ESTABILIDAD II
CAPITULO X – PANDEO
GUIA TRABAJOS PRACTICOS
AÑO 2007
T.P.N°10.1: Teniendo en cuenta la estabilidad del sistema, calcular la carga crítica que puede soportar una columna sometida a compresión formada por 2 PNU 160 soldados por sus alas, de longitud L = 8 m y cuyos extremos están articulados. Comparar con la carga crítica para la sección con los perfiles soldados por sus almas y determinar cuál de las dos secciones resulta más conveniente para resistir el pandeo. E = 2 10 kg/cm 6
2
A- Sección 2 PNU soldados por sus alas
y
x
x
16cm
y 13cm
1-Determinación de las características geométricas PNU 160
De tabla:
Ix 925 cm 4
y
Iy 85,3 cm 4
ey
24 cm 2 e y 1,84 cm h 16 cm b 6,5 cm
x
x
h
b
Para la sección: Ix 2 925 1850 cm 4
Iy 2 85,3 24 4,66 2
1213 cm 4
2 24 48 cm 2 Luego: I min
Iy 1213 cm 4
1
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AÑO 2007
2- Determinación de la teoría a utilizar La esbeltez límite a partir de la cual tiene validez la ley de Euler, resulta: Par el acero común St 37 E
P
E 2 10 6 kg/cm 2
P
F 2400 kg/cm 2 P 0,80 F 1920 kg/cm 2
P
6
2 10 kg/cm 1920 kg/cm
2
2
101,4
Para la columna: I min 1213 i min 5,03 cm 48 Sk l 800 cm ambos extremos articulados
max
Sk i min
800 5,03
159 P Teoria de Euler
3- Determinación de la carga crítica o carga última Pcr
2 E I min
2 2 10 6 kg/cm 2 1213 cm 4 37.412 Kg 2 800 cm
Sk 2
Pcr 37.412Kg Para P < Pcr la estructura se encontrará estable B- Sección de 2 PNU soldados por su alma 1- Características Geométricas
y Ix 2 925 1850 cm
x
x
ey
4
Iy 2 85,3 24 1,84 2
333,11 cm 4
2 24 48 cm 2 Luego : I min
Iy 333,11 cm 4
y 2i mín
máx
I mín
Sk i mín
333,11
800 2,63
48
2,63 cm
304 P
Teoría de Euler
2
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AÑO 2007
3- Carga critica de pandeo Pcr
2 E I min 2
Sk
2 2 10 6 kg/cm 2 333,11 cm 4 10.274 Kg 2 800 cm
Pcr 10.274 Kg C- En consecuencia, la sección más conveniente para resistir el pandeo es la de perfiles soldados por sus alas.
3
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AÑO 2007
T.P.N°10.2: Dimensionar la siguiente barra de un reticulado sometida a un esfuerzo de compresión N = 4,5 tn con 1 PNT ala ancha, mediante el método de la D.I.N. 4114 y por el método de Domke. Recordar que las barras del reticulado son bielas doblemente articuladas. N Datos: N 4,5 tn
Y
L 1,8 m Acero ST37
adm. 1,4 tn/cm
X
2
X
L
Y
a) Método directo de D.I.N. 4114 Recordando que el coeficiente característico de la barra:
con Z
i
Sk
adm
i
N
adm Sk 2 2
Z Sk 2 adm
N
i
N
N
coef. de forma.
2
Para el perfil T ala ancha Z = 7,50 (de tabla) Sk l 1,00 180 cm 180 cm 2
1,4 tn/cm 2
7,5 180 cm
4,5 tn
De tabla
274,95
para:
274,95 180 274,95 3,57 Acero ST37 76,95 76,95 N N 3,57 4,5 tn 2 adm nec 11 , 5 cm adm 1,4 tn/cm 2 De tabla de perfiles para:
nec 11,5 cm 2 Adopto 1P N . .T.B 50 (ala ancha) = 12 cm 2 Ix 18,7 cm 4 ;
iX
1,25 cm i min
Iy 67,7 cm 4 ;
iY
2,38 cm
Verificación: i min
1, 25 cm,
De tabla
Sk = 180 cm;
max
Sk i min
180 1,25
144
(ST 37) 4
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GUIA TRABAJOS PRACTICOS Para
AÑO 2007
144 3,50
N
3,5
4,5 tn 12 cm 2
1,31 tn/cm 2 adm 1,4 tn/cm 2 B.C.
B) Método de Domke
cte.
