TRANSFORMADORES DE FERRITA PARA FUENTES DE CONMUTACION GENERALIDADES: El corazón de un convertidor DC-DC es el transformador de potencia. Debido a que los transformadores no se pueden micro miniaturizar, forman un bloque grande en el diseño de fuentes de alimentación. El método para achicar las fuentes consiste en elevar la frecuencia de trabajo y, con ello, se hacen necesarias partes magnéticas más chicas. Los núcleos toroidales hechos con láminas enrolladas son muy apropiados a frecuencias en que la potencia puede ser conmutada razonablemente. En los convertidores DC-DC se emplean generalmente dos tipos: - El transformador saturable o de lazo cuadrado. - El transformador de núcleo lineal. Son consideraciones extremadamente inportantes: La selección del núcleo del transformador y las técnicas de fabricación de las bobinas. Las fuentes de alimentación de conmutación se emplean más en equipos electrónicos industriales, de informática, telecomunicaciones y de consumo. Estas fuentes operan a frecuencias superiores a los 20KHz, siendo el límite práctico de 50KHz para transistores de conmutación bipolares y de más 100 KHz para transistores de potencia MOS. El rango de potencias en el cual estas fuaentes son viables está entre 20 y 400 W. Por encima de este límite es común el empleo de varias fuentes en paralelo. Las principales ventajas de lascfuentes de conmutación sobre las de regulación lineal son: 1.- Menor tamaño y peso de los transformadores y condensadores debido a la alta frecuencia de operación. 2.- Menor disipación debido al mayor rendimiento conseguido por la ausencia de operación lineal. 3.- Amplio rango de regulación. 4.- Posibilidad de ofrecer salidas reguladas múltiples con tensiones y corrientes diferentes. Actualmente se conocen tres familias de fuentes de conmutación: 1.- Flyback 2.- Forward 3.- Resonantes (de tensión sinusoidal). Sus principios difieren entre sí por la forma en que se transfiere la energía entre la entrada y salida de la fuente. La elección entre uno y otro tipo de familia depende de los componentes disponibles, el número de salidas, el grado de complejidad (costo), etc. Para el diseño de fuentes de conmutación se cuenta con una amplia variedad de componentes diseñados para esta aplicación: 1.- Condensadores electriolíticos con bajo ESR (o Resistencia Serie Equivalente – para bajas pérdidas en alta frecuencia). 2.- Condensadores con alto dV/dt (para el manejo de picos altos de corriente) 3.- Diodos rápidos para tensiones medias. 4.- Diodos schottky de baja tensión. 5.- Transistores de conmutación. 6.- Circuitos integrados de control. 7.- Nucleos de ferrita para transformadores y chokes de filtro.
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En las fuentes de conmutación, el elemento que ofrece mayor grado de dificultad para su cálculo es el transformador de ferrita. Por ello se hace aquí una revisión de los cálculos necesarios para la obtención del transformador para fuentes de tipo flyback. CALCULO DEL TRANSFORMADOR Para el cálculo del transformador se va a tomar como referencia la fuente de la figura siguiente, la que servirá de ejemplo para los cálculos. Los pasos a seguir son: 1.- Definición de las especificaciones iniciales. 2.- Selección del núcleo de ferrita. 3.- Cálculo de los arrollamientos. 4.- Verificación. T1
D2
15uH + 12 V / 2A
S2
P
S3
390K 100uF
220K
10K / 8W
2M2
3K3
S1
D3
BYS-15
1000uF
470uF
470uF
220uF
0V
- 12 V / 0.8A
15uH 15uH
D1
2200uF
1000uF + 5 V / 5A
11
Vs
2K4
6
IUV
1K BC547
2
560pF
3
+
F1
15K 560pF 1nF
3.9
RT
18
220K
4
IC
8V2
BA318
10
VREF
U2
22uF
BY258
15K
1K
1
5
150
X
Y
2K
270
1K
4
2
1
GND 8K2
0.33 0.4W
10K 15nF
1
BZY83
1K
1K
6K8
100uF
470pF
BA318
9
+I
5
100uF
BC547
8
TDA4718
CST
BUZ80
13 -I
CF
15 1uF
R2 R
Q1
CT
17
220V
110V
16
7
IDV
CR
14
220 VAC 110 VAC
FILTRO DE LINEA
3.9 -
1A
RR
CNY17
5
TAA761 + -
2 3
3K
100pF
BZX97C3V0
15K
1.- Especificaciones iniciales: 1.- Máxima tensión continua de entrada al convertidor Según la figura tenemos: • Tensión AC de entrada: 220Vac +20% -40% • Tensión DC de entrada al convertidor: VCC = (VAC)(1.41) – 2VD Donde: VD = tensión directa de cada diodo rectificador del puente. Luego: Tensión de entrada máxima al convertidor: VCCmáx = (220)(1.2)(1.41) – 2(0.7) = 370Vdc 2.- Mínima tensión continua de entrada al convertidor VCCmin = (220)(0.6)(1.41) – 2(0.7) = 185Vdc 3.- Frecuencia de operación Este valor se adopta en función de las pérdidas de conmutación de los transistores y de los rectificadores de salida: f = 40 KHz 4.- Duty cycle máximo: Como se va a utilizar sólo una salida del integrado TDA4718, el valor máximo del duty cycle (δmax) está limitado a 0.45.
