TRANSPORTE_APUNTES_2011[1]

TRANSPORTE PONDERACIÓN

1° Parcial 2° Parcial Prácticos Ex. Final

50 % 10% 40 %

Teórico 15 %…………sin consulta Practico 35 %………..con consulta Teórico 15 % Practico 25 %

PARA LOS EXÁMENES Con preerencia !o"a carta

#o$lar la !o"a lonitu&inal'ente lonitu&inal'ente

CONTENIDO DE LA MATERIA

1° (alance &e 'ateria (alance &e ener)a 2° *ntro&uc *ntro&ucción ción al transporte &e +ui&os Conser,ación &e la 'ateria - ener)a 3° ecanis'os &e circulación circulación &e +ui&os por la tu$er)a #eter'inación &e los pará'etros 4° Cálculos &e los pará'etr pará'etros os Calculo &e potencia &e la $o'$a/tur$ina per&i&as por ricción 5° #iá'etro ópti'o econó'ico #E ° e&ición to&os &irectos to&os in&irecto in&irectoss ° 6aso&uctos 7° 8l'acena"e BIBLIOGRAFIA

 Transporte  Transporte &e +ui&os Flu"o &e +ui&os

arcos Faust Faust Ca&9ell

Flui&o &iná'ica ecánica &e +ui&os ecánica &e +ui&os #ise;o +u"o &e +ui&os anual &e as  Ter'o&iná'  Ter'o&iná'ica ica &e +u"o &e &e +ui&os #ise;o &e tan>ues

Ca&9ell 6er'an Cox :. Po9ell P.
Introducción ?i&rostática ?i&ro@ 8ua ?i&ro@  8ua o +ui&o li>ui&o Estática@ >uieto Aer &ice ?i&ro por>ue se to'a co'o reerencia el aua #ensi&a&.B δ es la relación &e la 'asa so$re un ,olu'en &e un cuerpo δ  '/,  r/c'3 Cuerpo '  'asa ,olu'en , 9  peso &ensi&a&  'asas/,olu'en #ensi&a&es@ ?  13. r/cc Fe  .7 r/cc Aanre  1.0 r/cc  Peso espec)Dco γ.B .B Es  Es cuanto pasa una uni&a& &e ,olu'en &el cuerpo. γ  peso/,olu'en peso/,olu'en  9/,  r/c'3
9 ' Entonces γ  '/,  δ

Presión P.B es la uera por uni&a& &e superDcie P  F/A uera/superDcie  G/' 2  r/c'2  l$/pul2  at' ''?H etc. AuperDcie  A

W= !"o

8lunas e>ui,alencias &e presión son@ 1at'  100Gp  0 ''?  14.3 l$/pul 2 Pro$le'a@ Cuál será la presión >ue soporta un o$"eto 10 ' su'eri&os $a"o el aua

BALANCE

En to&o proceso in&ustrial el cálculo &e to&os los 'ateriales >ue entranH salenH se acu'ulanH aparecen o &esaparecen en un &eter'ina&o tie'po - en una

ona &eDni&a &e un proceso >ue pue&en ser transor'aciones )sicasH >u)'icas o a'$as.  To&o $alance &e 'ateria pue&e aplicarse a &os tipos &e procesos@ Proc!"o" continuo" # roc!"o" di"continuo"$

Proc!"o" di"continuo$% en estos procesos &iscontinuos la 'ateria - los 'ateriales entran a la ona &e proceso &e una sola ,e - salen &el 'is'o 'o&o &espus &e un cierto perio&o &e tie'po. ate'ática'ente el $alance &iscontinuo po&e'os escri$ir &e la siuiente 'anera@ E = S & A & D

#ón&e@

E  'asa &e la 'ateria >ue entra a la ona &e proceso S  'asa &e la 'ateria >ue sale &e la ona &e proceso A  'asa &e la 'ateria >ue se acu'ula en la ona &e proceso D  'asa &e la 'ateria >ue &esaparece en la ona &e proceso

8 este proceso se pue&e aplicarse &os tipos &e $alanceI !' ()')nc! int!*r)' # !' ()')nc! )rci)'+ Int!*r)' o tot)'$%  se aplica a to&o el proceso sin &istinción &e etapas o naturalea &e 'ateriaH en este tipo el ter'ino #   para conser,ar el principio &e la 'ateria. P)rci)'$% se pue&e aplicar a cual>uiera &e los co'ponentes >ue inter,iene en el proceso para este $alance parcial el ter'ino # nos ,a in&icar la canti&a& &e un co'ponente para &ar luar a otro >ue pue&e ser por reacción )sica o >u)'ica en este caso pue&e resta$lecerse tanto $alance parcial. Proc!"o continuo$% en este caso el a los 'ateriales entran continua'ente a la ona &e proceso - salen &el 'is'o 'o&oH al inicio las con&iciones ,an 'o&iDcán&ose paulatina'ente !asta >ue alcana el esta&o estacionario &espus &e un cierto tie'po &e procesoH el esta&o estacionario se caracteria por 'antener constante la presiónH te'peratura - la concentración en ca&a punto &el siste'a sin e'$aro aun>ue estas con&iciones sean constantes en el tie'po pue&en ,ariar &e un punto a otro &el siste'aH para estos procesos el $alance aplica&o solo es ,áli&o cuan&o el siste'a !a-a alcana&o el esta&o estacionario - es ,áli&o para cual>uier inter,alo &e tie'po por lo tanto en estos procesos no pue&e !a$er acu'ulación &e 'ateria - en la ecuación &e $alance a!ora inter,iene los +u"os &e 'asa >ue son in&epen&ientes &el inter,alo &e tie'po .
 #ón&e+

E  +u"o &e 'ateria >ue entra S  +u"o &e 'ateria >ue sale D  ,eloci&a& &e transor'ación

B)')nc! d! !n!r*,).B

es el cálculo &e las ener)as >ue entranH salen - se acu'ulan en cual>uier procesoH para aplicar un $alance &e ener)a se siuen las 'is'as relas >ue en el $alance &e 'ateriaH el $alance &e ener)a solo pue&e aplicarse tenien&o en cuenta la ener)a total es &ecir consi&eran&o to&os los tipos o clase &e ener)a >ue inter,ienen en un &eter'ina&o proceso entre los 'ás i'portantes po&e'os citar@ la ener)a calor)DcaH 'ecánicaH internaH potencialH cinticaH ra&ianteH porta&a por ueras exterioresH etc. Pero a&'itien&o >ue se trata 'anitu&es !o'oneas es &ecir >ue tenan las 'is'as uni&a&es un $alance &e ener)a ta'$in se aplica a procesos &iscontinuos - continuos estos $alances nos con&ucen a una ecuación &e ,aria$les in&epen&ientes@ Di"continuo$% para aplicar el $alance &e ener)a en los procesos &iscontinuos se apo-a en la pri'era le- &e la ter'o&iná'ica.

- = ∆u & . - = u/  % ui & . #ón&e@

-  ener)a calor)Dca >ue entra al siste'a &urante to&o el proceso u/   ener)a interna al Dnal &el proceso ui  ener)a interna al inicio &el proceso .  tra$a"o &e to&o tipo >ue sale &e la ona &e proceso Este tipo &e $alance se aplica al total &el proceso pero ta'$in pue&e aplicarse a la uni&a& &e 'asa &el pro&ucto Dnal. Continuo"$% el $alance se aplica una ,e alcana&o el esta&o estacionario o &e e>uili$rio en los procesos continuos tienen 'a-or i'portancia otros tipos &e ener)a >ue no aparecen en el principio &e conser,ación &e la 'ateria - en el principio &e la ter'o&iná'ica a!ora ten&r)a i'portancia la ener)a 'ecánica &e ca&a uno &e los co'ponentes >ue entran - salen &el procesoH la ener)a potencialH la ener)a cinticaH la ener)a &e +u"o o presión cu-a expresión >ue&a &e la siuiente 'anera@

- = 0 1" % 1!2 & 0Ec" % Ec !2 & 0E" % E!2 & 0 E/ " % E/ !2 &. #ón&e@

-

 ener)a calor)Dca >ue entra

1  ener)a interna ! Ec ener)a cintica E  ener)a potencial E/   ener)a &e +u"o o presión .  tra$a"o >ue sale &e to&o tipo

"  sale

 entra

E-ui'i(rio !"t3tico$% experi'ental'ente si &os sustancias &ierentes se ponen en contacto in'e&iata'ente se oriinan en a'$as sustancias una ten&encia a e,olucionar !acia un esta&o &eter'ina&o &e e>uili$rio cuan&o se alcana este e>uili$rio -a no existe la ten&encia al ca'$io sie'pre - cuan&o no se 'o&iD>uen las con&iciones externas el e>uili$rio estático nos per'ite pre&ecir el senti&o &e e,olución &el siste'a. E-ui'i(rio din34ico$% una ,e eectua&o el $alance &e 'ateria $alance &e ener)a po&e'os &e&ucir las necesi&a&es &e ener)a >ue es el e>uili$rio &ina'ico.es &ecir >ue nos per'ite e,aluar la canti&a& &e ener)a necesaria para alcanar el proceso opuesto. 8plicación &e los $alances Para aplicar un $alance lo ,a'os a !acer aplican&o al concepto &e +ui&o >ue a$arca asesH ,apores - l)>ui&os el 'o,i'iento &e un +ui&o su con&ucción o transporte es un pro$le'a &e or&en )sico >ue se lla'a +ui&o &iná'icoH su conoci'iento nos per'ite pro-ectar en una or'a econó'ica el transporte - la 'e&ición &e cau&alesH los +ui&os &iná'icos se apo-an pri'era'ente en el principio &e la conser,ación &e la 'ateria para ello i'ain'onos un +ui&o circulan&o por una tu$er)a - supona >ue esta circulación es estacionario cau&al constante es &ecir >ue la canti&a& &e +ui&o >ue &escara la tu$er)a es constante para inter,alos &e tie'po iualesH para ello ,a'os a consi&erar &os secciones &e la tu$er)a tan ale"a&as co'o se >uiere si no !a- per&i&as entre una - otra sección el principio &e la conser,ación &e la 'ateria nos &ice >ue la canti&a& &e pro&ucto >ue pasa por la sección uno es iual a la sección &os para tie'pos iualesH es &ecir 45 4 = 46 co'o es una tu$er)a &e &iá'etro 5 reular sus áreas o secciones serán iuales A5 = A6 este +ui&o ten&rá ,eloci&a& lineal 'e&ia u5 = u6 las ,eloci&a&es son iualesH por otro la&o el +ui&o no está so'eti&o a ca'$ios &e presión - te'peratura la &ensi&a& son iuales δ5 = δ6 entonces po&e'os &e&ucir@ 46 A5 5 6

A6 u5 A5 u5 δ5 = A6 u6 δ6 A δ = G ,eloci&a& 'ásica A5 G5 = A6G6 u6 Jni&a&es &e G 9 G = A δ = L 7 M 8 T L  =δM 8 L6 T

principio &e la continui&a&

5

(alance &e ener)a se &e$e &e to'ar to&a clase &e ener)a por>ue un +ui&o en circulación tiene una cierta canti&a& &e ener)a ,a'os a consi&erar los 'ás i'portantes δ6 Ener)a cintica Ener)a potencial • •

Ener)a interna Ener)a aporta&a por ueras exteriores

• •

En!r*,) cin:tic)

%$está representa&a por la ecuación es una ener)a

'ecánica con

4u6 8 6 47*

uni&a&es

4 u6 8 64 * = u6 8 6*

;*r 7 4

si -o &i,i&o

 '2/se2 / '/se2  '

En!r*,) ot!nci)'$% es una ener)a 'ecánica con

4 * <  47*

uni&a&es

;*r74

si -o &i,i&o

4 * < 8 4* = < = '

En!r*,) int!rn)$% es una ener)a calor)Dca 1  'ultiplico con 

uni&a&es

;c)'

si -o

17 = ;*r74 8 ;*r = '

En!r*,)" or /u!r>)" !?t!rior!"$% es una ener)a 'ecánica P7@ 

uni&a&es

;*r74

si -o &i,i&o

con   = '

;*r 4 8 ;*r

Para lorar este tr'ino  >ue se lla'a e>ui,alente 'ecánico &e calor es iual a@   = 6 ;*r 7 4 8;c)' 5 ;c)' = 6 ;*r 7 4

Consi&erar una tu$er)a inclina&o con respecto al plano &e reerencia !oriontal

d' <6 <5

Ki,el &e reerencia !oriontal Consi&eran&o la D. to'an&o co'o reerencia al punto uno cuan&o el +ui&o >ue ocupa &ic!a sección se &esplaa una &istancia d' !a$ien&o reci$i&o &el exterior una canti&a& &e ener)a calor)Dca &e d- ener)a calor)DcaH si no !a !a$i&o per&i&as el principio &e la conser,ación &e la ener)a nos &ice >ue se &e$e cu'plirse la siuiente ecuación .   d- = d< & u du8* & d 0P@2 &  d1

para un +ui&o i&eal

En el caso &e +ui&os reales !a- una pr&i&a &e ener)a 'ecánica >ue &e$i&o a la ricción o rota'iento se transor'a en calor. d
∆1

pri'er principio &e la ter'o&iná'ica

& .

 d- & d-/   = d< & udu8* & P d@ & @ dP &   d1 & d
∫d<

&

∫udu8*

&

∫@ dP

&

∫

0<6 % <52 & 0u66  86* % u5686*2 &

6 5

<5 & u 86*

  Wo

6 6

d
∫@ dP

= <6 & u 86* &

& 0
∫@ dP

&

Ecuación &e parti&a para el transporte &e +ui&o

Wo = es la altura e>ui,alente &e la potencia &e la $o'$a 0&2 - &e la tur$ina 0%2 uni&a& 4

A'ic)ción P)r)

d!

