Topografia Elemental

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Católica de Loja

Escuela de Ingeniería Civil TEMA: “ELABORACIÓN DE MATERIAL DIDÁCTICO PARA CURSO ON-LINE: TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Y TOPOGRAFÍA APLICADA”

Trabajo de Fin de Carrera previo a la obtención del título de Ingeniero Civil

AUTORA: Nadia Karol Chacón Mejía

DIRECTOR: Ing. Richard Serrano

LOJA – ECUADOR 2010

ÍNDICE Certificación..................................................................................................................................... Cesión de Derechos......................................................................................................................... Autoría............................................................................................................................................ Agradecimiento................................................................................................................................ Dedicatoria.......................................................................................................................................

ii iii vi v vi

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN........................................................................................ ..........................................1 1. Antecedentes................................................................................................... ...............................2 2. Objetivos................................................................................................. ........................................3 2.1 General.....................................................................................................................................3 2.2 Específicos................................................................................................................................3 3. Justificación................................................................................................. ...................................3 4. Metodología de investigación................................................................................................. .......4

CAPÍTULO 2 DESARROLLO DE CURSOS...................................................................................................................5 1. Cursos On line................................................................................................................. ................6 2. Elementos de los cursos................................................................................................. ................6 2.1 Guías............................................................................................... ..........................................7 2.2 Lecturas complementarias................................................................................... ....................7 2.3 Prácticas y ejercicios................................................................................... ..............................7 2.4 Evaluaciones................................................................................................. ………....................8 3. Contenido de los cursos..................................................................................................................8 3.1 Topografía elemental......................................................................................................... ......8 3.1.1 Unidad 1: Principios de topografía.................................................................. ................8 3.1.1.1 Objetivo de la unidad.......................................................... .................................8 3.1.1.2 Guía................................................. .....................................................................8 3.1.1.3 Lectura complementaria...................................................................... ................9 3.1.1.4 Práctica y ejercicios.............................................................................. ................9 3.1.2 Unidad 2: Medición de distancias....................................................................................9 3.1.2.1 Objetivo de la unidad.......................................................... .................................9 3.1.2.2 Guía................................................. .....................................................................9 3.1.2.3 Práctica y ejercicios.............................................................................. ..............10 3.1.3 Unidad 3: Medición de ángulos............................................................................... ......10 3.1.3.1 Objetivo de la unidad.......................................................... ...............................10 3.1.3.2 Guía................................................. ...................................................................10 3.1.3.3 Lectura complementaria...................................................................... ..............11

3.1.3.4 Práctica y ejercicios.............................................................................. ..............11 3.1.4 Unidad 4: Levantamientos de campo.............................................................. ..............11 3.1.1.1 Objetivo de la unidad.......................................................... ...............................11 3.1.1.2 Guía................................................. ...................................................................11 3.1.1.3 Lectura complementaria...................................................................... ..............12 3.1.5 Unidad 5: Cálculos……………………....................................................................................12 3.1.1.1 Objetivo de la unidad.......................................................... ...............................12 3.1.1.2 Guía................................................. ...................................................................12 3.1.1.3 Lectura complementaria...................................................................... ..............13 3.1.1.4 Práctica y ejercicios.............................................................................. ..............13 3.1.6 Unidad 6: Seguridad………………................................................................................ ......13 3.1.1.1 Objetivo de la unidad.......................................................... ...............................13 3.1.1.2 Guía................................................. ...................................................................14 3.2 Topografía aplicada.................................................................................... ............................14 3.2.1 Unidad 1: Estadimetría.................................................................. ................................14 3.1.1.1 Objetivo de la unidad.......................................................... ...............................14 3.1.1.2 Guía................................................. ...................................................................14 3.1.1.3 Lectura complementaria...................................................................... ..............14 3.1.1.4 Práctica y ejercicios.............................................................................. ..............15 3.2.2 Unidad 2: Levantamientos de configuración..................................................................15 3.1.1.1 Objetivo de la unidad.......................................................... ...............................15 3.1.1.2 Guía................................................. ...................................................................15 3.1.1.3 Lectura complementaria...................................................................... ..............15 3.1.1.4 Práctica y ejercicios.............................................................................. ..............16 3.2.3 Unidad 3: Replanteo y cálculo de volúmenes............................................ ...................16 3.1.1.1 Objetivo de la unidad.......................................................... ...............................16 3.1.1.2 Guía................................................. ...................................................................16 3.1.1.3 Lectura complementaria...................................................................... ..............17 3.1.1.4 Práctica y ejercicios.............................................................................. ..............17 3.2.4 Unidad 4: Sistema de posicionamiento global................................................ ..............17 3.1.1.1 Objetivo de la unidad.......................................................... ...............................17 3.1.1.2 Guía................................................. ...................................................................17 3.2.5 Unidad 5: Franjas topográficas…….................................................................................18 3.1.1.1 Objetivo de la unidad.......................................................... ...............................18 3.1.1.2 Guía................................................. ...................................................................18 3.1.1.3 Lectura complementaria...................................................................... ..............18 3.1.1.4 Práctica y ejercicios.............................................................................. ..............18 3.2.6 Unidad 6: Fotogrametría…………….............................................................. ...................19 3.1.1.1 Objetivo de la unidad.......................................................... ...............................19 3.1.1.2 Guía................................................. ...................................................................19 3.1.1.3 Lectura complementaria...................................................................... ..............19 3.1.1.4 Práctica y ejercicios.............................................................................. ..............20

3.2.7 Unidad 7: Trazo de curvas…………............................................................... ...................20 3.1.1.1 Objetivo de la unidad.......................................................... ...............................20 3.1.1.2 Guía................................................. ...................................................................20 3.1.1.3 Lectura complementaria...................................................................... ..............20 3.1.1.4 Práctica y ejercicios.............................................................................. ..............21 CAPÍTULO 3 EJECUCIÓN DE LA HERRAMIENTA INFORMÁTICA (OCW) ................................... ...........................22 1. Open Course Ware............................................................................................... ........................23 2. Contenidos del curso................................................................................................ ....................25 2.1 Página principal del curso (Home)............................................................. .............................25 2.2 Información del curso..............................................................................................................26 2.3 Programa de contenidos.........................................................................................................27 2.4 Guía de aprendizaje......................................................................................................... .......28 2.5 Material de estudio........................................................................................................ ........30 2.6 Evaluaciones......................................................................................................... ..................31 2.7 Prácticas y ejercicios............................................................................................ ...................31 2.8 Bibliografía......................................................................................................... .....................32 2.9 Equipo docente...................................................................................................... ................33 CAPÍTULO 4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...........................................................................................35 1. Conclusiones y Recomendaciones........................................................................ ........................36 BIBLIOGRAFÍA................................................................................................ ..................................38 ANEXOS................................................................................................ ............................................39 1. Topografía Elemental........................................................................................... ........................40 2. Topografía Aplicada.............................................................................................. ........................41 3. Manual de Usuario OCW...................................................................................... ........................42 4. Manual para subir un curso al OCW..................................................................... ........................43

CERTIFICACIÓN

Ingeniero Richard Serrano, DOCENTE DE LA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Y DIRECTOR DE TESIS;

CERTIFICA:

Que revisada y dirigida la tesis sobre el tema: “ELABORACIÓN DE MATERIAL DIDACTICO PARA CURSO ON LINE: TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Y TOPOGRAFÍA APLICADA”, fue elaborada por la Egresada Nadia Karol Chacón Mejía, bajo mi dirección, habiendo cumplido con los requisitos metodológicos, teóricos, prácticos, de laboratorio e investigación. Después de la revisión, análisis y corrección respectiva, autorizo su presentación para la defensa y sustentación del proyecto de tesis.

Loja, 05 de noviembre del 2010

Ing. Richard Serrano DIRECTOR DE TESIS

i

CESION DE DERECHOS

Yo, Nadia Karol Chacón Mejía, declaro ser autora del presente trabajo y eximo expresamente a la Universidad Técnica Particular de Loja y a sus representantes legales de posibles reclamos o acciones legales. Adicionalmente declaro conocer y aceptar la disposición del Art. 67 del Estatuto Orgánico de la Universidad Técnica Particular de Loja, que en su parte pertinente textualmente dice: “Forman parte del patrimonio de la Universidad la propiedad intelectual de investigaciones, trabajos científicos o técnicos y tesis de grado que se realicen a través, o con el apoyo financiero, académico o institucional (operativo) de la universidad”.

Nadia Karol Chacón Mejía

ii

AUTORÍA

Las ideas y conceptos, así como el tratamiento formal y científico de la metodología de la investigación contemplados en la tesis sobre “ELABORACIÓN DE MATERIAL DIDACTICO PARA CURSO ON LINE: TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Y TOPOGRAFÍA APLICADA”, previa a la obtención del grado de Ingeniero Civil de la Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad Técnica Particular de Loja, es de mi responsabilidad.

Nadia Karol Chacón Mejía

iii

AGRADECIMIENTO

Agradezco a todos quienes de una u otra manera colaboraron en la elaboración de mi proyecto de tesis, de manera especial al Ing. Richard Serano por su acertada y oportuna dirección así como su valioso aporte en el desarrollo de la investigación. También quiero expresar mi agradecimiento a la Ing. María del Carmen Cabrera de la UPSI, por el asesoramiento y la colaboración desinteresada.

La autora

iv

DEDICATORIA

A Dios por ser mi guía y mi fortaleza, a mi familia de manera especial a mis padres, Flavio y Teresa, por su apoyo incondicional a lo largo de toda mi vida, ya que gracias a su esfuerzo he logrado terminar esta etapa tan importante de mi vida, y a mis amigos que siempre estuvieron a mi lado.

Nadia

v

Resumen: El presente Proyecto de Fin de Carrera consiste en la elaboración de cursos on-line dentro de la rama de Topografía, la cual es muy importante en la Ingeniería Civil, estos cursos son Topografía Elemental y Topografía Aplicada. El objetivo principal es la elaboración de material didáctico con el fin de subir esta información a la página del Open Course Ware (OCW) de la UTPL, este es un sitio web en donde se puede publicar contenidos didácticos de forma libre creando de esta manera un espacio al cual puedan acceder personas de todo el mundo interesadas en aprender más sobre estos temas o para complementar sus conocimientos sin costo alguno. El OCW es una nueva modalidad de estudio ya que a diferencia de la modalidad presencial o abierta, no se obtiene ningún título o acreditación, su finalidad es potenciar el conocimiento y promover proyectos entre instituciones. Cada uno de los cursos está compuesto por varias unidades y cada unidad contiene los siguientes elementos: Guías de estudio, lecturas complementarias, prácticas y ejercicios y evaluaciones. En la página web los cursos se encuentran estructurados de la siguiente manera: Página principal del curso, información del curso, programa de contenidos, guía de aprendizaje, material de estudio, evaluaciones, prácticas y ejercicios, bibliografía y equipo docente, en donde se presenta la información de cada una de las unidades y se puede descargar los archivos correspondientes a cada unidad, además a través de este sitio se puede ingresar a OCW de otras universidades y también se puede acceder a las direcciones web que se encuentran en la bibliografía. La guía de aprendizaje es de mucha utilidad ya en esta se presenta un cronograma orientativo de cuantas horas a la semana se necesitan para el estudio de cada unidad y de esta manera se puede organizar mejor el tiempo, por esta razón es importante que el estudiante haga un seguimiento de esta guía. La dirección para ingresar a la página del OCW es la siguiente: http://ocw.utpl.edu.ec.

