República Bolivariana de Venezuela Venezuela Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de ucre! "#tedra$ %&sica ''
CORRIENTE Profesor: Ra(ael )uevara
Integrantes: Nava Pedro *+,-+-,.//
Puerto Ordaz, Marzo de 2015 INDICE 'ntroducci0n "orriente Alterna 11111111111111111111 11111111111111111111111,+ 111,+ "ircuitos de "orriente Alterna en erie11111111111 erie1111111111111,,,+ 11,,,+ 2ia3rama de %asores11111111111 %aso res111111111111111111111, 1111111111,4. 4. 'mpedancia111111111111111111111111114/ Admitancia11111111111111111111 Admitancia111111111 1111111111111111145 11111145 "ircuito R"6 en erie1111111111 erie111111111111111111111 11111111111,*. ,*. 7n3ulo de %ase11111111111111111111 %ase111111111111111111111111*. 1111*. Resonancia en un "ircuito R"6 en erie1111111111 erie1111111111111,*5 111,*5
1
Valor Valor E(icaz de la corriente111111111111 corriente1111111111111111111*1111111*%actor de Potencia111111111 Potencia11111111111111111111 1111111111111,,*8 11,,*8 "onclusi0n Biblio3ra(&a
INTRODUCCION 6a corriente alterna es a9uella 9ue cambia constantemente la polaridad: es decir: es la corriente 9ue alcanza un valor pico en su polaridad positiva: después desciende a cero: ; por último: alcanza otro valor pico en su polaridad ne3ativa i viceversa: es decir: primero alcanza el valor pico en su polaridad ne3ativa ; lue3o en su polaridad polaridad positiva, "on esto: se 9uiere decir 9ue independient independientement emente e de la (orma o apariencia 9ue ten3a su se
'>: se debe a
Valor Valor E(icaz de la corriente111111111111 corriente1111111111111111111*1111111*%actor de Potencia111111111 Potencia11111111111111111111 1111111111111,,*8 11,,*8 "onclusi0n Biblio3ra(&a
INTRODUCCION 6a corriente alterna es a9uella 9ue cambia constantemente la polaridad: es decir: es la corriente 9ue alcanza un valor pico en su polaridad positiva: después desciende a cero: ; por último: alcanza otro valor pico en su polaridad ne3ativa i viceversa: es decir: primero alcanza el valor pico en su polaridad ne3ativa ; lue3o en su polaridad polaridad positiva, "on esto: se 9uiere decir 9ue independient independientement emente e de la (orma o apariencia 9ue ten3a su se'>: se debe a
base para el an#lisis de se
L CORRIENTE LTERN Es la corrie corrient nte e eléct eléctri rica ca en la 9ue 9ue la ma3n ma3nititud ud ; el sent sentid ido o var&a var&an n c&clic c&clicamen amente, te, 6a caracte caracter&s r&stic tica a princi principal pal de ésta ésta corrien corriente te es 9ue durant durante e un instante de tiempo un polo es ne3ativo ; el otro positivo: mientras 9ue en el instan instante te si3uie si3uiente nte las polari polaridad dades es se inviert invierten en tantas tantas veces veces como como ciclos ciclos por se3undo o =ertzio posea esa corriente, 6a (orma de oscilaci0n de la corriente alterna m#s comúnmente utilizada es la de una oscilaci0n sinusoidal, Princi Principal palmen mente te existe existen n venta ventaas as mu; si3ni( si3ni(ica icativ tivas as tales tales como como lo es su tran trans( s(or orma maci ci0n 0nCC la corr corrie ient nte e alte altern rna a se pued puede e tran trans( s(or orma marr ; vari variar ar con con un trans(ormador: en cambio la corriente continua no se puede trans(ormar con un trans(ormador trans(ormador,, 6as m#9uinas m#9uinas eléctricas eléctricas como los motores motores est#n meor dise