') /or4u')

',-uido"

Con&iciones@ Aola'ente pue&e aplicarse a l)>ui&os Por lo eneral no !a- ,ariación &e te'peratura T  ctte. isotr'ico El transporte &e ?C(. Ae &a en la tu$er)a >ue no está aisla&o. • •

•

Proceso

 T ∆T

= O

 Tie'po •

#on&e el calor enera&o por la ricción se &isipa !acia el exterior a tra,s &e las pare&es &e la tu$er)aH a&e'ás &e$e'os consi&erar a los l)>ui&os una propie&a& i'portante poco co'presi$le entonces su ,olu'en espec)Dco es ctte. L  ctte. @

dP = @ 0P

6

% P52 = 0P6 % P528δ

@ = 58 δ

ue&a &e la siuiente 'anera@

<5 & u5686*

 Wo

& P58 δ = <6 & u6686* &

Esta ecuación es para el caso &e l)>ui&os 'antenien&o la T  ctte. Con esta ecuación se calcula Wo >ue es el re>ueri'iento para transportar un +ui&o.

u65 86*


δ

P5 8 δ <6 <5

Ki,el &e reerencia !oriontal Fi. Kos representa un $alance &e ener)a &ó'etro.B instru'ento >ue 'i&e la ,eloci&a& E!4'o+

Ae >uiere transportar &es&e el tan>ue 5 al tan>ue 6 un l)>ui&o >ue tiene un peso espec)Dco &e 5$5 *r 8 c49 los &os tan>ues son &e sección circular - están a$iertosH el N 5  tiene 64 &e &iá'etro - el N6  tiene  4 &e &iá'etro las alturas &e los ni,eles &e l)>ui&o respecto a un plano !oriontal son para el N5 64 para el N6 6H4 suponien&o una pr&i&a &e ricción e>ui,alente &e 5' &e altura &e l)>ui&o &eter'ine la potencia &e la $o'$a en ca$allo &e ,apor para transportar $649 &e l)>ui&o conteni&o en el tan>ue N5 - se re>uiere >ue este transporte se eectu en 5
2 !2

1

!1

P)r)

G)"!"

Ae !a$la &e ases a &ierencia &e los l)>ui&os se ,an a tener en cuenta otros pará'etros >ue no ueron to'a&os en cuenta. Aon co'presi$les por >ue los ca'$ios &e presión aectan &irecta'ente al ,olu'en o peso espec)Dco está ,ariación a su ,e está relaciona&a con la canti&a& &e calor -a >ue existe una inter&epen&encia entre la presiónH ,olu'en - te'peratura.
 dJ =  d1 & d0P@2 d< & udu8* & d1 & d0P@2 = dd< & udu8* & dJ = d-

<5 & u5686*

& J5  &

│ - = <6 & u6686* &

Ae aplica a ases - ,apores cuan&o el proceso es a&ia$ático

J5 % J6 = 0T5 % T62 C = 0T5 % T620C & R2

D = E!4'o K Por una tu$er)a !oriontal &e K &e &iá'etro interior circula ,apor &e aua cu-a canti&a& &e$e'os &eter'inar.
?ace'os un análisis &el ter'ino

 < 5 & u5686*

∫@dP &e la ecuación principal &e transporte

= <6 & u6686* &

∫@ dP

Esta interal solo pue&e resol,erse si conoce'os cual es la &epen&encia entre el ,olu'en - la presión. Ai !a$la'os &e un Quo i"ot:r4ico T = ctt!$ Entonces P5@5 = P6@6  Ta'$in sa$e'os >ue para ases nor'ales @n &on&e n = 5 por eso no se escri$e el exponente 5 En estas con&iciones

∫@ dP

=

∫@ P 5

5

8P = 6$9H9 P 5@5 'n 0P6 8 P52

F'uo i"ot:r4ico  < 5 & u5686*

0tu(!r,)" d!"nud)"2

 Wo

= <6 & u6686* & 6$9H9 P5@5 'n

F'uo )di)(3tico  = ctt!$

0tu(!r,)" )i"')d)"2 En tu$er)as aisla&as >ue eneral'ente con&ucen as o ,apor P@

n

= ctt!$

n =  = C8C

@= C^ 058;28P^ 0582

∫@ dP

=

∫C

^

05 8 ;2

8 P^

05 8 2

dP = 0C^

05 8 ;2

 8 5 % 05 8 2 200P60%5282   0P 50 

22

%528;2

<5 & u5686*   Wo = <6 & u6686* & 0C^ 05 8 ;2 8 5 % 05 8 2 200P60%5282   0P50 %528;222 &
)(i!rto   <5 altura

P)t4 5

<6

= O

por>ue no !a-

P5

= P6  cuan&o

está a$ierto Wo = O

por>ue no !a- ni

$o'$a ni tur$ina P)t4

'u- pe>ue;a con respecto a la u 2 <6 6 ,eloci&a&

u5 = O
=O

es

'u- $a"a


 <5 & u5686* <5 =

  Wo

& P58 δ = <6 & u6686* & P68

u5686*

u6 = U 06*<52

Ecu)ción d!

Esto nos 'uestra >ue la ,eloci&a& &epen&e &e la altura no es constante  = u6A6

E!4'o Por una tu$er)a circula nitróeno a raón &e 5*8"!* - lo !ace en ri'en i"ot:r4ico ) C la tu$er)a en su pri'era parte es &e 5K &e &iá'etro interior a esta le siue otra tu$er)a &e 6K &e &iá'etro interior a'$as secciones ,an ten&i&as una a continuación &e la otra !oriontal'ente un 'anó'etro coloca&o al inicio nos in&ica *8c46 al Dnal &e la otra tu$er)a el 'anó'etro nos in&ica $ *8c46 calcular el calor ana&o o ce&i&o por el +ui&o en este recorri&o - ta'$in calcular las per&i&as por ricción. P6 P5 D6

D5

M!c)ni"4o d! circu')ción d! Quido or tu(!r,) El estu&io &e las pr&i&as &e cara por ricción ue experi'enta los +ui&os al circular por tu$er)a en ri'en per'anente o continui&a& se llea al a conclusión &e >ue el ,alor &e estas pr&i&as &e ener)a por ricción resultan ser proporcionales a la ,eloci&a& 'e&ia &el +ui&o en la tu$er)a por otro la&o ta'$in son proporcionales al cua&ra&o &e &ic!a ,eloci&a& &el +ui&o en la tu$er)a to&as estas o$ser,aciones están resu'i&as en la siuiente ecuación.

) & 05$9 d! Fu!r>) 6 d! 8 *2 u in!rci) o tur(u'!nci)

#ón&e+


L  lonitu& &e la tu$er)a r  ra&io &e la tu$er)a u  ,eloci&a& &e la tu$er)a

Larios autores llean a la conclusión >ue para ,alores pe>ue;os &e ,eloci&a& los ,alores &e per&i&a por racción ,ienen &eter'ina&o pre&o'inante'ente por el pri'er tr'ino es &ecir >ue el papel principal para >ue exista ! es la ,iscosi&a& &el +ui&o para ,alores $a"os o pe>ue;os &e ,eloci&a&H para ,eloci&a&es ele,a&as o altas la in+uencia 'a-or es &el seun&o tr'ino >ue correspon&e al ra&o &e tur$ulencia - un&a'ental'ente a las ueras &e inercia. Ae !icieron una serie &e experi'entos con el 'is'o l)>ui&oH la 'is'a tu$er)a a la 'is'a te'peratura - lo >ue se ,ar)a son las ,eloci&a&es &e circulaciónH lle,an&o a un e"e cartesiano las ,eloci&a&es en la or&ena&a ,s ,alores o$teni&os para las ener)as por ricción.

R!)rto d! ')" !'ocid)d!" Para ello se realia un raDco

D Lo*

Transición Critico C

ua B uc u$ A Lo* u H Partien&o &el punto O - al au'entar proresi,a'ente la ,eloci&a& ta'$in au'enta proporcional'ente las per&i&as por ricción sien&o una unción &e pri'er ra&o !asta alcanar una ,eloci&a& particular en el punto B >ue correspon&e a la ,eloci&a& u( !e'os &escrito la recta O a B esta ,eloci&a& u( &epen&e &e la naturalea &el +ui&oH &e la te'peratura &el +ui&o - &el &iá'etro &e la tu$er)a - &e la 'a-or o 'enor ruosi&a& &e la tu$er)aH una ,e alcana&o la ,eloci&a& u( ca'$ia la &epen&encia &e la ,eloci&a& siuien&o la l)nea puntea&a !asta el punto C a partir &el punto C la unción &e la l)nea es &e seun&o ra&o la l)nea C  D correspon&e a la ona &e tránsitoH una ,e alcana&o ,alores altos &e ,eloci&a& &el punto D - &is'inui'os la ,eloci&a& los ,alores o$teni&os por la per&i&a por ricción coinci&e con la recta D  C este traa&o se 'antiene !asta alcanar el punto A >ue correspon&e a la ,eloci&a&

ua a partir &e este 'o'ento la &epen&encia ,uel,e a ser &e pri'er ra&o - los ,alores o$teni&os &e la per&i&a por ricción coinci&e con los ,alores &e la recta A  O$ ue tiene &epen&encia lineal recta O  A se lla'a ri'en la'inar o ,iscosoH el ri'en &e circulación >ue tiene &epen&encia &e seun&o ra&o recta C  O  se lla'a ri'en tur$ulento o LenturiH el ri'en >ue tiene circulación inter'e&ia se lla'a ri'en critico o transición.

No d! R!#no'd" co'o !e'os ,isto la ,eloci&a& critica para el tránsito &e un ri'en a otra &epen&)a un&a'ental'ente &e tres actores >ue son@ naturalea &el +ui&o la te'peratura - el &iá'etro &e la tu$er)a a!ora nos interesa conocer cuáles son las 'anitu&es >ue &eDne ese tránsito por lo >ue se !a ,isto la per&i&a por ricción es ta'$in unción &el ri'en &e circulación por lo tanto para po&er calcular pri'ero &e$e'os conocer >ue actores lo &eter'inan - co'o se relacionan ensa-an&o to&as las ,aria$les posi$les Ne-nol&s lleo a la conclusión posi$le &e >ue si se conoce o &eter'ine las pr&i&as &e ener)a por uni&a& &e lonitu& &e tu$er)a las circunstancias &e +u"o pue&en ser D"a&as conocien&o el &iá'etro &e la tu$er)a&iá'etro interno lioH la &ensi&a& - la ,iscosi&a& &e +ui&oH arupan&o &e la siuiente or'a.

u  = 8D7δ = 0*r8c47"!*280c47*r8c4 2 = c48"!* 9

o

Poise  r/c'  se  O la ,eloci&a& caracter)stica &el +ui&o - &e la tu$er)a si expresa'os la ,eloci&a& con la >ue se &esplaa un +ui&o es la 'is'a uni&a& caracter)stica se o$tiene el )n&ice o K° &e Ne-nol&s con cu-a expresión pue&e expresarse el ri'en &e &esplaa'iento con esta &eDnición el K° &e Ne-nol&s ,iene a ser el cociente &e la ,eloci&a& &el +ui&o - la ,eloci&a& caracter)stica.

NR! = u8uo = D7δ7u8 = a&' Experi'ental'ente para la 'a-or)a &e los +ui&os se !a ,isto >ue@ NR! 4!nor 6HHH ')4in)r NR! 6HHH  HHH tr)n"ición NR! 4)#or HHH tur(u'!nto

u) = 6HHH u( = HHH  Por lo tanto se &esplaara en ri'en la'inar 'enores a 2000 será +u"o tur$ulento 'a-ores a 4000 - entre 2000- 4000 transición. En reali&a& estos l)'ites ,ar)an con la tu$er)a con la naturalea &el +ui&o principal'ente por la &iná'ica &el +ui&o por e". Ae !an encontra&o ,eloci&a&es criticas &e 130 &on&e el +ui&o es tur$ulento >ue es nor'al'ente en tu$er)a

lias - KNe &e 5000 en +ui&os alta'entes ,iscosos >ue siuen &esplaán&ose en +u"o la'inar 'uc!as ,eces el KNe se pue&e encontrar en unción &el cau&al no sie'pre en unción &e la ,eloci&a&.

A = VD68  = A7u u =  8A =  8 0VD6 82 = 7 8 V D6 NR! = 77δ 8 V D

R!)rto d! !'ocid)d!" ue representan la ,eloci&a& &e ca&a punto &eter'inar un para$oloi&e en el caso &e +u"o la'inar o ,iscoso este traa&o ,a &eor'án&ose a 'e&i&a >ue el +u"o ,a per&ien&o su carácter la'inar !asta a&optar la tur$ulencia ráDca'ente lo po&e'os representar con la siuiente Dura. C)) 'i4it! = !

