 2= =1.867 m 2g hte =0.2 ( h v 2− h v 1 )=0.2 ( 0.1867 −0.0422 )=0.0289 m d 2 + h v 2 + hte =1.21 + 0.1867 + 0.0289 =1.4256 m
C"m" %rácticamente es iual a d 1 > h v 1 + z
se t"ma c"m" c"rrect" d2 su%uest".
e =( 1 + 2 te ) ( h v 2− h v 1 )=( 1 + 0.2 ) ( 0.1445 )= 0.1734 m d 1 + z −d 2=1.134 + 0.25−1.21 =0.174 ≅ e
P"r l" que está bien el cálcul" s'mergencia s =d 2−
0.95 " =1.21 − =0.227 m c&s: cos 15 7
1.1 h v 2=0.205 m 1.5 h v 2=0.228 m
Hidráulica II
Al quedar la sumerencia entre 1.1 h v / 1.H h v 2 %ara la transici(n c"n el desni&el z =0.25 m . 2
2. Pérdida por rejilla
se ace%ta c"m" buen" el cálcul"
.
0e,n la +(rmula 2
vn hr = 0 r 2g
D"nde
()
t 0 r = 0 d
4 3
0e rec"mienda usar una reilla +"rmada c"n barr"tes de s"lera de <.F cm ) 1.2J cm 61F ) 128 a cada .H cm* a%"/ad"s en un marc" de s"lera de H.< cm ) <.F cm 62 ) 1F8* c"n atiesad"r de s"lera de 61F ) 128 al centr"* %"r l" que ;'mer& de espaci&s =
0.95 0.095
−10
;'mer& de barr&tes =10 −1=9 Anch& net& =0.95− 9 + 0.00064 = 0.8924 m
Area neta= An =0.95 + 0.8924 −10 ( 0.0886 ) 0.0064
¿ 0.8478 − 0.0058 =0.842 m2 Ve/&cidad neta =V n=
2.2 Q m = =2.613 A n 0.842 seg
0 =2.42 ( sg'n f&rma de/ barr&te ) t =0.64 cm
d = 9.5 cm
0ustitu/end" 0r =2.42
( ) = 0.64
hr =0.0663
4 3
9.5
(
)
( 2.613 ) 19.62
0.0663
2
= 0.023
hr =0.023 m 3. Pérdida por entrada al conducto
.
Hidráulica II
0e,n la +(rmula 2
v he = 0 e = 0 e hv 2g
C"m" se tiene el ti%" de entrada rectanular 0e= 0.5 hv =0.3168 m =a cara de &el"cidad en el barril he =0.5 + 0.3168 =0.1584 ∴ he = 0.158 m 4. Pérdidas por ricción en el conducto.
0e,n la +(rmula h f =
() vn 2
r
2
5
3
De acuerd" al %lan" 5=
11.50 cos15 7
+
9.00
+ 9.50 + 4
c&sa 30 7 31
7.00
+
4.5
cos31 7 30 4 cos12 7
+
4.32 cos32 7
=11.905 + 10.793 + 9.50 + 8.21 + 4.601+ 5.09
5=50.103 m
0ustitu/end" &al"res del incis" a de este %r"blema h f =
(
2.493 + 0.017 2/ 3
0.24 75
)
2
+ 50.103 =
(
0.0424 0.3942
)
2
+ 50.103 =0.5796
h f =0.58 m
!. Pérdidas por cambio de dirección"
0e tienen H c"d"s. 0e,n la +(rmula
√
√
√
∆ V 2 ∆ V 2 ∆ hc =! = 0.25 =0.25 hv 90 7 2 g 90 7 2 g 90 7
Para n c"d"s
n
hc =0.25 hv
∑ = i 1
√
∆ 90 7
0e,n el %lan" C"d"s de
4al"r de
11[ <[ 1<[ 1<[ 2<<<[
<.FHF <.1<1 <.H1 <.FHH <.FJ1F 2.H2
√
∆ 90 7
Hidráulica II
n
∑ = i 1
√
∆ 90 7
=¿
hc =0.0792 + 2.592= 0.2053 hc =0.205 m
#. Pérdida por transición de salida.
