Transfo_Monophasé

TP LABO VIRTUEL:Étude des Transformateurs Monophasés

I/But de la manipulation Pour ce premier TP du Laboratoire virtuel sous Matlab/Simulink Matlab/Simulink , il s'agira de faire l'étude d'un transformateur monophasé dont le secondaire est branché sur une charge de résistance active. Au terme de cette étude il faudra tracer à partir de résultats expérimentaux la caractéristique en charge du transformateur puis sa caractéristique de fonctionnement

II/Schéma du modèle et description des blocs L'intégralité du TP se fera à partir du modèle Matlab suivant

Pour dessiner ce modèle nous eûmes recours aux blocs suivants ➢

Une source de tension variable E 1 ((bibliothèque Power System Blockset/Electrical Blockset/Electrical Sources) Cette bibliothèque contient des sources de courant et tension continus et alternatifs alternatifs qui peuvent être commandées ou non . Dans les champs des paramètres de la fenêtre sont introduites introduites les valeurs de l’amplitude de la tension, la phase initiale et la fréquence.

➢

Les blocs de mesure de tension (Voltage Measurement) V 1,V2 et les blocs de mesure de courant(Current Measurement) I 1, I2 dans les circuits primaire et secondaire (bibliothèque Power System Blockset/Measurement) Les blocs blo cs Voltage Volta ge Measurement, Meas urement, Current Measurement sont destinés des tinés aux mesures de la tension et du courant, ainsi que pour la 2eme Année Électricité © Groupe 3

Février 2010


connexion des blocs de mesure de la bibliothèque principale Simulink avec les blocs de la bibliothèque Power System Blocksets. ➢

Le transformateur transformat eur à étudier (Linear Transformer) System Blockset/Éléments)

(bibliothèque (bibliothèqu e Power

➢

La charge (R Load) disponible dans la bibliothèque Power System Blockset/Éléments Cette bibliothèque bibliothèque contient les éléments passifs R, L, C, en série et en parallèle qui peuvent être réglés dans la fenêtre des paramètres de de ces éléments éléments (Ohm, Henry, Henry, Farad – RLC Branch), Branch), Ils peuvent aussi être donnés par les valeurs des puissances active, réactive, inductive soit réactive capacitive comme dans le cas du RLC Load

➢

Les blocs de mesure des puissances actives et réactive dans les circuits primaire et secondaire du transformateur transformateu r (P 1, Q1 ; P2 Q2) (bibliothèque (bibliothèqu e Power System Blockset/Extras/ Blockset/Extr as/ Measurement.

➢

Le bloc de l’utilisateur l’utilisateur (Powergui), qui mesure les valeurs V 1, V2, I1, I2 ; Le bloc Powergui de la bibliothèque bibliothèque principale Power System Blockset présente un intérêt particulier. En effet,ce bloc, lorsque ce bloc est inséré dans le modèle,il permet de prendre les mesures des courants, des tensions et de leurs phases initiales sur n’importe quelle branche du circuit. . De plus, le bloc Powergui permet de relier le paquet d’extension Power System Blockset au paquet d’extension Control System. Ces connexions permettent de travailler sur les caractéristiques caractéristiques de fréquence et les processus transitoires transitoires dans le modèle à étudier.

➢

Les blocs Display1, Display2 pour la représentation quantitative des puissances mesurées et le bloc Scope pour l’observation l’observat ion de la forme des courbes de courant et tension dans le circuit secondaire (bibliothèque Simulink/Sinks).

La fenêtre de paramètres de tous ces blocs sont disponibles en doublecliquant sur le bloc à paramétrer.

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III/Détermination des paramètres du transformateur à partir des essais à vide et en court-circuit. III.1/Paramétrage des blocs

Une fois le modèle à simuler dessiné à partir des blocs décrits plus haut,nous passons au paramétrage du transformateur , de la source d'énergie et de la charge. ➢

Pour le transformateur: * Puissance nominale :S=250 VA *Fréquence nominale :f n=50 Hz *Paramètres du primaire (Tension nominale , résistance et inductance) :U 1N=220V ; R 1=0,02Ω ;L1= 0,08Ω *Paramètres du secondaire (Tension nominale , résistance et inductance) :U 2N=100V ; R 2=0,02Ω ;L2= 0,08Ω *Caractéristiques de la branche de magnétisation: R m=500Ω ; L m=500Ω

➢

Pour la source de tension alternative: alternative: *Amplitude maximale :E 1=310V *Phase initiale:0° *Fréquence : 50 Hz

➢

Pour l'élément passif (Charge RLC) *Résistance R=50Ω *Inductance L=0Ω *Capacitance:infinie Ce qui fait que notre élément passif se réduit à une simple charge resistive.

