22-9. El rodete de una turbina Peltón de 200 cm de diámetro es alimentada por un chorro de 150mm de diámetro. La velocidad del chorro es de 100m/s: 1 15º ;
C 1
rendimiento hidráulico, 85%. Las perdidas mecánicas pueden despreciarse.
2 gH
Calcular: a) la potencia de la turbina b) el par sobre el rodete rodete para la velocidades de este de0,20, de0,20, 40, 60, 60, 80, 100 m/s
RESOLUCION a)
Q
Q
4
4
C 1
Pa
b)
C 1
.0.15O
2
x100
Cos
9810 x1.767 x509.68 x1x0.85
Pa
7.510 MW
M
P M
M
M
2
60
(2 )
3
509.68m
x
xN .......... ... N ( RP RPM M )
60 60U
D P
7.5 x10 E 6
Mx2U
D p
7.510 E 6 x 2
1.767m
8QH T
2 x9.81h
Pa
P
Q
Cos H
254
100
2
.d
M
2U
7.510 E 6.
.......
U
Tabulando: U(m/s) 0 20 40 60 80 100
M(K.N.m)
375.500 187.750 125.167 93.875 75.100
22-11. Una central hidroeléctrica se alimenta de un arroyo, cuyo caudal varia a lo largo del año. El caudal medio de los tres meses de lluvia del año es de 10 m 3/s. En el resto del año caudal es de 3 m 3/s. Se construye un embalse de manera que se utilice el caudal del río uniformemente a lo largo del año. El centro de gravedad del embalse se encuentra 20m por encima del nivel de aguas abajo. La central consta de tres turbinas, que son alimentadas desde el embalse por 3 turbinas forzadas de 1250m de longitud
cada una. El coeficiente de rozamiento en estas tuberías es λ = 0,02. La pérdida de carga en cada una de las tres tuberías es el 3% de la altura bruta. El rendimiento global de cada turbina es 87%. Calcular: a) La capacidad mínima del embalse b) El diámetro de las tuberías c) La potencia de la central
RESOLUCION a) L a capacidad mínima del embal se Qmax
m s h dia 6 m 10 3600 24 30 25,921*10 s h dia mes mes
Qmin
3 m3 s h dia 6 m 3 3600 24 30 7,776 *10 s h dia mes mes
3
Qmedio
3
3Qmax 9Qmin 12
12,312 *10
6
m3 mes
V min 9Qmedio Qmin 9 12,312 *106 7,776 *106 V min 4,0824*106 m3
b) El di ámetro de las tuberías q
Qmedio 4,75 3 3
m3 q 1,583 s q vA
v D 2 4
v
4q D 2
.......... .1
v 2 Lv 2 L D H r ......... 2 D 2 g 2 gH r 3
20 0,6m 100 Reemplazan do (1) en (2)
H r 3% H
16 Lq 2 160,0212501,583 D 5 2 5 gH r 2 9,810,6
2
D 1,539m
c) La potenci a de la centr al P a
9,8QH G
P a
785,67 KW
9,84,7519,6 0,87
Alexis C.B.
22-13. En este problema no se tendrá en cuenta la fricción en los alabes ni en el inyector, El inyector de una turbina Pelton suministra un chorro de 70m/s con un caudal
1500 l /min;
α1= 0º; el chorro es desviado por las cucharas 170º ;
diámetro del rodete es 30 veces mayor que el diámetro del chorro. Calcular: a) Diámetro del rodete b) rpm c) Energía del chorro no aprovechada d) Potencia desarrollada por la turbina.
RESOLUCION a) Diámetr o del r odete l 1m 3 1 min m3 Q 1500 0,025 s min 1000l 60 s
d 2 Q vA v d 4 d
4Q v
40,025 0,0213 70
D
30 D 30d 300,0213 d D 0,64m b) rpm u1 u
v n
u2
u
D
60
0,5 u 60u
nD
n
60u
D
0,570 35 m s
6035
0,64
1,045rpm
u
0,5 2 gH , El
c) Energía del chor ro no apr ovechada c2
u22 w22 2u2 w2 cos
c2
35
2
35
2
23535 cos10
u 0,5 2 gH H u 2
c1
H
2
c2 2 g
70
2
4u
H perdida
1,897
6,1
435
2
2
2 g
29,81
249,745m
2
6,101
29.81
H perdida
247,848m
H u H 249,745 247,848 m
d) Potencia desarr oll ada por l a tur bina. P a
9,8 HQ
9,8247,8480,025 60,72KW
Alexis C.B.
