Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
1
BAB I
ALIRAN FLUIDA INTERNAL TAK MAMPU MAMPAT ( INCOMPRESSIBLE) INCOMPRESSIBLE)
Aliran fluida internal tak mampu mampat adalah aliran di dalam suatu laluan yang penampangnya berupa kurva tertutup dan massa jenis fludia sepanjang medan aliran adalah tetap, tidak berubah. Pembahasan aliran ini dibagi menjadi 2 berdasarkan pengaruh gesekan atau viskositasnya yaitu aliran tanpa gesekan dan yang bergesekan.
I. 1. ALIRAN TAK MAMPU MAMPAT TANPA GESEKAN (INVISCID) Aliran tanpa gesekan adalah aliran fluida yang pengaruh gesekannya diabaikan atau pengaruh kekentalan (viskositas) fluida tidak mempengaruhi aliran fluida. Meskipun pada kenyataannya semua fluida mempunyai viskositas namun pada kondisi tertentu pengaruh viskositas tidak mempengaruhi sifat fluida sehingga dapat diabaikan. Persamaan dasar untuk pembahasan aliran ini adalah persamaan Bernoulli. I.1.1. Persamaan Bernoulli
Persamaan momentum aliran fluida ( visvous & compressible) dianalisa dengan mempergunakan persamaan Navier Stokes. Bila persamaan ini diterapkan pada aliran tanpa gesekan ( nonviscous / inviscid ) diperoleh persamaan Euler yaitu :
g p dimana : g p DV
DV
(1.1)
Dt 3
: massa jenis ( kg/m ) 2 : percepatan gravitasi ( 9,8 m / dt ) : gradien tekanan (N/m)
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
Dt
2
: turunan total vektor kecepatan terhadap waktu
Dari persamaan Euler dan persamaan Hukum II Newton akan diperoleh persamaan Bernoulli dengan asumsi : - aliran tunak ( steady) - aliran tak mampu mampat ( incompressible) - aliran tanpa gesekan ( inviscid/non viscous) - aliran menurut garis arus ( sepanjang streamline)
p V2 gz C 2
(1.2)
dimana : p : tekanan fluida ( Pa) z : perubahan ketinggian ( m) 2 V : kecepatan fluida ( m/dt ) C : konstan/tetap Persamaan Bernoulli dapat pula diturunkan dari Persamaan Energi dan Hukum Thermodinamika I dengan kondisi khusus bahwa perubahan energi dalam fluida akan sama dengan perubahan energi panas persatuan massa fluida. I.1.2. Penerapan Persamaan Bernoulli
Persamaan Bernoulli dapat diterapkan pada sembarang 2 (dua) penampang aliran fluida sepanjang garis arus ( streamline) apabila masih sesuai dengan tiga asumsi lainnya, misalkan antara penampang 1 dan 2 persamaan Bernoulli menjadi :
p1
2
V p V gz 1 1 2 gz2 2 2 2
2
garis arus 2
aliran 1
Gambar 1.1. Aliran fluida pada penampang garis arus
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
3
Persamaan Bernoulli dapat diterapkan pada aliran fluida dalam nozel karena tidak terdapat separasi aliran dan lapisan batas ( boundary layer ) alirannya masih tipis serta pengaruh gesekan dapat diabaikan. Demikian pula pada siphon dengan pipa amat panjang, juga pada aliran terbuka yang tidak ditemui adanya gejolak aliran yg signifikan ( hydraulic jump). Akan tetapi persamaan Bernoulli umumnya tidak dapat diterapkan pada aliran fluida dalam perubahan penampang yg kontras ( sudden expansion / sudden enlargement), pada aliran dalam mesin-mesin fluida yang searah serta pada aliran udara yang melalui elemen pemanas ataupun yang pengaruh kompresibilitasnya tinggi ( M > 0,3).
Contoh Soal 1.1
Udara mengalir tunak dengan kecepatan rendah melalui nosel horisontal ke 2 atmosfer. Pada penampang masuk nosel, luas penampang adalah 0.1 m dan pada 2 penampang keluar nosel 0,01 m . Aliran udara adalah tak mampu mampat, tidak terdapat pengaruh gesekan. Tentukan tekanan udara pada penampang masuk nosel untuk menghasilkan kecepatan udara keluar nosel 50 m/dt. Penyelesaian : Diketahui :
A1 = 0,1 m
p2 = patm 2 A2 = 0.01 m V2 = 50 m/dt
2
2 1 Ditanya : tekanan udara, p 1 Jawab: Persamaan dasar :
p1
2
V p V gz 1 1 2 gz2 2 2 2 m1 = m2
V1 A1 = V2 A2
2
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
4
Asumsi : - aliran tunak - aliran tak mampu mampat - tidak ada pengaruh gesekan, - z1 = z2 Kondisi di penampang 2, angka Mach-nya, M = V/c = 50 /340 = 0.147 Sehingga persamaan dasar Bernoulli akan menjadi : 2 2 p1 patm p1 p2 V2 V1 2
A2 m 0 ,0 2 m2 m Dari persamaan kontinuitas, maka V1 V2 50 x 1 0 A1 dt 0 ,1m2 dt 3
Untuk kondisi standar, massa jenis udara, = 1,23 kg/m maka : 2 2 2 1 kg 2 m 2 m N. dt p1 patm x1,2 3 3 5 0 10 2 m dt 2 dt 2 kg. m
= 1,48 ,4 8 kPa (gage (gage))
Contoh Soal 1.2.
Selang siphon dengan lengkungan 1 m diatas permukaan air tandon dan keluaran selang ke atmosfer berjarak 7 m dibawah permukaan air. Tentukan kecepatan air keluar selang dan tentukan tekanan absolut air pada lengkungan selang tersebut. Penyelesaian : Diketahui :
A z 1m
8 m
V2
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
5
Ditanya : kecepatan air, V 2 tekanan di A, p A Jawab : Persamaan dasar : 2
p1
V p V gz 1 1 2 gz2 2 2 2 m1 = m2
2
V1 A1 = V2 A2
Dari permasalahan bahwa penampang tandon A 1 >>>> A2 maka V1 0, p1 = p2 = patm maka V 22 gz1 gz2 2
V 22 2 g z 1 z2 V2
=
2g z 1 z 2
2 x9 ,8
m x7m 117 , m / dt dt 2
Untuk menentukan tekanan di A 2
P1
V P V gz1 1 A gzA A 2 2
2
Sedangkan V 1 0, VA=V2 maka 2
V PA P1 g z 1 z 2 2 2 kg m N. dt 2 5 N = 1,0 1x10 x9 9 9 3 x9 ,8 1 2 x 1mx m2 m dt kg. m -
1
x9 9 9
kg
x 117 ,
2 m3 = 22,8 kPa (gage)
2
m2 dt 2
x
N.dt kg. m
I.1.3. Tekanan Statik, Tekanan Stagnasi dan Tekanan Dinamik
Tekanan statik atau tekanan thermodinamika pada persamaan Bernoulli adalah tekanan fluida yang diukur oleh alat yang bergerak bersama dengan fluida. Kondisi ini sangat sulit diwujudkan. Namun dengan kenyataan bahwa tidak ada variasi tekanan
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
6
pada arah penampang tegak lurus aliran, maka tekanan statik dapat diukur dengan membuat lubang kecil pada dinding aliran sedemikian rupa sehingga sumbunya tegak lurus dinding aliran (wall pressure tap). Cara lain adalah dengan memasang probe atau tabung pitot pada aliran fluida jauh dari dinding aliran (gambar 1.2.). Pengukuran tekanan statis dilakukan oleh lubang kecil dibagian bawah dinding tabung. Tekanan Stagnasi adalah tekanan fluida yang diukur pada aliran fluida yang diperlambat sampai diam, V = 0 dengan kondisi aliran tanpa gesekan. Pengukuran tekanan stagnasi pada tabung pitot diukur oleh lubang kecil di mulut tabung yang akan tepat tegak lurus terhadap garis arus dari aliran. Untuk aliran tak mampu mampat dapat diterapkan persamaan Bernoulli pada kondisi tanpa perubahan ketinggian : Jika p adalah tekanan statik pada penampang dengan kecepatan fluida adalah V dan po adalah tekanan stagnasi dimana kecepatan stagnasi aliran fluida V o adalah 0, maka dapat dihitung :
V2 C 2 p
p0
V 0 2
2
V2 2 p
V2 po p 2
(1.3.)
2 Suku kedua, V /2 adalah tekanan dinamik yaitu tekanan akibat kecepatan fluida, yakni selisih antara tekanan statik dengan tekanan stagnasi.
aliran
aliran
p p
p0
Gambar 1.2. Wall pressure tap dan tabung pitot
p0
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
7
Dari persamaan (1.3) maka pengukuran tekanan statis dan tekanan stagnasi dengan tabung pitot dapat juga sekaligus mengukur tekanan dinamisnya. Penerapan yang lain dari persamaan ini adalah perubahan tekanan dinamis menjadi kecepatan fluida dengan kondisi aliran tak mampu mampat. Dengan demikian tabung pitot dapat juga dipergunakan sebagai alat ukur kapasitas aliran (Bab 4).
Contoh Soal 1.3.
Sebuah tabung pitot dipasang pada aliran udara untuk mengukur kecepatan aliran udara. Tabung dipasang untuk mengukur tekanan stagnasi yang akan dinyatakan dalam perbedaan ketinggian fluida dalam manometer. Bila perbedaan ketinggian air raksa dalam manometer adalah 30 mm, tentukan kecepatan aliran udara tersebut. Penyelesaian : Diketahui :
aliran
30 mm Persamaan dasar :
p0
V 0 2
2
V2 2 p
V2 2
po
V
p
2(po p
udara
Sedangkan menurut persamaan fluida statis pada air raksa maka: po - p = HG g h = (SGHG) H20 g h
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
V =
8
2(SGHG )H2 O gh
udara 2
10 0 0 kg 9 ,8 m m m3 x13 ,6 x x x30 mmx x m3 dt 2 10 0 0 mm 123 , kg
= 8 0 ,8 m / dt
I.2.
ALIRAN TAK (VISCOUS)
MAMPU
MAMPAT
BERGESEKAN
I.2.1. Perubahan tekanan fluida pada sistem aliran
Perubahan tekanan dalam aliran fluida terjadi karena adanya perubahan ketinggian, perubahan kecepatan akibat perubahan penampang dan gesekan fluida. Pada aliran tanpa gesekan perubahan tekanan dapat dianalisa dengan persamaan Bernoulli yang memperhitungkan perubahan tekanan ke dalam perubahan ketinggian dan perubahan kecepatan. Sehingga perhatian utama dalam menganalisa kondisi aliran nyata adalah pengaruh dari gesekan. Gesekan akan menimbulkan penurunan tekanan atau kehilangan tekanan dibandingkan dengan aliran tanpa gesekan. Berdasarkan lokasi timbulnya kehilangan, secara umum kehilangan tekanan akibat gesekan atau kerugian ini dapat digolongkan menjadi 2 yaitu: kerugian mayor dan kerugian minor. Kerugian mayor adalah kehilangan tekanan akibat gesekan aliran fluida pada sistem aliran penampang tetap atau konstan. Kerugian mayor ini terjadi pada sebagian besar penampang sistem aliran makanya dipergunakan istilah „mayor„. Sedangkan kerugian minor adalah kehilangan tekanan akibat gesekan yang terjadi pada katup-katup, sambungan T, sambungan L dan pada penampang yang tidak konstan. Kerugian minor meliputi sebagian kecil penampang sistem aliran, sehingga dipergunakan istilah „minor‟. Kerugian ini untuk selanjutnya akan disebutkan sebagai head loss. I.2.2. Perhitungan Head Loss
Istilah Head Loss muncul sejak diawalinya percobaan-percobaan hidrolika abad ke sembilan belas, yang sama dengan energi persatuan berat fluida. Namun perlu diingat bahwa arti fisik dari head loss adalah kehilangan energi mekanik persatuan massa fluida. Sehingga satuan head loss adalah satuan panjang yang setara dengan
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
9
satu satuan energi yang dibutuhkan untuk memindahkan satu satuan massa fluida etinggi satu satuan panjang yang bersesuaian. Istilah Head juga akan dibahas kembali pada pembahasan mesin fluida pada Bab 3, yaitu pembahasan head pompa. 2.a. Perhitungan Head loss mayor Dengan mempergunakan persamaan keseimbangan energi dan asumsi aliran berkembang penuh ( fully developed ) sehingga koefisien energi kinetik 1 = 2 dan penampang konstan maka :
p1 p2
gz 2 z 1 hl
(1.4)
di mana : hl : head loss mayor Jika pipa horisontal, maka z 2 = z1 , maka :
p1 p2
hl
atau p / = hl
Jadi head loss mayor dapat dinyatakan sebagai kerugian tekanan aliran fluida berkembang penuh melalui pipa penampang konstan. Untuk aliran laminer , berkembang penuh, pada pipa horisontal, penurunan tekanan dapat dihitung secara analitis, diperoleh :
128 LQ 128 LV ( D 2 / 4 ) L V p 32 D 4 D 4 D D
(1.5.)
dimana : : kekentalan atau viskositas fluida sehingga dengan memasukkan konsep angka Reynold maka head loss menjadi :
h
32
D L
V D
L V D 2
64 64 VD Re
L V D 2
(1.6)
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
10
Contoh Soal 1.4.
Sebuah viskometer atau alat pengukur viskositas fluida dapat dibuat dari pipa kapiler. Jika panjang dan diameter pipa kapiler diketahui dan diukur pula laju aliran dan penurunan tekanan maka viskositas dapat dihitung. Pada test sebuah viskometer, tentukan viskositas fluida bila diperoleh data sebagai berikut : 3 Laju aliran : 880 mm /dt Diameter pipa : 0,5 mm Panjang pipa : 1 m Penurunan tekanan : 1,0 Mpa Penyelesaian Diketahui :
= 0,5 mm L=1m
aliran
p = p1 - p2
1
2
Ditanya : , viskositas ? Jawab : Persamaan dasar :
P
128 LQ D
4
pD 4 128 LQ
128 -3
x
1x106 N 2
m
x
0,5
4
4
mm
x
dt 3
880mm
x
1
x
m 3
1m 10 mm
2
= 1,74 x 10 N .dt / m
Untuk aliran turbulen, penurunan tekanan tidak dapat dihitung secara analitis karena pengaruh turbulensi yang menimbulkan perubahan keacakan sifat fluida. Perubahan sifat fluida yang acak tersebut belum dapat didekati dengan fungsi matematis yang ada saat ini. Perhitungan head loss didasarkan pada hasil percobaan dan analisa dimensi. Penurunan tekanan untuk aliran turbulen adalah fungsi dari angka Reynold, Re, perbandingan panjang dan diameter pipa, L/D serta kekasaran relatif pipa, e/D.
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
Head loss mayor dihitung dari persamaan Darcy-Weisbach : L V h f D 2 dimana : f : koefisien gesek
11
(1.7)
Dengan menggunakan hasil percobaan dari L.F. Moody yang memperkenalkan Diagram Moody, yaitu diagram koefisien gesek fungsi angka Reynold dan kekasaran relatif pipa. Diagram Moody ditampilkan pada Lampiran A Nilai kekasaran relatif pipa merupakan fungsi diameter pipa dan bahan pipa dapat ditentukan secara empiris dari grafik pada gambar 1.3.
Gmb.1.3. Kekasaran relatif fungsi diameter dan bahan pipa
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
12
Dengan membandingkan persamaan 1.6 dengan persamaan 1.7, maka untuk aliran laminer nilai koefisien gesek hanya fungsi angka Reynold, tidak dipengaruhi oleh kekasaran permukaan pipa. Namun dengan semakin tingginya angka Reynold koefisien gesekan hanya merupakan fungsi dari kekasaran relatif saja. Pada kondisi ini medan aliran dikatakan mencapai kekasaran penuh. Mengingat perhitungan head loss adalah perhitungan yang cukup panjang dan kenyataan aplikasi program komputer telah digunakan pada perencanaan suatu sistem perpipaan maka dibutuhkan persamaan matematika untuk menentukan koefisien gesek sebagai fungsi dari angka Reynold dan kekasaran relatif. Salah satunya adalah persamaan Blasius yang dapat digunakan pada aliran turbulen, pipa 5 halus dengan angka Reynold, Re < 10 yaitu : f
0,3164 Re0,25
Contoh Soal 1.5.
Air dipompa melalui pipa diameter 0,25 m sepanjang 5 km dari discharge pompa menuju tandon terbuka. Apabila ketinggian air di tandon 7 m di atas discharge pompa dan kecepatan air rata-rata di dalam pipa adalah 3 m/dt maka tentukanlah tekanan pada discharge pompa tersebut. Penyelesaian : Ditentukan :
1
7 m
5 km
Ditanya : Tekanan pada discharge pompa, p 1
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
13
Jawab : Persamaan dasar : 2 2 p1 V1 p2 V 2 gz1 gz2 hlt hl hlm 2 2
hl
f
L V 2 D 2
dan h lm
V 2 K 2
Dengan kondisi head loss minor diabaikan dan V 2 0 maka persamaan menjadi
p1 p2
L V12 V12 g z2 z1 f D 2 2
V12 L p1 p2 g z 2 z 1 f 1 2 D Nilai f dapat ditentukan dengan mengacu kepada diagram Moody dan diagram kekasaran relatif. Dari gmb 1.3. dengan asumsi pipa baja komersial diameter sekitar 10 inchi, maka kekasaran relatif, e/D adalah 0,00018. Angka Reynold dihitung -3 3 dengan viskositas air, = 1 x 10 kg/m.dt, massa jenis air, = 999 kg/m maka 5 angka Reynold, Re 7,5 x 10 maka nilai f adalah sekitar 0,015. Sedangkan tandon 3 terbuka berarti p 2 = 1 atm dan z 2 - z1 =7 m serta air = 999 kg/m maka p1 1 atm p 1 gage
999 kg 3
m
2 2 3 9,8 m 1 3 m 5 km 10 m 1 x x 7m x 0,015x x 2 2 dt dt m km 2 0 , 25
1,42 MPa
2.b. Perhitungan Head loss minor Head loss minor dapat dihitung secara empiris dari persamaan V h K 2 dimana : K: koefisien head loss minor,
(1.7)
Nilai K tergantung pada jenis komponen sistem aliran. Untuk sambungan penampang berubah nilai K merupakan fungsi aspek rasio. Aspek rasio adalah perbandingan
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
14
penampang yang lebih kecil dengan penampang yang lebih besar. Salah satu data untuk perubahan penampang ditampilkan pada gambar 1.4. Sedangkan untuk kondisi masukan yang berbeda, nilai koefisien minor lossesnya juga ditampilkan pada gambar 1.4.
Gmb. 1.4. Koefisien minor losses untuk kondisi masukan dan penampang berubah
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
15
Head loss minor dapat pula dihitung dengan persamaan : h
f
L V
(1.8)
D 2
dimana : Le /D : panjang ekuivalen dari komponen. Persamaan ini umumnya dipergunakan untuk perhitungan head loss pada belokan dan katup. Nilai L e /D untuk beberapa jenis sambungan dan katup ditampilkan pada tabel 1.1. Nilai panjang equivalen pada tabel tersebut adalah untuk kondisi katup terbuka penuh. Koefisien tersebut akan bertambah secara signifikan pada kondisi katup setengah terbuka atau terbuka sebagian. Tabel 1.1. Panjang equivalen dari katup dan sambungan
Jenis sambungan Katup (terbuka) Katup gerbang (gate valve) Katup globe ( globe valve) Katup sudut ( angle valve) Katup bola ( ball valve) Katup pengendali : jenis globe : jenis sudut Foot valve dengan saringan :poppet disk :hinged disk 0 Belokan standar ( standar elbow) : 90 0 : 45 Return bend, close pattern Standar Tee : flow through run : flow through branch
Panjang equivalen, Le /D 8 340 150 3 600 55 420 75 30 16 50 20 60
Aliran fluida pada belokan atau elbow atau bend menimbulkan head loss yang lebih dari pada aliran pada pipa lurus. Hal ini terutama karena timbulnya aliran sekunder akibat perubahan orientasi penampang pada belokan. Koefisien lossesnya dipengaruhi oleh radius kelengkungan kurva belokan. Untuk sambungan yang kelengkungannya halus, koefisien lossenya akan lebih kecil namun pembuatannya akan lebih sulit sehingga harganya akan lebih mahal. Sedangkan belokan yang kelengkungannya dibentuk dari penyambungan pipa lurus, koefisien lossesnya akan lebih tinggi. Namun proses pembuatan yang lebih mudah membuat harganya jauh lebih murah.
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
16
Sambungan dipasang pada sistem perpipaan dengan ulir atau sambungan flens. Ulir umumnya dipakai pada sambungan pipa diameter yang kecil sedangkan untuk diameter yang besar, sambungan pipa mempergunakan flens dengan mur dan baut atau yang dilas. Pemilihan sambungan sangat dipengaruhi oleh jenis fluida, beracun atau tidak, tekanan dan suhu kerja dari sistem dan faktor keamanan yang diharapkan. Istilah minor, tidak berkonotasi dengan kecilnya nilai losses, namun pada lokasi timbulnya losses tersebut. Pada kasus tertentu head loss minor nilainya lebih besar dari pada head loss mayor
Contoh Soal 1.6.
Sistem aliran air dari tandon 1 ke tandon 2 yang terbuka ke atmosfer adalah seperti skema dibawah. Panjang total dari pipa penampang seragam adalah 50 m diameternya, 0,05 m. Koefisien minor lossesnya, K adalah sebagai berikut : saringan :8 belokan : 0,5 sambungan T : 0,7 pengukur aliran ( flowmeter ) :6 katup pembuka. : 1 Jika kecepatan air dalam pipa rata-rata adalah 1,5 m/dt, tentukan perbedaan ketinggian kedua tandon tersebut.
h
1 2
saringan sambungan T
katup pembuka
flowmeter Penyelesaian : Ditentukan : Sistem aliran air seperti skema dengan jumlah belokan 5, sebuah saringan, sebuah sambungan T, sebuah pengukur aliran dan sebuah katup pembuka. Ditanya : perbedaan ketinggian tandon, h Jawab :
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
17
Persamaan dasar 2 2 p1 V1 p2 V 2 gz1 gz2 hlt hl hlm 2 2 2
hl
2
L V
f
dan h lm
D 2
V K 2
asumsi :
aliran tunak aliran tak mampu mampat headloss karena kondisi masukan diabaikan Tandon semua terbuka ke atmosfer, berarti p 1 = p 2 , V 1 0, krn penampang tandon jauh lebih besar dari penampang pipa, z 1 -z2 = h maka persamaan di atas menjadi : g z1 - z2
h =
f
L V 2
2
D 2
V 2
2
2g
2
V + K 2 2
L f D
K
V 2
2
2
1
Menentukan nilai f dari diagram Moody dengan menghitung angka Reynold dan menentukan kekasaran relatif pipa. Re
VD
999 kg / m3 x 1,5 m / dt x 0,05 m -3
1 x 10 kg / m.dt
4,5 x 104
Dari grafik pada gmb.1.3, diameter pipa 2 inchi dan bahan pipa diasumsikan beton dengan kekasaran, e=0,003, maka kekasaran relatif, e/D 0,02. Dari diagram Moody nilai f 0,05. Sedangkan besarnya K adalah jumlah dari K untuk semua komponen, jadi K = Ksaringan + 5xKbelokan + Ksambungan T + Kkatup + Kflowmeter = 8 + 5 x 0,5 + 0.7 + 1 + 3 = 14,7
h
2
30 0,05 x 2 2 x 9,8 m / d t 0,05
1,5
m2 / dt 2
14,7 -1
= 5m
I.2.3. Distribusi Kecepatan,Tegangan Geser, Kapasitas Aliran
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
18
Aliran fluida tak mampu mampat dan bergesekan akan menimbulkan perubahan kecepatan pada penampang sistem aliran. Perubahan vektor kecepatan aliran ini dapat dinyatakan dalam suatu persamaan matematika yang dapat digambarkan dalam bentuk distribusi kecepatan. Perubahan kecepatan akibat adanya pengaruh gesekan akan menimbulkan perubahan tegangan geser sepanjang aliran. Perubahan tegangan geser juga dapat dinyatakan dalam sebuah persamaan matematika yang dapat digambarkan dalam bentuk distri busi tegangan geser. Persamaan matematika untuk distribusi kecepatan diperoleh dengan menganalisa partikel aliran pada suatu kontrol volume diferensial. Dengan menerapkan persamaan hukum II Newton untuk menentukan total gaya pada semua bidang, dan menggabungkan dengan persamaan deformasi linier fluida (telah dibahas pada buku Mekanika Fluida Dasar) akan diperoleh persamaan distribusi kecepatan dan distribusi tegangan geser. Sedangkan persamaan kapasitas aliran diperoleh dari integrasi persamaan kecepatan pada luas penampang total.
A. Aliran diantara dua buah plat datar 1/2 y '
aliran
2
a y
0 dy dx
x
-1/2
1
u umaks
Gmb.1.5. Aliran antara dua plat datar Untuk memperoleh persamaan distribusi kecepatan, dibuat kontrol volume diferensial seperti pada Gmb. 1.5. Distribusi kecepatan aliran diantara dua plat datar : 2 p y y u 2 x a a
a
di mana :
2
(1.9)
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
19
u : kecepatan aliran searah sumbu x a : jarak antara 2 plat p : perubahan tekanan sepanjang sumbu x x Sedangkan persamaan distribusi tegangan gesernya adalah : p y 1 a x a 2
yx
(1.10)
dimana : yx : tegangan geser pada bidang y dengan gaya searah sumbu x
Kapasitas aliran atau laju volume aliran adalah :
Q V . dA A
Untuk kedalaman aliran l pada arah sumbu z atau lebar plat l, maka : a
Q
ul.dy 0
Q l Q l
a
p y 2 ay dy x 2 0 1
(1.11)
p a 3 12 x 1
Untuk aliran diatas plat datar, maka p/ x = 0, sehingga p x
p2
p1 L
p L
Maka kapasitas aliran sebagai fungsi penurunan tekanan adalah : Q l
p 3 a 3p a 12 L 12 L 1
(1.12)
Besarnya kecepatan rata-rata dapat ditentukan dari persamaan Q = V.A, dimana A dalam kasus ini adalah l x a, maka :
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
V
Q A
1 p 2 p a 3l a 12 x al 12 x 1
20
(1.13)
Besarnya kecepatan maksimum dan lokasi terjadinya kecepatan maksimum juga dapat ditentukan. Profil kecepatannya digambarkan pada gmb 1.5. setelah koordinatnya ditansformasikan, dimana sumbu x berada pada pusat silinder. Kecepatan maksimum akan terjadi pada nilai diferensial pertama fungsi kecepatan sama dengan nol (0): u y
yaitu pada y = a/2
= 0
dan u maksimum =
p a 2 8 x 1
3 2
V
(1.14)
Contoh Soal 1.7.
Sistim hidrolik dengan fluida adalah oli SAE 10W (SG = 0,92 dan = 0,018 kg/m.dt) beroperasi pada tekanan 20 MPa (gage). Sistim hidrolik ini adalah sebuah katup pengendali, dengan komponennya adalah piston diameter 25 mm dipasang pada silinder. Jarak rata-rata celah antara piston dan silinder adalah 0,005 mm. Tentukan laju aliran oli dari celah antara piston dan silinder jika panjang piston 15 mm dan tekanan minimumnya adalah 1 MPa ( gage). Penyelesaian Diketahui : p1 =20 MPa
L=15 mm
a = 0,005 mm
p2 = 1 MPa
Ditanya : Laju aliran pada celah, Q
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
21
Jawab : Persamaan dasar : Q
l
a 3p
12 L
asumsi :
aliran laminer aliran tunak aliran tak mampu mampat aliran berkembang penuh
Aliran oli diantara celah yang sangat sempit dapat dianggap sebagai aliran diantara dua plat datar dengan panjang plat sesuai dengan panjang piston dan lebar plat adalah panjang keliling dari piston. l=D
L = 15 mm Q
=
a
3
pl
12 L
0,005
3
12
a
3
p D
12 L
mm3
x
20 1 x106 N m2
x
m.dt
3,14x25mm kg. m x 0,018kg 15mm N . dt x
= 57,6 mm / dt
Untuk meyakinkan penggunaan asumsi aliran laminer, dapat dihitung angka Reynold aliran yaitu :
Re
V
Sehingga
Va
=
SG H2O V a
Q Q DA A 57,6 mm3 1 1 1 m = x x x x dt 3 ,14 25 mm 0 ,0 0 5 mm 10 3 mm 0 ,147 m / dt
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
Re
0,92
x
= 0,0375
999 kg 3
m
x
0,147 m
< 1400
dt
x
0,005 mm
x
m. dt
x
22
m 3
0,018kg 10 mm
( laminer)
B. Aliran diantara dua alat datar dengan plat atas bergerak dengan kecepatan U
Kondisi aliran ini dapat ditemukan pada aliran pelumas bantalan luncur (journal bearing). Silinder dalam atau porosnya akan berputar di dalam silinder diam. Pada beban atau gaya yang rendah maka pusat silinder adalah tepat berhimpit pada satu titik, sehingga celahnya akan simetris. Apabila diiris satu sisi kemudian dibentangkan, maka kondisinya sama seperti aliran diantara dua plat datar dengan plat atas bergerak
U
aliran a dy
y
x
dx
Gmb.1.6. Aliran diantara dua plat, yang plat atas bergerak
Untuk aliran antara plat datar, dengan plat atas bergerak dengan kecepatan konstan U, maka distribusi kecepatan dianalisa dengan langkah yang sama seperti pada aliran antara plat datar yang diam. Perbedaannya adalah pada penyelesaian integralnya yaitu dengan kondisi batas adalah : u = 0 pada u = U pada
y=0 y =a
sehingga
u
Uy a
2 p y y a 2 x a
a2
Distribusi tegangan geser , yx = (du/dy), :
(1.15)
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
U
yx =
a
a 2 p 2 y
2
1 U p y 1 2 a x a a x a 2 a
23
(1.16)
Laju volume aliran : a
Q
ul. dy 0
Q l Q l
a
Uy
a
0
Ua
2
p y2 ay dy 2 x 1
(1.17)
p a 3 12 x 1
Kecepatan rata-rata aliran : V
Ua 1 p 3 l a A 2 12 x Q
/ la
U
2
p a 2 12 x 1
(1.18)
Kecepatan maksimum aliran dapat ditentukan dengan mendiferensialkan persamaan (1.15) menjadi : du dy
U a
p 2 y 1 2 x a 2 a a2
sehingga du dy
0 pada y =
a
2
U / a
1 / p / x
Profil kecepatan dapat digambarkan berdasarkan persamaan 1.15. Gambar yang diperoleh adalah merupakan sketsa gabungan antara profil kecepatan linier dengan profil kecepatan parabola, tergantung pada nilai U dan gradien tekanannya. Apabila gradien tekanannya positif ada kemungkinan timbul aliran balik yaitu aliran ke arah sumbu x negatif seperti gambar 1.7. Sedangkan untuk profil linier akan timbul kalau gradien tekanan sama dengan nol.
1,0
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
p
y/a
p x
x
0
1
2
24
0
3
Gmb. 1.7. Profil kecepatan untuk aliran laminer diantara 2 plat yang plat atas bergerak dengan kecepatan tetap
Contoh Soal 1.8.
Bantalan luncur dari sebuah poros engkol mobil, dilumasi dengan oli SAE 30 ( = -3 2 9,6x 10 N.dt/m . Diameter bantalan adalah 3 inchi dan jarak celah diameter adalah 0,0025 inchi, Bantalan berputar dengan kecepatan sudut, 3600 rpm. Panjangnya jounal adalah 1,25 inchi. Bantalan dalam keadaaan tanpa beban. Tentukan torsi untuk memutar journalnya dan energi panas yang terlepas dari proses ini. Penyelesaian : Diketahui :
a=0,0025/2 D=3”
Ditanya : Jawab : Persamaan dasar
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
yx =
25
U 1 p y a a x a 2
asumsi :
aliran laminer aliran tunak aliran tak mampu mampat aliran seperti pada aliran 2 plat datar p/ x = 0 karena bantalan tanpa beban, aliran simetris
Sehingga R D U = a a 2a -3 9 ,6 x 10 N. dt 3 6 0 0 rpm 2 rad menit 3inchi = x x x x 2 m 1putaran menit 6 0 dt 2 x0 ,0 0 125 inchi
yx =
= 4,34x10 3 N / m2 Karena nilai tegangan geser adalah positif, berarti tegangan geser terjadi pada plat bagian atas ke kiri, yaitu ke arah sumbu y negatif. Total gaya geser adalah tegangan geser kali luasan dan torsi adalah gaya kali lengan sehingga :
T FR yx AR yx DLR yx D 2 L 2 2
3
2 4 ,34 x10 3 N 3 in 0 ,0 254 m3 = x x x1,25 inx 2 m2 in3
= 1,25 N.m Energi panas yang dilepaskan oleh bantalan persatuan waktu atau daya yang keluar :
W F V F U = F R T = 1,25 N.m x
36 0 0 put menit 2 wattxdt x x x menit 6 0 dt rad N. m
= 471W
Untuk meyakinkan bahwa aliran adalah laminer, dapat dihitung dari angka Reynold
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
Re =
Ua
0 ,9 2
SG H2 OUa
26
SG H2 O Ra 2
9 9 9 kg 36 0 0 x2 rad 15 , inx0 ,0 0 125 in 0 ,0 254 m x x x x m3 6 0 dt in2
m2 N. dt 2 x 9 ,6 x10 3 N. dt kg. m = 43,6 Jadi aliran laminer karena Re < 1500
C. Aliran laminer dalam pipa
Aliran dalam pipa terhadap sumbu z tidak simetris sehingga diperlukan kontrol volume diferensial yang berbeda dibandingkan dengan kontrol volume pada aliran di antara plat datar. Bentuk kontrol volumenya adalah bentuk cincin dan dengan dua sumbu yaitu sumbu x dan sumbu r seperti gambar 1.8.
r
R r x
dx
dr
Gmb. 1.8. Kontol volume cincin untuk analisa a liran dalam pipa
Dengan menyelesaikan persamaan tegangan pada luasan permukaan dalam dan permukaan luar cincin maka akan diperoleh distribusi kecepatan terhadap sumbu r yaitu :
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
r 2 p R2 p u 4 x 4 x R2 p r = 1 4 x R
2
(1.19)
Distribusi tegangan geser rx =
du r p dr 2 x
(1.20)
Laju aliran volume adalah :
Q
R
V . dA
R
1 p
A
Q
u 2 r dr 0
4 x r
2
R2 2 rdr
(1.21)
0
r 4
p 8 x
Untuk aliran berkembang penuh maka ( p/ x) adalah tetap sehingga (p/ x)= (p2-p1 /L) = - p/L sehingga laju aliran volume fungsi penurunan tekanan adalah :
p pD 4 Q 8 L 128 L R4
(1.22)
Kecepatan rata-rata :
Q Q R2 p V A R2 8 x Lokasi kecepatan maksimum diperoleh pada nilai du/dr = 0 yaitu :
du 1 p r 0 dr 2 x
yaitu pada r = 0
(1.23)
27
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
28
Pada r = 0 maka kecepatan maksimumnya adalah :
u umaks
R2 p U 2V 4 x
(1.24)
Profil kecepatan dapat dinyatakan sebagai fungsi kecepatan maksimum yaitu : 2
u r 1 R U merupakan profil parabola
(1.25)
D. Aliran turbulen dalam pipa
Pada aliran turbulen tidak dapat diturunkan suatu persamaan umum antara medan tegangan dan kecepatan, sehingga semua persamaan untuk aliran turbulen adalah berdasarkan hasil percobaan. Salah satu persamaan untuk aliran turbulen pada pipa halus adalah :
u y U R
/ 1n
1
r R
1/ n
(1.26)
dimana : n : koefisien aliran fungsi angka Reynold
Soal-soal Latihan 1. Air mengalir pada pipa diameter 0,3 m dengan tekanan statis 260 kPa (gage), kecepatan 3 m/dt dan elevasi dari permukaan tanah adalah 10 m. Air keluar pada elevasi 0 m 2. Pitot tube digunakan untuk mengukur kecepatan udara. Kecepatan dijaga 100 m/dt atau lebih kecil. Tentukan defleksi air raksa pada manometer yang berkorelasi dengan kecepatan maksimum.
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
29
3. Air mengalir dari tangki melalui pipa dengan diameter 2 inchi. Fluida pada manometer adalah air raksa. Tentukan kecepatan fluida pada pipa dan laju massa keluar dari pipa
2 ft 2 in
aliran 2 ft 6 in
4. Air mengalir vertikal pada pipa diameter 0,1 m dan keluar melalui nosel diameter 0,05 m ke udara luar. Hitunglah tekanan ( gage) yang dibutuhkan agar kecepatan air keluar nosel 20 m/dt. aliran 1
4m 2
5. Pada sebuah terowongan angin terbuka, dibuat wall presure tap yang dihubungkan dengan manometer dan menunjukkan 45 mm dibawah tekanan atmosfer. Hitunglah kecepatan udara pada terowongan angin tersebut. 6. Air mengalir melalui pipa beton horisontal dengan diameter 0,1 m dan laju aliran massa 15 kg/dt. Tentukan penurunan tekanan tiap 100 m panjang pipa. 7. Udara standar mengalir melalui belokan yang panjang equivalent-nya 50 m. Laju 3 alirannya 0,6 m /dt dan tekanan pada ke dua penampang adalah sama. Tentukan perubahan ketinggian belokan tersebut. 3
8. 2 ft /dt air mengalir dalam suatu sistem perpipaan dengan diameter 6 in, bahan pipa besi tuang. Koefisien untuk kerugian minor adalah K = 2,0, Tentukan L, panjang pipa lurus dari sistem tersebut
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
30
9. Air mengalir karena gravitasi ke tandon yang lebih rendah melalui pipa lurus 3 dengan laju aliran yang direncanakan 0,007 m /dt. Diameter pipa 50 mm dengna panjang total 250 m. Kedua tandon terbuka. Dengan mengabaikan minor loses, hitunglah perbedaan ketinggian air dalam tandon untuk menjaga agar kapasitas aliran air tetap. 10. Instalasi OTEC ( Ocean Thermal Energy Conversion ) mengalirkan air laut dari dasar air laut kedalaman 1000 m yang tekanan hidrostatiknya 9,9 Mpa ( gage). Kecepatan rata-rata dalam pipa V = 1,83 m/dt dan diameter pipa 28,2 m dengan kekasaran permukaan effektif, e= 0,01 m . Perkirakan tekanan statis di permukaan air laut. permukaan air laut D=28,2 m (e=0,01 m) L=1000 m V V=1,83 m/dt p= 9,90 MPa
Tekanan dalam Fluida
Tuesday Dec 30,2008 07:57 AM By san In Fluida Statis
Pengantar Pernahkah dirimu meminum es teh atau es sirup ? wah, jangankan es teh, semua minuman botol dan minuman kaleng pernah disikat saking kehausan, botol dan
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
31
kalengnya juga dijilat… hehehe.. pisss.. maksud gurumuda, pernahkah dirimu meminum minuman menggunakan pipet alias penyedot ? kalau belum, segera meluncur ke warung atau toko terdekat dan bilang saja pada pelayan toko atau warung makan : “pak/bu.. boleh pinjam pipet sebentar ?…” Jangan lupa bawa uang receh untuk membeli seandainya permintaan anda di tolak. Setelah ada pipet, silahkan pergi ke ruang makan, ambil segelas air bening dan lakukan percobaan kecil-kecilan berikut ini… biar lebih keren, kali anda minum air putih (atau air bening ?) menggunakan pipet alias penyedot.. Nah, air putih kini terasa lebih nikmat. Setelah puas minum, sekarang coba anda masukan pipet tadi ke dalam gelas yang berisi air, lalu angkat kembali pipet tersebut. Apa yang anda amati ? biasa saja tuh.. Oke.. sekarang, silahkan masukan pipet sekali lagi ke dalam gelas yang berisi air. Setelah itu, tutup salah satu ujung pipet (ujung pipet yang berada di luar gelas) menggunakan jari telunjuk anda. Nah, coba dirimu angkat pipet itu sambil tetap menutup lubang pipet bagian atas. Sulap fisika dimulai… aneh bin ajaib. Air terperangkap dalam pipet ? kok bisa ya ? waduh… bagaimanakah saya men jelaskannya ? gampang…. Ingin tahu mengapa demikian ? mari kita pelajari pokok bahasan Tekanan dengan penuh semangat. Setelah mempelajari pokok bahasan tekanan, dirimu akan dengan mudah menjelaskannya. Selamat belajar ya Konsep Tekanan pada Fluida
Dalam ilmu fisika, Tekanan diartikan sebagai gaya per satuan luas, di mana arah gaya tegak lurus dengan luas permukaan. Secara matematis, tekanan dapat dinyatakan dengan persamaan berikut ini :
< ![endif]--> P = tekanan, F = gaya dan A = luas permukaan. Satuan gaya (F) adalah Newton (N), 2 satuan luas adalah meter persegi (m ). Karena tekanan adalah gaya per satuan luas 2 2 maka satuan tekanan adalah N/m . Nama lain dari N/m adalah pascal (Pa). Pascal dipakai sebagai satuan Tekanan untuk menghormati om Blaise Pascal. Kita akan berkenalan lebih dalam dengan om Pascal pada pokok bahasan Prinsip Pascal. Ketika kita membahas Fluida, konsep Tekanan menjadi sangat penting. Ketika fluida berada dalam keadaan tenang, fluida memberikan gaya yang tegak lurus ke seluruh permukaan kontaknya. Misalnya kita tinjau air yang berada di dalam gelas; setiap bagian air tersebut memberikan gaya dengan arah tegak lurus terhadap dinding gelas. jadi setiap bagian air memberikan gaya tegak lurus terhadap setiap satuan luas dari wadah yang ditempatinya, dalam hal ini gelas. Demikian juga air dalam bak mandi atau Air kolam renang. Ini merupakan salah satu sifat penting dari fluida
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
32
statis alias fluida yang sedang diam. Gaya per satuan luas ini dikenal dengan istilah tekanan. Mengapa pada fluida diam arah gaya selalu tegak lurus permukaan ? masih ingatkah dirimu dengan eyang Newton ? nah, Hukum III Newton yang pernah kita pelajari mengatakan bahwa jika ada gaya aksi maka akan ada gaya reaksi yang besarnya sama tetapi berlawanan arah. Ketika fluida memberikan gaya aksi terhadap permukaan, di mana arah gaya tidak tegak lurus, maka permukaan akan memberikan gaya reaksi yang arahnya juga tidak tegak lurus. Hal ini akan menyebabkan fluida mengalir. Tapi kenyataannya khan fluida tetap diam. Jadi kesimpulannya, pada fluida diam, arah gaya selalu tegak lurus permukaan wadah yang ditempatinya. Sifat penting lain dari fluida diam adalah fluida selalu memberikan tekanan ke semua arah. Masa sich ? Untuk lebih memahami penjelasan ini, silahkan masukan sebuah benda yang bisa melayang ke dalam gelas atau penampung (ember dkk) yang bersisi air. Jika air sangat tenang, maka benda yang anda masukan tadi tidak bergerak karena pada seluruh permukaan benda tersebut bekerja tekanan yang sama besar. Jika tekanan air tidak sama besar maka akan ada gaya total, yang akan menyebabkan benda bergerak (ingat hukum II Newton) Pengaruh kedalaman terhadap Tekanan
Pada penjelasan di atas, gurumuda sudah menjelaskan kepada dirimu tentang dua sifat fluida statis (fluida diam), yakni memberikan tekanan ke segala arah dan gaya yang disebabkan oleh tekanan fluida selalu bekerja tegak lurus terhadap permukaan benda yang bersentuhan dengan fluida tersebut. Ilustrasi yang kita gunakan adalah zat cair (air). Nah, bagaimana pengaruh kedalaman (atau ketinggian) terhadap tekanan ? apakah tekanan air laut pada kedalaman 10 meter sama dengan tekanan air laut pada kedalaman 100 meter, misalnya ? Semua penyelam akan setuju jika gurumuda mengatakan bahwa tekanan di danau atau di lautan akan bertambah jika kedalamannya bertambah. Silahkan menyelam dalam air kolam atau air sumur… hehe.. lebih keren dirimu pernah mandi air laut dan bahkan pernah menyelam ke bagian laut yang dalam. Semakin dalam menyelam, perbedaan tekanan akan membuat telinga kita sakit. Gurumuda pernah mencobanya di kampoeng. Kok bisa ? Agar dirimu lebih memahami penjelasan gurumuda, mari kita tinjau tekanan air pada sebuah wadah sebagaimana tampak pada gambar. Tinggi kolom cairan adalah h dan luas penampangnya A. Bagaimana tekanan air di dasar wadah ? Keterangan : w adalah berat air, h = ketinggian kolom air dalam wadah yang berbentuk silinder, A = luas permukaan dan P adalah tekanan.
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
33
< ![endif]--> Massa kolom zat cair adalah :
< ![endif]--> Jika kita masukan ke dalam persamaan Tekanan, maka akan diperoleh :
< ![endif]--> Pa = tekanan atmosfir . Pada gambar di atas tidak digambarkan Pa, tapi dalam kenyataannya, bila wadah yang berisi air terbuka maka pada permukaan air bekerja juga tekanan atmosfir yang arahnya ke bawah. Tergantung permukaan wadah terbuka ke mana. Jika permukaan wadah terbuka ke atas seperti pada gambar di atas, maka arah tekanan atmosfir adalah ke bawah. Mengenai tekanan atmosfir selengkapnya bisa dibaca pada penjelasan selanjutnya. Tuh di bawah…
Berdasarkan persamaan di atas, tampak bahwa tekanan berbanding lurus dengan massa jenis dan kedalaman zat cair (percepatan gravitasi bernilai tetap). Jika
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
34
kedalaman zat cair makin bertambah, maka tekanan juga makin besar. Ingat bahwa cairan hampir tidak termapatkan akibat adanya berat cairan di atasnya, sehingga massa jenis cairan bernilai konstan di setiap permukaan. Jika perbedaan ketinggian sangat besar (untuk laut yang sangat dalam), massa jenis sedikit berbeda. Tapi jika perbedaan ketinggian tidak terlalu besar, pada dasarnya massa jenis zat cair sama (atau perbedaanya sangat kecil sehingga diabaikan). Kita juga bisa menggunakan persamaan di atas untuk menghitung perbedaan tekanan pada setiap kedalaman yang berbeda. Kita oprek lagi persamaan di atas menjadi : < ![endif]-->
Tekanan Atmosfir (Tekanan Udara)
Sadar atau tidak setiap hari kita selalu “diselimuti” oleh udara. Ketika kita menyelam ke dalam air, semua bagian tubuh kita diselubungi oleh air. Semakin dalam kita menyelam, semakin besar tekanan yang kita rasakan. Nah, sebenarnya setiap hari kita juga diselubungi oleh atmosfir yang selalu menekan seluruh bagian tubuh kita seperti ketika kita berada di dalam air. Seperti pada air laut, permukaan bumi bisa kita ibaratkan dengan “dasar laut” atmosfir. Jika benar atmosfir juga menekan seluruh bagian tubuh kita setiap saat, mengapa kita tidak merasakannya, sebagaimana jika kita berada di dasar laut ? jawabannya adalah karena sel-sel tubuh kita mempertahankan tekanan dalam yang besarnya hampir sama dengan tekanan luar. Hal ini yang membuat kita tidak merasakan efek perbedaan tekanan tersebut. Pada pembahasan sebelumnya, telah dijelaskan bahwa kedalaman zat cair mempengaruhi besarnya tekanan zat cair tersebut. Semakin dalam lautan, semakin besar tekanan air laut pada kedalaman tertentu. Bagaimana dengan atmosfir alias udara ? Sebagaimana setiap fluida, tekanan atmosfir bumi juga berubah terhadap kedalaman (atau ketinggian). Tetapi tekanan atmosfir bumi agak berbeda dengan zat cair. Perubahan massa jenis zat cair sangat kecil untuk perbedaan kedalaman yang tidak sangat besar, sehingga massa jenis zat cair dianggap sama. Hal ini berbeda dengan massa jenis atmosfir bumi. Massa jenis atmosfir bumi bervariasi cukup besar terhadap ketinggian. Massa jenis udara di setiap ketinggian berbeda-beda sehingga kita tidak bisa menghitung tekanan atmosfir menggunakan persamaan yang telah diturunkan di atas. Selain itu tidak ada batas atmosfir yang jelas dari mana h dapat dukur. Tekanan atmosfir juga bervariasi terhadap cuaca. Jika demikian, bagaimana
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
35
kita mengetahui besarnya tekanan udara ? untuk mengetahui tekanan atmosfir, kita melakukan pengukuran. Pengukuran Tekanan
Pernahkah dirimu mendengar nama paman Torricelli ? kalau belum, mari kita berkenalan dengan paman Torricelli. Paman Evangelista Torricelli (1608-1647), murid eyang Galileo, membuat suatu metode alias cara untuk mengukur tekanan atmosfir pada tahun 1643 menggunakan barometer air raksa hasil karyanya. Barometer tersebut berupa tabung kaca yang panjang, di mana dalam tabung tersebut diisi air raksa. Nah, tabung kaca yang berisi air raksa tersebut dibalik dalam sebuah piring yang juga telah diisi air raksa (lihat gambar di bawah ya)
< ![endif]--> Catatan : dirimu jangan bingung mengapa permukaan air raksa melengkung. Nanti akan gurumuda jelaskan pada pokok bahasan tegangan permukaan Ketika tabung kaca yang berisi air raksa dibalik maka pada bagian ujung bawah tabung (pada gambar terletak di bagian atas) tidak terisi air raksa, isinya cuma uap air raksa yang tekanannya sangat kecil sehingga diabaikan (p 2 = 0). Pada permukaan air raksa yang berada di dalam piring terdapat tekanan atmosfir yang arahnya ke bawah (atmosfir menekan air raksa yang berada di piring). Tekanan atmosfir tersebut menyanggah kolom air raksa yang berada dalam pipa kaca. Pada gambar, tekanan atmosfir dilambangkan dengan p o. Besarnya tekanan atmosfir dapat dihitung menggunakan persamaan :
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
36
< ![endif]--> Berdasarkan hasil pengukuran, rata-rata tekanan atmosfir pada permukaan laut 2 5 adalah 1,013 x 10 N/m . Besarnya tekanan atmosfir pada permukaan laut ini digunakan untuk mendefinisikan satuan tekanan lain, yakni atm (atmosfir). Jadi 1 5 2 atm = 1,013 x 10 N/m = 101,3 kPa (kPa = kilo pascal). Satuan tekanan lain adalah 5 2 bar (sering digunakan pada meteorologi). 1 bar = 1,00 x 10 N/m = 100 kPa. Bagaimana nilai tekanan atmosfir di atas diperoleh ? Pengkurannya menggunakan prinsip yang telah ditunjukan oleh paman torricelli di atas. Tinggi kolom air raksa yang digunakan adalah 76 cm (tekanan atmosfir hanya dapat menahan kolom air raksa yang tingginya hanya mencapai 76,0 cm), di mana o 2 suhu air raksa yang digunakan tepat 0 C dan besarnya percepatan gravitasi 9,8 m/s . 3 3 massa jenis air raksa pada kondisi ini adalah 13,6 x 10 kg/m . Sekarang kita bisa menghitung besarnya tekanan atmosfir : < ![endif]-->
Alat pengukur tekanan
Terdapat banyak alat yang digunakan untuk mengukur tekanan, di antaranya adalah manometer tabung terbuka (lihat gambar di bawah).
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
37
< ![endif]--> Pada manometer tabung terbuka, di mana tabung berbentuk U, sebagian tabung diisi dengan zat cair (air raksa atau air). Tekanan yang terukur dihubungkan dengan perbedaan dua ketinggian zat cair yang dimasukan ke dalam tabung. Besar tekanan dihitung menggunakan persamaan :
< ![endif]--> Pada umumnya bukan hasil kali pgh yang dihitung melainkan ketinggian zat cair (h) karena tekanan kadang dinyatakan dalam satuan milimeter air raksa (mmhg) atau milimeter air (mm-H 2O). Nama lain mmhg adalah torr (mengenang jasa paman Evangelista Torricelli). Selain manometer, terdapat juga pengukur lain yakni barometer aneroid, baik mekanis maupun elektrik, termasuk alat pengukur tekanan ban dkk. Alat yang digunakan oleh paman torricelli untuk mengukur tekanan atmosfir disebut juga barometer air raksa, di mana tabung kaca diisi penuh dengan air raksa kemudian dibalik ke dalam piring yang juga berisi air raksa. Tekanan Terukur, Tekanan gauge dan Tekanan absolut
Dirimu punya mobil atau sepeda motor/sepeda-kah ? jika punya bersyukurlah. Jika belum punya, silahkan bermain ke bengkel terdekat. Amati om-om yang bekerja di bengkel… wah, jangan pelototin om-nya dong, tapi perhatikan kegiatan mereka di
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
38
bengkel, khususnya ketika mengisi udara dalam ban kendaraan (mobil atau sepeda motor). Biasanya mereka menggunakan alat ukur tekanan udara. Hal ini membantu agar tekanan udara ban tidak kurang/melebihi batas yang ditentukan. Nah, ketika om-om tersebut mengisi udara dalam ban, yang mereka ukur adalah tekanan udara dalam ban saja. Tekanan atmosfir tidak diperhitungkan. Bukan hanya ketika mengukur tekanan udara dalam ban, bola sepak dkk tetapi juga sebagian besar pengukuran tekanan lainnya, tekanan atmosfir tidak diukur. Tekanan yang dikur tersebut dinamakan tekanan terukur. Lalu apa bedanya dengan tekanan absolut ? Tekanan absolut = tekanan atmosfir + tekanan terukur. Jadi untuk mendapatkan tekanan absolut, kita menambahkan tekanan terukur dengan tekanan atmosfir. Dengan kata lain, tekanan absolut = tekanan total. Secara matematis bisa ditulis : p = pa + pukur misalnya jika tekanan ban yang kita ukur = 100 kPa, maka tekanan absolut adalah : p = pa + pukur p = 101 kPa + 100 kPa p = 201 kPa Besarnya tekanan absolut = 201 kPa. Terus pa = 101 kPa (101 kilo Pascal) datangnya dari mana ? sudah gurumuda jelaskan di atas. Baca kembali kalau dirimu sudah melupakannya… Ada satu lagi istilah, yakni tekanan gauge alias tekanan tolok. Tekanan gauge merupakan kelebihan tekanan di atas tekanan atmosfir. Misalnya kita tinjau tekanan ban sepeda motor. Ketika ban sepeda motor kempes, tekanan dalam ban = tekanan 5 atmosfir (Tekanan atmosfir = 1,01 x 10 Pa = 101 kPa). Jika dirimu ingin mengunakan ban tersebut sehingga sepeda motor yang “ditunggangi” bisa kebutkebutan di jalan, maka dirimu harus mengisi ban tersebut dengan udara. Ketika ban diisi udara, tekanan ban pasti bertambah. Nah, ketika tekanan ban menjadi lebih besar dari 101 kPa, maka kelebihan tekanan tersebut disebut juga tekanan gauge. Begitu…. Tugas dari Gurumuda
Setelah mempelajari pokok bahasa Tekanan dalam fluida, silahkan menjawab pertanyaan berikut ini. Jawabannya akan kita bahas melalui kolom komentar… Pertanyaan pertama :
Aliran Tak Mampu Mampat (Incompressible)
39
Pada awal tulisan ini, dikatakan bahwa air bisa terperangkap dalam pipet. Mengapa demikian ? ini adalah sulap fisika . Hehe…. Apakah dirimu mengetahui jawabannya ? silahkan posting melalui kolom komentar saja ya… nanti akan dijelaskan. Jangan pernah takut salah menjawab… namanya juga manusia pasti bisa berbuat salah. Pertanyaan kedua :
Pada penjelasan di atas, dikatakan bahwa tekanan atmosfir hanya mampu menahan kolom air raksa yang ketinggiannya hanya mencapai 76 cm. Ternyata tekanan atmosfir juga hanya mampu menahan kolom air (H 2O) yang tingginya 10,3 meter (misalnya air yang ada dalam pipa). Pertanyaannya, dapatkah kita menyedot air dalam sumur yang kedalamannya lebih dari 10,3 meter menggunakan pompa vakum ? air dialirkan melalui pipa. (pompa vakum tu pompa yang biasa dipakai jaman dulu untuk memompa air dari sumur. Mungkin sekarang jarang dipakai. Coba dirimu tanya pada ayah, ibu atau kakek atau nenek. Jangan tanya ke adikmu, ntar dirinya cuma bengong) Referensi :
Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga Kanginan, Marthen, 2000, Fisika 2000, SMU kelas 1, Caturwulan 2, Jakarta : Penerbit Erlangga Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga
Materi fluida statis : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Pengantar fluida statis Massa jenis dan berat jenis Tekanan dalam fluida Prinsip pascal Prinsip Archimedes Tegangan permukaan Kapilaritas Viskositas