III.2/Relevé des caractéristiques à vide

Afin de procéder aux mesures à vide (puissance et courant) la charge est débranchée comme indiqué sur le schéma ci-dessous


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S

c

o

p

e

1

V

+ - v

PQ I

V1

D

i s

p

l a

y

P1,Q1

+ v -

i + -

V2 i + -

I1 E1

1

2

S

y

s

t e

m

I2

Linear Transformer

C o n tin u o p o we rg u i

Nous lançons ainsi la simulation avec les paramètres mentionnés mentionnés plus haut. Mesures Nous lisons sur le bloc « Display » relié au bloc de mesure des puissances la puissance à vide et nous relevons P10=0,4962W Afin de déterminer I 10 le courant à vide , nous double-cliquons sur le bloc Powergui puis sur « Steady-State ». Nous lisons I 10=0A. Or ,le courant à vide pour un transformateur est certes très faible, mais en pratique jamais nulle. Afin d'avoir plus de précision sur la mesure du courant à vide , nous relions un oscilloscope à la sortie de l'ampèremètre l'ampèremètre pour visualiser le signal du courant à vide. Nous obtenons le signal suivant à l'oscilloscope: l'oscilloscope:


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x

- 3

1

0

5 4

3 2 1

0

- 1 - 2 - 3

- 4

- 5 0

0

. 0

10

. 0

20

. 0

30

. 0

40

. 0

50

. 0

60

. 0

70

. 0

80

. 0

9 0

. 1

Grâce à la loupe nous déterminons l'amplitude maximale I 0m égale à 4,5 mA. Nous déterminons facilement le courant efficace I 0 par I 0

=

I 0 m

2

A.N I0=3,18 mA

III.3/Relevé des caractéristiques en court-circuit

Pour faire le relevé des caractéristiques caractéristiques en court-circuit (tension et puissance) , nous court-circuitons le secondaire comme sur la figure ci-dessous


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S

c

o

p

e

1

V + v -

PQ I

V1

D

i s

p

l a

y

P1,Q1

+ v +

i -

V2 i + -

I1 E1

1

S

y

s

t e

m

I2

2

Linear Transformer

C on tinu ou po wergui

Dans le cas de l'essai en court-circuit , la simulation doit être faite en alimentant le primaire du transformateur sous une tension égale à sa tension de court-circuit. Or dans le cadre de notre TP , cette tension n'est pas donnée. Nous procédons donc par tâtonnement tâtonnement en se basant sur le fait que la tension de court-circuit produit une puissance active qui détermine les pertes dans les enroulements avec un courant primaire de court-circuit égal au courant nominal.

Le courant nominal est donné par la formule I n

=

S U 1

A.N

I n

=

250 220

1,14 = A


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Ainsi, nous faisons varier la tension E 1 jusqu'à obtenir à l'oscilloscope un courant efficace égal 1,14A ce qui correspond à une amplitude maximale d'environ 1,6A. Nous obtenons cette valeur pour une amplitude maximale

E 1m égale à 51V.

