Tutorial_ESACOMP (2013-06-03_18-34-27)

Materiales Compuestos 1 Práctica 3 – Teoría del laminado. Utilización del programa ESACOMP ______________________________________________________________________

El objeto de esta práctica es realizar un recorrido por el programa ESACOMP, una herramienta de CAD de cálculo de laminados desarrollada por la Agencia Espacial Europea. En este informe se trata de explicar la forma en la que se introducen datos en ESACOMP, los resultados que proporciona el programa para diversos laminados a través de sus distintos módulos, y cómo esos resultados pueden ser interpretados por la teoría del laminado y los resultados teórico-empíricos de que proporciona el estudio de las uniones mecánicas y adhesivas.

1. Propiedades del laminado. Secuencia de apilamiento Los laminados que se emplean en toda la práctica están fabricados a partir de cinta carbono-epoxi unidireccional preimpregnada Hexcel AS4/8552, de altas características y adecuada para obtener piezas de material compuesto de responsabilidad estructural. Todas las propiedades con las cuales se ha definido la lámina han sido obtenidas de dos fuentes: -

página web del fabricante: www.hexcelcomposites.com

-

base de datos del programa ESACOMP, en Plies – Reinforced, Carbon/Epoxi, Hexcel. Toda la información que no proporciona el fabricante en la web puede obtenerse promediando valores de cintas similares.

Así pues, en lo relativo a su composición, la lámina se define, en Plies así:

Materiales Compuestos 2 Práctica 3 – Teoría del laminado. Utilización del programa ESACOMP ______________________________________________________________________ Se denomina AS4/8552 a la cinta preimpregnada con la que se trabajará a partir de ahora. El resto de las láminas que aparecen en la ventana Plies son de la base de datos del programa. Como corresponde a un composite de altas características, su volumen de fibra es alto, del orden de un 60%.

Tal y como puede apreciarse en la siguiente pantalla del programa, el laminado se ha definido como transversalmente isotrópico 23. Un material es transversalmente isotrópico cuando su respuesta a una carga aplicada es independiente de la dirección de la carga en un plano, en este caso el plano 23, perpendicular a la dirección de la fibra a 0º. Para introducir los valores que determinan el comportamiento mecánico, es necesario definir las constantes elásticas del material, los coeficientes higrotérmicos y los valores de tensiones y deformaciones de fallo.

De esta forma, las constantes elásticas del material son:

Materiales Compuestos 3 Práctica 3 – Teoría del laminado. Utilización del programa ESACOMP ______________________________________________________________________ El comportamiento higrotérmico del laminado viene definido por los coeficientes de expansión térmica y los coeficientes de expansión por absorción de agua. El térmico térmico es mucho más importante.

Los valores de tensiones y deformaciones de fallo, que serán necesarios para aplicar posteriormente distintos criterios de fallo, son de la forma:

Materiales Compuestos 4 Práctica 3 – Teoría del laminado. Utilización del programa ESACOMP ______________________________________________________________________ Una vez que ha sido definida la lámina, puede construirse el laminado, cuya secuencia de apilamiento vendrá dada por la secuencia de vocales de los apellidos, asignando a cada vocal una orientación:

-

a: 0º e: 90º i: +45º o/u: - 45º

A los apellidos Nieto Sepúlveda corresponde una secuencia de apilamiento: (+45º, 90º, -45º, 90º, -45º, 90º, 0º), que no es ni simétrico ni equilibrado. Para definirlo en el programa, basta con seleccionar la ventana Laminate y crear un laminado nuevo al que se denomina nIETOsEPULVEDA. Pulsando sobre la pestaña Lay-up puede introducirse la secuencia, habiendo seleccionado previamente que el laminado se construirá apilando cintas AS4/8552, definida anteriormente en Plies

El laminado está definido, a falta sólo de caracterizar el ambiente de referencia, a la temperatura de curado 180º y con un contenido en agua de un 2%

Materiales Compuestos 5 Práctica 3 – Teoría del laminado. Utilización del programa ESACOMP ______________________________________________________________________ La opción View Lay-up permite visualizar el laminado que acaba de construirse:

Laminate : nIETOsEPULVEDA

LaminatenIETOsEPULVEDA :

Plies

Plies

a

a AS4/8552

AS4/8552

Lay-up 1

a

45°

2

a

90°

3

a

- 45°

4 5

a a

90° - 45°

6

a

90°

7

a

0°

Ply

theta

a a a a a a a

45° 90° -45° 90° -45° 90° 0°

top 1 2 3 4 5 6 7

t mm 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130

z_t mm -0.455 -0.325 -0.195 -0.065 0.065 0.195 0.325

z_b mm -0.325 -0.195 -0.065 0.065 0.195 0.325 0.455

bott.

