UES_-_Masinski_elementi_prirucnik.pdf

UNIVERZITET U ISTOČNOM SARAJEVU MAŠINSKI FAKULTET

Biljana Marković, Mirko Blagojević, Zorica Đorđević Milan Rackov, Žarko Mišković, Aleksandar Košarac

MAŠINSKI ELEMENTI – PRIRUČNIK – PRIRUČNIK Improvement Improvement of product development studies in Serbia and Bosnia and Herzegovina 530577-TEMPUS-1-2012-1-RS-TEMPUS-JPCR

Naziv udžbenika: udžbenika: „ MAŠINSKI ELEMENTI – PRIRUČNIK“ – PRIRUČNIK“ Autori:

Biljana Marković, Mirko Blagojević, Zorica Đorđević Milan Rackov, Žarko Mišković, Aleksandar Košarac Recenzenti:

Prof. dr Vojislav Miltenović Prof. dr Radivoje Mitrović Izdavač: Univerzitet u Istočnom Sarajevu

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

Glavni i odgovorni urednik:

Prof. dr Ranko Antunović Štampanje odobrio:

Univerzitet u Istočnom Sarajevu Mašinski fakultet Izdanje: Prvo

Štampa:

„Comesgrafika“ d.o.o. Banja Luka Tiraž: 200 primjeraka

Računarska Računarska obrada teksta: teksta: Aleksandar Košarac

ISBN 978-99976-623-4-7 978-99976-623-4-7

Ova knjiga je štampana sredstvima Evropske Komisije preko TEMPUS projekta IPROD (br. projekta: 530577‐TEMPUS‐1‐2012‐1‐ 530577‐TEMPUS‐1‐2012‐1‐RS‐TEMPUS‐ RS‐TEMPUS‐JPCR). JPCR). Publikacija odražava samo stavove autora i Komisija ne može biti odgovorna za bilo kakvu upotrebu informacija koja se sadrže u publikaciji. This book was published by the European Commission through the project TEMPUS IPROD (No: 530577‐TEMPUS‐1‐2012‐1‐RS‐TEMPUS‐JPCR). This publication reflects the views only of the authors, and the Commission cannot be held responsible for any use which may be made of the information contained therein.

PREDGOVOR „MAŠINSKI ELEMENTI - PRIRUČNIK“ rezultat je rada na TEMPUS projektu „UNAPREĐENJE OBRAZOVANJA NA UNIVERZITETIMA U SRBIJI I BIH U OBLASTI RAZVOJA 2012 – RS RS – TEMPUS TEMPUS – JPCR JPCR “Improvement of product development PROIZVODA“ (EACEA 530577 – 2012 studies in Serbia and Bosnia and Herzegovina “ (IPROD).http://iprod.masfak.ni.ac.rs). Koordinator projekta je Univerzitet u Nišu, a partner univerziteti su: iz EU -KIT – Karlsruhe Insitute of Technology (Nemačka), Publikacija

FDIBA - Technical University of Sofia (Bugarska) i STU- Slovak University of Technology, Bratislava

(Slovačka); iz Srbije univerziteti u Novom Sadu, Beogradu i Kragujevcu; iz BiH univerziteti u Istočnom Sarajevu, Banjoj Luci i Mostaru. Osnovni cilj projekta je podizanje konkurentnosti regiona lne industrije putem unapređenja obrazovanja u oblasti razvoja proizvoda na univerzitetima u Republici Srbiji i Bosni i Hercegovini. Specifični ciljevi projekta su: 

uvođenje novih studijskih programa u oblasti menadžmenta razvojem proizvoda/inovacionog proizvoda, kao i modernizacija postojećih studijskih programa u oblasti menadžmenta i razvoja eko - proizvoda, industrijskog razvoja proizvoda;





uspostavljanje više obuka iz domena industrijskog razvoja proizvoda u okviru programa celoživotnog učenja; harmonizacija i modernizacija obrazovanja u oblasti industrijskog razvoja proizvoda na visokim

školama strukovnih studija putem obuke nastavnika sa visokih škola. Opstanak i uspeh preduzeća u savremenim uslovima moguće je obezbediti preko inovativnih proizvoda i Međutim, primena inovativnih proizvoda i proizvodnih procesa je dosta kompleksna i zahteva novi pristup u radu, koji je prvenstveno vezan za optimizaciju raspoloživih resursa, precizno definisanje

proizvodnih procesa.

kompetencija i kooperativni pristup u radu. Osnova kooperativnog pristupa u radu su metode i sistemi, kojima se u svim fazama transparentno prikazuje

kompletan proces razvoja proizvoda i njegove proizvodnje. Metodski pristup obuhvata primenu različitih metoda za razvoj proizvoda, metoda za planiranje i upravljanje proizvodnim procesima kao i metoda vezanih za

upravljanje projektima i organizacioni menadžment. Sistemski pristup obuhvata računarsku podršku u svim fazama procesa razvoja proizvoda i njegove proizvodnje. Moderna izrada prototipa uz primenu informacionih tehnologija može višestruko da ubrza proces razvoja proizvoda.

Strategiju planiranja proizvoda i procesa određuje buduće tržište. Polazeći od strategije preduzeća analiziraju se potencijali za nove poslove, identifikuju se ideje za nove proizvod e i procese i razrađuju i ocenjuju koncepti proizvoda. Rezultat strategijskog planiranja proizvoda i procesa su razvoj novih inovativnih proizvoda, njihova proizvodnja i plasiranje na tržište.

Da bi savremene kompanije uspešno rešavale ovako kompleksne pr obleme moraju imati na raspolaganju svestrano obrazovane inženjere. Ovo nameće potrebu da se na univerzitetima izvrši odgovarajuća reforma obrazovanja, saglasno zahtevima savremne tehnike i tehnologije. U tom smislu jedan od važnih ciljeva projekta je izda vanje publikacija u oblasti razvoja inovativnih proizvoda i unapređenja poslovanja. Predviđeno je da s e u okviru IPROD projekta izda veći broj publikacija iz ove oblasti. Ove publikacije mogu korisno da poslu že obrazovanju studenata tehničkih fakulteta za sticanje stru čnih T akođe se preporučuju i inženjerima u privredi kompetenci i inovacione spremnosti u oblasti razvoja proizvoda. Takođe prob lema. koji se bave razvojem inovatitnih, tržišno konkurentnih proizvoda za rešavanje praktičnih problema

Rukovodilac IPROD projekta Prof.dr Vojislav Miltenovi ć

RIJEČ AUTORA “Mašinski elementi” kao predmet izučavanja na studijama mašinskih nauka, predstavljaju osnovu inženjerske struke, na putu savladavanja principa, metoda i alata u proračunu nosivosti i dimenzionisanju svih mašinskih dijelova i sklopova. Teorija iz ova oblasti je obimna i sveobuhvatna, te čini područje ukrštanja i korištenja drugih važnih znanja u domenu mašinske struke, koje je neophodno poznavati i kombinovati sa znanjem o fukncionalnoj upotrebi i praktičnim uslovima rada svakog ugrađenog mašinskog ele menta, bio to dio, sklop ili mašina, u cjelini. Ovaj pomoćni udžbenik, zbog specifičnosti nastanka i veličini tematskih lekcija koje je potrebno obuhvatiti, nema ambiciju da razmatra teorijske osnove, principe

izrade, načine fukncionisanja i primjene velikog broja mašinskih dijelova i sklopova, već samo tipične primjere proračuna pr oračuna i adekvatne konstrukcione oblike. Zato, poštovani korisnici udžbenika, na ovoj stranici je nevedno samo par uvodnih napomena koje će vam pomoći da shvatite namjenu ovog priručnika, kao i razloge za njegov nastanak. Autori su otvoreni za sve dobronamjerne prijedloge, sugestije i primjedbe koje će doprinjeti poboljšanju narednih izdanja. “MAŠINSKI ELEMENATI - PRIRUČNIK” je udžbenik u kome su, po prvi put, predstavljeni načini i metodologija izrade obaveznih grafičkih zadataka na Mašinskim fakultetima u Republici Srpskoj i Republici Srbiji, na nekoliko univerziteta. Osnovna namjena P riručnik a je da pomogne studentima u savladavanju gradiva iz predmeta Mašinski elemenati (I i II) i u izradi obaveznih grafičkih zadataka.

Priručnik je podijeljen u četiri poglavlja, pri čemu svako poglavlje predstavlja dio gradiva koji se izučava na Mašinskom fakultetu u Istočnom Sarajevu, Mašinskom fakultetu u Beogradu, Fakultetu te hničkih nauka u Novom Sadu i Fakultetu inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu, iz pomenutog predmeta. Zbog toga se pojedine nastavne cjeline prikazane u okviru poglavlja u određenoj mjeri ponavljaju ili su urađene primjenom nešto drugačijeg pristupa proračun pristupa proračunu, s obzirom na činjenicu da se i Mašinski elementi na pojedinim Fakultetima izučava ju korištenjem različitih literaturnih izvora.

Prof. dr Biljana Marković Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

SADRŽAJ I POGLAVLJE – MAŠINSKI MAŠINSKI

............................................ 1 FAKULTET ISTOČNO SARAJEVO SARAJEVO ............................................

1

................................................................. ...................... 2 ODREĐIVANJE STEPENA SIGURNOSTI ...........................................

2

PROVJERA NOSIVOSTI ZAVARENIH SPOJEVA ............................................. .................................................. ..... 19

3

................................................................. ............................... ........ 32 PRORAČUN NAVOJNIH SPOJEVA .......................................... 3.1

Pokretni navojni spojevi ........................................................ ............................................................................... ................................ ......... 32

................................................................. ........................... .....48 3.2. Uzdužno opterećene zavrtanjske veze ........................................... 3.3 4

Grupne zavrtanjske veze .............................. .................................................... ............................................. .................................... ............. 52

OPRUGE................................... OPRUGE......................................................... ............................................. .............................................. ....................................... ................ 54 4.1

Zavojna ventilska opruga............................................ ................................................................... ........................................... .................... 54

4.2

Gibanj ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. ............................ ..... 59

4.3

Fleksiona opruga.......................................... opruga................................................................. ............................................. ................................... .............62

....................................................... .............65 PRORAČUN I DIMENZIONISANJE VRATILA .......................................... 6 PRORAČUN LEŽAJEVA .......................................... ................................................................. ............................................. ........................... ..... 79 6.1 Klizni ležaj ............................................ ................................................................... ............................................. .......................................... .................... 79 6.2 Kotrljajni ležaj .......................................... ................................................................. ............................................. ...................................... ................ 82 5

LITERATURA ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................. ......................... .. 83 II POGLAVLJE – MAŠINSKI MAŠINSKI

.......................................................... ............. 85 FAKULTET BEOGRAD .............................................

ZADATAK I ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................. ................................ .........87 ZADATAK II........................................... II................................................................. ............................................ ............................................. ................................ ......... 98 ZADATAK III ............................................ ................................................................... ............................................. ............................................. .......................... ... 113 III POGLAVLJE – FAKULTET FAKULTET

TEHNIČKIH NAUKA NAUKA NOVI SAD

...................................... ...................................... 121

.............................................................. .................. 122 PRORAČUN NAVOJNOG PRENOSNIKA ............................................ 1.1 Prethodni proračun navojnog prenosnika .......................................... ............................................................ ..................122 1.2 Završni proračun navojnog prenosnika ............................................. ............................................................... .................. 123 2 PRORAČUN NEPODE ŠENIH ZAVRTNJEVA KOJIMA SE NOSA Č VRETENA VEZUJE ZA KU ĆIŠTE ............................................. ................................................................... ............................. ....... 125 2.1 Prethodni proračun nepodešene uzdužno opterećene zavrtanjske veze .............. 125 2.2 Zavr šni proračun nepode šene uzdužno opterećene zavrtanjske veze .................. 126 3 IZBOR TRAPEZNOG KAIŠA .......................................... ................................................................. ......................................... .................. 128 3.1 Proračun trapeznog kaišnika ........................................... .................................................................. ..................................... .............. 128 3.2 Naponi u kaišu .......................................... ................................................................. ............................................. .................................... .............. 129 3.3 Konstrukcioni parametri kaišnika ........................................... ................................................................. ............................. ....... 130 3.4 Izračunavanje dimenzija paoka .......................................... ................................................................ ................................. ........... 131 1

LITERATURA ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. .......................... ... 132

I

IV POGLAVLJE – FAKULTET FAKULTET

INŽENJERSKIH NAUKA UNIVERZITETA

U KRAGUJEVCU ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................. ....................... 139 .................................................................... ............................................. ............................................. .......................... ... 140 I domaći zadatak .............................................

141 a. CILINDRIČNI EVOLVENTNI ZUPČASTI PAR SA PRAVIM ZUPCIMA .............. 141 1

POLAZNI PODACI......................................... PODACI............................................................... ............................................. ..................................... ..............141

................................................................... ............................................. ......................... ... 141 PRORAČUN MODULA ............................................ 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA ZUPČASTOG PARA 143 4 GEOMETRIJSKE MERE TELA VELIKOG ZUPČANIKA ..................................... ..................................... 146 5 UPUTSTVO ZA IZRADU RADIONIČKOG CRTEŽA VELIKOG ZUPČANIKA . 147 b. CILINDRIČNI EVOLVENTNI EVOLVENTNI ZUPČASTI PAR SA KOSIM ZUPCIMA .................150 2

1


2

................................................................... ............................................. ......................... ... 150 PRORAČUN MODULA ............................................ PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA ZUPČASTOG PARA 151 ..................................... 155 GEOMETRIJSKE MERE TELA VELIKOG ZUPČANIKA ..................................... UPUTSTVO ZA IZRADU RADIONIČKOG CRTEŽA VELIKOG ZUPČANIKA . 156

3 4 5

................................................................... ............................................. ............................................. .......................... ... 159 II domaći zadatak ............................................

1


2

PRENOSNI ODNOSI ......................................... ............................................................... ............................................. .................................. ...........160

3

.............................................................. .................. 160 STEPEN ISKORIŠĆENJA PRENOSNIKA ............................................

4

OSNOVNI PARAMETRI SNAGE I KRETANJA PRENOSNIKA .......................... .......................... 161

.................................. 163 PRORAČUN GEOMETRIJSKIH VELIČINA ZUPČANIKA .................................. 6 PRORAČUN VREDNOSTI AKTIVNIH SILA NA ZUPČANICIMA 2 I 3 ............. 164 7 ŠEMATSKI PRIKAZ ................................... 164 PRIKAZ OPTEREĆENJA ZUPČANIKA 2 I 3 ................................... 8 ŠEME OPTEREĆENJA VRATILA II .......................................... ................................................................. ............................. ...... 166 9 PRORAČUN OTPORA OSLONACA .......................................... ................................................................. ............................. ...... 166 10 ............................................................ .................. 167 PRORAČUN MOMENATA SAVIJANJA .......................................... 11 ............................................................... .................. 169 PRORAČUN MOMENATA UVIJANJA ............................................. 5

12

DIMENZIONISANJE VRATILA ............................................. ................................................................... ............................. ....... 169

13

................................................................. ............................................. .................................... .............. 173 IZBOR LEŽAJA ..........................................

LITERATURA ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. .......................... ... 176

II


I POGLAVLJE – MAŠINSKI FAKULTET ISTOČNO SARAJEVO

Na Mašinskom fakultetu u Istoč Istoč nom nom Sarajevu predmeti Mašinski elementi I i Mašinski elementi II izuč izuč avaju avaju se u okviru treć trećeg i č etvrtog etvrtog semestra, kao obavezni predmeti, sa sedmič sedmič nim nim fondom sati 3+2 (predavanja + vježbe). vjež be). U okviru predmeta Mašinski elementi I izuč izuč avaju avaju se osnove konstruisanja mašinskih elementata i mašinski spojevi, dok se u okviru predmeta Mašinski elementi II izu č avaju avaju elementi za prenos snage i elementi za obrtno kretanje, korištenjem prora č una una koji je zasnovan na standardu DIN 743. U okviru predmeta Mašinski elementi I obrađ obra đ uju uju se č etiri etiri grafič grafič ka ka zadatka, i to: 1. 2. 3. 4.

Određ Određ ivanje ivanje stepena sigurnosti, Provjera nosivosti zavarenih spojeva, Prorač Prorač un un navojnih prenosnika, Prorač Prorač un un opruga,

dok se u okviru predmeta Mašinski elementi II obrađ obra đ uju uju tri grafič grafič ka ka zadatka: 1. Prorač Prorač un un i dimenzionisanje vratila, 2. Prorač Prorač un un ležajeva, 3. Prorač Prorač un un prenosnika snage – reduktora. U prvom poglavlju ovog Priruč Priru č nika nika prikazan je dio materije koja se obra đ uje uje kroz izradu grafič grafič kih kih zadataka na Mašinskom fakultetu u Isto č nom nom Sarajevu. S obzirom na obim gradiva koje se izuč izuč ava ava u okviru Mašinskih elemenata u cjelini, kao i ogranič ograni č enja enja ovog priruč priruč nika nika definisana zahtjevima projekta Tempus IPROD, u ovom materijalu bi će prikazano prvih šest grafič grafič kih kih vježbi, dok će sedma grafič grafič ka ka vježba – prorač prora č un un prenosnika snage, biti obrađ obra đ ena ena kao zasebana cjelina, u nekoj od narednih publikacija.

1


1

ODREĐIVANJE STEPENA SIGURNOSTI

1. Za dijelove prikazane na slikama 1.1. i 1.2. potrebno je odredit radne napone, odvojeno za zatezanje, savijanje i uvijanje. Sve vrijednosti treba proračunati za dvije kombinacije, sa različitim veličinama radijusa zaobljenja i prikazati ih tabelarno, za date podatke: PODACI: PODACI: h= b/d = b/d = ρ1= ρ2=

11 50 7 8

mm mm mm mm

F = M = T =

13000 680 240

N Nm Nm

2. Nacrtati Smitov dijagram za čelik sledećih karakteristika: σ zp(-1)N = σ f(-1)N = τ t(-1)N t(-1)N = ReN =

N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm 2

140 180 105 360

σ Dzp= σ Df = τ Dt =

N/mm2 N/mm 2 N/mm 2

55±126 170±75 100±74

3. Proračunati dijelove izložene zatezanju, slika 1.3. slika i slika 1.4. Za oba dijela odrediti: a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija, b. Dinamički stepen sigurnosti. PODACI: B= B= d = d = h= F = Materijal

38 6 7 ± 52000 C60E

mm mm mm N

4. Odrediti dinamički stepen sigurnosti dijelova prikazanih na slikama 1.5. i 1.6, izloženih istovremeno savijanju i uvijanju. Materijal: Poboljšani čelik 34Cr4.

PODACI: D= D= d = d = ρ= ρ=

88 80 4

mm mm mm

M = M = T max max= T min min=

2

±7000 2000 0

Nm Nm

3


RJEŠENJE ZADATKA 1. Slučajevi prikazani na slici 1.1. i slici 1.2. provjeravaju se za različite vrijednosti radijusa zaobljenja. U nastavku se prikazuje provjera provjera radnih napona napona ovih dijelova i to za dvije vrijednost radijusa zaobljenja,  1  7 mm m m i  2  8 mm . Razmatraju se sljedeći slučajevi opterećenja: a. Dio 1 opterećen na zatezanje, ρ= 7 mm; b. Dio 1, opterećen na zatezanje, ρ= 8 mm; c. Dio 1 opterećen na savijanje, ρ = 7 mm; d. Dio 1, opterećen na savijanje, ρ = 8 mm; e. Dio 2 opterećen na zatezanje, ρ= 7 mm; f. Dio 2, opterećen na zatezanje, ρ= 8 mm; g. Dio 2 opterećen na savijanje, ρ = 7 mm; h. Dio 2, opterećen na savijanje, ρ = 8 mm; i. Dio 2 opterećen na uvijanje, ρ= 7 mm; j. Dio 2, opterećen na uvijanje, ρ= 8 mm; Radni naponi se određuju preko geometrijskog faktora koncentracije napona αk prema obrascu 13.19 [1]: σ max max = αk · σ ; τ max max = αk · τ ,

gdje su σ normalni normalni napon od zatezanja, odnosno savijanja, a τ tangentni tangentni napon od uvijanja.

N 50 11 mm2 M 680 103 N - Normalni napon od od savijanja dijela 1  f    148,36 2 W x 11  50 mm 2 6 F 13000 N - Normalni napon od od zatezanja dijela 2  zp   2  6,62 A 50   mm2 4 N M 680 103 - Normalni napon od od savijanja dijela 2  f   3  55,44 50   mm 2 W x 32 T 240 103 N - Tangentni napon od uvijanja dijela 2  t   3  9,78 50   W p mm 2 16 Geometrijski faktor koncentracije napna α k određuje se na osnovu P13-23 [2]. Za radijus ρ1 = 7 mm d/D = 50/64 = 0,78, ρ /t = = 7/7 = 1. Za radijus ρ2 = 8 mm d/D = 50/64 = 0,76, ρ /t = = 8/8 = 1. Usvojene vrijednosti geometrijskog faktora koncentracije napona α k kao i proračunate vrijednosti nominalnih, odnosno radnih napona date su u tabeli 1.1. Gemetrijska koncentracija napona za navedene slučajeve opterećenja opterećenja prikazana je na slikama 1.7 - 1.16. -

Normalni napon od od zatezanja dijela 1  zp 

4

F 13000



 23,63


Tabela 1.1. Vrijednosti radnih napona Opterećenje

1 o i D

Zatezanje Savijanje Zatezanje

2 o i D

Savijanje Uvijanje

ρ mm

7 8 7 8 7 8 7 8 7 8

Geometrijski fakor koncentracije napona αk

Napon N/mm2  zp  23,63 N/mm 2  f  148,36 N/mm 2

 zp  6,62 N/mm 2  f  55,44 N/mm 2  t  9,78 N/mm 2

d/D

b/B

ρ /t

αk

0,78 0,76 0,78 0,76 0,78 0,76

0,78 0,76 0,78 0,76 -

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1,77 1,65 1,6 1,5 1.67 1.54 1,5 1.42 1,4 1,3

Radni napon 2 σ max max= 41,82 N/mm 2 σ max max= 39 N/mm 2 σ max max = 237,4 N/mm 2 σ max max = 222,54 N/mm 2 σ max max= 11 N/mm 2 σ max max= 10,2 N/mm 2 σ max max= 83,16 N/mm 2 σ max max= 78,27 N/mm 2 τ max max= 13,7 N/mm 2 τ max max= 12,71 N/mm

Slika 1.7. Dio 1, zatezanje, ρ =7mm ρ =7mm

Slika 1.8. Dio 1, zatezanje, ρ=8 ρ=8 mm

Slika 1.9. Dio 1, savijanje, ρ=7 ρ=7 mm

Slika 1.10. Dio 1, savijanje, ρ=8 ρ=8 mm

5


Slika 1.11. Dio 2, zatezanje ρ = ρ = 7 m 7 mm

Slika 1.12. Dio 2, zatezanje ρ = ρ = 8 mm

Slika 1.13. Dio 2, savijanje ρ = ρ = 7 mm

Slika 1.14. Dio 2, savijanje ρ = ρ = 8 mm

Slika 1.15. Dio 2, uvijanje ρ= ρ=7 mm

Slika 1.16. Dio 2, uvijanje ρ=8 ρ=8 mm

6


RJEŠENJE ZADATKA 2.

Razmjera: 1 mm ≅ 5N Slika 1.17. Smitov dijagram

 zp 1 N  140 N / mm2

 Dzp  55  126 N / mm 2

 f  1 N  180 N / mm2

 Df  170  75 N / mm 2

 t  1 N  105 N / mm2

 Dt  100  74 N / mm 2

Granica tečenja (radna čvrstoća) kod savijanja σ fF i uvijanja τfF približno iznose  fF  1, 2  R p  1, 2  360  432 N/mm2 , odnosno  fF 

7

1,2 R  p N  250 . mm2 3


RJEŠENJE ZADATKA 3. B = 38 mm d = = 6 mm h = 7 mm F = ± 52000 N Materijal: C60E Rješenje: Prema prilogu P13-2v [2] karakteristike čvrstoće i izdržljivosti materijala C60E su: N/m m 2 850 N/mm N/m m 2 ReN  580 N/mm N/m m 2  zp  1 N  340 34 0 N/mm Rm 

N/m m 2  zp  0  N  570 57 0 N/mm N/m m  f  1 N  425 N/mm

2

N/m m 2  f  0  N  635 N/mm N/m m  t  1 N = 250 N/mm

2

N/m m  t  0  N  400 N/mm

2

Dio prikazan na slici 1.3. a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija Kod statički opterećenih mašinskih dijelova od žilavih materijala kritični napon jednak je granici tečenja Re. Vrijednost radne čvrstoće σ F ne treba da prekorači granicu tečenja, odnosno σ F ≤ R p. Za kritične napone statički opterećenih mašinskih dijelova potrebno je uzeti u obzir tehnološki uslovljen pad napona sa porastom veličine dijela, odnosno R p  K t  R pN  1  580  580 N/ mm 2 , gdje su:

-

K t tehnološki faktor veličine presjeka dijela,

P13-18 [2], R pN nominalna vrijednost granice tečenja, P13-2v [2].

Tehnološki faktor veličine presjeka dijela K t t određuje određuje se prema prilogu P13-12b [2] i P13-18 [2] i iznosi K t = 1. Međutim, tehnološki faktor veličine presjeka dijela, prema standardu DIN 743 može se odrediti i pomoću sljedećih analitičkih obrazaca [5]: -

Ugljenični konstrukcioni čelici i čelici za nitriranje, određivanje Rm , D=100-300 mm  D    100 

K t  1  0, 23  lg 

-

Ugljenični konstrukcioni čelici i čelici za nitriranje, određivanje Re , D=32-300 mm  D    32 

K t  1  0, 26  lg 

-

Čelici za poboljšanje, D=16-300 mm

8


 D    16 

K t  1  0, 23  lg 

Maksimalni statički radni napon od zatezanja  max može se odrediti prema obrascu:  max 

F



52000 N  195,5 266 mm2

pri čemu je A  B  h  38  7  266 mm 2 . Statički stepen sigurnosti sigurnosti u odnosu na pojavu tečenja S F određuje određuje se prema obrascu:  580  2, S F  F  2, 79  S Fmin  1, 2 .1, 8 .  max 195,5

b. Dinamički stepen sigurnosti S obzirom da je promjena sile čisto naizmjenično promjenjiva, vrijednost amplitudnog radnog napona  jednaka je najvećoj (gornjoj) graničnoj vrijednosti radnog napona  max i iznosi  a   max  195,5

N/mm 2

Faktor konstrukcije K D za normalne napone određuje se prema sljedećem obrascu:   k   1 1 1 1  1   1  ; K D     1  ; K D  1, 26  K   1 0, 72  1,1  g KO  K v

K D  

gdje su: -

Faktor hrapavosti površine K o određuje se prema P13-17 [2] i za valjani čelik iznosi

 R  Ko  1  0, 22  lgRz   lg m  1

20   850   1  0, 72 Ko  1  0, 22  lg100   lg  20  - Vrijedosti hrapavosti R z  100µm usvaja iz tabele P13-17 [2], za grubu obradu, - Geometrijski faktor veličine K g određuje se iz priloga P13-18v [2] i za zatezanje iznosi K g  1 , - Faktor ojačanja površinskih slojeva K v određuje se iz priloga P13-19 [2]. Usvaja se K v  1,1 1,1 za sve postupke, - S obzirom da dio nema izvore koncentracije napona  k    1 . Dinamička izdržljivost mašinskog dijela za čisto naizmjenično promjenjivo opterećenje određuje se prema 13.26 [1]  D 1 340 N  D 1 M    269,84 mm 2 K D 1, 26 S obzirom da je ekvivalentni srednji napon  mv jednak nuli, amplituda dinamičke izdržljivosti mašinskog dijela jednaka je dinamičkoj izdržljivosti mašinskog dijela za čisto naizmjenično promjenjivo opterećenje, odnosno  AM   D 1 M . 

9


Amplitudni stepen sigurnosti S A određuje se prema obrascu: S A 

 AM  a



269,84  1, 38  S A min  1, 2 195,5

Izračunati stepen sigurnosti veći je od minimalno dozvoljenog stepena sigurnosti S A min  1, 2 .

Dio prikazan na slici 1.4. a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija Maksimalni statički radni napon σ max određuje se prema obrascu:  max 

F



52000 N  232,14 224 mm 2

gdje je A   B  d   h   38  6  7  224 mm2 . Statički stepen sigurnosti sigurnosti u odnosu na pojavu tečenja S F određuje se prema obrascu: S F 

 F  max

580  2, 2, 49  S Fmin  1, 2 .1, 8 232,14



pri čemu se vrijednost vrijednost radne čvrstoće čvrstoće  F ne mijenja u odnosu na dio iz prethodne tačke.

b. Dinamički stepen sigurnosti 2  a   max  232,14 N/mm

Faktor konstrukcije K D za normalne napone određuje se prema obrascu:   k   1 1 1  1, 93  1   1  ; K D     1  ; K D  2,1  K g K O  K v 0, 72  1,1  1   pri čemu koeficijenti K g , K O , K v imaju iste vrijednosti kao u prethodnoj tački. K D  

Efektivni faktori koncentracije napona  k moguće je odrediti prema obrascu:  k    k  1  k  1   2,12  1  0, 83  1  1, 1, 93 . Vrijednost geometrijskog faktora koncentracije koncentracije napona  k i stepena osjetljivosti materijala na koncentraciju napona  k određuju se sa dijagama prikazanog na slici 1.18. i imaju vrijednosti -  k  2,12 -  k  0,83

10


Slika 1.18. Geometrijski faktor koncentracije napona  k i stepen osjetljivosti materijala na koncentraciju napona  k [4]

 D 1 M 

 AM   D S A



 D 1 K D  M

1

 AM



 a

340



2,1

161,9

161,9 232,14

 161,9

N mm 2

N/mm2

 0,69



S A min

 1, 2

S obzirom da je dobijena vrijednost amplitudnog stepena sigurnosti manja od minimalno dozvoljene vrijednosti ( S A min  1, 2 ), može se zaključiti da dio nema potrebnu dinamičku nosivost. Vrijednost stepena sigurnosti može se korigovati izborom drugog materijala ili korigovanjem dimenzija mašinskog dijela. U konkretnom primjeru korekcija stepena sigurnosti vrši se izmjenom dimenzija mašinskog dijela. Usvaja se B se B = = 60 mm, h = 9 mm. Dio prikazan na slici 1.3. a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija

 max



F



52000

 96,3

N

A 540 mm 2 A  B  h  60 9  540 mm 2  58 0 S F  F   6  S Fmin  1,2...1,8  max 96,3 b. Dinamički stepen sigurnosti S A



 AM  a



269,84 96,3



2, 8



S A min

 1, 2

11


Dio prikazan na slici 1.4. a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija  max 

F



52000 N  107 486 mm 2

A   B  d   h   60  6  9  486 mm 2 S F 

 F  max

580  5,42  S Fmin  1,2...1,8 107



b. Dinamički stepen sigurnosti  k   k  1  k  1   2, 21  1  0, 83  1  2

  k 

 1 1 2  1  1  ; K D     1  ; K D  2,1   1 0, 72  1,1  K g K O  K v    1 1 1 2  1   k    1  ; K D     1  ; K D  2,17  K   1 0, 72  1,1  g KO  K v

K D    K D



 D 1

1

340 N  156,7 K D 2,17 mm2 N  AM   D 1 M 161,9 mm2  156,7  1,46  S A min  1, 2 S A  AM   a 107  D 1 M 



RJEŠENJE ZADATKA 4. D = 88 mm M = = ± 7000 Nm d = T max = 80 mm max = 2000 Nm ρ = 4 mm T min min = 0 Materijal: 34Cr4 Prema prilogu P13-2v [2], karakteristike čvrstoće i izdržljivosti materijala 34Cr4 su: Rm  900 N/mm 2 ReN  700 N/mm 2  f  1 N  450 N/mm 2  f  0 N  740 N/mm 2  t  1 N  270 N/mm 2  t  0 N  480 N/mm 2

12


Dio prikazan na slici 1.5. Proračun radnih napona mašinskog dijela: Napon od savijanja

7000 103 N  f    139,26 W x 50265, 5 mm 2 M

d 3  

803   W x    50265 50265,, 5 mm 3 32 32 Napon od uvijanja: N T 2000 103   19,9  t  mm2 W p 100530, 9 d 3  

803   W p    10053 100530,9 0,9 mm3 16 16 Amplitudni radni naponi od savijanja i uvijanja, s obzirom na zadatkom definisane slučajeve toka promjene napona iznose:  a  139,26

N/mm 2

19, 9 N  9,95 2 2 mm2 Proračun kritičnih napona mašinskog dijela Za proračun nosivosti dijelova neophodno je poznavanje vrijednosti trajne dinamičke izdržljivosti. Vrijednosti trajne dinamičke izdržljivosti određuju se prema sljedećim obrascima:  a 

 t



 D 1  K t · f  1 N  D  1  K t ·  1 N

 D 1  0,82 ,82  450  369 N/mm2  D 1  0,82 ,82  480  393,6

N/ N/mm2

Tehnološki faktor veličine presjeka dijela K t određuje određuje se prema P13-18 [2] i iznosi K t  0,82. Različiti uticaji na dinamičku izdržljivost uzimaju se u obzir preko faktora konstrukcije K D za normalne i K D za tangentne napone.   k   1 1 1  1, 375  1 K D     1  ; K D     1  ; K D  1, 64  K g K O  K v  0, 84 0, 865  1,1      1 1 1  1, 25  1 K D   k    1  ; K D     1  ; K D  1, 44, gdje su  K   0, 84 0, 922  1,1  g K O  K v - Geometrijski faktor veličine K g  0,84 ,

-

Faktor ojačanja površinskih površinski h slojeva K v  1,1 , Efektivni faktor koncentracije napona  k   , odnosno  k   zavisi od vrste naprezanja i geometrijskog faktora koncentracije napona  k i određuju se na osnovu P13-21 [2]

13


Za savijanje





 kf  1  c f  k  2,0   1 c f 

0, 3  k  2,0   2,25;  kf  1  0, 3  2, 25  1  1, 375

Za uvijanje





 kf  1  ct  k 1,4  1 ct 

0,5 0, 5  k 1,4   1,5;  kt  1  0, 5 1, 5  1  1, 25

-

Faktor hrapavosti površine K o određuje se iz P13-17 [2] i za valjani čelik iznosi  Rm   1 ; K o  0, 575  K o  0, 425  20   900   1  0, 22  lg 6, 3   lg  1  0, 865; K o  0, 575  0, 865  0, 425  0, 922  20 

K o  1  0, 22  lgRz   lg K o

-

Hrapavosti R z  6 μm se usvaja iz P13-17 [2] za osrednje brušenje.

Dinamička izdržljivost mašinskog dijela za čisto naizmjenično promjenjivo opterećenje određuje se prema obrascu 13.2b [1]:  D 1 369 N  D 1 M    255 mm2 K D 1, 64  D 1 M 

 D 1 K D

393, 6 N  273,33 1, 44 mm2



Zavisnost od srednjeg napona tabeli 13.13 [1]: M  



,za valjani čelik, se određuje prema obrascima datim u

0, 00035·Rm  0,1

N/ N/m m 2 58·0, 21 215  0,125 N /mm 2 M   f ·M   0, 58

M   0, 00 00035·90 900  0,1  0, 21 2 15

pri čemu se faktor za proračun karakteristika izdržljivosti materijala f  određuje iz P13-15а [2] i iznosi f   0,58 ,58 . Ekvivalentni srednji napon kod istovremenog djelovanja normalnog i tangentnog napona, za slučaj opterećenja S2 (pri R = const) određuju se prema obrascima datim u tabeli 13.13 [1]:  AM 

 D 1 M

1  M  

 mv  a



225 1  0, 22115 

17,23 139,26

 219,08

14

N mm2


 AM 

 D 1 M

1  M  

 mv



 a

273, 33 N  242,85 9,99 mm2 1  0,125  9,95

Ekvivalentni srednji napon  mv se određuje u zavisnosti od primjene hipoteze o čvrstoći materijala. Za žilave materijale, pri proračunu ekvivalentnih napona, najbolje rezultate daje hipoteza ukupnog rada za izazivanje odgovarajućih deformacija (HDR) [1]. Prema ovoj hipotezi ekvivalentni srednji napon određuje se prema obrascu:



 mv 

zpm

 f



2

 3  m2

 mv  f  · mv

 mv  02  3  9, 952  17, 23 N/mm 2  mv  0, 58 58 17, 23 23  9, 99 99

N/ N/mm 2

Dinamički stepen sigurnosti S A S A 

 AM  a

gdje su: S A - amplitudni stepen sigurnosti  AM - amplituda

dinamičke izdrživosti  a - amplitudni radni napon

Kod složenog naprezanja mašinskog dijela najprije se izračunavaju parcijalni stepeni, a zatim ukupni stepen sigurnosti.

219,08  1,57 139,26  a 242,85  S A  AM   24,4  a 9,95 S A 

 AM



Kod raznorodnih naprezanja ukupni stepen sigurnosti za žilave materijale (HDR) iznosi: S A 

S A 

S A  S A S A2  S A2

1,57  24,4  1,56  S A min  1, 2 2 2 1, 57  24, 4

Dio prikazan na slici 1.6. d  D  2·  88  2·4  80 mm Radni naponi od savijanja i uvijanja imaju iste vrijednosti kao u slučaju štapa 1 - slika 1.5. Napon od savijanja  a   f 139,26 N/mm 2

15


Napon od uvijanja

N/mm 2

 t  19,9

19,9 9, 95 N/mm2  9,95 2 2 Efektivni faktor koncentracije napona  može se odrediti po obrascu:  kf   kf  1  k  1   2, 2  1  0, 95  1  2,14  a 

 t



 kt   kt  1  k  1  1, 65  1  0, 95  1  1, 62 , gdje su:

-

 kf efektivni faktor koncentracije napona pri

savijanju,  kt efektivni faktor koncentracije napona pri uvijanju,  kf geometrijski faktor koncentracije napona za slučaj savijanja,  kt geometrijski faktor koncentracije napona za slučaj uvijanja,  k stepen osjetljivosti osjetljivosti materijala na koncentraciju koncentraciju napona. Vrijednost Vrijednost stepena osjetljivosti materijala na koncentraciju napona  k se određuje sa dijagrama prikazanog na slici 1.18. i izosi k  0,95 0, 95 . Faktori  kt i  kf se određuju prema P13-23b [2] za slučaj savijanja, odnoso P13-23v [2] za slučaj uvijanja i iznose  kf  2, 2 , odnosno  kt  1, 65 .

