Tutorial Linear Programming dengan POM-QM for Windows

LINEAR PROGRAMMING 1. Tinjauan Teori Linear programming atau pemrograman linear merupakan cara yang sering digunakan untuk menentukan tujuan-tujuan matematis berkaitan dengan maksimalisasi dan minimalisasi, dimana untuk mencapai tujuan ini selalu terdapat hambatan (contraints) berupa keterbatasan sumberdaya. Tujuan maksimalisasi biasanya ditujukan untuk mencari profit maksimum yang bisa didapatkan dengan mengalokasikan sumberdaya pada penggunaan yang optimum. Sedangkan fungsi minimalisasi biasanya digunakan untuk meminimumkan biaya produksi yang ada. Sering terdapat bentrok antara kepentingan untuk meminimumkan biaya atau memaksimumkan profit pada realitanya, namun semua itu bergantung pada berbagai pertimbangan managerial lainnya. Sesuai dengan namanya, pemrograman ini hanya dapat dilakukan untuk persamaanpersamaan linear, selain itu pemrograman ini tidak dapat dilakukan. Syarat-syarat pemrograman linear dijabarkan sebagai berikut, 1. adanya variabel keputusan yang dinyatakan dalam simbol matematik dan

variabel

keputusan ini tidak negatif; 2. adanya fungsi tujuan dari variabel keputusan yang menggambarkan kriteria pilihan terbaik. Fungsi ini harus dibuat dalam suatu sel fungsi linier yang dapat berupa maksimum atau minimum; 3. adanya kendala sumber daya yang dibuat dalam satu set fungsi linier. Fungsi tujuan biasanya dilambangkan dengan huruf Z. Fungsi ini merupakan fungsi yang ingin dicapai, entah itu untuk dimaksimalkan ataupun diminimalkan tergantung dari tujuan kita. Fungsi tujuan dicirikan dengan perintah pada soal apakah itu untuk memaksimalkan laba/profit atau meminimalkan biaya dan sebagainya. Untuk membentuk fungsi tujuan ini, coba perhatikan pada kasus yang diamati lalu lihat perintah akhir pada kasus tersebut. Ketika perintah kasus itu memaksimalkan ataupun meminimalkan, lalu coba lihat lebih seksama lagi petunjuk apa yang berkaitan langsung dengan proses pemaksimalan atau peminimuman sesuai dengan perintah kasus. Dari variabel-variabel yang dikatakan secara eksplisit berkaitan langsung dengan perintah akhir pada kasus, kita sudah dapat membentuk fungsi tujuan kita. Sebagai contoh, jika ada perusahaan sandal yang memproduksi sandal merk Bubu dan Cherry kemudian dalam kasus itu kita diminta untuk memaksimalkan profit perusahaan, maka selanjutnya yang kita lakukan adalah melihat variabel-variabel apa yang berkaitan langsung dengan perintah soal, yaitu variabel-variabel yang Kritik dan saran bisa disampaikan ke [email protected]

