Transferencia_de_Masa_Final.pdf

1.- INTRODUCCION En la Industria de Procesos son de gran importancia las operaciones relacionadas con la modificación de la composición de soluciones y mezclas mediante métodos que no impliquen, necesariamente, reacciones químicas. El caso típico de plantas donde se realiza una gran cantidad de estos procesos son las plantas petroquímicas y refinerías de petróleo. Por lo común, las operaciones de transferencia de masa tienden a separar las partes componentes de una mezcla. Para el caso de mezclas, las separaciones pueden ser totalmente mecánicas, como la filtración de sólidos suspendidos en un líquido, la clasificación por tamaño en tamizado o la separación separación de sólidos basados basados en su densidad. densidad. Las operaciones a tratar tratar en este curso son aquellas que cambian la composición de las soluciones. Comúnmente, en los procesos químicos se requiere purificar o adecuar las materias primas al proceso; o bien, se debe separar separar y purificar los productos productos y subproductos. Para lo anterior, se utilizan las operaciones de de transferencia de masa. masa. Con frecuencia, el costo principal de un proceso se debe a las purificaciones, y este costo depende directamente de la relación entre las concentraciones finales e iniciales iniciales de las sustancias separadas. Si esta relación es elevada, lo serán también los costos de producción. Así, el ácido sulfúrico es un producto producto relativamente barato (S se encuentra bastante puro en estado natural), mientras que el uranio es caro, debido a su baja concentración en la naturaleza (minerales 500-800 ppm, del cual aproximadamente 0,7% corresponde a U 235 fusionable). Una situación similar se tiene con el agua pesada D2O/H2O=1/7000. Las operaciones de transferencia de masa se caracterizan por transferir una sustancia a través de otras a escala molecular. Por ejemplo, cuando el agua, por evaporación pasa desde la superficie del líquido a una corriente de aire que fluye sobre ella, las moléculas de vapor de agua difunden a través de las moléculas de aire que se encuentran sobre la superficie hacia el seno de la corriente de aire, la cual las transporta consigo. El fenómeno a estudiar en este curso es la transferencia de masa como resultado de una diferencia de concentraciones.

1.1.- Clasificación dde llas O Operaciones dde T Transferencia dde M Masa a) Contacto Directo de dos Fases Inmiscibles Esta categoría es la más importante de todas e incluye a la mayoría de las operaciones de transferencia de masa. En este caso se aprovecha el hecho hecho de de que que con con muy muy pocas excepciones, en el equilibrio se obtienen dos fases con composiciones diferentes, o sea, los componentes se distribuyen de manera diferente en las dos fases. En algunos casos, la separación lograda de esta manera, proporciona inmediatamente una sustancia pura. Por ejemplo: vapor en contacto con una solución salina acuosa líquida en equilibrio. En este último caso, el sólido podrá ser agua pura o sal pura, dependiendo dependiendo del lado de la composición eutéctica eutéctica en que que se encuentre encuentre el líquido. Partiendo de la solución líquida y APUNTES EIB-452 EIB-452 (José Torres Torres Titus / 2008)

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evaporando toda el agua, se puede lograr una separación completa. Así mismo se puede obtener sal pura o agua pura, congelando parcialmente la solución. En las operaciones de transferencia de masa, ninguna de las fases en equilibrio consta de un único componente. Por ello, cuando inicialmente inicialmente se ponen en contacto contacto las dos fases, no tendrán tendrán la composición que tienen en el equilibrio. Entonces el sistema trata de alcanzar el equilibrio mediante un movimiento de difusión relativamente lento de los componentes, los cuales se transfieren parcialmente parcialmente entre las fases fases en el proceso. Por lo tanto, las separaciones separaciones nunca se completan, aunque como veremos, pueden llevarse tanto como se deseen hacia la separación, pero no totalmente, mediante manipulaciones apropiadas. Los tres estados de agregación de la materia permiten las siguientes posibilidades de contacto interfacial.

GAS - GAS: Puesto que con pocas excepciones, todos los gases son completamente solubles entre sí, en la práctica no existe operación de esta naturaleza.

GAS - LÍQUIDO: Si todos los componentes del sistema se distribuyen entre las fases de equilibrio, la operación se conoce como destilación. En este caso, la fase gaseosa se crea a partir partir del líquido líquido por calentamiento; o a la inversa, el líquido se crea a partir del gas por eliminación de calor. Por ejemplo, si se evapora parcialmente por calentamiento una solución de ácido acético y agua, se obtiene que la nueva fase vapor creada y el líquido residual contienen ambas ácido acético y agua, pero sus proporciones en el equilibrio son diferentes de aquellas en la solución original. Si se separa mecánicamente el vapor del líquido y se condensa, se obtienen dos soluciones, una rica en ácido acético y otra rica en agua. En esta forma se ha conseguido cierto grado de separación de los componentes originales. También las dos fases pueden ser soluciones que poseen sólo un componente común que se distribuye entre las fases. Por ejemplo, si una mezcla de amoníaco y aire se pone en contacto con agua líquida, una gran cantidad de amoníaco, pero básicamente nada de aire, se disolverá en el líquido. De esta manera se puede separar la mezcla aire-amoníaco. Esta operación se conoce como absorción de gases. Por otra parte, si se pone en contacto aire con una solución de amoníaco-agua, parte del amoníaco abandona el líquido y entra a la fase gaseosa, operación que se conoce como desorción. La diferencia entre estas operaciones está únicamente en el sentido de transferencia de soluto.







































entre aire muy húmedo y agua líquida pura tiene como resultado la condensación parcial de la humedad del aire aire (deshumidificación). (deshumidificación). En los dos casos se trata trata de la difusión difusión de vapor de agua a través del aire. Estas operaciones se incluyen incluyen entre las de transferencia de masa. masa. GAS - SÓLIDO:

Nuevamente conviene clasificar las operaciones de esta categoría de acuerdo con el número de componentes presentes en cada fase. Si se evapora parcialmente una solución sólida, sin aparición de una fase líquida, la nueva fase vapor y el sólido residual contendrán todos los componentes originales, pero en proporciones diferentes. Esta operación operación se llama sublimación. Al igual que en destilación, en este caso las composiciones finales se establecen por la interdifusión de los componentes entre las fases. Aún cuando esta operación es teóricamente posible, en la práctica, no es común, debido a la poca conveniencia de trabajar con fases sólidas. Sin embargo, puede suceder que no todos los l os componentes estén presentes en las dos fases. Si un sólido humedecido con un líquido volátil se expone a un gas relativamente seco, el líquido abandona el sólido y se difunde en el gas, operación que a veces se conoce como secado y en otras como desorción. Un ejemplo casero es el secado de la ropa por exposición al aire. El homólogo industrial puede ser el secado de madera o la eliminación de humedad de un queque de filtrado húmedo que se expone al aire seco. En este caso la difusión es de la fase sólida a la gaseosa. Si la difusión tiene lugar en el sentido opuesto, la operación se conoce como mezcla de aire y vapor de agua se pone en contacto con silicaadsorción. Por ejemplo, si una mezcla gel activada, el vapor de agua se difunde en el sólido, el cual lo retiene fuertemente, secando con esto el aire. En otros casos la mezcla gaseosa puede puede contener varios varios componentes, cada uno de los cuales se adsorbe sobre el sólido en proporciones diferentes a los demás. En este caso se habla de adsorción fraccionada. fraccionada. Por ejemplo, si mediante mediante carbón activado se pone en contacto una mezcla de propano y propileno en estado gaseoso, los dos hidrocarburos serán adsorbidos en proporciones diferentes, obteniéndose obteniéndose así una separación de la mezcla gaseosa. Cuando la fase gaseosa es vapor puro, como en la sublimación de un sólido volátil a partir de una mezcla de éste con un sólido no volátil, se tiene una operación que depende más de la velocidad de aplicación de calor que la de la diferencia de concentraciones; se trata de un proceso esencialmente no difusivo. Lo mismo es cierto para la condensación de un vapor hasta obtener un sólido puro, porque la velocidad de condensación dependerá dependerá de la velocidad de eliminación de calor. LÍQUIDO - LÍQUIDO:







































en tetracloruro y por lo tanto, se habrá habrá separado del del agua. También, se habrá disuelto una pequeña cantidad de agua en el tetracloruro de carbono y una pequeña parte de éste habrá pasado a la capa acuosa. Otro ejemplo, es la separación de una solución de ácido acético y acetona, agregándosele a la solución una mezcla insoluble de agua y tetracloruro de carbono. Después de agitar y dejar decantar, la acetona y el ácido acético se encontrarán en las dos fases líquidas, pero en diferentes proporciones. Una operación de este tipo se conoce como extracción fraccionada . LÍQUIDO - SÓLIDO:

Cuando todos los componentes están presentes en las dos fases en el equilibrio, la operación se llama cristalización fraccionada . Tal vez los ejemplos más interesantes sean las técnicas especiales de refinamiento zonal, que se utilizan para obtener metales y semiconductores. Son más frecuentes los casos en que las fases son soluciones ( o mezclas), que contienen un único componente común. La disolución selectiva de un componente en una mezcla sólida mediante un disolvente líquido se llama lixiviación o extracción por solvente . Como ejemplos se pueden citar la lixiviación del oro a partir de los minerales que lo contienen por medio de soluciones de cianuro y la extracción de aceite de semillas de algodón, a partir de las semillas mediante hexano. Cuando la difusión es del líquido hacia el sólido se habla de adsorción y el ejemplo típico es la eliminación de impurezas mediante carbón activado en las soluciones líquidas de azúcar y en el vino. SÓLIDO - SÓLIDO:

Debido a que las velocidades de difusión son extraordinariamente lentas entre fases sólidas, no existen operaciones industriales de separación dentro de esta categoría.

b) Fases Separadas por una Membrana Membrana La importancia de estas operaciones va rápidamente rápidamente en aumento. Las membranas funcionan de modos diferentes, según la separación que se vaya a realizar. Por lo general, sirven para prevenir que se entremezclen las fases miscibles. También impiden el flujo hidrodinámico común. El movimiento de las sustancias sustancias a través de las membranas membranas es por difusión difusión y permiten la separación, pues no todos los componentes pueden atravesarlas.







































separan debido a su diferente velocidad velocidad de difusión a través de la membrana. De esta manera se lleva a cabo la separación industrial de los isótopos de uranio en la forma de hexafluoruro de uranio gaseoso. GAS - LÍQUIDO:

Estas son separaciones por permeación. En estas operaciones, una solución de agua y alcohol se pone en contacto con una membrana no porosa adecuada en la cual difunde el alcohol en forma preferente. Después de atravesar atravesar la membrana membrana el alcohol se evapora. LÍQUIDO - LÍQUIDO:

El ejemplo más común es la diálisis. Esta consiste en la separación de una sustancia sustancia cristalina presente en un coloide, mediante el contacto de la solución de ambos con un disolvente líquido, usando una membrana membrana permeable tan sólo al disolvente y a la sustancia sustancia cristalina disuelta. disuelta. Por ejemplo, las soluciones acuosas de azúcar de remolacha contienen material coloidal indeseable que puede eliminarse en contacto con agua y una membrana semipermeable. El azúcar y el agua difunden a través de la membrana, pero las partículas coloidales, que son más grandes, no pueden hacerlo. En algunos caos se usa una diferencia de potencial potencial para facilitar la difusión de las partículas cargadas, en este caso se habla de electrodiálisis.

c) Contacto Directo entre Fases Miscibles Debido a la dificultad para mantener los gradientes de concentración, sin mezclar el fluido, las operaciones de esta categoría, generalmente, no son prácticas desde el punto de vista industrial, excepto en circunstancias poco usuales. La difusión térmica implica la formación de una diferencia de concentración dentro de una única fase gaseosa o líquida, al someter al fluido a un gradiente de temperatura, con lo cual es posible separar los componentes de la solución. De esta forma se separa el He 3 de su mezcla con a He4. Si una mezcla gaseosa se somete a una centrifugación muy rápida, los componentes se separarán debido a las fuerzas que actúan sobre las diferentes moléculas que tienen masas diferentes. Las moléculas más pesadas tenderán a acumularse en la periferia de la centrífuga. Este modo es usado en la separación de los isótopos de Uranio (U 235 de U 238). La clasificación anterior no es exhaustiva, pero engloba las principales operaciones de







































1.2.- Agentes dde S Separación Se llama así al elemento (que puede ser energía o materia), que provee las dos fases inmiscibles. De acuerdo al tipo de agente de separación, separación, las operaciones operaciones se pueden dividir dividir en directas o indirectas. Las operaciones directas son aquellas que producen las dos fases a partir de una solución con una sola fase, comúnmente agregando o quitando calor. Son de este tipo la destilación y la cristalización. Las operaciones indirectas i mplican la adición de una sustancia extraña e incluye la absorción y desorción de gases, adsorción, secado, lixiviación, extracción líquida y ciertos tipos de cristalización. Las características de las operaciones directas son que los productos se obtienen directamente, libre de sustancias adicionales. Por esta razón algunas veces son preferibles, si es que pueden usarse, a los métodos indirectos. Cuando se requiere que los productos separados estén relativamente puros, las operaciones indirectas tienen tienen varias desventajas desventajas provocadas provocadas por la adición adición de sustancias sustancias extrañas. La sustancia eliminada se obtiene como una solución, que en este caso debe separarse separarse de nuevo, ya sea, para obtener la sustancia pura o para la reutilización de la sustancia adicionada. Lógicamente esto trae asociado ciertos costos adicionales. adicionales. La separación de la sustancia sustancia adicionada y del producto, producto, raramente es completa completa y puede ocasionar ocasionar dificultades cuando se trata de alcanzar las especificaciones del producto. En cualquier caso, la adición de una sustancia extraña puede aumentar los problemas de construcción del equipo. Además se debe considerar el costo por pérdidas, las que serán inevitables. Muchas de estas desventajas desaparecen desaparecen cuando no se necesita obtener la sustancia separada en forma pura. Por ejemplo, en secado ordinario, ordinario, la mezcla aire-agua aire-agua se descarta. descarta. En la producción de ácido clorhídrico por lavado de un gas que contiene HCl con agua, la solución ácido agua se vende directamente, sin separar. Lo mismo es válido para la producción de formalina. En este caso, el producto de la reacción formaldehído (g), se absorbe en metanol líquido, mezcla que al 37% se expende comercialmente.

1.3.- Elección dde llos M Métodos dde S Separación Generalmente, enfrentado a un problema de separación, se deberá decidir entre varios métodos posibles. Aún cuando la elección usualmente está limitada por las características físicas propias de los materiales a separar, casi siempre existe la necesidad de tomar alguna









































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En la separación de un metal desde su mineral se puede usar lixiviación con un solvente, o bien, un medio preferentemente mecánico mecánico como es la flotación. Los aceites vegetales se pueden separar de las semillas simplemente por extrusión o por extracción por solvente (comúnmente se usan los dos). Un vapor se puede eliminar de una mezcla con un gas no condensable por compresión, por absorción, o por adsorción. El agua se puede eliminar de una solución etanol-agua haciéndola reaccionar con cal viva o por destilación. El H2S se puede separar de otros gases por absorción en un solvente líquido con o sin utilizar simultáneamente una reacción química, o por reacción con óxido férrico.

En general los métodos químicos destruyen la sustancia eliminada, mientras que los mecanismos de transferencia de masa permiten su recuperación. En cualquier caso, la base principal para la elección es el costo; el método que resulta más económico es el que generalmente se utiliza. Sin embargo, existen otros factores que también pueden influir en la selección. Algunas veces no se elige el sistema más económico económico para evitar problemas de operación, o bien, se puede descartar un método debido a que no se puede garantizar sus resultados; no se tiene suficientes datos de diseño. En cualquier proceso de selección se debe considerar las experiencias previas que hayan sido exitosas.

1.4.- Tipos dde O Operaciones 1.4.1.- Operaciones een E Estado nno E Estacionario La característica de estas operaciones es que las concentraciones en cualquier punto del









































1.4.3.- Operación por E Etapas Si inicialmente se permite que dos fases insolubles entren en contacto de tal forma que las diferentes sustancias se distribuyan por si mismas entre las fases y que después se separen mecánicamente, a toda la operación se le considera una etapa. Ejemplo de estos es la extracción por lote en embudos de separación. En separaciones donde se requiere cambios grandes de concentración, puede ser necesario una serie de etapas, con las fases fluyendo de una a otra etapa. En operaciones multietapas se ocupa el concepto de eficiencia de la etapa que corresponde a la aproximación al equilibrio realizada en la etapa. El equilibrio corresponde al estado ideal ó teórico en el cual se consigue el máximo de Transferencia, esto es, que ya no habrá cambios en la concentración concentración sin que las fases fases se tengan un mayor tiempo en contacto.