ELABORACIÓN DE MATERIAL DIDÁCTICO PARA CURSO ON-LINE: TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Y TOPOGRAFÍA APLICADA Nadia Karol Chacón Mejía ([email protected]) Universidad Técnica Particular de Loja Escuela de Ingeniería Civil

Resumen El presente proyecto consiste en la elaboración de cursos on-line dentro de la rama de Topografía, la cual es muy importante en la Ingeniería Civil, estos cursos son Topografía Elemental y Topografía Aplicada. El objetivo principal es la elaboración de material didáctico con el fin de subir esta información a la página del Open Course Ware (OCW) de la UTPL, este es un sitio web en donde se puede publicar contenidos didácticos de forma libre creando de esta manera un espacio al cual puedan acceder personas de todo el mundo interesadas en aprender más sobre estos temas o para complementar sus conocimientos sin costo alguno. El OCW es una nueva modalidad de estudio ya que a diferencia de la modalidad presencial o abierta, no se obtiene ningún título o acreditación, su finalidad es potenciar el conocimiento y promover proyectos entre instituciones. La dirección para ingresar a la página del OCW es la siguiente: http://ocw.utpl.edu.ec. Palabras Clave: Cursos on-line, topografía, OCW, material didáctico, conocimiento, acceso libre.

1. Introducción La Topografía ha tenido gran importancia desde el principio de la civilización, por esta razón es importante su estudio y con la iniciativa de las universidades con los OCW se puede acceder a mayor información y con ello adquirir más conocimientos dentro de este campo. El Open Course Ware (OCW) es un espacio Web que contiene materiales docentes creados para la formación superior cuyo acceso es libre y sin restricciones al conocimiento, pueden acceder de forma gratuita personas de todo el mundo como profesores, estudiantes, autodidactas o para cualquier persona interesada en aprender más sobre algún tema. Los materiales didácticos no se publican con la finalidad de que las personas obtengan algún título, certificado o acreditación, sino con la finalidad de potenciar el conocimiento de forma abierta y promover proyectos entre instituciones y docentes.

Desde el 2009, la Universidad Técnica Particular de Loja, Ecuador, (UTPL) ha instalado una oficina de OCW y se ha unido al consorcio OCWC y a Universia. La red de universidades iberoamericanas, Universia, desde el principio se ha comprometido con estos objetivos, y de acuerdo con universidades españolas promueve el consorcio OCW Universia al que UTPL pertenece. El objetivo de este proyecto es elaborar material didáctico para cursos de topografía y adicionarlo a la página del Open Course Ware de la UTPL, para que de esta manera exista un espacio web en donde las personas puedan acceder fácilmente para adquirir nuevos conocimientos sobre la Topografía sin costo, y no tengan que acudir a un centro educativo El sistema de educación por medio de la Web es una de las más nuevas estrategias de enseñanza y capacitación utilizada por organizaciones de todo clase para el diseño de cursos y carreras de grado

y de posgrado, y también para capacitación en la modalidad a distancia. Este sistema permite a las personas formarse académicamente accediendo a diversos cursos, los cuales son elegidos en función de su orientación profesional, ayudándoles a desarrollar competencias y a ampliar sus conocimientos lo cual los lleva a ser mejores profesionales.



La formación mediante cursos on-line es realmente importante ya que mediante este sistema de educación todos tenemos a nuestro alcance la posibilidad de formarnos. Esta tecnología ayuda a las universidades a ejecutar sus planes formativos de manera más eficiente; a hacer un uso más eficaz de las herramientas para ayudar en el progreso y adaptar la temática a las necesidades individuales, para motivar a los estudiantes a alcanzar sus metas y continuar con su educación.



2. Metodología La metodología que se siguió comprende lo siguiente: Elaboración del programa del curso: El primer paso que se realizo fue la elaboración de los contenidos de cada uno de los cursos, tanto el de topografía elemental como el de topografía aplicada. Recopilación de información: En base a los temas de cada unidad se efectuó la recopilación de información, para esto se utilizó libros de topografía, páginas de internet y apuntes de clases. Presentación de las herramientas del curso Para cada una de las unidades se realizo lo siguiente: 

Guías de estudio: Una guía es un instrumento que sirve para obtener mejores resultados en el aprendizaje. Aquí se encuentra información básica y descriptiva (conceptos, procedimientos,



graficas, fotografías y fórmulas) que permitirá al usuario un mayor entendimiento de los temas. Lecturas complementarias: Una lectura complementaria es una lectura adicional que sirve para explicar de una mejor forma algún concepto que no quedo comprendido en la guía de aprendizaje, o para complementar los conocimientos. En este punto se realizó la resolución de ejercicios aplicados a la topografía de acuerdo a la unidad correspondiente. Prácticas y ejercicios: Las prácticas y ejercicios son los trabajos que el estudiante debe realizar en el que se resume todo lo aprendido a lo largo del curso. Por cada tema se elaboró un trabajo, básicamente estos consisten en ejercicios similares a los que se presentan en las lecturas complementarias. Evaluaciones: Una evaluación sirve para apreciar el grado de desarrollo alcanzado por el estudiante y para reafirmar lo aprendido. Al final de cada unidad se elaboró una autoevaluación en base a las guías de estudio y a las lecturas complementarias con el fin de valorar el grado de aprendizaje del estudiante.

Herramientas informáticas: Los cursos se los realizó en la página web del OCW de la UTPL, en esta página se ofertan cursos de libre acceso de diferentes áreas de estudio que ofrece la UTPL, similar a otras páginas creadas por universidades que también cuentan con el OCW. Los contenidos de cada uno de los cursos que se presentan en esta página son los siguientes: Página de inicio del curso, información del curso, programa de contenidos, guía de aprendizaje, material de estudio, evaluaciones, prácticas y ejercicios, bibliografía y equipo docente.

3. Desarrollo de los cursos El curso de Topografía elemental está dividido en seis unidades, las cuales son:

Unidad 1: Principios de Topografía:

Objetivo de la unidad: Aprender los conceptos básicos de la topografía, así como los instrumentos que se utilizan con la finalidad de que se familiaricen con ellos y aprendan a usarlos.

Unidad 3: Replanteo y cálculo de volúmenes:

Unidad 2: Medición de distancias:

Unidad 4: Sistema de posicionamiento global:

Objetivo de la unidad: Conocer los métodos que se utilizan para medir distancias y la forma en cómo se realizan.

Objetivo de la unidad: Analizar los elementos del sistema GPS con el fin de conocer su funcionamiento.

Unidad 3: Medición de ángulos:

Unidad 5: Franjas topográficas:

Objetivo de la unidad: Conocer los tipos de ángulos que existen, como se miden y para qué sirven.

Objetivo de la unidad: Aprender a trazar una franja topográfica y conocer sus aplicaciones.

Unidad 4: Levantamientos de campo: Objetivo de la unidad: Estudiar los métodos para realizar el control horizontal y vertical de una zona. Unidad 5: Cálculos: Objetivo de la unidad: Aprender a realizar el cálculo y ajuste de una poligonal cerrada y abierta, así como el cálculo de una nivelación. Unidad 6: Seguridad: Objetivo de la unidad: Analizar los peligros que se pueden presentar en el trabajo y las recomendaciones con el fin de evitarlos. Y el curso de Topografía aplicada comprende las siguientes unidades: Unidad 1: Estadimetría: Objetivo de la unidad: Estudiar el método de la estadimetría, sus aplicaciones y procedimientos. Unidad 2: Levantamientos de configuración: Objetivo de la unidad: Conocer los levantamientos que sirven para determinar el relieve del terreno.

Objetivo de la unidad: Aprender a realizar un replanteo y estudiar los métodos para determinar volúmenes.

Unidad 6: Fotogrametría: Objetivo de la unidad: Estudiar los conceptos de la fotogrametría y sus aplicaciones en la topografía. Unidad 7: Trazo de curvas: Objetivo de la unidad: Aprender a realizar los cálculos necesarios para replantear curvas circulares y verticales. 4. Resultados Como resultado se tienen los cursos de Topografía Elemental y Topografía Aplicada en la página del OCW de la UTPL listos para que las personas interesadas puedan acceder a la información que se encuentran en estos, a continuación se da una explicación de los contenidos del curso: Página principal del curso (Home): En el primer contenido se indica el nombre del curso, la persona que lo realizo y la carrera y la universidad a la que pertenece. También se encuentran los elementos por los que está compuesto el curso y desde este sitio se puede ingresar a cada uno de estos.

Figura 1 Topografía elemental home Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografiaelemental

Figura 4 Información del curso de topografía aplicada Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografiaaplicada/informacion-del-curso

Programa de contenidos: Aquí se indican cada uno de los contenidos del curso: las unidades y los temas que se ven en cada una de ellas.

Figura 2 Topografía aplicada home Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografiaaplicada

Información del curso: En esta parte se muestra una breve información sobre lo que trata el curso, así como también sus objetivos de aprendizaje y las competencias genéricas y específicas.

Figura 5 Programa de contenidos de topografía elemental Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografiaelemental/programa-de-contenidos

Figura 6 Programa de contenidos de topografía aplicada Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografiaaplicada/programa-de-contenidos

Figura 3 Información del curso de topografía elemental Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografiaelemental/informacion-del-curso

Guía de aprendizaje: En la guía de aprendizaje se exponen los objetivos de aprendizaje y contenidos de cada unidad, un cronograma orientativo para que el estudiante conozca cuantas horas aproximadas a la semana se requieren para el estudio de cada unidad, las actividades de aprendizaje tales como: lecturas,

resolución de ejercicios y autoevaluaciones, con el fin de que el estudiante adquiera más conocimientos sobre el tema, los recursos didácticos los cuales son el material de estudio, material complementario, bibliografía y las prácticas y ejercicios, y por último se encuentran las evaluaciones. La guía de aprendizaje se encuentra enlazada a todos los contenidos, así como también los contenidos del curso están enlazados con la guía de aprendizaje para que de esta manera se pueda hacer una revisión de los contenidos cuando se lo desee y desde este sitio se puede descargar el material de cada unidad, haciendo clic los iconos de PDF. Con la guía de aprendizaje las personas pueden adecuar el horario de sus actividades diarias con el estudio del curso tomando como referencia el tiempo estimado que se presenta en el cronograma orientativo.