-

Faktori K g , K O , K O , K v imaju iste vrijednosti kao u primjeru sa slike 1.5.   k   1 1 1  2,14  1   1  ; K D     1  ; K D  2, 46  K g K O  K v  0, 84 0, 865  1,1      1 1 1  1, 62  1   k    1  ; K D     1  ; K D  1, 84  K   0, 84 0, 922  1,1  g K O  K v

K D   K D

 D 1 M   D 1 M   AM 

 D 1

36 9 N  150 2, 46 mm2



K D

 D 1 K D

393, 6 N  213,91 1, 84 mm2



 D 1 M

1  M  

 mv



 a

 D 1 M

150 1  0, 22115 

17,23 139,26

 146,11

N mm2

213, 91 N  190,06 2 9,99  mv mm 1  0,125  1  M   9,95  a 146,11  S A  AM   1,05 139,26  a 190,06   19,1 S A  AM  9,95  a

 AM 

S A 



S A  S A S A2  S A2

16


S A 

1, 05 19,1 19,1  1,05  S A min  1, 2 2 2 1, 05 19,1

S obzirom da je dobijena vrijednost amplitudnog stepena sigurnosti manja od minimalno dozvoljene vrijednosti ( S A min  1, 2 ), može se zaključiti da dio nema potrebnu dinamičku nosivost. Potrebno je izvršiti korekcije zadatih dimenzija mašinskog dijela, odnosno povećati dimenzije mašinskog dijela. Korekcija dimenzija mašinskog dijela: d  85 mm,   4 mm, D  93 mm

Radni naponi Napon od savijanja

7000 103 N  f    116,16 W x 60261 mm 2 d 3   853   W x    60261 mm3 32 32 M

Napon od uvijanja

2000 103 N  t    16,59 120522 mm2 W p T

d 3  

853     120522 mm 3 W p  16 16 N/mm 2 2  a  8,29 N/mm  a  116,16

 kf   kf  1  k  1   2,1  1  0, 95  1  2, 05  kt   kt  1  k  1  1, 64  1  0, 95  1  1, 61

 2, 05

1  1  1  ; K D  2, 36  0, 84 0, 865  1,1 1  1, 61  1 K D     1  ; K D  1, 82  0, 84 0, 922  1,1  D 1 369 N  D 1 M    156,35 K D 2, 36 mm2  D 1 393, 6 N  D 1 M    216,26 1, 82 mm2 K D K D  

 mv 



zpm



 f



2

· mv  3  m2 ,  mv  f  

 mv  02  3  8, 2952  14, 37 N/mm 2

58  mv  0, 58

·14, 37 37  8, 33 33 N/m m 2

17


 AM 

 D 1 M

1  M  

 mv



 a

 D 1 M

156, 35 N  152,53 14,37 mm2 1  0, 22115  116,16

216, 26 N  192,23 2  mv 8,33 mm 1  0,125  1  M   8,29  a 152,53 192,23   S A  AM   1,31 , S A  AM   23  a  a 116,16 8,29

 AM 

S A 

S A 



S A  S A S A2  S A2

1,31 23  1, 3  S A min  1, 2 2 2 1, 31  23

Nakon izvršene korekcije, odnosno povećanja dimenzija mašinskog dijela stepen sigurnosti ima vrijednost veću od minimalno dozvoljene. dozvoljene.

18


2

PROVJERA NOSIVOSTI ZAVARENIH SPOJEVA

1. Izračunati dinamički stepen sigurnosti zavarenog kružnog ugaonog spoja, prikazanog na slici 2.1, koji vezuje vratilo sa ručicom. Promjenjiva sila F može može da dostigne vrijednost 16000 N. Promjena se ostvaruje tako da je Fsr/Fg =0,5. =0,5.

PODACI: Materijal: Prečnik vratila d :

E295 118 118

Krak ručice R mm De Debl blji jina na šava šava a Kvalitet šava

170 6 C

mm mm

2. Izračunati dinamički dinamički stepen sigurnosti sigurnosti zavarenog spoja spoja prikazanog na na slici 2.2. Kvalitet šava C. Materijal E295. Opterećenje je dinamičko (čisto naizmjenično promjenjivo, koeficijent asimetrije ciklusa R=-1).

PODACI: F = 10000 D= 118

N mm

R= a=

160 6

mm mm

l =

150

mm

3. Rotor sa zavarenim rukavcem, prikazan na slici 2.3, izložen je istovremeno savijanju, dejstvom momenta savijanja M i uvijanju, dejstvom momenta uvijanja T . Izračunati dinamički stepen sigurnosti zavarenog spoja. Kvalitet šava C. Tokom rada nema udarnih opterećenja. Materijal E295.

PODACI: F = a=

18900 7

N mm

d = T =

96 700

mm Nm

4. Kolika je razlika u moći nošenja sklopa glavčina – zupčanik prikazanog na slici 2.4, ukoliko je spoj ostvaren zavarivanjem, kvalitet šava C, u odnosu na spoj ostvaren presovanim, sklopom ΦD1H8/za8. Materijal E295. Stepen sigurnosti zavarenog spoja S =2,5. =2,5.

PODACI: D= D1=

215 70

mm mm

d = b=

50 18

mm a= 9 mm R zs= 10

mm μm R zu=

10

μm

5. Dio prikazan na slici 2.5. opterećen je čisto jednosmjerno promjenjivom silom zatezanja F (slučaj opterećenja S2). Kvalitet šava je C. Materijal E295. Potrebno je odredi: a. stepen sigurnosti na mjestu I-I, b. stepen sigurnosti sučeonog zavarenog spoja, ukoliko je oblik šava „V šav obrađen“, c. potrebnu debljinu šava sučenog zavarenog spoja, ukoliko je oblik šava „V – šav korijen zavaren“ zavaren“ tako da stepen stepen sigurnosti sigurnosti zavarenog spoja bude jednak kao na mjestu I-I.

PODACI: b=

50 mm

B=

60 mm ρ =

19

5 mm δ= 5 mm F = 50000 N

F

R

d

Slika 2.1.

d

l

F

D

a

R

b Slika 2.4.

Slika 2.2.

a

a d

F

F l

l=1,5d Slika 2.3.

ρ

I

F

F b

B

I δ

Slika 2.5.

20

8 a Z / 8 H 1 D

D


RJEŠENJE ZADATKA 1. Karakteristike čvrstoće i izdržljivosti čelika E295, P13-2а [2]: RmN  490 N/mm 2 ReN  295 N/mm 2

 zp 1 N  195 N/mm2  zp 0 N  295 N/mm2  f  1 N  245 N/mm2  f  0 N  355 N/mm2  t 1 N  145 N/mm2  t  0 N  205 N/mm2

Maksimalni radni napon Radni napon uključuje smicanje i uvijanje. Napon od uvijanja  w,a ,t 

T W p



2720000 138480, 38

 19,64

N mm 2

gdje je moment uvijanja T  F·R  16000·170  2720000 Nmm  2720 Nm . Polarni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrascu:

W p  I ps 

I ps  I pu ymax d s4  





28025481, 28025481, 25  19024256, 19024256,77 77 65

4 118  2  6  

138480, 38 mm3  138480,

28025481, 25 mm 4  28025481,

32 32 4 4 d   118   I pu  u 19024256, 77 mm 4   19024256, y max 

32 32 2·6  118  2· 2

 65 mm

Napon od smicanja  w , a , s 

F A



1600 0 2 3 3 6, 1 6

 6,85

N mm 2

Površina presjeka šava izloženog smicanju određuje se prema obrascu:

A 

2 118  2  6  

4



1182   4

 2336,16 mm2 .

Kritični napon Za slučaj opetrećenja S2 amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenih spojeva, određuje se prema obrascima datim u tabeli 21.7. [1]:

21


 D 1 N

 w, D, N  1

 w,m  w,max

 tg 

 D 1 N

 w, D, N  1

 w,m  w,max

 tg 

 w, A, N   w, D , N   w,m  w, A, N   w, D , N   w,m

S obzirom da je zadato Kako je  sr 

 sr  g



 g   d 2 g

 g   d 2

F sr F g

 0, 5 , slijedi i da je

 sr



 g

 sr  g

 0.

, slijedi da je

1     1  d  2   g 

1

  1  d   0, 5 2   g 

  d  1    1   g   d  g

 0 , odnosno R  0 .

  D  1   D  0   D 1  145    2 1  tg    2 1    0, 585   D  0    D  0  / 2  2 05  



  30,34

 D 1 N

 w, D , N  1

 w,m  w,max



 tg 

145 1  0, 5·0, 585

 205

N mm 2

S obzirom da je R  0 , amplituda dinamičke izdrživosti epruvete jednaka je τ A ,s , N 

1 2

1

N

2

mm

  w ,max   205  125

2

.

Kritični naponi dinamički opterećenih zavarenih spojeva određuju se, zavisno od vrste opterećenja, prema sljedećim obrascima: Istezanje - pritisak:

 w, A, zp  1  2  K t   A, z p , N

Savijanje:

 w, A, f  1   2  K t   A, f , N

Smicanje:

 W , A, s  1   2  K t  A ,s , N

Uvijanje:

 W , A,t  1   2  K t  A ,t ,N

22


Pri tome su  w A ,  w A - amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja,  AN ,  AN - amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete,  1 - faktor oblika šava - P21-8 [2],  2 - faktor kvaliteta šava - P21-b [2], K t - tehnološki faktor veličine presjeka – P13-18a,b [2].

Usvaja se: K t  1  1  0 , 4 1  2  0, 9

 w , A, s ,  K t ·1· 2 · , A, s , N  1 ·0, 41· 0, 9  125  46,125 N/mm2  w, A,t ,  K t ·1· 2 ·  , A, t , N  1 ·0, 41 4 1· 0, 9  125  46,125 N/mm2

Stepen sigurnosti dinamički opterećenih zavarenih spojeva određuje se, zavisno od vrste opterećenja, prema sljedećim obrascima: Istezanje - pritisak:

sW , A,zp zp 

Savijanje:

sW , A, f 

Smicanje:

sW , A,s 

Uvijanje:

sW , A,t 

 w, A,zp zp  w,a , zp  w, A, f  w,a , f

 w, A, s  w,a , s  w, A,t  w,a ,t

U konkretnom primjeru posebno se određuje amplitudni stepen sigurnosti za smicanje, a posebno za uvijanje:  w, A, s 46,125 sW , A,s    6,73  S s  w,a , s 6,85

sW , A,t 

 w, A,t  w,a ,t



46,125 19,64

 2,34  S t

S obzirom da su oba napona tagentna, ukupni stepen sigurnosti se prema obrascu 13.33 [1] računa kao:

S A 

S t  S s S t  S s



6,73 ,73  2,34 ,34 6, 73 73  2, 34 34

 1,73  S A min  1, 2

RJEŠENJE ZADATKA 2. Karakteristike čvrstoće i izdržljivosti čelika E295, P13-2а [2]: RmN  490 N/mm 2 ReN  295 N/mm 2

 zp 1 N  195 N/mm2

23


 zp 0 N  295 N/mm2  f  1 N  245 N/mm2  f  0 N  355 N/mm2  t 1 N  145 N/mm2  t  0 N  205 N/mm2

Određivanje radnog napona Radni napon uključuje savijanje, smicanje i uvijanje. Napon od savijanja

 w,a , f 

M



W x

1500000 69240, 2

 21,67

N mm 2

Moment savijanja M  F·l  10000 ·150  1500000 Nm Nmm  1500 Nm Nm . Aksijalni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrascu:

W x 

I xs  I xu

I xs  I xu 



ymax

d s4   64 4 d u  

y max 

14012740,63  9512128,385 65

4 118  2  6  



14012740, 63 mm4  14012740,

64



118 11 8   4

64 64 18  2· 2·6  1 18 2

69240, 2 mm3 , gdje su:  69240,

 9512128,385 mm 4

 65 mm .

Napon od uvijanja  w, a ,t 

T W p



1600000 138480, 38

 11,56

N mm 2

Moment uvijanja T  F·R  10000 ·160  1600000 Nmm  1600 Nm . Polarni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrascu:

W p  I ps 

I ps  I pu ymax d s4  



28025481, 28025481, 25  19024256, 19024256,77 77 65

 138480,38 mm3 , gdje su

4



118  2  6  

28025481, 25 mm 4  28025481,

32 32 4 4 d   118     19024256, I pu  u 19024256, 77 mm 4 y max 

32 32 18  2· 2·6  1 18 2

 65 mm .


F A



1000 0 2 3 3 6, 1 6

 4,29

N mm 2

,

24


gdje je površina presjeka šava izloženog smicanju određena prema obrascu:

A 

2 118  2  6  

4



118 1182   4

 2336,16 mm2 .

Određivanje kritičnih napona S obzirom da je opterećenje čisto naizmjenično promjenjivo, sa koeficijentom asimetrije ciklusa R   1 , amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete jednaka je dinamičkoj izdržljivosti epruvete pri čisto naizmjeničnoj promjeni napona, P13-2а [2] i iznosi

 A, f , N   f  1 N  245 N/mm2 za savijanje, odnosno W , A,t  W , A,s   t 1 N  145 N/mm2 za uvijanje, odnosno smicanje. Amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja za savijanje, uvijanje i smicanje određuje se prema  w , A, f  1   2  K t   A, f , N  0,87·0,9· 0,87· 0,9·1·245  191, 191, 8 N/mm2  W , A,t  1   2  K t  A ,t , N  0, 41·0,9·1·145  53, 53, 5 N/mm N/mm2 41·  W , A, s  1   2  K t  A , s , N  0, 41· 41·0, 9·1·145  53, 53, 5 N/mm2

pri čemu je faktor oblika šava  1  0,87 za savijanje, odnosno  1  0 , 4 1 za uvijanje / smicanje, dok je faktor kvaliteta šava  2  0, 9 . Tehnološki faktor veličine presjeka K t  1 . S obzirom da je naprezanje mašinskog dijela složeno, najprije se računaju parcijalni stepeni sigurnosti, a zatim ukupni stepen sigurnosti: Savijanje:

sW , A, f 

Smicanje:

sW , A,s 

Uvijanje:

sW , A,t 

 w, A, f  w,a , f

 w, A,s



 w,a , s  w, A,t  w,a ,t





191,8 21,67

53,5 4,29 53,5 11,56

 8,85  S A

 12,47  S As  4,62  S At

Kod istorodnih napona ukupan stepen sigurnosti se računa prema obrascu: S  S 4,62 12,47  3,37 S A  At As  S At  S As 4, 62 62  12, 47 47 Ukupan amplitudni stepen sigurnosti određuje se prema obrascu:

S A 

S A  S A S A2  S A2



8,85 ,85  3,37 8, 852  3, 372

 3,14  S A min  1, 2

RJEŠENJE ZADATKA 3. Određivanje radnog napona Radni napon uključuje savijanje, smicanje i uvijanje. Napon od savijanja

 w,a , f 

M W x



2721744 54838, 8

 49,63

N mm2

Moment savijanja M  F ·l  18900 ·144  2721744 Nmm  2721,744 ,744 Nm.

25


l  1, 5  d  1, 5  96  144 mm

Aksijalni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrascu:

W x 

I xs  I xu

I xs  I xu 



ymax

d s4  

y max 

55

4  96  2  7   



64 4 d u  

7183240,625  4167106,56

 7183240,625 mm 4

64 96   4



64 64 2·7   96  2·

 54838,8 mm3 , gdje su:

 4167106,56 mm 4

 55 mm

2

Napon od uvijanja  w, a ,t 

T W p



700000 109677, 6

 6,38

N mm 2

Moment uvijanja T je zadat i iznosi T  700000 Nmm  700 Nm . Polarni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrascu:

W p  I ps  I pu 

I ps  I pu



ymax d s4   32 d u4   32

14366481, 14366481, 25  8334213,12 55

4  96  2  7   



14366481, 25 mm 4  14366481,

32



96   4

32

109677,6 6 mm3 , gdje su:  109677,

 8334213,12 8334213,12 mm 4 .


F A



189 00 2363,94

 8,34

N mm 2

gdje je površina presjeka šava izloženog smicanju određena prema obrascu:

A 

2  96  2  7   

4



962   4

2363, 94 mm2  2363,

Određivanje kritičnih napona Broj promjena napona savijanja jednak je broju obrtaja vratila, jer se pun ciklus promjene ostvaruje u toku jednog obrta. Napon uvijanja je konstantan, pri konstantnom obrtnom momentu, bez obzira na rotaciju vratila. Ipak, dejstvo obrtnog momenta povremeno prestaje usljed prestanka radnih otpora kod mašine ili usljed isključivanja mašine. Broj ovih promjena u radnom vijeku mašine može biti veliki. Iz ovih razloga se napon uvijanja može smatrati jednosmjerno promjenjivim. Naravno, u slučaju promjenjivog obrtnog momenta ovaj napon bi takođe bio naizmjenično promjenjiv. Amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete jednaka je dinamičkoj izdržljivosti epruvete pri čisto naizmjeničnoj promjeni napona i iznosi  A, f , N   f  1 N  245 N/mm za savijanje, 2

odnosno W , A,t

 W , A,s   t 0 N  205 N/mm2 za uvijanje, odnosno smicanje , P13-2а [2].

26


Amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja za savijanje, uvijanje i smicanje određuje se prema obrascu:  w , A, f  1   2  K t   A, f , N  0,87· 0,87 ·0,9·1·245  192 N/mm2  W , A,t  1   2  K t  A ,t , N  0, 41· 41·0, 9·1·205  75, 645 N/mm N/m m2 41·0,9·1·205  75,645 N/mm N/mm2  W , A, s  1   2  K t  A , s , N  0, 41·

pri čemu vrijednosti faktora oblika šava  1 , faktora kvaliteta šava  2 i tehnološkog faktora veličine presjeka K t imaju iste vrijednosti kao u prethodnom zadatku. Parcijalni stepeni sigurnosti Savijanje:

sW , A, f 

Smicanje:

sW , A,s 

Uvijanje:

sW , A,t 

S A 

S At  S As



S At  S As

9,07 11,85 9, 07 07  11, 85 85

 w, A, f  w,a , f

 w, A,s  w,a, s  w, A,t  w,a ,t



192 49,63



75,645



75,645

8,34 6,38

 3,86  S A

 9,07  S As  11,85  S At

 5,14

Ukupan stepen sigurnosti

S A 

S A  S A 2 A

S



 S

2 A

3,86  5,14 ,14 3, 86  5,14 2

2

 3,08  S A min  1, 2

RJEŠENJE ZADATKA 4. Određivanje moći nošenja zavarenog spoja Zavareni spoj opterećen je na uvijanje momentom uvijanja T čiji je karakter promjene jednosmjerno promjenjiv. Prema tome, amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete  A,t , N jednaka je

 t  0 N



205

 102,5

N

. 2 2 mm2 Amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja jednaka je 45 0, 91102, 5  41, 51 N/mm 2 , gdje su:  W , A,t  1   2  K t  A ,t , N  0, 45

K t  1  1  0,45  2  0,9 2, 5 S obzirom da je stepen sigurnosti dinamički opterećenog zavarenog spoja sW , A,t  2,5 amplituda radnog napona određuje se prema obrascu:

 w,a ,t 

 w, A,t S w,a ,t



41, 51 2, 5

 16,604

N mm2

.

Slijedi da je maksimalni radni napon jednak  w, t  2 · w, a ,t  2·16, 604  33, 208 N/m m2 .

27


Maksimalna vrijednost obrtnog momenta T koju zupčanik može prenijeti za navedene uslove iznosi T   w,t ·W p  33, 20 208  80193, 9  2663079, 03 031 Nmm  266, 30 307 Nm Polarni otporni moment W p određuje se po obrascu:

W p  I ps  I pu 

I ps  I pu ymax d s4   32 d u4   32

ymax max 

 



5884510, 5884510,72 72  2355981 2355981,, 25

4  70  2  9   

32 704  



 5884510,72 mm 4

2355981, 25 mm4  2355981,

32

 70  2  9  2

44

80193, 9 mm3 , gdje su:  80193,

88 2

 44 mm

Obimna sila se računa po obrascu: F 

2  T D



2  2663079, 031 70

 76,08 kN

Određevanje moći nošenja presovanog pre sovanog spoja Za presovani skolop definisan nalijeganjem 70 H 8 / za8 karakteristične tolerancije određuju se za područje nazivnih mjera 50-80 mm i ISO osnovne tolerancije IT8, pri čemu brojna vrijednost osnovnih tolerancija iznosi t =T = = 46 µm.

70 H 8 Gornje granično odstupanje ES odstupanje ES = = 46 µm. Donje granično odstupanje EI odstupanje EI = = 0 µm.

70 za8 t  46 µm

Gornje granično odstupanje: e s  320 µ m Donje granično odstupanje: ei  274 µm Najveći preklop: P g  EI  es  0  320  320 µm Najmanji preklop: Pd  ES  ei  46  274  228 µm Tolerancija nalijeganja za čvrsto nalijeganje određuje se kao:

Tn  Pg  Pd  320  228  92 µm

Tn  T  t  46  46  92µm Gubitak preklopa zbog skidanja neravnina:  P  0, 8· R zs  Rzu   0, 8·10  10   16 µm Najmanji stvarni preklop

Pwd  Pd   P  228 16  212 µm Relativni najmanji stvarni preklop

28


 wd 

P wd D F



212 70 103

 0,003

Odnos preč nika nika spoljašnjeg i unutrašnjeg dijela određuje se prema obrascu 25.6 [1]

 s 

D F

u 

D F

DS DS

 

70 215 50 70

 0,325

 0,71

Pomoćna velič ina računa ina računa se prema 25.11 [1]

1  u2 1   2s 1  0, 712 1  0, 3252 K      4,27 1  u2 1   2s 1  0, 712 1  0, 3252 Najmanji pritisak u spoju prema spoju prema 25.19 [1] iznosi

E 210000 N p Fd   wd · s  0, 003·  147, 56 4, 27 mm2 K Dozvoljena nosivost spoja - maksimalna aksijalna sila određuje se prema obrascu 25.21 [1]:

Fa 

p Fd  D f    l   p S p



147, 56  70   18  0, 07 1, 8

22704, 54 N  22,704 kN, gdje su  22704,

-

µ p  0,07 koeficijent prionljivosti za podmazane površine,

-

S p  1, 8 stepen sigurnosti protiv proklizavanja spoja za jednosmjerno promjenjivu

aksijalnu silu. Poređenjem vrijednosti maksimalne aksijalne sile F a  22,704 kN sa vrijednošću obimne sile F  76,08 kN može se zaključiti da zavareni spoj ima 3,35 puta veću moć nošenja od presovanog spoja.

RJEŠENJE ZADATKA 5. a.

Stepen sigurnosti na mjestu I-I

-

Tehnološki faktor veličine poprečnog presjeka dijela K t  1, P13.18 [2],

-

Geometrijski faktor veličine za zatezanje i pritisak K g  1 , P13.18.v [2],

-

Faktor ojačanja površinskih slojeva K v  1,1 , P13.19 [2],

-

Geometrijski faktor koncentracije napona  k  1, 8 , slika 1.8.

-

Stepen osjetljivosti materijala na koncetraciju napona  k  0,82 , slika 1.8.

-

Hrapavost (za osrednje brušenje) R z  12,5 m , P.13.17 [2].

-

Efektivni faktori koncentracije napona od savijanja na mjestu promjene prečnika dijela  k  ( k  1)  k  1  (1, 8  1)  0, 82  1  1, 656

-

Faktor kvaliteta obrađene površine P13.17 [2]  R   490   1  0, 906 K o  1  0, 0, 22  lgRz   lg m  1  1  0, 0, 22  lg12, 5   lg  20   20 

29


Faktor konstrukcije za normalne K D napone

  k 

K D   

 K g



 1  1, 656 1  1 1      1  ; K D  1, 6 KO  K v  1 0, 906  1,1 1

Dinamička izdržljivost

 D 1  K t · f  1 N  1195  195 N/mm2 Dinamička izdržljivost mašinskog dijela 13.32 [1]

 D 1

 D 1 M 

195



K D

1, 6

 121,875

N mm 2

Zavisnost od srednjeg napona za valjane čelike, slika 13.15 [1]

M  0, 00035·Rm  0,1 M   0, 00035  490  0,1  0, 071 5 N/mm 2  zpm 

 a 

F



A

 zpm 2

20000

 80

50  5

N mm 2

N

 40

mm2

Uporedni srednji napon, 13.34 [1], čelik, žilavi materijal, hipoteza HDR



 mv 

 f zpm



2

2

 3  m2   80  0   3  0  80 N/mm 2

Amplituda dinamičke izdržljivosti dijela

 AM 

 D 1 M 1  M  

121, 875



 mv

1  0, 0715 

 a

80

 106,62

N mm2

40

Amplitudni stepen sigurnosti  106,62 S A  AM   2, 66  S Amin  1, 2 40  a b.

Stepen sigurnosti zavarenog spoja (oblik šava “V šav obra đ en”) en”)

-

Faktor oblika šava  1  0,92 , P21.8. [2],

-

Faktor kvaliteta šava  2  0,9 , P21.6. [2],

-

Tehnološki faktor veličine poprečnog presjeka K t  1.

  D 1   D 0   D 1  195    2 1  tg    2 1    0, 6779   D 0   D 0 / 2  295  

 w,max max   w, m 

F A

1 2



F h l



  w, max 



F h  (b  2  a)

1 2

1 00  50



20000 5  (50  2  5)



N mm 2

30

20000 5  40

 100

N mm2


 w, D, N 

195 1  0, 5  0, 0, 6779

 w , A, N   w , D , N 

1 2

 295

N mm 2

  w, D, N  295  147, 5  147, 5

N mm 2

 w , A, zp  1  2  K t   A, z p , N  0, 92 92  0, 9  147, 5  122,13

sW , A, f 

 w, A, f  w,a , f



122,13 50

N mm 2

 2, 44  S A min  1, 2

c. Potrebna debljina šava suč enog enog zavarenog spoja (oblik šava „V – šav korijen zavaren“) -

Faktor oblika šava  1  0,70 , P21.8. [2],

-

Faktor kvaliteta šava  2  0,9 , P21.6. [2],

-

Tehnološki faktor veličine poprečnog presjeka K t  1, P13.18 [2].

tg    0,6779

 w , D , N  295 N/mm 2  w , A, zp  1  2  K t   A, z p , N  0, 70 70  0, 9  147, 5  92, 92 925

sW , A, f 

 w, A , f  w,a , f

 2,66,  w,a , f 

 w, A , f W , A, f

s



92,92 5

2,6 2, 66

N mm 2

 34,934

N mm2

 w, max  2   w, a, f  2  34, 934  69, 86 N/mm 2

 w,max 

F A



F al



F a  (b  2  a)



20000 a  (50  2  a)

 69,86

N mm2

Prethodni obrazac predstavlja kvadratnu jednačinu, čiji su korijeni potrebna debljina šava, s tim da se, s obzirom na zadatu debljinu dijela, samo prvo rješenje može smatrati realnim.

a1  8,88 mm a2  16,12 mm

31


3

PRORAČUN NAVOJNIH SPOJEVA

3.1

Pokretni navojni spojevi

Konstruisati navojni prenosnik – ručnu dizalicu prema slici 3.1.

PODACI: Opterećenje: Visina dizanja:

F = 14 kN l = 300 mm

MATERIJAL: Navojnog vretena: Ručice: Navrtka:

E295 S235JR P.CuSn12 (kalajna bronza)

NAVOJ: Slika 3.1. Ru č na na dizalica

Trapezni

PRORAČUNATI: a. b. c. d.

Navojno vreteno (sa samokočenjem); Navrtku; Obrtni moment na ručici i stepen iskorišćenja navoja i navojnog prenosnika; Ručicu pri čemu se dužina ručice proračunava prema ukupnom obrtnom mometu i ručnoj sili kojom treba ostvariti taj moment. Ručna sila je u rasponu 300 – 400 N. Prečnik ručice proračunati iz uslova čvrstoće na savijanje. Uzeti da je broj radnika koji rukuju dizalicom jedan. e. Dimenzije postolja;

NACRTATI: a. Sklopni crtež dizalice; b. Radioničke crteže;

Rješenje: Tabela 3.1. Karakteristike materijala

Materijal





2

Navojno vreteno Ručica Nosač tereta Navrtka Klizni ležaj Postolje

E295 S235JR S235JR P.CuSn12 (kalajna bronza) P.CuSn14 (kalajna bronza) GJL-150

32

N/mm 295 235 235 140 140 98

N/mm2 490 360 360 260 200 150


Određivanje dimenzija navojnog vretena Navojno vreteno je ispravno dimenzionisano ako je postignut stepen sigurnosti koji iznosti  2 – 3 za dinamičko opterećenje [1]. Navojno vreteno se S   1,5–2 za statičko, odnosno S  dimenzioniše s obzirom na normalni napon usljed zatezanja ili pritiskivanja, pri čemu se zbog uvijanja potrebna površina jezgra navoja povećava za 25%  30%. Poprečni presjek jezgra navoja se određuje prema obrascu:

A3  1,3  z  p doz 

F  z p  doz  kr S

S obzirom da je opterećenje statičko, kritični napon je  kr  Re  Rp 0,2  , te stepen sigurnosti iznosi S   1,5–2 (usvaja se S  2 ). 29 5 N  z  p doz   147,5 2 mm 2 14000 A3  1, 3 123, 39 mm2  123, 147,5 Ovome odgovara prvi veći trapezni navoj Tr 20 x 4 sa dimenzijama d 2 = 18 mm, d 3 = 15,5 mm, A mm, A3 = 189 mm 2. P 4   0,07,   4,048 . Ugao nagiba zavojnice tg   d 2   18   Koeficijent trenja u navojnom paru čelik – bronza se kreće od    0,07 – 0,16 ,16 [3], pa redukovani ugao trenja za koeficijent    0,10 iznosi  0,10  arctan  5,91  n  arctan n  arctan  30 cos cos 2 2 Ovako privremeno usvojeni trapezni navoj treba provjeriti s obzirom na složeno naprezanje u jezgru. Normalni naponi u jezgru vretena usljed pritiska iznosi: F N   A3 mm2 Tangentni napon u jezgru vretena usljed uvijanja iznosi: T N , gdje su   W p mm 2 T  Tn  F 

W p 

d 33  

d 2 2

 tan     n  Nm

mm3

16 Ekvivalentni napon usljed složenog naprezanja određuje se prema obrascu: 2

 i   2    0   gdje je  0 

   

33


Tn  F 

d 2 2

 tan    n   14000 

18 2

 tan  4, 048  5, 91  22, 12 Nm

      1, 1, 45 . 0, 7      0,7

S obzirom da je naprezanje statičko,  0 

F 14000 N     74,07 A3 189 mm 2

W p 

d 33   15,53   16



16 22,12 103

 730,81 mm3

T N     30,27 W p 730, 81 mm 2 2

2

 mp   p2   0  t   74, 07 2  1, 45 45  30, 27 27   86, 09 N/mm2 Stepen sigurnosti usljed složenog naprezanja

S 

   mp



295 86,09

3, 42  S min  2  3,

Stepen sigurnosti je veći od 2, pa izabrani trapezni navoj može zadovoljiti zadate uslove opterećenja.

Provjera navojnog vretena na izvijanje u najnepovoljnijem položaju, kada je teret u krajnjem gornjem položaju Navojno vreteno treba provjeriti na izvijanje u najnepovoljnijem položaju, kada je teret u krajnjem gornjem položaju. Dužina izložena izvijanju (l ( l ) računa se od dodirne površine nosača tereta na vretenu do polovine visine navrtke. Pri određivanju vitkosti vreteno se posmatra kao zglobno oslonjeno na oba kraja tako da je lred  l [3]. S obzirom da još uvijek nije poznata visina navrtke, kao i visina glave navojnog vretena, za prethodni proračun usvaja se lred  1, 25  h ( h - visina dizanja), [3].

l red  1, 25 300 300  375 375 mm Polupreč nik nik inercije vretena d 15,5 imin  3   3,875 mm 4 4 Koeficijent vitkosti vretena lred 375      96,774 imin 3,875 Prema P24.19 [2], za materijal navojnog vretena E295,  0  89 , što je manje od dobijene

 96,774 . Prema tome, kritični napon u odnosu na izvijanje, prema [2] računa se vrijednosti   po Ojleru prema obrascu: E   2 2,110 5   2 N  k  2   221,08  96, 774 2 mm 2 Na dijelu gdje postoji opasnost od izvijanja navojno vreteno je napregnuto na pritisak i uvijanje, pa je mjerodavni napon na pritisak  mp . Si 

 k  mp



221,08 8 6,09

 2, 56  S i  3  6

34


Stepen sigurnosti vretena protiv izvijanja manji je od preporučenog, koji za proračun po Ojleru iznosi Si=3···6. Prema tome, potrebno je korigovati dimenzije navojnog vretena. Usvaja se prva veća vrijednost trapeznog navoja T r 24 x 5, sa dimenzijama d 2 = 21,5 mm, d 3 = 18,5 mm, A mm, A3 = 269 mm 2. P 5   0,074,  4,23 Ugao nagiba zavojnice tg   d 2   21,5  

F 14000 N     52,04 A3 269 mm 2

W p 

d 33   18,53  



 1242,58 mm3

16 16 d 21,5 Tn  F  2  tan    n   14000   tan  4, 23  5, 91  26, 91 Nm 2 2 T 26, 91 103 N     21,67 W p 1242, 581 mm2 2

2

 mp   p2   0  t   52, 042  1, 45  21, 67  60, 79

N mm 2

Stepen sigurnosti usljed složenog naprezanja

S 

   mp



295 60,79

 4,85 .

l red  1, 25300  375 mm imin 

d 3



18,5

 4,624 mm 4 4 Koeficijent vitkosti vretena lred 375      81,09 imin 4,624 Prema P24.19 [2], za materijal navojnog vretena E295,  0  89 , što je veće od dobijene vrijednosti    81,09 . Prema tome, kritični napon  k u odnosu na izvijanje računa se po Tetmajeru po obrascu:  k  335  0, 62 62    335  0, 62 62 81, 09 09  284, 72 72 N/mm 2

Na dijelu gdje postoji opasnost od izvijanja navojno vreteno je napregnuto na pritisak i uvijanje, pa se mjerodavni stepen sigurnosti određuje prema obrascu:  284,72 S i  k   4,68 > Si = 2 - 4. S obzirom da se preporučeni stepen sigurnosti protiv  mp 6 0, 0, 79 izvijanja S i, za proračun prema Tetmajeru, kreće u granicama S i = 2 – 4, 4, dobijeni stepen sigurnosti zadovoljava. Prema [3], pitanje oslanjanja nosača tereta koje se ne obrće na vreteno koje se obrće, rješava se postavljanjem bilo kliznog, bilo kotrljajnog ležaja. Pri tome se za terete F  15 kN između nosača tereta i vretena postavlja prsten od bronze, tako da se dobija aksijalni klizni ležaj, dok se za veće terete postavlja aksijalni kotrljajni ležaj. S obzirom da je dato opterećenje dizalice F  14 kN usvaja se konstrukcija konstrukcija dizalice sa kliznim ležajem.

35


Spoljašnji pre č nik nik oslonca kliznog ležaja ( D0 ) izračunava se iz uslova površinskog pritiska prema obrascu: Do 

4  F   pdoz

 d 02

gdje su:



d 0 unutrašnji

prečnik

kliznog

ležaja,

koji

se

određuje

prema

obrascu:

d 0   0, 6  0, 7  d   0, 6  0, 7   24   14, 4  16, 8 , d 0  15 mm



pdoz dozvoljeni provršinski pritisak za vreteno od čelika a prsten od bronze (klizni ležaj), iz tab. 2.15. [3] pdoz  17, 5 – 24, 5 N/mm2 , usvaja se pdoz  20 N/mm 2

Prema tome, Do 

4 14000   20

152  33, 41 mm , usvaja se Do  40 mm

Preč nik nik glave navojnog vretena D g Pri konstruisanju proširenog dijela navojnog vretena (prečnik glave navojnog vretena) kroz koji se provlači ručica D g , potrebno je voditi računa da površina poprečnog presjeka mora biti veća od površine poprečnog presjeka jezgra vretena vret ena

3

. Konstrukciono se usvaja prečnik

glave navojnog vretena D g  Dgl  5  40  5  45 mm . Visina glave navojnog vretena određuje vretena određuje se, prema [5], konstrukciono na osnovu obrasca: h3  1, 3  1, 5 ·d  1, 3  1, 5·2 ·24   31, 2  36 , usvaja se h3

 35 mm .

Određivanje dimenzija navrtke Broj aktivnih navojaka navrtke z n se određuje iz uslova površinskog pritiska na dodirnim površinama bokova navoja vretena i navrtke, prema prema obrascu F 14000 z n    5,53 , usvaja se z n  6 d 2    H1  pdoz 21, 5    2, 5 15 gdje su:

 H 1 – dubina nošenja navojnog spoja, H1  0, 5·P  0, 5·5  2, 5 mm 

pdoz - dozvoljeni površinski pritisak u navojnom spoju pokretnih navojnih spojeva,

/mm N/ mm 2 , usvaja se pdoz  15 N/mm tab. 2.15. [3] pdoz  11, 0  17, 5 N/mm

2

Visina navrtke

ln  zn · P  6 · 5  30 mm Zbog mogućnosti neravnomjerne raspodjele opterećenja dužina navrtke, prema [1], treba biti u granicama: ln  1, 3  1, 6   d  1, 3  1, 6  24  31, 2  38, 4 mm .

S obzirom da je visina navrtke nešto manja od preporučenih vrijednosti, usvaja se broj aktivnih zavojaka navrtke  M 2  0 odnosno visina navrtke ln  zn· P  7·5  35 mm .

36


Provjera površinskog pritiska

F

p 



Auk

F P

 pdoz , p 

ln  d 2    H 1

14000 5 35  21, 5    2, 5

N

 11,85

mm

2

 pdoz  15

N

mm 2

Spoljašnji pre č nik nik navrtke Spoljašnji prečnik navrtke Dn (prečnik oboda navrtke) određuje se prema obrascu: 5  F

Dn 

  doz

5 14000

 d 2 

  56

 24 2  31, 2 mm

gdje je:  dozvoljeni napon za navrtku od bronze  doz 



Re S



140 2, 5

 56

N mm 2

.

