CAPITULO VI Ing. Juan P. Gamarra G.
La trilateración consiste en medir los lados de todos los triángulos o por lo menos algunos lados y los ángulos entre ellos, para luego calcular los lados que no se han medido a través de relaciones trigonométricas. La trialateración reemplaza el cálculo de los lados que se realiza en la triangulación utilizando las bases y los ángulos. La trilateración al ser orientado al Norte Geográfico en uno de sus lados iníciales, se pueden obtener directamente las coordenadas geográficas de cada punto visado.
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Antes de operar el instrumento habrá que estacionar sobre el vértice inicial. Para medir distancias con un Distomat ó una Estación Total, primero se tiene que calibrar el aparato de acuerdo a la temperatura ambiente (tº) y la presión barométrica (pb) ó (mmHg) del lugar de trabajo. La temperatura se mide en grados centígrados (ºC) y la presión en milibares o en milímetros del mercurio. (mmHg). Medir la altura instrumental del equipo y colocar una altura adecuada al bastón del prisma.
TRILATERACION
TROLATERACION
Para calcular la distancia horizontal a partir de una distancia inclinada que realiza la Estación Total, y el ángulo vertical, es la siguiente, donde: ai = Altura instrumental ap = Altura del prisma D = Distancia inclinada Av = Angulo zenital Desnivel = Distancia vertical de los vértices A yB
De donde deducimos:
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Temperatura de 15 ºC Presión barométrica de 690 mb. Altura instrumental ai = 1.50 m. Altura del prisma ap = 3.00 m. Angulo vertical (AV) = 88º 23´34.5´´ (Nomio Cenital) Distancia inclinada (D) = 133.234 m. Calcular: La distancia horizontal. El desnivel La cota de B
TRILATERACION
Este aparato es una combinación de un teodolito y un instrumento EDM, junto con una calculadora ya programada para diferentes usos. Miden de forma electrónica ángulos horizontales y verticales, distancias inclinadas, calculan las componentes horizontales y verticales de esas distancias y determinan las coordenadas de los puntos observados. Para la medida de distancias las estaciones totales utilizan rayos infrarrojos o rayos láser, así mismo posee un colector de datos que después de colectar datos descargar automáticamente a una computadora, los cuales se utiliza para realizar cálculos y dibujos.
TORNILLO DE SEGURIDAD ASA DE TRANSPORTE
APUNTADOR LASER DE LENTE OPTICO
MARCA CENTRAL DEL INSTRUMENTO
PANTALLA TELESCOPIO DE PLOMADA OPTICA NIVEL CIRCULAR
TORNILLO DE NIVELACION PERILLA DE SEGURIDAD
BASE NIVELANTE
TRILATERACION
TRILATERACION
El cálculo que realiza la Estación Total (ET) al dar la temperatura en ºC y la presión atmosférica en mmHg. Es la siguiente: CALCULO DE LA CORRECCION ATMOSFERICA Lo realiza utilizando la siguiente fórmula:
Ka = { 279.66 – 106.033*p /(273.15 + t)} *10-6
Datos Si p= 635 mmHg t= 20ºc
Longitud medida = 1000 m.
Ka =(279.66 – 106.033X635/(273.15+20))X10-6 Ka = 48.68 X 10 -6 = 50 PPM CORRECCION ◦ L = 1000x(1+50PPM) ◦ L = 1000.050 M.
TRILATERACION
TRILATERACION
Consiste en medir todos los lados de dos triángulos contiguos, como también las diferencias de nivel entre los vértices, o sea la distancia vertical. Las distancias y desniveles se miden de cada vértice. Se mide luego el lado de la comprobación o de la precisión.
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Se miden los lados AB, BC, CD, DA, y BD. De cada vértice. Se calcula los ángulos B1, B2, D1, D2 de los triángulos. Se calcula el lado de comprobación, AC por medio de los triángulos ABC y ACD. Se compara el lado AC calculado con el Ac medido, con la discrepancia se calcula el error Relativo.
