Transformadores trifásicos
3.1. 3.1. Intr od uc ción.
Casi todos los sistemas importantes de generación y distribución de potencia del mundo son, hoy en día, sistemas de corriente alterna trifásicos. Puesto que los sistemas trifásicos desempeñan un papel tan importante en la vida moderna, es necesario entender la forma como los transformadores se utilizan en ella. Los transformadores para circuitos trifásicos pueden construirse de dos maneras. Estas son: a.
Tomando tres transformadores monofásicos y conectándolos en un grupo trifásico.
b.
Haciendo un transformador trifásico que consiste en tres juegos de devanados enrollados sobre un núcleo común
Para el análisis de su circuito equivalente, conviene representar cada uno de los transformadores monofásicos que componen un banco trifásico por un circuito equivalente. Como los efectos de las capacidades de los devanados y de los armónicos de las corrientes de excitación suelen ser despreciables, podrá utilizarse cualquiera de los circuitos equivalentes deducidos para el caso de los monofásicos. En ellos, el transformador esta representado, como en el teorema de Thévenin, por su impedancia en cortocircuito en serie con su tensión en circuito abierto; la razón de las tensiones en circuito abierto está representada por un transformador ideal; y las características de excitación están representadas por la admitancia en circuito abierto. Los valores de los parámetros pueden obtenerse a partir de los datos de diseño o ensayos en circuito abierto o en cortocircuito tomados a uno u otro lado del transformador, y estos valores se pueden emplear, sin modificación, o en el circuito equivalente de la figura a (en el cual se coloca la admitancia de
excitación en el lado primario) o en el circuito equivalente de la figura b (en el cual se coloca la admitancia de excitación en el lado del secundario) En muchos problemas, los efectos de la corriente de excitación son tan pequeños que puede despreciarse por completo la corriente de excitación y representarse el transformador por su impedancia equivalente en serie con un transformador ideal. Si se quiere, las impedancias equivalentes y admitancias de excitación se puede referir al otro lado del transformador multiplicando o dividiendo, según sea el caso, por el cuadrado de la razón de transformación. El circuito equivalente de un banco trifásico de transformadores puede trazarse conectando los circuitos equivalentes de las unidades de acuerdo con las conexiones del banco. Por ejemplo, en la figura a puede verse el circuito equivalente de un banco estrella-estrella y en la figura b un circuito equivalente de un banco triángulo. Las Y representan las admitancias en circuito abierto o de excitación y las Z las impedancias en cortocircuitos o equivalentes.
3.2. Con stitu ción.
Al tratar del transformador trifásico suponemos que sus devanados, tanto de alta como de baja tensión, se hallan conectados en estrella. Según la aplicación a que se destine un transformador, deben considerarse las
posibilidades de establecer otras conexiones distintas, las cuales ofrecen sobre todo especial interés desde el punto de vista del acoplamiento en paralelo con otros transformadores.
3.3. Grupo s d e con exión.
Las combinaciones básicas que han de ser tenidas en cuenta por lo que se refiere a sus particularidades para los acoplamientos en paralelo, forman esencialmente cuatro grupos. Cada grupo se caracteriza en particular por el desfase que el método de conexión introduce entre las f.e.m. primarias y las homólogas secundarias.
Nº
Grupo
Dd0
0
Yy0
Dz0
Dy5
5
Yd5
Yz5
Dd6
6
Yy6
Dz6
Primario
Símbolo Secundario
Conexionado Primario Secundario
Dy11
11
Yd11
Yz11
En la tabla se detallan los grupos de conexiones normalizados para transformadores de potencia trifásicos. Debe tenerse en cuenta que el esquema de conexionado es válido solamente en el caso que los devanados tengan el mismo sentido de arrollamiento. 3.4. Trabajo en p aralelo.