Spoljašnji prečnik navrtke, takođe, može se odrediti konstruktivno, po obrascu: Dn  1, 4  1, 7 ·d Dn  1, 4  1, 7 ·d  1, 4  1, 7 ·24  33, 6  40, 8 mm

Usvaja se Dn  40 mm . Nakon toga provjerava se stepen sigurnosti usljed složenog naprezanja F   A gdje su: 

A  I p 

4  32

  Dn2  d 2  – poprečni presjek tijela navrtke   Dn4  d 4  – polarni moment inercije presjeka A

2  I p

W p 

- polarni otporni moment presjeka A Dn Uporedni napon usljed složenog naprezanja određuje se prema obrascu: 2

 i   2     A  I p 

 4  32

W p 

  Dn2  d 2     Dn4  d 4  

2  I p Dn

 W p 



  402  242   803, 84 mm2

4 

32

  404  244   218644, 48 mm4

2  218644 8644,, 48 40

10932,224 224 mm3  10932,

F 14000 N     17,41 A 803, 84 mm 2 T

26, 91103

N     2,46 W p 10932,224 mm 2 2

2

 i   2   n   17, 412   1, 45  2, 46  17, 77

37

N mm 2


S 

 T  i



140 17,77

 7,87

Preč nik nik oboda navrtke, slika 3.2, određuje se iz uslova dozvoljenog površinskog pritiska između oboda navrtke i postolja dizalice prema obrascu: Db 

4  F   pdoz

4 14000

 Dn2 

  33,6

 40 2  46,16 mm, Db  50 mm

gdje je:

 pdoz dozvoljeni površinski pritisak slabijeg materijala u spoju. S obzirom da je 1, 2  Re 1, 2  98 N   33,6 postolje od sivog liva, a navrtka od bronze, pdoz  za 3 4 3, 5 mm 2 1, 2  Re 1, 2 140 N   48 postolje, odnosno pdoz  za navrtku. 3 4 3, 5 mm 2 Pri tome su kritični naponi za postolje (materijal GJL-150) R p 0,2 N  98 N/mm 2 , P.13-3a [2], odnosno za navrtku (CuSn12) R p 0, 2  140 N/mm 2 , P.13-4 [2]. Visina oboda navrtke računa navrtke računa se konstruktivno, prema [3], po obrascu:

1 1 1 1 b      l n      35 3 5  11, 6  8, 75 , 3 4 3 4 Usvaja se b  10 mm . Provjera visine oboda navrtke na smicanje

F 14000 N   11,14     Dn  b   40 10 mm 2 Radna čvrstoća kod smicanja iznosi  tF  sigurnosti S 

97 11,14

1, 2  Re 3

8, 7  S min  2.  8,

Slika 3.2. Navrtka

38



1, 2 140 3

 97

N mm2

pa je stepen


Određivanje dimenzija ručice Dužina ručice proračunava se prema ukupnom obrtnom momentu T i ručnoj sili kojom se treba ostvariti taj moment. Ručna sila se uzima 150-250 N za duži rad, odnosno 300-400 N za kraći rad, u slučaju manjih visina dizanja. Stepen sigurnosti se usvaja S = = 3 [3], u odnosu na  zateznu čvrstoću (dovoljno je spriječiti lomljenje ručice), dakle  fdoz  m . S S obzirom da je na osnovu zadatog opterećenja F  14 kN usvojena konstrukcija dizalice sa kliznim ležajem, pri proračunu ručice potrebno je u obzir uzeti i obrtni obrtni moment T koji služi za savladavanje otpora trenja na dodirnoj površini glave vretena i nosača tereta, odnosno glave vretena i kliznog ležaja. Pri tome je koeficijent trenja za klizni ležaj od bronze iznosi µ  0,12 [3].

d s3  d u3

1

403 153

1

T µ   F    2 0,12  2  14000  0,  24, 7 Nm 3 d s  d u2 3 40 152 Između ručice i otvora u navojnom vretenu predvidjeti labavo nalijeganje i grube tolerancije izrade, H 11 / a11 ili H 11 / c11 [3]. Dužina ruč ice ice L

L 

Tn  T 

gdje je n – broj radnika, k – koeficijent kojim se uzima u obzir istovremeno n k F r djelovanja dva dva radnika (prema [3], k = = 1 kada djeluje jedan radnik, k = = 0,3 – 0,9 kada djeluju dva radnika), F radnika), F r r – ručna sila 300 N.

L 

 26, 91  24, 7 103 1·1·300

 172,03 mm

Zbog ergonomskih zahtjeva usvaja se potrebna dužina ručice 250 mm. Ukupna dužina ru č ice ice Luk

Luk  L 

D g 2

 2·x 

L2 2

 250 

45 2

 2·15 

80 2

 342, 5 mm, Luk  340 mm

L – L – potrebna dužina ručice D g – – prečnik glave navojnog vretena x – x – dužina navoja na koji se navrće kugla L2 – dužina koja u obzir uzima širinu šake (80 – 100 mm) Preč nik nik ruč ice ice d r Prečnik ručice određuje se iz uslova čvrstoće ručice na savijanje, prema obrascu: d r 

3

10  n  k  Fr  L1  doz  



3

10  300227, 5 120  

 12,19 mm

Usvaja se prečnik ručice d r  15 mm .

L1  L 

D g 2

 250 

45 2

Rm

 227, 5 mm,  doz 

S

39



360 3

 120

N mm 2


Određivanje dimenzija postolja Visinu postolja h p određujemo na osnovu potrebne visine dizanja tereta h = 300 mm, te visine navrtke l n  35 mm . h p  h   ln  b   50  300  25  50  375 mm

Postolje se izvodi sa nagibom tg   (

1



1

). 1 0 15 Za slobodan izlaz noža prilikom obrade unutrašnje površine postolja ispod navrtke, prema [3] konstrukciono se usvaja D6  Dn   5  10  mm = 40 + 10 = 50 mm.

Unutrašnji preč nik nik osnove postolja 1 1 D3  D6  2·h p · tan  D6  2· hp  l n ·  50  2· 375  25 ·  120 mm 10 10

Prečnik D4 se određuje iz uslova dozvoljenog površinskog pritiska za materijal podloge na koje se oslanja dizalica. D4 

4  F   pdoz

 D32 

5 14000   4

32  120 2  141, 32

N mm

, D4  150 2

N mm 2

Dozvoljeni površinski pritisak za drvenu podlogu pdoz  4 N/mm 2 [3]. Usvaja se debljina zida δ = 10 mm [3], pa je prečnik D5  D6  2·  50  2·10  70 mm.

5·  1, 5· 5·10  15 mm. Visina papuč e postolja 1  1, 5·

Određivanje dimenzija nosača tereta Nosač tereta se izrađuje obično od čelika. U ovom primjeru za izradu nosača tereta predviđen je konstrukcioni čelik S235JR. S235JR. Nosač tereta je napregnut na pritisak i uvijanje komponentom mometa uvijanja T µ, ali se ne proračunava, jer konstrukcione dimenzije prikazane na slici 3.3 daju dovoljnu sigurnost. Visina nosača tereta h4 konstrukciono se uzima h4  1, 25  d . Između nosača tereta i završnog dijela navojnog vretena potrebno je predvidjeti labavo nalijeganje. Nareckana površina omogućava bolju stabilnost tereta (sprečava klizanje tereta). Za učvršćivanje nosača tereta koristi se zavrtanj sa cilindričnim završetkom JUS M.B1.291 gdje cilindrični završetak naliježe na odgovarajući žlijeb na vrhu navojnog vretena.

h4  1, 25 25  d  1, 25·30  30 mm Preč nik nik vrha nosač a određuje se konstrukciono d n  1, 8  24  43, 2 , usvaja se 43 mm.

Slika 3.3. Nosač tereta tereta

40


Određivanje dimenzija kliznog ležaja Dimenzije kliznog ležaja od bronze P.CuSn14 P.CuSn14 usvajaju se konstruktivno. Uzima se visina prstena hl =0,4∙d . Dodirne površine treba da budu fino obrađene. Između završnog dijela vretena i prstena predvidjeti labavo nalijeganje. Klizni ležaj je opterećen na površinski pritisak, pa je F 4 14000 N p   1 2 , 9 7   pdoz  pdoz z a materijal P.CuSn14 iznosi15 N / mm 2  2 2 2 A π   40  15  mm

Slika 3.4. Konstruktivno rješenje glavnih djelova ru č ne ne dizalice

Provjera navojnog vretena na izvijanje kada je teret u krajnjem gornjem položaju Navojno vreteno je j e prilikom prethodnog određivanja dimenzija provjereno na izvijanje i to u najnepovoljnijem položaju, tj. kada je potpuno izvučeno. Budući da na početku nisu poznate dimenzije navrtke, ležaja i navojnog vretena, redukovana dužina vretena se usvaja i iznosi lred  1, 25h ( h – visina dizanja). Nakon što št o su dimenzije elemenata ručne dizalice određene, poznata je dužina izložena izvijanju, te se navojno vreteno vre teno ponovo provjerava na izvijanje.

41


Dužina izložena izvijanju ( l ) se računa od dodirne površine nosača tereta na vretenu do polovine visine dijela navrtke u dizalici i iznosi

l  h4  h4  h3  h  b  (ln  b) / 2  30  10  35  300  10 12, 5  3 97, 5 mm, gdje su -

h4 – visina nosača tereta,

-

h1 – visina prstena (kliznog ležaja),

-

h3 – visina glave navojnog vretena,

-

h – visina dizanja, b – visina oboda navrtke, l n – visina navrtke.

Koeficijent vitkosti vretena

l 397, 5  red   85,96   imin 4,624 Prema P24.19 [2], za materijal navojnog vretena E295,  0  89 , što je veće od dobijene vrijednosti    85,96. Kritični napon u odnosu na izvijanje računa se po Tetmajeru prema  k  335  0, 62 62    335  0, 62 62  85, 96 96  281, 70 70 N/mm 2

Na dijelu gdje postoji opasnost od izvijanja navojno vreteno je napregnuto na pritisak i uvijanje.  281,70  4, 63  S i  2  4 . Stepen sigurnosti S i određuje se prema obrascu Si  k   i 60,78 S obzirom da se preporučeni stepen sigurnosti protiv izvijanja S i za proračun po Tetmajeru kreće u granicama S i  2  4, dobijeni stepen sigurnosti zadovoljava. Stepen iskoriš ćenja dizalice 

tan

 

tan    n  

d sr d 2

tan 4,23

  

tan  4, 23  5, 91 

29,39 21,5

d sr - srednji prečnik trenja d sr 

3 3 2 d s  d u

2 403 153

    29,39 mm 3 d s2  d u2 3 402 152 - koeficijent trenja za klizni ležaj od bronze [2]

µ  0,12

42

 0,215704  0, 1 2

Φ15h8

0

-0,027 Φ15j6 0,008 -0.003 Φ15H11 0,11

N5

N8

,

Detalj A Razmjera 1:1

14

15 h8 15 j6

5 . 2 4

1

5 . 6

,

A

5 4

0

N7

N6

40

10

4 1 5

6 N

5 2

5 . 7 2

0 1

5 N

5 4

45

1

5 4 1

3 R

R

20

1

5 0 4

1 1 H 5 1

7 N 5 4 3

Tr 24 x5

B 6.9

0 3

M8 lijevi

0 4

Detalj B Razmjera 1:1

Napomena: Svi nekotirani radijusi radijusi 0,5 mm

Tolerancija slobodnih mjera Materijal

Povr Površi šins nsk ka hrap hrapav avo ost

Povr Površi šins nsk ka zašt zaštiita Termička obrada

E295

Masa Datum

1,6 kg

Razmjera

1:2

Naziv

Obrad.

NAVOJNO NAVOJNO VRETENO

Stand. Odobr. Oznaka

Mašinski fakultet

List

Istočno Sarajevo St.i.

Izmjene

Datum

L

Im I me

Izv.podaci 43

Zamjena za

Φ40H7 0,025 0

N6

N8 ,

65.1 40 H7

N8

1

45

6 N

5 2

R 2 50 1 0

5 7 3

Konus 1:5

127.57

R 5 0

129.21 3 . 7 5

147

1 6 . 2 6

5 1

N8

120 150


Površinska hrapavost

Površinska zaštita Termička obrada

GJL-150

Masa Datum

9,2 kg

Razmjera

1:2

Naziv

Obrad.

POSTOLJE

Stand. Odobr.


Oznaka

List L

St.i.

Izmjene

Datum

Im I me

Izv.podaci 44

Zamjena za

Φ40n7 0,042 N7

0,017

N6

50 5 4

Tr24x5

1

R 0 . 5 5 3 5 2 6 N

1

45

40 n7




CuSn12

Masa

0,33 kg

Datum

Razmjera

2:1

Naziv

Obrad.

NAVRTKA

Stand. Odobr. Oznaka

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo St.i.

Izmjene

Datum

List L

Im I me

Izv.podaci 45

Zamjena za

Φ15H8 +0,027 0

N8

N7

0 3

Konus 1:10

7 N 6 M

4 1

6

N7

15 H8 40




S235JR

Masa Datum

0,30 kg

Razmjera

2:1

Naziv

Obrad.

NOSAČ TERETA

Stand. Odobr.

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo St.i.

Izmjene

Datum

Oznaka

List L

Im I me

Izv.podaci 46

Zamjena za

1 9 2 . 1 B . M S U J 1 : 2 : a r A j e j l a m t e z a D R

8 1

0 1

4 1 n S u C

7 1

) 8 . 4 ( 5 1 x 6 M

0 8 2 . 1 B . M S U J

) 8 . 4 ( 5 1 x 0 1 M

2 : 1

0 5 0 . 1 B . M S U J

R J 5 3 2 S

i v e j i l 0 3 x 8 M

a b d a r e j e j m m i r z a P R

R J 5 3 2 S

R J 5 3 2 S

0 5 1 L J G

2 1 n S u C

5 9 2 E

0 1

j a ž e l i n z i l K

1 . 8

j n a t r v a z i n t r v U

j n a t r v a z i n t r v U

k i n č i n a r G

j n a t r v a Z

a c i č u R

) e k i t s i r e t k a r a k e n a r b a z I ( d r a d n a t S

o n e t a e t r e v v i r e o e a n z t j a k l t č o r j o N a t s v v s a a o o N P N N

a s a M

t s i L

M A E S T Š I A Ž C I E L L A Z I I M D N Z I A L N K Č U A R S

. m d u a r t a b D O

1 1

. l o K

3 2 1

. z o P

1 1

1

1 1

0 1

7 6

5

4

9 8

2 A 8

e n e j m z I . i . t S

4

0 1

47

3

7

t e o t l v e u j k a r a f a i S k s o n n č i š o a t s M I

m u t a D

u p o l k s u i t i š u B

1

. . r d b n o a t d S O

i c a d o p . v z I

e m I

5

9

a z a n e j m a Z

a k a n z O

v i z a N

. . . . . . . . . . m m m m m m m m m m o o o o o o o o o o M K K K K K K K K K K J 1 1 1

L

6


3.2

Uzdužno opterećene zavrtanjske veze

Spoj poklopca sa cilindrom prikazan na slici 3.5, ostvaren je pomoću 12 elastičnih zavrtnjeva M20. Potrebno je odrediti: odrediti: a. Silu pritezanja u zavrtnju, ako se ploče sabiju 12 μm nakon pritezanja zavrtnja. Ez=E b=210000 N/mm 2; b. Moment pritezanja zavrtnja, ako je koeficijent trenja u navojnom paru 0,12, a koeficijent trenja između navrtke između navrtke i podloge μ=0,13; c. Stepen sigurnosti zavrtnja na kraju pritezanja, ako su zavrtnji klase čvrstoće 8.8; d. Promjenu sile u zavrtnju i pločama ako se pritisak u cilindru mijenja od 0 do 10·10 5 Pa. Nacrtati deformacioni dijagram u trenutku kada pritisak u cilindru ima maksimalnu vrijednost; e. Vrijednost pritiska u cilindru cil indru koji dovodi do potpunog rasterećenja ploča rasterećenja ploča..

Slika 3.5. Spoj poklopca sa cilindrom

RJEŠENJE a.

Sila pritezanja u zavrtnju F p   t a n  c , sila pritezanja određuje se po obrascu S obzirom da je obras cu F p  cb   b , gdje su cb b b  b

krutost spojenih dijelova, a  b deformacija spojenih dijelova, koje je pozanata i iznosi 12 µm. Krutost spojenih dijelova određuje se u zavisnosti od odnosa spoljašnjeg prečnika spojenih dijelova D A (u ovom slučaju 45 mm), nazivnog prečnika zavrtnja d i debljine spojenih dijelova l b . Debljina spojenih dijelova l b se uzima kao razdaljina od glave zavrtnja do početka navoja u cilindru, što je u ovom slučaju 50 mm. S obzirom da je d a  DA  3  d a i lb  8  d (oblik glave zavrtnja cilindričan, d a = D = 30 mm), mjerodavna površina za proračun spojenih dijelova određuje se prema se prema obrascu 24.16 [1]:

  d a  lb l b2     D A 2 2 Ab    d a  Do     1   2 . 4 8  da 5 a  

48


   45   30  50 502  2 2 Ab    30  22     1   2   380, 52 mm2 4 8  30   5 10  Krutost spojenih dijelova iznosi:

cb 

F p  b



Ab  E b l b



380, 52  2,1 10 5 50

 1598184

N

.

mm

Sila pritezanja iznosi F p  cb   b  1598 159818 184 4·0,012 0,012  1917 19178 8, 2 N.

b. Mo M oment pri tezanja zavrtnja 0,12   arctan  7,88 60  cos cos 2 2 d 18,376 Tn  F  2  tan    n   19178, 208   tan  2, 48  7, 88   32, 21 Nm 2 2 3 3 2 d s  d u 2 303  22 3 d    2    26,205 mm 3 d s  d u2 3 30 2  22 22 2

 n  arctan n  arctan

T µ  F   

d 

26,205

 32, 67 Nm 2 T  Tn  T µ  32, 21 21  32, 67 67  64, 89 89 Nm

2

 19178, 2·0,13·

c. Step Stepen sigurno sig urnost stii na kra kr aju pr pr i tezanja Stepen sigurnosti protiv plastičnih deformacija zavrtnja na kraju procesa pritezanja određuje se na osnovu najmanjeg presjeka zavrtnja. Dio stabla zavrtnja bez navoja je navoja je prečnika 16 mm i mm i manji je od prečnika jezgra navoja M20, koji je d 3=16,933 mm. Površina najmanjeg presjeka je Amin 



F p Amin

162  



2

 200,96 mm . Naponi u stablu zavrtnja na mjestu najmanjeg presjeka su:

4 19178, 2 200, 96

95, 43  95,

N mm

2

,  

T n Wp



Tn 3

0, 2d

Za klasu čvrstoće zavrtnja 8.8 napon tečenja iznosi tečenja iznosi





T

32, 21103 0, 2 16

3

39,32  39,32

N mm2

.

 640 N/mm 2 .

Parcijalni i ukupni stepen sigurnosti iznose:  640  0,7 0, 7   T 0, 7  640 S  T  6, 7; S   T  11, 39  6,7;   11,  95, 41   39, 32 6,7 11,39 S  S S      5,77 2 2 2 2 6, 7  11, 39 S  S 

d. Promjena sile u zavrtnju i pločama pri promjeni promjeni pritiska u cilindru od 0 do 10·10 5 Pa Pod dejstvom pritiska na poklopac djeluje sila koja kada se raspodjeljuje na z = = 12 zavrtnja i iznosi

Fr 

p  A z

;F 

1 70650 12

 5887, 5 N; A 

d 2   4



300 2   4

Ukupna sila u zavrtnju je F z  Fp  ΔF z , gdje je Δ F z  F r 

49

2

 70650 mm .

c z c z  cb

povećanje sile u zavrtnju. zavrtnju.


Krutost zavrtnja c z se određuje na osnovu geometrijskih karatkeristika prikazanih karatkeristika prikazanih na slici 3.5 i modula elastičnosti po elastičnosti po obrascu 24.14 [1]: l  i Ai 1 c z



E z

Parcijalne krutosti pojedinih segmenata segmenata istog poprečnog presjeka određuju se se po obrascu 24.13 [1]:



l i



Ai

l g Ag



l1 A1



l2 A2



l ' A'

.

gdje se uticaj glave zavrtnja i navojnog spoja uzima se preko dužina

l

’

i l g , odnosno površina

A ' i A g .

l '  l g  0, 4  d  8 mm

A g 

d 2  



4

20 2  

4 A '  A s  245 mm2

 314 mm

l 1 i l 2 , odnosno A1 i

dok se

l1  40 mm, A1 

162  

2

A2 , određuju sa slike 3.5 i iznose 2

 200, 9 96 6 mm , l2  10 mm, A2  225, 2 mm

4 Uticaj dijela navoja van navojnog spoja (dužina

l 2 )

uzima se za navoj M20 preko M20 preko poprečnog

presjeka jezgra navoja A3  225, 2 mm 2 , odnosno 

1 c z c

z

l i Ai



3 14

  

8



40 200, 96



10 225, 2



8 2 45

 0,30158

mm mm2

l i Ai

E z



0, 301

2, 1  1 0 5

 0,000001436

696331,89 N/mm

Δ F z  F r 

c z c z  cb

 5887,98

696331,89 696331,89  1598220,75

 1787 N

Slika 3.6. Defomacioni dijagram

50

2


e.

Vrijednost pritiska u cilindru koji dovodi do potpunog rasterećenja ploča

Sa slike 3.6. može se vidjeti da je

F max

  z  b 



F p  z

.

Maksimalna sila po jednom zavrtnju koja dovodi do potpunog rasterećenja ploča određuje se kao F p 19178,208   27, 538  12    27536 N F max   z   b   27,538  z Pri tome se deformacija zavrtnja  z može odrediti na osnovu poznate krutosti zavrtnja i sile prethodnog pritezanja po obrascu:

 z 

F p



19178,649

c z 696423,363 Ukupna sila

,027538 mm  27,538 ,538 μm  0,027

Fu  Fmax  z  27536 12  330,04 kN Pritisak pri kom dolazi do rasterećenja ploča određuje se po obras cu:

330, 04 103 N  4,67  4,67 MPa p   2 300   A mm 2 4 F

51


3.3

Grupne zavrtanjske veze

U okviru grupne zavrtanjske veze, prikazane na slici 3.7, op terećene statičkom silom F = 15000 N, N, pri čemu su dužine l = = 1000 mm, a = 500 mm, b = 1000 mm, potrebno je odrediti: a. Potreban prečnik zavrtnjeva ako je poznato da se grupna zavrtanjska veza sastoji od šest zavrtnj šest zavrtnjaa klase čvrstoće 5.6, 5.6, te da je koeficijent trenja na mjestu kontakta μ kontakta μ0 = 0,2. b. Odrediti stepen sigurnosti na kraju pritezanja.

Slika 3.7. Grupna zavrtanjska veza

RJEŠENJE a. Potreban prečnik prečnik zavrtnja Radno opterećenje opterećenje zavrtnjeva

Slika 3.8. Određivanje radnog opterećenja

M  F  l  15000 5000100 1000  15000 5000 Nm M  2  F1 1000  2  F 2  500 F1 1000



F 2 500

 F2 

500

M

15000 000 103

 F1 

1

1000 2 1 M  2  F1 1000  2  F 1  500 2 M  2500  F 1

F1  F max 

2500



2500

F 1

 6000 N

52


F s 

F 15000

  2500 N 6 z F  S 2500 1,5   18750 N F b  s  0, 2 S – stepen stepen sigurnosti protiv proklizavanja (S ( S =1,2 =1,2 -1,8) Potrebna sila prethodnog pritezanja

F p  γ  Fr  ξ p  Fb  2  6000  2 18750  49500 N  = (1 , 5 − 2) za statičko opterećenje, usvaja se  = 2;  = (1 , 5 − 2) 2) za statičko opterećenje, usvaja se  = 2. Određivanje prečnika Određivanje prečnika zavrtnja

 p 

F p

  0, 6  0, 8   Re  0, 7  Re

A s

Za klasu čvrstoće zavrtnja 5.6 Re  300 N/mm2

F p

A s 

49500



 235,71 mm

2

0, 7  Re 0, 7 30 3 00 Iz P.24-1 [2] usvaja se metrički navoj M20.

b. Step Stepen sigurno sig urnost stii nako nakon n pri tezanja F p

 

49500



As

245

 202,04

N mm 2

Dimenzije navoja M20: A s  245 mm2 , d 2  18,37 ,376 mm, d 3  16,93 ,933 mm, φ  2, 48 .

S  

 

Re





T n W p

202,04

 1, 48

99, 245 103



Tn  Fp 

300

1100, 5

d 2 2

N

 90,18

mm2

 tan    n   49500 

18,376 2

tan  2, 48  9, 83   99, 245 Nm

 0,12  0,18    0,12  0,18 za suve i fino obrađene površine (usvaja se   0,15 ).   W p  0, 2  d s3  0, 2 17, 65 6545 3  1100, 5 mm 3 d s 

S   S 

d 2  d 3 2 0,7 0, 7  Re

2



 S  S  S  S 2 

18,37 ,376  16,93 ,933



2 

mm  17, 6545 mm

0, 7  300



 2,32 90,18 1,48  2,32

1, 48  2, 32 2

2

 1, 25

53


4

OPRUGE

4.1

Zavojna ventilska opruga

Proračunati zavojnu ventilsku oprugu za sljedeće uslove: Sila u sklopnom stanju (montažna sila) Radna sila Radni hod opruge (hod ventila) Prečnik opruge

F 1= F 2 = h= D= D=

250 430 0.02 50

N N m m

Rješenje: Prečnik žice: 8  F  Dm T τi



d= 3

=

W p

π d

3

=

G π



d f za



2 Dm

[1])  τidoz (28.31

8  F  Dm π  τ idoz

Iz P28-3 P28-3 [2] usvaja se žica kvaliteta VD za rad u području trajne dinamičke izdržljivosti. Iz priloga P28-12 P28-12 [2] preliminarno može da se usvoji

prečnik žice

d = 5mm .

Dozvoljeni Dozvoljeni napon se određuje prema P28-11a [2] i iznosi τ idoz =750N/mm 2 . d 

3

8  430  50

 4.179 mm , usvaja se d = 5 mm

  750

Broj radnih navojaka:

f=

8  F  Dm3  za

z a 

Gd4

=

8  F  w3  za Gd

, 28.30 [1]

G  d 4  f 8  F  Dm3

 F  F2 - F 1  430 - 250  180 N  f  h  20 mm

G  83000 N/mm 2 za zavojne torzione pritisne opruge P28-1 [2]

z a 

83000  5 4  20 8 180  50 3

 5,764

6, 5 Usvaja se z a  6,5 Ukupan broj navojaka za hladno oblikovane pritisne opruge [1]

zuk  z a  2  6, 6, 5  2  8, 5

54


Provjera dinamičke izdržljivosti:

 kh   k 2 -  k 1   

8  Dm

  d 3

  F2 - F 1    kH , 28.32 [1]

Odnos motanja w

Dm



50

 10 5 d Sa dijagrama 28.16 [1] određuje određuje se κ

  1,132 8  Dm  k 1     F 1   d 3 8  50  250  288, 261 N/mm2  k 1  1,132  3   5 8  Dm  F 2  k 2      d 3 8  50  k 2  1,132   430  495, 810 N/mm2 3   5 288, 26 261  207, 54 546 N/mm2  kh   k 2 -  k 1  495, 810 - 28  kD   k 1  288, 261 N/mm 2 Iz P28-10v na osnovu  kD određuje se  kH 

kH

 325 N/mm2



kH

 325 N/mm2   kh  207, 546 N/mm2

Gemetrijske mjere: Maksimalna deformacija opruge obrazac, obrazac, 28.30 [1]:

f 2  f 2 

8  F  Dm3  z a G  d 4 8  430  503  6, 5 83000  5 4

53, 88 mm  53,

 f  f 2 - f 1

f1  f 2 - f  53, 88 - 20  33, 88 mm Dužina potpuno sabijene opruge opruge

L BL  zuk  d L BL  8, 5  5  42, 5 mm Zbirni minimalni zazori između navojaka navojaka,, 28.28 [1]

S a  x  d  za x  0,25 ; za w  10

55


S a  0, 25 25  5  6, 5  8,125 Dužina opruge u neopterećenom stanju

L0  f 2  Sa  LBL L0  53, 88 88  8,125  42, 5  104, 50 505 mm Deformacija potpuno sabijene opruge opruge

f BL  f 2  S a f BL  53, 88 88  8,125  62, 00 005 mm Provjera dozvoljenog napona kod kod potpuno sabijene opruge: opruge:

 BL 

8  F BL  Dm

  d 3

  BLdoz , 28.33 [1]

Iz odnosa F2 f 2

F BL



slijedi da je F BL  F 2 

f BL

F BL  430   BL 

62,005 53,88

f BL f 2

 494, 843 N

8  494, 843  50

  53

 504,043

N mm2

Dozvoljeni napon se određuje određuje na osnovu P28-9 i iznosi  BLdoz  840 N/mm 2 , pa se može 2 konstatovati da je  BL  504, 043 N/mm2   BLdoz BLdoz  840N/mm .

Provjera izvijanja opruge:

 

L0 Dm

 1

104,505 50

 2, 09;

f 2 L0



53,88 104,505

 0,516

  1; Sa dijagrama prikazanog na slici 28.17 [1] može se vidjeti da vidjeti da ne postoji opasnost od izvijanja.

Krutost opruge:

c c 

F2 f 2



G  d 4 8  Dm3  z a

430 53,88

 7,981 N/mm

Dimenzije opruge sa odstupanjima: Oznaka: Pritisna opruga DIN 2076 5x50x104,5-VD Dimenzije i odstupanja prema DIN 2095 kvalitet 2, P28-7 i P28-8

56


Dm  50  0,6 mm

Srednji prečnik

De  55  0,8 mm

Spoljašnji prečnik

L0  104, 104, 50  2,0 mm

Dužina opruge

Tolerancija dužine za za hladno oblikovane pr itisne itisne opruge prema DIN 2095 se određuje prema a F  k f  Q , pri čemu su A L 0   c a F  26 N za d   5 mm, P28.8 [2]

k f  1,05 za z a  6,5, za hladno oblikovane pritisne opruge, P28.8 [2] Q  1 za kvalitet 2, P28.8 P28.8 [2] [2]

A L 0  

26 1, 05 05 1 7,981

3, 421 mm  3,421

A D   1, 0 mm za w  10 Ugaona odstupanja: Vrijednosti ugaonih odstupanja se mogu odrediti prema sljedećim sljede ćim obrascima obrascima [1]:

e1  0, 05  L0  0, 05 104, 505  5, 225 mm e2  0, 03  De  0, 03  55  1, 65 mm Dužina opruge pri opterećenju F 2 (radna sila):

L2  L BL  S a  42, 5  8,125  50, 62 625 mm Dužina opruge u montažnom montažnom stanju: L1  L2  h  50, 62 625  20  70, 62 625 mm Korak navoja: H 

H 

L0 - d z uk

104,505-5 8,5

 11,706 mm

Slika 4.1. Cilindrična Cilindrična zavojna pritisna opruga: radno opterećenje opruga

57

58


4.2 Gibanj Odrediti broj listova, najveće naprezanje, najveći ugib i krutost gibnja za vozilo. Nacrtati oblik gibnja i gibanj u razvijenom obliku. 2l = 1,1 m 2F = 22600 N h= 0,016 m b0 = 0,042 m Materijal 55Si7 (Rm=1300 N/mm2 ) a= 30 mm RJEŠENJE Proračun gibnjeva se vrši na osnovu dozvoljenog napona na savijanje, jer spada u grupu fleksionih opruga. Broj listova gibnja:  f

  fdoz

Prema 28.7 [1]

 f



W



6  F  l b0  h 2  z

, pa je

 fdoz



6  F  l b0  h 2  z

Na osnovu prethodnog prethodnog obrasca obrasca slijedi da je: 6  F  l z 

b0  h 2   doz

Kod drumskih vozila uzima se  fdoz

 fdoz

 0,5  Rm [1].

N//mm2  0, 5  13 0 0  65 0 N

6  1 13 0 0  5 5 0  5,34 42  16 2  650 Usvaja se: - Broj listova gibnja z  6 - Broj listova gibnja iste dužine z '  2

z 

 f



6  F  l

6  1 1 30 0  5 5 0 N N  578,03   650  fdoz b0  h 2  z 4 2  1 62  6 mm2 mm2 

Dužine listova gibnja:

Dužine listova se razlikuju za veličinu a = 25 - 40 mm [1]. Dužina najkraćeg lista, prema obrascu 28.14 [1] iznosi: Li 

L z -1

a

L  2  l

Li 

1100  30  250 mm 6 -1

59


Dužine ostalih listova gibnja su L1  L2  L, L3  L2  L, L4  L3  L, gdje se razlika između listova  L određuje prema L - Li 1100-250  L    212,5 mm z - 2 6-2 L1  L2  L L1  L2  1100 mm L3  L2 - L L3  1100- 212,5  887,5 mm mm L4  L3 - L L4  887,5- 212,5  675 mm L5  L4 - L  675 - 212, 5  465, 5 mm L6  L5 - L  432, 5 - 212, 5  250 mm Ugib gibnja:

Ugib na kraju konzole, 28.10 [1]

3

f  4 

2



l3

z ' b  h z

 3

F E

Širina razvijenog računskog modela, slika 28.5b [1] b  z  b0 b  6  42  252 mm 3

 1100  3  2   f  4  2 252 163 2

 22600   2     45, 472 mm

206000

6

Maksimalni Maksimalni ugib gibnja: gibnja:

Maksimalni ugib gibnja određuje se na osnovu obrasce 28.11 [1]: 2 3 l 2  fdoz   f max   3 2  z ' h E z

2

f max

 1100  2 3  2  650      51,133 mm 3 2 2 16 206000

6

Krutost gibnja: gibnja: F 11300 c   248,505 f 45, 472

N mm

60


Slika 4.2. Konstrukciono izvođ izvo đ enje enje gibnja

Slika 4.3. Razvijeni rač ra č unski unski model gibnja

61


4.3 Fleksiona opruga Dimenzionisati zavojnu fleksionu oprugu koja prenosi maksimalnu silu F preko preko tangentno izvedenih krajeva dužine R i deformacionim uglom φmax. Opruga je pretežno statički opterećena i postavljena na osovinicu prečnika d 0. F = 330 N 85 mm R = d 0 = 44 mm φmax= 105° 1 mm a= RJEŠENJE Granice u kojim treba da se nalazi prečnik osovinice d0 određuju se prema [1] d 0   0, 8  0, 9   Di Di 

d 0

0, 8  0, 9

  48, 89  55  mm.

Usvaja se Di  50 mm Moment savijanja savijanja opruge opruge

M  F  R  330  85  28050 Nmm Potreban pre preč nik nik žice:

Prečnik žice određuje se na osnovu obrasca 28.20 [1]: d  k 1 

3

1- k 2 k 1  0,24; za d   5  12  mm k 2  0,06  k 2  0, 06 

3

Di 3

28050  0, 0365 50

3

28050  7, 568 mm 1-0,0365 Usvaja se vučena žica za opruge kvaliteta B, P28-5a [2] i prečnika d  8 mm. Provjera radnog radnog napona: Provjera radnog napona vrši se prema obrascu 28.17 [1]: d   0, 24 

 f

  fdoz

Napon usljed savijanja savijanja na unutršnjoj unutršnjoj strani presjeka određuje određuje se po obrascu obrascu 28.20 [1]: [1]: 32  F  R  f

 

w

Dm d

W



  

Di  d

3

  d

d

Preporučuje se da odnos motanja bude u granicama w   4  15  [1].

62


50  8  7,25 , što je u okviru preporučenih granica. 8 Faktor napona  određuje se sa dijagrama, slika 28.9, [1] i iznosi   1,120 . 3 2  3 3 0  85 N  6 2 5  f  1,120  3 mm 2   8 Dozvoljeni napon na savijanje određuje se sa dijagrama P28-2a [2] i ima vrijednost 2  fdoz  860 N/mm . 2 2  f  66 5,1 8 0 N /mm   fdoz  8 6 0 N /mm , tako da je ispunjen uslov da je  f   fdoz . w

Broj aktivnih aktivnih navojaka z a određuje se prema obrascu 28.18 [1] i iznosi: z a 

  E  I

M  Dm  

d 4  

84     201,06 mm 4 I  64 64 Dm  Di  d  50  8  58 mm 105    206000  201, 0066  14.850 z a  28050  58    180 z a  15 navo navojak jakaa Dužina neoptere neopterećene opruge

Dužina neopterećene opruge, kada se navojnice ne dodiruju, određuje se prema obrascu 28.16b [2] i iznosi: Lk 0  z a   a  d   d  15  1  8   8  143 mm

58  14,5 4 4 d  a  8  1  9 mm

Dm



Budući da je d  a  9 mm 

Dm

 14,5 mm , potrebna dužina žice za izradu opruge određuje 4 85  2903, 2 mm . se po obrascu 28.15a [1] i iznosi l  Dm    za  2  R  58  15  2 85

Kontrola unutrašnjeg unutrašnjeg preč nika nika opterećene opruge, obrazac 28.21 [1]: Di 

Dm  z a z a 



- d

2   5 8  15 - 8  48, 89 mm Di  105 15  2  180 Di  48, 89 mm  d 0  44 mm 



63

64


5

PRORAČUN I DIMENZIONISANJE DIMENZIONISANJE VRATILA

Proračunati vratilo prema slici 5.1. U prethodnom proračunu dimenzionisati vratilo u kritičnim presjecima, konstrukciono ga oblikovati, a zatim provjeriti čvrstoću vrtatila. Vratilo oslonjeno preko oslonaca 2 i 4 prima snagu preko cilindričnog zupčanika na mjestu 3, a predaje preko trapeznog kaišnika na mjestu 5 i spojnice na mjestu 1. Materijal vratila je 42CrMo4.

