IUTA Université Lille 1 Département GEII Semestre 3 Année universitaire 2015-2016
TRAVAUX PRATIQUES DE REGULATION AUTOMATIQUE MODULE AU3 Les séances de TP durent 4h. Sur une séance, 2 TP de 2h sont réalisés. Le planning suivant sera respecté
Séance 1 Séance 2 Séance 3 Séance 4 Séance 5 Séance 6
Binôme 1 TP1 TP2 TP3 TP4 TP5 TP6
Binôme 2 TP2 TP3 TP4 TP5 TP6 TP1
Binôme 3 TP3 TP4 TP5 TP6 TP1 TP2
Binôme 4 TP4 TP5 TP6 TP1 TP2 TP3
Binôme 5 TP5 TP6 TP1 TP2 TP3 TP4
Binôme6 TP6 TP1 TP2 TP3 TP4 TP5
Certains TP donnent lieu à une préparation écrite. Cette préparation sera remise à l'enseignant en début de séance et sera notée. La préparation peut être rédigée « à la main ». Chaque TP donnera lieu à un compte-rendu numérique par binôme. Ce compte-rendu décrira le travail réalisé en séance, et commentera les résultats obtenus. Le compte-rendu sera envoyé à l’enseignant par courriel dans un délai de 7 jours après la séance de TP. La note de TP (individuelle) sera donnée en tenant compte de la préparation, du travail réalisé en séance, du compte-rendu.
TP 1 : Simulation d'un système de régulation de pression d'un réacteur chimique TP 2 : Étude d’un moteur à courant continu TP 3 : Régulation d’un système hydraulique TP 4 et TP 5 : Etude d’un système électrique TP 6 : Etude d’un système thermique
Module AU3
TP 1
A lire avant de faire le TP 1 QUELQUES RAPPELS SUR L’UTILISATION DU LOGICIEL MATLAB/SIMULINK POUR L’ETUDE DES SYSTEMES DYNAMIQUES 1. UTILISATION de MATLAB x
1.1. Démarrage
Vous travaillez sous un environnement Windows. ¾ Cliquez sur l'icône MATLAB. ¾ Plusieurs fenêtres sont disponibles. Elles peuvent apparaître ou non suivant la configuration sauvegardée. Vous pouvez configurer votre environnement en cochant ou décochant les items du menu « Desktop ». La fenêtre la plus importante est la fenêtre de commande qui vous permet de saisir les instructions MATLAB et les données. x
1.2. Instruction HELP
MATLAB et les boîtes à outils associées comportent de nombreuses fonctions. Il est impossible de toutes les décrire. Servez-vous de l’Aide (menu Help ou bouton ?). Lorsque vous connaissez le nom d’une fonction et que vous souhaitez savoir ce qu’elle fait et/ou comment l’utiliser/la paramétrer, vous pouvez utiliser aussi l’instruction help nom de la fonction. Remarque : attention, MATLAB fait la différence entre les minuscules et les majuscules. Toutes les fonctions doivent être tapées en minuscules x
1.3 Affichage des résultats
L'exécution d'une ligne provoque automatiquement l'affichage des résultats sous forme d'une liste de données numériques. Cette fonctionnalité peut être bloquée en mettant un ";" à la fin de chaque ligne de programme (préférable lorsque le calcul concerne une matrice de grande dimension). Les instructions home et clear permettent respectivement d’effacer la fenêtre de commande et les données en mémoire. x
1.4 Variables utilisées par MATLAB
MATLAB manipule des données scalaires et vectorielles. ¾ Scalaires: C'est le type le plus simple, avec la gestion implicite des complexes. r=8 y = -102 theta = 7.60210E-19 t = 8 + 3.14E-3i u=1+4*i ¾ Vecteurs et matrices MATLAB travaille avec des matrices rectangulaires dont les coefficients peuvent être réels ou complexes. Les matrices peuvent être introduites de différentes manières. De façon explicite par exemple, pour entrer une matrice 2x2 : ¾ Si vous tapez : A = [ 1 2; 3 4] le résultat est : A= 1 2 3 4
Module AU3
TP 1
A noter que les lignes sont séparées par un ‘;’ et les éléments de chaque ligne, par un espace. Pour connaître les variables disponibles en mémoire, utilisez l’instruction whos. Les dimensions d’une matrice (nombre de lignes et de colonnes) sont données par la fonction size Pour générer un vecteur constitué d’une suite de nombres régulièrement espacés, on utilise l'opérateur ":" . ¾ Si vous tapez C = 0:0.5:3 Le résultat est : C= 0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 0.5 représentant le pas. Ceci correspond à from 0 to 3 step 0.5 x
1.5 Commandes graphiques