C"m" se tiene una transici(n relada la %'rdida es hts = 0 ts ( h v 3− h v 4 ) =0.3 ( h v 3 −h v 4 )
0i se a%lica el te"rema de -ern"ulli entre 68 / 6F8* c"n el aua de reres" 6caracter!sticas c"n"cidas secci(n 6F88 al iual que cuand" se enc"ntr( la %'rdida %"r transici(n de entrada* c"n el "bet" de determinar la %'rdida de cara / el %"rcentae de ah"amient" del tub". 0e,n la 67. 2.H2b 8* se tiene 4
d 3 + h v 3= d 4 + h v 4 + z + hts d 3 + h v 3− hts =d 4 + h v 4 + < 4 4
z =0.30 m 4
d 4 + h v 4 + z =1.134 + 0.0422+ 0.30=1.4762 m
0u%"niend" d d 3=1.30 m v 3=
Q m 2.2 = =1.781 A3 1.30 + 0.95 seg 2
(
V h v 3= 3 = 2g
)
( 1.781 ) 19.62
2
= 0.1617 m
hts =0.3 ( h v 3−h v 4 )= 0.3 ( 0.1617 −0.0422 )= 0.0358 m 4
d 3 + h v 3− hts =1.30 + 0.1617 −0.0358 =1.4259 9 d 4 + h v 4 + <
0e aumenta d d 3=1.36 m v 3=
2.2 Q m = =1.703 A3 1.36 + 0.95 seg 2
(
V h v 3= 3 = 2g
)=
( 1.703 ) 19.62
2
0.1478 m
Hidráulica II
hts =0.3 ( h v 3−h v 4 )= 0.3 ( 0.1478 −0.0422 )= 0.0317 m hts =0.032 m d 3 + h v 3− hts =1.36 + 0.1478 −0.0317 =1.4761 4
= d 4 + h v 4 + z
0e ace%ta el d %r"%uest". C"n 7nes de c"m%r"baci(n 4
d 4 + z −d 3 =1.134 + 0.30 −1.36= 0.074 m
P"r "tr" lad" 4 4 e =( 1− 2 ts ) ∆ hv =0.7 + 0.156=0.074 m=d + z −d 4
s'mergencia s =d 3−
3
" 0.95 =1.36 − = 0.24 m cos 32 7 c&s:
1.1 h v 3=0.163 m 1.5 h v 3=0.222 m
C"m" %rácticamente es iual a
1.5 h v 3
* se ace%ta el calcul" de la transici(n / queda
4
z =0.30 m
$. %esumen de pérdidas.
∑ h+ = hte + h r + he +h f + hc + hts ¿ 0.029 + 0.023 + 0.158 + 0.58 + 0.205 + 0.032=1.027
∑ h+ = 1.027 m Esta 6 ∑ h+ 8 debe ser men"r " iual a la di+erencia de ni&eles entre las %lantillas del canal en la secci(n 618 / 6F8* al ser de las mismas caracter!sticas est"s canales E/ev . p/anti//asecci&n ( 1 )− E/ev . p/anti//a secci&n ( 4 ) )
∑ h+
E/ev .852.20 − E/ev .851.159 =1.041 m
C"m" es ma/"r que ∑ h+ se tiene c"m" buen" t"d" el cálcul" hidráulic". 0i resulta men"r* se tendr!a un remans" a la entrada del si+(n* de una manitud iual a la di+erencia anteri"r* %"r l" que se %resentar!a una in&ersi(n del =ibre -"rd" 6=. -.8* est" es t"lerable hasta un 2H del mism". Ele&. Plantilla secci(n 618 ] Ele&. Plantilla secci(n 6F8 Ele&. H2.2< ] Ele&. H1.1H : 1.
