(parte 1)
Mg. Amanci Amancioo R. Rojas Flores
Generalidades Transformador elemental Flujo magnético
I1
Se utilizan en redes eléctricas para convertir conv ertir un sistema de tensiones (mono - trifásico) en otro de igual frecuencia y >
I2
V 1
o < tensión
V 2 Secundario
Primari o Núcleo de chapa magnética aislada
Transformador elevador: V 2>V 1, I2
La conversión se realiza práctica-mente sin pérdidas PotentradaPotenciasalida Las intensidades son inversamente proporcionales a las tensiones en cada lado Transformador reductor: V 2I1
Los valores nominales que que definen a un transformador son: Potencia Potencia aparente (S), Tensión (U), I (corriente) y frecuencia frecuencia (f )
1. INTRODUCCION Esencialmente, un transformador consta de dos o más bobinados interrelacionados mediante flujo magnético mutuo. Si uno de estos bobinados, el primario, está conectado para una fuente de voltaje alterno, se produce un flujo alterno cuya amplitud dependerá del voltaje primario y del numero de vueltas. El flujo mutuo encadenara al otro devanado, el secundario, e inducirá un voltaje, cuyo valor dependerá del numero de vueltas de ese devanado.
Para reducir las perdidas originadas por las corrientes parasitas en el núcleo, el circuito magnético consiste en general en una pila de laminaciones delgadas.
Aspectos constructivos: circuito magnético I1
En la construcción del núcleo se utilizan chapas de acero aleadas con Silicio de muy bajo espesor (0,3 mm) aprox.
I2
V 1
V 2 El Si incrementa la resistividad del material y reduce las corrientes parásitas
La chapa se aísla mediante un tratamiento químico (Carlite) y se obtiene por Laminación en frio: aumenta la permeabilidad. Mediante este procedimiento se obtiene factores de relleno del 95-98% Corte a 90º
4
5
3 2 1
Corte a 45º
El núcleo puede tener sección cuadrada. Pero es más frecuente aproximarlo a la circular
Montaje chapas núcleo
Aspectos constructivos: devanados y aislamiento 600-5000 V Diferentes formas constructivas de devanados según tensión y potencia
4,5 - 60 kV
Los conductores de los devanados están aislados entre sí: En transformadores de baja potencia y tensión se utilizan hilos esmaltados. En máquinas grandes se emplean pletinas rectangulares encintadas con papel impregnado en aceite El aislamiento entre devanados se realiza dejando espacios de aire o de aceite entre ellos
> 60 kV La forma de los devanados es normalmente circular El núcleo está siempre conectado a tierra. Para evitar elevados gradientes de potencial, el devanado de baja tensión se dispone el más cercano al núcleo
2.2 CONDICIONES DE OPERACIÓN SIN CARGA La figura, muestra un transformador con su circuito secundario abierto y un voltaje alterno v1 aplicado a los terminales de su primario
Fig. 4 transformador con el secundario abierto
Para simplificar el esquema se acostumbra, en el caso de transformadores, indicar los devanados primario y secundario como si estuvieran en columnas separadas del núcleo, aun cuando las bobinas estén alternadas en la practica
Aspectos constructivos: devanados y aislamiento
Aislante Primario Secundario
Secundario
Primario
Estructura devanados: trafo monofásico
Núcleo con 2 columnas
Núcleo con 3 columnas
Aislante Primario Primario Secundario Aislante
Concéntrico
Alternado
Secundario
Tal como se describió anteriormente , existe una pequeña corriente de estado estacionario i llamada corriente de excitación en el primario, y establece un flujo alterno en el circuito magnético. Este flujo induce una fuerza electromotriz (f.em) en el primario igual a : e1
d 1 dt
N 1
d dt
…(1)
1 : Encadenamiento de flujo con el primario : Flujo(aquí se supone confinado al núcleo) N Número de vueltas en el devanado primario 1
El voltaje e1 está en volts cuando se da en webers. Esta fuerza contra electromotriz, junto con la caída de voltaje debida a la resistencia en el primario R1 debe compensar el voltaje aplicado v 1 y entonces v1 R1 i e1
…(2)
En la mayor parte de los transformadores de potencia, la resistencia sin carga (o de vacio) es en realidad muy pequeña, y la fem inducida e 1 es casi igual al voltaje aplicado v1 . Además, las ondas de voltaje y de flujo son casi señoidales. Así el flujo instantáneo es máx sen t