Las distintas propiedades mecánicas del laminado pueden verse mediante la opción Analyze - 2,5D Behaviour. Seleccionando Multiple Theta para obtener las propiedades en distintas direcciones. El programa permite visualizar las propiedades de dos formas distintas mediante las opciones line-c o polar-c

Laminate E_x', E_y' and G_x'y' vs. Theta

Laminate nu_x'y' and nu_y'x' vs. Theta

GPa 80

0.8

0.6

60

40

0.4

20

0.2

0 -90

-60

-30

0 T heta

30

60

0 -90

90

E_x' E_y' G_x'y'

LaminatenIETOsEPULVEDA : ModifiedFri : Apr 15 08:11:26 2005 Lay-up :(+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) h = 0.91 mm Ply a AS4/8552

-60

°

-30

0 T heta

30

60

90 °

nu_x'y' nu_y'x'

LaminatenIETOsEPULVEDA : ModifiedThu : Apr 21 14:24:21 2005 Lay-up :(+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) h = 0.91 mm Ply a AS4/8552


Laminate E and G

Laminate nu

GPa 80

0.8 0.6

60

0.4 40

0.2 20

0 0

0.2 20

0.4 40

0.6 60 80 80

60

40

20 0 20 x-direction -->

40

60

80 GPa

0.8 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 x-direction --> nu

E G

LaminatenIETOsEPULVEDA : ModifiedFri : Apr 15 08:11:26 2005

LaminatenIETOsEPULVEDA : ModifiedThu : Apr 21 14:24:21 2005

Lay-up :(+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) h = 0.91 mm La poca rigidez del laminado en la dirección de 0º es consecuencia de que Lay-up :(+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) = 0.91 existe tan sólo una lámina de sietehen estamm direcciónPly(15%). Los otros 6 son laminados a AS4/8552es mucho mayor. a +/-45º y a 90º, y por tanto la rigidez en estas direcciones Ply a AS4/8552

2. Deformaciones residuales de curado del laminado nieto Sepúlveda. Geometría a temperatura ambiente de una placa plana curada a 180º. Para obtener las deformaciones residuales de curado, es necesario definir previamente la carga térmica que supone el gradiente de temperatura de -157º desde la temperatura de curado (180 ºC) a temperatura ambiente (23º). Para ello, en la ventana Laminate Load se define una carga llamada deformaciones residuales de curado, que consta de una carga térmica que refleja el gradiente térmico constante a través de la superficie. El programa no permite trabajar si el valor de External Loads es 0, problema que se resuelve sin más que considerar una carga exterior despreciable de 1kN.


Las deformaciones residuales de curado se obtienen seleccionando el laminado nieto sepúlveda y las cargas térmicas que se se han denominado deformaciones residuales de curado. Utilizando las opciones Analyze – Load response/failure – Single theta – Layer Strains C.

Los resultados que proporcione el programa para las deformaciones residuales de curado deben verificar la hipótesis de Euler de la Teoría del Laminado, según la cual las DEFORMACIONES TOTALES, esto es, suma de las mecánicas más las higrotérmicas son CONTÍNUAS.

Para obtener tales deformaciones y visualizar su continuidad es necesario pedirle al programa: -

que muestre las deformaciones en ejes globales (x,y,xy)

-

que muestre las deformaciones totales: Strain Vector – Actual Resultant


Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - eps_y Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - eps_x 1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7

45° 90° - 45° 90° - 45° 90° 0° - 0. 25

- 0. 2

eps °_x= -0.1380%

- 0. 15

- 0. 1

eps^f_x= 0.1117%

- 0. 05

- 0. 08 - 0. 06 - 0. 04

0 %

eps °_y= -0.0108%

kappa_x= 2.45511/m

- 0. 02

0

eps^f_y= -0.0571%

0. 02

Lay-up :(+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) h = 0.91 mm

Ply a AS4/8552

Load deformac-residuales-curado : ModifiedTue : Apr 26 16:08:17 2005 Type :Forces and moments (Const.;T;Var.;E) Const. l.

Load deformac-residuales-curado : ModifiedTue : Apr 26 16:08:17 2005 Type :Forces and moments (Cons t.;T;Var.;E)

Var. l. =

23 °C

N_x = 1 N/m N_y = 0 N/m N_xy = 0 N/m Q_x Q_y

Const. l.

M_x = 0 Nm/m M_y = 0 Nm/m M_xy = 0 Nm/m

Var. l. T

=

23 °C

= 0 N/m = 0 N/m



= 0 N/m = 0 N/m

Delta T = -157 °C

Delta T = -157 °C

Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - gam_xy 45° 90° - 45° 90° - 45° 90° 0° - 0. 4

- 0. 3

gam°_xy= -0.0955%

- 0. 2

- 0. 1

gam^f_xy= -0.2428%

0

0. 1

kappa_xy= -5.33551/m

LaminatenIETOsEPULVEDA : ModifiedFri : Apr 22 13:56:35 2005 Lay-up :(+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) h = 0.91 mm Ply a AS4/8552

Load deformac-residuales-curado : ModifiedTue : Apr 26 16:08:17 2005 Type :Forces and moments (Cons t.;T;Var.;E) Const. l.

Var. l. T

=

23 °C


Delta T = -157 °C

= 0 N/m = 0 N/m

0. 2 %


0. 06 %

kappa_y= -1.25431/m

Lay-up (+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) : h = 0.91 mm

Ply a AS4/8552

1 2 3 4 5 6 7

0. 04



T

45° 90° - 45° 90° - 45° 90° 0°

Es importante señalar que las deformaciones residuales de curado en laminados no simétricos producen una distorsión geométrica muy importante al ser distinta las deformaciones en cada lámina. Esto es debido a que los coeficientes de dilatación térmica son muy distintos para la fibra que para la matriz. Tales deformaciones son inadmisibles, ya que tras el curado se obtienen geometrías que pueden distar mucho de las inicialmente proyectadas. Por tanto, los laminados deben ser simétricos. En el análisis posterior de un laminado simétrico se apreciará como las deformaciones totales, no producen distorsión geométrica, aunque sí fuerzas residuales interiores.

