TORMENTA DE DISEÑO TEMA Nº 2
INTRODUCCIÓN Ó Para los profesionales que utilizan el recurso hídrico es de fundamental importancia la caracterización de las lluvias intensas que se emplean l para estimar indirectamente d l los caudales. Debido a que la disponibilidad de caudales es escasa, es necesario desarrollar metodologías para realizar la estimación indirecta de caudales a partir de la precipitación, que es una variable cuyo registro es más sencillo, sencillo más extenso y más frecuente.
INTRODUCCIÓN Ó Para predecir caudales críticos y para ingeniería de diseño de obras hidráulicas, es necesario asociar una probabilidad a lluvias máximas de diferentes duraciones. Deducir la probabilidad de ocurrencia de un evento requiere contar con registros continuos de precipitación, que son muy escasos en nuestro país. El conocimiento de las características de las precipitaciones intensas es de gran importancia para el dimensionamiento de obras hidráulicas, tales como canales, vertederos, presas, etc. Es necesario determinar una tormenta de diseño para poder estimar los caudales de diseño, esta tormenta de diseño no es otra cosa que la distribución de la precipitación en el tiempo.
TORMENTA DE DISEÑO Ñ
Se entiende p por tormenta al conjunto j de lluvias q que obedecen a una misma perturbación meteorológica y de características bien definidas. De acuerdo a esta definición una tormenta puede durar desde unos pocos minutos hasta varias horas y aún días; pueden abarcar extensiones de terrenos muy variables, desde pequeñas zonas hasta vastas regiones.
TORMENTA DE DISEÑO Ñ También una tormenta de diseño puede definirse mediante un valor de profundidad de precipitación en un punto, mediante un hietograma de diseño que especifique la distribución temporal de la precipitación durante una tormenta, o mediante un mapa de isoyetas que especifique el patrón espacial de la precipitación, la tormenta de diseño es la entrada al sistema, y los caudales resultantes se calculan utilizando procedimientos de lluvia-escorrentía y tránsito de caudales. Las tormentas de diseño pueden basarse en información histórica de precipitación en un sitio o pueden construirse utilizando las características generales de la precipitación en regiones adyacentes.
TORMENTA DE DISEÑO Ñ RELACIONES PRECIPITACIÓN-DURACIÓN-FRECUENCIA Una tormenta o evento lluvioso está definida por tres variables: magnitud de la lluvia o lámina de agua, agua duración y frecuencia o periodo de retorno. La magnitud de la lluvia, es la lámina total ocurrida en el lapso de duración de la tormenta, tormenta una forma de definir a la magnitud de la lluvia es mediante la intensidad. Intensidad, es la cantidad de agua caída por unidad de tiempo De las tormentas interesa la intensidad máxima tiempo. que se haya presentado. Es decir, la altura máxima de agua caída por unidad de tiempo.
TORMENTA DE DISEÑO Ñ La duración, es el tiempo que transcurre entre el comienzo y el fin de la tormenta, que varía según la distribución espacial. La frecuencia, es el número de veces que se repite una tormenta de características de intensidad y duración definida en un período de tiempo más o menos largo, generalmente en años, se expresa por su periodo de retorno. En nuestro país í generalmente no se cuenta con información ó de precipitaciones de duraciones menores a un día, las precipitaciones diarias están más disponibles.
TORMENTA DE DISEÑO Ñ CORRECCIÓN POR INTERVALO FIJO DE OBSERVACIÓN L. Weiss demostró que con un análisis probabilístico llevado a cabo con lluvias máximas diarias anuales cuyos registros se toman a un intervalo fijo y único de observación, que se relacionan mediante un coeficiente prácticamente independiente del lugar y del periodo de retorno con las lluvias de duración de 24 horas, el coeficiente de corrección por intervalo fijo de observación toma un valor aproximado a 1 13 Es decir, 1.13. decir que los registros realizados a intervalos fijos subestiman la precipitación real considerando su misma duración. Los registros pluviométricos presentan un intervalo fijo de observación pues se toman de 8:00 a.m. observación, a m de un día a 8.00 8 00 a.m. del día siguiente. Estos registros se denominan de duración diaria. Para convertirlos a registros de duración de 24 horas se les debe afectar por el valor del coeficiente indicado.
TORMENTA DE DISEÑO Ñ
La determinación de las relaciones Precipitación – Duración – Frecuencia, requieren de d valores l d precipitación de ó para diversas duraciones. El índice de corrección por intervalo fijo de observación indicado llega a ser un primer coeficiente de desagregación que transforma lluvias de duración diaria a lluvias de duración de 24 horas. horas
TORMENTAS DE DISEÑO Ñ ÍNDICES DE DESAGREGACIÓN El método de los índices de desagregación o coeficientes de desagregación permite determinar valores de precipitación para distintas duraciones de tormentas menores a 24 h Específicamente, los índices de desagregación se relacionan en función a una duración de referencia que existe entre las magnitudes de precipitación de diferentes duraciones. duraciones En el Cuadro siguiente se muestran índices calculados para diversos lugares, en el se puede observar que los coeficientes para duraciones iguales son similares aunque es evidente que existen diferencias, por eso se deben regionalizar los coeficientes de desagregación.oras, a partir de registros de duración diaria de 24 horas.
