PROGRAMACION LINEAL TRABAJO COLABORATIVO Nº 1
GRUPO Nº 100404_174
NELSON YESID LÓPEZ CÓDIGO: 11.366.980 PITERSSON DONOSO AREVALO CC 1110529929 OSCAR DAVID BUELVAS CODIGO: 92525632
TUTOR: JORGE ENRIQUE ZUMAQUE
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL 17 DE ABRIL DE 2011
INTRODUCCION Los modelos son enfoque para la investigación de operaciones, con la construcción se puede tomar decisiones en una organización, para lograr los objetivos propuestos, la construcción es un proceso iterativo, los modelos son un proceso el cual se puede formular y validar de información de los procesos de producción de una empresa. Como sabemos, una descripción matemática de un fenómeno de la vida real, dada en términos como por ejemplo, de una función o de una ecuación es lo que constituye un modelo matemático. El consumo continuo de un producto en el mercado, el descenso significativo del número de fumadores entre dos fechas en una población en particular, la expectativa de vida de una persona al nacer, el costo de la reducción de productos contaminantes en una determinada zona, la necesidad de realizar pronósticos sobre la variación a futuro del PIB en un país determinado, son ejemplos de fenómenos reales que se pueden modelar matemáticamente por una función. La finalidad del modelo es comprender el fenómeno y, quizá, hacer pronósticos acerca de su comportamiento.
OBJETIVO El objetivo principal de este trabajo es valorar la eficacia que nos proporciona los modelos matemáticos, mediante los pasos para construir estos modelos y poder desarrollar un análisis detallado, calculando los resultados de una organización a fin de poder minimizar o maximizar los recursos, procesos y costos entre otros.
APORTE NELSON YESID LOPEZ MARTIN MODELOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1. MODELOS DETERMINISTICOS Éstos modelos pueden ser caracterizados como aquellos que optimizan (Maximizando o Minimizando) algunas funciones objetivo (reemplazando, expresando en términos de variables y parámetros).
Modelos De Optimización Lineal Se caracterizan por su función objetivo lineal y sus restricciones lineales. •
Modelos de Transporte y Modelos de Asignación: Se pueden ver como casos especiales de la programación lineal, por medio de los cuales se pueden hacer más eficientes los procedimientos de solución.
Ejemplo: Juan es el jefe de un bufete de jóvenes abogados y está interesado en la utilización más efectiva de sus recursos de personal buscando la forma de hacer las mejores asignaciones de abogado-cliente. El 1 de Marzo le llegan 4 nuevos clientes. Revisando a su personal encuentra que 4 abogados: Ana, Bruno, Carmen y Domingo. Todos pueden ser asignados a los casos. Cada uno de ellos solo se puede hacer cargo de un caso. Para decidir la mejor asignación Juan tiene en cuenta una tasa de efectividad (de 1 a 9) construida sobre actuaciones anteriores de dichos abogados, ya que no todos son igual de buenos (especialistas) en todo tipo de procesos:
Abogado Ana (1) Bruno (2) Carmen (3) Domingo (4)
TASA DE EFECTIVIDAD SEGÚN CASO DE CLIENTE Fusión empresarial desfalco divorcio (1) herencias (4) (2) (3) 6 2 8 5 9 3 5 8 4 8 3 4 6 7 6 4
Determinar la asignación más efectiva para los casos de Juan •
Modelos de programación entera o de programación 0-1 : Estos modelos se usan cuando las variables en los modelos de optimización lineal, se restringe bien sea a integrarse o valores 0-1.
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Modelos de Redes: Representa este tipo de problemas en términos de diagrama de flujo. Modelos de Programación de Metas: Optimizan una función objetivo de criterios es lineal, sujeta a un conjunto de restricciones lineales.