…(3)
El voltaje inducido es:
e1 N 1
d dt
N 1 máx cos t
…(4)
máx : es el valor máximo de flujo f 2
Para las direcciones que se muestran en la figura 4 , la f.em inducida adelanta al flujo 90º . El valor rms de la fuerza electromotriz inducida es: E 1
2 2
f N 1 máx 2 f N 1 máx
…(5)
Si la caída resistiva de voltaje es despreciable, la fuerza contra electromotriz es igual al voltaje aplicado. Bajo estas condiciones, si se aplica un voltaje senoidal a un devanado, se debe establecer un flujo variable senoidalmente en el núcleo cuyo valor máximo max satisface el requisito de que E 1 en la ecuación (5) es igual al valor rms V 1 del aplicado; así máx
V 1 2 f N 1
…(6)
La corriente de excitación se puede representar por su onda senoidal equivalente, que tiene el mismo valor rms y frecuencia, produce la misma potencia media que la onda real. Esa representación es esencial para la construcción de un diagrama fasorial. En la figura (5) los fasores E1 y , respectivamente, representan la fem inducida y el flujo. El fasor I representa la corriente senoidal equivalente de excitación. Esta retrasado con respecto a la fem E1 por un ángulo de fase c tal que Fig. 5 diagrama fasorial para condición sin carga
P c E 1I cos c
…(7)
P c : pérdidas en el nucleo
I c : la corriente de perdidas en el nucleo
I m : corriente de magnetizac ión
Ejemplo 1: El núcleo magnético de la figura , se fabrica con laminaciones de acero M-5 de grano orientado. El devanado se excita con un voltaje para producir una densidad de flujo en el acero de B = 1.5 sen 377tT. El acero ocupa 0.94 veces el volumen bruto del núcleo. La densidad del acero es 7.65 g/cm 3 calcular: a)El voltaje aplicado b) La corriente máxima c) El valor rms de la corriente de excitación d) Las perdidas del núcleo
Solución
a) El voltaje según la ecuación
e 274 cos(377t ) V b) La intensidad magnética que corresponde a B max =1.5T se obtiene de la curva de magnetización del acero M-5 y es H= 36 A.vueltas/m. I
La corriente máxima es
H c N
36(0.71) 200
I 0.13 A
c) La corriente promedio rms se obtiene del valor de P a de la figura para B max =1.5T El volumen y el peso del núcleo
Los volt amperes y corriente rms totales son
P a 1.5VA / kg 13.2kg 20VA d) La densidad de perdidas del núcleo se obtiene en la fig. y P c =1.2 W/kg. La pérdida del núcleo es
P c 1.2W / kg 13.2kg 16W
En
el ejemplo anterior, las pérdidas de núcleo y los voltamperes de excitación para Bmáx = 1.5T y 60Hz, fueron
P a VI rms 20VA
P c 16W El voltaje inducido fue
275 2 194V rms
Calcular el factor de potencia, la corriente de perdidas del núcleo corriente de magnetización Im Factor de potencia
cos c
Corriente de excitación I
16 20
20 194
0.80 c 36.9º sen c 0.60
0.10 A rms
Componente de pérdidas del núcleo Componente de magnetización
I c
16 194
0.082 A rms
I m I sen c 0.060 A rms
Ic y
la
EL TRANSFORMADOR IDEAL
El transformador es un aparato que transfiere energía, sirve para transformar voltajes, corrientes e impedancias. El núcleo puede ser lineal (núcleo de aire) El núcleo puede ser no lineal (núcleo ferromagnético) El diagrama esquemático de un transformador ideal se muestra a continuación:
En un transformador ideal se hacen las siguientes suposiciones:
1) La curva B-H del material del núcleo es lineal y de un solo valor. La permeabilidad del núcleo es muy grande, u→∞. El núcleo no tiene pérdidas.
2) Los flujos establecidos por las corrientes en los embobinados son encerrados enteramente en el núcleo. En otras palabras, el acoplamiento magnético de los dos embobinados es perfecto. Todo el flujo establecido por una bobina enlaza al de la otra y viceversa.
3) Los embobinados no tienen resistencia.
4) Son despreciables la capacitancia entre los embobinados aislados y el núcleo, así como entre las vueltas y entre los embobinados.
EFECTO DE LA CORRIENTE DEL SECUNDARIO; EL TRANSFORMADOR IDEAL Como primera aproximación a una teoría cuantitativa, consideremos un transformador con un devanado primario de N1 vueltas y un devanado secundario con N2 vueltas, como se muestra en forma esquemática en la figura 6 .