PODACI: P 3 = 82 kW D3 = 0,36 m

P 5 = 40 kW D5 = 0,38 m

α = 30˚

β = = 45 ˚

G1 = 240 N l 1 = 0,24 m

G3 = 225 N l 2 = 0,24 m

Potrebno je nacrtati:

 

Dijagram momenata; Radionički crtež vratila;

Slika 5.1. Vratilo

65

G5 = 235 N l 3 = 0,26 m

ω = 185 rad/s l 4 = 0,40 m


Prethodni prora prorač un un vratila

P3  P1  P 5 P1  P3  P 5  82  40  42 kW Mjerodavni obrtni moment:

P

T 



P 1 42 103 T 1    227,03 Nm 

T 3  T 5 

P 3 

P 5 



185 82 103



185 40 103 185

443, 24 Nm  443, 216, 21 Nm  216,21

Analiza sila na mjestu mjestu 3 -sile na zupč aniku aniku z3 α = 30˚ 2  T

F t 

D Obmna sila:

F t 3 

2  T 3

2  443, 24 24 103

 360 D3 Radijalna sila:

2462,44 44 N  2462,

Fr 3  Ft 3  tg  20  2462, 44  tg 20  896, 25 N 



y  4

Ft4

Fr4 Fr3



Ft3 x

G3

 3

Slika 5.2. Sile na zup č aniku aniku 3 i zup č aniku aniku 4

Analiza sila na mjestu mjestu 5- sile na kaišniku kaišniku 5   45

Obimna sila:

66


F t 5 

2  T 5

D5



2  216, 2 103 380

1137,9 9N 1137,

Usljed dejstva sila prethodnih pritezanja, koje djeluju u ograncima kaiša dolazi do opterećenja vratila. Veličina opterećenja zavisi od veličine sile prethodnog pritezanja i veličine prenosnog odnosa (obvojnog ugla). Međutim pri uprošćenom načinu proračuna vrijednost opterećenja se računa samo u zavisnosti od veličine obimne sile. Vrijednost sile F v, prema obrascu 37.40, približno iznosi Fv  1, 5  2 ·C A ·F t . gdje je F t t obimna sila, C A - faktor radnih uslova, usvaja se iz P37.4 [1]. Za laki spektar opterećenja, normalni polazni moment pogonske mašine i dnevni rad do 10 h, faktor radnih uslova C A = 1. Vrijednost sile F v može se približno izračunati:

FV 5  1, 7  F t 5  1, 7 1137, 9  1934, 4 N

y

Fv5y

Fv 5

x

β Fv5x G5

Slika 5.3. Sile na kaišniku 5

Otpori oslonaca Vertikalna ravan (y-z ravan)  M 2  0 240·G1   G3  Ft 3 ·cos  Fr 3 ·sin ·240  500·y4   FV 5 ·sin  G5 ·900  0

y4  

240·G1   G3  Ft 3·cos  Fr 3·sin ·240   FV 5·si sin  G5 ·900 500 240·240   225  2462, 44·cos30  896, 25·sin30 ·240  1934, 4· sin45 235 ·900 

y4  



500

y4  807,57 N  M 4  0

 Fv 5 ·sin   G5 ·400   G3  Ft 3 ·cos  Fr 3·sin ·260  500·y2  G1·740  0

67




y2 

 Fv5·sin   G5 ·400   G3  Ft 3·cos  Fr 3·sin ·260  G1·740 500

44·cos30  896, 25 25·sin30  807, 57  235  1934, 4· 4· sin45  0 240  2720, 4  225  2462, 44 y2  2720,4 N 





Provjera:  F y  0

G1  y2  G3  Ft 3·cos  Fr 3·sin  y4  G5  Fv 5·sin  0 240  2720, 4  225  2462, 44·cos30 896, 25·sin30 807, 57 235  1934, 4· sin45 0 





Horizontalna ravan ravan (x-z ravan) ravan)  M 2  0 900· Fv 5 ·cos   500·x4   Fr 3 ·cos  Ft 3 ·sin ·240  0

x4 

900· Fv 5·cos    Fr 3·cos  Ft 3·sin ·240 500

y

240 mm

240 mm 1

2

V - ravan 400 mm

260 mm 3

Fv5sinβ 5

4

z

Fr3sinα G1

Ft3c osα

y2

G5

y4

G3 H - ravan 1

2

3

Fr3cosα Ft3sinα

x

x2

4 x4

5 z Fv5cosβ

T5

T3 T1

Slika 5.4. Šema optere ćenja vratila u dvije me đ usobno usobno upravne ravni, dijagram momenta uvijanja

68


900·1934, 4· 4·cos45  896, 25 25·cos30  2462, 44 44· sin30 ·240 

x4 





500

x4  2680,5 N  M 4  0 400· Fv 5 ·cos   260· Ft 3 ·sin  Fr 3 ·cos   500·x2  0

x2 

400· Fv5·cos   260· Ft 3·sin  Fr 3·cos  500 4·cos45  260· 2462, 44 44·sin30 896, 25 25·cos30 400·1934, 4· 

x2 







500

x2  857,6 N Provjera:  F x  0 x2  Fr 3·cos  Ft 3·sin  x4  Fv 5·cos  0 857, 63  896, 25·cos30  2462, 44·sin30  2680, 5 1934, 4·cos45  0 





Napadni moment moment savijanja Vertikalna ravan (y-z ravan) M yl 2  G1  240  240  240  57, 6  103 Nmm   57, 6 Nm M yl 3  G1  480  y2  240   240  480  2720, 4  240  537, 69 10 1 03 Nmm  537, 69 Nm M yd 4   Fr 5  sin   G5   400  1934, 4  sin 45  235  400  453,1  103 Nmm  453,1 Nm

Horizontalna ravan ravan (x-z ravan) ravan)

M xl 3   x2  240  857, 63 63  240  205, 83 103 Nmm  205, 83 Nm M xd 4  Fr 5·cos  ·260  1934, 4·cos45·2 ·260  355, 63  103 Nmm  355, 63 Nm Ukupni moment savijanja

M 1  0 M 2  57, 62  0  57, 6 Nm M 3  537, 69 69 2  205, 832  575, 73 73 Nm M 4  453,12  355, 632  576 Nm M 5  0

69


Karakteristike izdržljivosti izdržljivosti materijala 42CrMo4, 42CrMo4, prilog P13-2v: P13-2v:

RmN  1100 ReN  900 900

N mm 2 N

mm 2 N  f  1 N 550 mm 2 N  t  1 N  330 mm 2 N  t  0  N  565 mm 2 

Ekvivalentni napadni napadni moment Prema hipotezi o ekvivalentnom naponu pri složenom naprezanju, ekvivalnetni napadni moment u nekom presjeku M i iznosi:

  f  1   M    T t   2  t 0  

2

2

i

 f  1 2  t 0



550 2  565

 0,48 2

  f 1  2 M 1  M 2      T t   0   0, 48  227   109 Nm  2  t 0  2

  f  1  2 2 M 2  M    T t   57, 62   0, 48 227   123, 24 Nm  2  t 0  2

  f 1  2 M 3  M      T t   575, 732   0, 48 443, 24  613, 78 Nm  2  t 0  2

2

  f  1  2 2 M 4  M    T t   5762   0, 48 216, 2  585, 27 Nm  2  t 0  2

  f 1  2 M 5  M 2      T t   0   0, 48  216, 2  104 Nm  2  t 0 

Dozvoljeni napon napon Dozvoljeni napon se određuje prema obrascu [1]:  fdoz 

 Df  1

K  S

, gdje je

S - stepen sigurnosti vratila (S=2-2,5) [1]

70


- faktor koji uzima u obzir koncentraciju napona i ostale uticaje na dinamičku izdržljivost, K tab. 41.2. [1]. Usvaja se S = = 2,5, K = = 2  fdoz 

550 2  2, 5

 110

N mm 2

Dijagrami momenata savijanja, momenta uvijanja, i ekvivalentnog ekvivalentnog napadnog momenta savijanja -57,6 Nm Napadni Napad ni momen momentt savijanja savijanja vertikalna ravan

537,69 Nm

451,3 Nm

Napadni Napad ni momen momentt savijanja savijanja horizontalna ravan

205,83 Nm 355,63 Nm 57,6 Nm

Ukupnii mome Ukupn moment nt savijanja s avijanja

575,73 Nm

576 Nm

Moment uvijanja 216,2 Nm

227 Nm 109 Nm

104 Nm

123,24 Nm Ekvivalentni napadni moment

613,78 Nm

585,27 Nm

Slika 5.5. Dijagrami momenata savijanja, momenta uvijanja, i ekvivalentnog napadnog momenta savijanja

Određ ivanje ivanje preč nika nika vratila Prečnik vratila određujemo prema obrascu d 

d 1  3

10  M 1  doz



3

10 109 103 110

3

 21,47 mm

71

10   doz

i

[1]:


d 2  3 d 3 

3

d 4  3 d 5 

3

10  M 2  doz 10  M 3  doz 10  M 4  doz 10  M 5  doz



3



3



3



3

10  12 123, 24  10 103 110 10  613, 78 78 103 110 10  585, 27 27 103 110 10 104 103 110

 22,37 mm  38, 21 mm  37,61 mm

21,14 mm  21,14

Izračunati prečnici odnose se na jezgro vratila, odnosno ne uzima se u obzir promjena oblika vratila u posmatranom presjeku. S obzirom da presjek vratila na mjestima 1,3 i 5 nije kružni već postoji promjena oblika vratila zbog žljeba za klin, to je neophodno ovako izračunati prečnik na tim mjestima povećati za 5-10%. Nakon toga dobijeni prečnici se konstrukciono usvajaju prema standardima i preporukama. Usvaja se d 1 = 25 mm

d 1  37,16 mm d 2  22,37 mm ,211,1  42,03 ,03 mm d 3  38,21 d 4  37,16 mm d 5  21,14 1,1  23,25 ,25 mm

Usvaja se d 2 = 25 mm Usvaja se d 3 = 42 mm Usvaja se d4 = 40 mm Usvaja se d 5 = 25 mm

čnih ih deformacija i zamora materijala vratila Kontrola plasti č n

Kontrola plastič nih nih deformacija vratila Kontrola plastičnih deformacija i kontrola zamora materijala izvodi se na mjestu 3 budući da je opterećenje na tom mjestu najveće. Granica tečenja za čelik 42CrMo4 iznosi ReN = 900 N/mm2. Granica tečenja kod savijanja iznosi σfF = 1,2· R eN eN · R t. Granica tečenja kod uvijanja iznosi  fF  1, 2·R eN · R t  / 3. Faktor K t t se određuje iz P13-18 [2] i za čelike za poboljšanje iznosi K t t = 0,9, pa je  fF  1, 1, 2· 900 900· 0,9  972 972 N/mm N/mm2  fF 

00·0,9  / 1, 2· 900·

3  561 561, 2 N/mm2

Ukupni moment savijanja na mjestu 3 iznosi M = = 575,73 Nm, a moment uvijanja T = 443,24 Nm. S obzirom da nisu zadata zadat a opterećenja opterećenj a pri pokretanju, pokre tanju, usvojiće se faktor radnih uslova uslov a K A = 1 (za ravnomjeran karakter promjene obrtnog momenta pogonske mašine i ravnomjeran karakter promjene obrtnog momenta radne mašine, P13.11 [2]).

Mmax  K t · M  0, 9 ·575, 73 73  518,157 Nm Tmax  K t · T  0, 9 ·443, 24 24  398, 91 916 Nm Aksijalni i polarni otporni moment kružnog poprečnog presjeka, sa jednim žlijebom za klin, mogu se približno odrediti po obrascima [6]: 3

W 

 d  t    32

3

, odnosno

W p 

 d  t    16

72


3

W 

 42  5   32

 4970,32 mm3

3

W p 

 42  5   16

 9940,65 mm3

gdje se t = = 5 mm usvaja iz P 26.6 [2] za klin bez nagiba (DIN 6885, T1), pa je  fmax 

 tmax 

M max W

Tmax





518,157 103 4970, 32

398,91 98,916 6 103

W p 9940,65 Stepen sigurnosti S F   S F   S F 

 fF  fmax  fF  fmax

 

972 104,25 561, 561, 2 40,13

 104, 104, 25

 40,13

N mm 2

N mm 2

 9,32

 14

S F  S F  9,32 ,32 14   7,76 S F2  S F 2 9, 322  142

Kontrola zamora zamora materijala Vratilo je opterećeno čisto naizmjenično promjenjivim momentom savijanja i čisto jednosmjerno promjenjivim pro mjenjivim momentom uvijanja. uvijanja . Amplitudni i srednji naponi iznose:  af   maxf  104, 25

N mm

2

, mf  0

 40,13 N , af   mt  tmax   20, 065 mm 2 2 mm 2 N

2

Dinamička izdržljivost u odnosu na savijanje  Df  1  K t · f  1 N  0, 9·550  495 N/mm2

Dinamička izdržljivost u odnosu na uvijanje 2  Dt  1  K t ·  t  1 N  0, 9·330  297 N/mm

Rm  Kt  RmN  0,9· ,9·1100  990

N/mm2

Faktor koncentracije napona kod spojeva vratilo - glavčina, P13-22 [2]  za savijanje  k epr  2, 4

 za uvijanje  k epr  2, 2 Geometrijski faktor oblika određuje se na osnovu P13.18g [2]

K  epr 0,97  2, 4·  2, 45 K  0,95 K  epr 0,98  k   k epr · 2, 245  2, 2·  2, K  0,96

 k   k epr ·

Faktor kvaliteta obrađene površine K O u odnosu na savijanje određuje se prema obrascu [1]:

73


 Rm   990   1  1 0,  1  0, 832 0, 22 lg12, 5  lg  20   20 

K o  1  0, 0, 22  lgRz   lg

pri čemu se hrapavost R z = 12,5 μm usvaja iz P13.17 [2], za obradu osrednje brušenje. Faktor kvaliteta obrađene površine K O u odnosu na uvijanje određuje se prema obrascu:

Ko  0, 575  K o  0, 425  0, 575  0, 832  0, 425  0, 9036 Geometrijski faktor veličine K g  0,88 , P13.18 [2]. Faktor ojačanja površinskog sloja K v  1,1 - za sve postupke, P13.19 [2]. Faktor konstrukcije K Dσ Dσ za normalne napone iznosi:

 

 1

1

 2, 45

1

 1

K D   k    1   ; K D     1   ; K D  2, 71  K K K 0 , 8 8 0 , 8 3 2   1,1  g O v   Faktor konstrukcije K Dτ Dτ za tangentne napone iznosi:

  k   1 1 1  2, 2 4 5  1   1  ; K D     1   ; K D  2, 416  K   0, 88 0, 9036  1,1  g K O  K v

K D  

Dinamička izdržljivost mašinskog dijela u odnosu na savijanje

 D 1 M 

 Df  1 N  K t

K D

550  0, 9



2, 71

 182,656

N mm 2

Dinamička izdržljivost mašinskog dijela u odnosu na uvijanje  Dt 1 N  K t 330  0, 9 N   122,93  D 1 M  2, 416 mm 2 K D Zavisnost od srednjeg napona Mσ, za valjani čelik, određuje se prema obrascu:

M  0, 00035·Rm  0,1 M   0, 00 00035  990  0,1  0, 24 2465 N/mm2 M  f  M   0, 58  0, 2465  0,14297 N/mm2 pri čemu se faktor f τ τ za za proračun karakteristika izdržljivosti materijala određuje prema prilogu P13-15а [2] i iznosi f   0,58 .

Ekvivalentni srednji srednji napon σ mv mv  mv 

2

 zpm   fm   3  m2

 mv  f   · mv  mv 

2

 0  104, 25  3  20, 0652  109, 9 N/mm2

 mv  0, 58 58 109, 9  63, 74 742 N/mm2

74


Amplituda dinamič ke ke izdržljivosti  AM 

 AM 

 D 1 M 1  M  

 mv  a

 D 1 M 1  M  



 mv

182, 656 N  145 109,9 mm2 1  0, 24 2465  104,25

122, 93 N  84,53 63,74 mm2 1  0,14297  20,065



 a

Amplitudni stepen sigurnosti sigurnosti S A 

 AM

S A 

 AM



 a  a

145

 1,32

109,9



84,53 20,065

 4,21

Ukupni stepen sigurnosti:

S A 

S A 

S A  S A S A2  S A2 1,32  4, 21 1, 32  4, 219 2

2

1, 26  S min  1, 5  1,

S obzirom da je dobijena vrijednost stepena sigurnosti manja od minimalne preporučene vrijednosti stepena sigurnosti za dinamička naprezanja (S =1,5), =1,5), potrebno je izvršiti korekcije dimenzija dijela, ili korekcije materijala. U ovom slučaju izvršiće se korekcije dimenzija dijela, pa se prečnik vratila na mjestu 3 povećava sa d = 42 na d = 50 mm, te ponovo vrši provjera stepena sigurnosti. (Prije provjere pro vjere stepena st epena sigurnosti s igurnosti za prečnik d = = 50 mm izvršena je provjera stepena sigurnosti na mjestu 3, za prečnik d = 46 mm. Dobijena je vrijednost stepena sigurnosti manja od 1,5).

Kontrola plastič nih nih deformacija vratila S obzirom da je došlo do povećanja prečnika, faktor K t ima drugačiju, nešto nižu vrijednost u odnosu na prethodno usvojenu, koja iznosi K t  0,87 .  fF  1, 2· 900 900· 0,87 0,87  939,6 939,6 N/m N/mm m2 ,2· 900· 0,87 ,87  / 3  542, 48 N/mm /mm2  fF  1,2· M max  K t · M  0, 9 ·575, 73 73  518,157 Nm Tmax  K t · T  0, 9 ·443, 24 24  398, 916 Nm 3

W 

 d  t    32

3

, odnosno

W p 

 d  t    16

3

W 

 50  5, 5   32

 8646,88 mm3

3

W p 

55     50, 55 16

 17293,77 mm3

75


 fmax 

 tmax 

Tmax

W p  fmax  fF

 fmax

S F 



W

 fF

S F   S F  

M max

8646, 88

398, 916 103



17293, 77

 

518,157 103

939,6

 23,06

N mm 2

N mm2

 15,68

59,92

542,48 23,06

 59,92

 23,52

S F  S F  15,68  23,52   13,04 2 2 2 2 S F  S F  15, 68 68  23, 52

Kontrola zamora zamora materijala Amplitudni i srednji naponi naponi  23,06 23, 06 N  11, 53 , af  mt  tmax  mm mm 2 2 mm 2  K t · f 1N  0, 87·550  478, 5 N/mm2 N

 af   maxf  59, 92  Df  1

2

, mf  0

N

2

 Dt  1  K t · t  1N  0,87· 0, 87·330 330  287,1 N/mm2

Rm  K t  RmN  0,87· 0, 87·1100  957 N/mm2

Faktor koncentracije koncentracije napona kod kod spojeva vratilo vratilo - glav č ina ina savijanje β k = 2,35  za savijanje β kσ ep epr = σ = 2,15  za uvijanje β k kτ τ epr epr = Geometrijski faktor oblika usvaja se iz P13.18g [2]: K  epr 0,97  k   k epr · 2 , 374  2, 35·  2, K  0,96

K  epr 0,98 2 , 1 5 ·   2, 218 K 0,95   R   957   1  0, 836 K o  1  0, 0, 22  lgRz   lg m  1  1 0, 0, 22 lg12, 5  lg  k   k epr ·



20





20



Ko  0, 575  K o  0, 425  0, 575  0, 836  0, 425  0, 906 K g  0,87 K v  1  

1

 1

 2, 3 7 4

1

 1

 1    1   ; K D  2, 66 K D   k   ; K D    K K K 0 , 8 7 0 , 8 3 6   1,1  g O v     45  Df  1 N  K t 478, 5  0, 87 N   156,5  D 1 M  2, 66 mm 2 K D  Dt  1 N  K t 287,1  0, 87 N   103,64  D 1 M  K D 2, 41 mm 2

76


00035  957  0, 1  0, 23 235 N/mm 2 M   0, 00 58  0, 23 2388  0,137 N/ N/mm 2 M   f  M   0, 58

 zpm   fm 

 mv 

2

 3  m2

 mv  f   · mv 2

 mv 

92   3  11, 53 532  63,16 N/mm 2  0  59, 92

 mv  0,58 0, 58 ·80, 75  36,63 36, 63 N/mm2

Amplituda dinamič ke ke izdržljivosti  AM 

 AM 

 D 1 M 1  M  

 mv  a

 D 1 M 1  M  



 mv



 a

156, 5 N  125,43 63,16 mm2 1  0, 235  59,92

103, 64 N  72,21 36,63 mm2 1  0,137  11,53

Dinamič ki ki stepen sigurnosti S A 

 AM

S A 

 AM

 a  a





125,43 63,16

72,21 11,53

 1,98;

 6,26

Ukupni stepen sigurnosti

S A 

S A 

S A  S A S A2  S A2 1,98  6, 26 1, 98  6, 26 2

2

1, 88  S min  1, 5  1,

Amplitudni stepen sigurnosti je veći od minimalno potrebnog amplitudnog stepena sigurnosti.

77


6 6.1

PRORAČUN LEŽAJEVA Klizni ležaj

Proračunati i konstruisati klizni ležaj sa sledećim podacima: Maksimalno radijalno opterećenje: 18000 N Nazivni prečnik nalijeganja d =70 =70 mm -1 Broj obrtaja n=620 min Ulje ISO VG 32 Ležišni materijal: Pb legura Namjena ležaja za: Glavna vretena mašina alatki Konstrukciona karakteristika φ=1

RJEŠENJE Konstrukciona karakteristika   D – prečnik posteljice, a B B dužina rukavca,  B / D, gdje je D odnosno ležaja. S obzirom da je    1, onda je

d  D  70 mm B    D

B  1 70  70 mm Specifično opterećenje ležaja određuje se prema obrascu 43.1 [1]: p 

F B  D

 pdoz

Dozvoljeno opterećenje za Pb legure usvaja se iz tabele P43-3b [2] i iznosi: pdoz  5 N/mm 2

p 

11800 70  70

 2,408 ,408 N/m N/mm m 2
Brzina klizanja prema klizanja prema 43.23 [1] iznosi: v  

  d 2  n 30

 

64,93 ,93  70 2   620 30

 2.273 m/s

 64,93 s -1 3

Za brzinu klizanja v=2,273 m/s, relativni zazor prema P43-4 [2] iznosi:   (0, 7 1,15) 10 , 10 3 . odnosno   0, 8 4 v 10 3  0, 98 10

79


Tabela 6.1. Određ Određ ivanje ivanje radne temperature ležaja

Usvojeno: Dinamička viskoznost P14-5 [2] Somerfeldov broj Obrazac 43.8 [1] Relativna debljina filma P43-8 [2] Minimalna debljina filma Obrazac 43.4 [1]

 o C

40

50

60

 Pa  s

0,0328

0,0220

0,0153

1,086

1,619

2,328

0,445

0,354

0,271

15,26 ,26 103

12,14 ,14 103

9,29 103

0,00282

0,00231

0,00193

75,636 76

61,957 62

51,765 52

p  2

s0 

  

uljnog

 uljnog

Koeficijent trenja Obrazac 43.10 [1]

h0 

 

Gubici snage Obrazac 43.11 [1]

D 2

   mm

3  s0

za s0  1

PG  F   v W

A  6    B  D  6    0, 07  0, 0, 07  0, 092 m 2 k c  (15  20) W/m 2 K koeficijent prelaza toplote

Prema 43.14 [1] slijedi

k c  20 W/ W/m 2 K

P G

 L   0 

Prema 43.12 i 43.17 je: Za  0  20 0 C

kc  A

 L C 

K

41,304

33,696

28,261

61,304

53,696

48,261

Prema vrijednostima  '   L na dijagramu na slici 6.1. povučena je odgovarajuća kriva. Povlačenjem linije pod uglom od 450 iz koordinatnog početka, na mjestu presjecišta ove linije i krive, dobija se radna temperatura ležaja  L .  L

0

C

 '

0

C

Slika 6.1. Određ Odre đ ivanje ivanje radne temperature ležaja

Sa slike 6.1 može se vidjeti da je radna temperatura ležaja  L  52.5 0 C.

80


Za ovu vrijednost radne temperature ležaja dobija se

  0,020Pa ,020Pa s s0  1,781   0,330   0,00203 P G  54, 45 45 W  50 W h0 

D

   2 h0  hmin h0  11, 32 32 10 3 mm

Debljina uljnog filma

hmin  5 10 3 mm

P43-7 [2]

h0  11, 32 10 3 mm > hmin  5 10 3 mm

Prema 43.18 [1] granični broj obrtaja jednak je n gr 

-

V L  B 

d 2  

  C gr  V L

, gdje je

- zapremina ležaja koja iznosi V L  0, 07 

0,072  

4 4 C gr  2.15 konstanta koja zavisi od p i kreće se u granicama p  1 N/mm 2

C gr  1

1 N/mm 2  p  10 N/mm 2

1  C gr  8

11800 1800 10-7 0, 02 020  2,15  26, 94 94 10

 26, 94 10 5 m3 ,

p  2,408 2, 408 N/mm N/mm2

C gr  6

p >1 >10 N/mm 2 n gr 

F 10-7

5

 101.86 min 1  n  620 min 1

S obzirom da je granični broj obrtaja n gr , tj. učestanost obrtanja u trenutku prelaza u tečno trenje manji od broja obrtaja n, ispunjen je uslov hidrodinamičkog plivanja.

Slika 6.2. Klizni ležaj (1 – tijelo kliznog ležaja, 2 – poklopac kliznog ležaja, 3,4 – ležišna č aura aura – dvodjelna, 5- navrtka, 6 – zavrtanj)

81


6.2

Kotrljajni ležaj

Izabrati prstenasti kuglični jednoredi ležaj sa radijalnim dodirom prema sljedećim podacima: F r  18200 N F a  2600 N n  50 min 1 Lh  12500 h Ozna Oznaka ka provr provrta ta 08

Rješenje: 

106  C  Lh    60  n  F 

Radni vijek ležaja, obrazac 42.2 [1]:

F  X  Fr  Y  F a

Ekvivalentno dinamičko opterećenje, obrazac 42.4 [1]:

Vrijednosti faktora radijalnog opterećenja i faktora aksijalnog opterećenja Y zavise od tipa ležaja i od odnosa radijalne i aksijalne komponente opterećenja. Određuju se iz P42-1a, P421b [2]. F a F r



2.6 18.2

 0,1429

Odnos aksijalne i radijalne sile X i Y . se usvaja iz P42-1a i P42-1b [2] u zavisnosti od toga F F da li je a  e ili a  e . Fr F r Za provrt 08 mogu se odabrati 4 kuglična jednoreda ležaja sa radijalnim dodirom i to: 6008;

f 0  15, 2;

f 0  Fa / C0  3, 349; 6208;

f 0  14, 0;

f 0  Fa / C0  2, 022; 6308;

f 0  13, 0;

f 0  Fa / C0  1, 352; 6408;

f 0  12, 2;

f 0  Fa / C0  0, 869; S obzirom da je

F a F r

C 0  11, 8 kN; za ovu vrijednost e  0, 36  0, 43 C 0  18, 0 kN; za ovu vrijednost e  0, 32  0, 36 C 0  25, 0 kN; za ovu vrijednost e  0, 28  0, 3 2 C 0  36, 5 kN; za ovu vrijednost e  0, 24  0, 28

 0,1429  e za sva 4 kuglična jednoreda ležaja sa radijalnim dodirom

usvaja se vrijednost faktora X  1; Y  0 . Za vrijednost faktora X  1; Y  0 , ekvivalentno dinamičko opterećenje iznosi F  118, 2  0  2, 6  18, 2 kN. Prema 42.2 [1] C   C  

60  50  125000 10 6

60  n  Lh 106

, gdje je   3 za kuglične ležajeve.

 60,918 kN

Usvaja se prvi ležaj koji ima veću dinamičku nosivost od dobijene: 6408.

82


LITERATURA Osnovna literatura:

1. Miltenović,V.: Mašinski Mašinski elementi, oblici, prorač prorač un, un, primena, primena, Mašinski fakultet Niš, 2009. 2. Miltenović,V.: Mašinski Mašinski elementi, tabele i dijagrami, dijagrami, Mašinski fakultet Niš, 2009. Pomoć na na literatura:

3. Plavšić,N., Ristojević, M., Mitrović, R., Rosić, B., Subić,A.: Mašinski Subić,A.: Mašinski elementi, priruč priruč nik nik za vežbe, vežbe, Mašinski fakultet Beograd, 1991. 4. Veriga, S: Mašinski S: Mašinski elementi, II deo, Veze i spojevi mašinskih elementata, elementata, Mašinski fakultet Beograd, 1993. 5. Ognjanović, M.: Mašinski M.: Mašinski elementi, elementi, Mašinski fakultet Beograd, 2013. 6. B.Križan, M.Franulović, S.Zelenika: Konstrukcijski S.Zelenika: Konstrukcijski elementi, Zbirka zadataka, Osnove, elementi za spajanje, osovine i vratila, vratila , Tehnički fakultet Sveučilišta u Rijeci, Rijeka, 2012

83

Mašinski fakultet Beograd

II POGLAVLJE – MAŠINSKI FAKULTET BEOGRAD

Gradivo koje će biti prezentovano u narednom poglavlju se na Mašinskom fakultetu Univerziteta u Beogradu (MFBG) izu č ava ava prvenstveno u okviru predmeta Mašinski elementi 1 i Mašinski elementi 2, koji predstavljaju osnovu za dalje izu č avanje avanje celog niza predmeta sa viših nivoa akademskih studija – npr. predmeta Osnove konstruisanja i Konstruisanje M (koje takođ e realizuju č lanovi lanovi Katedre za opšte mašinske konstrukcije MFBG). Mašinski elementi 1 su obavezan predmet trećeg semestra Osnovnih akademskih studija MFBG, sa nedeljnim fondom č asova asova 3+2 (predavanja+auditorne vežbe). Tokom studija se upravo na ovom predmetu studenti po prvi put susre ću sa rešavanjem realnih problema iz oblasti mašinstva. U okviru navedenog predmeta se prou č avaju avaju specifič ne ne oblasti mašinstva neophodne za dalje usavršavanje budu ćih inženjera, npr. prora č un un stepena sigurnosti pod dejstvom različ itih itih vidova razaranja u razli č itim itim radnim uslovima (nosivosti, č vrsto vrstoće, radne sposobnosti i veka trajanja mašinskih elemenata i sistema), uključ uju ujući tribološke procese i procese zamaranja, ali tako takođ e i mašinski elementi za prenos obrtnog kretanja (vratila, osovine, klizni i kotrljajni ležaji), kao i mašinski elementi za vezu (navojni, zakovani, zavareni, presovani, žlebni, žlebni, elastič ni ni i drugi spojevi) Mašinski elementi 2 su obavezan predmet č etvrtog etvrtog semestra Osnovnih akademskih studija MFBG, sa nedeljnim fondom č asova asova 3+2 (predavanja+auditorne vežbe). Fokus ovog predmeta đivanju je na utvr đ i vanju i proširenju znanja ste č enih enih u okviru predmeta Mašinski elementi 1, kroz detaljno izuč avanje avanje mašinskih elemenata za prenos snage (frikcionih, zup č astih, astih, lanč anih anih i remenih prenosnika) i analizu razli č itih itih tipova spojnica (krutih, elasti č nih, nih, zglobnih, zup č astih, astih, frikcionih i specijalnih). Sem predavanja i auditornih vežbi, oba navedena predmeta uklju č uju uju i obavezne laboratorijske vežbe i grafič ke ke radove, koji se organizuju u prostorijama mati č ne ne Katedre za opšte mašinske konstrukcije, a koji obuhvataju: 1. Demonstraciju i samostalno samostalno merenje i kontrolu tolerancija; tolerancija; 2. Prezentaciju i analizu analizu vratila i njihovih uležištenja; uležištenja; 3. Prezentaciju i analizu analizu različ itih itih tipova zavrtanjskih veza; 4. Grafič ku ku konstrukciju profila zubaca cilindri č nih nih evolventnih zupč anika anika pomoću uređ aja aja za simuliranje postupka postupka izrade zup zupč anika anika na mašinama sistema MAAG; 5. Analizu uticaja pomeranja pomeranja profila na oblik oblik zupca cilindri cilindrič nih nih evolventnih zup č anika; anika; 6. Proveru mere mere preko zubaca zubaca grafi č ki ki konstruisanih zup č anika. anika. Sadržaj svih predavanja i auditornih vežbi u okviru oba navedena predmeta je u potpunosti usklađ en en sa smernicama ISO i/ili ISO EN standarda, uz striktno poštovanje SI sistema jedinica i mera. U narednom poglavlju su kroz 3 zadatka detaljno objašnjeni principi slede ćih prorač una: una: Zadatak 1 – primer primer prorač una una transportnih valjaka, koji uklju č uje: uje: 1. Prorač un un tolerancija i naleganja;

85


2. Prorač un un stepena sigurnosti osovina; 3. Prorač un un veze vratilo-glav č ina ina klinom; 4. Prorač un un radnog veka kotrljajnih ležaja; 5. Prorač un un prethodno pritegnutih, kao i podešenih zavrtanjskih veza. Zadatak 2 – prorač un un prenosnika snage (remenog para, konusnog i cilindri cili ndri č nog nog zupč astog astog para), uključ uju ujući kompletan prorač un un nosivosti cilindri č nih nih i konusnih zupč anika; anika; Zadatak 3 – prorač un un geometrije i nosivosti pužnog para i prorač un un remenog prenosnika. Tablice i dijagrami na koje se poziva pri rešavanju zadataka su prikazane u knjizi M. Ognjanovića „Mašinski Elementi“, izdavač : Univerzitet u Beogradu – Mašinski fakultet, ISBN 978-86-7083-737-9, 978-86-7083-737-9, 2011. Za detaljniju analizu i opširnije izu č avanje avanje opisane predmetne problematike se preporu č uju uju sledeća izdanja doma ćih autora: 1. Plavšić N., Ristivojević M.,Mitrović R., Rosić B., Jankovi ć M., Obradovi ć P.: „Mašinski elementi -priruč nik nik za vežbe“, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, ISBN 86-7083556-8, COBISS.SR-ID 129334028, Beograd, Srbija, 2006. 2. Mitrović R.: „Spojnice“, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, ISBN 86-17-10756-1, COBISS.SR-ID 125491980, Beograd, Srbija, 2005. 3. Mitrović R.: „Osovine, vratila i žljebni spojevi“, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, ISBN 86-17-12157-2, 86-17-12157-2, COBISS.SR-ID 125492748, 125492748, Beograd, Beograd, Srbija, 2005. 2005. 4. Mitrović R.: „Nerazdvojevi spojevi“, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, Srbija, 2005. 5. Krsmanović V., Mitrović R.: „Klizni i kotrljajni ležaji“, IV izdanje, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd, Srbija, 2004. 6. Plavšić N., Jankovi ć M.,Ristivojević M., Mitrović R., Rosić B., Obradovi ć P.: “Osnovi konstruisanja - zbirka rešenih zadataka“, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, ISBN 86-7083478-2, COBISS.SR-ID 111872268, Beograd, Srbija, 2004. 7. Mitrović R., Ristivojević M.: „Tolerancije“, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, ISBN 86-17-10751-0, COBISS.SR-ID 112685068, Beograd, Srbija, 2004. 8. Plavšić N., Ristivojevi ć M., Mitrović R., Rosić B., Jankovi ć M., Obradovi ć P.: „Mašinski elementi - priruč nik nik za vežbe“, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, ISBN 86-7083412- Х , COBISS.SR-ID 111393548, 111393548, Beograd, Beograd, Srbija, 2003. 2003. 9. Plavšić N., Jankovi ć M., Ristivojević M., Mitrović R., Rosić B., Obradovi ć P.: „Mašinski elementi - zbirka rešenih ispitnih zadataka“, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, ISBN 86-7083-467-7, 86-7083-467-7, COBISS.SR-ID 106471948, 106471948, Beograd, Beograd, Srbija, 2003. 2003. 10. Plavšić N., Ristivojević M., Mitrović R., Rosi ć B., Jankovi ć M., Obradović P.: “Osnovi konstruisanja - zbirka rešenih zadataka“, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd, Srbija, Srbija, 2003. 11. Mitrović R.: „Klizni ležaji“, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, Srbija, 2003.

86


ZADATAK I1

Transportni valjak, prikazan na slici 1.1. (na kojoj su sve dimenzione veličine izražene u mm), kontinualno prenosi vertikalno radijalno opterećenje intenziteta 4kN. Pritom je osovina transportnog valjka (1) nepokretna, cev (2) se okreće, a aksijalna opterećenja njegovih ležaja se mogu u potpunosti zanemariti.

Slika 1.1. Transportni valjak – funkcija i namena, numeri č ki ki podaci

1. Za spoj cevi (2) i čaure (3) transportnog valjka sa slike 1.1, ostvarenog naleganjem 151 H 7 / k 6 , definisati karakter naleganja i propisati najgrublju klasu hrapavosti (za oba dela). Grafički prikazati položaj tolerancijskih polja u odnosu na nultu liniju. Skicirati dijagram naleganja. 2. a) Grafički prikazati šemu šemu opterećenja osovine osovine transportnog transportnog valjka sa slike 1.1. i odgovarajući dijagram momenata i napadnih sila; b) Odrediti stepene sigurnosti osovine u presecima I-I i II-II, II -II, pod uslovom da je osovina izrađena od čelika Č0645 (E335) i transportni valjak radi kontinualno – bez čestih uključenja i isključenja. Usvojiti da je teorijski faktor koncentracije napona u preseku II: αk =1,5. =1,5. U preseku II-II teorijski faktor koncentracije napona odrediti prema dimenzijama prikazanim na slici 1.1.

1 Tablice

i dijagrami na koje se poziva pri rešavanju zadataka su prikazane u knjizi M. Ognjanovića ’Mašinski Elementi’, izdavač: Univerzitet u Beogradu – Mašinski fakultet, ISBN 978-86-7083-737-9, 2011.