Nous en déduisons facilement U cc

=

U cc

=

E 1m

2 51 2

36,06 = V

En maintenant E 1=51V , nous lançons la simulation. simulation. Nous lisons sur le bloc « Display » relié au bloc de mesure de puissances la puissance en court-circuit. Nous relevons Pcc=9,96W

III.4/Détermination des paramètres du transformateur à partir des relevés expérimentaux

En guise de récapitulatif , les essais à vide et en court-circuit nous ont permis de relever les valeurs suivantes

10

P10

3,18

I

=

0,4962W

=

U CC PCC

mA

=

=

36,06 V 9,96 W

En se servant de la théorie des transformateurs monophasés on peut établir que le schéma équivalent du transformateur en régime à vide est le suivant


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A partir de ce schéma on déduit les paramètres du schéma équivalents par calcul

R0

=

U 1 I 10 cos ϕ 0

ϕ 0 =

arccos

P 10 U1 I 10

X 0

=

U 1 I 10 sin ϕ 0

Le schéma équivalent du transformateur en régime à vide est le suivant:


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Les paramètres du schéma équivalent en régime de court-circuit sont calculés comme ci-après ϕ CC =

=

RCC

arccos

P CC U CC I n

U CC cos ϕ CC I n

; X CC

U CC sin

I n

CC

=

A partir des formules précédentes on déduit par calcul les paramètres du transformateur

arccos

ϕ 0 =

U1 I 10

R0

=

Rm

P 10

Z

ϕ CC =

U1 I10 cos ϕ 0

=

R2 '

L1

=

L2 '

avec > Z =

X 0

;L m

S

=

U 1I10s in

Z

0

P CC

arccos

R1

S

=

U CC I n

R

SU cos ϕ CC CC

2Z

2 U1 In

X CC

SU sin ϕ CC CC

2Z

2 U1 In

CC

=

=

=2

=2

U n 2 S

Application Numérique :S=250 V.A

ϕ 0 =

Rm

=

Lm

=

arccos

0,4962 220*0,00318

44, 83

250

503,87

220 220 * 0,00318* 0,00318* cos cos 44, 44, 83 250 220* 0,00318* 0,00318* sin sin 44,83 44,83

ϕ CC =

arccos

R1

=

R2 '

L1

=

L2 '

9,96 36,06*1,14

506,87

75, 98

=

250*36,06*cos75,98 =

=

0, 00198

2*220²*1,14

250*36,06*sin75, 98 2*220²*1,14

=

=

0,00793


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III.5/ Comparatif des paramètres donnés et ceux obtenus à partir des essais

Valeur donnée

Valeur calculée

Rm

500 Ω

503,87 Ω

Lm

500 Ω

506,87 Ω

R1

0,02 Ω

0,00198 Ω

R2

0,08 Ω

0,00793 Ω

On remarque que les valeurs données et les valeurs calculées sont très voisines. On en conclut que les essais à vide et à court-circuit sont concluants.

IV/Caractéristique en charge et de fonctionnement du transformateur Ici, l'objectif est de tracer les caractéristiques en charge et de fonctionnement du transformateur. Pour ce faire, on fait la modélisation et la simulation du système en faisant varier la charge du transformateur. La charge varie entre 0,2 R nom et 1,2 Rnom (où Rnom=U1²/S.) et on relève les paramètres du circuit à chaque mesure. A.N. Rnom

=

220² 250

193,6 =

La charge doit donc varier entre 38,72 Ω et 232,32 Ω. On relève les mesures dans un tableau puis on calcule les grandeurs en utilisant les formules

η =

P2 P1

;

1

aϕ rcta= n

Q1 P 1


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On établit ainsi le tableau suivant

Charge

Grandeurs mesurées

RC(Ω)

P1(W)

38,72

240,9 38,68

310

1,57

-23 -239,9 -2,8 -2,8.10

58,08

165,1 18,14

310

1,07

-16 -164,6 -2,1 -2,1.10

77,44

125,4 10,65

310

0,81

-12 -124,8 -2,5 -2,5.10

96,8

101

7,05

310

0,65

- 10 100,6 - 2, 2,1.10

116,16

84,59 5,09

310

0,55

-84 -84,26 -1,4 -1,4.10

135,52

72,78 3,917

310

0,47

-72, -72,32 -2,1. -2,1.1 10

154,88

63,82 3,099

310

0,41

-63 -63,4

174,24

56,95 2,56

310

0,37

-56 -56,44 -9,1 -9,1.10

193,6

51,31 2,174

310

0,33

-50 -50,82 -1,9 -1,9.10

212,96

46,73 1,88

310

0,30

-46 -46,23 -1,3 -1,3.10

232,32

42,89 1,66

310

0,28

-42 -42,46 -1,2 -1,2.10

Grandeurs calculées

Q1(VAR (VAR)) U1(V) I1(A)