El funcionamiento en paralelo de dos o más transformadores se produce cuando ambos se hallan unidos por sus devanados primarios y por los secundarios. Prácticamente, es necesario distinguir el caso de que esta unión sea inmediatamente directa sobre unas mismas barras ómnibus o bien que se efectúe a través de largas líneas en la red de distribución: la condición sobre la igualdad de las tensiones de cortocircuito tiene importancia solamente en el primer caso, ya que los conductores intermedios existentes en el caso de una red tienden a regularizar la distribución de la carga de los transformadores. Los transformadores pueden acoplarse en paralelo por sus secundarios, por los primarios o bien por los primarios y secundarios a la vez. Cuando la instalación lo permita, en las centrales por ejemplo, es preferible adoptar la primera solución, que añade la impedancia interna de los transformadores la de los generadores, siempre considerable, y la repartición de la carga en proporción debida entre los distintos grupos es más fácil de obtener. La teoría de la marcha en paralelo forma parte en este caso, del estudio de conjunto de las centrales eléctricas, por lo que nos ceñiremos a considerar el acoplamiento de los transformadores realizados simultáneamente por ambos lados de la conexión primario y secundario. Es claro que la frecuencia, una de las características esenciales de la instalación, será con ello sin más,
rigurosamente la misma para todos los transformadores acoplados. Las restantes condiciones que han de cumplirse para que el funcionamiento sea posible y se realice de modo práctico, son las siguientes: 1.-Los desfases secundarios respecto al primario han de ser iguales para los transformadores que hayan de acoplarse en paralelo. 2.- El sentido de rotación de las fases secundarias ha de ser el mismo en todos ellos. 3.- Las relaciones entre las tensiones de líneas han de ser idénticas. 4.- Las caídas de impedancia para las tensiones de cortocircuito, deben tener los mismos valores relativos para todos los transformadores, siendo preferible además que esta igualdad se cumpla por separado para las caídas óhmicas y las f.e.m.s. de reactancia. Las dos primeras condiciones son eliminatorias, de no satisfacerse, el acoplamiento es imposible. Las dos últimas son necesarias para la buena marcha de la instalación. 3.5.
Transfo rmado res
de
pro tección,
de
medid a
y
autotransformadores
Los transformadores de medida, tan ampliamente empleados en la técnica de las medidas eléctricas, satisfacen la necesidad primordial de aislar de los circuitos de alta tensión los aparatos o instrumentos de trabajo, que así podrán funcionar únicamente a tensiones reducidas. Los transformadores de tensión convierten generalmente el voltaje de alta a 100 V en el secundario (algunas veces, a 110). Los de intensidad separan también el circuito de medida del de alta tensión. Al mismo tiempo, estos últimos transformadores reducen la corriente del circuito primario al valor normal de 5 A, raras veces a 1 A, en el circuito secundario, lo que viene a darles importancia incluso en las instalaciones de baja tensión, particularmente cuando no es posible colocar el amperímetro en el lugar por donde pasan los conductores principales, sino que ha de situarse a distancia de ellos. También permiten los transformadores de
intensidad hacer uso de un mismo aparato de medida en circuitos distintos, como sucede especialmente en los laboratorios. En cuanto a la construcción, los transformadores de medida constituyen una conjunto especialmente sencillo y compacto, estando montados los bobinados sobre una sola columna - primario y secundario juntos. En los de intensidad, las chapas se cortan a menudo de una sola pieza, sin ninguna junta magnética (a fin de reducir la corriente de excitación, causa de error en las mediciones), y las bobinas se enrollan entonces con el auxilio de máquinas especiales. Los autotransformadores se usan normalmente para conectar dos sistemas de transmisión de tensiones diferentes, frecuentemente con un devanado terciario en triángulo. De manera parecida, los autotransformadores son adecuados como transformadores elevadores de centrales cuando sé desea alimentar dos sistemas de transporte diferentes. En este caso el devanado terciario en triángulo es un devanado de plena capacidad conectado al generador y los dos sistemas de transporte se conectan al devanado, autotransformador. El autotransformador no sólo presenta menores pérdidas que el transformador normal, sino que su menor tamaño y peso permiten el transporte de potencias superiores.
4. Anexo
El transformador es una máquina reversible. Un transformador sin carga conectada en el secundario se denomina TRANSFORMADOR EN VACÍO u1 2 U 1 sen( wt )
u1 e1 0 u1 e1 N 1
0 sen( wt ) 2
d ; dt
donde
0
2 U 1
w N 1
.
Vamos a realizar a continuación unas transformaciones para las que conviene tener en cuenta las siguientes relaciones trigonométricas: sen( ) cos( 2 ) sen( 2 ) cos( ) sen( 2 ) cos( )
Operando
e1 N 1
E 1
d N 1 0 (cos(wt 2 ) w) N 1 w 0 sen( wt ) dt
N 1 w 0 2
2 2
N 1 f 0
Tenemos
espiras inmersas en un campo magnético variable:
N 2
d e2 N 2 dt
e2 N 2 w 0 sen( wt ) y E 2
2 2
N 2 f 0
Los arrollamientos, bobinas o devanados se han considerado ideales.
R1 R2 0
U 1 E 1 N 1 U 2 E 2 N 2
No sólo no se han despreciado la resistencia de los devanados, sino que tampoco se han considerado las condiciones reales de funcionamiento del circuito magnético (NÚCLEO Y ESPIRAS). CORRIENTE DE VACÍO DE UN TRANSFORMADOR Si no consideramos la saturación (CIRCUITO MAGNÉTICO LINEAL) ni el ciclo de histéresis, la relación entre “ i0 ” y el “flujo” responde a la ley de HOPKINSON y ambos fasores estarán en fase.
