TRIPOLOS: Teorema de Millman: En ocasiones nos podemos encontrar con circuitos donde no hay elementos en serie ni en paralelo. El teorema de Millman permite transformar un conjunto de tres resistencias en conexin estrella en otras tres resistencias e!ui"alentes conectadas en tri#n$ulo o "ice"ersa. Las tensiones% intensidades y potencias en el resto del circuito se$uir#n siendo las mismas. &un!ue el circuito resultante no se "e simplificado% aplicando con"enientemente este teorema% podemos transformar un circuito no simplifica'le en otro en el !ue s( es posi'le aplicar las re$las de asociacin serie y paralelo.
)on"ersin delta*estrella:
R a=
R 1 . R3 R1 + R2 + R3
R b=
R c =
R 1 . R2 R1 + R2 + R3
R2 . R 3 R1 + R2 + R3
Re$la: La resistencia de cual!uier rama de la red en + es i$ual al producto de los dos lados adyacentes de la red , di"idido entre la suma de las tres resistencias del ,.
)on"ersin estrella*delta:
R1=
R2=
R3=
Ra . R b+ R b . Rc + Ra . Rc R c
Ra . R b+ R b . R c + Ra . Rc Ra
Ra . R b + Rb . R c + R a . Rc Rb
Puente de -heatstone: El puente de -heatstone es un mtodo 'astante exacto para medir resistencias. En la fi$ura se representa el principio de funcionamiento de este puente. R x resistencia a medir y R /% R 0 y R 1 son resistencias de "alor conocido. El puente se alimenta de una fuente de tensin continua y se "ar(a el "alor de la resistencia R1 mediante un mando hasta conse$uir !ue el $al"anmetro indi!ue ! la corriente I 2 tiene "alor nuloen este caso se podr(a demostrar ! se "erifica la si$uiente relacin:
R x = R 3
R2 R1
Esta propiedad del puente de -heatstone se aplica frecuentemente en sistemas de instrumentacin. &s( por ejemplo la medida de deformaciones en una estructura se reali3a con 'andas extensiomtricas cuya resistencia "ar(a se$4n las deformaciones ! detecta.
R /
<
R 0
>/0 =
R 1
8?9 =
R 8
<
R
99 =
R ?
8<9 =
R 9
00/.? =
R >
8< =
PRO)E5IMIE6TO:
R <
1>8 =
)IR)7ITO &
Medidas de I:
I )ircuito sin transformar
8.9m&
)on el potencimetro
8.98m&
Terico
8.980m&
)IR)7ITO ;
&justamos el potencimetro R / hasta ! la intensidad ! pasa por el $al"anmetro @R 1A sea cero% de all( se o'tiene:
R /
9//=
R 0
9 =
R 1
1>1 =
R 8
8
)alculamos R x: R x = R 4
R 1 R 2
R x =496 Ω
711 Ω 755 Ω
R x =467.09
=
5educcin de la frmula del puente 'alanceado:
)uando el puente est# e!uili'rado sucede lo si$uiente: I2BC D V CA V AD
=
I/ B I0 I1 B Ix y F& B F; I 1 R1 I 2 R2
=
R1 R2
V CA
F&BF; D
V AD
=
V CB
I 3 R 3 R3 = = V BD I x R x R x
V CB V BD
R 1
D
R 2
R 3
B
R x
Entonces se deduce R x = R 3
R2 R1
)onclusiones: Se lle$ a la conclusin experimentalmente el Puente de Gheatstone haciendo !ue no "ari el $al"anmetro !ue ha'(amos puesto en el puente% mediante una resistencia "aria'le en serie con a!uel. Se lle$ a la conclusin !ue la transformacin delta*estrella y "ice"ersa es un mtodo pr#ctico ya !ue permite con mayor facilidad resol"er un circuito complejo. )ompro'amos experimentalmente la relacin !ue existe entre las resistencias del Puente de Gheatstone.
