La tabla de resultados siguiente muestra las utilidades para un problema de análisis de decisiones con dos alternativas de decisión y tres estados de la naturaleza.
1.
a. Construya un árbol de decisión para este problema.
b. Si el tomador de decisiones no sabe nada respecto a las probabilidades de los tres estados de la naturaleza, ¿cuál es la decisión recomendada utilizando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax !nfoque optimista" se selecciona d# !nfoque conservador" se seleciona d$
%rrepentimiento minimax" se selecciona d#
$. Suponga que un tomador de decisiones que enfrenta cuatro alternativas de decisión y cuatro estados de la naturaleza desarrolla la siguiente tabla de resultados"
a. Si el tomador de decisiones no sabe nada acerca de las probabilidades de los cuatro estados de la naturaleza, ¿cuál es la decisión recomendada utilizando los enfoques optimista, conservador y minimax !nfoque optimista" primera alternativa !nfoque conservador" tercera alternativa
!nfoque minimax"
b. ¿Cuál enfoque prefiere usted !xplique. !l enfoque optimista puesto que ya se demostró que es la me&or alternativa si se quiere obtener el máximo resultado. ¿!s importante para el tomador de decisiones establecer el enfoque más apropiado antes de analizar el problema !xplique por qu'. Si porque debemos ser de enfoques optimista para poder sobresalir y no quedarnos estancados. c. Suponga que la tabla de resultados proporciona resultados del costo en vez de las utilidades. ¿Cuál es la decisión recomendada utilizando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax !nfoque optimista" alternativa d# !nfoque conservador" d$ y d(
!nfoque de arrepentimiento minimax" se elige d$
(. La decisión de Sout)land Corporation de fabricar una nueva l*nea de productos recreativos acarrea la necesidad de construir una planta, ya sea peque+a o grande. La me&or selección del tama+o de la planta depende de cómo reaccione el mercado ante la nueva l*nea de productos. ara realizar un análisis, la gerencia de mar-eting )a decidido calificar la posible demanda a largo plazo como ba&a, media o alta. La tabla de resultados siguiente muestra las utilidades proyectadas en millones de dólares"
a.¿u' decisión se debe tomar y cuál es el evento fortuito para el problema de Sout)land rimero se debe analizar el problema para elegir la me&or decisión ya sea )acer una plata grande o una planta peque+a en base a los eventos fortuitos o estados de la naturaleza de demanda ba&a, mediana, alta las cuales tendrán como consecuencia las utilidades deseadas. b. Construya un diagrama de influencia. Estados de la naturaleza a!a Demanda a largo plazo "ediana Alta
Tamaño de la planta Alternativas de decisión Pequeño Grande
Utilidades Consecuencia Utilidad
c. !labore un árbol de decisión.
d. /ecomiende una decisión con base en el uso de los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax.
Alternati va de decisión Pequeña Grande
Utilida d m*+i ma '## ##
Utilida d m,nim -amento a m*+imo 0'todo optimista" 1# (## planta grande # 1## 0'todo conservador"
planta peque+a 0'todo de arrepentimiento minimax" planta grande
1. %my Lloyd está interesada en alquilar un Saab nuevo y )a contactado a tres distribuidores de automóviles para obtener información sobre los precios. Cada distribuidor ofreció a %my un arrendamiento cerrado de (2 meses sin pago inicial al momento de firmar el contrato. Cada arrendamiento incluye un cargo mensual y milla&e limitado. Las millas adicionales reciben un recargo por milla. !l costo de arrendamiento mensual, el milla&e limitado y el costo por las millas adicionales son los siguientes"
%my decidió elegir la opción de arrendamiento que minimice sus costos totales por los (2 meses. La dificultad es que ella no está segura de cuántas millas recorrerá en los próximos tres a+os. ara propósitos de esta decisión considera que es razonable suponer que mane&ará #$,333 millas por a+o, #4,333 millas por a+o o #5,333 millas por a+o. Con esta suposición, %my estimó sus costos totales para las tres opciones de arrendamiento. or e&emplo, calcula que el alquiler en 6orno Saab le costará 7#3,821 si mane&a #$,333 millas por a+o, 7#$,##1 si mane&a #4,333 millas por a+o o 7#(,121 si mane&a #5,333 millas por a+o. a. ¿Cuál es la decisión y cuál es el evento fortuito La decisión es la opción de arrendamiento que ella esco&a. 9 el evento fortuito es las millas que ella puede recorrer. b. Construya una tabla de resultados para el problema de %my. Distribuidor Forno Saab Midtown Motors Hopkins Automotie
Estados de la naturaleza 12000.0 15000.0 18000.0 0 0 0 1#$%&.## 1'11& 1(&%&
111%#.##
111%#
1')%#
11$##.## 11$##.##
11$##
c. Si %my no tiene idea de cuál de las tres suposiciones de milla&e es la más apropiada, ¿cuál es la decisión recomendada :opción de arrendamiento; utilizando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax
%rrepentimiento minimax" 6orno saab
d. Suponga que las probabilidades de que %my mane&e #$,333, #4,333 y #5,333 millas por a+o son 3.4, 3.1 y 3.#, respectivamente. ¿u' opción debe elegir %my utilizando el m'todo del valor esperado !E"d1#$ "0.5%10&'(#)"0.(%1211(#)"0.1%1* ('(# !E"d2#$ "0.5%111'0#)"0.(%111'0#)"0.1%12 +'0#
11$& 11(&#
!E"d*#$ "0.5%11&0#)"0.(%11&00#)"0.1%11& 00#
11$##
!l arrendamiento recomendado es el de 0idto>n. uesto que quiere que sus costos sean los más ba&os
e. !labore un perfil de riesgo para la decisión seleccionada en el inciso d. ¿Cuál es el costo más probable y cuál su probabilidad !l costo más probable es ###23 y la probabilidad es de o.? Pro/a/ilida Costo d 111%# #.# 111%# #.&# 1')%# #.1#
f. Suponga que despu's de considerarlo con más detenimiento %my concluye que las probabilidades de que ella mane&e #$,333, #4,333 y #5,333 millas por a+o son 3.(, 3.1 y 3.(, respectivamente. ¿u' decisión debe tomar utilizando el m'todo del valor esperado !E"d1#$ "0.*%10&'(#)"0.(%1211(#)"0.*%1* ('(# !E"d2#$ "0.*%111'0#)"0.(%111'0#)"0.*%12 +'0# !E"d*#$ "0.*%11&0#)"0.(%11&00#)"0.*%11& 00#
1'11& 11$## 11$##
Cualquiera de las dos @ltimas se podr*a usar opuestos que estas ser*an menos costosas.
4. La siguiente tabla de resultados de utilidades se presentó en el problema #. Suponga que el tomador de decisiones obtuvo las evaluaciones de probabilidad P :s#; A 3.24, P :s$; A3.#4 y P :s(; A 3.$3. Btilice el m'todo del valor esperado para determinar la decisión ptima.
!E"d1#$ "0.'5%250#)"0.15%100#)"0.20%25 # !E"d2#$ "0.'5%100#)"0.15%100#)"0.20%&5 #
La decisión optima es d#.
10'. )
2. Los asesores de inversión estimaron rendimientos del mercado bursátil para cuatro segmentos de mercado" cómputo, financiero, manufactura y farmac'utico. Las proyecciones de rendimientos var*an dependiendo de si las condiciones económicas generales tienen una me&ora, son estables o están en declive. Los porcenta&es de rendimiento anual para cada segmento de mercado ba&o cada condición económica son los siguientes"
a. Suponga que un inversionista quiere seleccionar un segmento de mercado para una nueva inversión. Bn pronóstico muestra condiciones económicas de estables a en declive con las tres probabilidades" me&ora :3.$;, estable :3.4; y en declive :3.(;. ¿Cuál es el segmento de mercado preferible para el inversionista y cuál el porcenta&e de rendimiento esperado !E"d1#$ (# !E"d2#$ *# !E"d*#$ 2# !E"d(#$ 1#
"0.20%10#)"0.5%2#)"0.*%,
1.0 "0.20%8#)"0.5%5#)"0.*%,
(.' "0.20%'#)"0.5%(#)"0.*%,
'.% "0.20%'#)"0.5%5#)"0.*%,
(.&
!l farmac'utico con un (.1 D de rendimiento esperado. b.
!n una fec)a posterior, un pronóstico revisado muestra la posibilidad de una me&ora en las condiciones económicas. !stas son las nuevas probabilidades" me&ora :3.1;, estable :3.1; y en declive :3.$;. ¿Cuál es el segmento de mercado preferido para el inversionista con base en estas nuevas probabilidades !E"d1#$ "0.(%10#)"0.(%2#)"0.2%,
&
(# !E"d2#$ "0.(%8#)"0.(%5#)"0.2%, *# !E"d*#$ "0.(%'#)"0.(%(#)"0.2%, 2# !E"d(#$ "0.(%'#)"0.(%5#)"0.2%, 1#
&.% (.% &.'
!l financiero con un 1.2D
8. =udson Corporation considera tres opciones para administrar su operación de procesamiento de datos" continuar con su personal, contratar a un proveedor externo para que mane&e la administración :lo que se conoce como outsourcing ;, o utilizar una combinación de su personal y un proveedor externo. !l costo de la operación depende de la demanda futura. !l costo anual de cada opción :en miles de pesos; depende de la demanda como sigue"
a. Si las probabilidades de demanda son 3.$, 3.4 y 3.(, ¿cuál alternativa de decisión minimizará el costo esperado de la operación de procesamiento de los datos ¿Cuál es el costo anual esperado asociado con esa recomendación !E"d1#$ "0.2%'50#)"0.5%'50#)"0.*%'00# !E"d2#$ "0.2%+00#)"0.5%'00#)"0.*%*00# !E"d*#$ "0.2%800#)"0.5%'50#)"0.*%500#
%( $# %(
La me&or decisión será contratar un proveedor externo que es el que proporciona menos costo.
b. Construya un perfil de riesgo para la decisión óptima en el inciso a. ¿Cuál es la probabilidad de que el costo exceda los 7833,333 Costo
Pro/a/ilid ad (## #.(# %## #.# )## #.'#
5. La tabla de resultados siguiente muestra las utilidades para un problema de decisión con dos estados de la naturaleza y dos alternativas de decisión"
P
1P
a. Btilice el análisis de sensibilidad gráfico para determinar el rango de probabilidades del estado de la naturaleza s# para el cual cada una de las alternativas de decisión tenga el valor esperado mayor. #3 E# F G? E# 1 E ( H ( G E ( ? E# GE( ?HG (H# G $I5 G 3.$4
b. Suponga que P :s#; A 3.$ y P :s$; A 3.5. ¿Cuál es la me&or decisión utilizando el m'todo del valor esperado !E"d1#$ "0.2%10#)"0.8%1# !E"d2#$ "0.2%(#)"0.8%*#
'.0 (.'
c. /ealice un análisis de sensibilidad de los resultados para la alternativa de decisión d #. Suponga que las probabilidades son las que se dan en el inciso b y determine el rango de resultados ba&o los estados de la naturaleza s# y s$ que mantendrán óptima la solución encontrada en el inciso b. ¿Ja&o cuál estado de la naturaleza la solución es más sensible al resultado" s# o s$ K!:d$;$.5 Calcular > <.5E3.5M$.5 3.5M$ M$.4
K!:d$;G3.$SE3.5M K!:d$;G3.$SE3.5:(;$.5 Calcular s 3.$SE$.1$.5 3.$S $.5H$.1 S $ 0ientras S# $ d$ es optima ?. 0yrtle %ir !xpress decidió ofrecer un vuelo directo de Cleveland a 0yrtle Jeac). La gerencia debe decidir entre un servicio de precio completo utilizando la nueva flota de &ets de la empresa y un servicio con descuento utilizando aviones de menor capacidad para trayectos cortos. Nesde luego, la me&or opción depende de la reacción del mercado ante el servicio que ofrece 0yrtle %ir. La gerencia desarrolló estimaciones de la contribución a las utilidades que implica cada tipo de servicio con base en dos niveles posibles de demanda de los vuelos a 0yrlte Jeac)" fuerte y d'bil. La tabla siguiente muestra las utilidades trimestrales estimadas :en miles de dólares;"
a. ¿Cuál decisión se debe tomar, cuál es el evento fortuito y cuál la consecuencia de este problema La opción que sea más aceptada se deberá escoger, el evento fortuito es si )ay demanda fuerte o d'bil y las consecuencias serán las utilidades que se obtengan. ¿Cuántas alternativas de decisión )ay !xisten $ ¿Cuántos resultados existen para el evento fortuito1 resultados b. Si no se sabe nada acerca de las probabilidades de los resultados fortuitos, ¿cuál es la decisión recomendada, utilizando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax
c. Suponga que la gerencia de 0yrtle %ir !xpress cree que la probabilidad de una demanda fuerte es 3.8 y la de una demanda d'bil es 3.(. Btilice el m'todo del valor esperado para determinar una decisión óptima. !E"d1#$ "0.&%+'0#)"0.*%,(+0# !E"d2#$ "0.&%'&0#)"0.*%*20#
' %
d. Suponga que la probabilidad de una demanda fuerte es 3.5 y la probabilidad de una demanda d'bil es 3.$. ¿Cuál es la decisión óptima utilizando el m'todo del valor esperado !E"d1#$ "0.&%+'0#)"0.*%,(+0# !E"d2#$ "0.&%'&0#)"0.*%*20#
%$# %##
e. Btilice el análisis de sensibilidad gráfico para determinar el rango de probabilidades de la demanda para el cual cada una de las alternativas tiene el valor esperado mayor. ?23H1?3E1?3G#143H1?3 283E($3H($3G(43E($3 #143H1?3G(43E($3 #143H(43G($3E1?3 ##33G5#3 G5#3I##33G3.8(