CIRCUITO! DE CORRIENTE LTERN LTERN EN !ERIE C"r#u"tos C"r#u"tos res"st"$os: res"st"$os: El comportamiento de los circuitos resistivos puros en corriente alterna es bastante similar al de corriente continua: pero teniendo en cuenta 9ue la tensi0n de alimentaci0n es variable con el tiempo se3ún su propia (unci0n: por lo tanto la ca&da de tensi0n en la resistencia: la corriente: etc,: también son variables de esa (orma, 6a le; de D=m es aplicable en los circuitos resistivos puros: utilizando los valores instant#neos de tensi0n ; corriente, 6a corriente varia también de 3
(orma sinusoidal con la misma (ase 9ue la tensi0n ?no =a; desplazamiento entre la curva de tensi0n ; corriente cuando el circuito es resistivo puro@,
I%&edan#"a '(): En corriente alterna: la resistencia al paso de corriente se denomina impedancia ; se representa mediante un número compleo: teniendo una parte real ?dependiente de R@ ; otra ima3inaria ?dependiente de los valores de las reactancias de capacitores e inductores@, En los circuitos resistivos puros ?solo resistencias@ la impedancia solo tiene parte real$
Intens"dad: 2ebido a 9ue sobre la resistencia la corriente ; la tensi0n est#n en (ase: la corriente en un determinado instante es i3ual a la tensi0n divida por la impedancia: 9ue en este caso es i3ual a R, Por eemplo si el voltae aplicado tiene la (unci0n$
Entonces
la
intensidad
de
corriente 9ue pasa por
la
resistencia
tiene
la
(unci0n$
4
En (orma polar podemos calcular la intensidad como ' V F G, i por eemplo tomamos una tensi0n con (ase cero$
C"r#u"tos #a&a#"t"$os: En corriente continua vimos 9ue lue3o de un tiempo denominado transitorio: por el capacitor pr#cticamente no continúa circulando corriente, En corriente alterna los circuitos se comportan de una manera distinta o(reciendo una resistencia denominada reactancia capacitiva: 9ue depende de la capacidad ; de la (recuencia,
Rea#tan#"a Ca&a#"t"$a: 6a reactancia capacitiva es (unci0n de la velocidad an3ular ?por lo tanto de la (recuencia@ ; de la capacidad,
H Velocidad an3ular *I( " "apacidad >c Reactancia "apacitiva Podemos ver en la (0rmula 9ue a ma;or (recuencia el capacitor presenta menos resistencia al paso de la se
5
En un primer instante: al i3ual 9ue en corriente continua: la corriente por el capacitor ser# m#xima ; por lo tanto la tensi0n sobre el mismo ser# nula, Al ser una se
I%&edan#"a '(): 6a impedancia total de un circuito capacitivo puro: solo tiene parte ima3inaria ? >c@ debido a 9ue no =a; R,
Expresada en notaci0n polar$
Intens"dad: 6a intensidad del circuito se calcula como la tensi0n dividida por la impedancia: 9ue en este caso es únicamente >c ; tomando en cuenta el des(ase: sabiendo 9ue la intensidad est# adelantada en
el
capacitor, 6
Resulta m#s
simple =acerlo en (orma polar: tomando en cuenta a la impedancia
capacitor con
en
el
los 8 3rados de des(ase$
C"r#u"tos "ndu#t"$os Rea#tan#"a "ndu#t"$a: En corriente alterna un inductor también presenta una resistencia al paso de la corriente denominada reactancia inductiva, 6a misma se calcula como$
H Velocidad an3ular * I ( 6 'nductancia >l Reactancia inductiva 2urante el semiciclo positivo: al aumentar la tensi0n de alimentaci0n: la corriente encuentra cierta di(icultad al paso a través de la bobina: siendo al comienzo m#xima la tensi0n sobre la misma ; decreciendo a medida 9ue circula ma;or corriente, "uando la tensi0n ; el campo ma3nético son m#ximos: el potencial de alimentaci0n comienza a decrecer ; debido al campo ma3nético autoinducido: la corriente continúa circulando, En una inductancia podemos ver 9ue: a di(erencia del
capacitor:
la
tensi0n
adelanta
a
la
corriente,
7
ngu*o entre *a
tens"+n
#orr"ente: En los