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5.- Duty cycle mínimo: La fijación de este valor depende del circuito de control elegido y de la máxima tensión colector-emisor del transistor de conmutación. Cuanto menor sea el ciclo útil, menor será la tensión colector necesaria para el transistor; por otro lado, es más difícil el funcionamiento con potencia mínima debido a que el tiempo de apagado del transistor puede llegar a originar un ciclo útil menor que el necesario. La tensión continua de salida en un regulador tipo flyback es dada por la ecuación: (VCC)δ VLDC = -----------1–δ La tensión de salida debe ser la misma aún cuando varíen VCC ó δ. Además, cuando VCC aumenta, δ disminuye y viceversa. Por ello, se cumplirá: VCCmax(δmin)(1 – δmin) = VCCmin(δmax)(1 - δmax) Reemplazando valores: 370(δmin)(1 – δmin) = 185(0.45)(1 – 0.45) De aquí podemos hallar δmin: δmin = 0.29 6.- Tensiones de salida continua de los secundarios: Vs1 = + 5Vdc Vs2 = + 12Vdc Vs3 = - 12Vdc 7.- Caida de tensión de los diodos: Vd1 = 0.85V (schottky) Vd2 = 1V Vd3 = 1V 8.- Máxima corriente continua de salida de cada secundario: Is1 = 5 A Is2 = 2 A Is3 = 0.8 A 9.- Mínima corriente continua de salida de cada secundario: Is1 = 1 A Is2 = 0.6 A Is3 = 0.2 A Los valores mínimos de corriente de salida de la fuente de conmutación dependen de la aplicación a la que se destine la fuente. En los casos en que deba operar en vacío se necesitará incuir resistores shunt (de drenaje) para mantener el mínimo valor de corriente de salida para que el regulador pueda controlar la tensión de salida. 10.- Máxima temperatura ambiente de operación: Tamax = 60 grados 2.- Selección del núcleo de ferrita: El núcleo de ferrita se elige en función de: 1.- La potencia máxima entregada por la fuente: Se debe considerar aquí la potencia entregada a la carga más la consumida por los resistores shunt y y la disipada por los diodos. Se emplean aquí las máximas corrientes continuas de salida de cada secundario, que incluyen las que drenan los shunt. Pmax = (Vs1+ Vd1)Is1 + (Vs2 + Vd2)Is2 + (Vs3 + Vd3)Is3 Pmax = (5 + 0.85)(5) + (12 + 1)(2) + (12 + 1)(0.8) = 65.65W 2.- La frecuencia de operación: La frecuencia de operación ya se ha establecido en 40 KHz 3.- Determinación del núcleo: La siguiente fórmula permite determinar la potencia que puede ser transmitida por el núcleo: P = (C f ∆B J fcu An Ae)x 10-6 Donde: P = potencia expresada en vatios C = modo de operación C = 0.61 Para el convertidor flyback
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C = 0.71 Para el convertidor forward C=1 Para el convertidor push pull f = frecuencia de operación en KHz ∆B = Excursión de la densidad de flujo expresada en mili tesla (mT). Para materiales tipo N27 se recomienda el uso de: ∆B = 200 mT J = Densidad de corriente en A/mm2, permitida por la sección del hilo de cobre. Es usual el valor 3 A/mm2 para ∆Tcu = 15 grados. El valor de J puede calcularse en forma más exacta con la siguiente fórmula: ∆Tcu J = [----------------------]1/2 ρ fcu Un Rth Donde: ∆Tcu = Elevación de