1.4.4.- Operación en CContacto CContí nuo ((Contacto D Diferencial) En este caso, las fases fluyen a través del equipo, en contacto íntimo y continuo y sin separaciones físicas repetidas ni nuevos contactos. La naturaleza del método exige que la operación sea semicontínua o en estado estacionario; el cambio resultante en las composiciones puede ser equivalente al dado por una fracción de una etapa ideal o por varias etapas. El equilibrio entre las dos fases en cualquier parte del equipo, nunca se establece; más aún, si se alcanzara el equilibrio en cualquier parte del sistema, el resultado sería equivalente al efecto que tendría un número infinito de etapas. La diferencia principal entre operación por etapas y al contacto continuo está relacionado con la aproximación al equilibrio. En caso de separación por etapas se permite que el flujo difusivo entre las fases reduzca la diferencia de concentración que causa el flujo, llegando incluso a alcanzar el equilibrio, si es posible. En cambio, en los procesos de contacto continuo se mantiene deliberadamente el alejamiento del equilibrio, ya que esto favorecerá la velocidad de transferencia de masa y se mantendrá un flujo difusivo sin interrupción durante todo el proceso. La elección del método a utilizar dependerá en cierta medida de la eficiencia de etapa que se pueda obtener en la práctica. Una eficiencia de etapa elevada representará una planta









































Para determinar el número de etapas de equilibrio se necesitan las características de equilibrio para el sistema y los cálculos de balance de materia. En las operaciones multietapas, el tiempo de contacto está íntimamente relacionado con la eficiencia de la etapa, mientras que en los equipos de contacto continuo el tiempo determina el volumen o longitud del equipo necesario. Entre los factores que ayudan o permiten establecer el tiempo de contacto podemos enumerar: 



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Balance de materia que permite calcular las cantidades relativas necesarias de las distintas fases. Las características de equilibrio del sistema que establecen las concentraciones posibles. Velocidad de transferencia de masa, que depende de la desviación del equilibrio que se mantenga, de las propiedades físicas de las fases y del régimen de flujo dentro del equipo.

El flujo permisible permite calcular el área transversal del equipo, y está determinada por la dinámica de los fluidos. Respecto a la energía necesaria, se puede decir que, generalmente, se necesita utilizar energía como calor o energía mecánica para llevar a cabo las operaciones de difusión. El calor es necesario, por ejemplo, para producir la formación de una nueva fase (evaporación), o para evitar el efecto del calor de disolución. La energía mecánica se necesita para el transporte de fluidos y sólidos, para dispersar líquidos y gases, y para mover ciertas partes del equipo. En consecuencia, para el diseño final será necesario considerar:









































2.- FUNDAMENTOS D DE T TRANSFERENCIA D DE M MASA Por transferencia de masa se entiende la tendencia de un componente de una mezcla a viajar desde una región de alta concentración a una de baja concentración. Por ejemplo, si un tubo abierto con agua en su interior se coloca en una pieza en la cual el aire esta relativamente seco, difundirá vapor de agua a través del aire en el tubo. Habrá una transferencia transferencia de agua desde un lugar donde la concentración es alta (justo en la superficie del liquido) a un lugar de baja concentración. De acuerdo a la teoría cinética simplificada, se puede imaginar que una molécula viaja en línea recta, con una velocidad uniforme, que choca con otra molécula, cambiando tanto su velocidad como su dirección. La distancia promedio que viaja la molécula entre cada choque es su trayectoria promedio libre (camino promedio libre) y su velocidad promedio dependerá dependerá de la temperatura. Como la trayectoria de la molécula es zigzagueante, la distancia neta en la dirección que se mueve durante cierto tiempo (rapidez de difusión), sólo será una pequeña fracción de la longitud de su trayectoria real. Por esta razón la velocidad de difusión es muy pequeña, aunque podría aumentar con un descenso de la presión, que reduciría él número de choques y un incremento de la temperatura, que aumentaría la velocidad molecular. La importancia de la barrera que presenta la colisión molecular frente al movimiento difusional es bastante grande. Por ejemplo, por teoría cinética se podría calcular que la rapidez de evaporación del agua a 25º C en vacío es aproximadamente 3.3 Kg / s-m 2. Sin embargo, cuando se coloca una capa de aire estancada a 1 atm de presión y 0.1 mm de espesor sobre la interfase del agua, se reduce la rapidez por un factor cercano a 600. Este mismo proceso general predomina también en el estado líquido, pero como la concentración molecular es considerablemente considerablemente más grande, la velocidad de difusión será menor que en los gases. Siguiendo con el ejemplo original, si la mezcla de gas en el tubo esta está estagnada, la transferencia ocurrirá por difusión molecular, que es el caso explicado anteriormente. Si hay mezclamiento de las capas de gas en el tubo por agitación mecánica, o debido a un gradiente de densidades, la transferencia de masa ocurrirá ocurrirá por el mecanismo mecanismo de convección convección (forzada o natural). Estos mecanismos son análogos a la trasferencia de calor por conducción y convección; no habiendo contraparte en transferencia de masa para el mecanismo de radiación.









































el cristal se disuelve y el tiempo es suficientemente grande, se podrá alcanzar una concentración uniforme en todo el recipiente. La difusión en sólidos es importante en ciertas operaciones metalúrgicas. Por ejemplo, cuando el hierro esta insaturado con respecto al carbón y es calentado en una cama de coke, la concentración cerca de la superficie se incrementará por la difusión hacia el interior de átomos de carbono. Un buen ejemplo de la diferencia entre difusión molecular y de remolino se puede visualizar en la disipación de humo de una chimenea. Si las condiciones ambientales son turbulentas, habrá difusión en remolinos y una rápida disipación del humo. Por él contrarío, si la turbulencia atmosférica es baja, el humo se disipará en gran medida por difusión molecular. Esta última situación puede causar graves problemas de contaminación ambiental debido a que el humo difundirá más lentamente que en el otro caso (en estas situaciones se debe elevar más la chimenea en comparación con el primer caso).

2.1.- Coeficientes dde M Masa CConv ectiv os La transferencia de calor por convección puede expresarse como: q = h(t m − t n ) A

[1]

La situación análoga en transferencia de masa se puede expresar como: N A = k ( ρ AS − ρ AM )

[2]

El flujo másico N A se mide con respecto a un conjunto de ejes fijos en el espacio. La fuerza impulsora es la diferencia entre la concentración en la fase limite (superficie solidó o fluido) y la concentración en algún punto del medio. El coeficiente convectivo k puede ser aplicado a la convección natural o forzada. El valor de k depende de la geometría del sistema, de las











































y fluye hacia abajo en contracorriente con el gas que sube, de tal forma, que se consiga una gran área de contacto entre las fases. En cualquier punto en la columna la concentración de amoníaco en el gas será mayor que la concentración que estaría en equilibrio con la fase líquida. Como resultado de esto, el amoníaco viajará a través del aire hacia la superficie superficie del líquido, líquido, será absorbida y viajará lejos de la interfase hacia el interior de la fase acuosa. La altura de la columna en gran medida estará determinada por la velocidad de transferencia del amoníaco desde una fase a la otra y esta velocidad se expresará en términos de diferencias de concentración y coeficientes de transferencia de masa. Sí la torre es suficientemente alta, casi todo el amoníaco será removido del aire antes que éste deje la columna. Para separar el amoníaco del agua, la solución que sale por el fondo de la columna es sometida a destilación. Aunque la velocidad de transferencia de masa es el factor predominante en el diseño de una columna de absorción u otro aparato de separación, el balance global de masa y energía se debe también satisfacer. La capacidad de una columna está determinada determinada por su diámetro. Esta dimensión dimensión se calcula por el uso de dinámica de fluidos, que determina las velocidades permisibles de las fases fluidas en la columna. Los principios termodinámicos ayudan en la predicción de las relaciones de equilibrio, las cuales











































Al igual que las ecuaciones ecuaciones análogas de transferencia transferencia de cantidad de movimiento y de calor, esta ecuación tiene una base empírica. En 1855 fue derivada por Fick, quien por analogía con transferencia de calor postuló que: ⎛ ∂ 2CA ⎞ ∂CA = D⎜⎜ 2 ⎟⎟ ∂t ⎝ ∂y ⎠

obteniendo [ 3 ] cuando

[4]

∂CA =0 ∂t

Se ha observado que para gases ideales y líquidos diluidos, D AB es casi constante para presión, temperatura y par de especies dadas (independientes de la concentración). Sin embargo, para la mayoría de las soluciones líquidas concentradas, para muchos sistemas sólidos y para gases no ideales D AB depende de la concentración. Esta conducta es similar a la manera como la conductividad térmica es afectada por la temperatura. Para variaciones moderadas en temperatura la conductividad térmica varía poco, pero para muchas sustancias un cambio de temperatura puede causar una variación apreciable en la conductividad térmica. En general la difusividad es función de las temperaturas, composición y presión. El flujo

~ IA se

mide a través de un plano que se mueve con la velocidad molar promedio de la











































2.3.1.- D Difusiv idad dde S Sólidos Un componente en un sólido difundirá a través de otros a una velocidad apreciable si el gradiente de concentración y temperatura son suficientemente altos. Los efectos de difusión en sólidos son muy importantes en metalurgia. Como fue mencionado anteriormente, la profundidad a la cual penetrará el carbón en un cierto tiempo desde la superficie (al ser carburizado) depende de las leyes de difusión. No se puede deducir teóricamente valores de D AB para sólidos y solo es posible hacer ciertas estimaciones.