dikatakan secara eksplisit berkontirbusi pada laba. Begitupun sebaliknya jika dalam kasus diperintahkan untuk meminimumkan biaya, maka cari variabel-variabel apa yang berhubungan langsung dengan biaya pada kasus tersebut. Perlu diingat semua fungsi yang ada, baik itu fungsi tujuan maupun fungsi kendala semuanya adalah persamaan linear. Untuk fungsi kendala, biasanya fungsi ini terdiri lebih dari satu persamaan, tergantung pada banyaknya variabel-variabel dalam kasus yang membatasi tujuan/perintah dalam kasus, entah itu membatasi mencapai profit ataupun membatasi dalam meminimalkan biaya (ditunjukkan dengan adanya petunjuk berupa batas maksimum penggunaan sumberdaya). Sebagai contoh, ketika perusahaan sandal Bubu dan Cherry ingin memaksimalkan profit, maka pasti akan disebutkan adanya variabel-variabel pembatas, entah dikatakan secara eksplisit ataupun implisit, seperti misalnya ada batasan penggunaan mesin-mesin, ataupun persediaan bahan baku, batasan jam kerja; semua itu merupakan variabel pembatas/penghambat untuk mencapai profit dan juga pembatas untuk meminimalkan biaya. Masalahnya sekarang, kita perlu untuk menyusun sistem persamaan dari fungsi-fungsi pembatas ini, dimana variabel penyusun masing-masing persamaan pembatas sama satu sama lain (artinya sama dalam hal satuannya juga makna deskriptifnya), yang membedakan adalah koefisien dan batas maksimumnya. Ciri paling mudah untuk membuat sistem persamaan dari fungsi kendala ini adalah dengan melihat petunjuk dalam kasus, mana yang memberikan informasi batas maksimum (Ex. Batas penggunaan mesin 1 adalah 8 jam, maka jam kerja mesin 1 merupakan persamaan kendala, dengan variabel-variabel penyusunnya adalah variabel yang terkait dengan lama penggunaan mesin 1; jika diketahui batas maksimum penggunaan mesin 2 adalah 5 jam, maka jam kerja mesin 2 adalah persamaan kendala dengan variabel-variabel penyusunnya berkaitan dengan lama penggunaan mesin 2; ini artinya satuan untuk persamaan kendala ini harus satuan jam). Hal yang perlu diperhatikan dalam penggunaan linear programming adalah pada penulisan matematis batasan kerja sumberdaya (misal mesin 1 yang batas maksimumnya bekerja adalah 8 jam), maka tanda yang digunakan dalam penyusunan persamaan kendala mesin 1 adalah “kurang dari sama dengan” (≤), ini menandakan bahwa penggunaan mesin satu hanya dapat digunakan pada jam kerja kurang dari atau sama dengan 8 jam, begitupun untuk mesin-mesin lainnya jika ada. Tanda penghubung untuk masing-masing variabel dalam fungsi kendala pada umumnya adalah tanda “tambah” (+), mengingat batasan kerja mesin misalnya merupakan batas maksimum dari akumulasi variabel-variabel yang menggunakan mesin tersebut.

Kritik dan saran bisa disampaikan ke [email protected]

2. Alur Kerja Linear Programming Berikut disajikan diagram alir pengerjaan Linear Programming,

Fungsi ini disusun oleh variabel2 yg berkaitan langsung dgn pembentukan tujuan yg diperintahkan dlm kasus. Ex: kontribusinya pada profit atau biaya. Fungsi tujuan ini diarahkan untuk maksimalisasi atau minimalisasi

Fungsi ini terdiri lbh dr 1 persamaan, yg membentuk sistem persamaan linear. Variabel-variabel penyusunnya sama untuk setiap persamaannya & dicirikan ada batasan nilai untuk akumulasi penggunaan variabel-variabel penyusunnya.

Contoh kasus: Perusahaan sandal membuat dua macam produk dengan merk Bubu dan Cherry. Sandal merk Bubu solnya terbuat dari karet dan sandal Cherry solnya terbuat dari kulit sehingga dibutuhkan 3 mesin untuk memproduksinya. 

Mesin 1 membuat sol karet



Mesin 2 membuat sol kulit



Mesin 3 membuat bagian atas sandal dan melakukan perakitan (assembly) bagian atas dengan sol Setiap 1 lusin sandal merk Bubu mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam kemudian

tanpa melalui mesin 2 dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedangkan sandal merk Cherry tidak diproses di mesin 1 tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimal setiap hari untuk mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam, dan mesin 3 adalah 30 jam. Sumbangan terhadap laba setiap lusin sandal merk Bubu adalah Rp 30.000,- sedangkan merk Cherry adalah Rp 50.000,-. Tentukan berapa lusin sandal merk Bubu dan Kritik dan saran bisa disampaikan ke [email protected]

Cherry harus dibuat untuk memaksimalkan laba? Langkah Penyelesaian: 1. Terlebih dahulu kita menentukan variabel-variabel yang ada. Untuk membantu memahaminya, diberikan tanda warna yang bersesuaian dengan apa yang dijelaskan pada masing-masing poin. Ini semata-mata untuk memberikan dasar pemahaman untuk menemukan hubungan dari masing-masing pentunjuk yang diberikan, jika teman-teman merasa sudah paham, penjabaran berikut dapat diloncati ke tahap nomor 2, yaitu penentuan fungsi tujuan. Dari petunjuk yang ada diketahui, a. adanya elemen (bukan variabel) ”kuantitas” merakit sandal untuk merk Bubu dan Cherry pada masing-masing mesin yang ada, yaitu satuannya ”lusin”, sedangkan ada juga satuan ”kecepatan merakit” berupa ”jam/lusin” bagi setiap mesin untuk mengerjakan perakitan sandal. Yang dimaksud elemen di sini yaitu 2 jam/lusin untuk membuat sandal Bubu di mesin 1. Kita tandai dengan notasi matematis sebagai ”2B”, dengan ”B” menunjukan variabel kuantitas sandal Bubu dalam satuan lusin dan koefisien bernilai 2 ini menunjukkan jam/lusin—ini memberikan kemudahan kalkulasi bagi kita untuk mencapai satuan ”jam” ketika koefisien yang satuannya ”jam/lusin” dikalikan dengan variabelnya yang satuannya ”lusin”, sengaja kita arahkan agar satuan akhirnya adalah ”jam” karena kita diberi petunjuk bahwa fungsi penghambat ini berdasarkan ”jam kerja” maksimal dari tiap mesin (lihat penjabaran pada poin ke-b di bawah ini). Kemudian sandal Bubu dari mesin 1 diproses ke mesin 3 dengan kecepatan 6 jam/lusinnya, sehingga notasi matematisnya adalah ”6B”, dengan variabel ”B” adalah kuantitas sandal Bubu dalam lusin, sedangkan nilai koefisien 6 menunjukan satuan jam/lusin pula. Lanjutkan cara serupa untuk sandal merk Cherry yang dikerjakan pada mesin 2 dan mesin 3. b. ada variabel batas maksimum jam kerja untuk masing-masing mesin, satuannya jam. Maksimum jam kerja mesin 1 adalah 8 jam, dst. → ini adalah penanda banyaknya fungsi kendala yang ada, dalam hal ini akan dibuat 3 persamaan kendala karena ada 3 mesin yang jam kerjanya membatasi produksi sandal. c. Adanya variabel profit dengan satuan Rupiah per lusinnya untuk sandal Bubu dan Cherry. Kita notasikan sebagai 30.000B dan 50.000C; dengan ”B” menunjukan kuantitas sandal Bubu dalam satuan lusin, sedangkan ”C” menunjukan kuantitas sandal Cherry dalam satuan lusin pula. Masing-masing koefisien menunjukkan satuan Rupiah/lusin Kritik dan saran bisa disampaikan ke [email protected]

dengan analogi sama seperti pada poin ke-a di atas. 2. Langkah berikutnya adalah pembuatan fungsi tujuan f(Z), dimana petunjuk ini dapat ditemukan secara jelas pada perintah soal. Pada kasus ini, diminta untuk memaksimalkan profit dari produksi sandal merk Bubu maupun Cherry. Kita diminta untuk memberikan kombinasi berapa banyaknya perusahaan untuk memproduksi sandal Bubu dan Cherry sehingga laba perusahaan dapat maksimal. Karena maksimalisasi profit ini yang diminta, maka kita sisa mencari variabel-variabel apa saja yang mempengaruhi peningkatan profit ini. Pada soal di atas, blok warna hijau menunjukan sumbangan produksi setiap lusin sandal merk Bubu dan Cherry terhadap laba perusahaan, ini adalah elemen-elemen fungsi tujuan kita karena mempengaruhi laba secara langsung. Dapat kita susun persamaannya sebagai berikut: Z = 30.000B + 50.000C Z merupakan profit maksimal yang ingin dicapai (satuannya Rupiah); sedangkan B dan C adalah banyaknya sandal Bubu dan Cherry dengan satuan lusin; masing-masing koefisien satuannya Rupiah/lusin. 3. Untuk menentukan fungsi kendala kita cukup melihat pembatas penggunaan sumberdaya, dalam hal ini batasan jam kerja penggunaan mesin adalah pembatas produksi sandal. a. Terdapat 3 mesin yang membatasi, yaitu mesin 1, 2, dan 3. Masing-masing dibatasi oleh satuan kerja ”jam” yaitu 8; 15; dan 30 jam. Maka kita buatkan batas-atas (maksimum) kerja ketiga mesin itu sebagai berikut, …. ≤ 8 jam → mesin 1 …. ≤ 15 jam → mesin 2 …. ≤ 30 jam → mesin 3 tanda titik-titik di atas nantinya kita isikan dengan variabel-variabel penyusunnya! b. Karena kita mendapati fungsi kendalanya mengarah pada jam kerja penggunaan mesin, maka kita perlu menyusun elemen-elemen yang sudah kita temukan pada tahap 1a di atas sesuai dengan penggunaan jenis mesin. Sekarang kita lihat elemen apa saja yang menggunakan mesin 1, mesin 2, dan mesin 3. Pada kasus ini, kita dapatkan elemenelemen tersebut adalah sebagai berikut, 2B + 0C ≤ 8 jam → mesin 1 (artinya pada mesin 1 yang menggunakan hanya sandal Bubu, sedangkan sandal Cherry tidak menggunakan mesin 1, sehingga kita beri koefisien nol jam/lusin) 0B + 3C ≤ 15 jam → mesin 2 (penjelasan sama dengan sebelumnya) Kritik dan saran bisa disampaikan ke [email protected]

6B + 5C ≤ 30 jam → mesin 3 (artinya yang menggunakan mesin 3 adalah pada pembuatan sandal Bubu dan sandal Cherry) Jangan lupa diperhatikan bahwa satuan untuk semua koefisiennya ini adalah jam/lusin; sedangkan semua variabel B dan C satuannya adalah lusin! 4. Langkah berikutnya adalah analisa menggunakan software ”POM-QM for Windows” a. buka aplikasi ”POM-QM for Windows” b. klik menu ”Module” → ”Linear Programming” c. Klik ”File” → ”New” d. akan muncul jendela dialog ”Create Data Set for Linear Programming” e. pada kolom title silakan diisikan untuk judul analisa yang bersangkutan f. kolom ”number of constraints” menunjukan banyaknya kendala yang ada, dalam kasus ini terdapat 3 kendala, maka rubah nilainya menjadi 3. g. kolom ”Number of variables” menunjukan banyaknya variabel penyusun persamaan kendala kita, dalam hal ini hanya ada 2 variabel yang menyusun ketiga persamaan kendala kita, yaitu kuantitas sandal Bubu dan Cherry yang masing-masing dinotasikan sebagai variabel ”B” dan ”C”. h. pada kolom ”Objective” pastikan telah tertandai ”Maximize” → klik ”Ok” i. akan muncul tabel seperti terlihat di bawah ini

j. akan terlihat simbol ”X1” dan ”X2”, ganti simbol-simbol ini dengan ”B” dan ”C” sebagai variabel yang telah kita tentukan sebelumnya k. pada baris ”Maximize” antara perpotongannya dengan kolom ”B” dan ”C” isikan masing-masing nilai koefisien variabel B dan C yang telah kita tentukan pada persamaan Kritik dan saran bisa disampaikan ke [email protected]

tujuan (fungsi tujuan). Ini dikarenakan pada baris ”Maximize” merupakan baris fungsi tujuan yang kita cari. l. pada baris bertuliskan ”Constraint 1” hingga ”Constraint 3” kita ganti namanya dengan ”Mesin 1” hingga ”Mesin 3”. m. masukkan kooefisiennya masing-masing dari fungsi kendala mesin 1 hingga mesin 3 sesuai dengan kolom variabel B dan C tadi. Sedangkan pada kolom RHS masukkan nilai maksimum jam kerja masing-masing mesin. Jangan lupa untuk memastikan tanda ”<=” terpilih pada tabel yang kita isikan ini. n. klik ”Solve” pada pilihan icon yang tersedia. o. hasil akan muncul dan siap untuk diinterpretasikan!

3. Interpretasi Hasil Hasil pengolahan software di atas akan mengeluarkan beberapa jendela-jendela hasil analisa yang secara default dalam kondisi ”minimized”. Kita bahas satu per satu untuk ini. 1. Buka jendela ”Linear Programming Results” dan akan tampak jendela seperti berikut

2. Perhatikan nilai-nilai pada baris ”Solution” yang berpotongan dengan pada kolom X1 dan X2 (nama kolom X1 dan X2 disini karena belum diganti menjadi B dan C), kita mendapati angka 0,8333 untuk kolom X1 dan 5 pada kolom X2. Nilai-nilai ini merupakan banyaknya kuantitas sandal merk Bubu (direpresentasikan dengan variabel X1) dan Cherry (direpresentasikan dengan variabel X2) yang dapat memberikan keuntungan maksimum bagi perusahaan (jangan lupa kuantitas ini dalam satuan lusin). Besarnya profit maksimum yang dapat dihasilkan dari kombinasi produksi sandal Bubu dan Cherry ini dapat dilihat pada kolom RHS di baris ”Solution”, yaitu sebesar Rp 275.000,00.


3. Pada jendela ”Ranging” akan nampak tabel seperti berikut

4. Pada jenis sepatu Bubu diperoleh batas-bawah (Lower Bound) dengan nilai nol, dan batasatas (Upper Bound) sebesar 60.000; sedangkan pada jenis sepatu Cherry diperoleh batasbawah sebesar 25.000 dan batas-atas tak terbatas. Hal ini menunjukkan bahwa nilai koefisien dapat diubah sesuai batas-bawah serta batas-atas yang dianjurkan, karena pada rentang nilai koefisien fungsi tujuan tidak akan mengubah nilai optimalnya. ”Reduced Cost” menunjukkan seberapa besar nilai koefisien fungsi tujuan dari masingmasing variabel harus ditambah agar variabel keputusan tersebut bernilai positif pada solusi optimal. Karena nilai tabel di atas 0, maka nilai koefisien fungsi tujuannya sudah positif. ”Dual value” menunjukkan nilai dari setiap jam waktu kerja pada solusi optimal. Pada mesin 2 nilainya adalah 8.333 sedangkan mesin 3 nilainya 5.000 dengan artian pendapatan akan bertambah Rp 8.333 dan Rp 5.000 jika menambah 1 jam kerja untuk mesin 2 dan mesin 3. Sedangkan slack/surplus adalah sisa jam yang tidak digunakan dalam proses produksi mesin 1 yaitu sebesar 6,333 sedangkan penggunaan mesin 1 belum optimal karena kapasitas original valuenya sebesar 8 jam, sehingga mesin hanya bekerja sejumlah 1,67 jam.


5. Pada jendela ”Graphic” dapat dilihat hasil pengeplotan seperti pada gambar di bawah ini,

6. Grafik yang ditampilkan ini merupakan grafik yang menunjukkan hasil analisa persamaan lienar yang kita cari tadi dengan bantuan software POM-QM for Windows. Penentuan titik kombinasi optimum dapat diketahui dengan melihat grafik yang didapat dengan pengoperasian software QM for Windows. Titik-titik potong grafik pada daerah berdasarkan persamaan dimasukkan ke dalam fungsi kendala. Dari 4 titik yang terbentuk, diperoleh kombinasi optimum

dengan nilai

X1 sebesar 0.83 dan X2 dengan nilai 5. Nilai ini

menunjukkan bahwa produksi optimal perusahaan diperoleh saat nilai X1 dan X2 sebesar nilai tersebut. Pada grafik juga terdapat garis ungu putus-putus, yakni garis Isoprofit line, dimana menunjukkan bahwa sepanjang garis tersebut memiliki nilai keuntungan yang sama, tetapi dengan kombinasi output yang berbeda.


4. Penerapan LP pada Kasus Lainnya Penerapan pemrograman linear ini juga dapat dilakukan untuk memutuskan persoalan pada penugasan (assignment) maupun distribusi logistik misalnya. Akan dijelaskan satu per satu untuk kasus-kasus ini. Fungsi Penugasan (Assignment) Dasar dari fungsi penugasan ini adalah untuk menemukan kombinasi penggunaan berbagai karyawan lepas yang upahnya berbeda satu sama lain karena skill yang juga beragam untuk berbagai jenis pekerjaan. Perusahaan dituntut untuk menekan upah karyawan-karyawan ini seminimal mungkin. Dalam hal ini kita tidak memperhatikan kualitas kerja mereka, karena kita menganggap semuanya memberikan kinerja yang sama. Berikut adalah contoh kasusnya, Contoh Kasus: Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan yang berbeda yaitu A, B, C dan D untuk diselesaikan oleh 4 karyawan, yaitu karyawan Ari, Adi, Kaka dan Kiki.

Biaya yang harus dikeluarkan

perusahaan untuk masing–masing karyawan sesuai dengan jenis pekerjaan adalah sesuai dengan tabel matrik biaya. Permasalahannya adalah bagaimana menempatkan karyawan tersebut untuk masing – masing pekerjaan agar dihasilkan biaya yang minimal. Tabel Matriks Biaya Karyawan Pekerjaan

Ari

Adi

Kaka

Kiki

A

15

20

18

22

B

14

16

21

17

C

25

20

23

20

D

17

18

18

16

Langkah penyelesaian dengan POM-QM for Windows 1. klik ”Module” → ”Assignment” 2. klik menu ”File” → ”New” 3. akan muncul kotak dialog ”Create Data Set for Assignment”; pada kolom ”Number of Jobs” dimasukkan banyaknya jenis pekerjaan yang ada, yaitu 4 pekerjaan (mulai dari jenis pekerjaan A hingga D); pada kotak dialog ”Number of Machines” dimasukkan banyaknya pekerja yang dapat melakukan tugas-tugas tadi, yaitu 4 orang. Kritik dan saran bisa disampaikan ke [email protected]

4. Perhatikan bahwa pada kolom ”Objective” harus terpilih ”Minimize” → klik ”OK” 5. Akan muncul tabel seperti berikut

6. silakan mengganti notasi ”Machine 1” dst dengan nama pekerja yang ada, yaitu Ari, Adi, Kaka, dan Kiki; sedangkan ”Job 1” dst diganti dengan notasi A hingga D. 7. pada kolom-kolom nilai nol diganti dengan ongkos kerja dari masing-masing pekerja pada job tertentu sesuai dengan tabel matriks biaya. 8. Klik icon ”Solve” 9. hasil pengolahan data akan menunjukkan jendela-jendela yang secara default berada pada posisi minimized. Cara Interpretasi hasil olahan data 1. pada jendela ”Assignment” tampak hasil sebagai berikut

2. cell pada tabel yang memiliki tanda “assign” menandakan bahwa upah itu merupakan kombinasi yang paling minimal. Pada contoh di atas, kombinasi upah minimal merupakan Kritik dan saran bisa disampaikan ke [email protected]

Ari untuk tugas B; Adi untuk tugas C; Kaka untuk tugas A; dan Kiki untuk tugas D; masingmasing dengan upah 14; 20; 18; dan 16. 3. pada jendela “Marginal Costs”

4. nampak tabel di atas sebagian berisikan beberapa angka. Angka-angka ini merupakan tambahan biaya jika saja perusahaan memaksakan penggunaan karyawan yang tidak dianjurkan. Tambahan biaya ini berdasarkan biaya total. Dari tabel tersebut diketahui bahwa apabila tugas A dikerjakan ADI maka total biaya akan bertambah 4 dan apabila dikerjakan oleh KIKI maka biaya akan bertambah 6. Untuk tugas B apabila dikerjakan ADI biaya bertambah 1, dikerjakan KAKA biaya ditambah 4 dan apabila dikerjakan KIKI biaya bertambah 2. Sedangkan tugas C dikerjakan ARI maka biaya bertambah 6, dikerjakan KAKA maka bertambah 1, untuk tugas D jika dikerjakan ARI maka biaya bertambah 2 begitupun bila dikerjakan oleh ADI maka biaya akan bertambah 2. Fungsi Transportasi (Transportation) Fungsi transportasi digunakan untuk memberikan rekomendasi pengalokasian alat-alat transportasi yang dapat meminimalkan biaya. Untuk lebih jelasnya dijelaskan berikut. Contoh kasus: Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang penjualan di A, B, C. Kapasitas Pabrik W, H dan P berturut – turut adalah 90, 60 dan 50 ton. Kebutuhan Gudang A, B dan C, berturut-turut adalah 50, 110 dan 40 ton. Biaya Pengangkutan setiap ton disajikan pada tabel berikut: Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C Dari Pabrik W Pabrik H Pabrik P

Ke gudang A 20 15 25

Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp) Ke gudang B Ke gudang C 5 8 20 10 10 19 Kritik dan saran bisa disampaikan ke [email protected]

Langkah penyelesaian dengan POM-QM for Windows 1. klik ”Module” pada jendela awal software → ”Transportation” 2. klik ”File” → ”New” 3. setelah muncul kotak dialog bernama ”Create Data Set for Transportation”, perhatikan kolom ”Number of Sources” dan isikan seberapa banyak pabrik yang ada, yaitu 3. 4. pada kolom ”Number of Destinations” diisikan seberapa banyak gudang tujuan, yaitu 3; pastikan pada ”Objective” telah terpilih ”Minimize” → klik OK. 5. maka akan muncul tabel seperti berikut,

6. silakan untuk mengganti nama ”Destination 1” hingga 3 menjadi ”Gudang A” hingga C; sedangkan ”Source 1” hingga ”Source 3” diganti dengan naman ”Pabrik W, H, dan P”. 7. pada kolom baris ”Demand” diisikan dengan permintaan (dalam kasus ini adalah kebutuhan gudang-gudang yang ada); isikan bersesuaian dengan kolom nama gudangnya. 8. Pada kolom ”Supply” diisikan dengan kemampuan pabrik untuk memproduksi; isikan bersesuaian dengan baris nama pabriknya. 9. Isikan biaya yang ada dalam Tabel Biaya pengangkutan ke dalam cell tabel yang bersesuaian → klik icon Solve. 10. Interpretasikan hasil!


Cara Interpretasi hasil olahan data 1. silakan perhatikan jendela ”Transportation Shipment”. Perlu diperhatikan bahwa satuan yang digunakan pada tabel ini adalah ”unit” (misalnya ton, dll), bukannya Rupiah!

2. ”Optimal Cost” menunjukan biaya yang paling minimal yang dapat dilakukan perusahaan, yaitu Rp 1.890,00. Angka-angka yang muncul pada cell tabel ini merupakan banyak kuantitas barang (dalam ton) yang harus dikirimkan dari pabrik terkait pada gudang-gudang tujuan yang disarankan. 3. pada jendela ”Marginal Costs” seperti berikut,

4. ini menunjukan besarnya biaya tambahan yang harus dikeluarkan dari biaya minimum oleh perusahaan ketika perusahaan tidak mengikuti anjuran yang telah diberikan sebelumnya. Ingat, untuk tabel ini satuannya adalah Rupiah karena ini menunjukan biaya. 5. sekarang perhatikan jendela ”Shipment with Cost” berikut,


6. tabel ini menunjukan rincian banyaknya biaya yang harus dikirimkan masing-masing pabrik ke masing-masing gudang tujuan dengan kuantitas produk yang harus dibawa. Yang ada satuan $ menunjukan biayanya, sedangkan yang hanya berupa angka menunjukan kuantitas barang yang harus dikirim.


Tutorial Linear Programming dengan POM-QM for Windows

Recommend Documents