UMPTN MATDAS95-2000

(B ) x < 7

SOAL-SOAL UMP TN 1995 RAYON A 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Grafik dibawah ini adalah grafik dari…. (A ) y = x2 – 3x + 4 (B ) y = x2 – 4x + 3 (C ) y = x2 + 4x + 3 (D ) y = 2x2 – 8x + 3 (E ) y = x2 – 3x + 3

1 2 . Jika 3 1

2

(D ) 7

(E ) 8

Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + kx +k = 0, maka x12 + x22 mencapai nilai minimum untuk k = (C ) 1

2

(D ) 2

(E ) 1

Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

16

log 3 = ….

(C ) 3 2m

(C ) x < 7

18

(A ) { 3 10 , 2 5 } 5 10 (B ) { 3 10 , 10

(D ) m 4

(E ) 4m 3

(E ) x

≤ 7

16

− 2 55

}

(D ) {

10 , 5 } 5 10

(E ) {

10 , 2 5 } 5 10

(C ) {− 3 10 , 2 5 } 5 10

Diketahui sinα = a, −a (A ) ( C) (B )

a2 −1 −a 1−a2

α sudut tumpul, tanα = …. −a a (E ) 2 1+ a 1−a2 ( D) −a 1−a2

1 5 . Nilai maksimum fungsi sasaran z = 8x + 6y dengan ⎧ 4 x + 2 y ≤ 60 ⎪ syarat: ⎨ 2 x + 4 y ≤ 48 adalah …. x≥0 ⎪ y≥0 ⎩ (A ) 132 16. Nilai

(B ) 134

x

⎛  x log y ⎜⎜ ⎝  1 (A )

log(1 − 2 x ) < 3 adalah ….

(A ) x > 7

(B ) 3 4m

4

1 3 . Jika Jika 0 < x < π dan x memenuhi persamaan tan2x – tanx – 6 = 0, maka himpunan nilai sinx adalah ….

α dan β adal adalah ah a aka karr-ak akar ar pers am aa n ku ad ra t x2 + 4x + a – 4 = 0. Jika α = 3 β, maka nilai a yang

1 2

log 8 = 3m, nilai

3

Pernyataan (∼p∨q) ∧ (p∨∼q) equivalen dengan pernyataan …. (A ) p → q (C ) ∼p → q (E ) p ↔ q (B ) p → ∼q (D ) ∼p → ∼q

(B ) 0

9

(A ) 1 4m

Jika pembilang suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil bagi sama dengan 1 . Jika pembilang ditambah 1 dan 2 penyebutnya dikurang 2 diperoleh hasil bagi sama dengan 3 . Pecahan yang dimaksud adalah …. 5 (A ) 2 (B ) 6 (C ) 8 (D ) 2 (E ) 3 7 4 3 21 12 14.

(A ) –1 9.

18

1 0 . Himpun Himpunan an penyel penyelesa esaian ian dari dari pe r ti d ak sa ma an | 3x + 2 | > 5 adalah …. Diketahui A = { p, q, r, s, t, u}. Banyaknya (A ) {x | x < – 1 atau x > 0} himpunan bagian yang memiliki anggota paling 3 sedikit 3 unsur adalah …. (B ) {x | x < – 7 atau x > 1} (A ) 22 (B ) 25 (C ) 41 ( D) 42 (E ) 57 3 (C ) {x | x < –1 atau x > 1 } Persamaan Garis yang melalui (4,3) dan sejajar (D ) {x | x < – 1 atau x > 1 } dengan garis 2x + y + 7 = 0 adalah …. 2 (A ) 2x + 2y – 14 = 0 (D ) y + 2x– 11 = 0 (E ) {x | x < – 1 atau x > 0 } 4 (B ) y – 2x + 2 = 0 (E ) 2y – x – 2 = 0 (C ) 2y + x – 10 = 0 1 1 . Jika 5 > 7 , maka …. x −7 x+5 Fungsi f : R  → R dan g : R  → R dirumuskan dengan (A ) x 5 atau < − − 5 < x < 7 (E ) –5 < x < 7 f(x) = 1 x – 1 dan g(x) = 2x + 4, maka 2 (B ) 7 < x < 37 − 1 (E ) (gof ) (10) = …. x > 37 atau − 5 < x < 7 (A ) 4 (B ) 8 (C ) 9 (D ) 12 (E ) 16 (C ) x < –5 atau 7 < x < 37

memenuhi adalah …. (A ) 1 (B) 3 (C ) 4 8.

(D ) x > 7

16

3

(C ) 136

yang

log z ⎞⎟ = 3 log y ⎠⎟ 2

(B ) 3

(D ) 144

memenuhi

(E ) 152

persamaan

⎛  4

 ⎞ ⎜ log z 2 ⎟ adalah …. 1⎟ ⎜ 1 ⎝  2 ⎠ (C )

2

( D) –3

(E ) 0

1 7 . Diketahui deret log 2 + log 4 + log 8 + … Deret ini adalah deret ….

(A ) (B ) (C ) (D ) (E )

Deret Deret Deret Deret Deret

hitung dengan beda b = 2 hitung dengan beda b = log 2 ukur dengan pembanding p = 2 ukur dengan pe,banding p = log 2 hitung maupun deret ukur

(C ) 0 < m < 1 2 7 . Jika p banyaknya faktor prima dari 42 dan q akar positif persamaan: 3x2 − 5x − 2 = 0, maka p

∫ 

(5 − 3x ) dx = ….

q

1 8 . Persamaan garis singgung di titik (1, −1), pada kurva y = x2 − 2 adalah …. x (A ) 4x – y − 4 = 0 (D ) 4x + y − 5 = 0 (B ) 4x − y − 5 = 0 (E ) 4x − y − 3 = 0 (C ) 4x + y − 4 = 0 1 9 . Ditentukan f(x) = 2x + 9 x − 24x + 5. Jika f ′(x) < 0, maka nilai x haruslah …. (A ) −1 < x < 4 ( D) −4 > x atau x > 1 (B ) 1 < x < 4 (E ) −1 >x atau x > 4 (C ) −4 < x < 1 3

2 0 . Jika 3

x −2 y

(A ) 21 14 2 1 . Jika f(x) = (A ) 3 3

(A )

−3 23

(B )

−2 12

2 8 . Diketahui A =

2

= 1 dan 2 x − y − 16 = 0, maka x + y = 81 (B ) 20 ( C) 18 (D ) 16 (E )

3 log x

, maka f(x) + f( 3 x)=… 1 − 2 ⋅ 3log x (B ) 2 (C ) 1 (D ) −1 (E )

2 2 . Jika

suku pertama deret geometri adalah m dengan m > 0, sedang suu ke-5 adalah m2, maka suku ke-21 adalah ….

(A.B)−1 =

(C ) 2 1 2 (D ) 3 1 3

⎛  ⎜ 13 24 ⎞⎟ ⎝   ⎠

(E ) 5 1 2

dan B = ⎛  ⎜ −56 ⎝ 

(A )

⎛  ⎜ 42 13 ⎞⎟ ⎝   ⎠

⎛ − 1 (C ) ⎜ 2 ⎜ ⎝  1

− 1 12 ⎞⎟ 2  ⎠⎟ ⎛ − 1 − 1 1 ⎞ ⎜ 2 2⎟ ⎜ ⎟ ⎝  − 1 2  ⎠

(B )

⎛  ⎜ 1 −3 ⎞⎟ ⎝ − 2 4  ⎠

(D )

−5 ⎞⎟ 4  ⎠

(E )

, maka

⎛ − 1 1 1 ⎞ ⎜ 2 2⎟ ⎜ ⎟ ⎝  1 2  ⎠

2 9 . Tes matematika diberikan kepada tiga kelas siswa berjumlah 100 orang. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua dan ketiga adalah 7, 8, 7 1 . Jika banyaknya 2 siswa kelas pertama 25 orang dan kelas ketiga 5 orang lebih banyak dari kelas kedua, maka nilai rata-rata seluruh siswa tersebut adalah …. (A ) 7,60 (C ) 7,50 (E ) 7,40 (B ) 7,55 (D ) 7,45

3

(A ) m8 3

3

m2

(C ) m4

3

m2

m2

(D ) m2

3

m2

(E )

m2

(B ) m6

3

2 3 . Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 cm dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya. Pemantulan semacam ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jarak seluruh lintasan boal adalah ….m (A ) 60 (B ) 70 ( C) 80 ( D) 90 (E ) 100 2 4 . Jika tan x = (A ) 1

30.

SOAL-SOAL UMP TN 1995 RAYON B 1.

Jika A himpunan bilangan asli dan C himpunan bilangan cacah, maka banyaknya himpunan bagian dari (C – A) = … (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 4 (E ) 8

2.

Pernyataan (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q) ekivalen dengan pernyataan … (A ) p ⇒ q (C ) ~p ⇒ q (E ) p ⇔ q (B ) p⇒ ~q ( D) ~p ⇒ ~q

3.

J i k a f  –1(x) = x

−

3 , x sudut tumpul maka cos x = (B ) 1 ( C) −1 (D ) − 1 (E ) − 1 3 2 2 2

2 5 . Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika   jumlah ketiga bilangan itu 36 dan hasil kalinya 1536, 1536, maka bilangan bilangan t er be sa rn y a ada adalah lah …. (A ) 12 ( B ) 16 (C ) 18 (D ) 21 (E ) 24 2 6 . Jika grafik fungsi y = mx2 garis y = 2x − 3, maka …. (A ) m < 0 (B ) −1 < m < 0

−

2mx + m di bawah (D ) m < 1 (E ) tidak ada

Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 − 3x − 4, sumbu x, garis x = 2 dan x = 6 adalah …. (A ) 5 1 satuan luas (D ) 20 satuan luas 3 (B ) 7 1 satuan luas (E ) 20 5 satuan luas 3 6 (C ) 12 2 satuan luas 3

(f o g) –1 (6) = … (A ) –2 ( B ) –1

− 1 dan g – 1 ( x ) = 3− x 5 2

(C ) 1

(D ) 2

(E ) 3

maka

(A ) (B ) (C ) (D ) (E )

Deret Deret Deret Deret Deret

hitung dengan beda b = 2 hitung dengan beda b = log 2 ukur dengan pembanding p = 2 ukur dengan pe,banding p = log 2 hitung maupun deret ukur

(C ) 0 < m < 1 2 7 . Jika p banyaknya faktor prima dari 42 dan q akar positif persamaan: 3x2 − 5x − 2 = 0, maka p

∫ 

(5 − 3x ) dx = ….

q

1 8 . Persamaan garis singgung di titik (1, −1), pada kurva y = x2 − 2 adalah …. x (A ) 4x – y − 4 = 0 (D ) 4x + y − 5 = 0 (B ) 4x − y − 5 = 0 (E ) 4x − y − 3 = 0 (C ) 4x + y − 4 = 0 1 9 . Ditentukan f(x) = 2x + 9 x − 24x + 5. Jika f ′(x) < 0, maka nilai x haruslah …. (A ) −1 < x < 4 ( D) −4 > x atau x > 1 (B ) 1 < x < 4 (E ) −1 >x atau x > 4 (C ) −4 < x < 1 3

2 0 . Jika 3

x −2 y

(A ) 21 14 2 1 . Jika f(x) = (A ) 3 3

(A )

−3 23

(B )

−2 12

2 8 . Diketahui A =

2

= 1 dan 2 x − y − 16 = 0, maka x + y = 81 (B ) 20 ( C) 18 (D ) 16 (E )

3 log x

, maka f(x) + f( 3 x)=… 1 − 2 ⋅ 3log x (B ) 2 (C ) 1 (D ) −1 (E )

2 2 . Jika

suku pertama deret geometri adalah m dengan m > 0, sedang suu ke-5 adalah m2, maka suku ke-21 adalah ….

(A.B)−1 =

(C ) 2 1 2 (D ) 3 1 3

⎛  ⎜ 13 24 ⎞⎟ ⎝   ⎠

(E ) 5 1 2

dan B = ⎛  ⎜ −56 ⎝ 

(A )

⎛  ⎜ 42 13 ⎞⎟ ⎝   ⎠

⎛ − 1 (C ) ⎜ 2 ⎜ ⎝  1

− 1 12 ⎞⎟ 2  ⎠⎟ ⎛ − 1 − 1 1 ⎞ ⎜ 2 2⎟ ⎜ ⎟ ⎝  − 1 2  ⎠

(B )

⎛  ⎜ 1 −3 ⎞⎟ ⎝ − 2 4  ⎠

(D )

−5 ⎞⎟ 4  ⎠

(E )

, maka

⎛ − 1 1 1 ⎞ ⎜ 2 2⎟ ⎜ ⎟ ⎝  1 2  ⎠

2 9 . Tes matematika diberikan kepada tiga kelas siswa berjumlah 100 orang. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua dan ketiga adalah 7, 8, 7 1 . Jika banyaknya 2 siswa kelas pertama 25 orang dan kelas ketiga 5 orang lebih banyak dari kelas kedua, maka nilai rata-rata seluruh siswa tersebut adalah …. (A ) 7,60 (C ) 7,50 (E ) 7,40 (B ) 7,55 (D ) 7,45

3

(A ) m8 3

3

m2

(C ) m4

3

m2

m2

(D ) m2

3

m2

(E )

m2

(B ) m6

3

2 3 . Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 cm dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya. Pemantulan semacam ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jarak seluruh lintasan boal adalah ….m (A ) 60 (B ) 70 ( C) 80 ( D) 90 (E ) 100 2 4 . Jika tan x = (A ) 1

30.

SOAL-SOAL UMP TN 1995 RAYON B 1.

Jika A himpunan bilangan asli dan C himpunan bilangan cacah, maka banyaknya himpunan bagian dari (C – A) = … (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 4 (E ) 8

2.

Pernyataan (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q) ekivalen dengan pernyataan … (A ) p ⇒ q (C ) ~p ⇒ q (E ) p ⇔ q (B ) p⇒ ~q ( D) ~p ⇒ ~q

3.

J i k a f  –1(x) = x

−

3 , x sudut tumpul maka cos x = (B ) 1 ( C) −1 (D ) − 1 (E ) − 1 3 2 2 2

2 5 . Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika   jumlah ketiga bilangan itu 36 dan hasil kalinya 1536, 1536, maka bilangan bilangan t er be sa rn y a ada adalah lah …. (A ) 12 ( B ) 16 (C ) 18 (D ) 21 (E ) 24 2 6 . Jika grafik fungsi y = mx2 garis y = 2x − 3, maka …. (A ) m < 0 (B ) −1 < m < 0

−

2mx + m di bawah (D ) m < 1 (E ) tidak ada

Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 − 3x − 4, sumbu x, garis x = 2 dan x = 6 adalah …. (A ) 5 1 satuan luas (D ) 20 satuan luas 3 (B ) 7 1 satuan luas (E ) 20 5 satuan luas 3 6 (C ) 12 2 satuan luas 3

(f o g) –1 (6) = … (A ) –2 ( B ) –1

− 1 dan g – 1 ( x ) = 3− x 5 2

(C ) 1

(D ) 2

(E ) 3

maka

4.

Grafik yang paling sesuai dengan fungs y = | x − 2 | adalah …. y y (A) (C) (E) 2

(E ) x < −2 dan x > 3 1 1 . Nilai-nilai dalam interval berikut yang memenuhi 2 pertidaksamaan 4 − x 2 x +2 (A ) −2 ≤ x < −1 (B ) −2 ≤ x < 3 (C ) 0 ≤ x < 4

x

−2

2

(B)

2

x

2 x 2

(D)

y

−2

y 2

−2 5.

6.

7.

8.

9.

x

(D ) x ≤ 2 ( E) x ≥ 2

1 2 . Nilai maksimum fungsi sasaran z = 8x + 6y dengan ⎧ 4 x + 2y ≤ 60 ⎪ syarat: ⎨ 2 x + 4 y ≤ 48 adalah …. x≥0 ⎪ y≥0 ⎩

x

2

≥ 0 adalah ….

y

Enam tahun yang lalu jumlah umur ayah dan ibu adalah sebelas kali selisihnya. Sekarang umur ayah adalah tujuh per enam dari umur ibu. Lima tahun 1 3 . yang akan datang umur ayah dan ibu masingmasing adalah …. (A ) 47 tahun dan 41 tahun (B ) 47 tahun dan 42 tahun (C ) 48 tahun dan 42 tahun (D ) 48 tahun dan 41 tahun (E ) 49 tahun dan 42 tahun

(A ) 132 (C ) 136 (E ) 152 (B ) 134 (D ) 144 Ji ka 0 < x < π dan x memenuhi persamaan tan2x – tanx – 6 = 0, maka himpunan nilai sinx adalah …. (A ) { 3 10 , 2 5 } 5 10 (B ) { 3 10 , 10

− 2 55

}

(C ) {− 3 10 , 2 5 } 5 10 Titik (6,m) dan titik (–3,3) terletak pada garis lurus yang sejajar garis 2x + 3y = 6. Nilai m yang memenuhi adalah …. 1 4 . Nilai cos 11100 adalah …. (A ) –1 (B ) –2 ( C) −3 (D ) –6 (E ) –9 (A ) (C ) − 3 3

(D ) {

10 , 5 } 5 10

( E) {

10 , 2 5 } 5 10

(E ) 1 2

Jika suatu fungsi kuadrat f(x) diketahui bahwa (B ) 1 3 ( D) − 1 3 2 2 f(1) = f(3) = 0 dan mempunyai nilai maksimum 1, maka f(x) adalah …. 1 5 . Jika 9 log 8 = 3m, nilai 4 log 3 = …. (A ) x2 − 4x + 3 (D ) −x2 + 2x − 3 2 2 (B ) −x + 4x − 3 (E ) x − 2x − 3 (A ) 1 (B ) 3 (C ) 3 (D ) m (C ) x2 − 2x + 3 4m 4m 4 2m x2 + mx + 1 = 0 dan x2 + x + m = 0 akan mempunyai satu akar berserikat jika nilai m = …. (A ) −2 (B ) −1 (C ) 2 (D ) 1 (E ) 3 3 2x − 1

Pertidaksamaan

>1

1 6 . Diketahui 2 ⋅ 4 x (A ) 1 atau 8 2 (B ) 1 atau 4 2 mempunyai (C ) 1 atau 4

penyelesaian …. (A ) x > 2 (B ) x > 2 dan x

1 7 . Jika f(x) =

≠ 12

(C ) x > −1 dan x

(A ) −11

≠ 12

< x < 2 dan x ≠ 1 2 (E ) x > −1

(D )

−1

1 0 . Pertidaksamaan logaritma 6log (x2 untuk nilai-nilai x …. (A ) −2 < x < 0 atau 1 < x < 3 (B ) −2 < x < 3 (C ) x < −2 (D ) x > 3

− x) < 1 dipenuhi

(E ) 4m 3

+ 2 3−2x = 17 nilai dari 2 2 x = …. (D ) 1 atau 1 2 2 2 (E ) 1 2 atau 2 2

11 log x

1−2⋅ (B ) −9

11log x

2

, maka f(x) + f( 11 ) = … x

(C ) −7

(D ) −2

(E ) −1

1 8 . Persamaan garis singgung kurva y = x 3 − x2 + 6 di titik dengan absis −1 adalah …. (A ) 5x + y + 1 = 0 ( D) 5x − y − 9 = 0 (B ) 5x − y + 9 = 0 (E ) 5x − y + 11 = 0 (C ) 5x − y − 1 = 0 1 9 . Grafik dari fungsi f(x) = x3 + 3x2 + 5 turun untuk  nilai …. (A ) x < −2 atau x > 0 (D ) x < 0 (B ) 0 < x < 1 (E ) x ≥ 0