TABLA 3.1 DIFUSIVIDAD EN SÓLIDOS Sistema

DAB (cm2/seg)

H2O en SiO2 He en SiO2 He en Ni Bi en Pb Hg en Pb

0.01 – 0.1*10 -6 0.02 – 0.05*10 -6 1.0 – 1.0*10-7 7.7*10-3 3.6*10-1











































vA : Volumen molar del soluto en su punto de ebullición normal normal (cc/g-mol). (75.6 para agua como soluto) φ = 2.6 para agua vA ≈3 2.9 para H 2S OTHMER Y THAKAR (IEC, 45, 589, 1953) D AB

= 14.0 *10−5 μB−1.1v A 0.6

[ 7]

(Buena para soluciones acuosas diluidas) KING, HSUEH Y MAO (J.Ch.E.DATA,10,348,1965) D ABμ B T

ΔH : Entalpía

⎛ v ⎞ = 4.4 *10−8 ⎜⎜ B ⎟⎟ ⎝ v A ⎠

1 6

⎛ ΔH B ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ H Δ ⎝ A ⎠

1

2

[8]

del vapor a la temperatura temperatura de ebullición ebullición normal, (cal/g-mol).

REDDY Y DORAISIWAMY (IEC FUND., 6 , 77, 1977)











































E BBJ

=−

⎛ μ 2 ⎞ R ⎛ T2 ⎞ ⎟⎟ + ln⎜⎜ ⎟⎟ μ ⎝ 1 ⎠ 2 ⎝ T1 ⎠

R ln⎜⎜

1 T1

−

1

;

1 − T1 2 − T2

T2

μ: viscosidad del solvente.

EAAJ = 5875.3*M A-0.186 k =1.38*10-16 (g cm 2 / °K seg2 molec.) N = 6.023*1023( molec. / g mol) Para esta correlación se necesitan 2 valores de viscosidad a diferentes diferentes temperaturas. temperaturas.

CO2 Cl2 SO2 HN3 HCl

Tabla 3.2 DIFUSIVIDAD VALORES TIPICOS a 25 °C (cm2/ seg) Aire Agua ∗ 10 5 0.167 1.95 _____ 1.50 0.295 1.85 0.230 2.05 (17 °C) 0.493 _____













































Otra correlación de bastante uso para el calculo de D AB para gases es la del potencial de Lennard-Jones (ver Reid, Prausnitz y Sherwood). TABLA 3.3. VOLÚMENES ATÓMICOS Y MOLECULARES Volumen Atómico m3/ 1000 átomos* 10 3 Carbón Hidrogeno Cloro Bromo

14.8 3.7 24.6 27.0

Volumen Molecular m3 / Kmol * 10 3 H2 14.3 O2 25.6 N2 31.2 Aire 29.9













































TABLA 3.4 DIFUSIVIDAD DE LIQUIDOS Soluto Cl2 HCl

Disolvente Agua Agua

Temp. °C 16 0 10 16

Conc. Del Soluto Kmol / m3 0.12 9 2 9 2.5 0.5

Difusividad m2 / s ∗109 1.26 2.7 1.8 3.3 2.5 2.44













































1/2 3/2 1/2 -4 D AB = (1.084 – 0.249 * (1/M A A + 1/M B ) ) * T * (1/M A + 1/M B ) * 10

P(r AB AB) * f(kT/εAB) 2

Donde:

: Difusividad [m2/s]. : Temperatura [°K]. : Peso Molecular de A y B. : Presión absoluta [N/m2]. : Separación molecular durante el choque, (r A + r B)/2 [nm]. εAB : Energía de la atracción molecular = (εAεB)1/2. k : Constante de Boltzman. (kT/εAB) : Función de choque, dada por la figura 3.1. DAB T MA, MB P rAB













































Donde: v : Volumen molar del líquido en su punto de ebullición normal

(tabla 3.3). ebullición normal normal [°K]. T b : Punto de ebullición

[m3/kg-mol]

Al usar la tabla 2.3 se suman las contribuciones de los átomos componentes. La difusión a través del aire, cuando los componentes permanecen en proporciones fijas, se manejan como si el aire fuera una única sustancia. Ésta ecuación para la difusividad, muestra que D varía directamente con T 3/2 (aún cuando se pueda obtener una variación más correcta de la temperatura considerando también la función de choque dada por la figura 2.1) e inversamente con la presión, lo que sirve para presiones mayores de 1500 [KN/m2] (15 atm).













































TABLA 2.6 DIFUSIVIDAD DE GASES A PRESIÓN ATMOSFÉRICA ESTANDAR 101.3 [KN/m2] Sistema H2-CH4 O2-N2 CO-O2 CO2-O2 Aire-NH3 Aire-H2O Aire-etanol

Temperatura [°C] 0 0 0 0 0 25.9 59.0 0

Difusividad 6.25 1.81 1.85 1.39 1.98 2.58 3.05 1.02















































Donde:

Def : Difusividad efectiva. : Difusividad para difusión molecular. D Dk : Difusividad para difusión de Knudsen. Ésta es función del factor de

tortuosidad,















































1/2 1/4 ε AB /k = (( ε ε A /k) * ( ε ε B /k)) = ((398.7)(78.6)) = 176.99 [° K ]

ε AB =273/176.99 = 1.542 kT/ ε















































luego: D AB = (1.084 – 0.249(1/93.12 + 1/29) 1/2 )(273)3/2(1/93.12 + 1/29)1/2 *10-4 (101.300)(0.468) 2(0.64)















































Para resolver este problema es necesario definir la difusión en estado estacionario en mezclas multicomponentes. Para esta situación las expresiones se vuelven muy complicadas, pero con frecuencia se pueden manejar utilizando una difusividad efectiva, la cual se obtiene a partir de las difusividades















































NH 3 3 – N 2 2

kT/ ε ε AB = 1.638 ;

f(kT/ ε ε AB ) = 0.58 ; r AB = 0.3349

D AB = (1.084 – 0.249(1/17.03 + 1/28.01) 1/2 )(327)3/2(1/17.03 + 1/28.01) 1/2 *10-4































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































experiencias en donde se obtendrán valores numéricos y se deducirán relaciones analíticas. También es de gran utilidad en el diseño de plantas químicas, pues indica el número de variables de proceso que pueden ser controladas independientemente en cualquier sistema en equilibrio. Este tema se trata en detalle en el capítulo de Variables de diseño en B. Smith. "Design of Multi-Staged Processes", Mc. Graw Hill.

5.2.- R Relaciones dde E Equilibrio Por definición, la presión parcial de un compuesto en un gas está dada por la ley de Dalton. [87]

P A = y A P

Donde: : Presión parcial del componente A. : Presión Total : Fracción molar molar del componente A en la fase gas. Esta ecuación es válida tanto si es gas ideal como si no lo es. P A A P y A A

Como: [88]

∑ y

i

=1

Se debe cumplir: [89]

∑ P = P i

La ley de Raoult es una relación comúnmente usada para determinar la presión parcial de un componente en una solución líquida: l íquida: [90] x A

v PA

P A = x A P v A

: Fracción molar de A en la fase liquida. : Presión de vapor del del componente A, a la temperatura temperatura del del sistema.

Esta ecuación es válida cuando las fases gaseosa y líquida se comportan como gas ideal y como solución ideal, respectivamente. Mezcla de moléculas no polares, del mismo tipo químico y de aproximadamente el mismo tamaño forman soluciones ideales (por ejemplo, miembros adyacentes de una serie homóloga). Para una solución ideal, los efectos calóricos y cambio de volumen debido al mezclamiento son







































Figura 5.1. Gráfica típica de equilibrio, a T = constante La ley de Raoult comúnmente se ajusta mejor con los datos experimentales para componentes presentes en altas altas concentraciones. concentraciones. La ley de Henry, de la cual la ley de Raoult es un caso especial, se puede expresar como: [91] H A A

P A = x A H A

: Es una constante cuyo valor numérico comúnmente se encuentra en forma experimental experimental (constante de Henry).