5

6

9



2000

4000

1.B la'inar 2.B inicio &e transición 3.BDnal &e transición 4.B tur$ulento C)) 'i4it! Es 'ás ruesa cuan&o &esplaa'os con +u"o la'inar Es 'ás &ela&a cuan&o &esplaa'os con +u"o tur$ulento #e$e'os !acer notar >ue aun en ranca tur$ulencia una parte &el +ui&o próxi'o a las pare&es &e la tu$er)a siue &esplaan&o en ri'en la'inar por>ue en esta sección la ,eloci&a& es insuDciente para llear a la tur$ulenciaH el espesor &e esta capa li'ite se pue&e calcular con la siuiente ecuación@

! =  0δ ? 8 u?2586 Dond!

   ctte (lasius  3.4 a&' δ  ,iscosi&a& cine'ática

u?  ,eloci&a& lineal &el +ui&o a la &istancia x &e la

pare& ?  &istancia

Tio" d! i"co"id)d!" @i"co"id)d )("o'ut)   poise  r/c'se @i"co"id)d din34ic) F = F>)

u

A L A En r!o"o

En esta Dura representa'os &os lá'inas o capas &e un +ui&o tan &ela&o co'o se pue&a i'ainar lo &esina'os con la letra QAR la superDcie &e esta lá'ina - QLR es la &istancia &e una a la otra lá'ina. ue los separa. F =  u A 8 L  = F L 8u A = 0M L 8 0T622 8 0L67L 8 T2 = M 8 L T

#ón&e@

 

 = i"co"id)d cin!43tic) M  'asa L  lonitu& T tie'po u Leloci&a& unior'e C6A    r/c' se  Poise

@i"co"id)d cin!43tic) Es el cociente &e la ,iscosi&a& a$soluta so$re la &ensi&a& δ = 8δ δ = 0M 8

 

LT2 8 0M 8 L92 = L6 8 T C6A δ  c'2/se  AtoGes

@i"co"id)d r!')ti)  

Li-uido

RL = ? 8 J6O  

G)"

RG = ? 8 Air!

E!4'o Por una tu$er)a &e 15 c' &e &iá'etro interior circula petróleo cu-o peso espec)Dco es &e 0.755 a 20 °C con un cau&al &e 1.4 lt /se se !a &eter'ina&o su ,iscosi&a& a &istintas te'peraturas tenien&o los siuientes resulta&os. T C  c$ 20 11.4 50 . 70 4.1 110 2. 140 1.S #eter'inar la te'peratura ')ni'a para >ue el petróleo circule en ri'en tur$ulento.

Co4o c)'cu')4o" ')" :rdid)" d! !n!r*,) or /ricción 
F'uo L)4in)r

NR!  6HHH


P/ 8 δ=
Dónd!+   cau&al P  ca)&a &e la presión &e$i&o a la ricción N  ra&io &e la tu$er)a

  ,iscosi&a& <  lonitu& total u  ,eloci&a& #  &iá'etro &e la tu$er)a   ra,e&a& o aceleración

F'uo Tur(u'!n ur(u'!nto to Ai &esplaa'os en +u"o tur$ulento se !ace la siuiente consi&eración@ la uera total QFtR >ue e"erce el +ui&o so$re la tu$er)a será lo >ue e"erce por uni&a& &e área 'ultiplica&a 'ultiplica&a por el área total

Ft = 0F 8 A2 8 0V 7 D P/ = Ft 8 0V 7 D 6 82 = 0Ft 7 V 7 D 7L 8 A2 8 0V 7 D 6 82 = F 7  7L P/ = 0 7δ 7 u6 7 L 7

Ø5 7

R!2

 &e otra or'a

P/ 8 δ =
Ø5 7

Con esta ecuación se pue&e calcular el ,alor &e ! pero si 'ultiplica'os el nu'era&or - el &eno'ina&or &el seun&o tr'ino por 2 ,a'os a tener@


Ø5

7 R!2 8 06 7

El ,alor &e la unción &el K Ne QØR ,a'os a representar representar con la letra QR - se lla'a el coeDciente &e ricción &e esa 'ateria@

/ =7

Ø5 7

Esta ecuación es la >ue nos sir,e para calcular ! en ri'en tur$ulento - este actor &e ricción se lo o$tiene &e or'a ráDca.


ε

Nuosi&a& ε

Nuosi&a& relati,a  ε / #  a&' Para &eter'inar &eter'inar QR se usan las siuientes raDcas@ raDcas@ 5!r c)"o NR! = 5H (ásica'ente ,a'os a calcular cuan&o este NR! = HHH % 5H )2 C)'cu')r ε 8 D di34!tro " tio d! 4)t!ri)'

(2 C)'cu')r /K NR! "

ε 8

D

6do c)"o NR!  5H en este caso se lo encuentra con un solo paso QR

Acc!"orio"+ ue intro&ucen intro&ucen una tur$ulencia aleatoriaes &ecir >ue se su'an - estos accesorios se calculan su per&i&a en $ase a una lonitu& e>ui,alenteH lo po&e'os calcular &e la siuiente raDca 2 = 13

E!4'o #iá'etro interno Lál,ula tapón Co&o cerra&o S0°  Tee  Tee

E!4'o D)to" #   pul aterial  acero KNe  1.S x 10  <  10 G'. 8ccesorios Lál,ula tapón  10

 4 pul 4  10 

Co&os cerra&o S0°  20 !   U

Di34!tro Oti4o Econó4ico DOEK  Tiene >ue ,er con &os aspectos tcnicos - econó'icos A"!cto S!cción
Co"to

6K Econó4ic o

a-or per&i&a enor &iá'etro $arato

Costo tu$er)a

T:cnico

K

enor per&i&a a-or &iá'etro caro

Costo ener)a

6ráDca'ente

Econó'ico  Tu$er)a Vus

 Tcnico Ener)a Vus

Di34!tro DOE E!4'o

Co'o resulta&o &e una operación se o$tienen 20000 lt &e un l)>ui&o >ue se trata &e pro-ectar una instalación con tu$er)asH $o'$as - accesorios capa &e transportar en 20 'in to'a&as las 'e&i&as pertinentes se ,an a necesitar 24.5 ' - 5 co&os cerra&os &e S0° la ,iscosi&a& &el +ui&o es &e 1.311cp - una &ensi&a& &e 1.22 r/c'3 el punto &e &escara está a 20 ' por enci'a &el punto &e sección. 1 at' 2 1 at' !2  20 ' 1

(o'$a

A#ud)nt,) d! tr)n"ort!

Por un siste'a &e tu$er)a circula 5 ;*r8"!* &e nitróeno con una relación &e capaci&a&es calori'tricas &e 5$5 en ri'en per'anente - a&ia$ática a  C .el siste'a &e tu$er)as en su pri'era parte es &e 5K &e &iá'etro - le siue otra &e 9K &e &iá'etro a'$as secciones ,an ten&i&as una a continuación &e la

otra el 'anó'etro en la pri'era sección 'arca  ;*r8c46  en la seun&a sección $ ;*r8c46 calcular el calor &el siste'a - las per&)as &e ener)a por ricción enera&a.

M!dición d! c)ud)'!" Existen &ierentes or'as &e 'e&ir el cau&al >ue circula por una tu$er)aH &e 'anera eneral para la 'e&ición existen &os 'to&os@ M:todo" dir!cto" M:todo" indir!cto" Lo" 4:todo" dir!cto"$% co'o su no'$re lo in&ica consiste en pesar o 'e&ir el ,olu'en >ue a pasa&o por la tu$er)a en un cierto tie'po. E"'.
M:todo" indir!cto"$% co'o su no'$re lo in&ica 'i&en otras propie&a&es &el +ui&o >ue circula >ue lueo son relaciona&as con el cau&alH estos 'to&os in&irectos son 4@

• • • •

M:todo c)'ori4:trico.B 'i&en el calor M:todo d! 4!>c')" .B 'i&en concentraciones M:todo din34ico.B 'i&en presiones M:todo "ónico.B 'i&en el soni&o

M:todo c)'ori4:trico &  T

%

Ai"')nt!  T2

1

Ai"')nt! ue circula el +ui&o es recu$ierta en una cierta extensión por un aislante calórico para ase'e"ar un +u"o a&ia$ático antes &e la parte aisla&a se instala un ter'ó'etro T5 a continuación - en la ona aisla&a una resistencia elctrica R ali'enta&a por una corriente &e intensi&a& - ,olta"e conoci&o &espus &e la resistencia se instala el seun&o ter'ó'etro T6H si &urante un cierto tie'po t la resistencia se ali'enta con una corriente &e intensi&a& tensión o ,olta"e conoci&o a&e'ás constante &e $e conocerse la ecuación &e  Woule.

- 8 t = H$6?5H  9 7E 7 I resistencia

Gcal / se

→

calor aporta&o por la

Por otro la&o la &ierencia &e te'peraturas 0YT = T6  T62 'ultiplica&o por el calor especiDco &el +ui&o >ue circula C. nos ,a a &ar el calor reteni&o por ca&a Xr &el +ui&o en un seun&o t YT 7 C. 7  = - 8 t

Gcal /se

→ calor reteni&o

Por $alance &e ener)a

- )ort)do 8t = - r!t!nido 8 t H$6?5H  9 E 7 I =  7 C. 7 YT  = H$6?5H

9

d!"!)ndo !' c)ud)'

E 7 I 8 C. 7 YT

 = ctt! 8 YT

M:todo d! ')" 4!"c')" > x

 Y Este 'to&o consiste en 'esclar al +ui&o principal cu-o cau&al es K es la incónitaH un +ui&o &e cau&al conoci&o -K eneral'ente es 'uc!o 'ás pe>ue;oZ XK es la concentración &el +u"o principal en una sustancia nor'al'ente conteni&o en lH ?K es la concentración &e la 'is'a sustancia &el +ui&o principalH en un punto ale"a&o &e la tu$er)a suDciente'ente ale"a&os para >ue se !a-an po&i&o 'eclar se to'a una 'uestra &el +ui&o 'escla&o &e concentración #KZ la ecuación &e 'ecla nos &ice@

  Y M >  x   M >  Q-R es 'e&i$le

 QR

&espe"a'os

-

#ón&e@   cau&al principal incónita >  cau&al secun&ario Y  concentración principal x  concentración secun&ario -  la encontra'os por titulación 1'l &e 'uestra se le a&iciona 3 = 4 otas &e &icro'ato &e potasio - lueo titula con nitrato &e plataH si es@ 0.027 K   #ilui&a = Cl  'l &e Ka81000

0.27 K   Concentra&a = Cl  'l &e Ka81000

Este 'to&o se un&a'enta = &e las 'eclas KaClenlaClle1.5 El principio &el 'to&o es ta'$in la le- &e las 'esclas El unciona'iento &el 'to&o es la ,ariación &e las sustancias conteni&as auas a$a"o ue el transporte en oleo&uctos.

M:todo din34ico Está $asa&o en la ecuación &e transporte

1 2

 Z?

Consiste en crear un estrec!a'iento &e la corriente cu-o cau&al >ue se re>uiere o tratar &e &eter'inar to&o au'ento &e ,eloci&a& &eter'ina un incre'ento en la cara cinticaH en ese punto se pro&ucen una &is'inución correspon&iente a la cara estática o &e presión si conecta'os un 'anó'etro entre los puntos 1 - 2 &el &i$u"o nos 'uestra una &ierencia &e cara Z? correspon&iente al au'ento &e ,eloci&a& pro,oca&o por el estrec!a'iento en el punto 2 A5  A6 u6  u5 P5  P6

 <5 & u5686*

&  Wo

& P58 δ = <6 & u6686* & P68

!1 !2 :o  no necesita'os una $o'$a !   por >ue el tra'o es corto

u5686* P68 δ

& P58

YJ = P58 δ % P68 0P5 % P62 8

δ

δ

δ

= u6686* &

= 0P5 % P62 8

= 0u66  u56286*

YJ = 0u66  u56286*

δ

u5 =  8A5

u6 =  8A6

YJ = 00 8A626  0 8A52628 6* D!"!)ndo 

 = √ 006* 7 YJ2 8 058 A66 %58A5622 #e$i&o a las i'perecciones &e los &ispositi,os usa&os para la re&ucción &e &iá'etro la 'a-or eDciencia - la tur$ulencia a&icional por estos tres 'oti,os se intro&uce un coeDciente experi'ental α Q = α 

2 g * ∆Η  1 1

− Α 2 2 Α 21
Co4r!"ión uier caso las 'anitu&es enerticas !acen >ue !aan te'peraturas altas lo >ue recae &irecta'ente en un pro$le'a &e construcción &el co'presor nor'al'ente se co'pri'e a unas 100at'. ue nos arruinar)an el co'presor entonces con el estu&io &e co'presores &e$e'os e,itar &ic!as te'peraturas

G)"!" id!)'!"$% respon&en al co'porta'iento

 PV   o

=

= nRT    P  V     1 1

 P  V     2 2

T    1

T    2

Ai la T es cte. ≡► 
=  P 2V 2

 P  1V  1

&e (o-le

Ai la P es cte. V 1 T 1

=

V 2

≡►
T 2

G)"!" r!)'!"$% respon&en al co'porta'iento.  PV  =  ZnRT 

  n 2 * a   Ecuación &e Lan&er Lals  P − 2   (V  − nb ) = nRT    ν      #ón&e@

)actor &e corrección &e las

presiones ( actor &e corrección &e los ,ol\'enes  P r V r 

=  Z  * n * R * T r  Pr  =  P .reducida

=

 P   Pc

Vr  = Vol .reducida

=

V  Vc

Tr  = T .reducida

c  critica Para &eDnir tra$a"o suponer un cilin&ro ,ertical pro,isto &e un pistónH el cilin&ro contiene un asH el e'$olo tiene una sección A 0c462 - está cara&o con el asH la uera necesaria para co'pri'ir !ace >ue el pistón se 'ue,a una &istancia d' &e tal or'a >ue dl  =

dV 

- el tra$a"o

W  =  F  * dl  =  F  *

 A

dV   A

= PdV  En la co'presión

'ane"are'os las siuientes ,aria$les P]L]TB GAS d'

W 

= ∫ PdV  Ae resol,erá &e acuer&o a las con&iciones cte.