N 1 i0 R
La NO LINEALIDAD del circuito magnético (CODO DE SATURACIÓN) implica que la intensidad absorbida se deformará. Esa deformación será tanto mayor cuanto más se haya sobrepasado el codo de saturación ( H ).
El CICLO DE HISTÉRESIS implica que la intensidad absorbida se adelantará con respecto al flujo (pérdidas Fe). La variación total de la onda de intensidad equivale a un avance (hacia el origen) de la curva i0 , adoptando dicha onda una forma de campana, si bien mantiene su valor máximo en el mismo punto que el flujo. El circuito fasorial será: El adelanto de I sobre el flujo se traduce en 0
que su descomposición en los ejes de referencia da lugar a dos componentes.
Voltímetro, amperímetro y vatímetro nos permiten determinar . 0
( P 1 ) 0 U 1 I 0 cos( 0 )
I 0
corriente de vacio o de excitación
I 0 cos V
componenteactiva de las pérdidas
j I 0 sen V I Fe j I
componentereactiva o de magnetización
La COMPONENTE REACTIVA ( I ) está en fase con el FLUJO y corresponde a aquella porción de la intensidad de vacío de da lugar a los amperios vuelta necesarios ( N 1 I ) para crear dicho flujo ( ). Esta intensidad se podría modelar como aquella absorbida por una bobina, con N
1
espiras arrolladas
sobre un circuito magnético sin pérdidas, cuando se le aplica una tensión E . ( 1
I tiene de fase 2 rad).
Circuito magnético sin pérdidas: No existe ciclo de histéresis.
La COMPONENTE ACTIVA ( I Fe )
está
en
fase
con
la
FUERZA
ELECTROMOTRIZ ( E ) y corresponde a aquella porción de la intensidad de 1
vacío que da lugar a una energía disipada igual a la del ciclo de histéresis. Esa intensidad se modela como aquella absorbida por una resistencia, con una potencia calorífica igual a la del ciclo de histéresis, cuando se le aplica una tensión E ( I tiene de fase 0º). 1
El circuito equivalente sería:
I 0 I Fe jI
¡OJO! Z V RFe jX ; Y V
1
Z V
Z V
1
R Fe
1
jX
1
R Fe X 2
2
Z V
1
R Fe
1
jX
R Fe jX RFe jX
2 R Fe X 2 jR Fe X
FLUJO DE DISPERSIÓN. RESISTENCIA DE LOS DEVANADOS Y REACTANCIA DE DISPERSIÓN. 1 d 1
d d 1 d 0 u i R N N 1 1 1 0 1 dt dt di0 di0 d d 1 e1 N L u i R L 1 d 1 d 1 1 0 1 dt dt dt d N 1 dt e1 U 1 E 1 I 0 ( R1 jX d 1 )
Si tenemos una tensión en el secundario, ésta se puede aplicar a una carga. En esa circunstancia aparecería una intensidad I (absorbida por la carga) y 2
habría que considerar R y X d . 2
2
TRANSFORMADOR REAL EN CARGA
Por el secundario circulará I , motivada por U .
Sobre el circuito magnético actúa una nueva fuerza magnetomotriz
2
2
N 2 I 2 .
N 2 I 2 TRATA DE DISMINUIR debería DISMINUIR.
y en CONSECUENCIA e
1
d , dt
U 1
está FIJADO EXTERNAMENTE (ENDESA) e
1
DISMINUIR
NO PUEDE
NO DISMINUYE porque en el PRIMARIO aparece
una corriente suplementaria I que se superpone a I y que se opone a '
0
2
la fuerza magnetomotriz N 2 I 2 .
N 1 I 2'
'
N 2 I 2 I 2
N 2 N 1
I 2
I 1 I 0 I 2'
CONCLUSIÓN: En “régimen de carga” el flujo
es prácticamente el mismo
que en “vacío”.
u1 e1 N 1
CARGA VACÍO
d dt
CARGA N 1 i1 N 2 i2 N i 1 0 VACÍO
I 1 I 0 I 2'
ECUACIONES FASORIALES U 1 E 1 I 1 R1 j I 1 X d 1 0 U 1 E 1 I 1 R1 j I 1 X d 1 0 U I R j I X E U E I R j I X 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 d d
PRIMARIO
SECUNDARIO
PRIMARIO
I 1 I 0 I 2'
U 1 E 1 I 1 ( R1 jX d 1 )
SECUNDARIO
E 2 U 2 I 2 ( R2 jX d 2 )
CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANFORMADOR A continuación se expone la forma de referir los valores de un tranformador a la tensión de uno de sus arrollamientos:
1º
2º
' N E 1 E 1 N r te E 2 r te E 2 = E 1 2 2
es la fuerza electromotriz del secundario referida al primario.