Esta ley simplemente expresa una relación lineal entre la presión parcial y la composición. Para el caso especial en que rige la ley Raoult, la constante de Henry se hace igual a P vA vA







































Tal como se muestra en la figura 5.2, la ley de Henry comúnmente se aplica en el rango de baja concentración (para soluciones diluidas). La ley de Henry es valiosa para el diseño de sistemas de absorción de gases, ya que muchos de ellos funcionan con soluciones diluidas.

5.3.- T Teorí a dde llas ddos PPelí culas La teoría de Whitman (1923) supone que la interfase puede ser considerada como compuesta por una delgada película de gas y de otra liquida en las cuales se concentran las principales resistencias o mecanismos controlantes de la transferencia de masa, y que en la interfase las dos películas están en equilibrio. El concepto de las dos películas se ilustra en la figura 5.3. La concentración del líquido y la presión parcial del gas absorbido (componente A), en un instante dado, se representan por las curvas CAL – C AI y P AS – P AI , respectivamente. Con el correr del tiempo, en un sistema cerrado sin flujo, las dos curvas tienden a alcanzar una línea recta horizontal correspondiente al equilibrio entre las dos fases. En un sistema dinámico, la figura 5.3 representa las condiciones en algún punto para el flujo en contracorriente (por ejemplo, para una altura particular en una columna de absorción) donde los materiales no tienen suficiente tiempo de contacto para alcanzar el equilibrio. Sin embargo, en la interfase de contacto, el gas y el líquido alcanzan el equilibrio instantáneamente y la fuerza impulsora con la cual las moléculas del soluto se transfieren a través de la interfase durante este instante depende de los gradientes de concentración en las películas.







































Figura 5.3. Ilustración del concepto de dos películas (perfil de concentración para la absorción del componente A) Considerando la teoría de las dos películas de Whitman, la velocidad de difusión en las películas define la operación de transferencia de masa. En un sistema en el cual un soluto está siendo transferido a una velocidad estacionaria estacionaria desde la fase gas a la fase líquida esta velocidad puede ser descrita por dos ecuaciones. [92]

Ñ A = k y ( y A − y AS )

[93]

Ñ A = k x ( x AS − x A )

x A A e y A A son las concentraciones globales.

También la transferencia de masa puede ser definida como: [94]

Ñ A = k G ( P AG − P Ai )







































5.5.- Coeficientes G Globales de T Transferencia dde M Masa Debido a la imposibilidad de medir la presión y/o la concentración en la interfase, se acostumbra a definir un coeficiente global de transferencia de masa de manera similar al definido en transferencia de calor. El coeficiente global de transferencia de masa se puede definir por cualquiera de las siguientes ecuaciones: [96]

Ñ A = K y ( y A − y A* )

[97]

Ñ A = K x ( x A* − x A )

Las cantidades yA* y x A* representan concentraciones de equilibrio. La cantidad y A* corresponde a la fracción molar del soluto en un gas en equilibrio con un líquido de composición xA. Asimismo, x* es la fracción molar del soluto en un líquido en equilibrio con un gas de composición yA. Por lo tanto (y A – y A*) y (xA* – x A) son expresiones que representan la fuerza impulsora global para la transferencia de masa entre las dos fases fluidas. La ecuación que relaciona el coeficiente global de transferencia de masa y los coeficientes individuales se puede encontrar de la siguiente forma: Ñ A k y Ñ [99] x AS − x A = A k x

[98]

y A − y AS =

Suponiendo que el equilibrio entre las dos fases sigue la ley de Henry. [100] y A =

x A H A P

Haciendo: [101]

se obtiene: [102]

m=

H A P









































y suponiendo equilibrio equilibrio en la interfase: interfase: [103] y AS = mx AS

∴

x AS =

y AS m

reemplazando en la ecuación [99] [104]

y AS Ñ − x A = A m k x

ó [105] y AS − mx A =

Ñ A m k x

Sumando esta expresión con la ecuación [98]. ⎛ 1 m ⎞ [106] y A − mx A = Ñ A ⎜⎜ + ⎟⎟ ⎝ k y k x ⎠ mx A A representa molar x A A.

la fracción molar de soluto en un gas en equilibrio con un Líquido de fracción

Luego: [107] mx A = y A* ⎛ 1 m ⎞ [108] y A − y A* = Ñ A ⎜⎜ + ⎟⎟ ⎝ k y k x ⎠

La ecuación que define K y y e s:









































Se observa que la resistencia total es igual a la suma de las resistencias individuales. individuales. Mediante un procedimiento similar se puede encontrar la expresión para K x x. [111] K x =

1 1

k x

+

1

mk y

ó [112]

1

K x

=

1

k x

+

1

mk y

El coeficiente global de transferencia de masa puede definirse también en función de las presiones parciales y composiciones másicas. [113] Ñ A = K G ( P AG − P A* ) = K y ( y A − y A* ) [114] K G = K y / P [115] Ñ A = K L (C A* − C A ) = K x ( x A* − x A ) [116] K L = K x / C La relación entre ambos coeficientes globales y los coeficientes individuales, es la siguiente: [117]

1

K L ⋅ a

=

1

k L ⋅ a

+

1

mk G ⋅ a

=

1

mk G ⋅ a

característica geométrica del del sistema y determina el área área de interfase a : Corresponde a una característica 2 3 L / L ]. contenida en una unidad de volumen [ L









































5.6.- CControl dde lla v v elocidad dde ttransferencia dde m masa. 5.6.1.- R Resistencia dde lla FFase G Gaseosa Suponiendo que k a y k y son aproximadamente iguales, se puede demostrar rápidamente la importancia de la pendiente de la curva de equilibrio. Si la pendiente (m) es muy pequeña, una pequeña concentración de A en el gas (y A) entregará un valor relativamente alto de x A en equilibrio en el líquido. Esto significa que el soluto (A) es muy soluble en la fase líquida y por lo tanto el término m/k x se hace pequeño comparado con 1/k y. Para este caso: [ 179 ]

1

>>>

k y

m k x

luego: [ 180 ]

1

≈

K y

1 k x

En este caso la mayor resistencia a la transferencia de masa está en la fase gas y se dice que la película gaseosa controla la velocidad de transferencia de masa. También se cumplirá que: [ 181 ]

y AG

− yA* ≈ y AG − y AI

y A









































Bajo estas circunstancias, aún grandes porcentajes de cambio en k x no afectarán significativamente el valor de K y y todos los esfuerzos para aumentar la velocidad de transferencia de masa deben estar dirigidos a disminuir la resistencia en la fase gaseosa. Esto se puede conseguir aumentando la turbulencia en la fase gas o usando un equipo que tenga alta turbulencia en la fase gas (como una torre spray).

5.6.2.- R Resistencia aa lla FFase LLí quida. En forma similar, cuando m es muy alta o el soluto es muy insoluble en el líquido, con k x ≈ k y, el término (1/mk y) se hace muy pequeño y: [ 182 ]

1 K x

≈

1 k x

La mayor resistencia, en este caso estará en la fase líquida que será la que controlará la velocidad de transferencia de masa.

y A

x

Figura 5.5. Gráfica donde la resistencia controlante está en la fase líquida









































Control de la Película Gaseosa: • • • • • • • • • • •

Absorción de amoníaco en agua. Absorción de amoníaco en amoníaco acuoso. Stripping de amoníaco desde amoníaco acuoso. Absorción de vapor de agua en ácidos fuertes. Absorción de SO3 en H2SO4 concentrado. Absorción de HCl en agua. Absorción de HCl en ácido hidroclórico débil. Absorción de SO2 en soluciones alcalinas. Absorción de SO2 en soluciones amoniacales. Absorción de H 2S en bases débiles. Condensación de líquidos.

Control de la Película Líquida: • • • • •

Absorción de CO 2 en agua. Absorción de O2 en agua. Absorción de H 2 en agua. Absorción de CO 2 en bases débiles. Absorción de Cl 2 en agua.

Control de Ambas Películas: • • •

Absorción de SO2e n agua. Absorción de acetona en agua. Absorción de NO en H2SO4 concentrado.