TORMENTAS DE DISEÑO Ñ Relación
AASANA Sucre
AASANA Cbba Cbba.
Brasil
U.S. Weather Bureau
Denver
05 min/30min
0,59
0,41
0,34
0,37
0,42
10 min/30min
0,72
0,58
0,54
0,57
0,63
15 min/30min i /30 i
0 81 0,81
0 71 0,71
0 70 0,70
0 72 0,72
0 75 0,75
20 min/30min
0,89
0,82
0,81
0,84
25 min/30min
0,95
0,91
0,91
0,92
30 min/1 Hr.
0,81
0,75
0,74
1Hr./24Hr.
0,39
0,42
0,42
6Hr./24Hr.
0,66
0,69
0,72
8Hr./24Hr.
0,72
0,74
0,78
10Hr./24Hr.
0,77
0,79
0,82
12Hr./24Hr.
0,81
0,83
0,85
24Hr./P Diaria
1,14
1,14
1,14
0,79 0,43
TORMENTAS DE DISEÑO Ñ
Para lograr la determinación de los índices de desagregación se debe contar con datos de precipitación de diversas duraciones obtenidas con el uso de pluviógrafos. Es importante notar que cuanto más largo sean los registros, más seguridad se tendrá de contar con índices de desagregación reales.
TORMENTAS DE DISEÑO Ñ A continuación se detallan los pasos a seguir determinar los coeficientes de desagregación:
para
1. Se debe contar con datos de precipitaciones de diversas duraciones obtenidas de un pluviógrafo. pluviógrafo 2. Se determinan las precipitaciones máximas con un periodo de retorno de dos años, previamente ajustado a una ley de probabilidades como se indica en el capitulo X (se puede adoptar la distribución Gumbel). 3. Se determina los índices o coeficientes de desagregación tomando en cuenta la relación del Cuadro 9.2, 9 2 empezando de la relación de la precipitación de 24 horas con la precipitación diaria es decir 24H/P DIARIA y posteriormente los demás en orden descendente.
TORMENTAS DE DISEÑO Ñ CURVAS PRECIPITACIÓN-DURACIÓN-FRECUENCIA (P-D-F) Una vez que se han obtenido los resultados del ajuste de probabilidades para todas las duraciones se procede a graficarlas como sigue:
TORMENTAS DE DISEÑO Ñ C Curvas IIntensidad-Duración-Frecuencia t id d D ió F i (I (I-D-F) D F) Las curvas I-D-F se grafican en un plano cartesiano en el cual se ubica la duración en el eje de las abscisas y la Intensidad (mm./h) (mm /h) en el eje de las ordenadas. ordenadas Se habla de intensidad máxima por unidad de tiempo. De acuerdo a esto la intensidad se determinará de la siguiente manera:
P i t
Donde: i= Intensidad máxima en mm/hora P P P= Precipitación i i ió o lá lámina i d de agua mm. t= Tiempo en horas
TORMENTAS DE DISEÑO Ñ Las curvas para diferentes periodos de retomo determinan el gráfico Intensidad - Duración - Frecuencia, en la Figura siguiente se muestra un ejemplo de un gráfico I-D-F.
TORMENTA DE DISEÑO Ñ Para poder determinar las curvas I-D-F se sigue el siguiente procedimiento. a) Con datos de precipitación pluviográfica se realiza un ajuste con una ley l d distribución de d b ó como se muestra en ell capítulo X. Generalmente se ajusta a una ley Gumbel, a partir del ajuste se procede a calcular la precipitación para los periodos de retorno requeridos. Este procedimiento se real iza para cada duración y se obtiene la relación P-D-F. b)) Con los resultados obtenidos se g grafica las curvas P-D-F. c) Se determina la relación I-D-F con la ecuación i=P/t d) Se grafica la curva I-D-F.
TORMENTA DE DISEÑO Ñ Se puede expresiones tenemos:
representar las curvas I-D-F, matemáticas. Entre las más
mediante conocidas
La formula empírica í propuesta por Talbot que relaciona la intensidad máxima y la duración, para un periodo de retorno dado, que se expresa como:
a i bD
Donde: i = intensidad máxima en mm/hora a y b = parámetros D = duración de la precipitación en minutos.
TORMENTA DE DISEÑO Ñ Los parámetros a y b se obtienen aplicando una regresión por mínimos cuadrados. Otra expresión matemática usada es la fórmula que relaciona la intensidad con la duración ó para un periodo de retorno dado, como se muestra a continuación:
a i b Dc
D d i = intensidad Donde: i t id d máxima á i en mm/hora /h a, b y c = parámetros D = Duración de la precipitación en minutos
Los parámetros a b y c se obtienen aplicando una regresión por mínimos cuadrados.
