UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS
MBA DIRECTIVO XXIII
ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN PARA LA TOMA DE DECISIONES Lic. Fernando Sotelo
"Trabajo Grupal 2 ”
PRESENTADO POR: Eduardo Cepeda T. Adela Mañuico N. Jose Ordóñez E. Antonio Zatta F.
Lima, Septiembre 23 de 2014
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TRABAJO PRÁCTICO 2 1.- Burt Purdue, gerente de la sea Island Company, desea conocer lo que piensan los residentes sobre las instalaciones recreativas del desarrollo y sobre las mejoras que desearían ver puestas en marcha. El desarrollo incluye a residentes de diversas edades y niveles de ingresos, pero gran parte de ellos son residentes de clase media entre 30 y 50 años. Hasta ahora Burt no está seguro de si hay diferencias entre los grupos de edad o de niveles de ingreso en cuanto a las instalaciones recreativas. ¿Qué tipo de muestreo sería recomendable para este caso? Respuesta.-
Lo conveniente en este caso sería utilizar un Muestreo Estratificado, de esta manera podría seleccionar una porción de cada grupo y hacer un análisis objetivo de la situación. 2.- Un fabricante de cámaras trata de saber lo que los empleados consideran que son los principales problemas de la compañía y las mejoras que esta requiere. Para evaluar las opiniones de los 37 departamentos, la gerencia está considerando un plan de muestreo. Se le ha recomendado al director de personal que la administración adopte un plan de muestreo de racimo. La administración escogería 6 departamentos y entrevistaría a todos los empleados. Después de recolectar y valorar los datos recabados, la compañía podría hacer cambios y planear áreas de mejora de trabajo. ¿El plan de muestreo de racimo es el apropiado en esta situación? Respuesta.-
De acuerdo a las condiciones indicadas en el problema el tipo de muestreo a utilizar debería ser el Muestreo estratificado debido a lo siguiente: a) Este tipo de muestreo resulta ventajoso debido a que la población ya esta dividida en grupos (departamentos) y esto es importante para conocer los problemas y mejoras desde cada una de sus perspectivas. b) Se seleccionamos sólo seis departamentos podríamos dejar de tomar en cuenta la opinión de departamentos con enfoques diferentes: por ejemplo del departamento comercial y de contabilidad. c) Para obtener una característica general de la población debemos tomar una muestra de la totalidad de departamentos y ponderarlo de acuerdo a la participación de cada uno de ellos. d) Este tipo de muestreo resulta más preciso para conocer la característica de la población de la cual se obtuvieron las muestras. 3.- A finales de Marzo de 1992 hubo las siguientes tasas de desempleo en Estados Unidos, estado por estado. AL 7.5 AK 10.1 AZ 8.4 AR 7.0 CA 8.7 CO 6.3 CT 7.4 DE 6.4 DC 8.2 FL 8.1 GA 6.3
HI 3.5 ID 7.8 IL 8.2 IN 6.3 IA 5.3 KS 3.6 KY 7.0 LA 6.9 ME 8.4 MD 7.4 MA 10.0
MI 10.0 MN 6.3 MS 8.1 MO 5.6 MT 7.3 NE 2.8 NV 6.8 NH 7.5 NJ 7.5 NM 7.6 NY 8.5
NC 6.4 ND 5.3 OH 7.8 OK 6.8 OR 8.6 PA 7.6 RI 8.9 SC 7.1 SD 4.0 TN 7.0 TX 7.4
UT 5.0 VT 7.1 VA 6.8 WA 8.3 WV 12.9 WI 5.7 WY 7.5
a.- Calcule la media de la población y la desviación estándar del porcentaje de desempleo.
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Respuesta.-
Media de la población: µ = ∑x / N = 367 / 51 = 7.20
σ = √((∑(x -µ)^2)/(N-1)) = 1.749
Desviación estándar:
b.- Utilizando los Estados de AL, KS, MI, NE, NC, como muestra aleatoria (tomada sin remplazo) determine la media.
Respuesta.ẋ = ∑x / n = 30.3 / 5 = 6.06 c.- ¿Cuáles son la media (µ x) y la desviación estándar ( σ x) de la distribución de muestreo de ẋ , la media de las muestras de todas las muestras de tamaño n= 5, tomadas sin remplazo.