Figura 7 Guía de aprendizaje de topografía elemental Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografiaelemental/guia-de-aprendizaje

Figura 8 Guía de aprendizaje de topografía aplicada Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografiaaplicada/programa-de-contenidos

Material de estudio: En este punto se muestra todo el material necesario para el estudio de cada unidad, el cual consiste en las guías y lecturas

complementarias correspondientes a cada unidad. Los iconos PDF se encuentran enlazados con los archivos de cada una de las unidades y las lecturas complementarias por lo que desde aquí pueden ser abiertos directamente, también se puede ingresar a la guía de aprendizaje y de esta forma se pueden observar los contenidos de cada unidad.

Figura 9 Material de estudio de topografía elemental Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografiaelemental/material-de-estudio

Figura 10 Material de estudio de topografía aplicada Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografiaaplicada/material-de-estudio

Evaluaciones: En la parte de evaluaciones se muestran las autoevaluaciones de cada unidad, al igual que en el material de estudio se puede descargar los archivos de todas las autoevaluaciones e ingresar a la guía de aprendizaje.

Figura 11 Evaluaciones de topografía elemental Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografiaelemental/evaluaciones

Figura 12 Evaluaciones de topografía aplicada Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografiaaplicada/evaluaciones

Prácticas y ejercicios: Aquí se muestran los trabajos que el estudiante debe realizar en base al estudio de las guías y lecturas complementarias, también se pueden abrir y descargar los archivos y entrar a la guía de aprendizaje para realizar una revisión de los contenidos.

Figura 14 Prácticas y ejercicios de topografía aplicada Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografiaaplicada/practicas-y-ejercicios

Bibliografía: En la bibliografía se presenta la bibliografía básica la cual consiste en el texto base que se utilizo para la elaboración del curso, la bibliografía complementaria que son todos los textos que se utilizaron además del texto base, los recursos educativos abiertos los cuales son OCW de otras universidades sobre temas relacionados con el curso y también las direcciones de internet de las cuales se tomo información. Desde aquí se puede ingresar a los recursos educativos abiertos, a las direcciones de internet y a la página de amazon con el fin de buscar los libros que se utilizaron.

Figura 15 Bibliografía de topografía elemental Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografiaelemental/bibliografia Figura 13 Prácticas y ejercicios de topografía elemental Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografiaelemental/practicas-y-ejercicios

Figura 16 Bibliografía de topografía aplicada Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografiaaplicada/bibliografia



Equipo docente: Dentro del equipo docente se presenta el nombre, el correo electrónico y el lugar de trabajo de todas las personas que participaron en la elaboración del material de estudio y del curso.

Figura 17 Equipo docente de topografía elemental Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografiaelemental/equipo-docente

Figura 18 Equipo docente de topografía aplicada Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografiaaplicada/equipo-docente

5. Conclusiones 

El Open Course Ware (OCW) es una herramienta de gran importancia, ya que por medio de esta se puede estudiar sin necesidad de ir a un centro educativo, es decir que todos tenemos a nuestro alcance la posibilidad de estudiar;



además es una alternativa para la publicación en abierto de contenidos educativos universitarios, lo cual ayuda a fomentar su producción y difusión, e impulsar la formación de un grupo de universidades. Las personas pueden acceder fácilmente al sitio web sin costo alguno, teniendo acceso de forma libre al conocimiento superando las barreras físicas de espacio y tiempo. Los cursos presentados en la página web del OCW sobre la Topografía comprenden todos los temas necesarios y contenidos actuales para el aprendizaje de esta ciencia, la cual es de gran importancia dentro de la Ingeniería Civil, en el curso de Topografía Elemental se muestran los conceptos fundamentales de la topografía, así como unidades y métodos para realizar levantamientos, mientras que en el curso de Topografía Aplicada se ven sus aplicaciones como el cálculo de curvas horizontales y verticales las cuales se utilizan en vías de comunicación; estos cursos son totalmente estructurados, ya que están compuestos por las siguientes partes: Información del curso, programa de contenidos, guía de aprendizaje, material de estudio, evaluaciones, prácticas y ejercicios, bibliografía y equipo docente, los cuales se encuentran enlazados entres sí. Además servirán de apoyo para los estudiantes que tomen el Programa de Certificación Topográfica, el cual se encuentra en proceso de elaboración. El Open Course Ware (OCW) es una nueva forma de estudio, a diferencia de la modalidad presencial y abierta, no tiene ningún valor académico y tampoco ofrece derechos de acreditación o reconocimiento por parte de la institución, este sistema de estudio sirve para complementar los conocimientos y











es un apoyo para la formación de personas de todo el mundo. Para los estudiantes de la UTPL que se encuentran en las carrreras de ingeniería civil, arquitectura, geología y minas y gestión ambiental estos cursos son de gran ayuda, ya que es un complemento para su formación académica, por medio de su estudio pueden desarrollar competencias y ampliar sus conocimientos llevandolos a ser en un futuro mejores profesionales. El Open Course Ware ofrece muchos mas cursos en diversas áreas de estudio, los cuales tienen como finalidad potenciar el conocimiento de forma abierta y promover proyectos entre instituciones y docentes, permitiendo a las personas formarse académicamente. Se recomienda a las universidades adoptar este sistema de educación, ya que mediante este se puede obtener un gran avance del conocimiento al publicar recursos didácticos, y a la vez estimula la innovación y mejoramiento de los materiales docentes utilizados por los profesores. Es recomendable que las personas interesadas en los cursos revisen cuantas veces sea necesario las guías y las lecturas complementarias, para llegar a un completo entendimiento de los temas, siguiendo el cronograma orientativo ya que de esta forma se puede conocer cuantas horas aproximadas a la semana se requieren para el estudio de cada unidad y de esta manera puedan organizar mejor su tiempo. El trabajo del curso debe realizarse a lo largo de todo el tiempo indicado en el cronograma orientativo, no es suficiente si el estudiante lo hace en una semana porque no se obtendrán los mismos resultados que si se lo hiciera en más tiempo, por esta razón es recomendable



que utilice estrategias de estudio que le permitan un aprendizaje completo. Se recomienda que se realice un monitoreo constante de los cursos para que sus contenidos siempre se encuentren actualizados, ya que esto es fundamental dentro de la educación.

6. Referencias 

RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición



TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición



BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición



FREDERICK S. MERRIT, Manual del Ingeniero Civil, Cuarta edición, Tomo I



NABOR BALLESTEROS TENA, Topografía



RAYMOND E. DAVIS JOE W. KELLY, Topografía elemental, Octava edición



DANTE ALCÁNTARA GARCÍA, Topografía y sus aplicaciones, Primera edición, México 2007



Microsoft ® Encarta ® 2009. © 19932007 Microsoft Corporation.



ING. JULIO GONZÁLEZ, Apuntes de Topografía



Diccionario de Matemáticas, edición 2000.



Open

Course

Ware

Universia,

http://ocw.universia.net/es/ 

Open

Course

Ware

UTPL,

http://ocw.utpl.edu.ec 

Barrera Pablo Javier, transportes

Ingeniería en y

www.espanol.geocities.com

vías,



Construadictos’s

blog,



http://construadictos.wordpress.com 

Jimmy Wales: Wikipedia la enciclopedia

Heinzmann

Daniel

&

Asoc.,

Construaprende, www.caminos.construaprende.com



Technocracia, http://www.technocracia.com



G.I.S Iberica Equipos de precisión, www.gisiberica.com



Escuela

náutica

Izaro

Nautic,

http://www.izaronautic.com 

Club

de

exploradores,

www.clubdeexploradores.org 

Solo ciencia el portal de la ciencia y tecnología

en

español,

www.solociencia.com 

Universidad de los Andes Servicios bibliotecarios. Casanova M. Leonardo, http://www.serbi.ula.ve/serbiula/



Blogs, www.amenazalhc.blogspot.com



Doble

vía-Ingeniería

Civil,

www.doblevia.wordpress.com 

Mundo

trekking,

www.mundotrekking.com.ar 

eLCOSH Biblioteca Electrónica de Salud y Seguridad

Ocupacional

en

la

construcción, www.elcosh.org/es/ 

Club

excursionista

Acivro,

http://acivro.blogspot.com 

Fondear, http://www.fondear.org



CSIC Consejo Superior de Investigaciones Científicas, www.iai.csic.es



Hiparion: geográfica

http://usuarios.advance.com.ar 

ingeniería,

www.ingenieria-

civil2009.blogspot.com

libre, www.es.wikipedia.org 

Zona

Información y

www.hyparion.com

de

turística, montaña,

CAPÍTULO 1 Introducción

CAPÍTULO 1 : Introducción

Ingeniería Civil

1

Elaboración de material didáctico para curso online: Topografía elemental y Topografía aplicada

UTPL

1. Antecedentes Los cursos de Topografía han dado un gran aporte al avance del conocimiento, no solo por medio de los cursos on-line sino también con las nuevas iniciativas Open Course Ware (OCW). El OCW es un espacio Web que contiene materiales docentes creados para la formación superior cuyo acceso es libre y sin restricciones al conocimiento, está abierto de forma gratuita para usuarios de todo el mundo como profesores, estudiantes, autodidactas o para cualquier persona interesada en aprender más sobre algún tema. Los materiales docentes representan un conjunto de recursos utilizados en el proceso de enseñanza-aprendizaje, estos contenidos no se publican con la finalidad de que las personas obtengan algún título, certificado o acreditación, sino con el fin de potenciar el conocimiento de forma abierta y promover proyectos entre instituciones y docentes. Los estudiantes pueden utilizarlo para buscar ayuda adicional. Otra característica de los OCW es que pueden ser reutilizados sin restricciones para fines educativos, lo cual hace que su uso sea muy extendido. El Instituto Tecnológico de Massachussets fue el que dio la iniciativa del OCW en abril del 2001 ofreciendo de forma abierta el material docente que sus profesores utilizan. “Este proyecto cuenta igualmente con el apoyo de Universia, que promueve su desarrollo y expansión a través de sus portales universitarios y de las Universidades de su red.”1 En la actualidad muchas universidades de gran prestigio internacional de más de 20 países han adoptado este sistema, tales como: Estados Unidos, Francia, Canadá, España, Japón, China; y algunos países de América latina.

“Desde el 2009, la Universidad Técnica Particular de Loja, Ecuador, (UTPL) ha instalado una oficina de OCW y se ha unido al consorcio OCWC y a Universia. La red de universidades iberoamericanas, Universia, desde el principio se ha comprometido con estos objetivos, y de acuerdo con universidades españolas promueve el consorcio OCW Universia al que UTPL pertenece.”2 El OCW le da muchas ventajas a la UTPL como: posicionamiento institucional, aporte al avance del conocimiento, estímulo a la innovación de los recursos docentes, entre otras. Para aplicar a este sistema no se requiere de ningún título académico, por lo que puede acceder cualquier persona interesada. 1

2

Open Course Ware Universia. Obtenido de la red el 29 de julio a través de http://ocw.universia.net/es/ Open Course Ware UTPL. Obtenido de la red el 29 de julio a través de http://ocw.utpl.edu.ec


La UTPL también está dentro de estas universidades que forman parte del OCW, haciendo posible el desarrollo de diversas dimensiones del ser humano, en diferentes áreas del conocimiento.