Materiales Compuestos 9 Práctica 3 – Teoría del laminado. Utilización del programa ESACOMP ______________________________________________________________________ Como es obvio, las deformaciones totales que proporciona el programa en ejes locales no son contínuas: Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - eps_2

Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - eps_1 1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7

45° 90° - 45° 90° - 45° 90° 0° - 0. 1

- 0. 08 - 0. 06

- 0. 04 - 0. 02

0

0. 02

45° 90° - 45° 90° - 45° 90° 0° - 0. 25

0. 04 %

- 0. 2

Ply a AS4/8552

Ply a AS4/8552

Load deformac-residuales-curado : ModifiedFri : Apr 15 08:27:57 2005 Type :Forces and moments (Const.;T;Var.;E)

Load deformac-residuales-curado : ModifiedTue : Apr 26 16:08:17 2005 Type :Forces and moments (Cons t.;T;Var.;E)

Const. l.

Const. l.

Var. l. =

23 °C

Var. l. T


=

23 °C


Delta T = -157 °C

Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - gam_12 45° 90° - 45° 90° - 45° 90° 0° - 0. 4

- 0. 2

0

0. 2

LaminatenIETOsEPULVEDA : ModifiedThu : Apr 21 14:24:21 2005 Lay-up :(+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) h = 0.91 mm Ply a AS4/8552

Load deformac-residuales-curado : ModifiedFri : Apr 15 08:27:57 2005 Type :Forces and moments (Cons t.;T;Var.;E) Const. l.

Var. l. =

23 °C


Delta T = -157 °C

= 0 N/m = 0 N/m


= 0 N/m = 0 N/m

Delta T = -157 °C

T

- 0. 05

Lay-up :(+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) h = 0.91 mm

Lay-up (+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) : h = 0.91 mm

1 2 3 4 5 6 7

- 0. 1

LaminatenIETOsEPULVEDA : ModifiedThu : Apr 21 14:24:21 2005


T

- 0. 15


0. 4 %

= 0 N/m = 0 N/m


0 %


2. Añadir al laminado anterior el número mínimo de láminas para obtener un laminado simétrico equilibrado y repetir los cálculos anteriores. Existen poderosas razones para que los laminados sean simétricos:

- De acuerdo con la Teoria del Laminado, los términos Bij se anulan para un laminado simétrico, desapareciendo así el acoplamiento entre N, M, ε0 y K, conocido como acoplamiento placa membrana. De esta forma, la aplicación de cargas Nx, Ny ó Nxy y M=0 sólo induce deformaciones εx, εy εxy, en el plano, esto es, el laminado se estira pero no se curva. Asimismo, la respuesta a Mx,, My o Mz y N=0 es la de curvarse sin estirarse, o lo que es lo mismo, sólo aparecen sólo Kx, Ky, Kxy

 N   A B   O      B D M    K    - Es muy importante que los materiales curados a alta temperatura sean simétricos para que en el enfriamiento después del proceso de curado no produzca una distorsión en la geometría del laminado, debido que los coeficientes de dilatación térmica son muy distintos para la fibra (muy pequeño pero negativo) que para la matriz (positivo). Al hacer el laminado simétrico las capas “tirarán” lo mismo por arriba que por debajo del eje de simetría. Quedarán fuerzas residuales en el interior pero se mantendrá la geometría. Asimismo interesa que el laminado sea equilibrado para que desaparezca el acoplamiento tensión / distorsión angular (A16 y A26 = 0) y para que el acoplamiento flexión torsión sea lo menor posible. El resultado de añadir el mínimo número de láminas al laminado anterior para obtener otro simétrico equilibrado es el siguiente, que como es obvio, tendrá mejores propiedades. LaminatesIMETRICOeQUILIBRADO :

Laminate : sIMETRICOeQUILIBRADO Plies a

Plies a AS4/8552

AS4/8552

Lay-up

1

a

0°

2

a

45°

3

a

90°

4

a

- 45°

5 6

a a

90° - 45°

7

a

90°

8

a

45°

9

a

0°

Ply

theta

a a a a a a a a a

0° 45° 90° -45° 90° -45° 90° 45° 0°

top 1 2 3 4 5 6 7 8 9 bott.

t mm 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130

z_t mm -0.585 -0.455 -0.325 -0.195 -0.065 0.065 0.195 0.325 0.455

z_b mm -0.455 -0.325 -0.195 -0.065 0.065 0.195 0.325 0.455 0.585

Materiales Compuestos 11 Práctica 3 – Teoría del laminado. Utilización del programa ESACOMP ______________________________________________________________________ Las propiedades mecánicas de este nuevo laminado simétrico equilibrado son las siguientes: Laminate E_x', E_y' and G_x'y' vs. Theta

Laminate nu_x'y' and nu_y'x' vs. Theta

GPa 80

0.4

0.3

60

0.2

40

0.1

20

0 -90

-60

-30

0 T heta

30

60

0 -90

90

-60

-30

°

0 T heta

30

60

90 °

nu_x'y' nu_y'x'

E_x' E_y' G_x'y'

