UNCP – FIC 01/12/14
HIDROLOGÍA GENERAL
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CONTENIDO
RESÚMEN............................................................................ 1 HIDROLOGÍA ESTADÍSTICA......................................................1 I. OBJETIVOS........................................................................1 II. MARCO TEÓRICO.............................................................1 III. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES..........................2 BIBLIOGRAFÍA......................................................................2 RESÚMEN En el análisis hidrológico se utilizan los conceptos de probabilidades y estadística, porque generalmente se cuenta con escasa información, y casi todos los fenómenos hidrológicos tienen una alta aleatoriedad, por esta razón se ve la necesidad de introducir este capítulo para aclarar los conceptos y los métodos más utilizados en la hidrología. ABSTRACT In the hydrologic analyzes the concepts of probability and statistics are used, because it usually has little information, almost all hydrological phenomena have a high randomness, for this reason is the need to introduce this chapter to clarify the concepts and methods most used in hydrology.
HIDROLOGÍA ESTADÍSTICA (Distribuciones estadísticas aplicadas a la Hidrología) O O
I. OBJETIVOS Conocer las distribuciones estadísticas aplicadas a la hidrología. Conocer las pruebas de Bondad de Ajuste
II. MARCO TEÓRICO CONCEPTOS FUNDAMENTALES Probabilidad: Sea S un espacio muestral asociado a un experimento, y A cualquier suceso de S, tal que A es un subconjunto de S, se dice que la probabilidad de P(A) de un evento A, es un
TEMA: HIDROLOGÍA ESTADÍSTICA
experimento aleatorio que tiene Ns resultados igualmente posibles y Na resultados favorables, está dado por:
P( A)=Na/ Ns
...Ecuación 0
Este tiene que satisfacer los siguientes axiomas: 1. 0 ≤ P(A) ≤ 1, para todo A ϵ S (para todo evento A su probabilidad es positiva y cero si el evento es imposible). 2. P(S)=1 3. P(A1UA2UA3U…UAN)=P(A1+A2+A3+….+AN)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+….P(AN). Si A1+A2+A3+…+AN, es una serie de sucesos mutuamente excluyentes. Periodo de Retorno: El Periodo de Retorno T, se define como el tiempo o lapso promedio entre la ocurrencia de un evento igual o mayor a una magnitud dada 16, dicho de otra forma, es el intervalo de recurrencia promedio para un cierto evento. Estadísticamente el Periodo de Retorno es la inversa de la probabilidad de excedencia, es decir:
T =1/ P(X x)
...Ecuación 0
Riesgo de Fallo: Se define el riesgo de fallo R de un diseño como la probabilidad de que la avenida para la cual se diseña la obra sea excedida en el transcurso de N años, esto es considerado como una situación de riesgo, pues la obra se diseña para soportar cierta avenida máxima, y crecientes mayores podrían hacerle daño o incluso destruirla, poniendo en riesgo vidas humanas e infraestructuras que están aguas abajo. ALUMNO: COLONIO ARROYO Erick Marx
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De forma más sencilla se entiende por riesgo de fallo a la probabilidad de que un evento con un periodo de retorno de T años ocurra al menos una vez en N años. El riesgo de fallo se puede escribir como:
R=P( X x al menos una vez en N años)=1−1−P( X x) N R=P( X x al menos una vez en N años)=1−(1−1/T ) N
...Ecuación 0 ...Ecuación 0
Dónde: T = Periodo de Retorno; N = Años; P(Xx)= Probabilidad de excedencia y R = Riesgo de fallo o probabilidad de que un evento con periodo de retorno T años ocurra al menos una vez en N años También es posible calcular el periodo de retorno a partir del riesgo de fallo y del Número de años, como sigue a continuación:
T=
1
1−e
ln 1−R N
...Ecuación 0
ANALISIS DE FRECUENCIAS DE VALORES MEDIOS En estadística existen muchas funciones de distribución de probabilidad teóricas, las funciones de distribución de probabilidad teóricas más usadas en hidrología son las siguientes. 1. Distribución Normal La distribución normal es de gran utilidad en hidrología, siendo algunas de sus principales aplicaciones: O El ajuste de distribución empírica de variables hidrológicas medias anuales, mensuales, estacionales, etc., o también variables acumuladas anuales, mensuales, etc., que pueden ser caudales precipitación, temperatura, entre otros. O Como referencia para comparar varias distribuciones teóricas de ajuste con una distribución empírica. O Análisis de errores aleatorios en las observaciones o mediciones hidrológicas. O Para aplicar inferencia estadística. Para realizar el ajuste se utiliza el papel de probabilidades de la ley normal junto a su recta trazada analíticamente. 2. Distribución Log-Normal La distribución log-normal es de gran utilidad en hidrología, siendo algunas de sus principales aplicaciones: TEMA: HIDROLOGÍA ESTADÍSTICA
O O O
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Como referencia para comparar varias distribuciones teóricas de ajuste con una distribución empírica. Análisis de errores aleatorios en las observaciones o mediciones hidrológicas. Para aplicar inferencia estadística.
3. Distribución Gama de 3 Parámetros o Pearson Tipo III La distribución Pearson tipo III es de gran utilidad en hidrología, siendo algunas de sus principales aplicaciones: O Como referencia para comparar varias distribuciones teóricas de ajuste con una distribución empírica. O Análisis de errores aleatorios en las observaciones o mediciones hidrológicas. O Para aplicar inferencia estadística. O Para realizar ajustes de distribución empírica de variables hidrológicas de precipitación, caudales, temperatura, etc., tales como valores anuales, mensuales o valores acumulados anuales, mensuales. 4. Distribución Gumbel o de valores extremos tipo I La distribución Gumbel o ley de valores extremos tipo I, se utiliza generalmente para: O Realizar ajustes de distribución empíricas de variables hidrológicas tales como valores de caudales máximos anuales, mensuales o precipitaciones máximas anuales, entre otros. O Como referencia para comparar varias distribuciones teóricas de ajuste con una distribución empírica. O Para efectuar inferencias estadísticas. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Las pruebas de bondad de ajuste, consisten en comprobar gráfica y estadísticamente, si la frecuencia empírica de la serie analizada, se ajusta a una determinada función de probabilidad teórica seleccionada a priori, con los parámetros estimados con base en los valores muestrales. Las pruebas estadísticas, tienen por objeto calificar el hecho de suponer que una variable aleatoria, se distribuya según una cierta función de probabilidades. Las pruebas de bondad de ajuste grafico más utilizado en hidrología se mencionó en el acápite con la ayuda del papel de probabilidades. A continuación se detallarán las pruebas de bondad de ajuste estadístico más utilizadas en hidrología que son: O Chi –Cuadrado O Smirnov – Kolmogorov
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III. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Se recomienda que t sea menor o igual a una décima parte del tiempo al pico del hidrograma de entrada. Si existen datos disponibles de otras avenidas, K y x pueden ser estimados haciendo un gráfico de S contra xI+I-xO para varios valores de x que se denomina lazo, ver Figura 4, el mejor valor de x es aquel que hace tomar a los datos la forma más cercana a una curva de valor único, dicha curva es una línea recta de pendiente K, las unidades de K dependen de las unidades utilizadas para el flujo y para el almacenamiento. Si el almacenamiento esta dado en metros cúbicos por segundo y por día, y el flujo esta dado en metros cúbicos por segundo, K tiene unidades de días.
Ilustración 1. Determinación de las constantes de almacenamiento.
BIBLIOGRAFÍA
TEMA: HIDROLOGÍA ESTADÍSTICA
FECHA:
LINSLEY KHOLER. “Hidrología para ingenieros”. McGraw-Hill Chow, V.T. 1994. "Hidrología Aplicada". Mc. Graw Hill, Colombia.
VILLÓN, MÁXIMO. “HIDROLOGIA”
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