(C )  –2 < x < 0

(A )

2 0. Jika cosx > 0 dan (A ) 2 ⋅

b

b

log sin x = a, maka

a log(1 − b 2 )

(D ) 1 2

⋅

b

b

log cos x =.

log(1 − b

2a

(B )

)

⎛ 3 x − 4 y ⎞ ⎜ − 2x + y ⎟ ⎝   ⎠ ⎛ 3 x − 4 y ⎞ ⎜ − 2x − y ⎟ ⎝   ⎠

⎛ 3x + 4 y ⎞ ⎜ − 2x − y ⎟ ⎝   ⎠ ⎛ 4 x + 3 y ⎞ (D) ⎜ ⎟ ⎝ − x − 2 y ⎠

(C )

(E )

⎛ −2 x − y ⎞ ⎜ 3x − 4 y ⎟ ⎝   ⎠

29 . Tabel berikut menunjukkan usia 20 orang anak  dikota A 2 tahun yang lalu. Jika tahun ini tiga orang a2 yang berusia 7 tahun dan seorang yang berusia 8 (C ) b tahun pindah ke luar kota A, maka usia rata-rata 16 orang yang masih tinggal pada saat ini adalah 2 1. 3 log 2 , 3 log 4 , 3 log 8 , 3 log16 , 3 log 32 , 3 log 64 adalah Bilangan-bilangan tersebut membentuk …. (A ) 7 tahun (A ) Deret ukur dengan pembanding log 2 (B ) 8 1 tahun Usia Frekuensi (B ) Deret hitung dengan beda 2 2 3 5 3 (C ) Deret hitung dengan beda log 2 (C ) 8 3 tahun 6 5 4 (D ) Deret ukur dengan pembanding 2 7 8 (E ) Bukan deret hitung maupun deret ukur (D ) 9 tahun 1 2 2. Jika suku pertama deret geometri adalah 8 4 (E ) 9 tahun 4 2 3 m dengan m > 0, sedang suku ke-5 adalah m , maka suku ke-21 adalah …. 30 . Luas daerah yang 3 2 3 2 3 diarsir adalah … (C ) m8 m (C ) m4 m (E ) m2 1 x − 2y = 0 3 3 2 2 (A ) 9 (D ) 2 1 (D ) m6 m (D) m2 m 16 8 (B ) 2 (E ) 2 3 8 2 3. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 1 m dan 1 2 1 memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi (C ) 2 2 sebelumnya. Pemantulan semacam ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jarak seluruh lintasan bola adalah ... SOAL-SOAL UMP TN 1995 (A ) 6 m (B ) 7 (C ) 8 m (D ) 9 m (E ) 10 m RAYON C (B ) (1

(E ) (a2 )b

− a2)

2 4. Jika p banyaknya faktor prima dari 42 dan akar positif persamaan: 3x2 − 5x − 2 = 0, maka

1.

Dari 48 mahasiswa di suatu kelas, 27 mahasiswa gemar matematika, 20 orang mahasiswa gemar fisika, dan 7 orang mahasiswa gemar matematika dan fisika, banyak mahasiswa yang tidak gemar matematika dan fisika adalah (A ) 1 orang (C ) 5 orang (E ) 9 orang (B ) 3 orang (D ) 8 orang

2.

Pernyataan (∼p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q) ekivalen dengan pernyataan (A ) p ⇒ q (C ) ~p ⇒ q (E ) p ⇔ q (B ) p ⇒ ~q (D) ~p ⇒ ~q

p

∫ 

(5 − 3 x ) dx = ….

q

(A )

−3 23

(B ) −2 1 2

(C ) 2 1 2

(D ) 3 1 3

(E ) 5 1 2

π

2 5.

∫  (1 − cos x ) sin x dx adalah 2

0

(A ) 0

(B ) −0,5

(C ) 0,05

(D ) 0,5

(E ) 1,5

2 6. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-1, ke-2, danke-6 merupakan barisan geometri 3. (A ) 0,5 (B ) 1,5 (C) 2 (D ) 2,5 (E ) 3 2 7. Jika grafik fungsi y = x2 + 2mx + m diatas grafik  y = mx2 + 2x, maka (A ) m < 1

(C) 1 < m < 1

(B ) m < 1

(D ) 1 < m < 2

2

2

(E ) m > 1

2 8. Jika M adalah invers matriks 1 5

M ⎛  ⎜ xy ⎞⎟ = … ⎝   ⎠

⎛  ⎜ −21 −34 ⎞⎟ ⎝   ⎠

4.

maka

1 dan g( x) = x − 2, maka x −1 (gof)−1(x) adalah … (A ) x + 2 (C ) (x + 1) (x + 2) (E ) x + 3 x +1 x+2 x 1 x 3 (B ) + (D ) − x+2 2x Jika

f(x) =

Gambar berikut paling cocok sebagai grafik fungsi (A ) y = − 1 x2 + 2 (– 2,0) 2 2 (B ) y = − 1 x − 2 (0,–1) 2

(C ) y =

− 12 (x2 − x)

(A ) 132

5.

(C ) 136

(D ) 144

(E ) 152

π dan x memenuhi persamaan tan 2 x − tan x − 6 = 0 , maka himpunan nilai sinx

−1

(x + 2)2 2 (E ) y = − 1 (x + 2)2 4 (D ) y =

(B ) 134

13 . Jika 0 < x <

adalah…

Sebuah bilangan berupa pecahan. Jika pembilang ditambah 2, maka nilai pecahan tersebut menjadi 1 4 dan jika penyebutnya dikurangi 5, maka nilai 1 . Jumlah nilai pecahan tersebut menjadi 5 pembilang dan penyebut pecahan tersebut adalah (A ) 16 (B ) 18 (C ) 20 (D ) 23 (E ) 26

(A ) { 3 10 , 2 5 } 5 10 (B ) { 3 10 , 10

− 2 55

}

(D ) {

10 , 5 } 5 10

(E) {

10 , 2 5 } 5 10

(C ) {− 3 10 , 2 5 } 5 10

sin A 2 14 . Jika A + B + C = 360 , maka =… B C + Garis lurus y = ax + b memotong sumbu x di titik  sin 2 x = 3 dan membentuk sudut 30 o terhadap sumbu x. A B C + Garis ini adalah… (A ) tan (C) sec (E ) 0 2 2 1 1 (A ) (D ) 3 x − 3 3 + 3 3 3 A (B ) cot (D ) 1 1 1 2 (B ) − (E ) 3 3 − 3 + 2 3 3 3 (C ) − 1 3 + 3 15 . Jika 9 log 8 = 3m, nilai 4 log 3 = … 3 Selisih dua bilangan adalah 4p. Nilai terkecil dari (A ) 1 (B ) 3 (C ) 3 (D ) m (E ) 4m 4m 4m 2m 4 3 hasil perkalian kedua bilangan adalah … x +1 x +2 (A ) 6p2 (C ) −2p2 (E ) −8p2 16 . Penyelesaian persamaan 2 ⋅ 25 +5 −3 = 0 (B ) 4p2 (D ) −4p2 adalah (A ) 1 − 2log5 (C ) 1 + 5log2 (E ) 1 + 5 log2 2 5 Jarak titik potong parabola y = x − px + 24 dengan (B ) −1 − log2 (D ) − 1 − 5log2 sumbu x adalah 5 satuan panjang, maka p = … (A ) ± 6 (C) ±10 (E ) ± 12 2 log x 2 (B ) ± 8 (D) ± 11 17 . Jika f(x) = , maka f(x) + f ( ) = … 2 x 1 − 2 log x Semua nilai x yang memenuhi 0 < | x − 3 | ≤ 3 (A ) 2 (B ) 1 (C ) −1 (D ) −2 (E) – 3 adalah … (A ) 0 < x < 3 atau 3 < x ≤ 6 18 . Persamaan garis singgung kurva y = x 2 + 2 x − 1 (B ) 0 ≤ x < 3 atau 3 < x ≤ 6 di titik yang berabsis 1 adalah… (C ) 0 ≤ x ≤ 3 atau 3 < x ≤ 6 (A ) 4x + y − 3 = 0 (D ) 3x + y − 5 = 0 (D ) 0 ≤ x ≤ 3 atau 3 < x < 6 (B ) 4x − y − 2 = 0 (E ) 3x − y − 1 = 0 (E ) 0 < x < 3 atau 3 < x < 6 (C ) x − y + 1 = 0 o

6.

7.

8.

9.

1 0. Jika 2log(1 adalah … (A ) 4

− 2logx) < 2, maka nilai x yang berlaku

(B ) 2

(C ) 1 2

(D ) 1 4

(E ) 1 8

19 . Di ten tuk an f(x) = 2x3 + 9x2 − 24x + 5. Jika f ′(x) > 0, maka nilai x haruslah … (A )  –1 < x < 4 (D ) x < −4 atau x > 1 (B ) 1 < x < 4 (E ) x < − 1 atau x > 4 (C ) − 4 < x < 1

1 1. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x − 6 20 .   Akar-akar dari x2 + bx + 8 = 0 adalah x 1 dan x2 < 0 adalah … 2 x − 6x + 5 semuanya positif dan x2 > x 1. Supaya x1, x 2 dan 3x1 (A ) (1,5) (D ) (–∞,1) ∪ (3,5) berturut-turut suku pertama, suku kedua dan suku (B ) (5,∞) (E ) (–∞,1) ∪ (5,∞) ketiga deret aritmatika maka b = … (C ) (–∞,1) (A ) 6 (B ) 4 (C ) 2 (D ) −4 (E ) −6 1 2. Nilai maksimum fungsi sasaran z = 8x + 6y dengan ⎧ 4 x + 2 y ≤ 60 ⎪ syarat ⎨ 2 x + 4 y ≤ 48 adalah… x≥0 ⎪ y≥0 ⎩

21 . Diketahui deret 3log2 + 6log2 + 12log2 + … deret ini adalah … (A ) deret hitung dengan beda 3log2 (B ) deret hitung dengan beda log 3 (C ) deret ukur dengan pembanding 3log2

(D ) deret ukur dengan pembanding 3log22 (E ) bukan deret hitung maupun deret ukur 3

2 2. Jika suku pertama deret geometri adalah m 2 dengan m > 0, sedang suku ke-5 adalah m , maka suku ke 21 adalah … (A ) m8

3

m2

(D ) m2

(B ) m6

3

m2

(E )

(C ) m4

3

m2

3

3

m2

m2

2 3. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 m dan memantul kembali dengan ketinggian 3 kali 5 sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jarak seluruh lintasan bola adalah (A ) 5m (C ) 9m (E ) 12,5 m (B ) 7,5m (D ) 10m 2 4. Jika p banyaknya faktor prima dari 42 dan q akar positif persamaan 3x2 − 5x − 2 = 0, maka p

∫ (5 − 3x) dx = …

29 . Suatu keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak  1 dari umur anak tertua, termuda berumur 2 sedangkan 3 anak lainnya berturut-turut berumur lebih 2 tahun dari termuda, lebih 4 tahun dari termuda dan kurang 3 tahun dari tertua. Bila ratarata hitung umur mereka adalah 16, maka umur anak tertua adalah … tahun (A ) 18 (C ) 22 (E ) 26 (B ) 20 (D ) 24 30 . Luas kurva yang diarsir 2 (A ) 10 (D ) 5 1 3 3 (B ) 8 (E ) 12 (C ) 2 2 3

4

2 5.

(B ) −2 1 2

∫  ∫  f (x) dx = … f ( x ) dx = 2

(C ) 2 1 2

dan

1

∫ 

(D ) 3 1 3

2 f ( x ) dx =

maka

Jika himpunan semesta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},  A  = {1, 3, 5} dan B = {2, 4, 6, 8 }, maka B C – A = … (A ) {∅} (C ) { 7, 9} (E ) {2,4,6,7,8,9} (B ) {9} (D ) {1,3,5,7,9}

2.

Ingkaran dari (p ∧ q) ⇒ r adalah … (A ) ~ p∨ ~ q ∨ r (C ) p ∧ q∧ ~ r (E ) (~ p∨ ~ q) ∧ r (B ) (~ p ∧ ~ q) ∨ r (D ) ~ p ∧ ~ q ∧ r

3.

Jika f ( x )

2

0

2

0

(A ) 3

(B ) 1

(C ) 0

(D ) −1

(E ) −2

2

1.

(E ) 5 1 2

2,

0

SOAL-SOAL UMP TN 1996 RAYON A 

q

(A ) −3 2 3

y= x+2

=

1 dan g(x) = 2x – 1, maka (f o g) –1 (x) x

= (A ) 2 x − 1 x x (B ) 2x − 1

2 6. Dari sebuah deret aritmatika diketahui bahwa jumlah 4 suku pertama, S 4 = 17 dan S 8 = 58 , maka suku

pertama sama dengan (A ) 2 m dan 6 m (D) 3 m dan 4 m (B ) 6 m dan 2 m (E ) 2 3 m dan 2 3 m (C ) 4 m dan 3 m 2 7. Supaya grafik fungsi y = mx2 − 2mx + m seluruhnya diatas grafik fungsi y = 2x2 − 3, maka nilai m harus memenuhi … (A ) m > 2 (C ) 2 < m < 6 (E ) m < − 6 (B ) m > 6 (D ) −6 < m < 2 2 8. Matriks A = ⎛  ⎜11 32 ⎞⎟ dan B = ⎝   ⎠

maka matriks P = … (A ) ⎛  (C ) ⎛  ⎜ 12 34 ⎞⎟ ⎜ 12 34 ⎞⎟ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠ (B )

⎛  ⎜ 23 14 ⎞⎟ ⎝   ⎠

(D)

⎛ − ⎜ 32 14 ⎞⎟ ⎝   ⎠

⎛  ⎜ 54 ⎝ 

⎛  ⎜ 12 −−34 ⎞⎟ ⎝   ⎠

(E )

2x x −1

4.

Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah … (A ) y = x2 – 2x + 1 (D ) y = x2 + 2x + 1 2 (B ) y = x – 2x + 3 (E ) y = x2 + 2x + 3 (C ) y = x2 + 2x – 1

5.

Persamaan garis melalui titik (–2,1) dan tegak  x = 3 adalah … lu ru s garis y

13 ⎞ . Jika AP = B, 10 ⎠⎟

(E )

(C ) x − 1 2x (D ) x + 1 2x

(A ) y = 3(x – 2) + 1 (B ) y = –3(x + 2) – 1 (C ) y = 3(x + 2) – 1 6.

(D ) y = –3(x + 2) + 1 (E ) y = 3(x – 2) – 1

Persamaan garis melalui titik potong antara garis y = 2x – 1 dan y = 4x – 5 serta tegak lurus garis 4x + 5y – 10 = 0 adalah … (A ) 5x + 4y + 2 = 0 (D) x – 4y + 2 = 0 (B ) 5x – 4y + 2 = 0 (E ) 5x – y + 2 = 0 (C ) 5x + 4y – 2 = 0

7.

8.

9.

Parabola y = 2x2 – px – 10 dan y = x2 + px + 5 be rp ot on ga n di titik (x1,y1) dan (x2,y2). Jika x1 – x2 = 8, maka nilai p sama dengan (A ) 2 atau –2 (C) 1 atau –2 (E ) 1 atau –3 (B ) 2 atau –1 (D ) 1 atau –1

(B ) x o + 12

15 . Jika

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat x2 + 8x + 10 = 0 16 . adalah 2 2 (A ) x + 16x + 20 = 0 (D ) x + 16x + 120 = 0 (B ) x2 + 16x + 40 = 0 (E ) x2 + 16x + 160 = 0 (C ) x2 + 16x + 80 = 0 2x2 4 x2

+ 5 x − 3 < 0 Berlaku untuk  + 2x − 6

(D ) x < –3 atau x > 3 2 (B )  –3 < x < 0 (E ) x > 3 atau x < – 3 2 (C )  –3 < x < – 3 atau 1 < x < 1 2 2 1 0. Pertidaksamaan 2x – a > x −1 + a x 2 3 mempunyai penyelesaian x > 5. Nilai a = … (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D ) 5 (E ) 6 (A ) 1 < x < 1 2

1 1. Sesuai dengan gambar, f ( x , y ) = 4 x + 5 y di daerah

yang diarsir adalah (A ) 5 (B ) 8 (C ) 10 (D ) 11 (E ) 14

⎛  ⎜ 43 1a ⎞⎟ ⎛  ⎜ −1 a ⎞⎟ ⎝   ⎠ ⎝ 2a + b 7 ⎠

(A ) 1

(B ) 2

=

⎛  ⎜ 17 ⎝ 

(C ) 3

(E ) 1 x o + 20 2

15 ⎞ maka b = 20 ⎠⎟

(D ) 4

(E ) 5

Fungsi y = x3 – 3x2 turun untuk nilai x dengan (A) x > 0 (C ) 0 < x < 3 (E ) x > 3 (B) x > 2 (D ) 0 < x < 2

17 . F′(x) = (x + 1)(x + 2). Jika F(–3) = – 3 , maka F(x)= 2 3 2 3 1 (A ) x + x + 2x 3 2 (B ) 1 x3 + 3 x2 – 2x 3 2 3 1 (C ) x + 3 x2 + 2x – 3 3 2 3 (D ) 1 x + 3 x2 + 2x + 3 2 3 (E ) (x + 1)2

(x

+ 2)2

4 18 . Kurva f(x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 naik untuk x dengan (A ) x > 0 (D ) x < –3 atau x > 1 (B )  –3 < x < 1 (E ) x < –1 atau x > 3 maksimum (C )  –1 < x < 3

nilai

4

19 . Jika

log( x

2

1 2. Persamaan grafik disamping ini adalah (A ) y = 2 sin 3 x 2 2 (B ) y = –2 sin 3 x 2 1 (C ) y = –2 cos 3 x 2 0 π 3 (D ) y = 2 cos 3 x –1 2 (E ) y = –2 cos 2 x –2 3

(C ) 1 x o + 11 2 (D ) 1 x o + 12 2

(A ) x o + 11

x1 2

dan

adalah

+ 7 x + 20) = 1 ,

adalah (A ) 49

2

x2

(B ) 29

akar-akar

maka (C ) 20

(x 1

persamaan

+ x 2 )2 − 4x1 x 2

(D ) 19

(E ) 9

3 20 . Persamaan garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva y = tanx (tan lambang untuk 

tangens) di titik (

2π 3

π

1 3. Suku-suku barisan geometri tak hingga adalah positif, jumlah suku U1 + U2 = 45 dan U3 + U4 = 20, maka jumlah suku barisan-barisan itu adalah … (A ) 65 (B ) 81 (C ) 90 (D) 135 (E ) 150

π ,1) adalah

4

(A ) y = – x + π + 1 2 4 x π (B ) y = + –1 2 8 (C ) y = – x + π – 1 2 8

(D ) y = – x – π + 1 2 4 x π (E ) y = – + +1 2 8

21 . Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks: ⎛ − ⎜ 12 32 ⎞⎟ ⎛  ⎜ x ⎞⎟ = ⎛  ⎜ 4 ⎞⎟ adalah … ⎝   ⎠ ⎝ y ⎠ ⎝ 5 ⎠ (A ) (1,–2) (B ) (–1,2)

(C ) (–1,–2) (D ) (1,2)

(E ) (2,1)

22 . Jika x di kuadran II dan tan x = a, maka sin x = 1 4. x o adalah rata-rata dari data : x 1 , x 2 , x 3 ,..., x 10 .

Jika data berubah mengikuti pola : x x1 x x + 2, 2 + 4, 3 + 6, 4 + 8 2 2 2 2 dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya menjadi …

a 1+a 2 a (B ) – 1+a 2 (A )

(C ) (D )

1 1+a 2 1 – a 1+a 2

(E ) –

1−a 2 a

2 3. Untuk x dan y yang memenuhi sistem persamaan 5 x − 2 y + 1 = 2 5 x – 2 y d a n 4 x − y + 2 = 3 2 x – 2 y + 1 , maka nilai x y = (A ) 6 (B ) 8 (C ) 10 (D ) 15 (E ) 20 2 4. Jika 4log(4x 4) = 2 – x, maka x = (A )  –1 (B )  – 1 (C ) 1 (D ) 1 2 2

maka nilai a adalah … (A ) –5 7.

(E ) 2

2 5. Jika dalam suatu deret aritmatika b adalah beda, S 8. adalah jumlah n suku pertama dan n banyaknya suku, maka suku pertama deret tersebut dapat dinyatakan sebagai (A ) a = 2S  – 1 (n + 1) b (D ) a = S  – 1 (n – 1) b n n 2 2 9. S 2 S 1 (B ) a = + (n – 1) b (E ) a =  – 1 (n – 1) b n 2 n 2 (C ) a = 2S + 1 (n – 1) b n 2

SOAL-SOAL UMP TN 1996 RAYON B 1.

2.

3.

4.

5.

6.

Jika P = {x | x2 – 3x ≤ 0} dan Q = {x | x2 – 5x ≥ 0 }, maka P∩Q = (A ) 0 (C ) {0,5} (E ) himpunan kosong (B ) {0} (D) {3,5} Ingkaran dari ( p ∧ q) ⇒ s adalah (A ) ~p ∨ ( ~q → s) (D ) p ∧ ~( q → s) (B ) p ∨ ~( ~q → s) (E ) p ∨ ( ~q ∨ s) (C ) p ∧ ~( ~q → s) Jika f : R → R dengan f(x) = 2x – 2 dan g : R → R dengan g(x) = x 2 – 1, maka (f o g) (x + 1) = (A ) 2x2 – 4 (D ) 2x2 – 4x + 1 2 (B ) 2x – 5 (E ) 2x2 – 2 2 (C ) 2x + 4x – 2 Fungsi f(x) yang grafiknya dibawah ini adalah (A ) x2 – 2x – 3 (B ) x2 – 3x – 4 (C ) x2 + 2x – 3 (D ) x2 + 2x + 3 (E ) x2 – x – 4

−3

(−1,−4)

Garis yang melalui titik (1,1) dan (2,3) tegak lurus pada garis (A ) y = 2x + 1 (D ) y = – 1 x + 1 2 (B ) y = –2 x + 1 (E ) y = x – 1 1 (C ) y = x – 1 2 Jika garis l dengan persamaan ( x – 2y ) + a ( x + y ) = a sejajar dengan garis g dengan persamaan (5y – x) + 3a (x + y) = 2a,

(B ) 5

(C ) 1 3

(D ) – 1 5

(E ) 1 5

Jika persamaan 18x2 – 3px + p = 0 mempunyai akar kembar, maka banyaknya himpunan bagian dari himpunan penyelesaian p adalah … (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 3 (E ) 4 akar-akar β + 3 x + k −13 = 0 . Jika α2

dan 2

x adalah (A )  –12 Nilai

(B) –3

x

− 3x − 4 6x − 4

x2

yang

persamaan –

β

2

(C ) 3

kuadrat

= 21, maka nilai k  (D ) 12

memenuhi

(E ) 13

pertidaksamaan

< 0 adalah

(A )  –1 < x < 2 atau x > 4 (D ) x < –1 dan 2 < x < 4 3 3 2 (B ) x < –1 atau < x < 4 (E ) x > –1 dan x < 4 3 (C )  –1 < x < 2 dan x > 4 3

10 . Garis

y = x – 10

memot ong

parabo la

2

y = x − ax + 6 di dua titik berlainan jika (A ) a ≤ –9 (D )  –9 ≤ a ≤ 7 (B ) a ≤ –9 atau a ≥ 7 (E)  –9 < a < 7 (C ) a < –9 atau a > 7 11 . Jika F(x) = 5 sinx + 2 mempunyai maksimum a dan minimum b, maka nilai ab =… (A ) 0 (B ) 3 (C ) –15 (D ) –18 (E ) –21 12 . Persamaan grafik disamping ini adalah 2 (A ) y = 2 sin 3 x 2 1 (B ) y = –2 sin 3 x 2 0 π (C ) y = –2 cos 3 x 2 3 –1 3 (D ) y = 2 cos x 2 –2 (E ) y = –2 cos 2 x 3

2π 3

π

13 . Diketahui sistem persamaan 5 log x + 5log y = 5 dan 5 log x4 − 5log y3 = –1. Nilai x dan y yang memenuhi persamaan itu mempunyai jumlah (A ) 225 (B ) 150 (C ) 100 (D ) 75 (E ) 50 14 . Bentuk 

3 x −1 − y −2 x −2 + 2 y −1

negatif menjadi x (3y − x ) (A) y ( y + 2x 2 )

dapat ditulis tanpa eksponen

(D )

x (3y 2 − x ) y(y + 2x2 )

(B )

x (3y 2 − x ) y(x + 2x2 )

(C )

x (3 y 2 − x ) y(y − 2x2 )

(E )

x (3y 2 − x ) y( x − 2x2 )

1 5. Sesuai dengan gambar, f ( x , y ) = 4 x + 5 y di daerah yang diarsir adalah 4 (A ) 5 (B ) 8 2 (C ) 10 (D ) 11 (E ) 14

21 . Jika

log( x

adalah (A ) 49 nilai

maksimum

2

3

(C ) 0 (D ) 1

(E ) 2

1 7. x o adalah rata-rata dari data : x 1 , x 2 , x 3 ,..., x 10 .

Jika data berubah mengikuti pola : x x1 x x + 2, 2 + 4, 3 + 6, 4 + 8 2 2 2 2 dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya menjadi … (A ) x o + 11 (C ) 1 x o + 11 (E ) 1 x o + 20 2 2 1 (B ) x o + 12 (D ) x + 12 2 o 1 8. Dalam suatu barisan geometri U1 + U 3 = p , dan U2 +U4 (A ) (B ) (C )

= q , maka U4 = … p3 q2 (D ) p2 + q 2 p2 + q 2 q3 p 2 + q3 (E ) p2 + q 2 p2 + q 2 p3 + q 3 p2 + q 2

dan

x2

+ 7 x + 20) = 1 , (B ) 29

22 . Persamaan garis 3

adalah

akar-akar

maka (C ) 20

yang

(x 1

persamaan

+ x 2 )2 − 4x1 x 2

(D ) 19

(E ) 9

me ny in gg un g

kurva

2

y = x + 2 x − 5 x di titik (1,–2) adalah (A ) y = 2x (D) y = 2x + 3 (B ) y = 2x – 3 (E ) y = 2x + 4 (C ) y = 2x – 4

∫ 

23 . Jika f ( x ) = 2ax + ( a −1) dx , f(1) = 3, dan f(2) = 0,

maka nilai a adalah

1 6. Nilai a yang memenuhi ⎛  ⎜ ac bd ⎞⎟ ⎛  ⎜ 12 12 ⎞⎟ – ⎛  ⎜ 24 13 ⎞⎟ = ⎛  ⎜ 10 02 ⎞⎟ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠

adalah (A ) –2 (B ) – 1

x1 2

(A ) 2

(B ) –2

(C ) –

1 3

(D )

1 2

(E ) –

1 2

24 . Persamaan garis yang tegak lurus garis singgung kurva y = tan x ( tan lambang untuk tangens) di titik 

( π ,1) adalah 4 x π +1 (A) y = – + 2 4 x π (B) y = + –1 2 8 x π –1 (C) y = – + 2 8

x + π –1 2 4 x π (E ) y = – + +1 2 8 (D ) y = –

25 . Jika y′ = 4x – 5 adalah turunan pertama dari fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (3,2), maka persamaan garis singgung pada grafik y = f(x) d i ti ti k dengan ab si s 1 adalah … (A ) x – y + 2 = 0 (D ) x + y – 5 = 0 (B ) x + y + 3 = 0 (E ) x + y + 5 = 0 (C ) x – y – 3 = 0

SOAL-SOAL UMP TN 1996 RAYON C

1.  A C adalah komplemen A terhadap U, jika U = {1, 2, 3, ..., 9} , A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6} , 1 9. S n adalah jumlah n suku pertama deret aritmatika. maka (A ∩ B)C adalah … Jika a adalah suku pertama dan b beda deret ini. (A ) { A } (D ) {1, 2, 3, 4, 5, 6} Maka nilai S n+ 2 – S n adalah (B ) {3, 4} (E ) {1, 2, 5, 6, 7, 8, 9} (C ) {1, 2, 5, 6} (A ) 2 (a+nb) + 1 (D ) a + b (n + 1) (B ) 2a + nb + 1 (E ) a + nb + 1 2. [ ( p → q ) ∧ p ] → q benar jika … . (C ) 2a + b(2n + 1) (1) p benar dan q benar (3 ) p salah dan q 2 benar 2 0. Garis h menyinggung parabola y = x + x + a di titik  (2) (4 ) p salah dan q salah p benar dan q salah p dengan absis –1. Jika garis g tegak lurus di p ternyata melalui (0,0), maka a sama dengan 2x (A ) –2 (B ) –1 (C ) 0 (D ) 1 (E ) 2 3. J i k a f ( x) = dan g(x) = 2 x , maka x2 − 4 (f o g)(x) adalah … .

(A ) (B )

4.

x x−2

(C )

2x

x

2x x−2

(D )

+2

x

(E )

x−2

2 x−2

Jika garis 2x + y − a = 0 menyinggung y = x2 − 2x + 2, maka a = … . (A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 4

parabola

6.

Diketahui A(3,3), B(4,−1) dan C(−8,−4). Perpotongan garis AB dan BC akan membentuk sudut … . (A ) 30o (B ) 45o (C ) 60o (D ) 90o (E) 0o

7.

Garis y = ax + b diketahui memotong parabola y = 2x2 + 5 di titik (x1, y1) dan (x2,y2). Jika x1 + x 2 = 4 dan x1x2 = 3, maka nilai a dan b adalah … . (A ) a = 8 dan b = 2 (D ) a = −8 dan b = 1 (B ) a = 8 dan b = −1 (E ) a = −8 dan b = 2 (C ) a = −8 dan b = −1

3 5 < berlaku untuk … . 2 x −4 x +3 x − 3x + 2 2

(C ) x > 3

(B ) x > 2

(D ) 1 < x < 3 2

(E ) 2 < x < 3

9.

Jika jumlah kedua akar persamaan x2 + (2p−3)x + 4p2 − 25 = 0 sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah … . (A ) 3 dan − 3 (D ) 4 dan −4 2 2 (B ) 5 dan − 5 (E ) 5 dan −5 2 2 (C ) 3 dan −3 2x 1 0. Nilai x yang mem en uh i ≥ 4x adalah … . 2 ( x − 2)

≥ 4 − 2 2 , x≠ 2 x≤ 4+2 2 4 − 2 2 ≤ x ≤ 4 + 2 2 , x ≤ 0, x ≠ 2 x ≥ 4 − 2 2 , x≠ 0 x≥4−2 2

(A ) x (B ) (C ) (D ) (E )

1 1. Sesuai dengan gambar, f ( x , y ) = 4 x + 5 y di daerah

yang diarsir adalah (A ) 5 (B ) 8 (C ) 10 (D ) 11

nilai

(B )

(E ) 6

Garis ax + 3y − 5 = 0 dan 2x − by − 9 = 0 diketahui berpotongan di titik (2,−1). Nilai a + b sama dengan … . (A ) 6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9 (E ) 10

(A ) x > 1 2

12 . Jika x = 3tanθ ( tan lambang untuk tangens) maka sinθ cosθ adalah … . (A )

5.

8.

(E ) 14

maksimum

x 3 x 2 +9 3 x x 2 +9

3x x 2 +9

(C ) –

(E )

3x x 2 +9

(D )

13 . Persamaan grafik disamping ini adalah 2 (A ) y = 2 sin 3 x 2 1 (B ) y = –2 sin 3 x 2 0 π (C ) y = –2 cos 3 x 2 3 –1 3 (D ) y = 2 cos x 2 –2 2 (E ) y = –2 cos x 3

14 . Nilai x yang memenuhi (A )

−2 12

(B) −2

1 x 2 +9

⎧⎪2 3 x −2 y = 1 128 ⎨ ⎪⎩ x + 2 y = 3

(C ) −1

(D ) 1

π

2π 3

adalah (E ) 2

1 2

log(1− 3 log 1 ) = 2 , maka a yang memenuhi 27 adalah … . (A ) 1 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 3 (E ) 4 8 4

15 . Jika

a

16 . Jumlah n suku pertama suatu deret ditentukan oleh rumus f n − f n−1, dengan f n = n2−n. Suku kesepuluh deret tersebut adalah … . (A ) 1 (B ) 1 (C ) 3 (D ) 2 (E ) 5 2 2 2 17 . Diketahui barisan aritmetika log 2, log 4, log8,… Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah (A ) 8 log 2 (C ) 28 log 2 (D ) 40 log 2 (B ) 20 log 2 (E ) 36 log 2 18 . x o adalah rata-rata dari data : x 1 , x 2 , x 3 ,..., x 10 .

Jika data berubah mengikuti pola : x1 x x x + 2, 2 + 4, 3 + 6, 4 + 8 2 2 2 2 dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya menjadi … (A ) x o + 11 (C ) 1 x o + 11 (E ) 1 x o + 20 2 2 1 (B ) x o + 12 (D ) x + 12 2 o 19 . Nilai maksimum mutlak dan minimum mutlak dari

4

y=x

2

2 3

(A ) 9

2

3

pada selang −2 1 3

dan 0

(C ) 9

≤ 2 3

x

≤

dan 0

3 adalah … . (E ) 9 dan 0

(B ) 9

1 2

dan 0

(D) 9

3 2

2.

dan 0

x ⎞ ⎛ x + y x  ⎞ ; dan C = ⎛  ⎜ 1 −2⎟ B=⎜ ⎟ ⎜ − 2y 3 ⎟ ⎝  −1 x − y ⎠ ⎝   ⎠

2 0. Diketahui :

dan matriks A merupakan transpos matriks B. Jika  A = C, maka x − 2xy + y sama dengan … . (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D ) 5 (E ) 6 2 1. Persamaan garis singgung di titk dengan absis 2 pada parabola y = x2 + 1 adalah … . (A ) y = 4x − 3 (D ) y = 2x + 3 (B ) y = 4x + 3 (E ) y = −4x + 3 (C ) y = 2x − 3 2 2. Jika

n

n

∫  (x

3

>

0

dan

memenuhi

2 3. Jika

x1

log( x

2

adalah (A ) 49

dan

x2

(C ) 3

(D ) 4

adalah

akar-akar

+ 7 x + 20) = 1 , (B ) 29

maka (C ) 20

(x1

Jika (g o f)(x) = 4x 2 + 4x, g(x) = x 2 – 1, maka f(x – 2) adalah (A ) 2x + 1 (C ) 2x – 3 (E ) 2x – 5 (B ) 2x – 1 (D ) 2x + 3

5.

Jika garis g melalui titik (3,5) dan juga melalui titik  potong garis x – 5y = 10 dengan garis 3x + 7y = 8, maka persamaan garis g itu adalah (D ) 3x + 2y – 19 = 0 (D) 3x + y + 14 = 0 (E ) 3x + 2y – 14 = 0 (E) 3x + y – 14 = 0 (F ) 3x – y – 4 = 0

6.  

Akar-akar persamaan x 2 + ax − 4 = adalah 0 x1 dan 2 2 x2. Jika x1 – 2x1 x2 + x2 = 8a, maka nilai a adalah (D ) 2 (B ) 4 (C ) 6 (D ) 8 (E ) 10

(E ) 5

persamaan

+ x 2 ) 2 − 4x 1x 2 (E ) 9

2 4. Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 5000 buah baju pada awal produksi. Bulan selanjutnya produksinya dapat ditingkatkan menjadi 5050. Bila kemajuan konstan, maka jumlah produksi setahun 7. sebanyak … . (A ) 5550 unit (C ) 60600 unit (E ) 63000 unit (B ) 6000 unit (D ) 63300 unit 2 5. Persamaan garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva y = tanx (tan lambang untuk 

tangens) di titik (

π ,1) adalah

4

(A ) y = – x + π + 1 2 4 x (B ) y = + π –1 2 8 (C ) y = – x + π – 1 2 8

(D ) y = – x – π + 1 2 4 x (E ) y = – + π + 1 2 8

SOAL-SOAL UMP TN 1997 RAYON A  1.

B

4.

persamaan

(D ) 19

C

Nilai k yang membuat garis kx – 3y = 10 tegak lurus garis y = 3x – 3 adalah (A ) 3 (B ) 1 (C ) – 1 (D ) 1 (E ) –1 3 3

0

(B ) 2

 A 

3.

− 3nx ) dx = −3n 2 , maka nilai n sama dengan

… (A ) 1

Daerah yang diarsir pada diagram venn diatas menyatakan (A )  A C ∩ BC ∩ C (B ) (A ∩ B)C ∩ C (C )  A ∩ BC ∩ C (D ) (A C ∩ B) ∩ C (E )  A ∩ (B ∩ C)C

x 2 + x − 6 ≥ 0 berlaku untuk  x2 − 2x − 3 (A ) x ≤ –3 atau –1 ≤ x ≤ 2 (B )  –3 ≤ x ≤ –1 atau x > 3 (C )  –3 ≤ x < –1 atau 2 ≤ x ≤ 3 (D ) x ≤ –3 atau –1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 3 (E ) x ≤ –3 atau –1 < x ≤ 2 atau x > 3

8.

x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan 3x2 – 4x – 2 = 0, maka x 12 + x22 = (A ) 16 (B ) 28 (C ) 4 (D ) 64 (E ) 32 9 9 9 9 9

9.

Pertidaksamaan (A ) x < 8 (B ) x < 3

x+3 < 1 dipenuhi oleh : x −1 (C ) x < –3 (E ) x < –1 (D) x < 1

10 . N i l a i maksimum f ( x , y ) = 5 x + 10 y di daerah Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 yang diarsir adalah keluarga, menyatakan bahwa ada 55 keluarga (A ) 60 memiliki sepeda motor dan 35 keluarga memiliki (B ) 40 mobil. Jika ternyata ada 30 keluarga yang tidak  (C ) 36 memiliki sepeda motor maupun mobil, maka (D ) 20 banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor (E ) 16 dan mobil adalah … (A ) 15 (B ) 20 (C ) 35 (D ) 45 (E ) 70

6 4 x 0

4

1 1. 1 − cos x = … sin x (A ) (B )

1 2.

−sin x 1 + cos x − cos x 1 − sin x

(D )

sin x 1 − cos x cos x + 1 sin x

(E)

sin x 1 + cos x

x = lim tan 2 x →0 x + 2 x (A ) 2

1 3.

(C )

(B ) 1

−2 t−4 t

lim t →4

(A ) 1

(A )  –2

(E ) 1 4

=

(B ) 1 4

1 4. Jika cosx =

(D ) 1 2

(C ) 0

(C ) 1 3

(E ) 3 4

(D ) 1 2

5 maka ctg ( π – x ) = 5 2 (B ) –3 (C ) 4 (D ) 5

(E ) 6

1 5. Jika f(x) = 3x − 2 , maka turunan dari f –1 (x) adalah x+4 8x 14 (A ) 8 x − 10 (C ) (E ) ( x − 3)2 ( x − 3)2 (3 − x )2 (B )

(x

10 − 3)2

(D)

14 − 8 x ( x − 3)2

21 . Jika 30 siswa klas III A 1 mempunyai rata-rata 6,5; 25 siswa III A 2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa klas III A 3 mempunyai nilai rata-rata 8, maka rata-rata nilai ke 75 siswa kelas III tersebut adalah (A ) 7,16 (B ) 7,10 (C ) 7,07 (D ) 7,04 (E ) 7,01 22 . Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda-beda. Diantara bilangan-bilangan tersebut yang kurang dari 400 banyaknya adalah … (A ) 16 (B ) 12 (C ) 10 (D) 8 (E ) 6 23 . Sebuah pintu berbentuk seperti gambar. Keliling pintu sama dengan p. Agar luas pintu maksimum, maka x sama dengan … p p (A ) (D ) +π π 4 x x p (B ) p – π (E ) 4 4π p (C ) 2x 4+π 24 . Diketahui f(x) = 3x2 – 5x + 2 dan g(x) = x2 + 3x – 3. Jika h(x) = f(x) – 2 g(x), maka h′ (x) adalah (A ) 4x – 8 (C) 10x – 11 (E ) 2x + 1 (B ) 4x – 2 (D ) 2x – 11 25 . Nilai t yang memenuhi det

3

2

1 6. Titik belok dari fungsi y = x + 6x + 9x + 7 adalah … (A ) (–2,3) (C ) (–2,5) (E ) (2,5) (B ) (–2,7) (D ) (2,10)

(1)  – 2

1 7. Jika suku pertama suatu deret aritmatika adalah 5, suku terakhir 23, dan selisih suku ke-8 dengan suku ke-3 adalah 10, maka banyak suku dalam deret itu 1. adalah (A ) 16 (B ) 14 (C ) 12 (D ) 10 (E ) 8 1 8. Jika b = a 4 , a dan b positif, maka

a

logb − b log a

adalah (A ) 0

(C ) 2

(B ) 1

(D ) 3 3 4

(E ) 4 1 4

1 9. Log x = 1 log 8 + log 9 – 1 log 27 dipenuhi untuk  3 3 x sama dengan (A ) 8 (B ) 6 (C ) 4 (D ) 2 (E ) 1 2 0. Jika deret geometri konvergen dengan limit – 8 dan 3 1 suku ke-2 serta ke-4 berturut-turut 2 dan , maka 2 suku pertamanya adalah … (A ) 4 (B ) 1 (C ) 1 (D ) –4 (E ) –8 2

(2 ) 2

⎛  ⎜ t−−42 t−−31 ⎞⎟ ⎝   ⎠

(3 ) 5

= 0 adalah

(4 ) 1

SOAL-SOAL UMP TN 1997 RAYON B Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluarga, menyatakan bahwa ada 55 keluarga memiliki sepeda motor dan 35 keluarga memiliki mobil. Jika ternyata ada 30 keluarga yang tidak  memiliki sepeda motor maupun mobil, maka banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil adalah … (A ) 15 (B ) 20 (C ) 35 (D ) 45 (E ) 70

2.

Jika K  ⊂ L, L ⊂ M dan K ′ komplemen K, maka (M − L ) ∪ (L − K ) ′ sama dengan (A ) M ∩ L′ ∩ K  (C ) M ∩ (L′ ∪ K ′) (E ) L′ ∪ K  (B ) M ∩ (L ∪ K) (D ) L ∪ K ′

3.

Jika f ( x ) = x + 1 dan g(x) = x 2 – 1, maka (g o f) (x) adalah (A ) x (B ) –x – 1 (D ) x + 1 (D ) 2x – 1 (E ) x2 + 1

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Sebua h garis berpo tonga n denga n garis 13 . Jika (x2 – x – 2) (x2 + x – 6) < 0 maka nilai x yang 2x – y – 4 = 0 di titik A(a,b). Jika garis tersebut memenuhi adalah … (A ) x > – 1 (C ) – 1 < x < 2 (E ) – 3 < x < – 1 melalui titik (4,1) dan juga memotong sumbu y di (B ) x < – 3 (D ) – 1 < x < – 2 titik yang berordinat 3, maka a sama dengan … (A ) 5 (B ) 4 (C ) 3 (D ) 2 (E ) 1 2 x maka f ′ (2) = 14 . Jika f(x) = 3x − 2 Pe rs am aa n ku ad ra t yang akar-akarnya dua lebih (A ) 1 (B) 1 (C ) – 1 (D )  – 1 (E) – 1 4 4 8 8 2 besar dari akar-akar persamaan 3x2 – 12x + 2 = 0 adalah (A ) 3x2 – 24x + 38 = 0 (D ) 3x2 – 24x + 24 = 0 sin x = 15 . 2 1 − cos x (B ) 3x + 24x + 38 = 0 (E ) 3x2 – 24x – 24 = 0 (C ) 3x2 – 24x – 38 = 0 (A ) 1 + cos x (C ) 1 + sinx (D ) cos x − 1 cos x sin x sin x Jika persam aan lini er a1 x + b1 y = c1 dan (B ) 1 − cos x (D ) 1 − sinx cos x sin x a2 x + b2 y = 0 merupakan persamaan garis yang saling berpotongan tegak lurus, maka akan dipenuhi (A ) a1 b1 – a2 b2 = 0 (D ) a1 a2 + b1 b2 = 0 16 . Grafik y = 1 x3 – 3 x2 + 2x mempunyai garis 3 2 (B ) a1 a2 – b1 b2 = 0 (E ) a1 b2 + a2 b1 = 0 singgung mendatar pada titik singgung mendatar (C ) a1 b1 + a2 b2 = 0 pada titik singgung 2 Salah satu akar persamaan x + ax – 4 = 0 adalah (A ) (2, 2 ) (C ) ( 5 ,1) dan (2, 2 ) 3 3 8 lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalah … (A )  – 1 atau 1 (C ) 3 atau 3 (E ) – 5 atau 5 (B ) ( 2 ,2) (E ) (2, 2 ) dan (1, 5 ) 3 3 6 (B )  – 2 atau 2 (D)  – 4 atau 4 5 2 (C ) (1, ) dan ( ,2) 8 3 Nilai x yang memenuhi 5 > 7 adalah x−7 x+5 17 . Jika 9log8 = p, maka 4 log 1 sama dengan (A ) x < −5 dan 7 < x < 37 (D ) x < –5 atau 7 < x < 3 37 3 3 (A ) − (B ) − (C ) − 2 (D ) − 4 (E ) − 6 (B ) x > −5 dan 7 > x > 37 (E ) –5 < x < 37 4p 4p 2p 3p 3p (C ) x > –5 atau 7 > x > 37 x =… lim sin 2 x →0 2 x −2 x (A )  – 1 (B ) –1 2

(C ) 0

1 0. N i l a i maksimum f ( x , y ) = 5 x + 10 y di daerah yang diarsir adalah (A ) 60 (B ) 40 (C ) 36 (D ) 20 (E ) 16 1 1.

lim x →7

x x

(A ) 7 7

(D ) 1

18 . Jumlah dari penyelesaian 2log2 x + 5 2log x + 6 = 0 sama dengan (A ) 1 (B) 3 (C ) 1 (D ) 3 (E ) – 5 4 4 8 8 8

(E) 2

19 . Dari angka 3,5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda-beda. Diantara bilangan-bilangan tersebut yang kurang dari 400 banyaknya adalah … (A ) 16 (B ) 12 (C ) 10 (D ) 8 (E ) 6

6 4 x 4

0

−7 = − 7 (B ) 3 7

(C ) 2 7

(D ) 1 2 7

1 2. Jika sin x = 2 , maka ctg ( π – x ) = 3 2 1 2 (A ) (C) – 5 5 5 2 (B ) 3 5 (D ) 1 5 5 2

(E ) 1 7

(E ) 1 3

20 . Jika 30 siswa klas III A 1 mempunyai rata-rata 6,5; 25 siswa III A 2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa klas III A 3 mempunyai nilai rata-rata 8, maka rata-rata nilai ke 75 siswa kelas III tersebut adalah (A ) 7,16 (B ) 7,10 (C ) 7,07 (D ) 7,04 (E ) 7,01 21 . Jika x dan y memenuhi hubungan ⎛  ⎜ −21 −23 ⎞⎟ ⎛  ⎜ xy ⎞⎟ = ⎛  ⎜ −85 ⎞⎟ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠

maka nilai x + y = (A )  –3 (B ) −2

(C )  –1

(D ) 1

(E ) 2

5 22 .  Antara dua suku yang berurutan pada barisan 3, 18, 33, …. Disisipkan 4 buah bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari barisan yang terbentuk adalah … (A ) 78 (B ) 81 (C ) 84 (D ) 87 (E ) 91

5. 2 3. Jika U n adalah suku ke n suatu deret aritmatika

dan

U1

+ U 2 + U 3 = −9 ,

U3

+ U 4 + U 5 = 15 .

Maka

Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah … (A ) 4 (B ) 5 (C ) 9 (D ) 15 (E ) 24 2 4. Sebuah pintu berbentuk seperti gambar. Keliling 6. pintu sama dengan p. Agar luas pintu maksimum, maka x sama dengan p p (A ) (D ) +π π 4 p 7. (B ) p – π (E ) x x 4 4π p (C ) 2x 4+π 2 5. Garis y = x + n y = 2x + 3x – 5. (A ) 4,5 (B )  –4,5

akan me n yi ng gu n g parabola Jika nilai n sama dengan (C) 5,5 (E ) 6,5 (D) –5,5

SOAL-SOAL UMP TN 1997 RAYON C 1.

2.

3.

4.

cos θ = … 1 − sin θ (A ) 1−sin θ cos θ (B ) 1+ sin θ cos θ

(C ) 1+cos θ sin θ (D) 1−cos θ sin θ

(E ) 1+sin θ sin θ

Garis singgung meluali titik dengan absis 3 pada kurva y = x +1 adalah … (A ) y − 4 x + 5 = 0 (C ) 4 y − x − 5 = 0 (E ) y − x − 5 = 0 (B ) y − 3x − 5 = 0 (D ) 3y − 4 x − 5 = 0 Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda-beda. Diantara bilangan-bilangan tersebut yang kurang dari 400 banyaknya adalah … (A ) 16 (B ) 12 (C ) 10 (D ) 8 (E ) 6 Jika 30 siswa klas III A 1 mempunyai rata-rata 6,5; 25 siswa III A 2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa klas III A 3 mempunyai nilai rata-rata 8, maka rata-rata nilai ke 75 siswa kelas III tersebut adalah (A ) 7,16 (B) 7,10 (C ) 7,07 (D ) 7,04 (E ) 7,01

8.

Jika 2 log x + log 6x – log 2x – log 27 = 0 maka x sama dengan (A ) 3 (B ) –3 (C ) 3 atau –3 (D ) 9 (E ) 9 atau – 9

9.

Suku ke n barisan aritmatika adalah Un = 6n + 4. Disetiap antara 2 sukunya disisipkan 2 suku yang baru, sehingga terbentuk deret aritmatika, jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah … (A ) S n = n 2 + 9n (C ) S n = n 2 + 8n (E ) S n = n 2 − 6n (B ) S n

= n 2 − 9n

(D ) S n

= n 2 + 6n

10 . Diberikan deret geometri tak hingga dengan U1 = 1 dan rasio r = x 2 – x. Jika deret tersebut konvergen, maka x memenuhi Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluarga, menyatakan bahwa ada 55 keluarga (A ) 1 – 2 < x < 1 + 2 2 2 memiliki sepeda motor dan 35 keluarga memiliki 1 mobil. Jika ternyata ada 30 keluarga yang tidak  (B ) (1 – 3 ) < x < 1 (1 + 3 ) 2 2 memiliki sepeda motor maupun mobil, maka (C ) 1 – 3
(A )

− 1 10

1 5.

x− 3 = x−3

lim x →3

(A ) 1 6 1 6.

(A ) x > 7 atau x < 7 4 2 (B ) x > 7 4 (C ) x < – 7 2

(E ) 3 10 5

(C ) 1 10 5 2 (D) 10 5

10 (B ) – 3 10 10

3

24 . Nilai maksimum f ( x , y ) = 5 x + 10 y di daerah yang

(B ) 1 3

3

(C ) 1

(D )

diarsir adalah (A ) 60 (B ) 40 (C ) 36 (D ) 20 (E ) 16

(E ) 3

3

2 lim 2 xsin+x x adalah … x →0

(A ) 3 1 7. Jika (A ) (B ) (C )

(B ) 2

(C ) 1

(D) 0

(E ) –1

f(x) = (2x + 3 )2 maka f ′ (x) = x3 6 6 (D ) 8 x – 27 – 8x – 27 – 4 x3 x x x x x 6 6 27 27 (E ) 8 x – 8x – + + 4 x3 x x x x x 27 12 8x – + x4 x x

1 9. Garis g tegak lurus pada garis 3x + 2y – 5 = 0. Jika garis g memotong sumbu-y di (0,3), maka persamaan garis g adalah … (A ) 3x + 2y – 6 = 0 (D ) 2x – 2y + 9 = 0 (B )  –3x + 2y + 6 = 0 (E ) 2x + 2y – 9 = 0 (C ) 2x + 3y + 9 = 0 2 0. Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan x2 – 2x – 4 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-

α β

dan

β α

(D ) x2 – 4x + 1 = 0 (E ) x2 – 4x – 1 = 0

(B ) 1 3

(C) 4 3

(D ) 3

2 3. Nilai x yang memenuhi | 3 + 7 | > 1 adalah x

4

Jika 50 pengikut tes masuk perguruan tinggi, ada 35 calon lulus Matematika, 20 calon lulus Fisika. 10 calon lulus Matematika dan Fisika, maka banyaknya calon pengikut yang tidak lulus kedua mata pelajaran tersebut adalah … (A ) 0 (B ) 5 (C ) 10 (D ) 15 (E ) 20

2.

Jika g(x) = (x + 1) dan (f o g)(x) = x 2 + 3x + 1, maka f(x) = … (A ) x2 + 5x + 5 (C ) x2 + 4x + 3 (E ) x2 + 3x – 1 (B ) x2 + x – 1 (D ) x2 + 6x+ 1

3.

Jika fungsi f(x) = px2 – (p + 1)x – 6 mencapai nilai tertinggi untuk x = –1 maka nilai p = … (A ) –3 (B ) –1 (C ) – 1 (D ) 1 (E ) 1 3 3

4.

Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + ax + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 + 3 dan x 3 + x 3 adalah … 1 2 x1 x 2 (A ) y2 + a3y + 3a4 – 9a2 = 0 (D ) y2 – a3y – 3a4 + 9a2 = 0 (B ) y2 + a3y – 3a4 + 9a2 = 0 (E ) y2 + a3y – 3a4 – 9a2 = 0 (C ) y2 – a3y + 3a4 – 9a2 = 0

(E ) 4

2 2 2. Nilai x yang memenuhi 2 x + 5 x − 3 < 0 adalah 2 4 x + 2x − 6 3 1 (A ) − < x < atau x > 1 (D ) x < −3 atau x > 1 2 2 (B ) − 3 < x < − 3 atau 1 < x < 1 (E ) –5 < x < 7 2 2 3 1 (C )  – < x < atau x < – 3 2 2

x 0

1.

2 1. x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 4x – 1 = 0. Maka 1 + 1 = x1 x2 (A ) 1

4

SOAL-SOAL UMP TN 1998 RAYON A 

adalah …

(A ) x2 – 3x – 1 = 0 (B ) x2 + 3x + 1 = 0 (C ) x2 + 3x – 1 = 0

6

25 . Jika f(x) = x2 dan g(x) = 2x – 1, maka titik (x,y) yang memenuhi y = fog (x) adalah (1) (–1,9) (2 ) (0,1) (3 ) (1,1) (4 ) (2,4)

1 8. Garis g sejajar dengan garis 2x + 5y – 1 = 0 dan melalui titik (2,3). Persamaan garis g adalah (A ) 2 x − 5 y = 19 (C ) 2 x + 5 y = −4 (E ) 2 x + 5 y = 19 (B ) −2 x + 5 y = 19 (D ) 2 x + 5 y = −2

akarnya

(D) x > – 7 atau x < – 7 4 2 (E ) x > – 7 atau x < – 7 4 2

5.

Persamaan garis yang melalui titik potong garis 3x + 2y = 7 dan 5x – y = 3 serta tegak lurus garis x + 3y – 6 = 0 adalah (A ) 3x + y +1 = 0 (C ) 3 x − y +1 = 0 (E ) 3 x − y + 6 = 0 (B ) 3x − y −1 = 0 (D ) 3 x + y − 6 = 0

6.

Jika x, y, dan z penyelesaian persamaan: y y x + = 6 , − z = − 2 , z − x = 4 , maka x + y + z 6 2 4 3 2 4 = (A ) 4 (B ) 6 (C ) 8 (D ) 10 (E ) 26

7.

8.

9.

Selisih kuadrat akar-akar persamaan 2x2 – 6x + 2k + 1 = 0 adalah 6. Nilai k adalah… (A ) 1 (B ) 3 (C )  – 5 (D )  – 3 (E ) – 1 4 4 4 4 4 Nilai x yang memenuhi 13 x + 39 > 0 adalah … x + 12 (A ) x < –12 atau x > –3 (D ) 3 < x < 12 (B )  –3 > x > –12 (E ) x < –12 (C ) x < 3 atau x > 12 2 Pertidaksamaan x 2x2 (A )  – 1 ≤ x < 3 2 1 (B )  – < x ≤ 3 2 (C )  –4 < x < – 1 2

17 . Jika f(x) = a tanx + bx dan f ′( π ) = 3, f ′ ( π ) = 9, 4 3 maka a + b = …. (A ) 0

18 .

−1

2 3

(C )

1 2

π

(D ) 2

2

(E )

π

1

(a b )

2

2 : b =… 1

a3 1

+ x − 12 ≤ 0 berlaku untuk  + 9 x + 14 (D ) x < – 1 atau x ≥ 3 2 1 (E ) x ≤ – atau x > 3 2

⎛  2  ⎞ ⎜ a3 ⎟ ⎜ 1⎟ ⎜ 2⎟ ⎝ b  ⎠

(B) 1

(A )

ab

(C ) a b

(B )

a b

(D ) a

1

(E ) a 3 b 3

b

19 . Jumlah akar-akar 5 x +1 + 51− x = 11 adalah … (A ) 6 (B ) 5 (C ) 0 (D ) –2 (E ) –4 20 .

a log 1

b

b log

1 c2

1 =… a3 2 (C ) b (D ) a c 2 b a c c log

10 . Dalam hi m p u n a n penyelesaian pertidaksamaan x ≥ 1, y ≥ 2, x + y ≤ 6, 2x + 3y ≤ 15, nilai minimum (A ) –6 (B ) 6 (E ) – 1 6 dari 3x + 4y = …. (A ) 9 (B ) 10 (C ) 11 (D ) 12 (E ) 13 deret aritmetika 1 1. Diberikan segitiga ABC s i k u - s i k u di C. Jika 21 . Jumlah n suku pertama suatu 2 ditentukan oleh rumus S = 2n 6n. Beda deret − n cos(A + C) = k, maka sin A + cos B = … tersebut adalah … (A )  – 1 k  (B ) −k  (C ) 2k  (D ) 1 k  (E ) (A ) − 4 (B ) 3 (C ) 4 (D) 6 (E ) 8 2 2 22 . Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometri tak  2k  hingga yang konvergen dan S adalah jumlah deret geometri tak hingga: 1 2. Jika π < x < π dan tanx = a, maka (sinx + cosx)2 = 2 1 + 1 1 + + …. 3+r ( 3 + r )2 (3 + r )3 2 + 2a + 1 2 + a +1 2 − 2a − 1 a a a (A ) (C) (E ) a2 + 1 a2 + 1 a2 − 1 (A ) 1 < S < 1 (C ) 1 < S < 1 (E ) 1 < S < 4 4 5 2 3 3 2 2 (B ) a − 2a + 1 (D ) a − a + 1 a2 + 1 a2 + 1 (B ) 3 < S < 3 (D ) 3 < S < 4 4 4 8 3 1 3. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 450 dan CT 1 garis tinggi dari titik sudut C. Jika BC = a dan 23 . Setiap kali Ani membelanjakan 5 bagian uang yang masih dimilikinya dan tidak memperoleh pemasukan  AT = 5 a 2 , maka AC = … 2 lagi. Jiuka sisa uang nya kurang dari 1 uang 3 (A ) a 3 (C ) a 7 (E ) a 13 semula, berarti Ani paling sedikit sudah belanja … (B ) a 5 (D ) a 11 kali. (A ) 4 (B ) 5 (C ) 6 (D ) 7 (E ) 8 sin( x −2) 1 4. lim = …. x →2 x 2 − 4 24 .  A ′ ada lah tra nsp ose dari A. Jika 1 1 1 1 (A )  – (B ) – (C ) 0 (D ) (E ) ⎛  4 − 1 ⎞ 4 4 2 2 ⎜ −1 ⎛ 4 2 ⎞ 7⎟ C= 7 ⎜⎜ − 1 2 ⎟⎟ , B = ⎜⎝ 2 8 ⎠⎟ , dan A = C , maka ⎝  7 7  ⎠ x − x = …. 1 5. lim determinan dari matriks A ′B adalah …. x+x x →0 (A ) −196 (B ) −188 (C ) 188 (D ) 196 (E ) 212 (A ) 0 (B ) 1 (C ) 1 (D ) 2 (E ) ∞ 2 25 . Diketahui matriks  A = ⎛  ⎜ −x1 1y ⎞⎟ , B = ⎛  ⎜ 13 20 ⎞⎟ , dan ⎝   ⎠ ⎝   ⎠ 1 6. Persa man garis yang menyingg ung kurva 3 y = 2x – 4x + 3 pada titik denga absisi –1 adalah … C = ⎛  ⎜ −11 −02 ⎞⎟ . Nilai x + y yang memenuhi ⎝   ⎠ (A ) y = 2x + 3 (C ) y = –2x + 3 (E ) y = – 2x– 2 persamaan AB − 2 B = C adalah …. (B ) y = 2x + 7 (D ) y = –2x – 1 (A ) 0 (B ) 2 (C ) 6 (D ) 8 (E ) 10

2 6. D i k e t a h u i x 1 = 3 , 5 , x 2 = 5 , 0 , x 3 = 6 , 0 , x4 = 3. 7,5 dan x5 = 8,0. Jika de vi as i ra ta -r at a nilai

∑ x n− x n

tersebut dinyatakan

dengan

rumus

i

i =1

n

dengan

x =

xi

∑n

4.

Garis y = 6x – 5 memotong kurva y = x 2 – kx + 11 di titik puncak P. Koordinat titik P adalah … (A ) (2,7) (C ) (–2,–17) (E ) (3,13) (B ) (1,1) (D ) (–1,–11)

5.

Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + ax + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 + 3 dan x 3 + x 3 adalah … 1 2 x1 x 2

, maka deviasi rata-rata nilai

i =1

diatas adalah … (A ) 0 (B ) 0,9

(C ) 1,0

(D ) 1,4

(E ) 6

2 7. Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal nomor 1 sampai 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah … (A ) 4 (B ) 5 (C ) 6 (D ) 9 (E ) 10 2 8. Diketahui matriksA

u u  ⎞ = ⎛  ⎜ U1 U 3 ⎟dan ⎝  2 4  ⎠

Un

suku ke-n barisan aritmetika. Jika U 6

adalah

(A ) y2 + a3y + 3a4 – 9a2 = 0 (D ) y2 – a3y – 3a4 + 9a2 = 0 (B ) y2 + a3y – 3a4 + 9a2 = 0 (E ) y2 + a3y – 3a4 – 9a2 = 0 (C ) y2 – a3y + 3a4 – 9a2 = 0 6.

Persamaan garis yang melalui titik potong garis 2x + 3y = 4 dan –3x + y = 5 serta tegak lurus dengan garis 2x + 3y = 4 (A ) 2x + 3y + 4 = 0 (D ) 3x – 2y – 7 = 0 (B ) 2x – 3y – 4 = 0 (E ) –3x – 2y – 7 = 0 (C ) 3x – 2y + 7 = 0

7.

Jika akar-akar persamaan x2 + 5x + a = 0 adalah dua kali akar-akar persamaan 2x2 + bx – 3 = 0, maka nilai a + b = … (A ) 2 (B ) 1 (C ) –1 (D ) –2 (E ) –3

8.

Jika

= 18 dan

U10 = 30 , maka determinan matriks A = …. (A ) −30 (B ) −18 (C ) −12 (D ) 12 (E ) 18 2 9. Jika 2x + y = 8 dan log(x + y) = 3 log 2 2 maka x2 + 3y = … (A ) 28 (B ) 22 (C ) 20 (D ) 16

8

log 36,

(E ) 12

3 0. Jika titik A merupakan titik perpotongan dua garis yang disajikan oleh persamaan ⎛  ⎜ 13 −22 ⎞⎟ ⎛  ⎜ xy ⎞⎟ = ⎛  ⎜ 48 ⎞⎟ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠

dan garis l1 adalah garis yang melalui titik asal O, maka persamaan garis l2 yang melalui B(2,2) dan 9. tegak lurus pada l1 adalah … (A ) y = 14 – 6x (C ) y = 2(3x – 5) (E ) y = 2(2x – 3) (B ) y = 12 – 5x (D ) y = 2(5 – x)

SOAL-SOAL UMP TN 1998 RAYON B 1.

2.

Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2 + 4x + a adalah 3, sumbu simetrinya adalah x = … (A ) –2 (B ) –1 (C ) – 1 (D ) 2 (E ) 4 2

1 > 1 , maka … x−2 3 (A ) | x – 2 | > 3 (C ) 2 < x < 5 (E ) 3 < x < 5 (B )  –1 < x < 5 (D ) –2 < x < 5 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 x − 4 x + 3 ≥ 0 adalah … x 2 − 3x (A ) { x | 0 < x ≤ 1 } (B ) { x | 0 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 3 } (C ) { x | x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 3} (D ) { x | x < 0 atau x ≥ 1 } (E ) { x | x < 0 atau 1 ≤ x < 3 atau x > 3 }

10 . Nilai maksimum dari 4y – x dengan syarat : y ≤ 2x; 3y ≥ 2x; 2y + x ≤ 20; x + y ≥ 3 adalah … Jika 75 siswa kelas III suatu SMA mengikuti UMPTN (A ) 32 (B ) 28 (C ) 19 (D ) 7 (E ) 4 sebagai calon mahasiswa perguruan tinggi melakukan pilihan sebagai berikut 11 . Diberikan segitiga ABC s ik u- si k u di C. Jika 30 calon memilih sebagai calon mahasiswa ITB; 45 cos(A + C) = k, maka sin A + cos B = … siswa memilih sebagai calon mahasiswa ITS; dan 20 (A ) – 1 k  (B ) −k  (C ) 2k  (D ) 1 k  (E ) 2k  siswa tidak memilih ITS maupun ITB. 2 2 Siswa yang memilih sebagai calon mahasiswa perguruan tinggi ITB dan ITS adalah … 12 . (1 − sin2 A) tan2 A = … (A ) 10 (B ) 15 (C ) 20 (D ) 25 (E ) 30 (A ) 2sin2 A − 1 (C ) 1 – cos2 A  (E ) cos2 A + 2 (B ) sin2 A + cos2 A  (D ) 1 – sin2 A  Jika f(x) = 1 dan g(x) = 2x –1 maka (f o g) –1 (x)= x 2 x 1 − (A ) (B ) x (C ) x +1 (D ) 2 x (E ) 2 x −1 x x x +1 2 x −1 2x

1 3. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45o dan CT garis tinggi dari titik sudut C. Jika BC = a dan  AT = 3 a 2 , maka AC = … 2 (A ) a 2 (B ) a 3 1 4. Nilai

(C ) a 5

(D ) a 7

(E ) a 11

lim ⎛  ⎜ tan 2 x ⋅ 2tan3x ⎞⎟ adalah … 5x x →0 ⎝   ⎠

(A ) 1

(B ) 1 5

(D ) 3 5

(C ) 2 5

(E ) 6 5

(D )

(D ) 5

(E )

∞

π

(D ) 2

2

(E )

π

1 7. Persamaan garis yang menyinggung kurva y = 2x3 + 3x2 + x di titik (–1,0) adalah … (A ) y = –x + 1 (C ) y = x – 1 (E ) y = 6x – 6 (B ) y = x + 1 (D ) y = 6x + 6 1 8. Jumlah akar-akar 5 x +1 + 51− x = 11 adalah … (A ) 6 (B ) 5 (C ) 0 (D ) –2 (E ) –4

⎛  23 − 43 ⎞ ⎜x y ⎟ 1 9. Bentuk  ⎜⎜ 2 2 ⎟⎟ ⎝  y 3 x  ⎠ (A )

xy

(B ) x a

y

−3 4

2

(E ) y x

x y

(D ) x y

⎛  ⎜ 32 −−52 ⎞⎟ ⎝   ⎠

dan AB = I dengan I matriks

(A )

⎛  ⎜ −32 −52 ⎞⎟ ⎝   ⎠

(C )

(B )

⎛  ⎜ −−22 53 ⎞⎟ ⎝   ⎠

(D )

x

y

⎛ −1 ⎜ 2 ⎜5 ⎜ ⎝  2 ⎛ −1 ⎜ 2 ⎜ 1 ⎜− ⎝  2

−1 ⎞⎟ 2 3 ⎟⎟ 4  ⎠ 5 ⎞ 4⎟ 3 ⎟⎟ 4 ⎠

(E )

⎛ 1 − 5 ⎞ ⎜2 4⎟ ⎜1 3 ⎟ ⎜ − ⎟ ⎝ 2 4 ⎠

n ⎞ ⎛ 1 2 ⎞ = ⎛ 24 23 ⎞ , maka nilai 25 . Jika diketahui ⎛  ⎜m ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2 3 ⎠ ⎝ 4 3 ⎠ ⎝ 14 13 ⎠ m dan n masing-masing adalah …. (A ) 5 dan 6 (C ) 5 dan 3 (B ) 5 dan 4 (D ) 4 dan 5

(E ) 3 dan 7

26 . D i k e t a h u i x 1 = 2 , 0 , x 2 = 3 , 5 , x 3 = 5 , 0 , x4 = 7,0 dan x5 = 7,5. Jika devi asi rat a-r ata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus n

dapat disederhanakan menjadi

(C )

deret

satuan, maka B = ….

1 6. Jika f(x) = a tanx + bx dan f ′( π ) = 3 dan f ′( π ) = 9 , 4 3 maka a + b = … (B ) 1

bukan

23 . Di suatu daerah pemukiman baru angka (tingkat) pertumbuhan penduduk adalah 10 % per tahun. Kenaikan jumlah penduduk dalam waktu 4 tahun adalah …. (A ) 40,0 % (C ) 43,0 % (E ) 61,1 % (B ) 42,0 % (D ) 46,4 % 24 . Jia A =

( 4 + 5 x )(2 − x ) 1 5. lim =… x →∞ (2 + x )(1 − x ) (A ) –∞ (B) 1 (C) 2 5

(A ) 0

(D ) deret geometri dengan rasio 4 (E ) bukan deret aritmetika dan geometri

∑ i =1

xi −x n

n

dengan

x =

∑ xn

i

, maka deviasi

i =1

rata-rata nilai diatas adalah … (B ) 0 (B ) 1,0 (C ) 1,8 5,0

(D ) 2,6

(E )

c

27 . Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 6 soal ulangan, tetapi soal nomor 1 harus dipilih. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah …. (A ) 4 (B) 5 (C ) 6 (D ) 9 (E ) 10 2 1. Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometri tak  28 . Jika titik A merupakan titik perpotongan dua garis hingga yang konvergen dan S adalah jumlah deret yang disajikan oleh persamaan ⎛  ⎜ 13 −22 ⎞⎟ ⎛  ⎜ xy ⎞⎟ = ⎛  ⎜ 48 ⎞⎟ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠ geometri tak hingga: 2 0. Jika Logb = 4, loga = 2, dan a, b, c bilangan positif, a , c ≠ 1 maka [ alog (bc)4 ]1/2 = … (A ) 2 6 (B ) 3 2 (C ) 16 (D ) 36 (E ) 64

1 + 1 1 + + …. 3+r (3 + r )2 (3 + r )3 (A ) 1 < S < 1 (C ) 1 < S < 1 (E ) 1 < S < 4 4 5 2 3 3 (B ) 3 < S < 3 (D ) 3 < S < 4 4 4 8 3 2 2. Jumlah n suku pertama suatu deret adalah 2n2 – n. Deret tersebut adalah …. (A ) deret aritmetika dengan beda 2 (B ) deret aritmetika dengan beda 4 (C ) deret geometri dengan rasio 2

dan garis l1 adalah garis yang melalui titik A dan titi k  asal O, maka persamaan garis l2 yang melalui B(2,2) dan tegak lurus pada l1 adalah (A ) y = 14 − 6 x (C ) y = 2(3 x − 5) (E ) y = 2(2 x − 3) (B ) y = 12 − 5 x (D ) y = 2(5 − x ) 29 .  Agar deret geometri 2 log(x + 1) + 2log2(x + 1) + 2log3(x + 1) + … konvergen, maka batas-batas nilai x adalah… (A )  –1 < x < 1 (C ) – 1 < x < 1 (E ) –3 < x < 0 2 (B ) 0 < x < 1 (D ) –2 < x < 0

(A ) (B ) (C ) (D ) (E )

3 0. P e n y e l e s a i a n p e r t i d a k s a m a a n 2 log( x +1) ≤ log( x + 4) + log 4 adalah …. (A ) x ≤ 7 (C ) –1 < x < 5 (E ) x ≥ 6 (B ) x > 5 (D ) –1≤ x < 6

SOAL-SOAL UMP TN 1998 RAYON C 1.

2.

3.

4.

9.

x x x x x

|2≤x≤3} | x ≤ 2 atau x ≥ 3 } | –2 ≤ x ≤ 1 } | –1 ≤ x ≤ 2 } | x ≤ 1 atau x ≥ 2 } 3x 4 (C ) –2

Nilai terbesar x agar x (A ) 1

(B ) –1

−

≥

3 x + 1 adalah… 8 2 (D ) –3 (E ) –4

Dari 30 pengendara yang terkena tilang, 15 10 . Nilai maksimum P = 30x + 10y dengan syarat diantaranya tidak membawa sim, 17 diantaranya 2x + 2y ≥ 4; 6x + 4y ≤ 36; 2x + y ≤ 10; x≥ 0; y≥ 0 tidak membawa stnk, 5 orang diantaranya karena adalah … melakukan pelanggaran lain. Banyaknya pengendara (A ) 5 (B ) 20 (C ) 50 (D) 100 (E ) 150 yang terkena tilang tetapi membawa Sim atau membawa STNK adalah 11 . Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 600 dan CT (A ) 7 (B ) 8 (C ) 9 (D ) 23 (E ) 25 g ar is ti n gg i dari titik sudut C. Jika BC = a dan  AT = 3a , maka AC = … 2 Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus 2 f(x) = 2x – 8x + p adalah 20. Nilai f(2) adalah … (A ) 1 a 2 (C ) 1 a 3 (E ) 1 a 5 2 2 2 (A ) –28 (B ) –20 (C ) 12 (D ) 20 (E ) 28 (B ) a 2 (D ) a 3 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + ax + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya 12 . Persamaan kuadrat 3x2 – ax + b = 0 mempunyai 3 + 3 dan x 3 + x 3 adalah … akar-akar x1 dan x2 dengan x1 ≠ 0. Persamaan 1 2 x1 x 2 1 dan 1 adalah… kuadrat yang akar-akarnya (A ) y2 + a3y + 3a4 – 9a2 = 0 (D ) y2 – a3y – 3a4 + 9a2 =  x  x 1 2 0 2 2 (A ) (D) bx – ax + 3 = 0 bx + ax – 3 =0 (B ) y2 + a3y – 3a4 + 9a2 = 0 (E ) y2 + a3y – 3a4 – 9a2 = 0 2 2 (B ) bx – ax – 3 = 0 (E ) bx ax + 3a = 0 (C ) y2 – a3y + 3a4 – 9a2 = 0 (C ) bx2 + ax + 3 = 0

Jika f(x)=

x , maka 1 dan (f o g)(x) = 2x − 1 3x − 2

13 . Jika sin x = a dan cosy = b dengan 0 < x <

g(x) = … (A ) 2 + 1 x (B ) 1 + 2 x 5.

{ { { { {

(C ) 2 – 1 x (D ) 1 – 2 x

π < y < π, maka tanx + tany = …

(E ) 2 – 2 x

2

2

(A )

Jika garis l dengan persamaan y = ( a – 3 )x tegak lurus pada garis yang memotong sumbu x

(B )

dengan sudut

(C )

π , maka nilai a adalah ….

3

1 3 2 3 1 3 (C ) (E ) 3 3 2 1 3 2 3 (B )  – (D ) − 3 3 Persamaan salah satu garis singgung pada parabola y = x2 – 4x – 1 yang melalui titik (– 2,2) adalah … (A ) y = – 2x – 4 (C ) y = – x (E ) y = 3x + 8 (B ) y = –2x – 2 (D) y = 2x + 6

π dan

ab − (1−a2 )(1−b2 ) b 1−a2 ab + (1−a2 )(1−b2 ) b 1−a2

(D) (E)

ab+ (1−a2 )(1−b2 ) b 1−b2 a− (1−b2 ) −b (1−a2 ) (1−a2 )(1−b2 )

ab − (1−a2 )(1−b2 ) b 1−b2

(A )

6.

7.

14 . Jika f(x) = a tanx + bx dan f ′( π ) = 3, f ′ ( π ) = 9, 4 3 maka a + b = …. (A ) 0 15 .

(C )

π

2

(D ) 2

(E )

lim sin 6 x = … →0 sin 2 x  x

(A ) 1 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 3 (E ) 6 Diberikan segitiga ABC s i ku -s ik u di C. Jika 6 3 cos(A + C) = k, maka sin A + cos B = … 3 8 (A ) – 1 k  (B ) −k  (C) 2k  (D) 1 k  (E ) 2k   x 2 2 16 . Nilai lim adalah… →2  x 2 2 x (A ) 0 (B ) 2 (C ) 4 (D ) 6 (E ) ∞ H i m pu n an p e n ye l e sa i n per tid aksa maa n (x – 2)(3–x) ≥ 4 (x – 2) adalah …  x

8.

(B) 1

− −

π

1 7. Jika x = 25 dan y = 64, maka

x

−3 2

y (A ) –2000 (B ) – 16 125

(C ) 16 125

1 3

3

−x

= 1,5; x 2 = 2,5; x 3 = 6 ,5; x 4 = 7 ,5; dan x 5 = 9,5. Jika deviasi rata-rata

25 . Diketahui

y2

=…

1 2

nilai n

∑

(E ) 2000

i =1

(D ) 100

x1

tersebut

xi

−x n

dinyatakan

dengan

rumus

n

dengan

x =

∑ xn

i

, maka deviasi

i =1

rata-rata nilai diatas adalah (A) 0 (B ) 1,8 (C ) 2,8

(D ) 5,5 (E ) 14 1 8. Garis lurus yang menyinggung parabola 26 . Jika diketahui y = x 2 − 2 x + 2 , di titik (0,2) adalah … (A ) y – x – 2 = 0 (D ) y – 4x – 2 = 0 4 x − 2 + −6 8 = 2 3 1 0 3 (B ) y – 2x – 2 = 0 (E ) y – 5x – 2 = 0 −11 −6 −2 4 −1 1 , 3 2 (C ) y – 3x – 2 = 0 maka nilai x adalah … (A ) 0 (B) 10 (C ) 13 (D ) 14 (E ) 25 1 9. Jumlah akar-akar 5 x +1 + 51− x = 11 adalah … (A ) 6 (B ) 5 (C ) 0 (D ) –2 (E ) –4 27 . Seorang murid diminta mengerjakan 8 dari 10 soal ulangan, tetapi soal nomor 1 sampai dengan 5 harus a log 3 = b log 27 , a > b > 0, dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil 2 0. J i k a a ≠ 1, murid tersebut adalah …. b ≠ 1 , maka a log b = … (A ) 4 (B ) 5 (C ) 6 (D ) 9 (E) 10 (A ) 1 (B ) 1 (C ) 1 (D ) 3 (E ) 9 9 3 28 . Loga + log(ab) + log(ab 2) + log(ab 3) + … adalah deret aritmetik. Maka jumlah 6 suku pertamanya 2 1. Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometri tak  sama dengan …. hingga yang konvergen dan S adalah jumlah deret (A ) 6 log a + 15 log b (D ) 7 log a + 15 log b geometri tak hingga: (B ) 6 log a + 12 log b (E ) 7 log a + 12 log b 1 + 1 1 + + …. (C ) 6 log a + 18 log b 3+r (3 + r )2 (3 + r )3

⎛  ⎜ ⎝ 

(A ) 1 < S < 1 4 2 3 (B )
(C ) 1 < S < 1 (E ) 1 < S < 4 5 3 3 3 4 (D )
 ⎞⎟ ⎛  ⎜  ⎠ ⎝ 

 ⎞⎟  ⎠

⎛  ⎜ ⎝ 

 ⎞⎟ ⎛  ⎜  ⎠ ⎝ 

 ⎞⎟  ⎠

29 . N i l a i x y a n g m e m e n u h p e r t i d a k s a m a a n 2 log(2x + 7) > 2 adalah …. (A ) x > − 7 (C ) − 7 < x < − 3 (E ) − 3 < x < 0 2 2 2 2 (B ) x > − 3 (D ) − 7 < x < 0 2 2. Selama 5 tahun berturut-turut jumlah penduduk kota 2 2   A berbentuk deret geometrik. Pada tahun terakhir   jumlah penduduknya 4 juta, sedangkan jumlah 30 . Jika titik A merupakan titik perpotongan dua garis tahun pertama dan ketiga sama dengan 1 1 juta. 4 yang disajikan oleh persamaan ⎛  ⎜ 13 −22 ⎞⎟ ⎛  ⎜ xy ⎞⎟ = ⎛  ⎜ 48 ⎞⎟ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠ ⎝   ⎠ Jumlah penduduk kota pada tahun keempat adalah. dan garis l1 adalah garis yang melalui titik A dan titi k  (A ) 1,50 juta (C ) 2,00 juta (E ) 2,50 juta (B ) 1,75 juta (D) 2,25 juta asal O, maka persamaan garis l2 yang melalui B(2,2) dan tegak lurus pada l1 adalah …. 2 3. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika (A ) y = 14 – 6x (D ) y = 2(5 – x) (B ) y = 12 – 5x (E ) y = 2 (2x – 3) dinyatakan dengan S n = 2n 2 − n . Maka suku ke 12 (C ) y = 2(3x – 5) deret tersebut adalah …. (A ) 564 (B ) 276

(C ) 48 (D ) 45

2 4. Matriks P yang memenuhi

adalah …. (A ) ⎛  ⎜ −56 −−54 ⎞⎟ ⎝   ⎠ (B )

⎛  ⎜ −−65 −45 ⎞⎟ ⎝   ⎠

(E ) 36

⎛  ⎜ 13 42 ⎞⎟ ⎝   ⎠

⎛  ⎜ −56 −45 ⎞⎟ ⎝   ⎠ (D ) ⎛ − ⎜ 56 54 ⎞⎟ ⎝   ⎠

(C )

P =

(E )

⎛  ⎜ 24 13 ⎞⎟ ⎝   ⎠

⎛  ⎜ −−65 −−54 ⎞⎟ ⎝   ⎠

SOAL-SOAL UMP TN 1999 RAYON A  1.

2.

Dengan n(A) dimaksudkan banyaknya anggota (B ) x < −3 atau x > 1 himpunan A. Jika n(A − B) = 3x + 60, n(A ∩ B) = x2, (C ) 2 ≤ x ≤ 10 n(B − A) = 5x, dan n(A  ∪ B) = 300, maka n(A) = 11 . Nilai minimum f  ( x,y) …. daerah yang (B ) 100 (B ) 150 (C ) 240 (D ) 250 (E ) 275 diarsir adalah …. (B ) 25 Jika f ( x ) = x 2 +1 dan ( fog)( x ) = 1 x 2 − 4x +5 , (C ) 15 x −2 (D ) 12 maka g(x − 3) = …. (E ) 10 (C ) 1 (C ) 1 (E ) 1 (F ) 5 x −5 x −1 x +3 (D )

3.

1 x +1

Jika f(x) =

(D )

1 x −3

(D ) 2

(E ) 4

4.

J i k a fungsi kuadrat 2ax2 − 4x + 3a mempunyai nilai maksimum 1, maka 27a3 − 9a = …. (A ) −2 (B ) −1 (C ) 3 (D ) 6 (E ) 18

5.

Fungsi kuadrat y = f(x) yang grafiknya melalui titik  (2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim …. (C ) minimum 2 (C ) minimum 4 (E ) maksimum 4 (D ) minimum 3 (D ) maksimum 3

6.

7.

8.

9.

10

(E ) −3 < x ≤

10

= 2x + 3y untuk x, y di 5 4 3 2 1 1

2

3

4

5

tan2 x = 1, 0o < x < 90o, maka sudut x adalah 1 + sec x (A ) 0o (B ) 30o (C ) 45o (D ) 60o (E ) 75o

12 . Jika

x , x ≥ 0 dan g(x) = xx 1 , x ≠ −1, +

maka (gοf  )−1(2) = …. (A ) 1 (B ) 1 (C ) 1 4 2

10 − x 2

10 . Nilai-nilai x yang memenuhi x + 2 > adalah. (A ) − 10 ≤ x ≤ 10 (D ) 1 < x ≤

13 . Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai bayangan di tanah sepanjang 2m. Pada saat yang sama pohon cemara mempunyai bayangan ditanah sepanjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut adalah …. (A ) 15m (B ) 16m (C ) 20m (D ) 25m (E) 30m 14 .

lim

x → k  sin( x

(A )

15 .

−1

x − k  = …. − k ) + 2k − 2 x

(B ) 0

(C ) 1 3

(D) 1 2

(E ) 1

lim 1 − 2x = …. x →1 1 − x (C ) − 1 (B ) 0 2

3 menyinggung parabola (C ) 1 (D ) 1 (E ) 4 4 4 2 y = m − 2x − x , maka m sama dengan …. (B ) −3 (B ) −2 (C ) 0 (D) 2 (E ) 3 16 . Diberikan kurva dengan persamaan y = x3 − 6x2 + 9x + 1. Kurva turun pada …. Jika dalam persamaan cx2 + bx − c (B ) x ≤ 1 atau x ≥ 3 (D ) 1 ≤ x ≤ 3 diketahui c > 0, maka kedua akar (C ) −2 ≤ x ≤ 1 atau 3 ≤ x ≤ 6 (E ) −1 ≤ x ≤ 1 persamaan ini …. (D ) 1 < x < 3 (A ) positif dan berlainan (D ) berlainan tanda (B ) negatif dan berlainan (E ) tidak real 17 . Nilai minimum relatif fungsi f  (x) = 1 x3 − x2 − 3x + 4 (C ) berlawanan 3 adalah …. Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan (A ) −5 (B ) − 2 1 (C ) − 1 (D ) 1 (E ) 4 3 3 3 kuadrat 2x2 + x + a = 0. Jika p, q, dan pq/2 merupakan deret geometri maka a sama dengan (A ) 2 (B ) 1 (C ) 0 (D ) −1 (E ) −2 18 . Jika f ( x ) = sinx + cos x , sin x ≠ 0 dan f   ‘ adalah sinx Jika garis y = x

−

Jika 2⏐x − 1⏐<⏐x + 2⏐, maka nilai-nilai x yang turunan f  , maka f   ′ ( memenuhi adalah …. (A ) −2 (B ) −1 (D ) 0 < x < 2 (D ) 0 < x < 4 (E )  –2 < x < 0 (E ) x > 0 atau x < −4 (F ) x > 1 19 . ( 1 ) 5 ( 1 ) −7 1+p 1−p (A ) P (B ) 1

−p

2

π ) = ….

2

(C ) 0

(

(D ) 1

(E ) 2

p − 1 −6 ) = …. 1+p

(C ) p2 − 1 (D ) p2 + 2p + 1

(E ) p2

− 2p + 1

2 0. Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka

log( 3 2 x (C ) 0,1505 (D ) 0,1590

3 ) = …. (C ) 0,2007 (D ) 0,3389

29 . Diketahui A

= ⎛  ⎜ 5 +5 x ⎝ 

x  ⎞ dan 3 x ⎠⎟

B = ⎛  ⎜ 79 ⎝ 

− x ⎞⎟ ; 4  ⎠

Jika

determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi adalah …. (A ) 3 atau 4 (C ) 3 atau –4 (E ) 3 atau –5 (B )  –3 atau 4 (D ) –4 atau 5

(E ) 0,3891

2 1. Dari deret aritmetika diketahui 30 . Jumlah deret tak hingga 1 – tan2 30o + tan4 30o – U 6 + U 9 + U12 + U15 = 20 , maka S20 = …. tan6 30o + … + (–1) n tan2n 30o + …. (B ) 50 (B ) 80 (C) 100 (D ) 200 (E ) 400 (A ) 1 (B ) 1 (C ) 3 (D) 3 (E ) 2 2 2. Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p dan 4 2 2 1 U2 x U8 = , maka U1 = …. SOAL-SOAL UMP TN 1999 p (B ) 1 p

(A ) p

p

(C )

(D ) 1 p

(E ) p

RAYON B

p

1. 2 3. Tiga bilangan membentuk barisan arimetik. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmatik ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Maka beda barisan aritmetik adalah . 2. (A ) 1 (B ) 2 (C ) 4 (D ) 6 (E ) 8

2 4. Diketahui persamaan x

Nilai z = …. (A ) −2 (B ) 3

(C ) 0

2 5. Jika A = ⎛  ⎜ 12 53 ⎞⎟ dan ⎝   ⎠

+ y

⎛ −1 ⎞ ⎜ −6 ⎟ ⎜5⎟ ⎝   ⎠

(D ) 6

⎛  −7  ⎞ − 21 ⎟ ⎜ 2z −1 ⎟ ⎝   ⎠

3.

(C ) 1

(D ) 2

(E ) 3

(D ) 90

(E ) 80

1 – 1 <1 logx 2logx − 1

(D ) 0 < x < 10 (E ) 1 < x < 10

(E ) 0 < x < 1 atau x > 10

(B ) 9 5

(C ) 1

(D) 3 7

(E ) 4

Gar is g merupakan sum bu sim etr i dari x2 − 4x − y + 7 = 0. Persamaan garis melalui titik (5,3)

7.

10 atau x > 10

2 x , maka 3−x

5.

2 8. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

(D ) 0 < x <

(E ) 3 x + 1 2x − 9

Ji k a fungsi kuadrat 2ax2 − 4x + 5a mempunyai nilai maksimum 3, maka 25a2 + 5a = …. (A ) 2 (B ) 6 (C) 9 (D) 15 (E ) 20

2 7. Lima orang karyawan, A, B, C, D dan E mempunyai pendapatan sebagai berikut: Pendapatan A sebesar 1 pendapatan E. Pendapatan B lebih Rp.100.000 2 dari A. Pendapatan C lebih Rp.150.000 dari A. Pendapatan D kurang Rp.180.000 dari E. Bila ratarata pendapatan kelima karyawan Rp.525.000, maka 6. pendapatan karyawan D = …. (A ) Rp.515.000 (C ) Rp.535.000 (E ) Rp.565.000 (B ) Rp.520.000 (D ) Rp.550.000

adalah…. (C ) 0< x < 1

1 , maka 3 x +1

4.

n

(C ) 116

g(x) =

f(−3) = …

dari n elemen dan C 3 = 2n, maka C 27n = (B ) 120

da n

Jika invers fungsi f(x) adalah f − 1 (x) =

(A ) 9

−1

−3

(E ) 30

2 6. Jika C nr menyatakan banyaknya kombinasi r elemen (B ) 160

Jika f(x) = 2x

( f o g ) − 1 (x) = …. (A ) − 3x + 1 (C ) − x + 1 2x + 9 3x + 9 (B ) 3x + 1 (D ) − 3x − 1 2x + 9 3x + 9

=⎜

B = ⎛  ⎜ 15 14 ⎞⎟ , maka determinan ⎝   ⎠

−1

(A.B) = …. (A ) −2 (B )

⎛  2  ⎞ ⎜5⎟ ⎜ −2⎟ ⎝   ⎠

Dengan n(A) dimaksudkan banyaknya anggota himpunan A. Jika n(A − B) = 3x + 60, n(A ∩B) = x2, n(B − A) = 5x, dan n(A ∪ B) = 300, maka n(A ∩ B) = (A ) 110 (B ) 144 (C ) 156 (D ) 160 (E ) 175

dan membentuk sudut (A ) 2y − x − 1 = 0 (B ) 2y − x + 1 = 0 (C ) y + x − 2 = 0

π dengan garis g adalah 4 (D ) y − x + 2 = 0 (E ) y + x − 1 = 0

Titik P pada kurva y = x2 − x + 4. Jika garis singgung yang melalui P membentuk sudut 450 dengan sumbu x positif, maka koordinat P adalah (A ) (1,3) (B) (1,4) (C ) (2,6) (D ) (−1,4) (E ) (−2,10) Jika dalam persamaan cx2 + bx − c diketahui c > 0, maka kedua akar persamaan ini …. (A ) positif dan berlainan (D) berlainan tanda (B ) negatif dan berlainan (E ) tidak real (C ) berlawanan

8.

Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan 18 . Jika f ( x ) = sinx + cos x , sin x sinx kuadrat 2x2 + x + a = 0. Jika p, q, dan pq/2 merupakan deret geometri maka a sama dengan turunan f, maka f ′ ( π ) = …. 2 (A ) 2 (B ) 1 (C ) 0 (D ) −1 (E ) −2 (A ) −2 (B ) −1 (C ) 0

9.

Nilai x yang memenuhi ⏐x − 2x − 1⏐ − 2 ≤ 0, adalah (A ) −1 < x ≤ 3 (D ) −3 ≤ x ≤ 1 (B ) x ≤ −1 atau x ≥ 3 (E ) x ≤ −3 atau x ≥ 1 (C ) −1 ≤ x ≤ 3

1 2. Jika 0o < x < 90o, diketahui 0,6, maka tanx = … (A ) 2,25 (B ) 1,8 (C ) 1,25

pertaksamaan {x | −4 ≤ x ≤ 1 } {x | x ≤ 4 } 3y untuk x, y di

(D ) 1

(E ) 2

2

3

tanx

5

4

⋅

1 − sin 2 x =

(D) 0,8

(E ) 0,75

1 3. Dari segitiga ABC diketahui bahwa α = 30 dan 0 β = 60 , jika a + c = 6, maka panjag b = … (A ) 2 (B ) 3 (C ) 2 2 (D) 2 3 (E ) 3 2 x ( cos 2 6 x − 1 ) = …. sin 3 x tan 2 2 x x→0 (A ) 3 (B ) −3 (C ) 2 −1

lim

lim

x → 27

(A ) 9

x 3

19 . Jika a, b dan c bilangan positif dengan b ≠ 1 dan a +b 1 1 b

loga = x

(D ) −2

(E )

(E ) 45

1 6. Diberikan suatu kurva dengan persamaan y = f(x) dengan f(x) = 4 + 3x − x3 untuk x ≥ 0. Nilai maksimum dari f(x) adalah… (A ) 4 (B ) 5 (C ) 6 (D ) 7 (E ) 8 1 7. Persamaan garis yang melalui titik membentuk segitiga dikuadran pertama terkecil adalah … (A ) y − 3 = 2 ( x − 2 ) (D ) y − 3 = 3 (B ) y − 3 = − 3 ( x − 2 ) (E ) y − 3 = 2 (C ) y − 3 = 3 ( x − 2 ) 2

x x ) adalah … (D ) 1 < x < 6

> (

22 . Jika dari suatu deret geometri diketahui U1

S 10 = 33 S 5 , maka U 6 = …. (A ) 12 (B ) 16 (C ) 32

(D ) 64

= 2 dan (E ) 66

23 . Tiga bilangan membentuk barisan arimetik. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan arimetik ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Maka beda barisan aritmetika adalah . (A ) 1 (B) 2 (C ) 4 (D ) 6 (E ) 8

⎛  ⎜ −12 −53 ⎞⎟ ⎝   ⎠

dan K M =

⎛  ⎜ −02 −31 ⎞⎟ , ⎝   ⎠

maka

matriks K = … (A )

⎛  4 3  ⎞ ⎜ − 2 −1 ⎟ ⎝   ⎠

(B )

⎛ −1 −1 ⎞ ⎜3 4⎟ ⎝   ⎠

(2,3) dan dengan luas 25 . Jika A = 2 (x−2) 3 1 (x−2) 3

x

(A ) 0 < x < 1 (C ) 1 < x < 4 (B ) x ≤ 2 (D ) 2 ≤ x ≤ 3 21 . Dari deret aritmetika diketahui U1 + U 3 + U5 + U 7 + U9 + U11 = 72, maka U1 + U6 + U11 = …. (A ) 12 (B ) 18 (C ) 36 (D ) 48 (E ) 54

24 . Jika M = (D ) 36

⎛   ⎞ ⎜ b bc ⎟ ⎟ ⎜ 1a ⎟ ⎝  c  ⎠

log ⎜ a

y (D ) (a + b) ( x − 1 + ) c a b y (E ) (a + b) ( x − 1 − ) b c a

− b)

−

27 = … x − 3 (B ) 18 (C ) 27

logc = y, maka

y (x +1+ ) c a b y (B ) (a + b) ( x + 1 − ) b c a y (C ) (a − b) ( x − 1 + ) b c a (A ) (a

b

b

20 . Nilai x yang memenuhi x

0

1 5.

0 dan f ′ adalah

2

1 0. H i m p u n a n penyelesaian ( x + 5 ) x ≤ 2 (x2 + 2) adalah … (A ) {x | x ≤ −4 atau x ≥ 1} (D ) (B ) {x | x ≤ 1 atau x ≥ 4 } (E ) (C ) { x | 1 ≤ x ≤ 4 } 1 1. Nilai minimum f  ( x,y) = 2x + daerah yang 5 diarsir adalah …. 4 (A ) 25 3 (B ) 15 2 1 (C ) 12 (D ) 10 1 (E ) 5

1 4.

≠

⎛  ⎜11 23 ⎞⎟ ⎝   ⎠

⎛ 1 −2 ⎞ ⎜3 4 ⎟ ⎝   ⎠

(C ) (D )

(E )

⎛  1 3  ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ −1 −21 ⎟ ⎝   ⎠

⎛ 3 −4 ⎞ ⎜1 − 2 ⎟ ⎝   ⎠

dan B =

⎛  ⎜ 32 22 ⎞⎟ , ⎝   ⎠

maka (A.B)−1 =

….

⎛  1 −1 ⎞ ⎟ ⎜ −1 3 ⎟ ⎝  2  ⎠ ⎛  4 −3 ⎞ (B ) ⎜ 9 7 ⎟ ⎜− ⎟ ⎝  2 2  ⎠ (A ) ⎜

(C )

⎛  ⎜ −31 −12 ⎞⎟ ⎝   ⎠

(D)

⎛  5 −6 ⎞ ⎜⎜ ⎟ 1 5 ⎟ − ⎝  4  ⎠

(E )

⎛  1 3  ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ −1 −21 ⎟ ⎝   ⎠

2 6. Jika C nr menyatakan banyaknya kombinasi r elemen 5. n

dari n elemen dan C 3 = 2n, maka C 27n = (A ) 160

(B ) 120

(C ) 116

(D) 90

(E ) 80

2 7. Suatu data dengan rata-rata 16dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikaitkan p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 20 6. dan jangkauan 9. Nilai dari 2p + q = … (A ) 3 (B ) 4 (C ) 7 (D ) 8 (E ) 9 2 8. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

1 – 1 <1 logx 2logx − 1 adalah…. (A ) 0< x < 1

(D ) 0 < x <

(B ) 0 < x < 10

(E ) 0 < x < 1 atau x > 10

(C ) 1 < x <

adalah …. (A ) 3 + 1 5 log 7 (C ) 6 5 log 49 (E ) 3 + 5log7 2 (B ) 1 (3 + 5 log 7 ) (D ) 49 + 5 log 6 2 3 0. Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan x2 − (a − 1) x + a = 0. Nil ai sta sio ner dar i x13 + 3 x1 x2 + x23 dicapai untuk a = … (A ) 1 dan 2 (C ) 3 dan 2 (E ) −1 dan 1 (B ) 1 dan 3 (D ) −1

SOAL-SOAL UMP TN 1999 RAYON C 1.

2.

3.

4.

Jika dalam persamaan cx2 + bx − c = 0 diketahui c ≠ 0, maka kedua akar persamaan ini …. (A ) positif dan berlainan (D) berlainan tanda (B ) negatif dan berlainan (E ) tidak real (C ) berlawanan

8.

Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan pq kuadrat 2x2 + x + a = 0. Jika p, q, dan 2 merupakan deret geometri maka a sama dengan (A ) 2 (B ) 1 (C ) 0 (D ) −1 (E ) −2

10

⎧ 5 x + y = 49 ⎨ x −y=6 ⎩

Titik P pada kurva y = 2x2 − x + 4. Jika garis singgung yang melalui P membentuk sudut 450 dengan sumbu x positif, maka koordinat P adalah (A ) (−1,7) (C ) (0,4) (E ) (1,5) (B ) (− 1 ,5) (D ) ( 1 ,4) 2 2

7.

10 atau x > 10

2 9. Nilai x yang memenuhi persamaan

Grafik fungsi f(x) = (a + 1) x 2 + (5a + 2)x − 36 mempunyai sumbu simetri x = − 2. Nilai ekstrim fungsi ini adalah… (A ) Maksimum − 38 (D ) Minimum − 48 (B ) Minimum −38 (E ) Minimum − 46 (C ) Maksimum −48

Nilai x yang memenuhi 3 + 7 x ≤ 2 x , adalah … x +1 1 (A ) x < − atau x ≥ 3 (D ) −1 ≤ x ≤ − 1 atau x ≥ 3 2 2 (B ) − 1 < x < 3 (E ) −1 < x ≤ − 1 atau x ≥ 2 2 3 (C ) x < −1 atau − 1 < x < 3 2 10 . Nilai x yang memenuhi x2 − 3x − 2 < 10 − 2x adalah (A ) x < 4 (D ) −4 < x < −3 (B ) x > − 3 (E ) x > 4 atau x < −3 (C ) −3 < x < 4 9.

Dengan n(A) dimaksudkan banyaknya anggota himpunan A. Jika n(A  − B) = 3x + 60, n(A ∩B) = x2, 11 . Nilai minimum f  ( x,y) daerah yang n(B − A) = 5x, dan n(A ∪ B) = 300, maka n(B) = . diarsir adalah …. (A ) 184 (B ) 194 (C) 204 (D ) 214 (E ) 224 (A ) 25 −1 (B ) 15 − x 1 Jika f(x) = , x ≠ 4, maka f  (2) sama 4−x (C ) 12 dengan… (D ) 10 (A ) 9 (B ) 8 (C ) 6 (D ) 3 (E ) 2 (E ) 5 2 f(x) = x − 1 d a n g ( x ) = x + 1 , maka f(g(x)) = … x +1 1 − x2 (A ) 9 (B ) 9 (C ) 1 (D ) 3 (E ) 4 5 7

Ji k a fungsi kuadrat ax2 − 2x 3 + a mempunyai nilai maksimum 2, maka a3 + a = …. (A ) 30 (B ) 10 (C ) 2 (D ) −2 (E ) −6

= 2x + 3y untuk x, y di 5 4 3 2 1 1

2

3

4

5

π < x < π dan tanx = − 3 , maka csec x = … 4 2 (A ) − 5 (B) − 5 (C ) 3 (D) 5 (E ) 5 4 5 4 3 3

12 . Jika

13 . Dari segitiga ABC diketahui bahwa tan(A + B) = Nilai 1 + sin2C = … (A )

2a 2 +1 a 2 +1

(C)

a 2 +2 a 2 +1

(E )

−a.

2 a 2 +1

1 4.

(B )

2a 2 a 2 +1

lim

x 2 sin 3x = …. sin 3 2 x

x→0

(B ) 3 2

(A ) 3

1 5.

(D )

suku pertama. Maka beda barisan aritmetika adalah . (A ) 1 (B) 2 (C ) 4 (D ) 6 (E ) 8

a2 a2

+1

24 . Jika P = ⎛  ⎜ 62 ⎝ 

(C ) 3 4

(D ) 1 2

(E) 3 8

2 lim 18 x − x +1 − 3 x = … x→∞ x 2 + 2x

(A )

15

(B ) 3

(C ) 4 1 2 (D ) 3 (

2 + 1)

2 − 1)

1 7. Persamaan garis singgung kurva y = x2 + 3mx + n dititik dengan absis 2 adalah y = mx + 1. Nilai n sama dengan … (A ) −11 (B ) − 3 (C ) −2 (D ) 5 (E ) 13

(A ) −2

(B )

−1

≠

0 dan f ′ adalah

π ) = ….

2

(C ) 0

(D ) 1

(E ) 2

1 9. Untuk a = 10, nilai a log 4 + 2 ⋅ a log3 27 − a log9 + 1 ⋅ a log5 + a log(5 3 25) + a log10 adalah … 3 (A ) 2 (C ) 3 log2 + 3 log5 (E ) log2 + 3 log5 (B ) 3 (D ) 3 log2 + 2 log5 2 0. Jika 5 x = 4 , maka 5 1−2 x = … (A ) 80

(B ) 20

(C ) 16 5

maka x − y = … (A ) 4 (B ) 5

(A ) (B )

1 6. Fungsi F(x) = − x3 + 9x2 − 15x + 4 naik pada interval (A ) 1 < x < 5 (D ) −1 < x < 5 (B ) −5 < x < −1 (E ) x < 1 atau x > 5 (C ) −5 < x < 1

turunan f, maka f ′ (

Q = ⎛  ⎜ 23 ⎞⎟ dan P t ⎝   ⎠ (C ) 6

(D ) 5 8

(E ) 5 16

2 1. Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmatika,  jika S5 = 1 ( S10 − S5) dan U1 (suku pertama) = 1, 4 maka beda = … (A ) 5 (B ) −4 (C ) −3 (D ) 2 (E ) 3

(C )

θ ⎛  ⎜ cos sin θ ⎝  sin θ ⎛  ⎜ cos ⎝  θ θ ⎛  ⎜ sin ⎝ sin θ

⋅ ⎛  ⎜ xy ⎞⎟ ⎝   ⎠

(D ) 7

θ ⎛  ⎜ −cos ⎝  sin θ

25 . Invers dari matriks (E ) 3 (

1 8. Jika f ( x ) = sinx + cos x , sin x sinx

1  ⎞ − 3 ⎠⎟ ,

(E ) 8

sin θ ⎞ adalah … cos θ ⎠⎟

sin θ  ⎞ − cos θ ⎠⎟ cos θ  ⎞ − sin θ ⎠⎟ − cos θ ⎞⎟ − cos θ ⎠

(D ) (E )

θ sin θ ⎞⎟ ⎛  ⎜ cos cos ⎝  θ sin θ ⎠ θ − sin θ ⎞⎟ ⎛  ⎜ cos sin cos θ  ⎠ θ ⎝ 

26 . Jika C nr menyatakan banyaknya kombinasi r elemen n

dari n elemen dan C 3 = 2n, maka C 27n = (A ) 160

(B ) 120

(C ) 116

(D ) 90

(E ) 80

27 . Dari hasil ulangan 50 siswa, diperoleh nilai rata-rata 54 dan jangkauan 70. Karena nilai rata-ratanya terlalu rendah, maka setiap nilai dikali 2 dan dikurangi 32. Nilai baru yang diperoleh mempunyai (A ) Rata-rata 76, jangkauan 108 (B ) Rata-rata 76, jangkauan 140 (C ) Rata-rata 76, jangkauan 36 (D ) Rata-rata 108, jangkauan 140 (E ) Rata-rata 108, jangkauan 108 28 . Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

1 – 1 logx 2logx

−1

<1

adalah…. (A ) 0< x < 1

(D ) 0 < x <

(B ) 0 < x < 10

(E ) 0 < x < 1 atau x > 10

10 atau x > 10

(C ) 1 < x < 10 29 . Jumlah n suku pertama suatu deret

aritmatika

S n = n 2 + 4n . Persamaan kuadrat yang akarnya suku ke 5 dan beda deret itu adalah (A ) x2 + 11x + 22 = 0 (B ) x2 − 33x + 231 = 0 (C ) x2 − 17x + 30 = 0 (D ) x2 − 11x + 22 = 0 (E ) x2 − 15x + 26 = 0

2 2. Sebuah deret geometri tak hingga mempunyai suku 9 dan suku ke enam 243 . Jumlah deret tak  ke tiga 2 128 hingga tersebut adalah … 34 32 (A ) 35 (B ) 34 (C ) 32 (D ) (E ) 3 3 30 . Jika y = 4 sin2x + 4 sinx + 6, maka (A ) 0 ≤ y ≤ 5 (C ) 0 ≤ y ≤ 14 (E ) 1 2 3. Tiga bilangan membentuk barisan arimetik. Jika suku (B ) 0 ≤ y ≤ 6 (D ) 5 ≤ y ≤ 14 ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2

diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan arimetik ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali

= 5 Q,

≤y≤6

SOAL-SOAL UMP TN 2000 RAYON A  1.

(D ) −8 atau −6

(E ) 8 atau 6 9.

Semes ta S = N = himpu nan bilan gan asli. P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} ; Q = { 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Jika PC adalah komplemen P, maka PC − QC adalah (C ) { 7, 8, 9} (C ) {2, 3} (E ) {4, 5, 6} (D ) {1, 2, 3} (D ) {10, 11, 12, …}

Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp 150.000 dan klas ekonomi Rp 100.000. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah … (D ) 12 (B ) 20 (C ) 24 (D ) 26 (E ) 30

Setiap siswa dalam suatu kelas suka berenang atau main tennis. Jika di dalam kelas ada 30 siswa, sedangkan yang suka berenang 27 siswa dan yang suka main tennis 22 siswa, maka yang suka 10 . Nilai dari ⏐ 2 x + 7 ⏐ ≥ 1 dipenuhi oleh … x −1 berenang dan main tennis adalah… (A ) 2 x 8 ≤ ≤ (A ) 3 (B ) 8 (C ) 5 (D) 11 (E ) 19 (B ) x ≤ −8 atau x ≥ −2 (C ) −8 ≤ x < 1 atau x > 1 3 . Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x − 1 . Jika x+4 (D ) −2 ≤ x < 1 atau 1 < x ≤ 8 (E ) x ≤ −8 atau −2 ≤ x < 1 atau x > 1 (f o g) ( a) = 5, maka a = … (A ) −2 (B ) −1 (C ) 0 (D ) 1 (E ) 2 x2 −2 x −3 11 . Pertaksamaan ≥ 0 mempunyai x −1 4 . Garis yang melalui titik potong 2 garis x + 2 y + 1 = 0 penyelesaian dan x − y + 5 = 0 serta tegak lurus garis (G ) x ≥ 3 (D ) −1 ≤ x < 1 atau x ≥ 3 x − 2 y +1 = 0 akan memotong sumbu x pada titik… (H ) x ≥ 1 (E ) −1 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 3 (A ) (C ) (4,0) (E ) (−3,0) (2,0) (I ) −1 ≤ x ≤ 1 atau x > 3 (B ) (D ) (−4,0) (3,0) 2.

5.

Jika x2 (E )

x1

dan

adalah akar-akar persamaan + px + q = 0 , maka ( x1 − x1 )2 = … 1 2

1 ( p2 q2

(F ) q1 ( p2 (G ) p2 6.

7.

8.

x2

− 4q )

− 4q )

(D ) q (p2

12 . Diketahui segitiga ABC. Panjang sisi AC = b cm, sisi BC = a cm dan a + b = 10 cm. Jika ∠ A = 300 dan ∠B = 600 maka panjang sisi AB = … (G ) 10 + 5 3 (D ) 5 3 + 5

− 4q)

(E ) q2 (p2

(H ) 10

(I ) 10 3

− 4q)

− 4q

Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (−1,3) dan titik terendahnya sama dengan puncak dari grafik f(x) = x2 + 4x + 3 adalah … (A ) y = 4x2 + 4x + 3 (D) y = 4x2 + 15x + 16 (B ) y = x2 − 3x − 1 (E ) y = x2 + 16x + 18 2 (C ) y = 4x + 16x + 15

−5

13 . cos2 (B )

lim x →0

− 10

π − sin2 3π 6

−4 1

4 (C ) −3 3 4

14 .

(E ) 5 3 + 15

3

sin ax sin bx

4

+ 8 sin

(C ) 4 1

4

π cos 3π 4

4

=…

(E ) 3 3 4

(D) 4

adalah …

(A ) 0 (B ) 1 (C ) a (D ) b (E) ∞ Grafik fungsi y = ax2 + bx − 1 memotong sumbu x di a b 1 titik-titik ( , 0) dan (1,0). Fungsi ini mempunyai x 2 −2 x 2 15 . Jika f(x) = 2 , maka lim f(x) = … x −4 x →2 nilai ekstrim 1 (A ) maksimum 3 (D ) minimum − 1 (B ) 0 (B ) ∞ (C ) −2 (D ) (E ) 2 8 8 2 (B ) minimum − 3 (E ) maksimum 5 8 8 x + 4 − 2 x +1 16 . lim adalah 1 x −3 x→∞ (C ) maksimum 8 1 7 1 7 (D ) (C ) 0 (E ) 7 14 y = (x − 2a)2 + 3b mempunyai nilai minimum 21 dan 1 1 7 memotong sumbu y di titik yang berordinat 25. Nilai 7 (E ) − (D ) 14 7 a + b adalah … (D ) 8 atau −8 (C ) −8 atau 6 (E ) 6 atau −6

1 7. Jika nilai maksimum fungsi y =x +

4, maka p = … (A ) 3 (B ) 4

(C ) 5

(D ) 7

1 8. Fungsi f dengan f(x) =

interval … (C ) −2 < x < 2 (D ) x > − 2 (E ) x < 2 1 9. J i k a

x1

(2 logx

−

adalah

(E ) 8

x2

memenuhi

1

26 . Diketahui fungsi f(x) = x +1 , x ≠ 0 dan f − 1 adalah x invers f. Jika K adalah banyaknya factor prima dari 210, maka f −1(K) =

4x akan naik pada

(A )

persamaan

28 . Jika

= log10, x1 x2 = …

x log10

1 5

(B ) 1

4

(C ) 1

3

(D ) 3 −1

(E ) 4

−1

27 . Hasil kali matriks (BA) (B + A  ) B = (A )  AB + I (C ) A + B−1 (E ) AB + A  −1 (B ) BA + I (D ) A  + B

(D ) −2 < x < 2 dan x > 8 (E ) x < −2 atau x > 2

dan

− 1)

x3 3

p − 2x

(A )

⎡ 4x +2 y ⎢⎣ 2 − 15 4

⎤ 3x − 2 ⎥ ⎦ 0

(B )

− 94

=

⎡8 ⎢⎣ 2

(C ) 9

4

0 7

⎤ , maka x + y = ⎥⎦ (D ) 15 4

(E ) 21 4

(E ) 5 10 (B ) 4 10 (C) 3 10 (D ) 2 10 (E ) 10

memenuhi logx = 4 ⋅ log (a + b) + 2 log(a − b) − 3 log(a2 − b2) − log a + b adalah … a−b 2 (B) (C ) (D ) 10 (E ) 1 a + b a b (a + b) − (A )

2 0. Nilai

x

yang

2 1. Diberikan persamaan

⎡3 ⎢⎣

1 ⎤ 243 ⎥⎦

3x

= ⎡ x3−2 ⎤ ⎢⎣ 3 ⎥⎦

2

3 1 . Jika

9

xo memenuhi persamaan, maka nilai 1 − 3 xo 4

3 (E ) 1 16

1 (B ) 1 4

3 (C ) 1 4

1 (D ) 2 3

(E ) 2

3 4

29 . Bilangan terdiri dari 3 angka disusun dari angkaangka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9. Banyaknya bilangan dengan angka-angka yang berlainan dan yang lebih kecil dari 400 adalah … (A ) 20 (B ) 35 (C ) 40 (D ) 80 (E ) 120 30 . Pendapatan rata-rata karyawan suatu perusahaan Rp. 300.000 perbulan. Jika pendapatan rata-rata karyawan pria RP 320.000 dan karyawan wanita Rp. 285.000 maka perbandingan jumlah karyawan pria dengan karyawan wanita adalah … (A ) 2 : 3 (C ) 2 : 5 (E ) 1 : 2 (B ) 4 : 5 (D ) 3 : 4

2 2. Sebuah bola pimpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian tiga per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke tiga sampai ia 1. berhenti adalah … (C ) 3,38 meter (C ) 4,25 meter (E ) 7,75 meter (D ) 3,75 meter (D ) 6,75 meter 2 3. Jumlah 5 suku pertama sebuah deret geometri adalah −33. Jika nilai pembandingnya adalah −2, maka jumlah nilai suku ke 3 dan ke 4 deret ini 2. adalah (B ) −15 (B ) −12 (C ) 12 (D ) 15 (E ) 18 2 4. Suku ke 6 sebuah deret aritmatika adalah 24.000 dan suku ke 10 adalah 18.000. Supaya suku ke n sama dengan 0, maka nilai n adalah … (A ) 20 (B ) 21 (C ) 22 (D ) 23 (E ) 24 3. 2 5. Diketahui B = ⎛  ⎜ 32 10 ⎞⎟ , C = ⎛  ⎜ 03 ⎝   ⎠ ⎝ 

2  ⎞ − 6 ⎠⎟

dan determinan

dari matriks B ⋅ C adalah K. Jika garis 2x − y = 5 dan x + y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K  4. adalah (A ) x − 12y + 25 = 0 (D ) y − 12x − 11 = 0 (B ) y −12x + 25 = 0 (E ) y − 12x + 11 = 0 (C ) x + 12y + 11 = 0

SOAL-SOAL UMP TN 2000 RAYON B Garis yang melalui titik (2,−3) dan tegak lurus garis x + 2y = 14 memotong sumbu-y di titik … (A ) (0,−14) (B ) (0,−7)

(C ) (0,−3 1 ) 2 1 (D) (0, 3 ) 2

(E ) (0,7)

Jika a dan b akar-akar pe rs am aa n kuadrat 2x2 − 3x − 5 = 0, maka persamaan kuadrat yang 1 akar-akarnya − 1 a dan − b adalah … (A ) 5x2 + 3x + 2 = 0 (D ) 5x2 − 3x − 2 = 0 (B ) 5x2 − 3x + 2 = 0 (E ) 5x2 + 2x + 3 = 0 2 (C ) 5x + 3x − 2 = 0 Jika f(x) = 2x − 3 dan (g of )( x) = 2x + 1, maka g(x) = … (A ) x + 4 (C ) 2x + 5 (E ) 3x + 2 (B ) 2x + 3 (D ) x + 7 Semesta S = N = himpunan bilangan asli. P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; Q = { 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Jika PC adalah komplemen P, maka PC − QC adalah … (A ) {7, 8, 9} (C ) {2, 3} (E ) {4, 5, 6} (B ) {1, 2, 3} (D ) {10, 11, 12, …}

5.

6.

7.

8.

9.

Dari suatu survei yang dilakukan terhadap 10000 13 . Nilai x diantara 0 dan 2 π yang memenuhi lulusan SMU diperoleh data 600 orang mengikuti tes persamaan 2 cos2 + cosx − 1 = 0 adalah: UMPTN IPA, 500 orang mengikuti tes UMPTN IPS, (A ) π dan π (C ) π dan π (E ) π dan π 2 3 6 2 dan 300 orang mengambil kedua tes tersebut. Dari π π π π (B ) (D ) data tersebut dapat disimpulkan bahwa lulusan SMU dan dan 3 2 6 3 yang tidak mengikuti tes UMPTN adalah … (A ) 10% (C ) 30% (E ) 50% f ( x ) − f (3) (B ) 20% (D ) 40% 14 . Jika f(x) = x2, maka lim =… x−3 x →3 Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (−1,3) (A ) ∞ (B ) 0 (C ) 3 (D ) 6 (E ) 9 dan titik terendahnya sama dengan puncak dari 2 grafik f(x) = x + 4x + 3 adalah … 15 . lim cot x = … 2 2 x →0 cot 2 x (A ) y = 4x + 4x + 3 (D ) y = 4x + 15x + 16 (B ) y = x2 − 3x − 1 (E ) y = x2 + 16x + 18 (A ) 0 (B ) 1 (C ) 1 2 (D) 1 (E ) 2 2 2 2 (C ) y = 4x + 16x + 15 Jika fungsi kuadrat y = a x 2 + 6x + (a + 1) mempunyai sumbu simetri x = 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah: (A ) 1 (B ) 3 (C ) 5 (D ) 9 (E ) 18 Grafik fungsi kuadrat y = 2x2 + 5x − 12 dan fungsi linier y = mx − 14 berpotongan pada dua titik jika (A ) m < 9 (C ) m > 9 atau m < 1 (E ) m > 1 (B ) 1 < m < 9 (D ) m < −9 atau m > −1

16 .

3x 2 +8x −3 − x−2

lim x →2

(A )

− 54

(B) 0

4x 2 +9 = … (D ) 5 2

(C ) 2 5

17 . Jika nilai maksimum fungsi y = x +

4, maka p = … (A ) 3 (B ) 4

(C) 5

(E )

∞

p − 2 x adalah

(D) 7

(E ) 8

18 . G a r i s s i n g g u n g d i t i t i k ( 2 , 8 ) p a d a k u r v a Rokok A yang harga belinya Rp. 1.000 di jual dengan f(x) = 2x x 2 memotong sumbu x dan sumbu y harga Rp 1.100 perbungkus, sedangkan rokok B di titik (a,0) dan (0,b). Nilai a + b = … yang harga belinya Rp. 1.500 di jual dengan harga Rp. 1.700 perbungkus. Seorang pedagang rokok  (A ) −1 1 (C) −1 3 (E ) −1 3 5 10 10 yang mempunyai modal Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak 250 bungkus rokok  (B ) −1 1 (D) −1 2 5 5 akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli … 19 . J i k a x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan (D ) 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B (E ) 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B ( 2 logx − 1) x 1 = log10, x1 x2 = … log10 (F ) 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B (G ) 250 bungkus rokok A saja (A ) 5 10 (C ) 3 10 (E ) 10 (H ) 200 bungkus rokok B saja (B ) 4 10 (D ) 2 10

+

1 0. Nilai-nilai x yang memenuhi ⏐x + 3⏐ ≤ ⏐2x⏐ adalah : (B ) x ≤ −1 atau x ≥ 3 (D ) x ≤ 1 atau x ≥ 3 (C ) x ≤ −1 atau x ≥ 1 (D ) x ≤ −3 atau x ≥ 1 (D ) x ≤ −3 atau x ≥ −1

2 > 5 , maka … x −3 x+6 (A ) x < −6 atau 3 < x < 9 (D ) −6 < x < 9 dan x (B ) −6 < x < 3 atau x > 9 (E ) 3 < x < 9 (C ) x < −6 atau x > 9

1 1. Jika

≠3

1 2. Dalam segitiga siku-siku ABC, diketahui panjang sisi BC = a dan ∠ ABC = β. Panjang garis tinggi AD sama dengan … C (A ) a sin2β cosβ (B ) a sinβ cosβ D (C ) a sin2β (D ) a sinβ cos2β B A (E ) a sinβ

20 . J i k a x1 d a n x2 ad al ah akar-akar pe rs am aa n 2 92x−1 − 5 32x + 18 = 0, maka x1 + x2 = … (A ) 0 (C ) 3log2 (E ) 2 + 3log 2 3 (B ) 2 (D ) 2 − log2 21 . Persamaan (x−1)log(3x+2) + (x−1)logx = 2 mempunyai penyelesaian x1 dan x2 dengan x1 > x2. Nilai x12 + 2x2 = … (A ) 2 (B )

− 12

−2 − 12

(C ) −2 −2 6

6 6

(D ) 2 1 2

−

(E ) 1 2

−2

6

6

22 . Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 sama dengan … (A ) 668 (B ) 736 (C ) 768 (D) 868 (E ) 200

2 3. Sebuah bola pimpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian tiga per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke tiga sampai ia 1. berhenti adalah … (A ) 3,38 meter (C ) 4,25 meter (E ) 7,75 meter (B ) 3,75 meter (D ) 6,75 meter 2 4. Suku tengah barisan aritmatika adalah 25. Jika beda dan suku ke-5 adalah 4 dan 21, maka jumlah semua suku pada barisan tersebut sama dengan : (A ) 175 (B) 189 (C ) 275 (D ) 295 (E ) 375

2.

2 5. Jika fungsi y = x2 −(p+2)x + 2p + 4 dan y = x 2 − 4px + 8p mempunyai titik minimum yang sama, nilai 3. p adalah … (B ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D ) 2 (E ) 5 3 3 3

3 1 ⎞ ⎛ 0 2 6. Diketahui B = ⎛  ⎜2 0⎟ , C = ⎜3 ⎝   ⎠ ⎝ 

2  ⎞ − 6 ⎠⎟ dan determinan dari matriks B C adalah K. Jika garis 2x − y = 5 dan x + y = 1 berpotongan dititik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah … (A ) x − 12y + 25 = 0 (D ) y − 12x − 11 = 0 (B ) y − 12x + 25 = 0 (E ) y − 12x + 11 = 0 (C ) x + 12 y + 11 = 0

2 7. Diketahui

matriks

4.

(B ) 2

⎛ 3 2 ⎞  A = ⎜ ⎟ ⎝ 2 x ⎠

(C ) 4

−9

(B ) −6

(C ) 3

1 dan g(x) = 2 , maka (fog)−1(x) = x +1 3− x (A ) x −1 (C ) 3− x (E ) 2 x −1 5− x 5x −3 3x − 2 (B ) 5 x − 3 (D ) 5− x x −1 3− x

Jika f(x) =

Garis yang tegak lurus pada garis 3y − x + 5 = 0 adalah … (A ) 6y − 2x − 7 = 0 (D ) 2y + 6x + 3 = 0 (B ) 3y + 6x + 1 = 0 (E ) y − 3x + 8 = 0 (C ) 3y − 9x + 4 = 0

− 6x + 1 = 0 adalah m dan

dan

n

matriks

(D ) 4 1

4

(E ) 5

(D ) 2 1

3

(E ) 2

3 4

2 9. Dari sekelompok remaja terdiri atas 10 pria dan 7 wanita, dipilih 2 pria dan 3 wanita, maka banyaknya cara pemilihan adalah … (A ) 1557 (C ) 1595 (E ) 5715 (B ) 1575 (D ) 5175 3 0. Peserta ujian matematika terdiri dari 40 orang siswa kelas A, 30 orang siswa kelas B dan 30 orang siswa kelas C. Nilai rata-rata seluruh siswa 7,2 dan nilai rata-rata siswa kelas B dan C adalah 7,0. Nilai ratarata siswa kelas A adalah … (C ) 7,6 (B ) 7,5 (C ) 7,4 (D ) 7,3 (E ) 7,2

dan

n adalah … m

(A ) x2 + x − 16 = 0 (B ) x2 + x + 16 = 0 (C ) x2 − 16x − 1 = 0 6.

(D ) x2 + 16x + 1 = 0 (E ) x2 − 16x + 1 = 0

Diketahui parabola y = m x 2 garis lurus y = x

2 8. Jika xo dan yo memenuhi persamaan: 3 x − 4 y − 3 = 0 , p 5x − 6y − 6 = 0 dan y o = , maka 2xo + p = 3 −4 5 −6 (F )

Semesta S = N = himpunan bilangan asli. P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}; Q = { 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Jika PC adalah komplemen P, maka PC − QC adalah (A ) { 7, 8, 9} (C ) {2, 3} (E ) {4, 5, 6} (B ) { 1, 2, 3} (D ) { 10, 11, 12, …}

n. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya m

persamaan det (A) = det (B), maka x12 + x22 = … 4

Diketahui PC adalah komplemen himpunan P, n(P) menyatakan banyaknya anggota P, dan S adalah himpunan semesta. Jika n(S) = 34, n(A) = 17, n(B) = 18, n(A C ∩ BC) = 2, maka n(A ∩ B) = … (A) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D ) 5 (E ) 6

5.  Akar-akar persamaan 2x2

2 x 3 ⎞ B = ⎛  ⎜ 2 x ⎟ . Jika x1 dan x2 adalah akar-akar ⎝   ⎠ (A ) 1 1

SOAL-SOAL UMP TN 2000 RAYON C

−

−

(m + 3)x

−

1 dan

1 . Jika parabol dan garis lurus 2

itu saling bersinggungan, maka nilai m = … (A ) −2 atau 8 (C ) 2 atau −8 (E ) 2 atau 8 (B ) −4 atau 4 (D ) −2 atau −8 7.

Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (−1,3) dan titik terendahnya sama dengan puncak dari grafik f(x) = x2 + 4x + 3 adalah … (A ) y = 4 x 2 + 4x + 3 (D ) y = 4x2 + 15x + 16 (B ) y = x2 − 3x − 1 (E ) y = x2 + 16x + 18 (C ) y = 4x2 + 16x + 15

8.

Fungsi f(x) = −x2 + (m − 2)x − (m + 2) mempunyai nilai maksimum 4. Untuk m > 0, maka nilai m2 − 8 = (A ) −8 (B ) −6 (C ) 60 (D ) 64 (E ) 92

9.

Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampung 58 bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat 6 m2 dan tiap bus 24 m2. Biaya parkir tiap mobil Rp 500,- dan bus Rp 750,-.

Jika tempat parkir ini penuh, hasil dari biaya parkir maksimum adalah: (A ) Rp. 18.750 (D ) Rp. 43.500 (B ) Rp. 29.000 (E ) Rp. 72.500 (C ) Rp. 32.500 1 0. Himpunan 5 x −1 x+2

19 . Jika 3log5 = p dan 5log4 = q, maka 4log15 = … dari pertidaksamaan (A ) pq (C ) p + 1 (E ) pq

pe ny e le sa i an

1+ p

≥ 1 adalah

(A ) { x⏐x

(C ) { x⏐ x (D ) { x⏐ x (E ) { x⏐ x

3 } 4 < −2 atau x > 13 } < −2 atau x ≥ 3 } 4 ≤ −2 atau x > 13 } ≤ − 13 atau x ≥ 2 }

1 1. Himpunan penyelesaian dari (A ) { x (B ) { x (C ) { x (D ) { x (E ) { x

+q (B ) ppq

≤ −2 atau x ≥

(B ) { x⏐ x

1 3.

x−2 x −1

1 1} ⏐ 1 < x < 1} ∪ { x ⏐ x > 1} 2 ⏐1 < x < 1 12 } ∪ { x ⏐ x < 1} ⏐−1 < x < − 1 } ∪ { x ⏐ x > 1} 2

3

(B ) 5

(C ) 3

(D ) 2

− 41x

(G )

−

1 x3 x −1

1 5. lim x→1

(A )

−

(E ) 13 x

(C ) 0

(D ) −2

(E ) −4

( x −1) ( x − 3) sin( x −1) = … ( ( x −1) ( x + 2 ) ) 2

− 29

(B )

− 23

(C ) 0

(D) 2 3

1 7. Jika nilai maksimum fungsi y = x +

4, maka p = … (A ) 3 (B ) 4

(C ) 5

(B ) 4 10

(D ) 2 10

(E )

10

22 . Sebuah bola pimpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian tiga per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke tiga sampai ia berhenti adalah … (A ) 3,38 meter (C ) 4,25 meter (E ) 7,75 meter (B ) 3,75 meter (D) 6,75 meter

24 . Diberikan sebuah deret aritmatika dengan jumlah tujuh suku yang pertama adalah 133 dan jumlah 6 suku yang pertama adalah 120. Suku ke dua belas adalah (C ) 1 (B ) 3 (C ) 22 (D ) 25 (E ) 47

3 1 ⎞ ⎛ 0 2 ⎞ 25 . Diketahui B = ⎛  ⎜ 2 0 ⎟ , C = ⎜ 3 6 ⎟ dan determinan ⎝   ⎠ ⎝   ⎠

adalah

x 2 +3 −2 (B ) 2

(A ) 4 1 6. lim x→1

1 4x3 (D ) 1 4x

(C )

(C ) 3 10

(E ) 1

1 4. Jika f(x) = 1 2 , maka Lim f ( x + t ) − f ( x ) = … t→0 t 2x (F )

(A ) 6 10

2 log(x−1)

23 . Suku ke-3 sebuah deret geometri mempunyai nilai 20. Jumlah nilai suku ke-5 dan ke-6 adalah −80. Jumlah 5 suku pertama deret ini adalah (F ) 45 (B ) 50 (C ) 55 (D ) 60 (E ) 65

π ) (cos 2 π ) + (tan 2 π ) (sin 2 π ) 3 6 6 3 =… π π sin cos

(A ) 10

(D ) p + 1 q +1

21 . Jumlah semua x yang memenuhi persamaan: 2 2 x −3x x 2 −3x = 20 − 10 3 9 x − 3 x +1 + 9 adalah … (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 3 (E ) 4

>1

⏐

6

1− p

pq

20 . Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan: 1 = log10, maka x1 ⋅ x2 = x log 10

1 2. Dari segitiga ABC diketahui a = 4 cm, b = 3 cm, jika luas segitiga = 6 cm2, maka sudut C = … (A ) 1200 (B ) 900 (C ) 600 (D ) 450 (E ) 300 (tan 2

x 2 −2 x +4 turun pada interval … x −2 (A ) −2 < x < 2 (C ) 2 < x < 6 (E ) 4 < x < 8 (B ) 0 < x < 4 (D ) −4 < x < 0

18 . Fungsi f(x) =

(D ) 7

(E ) 4 9

p − 2x adalah (E ) 8

dari matriks BC adalah K. Jika garis 2x − y = 5 dan x + y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah : (A ) x − 12y + 25 = 0 (D ) y − 12x − 11 = 0 (B ) y − 12x + 25 = 0 (E ) y − 12x + 11 = 0 (C ) x − 12y + 11 = 0 26 . Nilai maksimum dari f(x) = 4log(x + 5) + 4log(3 adalah (A ) 2 (B ) 4 (C ) 6 (D ) 18 (E ) 16

− x)