circuitos
*a
inductivos
puros: la tensi0n sobre el inductor se encuentra adelantada a 8 3rados sobre la corriente,
I%&edan#"a: En circuitos inductivos puros est# (ormada únicamente por la reactancia inductiva, En (orma polar la expresamos como el modulo G ; 8 3rados de des(asae$
C"r#u"to LC: Un circuito 6" o circuito resonante es un circuito (ormado por una bobina 6 ; un condensador eléctrico ", En el circuito 6" =a; una (recuencia para la cual se produce un (en0meno de resonancia eléctrica: a la cual se llama (recuencia de resonancia: para la cual la reactancia inductiva es i3ual a la reactancia capacitiva
Por lo tanto: la impedancia ser# m&nima e i3ual a la resistencia 0=mica, Esto también e9uivale a decir: 9ue el circuito estar# en (ase,
Es9uema de un circuito 6" (ormado por una bobina 6 en paralelo con un condensador eléctrico ",
En un circuito resonante: la impedancia total vendr# dada por$
8
iendo:
: entonces
: ; as&
2onde G es la impedancia: 9ue se podr&a de(inir como la resistencia en circuitos de corriente alterna, En el estado de resonancia eléctrica: al ser la impedancia
m&nima:
la intensidad
e(icaz de
la
corriente
ser#
m#xima,
imult#neamente: la di(erencia de potencial o tensi0n eléctrica correspondiente =a ;
: tiene valores m#ximos i3uales,
C"r#u"to RL En un circuito R6 en corriente alterna: también existe un des(asae entre la tensi0n ; la corriente ; 9ue depende de los valores de R ; de >c ; tiene valores ma;ores de a ; menores a 8 3rados,
-ngu*o de desfase:
I%&edan#"a '()$ 6a impedancia tiene una componente real ?por R@ ; una ima3inaria ?por >l@, En (orma
bin0mica se representa como$
En (orma polar se representa mediante su m0dulo ?ra&z cuadrada de la suma de los cuadrados de R ; >l@ ; su #n3ulo de des(ase,
M+du*o de *a "%&edan#"a:
'mpedancia en (orma polar$
9
Intens"dad$ 6a intensidad se calcula como la tensi0n ?atrasada en K: ;a 9ue es lo 9ue la tensi0n adelanta@ dividido por el m0dulo de la impedancia,
C"r#u"to RC En un circuito R" en corriente alterna: también existe un des(asae entre la tensi0n ; la corriente ; 9ue depende de los valores de R ; de >c ; tiene valores ma;ores a ; menores a 8 3rados,
-ngu*o de desfase:
I%&edan#"a '(): 6a impedancia tiene una componente real ?por R@ ; una ima3inaria ?por >c@, En (orma
Expresada
en
bin0mica se representa como$
notaci0n
polar$
En (orma polar se representa mediante su m0dulo ?ra&z cuadrada de la suma de los cuadrados de R ; >c@ ; su #n3ulo de des(ase,
Intens"dad$ 6a intensidad se calcula como la tensi0n ?adelantada en K: ;a 9ue es lo 9ue la tensi0n atrasa@ dividido por el m0dulo de la impedancia,
10
C"r#u"to RLC en ser"e: En los circuitos R6" se acoplan resistencias: capacitores e inductores, Existe también un #n3ulo de des(asae entre las tensiones ; corrientes ?; entre las potencias@: 9ue incluso puede lle3ar a =acerse cero, En caso de 9ue las reactancias capacitivas e inductivas sean de distinto valor para determinada (recuencia: tendremos des(asaes,
2ependiendo de cu#l de las reactancias sea ma;or podremos a(irmar si se trata de un circuito con caracter&sticas capacitivas o inductivas ; por lo tanto si la tensi0n adelanta a la corriente o si la corriente adelanta a la tensi0n,
Rea#tan#"a Ca&a#"t"$a: H
Velocidad an3ular *I( " "apacidad >c Reactancia capacitiva
Rea#tan#"a "ndu#t"$a: H Velocidad an3ular *I( 6 'nductancia >l 'mpedancia inductiva
I%&edan#"a tota* de* #"r#u"to RLC ser"e $ R Resistencia >l Reactancia inductiva >c Reactancia capacitiva
11