LaminatesIMETRICOeQUILIBRADO : ModifiedThu : Apr 21 14:24:21 2005

LaminatesIMETRICOeQUILIBRADO : ModifiedFri : Apr 15 08:42:36 2005 Lay-up :(0a/+45a/90a/-45a/90a)SO h = 1.17 mm

Ply a AS4/8552 0.4

Laminate E and G

Ply aGPa AS4/8552 80

Lay-up :(0a/+45a/90a/-45a/90a)SO h = 1.17 mm Laminate nu

60

0.2 40 20

0 0 20

0.2 40 60 80 80

60

40

20 0 20 x-direction -->

40

60

80 GPa

E G

LaminatesIMETRICOeQUILIBRADO : ModifiedFri : Apr 15 08:42:36 2005 Lay-up :(0a/+45a/90a/-45a/90a)SO = 1.17 mm laminado Puede apreciarsehque este

0.4 0.4

0.2

0 x-direction -->

0.2

0.4

nu

LaminatesIMETRICOeQUILIBRADO : ModifiedThu : Apr 21 14:24:21 2005 Lay-up :(0a/+45a/90a/-45a/90a)SO h = 1.17 mm

presenta propiedades más “uniformes” al Ply movernos en todas las direcciones de lo que eran en el anterior. a AS4/8552 Ply

a AS4/8552

Materiales Compuestos 12 Práctica 3 – Teoría del laminado. Utilización del programa ESACOMP ______________________________________________________________________ La configuración cuasi-isótropa (0, +/- 45 , 90)ns Carbono HS/Epoxi proporciona un refuerzo igual en todas las direcciones y consigue una rigidez similar a la del aluminio (Ex, Ey del orden de 70 GPa). __ El laminado simétrico equilibrado que se está analizando (0, 45, 90, -45, 90)S es algo similar al cuasi-isótropo, si bien éste tendrá menor acoplamiento flexión – torsión por tener juntas las orientaciones + y – 45. Además, el simétrico equilibrado tiene una lámina más a 90, por la que ésta dirección estará más reforzada que en el cuasi-isótropo.

En cuanto a las deformaciones residuales de curado, procediendo de la misma forma que con el laminado anterior, y suponiendo una temperatura de curado de 180 ºC y una temperatura ambiente de 23 ºC, se obtienen que las deformaciones totales, suma de las mecánicas más las higrotérmicas, en ejes globales son continuas y de la forma:

Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - eps_x 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - eps_y

0° 45° 90° - 45° 90° - 45° 90° 45° 0° - 0. 05

- 0. 04

eps °_x= -0.0444%

- 0. 03

- 0. 02

eps^f_x= 0.0000%

- 0. 01

0° 45° 90° - 45° 90° - 45° 90° 45° 0° - 0. 025

- 0. 02

- 0. 015

- 0. 01

- 0. 005

kappa_x= 0.00001/m

eps °_y= -0.0227%


eps^f_y= 0.0000%

kappa_y= 0.00001/m


Ply a AS4/8552

Ply a AS4/8552

Load deformac-residuales-curado : ModifiedFri : Apr 15 08:27:57 2005 Type :Forces and moments (Const.;T;Var.;E) Const. l.

Var. l. T

0 %

1 2 3 4 5 6 7 8 9

=

23 °C




Var. l. T

=

23 °C

= 0 N/m = 0 N/m


Delta T = -157 °C

Delta T = -157 °C

= 0 N/m = 0 N/m


0 %


Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - gam_xy 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0° 45° 90° - 45° 90° - 45° 90° 45° 0° %

gam°_xy= 0.0000%

gam^f_xy= 0.0000%

kappa_xy= 0.00001/m

LaminatesIMETRICOeQUILIBRADO : ModifiedFri : Apr 15 08:34:19 2005 Lay-up (0a/+45a/90a/-45a/90a)SO : h = 1.17 mm Ply a AS4/8552


Var. l. T

=

23 °C



= 0 N/m = 0 N/m

Delta T = -157 °C

A diferencia del laminado anterior, si bien se siguen produciendo deformaciones debido a las cargas térmicas, ahora no existe distorsión geométrica, puesto que todas las láminas “tiran” lo mismo y en consecuencia la deformación es igual en cada lámina. Así pues, no existe distorsión angular εxy en este laminado.

3. Obtener la resistencia del laminado simétrico equilibrado para cargas en distintas direcciones. Emplear dos criterios de fallo distintos. La resistencia del laminado puede verse al obtener las envolventes de fallo al aplicar diversas combinaciones de cargas, obtenidas mediante distintos criterios. Para obtener las envolventes de fallo con ESACOMP se selecciona el laminado, y siguiendo la secuencia Analyze – Failure/design envelopes se obtiene la pantalla que se muestra a continuación. Se selecciona FPF (First Primary Failure). Mediante Análisis options y Multiple, pueden seleccionarse distintos criterios.