)2  [o A$5$% Lcte. → PH T ,aria$les → proceso isocorico A$6$% P cte. →LH T ,aria$les → proceso iso$árico A$9$% T  cte. → PH L ,aria$les → proceso isotr'ico A$$% → → PH TH L ,aria$les → proceso poli trópico (2 = o PH LH T → ,aria$les → siste'a a&ia$ático ∆ E  = C V  dT  Q = ∆ E  + W  W  = PdV  dq = C V  dT  +  PdV 

=

T  Tc

 si _ dV  = 0  si _ dT  = 0

nRT  V  nRT  dV  dV  = nRT  V  V 

dq

= C V  dT 

dq

=  PdV  = dW 

 P  =

W  =

 V 2       V    1     P    W  = nRT  ln  1       P 2  

∫ 

V 2 V 1

W  = nRT  ln

=  P 1  P 2

Si !" )di)(3tico =H

0 = C V  dT  +  PdV 

Waspiracio n = − P 1V 2

= − RT 1

∫ 

∫ 

Wcompresion =  PdV  = − C V  dT 

W  expulsion =  P 2V 2

= RT 2 W T 

W T 

= ( C V  +  R )( T 2 − T 1 )

= Wasp . + Wcomp. + W  exp .

Si !" i"ot:r4ico T5 = T6

Wasp . =

− RT 1

W  exp . = RT 2

0

 To'ar en cuenta >ue el tra$a"o a&ia$ático es sie'pre 'a-or al isotr'ico Cp − C V  =  R  P 1V 1 T 1

=

 R W  =

W  =

 K   K  − 1

T 1

 R

 T 2   − 1    T    1  

* P 1V 1  

 T 2   − 1    T    1  

* P 1V 1    K  −1

T 2

Cp

  P     K  =  2       P 1  

     P 2  K  W  = * P 1V 1     K  − 1    P 1  

 K −1        K    1 −          

Ai un as es triató'ico

X  1.2 = 1.27 Ai es un as &iato'ico X 1.4 = 1.41 Ai es un 'onoató'ico X  1. = 1. En reali&a& el tra$a"o se lle,a en ri'en poli trópico  PV  K 

= Ctte

Cp C V 

= K 

Cp  R

=

 K   K  − 1

 K −1

TV 

T   K −1

= Ctte

= Ctte

 P   K 

Po'i tróico$% es cuan&o el proceso no se rie por las le-es a&ia$áticas ni por las le-es &e un co'porta'iento isotrópico lo >ue se trata es &e co'pri'ir el as con un co'porta'iento lo 'ás próxi'o a un co'porta'iento isotrópico por>ue el tra$a"o es 'uc!o 'enor.

I"ot:r4ico )di)(3tico P

48

 P

Expulsión  9

4a

Expulsión 

9

Co'presión

W

Expansión

W 18

5

8spiración

Co'presión

#ilatación 1a

6

5

8spiración 6

@  PV  = Ctte

@  PV  K 

= Ctte En la

co'presión poli trópica se procura >ue el cilin&ro calor para lo cual se lo reriera. Ain e'$aro es i'posi$le e,itar el calenta'iento &el as especial'ente cuan&o la co'presión se realia en una sola ase o etapa una &e las soluciones es construir co'presores 'as &e una etapa. 1n co4r!"or d! tr!" !t))" P2 T2 P2 T1 P3 T2 P3 T1 P4 T2 P4 T1 P1 T1

Di)*r)4) d! r!"ión P

*

P

/ 

/\

8&ia$ático

*sotrópico Neal poli trópico P9

!

d

c

P6

(

P5

) @

@9

@6

@

@5

^rea isotr'ica:. *sotr'ico  a = c = e =  = P 4 = P 1 = a ^rea poli trópica  :. real  a = $ = c = & = e =  =  = P 4 = P 1 = a ^rea a&ia$ático  :. a&ia$ático  a = $ B  _B  =  = P 4 = P 1 = a

R!')ción d! co4r!"ión Es el cociente entre la presión Dnal - la presión inicialH para ello ,a'os a !a$lar &e &os tipos &e relación &e co'presiones@ R!')ción d! co4r!"ión tot)' r!')ción d!  RTOTA

=a=

 P   final   P inicial 

 R PARC!A

= α  =

 P   final   P inicial 

=

 P 2  P 1

=

 P 3  P 2

=

 P 4  P 3

co4r!"ión )rci)' o d! c)d) ci'indro

ue los cilin&ros tra$a"en con iual relación &e co'presiónH &e esta 'anera los tra$a"os consu'i&ores en ca&a cilin&ro son aproxi'a&a'ente los 'is'os lo >ue a su ,e &eter'ina el consu'o &e tra$a"o ')ni'o para llear al as !asta la presión Dnal &e la or'a 'ás e>uili$ra&a. Ai &esina'os con letra K al n\'ero &e cilin&ros o etapas &e$e cu'plirse.  " 

α 

=a

En la práctica los ,alores &e ala &e$en 'antenerse entre 2.5 = 5 se tolera !asta  Por lo eneral no so$repasa &e 5 para e,itar posi$le inición &el lu$ricante o &esco'posición &e los ases E!4'o+ Calcular la relación &e co'presión para to&as las ases &e co'presión tetraasico &e 4 ases el >ue se ,a a co'pri'ir aire nor'al &es&e 1 at'. ?asta 200at'.

#e 'anera eneral el tra$a"o &e co'presión correspon&iente a ca&a cilin&ro por ca&a '3 &e as a la presión inicial se calcula con la siuiente or'ula.  K −1      K      P        final  4 "     − Wc = 10 * * P  * 1    = ( Kgr * m) 1     K  − 1    P inicial         

 K 

E!4'o+ Calcule cual será el tra$a"o para co'pri'ir 1' 3&e nitróeno !asta 200 at'. En un co'presor &e 4 etapas.

R!ndi4i!nto d! un co4r!"or 8ua

8 (

8ua

P )

E?u'"ió 

W 5)

9

W)

Co4r!"ió

E?)n"ión

5

6 Ad4i"ión

@

En la Dura !e'os representa&o el cilin&ro el e'$olo &el co'presorH para un ciclo &e proceso tiene 4 tie'pos a&'isiónH co'presiónH expulsión - expansión.

5r) !t)) )d4i"ión+ co'iena con el &esplaa'iento &el e'$olo &el i>uier&o a &erec!a con apertura si'ultanea &e la ,ál,ula &e a&'isión A el as inresa al cuerpo &el cilin&ro a la presión correspon&iente a la or&ena&a 5) cuan&o el e'$olo llea al Dnal &e su recorri&a se a &escrito la recta 5Z6 &el raDco en ese 'o'ento el cilin&ro se encuentra lleno &e as auto'ática'ente se cierra la ,ál,ula &e a&'isión. 6d) !t)) co4r!"ión+ cerra&o a'$as ,ál,ulas a&'isión 8 &escara ( se inicia el recorri&o &el e'$olo !acia la i>uier&a el as se co'pri'e proresi,a'ente - por ello se calienta el aua &e rerieración pue&e a$sor$er parte &e ese calorH si el aua no a$sor$e na&a &e calor la cur,a 6Z9 seria a&ia$áticoH si a$sor$iese to&o el calor seria isotr'ica - co'o a$sor$e solo una parte esta cur,a es poli trópicaH cuan&o el e'$olo llea a co'pri'irse !asta la presión a la or&ena&a ) >ue es el punto 9 se a$re auto'ática'ente la ,ál,ula &e &escara (

9r) !t)) !?u'"ión+ el as sale por la ,ál,ula &e &escara ( cu-a carrera no ter'ina en el punto 'uerto >ue ser)a ) en ese 'o'ento el ,olu'en &el as &el cilin&ro &e$er)a ser cero pero la inercia &e i'perecciones - contracciones - la inercia &e las ,ál,ulas - siste'a &an luar a un espacio per"u&icial entre la ca$ea &el e'$olo - la ca$ea &el cilin&ro - este espacio per"u&icial !ace >ue el tie'po 9 ter'ine en el punto  en luar &e !acerlo en )

t) !t)) !?)n"ión+ el as conteni&o en el espacioH per"u&icial >ue se expansiona al a$rirse la ,ál,ula &e a&'isión A nue,a'ente !asta alcanar la presión correspon&iente a la or&ena&a 5) alcana&o el punto 5 en luar &e alcanar en el 5) - se inicia otro ciclo entonces. El área co'pren&i&a ante los puntos 8 =   5  5 )   )     : Per&i&o  :p El área co'pren&i&a entre los puntos 8 = 5  6  9    5   : \til  : apro,ec!a&o  :a El cociente entre el tra$a"o \til - la su'a &e los &os es el ren&i'iento &el co'presor Re n dim iento =

W util  W TOTA

+ W  perdido

El )n&ice &e pro&ucción ta'$in lla'a&o ren&i'iento pon&era&o >ue se expresa por la relación entre la 'asa &el as >ue su'inistra el co'presor - la 'asa se\n las &i'ensiones &el cilin&ro  !p =

masa _ medida masa _ calculada

E!4'o+ En un co'presor &e &os cilin&rosH los cilin&ros tienen un &iá'etro &e 300'' una lonitu& &e carrera &e 450'' el 'otor unciona a 120rp'H el co'presor pro&uce .77Xr/'in a una presión &e 5at'H la potencia no'inal &el 'otor es &e 3CL con un ren&i'iento &el 75% la presión exterior es &e 1t' cuan&o la te'peratura es &e 15[C `Calcule el )n&ice &e pro&ucti,i&a& - el ren&i'iento enerticoU

P!rdid)" d! r!"ión ) tr):" d!' M:todo JELMIC;  B = c)ud)' ] H^F 0BPJ2 B_ = c)ud)' ] T!4$ F'uo 0BPJ2 1 = i"co"id)d ] T!4$ F'uo 0SS1 = S!cond" S)i(o't 1ni!r")'2 ` = i"co"id)d cin!43tic) ] T!4$ F'uo 0c"t = c!nti "to22 S = *r)!d)d !"!c,ac) ] T!4$ F'uo 0*r8cc2 d = di34!tro d! ') tu(!r,) 0u'*2 / = /)ctor d! /ricción o /)nnin* 0Pi**ot2 Rc = N^ d! R!#no'd" ΔP = :rdid) d! r!"ión or /ricción 85HHHPi!" 0"i2

P)"o 5$% si J a la Te'p. Flu"o es 'enor

>ue 324 AAJ &e$e encontrarse la

,iscosi&a& cine'ática en la Fi. 1 Kin\n transporte en el 'un&o realia a  a 50 [F ni b a 200 [F

J



P)"o 6$% con la Te'p.

Flu"o &eter'ine (d si Ai &ispone co'o &ato la ra,e&a& especiDca utilice la Fi. 2 Ai &ispone co'o &ato &e la ra,e&a& 8P* utilice la Fi. 3

(d  X(

P)"o 9$% &eter'ine el tipo &e +u"o 0 a&elante

100
2500 Transición

 Tur$ulento a Ai J  324 &e$e utiliar la siuiente or'ula Re =  R1

#! γ  

$ Ai J  324 se &e$e utiliar la siuiente or'ula  # ! Re =  R2 $ 

N1 - N2 saca'os &e la ta$la 1 &atos >ue se necesitan co'o ')ni'o son &os #K&iá'etro #*&iá'etro interno Eespeso :peso N1 N2 Ko'inal r E"e'plo 14R B 0.35 B 1 2

P)"o $% a Ai J  324 Ne → la'inar

∆ P  =  P 1 * γ  * % * #! $ Ai J b 324 Ne → la'inar

∆ P  =  P 2 * γ  * % * #! c BBBBBBBBBBBBBBBB Ne→ transición ∆ P  = 0.047 * P 3 * % * ( #! )

2

& BBBBBBBBBBBBBBB Ne → tur$ulento

∆ P  =   f  * P 3 * % * ( # ! )

2

P1H P2H P3 lo saca'os &e ta$la 1 #K&iá'etro #*&iá'etro Ko'inal interno E"e'plo B 14R

Eespeso :peso N1 N2 r  0.35 B 1  2

P1 P2 P3

  actor &e Piot lo saca'os &e la D. 4 E!4'o+ 200 (P? &e un petróleo &e 23 [8P* tiene una ,iscosi&a& &e 500 AAJ +u-e a tra,s &e una tu$er)a &e 1000 pies - un &iá'etro no'inal &e 7 pul >ue tiene un espesor &e 0.2 pul. Encuentre la per&i&a &e presión en PsiH la Te'p. Flu"o es &e 0[F

E!4'o+ 1000 (P? 'e&i&os a 0[F &e petróleo cru&o &e 35.5 8P* >ue es $o'$ea&o a lo laro &e 4.2 'illas por una tu$er)a no'inal &e 7 pul. O espesor &e 0.2 pul la Te'p. Flu"o es &e 70[F a esa te'peratura la ,iscosi&a& es &e 154 AAJ. `Calcular la ca)&a &e presión en PsiaU

C),d) d! r!"ion!" Kos per'ite calcular  en unción &e K Ne

∆ P =

2 *  f  *  * u 2 * ∫  Esta ecuación pue&e usarse para calcular el actor &e  g * &

ricción

6raDca para encontrar el actor &e Dcción QR #ón&e@ #  pies  & * u * ∫  u  pies/se  " Re =  ʃ   l$/pie3  µ  µ  l$/pieBse NR!  6HHH   f   =

16  " Re

NR!  6HHH

tu$er)a lia

tu$er)a co'ercial

  f   =

  f   =

0.04  " Re

0.154

0.04  " Re

0.172

E!4'o+ En una tu$er)a &e 7.07 pul. #e &iá'etro interno - 1 'illas &e lonitu& transporten un petróleo cru&o &e 51.4 l$s/pie3 &e &ensi&a& - una ,iscosi&a& &e 0.007 l$s/pieBse con un cau&al &e 2.pie3/se >ue son &escara&os a presión at'osrica a 300pies 'as alto >ue la &escara &e la $o'$aH &eter'ine >ue presión &e &escara &e$er)a tener la $o'$a.