ngu*o de desfasa.e entre tens"+n #orr"ente$ >l Reactancia inductiva >c Reactancia capacitiva R Resistencia
DI/RM DE !ORE! 6a corriente alterna se suele representar con un vector 3irando a la velocidad an3ular H, Este vector recibe el nombre de (asor, u lon3itud coincide con el valor m#ximo de la tensi0n o corriente ?se3ún sea la ma3nitud 9ue se esté representando@, El #n3ulo sobre el ee =orizontal representa la (aseC la velocidad de 3iro H est# relacionada con la (recuencia de la se
En corriente alterna se da 9ue en muc=as ocasiones: las tensiones ; corrientes representan des(asaes entre s& ?distintas (ases en un determinado momento@, En los dia3ramas (asoriales esto se representa con un #n3ulo entre los (asores,
12
6os (asores pueden representarse mediante números compleos: teniendo una componente real ; otra ima3inaria, i únicamente 9ueremos representar una se
(orma,
or%a &o*ar $ 6os (asores suelen indicarse matem#ticamente también en (orma polar: es decir como un m0dulo ; un #n3ulo, Por eemplo la expresi0n$ V .44 sen ?*I L t M I@ e
puede
representar
como
un
(asor
de
la
si3uiente
manera$
V .44 V H *I L ?para una ( L Oz@ K +L ?o I@ En (orma polar se escribe como .44 ?+L@ V,
or%a "n+%"#a: Otra (orma de expresar a un (asor o número compleo: es la (orma bin0mica: es decir como$ a M b siendo a la parte real ; b la parte ima3inaria, "on las relaciones tri3onométricas seno: coseno ; tan3ente: podemos calcular las 13
componentes de la (orma bin0mica ?a ; b@ a partir del m0dulo del (asor ; de su #n3ulo ?(orma polar@ o bien =allar el m0dulo del (asor ; su #n3ulo a partir de
la
(orma
bin0mica,
or%a "n+%"#a a &o*ar: i tenemos el (asor
dado
(orma
bin0mica ; 9ueremos conocer el
calculamos
como la =ipotenusa del tri#n3ulo,
El #n3ulo se calcula como
el arco tan3ente del cateto
m0dulo:
lo
opuesto
en
sobre
el
ad;acente,
or%a &o*ar a for%a "n+%"#a %orma bin0mica a M b
!u%a resta de fasores$ Para sumar o restar dos (asores es conveniente tenerlos en (orma bin0mica: por lo tanto se =ace la suma o resta componente a componente,
Mu*t"&*"#a#"+n d"$"s"+n de fasores: Es m#s simple =acerlas en (orma polar, e multiplican o dividen los m0dulos se3ún corresponde ; se suman los ar3umentos ?para el caso de la multiplicaci0n@ o se los resta ?para el caso de la divisi0n@,
IMPEDNCI
14
6a
impedancia ?G@ es la oposici0n al paso de la corriente alterna, A di(erencia de la resistencia: la impedancia se inclu;e los e(ectos
de
acumulaci0n
;
eliminaci0n
de
car3a
?capacitancia@ ;Fo inducci0n ma3nética ?inductancia@, Este e(ecto es
apreciable al analizar la se
Es una ma3nitud 9ue establece la relaci0n ?cociente@ entre la tensi0n ; la intensidad de corriente, iene especial importancia si la corriente var&a en el tiempo: en cu;o caso: ésta: el voltae ; la propia impedancia se describen con números compleos o (unciones del an#lisis arm0nico, u m0dulo ?a veces impropiamente llamado impedancia@ establece la relaci0n entre los valores m#ximos o los valores e(icaces del voltae ; de la corriente, 6a parte real de la impedancia es la resistencia ; su parte ima3inaria es la reactancia, El concepto de impedancia 3eneraliza la le; de D=m en el estudio de circuitos en corriente alterna ?A"@,El término (ue acu
, i el voltae a sus extremos es
:
la impedancia del circuito o del componente se de(ine como un número compleo
cu;o m0dulo es el cociente
; cu;o ar3umento es
,
15
Es decir
,
6a impedancia puede representarse como la suma de una parte real ; una parte ima3inaria$
Es
la
parte resistiva o real de
la
impedancia
;
es
la