De cada vértice se miden las diferencias de nivel a los demás vértices de la trilateración. Para medir las diferencias de nivel colocar la altura del prisma la misma altura del altura instrumental.
PARTE PLANIMETRICA
P 1) Calcular la precisión alcanzada planimétrica en la medida de los lados de la siguiente trilateración. Lado Distancias Horizontales Ida Vuelta ab 689.722 m 689.712m bc 1209.791 m 1209.815 m cd 2100.748m 2100.753 m da 1876.773 m 1876.781 m bd 2337.912 m 2337.912 m Si se ha medido el dado de comprobación de ida y vuelta con el resultado siguiente: Ac =1539.545 m. (promedio)
B) Calcular la Precisión Altimétrica, si las diferencias de nivel son las siguientes: Lado Desniveles . Ida Vuelta AB + 13.424 m - 13.446m BC - 21.826 m +21.840 m CD + 7.908 m - 7.920 m DA + 0.482 m - 0.460 m CA + 8.382 m - 8.378 m
B C
A D
CICLO 1
ITINERARIO
LADO
DISTANCIA
DESNIVEL
CORRECCION
DESN.CORR
ABCA
AB
1209.803
+13.435
+0.006
BC
2100.7505
-21.833
CA
2337.907
TOTAL CDAC
CICLO 2 DESNIVEL
CORRECCIO
ESN.CORR
+13.441
+13.441
-0.001
+13.440
+0.010
-21.823
-21.823
-0.001
-21.824
+8.380
+0.002
+8.382
+8.384
0.000
+8.384
3758.4605
-0.018
+0.018
0.0
+0.002
-0.002
0.0
CD
1876.777
+7.914
‘-0.001
+7.913
DA
689.717
+0.471
-0.000
+0.471
AC
2337.907
-8.382
-0.002
-8.384
TOTAL
4904.401
+0.003
-0.003
0.0
COTA A
3000.000
COTA B
3000.000
+13.440
3013.440
COTA C
3013.440
-21.824
2991.616
COTA D
2991.616
+7.913
2999.529
COTA A
2999.529
+0.471
3000.000
Trilateración
Consiste en medir todos los lados de tres triángulos contiguos, como también las diferencias de nivel entre los vértices, o sea la distancia vertical. Las distancias y desniveles se miden de cada vértice. Se mide luego el lado de la comprobación o de la precisión.
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Se miden los lados AB, BC, CD, DE, EA , BD y AD. De cada vértices. Como también los desniveles. Se calcula los ángulos A1,A2 B1, B2, D1, D2 y D3 de los triángulos. Se calcula el lado de comprobación, CE por medio de las figuras ABCE y CDE. Se compara el lado CE calculado con el CE medido, con la discrepancia se calcula el Error Relativo.
El Error Relativo se compara con las Normas.
Calcular el error relativo de la Trilateración.
LADOS
MEDIDA
AB
1127.187
BC
1235,476
CD
1720.056
DE
2042.176
EA
1549.777
AD
1709.231
BD
1693.543
CE
3397.687
Compensar la siguiente Red de Nivelación.
Lado
Ida
Vuelta
AB
-23.778
+ 23.765
BD
+ 52.109
- 52.111
DA
- 28.339
+ 28.342
BC
- 12.487
+ 12.455
CD
- 64.599
+ 64.612
AE
- 8.674
+ 8.671
ED
+ 37.013
- 37.023
TRILATERACION
Consiste en medir todos los lados de los cuatro triángulos contiguos, como también las diferencias de nivel entre los vértices, o sea la distancia vertical. Las distancias y desniveles se miden de cada vértice. Se mide luego el lado de la comprobación o de la precisión, el lado CF.
LADO S
DISTANCIAS (m)
AB
1126.792
BC
1235.471
CD
1720.051
DE
2041.666
EF
925.455
FA
1701.498
AE
1550.289
AD
1708.842
BD
1693.545
CF
3870.625
Compensar la Red de Trilateración.
LADO S
DESNIVELES (m)
AB
+ 77.425
CB
+ 28.721
DC
- 61.416
DE
- 33.142
FE
+ 7.801
AF
- 84.552
EA
- 76.701
DA
- 109.903
BD
+ 23.425
Compensar la Red de Nivelación.