la temperatura permitida por el cobre (igual, aproximadamente, a 15 grados) ρ = Resistibvidad específica del cobre = 21x10-6 Ω-cm Un = Volumen del núcleo en mm3 Rth = Resistencia térmica del núcleo en °C/W fcu = Factor de ocupación del cobre en la zona de arrollamiento fcu = 0.4, aproximadamente An = sección de la zona de arrollamiento en mm2. Ae = Area efectiva de la rama central del núcleo en mm2. A continuación se indica una tabla con 4 tipos de núcleos de ferrita y sus características: Núcleo
Ae(mm2)
Ve(cm3)
An(mm2)
le(cm)
Rth(°C/W)
E30/7,3 E42/15 E42/40 E55 PC1
60 181 220 354 127
4 17.6 23.3 42.5 11.6
73 157 170 238 170
6.7 9.7 9.7 12.0 12.1
22 14 14.3 10 14
Bsu(mT) S(A/mm2)
55 400 350 300 350
4.9 3.1 2.7 2.6
Pt(W)
Pfe(W)
μe
24 110 131 264 250
1.5 3.3 4.4 8.5 8.5
1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
Con los datos de estos núcleos hallamos el valor de la potencia, P, que puede entregar el núcleo. Para el núcleo: E42/15: 2 Ae = 181mm An = 157mm2 Reemplazando valores: P = (0.61)(40)(200)(3)(0.4)(157)(181)x 10-6 = 166W Para el núcleo: E30/7.3: 2 Ae = 60mm An = 73mm2 Reemplazando valores: P = (0.61)(40)(200)(3)(0.4)(73)(60)x 10-6 = 25.6W Como la potencia máxima que puede entregar la fuente es 65.65W, el núcleo que puede entregar esta potencia es el E42/15 3.- Cálculo de los arrollamientos: 1.- Cálculo de la relación de espiras: La relación de espiras entre el primario y el secundario principal está dada por la siguiente ecuación: Ns1 Vs1 + Vd1 δmin -------- = (------------------)(------------) Np VCCmax 1 - δmin
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Reemplazando valores: Ns1 5 + 0.85 0.29 -------- = (------------------)(------------) = 0.0387 Np 370 1 – 0.29 2.- Inductancia primaria mínima: La inductancia primaria mínima para mantener el funcionamiento con corriente continuada (CCM) en condiciones de de máxima tensión de entrada y máxima carga está dada por la siguiente ecuación: [(VCCmax)(δmin)]2 Lpmin = ------------------------2 (f) (Pmax) Donde: Ff se exptresa en KHz Lpmin se expresa en mH Reemplazando valores y efectuando: [(370)(0.29)]2 Lpmin = ------------------------- = 2.2 mH 2 (40) (65.65) 3.- Máxima corriente pico del primario: Es dada por la siguiente expresión: Pmax VCCmin δmax Ipmax = (-----------------------) + (------------------------) (VCCmin)(δmax) 2(f)(Lpmin) Reemplazando valores y efectuando: 65.65 (185)(0.45) Ipmax = (----------------) + (-----------------) = 0.789 + 0.473 = 1.26 A (185)(0.45) 2(40)(2.2) 4.- Máxima corriente eficaz del primario: Pmax Iprms = (----------------)(δmax)1/2 VCCmin Reemplazando valores y efectuando: 65.65 Iprms = (---------)(0.45)1/2 = 0.238 A 185 5.- Corriente eficaz del secundario principal: Is1 Is1rms = -----------------(1 – δmax)1/2 Reemplazando valores y efectuando: 5 Is1rms = ----------------- = 6.76 A (1 – 0.45)1/2 6.- Determinación del máximo flujo magnético de operación: La máxima densidad del flujo magnético de operación debe ser limitado para mantener las pérdidas del núcleo de ferrita en un valor aceptable.