2


UTPL

2. Objetivos 2.1 General Elaborar material didáctico para los cursos de Topografía Elemental y Topografía Aplicada y adicionarlo a la página del Open Course Ware de la UTPL. 2.2 Específicos Elaborar guías de estudio las cuales servirán de apoyo para las personas que tomen los cursos on-line. Crear un espacio web en donde las personas puedan acceder fácilmente para adquirir nuevos conocimientos sobre la Topografía sin costo. Proporcionar las herramientas informáticas necesarias para que el alumno adquiera un dominio del contenido teórico y práctico de las metodologías topográficas actuales. Transmitir información que las personas no puedan adquirir fácilmente por otras vías que no sean la exposición del profesor. 3. Justificación La educación por medio de la Web es una de las más modernas estrategias de enseñanza y capacitación utilizada por organizaciones de todo tipo para el diseño de cursos y carreras de grado y de posgrado, y también de propuestas de capacitación en la modalidad a distancia. El sistema de educación on-line permite a las personas formarse académicamente accediendo a diversos cursos, los cuales son elegidos en función de su orientación profesional, ayudándoles a desarrollar competencias y a ampliar sus conocimientos lo cual los conduce a ser mejores profesionales.

El OCW es de fácil funcionamiento y con ello se ofrece a los estudiantes, profesionales o a cualquier persona interesada de cualquier lugar del mundo un acceso abierto y libre al conocimiento. La Topografía ha tenido gran importancia desde el principio de la civilización, por esta razón es importante su estudio y con la iniciativa de las universidades con los OCW se puede acceder a mayor información y con ello adquirir más conocimientos dentro de este campo.


La formación mediante cursos on-line es realmente importante ya que mediante este sistema de educación todos tenemos a nuestro alcance la posibilidad de formarnos. Esta tecnología ayuda a las universidades a ejecutar sus planes formativos de manera más eficiente; a hacer un uso más eficaz de las herramientas para ayudar en el progreso y adaptar la temática a las necesidades individuales, para motivar a los estudiantes a alcanzar sus metas y continuar con su educación.

3


UTPL

Los cursos de Topografía elemental y aplicada ayudarán a crear un espacio en donde las personas puedan acceder fácilmente para adquirir nuevos conocimientos sobre la Topografía y de esta manera poder desarrollar mayores destrezas y habilidades, ya que en esta época de alta competencia es necesario estudiar y capacitarse. 4. Metodología de investigación La metodología que se siguió comprende los siguientes puntos: 4.1 Elaboración del programa del curso: En este punto se realizó el contenido de los cursos, se incluyeron todos los temas necesarios para el aprendizaje de la topografía. 4.2 Recopilación de información: La recopilación de información se lo hizo en base a libros de topografía y a páginas de internet. 4.3 Presentación de las herramientas del curso: 4.3.1 Guías de estudio: Se trata de información básica y descriptiva que permitirá al usuario un mayor entendimiento de los temas. 4.3.2 Lecturas complementarias: En este punto se realizó la resolución de ejercicios aplicados a la topografía de acuerdo al tema correspondiente. 4.3.3 Prácticas y ejercicios: Por cada tema se elaboró un trabajo, básicamente estos consisten en ejercicios similares a los que se presentan en las lecturas complementarias. 4.3.4 Evaluaciones: Al final de cada tema se elaboró una autoevaluación en base a las guías de estudio y a las lecturas complementarias.


4.4 Herramientas informáticas: Los cursos se los realizó en la página web del OCW de la UTPL, en esta página se ofertan cursos de libre acceso de diferentes áreas de estudio que ofrece la UTPL, similar a otras páginas creadas por universidades que también cuentan con el OCW. Los contenidos de cada uno de los cursos que se presentan en esta página son los siguientes: información del curso, programa de contenidos, guía de aprendizaje, material de estudio, evaluaciones, prácticas y ejercicios, bibliografía y equipo docente.

4

CAPÍTULO 2 Desarrollo de los cursos

CAPÍTULO 2 : Desarrollo de los cursos

Ingeniería Civil

5


UTPL

1. Cursos on-line: Un curso on-line sirve para ampliar los conocimientos, este tipo de educación es una de las técnicas de enseñanza más actuales empleada por diferentes instituciones, ya que tiene algunas ventajas como disponer de tiempos y espacios propios, y adecuar el ritmo del curso a las propias necesidades. Los cursos on-line que se presentan tratan sobre la Topografía, los cuales se realizaron con la finalidad de facilitar material didáctico a cualquier persona interesada en este tema. Estos cursos son Topografía elemental y Topografía aplicada y serán de gran ayuda para el estudio de la topografía. La Topografía es la ciencia que sirve para describir y determinar la posición de puntos situados sobre la superficie de la Tierra. Para determinar estas posiciones se realizan mediciones de distancias y ángulos, tanto horizontales como verticales, con estos datos se procede a efectuar los cálculos para posteriormente hacer una representación del terreno en un plano. Los dos cursos comprenden todos los temas necesarios para el aprendizaje de esta ciencia, la cual es de gran importancia dentro de la ingeniería civil y carreras afines. En la Topografía elemental se muestran los conceptos fundamentales de la Topografía, así como unidades y métodos para realizar levantamientos, mientras que en la Topografía aplicada se ven sus aplicaciones como el cálculo de curvas horizontales y verticales las cuales se utilizan en vías de comunicación.

Y el curso de Topografía aplicada está compuesto por 7 unidades en las cuales se presentan los siguientes temas: unidad 1: Estadimetría, unidad 2: Levantamientos de configuración, unidad 3: Replanteo y cálculo de volúmenes, unidad 4: Sistema de Posicionamiento Global, unidad 5: Franjas topográficas, unidad 6: Fotogrametría y unidad 7: Trazo de curvas. 2. Elementos de los cursos: Cada uno de los cursos, tanto el de Topografía elemental como el de Topografía aplicada están compuestos por cuatro partes, que son: Guías Lecturas complementarias Practicas y ejercicios, y Evaluaciones


El curso de Topografía elemental está dividido en seis unidades las cuales son: Unidad 1: Principios de topografía, unidad 2: Medición de distancias, unidad 3: Medición de ángulos, unidad 4: Levantamientos de campo, unidad 5: Cálculos y unidad 6: Seguridad.

6


UTPL

2.1 Guías: Una guía es un instrumento que sirve para obtener mejores resultados en el aprendizaje, en estas se presenta en forma clara toda la información necesaria para la comprensión de los temas, como conceptos, procedimientos, graficas, fotografías y fórmulas. Estas guías se realizan con el propósito de que las personas al finalizar su estudio adquieran todos los conocimientos expuestos en los contenidos de cada una de ellas. Uno de elementos más importantes en el aprendizaje en forma autodidáctica es la lectura, por esta razón es recomendable leer detenidamente las guías con el fin de retener las ideas generales, diferenciar ideas principales y comprender todos los contenidos. 2.2 Lecturas complementarias: Una lectura complementaria es una lectura adicional que sirve para explicar de una mejor forma algún concepto que no quedo comprendido en la guía de aprendizaje, o para complementar los conocimientos. Estas lecturas consisten básicamente en la resolución de ejercicios y problemas relacionados con cada unidad, aplicados a la realidad para un mayor entendimiento, o también se tratan de lecturas que complementan el tema en estudio visto en las guías. La resolución de ejercicios es un elemento de gran importancia ya que aquí se muestran diferentes casos que se presentan en la vida real y la forma en cómo resolverlos de acuerdo a los datos que se dispongan.

2.3 Prácticas y ejercicios: Las prácticas y ejercicios son los trabajos que el estudiante debe realizar en el que se resume todo lo aprendido a lo largo del curso. La finalidad de los trabajos es que se haga un revisión de la unidad en estudio con el fin de conocer si se ha comprendido todos los contenidos, y si algo no está claro se vuelva a realizar una o varias lecturas, según sea necesario, de la guía o de la lectura complementaria para llegar a una comprensión completa de los conceptos y de la resolución de los ejercicios.


La finalidad de las lecturas complementarias es que la persona además de la guía cuente con una lectura explicativa de los pasos que se deben seguir para solucionar un problema determinado y las formulas que se deben emplear dependiendo del tipo de ejercicio, de manera que se le facilite al estudiante su aprendizaje.

7


UTPL

2.4 Evaluaciones: Una evaluación es un proceso continuo y sistemático por medio del cual se verifican los logros adquiridos en función de los objetivos propuestos, sirve para apreciar el grado de desarrollo alcanzado por el estudiante y para reafirmar lo aprendido. Las evaluaciones que se presentan en los cursos en realidad consisten en autoevaluaciones las cuales son una estrategia que ayuda al estudiante a tomar conciencia de su avance en el aprendizaje, describiendo y valorando así su realidad para el mejoramiento continuo de la calidad de estudio. Las evaluaciones se las efectúa al finalizar el curso con el propósito de realizar una estimación de lo aprendido, se dividen en dos partes: una parte teórica y otra práctica, en la primera parte se presentan preguntas correspondientes a cada unidad y la parte práctica consiste en la resolución de ejercicios, pero puede variar de acuerdo al tema de cada unidad en algunos casos solo es una evaluación teórica. 3. Contenido de los cursos: A continuación se muestra una síntesis del contenido de los cursos: 3.1 Topografía elemental: 3.1.1 Unidad 1: Principios de Topografía:

3.1.1.2 Guía: En este primer tema se presenta la definición e importancia de la topografía así como los conceptos fundamentales, los diferentes tipos de levantamientos como son: longitudinales, de tipo general, de minas, hidrográficos, catastrales, terrestres, aéreos, de control, etc., los cuales son una representación gráfica del terreno. También se hace una breve explicación de la planimetría y de la altimetría, los equipos e instrumentos que se utilizan para efectuar los levantamientos de campo, su función, en que tipos de levantamientos se emplean, la forma de manejarlos; el equipo que se emplea para medir ángulos y distancias es el teodolito aunque también existen equipos más sofisticados que realizan las mismas funciones como la estación total y el receptor GPS que tienen un alto grado de precisión y calculan directamente las coordenadas y elevaciones. Además de estos también existen otros como el nivel de anteojo, de burbuja, de mano, la estadia, los cuales se utilizan para determinar las cotas de un terreno. La brújula es otro instrumento de gran utilidad el cual sirve para orientarse. De igual modo se muestran los errores que se pueden cometer dentro de la topografía, estos se producen debido a tres causas que pueden ser imperfecciones de los instrumentos, capacidad del operador y a las condiciones climáticas, por lo tanto se dice que ninguna medida es exacta.


3.1.1.1 Objetivo de la unidad: Aprender los conceptos básicos de la topografía, así como los instrumentos que se utilizan con la finalidad de que se familiaricen con ellos y aprendan a usarlos.