Les courbes sont tracées en utilisant la fonction plot Pour mettre des titres sur les axes, il faut utiliser xlabel et ylabel. Un titre général peut être mis pour la figure par la fonction title. La commande hold on permet de maintenir une fenêtre graphique active (permet de tracer plusieurs courbes sur la même fenêtre). La fonction hold off permet de désactiver hold on. Pour ouvrir une nouvelle fenêtre graphique, utilisez figure. Les figures sont numérotées. Pour sélectionner une figure « i », cliquez dessus ou tapez figure(i) x
1.6 Utilisation des fonctions du module de contrôle
Le module de contrôle (ou control toolbox) peut être utilisé pour étudier les systèmes linéaires invariants continus ou discrets. Deux types de modélisation peuvent être envisagés: modélisation par fonction de transfert et modélisation par espace d'état. Nous envisagerons uniquement les systèmes continus décrits par une fonction de transfert Une fonction de transfert modélise un système dynamique (dont l’évolution temporelle des variables est régie par une équation différentielle linéaire à coefficients constants). N ( p) Pour créer un système dont on connaît la fonction de transfert F ( p) , il faut utiliser la D( p ) fonction tf.m Remarque : en notation anglaise, la variable de Laplace est notée par la lettre s Tapez help tf pour comprendre comment utiliser cette fonction. La procédure à suivre est la suivante : - créez un vecteur (nommé par exemple N) comportant les coefficients du polynôme N(p) par ordre des puissances décroissantes de p. - créez un vecteur (nommé par exemple D) comportant les coefficients du polynôme D(p) par ordre des puissances décroissantes de p - La fonction de transfert, nommée par exemple F, est définie par F = tf(N,D).
Module AU3 x
TP 1
2. UTILISATION DE SIMULINK
SIMULINK est un programme de simulation destiné à simuler les systèmes dynamiques, représentés sous forme de schémas-blocs. SIMULINK travaille en interaction avec MATLAB. Les valeurs des paramètres utilisés dans le schéma de simulation peuvent être fixées dans Matlab, les paramètres sont alors utilisés sous forme littérale dans SIMULINK. De même, les résultats de simulation, visualisables dans SIMULINK, peuvent être utilisés sous MATLAB (ce qui permet une plus grande souplesse de traitement) Tous les composants nécessaires à la réalisation du schéma bloc d'un système se trouvent dans la bibliothèque standard de SIMULINK : sommateur, fonction de transfert, intégrateur, gains,.... x
2.1 Construire un schéma de simulation
Pour démarrer SIMULINK, il suffit de taper la commande "simulink" sous environnement MATLAB ou de cliquer sur l’icône . Le Simulink Library Browser s’ouvre. Vous pouvez alors ouvrir une fenêtre de saisie : File->New>Model. Vous obtenez :
Vous construisez alors votre schéma en glissant des blocs dans la fenêtre de travail et en utilisant la souris pour effectuer les connexions. Remarque : Pour visualiser les résultats de simulation, vous avez plusieurs possibilités (voir les blocs de Sinks). Les blocs To Workspace permettent de stocker les résultats numériques de simulation dans un vecteur. En cliquant sur le bloc To Workspace, vous pouvez entrer le nom de la variable et fixer le format : save format : array. x
2.2 Paramètres de simulation
Pour effectuer une simulation, il faut fixer (menu Simulation->Parameters) les paramètres suivants : - Instant de démarrage (Start Time) - Temps de simulation (Stop Time) - Méthode d’intégration numérique. Plusieurs méthodes sont utilisables. Pour tous les TP, vous utiliserez la méthode à pas fixe (Fixed step, Single Tasking,) dénommée Ode4 (RungeKutta). La simulation débute à partir de la valeur du "Start Time" et s'achève à celle du "Stop Time"
Module AU3
TP 1
En général, on fixe Start time = 0 et Stop time = 10*cste de tps la plus grande du système à simuler Le pas de simulation doit être faible (au moins 1/100ème de la constante de temps la plus petite du système)
TP 1: Simulation d'un système de régulation de pression d'un réacteur chimique Buts de ce TP : x Utilisation du logiciel MATLAB et de la boîte à outils SIMULINK. x Analyse et correction PID d'un Système de Régulation Automatique (SRA).
