Unidad
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Circuitos Combinacionales Combinacionales (Algebra de Boole)
Sistemas de numeración y códigos
12.1
Clasificación de los circuitos digitales: •
Combinacional : la salida depende en cada instante del valor Combinacional: de las entradas.
•
Secuencial : la salida no sólo depende de sus entradas, si no Secuencial: de lo ocurrido anteriormente (memoria).
A.
Sistemas de numeración
El sistema de numeración que estamos acostumbrados a usar es el decimal: 1.783 = 1. 103 + 7 . 102 + 8. 101 + 3. 100 En los circuitos digitales se utiliza el sistema binario (0 y 1) 1
Código binario natural
B Se usa el 0 y 1 (bit). •
Pasar un nº binario a decimal:
1011,11 = 1.23+0.22+1.21+1.20,1.2-1+1.2-2 = 1.8+0.4+1.2+1.1,1.0,5+1.0,25 1.8+0.4+1.2+1.1,1.0,5+1. 0,25 = 11,75 •
Pasar un nº nº decim decimal al a binar binario io::
Se hacen divisiones sucesivas por 2 y se forman los dígitos: dígitos: último último cociente cociente (bit + significativ significativo o y los restos), para la parte entera. Para la decimal, se multipli multiplica ca sucesivame sucesivamente nte por 2 y los bit son la parte entera (0-1). 45 = 101101 0,36 = 0,0101 2
Sistema hexadecimal
C
Tiene base 16 y se representan por los diez dígitos (0 al al 9)y las letra letras s A,B,C, A,B,C,D,E D,E y F. Para pas pasar ar un un nº bina binario rio a hex hex:: 1.
Se ha hacen cen gru grup pos de de 4 bits its, pa partie rtien ndo de de la la coma coma a izq izq y dch dcha. a.
2.
Se real realiz iza a la equi equiva vale len ncia cia entr entre e bina binari rio oy hexadecimal (tabla).
1011101,101;
0101 1101 , 1010 = 5 D,A
Pasa pasa pasarr de hex a binar binario io:: Se procede de forma inversa. 5D,A = 0101 1101, 1010 3
Códigos binarios
D
Los más utilizados son: •BCD natural. •BCD Aiken •BCD exceso 3. Otros códigos: •Códigos de paridad. •Código ASCII. 4
Código ASCII
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12.2
Algebra de Boole Opera con variables que sólo admiten 2 valores o estados: encendidoapagado, abierto-cerrado, “0”-”1”. A. En los circuitos digitales se utiliza la lógica de niveles y pueden ser de lógi ló gic ca po posi sittiv iva a o negativa negativa.. B. Variables y funciones:
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•
Variab Variable le lógi lógica ca (a, (a, b, b, …x, …x, y..): y..): V ó F, 0 ó 1.
•
Funció Función n lógic lógica a ( S= a.b + a)
•
Tabla de la verdad.
12.3
Operaciones básicas álgebra Boole A. Suma Suma lógi lógica ca (O - OR): OR): S= a+b
B. Produ Product cto o lógi lógico co (Y (Y – AND) AND):: S=a.b
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C. Función igualdad: S = a
D. Función complementaria (NOT): S = ā
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12.4
Postulados, propiedades propiedades y teoremas Boole •Propiedades: – Conm Conmut utat ativ iva: a: a + b = b + a; a;
a.b=b.a
– Asoci socia ativa tiva:: (a + b) + c = a + (b + c); (a . b) . c = a . (b . c) – Dist Distri ribu buti tiva va:: a . (b +c) = (a . b) + (a . c) ; a + (b . c) = (a . b) + (a .c)
•Postulados: a+1 = 1 ; a+0 = a ; a+a = a ; a+ā = 1 ;
=a
a.1 = a ; a.0 = 0 ; a.a = a ; a. ā = 0
• Te Teor orem emas as:: a + a.b = a ; a. (a+b) (a+b) = a ; a+ā.b = a+b a+b ; b.(a b.(a+ + ) = b.a b.a + b. = b.a b.a + 0 =a.b =a.b
Teoremas de Morgan:
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12.5
Otras funciones lógicas A. Función o puerta (NOR):
B. Función o puerta (NAND:
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C. Función o puerta (OR-Exclusiva):
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12.6
Obtención función de tabla de la verdad A partir de la tabla de la verdad podemos obtener la función lógica como: •1ª fo •1ª form rma a canón canónic ica a o suma de productos (minterms (minterms). ).
•2ª fo •2ª form rma a canón canónic ica a o producto de sumas (maxterms (maxterms). ).
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12.7
Simplificación Simplificación de funciones A. Método algebraico: algebraico: utiliza los postulados, propiedades y teoremas del álgebra de Boole. B. Métodos numéricos: numéricos: p.e. Quine-McCluskey. C. Método gráfico de Karnaugh: Karnaugh:
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Procedimiento: 1. Se tom toman an todo todos s los los 1 que que no pued pueden en form formar ar un grup grupo o de dos. 2. Se tom toman an los los 1 que que no no pue puede den n for form mar un grup grupo o de de cuatro. 3. Se toma toman n los los grup grupos os de 4 que que no pued pueden en form formar ar un grupo de ocho. 4. Cuan Cuando do se cubr cubran an todo todos s los los 1, 1, el el pro proce ceso so se deti detien ene. e. 5. Un 1 pue puede esta star en en tan tanto tos s gr grupos pos co como se sea necesario. 14
12.8
Implementación Implementación con puertas NAND y NOR Todas las funciones lógicas se pueden realizar sólo con puertas NAND o NOR NOR,, para ello se aplican sucesivamente los teoremas de Morgan hasta que toda la función se exprese en minterms o maxters maxters.. •NAND:: S=c+b.ā+ .a; •NAND = •NOR:: •NOR
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12.9
Circui Circuitos tos combin combinaci acion onale ales s integ integrad rados os A. Codificadores: Codificadores: tiene n salidas y 2n entradas, al accionarse una entrada, en la salida aparece la combinación binaria del nº nº decima decimal. l. (pued (puede e tener tener prioridad prioridad)) B. Decodificadores: Decodificadores: convierte información codificada (n (n) en información sin codificar (2n). C. Demultiplexador: su labor consiste en transmitir la información desde la entrada a la salida seleccionada por las entradas de control.
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D. Multiplexador: canaliza varias fuentes de información binaria hacia hacia una linea linea comú común n de salida. E. Comparador: es capaz de detectar las relaciones > = < entre dos configuraciones binarias.
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