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Descripción: Velocidades V
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TRIANGULO DE VELOCIDADES El intercambio de energía mecánica y de fuido en una turbomáquina se verica únicamente en el rodete. Los restantes órganos de la máquina por donde circula el fuido son conductos o transormadores de energía que posee el fuido. El intercamb intercambio io de energía energía se obti obtien ene e por por una una acci acción ón mutu mutua a (acciónreacción reacción entre las paredes de los álabes y el fuido. La acción resultante del rodete sobre rodete sobre el fuido! será una fuerza! fuerza! cuyo valor podrá calcularse media mediant nte e el principio de la cantidad de movimiento . "alculada esta uer#a! y su momento con relación al e$e de la máquina! el cálculo de la energ energía ía que la máquin máquina a comun comunica ica al uido uido es inme inmedia diato to.. %e la mism misma a mane manera ra se obti obtien ene e la ener energí gía a qu que e el uid uido o comu comuni nica ca a la máquina en máquina en una turbina. La energía que el uido intercambia con el rodete puede rodete puede ser de dos clases& energía de presión y presión y energía cinética. cinética . La ecuación que expresa la energía por unidad de masa inter intercam cambia biada da en el rodete rodete es es la ecuaci ecuación ón de Euler Euler.. Esta Esta ecuac ecuación ión constituye una base analítica para el dise'o del órgano principal de una turbomáquina& el rodete. La ecuación es de tal importancia que recibe el nombre de ecuación fundamental . El triáng triángul ulo o de veloci velocidad dades es se re eer ere e al triá triáng ngul ulo o orm ormad ado o por por tres tres vectores de velocidad& •
c: velocidad absoluta del uido
•
w: velocidad relativa del rotor respecto al uido
•
u: velocidad lineal del rotor
El án ángu gulo lo form formad ado o entre tre la velocid ocidad ad ab abs solu oluta rel relativ ativa a se denomina ! y el form formad ado o por la veloc locidad idad rel relativ ativa a line lineal al se se denomina ".
En este corte transversal de la bomba se representan la trayectoria relativa de una partícula de fuido en su paso por el rodete! la trayectoria absoluta en su paso por el rodete y entrada en la cámara espiral. La traectoria relativa sigue naturalmente el contorno de los álabes! no así la trayectoria absoluta! porque los álabes del rodete están en movimiento. #i se trata de una corona $%a las traectorias absolutas relativas coinciden.
"omo el rodete está girando a una velocidad angular ! sus álabes tienen en los puntos de entrada la velocidad tangencial u (u *+r . ,sí pues! el álabe recibe el fu$o a la velocidad relativa - ! dierencia vectorial de c y u & )
)
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, la salida del álabe se tiene&
, la entrada eiste un triángulo de velocidades! cuyos lados son c u y - / y en el recorrido del fu$o a lo largo del rodete! el triángulo va cambiando de orma! resultando al nal el de salida! de lados c u y )!
0!
0!
0.
)!
)
1or e$emplo! para una bomba tenemos&
2ormamos el triángulo de velocidad a la entrada&
, la salida tendremos&
Entendido el triángulo de velocidades! vamos a eplicar la ecuación de Euler. La ecuación de Euler es la ecuación fundamental para el estudio de las turbomáquinas& tanto térmicas como 'idráulicas. "onstituye! pues! la ecuación básica para el estudio de bombas! turbinas! epresando la energía intercambiada en el rodete de dic3as máquinas.
La ecuación de Euler! por tanto! es aplicable a máquinas térmicas& 'idráulicas& generadoras& motoras& axiales& radiales mixtas.
1ara el caso más general de las turbomáquinas de reacción! en las que las presiones de entrada de salida del rodete son diferentes ! la uer#a que actúa sobre los álabes del mismo vendría dada por la epresión&
,3ora bien! las uer#as p 4 y p 4 que actúan a la entrada y salida del rodete! o son paralelas al e$e! o cortan perpendicularmente al e$e o cortan oblicuamente al e$e. En cualquier caso! sus proecciones sobre la dirección de u (o su momento respecto al e%e de giro es nulo: no contribuen al par motor. Este par es provocado solo por las uer#as mc y mc tanto en máquinas de acción como de reacción. )
)
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0
0
0
)as componentes tangenciales mc mc son las ,nicas que producen traba%o cuando el rodete gira. El momento resultante respecto del e$e de giro! o par motor ! que originan estas uer#as sería la diferencia entre el momento a la entrada el momento a la salida& u*
*
u+
+
En turbinas! el momento disminuye a lo largo del rodete y el par motor resulta positivo ./01/ y en bombas ocurre lo contrario .2013 1or lo tanto! tendríamos que el traba%o interior en el e%e del rodete que se consigue por cada 4g de uido que pasa por su interior es&
4i el desarrollo se 3ace para una bomba en lugar de para una turbina! se llega a la misma epresión! pero el traba$o será negativo. Eiste una segunda forma de la ecuación de Euler &
5ibliografía
Mataix, C; Turbomáuina! "idráulica!; Ed. ICAI, Madrid, 1975. 1349 pp. Agüera Soriano, J; #ecánica de $uido! incom%re!ible! & turbomáuina! "idráulica!; Ed. Ciencia 3, Córdoa, 4! edición. 199", 7## pp. Mataix, C; #ecánica de $uido! & máuina! "idráulica!; Edicione$ de% Ca$ti%%o, Madrid, &! edición, 19'". "51 pp. Ing. (adira )on*+%e* -re*; Ecuación de Euler %ara turbomáuina! "idráulica!.