Fig. 6 transformador ideal y su carga
Cuando se imprime un voltaje v 1 variable en el tiempo a los terminales del primario, se establece un flujo en el núcleo tal que la fuerza contra electromotriz e1 es igual al voltaje impreso cuando la resistencia del devanado es despreciable es decir v1 e1 N 1
d dt
…(8)
El flujo en el núcleo también enlaza al secundario y produce una fem e 2 y un voltaje terminal igual en el secundario v 2 dado por v2 e2 N 2
d dt
…(9)
Relacionando las ecuaciones 2.8 y 2.9 v1 v2
N 1 N 2
…(10)
Así un transformador ideal transforma los voltajes en relación directa con las vueltas de sus devanados. Si conectamos una carga en el secundario, se presenta una corriente i 2 y una fmm N2I2 en el secundario. Como se supone que la permeabilidad del núcleo es muy grande, y como el voltaje impreso da lugar a un flujo finito en el núcleo determinado por la ecuación (8) la fuerza magnetomotriz neta de excitación que actúa sobre el núcleo debe seguir siendo despreciable. Por lo tanto, deben. resultar una fuerza magnetomotriz y una corriente i1 compensadoras en el primario de tal forma que. N 1 i1 N 2 i2
…(11)
También:
i1 i2
N 2
…(12)
N 1
Así un transformador ideal transforma la corriente en relación inversa a los números de vueltas en sus devanados. De las ecuaciones (10 y 12)
v1 i1 v2 i2
…(13)
Es decir, la potencia instantánea de entrada es igual a la potencia instantánea de salida, lo cual es una condición necesaria ya que se han despreciado todos los mecanismos disipadores y almacenadores de energía en el transformador Se pueden visualizar una propiedad adicional del transformador ideal considerando el caso de un voltaje senoidal aplicado y una impedancia de carga. Se puede notación fasorial
Fig 7. tres circuitos idénticos desde los terminales ab, cuando el transformador es ideal
En su forma fasorial, se puede expresar las ecuaciones (10 y 12) como:
V 1
I 1
N 1 N 2
V 2
V 2
N 2 N 1
I 2
I 2
N 2 N 1 N 1 N 2
V 1
…(14)
I 1
…(15)
De las ecuaciones anteriores
2
2
N 1 V 2 N 1 Z 2 I 1 N 2 I 2 N 2 V 1
…(16)
En consecuencia, en lo que concierne a su efecto, se puede remplazar una impedancia z2 en el circuito primario siempre que: 2
N 1 Z 2 Z 1 N 2
…(17)
REACTANCIAS DEL TRANSFORMADOR Y CIRCUITOS EQUIVALENTE Hay dos métodos de análisis mediante los cuales se pueden tener en cuenta las desviaciones del comportamiento ideal que son: 1) La técnica de un circuito equivalente que se basa en deducciones físicas 2) Un ataque matemático que se basa en la teoría clásica de circuitos acoplados magnéticamente. El flujo total que enlaza el devanado primario se puede dividir en dos componentes: - El flujo mutuo resultante, confinado esencialmente al núcleo de hierro y producido por el efecto combinado de las corrientes en el primario y secundario. - El flujo de dispersión del primario, que solo enlaza al primario.
Al voltaje terminal V1 se oponen tres voltajes fasoriales: la caída I1 R 1 en la resistencia del primario, la caída I1 X1 debida al flujo de dispersión en el primario por el flujo mutuo resultante, tal como se ve en la figura a
La corriente del primario debe cumplir con dos requisitos del circuito magnético: contrarrestar el efecto desmagnetizarte de la corriente secundaria y producir fuerza magnetomotriz suficiente para crear el flujo mutuo resultante Así es conveniente descomponer a la corriente en el primario en dos componentes: una de carga y una de excitación. La componente de carga se define como la corriente componente en el primario que contrarrestaría exactamente la fuerza magnetomotriz de la corriente secundaria I2 . Por lo tanto, para corriente en contraposición:
I ' 2
N 1 N 2
I 2
…(18)
La componente de excitación I se define como la corriente adicional en el primario necesaria para producir el flujo mutuo resultante.
El flujo mutuo resultante induce una fuerza electromotriz E2 en el secundario, y como este flujo enlaza a ambos devanados, la relación de voltaje inducidos es
E 1
E 2
N 1 N 2
Exactamente como en un transformador ideal
…(19)
Esta transformación de voltaje y la transformación de corriente de la ecuación (18) se puede tener en cuenta si se introduce un transformador ideal en el circuito equivalente, como en la figura
Por lo tanto, el transformador real es equivalente a un transformador ideal más impedancias externas. Refiriendo todas las cantidades al primario o al secundario, se puede mover el transformador ideal en la fig c hacia la derecha o a la izquierda, respectivamente, del circuito equivalente. Esto es lo que se hace casi invariablemente, y en general el circuito equivalente se traza como en la figura d, sin mostrar el transformador ideal, y con todos los voltajes, corrientes e impedancias al mismo lado.
Ejemplo 2: Un transformador de distribución de 50kVA, 2400:240V, 60Hz, tiene una impedancia de dispersión de 0.72+j0.92 en el devanado de alto voltaje y 0.0070+j0.0090 en el lado de bajo voltaje. A voltaje y frecuencia nominales, la impedancia Z de la rama en paralelo equivalente para la corriente de excitación es (6.32+j43.7) cuando se mira desde el lado de alto voltaje. Trace el circuito equivalente referido a: a) El lado de alto voltaje b) El lado de bajo voltaje c) Identifique numéricamente las impedancia
Solución Como este es un transformador de 10 a1, las impedancias se referencian multiplicando o dividiendo por 100 El valor de una impedancia referida al lado de alto voltaje es mayor que el que se refiere al lado de bajo voltaje El valor de una admitancia referida al lado de alto voltaje es menor que el que se refiere al lado de bajo voltaje
a) El lado de alto voltaje
b) El lado de bajo voltaje