Di34!tro int!rno+ Para calcular el &iá'etro 'ás a&ecua&o se pue&e esti'ar el &iá'etro &e la tu$er)a.

 " Re

=

 & * u * ∫  Ai  µ 

Ai

u

=

Q A = π  * &  A

2

4

 " Re =

Q * ∫  π 

4

∆ P =

2 * f *  * u 2 * ∫  32 * f *  * Q 2 * ∫ 

* & * u

 g * &

=

π 

2

5

* & * g 

⇒ despefar _  &

32 *  f  *  * Q * ∫  2

 & = 5

π 

2

* g * ∆ P 

= a *  f   & =

4 * Q * ∫  π 

=

b

* " Re * u  " Re

igualando ⇒

b5 a

32 * ∆ P * γ  * Q * ∫  5

=  f  * ( " Re ) = 5

E!4'o+ Jn cau&al &e 0.7 pie3/se &e un petróleo cru&o tiene una &ensi&a& &e 4.S l$s/pie3 - una ,iscosi&a& 0.0005 l$s/pieBse son $o'$ea&os a lo laro &e 12 'illas - presión &e &escara &e la $o'$a es &e 150 Psi - la presión en el poo es &e 7 Psi la &escara &e la $o'$a está a 0pies so$re la ca$ea &el poo. Calcular el &iá'etro interno >ue re>uiero

2

5

π  *  * µ 

4

6raDca en unción &e &os ecuaciones

Esta raDca nos sir,e para encontrar la ,eloci&a& &e +u"o - a tra,s &e esta calcular el cau&al )  = 3.2"1* l (  + 1 ⇒ (Comercial ) )  = 3.60 * l (  + 1.2 ⇒ ( i'a)

Q=

π  * & * µ * Re 4 * ∫ 

= c * Re Por otro la&o

∆ P T  * π 2 * & 5 * g  d  = Q =  f  32 *  f  * 2 * ∫  2

d  c 1

d 

2

c

2

=  f  Re 2 1

 ∆ P    2  &  1 = Re*  f  2 =  * & * g * ∫ *   T     µ   2      

)  =

∫ *u 1

 1 * g * & * ∫ *( ∆ P T  )  2  2   

 &  1   ∆ P T   (  = * & * g * ∫ *   µ   2    

1

E!4'o+

  2 Por una tu$er)a &e &iá'etro interno &e 0.3pies se transporta     petróleo cru&o &e &ensi&a& 57l$s/pie 3 - una ,iscosi&a& &e 0.0311

l$s/pieBse si la 'áxi'a presión &e tra$a"o es &e 00 Psi para $o'$ear 17 'illas. Calcular la capaci&a& &e la l)nea si el tan>ue &e &escara está a presión at'osrica - 375 pies so$re la &escara &e la $o'$a.

Loo"+ ante la necesi&a& &e incre'entar el +u"oH sin pro,ocar una 'a-or ca)&a &e presión en el siste'a la solución 'ás con,eniente - 'ás co'\n es expan&ir la tu$er)a es &ecir au'entar el &iá'etro pero lo 'ás econó'ica es colocar uno o 'ás tu$er)as en paralelo a la tu$er)a oriinalH por e"e'plo. < 1

e

8

3

( Y

2

ue la tu$er)a oriinalH si son iuales la  ΔP en el tra'o 8 ,a a ser iual >ue en la sección (H si las &os tu$er)as tienen un punto en co'\n - el ca'$io &e las alturas entre el punto 1 - el punto 3 son las 'is'as la ca)&a &e presión en esta sección es iual a la ca)&a total por ricción el +u"o total se pue&e &i,i&ir entre las tu$er)asH en este caso 8 O (H Q A

+ Q # = QC 

Ai consi&era'os >ue el actor &e ricción es@  f   =

 K   " Re

n

#on&e QXR - QnR son constantes >ue ,ar)an en unción &el tipo &e +ui&o co'o -a sa$e'os la  ΔP ,a a ser@@

∆ Pf   =

2 *  f  *  * u 2 *  ρ   g * &

8&e'ás la u en el tra'o 8 2

2

u A *  A  & A * ( & A * u A )

n

=

u # *  #  & # * ( & # * u # )

n

El cociente &e ,eloci&a&es@ 1

u A u #

  #   & A  1+ n  2− n    =  *    A   & #     

  A

=  # 1− n

  &  2−n =   A     = C  u #   & #   Flu"o >ue circula por QCR u A

QC 

= π  * & A 2 * u A + π  * & # 2 * u # 4

4

u A * & A u A * & A

2

El existente &e u

2

+ u # * & # 2  ∆ Pf     * (  +   ∆ Pf     * (  − ( ) ∆ P TOTA =          A       A      C 

E!4'o+ Para in-ectar auase tiene una tu$er)a &e R &e &iá'etro - una lonitu& &e 7 'illas a tra,s &e ella se $o'$ea 15000(P# 0.S2 pie 3/se &e aua a una altura &e 10 piesH un nue,o prora'a re>uiere incre'entar la capaci&a& &e la planta a 27000(P# 1.72 pie 3/seH para ello se &ispone &e una tu$er)a &e 7R &eter'ine si con este &iá'etro es posi$le incre'entar el cau&al.

G)"oducto" Estas ecuaciones >ue ,a'os a estu&iar están orienta&as !acia el +u"o >ue son 11 5$ Ecc$ G!n!r)' d! Quo 6$ Ecc$ D! Co'!(roo  W*')"" 5H$ Ecc$ Mu''!r

55$

Ecc$ Frit>"c
5$Ecu)ción G!n!r)' d! F'uo+ -iem' in!le

-iem' inern'&in'l 0 .5

2 2    T b      P 1 − P 2    Q = 77.54 *    *      P b    * * T   f   *  * Z *  f      

0 .5

*&

   P 1 2 −  P 2 2   − 4  T b      Q = 1.14#4 *10 *    *      P b    * * T   f   *  * Z *  f     

2.5

$ % &'d'l de !' medid  &.. (pie 3+d,'%-/)   %emper'r' 'e (R) P  % Prein 'e (Pi') P1 % prein p '!' 'rri' (Pi') P2 % Prein dn '!' '' (Pi') 8 % 8r'9ed'd epe&i:i&' ('ire%1) : % emper'r' de :l (R) ; % ;n!id de l' er,' (mill') < % /'&r de &mpreiilid'd ('dm) : % :'&r de :ri&&in ('dm)  % di=mer inern l' er,' (pl!) *ntro&uci'os Factor &edeTrans'isión

 F  =

2   f  

*&

2.5

$ % &'d'l de !' medid  &.. (m 3+d,')   %emper'r' 'e (>) P  % Prein 'e (>p') P1 % prein p '!' 'rri' (>p') P2 % Prein dn '!' '' (>p') 8 % 8r'9ed'd epe&i:i&' ('ire%1) : % emper'r' de :l (>) ; % ;n!id de l' er,' (>m) < % /'&r de &mpreiilid'd ('dm) : :'&r de :ri&&in ('dm)  % di=mer inern de l' er,' (mm)

-i ?Re r'ni&in

-i ?Re r'ni&in 0.5

0.5

2 2 2 2    T b       T b      P 1 −− 4  P  2.5  P  1 −  P  2 2          Q = 3".77 * F * Q =  5 * . 747 * 10 *  F  * * * &           P b    * * T   f   *  * Z *  f       P b    * *T   f   *  * Z *   f    

*&

2.5

Con"id!r)cion!" 52 Modiac)ción or !'!)ción$% cuan&o exista &ierencia &e ele,aciones alturaH entre el inicio - Dnal &e un se'ento &e la tu$er)aH la ecuación &e +u"o se 'o&iDca &e la siuiente 'anera. -iem' in!le

-iem' inern'&in'l 0.5

 T b      P 12 − P 2 2 * e %     Q = 3".77 * F *     *  * * T  * e * Z *  f     P    b      f    

0.5

* & 2.5

 T b      P 12 −  P 2 2 * e %     −4 Q = 5.747 *10 * F  *     *  * * T  * e * Z  *  f     P    b      f    

* & 2.5

#on&e ui,alente ,aria por>ue -a no es !oriontalH tiene ra&o -iem' in!le   * (e %  − 1)  e =  s

- % P'r=mer 'e de ele9'&in ('dm) @1 % 'lr' de l' m' 1 p (m) (pie) @2 % 'lr' de l' m' 2 dn (m) (pie) e % ;! ('e 10)

-iem' inern'&in'l

 e

=

  * (e %   s

− 1)  + 2 −  + 1     +  s2 =−  +    * * *      1   0 . 06"4   s = 0.0375 * * *     T   f   * Z      T   f   * Z       

En ocasiones la ecuación eneral &e +ui&o nos pi&e encontrarH el actor &e co'presi$ili&a& QR el cual &e$e ser calcula&o con la T - la presión pro'e&io antes - &espus &el punto &e 'e&ición para calcular QR - P se calcula con la siuiente or'ula@
2 3

   

*  P 1 +  P 2

−

     P 1 +  P 2     62 "!*und) 4odiac)ción or ') )ri)ción d! ')"  P 1 * P 2

!'ocid)d!"$% esta ,eloci&a& representa el tie'po >ue tar&a una 'olcula &e as en ,enir &e un punto a otro puntoH este concepto se aplica $ásica'ente a l)>ui&osH pero en los ases la co'presi$ili&a& &epen&e &e la ,eloci&a& &el as - &e la presión >ue no es constante a to&o lo laro &e la tu$er)aH si consi&era'os una tu$er)a >ue transporte as &es&e un punto A !asta un punto B - &esina'os co'o ' la 'asa &e +u"o &e as >ue &e$e ser iual en el punto 5 - 6 por el $alance &e ener)a 45 = 46 - esto para ser iual &e$e ser 'ultiplica&o por cau&al - &ensi&a&. = u *  A

Q

u1 *  A1 * ρ 1

= u 2 * A2 * ρ 2

8&e'ás si el &iá'etro es unior'e  A,-A.