Ejemplo: Formular el problema de la Planificación de la producción de una fábrica de papel como un problema de programación por metas. Supóngase la existencia de dos procesos, uno mecánico y otro químico, por los que se puede obtener la pulpa de celulosa para la producción del papel. El modelo de programación multi objetivos es el siguiente: Objetivos: Max f1(x) = 1000X1 + 3000X2 (Maximizar el margen bruto) Min f2(x) = X1 + 2X2 (Minimizar la demanda biológica de O2) Restricciones rígidas iniciales: 1000X1 + 3000X2 ? 300000 (Margen Bruto) X1 + X2 ? 400 (Empleo) X1 ? 300 (Capacidades de producción) X2 ? 200 X1, X2 ? 0 Definidas las variables de decisión y los atributos/ objetivos relevantes del problema que nos ocupa, el decisor define las siguientes METAS: g1: Para la demanda biológica de oxígeno: un nivel de aspiración de 300 unidades, pues desea que sea lo más pequeña posible g2: Para el margen bruto: alcanzar un valor lo más grande posible, ojalá mayor de 400000 u.m. g3: Para el empleo: no desea ni quedarse corto ni contratar mano de obra adicional. g4: El decisor no desea superar sus capacidades de producción, lo que implicaría recurrir a turnos extras. Las restricciones quedarían de la siguiente forma: g1: X1 + 2X2 + n1 - p1 = 300 (Demanda Biológica de O2) g2: 1000X1 + 3000X2 + n2 - p2 = 400000 (Margen Bruto) g3: X1 + X2 + n3 - p3 = 400 (Empleo) g4: X1 + n4 - p4 = 300 (Capacidades de Producción) g5: X2 + n5 - p5 = 200 X1, X2 ? 0 3.4 INTRODUCIENDO EL PROBLEMA
Para cada uno de estos modelos lineales, el procedimiento de solución se basa, en un logaritmo iterativo especifico; donde un logaritmo iterativo es un procedimiento de solución, que empieza con una solución (completa o parcial) y luego procede hacia mejores y más completas soluciones por un conjunto de reglas.
Modelos De Optimización No Lineal Se clasifican por el método de solución más que por la estructura del modelo. •
Métodos clásicos: Estos métodos aplican cálculo diferencial.
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Métodos de Búsqueda: Se utilizan técnicas gradiantes y ramificación.
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Método de programación no Lineal: En estos métodos se utilizan algoritmos especiales (procedimientos de solución) para explotar algunas estructuras matemáticas en relaciones funcionales.
EJEMPLO: Localización de Instalaciones: Considere que una empresa distribuidora de productos farmacéuticos requiere determinar la localización de una bodega que funcionará como centro de distribución y abastecimiento para sus locales en el país. En especial se busca estar a la menor distancia de los 3 principales locales de venta al público denominados A, B y C, respectivamente. Las coordenadas geográficas de dichos locales se presentan en el siguiente gráfico:
Formule y resuelva un modelo de optimización que permita determinar la localización óptima de la bodega y que minimize la distancia a los distintos locales de la empresa. Asuma que la bodega puede ser ubicada en cualquier coordenada o punto del mapa.
Respuesta: Si consideramos como variables de decisión X e Y que correspondan a las respectivas coordenadas de la bodega a instalar, se puede definir el siguiente modelo de optimización no lineal sin restricciones, donde la siguiente función objetivo de minimización de distancia ( Min f(x,y)) queda definido por:
Se recomienda resolver este problema utilizando Solver de Excel y verificar que la solución óptima corresponde a X=33,45 e Y=40,88.
http://www.investigaciondeoperaciones.net/programacion_no_lineal.html 2. MODELOS HÍBRIDOS
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Programación Dinámica: Es un enfoque a la optimización deseable en forma única para muchos problemas determinísticos o probalísticos, donde varios modelos incluyen representación determinística y probabilística. Inventarios: Tanto determinísticos como estocásticos, que especifiquen políticas de inventarios, que minimizan el costo esperado.