87


3. Veza vratila i glavčine zupčanika je ostvarena klinom tipa A: 10 x 8 x 40. Proveriti stepen sigurnosti klina ako veza prenosi obrtni moment od 100 daNm, prečnik vratila na mestu klina iznosi 40 mm i vratilo rotira učestanošću od n=3000 min -1. Materijal klina: Č0645 (E335). Dati komentar. 4. Odrediti radni vek koji će izdržati 90% IKL-ovih kotrljanih ležaja 6310, u uslovima opterećenja transportnog valjka kao na slici 1.1, ako radna temperatura ne prelazi 70 oC i učestanost obrtanja iznosi n=650 min -1. Usvojiti da je faktor a23=1. 5. Veza poklopca i suda pod pritiskom je ostvarena prethodno pritegnutim zavrtnjima M10x1,25. Materijal zavrtnjeva je 12.9 a sila njihovog prethodnog pritezanja iznosi 8000 daN. Radna sila po zavrtnju je periodično promenljiva i njena maksimalna vrednost iznosi 5000 daN. Krutost zavrtnjeva je jednaka krutosti ploča i iznosi 200 .106 N/m. Koeficijent trenja u navojnom spoju, kao i na dodirnim površinama, iznosi 0,14. Navoji su izrađeni rezanjem. Proveriti (i dati odgovarajuće komentare): komentare): a) Stepen sigurnosti zavrtnjeva na kraju pritezanja; b) Stepen sigurnosti zavrtnjeva u radu (usvojiti da je    1  2  3  0,8 0, 8 ); c) Stepen sigurnosti protiv gubitka hermetičnosti; 6. Kruta spojnica prenosi obrtni moment od 800 Nm. Veza je ostvarena pomoću 8 podešenih zavrtnjeva prikazanih na slici 1.2, raspoređenih na kružnici prečnika 200 mm. Materijal zavrtnjeva: 8.8.

Slika 1.2. Podešena zavrtanjska veza – detalj krute spojnice

a) Odabrati standardni prečnik vrata zavrtnja, zavrtnja, tako da stepen stepen sigurnosti sigurnosti protiv smicanja bude 3; b) Odrediti stepen sigurnosti sigurnosti protiv površinskog razaranja razaranja za usvojeni usvojeni prečnik vrata zavrtnja, prema dimenzijama prikazanim na slici 1.2. REŠENJE

1. Na osnovu nazivne mere i oznake tolerancijskih polja (za spoljašnju i unutrašnju meru), pomoću tablica 2.4, 2.5 i 2.9, određuju određuju se odstupanja odstupanja i odgovarajuće odgovarajuće klase hrapavosti: hrapavosti: 151H 7040μm  IT7  N7 28μm 151k 63μm  IT 6  N 6

Na osnovu ovih podataka se grafički prikazuje položaj tolerancijskih polja i odgovarajući dijagram naleganja.

88


Slika 1.3. Položaj tolerancijskih polja iz primera u odnosu na nultu liniju

Slika 1.4. Dijagram naleganja tolerancijskih polja iz primera

89


2. a) Šema opterećenja osovine transportnog valjka:

Pojedinačni kotrljajni ležaj iz sklopa prenosi samo polovinu radijalnog opterećenja koje deluje na transportni valjak!

Slika 1.5. Šema optere ćenja osovine transportnog valjka iz primera b)

Da bi se proverio proverio stepen sigurnosti osovine osovine transportnog transportnog valjka, valjka, neophodno neophodno je odrediti odgovarajuće radne i kritične napone u označenim poprečnim presecima.

Presek I – I je napregnut samo na savijanje. Radni Radni napon u tom preseku je: σSI 

Ms F  l 2 0 0  1 0 0 20 0 00 daN     1, 63 3 3 π  50 WI π  d1 12 2 6 6 mm2 32 32

Moment inercije za kružni poprečni U ovu jednačinu je uvrštena vrednost d 1, odnosno, prečnik osovine na mestu kotrljajnog ležaja dobijen na osnovu njegove oznake 6310 (poslednje dve cifre oznake ležaja pomnožene sa 5 daju njegov unutrašnji prečnik):

6310  d1  10.5  50 mm Takođe, i u preseku II – II deluje samo moment savijanja: M 20000 20000 20000 daN σSII  S   0, 943 3  3  π  60 WII π  d 2 21195 mm 2 32 32 Geometrijski faktor koncentracije napona u preseku I – I je zadat u tekstu zadatka i iznosi:

αKI  1, 5

90


Za određivanje geometrijskog faktora koncentracije napona u preseku II – II (α kII) je neophodno izračunati i usvojiti sledeće pomoćne veličine: D2 70   1,16 - usvaja se vrednost 1,2; d 2 60

iz ρ  9 mm 

ρ 9   0,15 d 2 60

Sa dijagrama 2.35 se zatim usvaja  αKII  1, 5 Radni naponi u presecima I – I i II I I – II su: daN mm 2 daN  α KII  σSII  1, 5  0, 0, 943  1, 414 mm 2

σSmax I  α KI  σSI  1, 5 1, 63  2, 445 σSmax II

Kritični naponi u poprečnim presecima I – I i II I I – II su jednaki i računaju se kao:

 σS I   σ S II  C  R e

Prema tablici 2.11, na osnovu podatka da je osovina napravljena od opšteg konstrukcionog čelika, usvaja se vrednost koeficijenta C:  C  1, 4 Iz tablice 2.12 se usvaja vrednost napona tečenja za čelik Č0645 (E335): R e  335

N daN  33, 5 2 mm mm2

Kritični naponi u presecima I – I i II – II konačno iznose:   σS I  σS II  1, 4  33 33, 5  46, 9

daN mm 2

Iz uslova da transportni valjak kontinualno prenosi opterećenje (bez čestih uključenja i isključenja), zaključuje se da je njegova osovina napregnuta isključivo statički, odnosno, zanemaruju se sve dinamičke komponente njegovog radijalnog opterećenja. Stepeni sigurnosti u presecima I – I i II – II u tom slučaju iznose: SI 

σS I σ SI



46, 9  19,18 2, 445

SII 

σ S II σSII



46, 9  33,17 1, 414

Komentar: Pošto su prorač unati unati stepeni sigurnosti u presecima I – I i II – II višestruko veći od dozvoljenih vrednosti, osovina transportnog valjka će izdržati opisane radne uslove. 3. Radno opterećenje klina se računa kao: Ft 

M 1 0 0  10 0 0   5000 daN d 20 2

Na osnovu oznake oznake klina (tip A), mogu mogu se usvojiti podaci podaci o njegovim gabaritnim gabaritnim dimenzijama:

91


b = 10 mm h = 8 mm l = 40 mm U tablici 3.5 su prikazane ostale značajne dimenzije standardnih klinova, pa se na osnovu dužine klina iz primera usvaja:  t  4, 9 t1  3, 2 r  0, 5

Dalje je:

ha  h  t  r  8  4, 9  0, 5  2, 6 mm Tokom rada, klin je opterećen površinskim pritiskom, čija je najveća vrednost:

p 

Ft 5000 daN   64,1 h a  l  b  2, 6  40  10 1 0 mm2

Takođe, klin je napregnut i na smicanje: Ft b  l  b / 2  5 0 00 d aN τ  14, 286 10  mm 2  10  40   2 

τ

Stepen sigurnosti protiv gnječenja površinskog sloja klina se računa pomoću jednačine u koju daN ): je uvrštena vrednost vrednost napona tečenja za materijal klina prema prema tablici 2.12 ( R e  33, 5 mm 2

ST 

pT 1, 2  R e 1, 2  33, 33, 5    0, 63 p p 64,1

Stepen sigurnosti klina protiv smicanja iznosi:

S

τT 0, 7  R e 0,7  33,5    1, 64 τ τ 14, 286

Komentar: Pošto izrač unati unati stepeni sigurnosti klina ne zadovoljavaju potrebne uslove (ni sa aspekta površinske, ni sa aspekta zapreminske č vrsto vrstoće, σ min im min>2...3), materijal klina treba zameniti ja č im ili je neophodno rekonstruisati sklop vratila i glav č ine ine zupč anika anika tako da se obrtni moment prenosi preko preko dva ili više klinova. klinova. 4. Sa šeme opterećenja iz 2. zadatka se uočava da radijalno opterećenje koje deluje na pojedinačni kotrljajni ležaj ležaj iz sklopa transportnog transportnog valjka iznosi: iznosi:

Fr  2 kN Prema uslovu zadatka, na kotrljajne ležaje iz primera ne deluju aksijalna opterećenja, pa je:

Fa  0 Ekvivalentno opterećenje kotrljajnih ležaja se računa prema jednačini:

92


F  1, 2  X  Fr  Y  Fa Faktor 1,2 ispred koeficijenta X ( u prethodnoj jednačini) potiče od činjenice da se tokom rada transportnog valjka okreću spoljašnji prstenovi njegovih kotrljajnih ležaja, dok unutrašnji miruju. Iz uslova da je

X 1

Fa  0 , prema tabeli 4.5 se mogu usvojiti vrednosti koeficijenata X i Y: Fr

Y0

Sledi da je ekvivalentno opterećenje pojedinačnog kotrljajnog ležaja iz sklopa transportnog valjka iz primera:

F  1, 2  Fr  1, 2  2  2, 4 kN Radni vek kotrljajnih ležaja se računa r ačuna prema jednačini: 106  k θ  k C  C  L h  a1  a 23  60  n  F 

α

Korekcionim faktorima označenim slovom a se popravlja izračunati radni vek kotrljajnog ležaja, a korekcioni faktori označeni sa k se se odnose na korekciju njegove dinamičke nosivosti. Vrednosti obe grupe faktora su date u tablici 4.4 i za podatke iz primera iznose: i znose: a1=1 (pošto se proračunava radni vek koji će izdržati 90% kotrljajnih ležaja iz određene serije) a23=1 (uslov zadatka) Iz uslova da tokom rada temperatura kotrljajnih ležaja iz primera ne prelazi 70 oC, usvaja se faktor uticaja toplote na dinamičku nosivost ležaja:

kθ  1 Proizvođač kotrljajnih ležaja iz primera je IKL Beograd, pa faktor uticaja tehnologije izrade na dinamičku nosivost ležaja iznosi:

kC  1 Podaci o dinamičkoj i statičkoj nosivosti jednorednih kugličnih kotrljajnih ležaja tipa 6310 se usvajaju iz tabele 4.3: C  47,5 kN Co  40 kN nih ležaja, vrednost faktora α je 3. Takođe, pošto se u primeru proračunava radni vek kuglič nih Uzevši u obzir da je učestanost obrtanja kotrljajnih ležaja iz primera n=650 min -1, zamenom prethodno usvojenih usvojenih vrednosti u jednačinu jednačinu za radni radni vek ležaja se dobija da je: 3

106  1 1 47 47, 5   L h  11   198784, 49 h 60  650  2, 4  5. Prvo je neophodno usvojiti vrednosti osnovnih dimenzija metričkog navoja za zavrtnje M10x1,25 (tabela 5.2): Srednji prečnik: d 2  9,188 mm

93


676 mm Dubina nošenja: H1  0, 67 Površina nosećeg preseka: A S  A 3  61, 2 mm 2 Prečnik jezgra: d3  8, 466 mm Ugao zavojnice: φ  2, 48  Na osnovu zadatog koeficijenta trenja µ=0,14 i standardnog ugla profila metričkog navoja α=60o moguće je odrediti ugao trenja u navojnom spoju kao: ρ V  arctg

μ cos

α 2

 arctg

0,14  9,183  60o cos 2

Zamenom zadate vrednosti sile prethodnog pritezanja (F p=8000 daN) u jednačinu za izračunavanje momenta potrebnog za savlađivanje otpora u navojnom paru, dobija se: Tn  Fp 

d2 9,188  t g  φ  ρ V   8 0 00   tg  2, 48  9,183  7586, 225 daNmm 2 2

Izračunata vrednost je neophodna za dalji proračun relevantnih stepeni sigurnosti prethodno pritegnutih zavrtanjskih veza. a)

ST 

Ukupni stepen sigurnosti zavrtnja na kraju pritezanja se računa r ačuna prema jednačini: Sσ  Sτ Sσ 2  Sτ 2

Radni napon usled pritezanja zavrtnja zadatom silom F p je:

F p 8000 daN   130,719 AS 61, 2 mm2

 

Iz oznake materijala zavrtnja se određuje kritični napon za zatezanje: σ TM  12  9 10  1080

N daN 1 0 8  mm 2 mm 2

Zamenom izračunatih vrednosti u jednačinu za stepen sigurnosti zavrtnjeva protiv zatezanja S σ se dobija:

Sσ 

σTM 108   0, 826 σ 130, 719

Radni smicajni napon usled uvijanja zavrtnja momentom Tn se računa kao:  

Tn 7586, 225 d aN 62,51   0, 2  d 33 0, 2  8, 4663 mm2

Kritični napon uvijanja zavrtnjeva je karakteristika materijala od koga su izrađeni i određuje se prema tablici 2.11: τ TM  0, 7  σ TM  0, 7 10 108  75, 6

daN mm 2

Zamenom izračunatih vrednosti u jednačinu komponentnog stepena sigurnosti zavrtnjeva protiv uvijanja SԎ se dobija:

94


Sτ 

τTM 75, 6   1, 21 τ 62, 51

Na osnovu izračunatih vrednosti komponentnih stepeni sigurnosti prethodno pritegnutih zavrtnjeva iz primera, njihov ukupni stepen sigurnosti na kraju pritezanja je: ST 

Sσ  Sτ 0,826 ,826  1,21   0, 68 2 2 2 2 Sσ  Sτ 0, 826  1, 21

Komentar: Na osnovu izra i zrač unate unate vrednosti ukupnog stepena sigurnosti na kraju pritezanja zavrtnjeva iz primera se može zaključ iti iti da će na kraju pritezanja oni biti plastič no no deformisani pa ih treba zameniti zavrtnjima od jač eg eg materijala ili ve ćim brojem zavrtnjeva. b)

Sila u zavrtnju se računa prema jednačini:

Fz  Fp  Fz

Gde je:

200 106 Fz  Fr   5000   2500 daN C z  Cb 200 106  200 10 6 Cz

Sledi:

Fz  8000  2500  10500 daN Radni napon usled zatezanja zavrtnja u radu se računa kao: σ

Fz F 1 05 0 0 daN  z   171, 569 A min A S 61, 2 mm2

Kritični napon za zatezanje zavrtnjeva je određen u prethodnom primeru i iznosi: σ TM  108

daN mm2

Zamenom izračunatih vrednosti u jednačinu za stepen sigurnosti zavrtnjeva iz primera protiv plastičnih deformacija deformacija u radu se dobija: dobija:

S

σTM 108   0, 63 σ 171, 569

Kritični napon dinamički napregnutih zavrtnjeva se računa kao: σ AM  σ A  ξ β  ξ1  ξ 2  ξ3

Proizvod korekcionih faktora    1  2  3 je zadat u tekstu zadatka i iznosi 0,8. Iz tabele 5.7 se usvaja vrednost dinamičke čvrstoće opitnog zavrtnja sa navrtkom M12 (za rezani navoj): σ A  65

N daN 6 , 5  mm 2 mm 2

Zamenom navedenih vrednosti u jednačinu kritičnog napona dinamički napregnutih zavrtnjeva iz primera, dobija se:

95


σ AM  6, 5  0, 8  5, 2

daN mm 2

Radni napon dinamički napregnutih zavrtnjeva iz primera je: σa 

Fz

2A 3



Fz

2 As



2 50 0 daN  20, 423 2  61, 2 mm2

Stepen sigurnosti u radu dinamički napregnutih zavrtnjeva je količnik odgovarajućeg kritičnog i radnog napona i za zavrtnje iz primera iznosi:

SA  c)

6,5  0, 32 20,423 Do gubitka hermetičnosti između delova spojenih prethodno pritegnutim zavrtanjskim vezama dolazi kada se sila na dodiru spojenih delova izjednači sa 0. U tom trenutku kritična radna sila za zavrtnje iz primera iznosi:

C z  Cb 200 106  200 106  Fp   Fp  2  8000  2  16000 daN  Fr   Fp  C b 200 106 Stepen sigurnosti protiv gubitka hermetičnosti se dobija iz količnika prethodno izračunate kritične vrednosti i radnog opterećenja zadatog u tekstu zadatka:

Sr 

 Fr  16000 Fr



5000

 3, 2

Komentar: U opisanim radnim uslovima ne će doći do gubitka hermeti č nosti nosti izmeđ u delova spojenih prethodno pritegnutim pritegnutim zavrtanjskim zavrtanjskim vezama.

6. a) Iz oznake oznake materijala zavrtnja se se dobija odgovarajući napon tečenja: tečenja: R e  8  8  10 10  640

N mm 2

Kritični napon protiv smicanja podešenog zavrtnja je:

 τ   τT  0, 7R e  0, 7  64  44, 8

daN mm 2

Ukupna poprečna sila koju zajednički prenose svi zavrtnji u vezi iznosi:

T 800 10 Nmm   8000 N  800 daN F  d 200 mm 2 2 Gde je: T – zadati obrtni moment koji grupna zavrtanjska veza prenosi; do – zadati prečnik kružnice po kojoj su raspoređeni zavrtnji iz primera. Poprečna sila koja deluje na pojedinačni podešeni zavrtanj iz primera se dobija iz količnika ukupne poprečne sile i broja zavrtnjeva koji je prenose: 3

SU

o

96


FS 

FSU 800   1 0 0 d aN n 8

Radni napon smicanja stabla pojedinačnog podešenog zavrtnja se računa pomoću jednačine: τ

4  FS i  D22 π

Stepen sigurnosti podešenog zavrtnja protiv smicanja je u opštem slučaju jednak količniku kritičnog i radnog napona smicanja. Iz uslova zadatka da ovaj stepen sigurnosti treba da bude veći od 3, izvodi se

Sτ  3 

 τ τdoz

3 

τdoz 

 τ 3



τ doz 

44,8 3



τdoz  14, 93

Odnosno: 4FS  14,93 i  D 22 π Pošto se sa priložene slike 1.2. podešene zavrtanjske veze vidi da u vezi postoji samo jedna dodirna površina između spojenih delova, usvaja se da je i=1. Zamenom prethodno izračunate vrednosti F s se dobija da je: 4  FS 4 100  iπ π

D2 

Iz poslednje jednačine se izračunava tražena vrednost prečnika vrata podešenog zavrtnja: D  11,28 mm

Ovu vrednost treba standardizovati usvajanjem prve veće standardne vrednosti iz tablice 5.8:  D2  13, 2 mm b)

Pritisci na dodirnim površinama između podešenih zavrtnjeva i delova u vezi iznose:

p1 

F S 1 00 daN   3,79 b1  D2 2 13, 2 mm2

p1 

F S 10 0 d aN   2,53 b2  D2 3 13, 2 mm 2

Za proračun stepena sigurnosti protiv površinskog razaranja je merodavan veći pritisak, odnosno, p1:

S p 

pT 1, 2  Re 1,2  64    20,26 p p 3,79

Komentar: U opisanim radnim uslovima ne će doći do razaranja podešenih zavrtnjeva iz primera usled dejstva površinskog pritiska.

97


ZADATAK II2

Prenosnik snage, prikazan na slici 2.1, se sastoji od pogonske pogonske mašine – elektromotora, elektromotora, dve radne mašine, remenog para, konusnih zupčastih zupčastih parova (1-2 i 2-3), 2-3), cilindričnog zupčastog zupčastog para sa kosim zupcima zupcima (4-5) i cilindričnog zupčastog para sa pravim zupcima zupcima (6-7). Pogonska mašina (elektromotor) radi ravnomerno, sa normalnim obrtnim momentom, u srednjem režimu rada.

Slika 2.1. Prenosnik snage – numeri č ki ki podaci

1. Odrediti izlaznu snagu na spojnici S 3; 2. Proveriti čvrstoću bokova zubaca zupčanika 5 i dati komentar, ako su poznati sledeći parametri: a) materijal zupčanika 5: Č4320 (cementirani čelik – nova oznaka: 16MnCrS5), materijal zupčanika 4: Č4732 (poboljšani čelik – nova oznaka 42CrMo4); b) rad radne mašine je ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom; c) K v= 1,02 K Hα Hα= 1,1 K Hβ Hβ= 1,48 ZH= 2,41 Zε= 0,891; d) Korekcioni faktor kritičnog napona Z=0,891. 3. Proveriti čvrstoću podnožja zubaca zupčanika zupčanika 4 (podaci o materijalu dati u 3. zadatku) i dati komentar, ako su poznati sledeći parametri: a) rad radne mašine je ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom; b) kvalitet tolerancije: IT7 (neotvrdnute površine bokova zubaca); c) koeficijent pomeranja profila zubaca: x 4=0,3 mm d) Yε= 0,65 Yβ= 1 K v= 1,25 K Fβ Fβ= 1,80; 2 Tablice

i dijagrami na koje se poziva pri rešavanju zadataka su prikazane u knjizi M. Ognjanovića ’Mašinski Elementi’, izdavač: Univerzitet u Beogradu – Mašinski fakultet, ISBN 978-86-7083-737-9, 2011.

98


e) Korekcioni faktor kritičnog napona Y=0,9 4. Proveriti stepen sigurnosti bokova zupčanika 1 i dati komentar, ako su zadati sledeći parametri: a) materijal zupčanika 1: Č 5421 (cementirani čelik – nova oznaka: 18CrNiMo7-6), materijal zupčanika 2: čelik; b) K V=1,02 K Hα Hα=1,1 ZH=2,41 Zε=0,891 Z β=1 c) Korekcioni faktor kritičnog napona: Z = 0,95 5. Proveriti čvrstoću podnožja zubaca zupčanika 3 i dati komentar, ako su poznati sledeći parametri: a) materijal zupčanika 3: Č4732 (poboljšani čelik – nova oznaka 42CrMo4), materijal zupčanika 2: čelik; b) rad radne mašine je ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom; c) kvalitet tolerancije: IT8 (otvrdnute površine bokova zubaca); d) Yε= 0,7 Yβ= 1 K v= 1,24 K Fβ Fβ= 1,85; e) Korekcioni faktor kritičnog napona Y=0,95. 6. Odrediti najveći napon u remenu, ako je sila u vučnom (radnom) ogranku 4000N, a snaga se prenosi preko 2 remena. Remen je pljosnatog oblika (pravougaonog poprečnog preseka). preseka). REŠENJE

1. Iz grafičkog prikaza toka snage se vide svi gubici i promene snage u višestepenom prenosniku iz primera: primera:

Slika 2.2. Tok snage prenosnika iz primera

Iako postoji metoda za direktan proračun željene snage na pojedinačnim elementima sistema višestepenog prenosnika, generalno je najbolje na samom početku izračunati snage na svim njegovim elementima jer će biti neophodni za rešavanje preostalih zadataka. U narednim proračunima se koristi jednačina:

Piz  η  Pul Gde je: Pul – snaga na ulazu;

99


Piz – snaga na izlazu; η – stepen iskorišćenja. U višestepenom prenosniku snage sa slike 2.1. ulazna snaga se bez gubitaka prenosi sa spojnice S1 na remenicu RE 1, a zatim usled trenja u remenom prenosniku dolazi do njenog smanjenja, pa je izlazna snaga snaga na remenici remenici RE 2:

PRE2  ηRE  PRE1  0, 97  25 25  24, 25 kW Snaga na zupčaniku 1 je jednaka izlaznoj snazi na remenici RE 2 (zato što se nalaze na istom vratilu):

P1  PRE2  24, 25 kW Sledeći princip primenjen kod proračuna snage na remenicama RE 1 i RE2, može se izračunati snaga na zupčaniku 2:

P2  P1  η12  24, 25  0, 97  23, 52 kW Pošto zupčanik 2 istovremeno pokreće zupčanike zupčanike 3 i 6, na njemu dolazi do grananja snage, pa se može napisati da je: P2  P2'  P2 "

Pošto je u tekstu zadatka zadata izlazna snaga na spojnici S 2, i između nje i zupčanika 4 nema gubitaka, sledi da je:

PS2  P4  P5  η45  10 kW Odatle je: P5 

P4 10   10, 2 kW η45 0, 98

Pošto se zupčanici 3 i 5 nalaze na istom vratilu, između njih nema gubitaka:

P3  P5  10, 2 kW Između zupčanika 2 i 3 postoje gubici, pa je:

P3  P2 " η23 Odatle sledi: P2 " 

P3 10,2   10, 52 kW η23 0, 97

Kako je u jednom od prethodnih koraka već izračunata ukupna snaga na zupčaniku 2, njenu komponentu P2’ je moguće izraziti kao:

P2'  P2  P2 "  23, 52 10, 52  13 kW Dalje sledi:  P6  P2'  13 kW (zato što se zupčanici 2 i 6 nalaze na istom vratilu!)

0, 98  12, 74 kW  P7  P6  η67  13 0, I konačno, tražena snaga na spojnici S 3 iznosi:

100


PS3  P7  12, 74 kW 2. Učestanost obrtanja spojnice S 3 je zadata i iznosi: n S3  600 min 1

Na osnovu nje je moguće izračunati izračunati ugaonu brzinu brzinu odgovarajućeg vratila: 2πn S3 rad ωS3   62, 83 60 s Deli se sa 60 zato što je učestanost obrtanja izražena u bro u obrta a o minuti! Pošto se na istom vratilu nalazi i zupčanik 7, njegova ugaona brzina je takođe: ω7  ωS3  62, 83

rad s

Radni prenosni odnos se u opštem slučaju računa kao: ω n z i  iz  ul  ul z ul ω iz n iz Gde su: zul i ziz – brojevi zubaca ulaznog i izlaznog zupčanika; ωul i ωiz – ugaone brzine ulaznog i izlaznog zupčanika; nul i niz – učestanosti obrtanja ulaznog i izlaznog zupčanika. Prema tome, može se napisati da je: ω z 15 i67  6  7   0,18 ω 7 z 6 84 Pošto je ω7 već izračunato, sledi:  ω6  i 67  ω7  0,18  62, 83  11, 31

rad s

Zupčanici 2 i 6 se nalaze na istom vratilu, pa su i njihove ugaone brzine jednake: ω2  ω6  11, 31

rad s

Sledeći opštu jednačinu za proračun radnog prenosnog odnosa, računa se: i1 2 

ω1 z 2 55    3, 44 ω2 z1 16

Sledi: 1 1, 31  38, 9  ω1  i1 2  ω 2  3, 44 11

rad s

Ugaona brzina zupčanika 3 se takođe izvodi na osnovu odgovarajućeg radnog prenosnog odnosa:

101


i23 

ω2 ω3



z3 16 11, 31 rad ω   0, 29  ω3  2   39 z2 55 i23 0, 29 s

Pošto se zupčanici 3 i 5 nalaze na istom vratilu, i njihove ugaone brzine su jednake: jednake: ω5  ω3  39

rad s

Radni prenosni prenosni odnos zupčanika zupčanika 4 i 5 je: i45 

ω5 ω4



z4 20   0,33 z5 60

Iz njega je moguće izraziti ugaonu brzinu zupčanika 4:  ω4 

39 rad  118,18 0, 33 0, 33 s ω5



Spojnica S2 se nalazi na istom vratilu kao i zupčanik 4, pa su, prema istom principu kao u prethodnim slučajevima, slučajevima, i njihove ugaone ugaone brzine jednake: jednake: ωS 2  ω4  118,18

rad s

Remenica RE2 se nalazi na istom vratilu kao i zupčanik 1, pa je: ωRE 2  ω1  38, 9

rad s

Radni prenosni odnos remenih prenosnika se računa prema jednačinama: i RE 

rRE 2 d  1  f K   RE 2  1  f K  rRE1 d R E1

Pošto se primenom prve i druge jednačine dobijaju približno isti rezultati, u proračunu će biti korišćena prva jednačina!

ili i RE 

rRE 2  1  d RE 2  1      rRE1  1  f K  d RE1  1  f K 

Faktor proklizavanja f k k za za standardne pljosnate remene ima i ma vrednost između 0,01 i 0,03. Usvaja se vrednost:

f K  0, 02 Prema prethodno navedenoj jednačini sledi: iRE 

220  1  0, 02  1, 87 120

Slično kao kod zupčastih prenosnika snage, i iz izraza za radni prenosni odnos remenog prenosnika se može može izraziti ugaona ugaona brzina ulazne remenice RE 1: ωRE1  i RE  ωRE 2  1, 87  38 38, 9  72, 74

rad s

Pošto se remenica RE 1 i spojnica S 1 nalaze na istom vratilu, ugaona brzina spojnice S 1 je takođe:

102


ωS1  ω RE1  72, 74

rad s

Jednačina za izračunavanje obrtnog momenta se izvodi iz opšte jednačine za proračun snage: P  T ω  T 

P ω

Zamenom prethodno izračunatih vrednosti snaga i ugaonih brzina svih elemenata višestepenog prenosnika u poslednju poslednju jednačinu, jednačinu, dobijaju se njihovi njihovi obrtni momenti:

P1 24, 25 103  623, 39 Nm T1   ω1 38, 9

Množi se sa 10 3 zato što se kW prebacuju u W!

P2 23,52 103  2079, 6 Nm T2   ω2 11, 31 P3 10,2 103  261, 54 Nm T3   ω3 39 P4 10 103  84, 62 Nm T4   ω4 118,18 P5 10,2 103  261, 54 Nm T5   ω5 39 P6 13 103 T6    1149, 43 Nm ω6 11, 31 P7 12,74 103  202, 77 Nm T7   ω7 62, 83 PRE1 Pul 25 103 TRE1     343, 69 Nm ωRE1 ωRE1 72, 74 PRE2 24, 25  10 103   623, 39 Nm TRE2  ωRE2 38, 9 3. Opšti izraz za najveći napon na bokovima zubaca cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima je: σ H  ZE  Z H  Zε  Z β 

Ft u  1   K A  K V  K Hα  K Hβ b  d u

Važno je napomenuti da se u ovom izrazu koriste isključivo odgovarajuće veličine manjeg zupčanika u sprezi - u slučaju iz primera, zupčanika 4. Takođe, za cilindrične zupčanike sa PRAVIM zupcima se koriste identične jednačine kao i za cilindrične zupčanike sa KOSIM zupcima - treba samo uvažiti da je nagib njihovih zubac, odnosno, odnosno, ugao β jednak jednak 0 o! Moduli zupčanika 4 i 5 su jednaki i računaju se prema:

m

mn 4,5   4, 59 mm cosβ cos11,66 ,66 

103


Gde je: mn=4,5 – zadati modul zupčanika u normalnoj ravni; β=11,66o – zadati nagib zupca zupčanika sa kosim zupcima. Na osnovu modula zupčanika 4 i broja njegovih zubaca, izračunava se odgovarajući prečnik njegove podeone kružnice:

d4  m  z4  d 4  4, 59  20  91, 8 mm Na osnovu toga, toga, obimna sila koja koja deluje na bok zupčanika 4 je:

T4 84, 62 103 Nmm   1843, 6 N Ft 4  d4 91, 8 mm 2 2 Gde je: T4 – obrtni moment zupčanika 4, izračunat u 2. zadatku; Iz vrednosti radnog prenosnog odnosa spregnutih zupčanika 4 i 5 (takođe izračunatog u 2. zadatku), može se izračunati njihov kinematski prenosni odnos: 1 i 45  0, 33  multiplikator  u 45   3, 03 i 45 Faktor elastičnosti materijala spregnutih zupčanika se usvaja iz tablice 8.9 na osnovu podataka o materijalu manjeg i većeg zupčanika i u slučaju zupčanika iz primera (čelik/čelik) iznosi: ZE  189, 8

N mm2

Faktor uticaja nagiba zupca za zupčanike iz primera je:

Zβ  cosβ  cos11, 6   0, 99 Faktor oblika boka zupca Z H i faktor uticaja stepena sprezanja Z ε su zadati u tekstu zadatka pa ih ne treba posebno izračunavati: ZH= 2,41 Zε= 0,891 Faktor spoljnih dinamičkih sila (pogonski faktor) zupčanika 4 se usvaja iz tablice 8.7 na osnovu podatka da je rad odgovarajuće radne radne mašine ravnomeran, ravnomeran, sa stalnim stalnim obrtnim momentom, i na osnovu podatka da je pogonska mašina višestepenog prenosnika iz primera – elektromotor.

KA  1 Faktori unutrašnjih dinamičkih sila K v, uticaja neravnomerne raspodele opterećenja na parove zubaca u sprezi K Hα neravnomerne raspodele opterećenja duž zubaca u sprezi (K Hβ Hα i uticaja neravnomerne Hβ) su takođe zadati u tekstu zadatka: K v= 1.02 K Hα Hα= 1.1 K Hβ Hβ= 1.48 Zamenom odgovarajućih usvojenih i izračunatih vrednosti uticajnih faktora, obimne sile, kinematskog prenosnog odnosa odnosa i prečnika podeone kružnice zupčanika 4, kao i njegove zadate širine b=65 mm, u opštu jednačinu najvećeg napona na bokovima zubaca cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima, dobija se:

104


σ H  189, 8  2, 41 0, 0, 891 0, 0 , 99 

1843, 6 3, 03  1 N 1,1 1, 48  333, 27   1 1, 02  1, 65  91, 8 3, 3, 03 mm2

anika 5 merodavan je Pošto se u tekstu zadatka traži da se proveri čvrstoća bokova zubaca zupč anika njegov kritični napon, koji se računa prema jednačini:

σ H 5  σ Hlim5  Z  1480  0, 891  1318, 68

N mm 2

Gde je: 

σHlim5=1480  – trajna dinamička dinamička izdržljivost model zupčanika, usvojena sa dijagrama iz tablice 8.11 na osnovu podatka da je zupčanik 5 izrađen od cementiranog čelika klase Č4320 (16MnCrS5); Z=0,891 – zadati korekcioni korekcioni faktor kritičnog kritičnog napona napona (inače proizvod faktora uticaja viskoznosti ulja Z L, uticaja brzine klizanja Z v, uticaja hrapavosti bokova zubaca Z R , uticaja razlike u tvrdoći bokova zubaca spregnutih zupčanika Z w, uticaja veličine zupca Z X, uticaja broja promena napona napona Z N i uticaja promenljivosti napona Zσ – datih u tabelama 8.9 i 8.10). Konačno, stepen sigurnosti bokova zubaca zupčanika 5 je: SH5 

 σ H 5 1318,68 σH



333, 27

 3, 96

Komentar: Pošto je prorač unati unati stepen sigurnosti bokova zubaca zup č anika anika 5 veći od 2,5 – može se tvrditi da će izdržati radne uslove iz primera.

4. Opšti izraz za najveći napon u podnožju zubaca cilindričnih zupčanika zupčanika sa kosim zupcima je: Ft σ F  yFa  ySa K K K K S a  yε  yβ  b  m n A V Fα Fβ Pri proračunu najvećih napona u podnožju zubaca ne važi pravilo da se koriste podaci za manji zupčanik, odnosno, posebno se proračunava σ F za manji i veći zupčanik. Pošto se u zadatku traži da se proveri stepen sigurnosti podnožja zupčanika 4, u daljem proračunu se će koristiti podaci koji se odnose odnose isključivo na na njega. Prečnik podeone kružnice zupčanika 4 i odgovarajuća obimna sila su već izračunati i zračunati u 3. zadatku i iznose:

d4  m  z4  d 4  4, 59  20  91, 8 mm T4 84,62 ,62 103 Nmm Ft 4    1843, 6 N d4 91, 8 mm 2 2 Faktor oblika korena zupca YFa se usvaja iz tablice 8.12, na osnovu zadatih podataka o koeficijentu pomeranja profila zubaca zupčanika 4: x 4=0,3 mm i broju njegovih zubaca z 4=20 pomnoženog faktorom 1/cos3(β), odnosno, merodavnog broja zubaca → z n=21: yFa  2, 42 Na osnovu istih podataka, iz iste tab lice se usvaja i faktor uticaja koncentracije napona u podnožju zubaca zubaca YSa:

105


y  1,71

ySa  1, 71 Faktor uticaja nagiba zupca Y β i faktor kraka sile Yε su zadati u tekstu zadatka pa ih ne treba  posebno izračunavati izračunavati (inače bi bili izračunati izračunati prema jednačinama jednačinama Y  1  ε ° , odnosno, 0,75 Yε  0, 25  ): εα Y  0, 65 Y   1 Faktor spoljnih dinamičkih sila (pogonski faktor) zupčanika 4 se usvaja iz tablice 8.7 na osnovu podatka da je rad odgovarajuće radne radne mašine ravnomeran, ravnomeran, sa stalnim stalnim obrtnim momentom, i na osnovu podatka da je pogonska mašina višestepenog prenosnika iz primera – elektromotor.

KA  1 Faktor uticaja neravnomernosti raspodele opterećenja na parove zubaca u sprezi K Fα se usvaja iz tablice 8.8, na osnovu podatka o kvalitetu tolerancije zubaca zupčanika 4 (IT7) i informacije da su površine bokova njegovih zubaca neotvrdnute:

K Fα  1 Faktori unutrašnjih dinamičkih sila K v i uticaja neravnomerne raspodele opterećenja opterećenja duž zubaca u sprezi K Fβ Fβ su takođe zadati u tekstu zadatka: K v  1, 25 K F   1, 80

Zamenom odgovarajućih usvojenih i izračunatih vrednosti uticajnih faktora, obimne sile, zadatog modula modula zupčanika 4 u normalnoj ravni (mn=4,5 mm), kao i njegove zadate širine b=65 mm u opštu jednačinu najvećeg napona u podnožjima zubaca konusnih zupčanika sa pravim zupcima, dobija se:

σF4  2, 42 1, 71 0, 65 1 

1843,6 N 1 1, 1, 25 1 1, 1, 8  38,15 65  4, 5 mm 2

Kritični napon u podnožju zubaca zupčanika 4 se računa kao:

σ F 4  σ Flim 4  Y  275  0, 92  253

N mm 2

Gde je: 

σFlim4=275  – trajna dinamička izdržljivost model zupčanika, usvojena sa dijagrama iz tablice 8.11 na osnovu podatka da je zupčanik 4 izrađen od poboljšanog čelika klase Č4732 (42CrMo4), čija je tvrdoća 300HB; Y=0,92 – zadati korekcioni korekcioni faktor faktor kritičnog napona (inače proizvod proizvod faktora uticaja uticaja koncentracije napona u podnožju zupca zupčanika modela Y ST=2, uticaja razlike hrapavosti površina na podnožjima zubaca zubaca YRT, uticaja razlike u osetljivosti na koncentraciju napona YδR , uticaja razlike u veličinama zubaca Y X, uticaja vremenske izdržljivosti Y N i uticaja radne izdržljivosti Yσ – datih u tablici 8.13). Konačno, stepen sigurnosti podnožja zubaca zupčanika 3 je: SF4 

106

 σ F 4 σ F4



253  6, 63 38,15


Komentar: Pošto je prorač unati unati stepen sigurnosti podnožja zubaca zup č anika anika 4 veći od 2,5 – može se tvrditi da će izdržati radne uslove iz primera. 5. Opšti izraz za najveći napon na bokovima zubaca konusnih zupčanika sa pravim zupcima je: Ft u2 1 σH  zE  z H  z ε  zβ    K A  K V  K Hα  K Hβ b  d m u

Važno je napomenuti da se i u ovom izrazu, kao i u slučaju cilindričnih zupčanika, koriste isključivo odgovarajuće veličine manjeg zupčanika u sprezi - u slučaju iz primera, zupčanika 1. Moduli zupčanika 1 i 2 na sredini zupca su jednaki i računaju se prema: b  sinδ mm  m  z

Gde je: m – standardni modul zupčanika; δ – ugao konusa; z – broj zubaca konusnog zupčanika. Ugao konusa zupčanika 1 se računa na osnovu odgovarajućeg kinematskog kinematskog prenosnog odnosa (koji je u slučaju iz primera jednak radnom prenosnom odnosu jer je u pitanju reduktor): 1 1 (u12  i12  3, 44) tgδ1    0, 29  δ1  arctg  0, 29  16, 2 u1 2 3, 44 Zamenom ove vrednosti i zadatih vrednosti modula (m=6,5 mm), broja zubaca (z=16) i širine zupčanika 1 (b=40 mm) u jjednačinu ednačinu za proračun modula na sredini zupca, dobija se: m m1  6, 5 

40  sin sin16 16,2 ,2   5, 8 mm 16

Na osnovu ovog podatka je moguće izračunati prečnik kružnice koničnog zupčanika 1 na sredini zupca:

d m1  mm1  z  5, 8 16  92, 8 mm Obimna sila koja deluje na bok zupčanika 1 je:

T1 623,39 ,39 103 Nmm Ft1    13435 N d m1 92, 8 mm 2 2 Gde je: T1= 623,39.103 Nmm– obrtni moment zupčanika 1, izračunat u 2. zadatku; Faktor elastičnosti materijala spregnutih zupčanika se usvaja iz tablice 8.9 na osnovu podataka o materijalu manjeg i većeg zupčanika i u slučaju zupčanika iz primera (čelik/čelik) iznosi: ZE  189, 8

N mm2

107


Faktor uticaja nagiba zupca Z β, faktor oblika boka zupca Z H i faktor uticaja stepena sprezanja Zε su zadati u tekstu zadatka pa ih ne treba posebno izračunavati: ZH  2, 41 Z  0, 891 Z  1

Faktor spoljnih dinamičkih sila (pogonski faktor) zupčanika 1 se usvaja iz tablice 8.7 na osnovu podatka da je rad odgovarajuće radne radne mašine ravnomeran, ravnomeran, sa stalnim stalnim obrtnim momentom, i na osnovu podatka da je pogonska mašina višestepenog prenosnika iz primera – elektromotor.

KA  1 Faktor uticaja neravnomernosti raspodele opterećenja duž zubaca u sprezi se usvaja iz tablice 8.15, na osnovu podatka da se oba spregnuta zupčanika (1 i 2) nalaze na prepustima: K H β  2,25

Faktori unutrašnjih dinamičkih sila K v i uticaja neravnomerne raspodele opterećenja na parove zubaca u sprezi K Hα Hα su takođe zadati u tekstu zadatka:

K v  1, 02 K H  1,1 Zamenom odgovarajućih usvojenih i izračunatih vrednosti uticajnih faktora, obimne sile, kinematskog prenosnog odnosa i prečnika kružnice konusnog zupčanika 1 na sredini zupca, kao i njegove zadate širine b=40 mm u opštu jednačinu najvećeg napona na bokovima zubaca konusnih zupčanika sa pravim zupcima, dobija se: 13435 3, 44 2  1 N 0, 8911 1,1 2, 2, 25  1255, 28 σ H  189, 8  2, 41 0,  11, 02  1, 40  92, 8 3, 44 mm 2 Pošto se u tekstu zadatka traži da se proveri čvrstoća bokova zubaca zupč anika anika 1 merodavan je njegov kritični napon, koji se računa prema jednačini: 0 , 95  1 40 6 σ H 1  σ Hlim1  Z  1480  0,

N mm 2

Gde je: 

σHlim1=1480  – trajna dinamička izdržljivost izdržljivost model zupčanika, zupčanika, usvojena sa sa dijagrama iz tablice 8.11 na osnovu podatka da je zupčanik 1 izrađen od cementiranog čelika klase Č5421 (18CrNiMo7-6); Z=0,95 – zadati korekcioni faktor kritičnog napona (inače proizvod faktora uticaja viskoznosti ulja ZL, uticaja brzine klizanja Z v i uticaja hrapavosti bokova zubaca Z R – – datih u tabelama 8.9 i 8.10). Konačno, stepen sigurnosti bokova zubaca zupčanika 1 je: SH1 

σ H 1 σH



1406  1,12 1255, 28

Komentar: Pošto je prorač unati unati stepen sigurnosti bokova zubaca zup č anika anika 1 manji od 2,5 – može se tvrditi da neće izdržati radne uslove iz primera pa ga treba ponovo dimenzionisati ili zameniti zupč anikom anikom od materijala sa boljim mehani č kim kim karakteristikama .

6. Opšti izraz za najveći napon u podnožju zubaca konusnih zupčanika zupčanika sa pravim zupcima je:

108


Ft σ F  yFa  ySa K K K K S a  yε  yβ  b  m m A V Fα Fβ

Pri proračunu najvećih napona u podnožju zubaca ne važi pravilo da se koriste podaci za manji zupčanik, odnosno, posebno se proračunava σ F za manji i veći zupčanik (kai i kod cilindričnih zupčanika). Pošto se u zadatku traži da se proveri stepen sigurnosti podnožja zupčanika 3, u daljem proračunu se će koristiti podaci koji se odnose isključivo na njega. Modul zupčanika 3 na sredini zupca se računa prema istoj jednačini kao u 5. zadatku i iznosi: b  sinδ3 40  sin1 n166,2  m m3  m3  3  6, 5   5, 8 mm z3 16 Gde je: m3=6,5 mm – zadati standardni modul zupčanika 3; b3=40 mm – zadata širina zupčanika 3; δ=16,2o – ugao konusa zupčanika 3 jednak uglu konusa zupčanika 1, izračunatog u 5. zadatku; z3=16 – zadati broj zubaca konusnog zupčanika zupčanika 3. Na osnovu izračunatog modula zupčanika 3 na sredini zupca, moguće je izračunati prečnik odgovarajuće kružnice (koji je jednak kao i prečnik zupčanika 1 – što se može iskoristiti za proveru proračuna): proračuna):

d m3  mm3  z3  5, 8 16  92, 8 mm Obimna sila koja deluje na bok zupčanika 3 je:

T3 261,54 103 Nmm Ft3    5636, 64 N d m3 92, 8 mm 2 2 Gde je: T3=261,54.103 Nmm – obrtni moment zupčanika 3, izračunat u 2. zadatku; Faktor oblika korena zupca YFa se usvaja iz tablice 8.12, na osnovu zadatih podataka o koeficijentu pomeranja profila zubaca zupčanika 3: x 3=0,4 mm i broju njegovih zubaca z 3=16:

yFa  2, 39 Na osnovu istih podataka, iz iste tablice se usvaja i faktor uticaja koncentracije napona u podnožju zubaca zubaca YSa:

ySa  1, 72 Faktor uticaja nagiba zupca Y β i faktor kraka sile Yε su zadati u tekstu zadatka pa ih ne treba  posebno izračunavati izračunavati (inače bi bili izračunati izračunati prema jednačinama jednačinama Y  1  ε ° , odnosno, 0,75 Yε  0, 25  ): εα Y  0, 7 Y  1

109


Faktor spoljnih dinamičkih sila (pogonski faktor) zupčanika 3 se usvaja iz tablice 8.7 na osnovu podatka da je rad odgovarajuće radne radne mašine ravnomeran, ravnomeran, sa stalnim stalnim obrtnim momentom, i na osnovu podatka da je pogonska mašina višestepenog prenosnika iz primera – elektromotor.

KA  1 Faktor uticaja neravnomernosti raspodele opterećenja na parove zubaca u sprezi K Fα se usvaja iz tablice 8.8, na osnovu podatka o kvalitetu tolerancije zubaca zupčanika 3 (IT8) i informacije da su bovršine bokova njegovih zubaca otvrdnute:

K Fα  1, 2 Faktori unutrašnjih dinamičkih sila K v i uticaja neravnomerne raspodele opterećenja opterećenja duž zubaca u sprezi K Fβ Fβ su takođe zadati u tekstu zadatka: K v  1, 24 K F   1, 85

Zamenom odgovarajućih usvojenih i izračunatih vrednosti uticajnih faktora, obimne sile, modula zupčanika 3 na sredini sredini zupca, kao i njegove zadate zadate širine b=40 mm u opštu jednačinu jednačinu najvećeg napona u podnožjima zubaca konusnih zupčanika sa pravim zupcima, dobija se:

σF3  2, 39 1, 72  0, 7 1

5636, 64 N 11, 1, 24 1, 2 1, 1, 85  192, 46 40  5, 8 mm2

Kritični napon u podnožju zubaca zupčanika 3 se računa kao: 0, 95  261, 25 σ F 3  σ Flim3  Y  275  0,

N mm 2

Gde je: 

σFlim3=275  – trajna dinamička izdržljivost model zupčanika, usvojena sa dijagrama iz tablice 8.11 na osnovu podatka da je zupčanik 3 izrađen od poboljšanog čelika klase Č4732 (42CrMo4), čija je tvrdoća boka 300HB; Y=0,95 – zadati korekcioni faktor kritičnog napona (inače proizvod faktora uticaja koncentracije napona u podnožju zupca zupčanika modela Y ST=2, uticaja razlike hrapavosti površina na podnožjima zubaca zubaca YRT, uticaja razlike u osetljivosti na koncentraciju napona YδR , uticaja razlike u veličinama zubaca Y X, uticaja vremenske izdržljivosti Y N i uticaja radne izdržljivosti Yσ – datih u tablici 8.13). Konačno, stepen sigurnosti podnožja zubaca zupčanika 3 je: SF3 

 σ F 3 σ F3



261,25  1, 36 192, 46

Komentar: Pošto je prorač unati unati stepen sigurnosti podnožja zubaca zup č anika anika 3 manji od 2,5 – može se tvrditi da neće izdržati radne uslove iz primera pa ga treba ponovo dimenzionisati ili zameniti zupč anikom anikom od materijala sa boljim mehani č kim kim karakteristikama .

7. Opšti izrazi za sile u vučnom (F 1) i povratnom ogranku (F 2) remena su: F F1  Fp  cA  t 2z

110


F2  Fp  cA 

Ft 2z

Gde je: F p – sila pritezanja remena; cA – faktor spoljnih dinamičkih sila; Ft – obimna sila koja se prenosi remenim prenosnikom; z – broj remenova koji istovremeno prenose opterećenje. Iz tablice 9.1, na osnovu podatka da višestepeni prenosnik radi u srednjem režimu rada, kao i da je pogonska mašina elektromotor, može se usvojiti vrednost c A:

cA  1,1 Obimna sila koja se prenosi remenim prenosnikom u toku rada se računa pomoću obrtnog momenta TRE1 (izračunatog u 2. zadatku) i zadatog prečnika odgovarajuće remenice d RE1:

TRE1 343,69 103 Nmm FtRE1    5728,17 N d RE1 120 mm 2 2 Zamenom izračunatih vrednosti i zadatog broja remenova koji prenose opterećenje (z=2) u jednačinu za proračun proračun sile u vučnom vučnom ogranku remena, remena, dobija se: 5728,17 Zadata vrednost sile u vučnom F1  Fp  1,1  40 0 0 N 22 o rank rankuu reme remena na!! Odatle je silu pritezanja remena moguće izraziti kao:  F p  4000  1,1 

5728,17  2424, 75 N 22

Na osnovu ovog ovog podatka, računa računa se sila koja opterećuje povratni ogranak remena: remena: F 5728,17 F2  Fp  CA  t  2424, 75  1,1  849, 5 N 2z 22 Naponi koji naprežu naprežu vučni i povratni ogranak ogranak remena usled dejstva sila F 1 i F2 su: σ1 

F1 A

σ2 

F2 A

Kada se u ove jednačine uvrste prethodno izračunati intenziteti sila u vučnom i povratnom ogranku remena i površina poprečnog preseka remena (A=b∙h=180∙5=900 mm 2, b i h – zadata širina i debljina remena), dobija se: F1 4000 N   4, 44 A 90 0 mm2 F 849, 5 N σ2  2   0, 94 A 9 00 mm2 σ1 

Tokom eksploatacije, remen je takođe napregnut i na savijanje, a odgovarajući normalni naponi se računaju kao:

111


5 N  1, 67 d RE1 1 20 mm 2 h 5 N σS2  E   40   0, 91 d RE 2 2 20 mm2 σS1  E 

h

 40 

Gde je: E=40 N/mm2 – karakteristika remena zadata u tekstu zadatka. Pri radu remenog prenosnika, usled rotacionog kretanja remenica, generiše se i napon usled centrifugalne sile σc – proporcionalan zadatoj gustini materijala remena ρ i kvadratu obimne brzine remena v, v, koja se računa prema:

d RE1 120 103 m  ωRE1   72, 74  4, 4 v1  2 2 s N N   0,02  σ C1  ρ  v12  1000  4, 42  19360 2   mm 2  m  Pošto je vučni ogranak remena više napregnut od povratnog, sabiranjem odgovarajućih prethodno izračunatih izračunatih napona, dobija dobija se najveći napon napon u remenu:  σ max  σS1  σ C1  σ1  1, 67  0, 02  4, 44  6,13

112

N mm 2


3

ZADATAK III

Prenosnik snage, prikazan na slici 3.1, se sastoji od pogonske mašine – elektromotora (EM), dve radne mašine mašine (RM1, RM2), remenog para (RE1-RE2), (RE1-RE2), pužnog para (6-7), cilindričnog zupčastog para sa pravim zupcima (1-2 i 1-5) 1-5) i cilindričnog zupčastog para sa kosim zupcima (3-4). Pogonska mašina (elektromotor) radi ravnomerno, sa normalnim polaznim momentom. Radne mašine (RM1 i RM2) rade sa stalnim obrtnim momentom, u srednjem režimu rada.

Slika 3.1. Prenosnik snage – numeri č ki ki podaci

1. 2. 3. 4.

Odrediti potrebnu snagu pogonske mašine. Izračunati učestanost obrtanja zupčanika 4. Odrediti osno rastojanje pužnog para 6-7 i ugao zavojnice puža. Proveriti stepen sigurnosti bokova zubaca pužnog točka (7) i dati odgovarajući komentar, ako su poznati sledeći parametri: a) pužni par se podmazuje poliglikolnim uljem; b) puž je cementiran i brušen; c) ZV= 1,12.

3

Tablice i dijagrami na koje se poziva pri rešavanju zadataka su prikazane u knjizi M. Ognjanovića ’Mašinski Elementi’, Univerzitet u Beogradu – Mašinski fakultet, ISBN 978-86-7083-737-9, 2011.

113


5. Odrediti najveći napon u remenu, ako je sila u povratnom (ne vučnom) ogranku remena 500N a snaga se prenosi preko 1 remena. Remen je pravougaonog poprečnog preseka. preseka. REŠENJE

1. Iz grafičkog prikaza toka snage se vide svi gubici i promene snage u višestepenom prenosniku iz primera: primera:

Slika 3.2. Tok snage prenosnika iz primera

U narednim proračunima se ponovo koristi jednačina:

Piz  η  Pul Gde je: Pul – snaga na ulazu; Piz – snaga na izlazu; η – stepen iskorišćenja. U višestepenom prenosniku snage sa slike 3.1. snaga se bez gubitaka prenosi sa remenice RE 2 na spojnicu S2:

Ps 2  PRE2  15 kW

114


U remenom prenosniku dolazi do gubitaka snage, pa se, uzevši u obzir zadati stepen iskorišćenja, može napisati da je snaga na remenici r emenici RE 1: PRE 2  ηRE  PRE1  PRE1 

PRE 2 15   15, 31 kW ηRE 0, 98

Pošto se remenica RE 1 i zupčanik 4 nalaze na istom vratilu, snaga se između njih prenosi bez gubitaka:

P4  PRE1  15, 31 kW Između spregnutih cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima 3 i 4 dolazi do gubitaka snage usled trenja, pa je prema zadatom stepenu iskorišćenja: P4  P3  η3 4  P3 

P4 15, 31   16,12 kW η3 4 0, 95

Između zupčanika 2 i 3 nema gubitaka snage (jer su na istom vratilu):

P2  P3  16,12 kW Komponenta snage koja sa zupčanika 1 odlazi ka zupčaniku 2 se smanjuje usled trenja, pa je: P2  P1'  η1 2  P1' 

P2 16,12   16, 45 kW η1 2 0, 98

Slično kao i u slučaju spojnice S 2, i između spojnice S 3 i pužnog točka 7 nema gubitaka snage:

PS3  P7  15 kW U pužnom prenosniku dolazi do gubitaka snage usled trenja, pa je: P7  P6  η67  P6 

P7 15   18, 99 kW η67 0, 79

Između puža 6 i cilindričnog zupčanika 5 nema gubitaka jer se nalaze na istom vratilu pa se može napisati da je:

P5  P6  18, 99 kW Komponenta snage koja sa zupčanika 1 odlazi ka zupčaniku 5 se smanjuje usled trenja, pa je uzevši u obzir odgovarajući stepen iskorišćenja: P5  P1''  η15  P1'' 

P5 18,99   19, 38 kW η15 0, 98

Ulazna snaga potrebna za pokretanje višestepenog prenosnika iz primera je jednaka ukupnoj snazi na zupčaniku 1, odnosno, zbiru njenih prethodno izračunatih komponenti: Pul  P1  P1'  P1''  19, 38  16, 45  35, 83 kW

115


2. Radni prenosni odnos se u opštem slučaju računa kao: ω n z i  iz  ul  ul z ul ω iz n iz Gde su: zul i ziz – brojevi zubaca ulaznog i izlaznog zupčanika; ωul i ωiz – ugaone brzine ulaznog i izlaznog zupčanika; nul i niz – učestanosti obrtanja ulaznog i izlaznog zupčanika. Ugaona brzina zupčanika 1 je zadata i iznosi: ω1  11, 6

rad s

Korištenjem opštih izraza za radni prenosni odnos, može se napisati da je: i1 2 

ω1 z 2 16 ω 11, 6 rad    0, 29  ω2  1   40 ω2 z1 55 i1 2 0, 29 s

Zato što se nalaze na istom vratilu, ugaone brzine zupčanika 2 i 3 su jednake: ω 3  ω 2  40

rad s

Sledeći isti princip kao u proračunu ugaone brzine zupčanika 2, računa se ugaona brzina zupčanika 4: ω z 70 ω 40 ra d i3 4  3  4   2, 33  ω4  3   1 7 , 16 ω 4 z 3 30 i3 4 2, 33 s Ugaone brzine remenice RE1 i zupčanika 4 su jednake (nalaze se na istom vratilu), pa je: ωRE1  ω4  17,15

rad s

Konačno, učestanost obrtanja zupčanika 4 iznosi: n4 

60ω4 60 17,16   163, 95 min 1 2π 2π

3. Osno rastojanje pužnog para 6-7 se računa prema jednačini: a 67  m 7

q  z 7  2  x67 1 0  57  2  0 5  167, 5 mm 2 2

Gde su: m7=5 – zadati modul pužnog prenosnika (m=m x=mn iz uslova da je da je koeficijent pomeranja x67=0); z7=57 – zadati broj zubaca pužnog točka; Ugao zavojnice puža se računa prema jednačini:

tg γm 

z6 2   0, 2  γm  arctan  0, 2   11, 31 q 10

116


Gde je: z6=2 – zadati broj zubaca puža; q=10 – zadati pužni broj. 4. Opšti izraz za najveći napon na bokovima zubaca pužnog točka je: σ H  ZE Zρ

K AT a3

Gde je: ZE – faktor elastičnosti spregnutih materijala; Zρ – faktor f aktor oblika kontakta zubaca puža i pužnog točka; K A – faktor spoljnih dinamičkih sila (pogonski faktor); T – obrtni moment koji deluje na pužni točak; a – osno rastojanje puža i pužnog točka. Prema tablici 8.16, na osnovu zadatog materijala pužnog točka P.CuSn10Zn, faktor elastičnusti spregnutih materijala pužnog prenosnika iz primera je: ZE  152, 2

N mm2

Faktor oblika kontakta zubaca puža i pužnog točka se računa r ačuna prema jednačini: d  Zρ  2, 05  m6   a 

0,34

 50   2, 05    167, 5 

0,34

 3,1

Gde je:

d m6  q  m6  10  5  50 mm – prečnik srednjeg cilindra puža; Faktor spoljnih dinamičkih sila (pogonski faktor) pužnog prenosnika se usvaja iz tablice 8.7 na osnovu podatka da je rad odgovarajuće radne mašine ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom, i na osnovu podatka da je pogonska mašina višestepenog višestepenog prenosnika iz primera – elektromotor:

KA  1 Osno rastojanje puža i pužnog točka je već izračunato u 3. zadatku i iznosi:

a 67  167, 5 mm Jedina preostala nepoznata veličina u opštoj jednačini za najveći napon na bokovima zubaca pužnog točka je obrtni moment koji na njega deluje – T 7. On se izvodi na osnovu opšte jednačine za proračun snage: snage: P P7  T 7  ω7  T7  7 ω7 Gde je: ω7 – ugaona brzina pužnog točka.

117


Snaga P7 na pužnom točku je prema toku snage prikazanom u 1. zadatku jednaka zadatoj snazi na spojnici S3:

P7  PS3  15 kW Za dalji proračun je neophodno odrediti ugaonu brzinu puža ω 6 koja je jednaka ugaonoj brzini zupčanika 5 (jer se nalaze na istom vratilu). Ugaona brzina zupčanika 5 se određuje iz radnog prenosnog odnosa odnosa spregnutih spregnutih zupčanika 1-5: 1-5: i15 

rad ω1 z5 32 ω 11, 6    0, 582  ω5  1   19, 93 s ω5 z1 55 i15 0, 582

Na osnovu prethodno prethodno navedenog, navedenog, sledi:  ω6  ω5  19, 93

rad s

Radni prenosni odnos pužnog prenosnika 6-7 (na osnovu zadatog broja zubaca) iznosi: z 57 i6 7  7   28, 5 z6 2 ... i iz njega je moguće izraziti traženu ugaonu brzinu pužnog točka: ω ω 19, 93 rad i 6 7  6  ω7  6   0, 7 ω7 i 67 28, 5 s Na osnovu opšte opšte jednačine za za proračun obrtnog momenta, sledi:

P7 15 103  21428, 57 Nm T7   ω7 0, 7 Zamenom odgovarajućih usvojenih i izračunatih vrednosti uticajnih faktora, obrtnog momenta i osnog rastojanja u opštu jednačinu najvećeg napona na bokovima zubaca pužnog točka iz primera se dobija: σ H 7  Z E Zρ

K AT 6 21428, 57 103 N 1 5 2 , 2 3 , 1 1 0 0 7 , 5 1    167, 53 mm 2 a637

Kritični napon bokova pužnog točka se računa prema jednačini: 1,12  0, 99 1  376, 44 σ H 7   σ Hlim 7 Zh ZV ZSZ L  350  0, 97 1,

N mm 2

Gde je: N – trajna dinamička izdržljivost model model pužnog točka, usvojena iz tablice tablice 8.16 mm 2 na osnovu podatka da je pužni točak izrađen od materijala P.CuSn10Zn; σ Hlim 7  350

 25000

Zh  

 Lh

1 6

1 6

 25000 faktor radnog veka, veka, izračunat izračunat na osnovu osnovu zadatog     0, 97 – uticajni faktor 3 0 0 0 0   

radnog veka Lh=30000h;

ZV  1,12 – zadati faktor uticaja brzine brzine klizanja;

118


3 00 0 300 0   0, 99 – uticajni faktor veličine pužnog para, izračunat na 2 90 0  a 2900  167, 5 osnovu osnog rastojanja puža 6 i pužnog točka 7; ZS 

Z  1 – uticajni faktor ulja, kada se koristi poliglikolno mazivo (zadato u tekstu zadatka).

Konačno, stepen sigurnosti bokova zubaca pužnog točka 7 je:

SH7 

σH7  σH7



376,44  0, 37 1007, 51

Komentar: Pošto je prorač unati unati stepen sigurnosti bokova zubaca pužnog to č ka ka 7 manji od 1,25 može se zaključ iti iti da neće izdržati radne uslove iz primera - treba ga zameniti pužnim to č kom kom izrađ enim enim od jač eg eg materijala.

5. Opšti izrazi za sile u vučnom (F 1) i povratnom ogranku (F 2) remena su: F1  Fp  c A 

Ft 2z

F2  Fp  cA 

Ft 2z

Gde je: F p – sila pritezanja remena; cA – faktor spoljnih dinamičkih sila; Ft – obimna sila koja se prenosi remenim prenosnikom; z – broj remenova koji istovremeno prenose opterećenje. Iz tablice 9.1, na osnovu podatka da višestepeni prenosnik radi u srednjem režimu rada, kao i da je pogonska mašina elektromotor, može se usvojiti vrednost c A:

cA  1,1 Obimna sila koja se prenosi remenim prenosnikom u toku rada se računa pomoću obrtnog momenta i zadatog prečnika odgovarajuće remenice d RE1:

TRE1 892 892,71103 Ft  FtRE1    11902, 8 N d RE1 150 2 2 Uprethodnoj jednačini TRE1 je obrtni moment na remenici RE 1, izračunat pomoću jednačine:

PRE1 15, 31103   892, 71 Nm TRE1  ωRE1 17,15 Broj remena koji istovremeno prenose opterećenje je zadat u tekstu zadatka: z=1 Zamenom ovih vrednosti u jednačinu za silu u povratnom ogranku remena, koja je takođe zadata (F2=500N), dobija se: F2  Fp  cA

Ft 2z



11902,8 500  Fp  1,1 2 1

Odatle je sila pritezanja remena F p:

119


F p  500  1,1

11902,8  7046, 54 N 2 1

Sledi da je sila u vučnom ogranku remena: F1  Fp  c A

Ft 11902,8  7046, 54  1,1  13593, 08 N 2z 2 1

Naponi koji naprežu naprežu vučni i povratni ogranak ogranak remena usled dejstva sila F 1 i F2 su: σ1 

F1 A

σ2 

F2 A

Kada se u ove jednačine uvrste prethodno izračunati intenziteti sila u vučnom i povratnom ogranku remena i površina poprečnog preseka remena (A=b∙h=200∙6=1200 (A=b∙h=200∙6=1200 mm 2, b i h – zadata širina i debljina remena), dobija se: F1 13593, 0088 N   11, 33 A 1 20 0 mm2 F 5 00 N σ2  2   0, 42 A 1 2 00 mm2 Tokom eksploatacije, remen je takođe napregnut i na savijanje, a odgovarajući normalni naponi se računaju kao: σ1 

6 N  1, 6 d RE1 1 50 mm2 h 6 N σS2  E   40   0, 8 d RE 2 3 00 mm2 Gde je: σS1  E 

h

 40 

E=40 N/mm2 – karakteristika remena zadata u tekstu zadatka. Pri radu remenog prenosnika, usled rotacionog kretanja remenica, generiše se i napon usled centrifugalne sile σc – proporcionalan zadatoj gustini materijala remena ρ i kvadratu obimne brzine remena v, v, koja se računa prema:

d RE1 150 103 m  ωRE1  17,15  1, 29 v1  2 2 s N  N   σ C1  ρ  v12  1000 1, 292  1664,1 2   0, 0016 m  mm2  Pošto je vučni ogranak remena više napregnut od povratnog, sabiranjem odgovarajućih prethodno izračunatih izračunatih napona, dobija dobija se najveći napon napon u remenu: N  σ max  σS1  σ C1  σ1  1, 6  0, 0016  11, 33  12, 93 mm 2

120

Fakultet tehničkih nauka Novi Sad

III POGLAVLJE – FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA NOVI SAD Na Fakultetu tehnič tehnič kih kih nauka Univerziteta u Novom Sadu predmet Mašinski elementi se izuč izuč ava ava u okviru samo treć tre ćeg semestra na svim usmerenjima Mašinskog odseka kao obavezan predmet, sa fondom č asova asova 4+4. Na Odseku za mehatroniku, mašinski elementi se izu č avaju avaju kroz dva predmeta: Mašinski elementi 1 u treć tre ćem semestru, sa fondom č asova asova 2+2 i Mašinski elementi 2 u č etvrtom etvrtom semestru, sa fondom č asova asova 2+3 (1 auditorni, 2 rač ra č unarska unarska č asa asa vežbi). U okviru predmeta Mašinski elementi izuč izuč avaju avaju se osnovi pojmova istraživanje, projektovanje, konstruisanje i razvoj, uticaj promene temperature na promenu naleganja, merni lanci, osnovi prorač prora č una una mašinskih elemenata, elementi za vezu, mehanič mehani č ki ki prenosnici, elementi za obrtno kretanje i opruge. U okviru ovog predmeta izrađ izra đ uje uje se jedan grafič grafi č ki ki rad sa tri poglavlja: 1. Prorač Prorač un un navojnog vretena, 2. Prorač Prorač un un zavrtnjeva i 3. Prorač Prorač un un kaišnog para (klinastog, zupč zup č astog astog ili višeprofilnog). Obzirom da je predmet na Mašinskom odseku jednosemestralni i da zadatak obuhvata i izradu crteža, grafič grafič ki ki rad nije mogao sadržati i prorač prora č un un vratila i ležajeva, jer se oni izuč izuč avaju avaju u poslednjem delu semestra. Na Odseku za mehatroniku u Mašinskim elementima 1 isključ isključ ivo ivo se radi prorač prorač un un grafič grafič kog kog rada, dok se na ra č unarskim unarskim vežbama predmeta Mašinski elementi 2 studentima daje uputstvo za crtanje grafič grafič kog kog rada.

121


1

PRORAČUN NAVOJNOG PRENOSNIKA

1.1 Prethodni proračun navojnog prenosnika Konstruisati elektromehanički linearni pokretač koji se sastoji od elektromotora, trapeznog kaiša, navojnog vretena i navrtke. Zadati podaci: F k k = 80 kN nem ≈ 1450 min-1 h = 600 mm v = 50 mm/s Vrsta navoja: trapezni, podmazivanje mineralnom mašću Materijal navojnog vretena vretena je Č 1730 sa karakteristikama: karakteristikama: 2 2 σ K = σ D(-1) K = D(-1) = (240 ÷ 290) N/mm = 265 N/mm 2 2 τ K = τ D(-1) K = D(-1) = (200 ÷ 230) N/mm = 215 N/mm Materijal navratke je PCuSn14: pdoz = (10 ÷ 20) N/mm2  Proračun potrebnih dimenzija na osnovu čvrstoće

Ekvivalentni napon u navojnom vretenu: i 

1, 3  F k A3

  doz 

 K

S min

gde je: S min = 2  3 – za dinamičko opterećenje Na osnovu prikazane prikazane veze određuje određuje se potrebna potrebna površina poprečnog poprečnog preseka preseka navojnog vretena: A3 

1, 3  Fk  d oz



1, 3  Fk  S min  K



1,3  80000  2,5  981,13 mm2 265

gde je  K = =  D(-1) = 265 N/mm2 - za naizmenično promenlјivo opterećenje. Prema izračunatoj potrebnoj površini poprečnog preseka navojnog vretena standardizuje se trapezni navoj. Usvaja se Tr 48 8 sa A3 = 1195 mm2. Ova dimenzija navoja izabrana je na osnovu čvrstoće navojnog vretena.  Proračun potrebnih dimenzija na osnovu izvijanja

Prečnik jezgra navoja izračunava se na osnovu obrasca: d 3 

4

64  Fk  S  h 2  3  E

64  80000  7  600 2   37,7 mm  3  206000 4

gde je: S = = 6  8 – stepen sigurnosti, h = 600 mm – redukovana dužina izvijanja navojnog vretena (zadato zadatkom), E = = 206000 N/mm2 – modul elastičnosti materijala navojnog vretena (za čelik), Na osnovu otpornosti otpornosti na izvijanje navojnog navojnog vretena, usvaja se navoj navoj Tr 48 8 sa d 3 = 39 mm. Na osnovu prethodna prethodna dva proračuna proračuna usvaja se se navoj Tr 48 8 sa karakterističnim veličinama trapeznog navoja:

122


d 2 = 44 mm d 3 = 39 mm H 1 = 4 mm A3 = 1195 mm2

 Provera usvojene dimenzije navojnog vretena i proračun dužine navrtke na osnovu

površinskog pritiska na navojcima navrtke navrtke Potreban broj navojaka ( z ) na osnovu površinskog pritiska: p 

Fk z  d 2    H1

F k

 pdoz  z 

pdoz  d 2    H 1



80000  9,64 15  44 44    4

gde je: pdoz = = 10  20 N/mm2 – za čelik/bronza  8  12 , određuje se Pošto je izračunati broj navojaka navrtke u preporučenim granicama z  potrebna visina navrtke: navrtke: Ln  P  z  8  9, 64 64  77,16 mm, usvaja se Ln = 78 mm

gde je: P – – korak navoja Proverava se da li je zadovolјeno: Ln  2, 5d  2, 8  48  120 mm

gde je: d – – nazivni prečnik usvojenog trapeznog navoja.

1.2 Završni proračun navojnog prenosnika Na osnovu prethodnog prethodnog proračuna proračuna usvojen je metrički metrički trapezni navoj Tr 48x8 48x8 sa karakterističnim dimenzijama:  Srednji prečnik navoja: d 2 = 44 mm  Prečnik jezgra navoja: d 3 = 39 mm  Površina poprečnog preseka jezgra: A3 = 1195 mm 2  Dubina nošenja navoja: H 1 = 4 mm Usvojena visina navrtke je Ln = 78 mm. Opterećenje navojnog vretena 

Aksijalna sila na vretenu:

Fnp  F k  80000 N



Obrtni moment na vretenu:

T np np = F np np

d 2

tg (φ + ρ + ρn) = 80000

2 gde je: φ – ugao navoja navoja  n  ugao trenja navoja

44 tg (3,312 (3,312 + 5,32) = 247117,7 Nmm 247117,7 Nmm 2

123


  arctg

P d 2  

 arctg

 n  arctg n  arctg

8  3, 312 44  



 0,09  arctg  5, 32  30

cos





2

cos

2

navojcima navrtke (podmazana površina)   30  ugao profila trapeznog navoja. 

0,08  0,1 koeficijent trenja na 

1.2.1 Provera č vrsto vrstoć e navojnog vretena

(zatezanje) i stepen sigurnosti:  Normalni napon na pritisak (zatezanje) = σ =

F np

=

A3

80000 = 66,94 N/mm2 1195

265 = 3,96  66,94  Tangencijani napon na uvijanje i stepen sigurnosti: T 267117,7 τ = = np 3 = = 22,52 N/mm2 3 0,2 0, 2 d 3 0, 2  39  215 S τ τ = = K = = 9,55  22,52  Ukupni stepen sigurnosti navojnog vretena: S  S  3,96 ,96  9,55 ,55 = S = = = 3,65  S min  2  3 2 2 2 2 S  S  3, 96  9, 55 Stepen sigurnosti na čvrstoću nije merodavan jer je stepen sigurnosti nešto veći od dozvoljenih vrednosti. S σ σ = =

 K

=

1.2.2 Provera navojnog navojnog vretena na na izvijanje:



Poluprečnik inercije je:   d 34

64  d 3  39  9,75 mm   d 32 A3 4 4 4  Vitkost navojnog vretena je: L 735    k   75,38 i 9,75 gde je: L K – redukovana dužina navojnog navojnog vretena: L 78 L K  Li  h  n  2d  600   2  48  735 mm 2 2 (gde je sa veličinom 2 d uzeto uzeto orijentaciono rastojanje od navrtke do glave klizača) Pošto je:   75, 38   0  89  koristi se Tetmajerov obrazac za izračunavanje kritičnog napona: N/mm 2  k  335  0, 62    335  0, 62  75, 38  288, 26 N/ i

I



124


Radni napon:  i   2  3 2  66, 342  3  22, 52 2  77, 47 N/mm2 

Stepen sigurnosti protiv izvijanja:  288,26 Si  K   3, 72  S  2  4  i 77,47 Stepen sigurnosti protiv izvijanja je u dozvoljenim granicama. 1.2.3 Provera pritiska pritiska na navojcima navrtke

p 

Fnp  P Ln  d 2    H 1



80000  8  14,84 N/mm2  pdoz  (10  20) N/mm2 78  44 44    4

Pritisak navrtke odgovara dozvoljenom opsegu. ć enja 1.2.4 Stepen iskoriš ć enja navojnog prenosnika

Kako je navojno vreteno vreteno aksijalno oslonjeno oslonjeno u kotrljajnom ležistu ležistu važi: tg tg3, 312  np    0,381 tg(   n ) tg(3, 312  5, 32 ) 





1.2.5 Prorač un un potrebne snage elektromotora

P em 

P np np  tk



4000  10712,95 W= 11,713 kW 0,381 ,381  0,98

gde je: Pnp  Fnp  v  80000  0,05  4000 W - snaga na navojnom prenosniku v  0,05 m/s - zadata brzina klizača  k  0,98 - stepen iskorišćenja kaišnog prenosnika Na osnovu izračunate izračunate potrebne snage snage i zadatog broja obrtaja usvaja usvaja se elektromotor: 1.ZK 160 M-4, sa karakteristikama: P em em = 11 kW n = 1440 min-1

2

PRORAČUN NEPODEŠENIH ZAVRTNJEVA KOJIMA SE NOSAČ VRETENA VEZUJE ZA KUĆIŠTE

2.1 Prethodni proračun nepodešene uzdužno opterećene zavrtanjske veze Zadati podaci: materijal zavrtnja čelik, klase čvrstoće – 8.8 broj zavrtnjeva – z = = 6 

Radna sila po jednom zavrtnju: F np 80000 F r    13333,3 N z 6 gde je: z – – broj zavrtnjeva (dat u zadatku) 

Potrebna sila pritezanja: F p    F r  3 13333,3  40000 N

125


gde je:  = = 2 4 (3) za F  const. - pogonska masina EM, pa je ova varijanta merodavna za proračun u zadatku 

Potreban efektivni presek zavrtnja Iz obrasca za napon pritezanja sledi određivanje efektivnog preseka zavrtnja: F p F p 40000  p    0, 5  0, 7  ReH  As    104,17 mm2 A s 0, 6  ReH 0, 6  64 640 ReH = = 640 N/mm2 - bira se za zadatu klasu čvrstoće zavrtnja zavrtnja Veličina A s se standardizuje na prvu veću vrednost standardnog metričkog navoja krupnog koraka, tj. A s = 115 mm2 za standardni prečnik M14 (II stepen prioriteta) sa karakterističnim dimenzijama: d2 = D2 = 12,701 mm d3 = 11,546 mm D1 = 11,835 mm h3 = 1,227 mm H1 = 1,083 mm As = 115 mm2 φ = 2,87˚

2.2 Završni proračun nepodešene uzdužno opterećene zavrtanjske veze Klasa čvrstoće zavrtnja 8.8 ima sledeće karakteristike: 2 R eH eH = 640 N/mm τT = 390 N/mm 2 σAM = 40 N/mm2 2.2.1

Optereć enje enje zavrtanjske veze

 Proračun radne sile:

80000  13333,3 N z 6  Stvarna vrednost sile prethodnog pritezanja:

F r 

F np



F p  0, 6  As  ReH  0, 6  11 115  64 6 40  44160 N. 2.2.2 Stepen sigurnosti sigurnosti na kraju pritezanja pritezanja

 Normalni napon u zavrtnju i stepen sigurnosti sigurnosti

44160  384 N A s 115 R 640  1,67 S   eH   384  Tangencijalni napon u zavrtnju i stepen sigurnosti  

F p



63199,45  177,34 N/mm2 W p 356,38  390  2,2 S   T  2, 2  177,34 d 12,701 gde je: Tt  Fp 2 tg (   n )  44160 tg ( 2, 87  9, 83)  63199, 45 Nmm 2 2  

T t



126


 n  arctg

 0,15  arctg  9,83  60 

cos

cos 2 2 μ = 0,12 ÷ 0,18, usvaja se μ =0,15 - koeficijent trenja na navojcima. α = 60˚ - ugao profila metričkog navoja W p  0, 2d s 3  0, 2 12,12353  356, 38 mm3 - polarni otporni moment d  d 3 12,701 ,701  11,546 ,546 d s  2   12,1235 mm - prečnik efektivnog preseka 2 2  Ukupni stepen sigurnosti na kraju pritezanja zavrtanjske veze: S  S 

S

S 2  S  2



1,67 ,67  2,2  1, 325  S min  1, 25 1, 6 1, 672  2, 22

Stepen sigurnosti na kraju pritezanja zadovoljava dati uslov. čki i stepen sigurnosti zavrtnja u radu 2.2.3 Najveć i stati č k

 Najveća uzdužna uzdužna sila u radu F z  Fp 

1 1

cb

F r  44160 

1 1 6

13334  46065 N , za odnos krutosti cb/c z = = 6

c z ,N F ,N F z F b

F r r

F p

F b

Slika 2.1. Deformacioni dijagram zavrtanjske veze

 Normalni napon u zavrtnju i stepen sigurnosti sigurnosti

46065  400,56 N/mm2 A s 115 R 640 S  eH   1, 6  S min  1, 25 1, 6  400,56 Najveći statički stepen stepen sigurnosti zavrtnja u radu zadovoljava zadovoljava kriterijum.  

F z



2.2.4 Amplitudni stepen sigurnosti sigurnosti

 Amplitudna sila: F g  F d

46065  44160  952,5 N 2 2 gde je: F d d = = F p = 44160 N F g = = F z = = 46065 N

F a 



127


 Amplitudni napon:  a 

F a A s



952,5  8,28 N/mm2 115

 Amplitudni stepen sigurnosti: S A 

 AM  a



40  4, 83  S A min  1, 25  2, 5 8,28

Ne postoji opasnost opasnost od loma usled amplitudnog napona. napona.

3

IZBOR TRAPEZNOG KAIŠA

Zadati podaci: P em em = P 1 = 11 kW nem = n1 = 1440 min-1 Elektro mehanički prenosnik radi u uslovima vrlo teškog opterećenja, dnevno trajanje pogona je 20 sati, elektromotor radi radi sa normalnim polaznim polaznim momentom.

3.1 Proračun trapeznog kaišnika C A = 1,5 – faktor radnih uslova (usvojen na osnovu podataka podataka o radnim uslovima) Za veličinu C A  P 1  1, 5 11  16, 5 kW usvaja se kaiš profila B u intervalu prečnika d w1  125  140 mm usvaja se d w1  140 mm  d w min  112 mm  Prenosni odnos je:

1440  3,84 n2 375 gde je: n1  nem  1440 min-1 v 50 n2  nnp  60   60   375 min-1 P 8 v  50 mm/s - brzina klizača P   8 mm - korak trapeznog t rapeznog navoja navojnog vretena i

n1



 Prečnik velikog kaišnika: d w 2  i  d w1   kl  3 ,84 ,84 140  0,98 ,985  529,53 ,53 mm

gde je  kl  0,98  0,995 ,995 faktor proklizavanja, usvaja se  kl  0,985 0, 985 Usvaja se prečnik d w2 w2 = 530 mm  Moguće osno rastojanje : a  (0, 7  2)  (d w1  d w 2 )  (0, 7  2)  (140  530)  ( 469 1340)

usvaja se a  904,5 mm  Obimna brzina: v

  d w1  n1

60



 140 14 1440 40

60

 10555,75 mm/s = 10,55 m/s

128


 Računska vrednost dužine kaiša :     Lwr  2  a  cos   (d w1  d w2 )  (d w2  d w1 )

2

180

Lwr  2  904, 5  cos 12, 45  



2



(140  530) 

12,45   (530 140) 180 

Lwr  2903,638 mm

gde je: γ - ugao nagiba kaiša d w 2  d w1

530  140  12, 45 ° 2a 2  904, 5 Na osnovu računske računske vrednosti vrednosti dužine kaiša usvaja usvaja se standardna standardna vrednost Li = 2800 mm, C L = 1,05.   arcsin

 arcsin

 Određivanje stvarnog osnog rastojanja: 2       2          a 0, 25 Li (d w1 d w2 )  Li (d w1 d w2 )  2(d w2 d w1 )  2 2       2       2 a  0, 25  2800  (140  530)  2800  (140  530)   2(530 140)  2 2       a  852 mm

 Obvojni ugao: 1  180  2    180  2 13 1 3, 23  153, 54  2, 679 rad 



  arcsin

d w 2  d w1

2a  Broj kaiševa: P1  C A  C 

 arcsin



530  140  13, 23 2  852



111,5 1,076 ,076  5,43 , usvaja se z = = 6 < z max max = 8 P N  C L 3,1136 ,1136 1, 05 gde je : P N - nominalna snaga jednog kaiša: P N = = 3,1136 kW (za profil B, d w1  140 mm, n1  1440 min-1, u  3,84 ) C  - faktor obvojnog ugla: C β = = 1,076 (za  1  153,54 ) C L - faktor dužine kaiša iz tabele C L = 1,05 (za profil B i Li  2800 mm)

z 





 Frekvencija savijanja:

10555,75  2  7,54 s-1  f sdoz  30 s-1 Li 2800 v - obimna brzina kaiša gde je : x - broj savijanja savijanja kaiša za za jedan obrt obrt (najčešće x = 2) 3.2 Naponi u kaišu f s 

vx



 Maksimalni napon u kaišu:  max   1   c   s1  3, 66  0,139  3, 93  7, 73 N/mm2

129


gde je: σ 1 - napon usled zatežuće sile F 1 u vučnom ogranku 2,679 C A  F t  e  1  1  1, 5 1043  e0,32,679 1   1  S    1 1 1 , 1 5    2,679 e0,32,679 1  2  z  A   e  1  1  2  6 143   1  3,66 N/mm2 F t t - obimna sila F t 

P 1 v



11000  1043 N 10,55

P 1  11000 kW - snaga na

malom (pogonskom) kaišniku

v  10,55 m/s - obimna brzina kaiša z   6 - usvojeni broj kaiševa S μ -

stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša

S   1,1  1, 2 , usvojeno je 1,15    0,3 0, 3 - koeficijent trenja gume po SL σ c - napon usled centrifugalne sile  c    v 2  1250 10,55 ,552  139128,125 N/m2  0,139 N/mm2

   1250 kg/m3 - gustina trapeznog kaiša σ s1 - napon usled centrifugalne sile  s1  E s 

h p d w1

 50 

11  3, 93 N/mm2 140

h p  11 mm - visina profila trapeznog kaiša E s   40  60  N/mm2  50 N/mm2 -

modul elastičnosti trapeznog kaiša normalne širine

d w1  140 mm

3.3

Konstrukcioni parametri kaišnika

c = 3,5 mm f = 12 mm t = 18 mm e = 19 mm Slika 2.2. Konstrukcioni parametri kaišnika

130


 Izračunavanje karakterističnih prečnika kaišnika:

Prečnici malog i velikog kaišnika merodavni za proračun kinematskih veličina: d w1  140 mm d w 2  530 mm

Spoljašnji prečnici malog i velikog kaišnika d e1  d w1  2c  140  2  3, 5  147 mm d e 2  d w2  2c  530  2  3, 5  537 mm

Untrašnji prečnici malog i velikog kaišnika di1  d e1  2t  147  2 18 18  111 mm di 2  d e 2  2t  537  2 18 18  501 mm

Najveći mogući prečnici prečnici malog i velikog kaišnika da bi se se obezbedila minimalno minimalno potrebna debljina venca ispod žljeba d k 1  d i1  2k  111  2  8  95 mm d k 2  d i 2  2k  501  2  8  485 mm

Širina venca kaišnika: B  ( z  1) e  2 f  (6  1)  19 19  2 12, 5  120 mm

 Veličine glavčina malog i velikog kaišnika:

Prečnik glavčine d g1  (1,6. ,6...1,8) ,8) d v1  (1,6. ,6...1,8) ,8)  42  (67,2. ,2...75,6) ,6) mm d g 2  (1,6. ,6...1,8) ,8) d v 2  (1,6. ,6...1,8) ,8)  87  (139,2.. ,2...156,6) ,6) mm

gde je:

d v1



usvaja se d g 1 = 72 mm usvaja se d g 2 = 146 mm

42 mm - prečnik vratila elektromotora

d v 2  1, 8d nv  1, 8  48  86, 4  87 mm - prečnik šupljeg

navojnog vretena) Širina glavčine b g1  (1,1...2) d v1  (1,1...2)  42  ( 46,2. ,2...84) mm b g 2  (1,1...2) d v 2  (1,1...2)  87  (95,7. ,7...174) mm

3.4

vratila (na osnovu prečnika

usvaja se b g 1 = 84 mm usvaja se b g 2 = 120 mm

Izračunavanje dimenzija paoka

 Veza venca i glavčine ostvaruje se pomoću paoka kada je zadovoljen uslov za broj paoka

da je z ≥ ≥ 3: z1  0,15 d w1  0,15 140  1, 775 < 3 – venac i glavčina malog kaišnika spajaju se pločom z2  0,15 d w2  0,15

530  3, 45 > 3 – venac i glavčina velikog kaišnika spajaju se paocima

Broj paoka: z 2  4 Napon usled savijanja savijanja paoka iznosi: iznosi:  s 

3 Ft  y W  z



3 1043 190  46,734 N/mm2   sdoz  50 N/mm2 3180,28  4

131


F t  1043 N y  0, 5(d w  d g )  0, 5(530  146)  192 mm W  0, 04a03  0, 04  433  3180, 28 mm3 a0 

3

75 Ft  y  sdoz  z

3

75 1043 192  42,1896 mm – usvaja se a0  43 mm 50  4

 sdoz  0, 25 Rm  0, 25  200  50 N/mm2 Rm  200 N/mm2 – za SL 200

Velika osa elipse kod glavčine kaišnika: a0  43 mm Mala osa elipse kod glavčine kaišnika: b0  0, 4a0  0, 4  43  17, 2 mm – usvaja se b0  18 mm Velika osa elipse kod venca kaišnika: a  0, 8a  0, 8  43  34, 4 mm – usvaja se a1  35 mm 1

0

Mala osa elipse kod venca kaišnika: b1  0, 8b0  0, 8 18 1 8  14, 4 mm – usvaja se

b1



15 mm

LITERATURA prorač un un i primena (drugo 1. Kuzmanović, S.: Mašinski elementi – Oblikovanje, prorač izdanje),

Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, FTN izdavaštvo, Novi

Sad, 2014. 2. Kuzmanović, S., Trbojević, R., Rackov, M.: Zbirka zadataka iz mašinskih elemenata , Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, FTN izdavaštvo, Novi Sad, 2009.

132

133

134

135

136

137

138

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

– FAKULTET INŽENJERSKIH NAUKA IV POGLAVLJE – FAKULTET UNIVERZITETA U KRAGUJEVCU Mašinski elementi predstavljaju jednu fundamentalnu disciplinu koja koja se, u manjem ili većem obimu, izučava na svim tehničkim fakultetima u zemlji i svetu. Na Fakultetu inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu Mašinski elementi su obavezni jednosemestralni predmet koji se sluša u trećem semestru na sledećim studijskim programima: Mašinsko inženjerstvo, VojnoVojno-industrijsko inženjerestvo i Automobilsko inženjerestvo. Predmet Mašinski elementi 2 se sluša samo na studijskom programu Mašinsko inženjerstvo inženjerst vo i to na modulu Mašinske konstrukcije i mehanizacija u šestom semestru. Imajući u vidu ovu činjenicu, nastavni plan i program predmeta Mašinski elementi je koncipiran tako da se svi studenti Fakulteta na pomenutim studijskim programima mogu upoznati sa osnovnim mašinskim elementima, ali samo na baznom nivou, dok se u okviru predmeta Mašinski elementi 2 većina mašinskih elemenata izučava dosta detaljnije. U okviru predmeta Mašinski elemeti, studenti rade dva domaća zadatka i to: 1. Proračun osnovnih geometrijskih veličina cilindričnog zupčastog para, izrada radioničkog crteža velikog zupčanika; 2. Proračun vratila, izrada radioničkog crteža. U okviru predmeta Mašinski elementi 2 obrađuje se jedan domaći zadatak i to proračun i izrada konstrukcione dokumentacije jednostepenog reduktora. U ovom priručniku data su detaljna uputstva kao i rešeni primeri za domaće zadatke iz predmeta Mašinski elementi, dok će postupak izrade domaćeg zadatka iz predmeta Maš inski inski elementi 2 sa odgovarajućim primerima zbog svog obima i složenosti biti predmet neke druge stručne publikacije.

139



MAŠINSKI ELEMENTI Ime i prezime:______________________ prezime:___________ _______________ ____

indeksa:_____________ _ Školska:__________________ Broj indeksa:____________

I domaći zadatak

a) cilindrični evolventni zupčasti

b) cilindrični evolventni evolventni zupčasti par

par sa pravim zupcima

sa kosim zupcima

Za zadati cilindrični evolventni zupčasti par potrebno je: 

Proračunati modul;



Odrediti osnovne geometrijske veličine zupčastog para ;



Izvršiti proveru pojave interference pri sprezanju ;



Odrediti geometrijske mere tela velikog zupčanika ;



Nacrtati radionički crtež crtež velikog zupčanika zupčanika.

Datum izdavanja rada:_____________

Zadatak izdao:____________________

140


a. CILINDRIČNI EVOLVENTNI ZUPČASTI PAR SA PR AVIM ZUPCIMA 1

POLAZNI PODACI

Snaga na zupčaniku 1 : P 1 = 7 kW Broj obrtaja pogonskog zupčanika 1: n1 = 990 min -1 Broj obrtaja gonjenog zupčanika 2: n2 = 300 min -1 Vrsta radne mašine: dizalica

       2

Vrsta pogonske mašine: elektromotor Stepen iskorišćenja zupčastog para 1,2: 1,2 = 0,97 Koeficijenti pomeranja profila: x profila: x1=0,25; x =0,25; x2=-0,25

PRORAČUN MODULA Faktor radnih uslova, K A

2.1

Faktor radnih uslova K uslova K A se bira iz Tabele 2.8.1, [1]. Njegova vrednost zavisi od vrste pogonske

i radne mašine. K A = 1,1 (pogonska mašina - elektromotor, radna mašina - dizalica  mali udari, mali udari, Tabela 2.8.1, [1]).

Materijal za izradu zupčanika Za izradu zupčanika najčešće se koriste sledeći materijali: 2.2



Opšti konstrukcioni čelici : Č0545 (E295), Č0645 (E335), Č0745 (E360),… - u slučaju manjih opterećenja i lakših uslova rada;



Čelici za poboljšanje : Č1330 (C22), Č4732 (42CrMo4), Č4130 (34Cr4),… - kvalitetniji su u odnosu na konstrukcione čelike i predviđeni su za termičku obradu;



Čelici za cementaciju (Č5420, Č5421, Č4320,…) - ovo su legirani i visokokvalitetni čelici. Koriste se za velika opterećenja i teške uslove rada.

Izbor materijala za izradu zupčanika se vrši na osnovu Tabele 2.8.24, 1. plameno ili indukciono kaljen) Usvaja se Č5431 (34CrNiMo6) (čelik za poboljšanje – plameno 2.3

Faktor K

Vrednost faktora K faktora K zavisi od kombinacije pogonske pogonske i radne mašine, od obimne brzine i od vrste se bira iz Tabele 2.8.25, 1. materijala pogonskog i gonjenog zupčanika. Faktor K se Usvaja se K se K =1,0 =1,0 2.4

Odnos širine i podeonog kruga malog zupčanika ,

bd

Vrednost odnosa širine i podeonog kruga malog zupčanika  bd usvaja se iz Tabele 2.9.1, 1. Ona zavisi od vrste materijala od koga je napravljen mali zupčanik i od položaja zupčanika na vratilu. Usvaja se ψ bd 

b d 1

 0, 9

141


Ugaona brzina pogonskog zupčanika , ω1

2.5 ω1



π  n1 30



π  990 30

 103, 67 s

1

n1 – broj broj obrtaja pogonskog pogonskog zupčanika, zupčanika, min-1.

Obrtni moment pogonskog zupčanika , T 1

2.6 T 1



P 1 ω1

3



7 10

103, 67 67

 67,522 Nm

P 1 – snaga – snaga na pogonskom zupčaniku, W 2.7

Prenosni odnos, i 12 12

i12 

n1 n2



990 300

 3,3  u12

Preporučene vrednosti broja zubaca malog zupčanika , z 1

2.8

2.9.2, 1 (ako nije već Broj zubaca malog zupčanika z 1 se orijentaciono bira na osnovu Tabele 2.9.2, prethodno definisan). definisan). Zavisi od vrste vrste materijala od koga koga je zupčanik zupčanik napravljen, napravljen, od prenosnog prenosnog odnosa, kao i od broja obrtaja. Izbor se vrši tako da stepen sprez anja profila bude α ≥ 1,15. Prenosni odnos pri tome ne treba da bude ceo broj. Usvaja se  = 24.

Prečnik podeonog kruga malog zupčanika , d 1

2.9

d 1 

3

2000  T1  K A u12  1 K  ψ bd



u12



3

2000  67, 52 522 1,1 3, 3  1 

1, 0  0, 9

3, 3

 59,914

mm

Napomena: Vrednost obrtnog momenta momenta pogonskog zupčanika zupčanika se unosi u

Nm.

2.10 Izbor modula, m

Na osnovu proračunatog prečnika podeonog kruga malog zupčanika i usvojenog broja zubaca dobija se modul:

m

d 1 z 1



59,914 24

 2,496 mm

Usvaja se  = 2,5 mm Na osnovu osnovu Tabele 2.2.1, 1 treba usvojiti prvu veću standardnu vrednost (po mogućstvu, birati module iz prve grupe prioriteta - grupa I).

142


PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA ZUPČASTOG PARA

3

bočna linija podno žni deo zupca

bočna površina temeni deo zupca

temena površina profil zupca

podeona površina podno žna površina

čeona

površina zupčanika

telo zupčanika

Slika 1.1. Oznake veličina kod cilindričnih zupčanika

Standardni modul zupčastog para, m

3.1

m  mn  2,5 mm

Brojevi zubaca zupčanika, z 1 i z 2

3.2 z 1



24

z2



z1  u12



24  3, 3  79, 2

Usvaja se z 2  79

Broj zubaca gonjenog (velikog) zupčanika zaokružiti na prvu bližu celobrojnu vrednost. 3.3

Ugao nagiba profila alata,

α  αn

 α p  20

3.4

Stvarna vrednost prenosnog odnosa, u12

u12 

z 2

3.5

Korak na podeonom krugu, p

z 1



79 24

 3,292

p  m  π  2, 5  π  7, 85 854 mm Korak na osnovnom krugu, pb

3.6

p b



p  cos cos α  7,85 ,854  cos20o

,380 mm   7,38

pe

pe – sprežni – sprežni korak 3.7

Prečnici podeonih krugova, d 1 i d 2

d1  m  z 1  2, 5  24  60 mm d 2  m  z 2  2, 5 79  197, 5 mm

143


Širina zupčanika, b

3.8

b1  b2  b  ψbd  d1  0, 9  60  54 mm

Prečnici osnovnih krugova, d b1 b1 i d b2 b2

3.9

d b1  d 1  cos cos α  60  cos20o

o

cos α  197,5  co cos 20  185,589 ,589 mm  d 2  cos

d b2

Nulto osno rastojanje, ad

3.10 ad

 56,38 ,382 mm



d1 d 2 2



m

z1 z2 2



2, 5 

24  79 2

 128, 75 mm

Veličine pomeranja profila, υ1 i υ2

3.11

 x1  m  0, 25 25  2, 5  0, 62 625 mm   x  m  0, 2 25 5  2, 5   0, 625 mm 2 2 

1

3.12 Ugao dodirnice,

invα w  2 

x1 x2 z1 z 2

w

 tan α  invα

Napomene:

-

invw je

evolventna funkcija i izračunava se kao:

invw = tan w − w ,

pri čemu se ugao ugao w unosi u radijanima. Za izračunatu vrednost invw, ugao dodirnice w se određuje na osnovu Tabele 2.2.2,

-

1 interpolacijom.

Kod NULTIH i V- NULTIH zupčastih zupčastih parova, αw = α.

-

α w  α  20 o 3.13 Stvarno osno rastojanje, a a  ad 

cos α cos α w



m

z1 z 2 2



cos α cos α w

 128, 75 

cos 20o cos 20o

 128, 75 mm

Napomena: Kod NULTIH i V – NULTIH NULTIH zupčastih zupčastih parova a  ad

Prečnici kinematskih krugova, d w1 w1 i d w2

3.14 d w1 dw 2



2 a u 1



d 1 

 u  d w1 

cos α cos α w

d2 



cos α cos α w

60 

cos 20o cos 20o

 197, 5 



60 mm

cos 20o cos 20o

 197, 5 mm

Napomena: Kod NULTIH i V – NULTIH NULTIH zupčastih zupčastih parova d w1  d1 i dw 2  d2 .

144


3.15 Temeni zazor, c c  cP



 0,1  0, 3  m,

mm - SRPS M.C1.016

Prema ISO standardu, c  cP  0, 25  m  0, 25  2, 5  0, 625 mm. 3.16 Visina temenog dela zupca (glave zupca), haP

haP  ha  m  2,5 mm 3.17

Visina podnožnog dela zupca (noge zupca), hfP

hfP  hf  m  cP  2, 5  0, 62 625  3,125 mm 3.18 Ukupna visina zupca, hP

hP  haP  hfP  2, 5  3,125  5, 62 625 mm mm 3.19

Prečnici podnožnih krugova, d f1 f1 i d f2

df 1  d1  2  hfP  2  x1  m  60  2  3, 3,125  2  0, 0, 25 2, 2, 5  55 mm df 2





 d 2  2  hfP  2  x2  m  197, 5  2  3, 3,125  2  0, 25  2, 5  190

3.20

mm

Prečnici temenih krugova, d a1 i d a2 a2

da1  2  a  df 2  2  c  2  12 128, 75  190  2 0, 625  66, 25 mm da 2  2  a  df 1  2  c  2  12 128, 75  55  2 0, 625  201, 25 mm 3.21

Lučne debljine zupca na podeonom krugu, s1 i s2

π  π  20o   4, 382 mm  2  x1  tan α   2, 5    2  0, 2255 tan 20 2  2  π  π  20 o   3, 472 mm s2  m    2  x2  tan α   2, 5    2   0, 25   tan 20 2  2  s1  m  

3.22

Lučne širine međuzublja, e1 i e2

e1  p  s1  7, 85 854  4, 38 382  3, 47 472 mm e2  p  s2  7, 85 854  3, 47 472  4, 38 382 mm 3.23 g a



g f



3.24

Parcijalne dužine dodirnica, g a i gf 1 2 1 2

da21  d b21 da22

2



 d b 2 

d w1

 sin αw 

2 d w 2 2

1 2 1

 sin α w 

2

66, 252

 56, 382

Dužina aktivnog dela dodirnice, gα



3.25 Parcijalni stepeni sprezanja profila,

g a p b



7,133 7,380



201, 25 25 2 185, 5892

g  ga  g f  7,133  5,143  12, 27 276 mm

εa 

2

a i

 0, 966

145

f

60 2 

o

20  7,133mm  sin 20

197, 5 2

sin 20 20o

 5, 143 mm


ε f 

g f p b



5,143 7,380

 0, 697

3.26 Stepen sprezanja profila, εα

ε  ε a  ε f  

g α p b



12,276

 1, 663

7,380

Vrednost stepena sprezanja profila se kreće u intervalu 1  εa  2 . 3.27 Provera interference pri sprezanju

Da ne bi došlo do interference, treba da budu ispunjeni sledeći uslovi: CT1



CA ili

d w1 2

 sin α w 

g f

CT1  10, 261mm  g f  5,143 mm i:  CE

CT2

 33, 774 mm 

4

GEOMETRIJSKE GEOMETRIJSKE MERE TELA VELIKOG ZUPČANIKA

4.1

ili

d w 2

CT2

2

 sin α w 

g a



ga

7,133 mm

Izbor materijala vratila

Materijal za izradu vratila se bira iz Tabele 11.2.1, 1.

Vratilo II: Č 0645 (E335); Uvojna izdržljivost τ D 0  220 MPa Vrednost faktora K

4.2

Vrednost ovog faktora zavisi pre svega od vrste materijala vratila kao i od načina ostvarene se usvaja na osnovu Tabele 6.5.6, 1. Za R Za Rm<700 veze između zupčanika i vratila. Faktor K se =1,6 ÷ 2,0. MPa i vratilo sa žlebom za klin K =1,6 Usvojena vrednost: K vrednost: K =2,0. =2,0. Stepen sigurnosti, S

4.3

Stepen sigurnosti S se se bira iz intervala:

 1, 5  2, 5 , [1] S  Usvojena vrednost: S =2,5. =2,5. 4.4 τ doz 4.5

Dozvoljeni napon pri uvijanju, 

τ D 0 K  S



220 2, 0  2, 5



doz

44 MPa

Torzioni moment (moment uvijanja), T t2 t2

Tt 2  T2  T1  u12  η12  67,522 ,522  3, 292  0,97  215,615 ,615 Νm η12  0, 97

146


Proračun idealnog prečnika vratila , d i2i2

4.6

d i2 

3

16  T t 2 π  τ doz



3

16  215, 61 615  103 π  44

 29,22 mm

i proračun standardnog prečnika vratila Ako je veza vratila i zupčanika ostvarena klinom (što je najčešće slučaj), na proračunatu vrednost prečnika vratila treba dodati vrednost dubine žleba za klin t . 4.7

Usvajanje dimenzija klina

Dimenzije klina se usvajaju iz Tabele 6.8.1, 1, u zavisnosti od prečnika vratila. Za Izračunatu vrednost prečnika vratila d i2i2, iz pomenute tabele se očitava v rednost dubine žleba za klin t i i u =4,1 mm. ovom slučaju ona iznosi t =4,1

d vr 2  di 2  t  29, 22 22  4,1  33, 32 32 mm

Na osnovu proračunate proračunate vrednosti prečnika prečnika vratila d vr2 vr2, iz Tabele 6.5.7, 1 se usvaja prva veća standardna vrednost. Usvaja se: d vr  34 mm.

UPUTSTVO ZA IZRADU RADIONIČKOG CRTEŽA VELIKOG ZUPČANIKA

5

Proračun osnovnih dimenzija zupčanika

5.1

5.1.1 5.1.1 Prečnik glavčine glavčine , d g dg



1, 2  1, 6   d vr  1, 5  34  51 mm

5.1.2 5.1.2 Dužina glavčine , , l g g lg

 1, 5  d vr ;

lg

l g

 1, 5 34  51 mm



d vr ; lg 

d a 6

Usvaja se l g  54 mm d a – prečnik prečnik temenog temenog kruga zupčanika zupčanika.

5.1.3 5.1.3 Prečnik d p d p

 d f 

 5 12   m  190  8  2, 5  175, 95mm

Usvaja se d p

 175 mm

d f f – – prečnik prečnik podnožnog podnožnog kruga zupčanika zupčanika, m – modul – modul zupčanika.

5.1.4 5.1.4 Prečnik po kome kome su raspoređeni raspoređeni otvori za olakšanje , D0 D0

 0, 5  (d g  d p ) 

0, 5   51  175   113 mm

5.1.5 5.1.5 Prečnik otvora otvora za olakšanje , d0 d0



 0,1  0, 2   d a  0,12  201, 25  24,15 mm

Usvaja se d 0  25 mm

147


5.2

Tabela na crtežu

Tabela 1.1. Osnovni podaci za izradu cilindričnog zupčanika sa pravim zupcima

Podaci za izradu zupčanika

Dimenzije

Broj zubaca Standardni modul

mm

Standardni profil

Oznaka

Vrednost

z

79

mn

2,5

SRPS. M. C1. 016

Ugao nagiba profila alata

step



20o

Ugao dodirnice

step

w

20o

Pomeranje profila

mm

v

-0,625

Podeoni korak

mm

p

7,854

Prečnik podeonog kruga

mm

d

197,5

Prečnik kinematskog kruga

mm

d w

197,5

Prečnik osnovnog kruga

mm

d b

185,589

Prečnik podnožnog kruga

mm

d f

190

Prečnik temenog kruga

mm

d a

201,, 25 201

z

24

a

128,75

Broj zubaca spregnutog zupčanika Osno rastojanje

mm

148

149


b. CILINDRIČNI EVOLVENTNI ZUPČASTI PAR SA KOSIM ZUPCIMA 1

POLAZNI PODACI

         2

Snaga na zupčaniku 1: P 1 = 7 kW Broj obrtaja pogonskog zupčanika 1: n1 = 990 min -1 Broj obrtaja gonjenog zupčanika 2: n2 = 300 min -1 Vrsta radne mašine: dizalica Vrsta pogonske mašine: elektromotor Stepen iskorišćenja zupčastog para 1,2: 1,2 = 0,97 Koeficijenti pomeranja profila: x1=0,25; x2=-0,25 Ugao nagiba bočnih linija: =13 Smer nagiba zubaca pogonskog zupčanika: levi desni

PRORAČUN MODULA

2.1 Faktor radnih uslova, K A Faktor radnih uslova K A se bira iz Tabele 2.8.1, [1]. Njegova vrednost zavisi od vrste pogonske i radne mašine. K A = 1,1 (pogonska mašina - elektromotor, radna mašina - dizalica  mali udari, Tabela 2.8.1, [1]). 2.2 Materijal za izradu zupčanika Za izradu zupčanika najčešće se koriste sledeći materijali:

 Opšti konstrukcioni čelici: Č0545 (E295), Č0645 (E335), Č0745 (E360),… - u slučaju manjih opterećenja i lakših uslova rada;  Čelici za poboljšanje: Č1330 (C22), Č4732 (42CrMo4), Č4130 (34Cr4),… - kvalitetniji su u odnosu na konstrukcione čelike i predviđeni su za termičku obradu;  Čelici za cementaciju (Č5420, Č5421, Č4320,…) - ovo su legirani i visokokvalitetni čelici. Koriste se za velika opterećenja i teške uslove rada. Izbor materijala za izradu zupčanika se vrši na osnovu Tabele 2.8.24, 1. Usvaja se Č5431 (34CrNiMo6) (čelik za poboljšanje – plameno ili indukciono kaljen).

2.3 Faktor K Vrednost faktora K zavisi od kombinacije pogonske i radne mašine, od obimne brzine i od vrste materijala pogonskog i gonjenog zupčanika. Faktor K se se bira iz Tabele 2.8.25, 1. Usvaja se K =1,0 =1,0 2.4

Odnos širine i podeonog kruga malog zupčanika,

bd

Vrednost odnosa širine i podeonog kruga malog zupčanika  bd usvaja se iz Tabele 2.9.1, 1. Ona zavisi od vrste materijala od koga je napravljen mali zupčanik i od položaja zupčanika na vratilu. Usvaja se

ψ bd 

b d 1

 0, 9

150


2.5

Ugaona brzina pogonskog zupčanika, ω 1 π  n1 π  990 ω1    103, 67 s1 30 30 n1 – broj obrtaja pogonskog zupčanika, min-1. 2.6 Obrtni moment pogonskog zupčanika, T 1 7 103   67,522 Nm T 1  ω1 103, 67 P 1 – snaga na pogonskom zupčaniku, W 2.7 Prenosni odnos, i 12 12 P 1

i12

n1



n2

2.8



990  3, 3  u12 300

Preporučene vrednosti broja zubaca malog zupčanika, z 1

Broj zubaca malog zupčanika z 1 se orijentaciono bira na osnovu Tabele Tabele 2.9.2, 1 (ako nije već prethodno definisan). definisan). Zavisi od vrste vrste materijala od koga koga je zupčanik zupčanik napravljen, od od prenosnog odnosa, kao i od broja obrtaja. Izbor se vrši tako da stepen sprezanja profila bude ε α  1,15. Prenosni odnos pri tome ne treba da bude ceo broj. Usvaja se z 1  24.

2.9

Prečnik podeonog kruga malog zupčanika, d 1

2000  T1  KA u12  1 3 2000  67, 52 522  1,1 3, 3 1     59,914 mm 1, 0  0, 9 3, 3 K  ψ bd u12 Vrednost obrtnog momenta pogonskog zupčanika se unosi u Nm. 2.10 Izbor modula m Na osnovu proračunatog proračunatog prečnika podeonog podeonog kruga malog zupčanika zupčanika i usvojenog broja broja zubaca dobija se modul u čeonoj ravni: d 1 

mt

3



d 1 z 1



59,914 2, 496 mm mm  2,496 24

Sada se može izračunati modul u normalnoj ravni: mn

 mt  cos β  2, 49 496  cos13  2, 49 496  cos13   2, 43 432 mm mm

Na osnovu osnovu Tabele Tabele 2.2.1, 2.2.1, 1 treba usvojiti prvu veću standardnu vrednost (po mogućstvu, birati module iz prve grupe prioriteta - grupa I). Usvaja se mn  2,5 mm

3 3.1 mn

3.2

PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA ZUPČASTOG PARA Standardni modul zupčastog para (modul u normalnoj ravni), mn

 2,5 mm (usvojena standardna vrednost) Ugao nagiba bočnih linija,

13° (vrednost data u postavci zadatka)   13°

151


3.3 Smerovi nagiba bočnih linija spregnutih zupčanika Pogonski: LEVI (zadato postavkom) Gonjeni: DESNI 3.4

Ugao nagiba profila alata u normalnoj ravni,

n

α  αn  α p  20 3.5

Ugao nagiba profila alata u čeonoj ravni, α t

 tgα  tg20  α t  arctg  n   arctg    20, 483 c o s β c o s 1 3     



3.6

Brojevi zubaca zupčanika, z1 i z2

z 1  24 z2

 z1u12  24  3, 3  79, 2

Broj zubaca gonjenog (velikog) zupčanika zaokružiti na prvu bližu celobrojnu vrednost. Usvaja se z 2  79

3.7

Stvarna vrednost prenosnog odnosa, u12 z 2



3.8

Korak na podeonom krugu, pt m π 2, 5  π  mt  π  n   8, 061mm cos β co s 13 

pt

3.9 p bt

z 1



79  3,292 24

u12

Korak na osnovnom krugu, pbt

 pt  cos α t  pet  8, 061 cos 20, 483  7, 551 mm

pet – sprežni korak

3.10

Prečnici podeonih krugova, d 1 i d 2

d1  mt  z 1  2,56 ,5627  24  61,57 ,578 mm d2

 mt  z 2  2,56 ,5627  79  202,69 ,695 mm

3.11

Širina zupčanika, b

b1  b2

 b  ψbd  d1  0 , 961, 578  55, 42 mm

Usvaja se b1  b2  55mm

3.12 Prečnici osnovnih krugova, d b1 b1 i d b2 b2 d b1  d 1  cos α t d b2

578  cos20, 48 483  57, 68 685 mm mm  61, 57 ,695  cos20,48 ,483  189,88 ,880 mm mm  d 2  cosα t  202,69 



3.13 Ugao nagiba zubaca na osnovnom krugu,

b

β b  arcsin  sin β  cosα n   arcsin sin 13   cos 20   12, 203

152




3.14 Nulto osno rastojanje, ad d d z z 61,57 ,578  202,69 ,695 ad  1 2  mt  1 2   132,137 mm 2 2 2 3.15 Koeficijenti pomeranja profila u čeonoj ravni, x 1t1t i x 2t2t

 x1  cos β  0, 25 25 cos13  0, 24 244 244 x2t  x2  cos β  0, 25 cos13   0, 24 x1t

3.16 Veličine pomeranja profila u čeonoj ravni, υ1t i υ2t

 x1t  mt  0,252 ,252,5  0,62 ,625 mm   x  m  0,252 ,252,5   0,62 ,625 mm 2t 2t t 

1t

3.17 Ugao dodirnice u čeonoj ravni, x1 x2

invα wt  2 

z1 z 2

wt

 tan α n  invα t

Napomene: -

invαwt je evolventna funkcija funkcija i izračunava se se kao:

invαwt  tan αwt  α wt pri čemu se ugao ugao



wt

unosi u radijanima.

inv wt , ugao dodirnice  wt se određuje na osnovu Tabele 2.2.2, 1 Za izračunatu vrednost inv interpolacijom.