Respuesta.µ= σẋ
7.2
Las medias son iguales
= (σ/√n) * √((N-n)/(N-1)) = 0.750237 Desv
Raiz n
N
n
N-1
Multiplicador
Raiz
1.749
2.236067977
51
5
50
0.92
0.959166305
d.- Considere la distribución de muestreo de las medias para muestras de tamaño n=, tomadas sin remplazo. ¿Es razonable suponer que esta distribución es normal o aproximadamente normal? Explique
Respuesta.Si es razonable suponer que esta distribución es aproximadamente normal puesto que no presenta datos atípicos, sino por el contrario concentrados. Adicionalmente, este tipo de distribución tiene los datos de la media, mediana y moda iguales, ver:
Mediana Moda µ:
7.4 7.5 7.2
e.- No obstante su respuesta del inciso d, suponga que la distribución de muestreo de la media muestral para muestras de tamaño n= 5, tomadas sin remplazo, es aproximadamente normal. ¿Cuál es la probabilidad que la media de esta muestra aleatoria caiga entre 5.9 y 6.5?
Respuesta.P (5.9 < X < 6.5) =
1-(P ( X < 5.9) + P (X < 6.5)) 1 - (Z < 5.9 - 7.2 / 0.74 ) - (Z < 6.5 - 7.2 / 0.74) 1 - (Z < -1.76 ) - (Z < -0.95) 1 - 0.039204 - 0.171056 0.78974
P (5.9 < X < 6.5) = 0.79 4.- La agencia de aduanas de Estados Unidos verifica de rutina a todos los pasajeros que llegan del extranjero cuando entran al país. El departamento informa que en promedio se encuentra que 42 personas diarias, con una desviación estándar de 11, llevan material de contrabando al entrar a los Estados Unidos a través del aeropuerto John F. Kennedy de Nueva York. ¿Cuál es la probabilidad que en cinco días en el aeropuerto, el número promedio de pasajeros que llevan contrabando excedan los 50?
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Respuesta.µ = 42
σ = 11 n=5 σẋ
= (σ/√n) = 4.92
P (X > 50) =
1 - P ( X < 50) 1 - P ( Z < 50 - 42 / 4.92) 1 - P ( Z < 1.63) 1 - 0.948449 0.0515
5.16% 5.- Al revisar las ventas habidas desde la apertura de un restaurante hace seis meses, el dueño encontró que la cuenta promedio por pareja era de $26, con una desviación estándar de $ 5.65. ¡ Qué tan grande tendría que ser una muestra de clientes para que la probabilidad fuera de al menos 95.44% que el costo promedio por comida para la muestra cayera entre $ 25 y $ 27?
Respuesta.µ = 26
σ = 5.65 P (25<ẋ<27)= 95.44% Tipo de población= Infinita Muestra =
(2)2 x (5.65)2 (2) 2
Muestra = 32 6.- La Hal Corporation fabrica grandes sistemas de cómputo y siempre se ha ufanado de la confiabilidad de sus unidades de procesamiento central del sistema 666. De hecho, la experiencia pasada ha mostrado que el tiempo improductivo mensual de las CPU del sistema 666 promedia 41 minutos, con una desviación estándar de 8 minutos. El centro de cómputo de una gran universidad estatal mantiene una instalación formada por seis CPU del sistema 666. James Kitchen, el director del centro, siente que se proporciona un nivel satisfactorio de servicio a la comunidad universitaria si el tiempo improductivo promedio de las seis CPU es menor de 50 minutos al mes. Dado cualquier mes, ¿ Cuál es la probabilidad que Kitchen se sienta satisfecho con el nivel de servicio?
Respuesta.µ = 41
σ=8
P (X < 50)=
P (Z < 50 - 41 / 3.27) P (Z < 2.75) 0.99702
99.70% 7.- Los miembros de la organización for Comsumer Action mandan más de 250 voluntarios al día a todo el estado para incrementar el apoyo para un proyecto de protección al consumidor, que está actualmente en debate en la cámara legislativa estatal. Por lo general, cada voluntario visita una casa y habla brevemente con el residente con la esperanza que éste firme una petición dirigida a la legislatura estatal. En promedio, un voluntario obtendrá 5.8 firmas diarias para la petición, con una desviación estándar de 0.8. ¿Cuál es la probabilidad que una muestra de 20 voluntarios obtengan un promedio de entre 5.5 y 6.2 firmas diarias?
