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Grafos y Simetría - Blumenfarb
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Matemática II - Curso on line 2014. 201 4. Unidad 2 – Grafos y Simetría
An tes de reso lver el TP vamos a hacer una aclaración que, en más d e un c aso , pued co nfus ión. En la Teoría de Grafo s h ablam os de v é rtices , aristas y la relación qu e vin
pero nu nca hacemo s notar la diferencia diferencia entre lo que es un Grafo y lo que es un M
Llamaremo s Grafo al que es Grafo Sim ple; ello significa qu e no tiene aristas múltiples múltiples Al q ue, por el contrario, posee esa cualidad cuali dad lo llamarem os m ultigrafo. La diferenc diferenc ia ra hay algunas prop iedade iedadess q ue son válidas para los prim eros, pero no para los segun dos
Por ejemplo: En un grafo, para que haya una cara son n ecesarias al menos tres arista co n do s se tratar ía d e u n m ult ígr afo. Si, en algún algún c aso, la res pues ta del alum no llega a ser refirié nd os e a un grafo o a un
s i n h a c er er d i s t i n c i ó n , l o c a l i fifi c a r em em o s c o m o c o r r e c t o , p e r o s o n c o n c e p t o s a c o n s i d e r a notar la diferencia.
Grafo Simple – (grafo)
Multigrafo B
B
Car
C Cara
A
C A Cara
E
D E
D
Resolución
Master your semester with Scribd 1) Construir, en cada caso, en un grafo con las características características que se indican. Read Free For 30this Days Sign up to vote on title & The New York Times useful múltiples a) Grafo conexo de 5 vértices que sea plano, que no tenga aristas Useful Not Special offer for students: Only $4.99/month.
dos vértices de grado 3.
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Grado(D)=Grado(E)=3
c) Grafo poligonal de cinco caras (incluida la cara del infinito), donde se precisen tres colores diferentes para poder diferenciar áreas pintadas. Resolución Lo que figura pintado de color amarillo es la cara del infinito.
d) Un grafo plano simple que sea regular pero no completamente regular. Resolución A
B
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C G H F
Todos los vértices tienen igual grado, rodeadas por la misma de aristas.
Unlock full caras access with a free trial. no están
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D
E
e) Un grafo plano simple de seis caras que sea completamente regular. Resolución: Este grafo existe porque los únicos grafos simples plató completamente regulares son los asociados a los poliedros Read Free Foron 30this Days Sign up to cinco vote title caso que se pide es el del isomorfo al cubo el Not único Usefules usefulque cump que Cancel anytime. condición solicitada. Special offer for students: Only $4.99/month.
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2) A partir de la siguiente matriz de adyacencia de vértices (tienen una arista e se pide: A B C D E F A B C D E F
0 1 0 1 0 0
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0
a) Construir el grafo plano asociado a la misma. b) Verificar que en el mismo se cumple Euler. c) Representar gráficamente en otro color dual
a) Resolución:
b) Según la fórmula de Euler: C + V A
Aquí tenemos. C=3+1=4 V=6 A=8
B E C
Efectivamente, se cumple que:
D
4+6=8+2
F
c) Grafo dual
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P BDownload
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R E
C
D Q
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3) Dado el siguiente poliedro, hallar su grafo plano asociado y comprobar que
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Resolución:
Nota
En éste caso el grafo plano asociado s
representar como una vista en planta posible a veces, no siempre.
Nuevamente, según la fórmula de Euler: C + V = A + 2 Aquí tenemos. C=6+1; V=8 y A=13 y es cierto que 7+8=13+2 Efectivamente se cumple.
4) ¿Cuáles de los polígonos regulares indicados a continuación permiten mosaico por adición y sustracción de áreas? Justificar la razón matemátic acorde con la amplitud de los ángulos interiores. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
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Los polígonos regulares que permiten recubrir el plano son aquellos cuyos ángulos son divisores de 360°, es decir: el triángulo equilátero (60°), el cuadrado (90°) y el regular (120°). Por ello es posible, por adición y sustracción de áreas, diseñar un m partir de los mencionados que posibilite recubrir el plano. Mostramos a continuación un ejemplo sencillo a partir de un cuadrado. Aprovec colorearlo a modo de ejemplo de un diseño.
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5) Dada la siguiente figura plana aplicarle una rotación de centro “O” y amplitud 90º e Readingcon a Preview antihorario. A su imagen aplicarle You're una simetría respecto al eje “e”. Unlock full access with a free trial.
Este problema plantea una composición de movimientos. A la figura dada se le a rotación de centro O, ángulo 90° y sentido horario. Luego, a esa figura rotada (en es Download With Free Trial se le aplica la simetría axial de eje e. En color violeta se muestra el resulta composición de movimientos.
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