= u2 * ρ 2 = Cte u = Q1 * ρ 1 = Q2 * ρ 2 = Q # * ρ  #

u1 * ρ 1

$Acon&iciones están&ar (-A)

Q1  ρ 1

Q1

  P    = Q # *   #       ρ 1  

=

 P 1  Z 1 * R * T 1

 P 1

8 su ,e

 ρ 1

=

B ρ  #

 P  #  Z  # * R * T  #

B ρ b

  P      T 1    Z 1   * * = Qb *  b       ρ 1     P 1      Z b u1

=

=

=  Z 1 * R * T 1  P b

 Z b * R * T b

Qb * Z 1  A

  P b    T 1   4 *144   P b    T 1        Q  Z  = * * * *     P    π  * & 2 b 1  T     *   P      T  b 1 b               1  

* 

-iem' in!le u1

= 0.002122 *

u2

= 0.002122 *

Qb  & 2 Qb

 &

2

  P b     Z 1 *T 1        *   P    T    b     1  

* 

  P b     Z 2 * T 2      *   P      T    b     2  

* 

-iem' inern'&in'l Qb

  P      Z  * T   

b  9el&id'd     *  % (pie+e!) *  1 p1 (m+e!) 2 1     33  & $   T   P  b     1   % pie m +d,' +d,' P  % Pi' >p' Qb   P b     Z 2 * T 2     % R      u 2 = 14.734# * 2 *  >  *     (mm)  &  %T C  P  (pl!) b     2   1 % >  R  P1 % Pi' >p'

u1

= 14.734# *

@!'ocid)d Ero"ion)'$% se &e$e tener en cuenta la ,eloci&a& erosionalH ,eloci&a& pro&ucto &el incre'ento &el cau&al &on&e se pue&e perci$ir clara'ente la ,i$ración en la tu$er)a esta ,eloci&a& asta en el interior &e la tu$er)a a lo laro &e ca&a tu$er)a. Esta ,eloci&a& li'ite se lo pue&e calcular con la siuiente or'ula. 100

=

u m'x

 ρ 

Ai la &ensi&a& &e as se expresa en tr'inos &e P - T esta u 'ax se calcula con la siuiente or'ula

= 100 *

u m'x

 Z  * R * T  2# * * * P  m'x % (pie+e!)  g  % l+pie 3 R % 10.73pie3*Pi'+l*ml*R   % C (pl!)  % R  NR! P % Pi'

92 corr!cción con !' Jn pará'etro i'portante en la in&ustria &e un +u"o es el KNe >ue está caracteria&o por el tipo &e +ui&o en la tu$er)aH el KNe está &eDni&o co'o@  " Re

=

u * & * ρ   µ 

Para los ases la ecuación &e KNe es &ierente -iem' in!le  " Re

-iem' inern'&in'l

  P     * * Q   = 0.000477" *  b      *   µ  * &   T      b  

 " Re

  P     * * Q     = 0.5134 *  b    *   µ * &   T      b  

Con este Ne-nol&s correi&o los +u"os son@ ;'min'r 0 D 2000

r'ni&in 2000 D 4000

P  % >p' P  % Pi'   % >    % R 8 % !r'9ed'd 8 % !r'9ed'd epe&i:i&'epe&i:i&' 3 $ % m +d,' $ % pie3+d,' F % 9i&id'd F % 9i&id'd (Pie % !r+&mGe!) (l+pieGe!)  % C (mm)  % C (pl!)

rlen E 4000

4 corrección por Factor &e ricción.B para calcular la ca)&a &e presión tene'os >ue enten&er >ue el actor &e ricciónH este actor &epen&e &e K Ne el actor &e ricción &e &arc- es el 'ás usa&o. tro actor conoci&o es el &e anninH el actor &e annin es nu'rica'ente iual a f &el actor &e ricción &e &arc-.   f    f   =

  f  

4

Existe una conusión entre estos &os actores. En los ases el actor &e ricción es proporcional al K NeH se\n esta ecuación@   f   =

64  " Re

/l ;'min'r

8plica$le sola'ente para ases - ,apores

6$Ecu)ción d! Co'!(roo  Wue calcula el actor &e ricción para +u"o tur$ulento se calcula con la siuiente or'ula.

    = −2 * l e + 2.51       f    3.7 * &  " Re   f    

1

ndeK : % :'&r de :ri&&in ('dm)  % C (pl!) e % r!id'd 'l' (pl!)

rlen ?Re E 4000

 Rugosidad  _ Re lati/a =

er,' &mer&i'l de :ri&&in e e  Rugosidad  _ er,' absoluta;iI' ε  el :'&r

=

 &iametro _ in erno

 &

8lunas ruosi&a&es 1) H&er 0.0354 2) H&er &mer&i'l 0.001" 3) @ierr 0.0102

4) @ierr !'l9'niI'd 0.005# 5) @rmi!n 0.001" 6) PJ 0.00005#

8socian&o el actor &e transición.B nos in&ica con la Dnali&a& con la >ue se 'ue,e una cierta canti&a& &e asH si el actor &e ricción au'enta el actor &e trans'isión &ecrece.  F  =  F  =

2  f  

⇒  f   =

4  F 2

  e 1.255* F      −4 * l +   3 . 7 *  &  "  Re    

9$Ecu)ción Modiac)d) d! Co'!(roo  W
1 e   .51  −       2 *2l   = −  f   2 *= l 3 . 7 *  &         f     " Re   f    

1

  e 1.4125 * F      −4 * l +    " Re  3.7 * &  

W!# Mount

%$$Ecu)ción

d!

la caracter)stica &e esta ecuación es >ue se utilia para altas presionesH alto cau&al - &iá'etros ran&es. 8tre,es &e su

ór'ula se pue&e calcular el cau&al &irecta'ente conocien&o la 6H H presión &e entra&a - sali&a #iá'etro &e la tu$er)a lonitu& &e la tu$er)a. -iem' in!le

-iem' inern'&in'l 0.5

 T b      P 12 − P 2 2 * e %     Q = 433 .5 * E *     *  * * T  * e * Z     P    b      f    

0.5

* &

 T b      P 12 − P 2 2 * e %     −3 Q = 3.7435 *10 * E *     *  * * T  * e * Z     P    b      f    

2.667

$ % &'d'l de !' medid  &.. (pie 3+d,'%-/) M % e:i&ien&i' (N)   %emper'r' 'e (R) P  % Prein 'e (Pi') P1 % prein p '!' 'rri' (Pi') P2 % Prein dn '!' '' (Pi') 8 % 8r'9ed'd epe&i:i&' ('ire%1) : % emper'r' de :l (R) ;e % ;n!id eOi9'lene de l' er,' (mill') < % /'&r de &mpreiilid'd ('dm) 1+ 6   F  % di=mer * ( & ) de l' er,' (pl!) = 11.1" inern

* & 2.667

$ % &'d'l de !' medid  &.. (m 3+d,') M % e:i&ien&i' (N)   %emper'r' 'e (>) P  % Prein 'e (>p') P1 % prein p '!' 'rri' (>p') P2 % Prein dn '!' '' (>p') 8 % 8r'9ed'd epe&i:i&' ('ire%1) : % emper'r' de :l (>) ;e % ;n!id eOi9'lene de l' er,' (>m) < % /'&r de &mpreiilid'd ('dm) + 6 er,' (mm)  % di=mer inern de) 1 l'  F  = 6.521 *( &

$Ecu)ción d! P)n<)nd'! A

%$esta ecuación !a si&o &esarrolla&o especial'ente para as natural - es ,áli&o entre 5 L 11 millne &e KNeH esta ecuación no usa la ruosi&a&. -iem' inern'&in'l

-iem' in!le 1.07""

 T    Q = 435."7 * E *  b       P b  

$ % &'d'l de !' medid  &.. (pie 3+d,'%-/) M % e:i&ien&i' (N)   %emper'r' 'e (R) P  % Prein 'e (Pi') P1 % prein p '!' 'rri' (Pi') P2 % Prein dn '!' '' (Pi') 8 % 8r'9ed'd epe&i:i&' ('ire%1) : % emper'r' de :l (R) ;e % ;n!id eOi9'lene de l' er,' (mill') < % /'&r de &mpreiilid'd ('dm) 0.07305  % di=mer inern de*l'*er,' (pl!)  Q    F  = 7.2111 * E * 

 

 &

0.53#4

0.53#4

1.07""    P 1 2 − P 2 2 * e %       P 12 −  P 2 2 * e %  − 3     T b2.61"2   = 4.5#65 *10  * E ** &   * Q * 0 . "53# 0 . "53#    ( *)  (*) * T   f   * e * Z    * T  f   * e * Z      P b          

   

$ % &'d'l de !' medid  &.. (m 3+d,') M % e:i&ien&i' (N)   %emper'r' 'e (>) P  % Prein 'e (>p') P1 % prein p '!' 'rri' (>p') P2 % Prein dn '!' '' (>p') 8 % 8r'9ed'd epe&i:i&' ('ire%1) : % emper'r' de :l (>) ;e % ;n!id eOi9'lene de l' er,' (>m) < % /'&r de &mpreiilid'd ('dm) 0.07305  % di=mer inern   deQl'* * er,'   (mm)  F  = 11."5 * E * 

 

 &

   

* & 2.61"2

$Ecu)ción d! P)n<)nd'! B$% -iem' in!le

es para &iá'etro 'ás ran&esH altas presiones +u"o alta'ente tur$ulento - es &e 11 D 40 millne -iem' inern'&in'l &e KNe 1.02

 T    Q = 737 * E *  b       P b  

0.51

0.51

1.02    P 12 −  P 2 2 * e %       P 1 2 − P 2 2 * e %        T  − b 2 2 . 53   = 1.002 * * &*10 * E *    * 0.#61    ( * ) 0.#61 * T  f   * e *Q     Z      P b    ( * ) * T   f   * e * Z       

*&

2.53

$ % &'d'l de !' medid  &.. (pie 3+d,'%-/) $ % &'d'l de !' medid  &.. (m 3+d,') M % e:i&ien&i' (N) M % e:i&ien&i' (N)   %emper'r' 'e (R)   %emper'r' 'e (>) P  % Prein 'e (Pi') P  % Prein 'e (>p') P1 % prein p '!' 'rri' (Pi') P1 % prein p '!' 'rri' (>p') P2 % Prein dn '!' '' (Pi') P2 % Prein dn '!' '' (>p') 8 % 8r'9ed'd epe&i:i&' ('ire%1) 8 % 8r'9ed'd epe&i:i&' ('ire%1) : % emper'r' de :l (R) : % emper'r' de :l (>) ;e % ;n!id eOi9'lene de l' er,' (mill') ;e % ;n!id eOi9'lene de l' er,' (>m) 0.01#61 0.01#61 Q * *de Q * *         < % /'&r de &mpreiilid'd ('dm) < % /'&r &mpreiilid'd ('dm)  F  = 16.7 * E *   F  = 1#.0" * E *       &   inern de l' er,' (mm)  % di=mer inern de l' er,' (pl!) % di=mer    &  

$Ecu)ción d! I$G$T$ 0In"tituto d! T!cno'o*,) d!' G)"2$% esta -iem' in!le

ecuación es para co'paración.

-iem' inern'&in'l 0.555

0.555

 T b      P 1 2 −  P 2 2 * e %      T b      P 1 2 − P 2 2 * e %     −3 2.667 Q = 1*. & 2"22 * 10 * E *    * * & 2.667 Q = 136.# * E *    * 0 . "   0 . "    * T  f   * e * Z    b    ( * )   P !'   P b    ( * ) * T  f   * e * Z       $ % &'d'l de medid  +d,'%-/) $ % &'d'l de !' medid  &.. &.. (pie (m +d,') 3

3

M M% % e:i&ien&i' e:i&ien&i' (N) (N)    %emper'r' 'e (R)   %emper'r' 'e (>) P P   % % Prein Prein 'e 'e (Pi') (>p') P P11 % % prein prein p p '!' '!' 'rri' 'rri' (Pi') (>p') P 2 % Prein dn '!' '' (Pi') P2 % Prein dn '!' '' (>p') 8 8% % 8r'9ed'd 8r'9ed'd epe&i:i&' epe&i:i&' ('ire%1) ('ire%1)  : % emper'r' de :l (R) : % emper'r' de :l (>) ;e ;e % % ;n!id ;n!id eOi9'lene eOi9'lene de de l' l' er,' er,' (mill') (>m) < % /'&r de &mpreiilid'd ('dm) < % /'&r de &mpreiilid'd ('dm)  % % di=mer di=mer inern inern de de l' l' er,' er,' (pl!) (mm)

$Ecu)ción d! Sit>*')""

%$esta ecuación por 'uc!o tie'po !a si&o usa&o para cálculo &e as naturalH esta ecuación tiene &os ,ersiones 1 para $a"a presión - otra para alta presión en estas ecuaciones se inclu-e la eDciencia - el actor &e co'presi$ili&a&.

PHRH AHQH PRM-C? -iem' in!le

-iem' inern'&in'l 0 .5

0 .5

       0.5 0.5        2 2 2 2            T b    − T   P   P  −  P   P          * & 2.5 − 3 2 2 . 5 1 2 b 1 2 2 2 %     b    Q = 3."3# *10 * E * * Q = 5.6# P  *10 * E  * * &  P 2 −  P 2 * e %     T  − T b    P  **e      2 −        2   * & 2.5 1 2 2 .5 1 6 P b      ** e *10  * E 3 *. Q = 72#.60"7 * E *  &* Z  1 + #1.44 + 0.0021 * &      P b     .*03      P   * Q =*1*.0"15 * * T  T   f   * e * Z  1 + + 0 *  &            f   #1.44      * e * Z   6  P b    1 + 3. &  T    b       & + 0.0021* &    * *   1 +         + * * T  *  e *  Z  0 . 03 *  &         f     f   PHRH H;H PRM-C?   &            

$ % &'d'l de !' medid  &.. (pie 3+d,'%-/) $ % &'d'l de !' medid  &.. (m 3+d,') M % e:i&ien&i' (N) M % e:i&ien&i' (N)   %emper'r' 'e (R)   %emper'r' 'e (>) esta ecuación P  % Prein 'e (Pi') P  % Prein 'e (>p') es'rri' exclusi,a'ente utilia&o para Pel cálculo &e P1 % prein p '!' (Pi') 1 % prein p '!' 'rri' (>p') P2 % Prein dn '!' '' (Pi') P2 % Prein dn '!' '' (>p') cau&ales &e as natural. 8 % 8r'9ed'd 8 % 8r'9ed'd ('ire%1) -iem' in!leepe&i:i&' ('ire%1) -iem' epe&i:i&' inern'&in'l : % emper'r' de :l (R) : % emper'r' de :l (>) ;e % ;n!id eOi9'lene de l' er,' (mill') ;e % ;n!id eOi9'lene de l' er,' (>m) 0.575 < % /'&r de &mpreiilid'd ('dm) < % /'&r de &mpreiilid'd ('dm) 2 2 2 2 %  %  T   P   P  * e(mm) T   P   P  * e − 2 2 . 725 b 1 2 b 1 2  % di=mer inern de l' er,' (pl!)  % di=mer inern de l' er,' Q 3.03#" *10 * E ** & * Q "5.736" * E * *

b$Ecu)ción d! Mu''!r

%$          P b  

=

     0.73#1 −=    ( * ) * T  f   * e * ( µ ) 0.260#      

$ % &'d'l de !' medid  &.. (pie 3+d,'%-/) M % e:i&ien&i' (N)   %emper'r' 'e (R) P  % Prein 'e (Pi') P1 % prein p '!' 'rri' (Pi') P2 % Prein dn '!' '' (Pi') 8 % 8r'9ed'd epe&i:i&' ('ire%1) : % emper'r' de :l (R) ;e % ;n!id eOi9'lene de l' er,' (mill') F % 9i&id'd (l+pieGe!)  % di=mer inern de l' er,' (pl!)