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Respuesta.µ = 5.8
σ = 0.8 n= 20
σẋ = (σ/√n) = (0.8/√20) = 0.178885438 P(5.5<ẋ<6.2) = P(ẋ<6.2) – P(ẋ<5.5)
P(z<(6.2-5.8)/ 0.178885438) – P(z<(5.5-5.8)/ 0.178885438) P(z<2.24) – P(z<-1.68) P(z<2.24) -1 + P(z<1.68) 0.5 + 0.4901 – 1 +0.5 + 0.4591 0.9492
94.92%
8.- Ron Blake, director de recursos humanos de una empresa, desea estudiar el nivel de precisión de las 70 secretarias de su compañía. Anteriormente, el número diario de errores de procesamiento de palabras cometido por cada secretaria había sido aproximadamente normal con un promedio de 18 y una desviación estándar de 4. El señor Blake inspecciona actualmente a 15 secretarias elegidas aleatoriamente. ¿Cuál es la probabilidad que el número promedio de errores por secretaria sea: a) Inferior a 15.5? b) Mayor de 20?
Respuesta.N = 70 secretarias µ = 18
σ=4
n = 15 secretarias
σẋ = (σ/√n) * √((N-n)/(N-1)) = (4/√15)*√((70-15)/(69)) = 0.9220854331 a) Inferior a 15.5 P((ẋ<15.5) = P(z<(15.5-18)/ 0.9220854331) = P(z<-2.71) = 1 – P(z<2.71) = 1-0.9966 = 0.34%
b) Mayor de 20 P(ẋ>20) = 1 – P(ẋ<20) = 1 – P(z<(20-18)/ 0.9220854331) = 1 - P(z<2.17) = 1-0.9850 = 0.015 =1.5% 9.- Suzanne Jones, secretaria general del sistema universitario, necesita saber que porción de estudiantes tienen promedios de calificación por debajo de 2.0.¿ Cuántas calificaciones de estudiantes debe revisar con el fin de determinar la porción que busca dentro de + - 0.01 con una confianza de 95%?
Respuesta.n= (1.96)2 x 0.5 x 0.5 / (0.01)2 = 9,604 10.- John Bull acaba de adquirir un programa de computación que afirma escoger acciones que aumentarán su precio durante la semana siguiente con un índice de precisión de 85%. ¿En cuántas acciones deberá John probar el programa con el fin de estar 98% seguro que el porcentaje de acciones que realmente subirán de precio durante la próxima semana estará dentro de + - 0.05 de la muestra de la población?
Respuesta.n= (2.33)2 x 0.85 x 0.15 / (0.05)2 = 277
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11.- John Deer, un horticultor de la Universidad Estatal de Carrboro del Norte, sabe que una cierta especie de maíz siempre produce entre 80 y 140 fanegas por hectárea. Para un nivel de confianza del 90% ¿ Cuántas muestras en una hectárea debe tomar con el fin de estimar la producción promedio por hectárea dentro de 5 fanegas por hectárea?
Respuesta.µ=5
σ=5 Probabilidad= 90.00% Rango:
d= 140 – 80 = 60 Tipo de población = infinita
Calculando la desviación estandar: x+ 3 des estandar - (x-3 desv est) 6 des est = 60 des est = 60/6 des est = 10
Muestra = (1.65)2 x (10)2 / (5) 2 = 11 12. Se desea estimar el peso promedio de los sacos que son llenados por un nuevo instrumento en una industria. Se conoce que el peso de un saco que se llena con este instrumento es una variable aleatoria con distribución normal. Si se supone que la desviación típica del peso es de 0,5 Kg. Determine el tamaño de muestra aleatoria necesaria para determinar una probabilidad igual a 0,95 de que el estimado y el parámetro se diferencien modularmente en menos de 0,1 Kg.
Respuesta: Población: Infinita Tipo de muestra: Media. µ=5
σ = 0.5 Kg d=0.1 Kg (1.96)2 x (0.5)2 / (0.1)2 Muestra = 97
13. De una población de 1 176 adolescentes de una ciudad X se desea conocer la aceptación por los programas humorísticos televisivos y para ello se desea tomar una muestra por lo que se necesita saber la cantidad de adolescentes que deben entrevistar para tener una información adecuada con error estándar menor de 0.015 al 90 % de confiabilidad.
Respuesta: Población: Finita Tipo de muestra: Porción. N=1,176 d=0.0015 p=0.5 q=0.5 n= 1176 x 0.5 x 0.5 (1.65)2 / 1176 (0.015)2 + 0.5 x 0.5 (1.65)2
n= 847
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14. En un lote de frascos para medicina, con una población de 8000 unidades, se desea estimar la media de la capacidad en centímetros cúbicos de los mismos. A través de un pre muestreo de tamaño 35 se ha estimado que la desviación estándar es de 2 centímetros cúbicos. Si queremos 3 tener una precisión 0.25 cms , y un nivel de confianza del 95%. ¿De que tamaño debe de ser la muestra?