La importancia relativa de las resistencias de las películas dependerá de la solubilidad del gas, representada ( para soluciones diluidas ) por la constante de Henry. Para gases muy solubles,











































Como hemos visto anteriormente, a menudo los datos experimentales se correlacionan en términos de números adimensionales. La ecuación funcional básica de Transferencia de Masa es: [ 184 ]

Sh = α Re Re x Sc y

En ausencia de datos experimentales de transferencia de masa hay muchas correlaciones disponibles que se pueden usar para estimar el coeficiente de transferencia de masa para el sistema de estudio. En la práctica, al seleccionar una correlación, se debe trabajar dentro de las condiciones del sistema bajo las cuales se formuló la correlación. A continuación se resume algunas correlaciones que se aplican a columnas de absorción cargadas con variados tipos de elementos de relleno. Shulman y colaboradores ( 1957 ) han formulado la siguiente ecuación para para el coeficiente de la película gaseosa. Esta relación es válida para anillos Raschig y Berl Saddles. [ 185 ]

k G P B ,lm ScG G

2

3

⎡ d G ′ ⎤ = 1.195⎢ s ⎥ ⎣ μ G (1 − ε 0 ) ⎦

−0.36

Donde: k G

: Coeficiente de transferencia transferencia de masa masa para para la película gaseosa [lbm/(hr)(pie2)(atm)].











































Las propiedades del fluido deberían avaluarse a las condiciones promedio entre la interfase y el seno del gas. El coeficiente de transferencia de masa para el líquido se correlaciona por: [ 186 ]

k L d S DL

⎡ d L′ ⎤ = 25.1⎢ S ⎥ ⎣ μL ⎦

0.45

Sc L

0.5

Donde: k L D L L’ μ L

S CL CL

: : : : :

Coeficiente de transferencia transferencia de masa para el líquido [lbm/ (hr)(pie 2)(lbm/pie3)]. Difusividad molecular para el líquido [pie2/hr]. Velocidad másica superficial del líquido [lb / (hr)(pie2)]. Viscosidad del líquido [lb / (hr)(pie)]. Número de Schmidt Schmidt para el el líquido ( μL / δLDL).

Las áreas interfaciales para absorción y desorción con agua (o soluciones muy diluidas) a AW, se representa por las expresiones empíricas dadas en la tabla 5.2. Para absorción y desorción con líquidos no acuosos el área a A estará dada por: φ











































Donde: : : μ L : δ L D L : K La : α ,n : L’

Flujo de líquido [l b / (hr)(pie 2) ]. Viscosidad del líquido [l b / (hr)(pie) ]. Densidad del líquido [l b / pie ]. Difusividad del soluto en el líquido líquido [ pie 3 / hr ]. Coeficiente de transferencia de masa [ lb m / (hr)(pie3)(lbm/pie3) ]. Constantes para diferentes rellenos.

Los valores de αy n se entregan en la tabla 5.1 TABLA 5.1 Relleno Anillos 2’’ Anillos 1 ½’’ Anillos 1’’ Anillos ½’’ Anillos 3/8’’ B. Saddles 1 ½’’

α

80 90 100 280 550 160

n 0.22 0.22 0.22 0.35 0.46 0.28











































grande para que el costo de compresión llegue a ser significativo, una columna de relleno puede ser preferible (en vez de una de platos) debido a su menor caída de presión. En la mayoría de los procesos que involucran absorción de un gas desde una corriente gaseosa, esta corriente es el fluido del proceso. Luego, sus condiciones de entrada (flujo, composición y temperatura) comúnmente serán conocidas. La temperatura y composición del líquido de entrada, así como la composición de salida del gas, comúnmente son especificadas. Los principales objetivos, entonces, en el diseño de un equipo de absorción serán: determinar el flujo de solvente necesario y calcular las dimensiones principales del equipo (diámetro y altura necesarias para cumplir con la operación). Estos objetivos se pueden alcanzar evaluando, para un solvente y flujo dados, el número de unidades teóricas de separación (etapas o platos) y convertirlos en unidades prácticas de altura de columnas o número de platos reales a través de correlaciones conocidas.

6.2.- PProcedimiento G General dde D Diseñ o El procedimiento general de diseño de un equipo de transferencia de masa consta de una serie de pasos, a saber: 1. Selección del solvente.











































7. Cálculo de la caída de presión: para columnas de relleno, las correlaciones dependen del tipo de relleno, datos de operación de la columna y de las propiedades físicas de los constituyentes involucrados. Para columnas de platos, la caída de presión por plato se multiplica por el número de platos para obtener la caída de presión total.

6.3.- S Selección ddel S Solv ente En operaciones de absorción la elección del solvente es de suma importancia. Frecuentemente se usa agua por su costo y abundancia. En todo caso, las siguientes son las propiedades que se deben considerar para su selección: a) Solubilidad de gas: Una alta solubilidad es deseable ya que esto incrementa la velocidad de absorción y minimiza la cantidad de solvente necesario. Generalmente solventes de naturaleza química similar a la del soluto (a ser absorbido) proveen buena solubilidad. Otro factor que puede afectar la velocidad de absorción es el grado de reacción química entre solvente y soluto. b) Volatilidad: La presión de vapor del solvente debe ser baja, ya que el gas que sale de la unidad de absorción comúnmente sale saturado en el solvente y se podría perder mucho solvente si la presión de vapor es alta. c) Corrosividad:I nfluye en el costo de los materiales.













































Los flujos y concentraciones terminales fijan la línea de operación, mientras que las temperaturas terminales entregan una indicación acerca de la conducta térmica de la operación. Esto es, si la línea de equilibrio necesita ser corregida para cambios en la temperatura del líquido o si se considera operación isotérmica. La línea de operación se obtiene por un balance de masa y la temperatura de salida del líquido se evalúa mediante un balance de energía sobre la columna. En operaciones de control de contaminación ambiental, donde se absorben cantidades relativamente pequeñas de contaminantes gaseosos, comúnmente los efectos de temperatura son despreciables.

V2

L2













































Similarmente, en el tope de la columna, los moles totales de cada fase serán V 2 y L 2 y las fracciones molares del componente A en V 2 y L 2s erán yA,2 y xA,2 , respectivamente. respectivamente. fracciones molares basadas en el el solvente libre de soluto. soluto. Y,X : Expresan fracciones Un balance global de masa alrededor de la columna entrega: [190] V 1 + L2 = V 2 + L1 Para el componente A: [191] V 1 y A,1 + L2 x A, 2 = V 2 y A, 2 + L1 x A,1













































La ecuación [195] corresponde a la ecuación de una línea recta (línea de operación, L.O.) en coordenadas X,Y, de pendiente (L s / V s), la cual pasa a través de los puntos (X A1 , Y A1) y (XA2 , YA2) como se puede ver en la figura 6.2.













































cambian a medida que el gas es transferido transferido desde el gas al líquido. Esto produce una línea de operación curvada.













































operación. Esto resulta en que la operación (o proceso) se hace inoperante cerca del fondo de la columna. Algunas veces se instalan serpentines u otros medios de enfriamiento para reducir los efectos calóricos.















































Para determinar si prevalecen condiciones isotérmicas los cálculos comúnmente involucran la aplicación simultánea de un balance de energía y masa para determinar los flujos y entalpías asociadas con cada corriente en particular. Esto comúnmente involucra un procedimiento de tanteo usando una temperatura supuesta para una corriente particular en la columna.





























































































( L V )real = 1.5 ∗ ( L V )mín . El mismo principio se aplica también a los desorbedores, en donde una línea de operación que toque cualquier punto a la curva de equilibrio representará una relación máxima de líquido a gas y una concentración máxima máxima en el gas saliente.















































Datos: pSO2(mm Hg)

C ( lb SO2 / 100 lb H 20 )

700

4.0















































Se genera la siguiente tabla: y

x

Y

X

0.461

0.0110

0.852

0.011































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































Para el análisis supongamos la siguiente columna:

Gm 2 Y 2 2

L m 2 X 2 2 Gm

dh

L m A

Gm 1 Y 1 1

L m 1 X 1 1

Figura 8.3. Esquema Columna de Relleno Balance para el elemento de volumen A ⋅ dh − d (Gm ⋅ Y ) = N A ∗ a ∗ dh = −Gm ⋅ dY − Y ⋅ dGm.

Si sólo se transfiere un componente:







































Reemplazando: N A ∗ a ∗ dh = −Gm ∗ dY + N A ∗ a ∗ dhY dh ∗ [ N A ∗ a − N A ∗ a ∗ Y ] = −Gm ∗ dY

∴ dh = −

Gm ∗ dY N A ∗ a ∗ (1 − Y )

Por otra parte, se sabe que:

(

N A = kg ∗ P ∗ Y − Y i*

)

Y ⎛ ⎞ Gm ∗ dY ⎟/ ∴ ht = ∫ dh = ∫Y ⎜⎜ * ⎟ ⎝ kg ∗ P ∗ a ∗ (1 − Y ) ∗ (Y − Y i ) ⎠ 1

2

ht =

⎛ Y ⎞ ∗ ⎜⎜ BM ⎟⎟ ⎝ Y BM ⎠

⎛ ⎞ ⎡ Y BM ∗ dY ⎤ Gm ⎜ ∫Y ⎝ ⎜ kg ∗ P ∗ Y BM ∗ a ⎠⎟⎟ ∗ ⎢⎣ (1 − Y ) ∗ (Y − Y i* )⎥⎦ Y 1 2

⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ (1 − Y ) − (1 − Y * ) ⎟ i ⎟ Y BM = ⎜ ⎜ ⎛ 1 − Y ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ Ln⎜ * ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ ⎝ 1 − Y i ⎠ ⎠

La relación para la altura de relleno puede plantearse como: ht = H G * N G

Dónde:

(Basada en la resistencia de la fase gas)

unidad de transferencia. transferencia. H G : Altura de la unidad







































Si sólo se transfiere un componente (A), H G es aproximadamente independiente de la concentración, luego Y 1

∴ ht = H g ∫Y 2

Y BM dY (1 − Y ) * (Y − Y i* )

Y BM dY Y 2 (1 − Y ) * (Y − Y * ) i Y 1

∫

N g =

Representa la dificultad de la separación.