8


UTPL

Se da una breve definición de Geodesia, la cual se encarga de las mediciones de grandes extensiones de terreno, y se hace una introducción a las modernas técnicas que se utilizan en la actualidad, como son los Sistemas de Posicionamiento Global (GPS), el cual sirve para determinar nuestra posición a cualquier hora del día por medio de información transmitida por satélites que se encuentran girando alrededor de la Tierra, y los Sistemas de Información Geográfica (SIG), estos tienen como finalidad resolver problemas de planificación y gestión por medio de información geográfica. Las unidades de medida no podían faltar en esta guía ya que es una parte esencial dentro de la topografía para realizar correctamente los cálculos. 3.1.1.3 Lectura complementaria: Esta lectura trata sobre la Trigonometría y Geometría en los cálculos topográficos. Dentro del tema de trigonometría se indican las relaciones entre grados y radianes, relaciones entre las funciones trigonométricas, fórmulas trigonométricas para la resolución de ángulos rectángulos y escalenos, todas estas fórmulas y relaciones son de gran utilidad para la topografía. La Geometría también juega un papel muy importante dentro de este campo ya que por medio de ella se pueden resolver algunos problemas que se presentan, para este fin se exponen las ecuaciones de la recta y de la circunferencia, así como también la intersección de una recta y de una circunferencia, intersección de dos rectas e intersección de dos circunferencias las cuales sirven para realizar cálculos necesarios que comúnmente se requieren en levantamientos de caminos y trabajos de linderos. 3.1.1.4 Práctica y ejercicios: En esta práctica se presentan ejercicios sobre conversión de unidades de longitud, área y dirección; cálculo de coordenadas de puntos de intersección entre dos líneas, entre una línea y una circunferencia y entre dos circunferencias.

3.1.2.1 Objetivo de la unidad: Conocer los métodos que se utilizan para medir distancias y la forma en cómo se realizan. 3.1.2.2 Guía: Aquí se explican cada uno de los métodos que existen para la medición de distancias horizontales o inclinadas, siendo esta la base de la topografía, y los instrumentos utilizados. Los métodos que se exponen de acuerdo al instrumento utilizado son: Medición de distancias con odómetro, con telémetro, con cinta invar, con cinta de acero y con instrumentos electrónicos. Además de estos se encuentra el método por pasos, la taquimetría y los sistemas de satélite. De todos estos métodos los más utilizados son el que emplea la cinta, los instrumentos electrónicos y los sistemas de satélite. Los otros métodos se empleaban más en la antigüedad, estos no son tan exactos.


2.1.2 Unidad 2: Medición de distancias:

9


UTPL

El método por pasos es el más sencillo y fácil de realizar pero solo se utiliza cuando no se requiere mucha precisión, consiste en contar el número de pasos en una determinada distancia. El odómetro es una rueda que gira sobre la superficie y de esta forma determina la distancia, mientras que el telemetro es un instrumento óptico cuya función es medir distancias inclinadas. La cinta invar se utiliza para medir distancias horizontales indirectamente, este método se lo utilizaba en terrenos accidentados ya que tenía una gran precisión. La medición de distancias con cinta de acero es el método más común, se puede medir distancias horizontales en terrenos a nivel o terrenos inclinados o en algunos casos es mejor medir la distancia inclinada y su pendiente y a partir de estos datos se calcula la distancia horizontal. La taquimetría se emplea cuando no se puede utilizar la cinta, es un método rápido y eficiente de no mucha precisión. Consiste en la medición de distancias indirectamente por medio de la lectura en la estadia a través de un teodolito o nivel de los hilos reticulares que estos instrumentos poseen. La medición de distancias con instrumentos electrónicos es una de las técnicas más modernas que existen hoy en día, con estos aparatos se pueden medir grandes distancias y con una gran precisión. 3.1.2.3 Práctica y ejercicios: Aquí se proponen ejercicios sobre el método a pasos, la taquimetría y el cálculo de la distancia horizontal conocida la distancia inclinada y ángulo vertical o el desnivel. 3.1.3 Unidad 3: Medición de ángulos: 3.1.3.1 Objetivo de la unidad: Conocer los tipos de ángulos que existen, como se miden y para qué sirven.

En esta guía se muestra la definición de ángulo, los tipos de ángulos que existen, en qué casos se utilizan, las condiciones para medir un ángulo, las cuales son: línea de referencia, sentido de giro y amplitud. Los ángulos pueden ser horizontales y verticales dependiendo en que plano estén ubicados. Los ángulos horizontales sirven para definir la dirección de una línea y se clasifican en exteriores, interiores, a la izquierda, a la derecha y de deflexión. Los ángulos interiores y exteriores son los que se miden en una poligonal cerrada y los ángulos de deflexión en una poligonal abierta. Los ángulos verticales sirven para definir la inclinación de una línea sobre el terreno y se clasifican en de pendiente, cenital y nadiral según desde que línea de referencia se lo mida. Asimismo se da la definición de rumbos y azimut, dos ángulos horizontales que se deben medir cuando se traza una poligonal. También se explica la medición de ángulos con brújula, la cual debe estar sobre una superficie plana cuando se tome la lectura.


3.1.3.2 Guía: La medición de ángulos es una parte muy importante dentro de la topografía, por lo que es necesario tener conocimientos acerca de este tema.

10


UTPL

3.1.3.3 Lectura complementaria: En la lectura correspondiente a la unidad 3 se presenta la resolución de ejercicios sobre ángulos como conversión entre azimut y rumbos, cálculo de azimut y rumbos de una poligonal, tanto abierta como cerrada, dados el azimut del lado inicial, sus ángulos internos y el sentido en que fueron medidos. Los ejercicios son explicados paso a paso con la mayor claridad posible con la finalidad de que se llegue a una completa comprensión de los temas. 3.1.3.4 Práctica y ejercicios: En esta práctica se presentan ejercicios sobre el cálculo de rumbos y azimut de una poligonal cerrada y abierta, en cada uno de los ejercicios se dan todos los datos necesarios para que el estudiante los pueda resolver siguiendo los pasos de la lectura complementaria. 3.1.4 Unidad 4: Levantamientos de campo: 3.1.4.1 Objetivo de la unidad: Estudiar los métodos para realizar el control horizontal y vertical de una zona. 3.1.4.2 Guía: En este tema se expone el control horizontal y vertical. Los métodos que se utilizan para realizar un control horizontal son la poligonación, triangulación y trilateración, estos procedimientos sirven para determinar la posición de puntos por medio de coordenadas a través de la medición de distancias y ángulos. También se lo puede realizar mediante los sistemas de satélite.

La poligonación se realiza por medio del trazado de una poligonal, ya sea esta cerrada o abierta, este método es más utilizado en áreas pequeñas. La selección de las estaciones de la poligonal es muy importante. La trilateración es similar a la triangulación ya que emplea figuras geométricas parecidas, se basa en la medición de distancias. El control vertical se lo realiza por medio de la nivelación con el fin de realizar una representación del terreno determinando las diferencias de elevación. Existen diferentes tipos de nivelación y estos son: geométrica, trigonométrica y barométrica. También se puede emplear los sistemas de satélite para realizar el control vertical. La nivelación barométrica se basa en la medición de la presión atmosférica, conocida la presión de un lugar se puede establecer su altitud ya que estas dos magnitudes son inversamente proporcionales.


La triangulación consiste en dividir en triángulos el área que se va a levantar, en los que cada vértice es una estación de control, este método se basa en procedimientos trigonométricos y es más utilizado en áreas extensas ya que tiene un alto grado de precisión.

11


UTPL

La nivelación geométrica es un método muy utilizado, este determina las diferencias de altura por medio de la lectura de distancias verticales. Existen dos clases de nivelación geométrica, las cuales son: simple y compuesta. En el método de nivelación trigonométrica se miden la distancia horizontal y el ángulo vertical y las diferencias de altura se determinan trigonométricamente. Aunque existen instrumentos mucho más precisos la brújula también se utiliza para realizar algunos levantamientos como: replanteo y verificación, retrazar líneas de linderos, verificación de errores de medición de ángulos realizados con equipo más preciso, reconocimiento de terrenos accidentados. También se indica las operaciones de campo que se pueden realizar utilizando una cinta como son trazo de un ángulo recto y medición de ángulos, existen diferentes métodos para efectuar estas operaciones. 3.1.4.3 Lectura complementaria: En esta lectura se hace una breve explicación de lo que es el dibujo topográfico, con el objeto de conocer la forma en cómo se elabora un plano. Se exponen los conceptos de mapa planimétrico y altimétrico, las partes de un plano las cuales son título, escala, dirección norte y signos convencionales. También se muestra una pequeña información sobre dibujo de perfiles y curvas de nivel. Un mapa planimetrico o también llamado plano sirve para representar accidentes naturales y artificiales del terreno, un mapa altimétrico también representa lo mismo y además el relieve del terreno.

3.1.5 Unidad 5: Cálculos: 3.1.5.1 Objetivo de la unidad: Aprender a realizar el cálculo y ajuste de una poligonal cerrada abierta, así como el cálculo de una nivelación.

y

3.1.5.2 Guía: En este tema se explica el cálculo de una poligonal cerrada y abierta y de una nivelación geométrica y trigonométrica, se indican todas las fórmulas que se utilizan. Los pasos que se siguen para realizar el cálculo y ajuste de una poligonal cerrada son: corrección de cierre angular, cálculo de los azimut, cálculo de las proyecciones, corrección de cierre lineal (corrección de las proyecciones) y por último el cálculo de las coordenadas. Los datos que se toman en el campo son el azimut de uno de los lados, el ángulo en cada vértice (por lo general se miden los ángulos interiores) y la distancia de los lados de la poligonal, a partir de estos datos se realiza el cálculo.


El título del plano siempre va ubicado en la esquina inferior derecha, la escala se la puede expresar de tres maneras: numéricamente, por una equivalencia o gráficamente, generalmente la escala numérica es la más utilizada; la dirección norte se indica por medio de una flecha y los signos convencionales se emplean para representar los objetos que se encuentran dentro del terreno.

12


UTPL

Para calcular una poligonal abierta es necesario determinar lo siguiente: los azimut, las proyecciones y las coordenadas. En este tipo de poligonal no se pueden realizar correcciones por lo que se debe tener mucho cuidado al medir los ángulos y distancias. Los ángulos que se miden en una poligonal abierta son los ángulos de deflexión. En la nivelación geométrica se toman lecturas en la estadia a través de un nivel, estas lecturas se denominan atrás, intermedia y adelante. El cálculo de una nivelación consiste en determinar las cotas, pero antes se debe determinar la altura instrumental y luego se realiza una corrección. Para realizar el cálculo de una nivelación trigonométrica es necesario disponer de los siguientes datos: distancias horizontales y ángulos verticales. Las cotas se determinan a partir de las distancias verticales o desniveles. 3.1.5.3 Lectura complementaria: En esta lectura se muestra el cálculo y ajuste de una poligonal cerrada, así como también el cálculo de una poligonal abierta y de una nivelación geométrica y trigonométrica. En el cálculo de la poligonal cerrada se indican todos los pasos que se deben seguir, los cuales son: corrección de cierre angular, cálculo del azimut, cálculo de las proyecciones, corrección de cierre lineal (proyecciones corregidas) de acuerdo a los dos métodos conocidos y cálculo de las coordenadas, los datos necesarios para realizar el cálculo son el ángulo en cada vértice de la poligonal y el sentido en que fueron medidos, el azimut de un lado y las coordenadas de un punto.

