U5.docx

1. Una obligación con valor nominal de $1000 y tasa de interés del 10% anual pagadero el 5 de junio y el 5 de diciembre de cada año, vence el 5 de diciembre de 2010 a la par. La obligación fue comprada el 5 de septiembre del 2003, con una tasa de rendimiento del 15% capitalizable cada semestre. Determine el precio de mercado y el precio neto. Datos

 ==10%1000  =15% .  = 15 1=14

Fórmula

Procedimiento

.101 = 50 =1000  =  2 − .15 .1515+ 50 11+ 2     = 10001+ .15 2 = 1+  2 + 11+   = 779. 3 2  − .15 11+   1 1 = 10001+ .15214+ 50 .152   10 2 1 = 787. 7777779.32 8.45   787. = +  = 1 = 183 =0.0461 920. 0 461= 4. 2 412    ℎ     = + 779.32+4.2024= 783.5612   183 50 91  = 24.8633   = =783.808.5612+24. 8 633 4245  

2. Resuelva el ejercicio anterior si la obligación se redime a 110.50 Datos

Fórmula

 ==10%1000  =  = 1+ 11+ =15% .  +     = 15  1  10 1=14   = 1105 =+    = + 

Procedimiento

=1000.1021 = 50 − .15  = 11051+ .15215+ 50 11+.152   2  = 814.808 − .15 11+  1 = 11051+ .15214+ 50 .152  2 1= 825. 9 19  = 825.919814.808 = 8.45 =0.0607  0607= 5.5858 183 183  ℎ   920. 779. 3 2+4. 2 024= 820. 3 938   183 50 92  = 25.1 366 = 820.3938+25.1366 = 845.5304  

3. El 19 de noviembre de 2006 el gobierno federal emitió bonos con valor nominal de $500 que se redimen a 118, ochos años después, pagando un interés trimestral del 13.8% anual ¿Cuánto deberá pagarse por

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cada bono el 22 de octubre de 2009, si se ofrecen con una tasa de rendimiento del 12.2% anual capitalizable cada trimestre? Datos Fórmula VN= 500 Redime 118 F = 590 i= 13.8 % anual cap. Tri. Vence 19 de nov. 2014 Compra 22 de Oct. 2009 r= 12.2% cap. Tri. I= 17.25

Procedimiento PMo=

 =   = 1+  11+ +     1  10  = +   = +

590 (1+.0305

−

  +17.25

PMo= 578.570932 PM1=590 (1+.0305

−

[

 =   = 1+  11+ +     1  10  = +   = +

-20

1-(1+.0305) .075

]

PM= 578.570932+ .275765843 PM= 578.8466978 PN = PM +X PN = 578.84 + PN = 590.84

− −

PMo= 500 (1+.0305 PMo= 530.68 PM1=500 (1+.0305 PM1= 529.61 ∆Pt

[

]

PM1= 578.9673454 ∆PM .396413403 = =0.00431304  Pesos de ∆Pt 92 Incremento diario. 0.00430841304 x 64 = .275765843 Pesos de incremento a la fecha de compra.

a la par Procedimiento

∆PM

.075

+17.25

92 – 17.5 64  – X 12 X= 12 4. Resuelva el ejercicio anterior si el bono se redime Datos Fórmula VN= 500 i= 13.8 % anual cap. Tri. Vence 19 de nov. 2014 Compra 22 de Oct. 2009 r= 12.2% cap. Tri. I= 17.25

-21

1-(1+.0305)

=

1.07 92

[ [

  +17.25

  +17.25

] ]

-21

1-(1+.0305) .075

-20

1-(1+.0305) .075

=0.011630434  Pesos de decremento

diario. 0.011630434 x 64 = 0.74434776 Pesos de decremento a la fecha de compra. PM= 578.570932 - 0.74434776 PM= 529.9356 92 – 17.5 64  – X X= 12

PN = PM +X PN = 529.9356 + 12 PN = 541.93

5. Las obligaciones emitidas por la compañía Italian Pizza tienen un valor nominal de 1000 dólares, pagan intereses mensuales de 8.5 % anual y vencen a la par el 15 de enero de 2010. El interés es pagadero

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los días 15 de cada mes. Calcule el precio neto de una obligación el 23 de mayo de 2007, utilizando tasa de rendimiento del 10.041% anual capitalizable bimestralmente Datos

Fórmula

 = 1000  =   == 8.1000 5 %  = 10.041%    = 1+  11+ 1=31 = 31 +     1  10 = +   = +

Procedimiento

=1000.012851 = 7.083 − 11+.0083  = 10001+.008332+ 7.083 .0083   = 779.32 − 11+.0083 1 = 10001+.008331+ 7.083 .0083  1= 966. 8 56  = 966.856965.922 31129 =80..3001100=3. 0 301= . 2 408     ℎ   965.922+.2408= 966.1628     = 1.8278+966.1628= 967.99  

6. 21 meses antes de su redención, se vende una obligación con valor nominal de $3000 y su vencimiento a la par ¿Cuál es su precio neto si se paga un interés del 12% pagadero cada cuatrimestre y se pretende un rendimiento del 16% capitalizable cuatrimestralmente? Datos Fórmula Procedimiento VN= 800 I= (800)(0.075)(1) = 60 Redime a 95 Pmo= 3760(1+0.09)^-7 + 60 ((1F=760 (1+0.09) ^-7) / 0.09) i= 15% anual = 0.075 semestral Pmo= 717.72 r= 18% anual cap. semestral = 0.09 Pmo= 3760(1+0.09)^-6 + 60 ((1semestral (1+0.09) ^-6) / 0.09) N0= 7 semestres Pmo= 722.31 N1= 6 semestres ▲PM/▲t = (722.31 -717.72) / 181 = Fecha de compra 11 de abril 2003 0.02535912 pesos de incremento por Fecha de vencimiento 13 de agosto día 2006 57 x 0.02535912 = 1.44546984 pesos Pagos= 13 de febrero y agosto de de incremento por 57 días cada año Pm= 717.72 + 1.44546984 = 719.16 Fecha de pago anterior a la de Precio limpio compra 13 febrero 2003 I= (60/181) x 57 = 18.89 Fecha de pago posterior a la de PN= 18.89 + 719.16 compra 13 agosto 2003 PN= 738.05 pesos