E 2'
N I
N 2 I 2 I 2
¡OJO!
I 2'
1
' 2
'
I 1 ;
N 2 N 1
I 2
I 1
I 2
I 0
r te
N 2 N 1
I 2
I 0
I 2'
Los demás favores del SECUNDARIO pasan a tener magnitudes semejantes a las del PRIMARIO.
U 2' U 2 r t
U 2'
r t U 2 U 2 r t U 2' U 2' 1 Z C 2 ' 2 I 2 I 2 r t I 2 r t I 2 I 2 r t r t r t Z C ' 2 Z C 2 r t 2 ;
con lo cual:
RC ' 2 RC 2 r t 2 X C ' 2 X C 2 r t 2 Z 2 R2 jX d 2 R2' R2 r t 2 y X d ' 2 X d 2 r t 2
2º
Z 1 R1 jX d 1
1º
E 1' E 1 r ; t
Z 1' Z 1
m
DEVANADO SECUNDARIO
2
I 1' I 1 m
R = 1
j X d 1 m m 2 2
R1' R1
m
2
; X d ' 1 X d 1
m2
CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO DEL TRANSFORMADOR Despreciamos las caídas de tensión que I ocasiona en “ R ” y en “ X d ”. 1
0
1
Z CC Z 1 Z 2' ( R1 jX d 1 ) ( R2' jX d 2 ) ( R1 R2 ) j ( X d 1 X d 2 ) Z cc Rcc jX cc
Rcc R1 R2' X cc X d 1 X d ' 2
I 1 R1 ( I 0 I 2' ) R1 I 2' R1 ' ( ) I R jX I ( R1 jX d 1 ) d 1 1 1 2 I 1 X d 1 ( I 0 I 2' ) X d 1 I 2' X d 1
El diagrama fasorial es: U 1 U 2' I 2' ( Rcc jX cc )
Todo transformador se diseña para funcionar bajo unas condiciones de servicio denominadas “NOMINALES”.
TENSIÓN NOMINAL: U n , U
INTENSIDAD NOMINAL: I n , I
POTENCIA NOMINAL: S
1
1
1n
2n
2n
Estos parámetros nos permiten determinar los valores del circuito equivalente del transformador mediante dos ensayos. ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR
ENSAYO DE VACÍO
ENSAYO DE CORTOCIRCUITO
1. TENSIÓN DE CORTOCIRCUITO: U cc 0 Nos estamos refiriendo a un cortocircuito provocado en laboratorio:
U cc I 1n ( Rcc jX cc ) I 1n Z cc (V ) cc
U cc U ( pu ) cc % cc 100 U 1n U 1n
2. CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO: I cc I 1n Nos estamos refiriendo a un cortocircuito accidental. U 1n I cc Z cc
y Z cc
U cc U 1n I I 1n 1n I cc I 1n U cc cc
CAÍDA DE TENSIÓN EN EL TRANSFORMADOR. REGULACIÓN DE TENSIÓN. U 1n U 2' I 2' Rcc cos( 2 ) I 2' X cc sen( 2 ) I 2 I 2' U ' U U 1n U 2 ; c U ; C I I 1n 2n 1n
(U 1n U 2' )
U 1n
I 1n I 2' Rcc cos( 2 ) I 2' X cc sen( 2 ) U 1n I 1n 1
C cos( ) ( ) cos( ) I R I X sen C cc cc cc 2 1n 2 2 c U 1n 1n cc
RENDIMIENTO DEL TRANSFORMADOR
P 2 Potencia suministra da P 2 Potencia absorbida P 2 Pérdidas P 2 P Fe P m
P 2 U 2 I 2 cos( 2 )
P 2 P 1
P 2
P 2
2
P Fe C P cc
5. Bibliografía
Transformadores de potencia, de medida y de protección / Enrique Ras Oliva
Barcelona [etc.] Marcombo-Boixareu, 1994
Máquinas eléctricas / Stephen J. Chapman ; revisión técnica José Demetrio Martínez, Juan Yedra Morón
Bogotá [etc.] : McGraw-Hill, 1987
Electrotecnia general y aplicada/Moeller-Werr
Barcelona [etc]: Editorial Labor, 1972