Remarques importantes : Ce TP nécessite une préparation minutieuse à domicile. Ne pas oublier d’annoter toutes vos courbes et schémas au fur et à mesure de l’avancement de vos simulations et de commenter vos résultats de simulation.
1. DESCRIPTION DU SYSTEME ETUDIE Soit un Système de Régulation Automatique (SRA) (figure 1) qui permet le réglage d’une pression dans un réacteur chimique en agissant sur la température de chauffe par le biais de l’énergie apportée par la vapeur d’eau chaude. Le schéma fonctionnel en l'absence de perturbation est donné par la figure 2.
Qs, PC
TP
Qe,
vapeur
Pr
d’eau
TV, QV Eau
Figure 1: Réglage de la pression dans un réacteur
E(t)
Pc(t)
-
CORRECTEUR
u(t)
Qv(t)
x(t) Vanne
Ps(t) Transmetteur de pression
Echangeur
Pr(t) Réacteur
Capteur de pression
FIGURE 2: SCHEMA FONCTIONNEL DU SYSTEME
Module AU3
TP 1
Légende de la figure 1 : PC : Contrôleur de pression TP Capteur/transmetteur de Pression Qe : débit du produit à l'entrée du réacteur (kg/s) constant, QV : débit de la vapeur d'eau (kg/s) , Tv température de la vapeur, (°K) Pr : pression réacteur (Pa) Ps : grandeur physique traduite par le capteur (Pa) proportionnelle à la température. x: déplacement du clapet de la vanne (%) u: sortie du régulateur (signal de commande). indices : e - entrée, s -sortie Pc(t) : Consigne de pression, E(t) : Erreur/écart de réglage Données supplémentaires : Consigne : Paramètre à réguler : Perturbation :
Pression dans le réacteur : Pc Pression à l'intérieur du réacteur : Pr Tv : température de la vapeur, (°K)
Dans tout le TP, on considèrera que la perturbation Tv est nulle.
2. PREPARATION A. Etude en Boucle Ouverte La fonction de transfert en boucle ouverte, notée W ou(p) se décompose comme suit : W ou(p) = W vanne(p). W RT(p) où W RT(p) = W échangeur(p).W réacteur(p).W capteur(p).W transmetteur(p) est la fonction de transfert du sous-système « Echangeur de chaleur, Réacteur, Capteur et Transmetteur de pression ». 1. Détermination de la fonction de transfert de la vanne Le comportement de la vanne est décrit par l'équation différentielle suivante : d 2 x(t ) dx(t ) 3. 2 x(t ) 0.3u (t ) 2 dt dt
Donner la fonction de transfert W vanne(p) = X(p) / U(p) à partir de cette équation différentielle. 2. Détermination de la fonction de transfert du sous-système Quand on isole le sous-système « Echangeur de chaleur, Réacteur, Capteur et Transmetteur de pression » et que l'on introduit une variation du déplacement du clapet de la vanne x(t) sous forme d'un saut d'une valeur de 0.6mm, la pression du réacteur, indiquée à la sortie du transmetteur, varie jusqu'à une valeur de 6 bars comme indiqué sur la figure 3 en page suivante.
Module AU3
TP 1
6 5.7 Ps (bar)
5 4 3 2 1
x (mm)
0 0
3
6
9
12 15 Temps (secs)
18
21
24
0.6 0.6mm 0
Echangeur, Réacteur, Capteur, Transmetteur
t(sec.)
Ps (bar)
On identifie ce sous-système à une fonction de transfert du 1er ordre :
Trouver K et T à partir du graphe sachant que la sortie atteint 95% de sa valeur finale (soit 6*0.95=5.7 bars) au bout de 15 secondes. 3. Détermination de la fonction de transfert en boucle ouverte Connaissant W RT(p) et W vanne(p), en déduire l'expression de la fonction de transfert en boucle ouverte du système. 4. Stabilité du système en boucle ouverte Montrer que le système en boucle ouverte est stable.
B. Etude en boucle fermée On forme le schéma de la figure 4.
Module AU3
TP 1
Trois types de régulateurs, de fonction de transfert C(p), sont étudiés. x
Régulateur P. Action Proportionelle.
C( p ) x
Régulateur PI. Action Proportionnelle/Intégrale.
C( p ) x
K
K( 1
1 ) Ti p
Régulateur PID. Action Proportionnelle/Intégrale/Dérivée.
C( p )
K( 1
1 Td p ) Ti p
a) Régulation P : C( p ) x x x
Calculer la fonction de transfert du système bouclé. Que vaut l’erreur permanente (erreur statique) en fonction de K En utilisant le critère algébrique de Routh, déterminer le domaine auquel K doit appartenir pour garantir la stabilité du système bouclé.
b) Régulation PI : C( p ) x x
K( 1
1 ). Ti p
Calculer la fonction de transfert du système bouclé. Que vaut l’erreur permanente (erreur statique) en fonction de K ?
c) Régulation PID: C( p ) x x
K
K( 1
1 Td p ) Ti p
Calculer la fonction de transfert du système bouclé. Que vaut l’erreur permanente (erreur statique) en fonction de K ?
3. Simulation de la régulation de pression Réalisez le schéma de simulation de la figure 4 sous Simulink. Quelques conseils : x Pour le régulateur, construire le régulateur PID avec les blocs de base (gains, intégrateur, dérivateur, sommateur). Il suffira ensuite d’annuler les actions I ou D suivant la correction choisie en retirant les connections correspondantes.
Module AU3
TP 1
Attention, le bloc PID présent dans SIMULINK n’est pas sous la forme 1 C( p ) K ( 1 Td p ) . Ti p N’utilisez donc pas ce bloc mais reconstruisez plutôt le schéma du PID suivant :
1 In_1
Ti.s Integrale Td Dériv ée
x
x x x
+ + + Sum
1
K 1 Proportionelle Out_1
du/dt Deriv ative
Pour la visualisation des résultats de simulation, utilisez des blocs « to workspace », en indiquant le nom de la variable. Ces blocs permettent de sauvegarder les valeurs numériques des variables. Les courbes sont ensuite tracées en utilisant les fonctions MATLAB Ajouter dans votre schéma un bloc « clock » connecté à un « to workspace » nommé t. Ceci permettra de tracer les évolutions des variables en fonction du temps. Pour la simulation, les paramètres doivent être : min step = max step = (constante de temps la plus petite )/100. Temps total de simulation : Tf = 10.(constante de temps la plus grande) Fonctions MATLAB utiles : o plot(t,y) : trace la courbe y en fonction de t o plot(t,y,’r’) : trace la courbe y en fonction de t en rouge (voir help plot pour les autres couleurs) o figure(n) : ouvre une fenêtre graphique (n est un entier) o title(‘titre’) : met un titre à la figure o xlabel(‘t en s’), ylabel(Qv en Kg/s) : légendes des axes o hold on : permet de mettre plusieurs courbes sur la même figure o hold off : annule le hold on o zoom on : permet de zoomer à l’aide de la souris o zoom off : supprime le zoom o ginput(n) : permet de prélever les coordonnées de n points sélectionnés à l’aide de la souris. o axis([xmin, xmax, ymin, ymax]) : fixe les valeurs min et max des axes o gtext(‘texte’) : place le texte sur la figure à l’aide de la souris.
Module AU3
TP 1
x REGULATEUR P A. Mettez en consigne un échelon unitaire. Configurez le correcteur PID en déconnectant les actions I et D. Pour plusieurs valeurs de K, relevez la réponse indicielle. Tracez les courbes sur la même figure. Comparez les temps de montée et de réponse du système suivant la valeur de K . B. Relevez l’erreur en régime permanent. Tracez la courbe erreur e « régime permanent = f(K) ». Interprétez l’allure C. Déterminez le gain critique Kcr qui amène au pompage (réponse sinusoïdale). Comparez la valeur obtenue en simulation avec celle obtenue en appliquant le critère de Routh. Relevez la période Tcr de la réponse sinusoïdale. D. Mettez une rampe en consigne en intégrant un échelon. Relevez l’erreur en régime permanent (erreur de traînage). Justifiez le résultat. E. Conclure (rapidité, précision, stabilité) sur la correction à action Proportionnelle
x REGULATEUR PI A. Configurez le correcteur PID en déconnectant uniquement l’action D. Mettez en consigne un échelon unitaire. B. Fixez le gain K à Kcr / 2 et augmentez graduellement la constante de temps de l'action intégrale (notée Ti ) jusqu'à apparition d'une instabilité (pompage). La valeur de T i obtenue sera notée Ticr . C. Relevez les réponses indicielles sur une même figure pour K= Kcr / 2 et 5 valeurs de Ti < Ticr. Discutez les résultats obtenus. D. Fixez K= Kcr / 2 et T = Tcr / 2. Mettez une rampe en consigne en intégrant (bloc 1/s) un échelon. Relevez l’erreur en régime permanent (erreur de traînage). Justifiez le résultat. E. Conclure sur l'influence de l'action intégrale I en termes de rapidité, de stabilité et de précision.
x REGULATEUR PID A. Prendre le régulateur PID complet en prenant K = Kcr / 2 et Ti =Ticr. B. Relevez la réponse indicielle pour plusieurs valeurs de Td. C. Conclure sur l'influence de l'action D sur la stabilité, la rapidité et la précision.
x REGLAGE
DU
PID
PAR LA METHODE DE
ZIEGLER-NICHOLS
EN BOUCLE
FERMEE A. Fixez par la méthode de Ziegler / Nichols les paramètres du régulateur PID et relevez la réponse indicielle du système bouclé. B. Modifiez les paramètres du correcteur de manière à obtenir la réponse dite « optimale », correspondant au temps de réponse minimal.
Module AU3
TP 1
Paramètres de Ziegler-Nichols, Méthode en boucle fermée (utilisation des caractéristiques de pompage) La méthode consiste à augmenter progressivement le gain d’un correcteur proportionnel pur jusqu’à la juste oscillation. On relève alors le gain limite (Kpc) correspondant et la période des oscillations Tc.
On peut calculer les paramètres du régulateur choisi à l’aide du tableau suivant : régulateur
P
P.I
P.I.D
Kp
0.5 Kpc
0.45 Kpc
0.6 Kpc
Ti
*
0.83 Tc
0.5 Tc
Td
*
*
0.125 Tc
Remarque : La structure du régulateur est de type mixte :
C ( p)
§ 1 · ¸ K p ¨¨1 Td p Ti p ¸¹ ©