Para control de la fase líquida : ht =

∫

2

1

H L =

dh =

X 2

∫

X 1

L M dh k L * ρ * a * ( X i* − X )* (1 − X )

L M k L * a * ρ

∴ ht = H L * N L N L =

X 2

∫

X 1

dx ( X i* − X )* (1 − X )

Para evitar la necesidad de Evaluar las fracciones molares en la interfase se prefiere usar coeficientes globales z = H OG ∗ N OG N A = K OG P (Y − Y * ) 1 1 m = + K OG k g k L

1

=

1

+

1







































En este caso: ht =

G M dY Y K Pa (1 − Y )(Y − Y * ) OG

∫

Y 1 2

* ⎛ G M ⎞⎛ Y BM dY ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ht = ∫ ⎜⎜ Y K PY * a ⎟⎜ (1 − Y )(Y − Y * ) ⎟ ⎠ ⎝ OG BM ⎠⎝

Y 1 2

H OG =

G M * K OG PY BM a

* Y BM dY N OG = Y (1 − Y )(Y − Y * )

Y 1

∫

2

8.2.1.- Determinación ddel N Número dde U Unidades dde T Transferencia El número de unidades de transferencia comúnmente se determina por algunos de los siguientes métodos: a) Fuerza impulsora media logarítmica. b) Uso de la fuerza impulsora media logarítmica corregida por la curvatura de la curva de equilibrio. c) Método gráfico de Baker. d) Integración gráfica o numérica. a) Fuerza impulsora media logarítmica: Nog =

(

*

Y − Y y1 − y 2 Y − Y = 1 * 2 = b * t * ( y − y ) M (Y − Y ) M (Y − Y ) M

)

y − y * )1 − y − y * )2

1 = b, 2 = t







































ó en base libre de soluto.

(Y − Y ) M = (Y − Y ) − (Y − Y ) ⎡ (Y − Y ) ⎤ Ln ⎢ ⎥ ⎣ (Y − Y ) ⎦ *

*

*

1

2

*

1

*

2

Este es el método más rápido y simple a usar. Sin embargo, está basado en la suposición suposición que dentro del rango de operación la curva de equilibrio es una línea línea recta. Debido a la forma de la curva de equilibrio, el valor usado de la fuerza impulsora es menor que la real, luego la columna quedará sobredimensionada. sobredimensionada. b) Fuerza impulsora media con corrección de curvatura

Este método está basado en la suposición que la línea de equilibrio se puede representar por dos líneas rectas que se cortan en el valor medio medio aritmético de la composición líquida. líquida. En este caso se puede demostrar que: ⎛ Y − Y ⎞ ⎛ y1 − y 2 ⎞ ⎛ Y − Y ⎞ ⎟ * F = ⎜ 1 2 ⎟ * F = ⎜ b t ⎟ * F ⎝ Δm ⎠ ⎝ Δm ⎠ ⎝ Δm ⎠

Nog = ⎜

EL Factor de corrección “F” esta definido como: ⎡ ⎛ Δm ⎞ ⎛ Δm ⎞ ⎤ ⎢ Ln⎜ Δt ⎟ Ln⎜ Δb ⎟ ⎥ F = 1 / 2 * ⎢ ⎝ ⎠ + ⎝ ⎠ ⎥ Δb ⎥ ⎢ 1 − Δt 1− ⎢⎣ Δm Δm ⎥⎦ Δt = (Y − Y * )2 c) Método gráfico de Baker

No tiene uso práctico. d) Integración Gráfica o Numérica

Δb = (Y − Y * )1

Δm = (Y − Y * )m









































NOGp uede evaluarse graficando1/(Y-Y*) versus Y, y calculando el área bajo la curva desde Y 2 a Y1. También el área puede ser calculada mediante integración numérica, donde el valor promedio de la ordenada (1/(Y-Y*)) promedio es multiplicado por ΔY para pequeños incrementos de de Y. El valor total total de NOG, será igual a la suma de todos los NOG obtenidos en los incrementos de Y. Gráficamente se obtiene un gráfico del tipo:

1 Y - Y*

Yt

Yb

Y

Figura 8.4. Integración Gráfica

8.2.2.- PProcedimiento dde D Diseñ o A Aproximado ppara G Gases CConcentrados ccon Lí nea dde E Equilibrio R Recta En aquellos casos donde la curva de equilibrio es recta y la razón de los coeficientes de transferencia de masa es constante, el número de unidades de transferencia puede simplificarse a:









































⎛ 1 − Y 2 ⎞ ⎟⎟ Δ N OG = 1 / 2 * Ln⎜⎜ − Y 1 ⎝ 1 ⎠

La ecuación N OG =

⎛ 1 − Y 2 ⎞ dY ⎟⎟ + 1 / 2 * Ln⎜⎜ * Y Y − Y − Y 1 ⎝ 1 ⎠ Y 1

∫

2

será suficientemente segura para la mayoría de las situaciones. Para el caso de control de la película líquida x2

⎡ 1 − x1 ⎤ + 1 / 2 * Ln ⎢1 − x ⎥ x * − x 2 ⎦ ⎣ dx

N OL =

∫

N OL =

⎛ 1 − X 1 ⎞ dX ⎜⎜ ⎟⎟ + Ln 1 / 2 * X X * − X − X 1 2 ⎠ ⎝

x1

ó X 1

∫

2

En las ecuaciones anteriores: Y*,y*

: Corresponden a la concentración concentración de soluto en el gas correspondiente correspondiente al equilibrio con la composición global en el líquido.

(y-y*) ó (Y-Y*) : Corresponden a la distancia distancia vertical entre la línea de operación y la línea de de

equilibrio.

Nota:P ara soluciones diluidas el 2º término del miembro derecho es despreciable.

8.2.3.- Procedimiento dde D Diseñ o A Aproximado ppara S Sistemas D Diluidos En estos casos es aplicable aplicable la ley de Henry. Para esta situación, situación, donde tanto la línea de









































⎡ ⎤ Y ⎞ ⎛ ⎛ L M ⎞ ⎜ X 1 − 2 m ⎟ L M ⎥ ⎢ ⎟⎟ * ⎜ N OL = Ln ⎢⎜⎜1 − ⎟ + m *G ⎥ Y L * m G ⎛ ⎞ 2 M ⎠ ⎜ X − M ⎟ ⎜1 − M m * G ⎟ ⎢⎣⎝ ⎥⎦ m ⎠ ⎝ 2 M ⎠ ⎝ 1

Se acostumbra definir el factor de absorción, A, como: A =

L M L = m * G M m * V

L : Flujo de líquido (lbm / hr-pie 2) V : Flujo de gas (lbm / hr-pie 2) m : Pendiente de la curva de equilibrio

8.3.- Estimación dde lla A Altura dde lla U Unidad dde T Transferencia ((HTU) Cualitativamente, la altura de una unidad de transferencia es una medida de la altura requerida por un contactor, para ejecutar una separación standard y es función del flujo gaseoso, flujo de líquido, tipo de packing y del sistema.

8.3.1.- Unidad dde ttransferencia bbasada een lla ppelí cula ggaseosa, H HG La mayoría de los trabajos de estimación de H G están basados en estudios de vaporización de líquidos en aire y absorción de amoniaco en agua, en los cuales la resistencia a la transferencia de masa está concentrada predominantemente predominantemente en el lado del gas. Los principales datos para el coeficiente de transferencia de masa basada en la película gaseosa (kxa ó Hg) fueron obtenidos obtenidos por Fellinger (Fellinger, l. Sc. D. Thesis Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, 1941) para la absorción de amoníaco, desde aire, en agua, en diferentes tipos tipos de packings. Estos datos se han corregido corregido para la resistencia resistencia de la fase









































: Densidad del gas D : Difusividad del gas (pie2/ hr) α, β, γ : Constantes particulares para el tipo de packing. ρG

Los valores para las constantes α , β y γ se encuentran encuentran en la tabla 8.3.