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Puede obtenerse en base a la siguiente fórmula: Pfe Bop = (83.5)[---------------]1/2 (Ve)(f)1.448 Donde: Bop = densidad de flujo en Kgauss Pfe = pérdidas en el núcleo en W f = frecuencia de operación en KHz Ve = volumen efectivo del núcleo en cm3 En nuestro caso, con el núcleo E42/15 tenemos: Pfe = 3.3W Ve = 17.6 cm3 f = 40 KHz Como estamos trabajando muy por debajo de la potencia que puede manejar el núcleo, podemos usar un valor de pérdidas más bajoque el máximo dado por el catálogo. Por ello se asume: Pfe = 0.8W Reemplazando valores y efectuando: 0.8 Bop = (83.5)[------------------]1/2 = 1.23 KGauss (17.6)(40)1.448 7.- Determinación del número mínimo de espiras: El número mínimo de espiras del secundario principal se puede calcular con la siguiente expresión: (Vs1 + Vd1)(1 – δmax)(100) Ns1 = ------------------------------------(Bop)( Ae)(f) Reemplazando valores y efectuando: (5 + 0.85)(1 – 0.45)(100) Ns1 = ------------------------------- = 3.6 espiras (1.23)(1.81)(40) Lo aproximamos a 4 espiras: Ns1 = 4 espiras 8.- Número de espiras del primario: Se puede hallar con la siguiente expresión: Ns1 ------ = 0.0387 Np Luego: 4 Np = -------- = 103.34 espiras 0.0387 Redondeando: Np = 104 espiras 9.- Cálculo del entrehierro: Es necesario para evitar la saturación del núcleo durante la máxima corriente pico en el primario. Puede calcularse con la expresión siguiente: (1.26) (Np)(Ipmax) Et = ----------------------------Bsu
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Donde: Et = entrhierro total Bsu = máximo valor de la densidad de flujo antes de ingresar en saturación a la temperatura de 100 °C. Para materiales N27 o IP8 es aproximadamente 4000 Gauss. Reemplazando valores y efectuando-. (1.26) (104)(1.26) Et = ----------------------------- = 0.41 cm 4000 4.- Verificación de la inductancia del primario: Debe verificarse la inductancia del primario en función de la permeabilidad μe y del número de espiras ya obtenido y compararla con el valor Lpmin ya calculado. (1.26)(Np2)(Ae)(10-8) Lp = -----------------------------(Et) + le / μe Donde: Ae se expresa en cm2 Et es el valor total del entrehierro en cm le es la longitud del circuito magnético del núcleo en cm. μe es la permeabilidad efectiva del núcleo sin entrehierro. Para materiales N27 o IP8 es de 1500 +/- 10%. Reemplazando valores y efectuando-. (1.26)(104)2(1.81)(10-8) Lp = ----------------------------------------- = 5.11 mH (0.041) + (9.7) / (1500 – 10%) Como el valor de Lp es mayor que Lpmin, podemos utilizar estos valores. En caso contrario, se hubiera tenido que redimensionar el núcleo o escoger un material con μe más elevado. DISTRIBUCION DE LOS ARROLLAMIENTOS En el carrete debe hacerse primero la bobina del primario. Cuando haya un arrollamiento tipo clamp, éste debe hacerse en forma intercalada con el primario para aumentar el acoplamiento entre ellos y evitar el sobre disparo de tensión. De preferencia, los arrollamientos secundarios deben hacetrse con hilos múltiples (tipo Litz) para disminuir las pérdidas en el cobre, que aumentan al elevar la frecuencia (efecto skin). Los arrollamientos secundarios deben tener buen acoplo para poder mejorar la regulación. Se puede usar blindaje electrostático entre el primario y los secundarios para reducir el acoplo capacitivo entre ellos t evitar, de esta manera, la transferencia de picos de voltaje a los circuitos de salida de la fuente El calibre de los hilos de los arrollamientos puede determinarse con la siguiente expresión: Irms Scu = -----------J Donde: Scu = sección del conductor J = Densidad de corriente enel conductor, que se empleó para determinar la potencia de transformación del núcleo. Irms = corriente eficaz del primario o secundario
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Reemplazando valores y efectuando: Iprms = 0.238 A Is1rms = 6.76 A Is2rms = 2.69 A Is3rms = 1.07 A
............................................ ............................................ ............................................ ............................................