Para realizar el cálculo de una nivelación geométrica se necesita conocer la cota del BM donde se inicio la nivelación y las lecturas atrás, intermedia y adelante, y se realiza lo siguiente cálculo de la altura instrumental, cálculo de cotas, corrección de cotas, corrección de la altura instrumental y cálculo de cotas de las lecturas intermedias. El cálculo de una nivelación trigonométrica se lo realiza a partir de la medición distancias horizontales y ángulos verticales o cenitales, con estos datos se determina la distancia vertical o desnivel y se suma a la cota. 3.1.5.4 Práctica y ejercicios: El trabajo de esta unidad consiste en el cálculo de una nivelación y de una poligonal abierta. 3.1.6 Unidad 6: Seguridad: 3.1.6.1 Objetivo de la unidad: Analizar los peligros que se pueden presentar en el trabajo y las recomendaciones con el fin de evitarlos.


El cálculo de una poligonal abierta es más corto que una cerrada, los pasos que se siguen son: cálculo del azimut, cálculo de las proyecciones y calculo de coordenadas, en este tipo de poligonal no se realizan correcciones, y para poder realizarlo se necesitan de los siguientes datos el ángulo de deflexión en cada vértice de la poligonal, el azimut de un lado y las coordenadas de un punto.

13


UTPL

3.1.6.2 Guía: Este tema es muy importante ya que en todo trabajo se pueden presentar muchos peligros, por esta razón es necesario conocer cuáles son los tipos de peligros para de esta forma poder evitarlos. Los peligros más comunes son los siguientes: de caídas, al vigilar, el trabajo nocturno, atropellamientos, golpeado o aplastado, trabajo a la intemperie, peligros para la salud, torceduras y esguinces. En esta guía se indican las recomendaciones que se deben tomar para evitar estos peligros y las causas por los que se producen. 3.2 Topografía aplicada: 3.2.1 Unidad 1: Estadimetría: 3.2.1.1 Objetivo de la unidad: Estudiar el método de la estadimetría, sus aplicaciones y procedimientos. 3.2.1.2 Guía: En esta primera unidad se hace una introducción a la estadimetría, el equipo utilizado y los procedimientos de campo que se realizan por medio de este método. La estadimetría es un método rápido pero no muy preciso que se emplea para medir distancias horizontales y diferencias de elevación. Los instrumentos que se utilizan para realizar un levantamiento estadimétrico son la estadia y un teodolito o nivel.

Para tomar las medidas en la estadia se observa a través del nivel (o el teodolito) y se lee el valor del hilo superior e inferior, se restan estos valores y se multiplica por la constante estadimétrica para obtener la distancia. En la mayoría de los instrumentos esta constante es igual a 100. También se indican las fórmulas para determinar la distancia horizontal y vertical en el caso de mediciones inclinadas. Los usos más frecuentes de la estadimetría son el levantamiento de detalles, el trazado de poligonales y la nivelación. 3.2.1.3 Lectura complementaria: En esta lectura se muestra la resolución de ejercicios sobre el tema de la unidad 1 que es la estadimetría, se indica la solución de los problemas paso a paso. Para esto se presentan todos los datos necesarios los cuales son lectura en la estadia, ángulo vertical y constante estadimetrica del instrumento y las fórmulas que se requieren para poder realizar los cálculos, como son la fórmula de distancia horizontal y distancia vertical; tanto para visuales horizontales o inclinadas.


Este método se basa en el principio de los triángulos semejantes, mediante este principio se establecen algunas relaciones que permiten determinar la distancia horizontal, cuando el terreno no es completamente plano es necesario medir la distancia horizontal y vertical.

14


UTPL

3.2.1.4 Práctica y ejercicios: En esta primera práctica se proponen ejercicios sobre la estadimetría con visuales horizontales e inclinadas con el fin de que el estudiante los realice y haga una comprobación de cuanto ha aprendido sobre este tema. 3.2.2 Unidad 2: Levantamientos de configuración: 3.2.2.1 Objetivo de la unidad: Conocer los levantamientos que sirven para determinar el relieve del terreno. 3.2.2.2 Guía: En este tema se explica todo lo referente a los levantamientos de configuración, para que sirven y los métodos que se utilizan para realizarlos. También se da una explicación de las curvas de nivel, propiedades y métodos para determinarlas. Este tipo de levantamientos sirve para determinar el relieve de un terreno y su representación se la hace por medio de las curvas de nivel. Las curvas de nivel son líneas que unen puntos de igual cota, pueden ser de dos clases: maestras e intercaladas. Los métodos que existen para determinar curvas de nivel son directo e indirecto.

Existen diferentes métodos para identificar accidentes topográficos en el campo, los cuales son radiación, intersección de distancias, intersección de ángulos y referencias normales. Para la localización de detalles también existen algunos métodos como radiación con estación total, radiación con estadia, cuadriculado y referencias normales desde una línea eje. La selección del método de campo depende de algunos aspectos como objetivo, precisión requerida, escala del plano, equidistancia de curvas de nivel, extensión y tipo de área a levantar, costo, equipo y tiempo disponible y experiencia del personal. Los levantamientos hidrográficos son un tipo de levantamiento de configuración, también sirven para determinar el relieve de la superficie de un terreno pero específicamente el relieve del fondo de un rio, de un lago o embalse, etc. 3.2.2.3 Lectura complementaria: En esta lectura se explica cómo realizar una interpolación aritmética y gráfica, como también el trazo de curvas de nivel. Para efectuar la interpolación es necesario disponer de las cotas y coordenadas de todos los puntos que se van a interpolar. Para realizar la interpolación aritmética se utiliza una fórmula que sirve para determinar la distancia a la que ira ubicada la cota redonda a partir de la cota menor, se requieren los siguientes datos para poder calcular esta distancia: cota menor, cota mayor y distancia entre las dos cotas. La interpolación grafica se la hace directamente en el plano por medio del uso de un escalímetro, se unen los puntos que se van a interpolar con una línea recta y


Las cotas redondas son las cotas que se deben unir para trazar las curvas de nivel, como por lo general estas cotas no se obtienen directamente en el campo es necesario realizar una interpolación. La interpolación se la puede realizar por varios métodos, estos son: por estimación, aritmético y gráfico.

15


UTPL

luego se trazan paralelas a esta línea en los puntos, por medio de movimientos con el escalímetro se ubican las cotas redondas. Una vez determinadas las cotas redondas por cualquiera de los dos métodos se unen los puntos de igual cota y de esta forma se obtienen las curvas de nivel. 3.2.2.4 Práctica y ejercicios: Aquí se proponen ejercicios sobre interpolación aritmética y gráfica para que la persona pueda resolverlos se muestran las cotas y coordenadas de todos los puntos y también se indica un mapa topográfico con el fin de que el estudiante identifique algunos elementos como equidistancia de las curvas de nivel, puntos de mayor y menor cota y la cuadrícula donde el terreno es plano. 3.2.3 Unidad 3: Replanteo y cálculo de volúmenes: 3.2.3.1 Objetivo de la unidad: Aprender a realizar un replanteo y estudiar los métodos para determinar volúmenes. 3.2.3.2 Guía: Esta guía presenta la explicación de los pasos y las consideraciones que se deben tomar para realizar un replanteo. También se muestran los métodos que se utilizan para determinar volúmenes, la forma en cómo se realizan.

El control horizontal se lo puede efectuar por medio de los siguientes métodos: Cuadrícula en el sitio, coordenadas desde puntos de control y control local. El control vertical se lo realiza con el fin de que los puntos ubicados en el terreno se encuentren a la misma altura y para realizarlo se utilizan rieles de visual y balizas viajeras aunque en la actualidad existe el láser para construcción el cual también sirve para llevar a cabo el control vertical, estos pueden ser de dos tipos rotatorio y de tubo. El alineamiento vertical también es otro trabajo importante dentro del replanteo, este se lo realiza en estructuras de varios pisos con el objeto de que permanezcan correctamente alineadas sobre el plano vertical. Para calcular volúmenes existen tres métodos, estos son: de secciones transversales, de curvas de nivel y de alturas de puntos conocidos. Para determinar volúmenes por el método de secciones transversales primero es necesario calcular dichas secciones y para esto se utilizan algunos procedimientos tales como: división en figuras geométricas simples, por coordenadas y conteo de cuadros. Además existen fórmulas para calcular las áreas transversales, pero estas solo se pueden utilizar en proyectos longitudinales para


El replanteo es el proceso de trasladar los detalles representados en el plano al terreno, los factores que se deben tomar en consideración para realizar un replanteo son: control horizontal, control vertical y el alineamiento vertical.

16


UTPL

un determinado tipo de secciones. Una vez calculadas estas áreas se determinan los volúmenes utilizando uno de los siguientes métodos: áreas promedio, áreas terminales y fórmula prismoidal. Para determinar el volumen por el método de curvas de nivel es necesario conocer el área dentro de las curvas de nivel y la equidistancia entre ellas. El método de alturas de puntos conocidos consiste en dividir el área en cuadrados y determinar la altura en cada una de sus esquinas, se calcula el promedio de las alturas y se multiplica por el área del cuadrado para obtener el volumen de cada cuadrado. 3.2.3.3 Lectura complementaria: En esta lectura se realizan ejercicios sobre replanteo y cálculo de volúmenes, dentro del replanteo se muestran problemas en los que se determinan los datos, los cuales son ángulos y distancias, para ubicar un punto a partir de estaciones primarias; también datos para establecer rieles inclinados y para replantear líneas de drenaje. Se presentan ejercicios sobre cálculo de volúmenes para diferentes tipos de áreas tanto para rellenos como para cortes, para realizar estos cálculos se requiere el talud, el ancho de la corona y la altura o profundidad en su línea central. También se muestra la resolución de ejercicios de cálculo de volúmenes por el método de curvas de nivel, para el cual se necesitan el área contenida en cada curva de nivel y su cota; y el método de área unitaria para su cálculo se requiere la profundidad de excavación en cada punto. 3.2.3.4 Práctica y ejercicios: Se presentan ejercicios sobre replanteo y cálculo de volúmenes, tales como cálculos para establecer rieles inclinados, determinación de volúmenes de corte y relleno, cálculo del volumen utilizando el método de curvas de nivel. 3.2.4 Unidad 4: Sistema de posicionamiento global:

3.2.4.2 Guía: Dentro de este tema se ven los segmentos por los que está compuesto el Sistema de Posicionamiento Global (GPS), su funcionamiento, la planeación de un levantamiento con GPS, los procedimientos y algunas aplicaciones del GPS. Con el sistema de posicionamiento global se pueden determinar posiciones exactas en cualquier lugar de la Tierra a cualquier momento del día, este sistema está compuesto por 24 satélites que giran alrededor de la Tierra, estos satélites son los encargados de transmitir la información a los receptores. Está compuesto por tres segmentos, los cuales son: espacial, de control y del usuario. El segmento espacial está formado por los 24 satélites que se encuentran girando en el espacio. El segmento de control es el que se encarga del control de los satélites desde la Tierra, está formado por cinco estaciones de monitoreo. El segmento del usuario son los receptores GPS, los cuales receptan las señales transmitidas por los satélites.