Kod NULTIH i V- NULTIH zupčastih parova, αwt  αt .

α wt  αt  20, 483 3.18 Stvarno osno rastojanje, a a  ad 

cos α t z z cos α t  mt  1 2   132,137 mm cos α wt 2 cos α wt

Napomena: Kod NULTIH i V – NULTIH zupčastih parova a  ad . 3.19 Prečnici kinematskih krugova, d w1 w1 i d w2 w2

cosα t 2 a  d 1   61 61,, 578 mm u 1 cos αwt cosαt  202 d w 2  u  d w1  d 2  202,, 695 mm cosαwt Napomena: Kod NULTIH i V – NULTIH zupčastih parova d w1  d 1 i d w1 

3.20

Temeni zazor, c

c  cP

  0,1  0, 3  mn , mm - SRPS M.C1.016 Prema ISO standardu, c  cP  0,25  mn c  cP  0, 25  m  0, 25  2, 5  0, 625 mm.

153

dw 2



d 2 .


3.21 Visina temenog dela zupca (glave zupca), haP

 ha  mn  2,5 mm

haP

3.22 Visina podnožnog dela zupca (noge zupca), hfP

 hf  mn  cP  2,5  0,62 ,625  3,125mm

hfP

3.23 Ukupna visina zupca, hP hP

 haP  hfP  2, 5  3,125  5, 62 625 mm mm

3.24 Prečnici podnožnih krugova, d f1f1 i d f2f2 df 1  d1  2  hfP  2 x1mn

 61, 578  2  3,125  2  0, 25  2, 5  56, 578 mm df2  d 2  2  hfP  2x2mn  202, 695  2  3,125  2  0, 25  (2, 5)  195,195 mm 3.25 Prečnici temenih krugova, d a1 a1 i d a2 a2 da1  2  a  d f 2  2c  2 132,137  195,195  2  0, 625  67, 828 mm da 2

 2  a  df 1  2  c  2 13 132,137  56, 578  2  0, 625  206, 445 mm

3.26 Lučne debljine zupca na podeonom krugu u čeonoj ravni, st1 i st2

 π  2  x  tan α   2, 5657   π  2  0, 25  tan 20   4, 497 mm 1 n   2  2  π  π  st 2  mt    2  x2  tan α n   2, 5657    2   0, 25   tan 20    3, 563 mm 2  2  3.27 Lučne širine međuzublja na podeonom krugu u čeonoj ravni, et1 i et2 st1  mt  

,061  4,49 ,497  3,56 ,563 mm mm et1  pt  st1  8,06 et 2

 pt  st 2  8,06 ,061  3,56 ,563  4,49 ,497 mm mm

3.28 Parcijalne dužine dodirnica, g a i g f f d 1 2 1 61, 578 67, 8282  57, 6852  d a1  d b21  w1  sin αwt   sin 20, 483  7, 066 mm 2 2 2 2 1 2 d w 2 1 202, 695 2 g f  d a 2  d b2 sin α wt  206, 4452  189, 882   sin 20, 483  5, 049 mm b2  2 2 2 2 g a



3.29 Dužina aktivnog dela dodirnice, g α gα

 ga  g f  7,06 ,066  5,04 ,049  12,115 mm

3.30 Parcijalni stepeni sprezanja profila, a i

7,066  0, 936 p bt 7,551 g 5,049  0, 669 ε f  f  p bt 7,551 εa 

g a



3.31 Stepen sprezanja profila,

α

εα  εa  ε f  0, 936  0, 669  1, 605

154

f


Vrednost stepena sprezanja profila se kreće u intervalu i ntervalu 1  εα  2.

3.32 Stepen sprezanja bočnih linija profila,

εβ 

b  tgβ pt



b  sinβ mn  π



55  tg13  1, 575 8, 061

3.33 Stepen sprezanja bokova (ukupni stepen sprezanja),

ε γ  ε α  ε β  1, 605  1, 575  3,18 3.34 Provera interference pri sprezanju Da ne bi došlo do interference, treba da budu ispunjeni sledeći uslovi: d w1

 sinα wt  2 10,774 ,774 mm mm  5,049 ,049 mm i: CT1

 CA ili

f

d w 2

 sinα wt  2 35,464 ,464 mm mm  7,066 ,066 mm mm

CT2

 CE ili

4

GEOMETRIJSKE MERE TELA VELIKOG ZUPČANIKA

4.1

a

Izbor materijala vratila

Materijal za izradu vratila se bira iz Tabele 11.2.1, 1. Vratilo II: Č0645 (E335); Uvojna izdržljivost τ D 0   220MPa

4.2 Vrednost faktora K Vrednost ovog faktora zavisi pre svega od vrste materijala vratila kao i od načina ostvarene veze između zupčanika i vratila. Faktor K se se usvaja na osnovu Tabele 6.5.6, 1. Za R m<700 MPa i vratilo sa žlebom za klin K =1,6 =1,6  2,0. Usvojena vrednost: K =2,0. =2,0. 4.3 Stepen sigurnosti S Stepen sigurnosti S se se bira iz intervala:

 1, 5  2, 5 , [1] S  Usvojena vrednost: S =2,5. =2,5.

4.4

Dozvoljeni napon pri uvijanju, τ D 0

doz

τ doz 

220  44 MPa K  S 2, 0  2, 5

4.5

Torzioni moment (moment uvijanja), T t2t2

Tt 2



 T2  T1  u12  η12  67, 55222  3, 22992  0, 9977  215, 66115 Νm

η  0,97

155


4.6

Proračun idealnog prečnika vratila, d i2i2

16  T t 2 3 16  215,61 ,615 103   29,22 mm d i2  3 π  τdoz π  44 4.7 Usvajanje dimenzija klina i proračun standardnog prečnika vratila Ako je veza vratila i zupčanika ostvarena klinom (što je najčešće slučaj), na proračunatu vrednost prečnika vratila treba dodati vrednost dubine žleba za klin t . Dimenzije klina se usvajaju iz Tabele 6.8.1, 1. Dimenzije klina zavise od prečnika vratila. Za izračunatu vrednost prečnika vratila d i2i2, iz pomenute tabele se očitava vrednos vrednos dubine žleba za klin t i i u ovom slučaju ona iznosi t=4,1 mm. dvr 2

 di 2  t  29, 22 22  4,1  33, 32 32 mm

Na osnovu proračunate proračunate vrednosti prečnika vratila d vr2 vr2, iz Tabele 6.5.7, 1 se usvaja prva veća standardna vrednost. Usvaja se d vr  34mm.

5

UPUTSTVO ZA IZRADU RADIONIČKOG CRTEŽA VELIKOG ZUPČANIKA

5.1

Proračun osnovnih dimenzija zupčanika 5.1.1 Preč nik nik glavč ine, ine, d g

 1, 2  1, 6   d vr  1, 5  34  51 mm

dg

5.1.2 Dužina glavč ine, ine, l g

lg

 1, 5  d vr ;

lg

 d vr ; lg 

d a

6 lg  1, 5  d vr  1, 5  34  51mm d a – prečnik temenog kruga zupčanika. Usvaja se l g  55 mm. 5.1.3 Preč nik nik d p

 d f   5  12   m  195,195  8  2, 5  175,195 mm d f f – – prečnik podnožnog kruga zupčanika, m – modul zupčanika. Usvaja se d p  175 mm. d p

5.1.4 Preč nik nik po kome su raspore đ eni eni otvori za olakšanje, D0 D0

 0, 5 ( d g  d p )  0, 5   51  175   113 mm

5.1.5 Preč nik nik otvora za olakšanje, d0 d0

  0,1  0, 2   d a  0,12 206, 445  24, 77 mm

Usvaja se d 0  25 mm.

156


5.2

Tabela na crtežu

Tabela 1.2. Osnovni podaci za izradu cilindri č nog nog zupč anika anika sa kosim zupcima

Podaci za izradu zupčanika

Dimenzije

Broj zubaca Standardni modul

mm

Standardni profil

Oznaka

Vrednost

z

79

mn

2,5

SRPS. M. C1. 016

Ugao nagiba profila alata

step



200

Ugao nagiba bočne linije

step



130

Ugao dodirnice u čeonoj ravni

step

wt

20,4830

Pomeranje profila

mm

v

-0,625

Podeoni korak

mm

p

8,061

Prečnik podeonog kruga

mm

d

202,695

Prečnik kinematskog kruga

mm

d w

202,695

Prečnik osnovnog kruga

mm

d b

189,880

Prečnik podnožnog kruga

mm

d f

195,195

Prečnik temenog kruga

mm

d a

206,445

z

24

a

132,137

Broj zubaca spregnutog zupčanika Osno rastojanje

mm

157

158



MAŠINSKI ELEM ENTI Ime i prezime:______________________ prezime:___________ _______________ ____

indeksa:_____________ _ Školska:__________________ Broj indeksa:____________

II domaći zadatak

Za zupčasti prenosnik sa slike i datim karakteristikama potrebno je:      

Proračunati osnovne parametre snage i kretanja; Odrediti vrednosti aktivnih sila na zupčanicima 2 i 3; Nacrtati šeme šeme opterećenja opterećenja vratila II u dve međusobno normalne ravni; Dimenzionisati vratilo II;

Izabrati ležajeve u osloncima vratila II; Nacrtati radionički crtež crtež vratila II.

Datum izdavanja rada:_____________

Zadatak izdao:____________________

159


1

POLAZNI PODACI

                 2

Rastojanja na vratilu II: l 1 = 100 mm; l 2 = 100 mm; l 3 = 100 mm

Prenosni odnos zupčastog para 1,2

u1,2 

u3,4 

2.3

z 2 z 1



41 20

 2,05

Prenosni odnos zupčastog para 3,4

2.2

3

Vrsta radne mašine: glodalica Stepen iskorišćenja spojnice S1: S1 = 0,9 Stepen iskorišćenja spojnice S2: S2 = 0,9 Stepen iskorišćenja zupčastog para 1,2: 1,2 = 0,99 Stepen iskorišćenja zupčastog para 3,4: 3,4 = 0,96 Radni vek ležaja: Lh = 12000 h

PRENOSNI ODNOSI

2.1

u

Snaga elektromotora: P elektromotora: P EM EM = 10 kW Broj obrtaja vratila elektromotora: nEM = 1000 min-1 1: z 1 = 20 Broj zubaca zupčanika 1: z Broj zubaca zupčanika 2: z 2: z 2 = 41 Modul zupčastog para 1,2: mn1,2 = 3 mm 10 Ugao nagiba zubaca zupčastog para 1,2: 1,2 = 10 3: z 3 = 21 Broj zubaca zupčanika 3: z 4: z 4 = 52 Broj zubaca zupčanika 4: z Modul u spoljašnjoj čeonoj ravni zupčastog para 3,4: m3,4 = 4 mm Širina zupčastog para 3,4: b3,4 = 30 mm

z 4 z 3



52 21

 2,48

Ukupni prenosni odnos prenosnika

 u1,2  u3,4  2,05  2, 48  5,084 ,084

STEPEN ISKORIŠĆENJA PRENOSNIKA

η  ηs1  η1,2  η3,4  ηs 2  0, 9  0, 99  0, 96  0, 9  0, 77

160


4

OSNOVNI PARAMETRI SNAGE I KRETANJA PRENOSNIKA

4.1

Snage na pojedinim elementima prenosnika

- Elektromotor: P EM  10 kW (zadato) - Zupčanik 1: P1  P EM  ηS1  10  0, 9  9, 0 kW

,99  8,91 ,91kW - Zupčanik 2: P2  P 1  η11,,2  9,0  0,99 - Zupčanik 3:

 P 2  8,91 8, 91kW

P3

 8,91 ,91 0,96 ,96  8,55 ,55 kW - Zupčanik 4: P4  P 3  η3, 3 ,4 55  0, 9  7, 69 695 kW - Radna mašina: PRM  P 4  ηS 2  8, 55 4.2

Ukupni gubitak snage u prenosniku

Pg

 PEM  P RM  10,0  7,695 ,695  2,305 ,305 kW , ili

Pg

77  2, 3 kW  2, 30 305 kW  P EM  1  η  10, 0  1 0, 77

4.3

Brojevi obrtaja

- Elektromotor: - Zupčanik 1: - Vratilo I:

nEM  1000

min 1 (zadato) min 1

n1  nEM  1000

nI  n1  1000 min



n1

- Zupčanik 2:

n2

- Zupčanik 3:

n3  n2 

u1,2

1

1000



 487,8 min 1

2,05

487,8 min

1

- Vratilo II: nII  n2  n3  487,8 min - Zupčanik 4:

n4



n3



u3,4

487,8 2,48

1

 196,7 min 1

 - Radna mašina: nRM  n4  196, 7 min , ili nRM  1

4.4

u



1000 5,084

 196, 7 min1

Ugaone brzine

- Elektromotor: ωEM 

π  nEM

π 1000



30 30 1 - Zupčanik 1: ω1  ωEM  104, 7 s

- Vratilo I: ωI  ω1  104, 7 s - Zupčanik 2: ω2 

ω2 

nEM

ω1 104,7 u1,2



2,05

π  n2 30



1

1

π  487,8 487,8 30

1

 51, 08 s , ili

1  51, 07 s 1  51 5 1, 08 s

08 s - Zupčanik 3: ω3  ω2  51, 08

1

- Vratilo II: ωII  ω2  ω3  51, 08 s - Zupčanik

 104, 7 s

4: ω4 

π  n4 30



π 196, 7 30

1

 20, 6 s 1 , ili ω 4 

161

ω3 u3,4



51, 08 2, 48

 20, 6 s 1


- Radna mašina: ωRM  ω4  20, 6 s 4.5

1

Obrtni momenti

- Elektromotor: - Zupčanik 1:

T 1

T EM





P 1

P EM



ω1



ωEM

10 103 104, 7

9 103 104, 7

95, 5 Nm  95,

85, 96 Nm, Nm, ili  85,

,95 Nm  T1  T EM  ηS1  95,5  0,9  85,95

85,96 ,96 Nm

85, 96 Nm - Vratilo I: TI  T 1  85, - Zupčanik 2: T2

T 2



P 2

ω2



8,91 103 51, 08

174, 4 Nm, ili  174,4

 T1  u1,2  η1,2  85,96 ,96  2,05 0,99 ,99  174,4 Nm

174,, 4 Nm - Zupčanik 3: T3  T 2  174 - Zupčanik 4: T4

T 4



P 4

ω4



8,55 103

20, 6

Nm, ili  415 Nm,

 T3  u3,4  η3,4  174,4  2,48 2,48 0,96 ,96  415,2 Nm  415 Nm

- Radna mašina: TRM

4.6

T RM



P RM

ωRM



7,695 103 20, 6

373, 5 Nm, ili  373,

 T 4  ηS2  415  0, 9  373, 5 Nm Oslonac A

- Snaga: P A  0 kW

487,8 min

1

- Ugaona brzina: ωA  ωII  51, 08 s

1

- Broj obrtaja:

nA  nII 

- Obrtni moment: T A  0 Nm 4.7

Oslonac B

- Snaga: P B  0 kW

487, 8 min - Broj obrtaja: nB  nII  487,8

1

- Ugaona brzina: ωB  ωII  51, 08 08 s

1

- Obrtni moment: T B  0 Nm

162


4.8

Tabelarni prikaz parametara snage i kretanja na pojedinim elementima prenosnika

Tabela 2.1. Parametri snage i kretanja prenosnika

Mesto

P , kW

n, min-1

, s-1

T , Nm

EM

10,0

1000,0

104,7

95,5

z1

9,0

1000,0

196,7

85,96

I

9,0

1000,0

196,7

85,96

A

0

487,8

51,08

0

z 2

8,91

487,8

51,08

174,4

z 3

8,91

487,8

51,08

174,4

B

0

487,8

51,08

0

z4

8,55

196,7

20,6

415,0

RM

7,695

196,7

20,6

373,5

PRORAČUN GEOMETRIJSKIH VELIČINA ZUPČANIKA

5

Zupčasti par 1,2

5.1

- Modul u čeonoj ravni:

mt1,2



mn1,2

cos β1,2



3

 3,0463 mm

cos10

- Prečnik podeonog kruga zupčanika 1: d1

 mt1,2  z1  3,046 ,0463  20  60,926 ,926 mm  d w1

- Prečnik podeonog kruga zupčanika 2: d2

 mt1,2  z2  3, 0463 0463 41  124 124,8983 ,8983 mm  d w 2

Zupčasti par 3, 4

5.2

- Uglovi kinematskih konusa:

δ3  arctg

1 u3,4

 arctg

1 2,48

 21, 96

δ4  90  δ3  90  21, 96  68, 04 - Modul u srednjem preseku: mm 3, 4

 m3,4 

b3, 4

 sinδ3 z 3

 4

30  sin21, sin21, 96 21

 3, 4658 mm

- Prečnici srednjih podeonih krugova: dm3

 mm3,4  z 3  3, 4658 4658 21 21  72, 72, 7818 7818mm

dm 4

 mm3,4  z 4  3, 4658 4658 52 52  180,221 180,2216 6 mm

163


6

PRORAČUN VREDNOSTI AKTIVNIH SILA NA ZUPČANICIMA 2 I 3

6.1

Faktor radnih uslova

Faktor radnih uslova K uslova K A se bira iz Tabele 2.8.1, [1]. Njegova vrednost zavisi od vrste pogonske

i radne mašine. K A = 1,25 (po gonska mašina - elektromotor, radna mašina - glodalica  srednji udari, Tabela 2.8.1, [1]). Aktivne sile na zupčaniku 2

6.2

- Obimna sila: F t 2



2  T2  K A



d w 2

2 174 174, 4 103 1, 25 124,8983

3490, 8 N  3490,

- Radijalna sila: F r 2



F t 2

tgα n1, 2  tgα

cosβ cosβ1,2



3490 3490,8 ,8  tg20 cos10

1290,2 N  1290,2

α n1,2  20 - ugao nagiba profila alata, [1] - Aksijalna sila: Fa 2

 F t 2  tgβ tgβ1,2  3490,8  tg10  615,5 N

Aktivne sile na zupčaniku 3

6.3

- Obimna sila: F t3



2  T3  K A d m3



2 174 174, 4 103 1, 25 72,7818

5990, 5 N  5990,

- Radijalna sila: Fr 3

 F t 3  tgα tgαn 3,4  cosδ3  5990,5  tg20  cos21,96 ,96  2022,2 N

αn3,4  20 - ugao nagiba profila alata, [1] - Aksijalna sila: Fa 3

 F t 3  tgα g20  sin21 n21,96 ,96  815,4 N tgαn 3,4  sinδ3  5990,5  tg20

7

ŠEMATSKI PRIKAZ PRIKAZ OPTEREĆENJA OPTEREĆENJA ZUPČANIKA 2 I 3

Spoljašnja opterećenja na zupčaniku 2 Kod cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima normalna sila se razlaže na obimnu, radijalnu i

7.1

aksijalnu komponentu. Obimna sila F t ima pravac tangente povučene na dodirne (kinematske ili podeone) krugove u kinematskom polu. Smer obimne sile pogonskog zupčanika je suprotan smeru obrtanja, a gonjenog u smeru obrtanja zupčanika.

deluju uvek od tačke dodira ka centrima zupčanika (u pravcu radijusa kinematskog kruga zupčanika).

Radijalne sile F r

164


su paralelne osama vratila zupčanika. Smer a ksijalne sile zavisi od smera nagiba zubaca (levi ili desni) i smera obrtanja zupčanika.

Aksijalne sile F a

Slika 2.1. Spoljašnja opterećenja na zupčaniku 2

Spoljašnja opterećenja na zupčaniku 3 Kod koničnih zupčanika sa pravim zupcima normalna sila se razlaže na obimnu, r adijalnu i

7.2

aksijalnu komponentu.

ima pravac tangente povučene na dodirne krugove. Smer obimne sile pogonskog zupčanika je suprotan suprotan smeru obrtanja, obrtanja, a gonjenog gonjenog u smeru obrtanja obrtanja zupčanika. zupčanika. Radijalne sile F r su upravne na osu vratila dotičnog zupčanika, a smer im je uvek ka osi zupčanika. Obimna sila F t

Aksijalne sile F a

su paralelne osama vratila zupčanika, a smer im je od vrha konusa ka telu

zupčanika. Pošto se ose vratila kod koničnih zupčanika seku pod uglom od 90 , radijalna sila pogonskog zupčanika ima isti pravac i intenzitet, a suprotan smer od aksijalne sile gonjenog zupčanika i obrnuto.

x

Slika 2.2. Spoljašnja opterećenja na zupčaniku 3

165


8

ŠEME OPTEREĆENJA VRATILA II

8.1

Horizontalna ravan z - x

Slika 2.3. Šema opterećenja vratila II u horizontalnoj ravni

8.2

Vertikalna ravan z - y

Slika 2.4. Šema opterećenja vratila II u vertikalnoj ravni

9

PRORAČUN OTPORA OSLONACA

9.1

Horizontalna ravan z - x

 M A  0  Ft 2  l1  Ft 3  (l1  l2 )  BH  (l1  l 2  l 3 )  0 BH



3490,8 ,8 100 100  5990 5990,5 ,5  100 100 100 100   Ft 3  (l1  l 2 ) 3490 5157, 3 N   5157, 100  100  100 l1  l2  l 3

Ft 2  l1

 M B  0  Ft 3  l3  Ft 2  (l2  l3 )  AH  (l1  l 2  l 3 )  0 AH



5990,5 ,5 100 100  3490 3490,8 ,8  100 100 100 100   Ft 2  (l2  l 3 ) 5990   4324 N 100  100  100 l1  l2  l 3

Ft 3  l3

Provera:  FiH  0  AH  Ft 2  Ft 3  BH  0

4324 324  3490,8 90,8  599 5990,5  5157,3 57,3  0 00 9.2

Vertikalna ravan z - y

 M A  0  Fr 2  l1  Fa 2 

dw2

2

 Fr 3  (l1  l2 )  Fa 3 

166

d m 3

2

 BV  (l1  l 2  l 3)  0


BV 

 Fr 2  l1  Fa 2 

dw 2

2

 Fr 3  (l1  l 2 )  F a 3 

l1  l2  l 3

1290, 2  100  615, 5

124, 8983



2

d m 3

2 

 2022, 2 100  100  815, 4

72, 7818 2



100  100  100

 947,3 N

 M B  0   AV  (l1  l2  l3 )  Fa 2 

AV 

Fa 2 

dw 2

2

dw 2

2

 Fr 2  (l2  l3)  Fr 3  l3  F a 3 

 Fr 2  (l2  l3 )  Fr 3  l3  F a 3 

124, 8983 2



 1290, 2  100  100  2022, 2 100  815, 4

 215,3 N

Provera:  FiV  0  AV  Fr 2  Fr 3  BV  0

215,3  1290,2  2022,2  947,3  0

00 Aksijalna sila u osloncu A:

615,5 15,5  815,4 15,4  1430 1430,9 ,9 N

Rezultujući otpori oslonaca

9.3

2

2

2

2

FA

  AH    AV   4324 2  215,32  4329,4 N

FB

  BH    BV   5157,32  947,32  5243,5 N

Aa  143 1430,9 0,9 N

PRORAČUN MOMENATA SAVIJANJA

10

10.1 Momenti savijanja u horizontalnoj ravni M AH  0 Nmm M 2 H  AH  l 1  M 3H

4324 432 4  100  43240 432400 0 Nmm Nmm

5157,3 100  515730 515730 Nmm Nmm  BH  l 3  5157,3

M BH  0 Nmm

10.2 Momenti savijanja u vertikalnoj ravni M AV  0 Nmm L

M 2V

0

2 

100  100  100

Aa  Fa 2  F a 3 

2

d m 3

l1  l2  l 3

615, 5 

d m 3

 AV  l 1  215 215, 3 100 100  2153 21530 0 Nmm Nmm

167

72, 7818 2




D

M 2 V   BV  (l2  l 3)  Fr 3  l2  F a 3 

d m3

2



 947, 3  100  100   2022, 2 100  815, 4 

72,7818 2

 16913,1 Nmm

Provera: L

M 3V  AV  (l1  l 2 )  Fr 2  l2  F a 2 

d w 2

2



 215, 3  100  100   1290, 2 100  615, 5  L

M 3V  AV  (l1  l 2 )  Fr 2  l2  F a 2 

d w 2

2

D

2

 124397, 5 Nmm



 215, 3  100  100   1290, 2 100  615, 5  M3V

124,8983

124,8983 2

 124397, 5 Nmm

 BV  l 3  947,3 947,3 100 100  9473 94730 0 Nmm

Provera: L

D

M 3V  M 3V  F a 3 

d m3

2

124397,5   94730   815,4 

29667,5 29667,5 Nmm Nmm  29673 29673,, 2 Nmm Nmm 10.3 M A

72,7818 2

Rezultujući momenti savijanja 2

2

  M AH    M AV   02  0 2  0 Nmm 2

2

432400 400 2  2153 1530 2  4329 32936 Nmm Nmm  432

2

 432400 2   16913,1  432731 Nmm

2

 515730 2   124397,5   530521 Nmm

2

 5157302   94730   524358 Nmm

L



 M    M 

M 2

D



 M    M 

L



 M    M 

M 3

D



 M    M 

M B

  M BH    M BV   02  0 2  0 Nmm

M 2

M 3

L 2H

L 2V

2

D 2V

2 L 3H

L 3V

D 2H

D 3H

2

D 3V

2

2

2

2

2

Tabela 2.2. Vrednosti momenata savijanja

Mesto

M H, Nmm

M V, Nmm

M , Nmm

A

0

0

0

L

432400

21530

432936

D

432400

-16913,1

432731

L

515730

-124397,5

530521

D

515730

-94730

524358

0

0

0

2

3 B

168


11

PRORAČUN MOMENATA UVIJANJA

11.1 Vrednosti momenata uvijanja T tA  0 Nmm L

Tt 2  D

Tt2

0 N mm

 T 2  174400 Nmm

L

Tt3  T 3  174400 Nmm D

T t3

 0 Nmm

T tB  0 Nmm

11.2 Dijagram momenta uvijanja

Slika 2.5. Dijagram momenta uvijanja vratila II

12 DIMENZIONISANJE DIMENZIONISANJE VRATILA 12.1 Materijal vratila

Za izradu vratila najčešće se koriste sledeći materijali, Tabela 11.2.1, [1] : Opšti konstrukcioni čelici (Č0545, Č0645, Č0745,...) se često koriste, bez obzira na manju izdržljivost, čvrstoću i tvrdoću u odnosu na druge čelike;  Čelici za poboljšanje (Č1430, Č1530,...) se koriste za izradu i zradu visokoopterećenih visokoopterećenih vratila;  Čelici za cementaciju (Č1121, Č1221,...) se koriste za izradu brzohodih i visokoopterećenih visokoopterećenih vratila. vratil a. Za materijal vratila izabran je opšti konstrukcioni čelik Č0545 (E295) sa sledećim 

karakteristikama, Tabela 11.2.1, [1]: 

Uvojna izdržljivost: τ D 0  170  240  MPa  τ D 0  205 MPa



Savojna dinamička izdržljivost: σ D 1   220  270  MPa  σ D 1  245 MPa



Zatezna čvrstoća: Rm

  500  600  MPa  Rm  550 MPa

12.2 Stepen sigurnosti

Stepen sigurnosti se bira iz intervala:  = (1,5 ÷ 2,5), [1]; →  = 2

169


12.3 Faktor K

ovog faktora zavisi pre svega od vrste materijala (tj. njegove zatezne čvrstoće Rm), se usvaja kao i od načina ostvarivanja veze između odgovarajućeg elementa elementa i vratila. vr atila. Faktor K se

Vrednost

na osnovu Tabele 6.5.6, [1]. Na mestima oslonaca A i B oblik vratila je spoj sa

obrtnim delovima sa čvrstim naleganjem ili sa neizvesnim naleganjem koje teži čvrstom, a na mestima zupčanika 2 i 3 oblik vratila je sa žlebom za klin. Za mesta A i B vrednosti faktora K faktora K se se usvajaju na osnovu Tabele 6.5.6, [1], a na mestima 2 i 3

koristiti sledeće preporuke:  Za R Za Rm  700 MPa  K = = 1,6 1,62,0;  Za R Za Rm  700 MPa  K = = 1,8 1,82,2. K A  2 K 2  1,8 K 3  1,8 K B 

2

12.4 Dozvoljeni napon

σ doz 

σ D 1 K  S

, MPa

Vrednosti faktora K faktora K i i dozvoljenog napona doz date su u sledećoj tabeli. Tabela 2.3. Vrednosti faktora K i dozvoljenog napona

Mesto

K faktor faktor

doz, MPa

A

2

61,25

2

1,8

68

3

1,8

68

B

2

61,25

12.5 Ekvivalentni momenti 2

M i

 σ D 1 K  T  2  M    A t  , Nmm  τ Du0 2   

Vrednosti ekvivalentnog momenta na pojedinim mestima date su u sledećoj tabeli.

170


Tabela 2.4. Vrednosti ekvivalentnih momenata

Mesto

M , Nmm

T t, Nmm

M i, Nmm

A

0

0

0

L

432936

0

432936

D

432731

174400

451914

L

530521

174400

546280

D

524358

0

524358

0

0

0

2

3 B

Idealni prečnici vratila

12.6 d i 

3

32  M i π  σdoz

, Nmm

Na mestima zupčanika 2 i 3 za proračun idealnog prečnika merodavan je maksimalni ekvivalentni moment. M i 2

max x  M iL2 , M iD2   ma max(43 x(43293 2936 6 Nmm, Nmm, 45191 451914 4 Nmm) Nmm)  45191 451914 4 Nmm Nmm  ma

M i 3

ax(54628 6280 0 Nmm, Nmm, 524358 524358 Nmm) Nmm)  546280 546280 Nmm Nmm  max  MiL3 , M iD3   max(54

Tabela 2.5. Vrednosti idealnih prečnika vratila

12.7

Mesto

M i, Nmm

doz, MPa

d i, mm

A

0

61,25

0

2

451914

68

40,8

3

546280

68

43,4

B

0

61,25

0

Računski i standardni prečnici vratila

Računski prečnik vratila: vr = i +  , m m t - dubina žleba za klin.

Dubina žleba za klin kao i ostale dimenzije klina se biraju prema Tabeli 6.8.1, [1]. Standardni prečnici vratila se biraju na osnovu Tabele 6.5.7 , [1], tako što se za odgovarajuće mesto bira prva veća standardna vrednost u odnosu na računski r ačunski prečnik. Za standardne vrednosti prečnika na mestima kotrljajnih ležaja A i B usvajaju se nešto manje vrednosti od vrednosti standardnih prečnika na mestima 2 i 3 zbog mogućnosti montaže zupčanika, vodeći računa da za tu vrednost standardnog prečnika postoji odgovarajući kotrljajni ležaj. Računski i standardni prečnici za vratilo II dati su u sledećoj tabeli.

171


Tabela 2.6. Vrednosti računskih i standardnih prečnika vratila

Mesto

d i, mm

t , mm

d vr vr , mm

d stst, mm

A

0

-

0

40

2

40,8

4,9

45,7

48

3

43,4

4,9

48,3

50

B

0

-

0

40

Provera prečnika vratila Za standardne vrednosti prečnika vratila na mestima zupčanika 2 i 3 ponovo iz Tabele 6.8.1, [1] očitati vrednosti dubine žleba za klin.

12.8

Stvarna vrednost računskog prečnika vratila: Otporni moment poprečnog preseka vratila: Ekvivalentni napon vratila: Maksimalni napon: Stepen sigurnosti:



imax

S 



i



M i W

d vrs  dst  t , mm

W



π   d vrs 

3

32

, mm

, MPa

  i  K , MPa

σ D 1

 S usv

σimax Proračunate vrednosti stepena sigurnosti bi trebalo da budu ve će od vrednosti usvojenih u okviru tačke 12.2.

Ukoliko stepen sigurnosti ne zadovoljava, potrebno je na tom mestu povećati prečnik vratila ili promeniti materijal vratila. Na osnovu izvršene promene prečnika vratila, potrebn o je usaglasiti i ostale prečnike. Tabela 2.7. Provera stepena sigurnosti W ,

Mesto

d stst, mm

t , mm

d vrs vrs, mm

M i, Nmm

mm

A

40

-

40

0

2

48

5,5

42,5

3

50

5,5

B

40

-

, MPa

K

imax, MPa

S us us

S

6283,2

0

2

0

2

-

451914

7536,5

60

1,8

108

2

2,3

44,5

546280

8651,3

63,2

1,8

113,8

2

2,2

40

0

6283,2

0

2

0

2

-

172

 i

3


12.9 Skica vratila

Slika 2.6. Skica vratila II II

IZBOR LEŽAJA

13

Za ležaje u osloncima A i B biraju se kotrljajni ležaji. ležaji.

Izbor serije ležaja Prvo se treba opredeliti za odgovarajuću odgovarajuću seriju ležaja. Preporuke su: Radijalna opterećenja: 13.1

Prstenasti kuglični jednoredni ležaji serije 60, 62, 63, 64,... (Tabela 7.5.4, [1] ). Radijalno - aksijalna opterećenja: 

Prstenasti kuglični jednoredni ležaji sa kosim dodirom serije 70, 72, 73 (Tabela 7.5.5,



[1]), Prstenasti konično - valjčani jednoredni ležaji serije 302, 303, 322

(Tabela 7.5.9, [1]). Za oslonce vratila A i B biraju se prstenasti kuglični jednoredni ležajevi l ežajevi sa kosim dodirom 

serije 72 (ili 73). 13.2

Ekvivalentno dinamičko opterećenje ležajeva

Oslonac A

Stvarno radijalno opterećenje:

FrA  F A 

Stvarno aksijalno opterećenje:

FaA  Aa  1430 1430,, 9 N

Odnos aksijalne i radijalne sile:

F aA F rA



4329,4 432 9,4 N

1430,9 4329,4

 0,33

Koeficijent e: e = 1,14, Tabela 7.3.1, [1] Koeficijenti radijalnog i aksijalnog opterećenja: Za

F aA F rA

33  e  1,14  0, 33

= 1; Y = = 0; Tabela 7.3.1, [1]. i za pojedinačnu ugradnju ležaja  X =

Ekvivalentno dinamičko opterećenje: FeA  X  FrA  Y  F aA  1 432 4329, 4 

0 143 1430,9  4329, 29, 4 N

Oslonac B

Stvarno radijalno opterećenje:

FrB  F B  5243 5243,, 5 N

173


Stvarno aksijalno opterećenje: Odnos aksijalne i radijalne sile:

F aB  0 N F aB F rB



0 5243,5

 0  e  1,14

Koeficijenti radijalnog i aksijalnog opterećenja: Za

F aB

 0  e  1,14

F rB

i za pojedinačnu ugradnju ležaja X = 1; Y = 0; Tabela 7.3.1, [1].

Ekvivalentno dinamičko opterećenje: 5243,, 5 N FeB  X  FrB  Y  FaB  F rB  5243 13.3

Potrebna dinamička nosivost ležaja

ugrade isti ležaji, proračun dinamičke nosivosti i izbor ležaja treba izvršiti samo za oslonac sa većom vrednošću ekvivalentnog dinamičkog opterećenja. U ovom slučaju, to je oslonac B. U osloncu A će se izabrati isti ležaj kao i u Obzirom na preporuku da se u oslonce A i B

osloncu B. C B



F eB k t

α

60  n  Lh 106

,N

Faktor temperature: k t = 1,0 za temperaturu do 100 C C , Tabela 7.5.1, [1]. Eksponent :  = 3 za kotrljajni ležaj sa kuglicama, [1]. Broj obrtaja: n = nII = 487,8 min -1

Radni vek ležaja: Lh = 12000 h (zadato) 5243,, 5 N Ekvivalentno dinamičko opterećenje u osloncu B: F eB  5243 C B



5243 5243,5 ,5 1, 0

3

60  487,8 487,8 1200 12000 0 106

36995 5, 26 N  36,995 36,995 kN  3699

Na osnovu osnovu proračunate vrednosti dinamičke nosivosti, usvaja se ležaj koji za izračunati prečnik vratila (u ovom slu čaju d B = 40 mm) i izabranu seriju le žaja (72 ili 73) ima prvu ve ću vrednost dinamičke nosivosti od izra čunate. U osloncima A i B, na osnovu Tabele 7308B sa sledećim karakteristikama:

7.5.5, [1], usvajaju se isti ležaji i to ležaj sa oznakom

= 40 mm Unutrašnji prečnik: d = D = 90 mm Spoljašnji prečnik: D = B = 23 mm Širina: B = Dinamička moć nošenja: C = = 41,6 kN  36,995 kN

174

175


LITERATURA

1 Nikolić V.: MAŠINSKI ELEMENTI ELEMENTI – teorija, – teorija, proračun, primeri, Kragujevac, 2004. 2 Nikolić

V., Đorđević Z., Blagojević M.: MAŠINSKI ELEMENTI – zbirka zadataka,

Kragujevac, 2008.

176

CIP - Каталогизација у публикацији Народна и универзитетска библиотека Републике Српске, Бања Лука 621.81(075.8)(076) МАШИНСКИ елементи Mašinski elementi : priručnik / Biljana Marković ... [et al.]. 1. izd. - Istočno Sarajevo : Mašinski fakultet, 2015 (Banja Luka : Comesgrafika). - 176 str. : ilustr. ; 30 cm Publikacija "Inžinjerska grafika sa praktičnim primjerima" rezultat je rada na TEMPUS TEMPUS projektu "Unapređenje obrazovanja obrazovanja na univerzitetima u Srbiji i BiH u oblasti razvoja proizvoda" --> predgovor. - Tiraž 200. - Bibliografija: str. 176. ISBN 978-99976-623-4-7 1. Марковић, Биљана [аутор] 2. Благојевић, Мирко [аутор] 3. Ђорђевић, Зорица [аутор] 4. Рацков, Милан [аутор] 5. Мишковић, Жарко [аутор] 6. Кошарац, Александар [аутор] COBISS.RS-ID 5166872

UES_-_Masinski_elementi_prirucnik.pdf

Recommend Documents