Adopto
0 0
o = 1 N
adm
1
4,5 tn 1,4 tn/cm
2
3, 21 cm 2
De tabla de perfiles
Para
0 3,21 cm
i0
0,75 cm;
De tabla
nec r
2
= 4,64 cm 2 Adopto 1 PNTB 30 i min i X 0,75 cm
Sk = 180 cm 0
Sk i0
180 0,75
240
- 0 (procedimiento de Domke “El acero de la construcción”); para 0 240 r 136 De tabla ; para r 136 r 3,12 N
adm
3,12
4,5tn 1,4 tn/cm 2
10,03 cm 2
De tabla de perfiles para:
1 PNTB 50 (ala ancha) nec 10,03 cm 2 Adopto 12 cm 2 i i 1, 25 cm min X Verificación: i min
1,25 cm;
Sk = 180 cm; max
Sk i min
180 1, 25
144
De tabla - (ST 37) :
para = 144 = 3,50
=
N
3,5
4,5 tn 12 cm
2
1,31 tn/cm 2
adm
1,4 tn/cm 2 B.C.
5
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AÑO 2007
T.P. No10.3: Para la estructura de la figura, considerando el punto B indesplazable, determinar el valor máximo de la carga P que cumple con las siguiente condiciones: a) En la viga, constituida por 1 P.N.I. 120, que b)
max adm 1,4 tn/cm 2
En las columnas, considerando la estabilidad del siste ma, que
2,5 m
Datos: 20 0
max adm 1,4 tn/cm 2 1,5 m
2,0 m
P
columnas
A
B
1,30 m; L 2 1,0 m 1 2 20 20 cm 2 2 adm 1, 4 tn/cm
C
L1
Acero St
1
2
37
a) Por su forma de sustentación, la viga resulta hiperestática de primer grado.
P A
C
B
Resolvemos aplicando el principio de superposición de efectos sobre un isostático fundamental; y planteando una ecuación de deformación.
ISOSTATICO FUNDAMENTAL
ESTADO 1 (Cargas Exteriores)
P
P
4,0 m
2,0 m
A
C
=
RB 2,5 m
ESTADO 2 (Reacciones)
1 B
+
2 B
RB 3,5 m
Ecuación de deformación:
B1 B 2 B 0
De la tabla de elástica: 6
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GUIA TRABAJOS PRACTICOS B1 B1
P b X
2 2 2 l x b 6lEI
P 6 2 2,5 2 2 2 m 2 3,576 m3 66 mEI EI
B2 2
0 x a 4 m; b 2 m
P 2 m 2,5 m
B2
( B
AÑO 2007
R B b a
l 2 a 2 b 2 6lEI
R B 3,5 m 2,5 m 6 6 m E I
x a 2,5 m; b 3,5 m
6 2 2,5 2 3,5 2 4,253 ER BI m 3
0 porque es hacia arriba)
B1 vB2 0 3,576
P EI
4, 253
R B EI
R B
3,576 4,253
P 0,84 P
Diagrama de cuerpo libre y so licitaciones de la viga P
MA 0,84 P
RA
R C
RC
0 R C 6 m P 4 m 0,84 P 2,5 m 0 0,32 P
MC
0 R A 6 m 0,84 P 3,5 m P 2 m 0 R A 0,16 P FY 0,84 P 0,32 P P 0,16 P 0
0,4 P
M 0,64 P 0,68 P
Q
0,16 P
0,32 P
N=0 Cálculo del Pmax por condición de seguridad en la viga:
max
M max Wx
adm
De tabla de perfiles: para P.N.I 120: Wx = 54,7 cm
max
64 cm P 54,7 cm
3
2
adm 1,4 tn/cm P
3
1,4 tn 54,7 cm 3 cm
2
64 cm
1,2 tn
7
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AÑO 2007
b) Equilibrio en el nudo B:
RB = 0,84 P
Fx 0 N1 sen N 2 sen
0
N1 N 2 Fy 0 2 N1 cos R B 0 N1
R B 2 cos
X
0,84 P
2 cos 20 N1 N 2 0, 447 P
N1
0
N2
Y
Cálculo de Pmax por condición de seguridad en las barras, considerando su estabilidad. Barra 1 (articulado – empotrado)
l 0,7 130 cm 91 cm
Sk 1 i1
I
1
Sk 1
i1
De tabla
a4 12 a
2
91 cm 0,58 cm
a 12
2 cm 12
N1 0,58 cm
157
para St 37:
1 4,16
1 N1 adm 1 1 0, 447 P adm P adm 1 1 1 0,447
P
2
2
2 2 cm 3,01 tn 4,16 0,447
1,4 tn/cm
cm 0 3 1 = l1
N1
Barra 2 (articulada – articulada)
l 1 100 cm 100 cm i1 0,58 cm
Sk 2 i2
2
Sk 2 i2
100 cm 0,58 cm
172
para St 37: 1 5,00 adm 2 1,4 tn/cm 2 4 cm 2 2,5 tn P 2 0,447 5,00 0,447
De tabla
N2
l 2 = 1 0 0 c m
De los tres valores se adopta el menor: Pmáx
1,2 tn
N2
8