En materiales compuestos, la predicción de la rigidez del laminado se hace mediante la Teoría del Laminado. Sin embargo, para predecir la resistencia es necesario realizar ajustes experimentales, para lo cual se usan distintos criterios de verificación. Son criterios fenomenológicos, ajuste de resultados experimentales. Se usarán tres criterios distintos: a) Criterio de máximo esfuerzo Es el criterio más sencillo. Supone que no existe interacción entre los diferentes mecanismos de rotura, por lo tanto es un criterio demasiado optimista en ocasiones (se sobreestima la carga de rotura):

 1   1u ;  2   2u b) Criterio de máxima deformación. Es el más empleado. Se parte de un rectángulo que limita la deformación longitudinal y la transversal máximas soportables en unidades de microdeformaciones. Después se pasan los resultados a ejes globales.


c) Criterio de Tsai-Hill Consiste en una adaptación del criterio de von Mises:

 1    1u

2

  2       2u

2

  1 2   12   2    1u   12u 

2

   1 

al que se llega imponiendo que las tensiones de rotura en las direcciones 2 y 3 son iguales, pues el MtC es transversalmente isótropo.

M_y Nm/m 60

FPF envelope - multiple failure criteria

40 20

Empleando los criterios de Tsai- Hill y de máximo esfuerzo al laminado, se obtienen las envolventes roja y verde de la izquierda. Cada envolvente separa la zona de rotura de la de no rotura, siendo ésta última la interior. Como se apuntó antes, criterio de máximo esfuerzo mucho más optimista que el Tsai-Hill, al sobreestimar carga de rotura.

0 -20 -40 -60 -200

-100

0 M_x

100

200 Nm/m

Tsai-Hill Max stress Plot x- and y-components not in the same scale.

Stress /s train recovery layer : top/bottom LaminatesIMETRICOeQUILIBRADO : ModifiedFri : Apr 22 13:56:35 2005 Lay-up :(0a/+45a/90a/-45a/90a)SO h = 1.17 mm Ply a AS4/8552

el es de la


N_y N/m 1e+006


500000

A la izquierda puede apreciarse las envolventes de fallo que se obtienen con las cargas Nx y Ny, mediante los criterios de Tsai – Hill (verde) y máxima deformación (rojo). Al igual que antes, el de Tsai – Hill es más conservativo.

0

-500000

-1e+006

-1.5e+006 -1e+006 -800000 -600000 -400000 -200000 0 N_x

2000004 000006 00000 N/m

Tsai-Hill Max strain Plot x- and y-components not in the same scale.


M_xy Nm/m 60


40

Las envolventes de la izquierda corresponden a las cargas Nxy y Mxy, mediante los criterios de Tsai-Hill y de máxima deformación. En esta caso éste último es más conservativo.

20 0 -20 -40 -60 -300000 -200000 -100000

0 N_xy

100000 200000 300000 N/m

Tsai-Hill Max strain Plot x- and y-components not in the same scale.



4. Si del laminado anterior se construye una placa de 250 x 250 mm, definir los rigidizadores necesarios para evitar el pandeo en carga uniaxial, al menos hasta 4000 με. Para definir una placa en el programa mediante el módulo Plate basta con definir sus dimensiones, las condiciones de contorno del apoyo, que se supondrá apoyado (S de supported) y el laminado empleado, que será el simétrico equilibrado del apartado anterior.

Para el análisis del pandeo, es necesario introducir una carga uniaxial de compresión. En la ventana Laminate loads se defiene una Nx de de 5000 kN, con signo negativo para que el programa interprete que sea de compresión. Con las opciones Analyze – In plane load, se le dice al programa que estudie comportamiento en pandeo de la placa sometida la carga de compresión


El programa arroja los siguientes resultados:

Plate buckling Plate : placa Modified : Thu Apr 21 15:17:35 2005 Laminate : s IMETRICOeQUILIBRADO h = 1.17 mm Type : Solid;Reinf. a = 250 mm;b = 250 mm;SSSS Laminate load : Nx -5000 Modified : Thu Apr 21 15:15:07 2005 N_x = -5000 N/m

N_y = 0 N/m

N_xy = 0 N/m

Stability factor : SF_g = 1 Factor of s afety : FoS^v = 1 Buckling load N_x = -4425.00N/m N_y = 0.00 N/m N_xy = 0.00 N/m

s ig°_x = -3.78 MPa s ig°_y = 0.00 MPa tau°_xy = 0.00 MPa

eps °_x = -0.0075 % eps °_y = 0.0019 % gam°_xy = 0.0000 %

Margin to failure MoS_buckling = -11 %

El pandeo se produce con tan sólo 75 με !!!

Este valor negativo y rojo indica que la carga a la que se ha sometido al laminado ha hecho que pandee, esto es, ha sobrepasado el margen a partir del cual pandea.

Así pues, el laminado sin rigidizar pandea al ser sometido a una carga de compresión de 5000 kN. El pandeo se produce con tan sólo 75 microdeformaciones, por lo que es necesario rigidizar.

Lo primero pues es definir el laminado de los larguerillos con los que se va a rigidizar la placa. Se introduce este laminado en el programa de la misma forma en que se hizo con los anteriores. La secuencia de apilamiento elegida es: (+45 -45, 04)s


Laminate : larguerillos

Plies

Plies a

Laminatelarguerillos :

a AS4/8552

AS4/8552

Lay-up 1

a

45°

2

a

- 45°

3

a

0°

4

a

0°

5

a

0°

6

a

0°

7

a

0°

8

a

0°

9

a

0°

10

a

0°

11

a

0°

12

a

- 45°

13

a

45°

Ply

theta

a a a a a a a a a a a a a

45° -45° 0° 0° 0° 0° 0° 0° 0° 0° 0° -45° 45°

top 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

t mm 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130 0.130

z_t mm -0.845 -0.715 -0.585 -0.455 -0.325 -0.195 -0.065 0.065 0.195 0.325 0.455 0.585 0.715

z_b mm -0.715 -0.585 -0.455 -0.325 -0.195 -0.065 0.065 0.195 0.325 0.455 0.585 0.715 0.845

bott.