parte reactiva o ima3inaria de la impedancia, B#sicamente =a; dos clases o tipos de reactancias$ •
Reactancia inductiva o
•
Reactancia capacitiva o
$ 2ebida a la existencia de inductores, $ 2ebida a la existencia de capacitores,
DMITNCI 6a admitancia se de(ine como la rec&proca de la impedancia: o −1 sea: y = Z con unidades de siemens
número compleo: Y =G + JB
:
S
, En (orma similar Y ; es un
cu;a parte real se le denomina la
conductancia G ; la parte ima3inaria la susceptancia B , En este caso las combinaciones de admitancias en serie ; en paralelo pueden expresarse como$ •
erie$
1 1 1 1 = + +… Y m Y 1 Y 2 Y m
16
•
Paralelo$ Y m=Y 1+ Y 2 + …+ Y m
2ia3rama de admitancia$ En un dia3rama de admitancia: una admitancia
se representa como un
compleo: donde el ee =orizontal corresponde a los términos conductivos mientras 9ue en el ee vertical se representan los términos de susceptancia capacitiva ?semiee positivo@ como susceptancia inductiva ?semiee ne3ativo@,
Qétodos de resoluci0n
por mallas ; nodos$
El procedimiento es totalmente an#lo3o al caso de la resoluci0n de circuitos en corriente continua salvo 9ue a=ora la matriz de resistencia del sistema corresponde a la matriz de impedancias del sistema en el caso de resoluci0n de mallas o el de la matriz de admitancias en el caso de resoluci0n por nodos,
Mtodo de %a**as: •
impli(icamos el circuito en lo posible,
•
El número de ecuaciones a plantear ser# i3ual al número de mallas existentes en el circuito de (orma no redundante,
17
•
A cada malla le asi3naremos una corriente con un sentido cual9uiera, "onstruimos la matriz ?n x n@ de impedancias del sistema: ?. mallas implican una matriz de .x.@,
|
|
Z 11 Z 12 Z 13 Z 21 Z 22 Z 23 Z 31 Z 32 Z 33
En esta matriz debemos tener las si3uientes consideraciones$ 4,
6as posiciones ii son la suma al3ebraica de las impedancias pertenecientes a la malla i ,
*,
6as posiciones ij son la suma al3ebraica de las impedancias comunes a la malla i ; a la malla j ,
.,
A estos últimos términos se les asi3nar# un si3no ne3ativo si las intensidades 9ue recorren las correspondientes mallas al pasar por el elemento común: van en sentido contrario: ; si3no positivo en caso contrario,
•
"onstruimos el vector de voltaes,
[] V 1 V 2 V 3
V 1 er# la suma de las
fem de los 3eneradores 9ue pertenezcan a la
malla i , i el voltae impulsa en la direcci0n de la corriente asi3nada a la
18
malla i entonces tendr# valor positivo: en caso contrario se le asi3nar# un valor ne3ativo,
•
2eberemos resolver el si3uiente sistema$
Mtodo de nodos:
• •
• • •
impli(icamos el circuito en lo posible, El número de ecuaciones ser# i3ual al número de mallas independientes menos 4, omaremos adem#s un nodo como re(erencia, 6as inc03nitas 9ue vamos a =allar son los voltaes en los nodos, "onstruir la matriz de admitancias del sistema ?para un sistema de * nodos tendremos un sistema *x*@,
19
En
esta
matriz
debemos
si3uientes 4,
tener
las
consideraciones$
6as posiciones
ii
ser#n la suma al3ebraica de las admitancias
conectadas al nodo i , *,
6as posiciones ij ser#n la suma al3ebraica de las admitancias 9ue comparten el nodo i ; el nodo j a la vez, Van siempre con si3no ne3ativo,
•
"onstruir la matriz de corrientes,
En esta matriz debemos tener 4,
I 1
las si3uientes consideraciones$
es el resultado al3ebraico de las corrientes impulsoras
asociadas a cada rama 9ue esté conectada al nodo
i : bien por
(uentes de corrientes: bien procedentes de la fem de un 3enerador o pila con la impedancia en serie asociada perteneciente a la misma rama, *,
omaremos siempre un sentido de I 1
