F ACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS TRABAJO COLABORATIVO C ÁLCULO III - 2019 Spira Mirabilis
Las espirales son curvas que tiene una presencia importante en la naturaleza. Así podemos encontrarlas en la caparazón de los caracoles, en trompas y las de animales, en serpientes enrrolladas, en plantas y flores (particularmente en girasoles) y más aún encontrarlas en las huellas h uellas dactilares, en adornos, dibujos y esculturas. Objetivos de aprendizaje:
1. Interpreta analítica y geométricamente el concepto de espiral. 2. Identifica que mediante expresiones matemáticas es posible analizar el entorno natural. 3. Estudia las propiedades de la spira Mirabilis aplicando conceptos de cálculo III. Indicaciones Indicacione s generales:
Antes de iniciar el desarrollo del trabajo, es importante leer y tener en cuenta las siguientes indicaciones: Lea atentamente cada enunciado e identifiqué cuál es la instrucción y su propósito. Al registrar sus aportes no olvide escribir detalladamente todas las explicaciones y procesos realizados para dar respuesta a cada uno de los puntos; recuerde que sus aportes serán leídos por sus s us compañeros de trabajo y será un insumo para el desarrollo del trabajo grupal. Tenga en cuenta las pautas generales de participación en el foro. Ejercicio
La espiral logaritmica, llamada la spira mirabilis o eadem mutata resugno es una curva paramétrica de la forma !"#$ % "&' () *+,"#$ . &' () ,/0 "#$$ Donde & y 1 son números reales positivos.
Se querie estudiar una propiedad geométrica de la espiral logarítmica que involucra el ángulo entre su línea radial y su línea tangencial. Efectúe los siguientes cálculos para comprobar las siguientes propiedades: 1. Muestre que la magnitud de la curva, 2!"#$ 2 es 2!"#$2 % &' () 2. Muestre que el vector tangente a la curva es
!3"#$ % 4&' () "1 !56"#$ 7 ,/0 "#$$89 : "&' () "1 6;<"#$ : *+, "#$$$ = 3. De una breve reseña sobre la spira Mirabilis (10 renglones máximo) 4. La velocidad del sonido viajando a través del océano es una función de la temperatura, salinidad del agua y la presión. Ésta es modelada por la función >"
[email protected]$ % BCCDEF : CEG? 7 HEHII? J : HEHHHFD? K : "BELC 7 HEHB?$"@ 7 LI$
: HEHBGA
Donde C es la velocidad del sonido (medida en metros por segundo), T es la temperatura (medida en grados Celsius), S es la salinidad (número de gramos de sal disueltas en un litro de agua, su medida es gramos por litro), y D es la profundidad M> M> M> debajo de la superficie (medida en metros). Evalue M? . M@ y MA cuando T=10ºC, S=35 g/l y D=100 m. Explique el significado de estas derivadas parciales. 5. Calcule la derivada direccional de la función N"?. N"?.O$ O$ % ' KPQRPSQTS en el punto "B.F$ X y en la dirección UV % J "; : Y LZ$ LZ$