P2(W)

Q2(VAR)

U2(V)

I2(A)

-11

133,6 3,62

3,4 3,45

-11

136,3 6,32

2,3 2,35

-10

137,5 7,52

1,7 1,78

-11

138,3

1,43

-12

138,7 8,76

1,1 1,19

-10

139,0 9,09

1,0 1,03

-12

139,3 9,32

0,9 0,90

-12

139,5 9,51

0,8 0,80

-12

139,6 9,65

0,7 0,72

-13

139,7 9,77

0,6 0,66

-13

139,8 9,86

0,6 0,60

-9,3 -9,3.10

Dans le tableau φ1 est obtenu par la formule ϕ 1 =

arc arctan tan(

cos ϕ 1

=

P 1 Q1

)

P 1 U1 * I 1

Quant au rendement η il est obtenu par la formule η =

P 2

−

P 1

Il est à noter que les puissances au secondaire secondaire sont négatives parce que ces puissances sont des puissances fournies.On en tiendra compte pour tracer les caractéristiques. Il s'agit maintenant de tracer les caractéristiques U 2=f(I2) , η=f(P 2) et cos φ1=f(P2). 2eme Année Électricité © Groupe 3

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Pour tracer les caractéristiques demandées on se sert de démultiplexeurs démultiplexeurs et des blocs « To WorkSpace » afin d'avoir les signaux de chacune des grandeurs P1,P2,Q1,Q2,U1,U2,I1,I2 comme réalisé sur le modèle suivant i

1

i

1

q

1

q

1

v

1

p

1

v

1

p

1

+ v -

q

2

q

2

p

2

p

2

V PQ

V1

I

S

c

o

p

e

3

P1,Q1 + v i + -

PQ

V2

I

i + -

I1 E1

V

1

2

S

c

o

P2,Q2

I2

R Linear Transformer

v

2

v

2

i

2

i

2

t C o n ti n u o

C

l

o

c

k

t

p o we rg u i

Dans l'espace de travail de Matlab, on définit les variables r=P2/P1 et cosfi=P1/(U1*P1). On entre ensuite les commandes plot(i2,u2) ,plot(-p2,-r) et plot(-p2,cosfi). plot(-p2,cosf i). On obtient les tracés suivants


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TP LABO VIRTUEL:Étude des Transformateurs Monophasés ➢

Caractéristique U 2=f(I2) C

a r a c t é r i s t i q u e

U

2 =

f( I2 )

1 2 0

1 0 0

8 0

2 U

6 0

4 0

2 0

0 - 0

➢

. 5

- 0

. 4

- 0

. 3

- 0

. 2 - 0 I2

. 1

0

0

. 1

0

. 2

Caractéristique η=f(P 2) c a r a c t é r i s t i q u e

r e n d e m

e n t =

1 . 4

1 . 2

1

t n

0 . 8

e m e d n e r

0 . 6

0 . 4

0 . 2

0

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5 P 2

3 0


3 5

4 0

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4 5

5 0

f(


➢

Caractéristique cos φ1=f(P2) c

0

. 6

0

. 5

0

. 4

0

. 3

0

. 2

0

. 1

a

r a

c

t é

r i s

t i q

u

e

c

o

s

5

5

0

f i

i f s o c

0

5

1

0

1

5

2

0

2 P

5 2

3

0

3

5

4

0

4

IV/CONCLUSION GENERALE Ce TP nous a permis d'utiliser un laboratoire virtuel de simulation des transformateurs monophasés afin s'intéresser à leur étude. Les résultats obtenus dans nos laboratoires virtuels nous montrent des caractéristiques qui sont en concordance avec celles obtenues avec les modèles théoriques. Nous en concluons que le modèle réalisé est assez fiable et précis. Le logiciel MATLAB/SIMULINK, MATLAB/SIMULI NK, est un bon moyen d’étude du fonctionnement des transformateurs monophasés ( et d'autres types de machines également) dans les conditions de fonctionnement fonctionnem ent voulues. Il nous permet d'observer de manière réaliste des phénomènes physiques et d’envisager des conditions de fonctionnement particuliers.


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