9ue sal3a siempre desde el
polo positivo en el caso de una pila o 3enerador o bien el indicado en el caso de una (uente de corriente, i el sentido va =acia el nodo
i
:
20
entonces I 1
•
ser# considerado positivo: ; ne3ativo en caso contrario,
Plantear la ecuaci0n matricial ; resolver el sistema de ecuaciones,
Admitancias
de
entrada
;
trans(erencia$
•
e de(ine la admitancia de entrada como
•
e de(ine la admitancia de trans(erencia entre la malla
; la malla
como
EL CIRCUITO RLC EN !ERIE Un circuito 9ue contiene un resistor: un inductor ; un capacitor conectados en serie entre terminales de una (uente de voltae alterno, uponiendo 9ue el voltae aplicado var&a sinusoidalmente con el tiempo, Es conveniente suponer 9ue el voltae aplicado instant#neo est# dado por$
21
∆ v =∆ V max senωt
Qientras 9ue la corriente var&a como i= I max sen ( ωt −⋰ ∅)
R
2onde
∅
L
C
es el 3ngu*o de fase entre la corriente ; el voltae aplicado, El
obetivo es determinar
∅
e
I max , En la si3uiente (i3ura se muestra el voltae
versus el tiempo a través de cada elemento en el circuito ; sus relaciones de (ase,
∆
∆
t
t
e analiza el dia3rama de (ases para este circuito, En primer lu3ar: ∆ debido a 9ue los elementos est#n en serie: la corriente en cual9uier punto del t
circuito debe ser la misma en cual9uier instante, Es decir: la corriente en todos los
puntos de un circuito de "A en serie tiene la misma amplitud ; (ase, Por consi3uiente: el voltae a través de cada elemento tiene di(erentes amplitudes ; (ases, En particular: el voltae a través del resistor est# en (ase con la corriente: el 22
voltae a través del inductor adelanta a la corriente en 8 3rados: ; el voltae a través del capacitor va retrasado de la corriente en 8 3rados, i3uiendo estas relaciones de (ase: se pueden expresar los voltaes instant#neos a través de los . elementos como$ ∆ V R= I max R sen ωt =∆ V R senωt
(
π = ∆ V L cos ωt 2
(
π =−∆ V C cos ωt 2
∆ V L= I max X L sen ωt +
∆ V C = I max X C sen ωt −
)
)
2onde ∆ V R , ∆ V L y ∆ V C
son los valores de voltae m#ximo a través de
los elementos$ ∆ V R= I max R
∆ V L= I max X L
∆ V C = I max X C
En este punto se podr&a continuar notando el voltae instant#neo ∆ v a través de los tres elementos es i3ual a la suma$ ∆ v =∆ V R + ∆ V L + ∆V C
23
omando en cuenta el circuito anterior: se tiene 9ue la impedancia G del mismo se de(ine como$ Z =√ R + ( X L − X C ) 2
2
2onde la impedancia también tiene unidades de o=ms, Entonces: se conocer&a$ ∆ V max = I max Z
e toma como la e9uivalencia 9ue de(ine la resistencia en un circuito de cd como la relaci0n entre el voltae a través de un conductor ; la corriente en dic=o conductor, e advierte 9ue la impedancia: ; por tanto: la corriente: en un circuito de "A depende de la resistencia: la inductancia: la capacitancia: ; la (recuencia, I max de cada (asor se puede construir el
i se elimina el (actor común tri#n3ulo de impedancia,
Z
A partir de estos dia3ramas de (asores se encuentra el #n3ulo de (ase entre la corriente ; el voltae es$R = tan−1
∅
(
X L − X C R
)
•
"uando X L > X C : el #n3ulo de (ase es positivo ?si3ni(ica 9ue la corriente
•
est# retrasada del voltae aplicado@, "uando X L < X C : el #n3ulo de (ase es ne3ativo ?si3ni(ica 9ue la corriente
24
adelanta el voltae aplicado@, •
"uando X L= X C : el #n3ulo de (ase es cero ?la impedancia es i3ual a la resistencia ; la corriente tiene su m#ximo valor: dado por
∆ V max / R
: es
conocida como (recuencia de resonancia@,
RE!ONNCI EN UN CIRCUITO RCL EN !ERIE