Respuesta.Desv.
σẌ=
2
Raíz n 5.916079783
N 8000
n 35
N-1 7999
Multiplicador 0.995749469
Raíz 0.997872471
Resultado 0.337342466 n= 8000 (0.34)2 (1.96)2 / 8000 (0.25)2 + (0.34)2 (1.96)2 n= 7.0991
n= 8 muestras
15. En una investigación, se desea determinar en que proporción los niños de una región toman leche en el desayuno. Si se sabe que existen 1.500 niños y deseamos tener una precisión del 10 %, con un nivel de confianza del 97 %. ¿De que tamaño debe de ser la muestra?
Respuesta.n= 1500 x 0.5 x 0.5 (2.18)2 / 1500 (0.1)2 + 0.5 x 0.5 (2.18)2
n= 110
16. Se desea realizar una investigación para estimar el peso medio de los hijos recién nacidos de madres fumadoras. Se admite un error máximo de 50 gramos, con una confianza del 95%. Si por estudios anteriores se sabe que la desviación típica del peso medio de tales recién nacidos es de 400 gramos, ¿qué tamaño mínimo de muestra se necesita en la investigación?
Respuesta.n= (1.96)2 (400)2 / (50)2
n= 246
17. Para 96 familias españolas, elegidas al azar, se ha determinado que la televisión permanece encendida en la casa una media de 217 minutos diarios; la desviación típica de la muestra fue de 40 minutos. Para una confiabilidad del 95% y una precisión de 5 minutos ¿Qué tamaño muestral sería necesario?
Respuesta: n= (1.96)2 (392)2 / (5)2
n= 23,613
18. Se ha programado una encuesta para determinar el promedio de los gastos médicos anuales incurridos por las empresas industriales de cierto país. Se desea obtener una confianza del 93% de que el promedio muestral se desvíe como máximo en ¢4.000,00 del promedio poblacional. Se sabe dentro del muestreo simple al azar sin reemplazo que cumpla con las condiciones dadas.
Respuesta.n= 550 (35600)2 (1.82)2 / 550 (4000)2 + (35600)2 (1.82)2
n= 178
19. De una población de 5000 bacterias se quiere seleccionar una muestra simple al azar sin reemplazo, con el objeto de analizar su calidad. Por estudios anteriores se sabe por la proporción de bacterias malas es de un 10%. Se desea tener un error máximo de muestreo de 0,02 a un nivel de confianza del 95% ¿Qué tamaño de muestra cumple con estos requisitos?
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Respuesta.n= 5000 x 0.5 x 0.5 (1.96)2 / 5000 (0.02)2 + 0.5 x 0.5 (1.96)2
n= 1,623
20. En una ciudad se tienen registrados oficialmente 2500 grifos. La institución encargada de su regulación el año 2007 realizó una revisión exhaustiva del cumplimiento de las regulaciones de seguridad existentes para ellos. Como resultado de este censo se obtuvo como resultado que solo 1600 grifos cumplían con el reglamento. A partir de este resultado, la institución implementó un programa de capacitación para que los dueños y trabajadores de los grifos infractores. Ahora, se quiere tomar una muestra que tenga una precisión de 5% y una confiabilidad de 97 % para averiguar el porcentaje de grifos que cumplen con la regulación existente. ¿Cuántos grifos tendrían que tomarse en cuenta en dicha muestra?
Respuesta.n= 2500 x 0.5 x 0.5 (2.18)2 / 2500 (0.05)2 + 0.5 x 0.5 (2.18)2
n= 400
21. Las empresas (250 en total) que distribuyen energía eléctrica en una ciudad el año pasado sufrió algunas fallas en sus sistemas. Se ha hecho un estudio que tiene como resultados que las empresas desabastecieron el mercado en promedio 35 minutos por semana con una desviación estándar de 10 minutos. Luego de un programa de mejora en alguna de las empresas se quiere estimar el promedio del tiempo de desabastecimiento haciendo uso de una muestra. ¿Qué tamaño de muestra debemos considerar para obtener un resultado con una precisión de 5 minutos y una confiabilidad de 97%?
Respuesta.n= 250 (10)2 (2.18)2 / 250 (5)2 + (10)2 (2.18)2
n= 18
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