TORMENTA DE DISEÑO Ñ Otra expresión matemática usada es la formula empírica utilizada en los EE.UU. Que relaciona la intensidad con la duración y el periodo de retorno como se muestra a continuación:
KT i b D
a
Donde: i = intensidad máxima en mm/hora a, b y K = parámetros D = Duración de la precipitación en minutos
Los parámetros a, a b y K se obtienen aplicando una correlación múltiple.
TORMENTA DE DISEÑO Ñ TORMENTA PUNTUAL La tormenta p puntual es el p primer y más sencillo tipo p de tormentas, para determinar esta tormenta se utiliza la información de la precipitación registrada en la estación climatológica. Este tipo de tormenta es válida para áreas cuya extensión está definida por la zona de influencia de la estación. Tanto las curvas P-D-F, como las curvas I-D-F, nos sirven para determinar la tormenta de diseño puntual, como es el caso de la aplicación del Método Racional.
TORMENTA DE DISEÑO Ñ DISTRIBUCIONES PADRONIZADAS DE PRECIPITACIÓN Cuando no existen datos pluviométricos de tormentas en una región determinada, y se desea obtener la tormenta de diseño, se puede recurrir a distribuciones temporales de precipitación padronizadas las cuales han sido determinadas en base a un padronizadas, gran número de tormentas observadas. En la literatura consultada se han encontrado varios métodos para determinar la distribución temporal de la tormenta de diseño estos son: diseño, Padrón de Tormenta Critico del USBR Método Mét d de d Chi Chicago o del d l SCS Método del Hietograma Triangular Método de los Bloques Alternos
TORMENTA DE DISEÑO Ñ PADRÓN DE TORMENTA CRÍTICO Este método fue desarrollado por el United States Bureau of Reclamation (USBR), y consiste en lo siguiente. a) Determinar la duración de la tormenta o el tiempo de concentración b) Dividir la duración de la tormenta en intervalos iguales, de 6 a 12 intervalos como máximo. c) Determinar las precipitaciones para las duraciones que resultan de la suma parcial de los incrementos de tiempo de los intervalos hasta la duración de la tormenta o el tiempo de concentración de la cuenca del proyecto.
TORMENTA DE DISEÑO Ñ
d) Determinar los incrementos de precipitación correspondientes a cada incremento de duración. e) Conformar la tormenta de diseño colocando el primer valor a un tercio de la duración de la tormenta, tormenta y los restantes acomodando en forma intercalada, primero a la derecha y luego a la izquierda del primer valor y así sucesivamente
TORMENTA DE DISEÑO Ñ
Distribución temporal de una tormenta por el método del Padrón de Tormenta Critico.
TORMENTA DE DISEÑO Ñ
Al colocar el valor mayor de precipitación a un tercio del tiempo de duración de la tormenta se pretende maximizar el pico del hidrograma, ya que los intervalos iniciales pasan a satisfacer las perdidas por infiltración, retención, evaporación, etc. En la Figura anterior, se muestra un hietograma calculado por el método del Padrón de Tormenta Critico.
TORMENTA DE DISEÑO Ñ
MÉTODO É O O DE LOS OS BLOQUES OQ S ALTERNOS OS Este método es muy semejante en su concepción al del Padrón de Tormenta Critico, pretende maximizar los efectos desfavorables de la tormenta para lograr hidrogramas de crecida máximos.
TORMENTA DE DISEÑO Ñ Su secuencia de aplicación es la siguiente: a) Se selecciona la duración de la tormenta y su intervalo de discretización, haciendo que por lo menos haya cinco de e os ellos. b) A través de las relaciones P-D-F, o I-D-F se calcula la precipitación para cada duración correspondientes a los intervalos, si es la relación I-D-F, se deberá calcular la precipitación p p mediante P i*t. c) Se calculan los incrementos de precipitación para cada intervalo. d) De igual manera se reordenan las precipitaciones de manera tal que el máximo se acomoda al centro de la duración total. El resto de las precipitaciones se ubican alternativamente delante y detrás del intervalo con precipitación máxima.
TORMENTA DE DISEÑO Ñ
Distribución temporal de una tormenta por el método de los Bloques Alternos
TORMENTA DE DISEÑO Ñ CÁLCULO Á DE LA TORMENTA DE DISEÑO Ñ EN EL SISTEMA (CUENCA) Para determinar la tormenta del sistema o de la cuenca se deberá elegir entre los dos métodos anteriormente descritos. En el programa del SSH, se ha modificado el método de los bloques alternos, colocando el valor máximo de precipitación a un tercio de la duración total y el resto de las precipitaciones se ubican alternativamente delante y detrás del intervalo con precipitación máxima. Si se tiene la misma duración y el mismo número de intervalos en el método de bloques alternos modificado y el patrón de tormenta critica, ambos métodos generan tormentas de diseño semejantes.