3.2.4.1 Objetivo de la unidad: Analizar los elementos del sistema GPS con el fin de conocer su funcionamiento.

17


UTPL

Su funcionamiento consta de cinco pasos: Determinación de la posición, determinación de las distancias, obtención de una sincronización perfecta, determinación de la posición de cada satélite en el espacio y fuentes de error. Para realizar la planeación de un levantamiento se debe efectuar lo siguiente: Selección de la ubicación de las estaciones, preparación de los programas de observación y agrupamiento de satélites. Existen algunos procedimientos para localizar un punto utilizando el GPS, estos son estático, cinemático y de tiempo real. El GPS tiene diversas aplicaciones no solo en topografía sino también en otros campos como por ejemplo en la geología, en el servicio eléctrico, en la aviación civil, sirve también para estudiar los fenómenos atmosféricos, estas solo son algunas aplicaciones. 3.2.5 Unidad 5: Franjas topográficas: 3.2.5.1 Objetivo de la unidad: Aprender a trazar una franja topográfica y conocer sus aplicaciones. 3.2.5.2 Guía: En esta guía se explica cómo trazar una franja topográfica, para la comprensión de este tema se da la definición de poligonal abierta y se indican los métodos para obtener perfiles transversales. Una franja topográfica es una poligonal abierta en la cual se levantan perfiles transversales en cada una de sus abscisas, se utilizan en vías de comunicación.

Los perfiles transversales son líneas que se trazan perpendicularmente a los lados de la poligonal los cuales pasan por cada abscisa, los métodos que se utilizan para levantar dichos perfiles son los siguientes: cota redonda, desniveles y pendientes. De estos tres métodos el más utilizado es el de desniveles. 3.2.5.3 Lectura complementaria: Aquí se muestra el cálculo de una poligonal abierta, este se lo realiza de la misma forma que ya se indicó en la unidad 5 del curso de topografía elemental, también se explica el procedimiento para realizar el cálculo de perfiles transversales. El cálculo de un perfil transversal consiste en determinar sus cotas redondas, a partir de los datos tomados en el campo que por lo general son distancias desde la abscisa y desniveles o pendientes dependiendo del método que se utilice. Primero se determina las cotas en cada uno de los puntos donde se midió el desnivel o pendiente y luego se interpola entre estos puntos para obtener las cotas redondas. 3.2.5.4 Práctica y ejercicios: En esta práctica se presentan dos ejercicios para que el estudiante los resuelva siguiendo los pasos que se muestran en las lecturas complementarias correspondientes a


Una poligonal abierta es una sucesión de líneas rectas que unen puntos, el punto de origen y el punto final no se unen en este tipo de poligonal. Los vértices de la poligonal se denominan puntos de intersección y los ángulos que se miden en cada punto son ángulos de deflexión.

18


UTPL

cada unidad, el uno consiste en el cálculo de una poligonal abierta y el otro en el cálculo de las cotas redondas de un perfil transversal. 3.2.6 Unidad 6: Fotogrametría: 3.2.6.1 Objetivo de la unidad: Estudiar los conceptos de la fotogrametría y sus aplicaciones en la topografía. 3.2.6.2 Guía: En este tema se hace una breve introducción a la fotogrametría, se estudian los tipos, se describe el proceso fotogramétrico, las cámaras que se utilizan, los fundamentos geométricos, la estereoscopia, mosaico, fotogrametría analítica, fotogrametría digital y también se indican algunas aplicaciones. La fotogrametría es la técnica de obtener mediciones reales de un objeto por medio de la fotografía. En función de la finalidad puede ser métrica e interpretativa y en función del modo de obtención puede ser terrestre y aérea. La fotogrametría métrica sirve para determinar distancias, elevaciones, áreas, volúmenes, etc., por medio de mediciones en las fotografías. La fotogrametría interpretativa se utiliza para el reconocimiento y análisis de objetos a partir de fotografías. La fotogrametría terrestre utiliza fotografías tomadas desde puntos situados sobre la superficie terrestre. La fotogrametría aérea consiste en tomar fotografías desde el aire, esto se lo realiza desde un avión el cual debe ofrecer seguridad y rendimiento durante los vuelos, puede ser de dos clases: verticales y oblicuas.

Las cámaras que se utilizan para tomar las fotografías son similares a las cámaras convencionales solo que estas están diseñadas para cubrir grandes extensiones de terreno y el resultado sean fotografías de gran calidad. La fotogrametría se basa en conceptos geométricos para deducir algunas fórmulas que son de mucha utilidad para realizar los cálculos, algunas de estas fórmulas son para determinar la escala, la altura de vuelo, las coordenadas y el desplazamiento debido al relieve. La estereoscopía es la propiedad de poder observar dos imágenes de un mismo objeto desde dos puntos diferentes pero a igual altura, que al juntarse dan el efecto de relieve. 3.2.6.3 Lectura complementaria: En este tema se indica la resolución de ejercicios sobre fotogrametría, tales como cálculo de la altura de vuelo, escala de una fotografía, cálculo de la altura de un edificio, cálculos necesarios para efectuar una misión de vuelo para fotografiar una zona.


El proceso fotogramétrico consta de los siguientes pasos: plan de trabajo, toma de fotografías, proceso de laboratorio, control terrestre y restitución.

19


UTPL

Para realizar estos cálculos se requieren algunos datos como distancia focal de la cámara, nivel medio del terreno, desplazamiento debido al relieve. Los cálculos para una misión de vuelo consisten básicamente en determinar el número total de fotografías para cubrir la zona para esto se requieren los siguientes cálculos: área cubierta por cada fotografía, intervalo de tiempo entre exposiciones, número de fajas de vuelo, número de fotografías por faja. 3.2.6.4 Práctica y ejercicios: Aquí se proponen ejercicios sobre el cálculo de la altura de vuelo y el número total de fotografías que se necesitan para fotografiar una zona, con la finalidad de que el estudiante haga un refuerzo de sus conocimientos respecto a la fotogrametría. 3.2.7 Unidad 7: Trazo de curvas: 3.2.7.1 Objetivo de la unidad: Aprender a realizar los cálculos necesarios para replantear curvas circulares y verticales. 3.2.7.2 Guía: El trazo de curvas es de gran importancia en el diseño de vías de comunicación, en esta guía se estudian los tipos de curvas, las cuales son circulares y horizontales, y como realizar el replanteo de una curva. El trazo de curvas se utiliza en la construcción de vías para conectar dos líneas de diferente dirección o pendiente. Estas curvas son de dos clases circulares y verticales. Las curvas circulares se emplean para empalmar tramos rectos y pueden ser simples, compuestas, mixtas e inversas. Los elementos de una curva circular son puntos de intersección, punto de inicio, punto final, ángulo de deflexión, tangentes, radio, cuerda principal, external, flecha y longitud de la curva.

También existen casos especiales de replanteo, se utilizan cuando no se pueden emplear los métodos tradicionales, estos casos son: cuando el PI es inaccesible, cuando el PI y el PC son inaccesibles, cuando el PT es inaccesible, replanteo de un punto cualquiera desde el PI y cuando no se pueden observar todos los puntos de la curva desde el PC por la presencia de obstáculos. Las curvas verticales se utilizan para conectar tramos de pendientes diferentes, existen algunos métodos para calcular una curva los cuales son: desviación sobre la tangente y desviación de la parábola. 3.2.7.3 Lectura complementaria: Se muestran los cálculos necesarios para realizar el replanteo tanto de curvas circulares como de curvas verticales, utilizando algunos de los métodos que se presentan en las guías tales como el método de deflexiones y el caso especial de replanteo cuando


Existen algunos métodos para replantear una curva circular, estos son: deflexiones angulares, ordenadas sobre la tangente y ordenadas sobre la cuerda principal.

20


UTPL

el PI es inaccesible para curvas circulares; y desviación sobre la tangente, desviación de la parábola y también un caso especial para curvas verticales.


3.2.7.4 Práctica y ejercicios: En esta práctica se muestran ejercicios sobre el trazo de curvas, tales como cálculo de de una curva horizontal (caso especial), cálculo de una curva vertical de tangentes desiguales y cálculo del radio de una curva circular que pasa por un punto situado a una distancia determinada.

21

CAPÍTULO 3 Ejecución de la herramienta informática

CAPÍTULO 3 : Ejecución de la herramienta informática

Ingeniería Civil

22

Elaboración de material didáctico para curso on-line: Topografía elemental y Topografía aplicada

UTPL

1. Open Course Ware (OCW): El Open Course Ware es un sitio Web en donde se puede publicar libremente material docente con la finalidad de fomentar el conocimiento de forma abierta, gratuitamente a personas de todo el mundo, los contenidos del material pueden ser reutilizados sin restricciones especialmente para fines educativos. De esta manera personas de cualquier lugar del mundo pueden acceder a información de algún tema de su interés sin costo alguno contribuyendo así a su formación profesional, si bien es cierto que al ingresar a estos cursos no se obtiene ningún título o certificación, por medio de este sistema las personas pueden adquirir mayores o nuevos conocimientos dentro de cualquier área de estudio.

La finalidad de las licencias Creative Commons es posibilitar un modelo legal ayudado por herramientas informáticas, para de esta manera facilitar la distribución y el uso de contenidos. “Creative Commons (CC) es una organización no gubernamental sin ánimo de lucro que desarrolla planes para ayudar a reducir las barreras legales de la creatividad, por medio de nueva legislación y nuevas tecnologías.” 1 El OCW Universia proporciona asistencia técnica para la creación del sitio web y la publicación de los contenidos de las diferentes materias a todas las universidades que forman parte del proyecto. Esta asistencia técnica consiste en facilitar un sistema gestor de contenidos basado en eduCommons. EduCommons es un sistema de gestión de contenidos desarrollado por el Centro de Aprendizaje Abierto y Sostenible de la Universidad del estado de Utah diseñado para la creación de proyectos OCW, este sistema guía a los creadores del contenido en el proceso de publicación de materiales. El gestor de contenidos tiene algunas características tales como: Fácil procedimiento para la creación de cursos y adición de material, organización flexible de contenidos, soporte de edición HTML, importación de archivos comprimidos, facilidad de personalización a la imagen de cada universidad, adición de mecanismos de gestión de propiedad intelectual y de licencias de uso.