EJEMPLO: Considere una situación de inventarios en un centro médico en donde se adquieren productos sanitarios desechables, en cajas de 5 docenas. La demanda anual es de 400 cajas; el costo de colocación de cada orden es de 12 dólares y el del manejo de inventario es de 20%. Existen tres cortes de precio; el precio por caja es de: 29 dólares, de 1 hasta 49 cajas; de 28,59 dólares, de 50 hasta 99 cajas; de 28 dólares, de 100 cajas en adelante. Para determinar la cantidad óptima, iniciamos con la curva de costo más baja y se calcula Q para un precio de 28 dólares caja., Q = "((2DS)/(IC)) = "2*400*12/0.2*28 = 41,4 No es Factible Calculamos el Costo Total: TC = CD + SD/Q + ICQ/2 TC = 11.528 Pasando a la siguiente curva: Q = "((2DS)/(IC)) = "2*400*12/0.2*28,5 = 41,04 No es Factible TC = CD + SD/Q + ICQ/2 TC = 11.638,5 Pasando a la siguiente curva: Q = "((2DS)/(IC)) = "2*400*12/0.2*29 = 40,68 Si es Factible TC = CD + SD/Q + ICQ/2 TC = 11.835,97
Comparando todos los costos totales se ve que el costo total más bajo es de 11.528 dólares al ordenar una cantidad de 100 cajas. •
Heurísticas: Se aplican reglas del pulgar a problemas que sin esto no podrían ser resueltos de manera factible, eficaz y óptima.
3. MODELOS ESTOCASTICOS Éstos modelos tratan parámetros de modelos de optimización como variables aleatorias de distribuciones muéstrales especificas; representan un área de la programación matemática en la que no se aplican suposiciones determinanticas. EJEMPLO:
Modelos Físicos: Intentan principalmente predecir características operativas de los sistemas de colas, en algunos casos, estos modelos se pueden formular en términos de un criterio de costos subyacentes y ser resueltos por algún proceso de optimización. Teoría de decisiones: Representa un enfoque formalizado a la toma de decisiones bajo incertidumbre, la cual incorpora e integra conceptos de la teoría de utilidad, de la teoría de distribución de probabilidades y de la teoría de probabilidades de bayes. •
Teoría de Juegos: Tiene como enfoque caracterizar el comportamiento en la toma de decisiones bajo conflicto o competencia. Importancia de la IO en la carrera profesional •
2.
La importancia en el desarrollo de mi carrera es que permite afianzar los conocimientos y aplicarlos en la mejora de procesos utilizados dentro de la organización o compañía en la que me desempeñe. Además me permite estudiar y planificar sistemas de investigación que me ayuden a plantear optimas alternativas de solución y así tomar una decisión adecuada que me van a permitir ayudar a realizar con más eficacia las funciones de la organización o empresa de acuerdo al sector económico a la hora de planear, ejecutar y controlar su organización.
APORTE PITERSSON DONOSO AREVALO INVESTIGACION DE OPERACIONES La investigacion de operaciones es la aplicacion por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas, a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización. •
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Una organización es un sistema formado por componentes que se interaccionan, unas de estas interacciones pueden ser controladas y otras no. La complejidad de los problemas que se presentan en las organizaciones ya no encajan en una sola disciplina del conocimiento, se han convertido en multidisciplinario por lo cual para su análisis y solución se requieren grupos compuestos por especialistas de diferentes áreas del conocimiento que logran comunicarse con un lenguaje común.
La investigación de operaciones es la aplicación de la metodología científica a través de modelos matemáticos, primero para representar al problema y luego para resolverlo. TIPOS DE MODELOS Y SU SIGNIFICADO Un modelo es una representación ideal de un sistema y la forma en que este opera. El objetivo es analizar el comportamiento del sistema o bien predecir su comportamiento futuro. Obviamente los modelos no son tan complejos como el sistema mismo, de tal manera que se hacen las suposiciones y restricciones necesarias para representar las porciones más relevantes del mismo. Claramente no habría ventaja alguna de utilizar modelos si estos no simplificaran la situación real. En muchos casos podemos utilizar modelos matemáticos que, mediante
letras, números y operaciones, representan variables, magnitudes y sus relaciones. Modelos Matemáticos Un modelo es producto de una abstracción de un sistema real: eliminando las complejidades y haciendo suposiciones pertinentes, se aplica una técnica matemática y se obtiene una representación simbólica del mismo. Un modelo matemático consta al menos de tres conjuntos básicos de elementos: 1. Variables de decisión y parámetros Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidos del sistema o bien que se pueden controlar. 2. Restricciones Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, es evidente que el valor de esa variable no puede ser negativo. 3. Función Objetivo La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Por ejemplo si el objetivo del sistema es minimizar los costos de operación, la función objetivo debe expresar la relación entre el costo y las variables de decisión. La solución ÓPTIMA se obtiene cuando el valor del costo sea mínimo para un conjunto de valores factibles de las variables. Es decir hay que determinar las variables x1, x2, ..., xn que optimicen el valor de Z = f(x1, x2, ..., xn) sujeto a restricciones de la forma g(x1, x2, ..., xn) b. Donde x1, x2,..., xn son las variables de decisión Z es la función objetivo, f es una función matemática. La investigación de operaciones, tiene métodos de optimización aplicables a los siguientes tipos de problemas: 1. METODOS DETERMINISTICOS: Ej, Programación lineal, programación entera, probabilidad de transporte, programación no lineal, teoría de localización o redes, probabilidad de asignación, programación por metas, teoría de inventarios, etc. 2. METODOS PROBABILISTICOS: Ej. Cadenas de Markov, teoría de juegos, líneas de espera, teoría de inventarios, etc.
