1-Introduction : Dans Da ns l’ét l’ étud ude e de de l’écoulement a travers un orifce orifce dans un réservoir réservoir a paroi mince on se propose de aire cette manipulation qui nous permettra de confrmer que le débit s’écoulant s’écoulant par l’orifce l’orifce est est loi loi d’être d’être le dé dé bit calcule et voir la cause cause de cela ce la (contraction de la veine liquide et réduction de la vitesse) et comment y remédier en introduisant des coecient dans les ormules de calcul et de vérifer les valeurs théoriques, et ainsi corrige la valeur du débit due a la perte d’énergie d’énergie
Description de l’appareil : Dans le réservoir du banc hydraulique hydraulique se trouve une conduite verticale qui se termine par un di!useur pour maintenir la turbulence "n déversoir de trop trop plein permet de maintenir un niveau constant dans le réservoir d’eau sort par un orifce a mince paroi de #$ mm de diam%tre, le &et ainsi laisse écouler le liquide (de l’eau) dans le réservoir de mesure du débit "ne prise de hauteur de liquide dans le ond de réservoir relié relié a un tube manométrique permet de mesurer le niveau de liquide dans celui'ci c, soit o un second tube manométrique brancher sur un tube e itot permet de mesurer la charge total au un point du &et, le tube du itot peut se déplacer suivante un a*e perpendiculaire a l’écoulement a l’aide d’un system vis écrou de pas #mm, un tour de l’écrou entraine un déplacement latéral de #mm du tube de ce mouvement transversal permet ainsi la mesure de diam%tre de la section contractée a l’aide du couteau f*e sur le tube
#
Schéma du dispositif expérimentale Caractéristique de l’appareil : Diam%tre de l’orifce + D0#$mm -ection de l’orifce + A0#$./ #0'1m2 auteur d’alimentation 3a* + H0$/.4mm 5emps 5emps nécessaire pour pour collecteur #4 6g de l’eau + t748 s Débit + ..8 #0'1m29s :ecture :ecture sur type de itot + Hc$/#4 mm Diam%tre de &et+ Dc#014
!tude theorique -oit le réservoir de la fgure ci'dessous percé d’un orifce a bord mince dans le ond -oit un point ;;-<< de la surace libre et ;;5<< un point de la section contractée, situé sur la même ligne de courant que ;;-<< =ppliquons le théor%me de >ernoulli entre les points;;-<< et ;;5<< ²
U S P s 2g
+
W
2
+ z s =
U T Pt 2g
+
w
+ z s
?n supposant qu’il n’y a pas de perte de charge entre ces deu* points, de plus en considérer que lq vitesse @s est négligeable (@s0) et comme statm statm l’équation de >ernoulli devient + U T 2g
= z s− z t = H 0
-oit +
U t =√ 2 g H 0
:a vitesse "t est une vitesse théorique de l’écoulement a traversée de l’orifce , qu’on note "ola vitesse réelle "c est déterminer par la hauteur de l’eau dans le tube de itot, soit + U c =√ 2 g Hc❑
.
:a hauteur Hc est celle :u sur le manom%tre de itot, elle est inerieur a Ho :a di!érence (Ho-Hc) représente la perte de charge introduite par l’orifce An défnie le coecient de vitesse Bu comme le rapport + Hc / Ho Bu"c9"o √ Hc
An défnie également le coecient de contraction Bc comme étant le rapport de la section Ac a la surace Ao de l’orifce + Bc=c9=o ?nfn, on défnie le coecient de débit Cd comme étant le rapport de débit réel au débit théorique + BdC9Co"c=c9"o=o 2. g . H o BdBuBcC9=o √ 2.