 =   = 1+  11+ +     1  10  = +   = +

7. El 11 de abril de 2006 se compra un paquete de obligaciones de la compañía Diana Software, S.A, con valor nominal de $800 cada una y que se redimen a 95 el 13 de agosto de 2009. Los intereses son del 15% y se pagan los días 13 de los meses de febrero y agosto de cada año. Obtenga el precio neto de una obligación, si se desea un rendimiento del 18% capitalizable cada semestre.

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Datos

Fórmula

 = 800  =  =15% = 760 =18.  = 1+  11+ =.0=9 7 +    1=6  1  10 = +   = +

Procedimiento

=800.1521 = 60 − 11+.09  = 7601+.097+ 60 .09   = 717.723 − 1 = 7601+.096 + 6011+.09  .09 1=  =722. 722.331818717.723 = .0253100=2.538  0253= 1.4421181   57.  ℎ   717.723+1.4121= 719.165     = 18.8950+719.165= 738.06  

8. Un inversionista posee bonos corporativos de una compañía europea, los cuales le dan un interés 4.50 euros por cada bono. Treinta y tres meses antes de su vencimiento, el inversionista vende los bonos en 95.4048 euros cada uno. Si la tasa de rendimiento del comprador es del 12% anual capitalizable cada 6 meses, encuentre el valor nominal de los bonos. Los bonos se redimen a la par Datos Fórmula Procedimiento I=4.5€ F=95.4028€ n0=6 n1=5 r=12% cap. Semestral

=+ 95.402=+4.5  =95.4024.5=93.1528    = 1++ 11+  − =93. 15281+.06  − 11+.06 +4.5   1 .06  10 =100.0107021  = +   = +

9. Verónica compra 870 obligaciones con valor nominal de 1000 dólares que se redimen en 1060 dólares. Ella vende las obligaciones 29 meses antes de su vencimiento en 996.63 dólares cada una, con una tasa de rendimiento del 12% anual capitalizable cada bimestre. Si los intereses se cobran cada bimestre, obtenga:  A) Tasa de interés del cupón. B) La cantidad de dinero que recibe al vender las obligaciones. C) La cantidad de dinero que reciba Verónica cada bimestre por concepto de intereses.

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Datos

Fórmula

 = 1000 870  =  1+−  = 1060  =  11+  = 996.63    =  ¿? = 1+ = 12% . + 11+   = ??  =?  = 29  = 14.5 I

Procedimiento a) La tasa de interés del cupón.

− 1+  = 11+− 2− 996. 9 310601+. 0  = 11+.02− =15.96551315 .02 02− 996. 9 310601+.  = (11+.02−) =16.73260975 .02 16. 7326097515.96551315=.76700966 .76700966 =.3835483 2 15.915.6551315. 3 835483=15. 5 8196485 58196485 =.015581964  = 1000∗1 .015581964∗6=.% 996.63∗870=,. =1000∗(.093 )∗1=15.5 6 15.5∗870=,

b) La cantidad de dinero que recibe al vender las obligaciones

c) La cantidad de dinero que recibía Verónica cada Bimestre por concepto de intereses

10.- Fernando desea invertir en bonos y se le presentan las siguientes dos alternativas: 1ª: Compra de bonos ajustados a la inflación. El valor nominal de este tipo de bonos, que es de $1000 inicialmente, se ajusta cada año de acuerdo al porcentaje de inflación ocurrido en el año, aunque el pago de intereses no sufre el ajuste. La tasa de interés del cupón es del 7.4% anual pagadera cada semestre y el ajuste por inflación es del 5% anual. 2ª: Compra bonos no ajustables a la inflación. Su valor nominal es de $1000, vencimiento a la par y tasa de interés nominal del 9.6% pagadera cada semestre Si ambos tipos de bonos vencen en 6 años y se considera una tasa de rendimiento del 12% capitalizable semestralmente, con base en el valor presente diga cuál tipo de bono le conviene a Fernando.

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Datos V.N= 1000 Inflación= 5% anual i= 7.4% anual pag semestral r= 12% cap semestral F=

Fórmula

 =   = 1+  11+ +     1  10  = +   = +

Procedimiento

=1000∗ .074 ∗1=37∗12=444 2 1=1050 2=1,102.5 3=1157.625 4=1,215.51 5=1,276.29 6=6,1340.1 −  = 1340.11+.0611+.06 +37 .06 − =976.19 =976.19+444=1420.19

2ª.- Compra de bonos no ajustable a la inflación. Su valor nominal es de $1000, vencimiento a la par y tasa de interés nominal del 9.6% pagadera cada semestre.

=48∗12=576 − 11+.06 −  = 10001+.06 +48 .06  =899. 3 93 899.393+576=1475.39

Si ambos tipos de bonos vencen en 6 años y se considera una tasa de rendimiento del 12% capitalizable semestralmente, con base en el valor presente diga cuál tipo de bono le conviene a Fernando. R=LE CONVIENE LA PRIMERA OPCIÓN

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