3. METODOS HIBRIDOS: Tienen que ver con los métodos determínisticos y probabilísticos como la teoría de inventarios. 4. METODOS HEURISTICOS: Son las soluciones basadas en la experiencia, como la programación heurística ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
SISTEMA REAL
VARIABLES RELEVANTES
SISTEMA ASUMIDO
RELACIONES RELEVANTES
MODELO CUANTITATIVO
MÉTODO DE SOLUCIÓN
SOLUCIÓN AL PROBLEMA DEL SISTEMA REAL
JUICIOS Y EXPERIENCIAS DECISIONES
SOLUCIÓN AL MODELO INTERPRETACIÓN
METODOLOGÍA DE LA I de O 1. Definición del problema Esto incluye determinar los objetivos apropiados, las restricciones sobre lo que se puede hacer, las interrelaciones del área bajo estudio con otras áreas de la organización, los diferentes cursos de acción posibles, los límites de tiempo para tomar una decisión, etc. Este proceso de definir el problema es crucial ya que afectará en forma significativa la relevancia de las conclusiones del estudio. 2. FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMATICO. La forma convencional en que la investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que represente la esencia del problema. Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real, es una aproximación abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen más manejable el problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solución. 3. OBTENCIÓN DE UNA SOLUCIÓN A PARTIR DEL MODELO
Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes, asociadas a las componentes controlables del sistema con el propósito de optimizar, si es posible, o cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema. La selección del método de solución depende de las características del modelo. Los procedimientos de solución pueden ser clasificados en tres tipos: a) analíticos, que utilizan procesos de deducción matemática; b) numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en base a operaciones de prueba y error; c) simulación, que utiliza métodos que imitan o, emulan al sistema real, en base a un modelo. 4. PRUEBA DEL MODELO Antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar identificar y corregir todas las fallas que se puedan presentar. 5. VALIDACIÓN DEL MODELO Es importante que todas las expresiones matemáticas sean consistentes en las dimensiones de las unidades que emplean. Además, puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del modelo variando los valores de los parámetros de entrada y/o de las variables de decisión, y comprobando que los resultados de modelo se comporten de una manera factible. 6. ESTABLECIMIENTO DE CONTROLES SOBRE LA SOLUCIÓN Esta fase consiste en determinar los rangos de variación de los parámetros dentro de los cuales no cambia la solución del problema. Es necesario generar información adicional sobre el comportamiento de la solución debido a cambios en los parámetros del modelo. Usualmente esto se conoce como ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. 7. IMPLANTACIÓN DE LA SOLUCIÓN El paso final se inicia con el proceso de "vender" los hallazgos que se hicieron a lo largo del proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones.
APORTE PITERSSON DONOSO AREVALO MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES
Actualmente la investigación de operaciones a incursionado en la administración con muy buenos resultados en este campo pues el ambiente de negocios al que se está sometido y los múltiples cambios que ellos generan, los ciclos de vida de los productos se hacen más cortos, la abrumadora y acelerada era de la nueva tecnología y la internacionalización creciente, son razones suficientes para desarrollar modelos que optimicen los resultados en estos campos del saber. La investigación de operaciones se origino en la segunda guerra mundial como una necesidad de dar solución a los problemas de carácter militar, los primeros interesados en estos aspectos fueron los británicos y los americanos quienes asignaron esta tarea a un grupos de físicos, matemáticos, biólogos, estadísticos, psicólogos entre otros para emplear el método científico en la solución de problemas estratégicos y tácticos. Según la lectura Los modelos se clasifican en:
LOS MODELOS DETERMINISTICOS (NO PROBABILISTICO) Los modelos determinIsticos, como opuestos a los estocásticos, suponen que los variables de todas las variables no controlables y los parámetros se conocen como certeza y son fijos. Estos modelos pueden caracterizarse como aquellos que optimizan (maximizan o minimizan) algunas funciones objetivo (remplazando, expresado en termino de variables y parámetros) 1.1Los Modelos de Optimización no Lineal Se clasifican más bien por el método de solución que por la estructura del modelo. 1.2
Los Métodos Clásicos: Aplican cálculo diferencial.
1.3
Los Métodos de Búsqueda: utilizan técnicas gradientes y ramificación
1.4
Los Métodos de Programación no Lineal: aplican algoritmos especiales (procedimientos de solución) para explotar ciertas estructuras matemáticas en las relaciones funcionales.
1.5Los Modelos de Optimización Lineales: 1.6 Los modelos de programación lineal: se caracterizan por su función objetivo lineal y sus restricciones lineales. 1.7 Los Modelos de Transporte y los de Asignación: Se pueden ver como casos especiales de la programación lineal, por medio de los cuales se pueden hacer más eficientes los procedimientos de solución. 1.8 Los modelos de programación entera o de programación 0 – 1: Estos modelos se usan cuando las variables en los modelos de optimización lineal, se restringe bien sea a integrarse o valores 0-1. 1.9 Los modelos de redes: representa este tipo de problemas en términos de diagrama de flujo.
1.10 Los modelos de programación de metas: Optimizan una función objetivo de criterios que es lineal, sujeta a un conjunto de restricciones lineales. 2. MODELOS HIBRIDOS 2.1 Programación Dinámica: Es un enfoque a la optimización deseable en forma única para muchos problemas determinísticos o probalísticos, donde varios modelos incluyen representación determinística y probabilística. 2.2 Inventarios: Tanto determinísticos como estocásticos, que especifiquen políticas de inventarios, que minimizan el costo esperado. 2.3 Heurísticas: Se aplican reglas del pulgar a problemas que sin esto no podrían ser resueltos de manera factible, eficaz y óptima.
3. MODELOS ESTOCASTICOS 3.1 Algoritmos de Programación Estocásticas: tratan los parámetros de modelos de optimización como variables aleatorias de distribuciones muéstrales específicas. Representan un área de la programación matemática en la que no se aplican suposiciones determinísticas. 3.2 Modelos Físicos: Intentan principalmente predecir características operativas de los sistemas de colas, en algunos casos, estos modelos se pueden formular en términos de un criterio de costos subyacentes y ser resueltos por algún proceso de optimización. 3.3 Teoría de decisiones: Representa un enfoque formalizado a la toma de decisiones bajo incertidumbre, la cual incorpora e integra conceptos de la teoría de utilidad, de la teoría de distribución de probabilidades y de la teoría de probabilidades de bayes. 3.4 Teoría de Juegos: Tiene como enfoque caracterizar el comportamiento en la toma de decisiones bajo conflicto o competencia. La importancia de la investigación de operaciones en mi carrera . El estudio de la investigación de operaciones es muy importante porque me permite aprender y afianzar mis conocimientos en mi trabajo y en mi diario vivir. Además podemos efectuar y desarrollar una mejor toma de decisiones en los diferentes procesos de las organizaciones. Esta herramienta nos brinda una adecuada investigación y formulación de cualquier imprevisto que se nos presente en cualquier área de la organización empresarial y/o negocios.
BIBLIOGRAFIA
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Modulo Programación Lineal UNAD http://www.infovis.net/printMag.php?num=141&lang=1 http://www.monografias.com/trabajos10/mema/mema.shtml http://bvs.sld.cu/revistas/ems/vol21_3_07/ems11307.html www.books.google.com.co