e dice 9ue un circuito R6" en serie est# en resonan#"a cuando la corriente tiene su valor m#ximo, En 3eneral: la corriente rms puede escribirse$
I rms =
∆ V rms Z
2onde G es la impedancia, ustitu;endo se obtiene$
I rms =
∆ V rms 2 2 √ R +( X L − X C )
a 9ue la impedancia depende de la (recuencia de la (uente: la corriente en el circuito R6" depende también de la (recuencia, 6a (recuencia
ω0 en la
25
cual
X L− X C =0
se denomina fre#uen#"a de resonan#"a del circuito, Para
encontrar ω use la condici0n 0
ω0 =
X L= X C : a partir de la cual se obtiene$
1
√ LC
Esta (recuencia corresponde también a la (recuencia natural de oscilaci0n de un circuito 6", Por consi3uiente: la corriente en un circuito R6" en serie alcanza su valor m#ximo cuando la (recuencia del voltae aplicado se i3uala a la (recuencia natural oscilador ?la cual solo depende de 6 ; "@, Adem#s: a esta (recuencia la corriente est# en (ase con el voltae aplicado,
4a*or Ef"#az: El valor e(icaz de una ma3nitud peri0dica es a9uel valor de la ma3nitud continua e9uivalente 9ue producir&a la misma disipaci0n media sobre un resistor, Podemos tener dos casos$ 4, Qa3nitud peri0dica,
En este caso tenemos$ *, Qa3nitud continua, A9u& tenemos una potencia de$ Para comparar ambos casos debemos calcular el valor medio en un periodo: de esta manera no in(luir# , En el caso de una se
26
i i3ualamos con el caso continúo$
Esto era para una se
a#tor de Poten#"a
Potencia en ré3imen permanente senoidal$ 6a
potencia
instant#nea
es
,i
tenemos
una
impedancia
a la 9ue se le aplica un voltae :
la
corriente
9ue
atraviesa
, A9u& viene dado por la (ase de
"on
; como,
dic=a
impedancia
es
,
, El
valor medio 9uedar#$
27
A partir de a9u& se puede de(inir el (actor de potencia, El (actor de potencia es el cociente entre la potencia media ; el producto de los valores e(icaces de voltae ; de la corriente$
• i
S entonces tendremos un elemento resistivo puro ; la potencia
media ?Pmed@ ser# m#xima en R, • i T 8S entonces nos encontramos con una impedancia ima3inaria pura ; la P med es en 6 o ", A continuaci0n veremos unos eemplos de potencia en varios elementos$ en una resistencia: en una bobina ; en un condensador,
• Poten#"a en una res"sten#"a
iempre es positiva: la resistencia siempre disipa ener3&a, • Poten#"a en una o"na En el caso de una bobina la potencia disipada es$
"omo la inte3ral en un periodo de un seno o un coseno es : tenemos 9ue la potencia media disipada en la bobina es nula, 6a expresi0n de la ener3&a en una bobina es$ 28
El valor medio de la ener3&a almacenada es$
• Poten#"a en un #ondensador 6a potencia en un condensador viene dada por la expresi0n$
6a potencia media es toma un valor nulo como en el caso de la bobina: mientras 9ue la ener3&a almacenada es$
• A continuaci0n se puede ver un eemplo de c0mo a(ectan los valores de los elementos de un circuito R6" en el c#lculo de la potencia, Aplicaci0n interactiva sobre la potencia en un circuito R6", Podemos pasar a ver una aplicaci0n interactiva en la 9ue se muestra la potencia disipada en un circuito R6" serie, En ella se pueden variar los valores de los distintos elementos del circuito: as& como la (recuencia de trabao, 6a aplicaci0n interactiva analiza los valores obtenidos ; calcula el valor de la impedancia del circuito ; la potencia disipada en él, 6os di(erentes par#metros 9ue se pueden introducir en el circuito son$ • V$ Valor de la amplitud de la (unci0n de voltae proporcionada por el 3enerador, • %recuencia de la (unci0n de voltae en radianes por se3undo, 29