TABLA 8.3 Packing

α

β

γ

2.32 7.00 6.41 17.3 2.58 3.82

0.45 0.39 0.32 0.38 0.38 0.41

0.47 0.58 0.51 0.66 0.40 0.45

200-500 500-1,500 200-800 400-500 200-600 500-4,500 200-700 500-1,500 200-700 1,500-4,500 200-800 500-4,500

32.4 0.811 1.97 5.05 650

0.30 0.30 0.36 0.32 0.58

0.74 0.24 0.40 0.45 1.06

200-700 500-1,500 200-700 1,500-4,500 200-800 400-4,500 200-1,000 400-4,500 150-900 3,00010,000

2.38

0.35

0.29

130-700

15.6

0.38

0.60

200-1,000

V

L

Raching rings

3/8 in. 1 in. 1 ½ in. 2 in. Berl saddles ½ in. 1 in. 1 ½ in. 3 in. Partition rings (stacked, staggered) Spiral rings (stacked, staggered) 3 in. Single spiral 3 in. Triple spiral Drip- point grids (continuous flue)

3,00010,000 500-3,000









































⎛ S ⎞ H G ,etanol = H G ,acetona * ⎜⎜ c ,atanol ⎟⎟ ⎝ S c ,acetona ⎠

0.5

−

−

Esta expresión es válida, por supuesto, para los mismos valores de L y V e n la columna. Nota: Para otras correlaciones ver: -

Sawistowsky & Smith. Correlación de Sherwood y Hollowa Correlación de Vivian y Whitney. Correlación de Fellinger Correlación de Morris y Jackson. Correlación de Van Krevelen Krevelen y Hoftijzer Hoftijzer Correlación de Shulman. Perry Otros textos de Transferencia de Masa.

8.3.2.- Unidad dde T Transferencia B Basada een lla PPelí cula LLí quida, H HL Los valores de H L comúnmente se determinan con experimentos de desorción de O 2, CO 2 ó H 2 desde agua, ya que en estos sistemas la resistencia a la transferencia de masa, está concentrada casi completamente en el lado del líquido. Basado en los datos obtenidos en los sistemas antes mencionados, Sherwood y Holloway han propuesto la siguiente correlación: j

HL

j

0.5 ⎛ L− ⎞ ⎛ L− ⎞ ⎛ μL 0 .5 ⎞ = φ * ⎜⎜ μ ⎟⎟ * (SCL ) = φ * ⎜⎜ μ ⎟⎟ * ⎜ ρ * D ⎟ ⎝ L ⎠ ⎝ L ⎠ ⎝ L L ⎠











































La ecuación anterior, al igual que la desarrollada para Hg, se puede usar para corregir datos existentes para unrelleno particular. Las dos ecuaciones (para Hg y Hl) se deben usar para flujos bajos al punto de carga. Los valores de φ y j s e entregan en la tabla 8.4. TABLA 8.4 ALTURA DE UNIDAD UNIDAD DE TRANSFERENCIA TRANSFERENCIA PELÍCULA LÍQUIDA LÍQUIDA PACKING

Ø

j

RANGE OF L lb/hr ft2

0.00182 0.00357 0.0100 0.0111 0.0125

0.46 0.35 0.22 0.22 0.22

400 - 15,000 400 - 15,000 400 - 15,000 400 - 15,000 400 - 15,000

0.00666 0.00588

0.28 0.28

400 - 15,000 400 - 15,000

Raschig rings

3/8 in. ½ in. 1 in. 1 ½ in. 2 in. Berl saddles ½ in. 1 in.











































−

Correlación de Shulman

Perry • Textos de Transferencia de Masa •

8.3.3.- Altura G Global dde T Transferencia dde M Masa ((Hog, H Hol) Para obtener el coeficiente global de transferencia de masa, las alturas individuales deben sumarse de la siguiente forma:

Donde:

H OG = H G +

mV M H L L M

H OL = H L +

L M H G mV M

L M V M

: Pendiente de la línea de operación

m

: Pendiente de la curva de equilibrio











































Y b

Y

b H OG dY Gm′ dY = Z = * * Y t ( K OG ) Y a Y − Y Y t Y − Y

∫

∫

Como HOG variará a lo largo de la columna, esta variación debe ser tomada en cuenta ya sea expresándolo en función de Y ó suponiendo un valor promedio para H OG. Este valor promedio se puede suponer constante para propósitos de integración.

a) Valor promedio de la altura de la unidad de transferencia Para este caso: Y b

Z = ( H OG ) prom

dY * Y t Y − Y

∫

) hm a.1) H OG promedio armónico, (H OG 1⎡ 1 1 ⎤ = ⎢ + ⎥ ( H OG ) 2 ⎣ ( H OG ) b ( H OG )t ⎦ 1











































[(Y − Y ) / H OG ] m = [(Y − Y ) / H OG ]b − [(Y − Y ) / H OG ]t [(Y − Y ) / H OG ]b ln [(Y − Y ) / H OG ]t *

*

*

l

*

*











































c) Promedio logarítmico del cuociente con corrección de curvatura Este método está basado en la suposición que la función [ (Y - Y * )/H OG OG ] = f(x) se puede representa por dos líneas rectas que se encuentran sobre la curva en la composición promedio aritmética del líquido. Bajo estas condiciones: Z =

yb − Y t F Δm

F se define de la misma manera que para el cálculo de N OG OG. Δm ahora se calcula para (Y - Y * )/ H OG OG

d) Integración Gráfica * Para este caso, la altura de relleno se determina graficando H OG OG / (Y - Y ) versus Y . El área bajo la curva, entre los límites Y b e Y t t representará el valor requerido.













































Donde ΔY r epresenta un incremento finito de Y y (HOG / (Y-Y*)) prom es el valor promedio promedio del cuociente en el intervalo.

8.4.- Correlaciones PPara H HOG (Ref. S Sawistowsky yy S Smith) H OG = H G + m

H G =

Gm' ' Ky.a

G' m H Z L' m

Gm' : Flujo Molar Lm' : Flujo Molar

Gm' ' : Flujo Molar / A Lm' ' : Flujo Molar / A













































• Vivian y Whitney

H G = 1.24 G’’ 0.3 / L’’ 0.25 (pies)

8.4.2.- Estimación dde H HL • Sherwood y Holloway :

H L = B

Válida para RR de 1 a 2”

( L' ')0,22 u L

Sc L 0,5 (pies)













































log

P

Inundación Carga

Z

L = 20.000

Relleno seco

L = 10.000 L = 5 .0 0 0

log V

L=0













































8.6.- Hidráulica een CColumnas dde R Relleno La caída de presión de un gas que fluye a través de una columna de relleno, en contracorriente a un flujo de líquido, se caracteriza gráficamente en la figura 8.6:

D'

log

Flujo alto de líquido

P Zona de carga

C'

D C

Flujo bajo de líquido













































burbujeará a través del líquido. En este caso, reduciendo el flujo de gas se puede recuperar la estabilidad (operación continua en la fase gas). La inundación o inversión de fase normalmente representa la condición de máxima capacidad para una columna de relleno. La primera correlación generalizada para estimar el punto de inundación fue desarrollada por Sherwood, Shipley Shipley y Holloway (IEC 30, 768,1938) desarrollada desarrollada en mediciones de laboratorio laboratorio para sistemas de agua-aire. agua-aire. La correlación es de la forma: ⎛ L ρ g ⎞ U t 2 ⋅ ap ⋅ ρ g 0.2 ⎜ ⎟ μ φ = L 3 ⎟ ⎜ g ε ρ t ⎝ G ρ L ⎠















































Las curvas son del tipo:















































Para considerar la irrigación, Leva desarrolló la l a siguiente correlación: 2 3 t

Δ P = C 2 10 C u

2

ρ g u t















































Dónde: de relleno relleno (pies) (pies) z : altura de g : aceleración de gravedad (pie/seg 2) ρ

: densidad (lb/pie 3)















































El factor de corrección F L puede obtenerse a partir de gráficos (Perry o Sherwood y Pigford) o bien a través de relaciones matemáticas. Como los métodos gráficos están limitados a rellenos de diámetro menor que 2” y velocidades de gas menores que 2 (pie/seg), sólo se revisará la relación entregada por Zhavoronkov.















































8.8.- D Descripción dde llos E Elementos IInternos dde lla CColumna 8.8.1.- Plato S Soporte El propósito primario de un plato soporte es retener un lecho de relleno sin excesiva

























































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































Transferencia_de_Masa_Final.pdf

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