5H$ Ecu)ción

          P b  

0.575

     0.73#1 −    ( * ) * T  f   * e * ( µ ) 0.263#      

* & 2.725

$ % &'d'l de !' medid  &.. (m 3+d,') M % e:i&ien&i' (N)   %emper'r' 'e (>) P  % Prein 'e (>p') P1 % prein p '!' 'rri' (>p') P2 % Prein dn '!' '' (>p') 8 % 8r'9ed'd epe&i:i&' ('ire%1) : % emper'r' de :l (>) ;e % ;n!id eOi9'lene de l' er,' (>m) F % 9i&id'd (enipie)  % di=mer inern de l' er,' (mm)

d! Frit>"c
%$esta ecuación aun>ue pue&e utiliarse en to&os los ases. Au &ise;o oriinal es para aire co'pri'i&o. -iem' inern'&in'l

-iem' in!le 0.53"

2 2    T b      P 1 −  P 2       = Q 410.16"" * E *  * 0 . "5"7   * T   f   * e     P b    ( * )  

$ % &'d'l de !' medid  &.. (pie 3+d,'%-/) $ % &'d'l de !' medid  &.. (m 3+d,') M % e:i&ien&i' (N) M % e:i&ien&i' (N)   %emper'r' 'e (R)   %emper'r' 'e (>) P  % Prein 'e (Pi') P  % Prein 'e (>p') P1 % prein p '!' 'rri' (Pi') P1 % prein p '!' 'rri' (>p') P2 % Prein dn '!' '' (Pi') P2 % Prein dn '!' '' (>p') 8 % 8r'9ed'd epe&i:i&' ('ire%1) 8 % 8r'9ed'd epe&i:i&' ('ire%1) : % emper'r' de :l (R) : % emper'r' de :l (>) ;e % ;n!id eOi9'lene de l' er,';e (mill') % ;n!id eOi9'lene de l' er,' (>m)  % di=mer inern de l' er,' (pl!)  % di=mer inern de l' er,' (mm)

55$

0.53"

2 2    T b     −  P   P  2.6# 1 2       * &Q = 2."27 * E *  P   *  ( * ) 0."5"7 * T  * e     b       f    

Ecu)ción d! A$G$A$B esta

ecuación se tra$a"a para to&os los ases

*&

2.6#

Q

= C  Ρ e * 10

ndeK 3 $ % &'d'l expre'd +Tr) S es el resulta&o &e una serie en &e(Pie 'ultiplicar una  % &e. M= en :n&in de (# 9'ri'le) serie &e actores >ue son >ue son o$teni&os &e ta$las Pe % prein e=i&' (Pi') o or'ulas. C  =  F b * F  pb * F Tb  F  g  * F TF di:eren&i'l * F r  * )  * F  * F   de '!' T* %prein enm pl!

5$% F)ctor (3"ico d! oriacio 0F(2 Para el cálculo &e este actor se to'a en cuenta la to'a &e presión@ *n'e&iata so$re $ri&as  Flane Taps → t)(') 5) F(
3.07 50.2S2

F( Ai la lectura &e presión es so$re l)nea utiliar la ta$la 59$5( &e la pa$ 59$ a la pa. 59$55 #e la 'is'a or'a entrar con el &iá'etro &el oriDcio &iá'etro interno &e la tu$er)aH intercepta'os saca'os F$. W si no tene'os un &e los &os &iá'etros ta$ula&os interpolar 6$% F)ctor d! r!"ión ()"! 0F(2 El actor &e presión $ase po&e'os encontrar &e &os or'as@ 14.73 ue necesita'os. 9$% /)ctor d! t!4!r)tur) ()"! 0FT(2 El actor &e te'peratura $ase lo po&e'os &eter'inar &e &os or'as@ a Con la or'ula siuiente  F Tb

=

460 + T base ( F )   520

$ Po&e'os sacar &e la ta$la 59$5( para la te'peratura >ue tena'os en la pa. 59  56 $% /)ctor d! *r)!d)d !"!c,ac) 0F*2
 F  g 

=

1 γ   g 

$ #e la ta$la 59$5!  para la ra,e&a& especiDca >ue necesite'os en la pa. 59%59  $% /)ctor d! t!4!r)tur) d! Quo 0F TF2 Po&e'os &eter'inar &e &os or'as a Con al siuiente or'ula  F TF 

=

520 460 + T   f  .actual 

$ #e la ta$la 13.1 para la te'peratura >ue necesite'os en la pa. 13B13 $% /)ctor ! n4!ro d! R!#no'd" 0Fr2 El actor &e n\'ero &e Ne-nol&s lo &eter'ina'os con al siuiente or'ula@ !9  pula&as &e aua b

 F r 

= 1+

1W  * P  F 

#on&e ( es la incónita &epen&erá &e las to'as &e presión. #e$e'os entrar a la ta$la con &iá'etro &e oriDcio - &iá'etro interno &e la tu$er)a - lecturar ( Entonces si las lecturas &e presión son@ Ao$re $ri&as Flane Taps Jtilia'os ta$la 13.1 pa. 13B14 !asta 13B1 Ao$re l)nea Pipe Taps Jtilia'os ta$la 13.1! pa. 13B20 !asta 13B22 $% F)ctor d! !?)n"ión 02 Para lecturar O entra'os con las relaciones !9/P &o/&i  O la ta$la >ue utilice'os &epen&erá &e la to'a &e presiones@ Ai la to'a &e presión es so$re $ri&a Flane  Taps - la presión estática 'e&i&a es aua arri$a upstrea' utilia'os la ta$la 59$5i pa. 59%6 - 59%6 -  -1en ta$la Ai la to'a &e presiones es so$re l)nea Pipe  Taps - a presión estática 'e&ia es auas arri$a upstrea' utilia'os la ta$la 59$5 0)*$ 59% 6 # 59%6b2 Ai la to'a &e presión es so$re $ri&a Flane  Taps - la presión estática 'e&i&a es auas a$a"o&o9nstrea' utilia'os la ta$la 59$5  pa. 59%9H # 59%95  - -2 ta$la Ai la to'a &e presión es so$re l)nea Pipe Taps la presión estática es aua a$a"o &o9nstrea' utilia'os la ta$la 59$5' pa. 59%96……….. --2 •

•

•

•

$% F)cto 4)no4:tric) 0F42

Para !allar este actor utilia'os pri'ero la te'peratura a'$iente - nos u$ica'os en la sección correspon&iente &e la ta$la lueo entra'os con la  presión &e +u"o - saca'os F'.  Ta$la 59$5n pa. 59%9 Este actor es reeri&o a las i'perecciones &e un 'ano 'etro por e"e'plo uno &e sus co'ponentes es un tu$o $ur&o en el cual el as pri'ero se co'pri'e lueo recin el tu$o se 'ue,e - a las &e'ás elonaciones 8- elonación

  Pri'ero co'pri'e el as ante &e >ue el tu$o se 'ue,a W si no tene'os te'peratura interpolar &os ,eces. b$% F)ctor d! 'oc)'i>)ción 0F L2 Aaca'os &e ta$la 59$5o pa. 59%9  Entra'os con los pies so$re el ni,el &el 'ar - los ra&os &e latitu& Este actor tiene >ue ,er con la ele,ación - los ra&os &e latitu& >ue aectan la ra,e&a&. Entonc!" C  =  F b * F  pb * F Tb * F  g  * F TF  * F r  * )  * F m * F   El actor 'ás i'portante es el actor $ásico &e oriDcio F$
Q g 

= 0.435# * E *   Tb      Pb  

2 2    P 1 − P 2 *  ( ν  g  ) 0."53# * T  * e * Z 

 ( P 12 − P 22 ) * e%   Tb     Q g  = 0.737 * E *    *     Pb    (ν  g  )0.#61 * T * e * Z  1.02

ndeK $! % &'d'l de !' en UP M % e:i&ien&i' (N)  % emper'r' 'e (R) P % prein 'e (Pi') P1 % prein de enr'd' (Pi') P2 % prein de 'lid' (Pi') / g  - !r'9ed'd epe&i:i&' del :lid  % emper'r' de :l (R) ; % ln!id en mill' #ón&e@ < % &e:i&iene de &mpreiilid'd 1 e% 'e de l!'rim ne  Z  = 1.7"5 d % di=mer en pl!. C  '  * P m *10 ν  g 

1+

T 3."25

0.53#4

0.51

* d 2.53

* d 2.61"2

#ón&e@ C'  =  ctte = 3.444 * 105  Pm =  Pmedia =

2 3

 

* ( P 1 + P 2 ) −

 P 1 * P 2 



 P 1 + P 2 

! &ierencia &e alturas pies

0.0375 * 1 *ν g  e %  − 1  e =  ong .equi/alent e =   * %  = %   Z  * T 

T)n-u!" d! )'4)c!n)4i!nto

6enerali&a&es.B se pue&en clasiDcar@ Por "u Con"trucción$% pue&en ser &e tres tipos @!rtic)'!" Jori>ont)'!" E"/:rico" • • •

Por "u u"o • • • •

T)n-u!" d! roducción T)n-u!" d! #)ci4i!nto" o d! c)4o T)n-u!" d! r!"!rorio T)n-u!" d! t!r4in)'!" d! d!")c
Por "u roducto • • • • •

T)n-u!" d! crudo T)n-u!" d! *)"o'in) T)n-u!" d! di!"!' T)n-u!" d! n)/t) T)n-u!" d! GLP # GL@

D! )cu!rdo ) "u r!"ión   ele,a&os   a$iertos T)n-u!" )t4o"/:rico" D"o •

tec!o +otante tec!o cónico T)n-u!" ) r!"ión +otante •

tec!o superpuestos

Tan>ues Tan>ues Tan>ues &e tec!o Tan>ues &e Tan>ues &e Tan>ues &e tec!o Tan>ues &e

Por "u !"tructur) •

•

T)n-u!" )(u'on)do" 0(u'ón !")rr)*o2 )r) ()) r!"ión d! )or

T)n-u!" "o'd)do" 0)'t) r!"ión d! )or2

Por "u r!"ión d! )'4)c!n)4i!nto •

T)n-u!" )t4o"/:rico"$% )r) r!"ión <)"t) 1 Psi or !nci4) d! ') r!"ión )t4o"/:ric)

•

•

T)n-u!" d! ()) r!"ión$% <)"t) 15 Psi or !nci4) T)n-u!" d! )'t)" r!"ión$% <)"t) 43" d! 15 Psi or !nci4)

E"!"or d! )r!d d!' t)n-u!$% "! c)'cu') con ') "i*ui!nt! /or4u')

t  = 0.0001456 * & * ( +  − 1) * % 

 Ta$la

 % eper m,nim reOerid (pl!)  % di=mer nmin'l (pie) @ % 'lr' del 'nOe (pie) - % l' !r'9ed'd epe&i:i&' del :lid 'lm'&en'd

i=mer (pie) Uenr 50 50 D 120 120 D 200 U'Lr 200

Mper (Pl!) 3 +16 W 5 +16 3 +"

L) r!"ión r!-u!rid) d! tr)()o d! un t)n-u! r!-ui!r! tr!" /)ctor!" i4ort)nt!" 1[ presión &e ,apor &el +ui&o al'acena&o 2[ la ,ariación &e la te'peratura entre la superDcie l)>ui&o - en la ase ,apor &el +ui&o 3[ el asenta'iento por ,ac)o

L) r!"ión r!-u!rid) d! tr)()o "! c)'cu') con ') "i*ui!nt! /or4u')    ( ∆ −  p )   −  A φ  =  P  +  T  + 460         t  + 460    

nde 3 -l' prein de 'lm'&en'e reOerid' (Pi!)  P  % prein de 9'pr del l,Oid ' emper'r' m=xim' de per:i&ie (Pi')  Δ % prein 'l' &'nd el 9'&, en el 'nOe e m=xim (Pi')  p % prein de 9'pr del l,Oid ' emper'r' m,nim' de per:i&ie (Pi') T % emper'r' prmedi m=xim de l' meI&l' 'ire+9'pr (/) t  % emper'r' prmedi m,nim de l' meI&l' 'ire+9'pr (/)  A % prein 'm:Xri&' (Pi') ' ni9el del m'r 14.73 Pi'

#e 'anera eneral los tan>ues &e al'acena"e &e$en estar pro,istos ')ni'a'ente &e las siuientes instalaciones@ 1 enr'd' del prd& (M) 2 'lid' del prd& (-) 3 dren'e  mider (1V 2) 4 Jene (J) 5 enr'd' de Tmre (@)

 To&os los co'ponentes &el tan>ue &e$en ser 'etálicos
•

m,nim • •


Di"!eo

ueri&a para el &ise;o en ,olu'en@ te'peratura pro'e&ioH peso espec)Dco &el +ui&oH corrosión per'isi$leH ,eloci&a& &el rieso coeDciente s)s'ico &e la onaH en nin\n caso se &e$e suponer estas con&icionesH el espesor por corrosión &e$e ser inclui&o en el cuerpo en el on&o &el tec!o estructura &el tan>ueH este &ato solo se area al Dnal &el cálculo &e$i&o a >ue la aresi,i&a& >u)'ica &el +ui&o no es la 'is'a para l)>ui&os o ases.

E' di"!eo d!' /ondo d!' i"o

se &e$e construir so$re una resistencia per'isi$le &el suelo no 'enor a 3000 l+pie2  el on&o ten&rá >ue ser &e un &iá'etro 'a-or >ue el &iá'etro exterior &el tan>ue por lo 'enos en 2 Pl! (1 pl!'d' ' &'d' l'd) E' !"!"or 4,ni4o d! /ondo se e,al\a con la siuiente ta$la@ Mper m,nim (mm)

i=mer (m)

Y 1#.05 1#.05 D 25.4 25.4 D 31.75 31.75 D 3".10 3".10 D 44.45

M:erI pr pre' Tidr=li&' (>!r+&m2) Y 1#"# Y 2#0# Y 2320 Y 2530 6.35 6.35 7.14 ".73 6.35 7.14 #.52 11.11 6.35 ".73 11.#1 14.2" 7.#3 11.11 14.2" 17.46 ".73 15."7 15."7 1#.05

Di"!eo d! c3'cu'o d!' cu!ro d!' t)n-u!+

El espesor &el cuerpo re>ueri&o para resistir la cara !i&rostáticaH será 'a-or >ue el cálculo por con&iciones &e &ise;o pero en nin\n caso &e$e ser 'enor >ue el >ue se 'uestra en la ta$la siuiente@ i=mer nmin'l (m) Y 15.24 15.24 D 36.57 36.57 D 60.#6 60.#6 D #6.00

Mper m,nim reOerid ( min % mm) 4.67 6.35 7.#3 #.52

El espesor &e la pare& por con&ición &e &ise;o se calcula con $ase al ni,el &el

l)>ui&oH to'an&o la &ensi&a& relati,a &el +ui&o conteni&o en el tan>ueH el espesor para con&iciones &e prue$a !i&rostática se o$tiene consi&eran&o el 'is'o ni,el &e &ise;o pero utilian&o la &ensi&a& relati,a &el aua. El esuero calcula&o &e la cara !i&rostática para ca&a anillo o ,irola no &e$erá ser 'a-or >ue el per'iti&o por el 'aterial - su espesor no será 'enor >ue el &e los anillos su$secuentes >ue le siuen ,a'os a lla'ar. Sd = !' !"/u!r>o 43?i4o !r4i"i('! d! di"!eo St = !' !"/u!r>o 43?i4o !r4i"i('! d! ru!() ueri&o &e la pare& &el tan>ue para con&iciones &e &ise;o - &e prue$a !i&rostática consi&eran&o una sección trans,ersal u$ica&a a un pie por &e$a"o &e la unión &el anilloH este 'to&o solo se aplica a tan>ues con &iá'etro unior'e - menor a 200 pies o 60.96 m &e &iá'etro. E' !"!"or d! di"!eo "! c)'cu') con ') "i*ui!nt! /or4u') t d 

= 0.0005 * & * ( +  − 30.4") * * + C  A % d 

E' !"!"or )r) ru!()
= 0.0005 * & * ( +  − 30.4") + C  A % t 

nde t d   - eper p'r' &ndi&ine de dieZ (mm) t t   - eper p'r' &ndi&ine Tidr=i&' (mm)  & % di=mer nmin'l del 'nOe (&m)  +  % 'lr' de dieZ del m'eri'l del l,Oid (&m) * % denid'd rel'i9' C  A % &rre&&in permiile (mm)  Ta'$in se pue&e calcular espesores tra,s &el -d %estos el e:erI m=xim a permiile de dieZ (>!r+&m 2) punto ,aria$le este 'to&o utilia para permiile tan>ues de &epre' Tidr=i&' (>!r+&m 2) - % else e:erI m=xim &iá'etros mayores a 60.96 m 200 pies para arribaH pero

a&e'ás >ue cu'plan con lo siuiente relaciones. 12 *   +  nde

≤2

[

  = (0.05 * & * t ) 0.5 cm

]

 & - di=mer nmin'l (&m) T  % eper del 'nill in:erir (mm)  +  % ni9el de dieZ de l,Oid (&m)

Para el uso &e este 'to&oH pri'ero se calcula el espesor para con&iciones &e &ise;o « tpd » - el &e la prue$a !i&rostática « tpt » para el pri'er anilloH con las

'is'as or'ulas &el 'to&o &e un pieH posterior'ente se &eter'ina los espesores &el 'is'o anillo para con&iciones &e &ise;o - &e prue$a !i&rostática con la siuiente or'ula@ t  pd 

 = 1.06 −  0.02224 * & *  +  

 +  * * 

t  pt 

 = 1.06 −  0.02224 * & *  +  

 +  * * 

% d 

% t 

 0.0005 * +  * & * *  *  + C  A %    d  

 0.0005 * +  * & * *  *  + C  A % t    

nde C  A - &rrin m,nim' reOerid' (mm)

Para estas con&icione es necesario >ue el espesor &e prue$a no sea 'a-or >ue el &e &ise;o para o$tener el seun&o anillo por con&iciones &e &ise;o - ta'$in &e prue$a !i&rostática se calcula con la siuiente relación para el anillo inerior. 11

( r *t 1 ) 0.5

nde T1 - 'lr' del 'nill in:erir (&m) r % r'di nmin'l del 'nOe (&m) 1 % eper del 'nill in:erir ex&lLend l' &rrin permiile ['d p'r' &'l&l'r 2 'n p'r' dieZ &m p'r' pre' menor o igual a 1.35 siniDca relación es >ue el @'L Oe Oi'r l' &rrin L 9er nid'de

Ai esta espesor &el seun&o anillo &e$e ser el 'is'o &el pri'er anillo. 11

( r * t 1 )

0.5

≤ 1.375

t 2

= t 1

Ai esta relación es siniDca lo siuiente 11

( r * t 1 ) 0.5

≥ 2.625

t 2

= t 2 d 

Ai la relación es 2.625 siniDca lo siuiente t 2

mayor o igual a 2.625

mayor a 1.35 y menor a

    11   = t 2 d  + (t 1 + t 2 ) *  2.1 − 0.5   r  t  1 . 2525 * ( * )     1 nde 2 - eper m,nim p'r' el dieZ del e!nd 'nill de&'r'nd &'lOier &rrin permiile 1d % eper del e!nd 'nill 'd p'r' &'l&l'r el eper del i!iene 'nill.

P)r) c)'cu')r 'o" !"!"or!" &e los anillos siuientes la relación es m'Lr  i!'l ' 2.625V  se &e$e &eter'inar usan&o la ecuación &e 'to&o &e un pie. 8 una &istancia « ! » >ue localia el punto &e &ise;o >ue será calcula&o usan&o el 'enor ,alor o$teni&o &e las siuientes expresiones.

= 0.61 * ( r * t i ) 0.5 + C  A * + 

 41

 42  = C  A * +   43

= 1.22 * (r * t i ) 0.5

nde r % r'di nmin'l i % eper prelimin'r del 'nill perir  @ % ni9el de liOid H % &rrin permiile

E' !"!"or 4,ni4o )r) !"t! unto d!t!r4in)do por « ! » es calcula&o para con&iciones &e &ise;o - &e prue$a con las siuientes ecuaciones.

− = 0.0005 * & * ( +   ( ) * * + C  A % d  0.0005 * & * ( +  −  ( ) = + C 

t d4 t t4

 A

% t 

Estos espesores serán usa&os repitien&o los paos &escritos iualan&o estos ,alores a « ti » !asta >ue la &ierencia sea nula. t i

= t d4

'nd e' i!'l ' &'lOier' = t 2 Me 9'lr e el  2 del e!nd 'nill t i = t t4

Di"!eo d! 'o" t!c
 Tene'os los siuientes@   Cónicos )uto"oort)do" 04!nor di34!tro2 #o'os pue&en ser T!cuier tipo tienen la caracter)stica &e >ue están apo-a&os sola'ente en su superDcie.

Por lo tanto su cálculo es &e or'a eo'tricaH - el espesor ')ni'o es a>uel >ue o$ser,a la cara enera&a por su propio pesoH a&e'ás &e las caras ,i,as.

Lo" t!c
Lo" t)n-u!" )uto"oort)do" son &ise;a&os &e esta 'anera cuan&o su &iá'etro no pasan &e los 200 pies con 'a-or recuencia para &iá'etro &e 60 pieH los tec!os autosoporta&os ten&rán co'o 'áxi'o una pen&iente &e 37 - su espesor está &eter'ina&o con la siuiente or'ula t t 

=

 & 4"00 * senφ 

nde  % &m  % eper 

Este espesor calcula&o tt no &e$erá ser menr de 4.76 mm i 'le 3 m'm 4.76  ni ta'poco m'Lr ' 12.7 mm or&en &el tan>ue Este espesor calcula&o será incre'enta&o cuan&o la su'a &e las caras 'uestra 'ás las caras ,i,asH sean superiores a 220 >!r+mV  se &e$e to'ar en cuenta la corrosión per'isi$le. nde + C/mer' (>!r+m2) m Cm % &'r!' 220 9i9' (>!r+m 2) 9 % &'r!'

E"/u!r>o !r4i"i('!"+

El esuero ')ni'o &e co'presión       2         Cd       r     *   Cma = 1 −      2 * Cc   Cs            Cc ≤

  r 

< 200 nde m' % &mprein m=xim' permiile (>!r+m 2) d % e. -ed'n&i' (>!r+m 2)  E  1#.73# * → & % rel'&in eel:e GGGGGGGGG Cd  M % mdl e&&in ;%ln!id in 'pL (&m) r % r'di  % &e:i&iene de e!rid'd

C)r*)" i)"

L)" c)r*)" i)" "on do"+ 1 cuan&o es &e alta recuencia pro,oca un 'o,i'iento lateralH el tan>ue se 'ue,e ta'$in en ese senti&o el l)>ui&o conteni&o en el tan>ue se 'ue,e en la 'is'a sinton)a

es cuan&o el 'o,i'iento lateral eneran ueras >ue act\an en el centro &e ra,e&a& &el tan>ue pro,ocan&o inesta$ili&a& >ue 'ultiplica&o por el $rao &e palanca oriina un 'o'ento &e ,olca&uraH pro&ucien&o una co'presión lonitu&inalH esto siniDca &eor'ación. El 'o'ento &e ,olteo se calcula con la siuiente or'ula 2

 5  =  Z  * !  * (C 1 * W %  *  ( %  + C 1 *W T  * + T 

+ C 1 *W 1 * ( 1 + C 2 *W 2 ( 2 )

nde U % mmen de 9le (>!r.m) < % &e:i&iene ,mi& C % :'&r de ri!ideI 1 L 2 % &e:i&iene de :erI' l'er'l \- % pe 'l del &erp del 'nOe (>!r) ]- % 'lr' :nd 'l &enr !r'9ed'd (m) \ % pe e&T m= 9 (>!r) @ % 'lr' 'l &erp (m) \1 % pe m'' &nenid' en el 'nOe (>!r) \2&enr ue  \2 % pe epe&,:i& de l' m'' Oe e me9e primer le'e (>!r) ]2 % 'lr' :nd 'l &enr :erI' l'er'l 'pli&'d ' \2 (m). < depende de l' l' L 9' de 0.1"75 ' 1

Para !allar ]1

L ]2

Para calcular

1 L 2

C 1  =

0.3 * % 

C 2

= 1.352* % 

T  T  nde - % :'&r de 'mpli:i&'&in  % perid  % C *  0.5 C % ri!ideI

 K  =

 &

→ Nelación

&e &iá'etro B altura

 + 

Para o$tener el ,alor &e X con la siuiente raDca

 Ta'$in T  Perio&o se !alla con esta or'ula T  =  K * & 0.5

@i!nto

En to&os los tan>ues &e al'acena'iento se &ise;an calculan para lorar esta$ili&a& total el 'o'ento &e ,olteo pro&uci&o por la cara &el ,iento &e$e consi&era&a por lo 'enos 146 >!r+m2. El 'o'ento &e ,olteo se calcula co'o una cara unior'e'ente reparti&a con la siuiente or'ula.  5  =

 P V  * &m'x * ( + T  )

2

2 nde U % mmen de 9le (>!r.m) P9 % Prein del 9ien (>!r+m 2) m'x % di=mer exern del 'nOe (m) T % 'lr' 'l in&lid e&T (m)

E"e'plo@ i % 17.67 m @ % #7".2 &m H % 0.16 &m -d % 1410 >!r+&m 2 - % 15"0 >!r+&m 2 /lid '!'