Una vez definidos, en Plate specification se selecciona Stiffeners para definir los rigidizadores, que serán en forma de C. Se realiza una primera prueba con 3

larguerillos.


El comportamiento de la placa rigidizada con tres larguerillos es el siguiente: Plate buckling Stiffened plate : placa Modified : Tue Apr 26 16:18:54 2005 Laminate : s IMETRICOeQUILIBRADO h = 1.17 mm Type : Solid;Reinf. a = 250 mm;b = 250 mm;SSSS Laminate load :Nx -5000 Modified : Fri Apr 22 13:25:42 2005 N_x = -2000 N/m

N_y = 0 N/m

N_xy = 0 N/m



eps °_x = -0.1953 % eps °_y = 0.0487 % gam°_xy = 0.0000 %

Margin to failure MoS_buckling = 5628 %

La placa se ha rigidizado y pandea cuando se alcanzan 1953 με

Con la carga aplicada de 5000 kN aún se está muy lejos del pandeo

Para comprobar si aumentando el número de largueros se consigue rigidizar la placa apreciablemente, redefinimos la opción Plate stiffeners specification para conseguir 5 larguerillos


Plate buckling Stiffened plate : placa Modified : Tue Apr 26 16:22:04 2005 Laminate : s IMETRICOeQUILIBRADO h = 1.17 mm Type : Solid;Reinf. a = 250 mm;b = 250 mm;SSSS Laminate load : Nx -5000 Modified : Fri Apr 22 13:25:42 2005 N_x = -2000 N/m

N_y = 0 N/m

N_xy = 0 N/m



Con 5 larguerillo s se ha conseguid o llegar hasta las 6152 με

eps °_x = -0.6152 % eps °_y = 0.1534 % gam°_xy = 0.0000 %


El marguen hasta el pandeo aumenta todavía más que en el caso anterior.

5. Comparar con la solución de la estructura sandwich Previamente a definir el laminado de la estructura sandwich es necesario introducir en la ventana Plie el panel sándwich. Para ello en esta ventana se selecciona la opción Import y se trae, desde la base de datos de ESACOMP el panel sandwich, mediante la siguiente secuencia: Cores – Homogeneous – PEI. Se selecciona un Airex. Posteriormente en la ventana Laminate se define la estructura poniendo el panel sandwich en el medio y láminas AS4/8552 arriba y abajo de forma simétrica: Laminate : sandwich

Laminatesandwich :

Plies

Plies

a b

AS4/8552 Airex R82.110;HC-/110

1

a

0°

2

a

45°

3

a

90°

4

a

- 45°

5 6

b a

0° - 45°

7

a

90°

8

a

45°

9

a

0°

a AS4/8552 b Airex R82.110;HC-/110

Lay-up Ply

theta

a a a a b a a a a

0° 45° 90° -45° 0° -45° 90° 45° 0°

top 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Core thickness not scaled! (pl y: b)

bott.

t mm 0.130 0.130 0.130 0.130 30.000 0.130 0.130 0.130 0.130

z_t mm -15.520 -15.390 -15.260 -15.130 -15.000 15.000 15.130 15.260 15.390

z_b mm -15.390 -15.260 -15.130 -15.000 15.000 15.130 15.260 15.390 15.520


Plate buckling Plate : sandwich Modified : Thu Apr 21 15:53:05 2005 Laminate : s andwich h = 31.04 mm Type : Sandw.;Reinf.;Homog.core a = 250 mm;b = 250 mm;CCCC Laminate load : Nx -5000 Modified : Thu Apr 21 15:42:10 2005 N_x = -5000 N/m

N_y = 0 N/m

N_xy = 0 N/m



eps °_x = -1.8782 % eps °_y = 0.5975 % gam°_xy = 0.0000 %


Con el sandwich se obtienen casi 19000 με

El margen para el pandeo con la carga aplicada es muy amplio

En el caso de la estructura sándwich, el aumento de rigidez es más que evidente, sin que haya sido necesario el uso de largueros rigidizadores.


6. Si el laminado anterior se pretende unir a otro idéntico mediante adhesivo, definir la unión y calcular su resistencia y la distribución de esfuerzos en el adhesivo. La unión adhesiva se define en la ventana Bonded Joints, con un solape simple (Single Lap). En Lay-out se especifica que se van a unir dos laminados simétricos equilibrados, con los que se trabajó anteriormente. Es necesario haber importado a la ventana Plie un adhesivo epoxi cualquiera de la base de datos del programa. Estos adhesivos se caracterizan por ser más tenaces que las resina de la matriz. Unas de los aspectos a tener en cuenta para diseñar uniones a solape simple es que sólo sirven para pieles muy delgadas, del orden de 1mm, y siempre que se evite el momento flector provocado por la excentricidad de la línea de carga. Puesto que cada uno de los laminados a unir tiene 1,17 mm, se considerará aceptable este tipo de unión, considerando que la unión ha sido apoyada en algún otro elemento, por ejemplo una costilla, para absorber el momento flector. La longitud de solape recomendada es de 80 veces el espesor para CFRP cuasiisótropo. A la vista de la siguiente expresión, parece adecuado considerar 94 mm la longitud de solape. 1,17mm x 80 = 93, 6 mm


El siguiente paso es definir los restantes parámetros geométricos, las condiciones de contorno del apoyo y la carga de tracción a la que estará sometida la unión:

El programa no demanda en ningún momento datos geométricos relativos a la anchura de los laminados a unir. Pide las cargas por unidad de longitud, y por tanto el análisis lo realiza por unidad de anchura. Se realiza una primera prueba con una carga Nx de tracción de 50 kN/m. Con la opción Bonded Joint Load Response/Failure puede obtenerse la distribución de esfuerzos en el adhesivo. La coordenada x recorre la longitud de solape. Adhesive stresses MPa 20

15

τzx:

Esfuerzo cortante en el adhesivo. Función de x. Uniforme en todo el espesor

σz:

Esfuerzos de pelado en el adhesivo

10

5

0

-5 0

20

40

60 x

80

100 mm

sig_z,a tau_zx,a tau_yz,a si g_z,a,max =

16.00 MPa

tau_zx,a,max =

Adhes ive / Adherend model :Linear / Plate Bonded joint : unión adhesiva Modified : Fri Apr 22 11:47:49 2005 Type : Single lap Joint load : carga unión adhesiva Modified : Fri Apr 22 11:53:18 2005 Type : Clamped

12.65 MPa

tau_yz,a,max =


La unión adhesiva debe diseñarse para que el adhesivo trabaje a cortadura, minimizando los esfuerzos de tracción normal y por pelado. La representación gráfica de los esfuerzos cortantes en el adhesivo cumple con lo que predice el Teorema de Volkorsen para uniones adhesivas, según el cual la distribución de esfuerzos cortantes en el adhesivo, cuando los adherentes están sometidos a una carga de tracción uniforme en todo el espesor, es de la forma:

τ = k ch (λx) donde

2 

G 1 1 (  ) t a E1t1 E2 t 2

siendo esta solución sólo válida en la zona de comportamiento elástico del adhesivo.

Así pues, la curva roja de la figura anterior representa la distribución de esfuerzos cortantes en el adhesivo en función de la longitud de solape. Tiene la forma de coseno hiperbólico y según puede apreciarse, el centro de la unión está descargado, siendo los extremos los que están cargados y los que registran el valor máximo de esfuerzo cortante. El hecho de que tanta zona de la unión esté descargada puede significar que quizás hubiera sido suficiente considerar una longitud de solape inferior, pues al aumentar la longitud de solape el centro está menos cargado pero los picos siguen teniendo el mismo valor. El adhesivo epoxi considerado tiene la peculiaridad de tener, además de la zona elástica considerada en el análisis, una zona plástica que le da tenacidad y ductilidad, lo cual colabora en que la unión sea más resistente, distribuye mejor la carga y hace que el adhesivo sea más tolerante a posibles imperfecciones de diseño o producción. Sin embargo el análisis de Volkorsen sólo tiene en cuenta la zona elástica del material. No resulta conveniente sobrepasar el régimen elástico en el análisis ya que la zona central descargada evita una fluencia apreciable en la unión.

La curva verde de la gráfica anterior representa los esfuerzos de pelado en el adhesivo. Esta σz, que no era tenida en cuenta por las hipótesis de Volkorsen, aparece debido a variaciones bruscas de esfuerzos cortantes y para garantizar el equilibrio local. Como puede apreciarse en los datos que figuran a continuación estos esfuerzos de pelado son superiores en las puntas a los propios cortantes, que son para los que se diseña la unión. Así pues, es una unión adhesiva poco afortunada, que puede fallar por la flexión de los adherentes debido a la excentricidad de la línea de carga y que es también muy proclive a fallo por pelado.


Bonde d joint load re sponse Bonded joint : unión adhesiva Modified : Fri Apr 22 11:47:49 2005 Type : Single lap Joint load : carga unión adhesiva Modified : Fri Apr 22 11:53:18 2005 Type : Clamped

Bonde d joint failure Bonded joint : unión adhesiva Modified : Fri Apr 22 11:47:49 2005 Type : Single lap Joint load : carga unión adhesiva Modified : Fri Apr 22 11:53:18 2005 Type : Clamped Adhes ive / Adherend model : Linear / Plate

Adhes ive / Adherend model : Linear / Plate

Factor of s afety : FoS^v = 1

Maximum adhesive stresses

Margin to failure

s ig_z,a,max = 16.00 MPa x = 94.00 mm tau_zx,a,max = 12.65 MPa x = 94.00 mm tau_yz,a,max = x =

0.00 MPa 0.00 mm

MoS_adh = 68 % No failure. Load response res ults shown for applied load. Maximum adhesive stresses s ig_z,a,max = 16.00 MPa x = 94.00 mm tau_zx,a,max = 12.65 MPa x = 94.00 mm tau_yz,a,max = x =

0.00 MPa 0.00 mm

A la vista de estos resulados, la unión adhesiva no falla cuando se somete a una carga de tracción de 50 kN/m, pero las tensiones de pelado superan a las de cortadura, por lo que cuando se produzca el fallo, lo hará por pelado. Bonde d joint failure Bonded joint : unión adhesiva Modified : Fri Apr 22 11:47:49 2005 Type : Single lap Joint load : carga unión adhesiva Modified : Fri Apr 22 12:07:41 2005 Type : Clamped Adhes ive / Adherend model :Linear / Plate Factor of s afety : FoS^v = 1 Margin to failure MoS_adh = -1 % Failure with applied load. Load response res ults shown for failure load. Maximum adhesive stresses s ig_z,a,max = 26.92 MPa x = 94.00 mm tau_zx,a,max = 21.29 MPa x = 94.00 mm tau_yz,a,max = x =

0.00 MPa 0.00 mm

La figura de la izquierda corresponde al análisis para 85 kN/m, donde se ve que el fallo acaba de producirse al estar un 1% (rojo) por encima del límete de fallo. Para 84 kN/m el parámetro MOS_adh vale 0%. Por lo que el dicha carga representa la frontera a partir de la cual se produce el fallo.


Por último es importante decir que la orientación de la lámina en contacto con el adhesivo, referida a la dirección principal de la carga es 0º (preferida) y +/- 45º (aceptable), pero nunca 90º ya que produciría fallo prematuro por delaminación. __ Como el laminado simétrico equilibrado es de la forma (0, 45, 90, -45, 90)S , la lámina en contacto con el adhesivo está orientada a 0º, en la dirección principal de la carga, lo cual es la mejor opción.

7. Si para los mismos laminados se hace la unión mediante remaches, calcular igualmente la unión, modificando localmente la secuencia de apilamiento si fuera necesario.

Lo primero para definir la unión mecánica es determinar sus parámetros de diseño, esto es, las características de los remaches y las distancias entre ellos y los bordes, atendiendo a evitar cada uno de los modos de fallo que no interesan y a obligar a que el fallo, caso de producirse, sea en bearing. Así pues, para evitar el modo de fallo del remache, llamando d al diámetro del mismo, es necesario: -

t < d < 2 t. Como el espesor para el laminado simétrico equilibrado es t = 1,17 mm, parece apropiado elegir remaches de 2mm de diámetro.

-

Los remaches deberán tener un ángulo de avellanado de 120º (tipo “Big Foot”) para evitar el fallo por avellanado.

Posteriormente es fácil verificar su resistencia una vez que se tenga la carga que transmite cada remache. Para evitar el fallo en tensión neta y estar en la zona bearing es necesario que d/w = 0.2, siendo w la separación transversal entre remaches de una misma fila. Con un valor de w = 10 mm evitamos el fallo en tensión neta.


Para evitar el fallo por desgarro (Shear Out), es necesario: -

Que el contenido en fibras a 0º en la dirección de la carga sea inferior al 50%. En este caso, de las 9 láminas, sólo 2 están orientadas a 0º. Esto supone un 22% de láminas a 0º. Por tanto, no son necesarias modificaciones locales de la secuencia de apilamiento del laminado.

- Distancia de una fila transversal al borde mayor de 3 diámetros. Se considera una distancia igual a 4d, que supone 8 mm. Por tanto, el parámetro e1 de la figura anterior tendrá un valor e1 = 8mm

Para evitar el modo de fallo Cleavage se considera que la distancia a las esquinas laterales debe ser como mínimo 2.5d. Se establecen 5mm. Lo siguiente es comprobar que no se produce fallo en bearing, para ello, llamando F a la carga que transmite cada remache, Rbearing a la resistencia en compresión local de los laminados de CFRP, y que se considerará 600 MPa, t al espesor del laminado y d al diámetro del remache, se deberá cumplir

F < Rbearing . t . d = 600. 1,17 . 2 = 1404 N Si se consideran los remaches infinitamente rígidos, esto es, que no se deforman nada, y teniendo en cuenta que los dos adherentes son igualmente rígidos, ocurre que la carga es absorbida por la primera y la última fila de remaches. Así pues, por haber considerado la primera hipótesis, que no es realmente cierta, basta con poner dos filas de remaches. La separación entre ambas filas debe ser como mínimo 4d para que la concentración de tensiones de un taladro no interfiera con el siguiente. Se considera 8 mm el valor de esta separación. Así pues, el valor del parámetro p1 de la figura anterior es p1 = 8mm

Por tanto, el valor L de la distancia L de la figura se calcula: L = e1 + p1 + e1 = 8 + 8 + 8 = 24 mm Se considera que las placas a unir tienen las mismas dimensiones que aquéllas con las que se realizó el análisis de pandeo, esto es 250 x 250 mm, por lo que el valor del parámetro Width que pide el programa es 250mm El número de remaches necesarios es N = (250 – 2x5) / 10 = 24


Llegados a este punto, es posible estimar cuál sería la carga máxima de tracción P (N/m) que puede transmitir la unión, para que no se produzca el fallo en bearing. Antes se vio que cada uno de los remaches no puede transmitir más de 1400 N. Si se establece el máximo en 1350 N, para tener cierto margen de seguridad (bastante estrecho por cierto), entre dos remaches longitudinalmente consecutivos podrán absorber el doble, esto es 2700N. Como la separación transversal entre remaches, para asegurar el fallo en bearing, es de 10mm, ocurre que P (N/m). 10 mm = 2700 N lo que arroja un valor de P = 270 kN/m.

Tutorial_ESACOMP (2013-06-03_18-34-27)

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