Au +
#ode opératoire : our commencer on ouvre la vanne qu’on puissent remplir le réservoir de l’appareil &usquE la limite de déversoir, puis en erme lég%rement la vanne et en attend la stabilisation d’eau, ensuite en mesure le débit sortant de l’orifce avec le réservoir de mesure de banc =pr%s on lie la valeur de Ho et Hc sur les deu* tubes manométrique , puis on mesure le diam%tre de la section contractée dc en utilisant la lame f*e au tube de itot en tournant l’écrou qui entraine un déplacement latéral de tube de itot de 1mm &usquE ce que la lame soit tangente a la section contractée de part et d’autre l’autre Fous lisons la valeur de dc en comptant le nombre de tour qui ait l’écrou multiplié par 1mm =pr%s avoir mesurer Ho, Hc et dc en erme lég%rement la vanne &usquE ce que l’eau se stabilisent même chose que le premi%re ois en calcul le débit, le diam%tre de la section dc et Hc puis en reait cet essai 7 ois avec une ermeture lég%re de la vanne a chaque fn d’un essai
Calculs : 1$ %n remplir remplir le ta&lea ta&leau u: '( #
Q
té
)*+
, #4 * #0 '
)s,
H 0
)m,
x 10. )m/s,
H )m1, √ H 0
/8
0$/1
0#G.
07##
80 81
0$.8 0.11
0#8/ 0#/8
04/. 01G$
$
. $
99 99
$
1 4 7
99 99 99
8G ##1 #$0
0..7 0.01 0#71
0#78 0#$# 0##4
01/4 014# 0101
$ %n calcul calcul Cu2 Cu2 Cc et Cd : An a 0 constant + Hc / Ho :a coecient de vitesse Cu : on a Bu √ Hc
:a contraction Cc dc9do :e débit CdBu H Bc
'( # /$
'( # . $ 1 4 7
.$
D)mm, H0)mm Hc)mm , , #$ $/.4 $/#4
Cu
Cc
Cd
0GG8
080$
080#
3es coe4cients a des dé&its di5érents : Dc)m m, #$ ## G 8 / /
)s, /8 80 81 8G ##1 #$0
H0)m m, $/1 $.8 .11 ..7 .01 #71
Hc)mm , $78 $.1 .10 .#0 .00 #70
Cu
Cc
Cd
0GG# 0GG$ 0GG# 0G7$ 0GG0 0G8/
#000 0817 07G0 07#4 04$8 04$8
0GG# 0810 078$ 04G. 04$. 04$#
H 3a cour&e : 6f) √ H , 0
1
0.4 0. 0#4 0# Bolonne#
004 0
7$
3e coe4cient de dé&it réel :
CBBd-0 √ 2 g . H o BdC0 D’oI BdCc9C 0 =vec -0
π
d0291 et d 0#$mm cte implique que - 0#$.mm2
:es résultats obtenue des coecients de d ébit Bd des si* mesures obtenues dans le tableau ci'dessous nous am%nent a calculer leur moyenne pour pouvoir la comparer au* résultats obtenues Bd 3oy ∑
Cd 6
=0 . 6 9
Bette valeur est tr%s proche de B d obtenue avec une erreur d’ordre d’ordre de #0'. 8$
Calcul du temps de 9idan+e d’un réser9oir :
?n utilisant le théor%me de >ernoulli et la conservation de la masse, et en e*priment e*priment de deu* manier di!érentes la quantité de liquide écoulée pendant le temps (dt) , An montre que le vidange d’un réservoir ouvert a l’atmosph%re est de la orme suivants +
4
t6
2. s.Ho
Cd .So √ 2 g.Ho
A$' : t6
2 x 165 x 372.5 0.69 x 132 √ 2 x 9.81 x 372.5
6 17$; s
Conclusion 7
D’apr%s notre 5, nous avons remarqué que le temps chronométré pour obtenir l’équilibre (apr%s avoir placer la masse de . 6g ) augmente, et le débit diminue, Bar :’écoulement E travers l’orifce étant caractérisé par le volume d’eau qui en sort par rapport au temps d’écoulement, alors si C augmente implique que le temps chronométré diminue :’équilibre est obtenu avec le volume d’eau rentrant @e volume d’eau sortant @s donc seul le temps varie D’apr%s la courbe, nous constatons que le débit C diminue en onction de la charge o#9. J car d’apr%s la ormule C@ o H- o 2. g . H o avec @ est la vitesse vitesse idéale au niveau de l’orifce @o @o √ 2. J alors si le débit augmente, la charge va aussi augmenter
/