1

Wikipedia la enciclopedia libre. Obtenido http://es.wikipedia.org/wiki/Creative_Commons

de

la

red

el

05

de

agosto

a

través

de


El material publicado por una institución en un OCW debe estar bajo licencia Creative Commons, a los usuarios que acceden a estos materiales se les permite su uso, reutilización, traducción y adaptación pero siempre y cuando no los utilicen para fines comerciales y reconozcan a la institución que lo publica y al autor.

23


UTPL

Desde el año 2009 nuestra universidad dispone de una página de OCW formando parte del consorcio OCW y comprometiéndose con los objetivos que persigue la red de universidades iberoamericanas Universia. El Open Course Ware de la UTPL presenta varios cursos dentro de cinco categorías, las cuales son: Economía, Educación Continua, Ingeniería Civil, Instituto de Pedagogía y Sistemas Informáticos y Computación. En la categoría de Ingeniería Civil se ofrecen los cursos de topografía elemental y topografía aplicada, con el fin de incrementar nuevas fuentes de conocimiento sobre esta ciencia, la cual es muy importante para la ingeniería civil.

Figura 3.1 Página de inicio del Open Course Ware de la UTPL Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec


Los usuarios pueden acceder a la página web del OCW de la UTPL por medio de la siguiente dirección http://ocw.utpl.edu.ec.

24


UTPL

Figura 3.2 Página de inicio de la categoría de Ingeniería Civil Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil

2. Contenidos del curso:

Página principal del curso (Home) Información del curso Programa de contenidos Guía de aprendizaje Material de estudio Evaluaciones Prácticas y ejercicios Bibliografía, y Equipo docente

Figura 3.3 Contenidos del curso Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-elemental


Los contenidos de cada uno de los cursos son los siguientes:

25


UTPL

Figura 3.4 Topografía elemental home Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-elemental

Figura 3.5 Topografía aplicada home Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-aplicada


2.1 Página principal del curso (Home): En el primer contenido se indica el nombre del curso, la persona que lo realizo y la carrera y la universidad a la que pertenece. También se encuentran los elementos por los que está compuesto el curso y desde este sitio se puede ingresar a cada uno de ellos.

26


UTPL

2.2 Información del curso: En esta parte se muestra una breve información sobre lo que trata el curso, así como también sus objetivos de aprendizaje y las competencias genéricas y específicas.

Figura 3.7 Información del curso de topografía aplicada Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-aplicada/informacion-del-curso


Figura 3.6 Información del curso de topografía elemental Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-elemental/informacion-del-curso

27


UTPL

2.3 Programa de contenidos: Aquí se indican cada uno de los contenidos del curso: las unidades y los temas que se ven en cada una de ellas.

Figura 3.9 Programa de contenidos de topografía aplicada Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-aplicada/programa-de-contenidos

2.4 Guía de aprendizaje: En la guía de aprendizaje se exponen los objetivos de aprendizaje y contenidos de cada unidad, un cronograma orientativo para que el estudiante conozca cuantas horas aproximadas a la semana se requieren para el estudio de cada unidad, las actividades de


Figura 3.8 Programa de contenidos de topografía elemental Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-elemental/programa-de-contenidos

28


UTPL

aprendizaje tales como: lecturas, resolución de ejercicios y autoevaluaciones, con el fin de que el estudiante adquiera más conocimientos sobre el tema, los recursos didácticos los cuales son el material de estudio, material complementario, bibliografía y las prácticas y ejercicios, y por último se encuentran las evaluaciones. La guía de aprendizaje se encuentra enlazada a todos los contenidos, así como también los contenidos del curso están enlazados con la guía de aprendizaje para que de esta manera se pueda hacer una revisión de los contenidos cuando se lo desee y desde este sitio se puede descargar el material de cada unidad.

Figura 3.10 Guía de aprendizaje de topografía elemental Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-elemental/guia-de-aprendizaje


Con la guía de aprendizaje las personas pueden adecuar el horario de sus actividades diarias con el estudio del curso tomando como referencia el tiempo estimado que se presenta en el cronograma orientativo.

29


UTPL

Figura 3.11 Guía de aprendizaje de topografía aplicada Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-aplicada/programa-de-contenidos

Figura 3.12 Material de estudio de topografía elemental Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-elemental/material-de-estudio


2.5 Material de estudio: En este punto se muestra todo el material necesario para el estudio de cada unidad, el cual consiste en las guías y lecturas complementarias correspondientes a cada tema. Los iconos PDF se encuentran enlazados con los archivos de cada una de las unidades y las lecturas complementarias por lo que desde aquí pueden ser abiertos directamente, también se puede ingresar a la guía de aprendizaje y de esta forma se pueden observar los contenidos de cada unidad.

30


UTPL

Figura 3.13 Material de estudio de topografía aplicada Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-aplicada/material-de-estudio

Figura 3.14 Evaluaciones de topografía elemental Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-elemental/evaluaciones


2.6 Evaluaciones: En la parte de evaluaciones se muestran las autoevaluaciones de cada unidad, al igual que en el material de estudio se puede descargar los archivos de todas las autoevaluaciones e ingresar a la guía de aprendizaje.

31


UTPL

Figura 3.15 Evaluaciones de topografía aplicada Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-aplicada/evaluaciones

Figura 3.16 Prácticas y ejercicios de topografía elemental Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-elemental/practicas-y-ejercicios


2.7 Prácticas y ejercicios: Aquí se muestran los trabajos que el estudiante debe realizar en base al estudio de las guías y lecturas complementarias, también se pueden abrir y descargar los archivos y entrar a la guía de aprendizaje para realizar una revisión de los contenidos.

32


UTPL

2.8 Bibliografía: En la bibliografía se presenta la bibliografía básica la cual consiste en el texto base que se utilizo para la elaboración del curso, la bibliografía complementaria que son todos los textos que se utilizaron además del texto base, los recursos educativos abiertos los cuales son OCW de otras universidades sobre temas relacionados con el curso y también las direcciones de internet de las cuales se tomo información. Desde aquí se puede ingresar a los recursos educativos abiertos, a las direcciones de internet y a la página de amazon con el fin de buscar los libros que se utilizaron.

Figura 3.18 Bibliografía de topografía elemental Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-elemental/bibliografia


Figura 3.17 Prácticas y ejercicios de topografía aplicada Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-aplicada/practicas-y-ejercicios

33


UTPL

Figura 3.19 Bibliografía de topografía aplicada Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-aplicada/bibliografia

Figura 3.20 Equipo docente de topografía elemental Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-elemental/equipo-docente


2.9 Equipo docente: Dentro del equipo docente se presenta el nombre, el correo electrónico y el lugar de trabajo de todas las personas que participaron en la elaboración del material de estudio y del curso.

34


UTPL


Figura 3.21 Equipo docente de topografía aplicada Fuente: http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-aplicada/equipo-docente

35

CAPÍTULO 4 Conclusiones y Recomendaciones

CAPÍTULO 4 : Conclusiones y Recomendaciones

Ingeniería Civil

35


UTPL

1. Conclusiones y Recomendaciones:

El Open Course Ware (OCW) es una herramienta de gran importancia, ya que por medio de esta se puede estudiar sin necesidad de ir a un centro educativo, es decir que todos tenemos a nuestro alcance la posibilidad de estudiar; además es una alternativa para la publicación en abierto de contenidos educativos universitarios, lo cual ayuda a fomentar su producción y difusión, e impulsar la formación de un grupo de universidades. Las personas pueden acceder fácilmente al sitio web sin costo alguno, teniendo acceso de forma libre al conocimiento superando las barreras físicas de espacio y tiempo. Los cursos presentados en la página web del OCW sobre la Topografía comprenden todos los temas necesarios y contenidos actuales para el aprendizaje de esta ciencia, la cual es de gran importancia dentro de la Ingeniería Civil, en el curso de Topografía Elemental se muestran los conceptos fundamentales de la topografía, así como unidades y métodos para realizar levantamientos, mientras que en el curso de Topografía Aplicada se ven sus aplicaciones como el cálculo de curvas horizontales y verticales las cuales se utilizan en vías de comunicación; estos cursos son totalmente estructurados, ya que están compuestos por las siguientes partes: Información del curso, programa de contenidos, guía de aprendizaje, material de estudio, evaluaciones, prácticas y ejercicios, bibliografía y equipo docente, los cuales se encuentran enlazados entres sí. Además servirán de apoyo para los estudiantes que tomen el Programa de Certificación Topográfica, el cual se encuentra en proceso de elaboración. El Open Course Ware (OCW) es una nueva forma de estudio, a diferencia de la modalidad presencial y abierta, no tiene ningún valor académico y tampoco ofrece derechos de acreditación o reconocimiento por parte de la institución, este sistema de estudio sirve para complementar los conocimientos y es un apoyo para la formación de personas de todo el mundo. Para los estudiantes de la UTPL que se encuentran en las carrreras de ingeniería civil, arquitectura, geología y minas y gestión ambiental estos cursos son de gran ayuda, ya que es un complemento para su formación académica, por medio de su estudio pueden desarrollar competencias y ampliar sus conocimientos llevandolos a ser en un futuro mejores profesionales. El Open Course Ware ofrece muchos mas cursos en diversas áreas de estudio, los cuales tienen como finalidad potenciar el conocimiento de forma abierta y promover proyectos entre instituciones y docentes, permitiendo a las personas formarse académicamente. Se recomienda a las universidades adoptar este sistema de educación, ya que mediante este se puede obtener un gran avance del conocimiento al publicar recursos didácticos, y a la vez estimula la innovación y mejoramiento de los materiales docentes utilizados por los profesores.


Después de haber finalizado el trabajo de investigación y la elaboración del material didáctico para la presentación de los cursos, se puede concluir lo siguiente:

36


UTPL


Es recomendable que las personas interesadas en los cursos revisen cuantas veces sea necesario las guías y las lecturas complementarias, para llegar a un completo entendimiento de los temas, siguiendo el cronograma orientativo ya que de esta forma se puede conocer cuantas horas aproximadas a la semana se requieren para el estudio de cada unidad y de esta manera puedan organizar mejor su tiempo. El trabajo del curso debe realizarse a lo largo de todo el tiempo indicado en el cronograma orientativo, no es suficiente si el estudiante lo hace en una semana porque no se obtendrán los mismos resultados que si se lo hiciera en más tiempo, por esta razón es recomendable que utilice estrategias de estudio que le permitan un aprendizaje completo. Se recomienda que se realice un monitoreo constante de los cursos para que sus contenidos siempre se encuentren actualizados, ya que esto es fundamental dentro de la educación.

37


UTPL

BIBLIOGRAFÍA RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición FREDERICK S. MERRIT, Manual del Ingeniero Civil, Cuarta edición, