Manualia universitas studiorum Zagrabiensis Udžbenici Sveučilišta u Zagrebu
TROFAZNI PRORAČUN TOKOVA SNAGA
Ivica Pavić
Zagreb, veljača 2011.
TROFAZNI PRORAČUN TOKOVA SNAGA (Sveučilišna skripta u elektroničkom obliku)
Ivica Pavić
Stručna recenzija Prof.dr.sc. Zdravko Hebel,
Fakultet elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu Prof.dr.sc. Srete Nikolovski
Elektrotehnički fakultet Sveučilišta u Osijeku
Odobreno Odlukom Senata Sveučilišta u Zagrebu broj: 380-061/004-11-2 od 17. svibnja 2011.
Fakultet elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu Zagreb, 2011.
TROFAZNI PRORAČUN TOKOVA SNAGA (Sveučilišna skripta u elektroničkom obliku)
Ivica Pavić
Stručna recenzija Prof.dr.sc. Zdravko Hebel,
Fakultet elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu Prof.dr.sc. Srete Nikolovski
Elektrotehnički fakultet Sveučilišta u Osijeku
Odobreno Odlukom Senata Sveučilišta u Zagrebu broj: 380-061/004-11-2 od 17. svibnja 2011.
Fakultet elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu Zagreb, 2011.
Sadržaj
1.
Uvod ............................................................................................................... 1
2.
Naponske i strujne strujne nesimetrije ................................. .................... ........................... ........................... ........................ ........... 3 2.1.
3.
4.
5.
Pregled važeće regulative za nesimetričnost napona i struje ................. .... ................ ... 4
Modeliranje elemenata EES-a za trofazni proračun tokova snaga ................. ........ ......... 5 3.1.
Nadomjesni model nadzemnog voda .......................... ............. .......................... .......................... .................. ..... 5
3.2.
Nadomjesni model paralelnih vodova s meĎusobnim utjecajem ............... ............ ... 7
3.3.
Nadomjesni model transformatora .......................... ............ .......................... .......................... ....................... ......... 9
3.4.
Nadomjesni model generatora ......................... ............ .......................... .......................... .......................... ............... 15
3.5.
Nadomjesni modeli opterećenja............................................................... 16
Trofazni proračun tokova snaga ................................................................... 20 4.1.
Matrica admitancije čvorišta trofaznog sustava ......................... ............ .......................... ............... 20
4.2.
Proračun tokova snaga u trofaznoj mreži metodom Newton -Raphson .... 24
4.3.
Iterativni postupak za neulančenu Newton-Raphson metodu .................. ............. ..... 30
Primjer trofaznog proračuna tokova snaga .......................... ............. .......................... ......................... ............ 34 Literatura ........................................................................................................ 42
Uvod
1.
Uvod
Proračun tokova snaga predstavlja jedan od osnovnih proračuna koji se koristi u stacionarnoj analizi pogona i planiranju rada elektroenergetskog sustava (EES). Osnovna
pretpostavka od koje se polazi u klasičnim proračunima tokova snaga je simetričnost svih elemenata EES-a, te se zbog toga u tim proračunima koriste jednofazni modeli. Za točnije
proračune u kojima se uzimaju u obzir nesimetrična opterećenja i nesimetričnost izvedbe samih elemenata EES- a treba koristiti trofazne modele i trofazni proračun tokova snaga.
ičnih trofaznih, dvofaznih i jednofaznih opterećenja u mreži, značajan Pored nesimetr ičnih uzročnik pojave nesimetričnih napona i struja u EES -u je i nesimetrična n esimetrična izvedba nadzemnih vodova i nesimetričan raspored jednofaznih kabela. Navedeni problemi mogu se riješiti simetriranjem (preplitanjem) nadzemnih vodova i kabela. MeĎutim, taj se postupak obično
provodi samo za dulje vodove višeg napona (40 0 i 220 kV), a 110 kV vodovi su u pravilu neprepleteni. Stacionarni pogon dalekovoda s prekidom jedne ili dvije faze predstavlja takoĎer jedan od značajnijih izvora nesimetrije koji se može analizirati primjenom trofaznog
proračuna tokova snaga. Ostali elementi EES- a (transformatori, generatori, prigušnice i dr.) nisu sasvim simetri čno izvedeni, ali taj utjecaj na pojavu nesimetričnih napona i struja nije
značajan. U prijenosnim mrežama najveći izvor nesimetrija predstavljaju jednofazna elektrovučna postrojenja za napajanje željeznice, koja za trofazni EES predstavljaju dvofazno opterećenje. Isto tako u značajne izvore nesimetrija spada ju i jednofazne elektrolučne peći, a zbog nejednolikog gorenja luka po fazama do pojave nesimetrija može doći i u slučaju trofaznih peći. Na mrežama srednjeg i niskog napona do nesimetrija može doći i zbog neravnomjernog rasporeda opterećenja po fazama. Jedna od glavnih negativnih posljedica naponske i strujne nesimetrije je pojava inverzne i nulte komponente struje. Kod sinkronih generatora inverzna komponenta struje izaziva inverzno okretno magnetsko polje, koje dovodi do dodatnog zagrijavanja rotora generatora. U asinkronim motorima inverzno okretno magnetsko polje dovodi do smanjenja zakretnog momenta i povećanja gubitaka. Nulta komponenta struje u stacionarnom pogonu
može dovesti do pojave induciranog napona, te na taj način izaz vati smetnje na telekomunikacijskim vodovima. Na kraju treba napomenuti da nesimetrične prilike mogu dovesti i do pov ećanja gubitaka djelatne snage u mrežama. Kako bi se za odreĎivanje nesimetričnih prilika u EES-u mogao primjeniti trofazni
proračun tokova snaga, svi elementi EES -a moraju biti trofazno modelirani, što je znatno kompliciranije u odnosu na jednofazno model iranje. Slično kao i kod jednofaznih proračuna
tokova snaga u proračunima trofaznih tokova snaga koriste se iterativne metode, a dvije najpoznatije su Gauss-Seidel i Newton-Raphson metoda. Pri tom treba naglasiti, da se
1
Uvod
danas češće koristi Newton-Raphsonov iterativni postupak zbog svoje konvergentnosti i relativno velike brzine samog postupka. Obično se koristi neulančena Newton -Raphsonova metoda, koja zanemaruje ovisnost tokova radne snage o iznosu napona, kao i ovisnost tokova jalove snage o kutu napona.
Iako je trofazni proračun tokova snaga složeniji, dulje traje i zahtijeva više memorijskog prostora, on je našao svoju primjenu zbog svojih prednosti u odnosu na jednofazni proračun. Primjenom trofaznog proračuna uzima se u obzir grupa spoja i način uzemlj enja zvjezdišta transformatora. Budući da se nadzemni vodovi i kabeli modeliraju
matrično, proračun uzima u obzir meĎuinduktivni i meĎukapacitivni utjecaj izmeĎu pojedinih faza jednostrukih vodova, te meĎusobni utjecaj jedne trojke na drugu u slučaju dvost rukih vodova ili paralelnih vodova s meĎusobnim utjecajem. Jednu od značajnijih nesimetrija predstavlja i prekid jedne ili dvije faze, koji se ne može analizirati jednofaznim proračunom, te
je stoga nužno primjeniti trofazni proračun tokova snaga.
2
Naponske i strujne nesimetrije
2.
Naponske i strujne nesimetrije
U slučaju simetričnih prilika fazni naponi imaju isti iznos (amplitudu), a meĎusobno su pomaknuti za 120º. Bilo kakvo odstupanje, po iznosu i/ili faznom kutu, smatra se naponskom nesimetrijom. Naponska nesimetrija najčešće se definira kao omjer inverzne i direktne komponente, odnosno omjer nulte i direktne komponente napona. Na sličan način definira se i strujna nesimetrija.
Nesimetrični trofazni sustav može se pomoću metode simetričnih komponenata [1] rastaviti na tri sustava:
direktni sustav s jednakim redoslijedom faza kao i simetrični sustav,
inverzni sustav s obrnutim redoslijedom faza u odnosu na direktni sustav
nulti sustav s tri istofazne komponente,
Nulte, direktne i inverzne komponente napona ( 0, 1, 2 ) odreĎene su sljedećim izrazima :
1
V 0
V a V b V c
V1
1
V2
1
(2.1)
3
V 3 V 3
a
aV b a2V c
(2.2)
a
a 2V b aV c
(2.3)
pri čemu operatori a i a2 imaju sljedeće vrijednosti: ae a2
j
2 3
cos
2 3
j sin
2 3
0.5 j 0.866
(2.4)
0.5 j 0.866
Na temelju direktnih, inverznih i nultih vrijednosti napona mogu se odrediti indeksi (faktori) nesimetrije prema izrazima:
v2 %
v0 %
V 2 V 1 V 0 V 1
100
(2.5)
100
(2.6)
Pored odreĎivanja omjera inverzne i nulte komponente prema dire ktnoj (izrazi 2.5 i 2.6), u literaturi se često koriste i omjeri inverzne, odnosno nulte komponente prema nazivnoj vrijednosti napona.
3
Naponske i strujne nesimetrije
2.1.
Pregled važeće regulative za nesimetričnost napona i struje Nesimetrija napona jedan je od osnovnih pokazatelja kvalitete električne energije, a
dozvoljene vrijednosti definirane su normama iz tog područja. U većini europskih zemalja na snazi je europska norma EN 50160 vezana uz kvalitetu napona u distribucijskim mrežama (Voltage characteristics of electricity supplied by public distribution systems ) koju je 1994. godine donio Europski komitet za standardizaciju u elektrotehnici CENELEC ( European Committee for Electrotechnical Standardization), a koja se odnosi na naponske razine do 35 kV. Osim europske norme, naponsku nesimetriju kao pokazatelj kvalitete obraĎuje i
meĎunarodna norma IEC-a (International Electrotechnical Commission) 61000-4-3. Prema navedenoj europskoj normi EN 50160, pri normalnim pogonskim uvjetima 95% 10-minutnih srednjih vrijednosti efektivne vrijednosti inverzne, odnosno nulte komponente napona ne smije, unutar svakog tjednog intervala, prelaziti 2% odgovarajuće direktne komponente. U iznimnim prilikama mogu se dozvoliti i nesimetrije do 3%.
Za naponske razine 110 kV i više (prijenosna mreža) još uvijek nije donesena europska norma, a prema preporukama radne grupe CIGRE C4.07 u mrežama visokog napona dozvoljena vrijednost inverzne komponente napona je preporukama
(IEC
Publication
34-1/1983)
dozvoljena
1.5 %. Prema IEC
naponska
nesimetrija
u
visokonaponskim mrežama iznad 230 kV je 1 %. Dozvoljene vrijednosti strujne nesimetrije na generatoru, u pravilu odreĎuje svaki
proizvoĎač generatora, a u normama su date tek okvirne vrijednosti. Za generatore s cilindričnim rotorom preporuka je da s trujne nesimetrije ne budu veće od 8 %, a za generatore s istaknutim polovima 12%.
4
Modeliranje elemenata EES-a za trofazni proračun tokova snaga
3.
Modeliranje elemenata EES-a za trofazni proračun tokova snaga
3.1.
Nadomjesni model nadzemnog voda
Prilikom modeliranja nadzemnih vodova polazi se od osnovnih izraza za uzdužne impedancije i poprečne admitancije svih faznih vodiča i zaštitnih užeta [2,3]. Za odreĎivanje vlastitih i meĎusobnih impedancija, utjecaj zemlje se uzima u obzir primjenom Carsonovih korekcijskih faktora, a za odreĎivanje vlastitih i meĎusobnih susceptancija voda primjenom metode zrcaljenja. Vlastite uzdužne impedancije vodiča i zaštitnih užeta izmeĎu čvorišta i i j odr eĎuju se za frekvenciju 50 Hz prema izrazu (3.1), a meĎusobne impedancije prema izrazu (3.2).
93
Z ii z R1 0.05 j 0.0628ln
Z ij z 0.05 j 0.0628ln
DS
93 Dij
/ km
/ km
(3.1)
(3.2)
pri čemu je: R1 - jedinični djelatni otpor vodiča ( /km) - specifični otpor zemlje ( m)
D S - vlastita srednja geometrijska udaljenost vodiča (m) Dij - meĎusobna udaljenost vodiča i i j (m)
Za jednostruki vod s jednim zaštitnim vodičem može se, na temelju izraza za vlastite i meĎusobne imedancije odrediti matrica impedancija vodiča:
Z aa Z abcp Z u aa Z aa Z pa
Z aa
Z aa
Z aa
Z aa
Z aa
Z aa
Z pb
Z pc
Z ap
Z cp Z pp Z bp
(3.3)
pri čemu indeksi a, b, c označavaju fazne vodiče, a indeks p označava zaštitni vodič. Matrica impedancije vodiča, eliminacijom zaštitnog vodiča blok -transformacijom, svodi se na matricu ekvivalentnih faznih vodiča:
Z aa Z uab c Z ba Z ca
Z ab Z ac Z bb Z cb
Z cc
Z bc
(3.4)
Inverzijom ove matrice dobiva se matrica uzdužnih admitancija voda: 5
Modeliranje elemenata EES-a za trofazni proračun tokova snaga
ab c 1
Y Z ab c u
u
Y aa Y ba Y ca
Y ab
Y ac
Y bb
Y bc
Y cc
Y cb
(3.5)
Poprečni kapaciteti nadzemnog voda, uzevši u obzir utjecaj zemlje, mogu se odrediti primjenom metode zrcaljenja. Vlastiti i meĎusobni p otencijalni koeficijent i odreĎeni su izrazima:
Pii z 18 106 ln Pij z 18 106 ln
Di 'i Dii Di ' j Dij
km / F
(3.6)
km / F
(3.7)
pri čemu je: Di 'i - udaljenost vodiča i i njegove zrcalne slike i' ispod zemlje (m)
Dii - udaljenost vodiča i od samog sebe (reducirani radijus) (m) Di ' j - udaljenost zrcalne slike vodiča i' ispod zemlje i vodiča j (m) Dij - udaljenost vodiča i i j (m)
Za vod s tri fazna i jednim zaštitnim vodičem dobije se sljedeća matrica potencijalnih koeficijenata:
Paa P P abcp ba Pca P pa
Pab
Pac
Pbb
Pbc
Pcb
Pcc
Ppb
Ppc
P ap
P cp P pp P bp
(3.8)
čemu indeksi a, b, c označavaju fazne vodiče, a indeks p označava zaštitni vodič. Nakon eliminacije zaštitnog vodiča , blok-transformacijom se dobije matrica ekvivalentnih potencijalnih koeficijenata:
P aa P ab c P ba P ca
P ab
P ac
P bb
P cc
P cb
P bc
(3.9)
Zatim se inverzijom ove matrice dobije matrica kapacitivnih koeficijenata, iz koje se,
množenjem sa kružnom frekvencijom 2 f dobiva matrica poprečnih admitancija voda:
Y pabc
j P
Baa Bba Bca
1 abc
Bab
Bac
Bbb
Bbc
Bcb
Bcc
(3.10)
6
Modeliranje elemenata EES-a za trofazni proračun tokova snaga
Model trofaznog voda s matricom uzdužnih impedancija i matricom poprečnih admitancija shematski je prikazan na slici 3.1. Osnovna matrična jednadžba kojom su definirani strujno-naponski odnosi trofaznog voda izmeĎu čvorišta i i j dana je izrazom (3.11).
V abc Y u I iabc Yu Yp / 2 i abc abc I j Yu Yu Y p / 2 V j U navedenom izrazu
Y u je matrica uzdužnih
admitacija, I i
abc
abc
i I j
(3.11)
Y p matrica poprečnih
admitancija,
su vektori faznih struja u čvorištima
i , odnosno j , a
V i abc
i
V jabc vektori faznih napona u čvorištima i , odnosno j. abc
Ii
Zaa Zab
Zac
Zba Zbb
Zbc
Zca Zcb
Zcc
abc
I j
i
j
Yaa Yab 2 abc
Vi
2
Yba Ybb 2
2
Yca Ycb 2
Slika 3.1.
3.2.
2
Yac 2
Ybc 2
Ycc 2
Yaa Yab 2
2
Yba Ybb 2
2
Yca Ycb 2
2
Yac 2
Ybc 2
abc
V j
Ycc 2
Model trofaznog voda s matricom uzdužnih impedancija i poprečnih admitancija
Nadomjesni model paralelnih vodova s meĎusobnim utjecajem
U slučaju dvostrukog nadzemnog voda (dvije trojke na stupu) ili dva paralelna voda koji su blizu jedan drugome prilikom modeliranja potrebno je uzeti u obzir i meĎusobni utjecaj
jedne trojke na drugu. Slično kao i kod jednostrukih vodova matrica impedancije čvorišta formira se na temelju vlastitih i meĎusobnih impedancija svih vodiča i zaštitnih užeta obje trojke, ali i meĎusobnih impedancija vodiča jedne i druge trojke. Eliminacijom zaštitnih užeta dobiva se matrica 6. stupnja iz koje se zatim inverzijom dobiva matrica uzdužnih admitancija
7
Modeliranje elemenata EES-a za trofazni proračun tokova snaga
vodiča. Za dva paralelna voda priključena izmeĎu čvorišta i i j , odnosno k i l navedena matrica je zadana izrazom:
Yaa Yab Yac Yaa ' Yab ' Yac ' Y Ybb Ybc Yba ' Ybb ' Ybc ' ba Y Ycb Ycc Yca ' Ycb ' Ycc ' 1 Yuabca 'b 'c ' Z uabca 'b 'c ' ca Y Y Y Y Y Y a ' a a ' b a ' c a ' a ' a ' b ' a ' c ' Yb 'a Yb 'b Yb 'c Yb 'a ' Yb 'b ' Yb 'c ' Yc 'a Yc 'b Yc 'c Yc 'a ' Yc 'b ' Yc 'c ' Yu i, j Y u i , j k ,l Yu Y u 1 1 2 Yu k ,l i , j Y u k ,l Yu 21 Y u 2
(3.12)
Sličan postupak primjenjuje se i prilikom odreĎivan ja kapaciteta paralelnih vodova s meĎusobnim utjecajem. Polazi se od matrice potencijalnih koeficijenata , te se nakon eliminacije zaštitnih uže ta matrica 6. stupnja invertira , pomnoži se s kružnom frekvencijom 2 f , te se na kraju dobije matrica poprečnih admitancija dvaju paralelnih vodova s
meĎusobnim utjecajem. Za dva paralelna voda priključena izmeĎu čvorišta i i j , odnosno k i l navedena matrica je:
Yaa Yab Yac Yaa ' Yab ' Yac ' Y Ybb Ybc Yba ' Ybb ' Ybc ' ba Y Ycb Ycc Yca ' Ycb ' Ycc ' 1 Y pabca 'b 'c ' P abca 'b 'c ' ca Y Y Y Y Y Y a ' a a 'b a 'c a 'a ' a 'b ' a 'c ' Yb ' a Yb 'b Yb 'c Yb 'a ' Yb 'b ' Yb 'c ' Yc ' a Yc 'b Yc 'c Yc 'a ' Yc 'b ' Yc 'c ' Y u i, j Y u i , j k ,l Yu Y u 1 1 2 Yu k ,l i , j Y u k ,l Yu 21 Y u 2
(3.13)
Strujno-naponski odnosi paralelnih vodova priključenih izmeĎu čvorišta i i j , odnosno k i l
mogu se izraziti sljedećom matričnom jednadžbom:
I I I I
abc i abc j a 'b ' c ' k a 'b ' c ' l
Yu 1 Yp' Yu 1 Yu 1 2 Y p' Yu 1 2 1 1 2 V i abc Yu 1 Yp' Yu 1 2 Y p' V abc Yu 1 Yu 1 2 1 1 2 j a 'b ' c ' ' ' Y Y Yu 21 Yu 2 V k Yu 1 Y p 2 u 21 p 21 a 'b ' c ' Y ' ' V l Y Y Y Y Y u u p u u p 2 1 21 2 1 21 2 (3.14)
8
Modeliranje elemenata EES-a za trofazni proračun tokova snaga
pri čemu su 1 i 2 oznake paralelnih vodova izmeĎu čvorišta i i j , odnosno k i l , Y p' i Y p' 1 2 i Y p' su su podmatrice poprečnih polususceptancija voda 1, odnosno 2 , a Y p' 1 2 2 1
podmatrice poprečnih polususceptancija izmeĎu vodova 1 i 2 .
3.3.
Nadomjesni model transformatora U EES-u se za transformaciju napona koriste dvonamotni i tronamotni transformatori,
a u prijenosnim mrežama vrlo često i autotransformatori. S obzirom da se na temelju modela dvonamotnog transformatora mogu, relativno jednostavno, napraviti i modeli za tronamotni i
autotransformator, detaljno će biti opisan samo nadomjesni model dvonamotnog transformatora. Budući da transformatori igraju važn u ulogu u sustavu regulacije napona i jalove snage, oni u pravilu imaju regu lacijski namot, a ovisno o načinu regulacije dijele se na transformatore s otcjepima i regulacijske transformatore. Za detaljno modeliranje trofaznih
transformatora potrebno je poznavati vlastite i meĎusobne impedancije svih namota transformatora. Pored vl astitih impedancija primara i sekundara, te meĎusobne impedancije
izmeĎu primara i sekundara iste faze, za točan model transformatora potrebno je uzeti u obzir i meĎusobne impedancije izmeĎu primarnih namota različitih faza, zatim meĎusobne impedancije izm eĎu sekundarnih namota različitih faza, te na kraju i meĎusobne impedancije
primarnih i sekundarnih namota različitih faza. Vrijednosti navedenih impedancija dobivaju se na temelju rezultata pokusa kratkog spoja. Vrijednosti su ovisne o izvedbi samog transformatora, broju jezgi (3 ili 5) i načinu uzemljenja zvjezdišta transformatora. Analizom
dobivenih rezultata lako se može uočiti da su meĎusobne impedancije izmeĎu namota različitih faza znatno manje od vlastitih i meĎusobnih impedancija iste faze. Stoga s e, u proračunima tokova snaga korist i trofazni model transformatora izveden iz tri jednofazna modela. Osim toga, u modelu transformatora vrlo često se zanemaruje i poprečna grana, te se transformator modelira samo uzdužnom impedancijom, koja se može odredi ti na temelju izraza:
Z T
U n2 P Cu S n
S n
j
P u k 2 Cu S n
2
(3.15)
pri čemu je: U n - nazivni napon transformatora [kV] na koji se izračunava impedancija, S n - nazivna snaga transformatora [MVA],
9
Modeliranje elemenata EES-a za trofazni proračun tokova snaga
uk - napon kratkog spoja [%], P Cu - gubici u bakru [kW].
Problem različitih naponskih razina transformatora i njegova implementacija u matematički model EES-a lako se može ostvariti primjenom neke od poznatih metoda koje se koriste u proračunima mreža, a kojima je osnovna zadaća svoĎenje svih modela elemenata EES-a na istu naponsku razinu. Danas se u tu svrhu najčešće koristi metoda
jediničnih vrijednosti (p.u. metoda). Općeniti jednofazni model transformatora priključenog izmeĎu čvorišta j , k na primarnoj i čvorišta p, q na sekundarnoj strani transformatora i nenazivnim prijenosnim omjerom na primarnoj strani transformatora prikazan je na slici 3.2. j I j
yT
α:1
I1
V1 =V j -Vk
VT
I2 p
Ip
V2 =Vp -Vq
Iq
Ik
k
q
Slika 3.2. Općeniti jednofazni model transformatora s nenazivnim prijenosnim omjerom na primarnoj strani
Uzdužna admitancija transformatora Y T prikazana na slici 3.2. predstavlja inverznu vrijednost uzdužne impedancije transformatora odreĎene izrazom (3.15) . Prijenosni omjer odreĎen je odnosom stvarnog i nazivnog prijenosnog om jera napona primara i sekundara:
V1 / V 2 V1,naz / V 2, naz
(3.16)
Iz poznatih odnosa za idealni transformator mogu se za jednofazni model transformatora
prikazan na slici 3.2. napisati sljedeće jednadžbe: V1
V T
(3.17)
I 2
I 1
(3.18)
odnosno:
I 2
V2 VT yT V2 yT
I1
I 2
yT
yT
V1 2
V 2
V 1
yT
(3.19)
(3.20)
10
Modeliranje elemenata EES-a za trofazni proračun tokova snaga
Uvrštavanjem napona i struja svakog pojedinog čvorišta ( j , k na primarnoj, odnosno p, q na sekundarnoj strani transformatora) u gornje jednadžbe dobije se matrična jednadžba:
yT yT yT 2 2 I j yT yT yT I 2 2 k I p yT yT yT I q y y T T yT
yT V j V k V yT p V q yT yT
(3.21)
Na temelju prethodno izvedene matrične jednadžbe može se za općeniti model jednofaznog transformatora formirati ekvivalentni četveropol prema slici 3.3. yT /α p
j -yT /α
2
yT /α
yT
-yT /α
yT /α k
q
Slika 3.3. Ekvivalentni četveropol jednofaznog modela transformatora s nenazivnim prijenosnim omjerom na primarnoj strani
Sasvim općenito transformator može imati nenazivni prijenosni omjer s obje strane. U tom slučaju općeniti model jednofaznog transformatora može se prikazati kao serijski spoj dva izvedena modela s dvostrukim admitancijama stvarnog transformatora, kao na slici 3.4. j I j
I1
2yT
α:1
j'
2yT
1:ß
I2
p Ip
p' V1 =V j -Vk
VT
VT'
V2 =Vp -Vq
k' Ik k
q'
Iq q
Slika 3.4. Općeniti jednofazni model transformatora s nenazivnim prijenosnim omjerom na primarnoj i sekundarnoj strani
11
Modeliranje elemenata EES-a za trofazni proračun tokova snaga
Kombinacijom dva ekvivalentna če tveropola prikazanih slikom 3.3, te eliminacijom meĎučvorišta j' i k' dobiva se ekvivalentni četveropol za sasvim općeniti model transformatora prikazan na slici 3.5. yαβ p
j -y αβ
yα
-y αβ
yβ
yαβ k
q
Slika 3.5. Ekvivalentni četveropol jednofaznog modela transformatora s nenazivnim prijenosnim omjerom na primarnoj i sekundarnoj strani
Admitancije na slici 3.5. odreĎene su izrazima: y
yT 2
,
y
yT 2
,
y
yT
(3.22)
Na temelju općenitog modela jednofaznog transformatora može se formirati model trofaznog transformatora bilo koje grupe spoja. Prijenosni omjeri primara, odnosno
sekundara odreĎeni su na temelju njihovih stvarnih i nazivnih prijenosnih omjera, pri čemu treba voditi računa o tome da prijenosni omjer na strani namota spojenog u trokut treba množiti s
3 , bez obzira na položaj regulacijske preklopke.
Trofazni model transformatora svodi se u osnovi na kombinaciju tri jednofazna modela [4], vodeći pri tom računa o grupi spoja transformatora i uzemljenju zvjezdišta transformatora. Za mrežne transformatore, u pravilu se koriste transformatori grupe spoja YN,yn0. S obzirom da su zvjezdišta transformatora na obje strane transformatora direktno uzemljene, izvodi A' , B' i C' na primarnoj strani, odnosno izvodi a' , b' i c' na sekundarnoj
strani meĎusobno su kratko su spojeni i vezani na zemlju. Ekvivalentni model tog tipa transformatora prikazan je na slici 3.6. Na temelju izvedenog trofaznog modela transformatora mogu se napisati strujno-naponski odnosi za primarnu i sekundarnu stranu
transformatora koji su u matričnom obliku dati izrazo m (3.23). Izvedenu matricu moguće je dobiti i primjenom pravila za formiranje matrice admitancije čvorišta četveropola sa slike 3.6. 12
Modeliranje elemenata EES-a za trofazni proračun tokova snaga
yαβ
A
a
-yαβ yα
yβ
-yαβ yαβ
A' B
yαβ
a' b
-yαβ yα
-yαβ
yβ
yαβ
B' C
yαβ
b' c
-yαβ yα
-yαβ
yβ
yαβ
C'
c'
Slika 3.6. Ekvivalentni model trofaznog transformatora tipa YN,yn0
0 0 0 0 V A y I A y B 0 0 0 0 V B y y I C I 0 0 0 0 y y V C a a 0 0 0 0 y y I V I b 0 0 0 0 V b y y c 0 0 0 y V c y I 0
(3.23)
Sličan postupak može se prim ijeniti i u slučaju iste grupe spoja transformatora, ali s uzemljenjem jednog ili oba zvjezdišta transformatora preko impedancije. U tom slučaju samo se povećava stupanj matrice za jedan ili dva retka i stupca , a kako nema narinute struje u tim čvorištima, ona se mogu eliminirati blok -transformacijom te se ponovno dobiva matrica 6. stupnja. Za transformator grupe spoja YN,d 5 koji se obično koristi kao blok -transformator u elektranama,
matematički model trofaznog transformatora dobiven je na temelju
ekvivalentnog modela prikazanog na slici 3.7. Iz slike se lako može uočiti da su izvodi A' , B' i C' na primarnoj strani meĎusobno kratko spojeni i povezani na zemlju, a izvodi na
sekundarnoj strani spojeni su u trokut. Slično kao i kod trof aznog modela transformatora 13
Modeliranje elemenata EES-a za trofazni proračun tokova snaga
grupe spoja YN,yn0 i u ovom slučaju se može na temelju strujno -naponskih odnosa za primarnu i sekundarnu stranu transformatora napisati matrična jednadžba prema izrazu (3.24).
yαβ
A
a'
-yαβ yα A'
-yαβ yαβ yαβ
B
yβ a b'
-yαβ yα B'
-yαβ yαβ yαβ
C
yβ b c'
-yαβ yα C'
-yαβ yαβ
yβ c
Slika 3.7. Ekvivalentni model trofaznog transformatora tipa YN,d5
0 0 0 y y V A I A y B 0 B 0 0 y y y I V I C 0 0 0 y y y V C a a 0 2 y y y y y I V I b 0 y y y 2 y y V b c 0 y y y 2 y V c I y
(3.24)
Analognim razmatranjem moguće je odrediti i matematičke modele transformatora svih ostalih grupa spoja i načina uzemljenja zvjezdišta.
14
Modeliranje elemenata EES-a za trofazni proračun tokova snaga
3.4.
Nadomjesni model generatora Pri modeliranju nadomjesne sheme polazi se od pretpostavke da generator za mrežu
uvijek predstavlja izvor trofaznog simetričnog napona. Vrlo važan podatak za modeliranje generatora predstavlja i način uzemljenja zvjezdišta generatora koje može biti izolirano, direktno uzemljeno ili uzemljeno preko neke impedancije. To , meĎutim ne utječe na naponski izvor koji na unutarnjim sabirnicama generatora ima konstantnu vrijednost napona po iznosu i kutu.
a E a b E b Z Z
c E c
Z abc
GEN
Slika 3.8. Nadomjesna shema trofaznog generatora U trofaznom sustavu generator se modelira kao simetrični trofazni naponski izvor
priključen izmeĎu zvjezdišta generatora i unutarnjih sabirnica. Za proračune tokova snaga iznosi vlastitih i meĎusobnih impedancija namota generatora odreĎeni su na temelju direktne
Z d , inverzne Z i i nulte impedancije Z 0 korištenjem sljedeć e matrične jednadžbe: 1 Z ab c GEN 1 1
Z d 0 0 1 1 1 a 2 a 0 Z i 0 1 a 3 2 2 a a 0 0 Z 0 1 a Z 0 Z d Z i Z 0 aZ d a 2 Z i 1 Z 0 a 2 Z d aZ i Z 0 Z d Z i 3 Z 0 aZ d a 2 Z i Z 0 a 2 Z d aZ i 1
1
a2 a Z 0 a 2 Z d aZ i 2 Z 0 aZ d a Z i Z 0 Z d Z i 1
(3.25)
S obzirom da su realni dijelovi impedancija generatora znatno manji od njihovih imaginarnih
dijelova, generatori se obično modeliraju njihovim reaktancijama u direktnom, inverznom i nultom sustavu. U slučaju uzemljenja generatora njegova impedancija se u modelu dodaje nultoj impedanciji, a ukoliko se radi o direktnom (krutom) uzemljenju njena vrijednost je nula.
15
Modeliranje elemenata EES-a za trofazni proračun tokova snaga
3.5.
Nadomjesni modeli opterećenja
U trofaznom elektroenergetskom sustavu postoje različite vrste opterećenja. Prema naponskoj ovisnosti opterećenja se dijele na: -
opterećenja konstantne snage S konst
-
opterećenja konstantne impedancije S f (U 2 )
-
opterećenja konstantne struje S f (U )
Skupine tereta najčešće imaju karakteristiku koja je neka kombinacija navedenih ovisnosti o naponu. U proračunima tokova snaga tereti se obično modeliraju na VN st rani regulacijskog
transformatora kao opterećenja konstantne snage. S obzirom na simetričnost, opterećenja se dijele na: -
simetrična trofazna opterećenja
-
nesimetrična opterećenja (dvofazna, jednofazna)
Budući da se u trofaznim proračunima tokova snaga, kao varijable koriste jednofazne snage, sva opterećenja potrebno je modelirati jednofaznim snagama, vodeći pri tom računa o karakteristikama svakog pojedinog tipa opterećenja.
Simetrična opterećenja karakterizirana su konstantnom trofaznom snagom S 3 , koja je jednaka sumi snaga u pojedinim fazama. I z karaktera simetričnosti proizlaze i dodatni uvjeti koji moraju biti zado voljeni za ovaj tip opterećenja, tj. mora vrijediti: -
I 2
0 (inverzna struja opterećenja jednaka je nu li)
-
I 0
0 (nulta struja opterećenja jednaka je nuli)
Nadomjesni model ovakvog simetričnog trofaznog opterećenja prikazan ja na slici 3.9. S a V a S b V b S c V c
Slika 3.9. Nadomjesna model simetričnog trofaznog opter ećenja U jednofaznim proračunima tokova snaga za sva opterećenja pretpostavlja se da su
simetrična, te se mogu modelirati jednofaznim nadomjesnim modelom.
16
Modeliranje elemenata EES-a za trofazni proračun tokova snaga
Na temelju zadane simetrične trofazne snage i prethodno navedenih karakteristika simetričnog trofaznog opterećenja mogu se odrediti snage po fazama prema sljedećim izrazima:
S a Va I a* Sb Vb I b*
(3.25)
Sc Vc I c* Inverzna i nulta komponenta struje mogu se odrediti iz faznih struja korištenjem metode
simetričnih komponenti prema sljedećim izrazima: 1
I 3
a2 Ib aI c
I 2
I 0
I a I b I c
a
(3.26)
1
(3.27)
3
Ukoliko se fazne struje u prethodnim formulama izraze pomoću napona i snage, simetrično opterećenje može se modelirati sljedećim sustavom jednadžbi: S a Sb Sc S3 S a* Va* S a* Va*
a
Sb*
2
Vb*
Sb* Vb*
a
S c* V c*
S c*
0
V c*
(3.28)
0
Dobiven je sustav od tri kompleksne jedn adžbe s tri nepoznanice ( S a , S b , S c ). Rješavanjem
ovog sustava jednadžbi za fazne snage dobivaju se sljedeće vrijednosti: Sa
S 3
Sb
S 3
Sc
S 3
Va aVa
a 2Va
Va Vc aVa Vb a 2Va Vc Vb Va
Vb a 2Va Va
Va Vc aVa Vb a Va Vc Vb Va 2
S3
S3
V a
V b
3 V a (1)
3 V b (1)
(3.29)
Vc Va
aVa S3 V c 2 3 V c (1) Va Vc aVa Vb a Va Vc Vb Va
U gornjim izrazima, naponi V a (1) , V b (1) i V c (1) označavaju direktne komponente faznih napona.
U slučaju simetričnih naponskih i strujnih prilika u EES -u fazni naponi su jednaki po iznosu i meĎusobno su zakrenuti za 120°, te se iz prethodnih izr aza za fazne snage dobivaju iste vrijednosti:
Sa
Sb S c
S 3 3
(3.30)
17
Modeliranje elemenata EES-a za trofazni proračun tokova snaga
Uzrok pojavi dvofaznih opterećenja u prijenosni m mrežama su najčešće jednofazna
opterećenja u srednjenaponskim mrežama priključenih preko jednofaznih transformatora na prijen osnu mrežu, pri čemu je primar transformatora spojen izmeĎu dvije faze (slika 3.10).
Karakterističan primjer dvofaznog opterećenja su elektrovučna postrojenja za napajanje električnih želeljeznica. Za ovaj tip opterećenja karakteristična je konstantna dvof azna snaga S 2 na visokonaponskoj strani transformatora (na strani prijenosne mreže). Osim toga, za
dvofazna opterećenja karakteristično je da im je nulta komponenta struje jednaka nuli, tj. vrijedi:
I 0
-
0 (nulta str uja opterećenja jednaka je nuli) V a
S a
S 2
V b
S b V c
Slika 3.10. Priključak dvofaznog opterećenja na prijenosnu mrežu Uz zanemarenje gubitaka snage u jednofaznom transformatoru za dvofaznu snagu vrijedi:
S2
(Va Vb ) I a*
(3.31)
Iz te jednadžbe može se odrediti struja I a prema izrazu: I a*
S 2
(3.32)
Va V b
Uvažavajući činjenicu da je I a I b , na temelju prethodnih izraza mogu se za dvofazno opterećenje odrediti snage po fazama: S 2
Sa
Va I a* Va
Sb
Vb Ib* Vb
S c
0
Va V b S 2 Va V b
(3.33)
Uz pretpostavku simetričnih naponskih prilika na sabirnicama priključka dvofaznog opterećenja na mrežu, za fazne napone vrijedi: Va
aVb a 2Vc
(3.34)
18
Modeliranje elemenata EES-a za trofazni proračun tokova snaga
U tom slučaju se za priključak dvofaznog opterećenja prema slici 3.11. za snage po fazama dobiva:
V a
Sa
Va I a* S2
Sb
Vb Ib* Vb
S c
0
Va V b
S2 Va V b
S 2 3
30
S 2 3
30
(3.35)
Jednofazna opter ećenja, spojena izmeĎu faze i povratnog nulvodiča, u praksi se
susreću samo u uzemljenim srednjenaponskim i niskonaponskim mrežama. Njih karakterizira konstantna jednofazna snaga. Ovakav tip opterećenja najčešći je u niskonaponskim
mrežama, zbog relativno velikog broja jednofaznih potrošača (kućanstva, rasvjeta, jednofazni motori, i dr.). Iako se preko transformatora djelomično uravnoteže snage po fazama, nesimetrija se ipak prenosi i u distribucijsku mrežu. Na razini prijenosne mreže ne priključuju
se direktno jednofazni potrošači, ali utjecaj većih jednofaznih tereta poput jednofaznih elektrolučnih i indukcijskih peći može se prenijeti i na visokonaponsku raz inu. Jednofazna opterećenja se u trofaznim proračunima tokova snaga modeliraju konstantnim jednofaznim snagama ( S a , S b , S c ).
19
Trofazni proračun tokova snaga
4.
Trofazni proračun tokova snaga Budući da je broj čvorišta, a time i broj jednadžbi za trofazni proračun tokova snaga tri
puta veći od broja jednadžbi za jednofazni proračun, veoma je važan izbor metode za proračun. Problem proračuna tokova snaga svodi se u osnovi na odreĎivanje napona svih čvorišta na temelju kojih se zati m mogu odrediti tokovi struja, odnosno snaga u svim granama mreže. Za proračune strujnih i naponskih prilika u mrežama danas se najčešće koristi metoda čvorišta. Primjena te metode za rješavanje problema tokova snaga u elektroenregetskim mrežama svodi se u osnovi na rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi. Za njihovo rješavanje koriste se iterativne metode, od kojih su najpoznatije Gauss -Seidel i Newton-Raphson metoda [5]. Poznato je da potrebni broj iteracija Gauss-Seidel metode ovisi
o veličini mreže, do k se kod Newton-Raphson metode broj iteracija nebitno mijenja s povećanjem broja čvoišta. Stoga se za trofazni proračun tokova snaga najčešće koristi Newton-Raphson metoda [4]. U pogledu prikaza kompleksn ih veličina koje se korist e u
proračunu tokova snaga, u literaturi se primjenjuju gotovo podjednako polarni [4] i algebarski oblik [6,7] kompleksnog broja, te njihova kombinacija. U izvodima koji slijede polarni oblik
kompleksnog broja će se koristiti za fazne napone, a algebarski oblik za snage i admitanci je.
4.1.
Matrica admitancije čvorišta trofaznog sustava Nakon modeliranja svih elemenata trofaznog EES-a potrebno je formirati matricu
admitancije čvorišta. Za njenu tvorbu treba poći od osnovnih jednadžbi koje vrijede za proračun mreža metodom čvorišta. Prije same tvorbe potrebno je uvesti dogovor o predznaku struja koje ulaze, odnosno izlaze iz čvorišta. Najčešće se primjenjuje dogovor da se injektirane struje koje ulaze u neko čvorište uzimaju s pozitivnim predznakom, dok se
struje koje izlaze iz čvorišta u zimaju s negativnim predznakom. Za razliku od jednofaznog modela, kod trofaznog modela će broj jednadžbi biti trostruko veći, tako da s e za zadanu
mrežu od n čvorišta, pri čemu je upravo to n-to čvorište referentno, može napisati 3 x (n-1) jednadžbi zadanih izrazom 4.1.
20
Trofazni proračun tokova snaga n
I1 V1 V a
a
a j
n
y
aa 1, j
V1 V
j 2
b
n
y
b j
ab 1, j
j 2
n
I1 V1 V b
a
a j
n
y
ba 1, j
b
n
y
b j
bb 1, j
n
I1 V1 V a
a j
n
y
ca 1, j
c
c
c
c
c
ac
c
bc
cc
ac
bc
cc
j 2
V1 V
j 2
c
V1 V j y1, j
j 2
c
c
j 2
V1 V
j 2
V1 V j y1, j
b
n
y
b j
cb 1, j
V1 V j y1, j
j 2
c
j 2
. . . n
n
I Vi V y a i
a
a j
aa i, j
Vi V
j 1 j i
b
n
y
b j
ab i, j
Vi V j yi , j
j 1 j i
n
I Vi V b i
a
a j
n
y
ba i, j
j 1 j i
Vi V
j 1 j i
b
n
y
b j
bb i,j
Vi Vj yi , j
j 1 j i
n
I Vi V c i
a
a j
n
y
ca i, j
c
j 1 j i
Vi V
j 1 j i
c
b
n
y
b j
cb i,j
Vi Vj yi , j
j 1 j i
c
j 1 j i
. . . n
I
a n 1
V
a n 1
V
a j
y
n
aa n 1, j
j 1 j n 1
I
V
a n 1
V
a j
V
a n 1
y
y
V
b n 1
V
b j
V
a j
y
j 1 j n 1
V
(4.1)
c j
y
c
bc
c
cc
ac n 1, j
y
Vn
c 1
V j yn 1, j
j 1 j n 1
n
ca n 1, j
V
c n 1
n
bb n 1, j
j 1 j n 1
n
I
n
ab n 1, j
j 1 j n 1
n
ba n 1, j
j 1 j n 1 c n 1
V
b j
j 1 j n 1
n
b n 1
V
b n 1
V
b n 1
V
b j
n
y
cb n 1, j
j 1 j n 1
Vn
c 1
V j yn 1, j
j 1 j n 1
Za dobivanje trofazne matrice admitancije čvorišta potrebno je srediti gornje jednadžbe. Tako se za i -to čvorište i fazu a gore navedena jednadžba može pisati i na sljedeći način:
n
I
a i
Vi V a
j 1 j i
a j
y
aa i, j
n
n
Vi V b
j 1 j i
n
b j
y
n
ab i,j
Vi V c
c j
j 1 j i
n
y
ac i ,j
n
V yiaa,j a n
j 1 j i
n
n
V y V y V y V y Vn yiac,j b n
ab i, j
j 1 j i
c n
ac i,j
j 1 j i
a n
aa i,j
b n
j 1 j i
ab i ,j
j 1 j i
c
j 1 j i
odnosno grupiranjem po naponima se dobije: 21
Trofazni proračun tokova snaga
n
I
a i
V V y a j
a n
aa i, j
j 1 j i
n
V j 1 j i
b j
V y b n
ab i ,j
n
V
c j
j 1 j i
n
n
n
j 1 j i
j 1 j i
j 1 j i
Vnc yiac,j
(4.2)
Vi a Vna yiaa, j Vi b Vnb yiab, j Vi c Vnc yiac, j
Analognim se postupcima sreĎuju i ostale jednadžbe te se konačno može, za zadanu mrežu, napisati matrična jednadžba prema izrazu 4.3.
n ( abc ) y1, j j 2 I 1( abc ) y ( abc ) I 2( abc ) 2,1 ( abc ) I n 1 ) yn( abc 1,1 Jednostupčani vektori
) y1,(abc n 1 V (abc ) n 1 y (abc ) y (abc ) 2, j 2,n1 V 2(abc ) j 1 j 2 ) V n(abc 1 n ) y (abc ) yn( abc n 1, j 1,2 j 1 j n 1 ( abc ) y1,2
I 1( abc) , I 2( abc) ,
. . . ,
) I n( abc 1 predstavljaju
(4.3)
injektirane struje u
) zadanim čvorištima mreže, a jednostupčani vektori V 1( abc) , V 2( abc) , … , V n(abc 1
napone pojedinih čvorišta prema referentnom čvorištu. Vrijedi sljedeće:
I ia I i( abc ) I ib I ic
,
Vi a V na Vi ( abc ) Vi b V nb Vi c V nc
(4.4)
Dijagonalne podmatrice u matrici a dmitancije čvorišta trofaznog su stava, navedene u izrazu 4.3, odreĎuju se za i -to čvorište na sljedeći način :
22
Trofazni proračun tokova snaga
n y aa i, j j 1 j i n n y ( abc ) yba i, j i, j j 1 j 1 j i j i n ca yi , j j j 1i
n
y
ab i, j
j 1 j i n
y
bb i,j
j 1 j i n
y
cb i, j
j 1 j i
y j 1 j i n yibc, j j 1 j i n cc y i,j j 1 j i n
ac i,j
(4.5)
Slično tome, vandijagonalne podmatrice u izrazu (4.3) odreĎene su na sljedeći način :
yiaa, j yiab, j yiac, j ba ) bb bc yi(,abc y y y j i, j i, j i, j yica, j yicb, j yicc, j
(4.6)
Na temelju gore navedenih izraza mo že se definirati i općenito pravilo za formiranje matrice
admitancije čvorišta za trofaznu mrežu koje glasi: "Dijagonalne podmatrice zadane izrazom (4 .5) dobivaju se zbrajanjem matrica uzdužnih i
poprečnih admitancija svih elemenata sustava vezanih na to čvorište.“ "Vandijagonalne podmatrice zadane izrazom (4 .6) predstavljaju negativne matrice uzdužnih i
poprečnih admitancija elemenata sustava vezanih izmeĎu dotičnih čvorišta sustava.“ Navedene matrice uzdužnih i poprečnih admitancija elemenata EES -a su kvadratne matrice 3. stupnja čije su vrijednosti za pojedine elemente (vodovi, transformatori, generatori) definirane u poglavlju 2.
23
Trofazni proračun tokova snaga
4.2.
Proračun tokova snaga u trofaznoj mreži metodom Newton-Raphson U slučaju trofaznog proračuna tokova snaga tri osnovna tipa čvorišta (čvorišt e tereta,
generatorsko i referentno čvorište ) potrebno je modificirati. Osim što se umjesto jednog
čvorišta moraju razmatrati tri (za svaku fazu po jedno čvorište) , potrebno je dodati i neka fiktivna čvorišta, kojih u stvarnom sustavu ne ma. Za čvorište tereta ( P,Q čvorište) zadane su konstantne snage potrošača priključenih na njihove sabirnice. Za ovo čvorište nepoznati su fazni naponi po iznosu i kutu pa ih treba izračunati. Generatorska (P,V ) čvorišta modeliraju se za proračun tokova snaga uz pomoć vanjskih i unutarnjih sabirnica generatora. Vanjske sabirnice generatora su stvarne sabirnice
u mreži na koju se priključuje generator, a unutarnje sabirnice su fiktivne i predstavljaju točku izmeĎu izvora simetričnog napona i sinkrone reaktan cije generatora (slika 4.1). Za unutarnje sabirnice vrijedi:
V i a
V i b V i c E i
(4.7)
ia
120 ib 120 ic i
(4.8)
pri čemu su V i a , V i b , V i c iznosi napona, a ia , ib , ic kutovi tih napona. vanjske sabirnice
unutarnje sabirnice
Y gen E i regulator napona
Slika 4.1 Modeliranje (P, V) čvorišta
Regulacijom uzbude sinkronog generatora održava se napon vanjskih sabirnica konstantnim (po iznosu). Ovisno o vrsti regulatora uzbude može se kontrolirati napon samo
jedne ili više faza, a postoje i regulatori koji reguliraju direktnu komponentu napona. Djelatna snaga koju generatorska čvorišta daju u mrežu zadaje se na njegovim unutarnjim sabirnicama i jednaka je sumi djelatnih snaga po fazama. Budući da je u stvarnom
elektroenergetskom sustavu poznata snaga na vanjskim sabirnicama generatora, to znači da ova metoda zanemaruje djelatne gubitke u generatoru. Ti gubici ne utječu na naponske
prilike u mreži i mogu se odrediti i naknadno na temelju izračunatih struja generatora i
24
Trofazni proračun tokova snaga
impedancije sinkronog generatora. U praksi se oni obično zanemaruju, jer je realni dio impedancije generatora (otpor) znatno manji od reaktancije generatora. Pretpostavka da su generatori si metrični izvori napona, znači da inverzna i nulta komponenta napona na unutarnjim sabirnicama generatora moraju biti jednake 0. Direktna komponenta napona ovisna je o naponu uzbude i direktnoj reaktanciji generatora. Kako bi se osigurala konvergencija Newton-Raphson metode važno je da u svakom koraku iterativnog postupka izračunati fazni naponi ne odstupaju značajnije od nazivnih vrijednosti, što je u uvjetima normalnog pogona zadovoljeno za sva čvorišta, osim za unutarnje sabirnice generatora. Naime, zbog velike sinkrone reaktancije generatora, iznosi napona unutarnjih
sabirnica generatora znatno su veći od nazivnih vrijednosti napona. Budući da su unutarnje sabirnice generatora spojene radijalno preko vanjskih sabirnica na mrežu, direktna komponenta napona može se odrediti i naknadno . Stoga se za direktnu reaktanciju, u samom proračunu, može uzeti proizvoljno mala vrijednost, čime se ubrzava postupak i osigurava konvergentnost [8]. Stvarni napon unutarnjih sabirnica naknadno se odre Ďuje iz poznatog napona na vanjskim sabirnicama generatora i stvarne direktne reaktancije generatora. Za inverzne i nulte reaktancije generatora u proračunu se moraju uzeti stvarne vrijednosti.
Referentno čvorište (V,δ ) modelira se na sličan način kao i generatorsko čvorište. Z a vanjske sabirnice referentnog čvorišta zadaje se napon po iznosu, a za unutarnje sabirnice zadaje se kut napona za koji se obično uzima vrijednost 0 .
Kako bi se odredio ukupni broj čvorišta, postojećem broju stvarnih čvorišta trofa zne elektroenergetske mreže potrebno je pridodati još i unutarnja (fiktivna) čvorišta svih generatora u mreži. Ukoliko je broj stvarnih čvorišta u mreži, kojeg sačinjavaju sva P,Q čvorišta, vanjske sabirnice P,V čvorišta i vanjske sabirnice referentnog čvorišta jednak ns, a ukupni broj unutarnjih sabirnica svih P,V čvorišta i referentnog čvorišta jednak ng , tada je
ukupni broj čvorišta jednak: ncv ns ng . Za sva P,Q čvorišta, vanjska P,V čvorišta i vanjske sabirnice referentnog čvorišta
može se napisati osnovna jednadžba za snagu: S i p
V i p I ip , i 1,......, ns
(4.9)
p a, b, c
pri čemu je: S i p - prividna snaga u i -tom čvorištu u fazi p V i p - kompleksna vrijednost napona u i -tom čvorištu u fazi p
I - konjugirano kompleksna vrijednost struje u i -tom čvorištu u fazi p. p i
25
Trofazni proračun tokova snaga
Primjenom izraza (4.3) za injektiranu struju generatora, izraz (4.9 ) može se pisati u sl jedećem obliku: p i
S
ncv
c
Y
V i
p
pq ik
V
q k
V i
p
k 1 q a
ncv
c
G
jBik pq V k q
pq ik
(4.10)
k 1 q a
pri čemu je ncv n 1 , a admitancija Y ik pq , prikazana u obliku Gik pq jBik pq , element matrice admitancije čvorišta trofaznog sustav a.
dobiva se slijedeći izraz:
p
q
Za produkt napona V i i V k
V
V i p V k q
p
i
V k q cos ik pq jV i p V k q sin ik pq
(4.11)
Na temelju toga može se izraz (4.10) pisati u slijedećem obliku: p i
S
Vi
ncv
p
c
V G q k
pq ik
cos ikpq
k 1 q a
B
pq ik
sin ikpq
j G
pq ik
sin ikpq
B
pq ik
cos ikpq
(4.12)
Dakle, za sva P,Q čvorišta i vanjska P,V čvorišta mogu se napisati izrazi za radnu i jalovu snagu po fazama: p
P i
ncv
V i
p
c
V G q k
pq ik
B
pq ik
sin ik pq
(4.13)
B
pq ik
cos ik pq
(4.14)
cos ik pq
k 1 q a
p i
Q
ncv
V i
p
c
V G q k
pq ik
sin ik pq
k 1 q a
Za unutarnje sabirnice P,V čvorišta, potrebno je odrediti ukupnu radnu snagu, koju generator
daje u mrežu. Ta je snaga zapravo suma radnih snaga po fazama, za koju se analognim izvodom, kao i za prethodni tip čvorišta, dobiva slijedeće: c
P gen j
V int p a
ncv
j
c
V G q k
pq jk
B
pq cos jk
pq jk
pq sin jk
(4.15)
k 1 q a
pri čemu je j ns 1,..., ns ng 1 , a V int napon unutarnjih sabirnica ( internal busbar) P,V čvorišta.
Svi članovi navedeni pod sumom u gornjem izrazu jednaki su 0, osim članova kojima su indeksi j i k indeksi unutarnjih, odnosno vanjskih sabirnica istog generatora. U referentnom čvorištu i svim P,V čvorištima konstantnim se održava jedan od faznih napona vanjskih sabirnica. Ako se za regulirani napon ( regulating voltage) izabere napon vanjskih sabirnica (terminal busbar) faze a tada vrijedi:
V reg j
a V term
j
(4.16)
pri čemu je j ns 1,..., ns ng .
26
Trofazni proračun tokova snaga
Jednadžbe zadane izrazima (4.13) – (4.16) osnova su za rješavanje problema trofaznih tokova snaga metodom Newton-Raphson. Na temelju izračunatih vrijednosti radnih i jalovih snaga, te napona vanjskih sabirnica generatora faze a, odreĎenih na temelju gore navedenih izraza i njihovih zadanih vrijednosti, dobiva se slijedeći sustav linearnih jednadž bi:
P i p P i p
ZAD
P i p
Qi p Qi p
ZAD
P gen P gen j
V reg V term
j
P gen
ZAD
j
j
Qi p
(4.17)
j
ZAD
a V term
j
Nepoznanice koje treba odrediti rješavanjem postavljenog sustava jednadžbi su sljedeće: -
iznosi i kutovi napona svih P,Q čvorišta i svih vanjskih sabirnica generatorskih
čvorišta (uključujući i referentno čvorište), -
iznosi napona unutarnjih sabirnica svih generatorskih čvorišta (uključujući i referentno),
-
kutovi napona unutarnjih sabirnica svih generatorskih čvorišta (izuzev referentnog – za njega je kut zadan).
Za rješavanje postavljenog sustava linearnih jednadžbi (4 .11) treba polazi se od osnovne matrične jednadžbe Newton-Raphson iterativne metode , koju je moguće napisati u sljedećem obliku:
A B gen Q C V reg D Podmatrice
E F G H
I J K L
A,...., R
M N int P V / V R V int / V int
Jakobijeve
matrice,
(4.18)
dobivene
su
parcijalnim
derivacijama
odgovaraj ućih veličina iz podve ktora s lijeve strane jednadžbe (4. 18) po nepoznanicama iz podvektora s desne strane zadane matrične jednadžbe. Zanemarenjem ovisnosti prirasta iznosa napona
V / V i V int /V int na priraste radnih snaga P i P gen , te ovisnosti
prirasta kutova
i int na priraste jalovih snaga Q dobiva se:
I M J N 0 , odnosno C G 0 . Budući da se konstantan napon održava samo po iznosu, a ne i po kutu, to su i podmatrice koje predstavljaju ovisnost prirasta reguliranog napona
V reg
o kutovima i int
jednake nuli, tj. može se pisati: D H 0 .
27
Trofazni proračun tokova snaga
Navedena zanemarenja omogućuju da se matrična jednadžba zadana izrazom (4.18) „razbije“ u dvije matrične jednadžbe prema izrazu:
i p A E k q gen B F int j
(4.19)
l
pri čemu je: i, k 1,..., ns j, l ns 1,..., ns ng 1 , i prema izrazu:
Qi p K P V k q / V k q V reg L R V int / V int j
l
(4.20)
l
pri čemu je: i, k 1,..., ns j, l ns 1,..., ns ng , Ova modificirana Newton- Raphsonova metoda ne utječe bitno na točnost, a dovodi do ubrzanja samog iterativnog postupka. Zbog toga se ta metoda i naziva neulančena NewtonRaphson metoda.
Odgovarajućim
parcijalnim
derivacijama
dobivaju
se
koeficijenti
preostalih
podmatrica. Za elemente podmatrice A dobiva se: pq ik
A
P i p q Vi p Vkq Gikpq sin ikpq Bikpq cos ikpq k
(4.21)
za i ≠ k ili p ≠ q. Za koeficijente s indeksima i = k i p = q vrijedi:
Akkqq
2
Bkkqq Vkq Qkq
(4.22)
Za ostale podmatrice iz jednadžbe (4.14) dobiva se: B jkq p il
E
c P gen Vint Vkq G jkpq sin jkpq B jkpq cos jk pq q k p a j
j
c P i p Vint Vi p Gilpq sin ilpq Bilpq cos ilpq int q a l
(4.23)
(4.24)
l
P gen F jl 0 int j
(4.25)
l
Posljednji izraz vrijedi za sve j ≠ l (unutarnje sabirnice generatora s indeksom j nisu vezane na unutarnje sabirnice generatora s indeksom l ). Za slučaj kada je j = l dobiva se:
28
Trofazni proračun tokova snaga c
Fll
B p 0 a
pp ll
V
2
intl
c
c
Ql Vint p
qa pa q p
2
l
G
pq ll
sin llpq
B
pq ll
cos llpq
(4.26)
Za podmatrice iz jednadžbe (4.20) parcijalnim derivacijama dobiva ju se sljedeći koeficijenti:
K
pq ik
V
q k
Qi p q Vkq Vi p Gi kpq sin ikpq Bilpq cos ikpq V k
(4.27)
za i ≠ k ili p ≠ q. Za koeficijente s indeksima i = k i p = q vrijedi:
K kkqq
2
Bkkqq Vkq Qkq
(4.28)
Za elemente podmatrice L ostale podmatrice vrijedi:
Lq jk
Vkq
V reg V k a q V k j
(4.29)
pri čemu je k indeks vanjskih, a j unutarnjih sabirnica istog generatora i vrijedi q = a. Za ostale faze vrijedi:
Lq jk 0
(4.30)
Elementi podmatrice P odreĎeni su izrazom: p il
P
Vint
l
c Qi p Vint Vi p Gilpq sin ilpq Bilpq cos ilpq V int qa l
(4.31)
l
dok su elementi podmatrice R odreĎeni izrazom:
R jl
V reg 0 V int j
(4.32)
l
za sve j i l jer regulirani napon ne ovisi o V int l .
29
Trofazni proračun tokova snaga
Iterativni postupak za neulančenu Newton-Raphson metodu
4.3.
Nakon odreĎivanja elemenata Jacobijeve matrice, može se pristupiti rješavanju sustava linearnih jednadžbi (4.1 9) i (4.20). Sam postupak rješavanja odvija se u nekoliko koraka. KORAK I Za sva čvorišta u mreži potrebno je zadati početne vrijednosti iznosa i kuto va napona. Za iznose se obično pretpostavlja vrijednost 1 p.u., dok se za kutove napona uzima vrijednost 0. Kutovi napona u fazama zakrenuti su za 120º, pri čemu treba voditi računa o grupi spoja transformatora. Za kut napona na unutarnjim sabirnicama referentnog čvorišta uzima se vrijednost 0. KORAK II
Uz pomoć izraza (4.13) izračunaju se radne snage u fazama svih čvorišta tereta i vanjskih sabirnica generatorskih čvorišta, te se odredi razlika izmeĎu izračunatih i zadanih snaga ( i ). Za unutarnje sabirnice gen eratorskih čvorišta (s izuzetkom referentnog) p
izračuna se pomoću izraza (4.15) ukupna radna snaga koju generatori daju u mrežu, te se odredi razlika izmeĎu te snage i zadane ( gen ). Ukoliko su dobivene vrijednosti za i p i j
gen manje od zadanih točnosti, tj. ukoliko vrijedi: j
i p P , za sve i 1,......, ns , p a, b, c
(4.33)
gen Pgen , za sve j ns 1,..., ns ng 1
(4.34)
j
može se zaključiti da trenutne vrijednosti kutova napona zadovoljavaju postavljane uvjete
točnosti radnih snaga. Da bi iterativni postupak bio završen naponi moraju zadovoljav ati i uvjete navedene u KORAKU III. Ako bilo koji od uvjeta danih izrazima (4.33) i (4.34) nije zadovoljen, iterativni postupak se nastavlja. Potrebno je odrediti nove vrijednosti kutova napona, odnosno potrebno je rije šiti jednadžbu danu izrazom (4.13). Jednadžbu je moguće riješiti nekom od
metoda za rješavanje sustava linearnih jednadžbi (metoda Gaussove elimi nacije, GaussJordanova metoda, Cholesky metoda i sl.). Izračunati prirasti kutova k q i int l
dodaju se zatim starim vrijednostima kutova, te se dobivaju nove vrijednosti prema izrazima:
q k
m 1
q k
m
m 1
int l
q k
m
int l
int l
(4.35) (4.36)
pri čemu su m i m+1 koraci iteracije. 30
Trofazni proračun tokova snaga
KORAK III
Pomoću izraza (4 .14) izračunaju se jalove snage po fazama svih čvorišta tereta i vanjskih sabirnica generatorskih čvorišta, te se opet odredi razlika izmeĎu izračunatih i p zadanih vrijednosti ( Qi ). Za sva generatorska čvorišta (uključujući i referentno) odredi se
razlika izmeĎu reguliranog napona faze a, na vanjskim sabirnicama generatorskog čvorišta, koji je prema izrazu (4.30) upravo jednak stvarnom naponu na tim sabirnicama, i zadanog napona
V reg . j
Zatim se ponovno ove vrijednosti usporeĎuju sa zadanim točnostima
prema izrazima:
Qi p Q , za sve i 1,......, ns , p a, b, c
(4.37)
V reg V , za sve j ns 1,..., ns ng 1
(4.38)
j
te se u slučaju zadovoljenja oba navedena uvjeta, može zaključiti da trenutne vrijednosti
iznosa napona zadovoljavaju postavljene uvjete točnosti jalovih snaga i reguliranih napona. Ukoliko su, uz gornja dva uvjeta, zadovoljeni i uvjeti dani izrazima (4.33) i (4.34), iterativni
postupak je završen i tr enutne vrijednosti koje imaju naponi predstavlj aju rješenja zadanih jednadžbi prema izrazima (4.33) i (4.34), te se postupak nastavlja KORAKOM IV. Ako, meĎutim bilo koji od uvjeta (4.37) i (4.38) nije zadovoljen, potrebno je odrediti nove vrijednosti iznosa napona. U tu svrhu treba riješiti jednadžbu danu izrazom (4 .20). Iz relativnih prirasta iznosa napona
Vkq / V k q
i
Vint / V int l
l
dobivaju se nove vrijednosti
prema izrazima:
V V V V V V q k
m 1
q k
m
m 1
q k
(4.39)
m
int l
int l
(4.40)
int l
Nakon odreĎivanja novih vrije dnosti iznosa napona, iterativni postupak se nastavlja izvoĎenjem KORAKA I . KORAK IV
OdreĎivanjem napona u svim čvorištima trofazne mreže završen je sam iterativni postupak i može se pristupiti računanju tokova struja i snaga u granama mreže. Izrazi kojima su odreĎene fazne struje koje teku izmeĎu čvorišta i i j , ovise o vrsti EES-a izmeĎu ta dva čvorišta. Za slučaj jednostrukog voda, te za slučaj transformatora i generatora, izrazi za struje I i j i I j i su slijedeći: abc
abc
abc abc abc Iiabc Y V V Y V u i j p i j
(4.41)
I jabc V jabc Vi abc Yp V jabc i Yu
(4.42)
31
Trofazni proračun tokova snaga
pri čemu su Y u i Y p matrice uzdužne admitancije, odnosno poprečne polususceptancije elementa EES-a, priključenog izmeĎu čvorišta i i j .
U slučaju paralelnih vodova s meĎusobnim induktivnim i kapacitivnim utjecajem, ti izrazi su nešto složeniji , te se prema oznakama iz poglavlja 3.2. za struje kroz vodove izmeĎu čvorišta i i j , odnosno k i l dobiva: abc abc abc I iabc Y V V Y V j u i j p i 1 1 a 'b ' c ' a ' b' c' a ' b ' c' Yu 12 Vk Vl Yp Vk
(4.43)
abc abc abc I jabc i Yu 1 V j Vi Y p 1 V j Yu 12 Vl a 'b ' c ' Vka' b' c' Yp Vl a' b' c'
(4.44)
I ka'bl ' c ' Yu 2 Vka' b' c' Vl a' b' c' Y p V ka' b' c' 2 Yu 21 Vi abc V jabc Yp 21 Vi abc
(4.45)
I la'kb' c ' Yu 2 Vl a' b' c' Vka' b' c' Y p V l a' b' c ' 2 Yu 21 Vjabc Vi abc Yp V jabc
(4.46)
1 2
1 2
2 1
Iz poznatih izraza za struje mogu se odrediti i izrazi za snage p o granama. Za granu izmeĎu
čvorišta i i j vrijedi: Si p j
Vi p I ip j
(4.47)
pri čemu je p=a,b,c . KORAK V
Nakon što su odreĎeni naponi u svim čvorištima mreže i izračunati tokovi struja i snaga kroz grane, potrebno je odrediti stvarne vrijednosti napona unutarnjih sabirnica
generatorskih čvorišta. Naime, zbog osiguranja konvergentnosti samog iterativnog postupka, za sinkrone reaktancije generatora uzete su proizvoljno male vrijednosti pa samim time ni dobiveni naponi nisu realni. Odrede li se prema izrazima: 0 V term d V term V i term
j
j
j
1 1 3 1 1
1 a a2
a V term b a 2 V term c a V term
1
j
j
j
(4.48)
32
Trofazni proračun tokova snaga 0 I term d I term I i term
j
j
j
1 1 3 1 1
a I term 2 b a I term c a I term
1
1
a a
j
j
2
j
(4.49)
simetrične komponente napona vanjskih sabirnica i struja generatora, tada se može, iz stvarne vrijednosti za sinkronu reaktanciju generatora, odrediti i stvarna vrijednost direktne komponente napona na unutarnjim sabirnicama generatora prema izrazu:
V intd j
d d V term I term jX d j
(4.50)
j
Dobivena vrijednost je ujedno i vrijednost napona u fazi a, dok se vrijednosti ostalih faza
dobivaju
zakretanjem
za
120º. Opisani
iterativni
postupak
možemo
prika zati
pojednostavljenim blok-dijagramom kao na slici 4.2. START
UNOS ULAZNIH PODATAKA
KP = KQ = 1
RAČUNANJE
P , gen
DA LI KONVERGIRA?
KP = 0 DA
NE
RAČUNANJE NOVIH KUTEVA
KQ = 0 ?
, int
DA
NE KQ = 1
RAČUNANJE
Q , Vreg
RAČUNANJE TOKOVA SNAGA
DA LI KONVERGIRA?
KQ = 0 DA
NE
RAČUNANJE NOVIH IZNOSA
V , V int
KP = 0 ? DA NE
KP = 1
Slika 4.2. Blok-dijagram iterativnog postupka neulančene Newton -Raphson metode za trofazni proračun tokova snaga
33
Primjer trofaznog proračuna tokova snaga
5.
Primjer trofaznog proračuna tokova snaga
Primjer proračuna trofaznih tokova snaga proveden je na test mreži shematski prikazanoj na slici 5.1. Brojevima 1- 4 označena su čvorišta prijenosne mreže naponske razine 110 kV, a oznakama G 1 i G2 označene su vanjske sabirnice generatora priključenih na
čvorišta 1 i 2 prijenosne mreže. Unutarnje sabirnice generatora označene su kao Gen1 i Gen2. U čvorištu 4 priključeno je simetrično trofazno opterećenje snage S 3=50+j20 MVA, a u čvorištu 3 priključen je dvofazni teret spojen izmeĎu faza A i B snage S2=10+j4 MVA. Ovakvo dvofazno opterećenje tipično je za priključak elektrovučnih postrojenja na prijenosnu mrežu. U ovom slučaju pretpostavljeno je da se kontaktna mreža za napajanje električne željeznice, napaja iz prijenosne mreže preko transformatora 110/25 kV. Čvorišta su povezana prijenosnim vodovima tipa Al/Če 240/40 mm 2 , a duljine vodova su navedene na slici. Pretostavljeno je da su vodovi simetrični, tj. zanemareni su meĎusobni induktiviteti i kapaciteti izmeĎu vodiča različ itih faza. Blok-transformatori su grupe spoja YN,d5 i nazivnog prijenosnog omjera 110/10,5 kV. Generator priključen na čvorište 1 je referentno čvorište s naponom vanjskih sabirnica 1,05 p.u. Generator u čvorištu 2 predstavlja čvorište P,V tipa s naponom vanjskih sabirnica 1,04 p.u. i proizvodnjom djelatne snage od 40 MW.
S3 = 50+j20 MVA
S2 = 10+j4 MVA
4
3
2 Al/ Če 240/40 mm l=30 km
2 Al/ Če 240/40 mm l=20 km
2 Al/ Če 240/40 mm l=20 km
2 Al/ Če 240/40 mm l=25 km
1
2
G1
Sn=100 MVA
Sn=100 MVA
uk =10%
uk =10% G2
1.05 p.u. δ =0 °
1.04 p.u. P 2 = 40 MW
Slika 5.1. Test mreža za trofazni proračun tokova snaga
34
Primjer trofaznog proračuna tokova snaga
Svi podaci čvorišta, generatora, transformatora i vodova navedeni su u tablici 5.1. U podacima vezanim uz čvorišta mogu se uočiti dva različita tipa opterećenja. U čvorištu 4
priključen je simetrični trofazni teret, a u čvorištu 3 nesimetrični dvofazni teret priključen izmeĎu faza A i B. Uz vanjske sabirnice generatora zadan je napon ( V term) generatorskog (P,V) i referentnog čvorišta. Na unutarnjim (fiktivnim) sabirnicama generatorskog čvorišta G 2 zadana je trofazna djelatna snaga P 2 = 40 MW, a snaga referentnog čvorišta bit će odreĎena
na temelju izračunatih napona. Ta snaga će pokriti razliku izmeĎu sn age proizvodnje svih generatora P,V čvorišta i ukupne potrošnje uvećane za gubitke snage u mreži. Podaci prikazani u tablici 5.1. ujedno su i ulazni podaci za program uz pomoć kojeg je
proveden trofazni proračun tokova snaga. Program je razvijen na Zavodu za visoki napon i energetiku Fakulteta elektrotehnike i računarstva Zagreb [8] i koristi se za proračune
naponskih i strujnih prilika u mrežama pri nesimetričnim uvjetima pogona. Rezultati proračuna za test mrežu prikazanu na slici 5.1. dati su u tablic i 5.2. U tablici su navedene izračunate vrijednosti faznih i linijskih napona, te njihovih simetričnih komponenti. U nastavku su prikazani tokovi struja i snaga u vodovima, transformatorima i generatorima, te struje i sna ge po čvorištima. Dobiveni rezultati ukazuju na pojavu nesimetričnih napona i struja, što je bilo i za
očekivati s obzirom na priključak dvofaznog opterećenja u čvorištu 3. Pri tom treba napomenuti da se osim direktnih komponenti napona i struja u mreži pojavljuju samo inverzne komponente, što je karakteristika dvofaznog nesimetričnog tereta priključenog na
prijenosnu mrežu. U ovom slučaju u mreži se ne pojavljuju nulte komponente napona i struje. S obzirom da je za referentno čvorište izabran generator G 1, te je za njega pretpostavljeno da mu je kut napona faze A jednak nuli, naponi faze A na čvorištima prijenosne mreže
zakrenuti su za 150° što je rezultat grupe spoja blok -transformatora (YN,d5). Naponi ostalih faza meĎusobno su zakrenuti za oko 120° ovi sno o stupnju nesimetrije. Na temelju izračunatih vrijednosti direktnih i inverznih komponenti napona odreĎeni su i iznosi naponskih nesimetrija u svim čvorištima mreže (u ovom slučaju samo inverzne komponente, jer nema nultih napona i struja) . Najveći iznos naponske nesimetrije (inverzne) pojavljuje se u čvorištu
3, u kojem je i priključen dvofazni teret i iznosi 2,13% od nazivne vrijednosti napona. Osim omjera inverzne komponente napona i njegove nazivne vrijednosti, u zadnjoj koloni tablice s
rezultatima simetričnih komponenti napona navede ni su i iznosi omjera inverzne i direktne komponente napona (U inv%). Za razliku od nulte komponente napona, koja se zbog grupe spoja blok-transformatora ne prenosi iz prijenosne mreže na stranu generatora, inverzna komponenta napona pojavljuje se i na generatorskoj strani.
35
Primjer trofaznog proračuna tokova snaga
Rezultati proračuna tokova struja i snaga u vodovima, transformatorima i generatorima pokazuju da struje i snage nisu simetrične, što je rezultat nesimetričnih napona u čvorištima. U svim granama pojavljuju se pored direktnih i inverzn e komponente struje i snage. Struje na primarnoj i sekundarnoj strani obrnuto su proporcionalne prijenosnom
omjeru transformatora, te su kao i naponi zakrenute za 150° zbog grupe spoja blok transformatora. Budući da inverzne komponente struje izazivaju u g eneratorima inverzno okretno magnetsko polje, koje dovodi do dodatnog zagrijavanja rotora, podatak o njihovim iznosima veoma je bitan, te je stoga i posebno istaknut u dijelu tablice 5.2. u kojem su
navedeni rezultati proračuna za generatore. U konkretnom primjeru test mreže inverzna komponenta struje generatora G 1 iznosi 5,1%, a generatora G 2 iznosi 5,5%. Na kraju tablice 5.2. nalaze se rezultati o faznim strujama i snagama u čvorištima mreže. Može se uočiti da
su u čvorištu u kojem je priključeno dvofazno opterećenje, struje u fazama A i B jednake po iznosu i meĎusobno zakrenute za 180° što odgovara karakteru takve vrste tereta. Snage po fazama nisu jednake, ali njihova suma daje upravo zadani iznos dvofazne snage u tom
čvorištu. Pored toga, može se uočiti da u tom čvorištu, pored direktne komponente snage, postoji i njegova inverzna komponenta. Zbog nesimetričnosti napona, fazne struje i snage
simetričnog trofaznog tereta u čvorištu 4 nisu simetrične, ali ukupna suma struja odgovara zadanoj vrijednosti sim etrične trofazne snage u tom čvorištu. Osim toga, u tom čvorištu
postoji samo direktna komponenta snage, što je takoĎer karakteristika simetričnog trofaznog opterećenja.
36
Primjer trofaznog proračuna tokova snaga
Tablica 5.1. Ulazni podaci čvorišta, generatora, transformatora i vodova test mreže PODACI O CVORISTIMA CVOR
TIP
Un(kV)
Trofazni teret Dvofazni teret Jednofazni teret Pg(MW) Vterm P3(MW) Q3(MVAr) P2(MW) Q2(MVAr) PA(MW) QA(MVAr) PB(MW) QB(MVAr) PC(MW) QC(MVAr) (p.u) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Cvor1 PQ 110.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 Cvor2 PQ 110.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 Cvor3 PQ 110.0 0.0 0.0 AB -10.0 -4.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 Cvor4 PQ 110.0 -50.0 -20.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 G1 PVterm 10.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.050 G2 PVterm 10.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.040 Gen2 PVint 10.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 40.0 0.000 Gen1 SLACK 10.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 PODACI O GENERATORIMA CVOR I CVOR J Xd(%) Xi(%) X0(%) Sn(MVA) -------------------------------------------------------------G1 Gen1 150.0 20.0 10.0 100.00 G2 Gen2 150.0 20.0 10.0 100.00
PODACI O TRANSFORMATORIMA CVOR I CVOR J U1(kV) U2(kV) uk(%) Sn(MVA) Grupa spoja ------------------------------------------------------------------------Cvor1 G1 110.00 10.50 10.00 100.00 Yn-d 5 Cvor2 G2 110.00 10.50 10.00 100.00 Yn-d 5
PODACI O VODOVIMA CVOR I CVOR J R(om) X(om) B(mikroS) -----------------------------------------------------Cvor1 Cvor2 3.00 10.25 67.50 Cvor2 Cvor3 2.40 8.20 54.00 Cvor3 Cvor4 3.60 12.30 81.00 Cvor1 Cvor4 2.40 8.20 54.00
37
Primjer trofaznog proračuna tokova snaga
Tablica 5.2. Rezultati trofaznog proračuna tokova snaga za test mrežu ----------------------------------------------------------------------------------------F A Z N I N A P O N I ----------------------------------------------------------------------------------------CVOR FAZA A FAZA B FAZA C Mod.(p.c.) Kut(st.) Mod.(p.c.) Kut(st.) Mod.(p.c.) Kut(st.) ----------------------------------------------------------------------------------------Cvor1 104.65 148.16 102.21 28.71 104.31 269.59 Cvor2 104.86 148.72 102.25 29.36 104.59 270.28 Cvor3 104.06 147.59 100.75 28.52 103.88 269.62 Cvor4 103.07 146.95 100.27 27.63 102.75 268.64 G1 105.00 -0.61 104.80 -119.66 106.41 119.96 G2 104.00 1.02 103.88 -117.93 105.58 121.60 Gen2 128.04 28.21 128.04 -91.79 128.04 148.21 Gen1 134.20 12.48 134.20 -107.52 134.20 132.48 ----------------------------------------------------------------------------------------L I N I J S K I N A P O N I ----------------------------------------------------------------------------------------CVOR A - B A - C B - C Re(kV) Im(kV) U(kV) Re(kV) Im(kV) U(kV) Re(kV) Im(kV) U(kV) ----------------------------------------------------------------------------------------Cvor1 -113.389 3.888 113.456 -55.984 101.309 115.748 57.405 97.420 113.075 Cvor2 -113.512 2.741 113.545 -57.237 101.001 116.092 56.275 98.260 113.234 Cvor3 -112.016 4.872 112.122 -55.359 101.388 115.517 56.657 96.516 111.917 Cvor4 -111.282 6.169 111.453 -53.322 100.936 114.155 57.960 94.768 111.087 G1 9.509 5.453 10.961 9.586 -5.657 11.131 0.077 -11.110 11.110 G2 9.253 5.676 10.856 9.658 -5.339 11.035 0.404 -11.016 11.023 Gen2 7.082 11.427 13.444 13.437 -0.419 13.444 6.355 -11.847 13.444 Gen1 10.393 9.515 14.091 13.437 -4.243 14.091 3.044 -13.758 14.091
38
Primjer trofaznog proračuna tokova snaga
Tablica 5.2. Rezultati trofaznog proračuna tokova snaga za test mrežu ----------------------------------------------------------------------------------------F A Z N I N A P O N I ----------------------------------------------------------------------------------------CVOR FAZA A FAZA B FAZA C Mod.(p.c.) Kut(st.) Mod.(p.c.) Kut(st.) Mod.(p.c.) Kut(st.) ----------------------------------------------------------------------------------------Cvor1 104.65 148.16 102.21 28.71 104.31 269.59 Cvor2 104.86 148.72 102.25 29.36 104.59 270.28 Cvor3 104.06 147.59 100.75 28.52 103.88 269.62 Cvor4 103.07 146.95 100.27 27.63 102.75 268.64 G1 105.00 -0.61 104.80 -119.66 106.41 119.96 G2 104.00 1.02 103.88 -117.93 105.58 121.60 Gen2 128.04 28.21 128.04 -91.79 128.04 148.21 Gen1 134.20 12.48 134.20 -107.52 134.20 132.48 ----------------------------------------------------------------------------------------L I N I J S K I N A P O N I ----------------------------------------------------------------------------------------CVOR A - B A - C B - C Re(kV) Im(kV) U(kV) Re(kV) Im(kV) U(kV) Re(kV) Im(kV) U(kV) ----------------------------------------------------------------------------------------Cvor1 -113.389 3.888 113.456 -55.984 101.309 115.748 57.405 97.420 113.075 Cvor2 -113.512 2.741 113.545 -57.237 101.001 116.092 56.275 98.260 113.234 Cvor3 -112.016 4.872 112.122 -55.359 101.388 115.517 56.657 96.516 111.917 Cvor4 -111.282 6.169 111.453 -53.322 100.936 114.155 57.960 94.768 111.087 G1 9.509 5.453 10.961 9.586 -5.657 11.131 0.077 -11.110 11.110 G2 9.253 5.676 10.856 9.658 -5.339 11.035 0.404 -11.016 11.023 Gen2 7.082 11.427 13.444 13.437 -0.419 13.444 6.355 -11.847 13.444 Gen1 10.393 9.515 14.091 13.437 -4.243 14.091 3.044 -13.758 14.091
38
Primjer trofaznog proračuna tokova snaga
Tablica 5.2. Rezultati trofaznog proračuna tokova snaga za test mrežu (nastavak) ---------------------------------------------------------------------------------------S I M E T R I C N E K O M P O N E N T E N A P O N A ---------------------------------------------------------------------------------------CVOR Direktna komp. Inverzna komp. Nulta komp. Mod.(p.c.) Kut(st.) Mod.(p.c.) Kut(st.) Mod.(p.c.) Kut(st.) Uinv(%) ---------------------------------------------------------------------------------------Cvor1 103.72 148.82 1.52 96.29 0.00 4.20 1.47 Cvor2 103.89 149.45 1.65 95.07 0.00 7.51 1.59 Cvor3 102.88 148.58 2.13 91.44 0.00 1.92 2.07 Cvor4 102.02 147.74 1.77 93.93 0.00 -5. 72 1.73 G1 105.40 -0.11 1.01 246.29 0.00 0.00 0.96 G2 104.49 1.56 1.10 245.06 0.00 0.00 1.05 Gen2 128.04 28.21 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Gen1 134.20 12.48 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ---------------------------------------------------------------------------------------------T O K O V I S T R U J A I S N A G A V O D O V I ---------------------------------------------------------------------------------------------CVOR_I CVOR_J KOMP. Imod(A) Ikut(st.) FAZA IRe(A) IIm(A) P(MW) Q(MVAr) It(%) ---------------------------------------------------------------------------------------------Cvor1 Cvor2 dir 68.9 -25.2 A 54.5 -30.3 -4.1 0.2 10.3 inv 8.0 187.3 B -51.8 -45.7 -4.4 1.0 11.4 nul 0.0 0.0 C -2.7 76.0 -5.0 0.2 12.6 Cvor2 Cvor1 dir 69.5 158.5 A -56.8 26.5 4.2 -0.5 10.4 inv 7.9 7.3 B 49.6 49.5 4.4 -1.2 11.6 nul 0.0 0.0 C 7.2 -76.0 5.1 -0.5 12.6 Cvor2 Cvor3 dir 138.8 133.5 A -132.2 97.2 10.9 1.0 27.1 inv 36.9 185.6 B 156.5 2.3 8.9 4.9 25.9 nul 0.0 0.0 C -24.3 -99.5 6.6 1.6 16.9 Cvor3 Cvor2 dir 139.8 -47.9 A 130.3 -100.2 -10.8 -1.0 27.2 inv 36.8 5.6 B -158.2 0.8 -8.9 -4.9 26.1 nul 0.0 0.0 C 27.8 99.5 -6.6 -1.8 17.1 Cvor3 Cvor4 dir 84.9 136.2 A -42.7 60.7 4.5 1.9 12.3 inv 18.6 6.0 B 70.6 38.8 5.2 0.0 13.3 nul 0.0 0.0 C -27.8 -99.5 6.6 1.8 17.1
39
Primjer trofaznog proračuna tokova snaga
Tablica 5.2. Rezultati trofaznog proračuna tokova snaga za test mrežu (nastavak) ---------------------------------------------------------------------------------------S I M E T R I C N E K O M P O N E N T E N A P O N A ---------------------------------------------------------------------------------------CVOR Direktna komp. Inverzna komp. Nulta komp. Mod.(p.c.) Kut(st.) Mod.(p.c.) Kut(st.) Mod.(p.c.) Kut(st.) Uinv(%) ---------------------------------------------------------------------------------------Cvor1 103.72 148.82 1.52 96.29 0.00 4.20 1.47 Cvor2 103.89 149.45 1.65 95.07 0.00 7.51 1.59 Cvor3 102.88 148.58 2.13 91.44 0.00 1.92 2.07 Cvor4 102.02 147.74 1.77 93.93 0.00 -5. 72 1.73 G1 105.40 -0.11 1.01 246.29 0.00 0.00 0.96 G2 104.49 1.56 1.10 245.06 0.00 0.00 1.05 Gen2 128.04 28.21 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Gen1 134.20 12.48 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ---------------------------------------------------------------------------------------------T O K O V I S T R U J A I S N A G A V O D O V I ---------------------------------------------------------------------------------------------CVOR_I CVOR_J KOMP. Imod(A) Ikut(st.) FAZA IRe(A) IIm(A) P(MW) Q(MVAr) It(%) ---------------------------------------------------------------------------------------------Cvor1 Cvor2 dir 68.9 -25.2 A 54.5 -30.3 -4.1 0.2 10.3 inv 8.0 187.3 B -51.8 -45.7 -4.4 1.0 11.4 nul 0.0 0.0 C -2.7 76.0 -5.0 0.2 12.6 Cvor2 Cvor1 dir 69.5 158.5 A -56.8 26.5 4.2 -0.5 10.4 inv 7.9 7.3 B 49.6 49.5 4.4 -1.2 11.6 nul 0.0 0.0 C 7.2 -76.0 5.1 -0.5 12.6 Cvor2 Cvor3 dir 138.8 133.5 A -132.2 97.2 10.9 1.0 27.1 inv 36.9 185.6 B 156.5 2.3 8.9 4.9 25.9 nul 0.0 0.0 C -24.3 -99.5 6.6 1.6 16.9 Cvor3 Cvor2 dir 139.8 -47.9 A 130.3 -100.2 -10.8 -1.0 27.2 inv 36.8 5.6 B -158.2 0.8 -8.9 -4.9 26.1 nul 0.0 0.0 C 27.8 99.5 -6.6 -1.8 17.1 Cvor3 Cvor4 dir 84.9 136.2 A -42.7 60.7 4.5 1.9 12.3 inv 18.6 6.0 B 70.6 38.8 5.2 0.0 13.3 nul 0.0 0.0 C -27.8 -99.5 6.6 1.8 17.1
39
Primjer trofaznog proračuna tokova snaga
Tablica 5.2. Rezultati trofaznog proračuna tokova snaga za test mrežu (nastavak) ---------------------------------------------------------------------------------------------T O K O V I S T R U J A I S N A G A V O D O V I ---------------------------------------------------------------------------------------------CVOR_I CVOR_J KOMP. Imod(A) Ikut(st.) FAZA IRe(A) IIm(A) P(MW) Q(MVAr) It(%) ---------------------------------------------------------------------------------------------Cvor4 Cvor3 dir 86.2 -47.2 A 39.9 -65.2 -4.5 -2.2 12.6 inv 18.7 186.0 B -73.0 -34.2 -5.1 -0.2 13.3 nul 0.0 0.0 C 33.2 99.4 -6.5 -2.0 17.3 Cvor1 Cvor4 dir 190.3 123.8 A -124.6 156.1 12.5 4.4 33.0 inv 18.8 185.9 B 200.9 -2.5 11.4 6.4 33.2 nul 0.0 5.2 C -76.2 -153.6 10.2 5.0 28.3 Cvor4 Cvor1 dir 191.8 -57.1 A 122.7 -159.1 -12.4 -4.3 33.2 inv 18.7 5.9 B -202.5 5.5 -11.3 -6.3 33.5 nul 0.0 185.1 C 79.8 153.6 -10.1 -5.0 28.6 ---------------------------------------------------------------------------------------------T O K O V I S T R U J A I S N A G A T R A N S F O R M A T O R I ---------------------------------------------------------------------------------------------CVOR_I CVOR_J KOMP. Imod(A) Ikut(st.) FAZA IRe(A) IIm(A) P(MW) Q(MVAr) It(%) ---------------------------------------------------------------------------------------------Cvor1 G1 dir 135.9 -71.3 A 70.1 -125.9 -8.4 -4.6 27.5 inv 26.7 6.3 B -149.1 48.0 -7.0 -7.4 29.8 nul 0.1 -85.7 C 78.9 77.6 -5.2 -5.2 21.1 G1 Cvor1 dir 1423.8 -41.3 A 1325.8 -1051.8 8.5 6.6 30.8 inv 279.5 -23.7 B -1379.1 -179.0 5.3 7.1 25.3 nul 0.0 0.0 C 53.3 1230.8 6.7 4.3 22.4 Cvor2 G2 dir 203.9 -38.3 A 189.0 -123.8 -15.0 -0.5 43.0 inv 28.9 5.1 B -206.0 -51.9 -13.3 -3.6 40.5 nul 0.1 -82.3 C 17.1 175.5 -11.7 -1.2 33.6 G2 Cvor2 dir 2136.3 -8.3 A 2389.1 -434.8 15.0 3.0 44.2 inv 303.2 -24.9 B -1349.8 -1375.4 11.6 3.5 35.0 nul 0.0 0.0 C -1039.3 1810.2 13.4 0.4 38.0
40
Primjer trofaznog proračuna tokova snaga
Tablica 5.2. Rezultati trofaznog proračuna tokova snaga za test mrežu (nastavak) ---------------------------------------------------------------------------------------------T O K O V I S T R U J A I S N A G A V O D O V I ---------------------------------------------------------------------------------------------CVOR_I CVOR_J KOMP. Imod(A) Ikut(st.) FAZA IRe(A) IIm(A) P(MW) Q(MVAr) It(%) ---------------------------------------------------------------------------------------------Cvor4 Cvor3 dir 86.2 -47.2 A 39.9 -65.2 -4.5 -2.2 12.6 inv 18.7 186.0 B -73.0 -34.2 -5.1 -0.2 13.3 nul 0.0 0.0 C 33.2 99.4 -6.5 -2.0 17.3 Cvor1 Cvor4 dir 190.3 123.8 A -124.6 156.1 12.5 4.4 33.0 inv 18.8 185.9 B 200.9 -2.5 11.4 6.4 33.2 nul 0.0 5.2 C -76.2 -153.6 10.2 5.0 28.3 Cvor4 Cvor1 dir 191.8 -57.1 A 122.7 -159.1 -12.4 -4.3 33.2 inv 18.7 5.9 B -202.5 5.5 -11.3 -6.3 33.5 nul 0.0 185.1 C 79.8 153.6 -10.1 -5.0 28.6 ---------------------------------------------------------------------------------------------T O K O V I S T R U J A I S N A G A T R A N S F O R M A T O R I ---------------------------------------------------------------------------------------------CVOR_I CVOR_J KOMP. Imod(A) Ikut(st.) FAZA IRe(A) IIm(A) P(MW) Q(MVAr) It(%) ---------------------------------------------------------------------------------------------Cvor1 G1 dir 135.9 -71.3 A 70.1 -125.9 -8.4 -4.6 27.5 inv 26.7 6.3 B -149.1 48.0 -7.0 -7.4 29.8 nul 0.1 -85.7 C 78.9 77.6 -5.2 -5.2 21.1 G1 Cvor1 dir 1423.8 -41.3 A 1325.8 -1051.8 8.5 6.6 30.8 inv 279.5 -23.7 B -1379.1 -179.0 5.3 7.1 25.3 nul 0.0 0.0 C 53.3 1230.8 6.7 4.3 22.4 Cvor2 G2 dir 203.9 -38.3 A 189.0 -123.8 -15.0 -0.5 43.0 inv 28.9 5.1 B -206.0 -51.9 -13.3 -3.6 40.5 nul 0.1 -82.3 C 17.1 175.5 -11.7 -1.2 33.6 G2 Cvor2 dir 2136.3 -8.3 A 2389.1 -434.8 15.0 3.0 44.2 inv 303.2 -24.9 B -1349.8 -1375.4 11.6 3.5 35.0 nul 0.0 0.0 C -1039.3 1810.2 13.4 0.4 38.0
40
Primjer trofaznog proračuna tokova snaga
Tablica 5.2. Rezultati trofaznog proračuna tokova snaga za test mrežu (nastavak) ---------------------------------------------------------------------------------------------T O K O V I S T R U J A I S N A G A G E N E R A T O R I ---------------------------------------------------------------------------------------------CVOR_I CVOR_J KOMP. Imod(A) Ikut(st.) FAZA IRe(A) IIm(A) P(MW) Q(MVAr) Ii(%) ---------------------------------------------------------------------------------------------G1 Gen1 dir 1423.8 138.7 A -1325.8 1051 .6 -8.5 -6.6 inv 279.0 156.3 B 1378.6 179.2 -5.3 -7.0 5.1 nul 0.1 197.7 C -54.4 -1231.3 -6.7 -4.3 Gen1 G1 dir 1423.8 -41.3 A 1325.8 -1051.6 8.7 10.7 inv 279.0 -23.7 B -1378.6 -179.2 4.8 10.3 5.1 nul 0.1 17.7 C 54.4 1231.3 7.1 7.1 G2 Gen2 dir 2136.4 171.7 A -2389.2 434.6 -15.0 -3.0 inv 302.7 155.1 B 1349.4 1375.8 -11.6 -3.4 5.5 nul 0.1 201.1 C 1038.4 -1810.9 -13.4 -0.4 Gen2 G2 dir 2136.4 -8.3 A 2389.2 -434.6 14.7 11.7 inv 302.7 -24.9 B -1349.4 -1375.8 11.0 10.1 5.5 nul 0.1 21.1 C -1038.4 1810.9 14.3 7.7 ---------------------------------------------------------------------------------------S T R U J E I S N A G E P O C V O R I S T I M A ---------------------------------------------------------------------------------------CVOR FAZA IRe(A) IIm(A) P(MW) Q(MVAr) KOMP. P(MW) Q(MVAr) ---------------------------------------------------------------------------------------Cvor1 A 0. 0. 0.000 -0.006 dir 0.000 0.000 B 0. 0. 0.000 0.008 inv 0.000 0.000 C 0. 0. 0.000 -0.002 nul 0.000 0.000 Cvor2 A 0. 0. 0.000 -0.005 dir 0.000 0.000 B 0. 0. 0.000 0.008 inv 0.000 0.000 C 0. 0. 0.000 -0.003 nul 0.000 0.000 Cvor3 A 88. -40. -6.284 0.896 dir -10.017 -4.225 B -88. 40. -3.716 -4.896 inv 0.017 0.225 C 0. 0. 0.000 0.000 nul 0.000 0.000 Cvor4 A 163. -224. -16.930 -6.504 dir -50.000 -20.001 B -276. -29. -16.392 -6.522 inv 0.000 0.000 C 113. 253. -16.678 -6.975 nul 0.000 0.000
41
Primjer trofaznog proračuna tokova snaga
Tablica 5.2. Rezultati trofaznog proračuna tokova snaga za test mrežu (nastavak) ---------------------------------------------------------------------------------------------T O K O V I S T R U J A I S N A G A G E N E R A T O R I ---------------------------------------------------------------------------------------------CVOR_I CVOR_J KOMP. Imod(A) Ikut(st.) FAZA IRe(A) IIm(A) P(MW) Q(MVAr) Ii(%) ---------------------------------------------------------------------------------------------G1 Gen1 dir 1423.8 138.7 A -1325.8 1051 .6 -8.5 -6.6 inv 279.0 156.3 B 1378.6 179.2 -5.3 -7.0 5.1 nul 0.1 197.7 C -54.4 -1231.3 -6.7 -4.3 Gen1 G1 dir 1423.8 -41.3 A 1325.8 -1051.6 8.7 10.7 inv 279.0 -23.7 B -1378.6 -179.2 4.8 10.3 5.1 nul 0.1 17.7 C 54.4 1231.3 7.1 7.1 G2 Gen2 dir 2136.4 171.7 A -2389.2 434.6 -15.0 -3.0 inv 302.7 155.1 B 1349.4 1375.8 -11.6 -3.4 5.5 nul 0.1 201.1 C 1038.4 -1810.9 -13.4 -0.4 Gen2 G2 dir 2136.4 -8.3 A 2389.2 -434.6 14.7 11.7 inv 302.7 -24.9 B -1349.4 -1375.8 11.0 10.1 5.5 nul 0.1 21.1 C -1038.4 1810.9 14.3 7.7 ---------------------------------------------------------------------------------------S T R U J E I S N A G E P O C V O R I S T I M A ---------------------------------------------------------------------------------------CVOR FAZA IRe(A) IIm(A) P(MW) Q(MVAr) KOMP. P(MW) Q(MVAr) ---------------------------------------------------------------------------------------Cvor1 A 0. 0. 0.000 -0.006 dir 0.000 0.000 B 0. 0. 0.000 0.008 inv 0.000 0.000 C 0. 0. 0.000 -0.002 nul 0.000 0.000 Cvor2 A 0. 0. 0.000 -0.005 dir 0.000 0.000 B 0. 0. 0.000 0.008 inv 0.000 0.000 C 0. 0. 0.000 -0.003 nul 0.000 0.000 Cvor3 A 88. -40. -6.284 0.896 dir -10.017 -4.225 B -88. 40. -3.716 -4.896 inv 0.017 0.225 C 0. 0. 0.000 0.000 nul 0.000 0.000 Cvor4 A 163. -224. -16.930 -6.504 dir -50.000 -20.001 B -276. -29. -16.392 -6.522 inv 0.000 0.000 C 113. 253. -16.678 -6.975 nul 0.000 0.000
41
Literatura 1. H. Požar : "Visokonaponska rasklopna postrojenja", Tehnička knjiga Zagreb, 1990. 2. M. Ožegović, K. Ožegović: "Električne energetske mreže I", FESB, Split, 1996. 3. M. Ožegović, K. Ožegović: "Električne energetske mreže II", FESB, Split, 1996. 4. J. Arrillaga, C.P. Arnold: "Computer Analysis of Power systems", John Wiley & Sons, 1995. 5. M. Ožegović, K. Ožegović: "Električne energetske mreže I V", FESB, Split, 1997. 6. K.A. Birt, J.J. Graffy, J.D. McDonald, A.H. El-Abiad: "Three phase load flow program", IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-95, No. 1, January/February 1976. 7. R.G. Wasley, M.A. Shlash: "Newton-Raphson algorithm for 3-phase load flow", Proc. IEE, Vol. 121, No. 7, July 1974. 8. I. Pavić: "Proračun tokova snaga u trofaznom nesimetričnom sistemu ", Magistarski rad, FER Zagreb, 1992.