Spcu = 0.08 mm2 S1cu = 2.25 mm2 S2cu = 0.89 mm2 S3cu = 0.35 mm2
DISEÑO DE TRANSFORMADOR CON NÚCLEO DE 150W Especificaciones iniciales: Máxima tensión continua de entrada al convertidor VCCmáx = (220)(1.2)(1.41) – 2(0.7) = 370Vdc Mínima tensión continua de entrada al convertidor VCCmin = (220)(0.6)(1.41) – 2(0.7) = 185Vdc Frecuencia de operación = 50KHz Duty cycle máximo = δmax = 0.45. Duty cycle mínimo: VCCmax(δmin)(1 – δmin) = VCCmin(δmax)(1 - δmax) 370(δmin)(1 – δmin) = 185(0.45)(1 – 0.45) δmin = 0.29 Tensiones de salida continua de los secundarios: Vs1 = + 5Vdc Vs2 = + 12Vdc Caida de tensión de los diodos: Vd1 = 0.85V (schottky) Vd2 = 1V Máxima corriente continua de salida de cada secundario: Is1 = 3 A Is2 = 1 A Mínima corriente continua de salida de cada secundario: Is1 = 0.11 A Is2 = 0.6 A Máxima temperatura ambiente de operación: Tamax = 60 grados Selección del núcleo de ferrita: Pmax = (Vs1+ Vd1)Is1 + (Vs2 + Vd2)Is2 + (Vs3 + Vd3)Is3 Pmax = (5 + 0.85)(3.11) + (12 + 1)(1.6) = 28.16 W Determinación del núcleo: Potencia que puede ser transmitida por el núcleo: P = (C f ∆B S fcu An Ae)x 10-6 C = 0.61 Para el convertidor flyback ∆B = 200 mT J = 3 A/mm2 para ∆Tcu = 15 grados. An = 170 mm2 Ae = 127 mm2. P = (0.61)(50)(200)(3)(0.4)(170)(127)x 10-6 = 158W Cálculo de los arrollamientos: Cálculo de la relación de espiras: Ns1 Vs1 + Vd1 δmin -------- = (------------------)(------------) Np VCCmax 1 - δmin Reemplazando valores: Ns1 5 + 0.85 0.29 -------- = (------------------)(------------) = 0.0387
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Np 370 1 – 0.29 Inductancia primaria mínima: [(VCCmax)(δmin)]2 Lpmin = ------------------------2 (f) (Pmax) Reemplazando valores y efectuando: [(370)(0.29)]2 Lpmin = ------------------------- = 4.1 mH 2 (50) (28.16) Máxima corriente pico del primario: Pmax VCCmin δmax Ipmax = (-----------------------) + (------------------------) (VCCmin)(δmax) 2(f)(Lpmin) Reemplazando valores y efectuando: 28.16 (185)(0.45) Ipmax = (----------------) + (-----------------) = 0.338 + 0.203 = 0.541 A (185)(0.45) 2(50)(4.1) Máxima corriente eficaz del primario: Pmax Iprms = (----------------)(δmax)1/2 VCCmin Reemplazando valores y efectuando: 28.16 Iprms = (---------)(0.45)1/2 = 0.117 A 185 Corriente eficaz del secundario principal: Is1 Is1rms = -----------------(1 – δmax)1/2 Reemplazando valores y efectuando: 3 Is1rms = ----------------- = 3.66 A (1 – 0.45)1/2 1 Is2rms = ----------------- = 1.35 A (1 – 0.45)1/2 Determinación del máximo flujo magnético de operación: Pfe Bop = (83.5)[---------------]1/2 (Ve)(f)1.448 Pfe = 1W Ve = 11.6 cm3 f = 50 KHz Reemplazando valores y efectuando:
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1 Bop = (83.5)[------------------]1/2 = 1.44 KGauss (11.6)(50)1.448 Determinación del número mínimo de espiras: (Vs1 + Vd1)(1 – δmax)(100) Ns1 = ------------------------------------(Bop)( Ae)(f) Reemplazando valores y efectuando: (5 + 0.85)(1 – 0.45)(100) Ns1 = ------------------------------- = 3.52 espiras (1.44)(1.27)(50) Lo aproximamos a 4 espiras: Ns1 = 4 espiras (Vs2 + Vd2)(1 – δmax)(100) Ns2 = ------------------------------------(Bop)( Ae)(f) Reemplazando valores y efectuando: (12 + 1)(1 – 0.45)(100) Ns2 = ------------------------------- = 7.82 espiras (1.44)(1.27)(50) Lo aproximamos a 8 espiras: Ns2 = 8 espiras Número de espiras del primario: Se puede hallar con la siguiente expresión: Ns1 ------ = 0.0387 Np Luego: 4 Np = -------- = 103.34 espiras 0.0387 Redondeando: Np = 104 espiras Cálculo del entrehierro: (1.26) (Np)(Ipmax) Et = ----------------------------Bsu Bsu = 4000 Gauss. Reemplazando valores y efectuando-. (1.26) (104)(0.541) Et = ----------------------------- = 0.018 cm 4000 Verificación de la inductancia del primario: (1.26)(Np2)(Ae)(10-8) Lp = -----------------------------(Et) + le / μe Donde: Ae = 1.27 cm2 le = 12.1 cm. μe = 1500 +/- 10%. Reemplazando valores y efectuando-. (1.26)(104)2(1.27)(10-8)
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Lp = ----------------------------------------- = 6.42 mH (0.018) + (12.1) / (1500 – 10%) Como el valor de Lp es mayor que Lpmin, podemos utilizar estos valores. DISTRIBUCION DE LOS ARROLLAMIENTOS Se hará primero la mitad de lka bobina del primario y la otra mitad despues de hacer los arrollamientos del secundario para aumentar el acoplamiento y evitar el sobre disparo de tensión. Se usará blindaje electrostático entre el primario y los secundarios para reducir el acoplo capacitivo entre ellos Irms Scu = -----------J Iprms = 0.117 A ............................................ Spcu = 0.039 mm2 Is1rms = 3.66 A ............................................ S1cu = 1.22 mm2 Is2rms = 1.35 A ............................................ S2cu = 0.45 mm2 Finalmente: Primario: 104 espiras calibre 25 AWG Secundario 1: 4 espiras calibre 15 AWG (ó 3 conductores 24 AWG Secundario 2: 8 espiras calibre 18 AWG (ó 2 conductores 24 AWG) A continuación se muestran datos de construcción de algunos modelos de transformador de ferrita usados en fuentes y pantallas de computadoras: 1.- TRANSFORMADOR PARA CONVERTIDOR DE 220 Vac á 12 Vac, 10W 27 mm
TRANSFORMADOR DE FERRITA 2.2 Vac
4.8 Vac .
18 mm
46 Vac
2.0 Vac 11 mm
Mediciones hechas a 50 KHz: 2.- TRANSFORMADOR PARA PANTALLA LG DE 220 Vac á VOLTAJES MÚLTIPLES:
2
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17
1
34 Vac
2.3 Vac .
16 1.9 Vac
3
42 mm
4.6 Vac .
15
2
42 mm
18 12 Vac 14
4
1.9 Vac
11.2 Vac .
13 21.7 Vac
6
15 mm
12 Vac .
11
5
12 23.1 Vac 10
Mediciones hechas a 50 KHz: 3.- TRANSFORMADOR PARA FUENTE DE SAN MIGUEL INDUSTRIAL (12 Vdc1 A, 5 Vdc – 2.6 A): 10
1
.
8
30 mm
2 27 mm
. 9
3 4
.
6
5
10 mm
4.- TRANSFORMADOR PARA PANTALLA LG DE 220 Vac á VOLTAJES MÚLTIPLES: 125V
13
95V
11
70V
14
40V
16
12V
17
6.3V
18
GND
15
12V
10
GND
13
1
2
42 mm
42 mm
3
5
15 mm
6
8
5.- TRANSFORMADOR PARA COMPUTADORA DE 300 Vdc á VOLTAJES: + 5 V, - 5 V, +12 V, – 12 V.
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1 39 mm 2
10
3
9
8
34 mm
4
5
10 mm
6
2
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