• R: 6 ; "$ se corresponden con los valores de los distintos elementos del circuito R6" serie: una resistencia: una bobina ; un condensador, Una vez 9ue se =an introducido los valores ; tras pulsar el bot0n de calcular: la aplicaci0n mostrar# resultados como la potencia media disipada en el circuito: el (actor de potencia: el m0dulo de la impedancia ; su (ase,
Potencia activa ; reactiva$ 6a potencia media es la 9ue se disipa en las resistencias del circuito, A esto se le llamar# potencia activa, Existe otra parte de la potencia: la potencia reactiva: 9ue representa el (luo de corriente =acia ; desde la red, "oncretando: si tenemos una potencia instant#nea$
• Potencia activa$
• Potencia reactiva$ 6as unidades usadas son$ el atio ?@ para la potencia activa ; el voltamperio reactivo ?VAr@ para la potencia reactiva, Para una red pasiva
; se3ún sea el circuito
• "ircuito inductivo ?predominan las bobinas@$
• "ircuito
capacitivo
?predominan
los
condensadores@$
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Potencia complea$ Es un número compleo: donde la parte real es la potencia activa ; la parte ima3inaria es la reactiva, "omo se puede observar es una de(inici0n 9ue en3loba a las anteriores$
CONCLU!I6N 6a corriente alterna se puede decir 9ue expresa la ma3nitud ; el sentido en el 9ue var&a la corriente eléctrica de manera c&clica: es de importancia ;a 9ue 3racias a esto podemos conocer el por9ué de muc=os (en0menos cotidianos como el (uncionamiento de la electricidad: también: de aparatos electr0nicos: trans(ormadores: 3eneradores: entre otros, Esta es capaz de ser trans(ormada ; 31
es m#s viable para muc=as m#9uinas ; motores eléctricos 9ue la corriente continua, "on esto: se des3losa una cantidad de circuitos 9ue pueden de al3una (orma explicar al3una de las caracter&sticas del comportamiento de la corriente alterna, Un circuito de corriente alterna debe estar compuesto por un 3enerador ; un resistor: estando la corriente en (ase con el voltae: lo 9ue 9uiere decir 9ue tanto la corriente como el voltae alcanzan sus m#ximos valores al mismo tiempo, Por lo tanto: se da la impedancia 9ue es la relaci0n entre los (asores de voltae ; corriente de un elemento de dos terminales ; también se da la admitancia 9ue es la relaci0n entre los (asores de corriente ; voltae de un elemento de dos terminales: en donde se puede notar sus di(erencias vienen principalmente remarcadas en 9ue una trabaa con los (asores de corriente ; la otra con los (asores de voltae, ambién: para trabaar con ellas se debe =acer uso del #n3ulo de (ase, Uno de los principales circuitos es el R"6 en serie ; precisamente cuando se encuentra en resonancia es cuando la reactancia inductiva es i3ual a la reactancia capacitiva: si esta condici0n se alcanza: entonces la corriente lle3ara a su valor m#ximo, om#ndose: en cuenta también la (recuencia de resonancia, "on respecto: a la potencia promedio esta es entre3ada por un 3enerador 9ue incrementa la ener3&a interna en el resistor: también en los trans(ormadores permite cambios (#ciles en el voltae alterno ;a 9ue la ener3&a se conserva,
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era; Ra;mond: Jeett Jo=n, %&sica para ciencias e in3enier&a con (&sica moderna, éptima Edici0n Volumen *, "en3a3e 6earnin3 Editores, *8, http://es.wikipedia.org/wiki/Admitancia http://gco.te.!"a.es/t!toria#cir/tema5/imp#adm.htm http://www."irt!a.!na.ed!.co/c!rsos/ingenieria/2001771/htm/cap02/02#02#01.ht m http://$patas.we%s.!.es/in&ormatica/tema4/tema4.htm http://www.nichese.com/aterna.htm 32