22-15. Una turbina Peltón gira a 375 rpm y su altura neta es de 60 m; desarrolla una
potencia en el eje de 100 kw ; u = 0.45
2 gH
. El rendimiento total de la turbina es
80%. La velocidad a la entrada de la turbina es 1.5 m/s. Calcular a) Caudal b) diámetro del rodete c) diámetro del chorro d) lectura en bar del manómetro situado a la entrada del inyector
RESOLUCION a) QH
P
Q
Q
102
t
102 P H t
102(100)
1000(60)(0.8)
0.2125 m 3 /s
212.5 lit/s
b) u
u
u1
0.45 2 gH 0.45 2 * 9.81 * 60 15.4397 m / s
Dr
60u1 n
60(15.4397) (375)
Dr 0.786m 786mm c)
C 1
0.97 2 gH
C 1
0.97 2(9.81)60
C 1
33.281 m/s
Q
vA
Q
c1
d 2
d)
d
2
4
4Q
c1 4 * 0.2125
d
d
33.281 * 0.09016m
90.16mm
P E
H
P E
60m *1000kg / m
P E
60000kg / m
3
2
1bar 010197.16kg / m
2
P E 5.88bar Rolando M. L.
22.19 Una turbina de reacción, en la que se despreciaran las perdidas mecánicas y volumétricas, absorbiendo un caudal de 60 l/s , bajo un salto de 20 m, gira a 375 rpm y tiene un rendimiento hidráulico de 85%; d 1 = ½; d2 = 750; c2u = 0 . El ancho B es el mismo a la entrada y salida del rodete.
Calcular: a) potencia útil de la turbina; b) α1; c) β1.
RESOLUCION a) Potencia útil de la tu r bina. N a
N a
N a
Q gH h 0.06 *1000 * 9.81 * 0.85 10 Kw
b) Del tr iangul o de velocidades
Dn
u1
u1
u1
60 * 0.5 * 375
60 9.817m / s
H u
H u
H h
u1cu1
c u1
u 2 cu 2
Sabemos que el triangulo de velocidades
g H h
c u1
u1cu1
H h u1
20 * 0.85
9.817
16.98m / s
. Tg
c m1 c u1
Tg (180 )
cm1 c u1
cu1 * Tg Tg (180 ) * cm1
16.98Tg Tg (180 ) * 7.163 14.84 147.89 Miguel A. R 22.21 Un pequeño motor hidráulico que funciona con agua absorbe un caudal de 1500 l/min. Antes del motor en la tubería de admisión la presión relativa es de 6 bar. y después del motor en la tubería de descarga, y en un punto que se encuentra 5 m por debajo del punto de conexión del manómetro de entrada, la presión relativa es de 3 bar. Se despreciaran las perdidas. Calcular la potencia desarrollada del motor
RESOLUCION Calcular la potencia: H H
P E P S
g
Z E Z S
600000 300000 1000 * 9.81
5
H 35.58m P Q gH P 0.025 *1000* 9.81* 35.58 P 8.726 Kw
Miguel A. R.
22-25. Una turbina tiene las siguientes características: d2=240 cm; d1 = 300 cm; 90º; n = 100 rpm; w 1 = 15 m/s: w 2 = 16 m/s; b 1 = b2 = 300 mm. Calcular a) El caudal de la turbina
b)
El par hidráulico comunicado al rodete
RESOLUCION T. Francis U 2
D2 N / 60
U 2
.2.40 100 / 60
U 2
C 2 C 2
12.566m / s
2
w2
2
C 2 m
16
2
2
C 2
U 2
2
12.566
9.904m / s
Q
D2 b2 C 2 m
Q
2.4 0.300
Q
22.402m / s
2
2
2
9.904
3
b) El par hidráulico comunicado al rodete Q
N / 60
D1b1C 1m
U 1
D
U 1
3b1 C 1m
U 1
15.708m / s
C 1m
w1
15
2
2
C iu
1
3.00100 / 60
2
U C 15.708 C 2
C 1m
7.932
2.977m / s
2
i
H
D2 b2 C 2 m
2.4 b1 9.904
7.9232m / s
H
C iuU i
C 2U 2
g
iu
P QH P 9810 22.402 4.767 P 1.048 Mw
2
iu
H
2.977 15.708 9.81
H 4.767m
α2 =
22-27. Se prevé una central hidroeléctrica aprovechando un salto de 80 m con un caudal medio de 5 m3 / s calcular la potencia neta de esta central.
RESOLUCION P Q H
5 * 9810 * 80
P
3924000w
P
3924kw
Rolando M. L.
22-29. Una turbina Francis tiene las siguientes características: d 2
600mm
; 1
; 1
90
15
;
c
2u
0;
H=30 m ; u1
0.7
d 1 1200mm
2 gH ;
c
m
;
igual a la
entrada y salida del rodete. Calcular: a) rpm b) 2
RESOLUCION a) u1
u1
*
v
0.7 2 * 9.81* 30 16.9828m / s
n n
60
u1 * 60 *
u2
b)
nd
u1
d
16.9828* 60
* 1.2
270.29rpm
nd 2
60
* 270.29 * 0.6
60
8.4914m / s
u2
tan 15
w
1
u
1
*
w
w
w
1
1
1
u
1
* tan 15
16.9828* tan 15 c
m1
tan 2
tan 2
m2
4.55m / s
c2 u2
*
2
c
cm 2 u2
4.55 8.49
28.18
Rolando M. L.
22-31. La boquilla del inyector de una turbina Pelton tiene a la salida un diámetro de 50mm el coeficiente de contracción el chorro es de 0.9, C1 =0.94√2gH, u = 0.43 c 1, la presión a la entrada del inyector es de 30 bar. Las cucharas desvían el chorro en 160o a causa del rozamiento W2 = 0.9W1, α 1= 0. El rendimiento mecánico de la turbina es de 0.96 Calcular la potencia desarrollada por la turbina.
RESOLUCION W1 = C1 – U1 = W2/0.9 =36.96 W2 = 36.96*0.9 = 33.27
W2 =0.9*0.94√2gH
Elevando ambos miembros al cuadrado: H = 39.32 2/2*9.81 H = 78m Hallando el caudal:
Q= пD2b2Cm Q = п*0.005*0.9*33.27 Q = 0.47m 3/s
La potencia N = γQHn/76 = 1000*0.47*78*0.91/76 N = 398.28HP N = 297 Kw Javier Ch. N.
22-33. Una turbina Francis absorbe un caudal de 4 m3/s girando a 500 rpm ; D 1 = 130 cm. ; 1 = 20° ; C 1= 30 m/s ; h 85% ; m 95% ; la componente periférica de la
velocidad absoluta a la salida es cero. Calcular: a) La altura neta b) El par c) La potencia útil.
RESOLUCION a) Sabemos que la altura neta es: Hn
U 1C 1 cos 1
U 2 C 2 cos 2
g man
Encontrando U1 U 1
U 1
Hn
d 1n 60 (1.3)500 60
U 1C 1 cos 1
g man
34m / s
Hn
34(30) cos 20
9.81(0.85) b) N =
N =
114.94 115m
QH n m 75
QH n m
1000(4)(115)0.95
75
75
4952.67CV
3640.21 Kw
Par mecanico: M a
N 30
3640.21(30)
500
n
69522 N .m 69.522 KN .m
Par hidráulico:
N h
M h
QH n h
1000(4)(115)0.85
75 N h 30
n
75 3831.8(30)
500
5213.33CV 3831.8 Kw
73182 N .m
73.182 KN .m Omar Q.H.
22-39. Una turbina de reacción tiene las sgtes. Características: d1 = 680 mm; b 1 = 150 mm; d2 = 500 mm; b 2 = 200 mm; H = 20 m; C 1m = 3 m/seg; a1 = 12º. Calcular: a) RPM; b) Angulo de los álabes a la salida del rodete; c) Potencia en el eje
RESOL UCI ÓN: Entrada al rodete:
C 1m
W1
C1
1 1
C 1U
W 1U U1
Hallando el caudal:
Q
Q
0,567m3 / seg 3
Q
0,680 0,150
3
0,961m / seg
Luego, tenemos del triángulo: C1
C1m
3
sen1
sen12º
C1 14,43m/ seg
C1u
C1u
C1m
3
tg1
tg12º
14,114m/ seg
Ahora, para hallar U1, sabemos que: H
U1 C1u
20
g
U1 14,114 9,8
U1 13,90m/ seg
a) Entonces, “n” es: U1
d n
60
13,90
n
1
0,680 n
60 390, 4RPM
b) Para hallar
…..¡ Rpta. ! 2,
tenemos:
Salida del rodete:
Asumiendo: C2u = 0
C2
2
U2
Entonces: C2 = C2m
W2
Luego: C2m
C2m
Q
U2
d 2 b2
0,500 0, 200
3,059m/seg
U2
0, 961
d2 n
0,500 390, 4
60
60
10,22m/ seg
Entonces, del triángulo, se tiene:
C 3, 059 2 tg 1 2m tg 1 10, 22 U2 …..¡ Rpta. ! 2 16,65º c) Potencia en el eje. N
QH
1000 0, 961 20
102 N 188, 4kW
102
…..¡ Rpta. ! Jimmy S. Q.
22-41. Una turbina de reacción esta diseñada para alcanzar su óptimo rendimiento cuando gira a 600 RPM bajo un salto neto de 30 m desarrollando una potencia de 125
kW. El rendimiento total en estas condiciones es de 75%; U1 Calcular: a) El caudal; b) El diámetro de entrada en el rodete
RESOLU CI ÓN : a) El caudal: N
QH
125
102 1000 Q 30 0,75
102 Q 0,567m / seg 3
…..¡ Rpta. !
b) Luego, para hallar el d1, sabemos que:
0, 95 2gH .
U1
0, 95 2gH
U1
23,036m/ seg
0, 95 2 9,8 30
También: U1
d n 1
60
23,036
d1 600 60
d1
0,733m
d1
733mm
…..¡ Rpta. ! Jimmy S. Q.
22-43. El desnivel entre los depósitos es 20 m. Estos depósitos están comunicados por una tubería de 200 mm y 100 m de longitud, en la que se despreciarán las pérdidas secundarias y se tomará como coeficiente de rozamiento l = 0,025. La turbina instalada a mitad de camino en la tubería absorbe una energía equivalente a 5 m. Calcular el caudal y la potencia hidráulica absorbida por la turbina.
RESOLU CI ÓN :
H
H b
HrA
H 20
Siendo:
E
L V12
H b :
d1 2 g
Altura bruta
H rA E : Alt.
turbina 5 20 0, 025
V1
100 0, 2
2
4,849m/ seg
Ahora, sabemos que:
Q A V1 Q
Q
d12 4
V1
0, 22
4,849 4 0,152m3 / seg
Ahora, la potencia:
V1
2 9,8
Pérdidas exteriores antes de la
N N
Q H
102
1000 0,152 5 102
…..¡ Rpta. !
7,451kW
Jimmy S. Q.
22-45. Una turbina de reacción tiene las siguientes características: Q = 3 m³/seg; d1 = 280 cm; d 2 = 240 cm; a1 = 12º; n = 46 RPM; ancho del rodete b constante = 290 mm; pérdida de carga en el rodete H rr = 0,20 w 22/2g; altura de presión a la salida del rodete p2/rg =3,5 m abs.; componente periférica de la velocidad absoluta a la salida del rodete nula. Calcular: a) Hrr ; b) p1.
RESOL UCI ÓN: Entrada:
Salida:
C 1m
W1
C1
1
C2
2
1
C 1U
W 1U U1
a) Para la salida del rodete: U2
d2 n
60 U2 5,78m/ seg C2m
C2m
Q
d 2 b2
60
3
1,372m/ seg
C2 C2m Luego:
2, 4 46
2, 4 0, 29
U2
W2
2
W2
C2m
W2
1, 372
W2
2
U2
2
5, 78
2
5,941m/ seg
Entonces:
H rr 0, 20 Hrr
w 22
0, 20
2g
2 9,8
…..¡ Rpta. !
0, 360m
5,9412
b) La presión a la entrada del rodete (p1): Para la entrada:
U1
U1
d1 n
2, 8 4, 6
60
C1m
60
6,744m/ seg
Q
3
d1 b1
2,8 0, 29
C1m 1,176m/ seg
Del triángulo (entrada) C1m
C1
C1
1,176
sen1
sen12º
5,656m/ seg
2
C1U
C1
C1U
5, 656
C1U
C1m 2
2
2
1,176
5,532m/seg
Luego: H
PE g
C12 2g
También: H HU Hrr
PS g
…..
C2 2 2g
…..
HU
HU
En
U1 C1U U2 C2U g
6,744 5,532 5,78 0 9,8
3, 81m
:
H 3, 81 0, 36 H
4,17m
Ademas, sabemos que: C1 5,656m/ seg
C2
PS g
1,372m/ seg
p2 g
3,5m
Reemplazamos en
4,17
PE 1000 9,8
PE 1000 9,8
: 5, 656
2
2 9,8
3,5
1,372
2
2 9,8
6,13388m
PE p1
p1
60112Pa
0,601bar
…..¡ Rpta. ! Jimmy S. Q.
