EJERCICIO 5.1. La temperatura mensual promedio (ºF) en la ciudad de un país europeo, se puede modelar utilizando la función circular definida por: f(x) = 17.5 sen [(π/6)(x-4)]+67.5 [(π/6)(x-4)]+67.5 donde x es el mes, siendo x=1 equivalente a enero
1. Determine la amplitud, el periodo, corrimiento de fase y traslación vertical de la función, respectivamente.
= 17.5 6 4 + 67.5, 5, = , , = 2 6 = 12 = = ó ó = . . 2. ¿Cuál es la temperatura promedio en el mes de diciembre?
= 17.5 6 4 +67.5, =12 = 17.5 6 124 124 +67.5 = 17.5 6 8 +67.5 = 17.5 [43 ] +67.5 = 17.5 17.50.866 66 +67.5 = 15.155+67.5 = . º 3. ¿Cuáles son las temperaturas promedio mensuales máxima y mínima, y los meses a los que corresponden?
= 17.5 614+67.5 = 17.5 63+67.5 = 17.5 2+67.5 = 17.5 1+67.5 = 17.5+67.5 = º = 17.5 634+67.5 = 17.5 61+67.5 = 17.5 6+67.5 = 17. 5 0. 5 +67. 5 = 8.75+67.5 = .º = 17.5 654+67.5 = 17.5 61+67.5 = 17.5 6+67.5 == 17. 5 0. 5 +67. 5 8. 7 5+67. 5 = . º = 17.5 674+67.5 = 17.5 63+67.5 = 17.5 2+67.5 = 17.5 1+67.5 = 17. 5 +67. 5 = º = 17.5 694+67.5 = 17.5 65+67.5 = 17.5 [56]+67.5 = 17. 5 0. 5 +67. 5 = 8. 7 5+67. 5 = . º
= 17.5 624+67.5 = 17.5 62+67.5 = 17.5 3+67.5 = 17. 5 0. 8 66+67. 5 = 15. 1 55+67. 5 = . º = 17.5 644+67.5 = 17.5 60+67.5 = 17. 5 0+67.5 = 17.5 0+67.5 = . º = 17.5 664+67.5 = 17.5 62+67.5 = 17.5 3+67.5 == 15.155+67.5 17.5 0.866+67.5 = . º = 17.5 684+67.5 = 17.5 64+67.5 = 17.5 [23]+67.5 = 17. 5 0. 8 66+67. 5 = 15.155+67.5 = . º = 17.5 6104+67.5 = 17.5 66+67.5 = 17. 5 +67.5 = 17.5 0+67.5 == 17.5 0+67.5 . º
= 17.5 6114+67.5 = 17.5 67+67.5 = 17.5 [76]+67.5 = 17. 5 0. 5 +67. 5 = 8.75+67.5 = . º
= 17.5 6124+67.5 = 17.5 68+67.5 = 17.5 [43]+67.5 = 17. 5 0, 8 66+67. 5 = 15. 1 55+67. 5 = . º
Temperatura promedio mensual máxima: Julio 85 ºF Temperatura promedio mensual mínima: Enero 50 ºF
EJERCICIO 5.2. El voltaje común de la corriente eléctrica de una casa se expresa como V= 163 sen ω t, donde ω es la rapidez angular (radianes por segundo) del generado de una planta eléctrica y t es el tiempo (segundos).
1. Utilizando la identidad correspondiente ¿cuál es la expresión de V en términos de coseno?
= 163 , tan = cos sen = tan ∗cos Reemplazando la igualdad trigonométrica tenemos
= 163 tan ∗cos tan = cot1 , = 163 cot1 ∗cos = 2. Considerando que el voltaje común de la corriente eléctrica se expresa como
V= (sen ω + cos ω)2 , cuál sería la expresión que se constituye en una identidad?.
= + = +2 + = + +2 + = 1, = 1+2 2 = 2 á , = + 3. Considerando que el voltaje común de la corriente eléctrica se expresa V= tan
((π/4) + ω), ¿cuál sería la expresión que se constituye en una identidad?.
=tan π4+ ω π4+tanω tan = 1tanω tanπ 4 Como, tanπ4 = 1 1+tanω = 1tanω senω 1+ cosω = 1 senω cosω cosω+senω cosω = cosωsenω cosω cosωcosω+senω = cosωcosωsenω + = EJERCICIO 5.3. Considerando que la ecuación que rige la velocidad de un vehículo medida por un radar se expresa en función del ángulo θ:
1.
¿Cuál será el valor del ángulo θ?. Si la ecuación trigonométrica que la representa viene dada por: (tan θ + 1 = √ 3 + √ 3 cot θ), y la solución se encuentra en el intervalo [0º, 360º).
tan+1=√ 3 +√ 3 cot √ 3 tan+1=√ 3 + tan √ 3 tan+1= √ 3 tan+ tan tantan+1=√ 3 tan+√ 3 tan +tan= √ 3 tan+√ 3 tan +tan√ 3 tan√ 3 = 0 tan +1√ 3tan√ 3 = 0 4 ±√ tan= 2 41(√ 3) (1√ 3 1√ 3 )± tan= 21 tan= (1 √ 3)± 122√ 3 +3+4√ 3 3 (1 3 4 +2 3 +( 3 )± ) √ √ √ tan = 2 (1√ 3 1 +2√ 3 +(√ 3 )± ) tan= 2√ 3 = √ 3 +√ 3 2 (1 3 1 + 3 + 3 +( 3 )± ) √ √ √ √ tan= 2 +√ 3+(√ 3 +1) (1√ 3 )± (√ 3 ) tan= 2 (1 3 3 +1)( 3 +1) )± ( √ √ √ tan= 2
(1 3 3 +1) )± ( √ √ tan= 2 3 +1) tan= (1√ 3)±(√ 2 3 +1) tan= 1+√ 3 ±(√ 2 3 +1 = 1+√ 3 +√ 3 +1 = 2√ 3 = √ 3 = 1+√ 3 +√ 2 2 2 3 +1 = 1+√ 3 √ 3 1 = 2 = 1 = 1+√ 3 √ 2 2 2 tan= √ 3 =arctan√ 3 =º tan=1 =arctan1 =45º 2.
Cuál será el valor del ángulo θ?. Si la ecuación trigonométrica que la representa viene dada por: (3 cos (1/2 θ) + √θ- 2 = - 1/2 θ + 2), y la solución se encuentra en el intervalo [0º, 360º).
3 2+√ 2= 2 +2 Cuál será el valor del ángulo θ?. Si la ecuación trigonométrica que la representa viene dada por: (sen -1 θ + tan-1 √ 3 = 2 π/3), y la solución se encuentra en el intervalo [0, 2 π).
− + −√ 3 = 23 =√ 3 = √ 3 tan = √ 3