) ∑ h +
Hidráulica II
C"m" es ma/"r que ∑ h + se tiene c"m" buen" t"d" el calcul" hidráulic". 0i resulta men"r* se tendr!a un remans" a la entrada del si+(n* de una manitud iual a la di+erencia anteri"r* %"r l" que se %resentar!a una in&asi(n del =ibre ] -"rd" 6=. -.8 est" es t"lerable hasta un 2H del mism".
Hidráulica II
2.:. GEO6ETRÍA P5RDIDA DE LA ENERGÍA EN UNA TRANSICIJN. =as %'rdidas de ener!a en transici"nes %ueden clasi7carse en l"s d"s ti%"s siuientes 1. P'rdidas l"cales debidas al cambi" de secci(n. 2. P'rdidas %"r +ricci(n Estas ,ltimas s"n des%reciables en la ma/"r!a de l"s cas"s* aunque cuand" se c"nsideren de im%"rtancia* %ueden calcularse di&idiend" la transici(n en tram"s l"nitudinales / a%licand" entre ell"s la ecuaci(n de la ener!a. En eneral* c"n&iene calcular las %'rdidas %"r +ricci(n s(l" en transici"nes laras* es decir* aquellas en que su l"nitud I* es ma/"r que el anch" de la %lantilla del canal en su %arte más am%lia. 0iem%re que sea %"sible c"n&iene n" %r"/ectar transici"nes en r'imen su%ercr!tic" %"rque en est' cas"* a%arecen "ndas estaci"narias que crean un %r"blema much" más im%"rtante que el %r"&eniente de las %'rdidas que s(l" a+ectan a l"s tirantes medi"s. En e+ect"* las "ndas menci"nadas alteran la su%er7cie libre del aua en +"rma tal que su e+ect" es la caracter!stica %re%"nderante %ara determinar la altura de las %aredes del canal* %asand" a seund" t'rmin" la inBuencia de las %'rdidas de ener!a. P"r l" anteri"r* la ma/"r!a de las transici"nes se %r"/ectan en r'imen subcr!tic" / debid" a est"* se ha en+ati5ad" más la in&estiaci(n en esta área. =as %'rdidas l"cales s"n ma/"res en las am%liaci"nes que en las reducci"nes debid" a la turbulencia que "casi"na la se%araci(n del Bu" de las %aredes del canal al entrar a la %arte en que el anch" de la secci(n &a aumentand". Desde lue"* es la e"metr!a de la transici(n la que &a a de7nir* en t"d"s l"s cas"s* la manitud de la %'rdida l"cal. Enseuida se %resentan l"s criteri"s de &ari"s in&estiad"res %ara determinar las %'rdidas l"cales en alunas de las transici"nes más c"munes suetas a r'imen subcr!tic".
Hidráulica II
9OR3ICA 2
h f 1 −2= 0 f
( V −V ) 1
2
2g
2
V 2 h f 1 −2=0.10 2g
2
V 2 h f 1 −2=0.60 2g
A=K0?V=
b a
<
1
2
F
0 f
<. 2
<. J
<.
<.F 1
<.2 J
Hidráulica II
2
h f 1 −2= 0 a
<
a
( V −V ) 1
2
2g
1< <.FH
2< <.<
) <
1.<
?IND0 2
h f 1 −2= 0 h
2g
0.5 % 0 h % 0.6,
%ara el ran" 0.1 %
B2 B1
% 0.5
0 h=0.15
0 h=0.05
2
V 1−V 2
Hidráulica II
2.@. GEO6ETRÍA P5RDIDA EN UNA CUR#A
.
Debid" a la inca%acidad de l"s l!quid"s %ara resistir l"s es+uer5"s c"rtantes* la su%er7cie libre del Bu" uni+"rme %ermanente siem%re es n"rmal a la resultante de las +uer5as que act,an s"bre el aua. El aua en un de%(sit" tiene su%er7cie h"ri5"ntal* %ues la ,nica +uer5a que act,a s"bre ella es la +uer5a de la ra&edad. El aua reacci"na de acuerd" c"n la %rimera le/ del m"&imient" de Ne\t"n Bu/e en l!nea recta* sal&" que la des&!e una +uer5a e)terna de su tra/ect"ria. Cuand" se "blia al aua a circular en una tra/ect"ria cur&a* su su%er7cie ad"%ta una %"sici(n n"rmal a la resultante de las +uer5as de ra&edad / de la aceleraci(n radial. =a +uer5a debida a la aceleraci(n radial es iual a la +uer5a requerida %ara irar el aua desde una tra/ect"ria rectil!nea " m42r c %ara m* una masa unitaria de aua* en d"nde 4 es la 4el"cidad %r"medi"* en %iesse* / r* el radi" de cur&atura* en %ies* de la l!nea de centr" del canal. =a su%er+icie del aua +"rma un ánul" @ c"n la h"ri5"ntal* en tal +"rma que 2
V tan > = (2.66 ) rc g
=a di+erencia te(rica / en %ies* en el ni&el de la su%er7cie del aua entre las "rillas inter# na / e)terna de una cur&a 69i. 2.HJ8 se encuentra multi%licand" tan > %"r el anch" K de la su%er7cie libre del canal* en %ies. P"r tant" 2
V 6 d= (2.67 ) r c g
En d"nde se su%"ne que el radi" de cur&atura r c del centr" del canal re%resenta la cur# &atura %r"medi" del Bu". Esta ecuaci(n da &al"res de d que s"n men"res a l"s enc"n# trad"s en realidad* debid" al us" de &al"res %r"medi"s de &el"cidad / radi"* en &e5 de &al"res em%!ric"s* más re%resentati&"s de las c"ndici"nes reales. Per" el err"r n" será rande* si el tirante de Bu" está mu/ %"r arriba del cr!tic". En este inter&al"* el &al"r real de d ser!a s(l" de unas cuantas %uladas. =a di+erencia en la ele&aci(n de la su%er7cie enc"ntrada c"n la ecuaci(n 62.J8* aunque im%lica cierta ca!da en la ele&aci(n de la su%er7cie en el interi"r de la cur&a* n" %ermite ah"rrar altura de b"rd" libre en la "rilla interna. =a su%er7cie del aua* all!* está "ndulada /* %"r tant"* necesita una altura de b"rd" libre* %"r l" men"s* iual que la de un canal rect". =a ca%a su%eri"r de Bu" en un canal tiene ma/"r &el"cidad que el Bu" cerca del +"nd"* debid" al e+ect" retardad"r de la +ricci(n a l" lar" del canal. 0e requiere una +uer5a ma/"r %ara des&iar el Bu" c"n alta &el"cidad. P"r tant"* cuand" una c"rriente entra a una cur&a* el Bu" c"n ma/"r &el"cidad se mue&e hacia el e)teri"r de la cur&a. 0i la cur&a c"ntin,a una distancia su7ciente* t"da el aua c"n alta &el"cidad se m"&erá c"ntra el b"rd" e)tern" / %uede "casi"nar s"ca&aci(n e)tensa* sal&" que se %r"&ea %r"tecci(n es%ecial %ara las "rillas.
Hidráulica II
9iura 2.HJ. Per7l de la su%er7cie libre del aua en una cur&a en un canal c"n Bu" subcr!tic". F()*+ !)"ercrí,ic+ (reded+r de c)r!. Cuand" el aua* que &iaa c"n una &el"cidad ma/"r que la cr!tica* circula alreded"r de una cur&a en un canal* se %r"duce una serie de "ndas estaci"narias. Al c"mien5" de la cur&a se +"rman d"s "ndas* una es una "nda %"siti&a c"n ele&aci(n de su%er7cie ma/"r que la %r"medi"* que em%ie5a en la %ared e)terna / se e)tiende a tra&'s del canal s"bre la l!nea -E 69i. 2.H8. =a seunda es una "nda neati&a* c"n una ele&aci(n de su%er7cie men"r que la %r"medi"* que em%ie5a en la %ared interna / se e)tiende a tra&'s del canal s"bre la l!nea A5. Estas "ndas se cru5an en 3* se reBean desde las %aredes "%uestas del canal en D / E* se &uel&en a cru5ar c"m" se ilustra / siuen cru5ánd"se / recru5ánd"se.
9i. 2.H 4ista en %lanta del Bu" su%ercr!tic" alreded"r de una cur&a en un canal. =as d"s "ndas a la entrada +"rman un ánul" c"n el canal de acces" c"n"cid" c"m" ánul" - 0 de la "nda. Este ánul" %uede determinarse c"n la ecuaci(n 1
sen - 0 = ( 2.68 ) F 1
En d"nde F re%resenta el n,mer" de 9r"ude de Bu" en el canal de acces". =a distancia desde el c"mien5" de la cur&a hasta la %rimera cresta de la "nda en el b"rd" e)tern" se determina %"r el ánul" central. Este ánul" %uede enc"ntrarse c"n la ecuaci(n 1
tan :0
=
6
( rc + 6 / 2 ) tan -
(2.69) 0
En d"nde K es el anch" de su%er7cie libre del canal / r c es el radi" de cur&atura del centr" del canal. ="s tirantes a l" lar" de l"s b"rd"s del canal a un ánul" : U :0 se dan c"n
Hidráulica II
2
( )
V : 2 d= sen - 0 ? ( 2.70 ) g 2
En d"nde el sin" %"siti&" da tirantes a l" lar" de la %ared e)terna / el sin" neati&"* tirantes a l" lar" de la %ared interna. El tirante de altura má)ima %ara la %rimera "nda %"siti&a se "btiene sustitu/end" el &al"r de : en la ecuaci(n 62.J<8 c"n el de :0 de la ecuaci(n 62.8. =a %re&enci(n de "ndas estaci"narias en canales rectanulares /a c"nstruid"s %uede l"rarse instaland" umbrales dia"nales al c"mien5" / al 7nal de la cur&a. El %r"%(sit" de l"s umbrales " reb"rdes es intr"ducir un c"ntra disturbi" de la manitud* +ase / +"rma adecuadas %ara neutrali5ar las "scilaci"nes indeseables que se +"rman en el cambi" de cur&atura. ="s detalles de l"s umbrales se han determinad" c"n e)%eriment"s. En %r"/ect"s nue&"s %ueden aseurarse buenas c"ndici"nes %ara el Bu" su%ercr!tic" en canales rectanulares* al %r"&eer cur&as de transici(n " al dar %eralte al +"nd" del canal. =as cur&as circulares de transici(n a/udan en el c"ntr"l de "ndas* %"rque establecen c"ntra disturbi"s en el Bu"* similares a l"s %r"ducid"s %"r l"s umbrales dia"nales. Vna cur&a de transici(n debe tener un radi" de cur&atura* del d"ble del radi" de la cur&a central. Debe cur&arse en la misma direcci(n / tener un ánul" central que se calcula c"n su7ciente e)actitud* c"n tan :t =
6 2 r c tan - 0
(2.71)
=as cur&as de transici(n deben usarse al c"mien5" / al 7nal de una cur&a %ara e&itar disturbi"s auas aba". Peraltar el +"nd" del canal es el m't"d" más e7ca5 %ara el c"ntr"l de "ndas. Permite establecer c"ndici"nes de equilibri" sin intr"ducci(n de un c"ntradisturbi". =a %endiente trans&ersal requerida %ara el equilibri" es la misma que la %endiente de la su%er7cie libre enc"ntrada %ara el +lu" subcr!tic" en una cur&a 69i. 2.HJ8. El ánul" @ que +"rma el +"nd" c"n la h"ri5"ntal* se encuentra c"n la ecuaci(n 2
V tan > = (2.72 ) rc g
Hidráulica II
9iura 2.H. Cur&as h"ri5"ntales canal %rinci%al re&estid" de c"ncret" de secci(n tra%ecial unidad / secci(n rectanular unidad de rie" rural 3atamba* Cuicatlan.
9iura 2.<. Cur&as en canal lateral secci"n rectanular / en canal de secci(n tra%ecial re&estid"s de c"ncret".