De la trilateración
Lados
AB = 1209.803 m. BC = 2100.7505 m. CD = 1876.777 m. DA = 689.717 m. AC = 237.907 m. A1 = 63º35´16.79” A2 = 41º23’47.69” RAB = 72º50’15” CON GPS A (123425E,8241103N, 3000 m.) R (123405E,8241111N, 3001.34 m.)
LADO
DISTANCIA
AZIMUT
EST.
LONGITUD A
AB
1209.803 m.
4º38’20.07” B
AC
2337.907 m.
68º13’36.86 “ C
AD
689.717 m.
109º37’24.55” D
LATITUD
COTA
123425.000
8241103.000
3000.000
97.843
1205.840
123522.843
8242308.840
2171.121
867.204
125596.121
8241970.204
649.658
- 231.633
124074.658
8240871.367
3013.441
2991.616
2999.531
Desde de cada una de las estaciones A, B, C, y D se radiará para tomar todos los puntos necesarios Estación
D(124074.658E, 8240871.367N, 2999.531) AI = 1.50 m.
REFERENCIA
C(125596.121E, 8241970.204N,2991.616) AP = 3.00 m.
LADO
DI
AH
AV
C1
12.342
10º12’30”
91º23’15”
C2
24.547
87123’20”
93º45’23”
C3
35.349
182º33’07”
85º33’16”
C4
66.730
270º10’23”
88123’06”
C5
123.23
355º11’12”
90100’23”
DH
DV
EST
LONG
LAT
COTA
D
124074.658
8240871.367
2999.531
Una poligonal abierta llevada entre dos puntos de control es el método más propicio para la toma de datos importantes del relieve del terreno y de las construcciones artificiales o naturales del mismo, que no podían tomarse datos desde las estaciones de control por medio del método de la radiación. Las estaciones de control pueden ser los vértices de una triangulación, trilateración o puntos tomados con GPS sub métrico. Al utilizar la Estación Total para esta operación es el aparato mas versátil y de última generación.
a
c
b
Estación
D = (124074.658E, 8240871.367N, 2999.531) AI = 1.50 m.
Referencia
C = (125596.121E, 8241970.204N,2991.616) AP = 3.00 m.
Consiste en escoger dos vértices adecuados tal como los de D y C de la trilateración desarrollada. Donde las estaciones D y C ya tienen sus coordenadas UTM previamente calculadas con una triangulación, una trilateración o últimamente con un GPS Sub métrico. Desde el vértice D, una vez estacionada y orientada la Estación Total, se procede a desarrollar la poligonal D,a,b,c y C.
a
c
Estación
D = (124074.658E, 8240871.367N, 2999.531) AI = 1.50 m.
Referencia
C = (125596.121E, 8241970.204N,2991.616) AP = 3.00 m.
b Siendo los resultados los siguientes, dados en coordenadas UTM. VERTICE
LONGITUD
LATITUD
COTA
a
124088.222
8240992.283
2998.342
b
124287.287
8240882.202
2997.055
c
124309.288
8241300.304
2994.382
C”
125596.002
8241970.102
2991.511
TRILATERACION
Para encontrar el error de cierre planímetro y altimétrico de poligonales abiertas entre dos estaciones de control, ahora es necesario utilizar un software propicio para estos tipos de levantamientos topográficos, teniendo en cuenta que pueden aplicar correcciones óptimas como es el método de los Mínimos Cuadrados, que al desarrollarlas a mano es muy engorroso su cálculo y factible a equivocarse en cualquier proceso parcial.
En los levantamientos longitudinales extensos que son muy necesarios para el trazo de carreteras, ferrocarriles, líneas de conducción, etc., el empleo de una Estación Total es casi obligado hoy en día, y por lo tanto encontrar el Error Planímetro y Altimétrico de una poligonal controlada por dos estaciones de control, es menester calcular en el mismo lugar de trabajo estas cantidades que nos van a asegurar el buen trabajo que se quiere realizar.
fin
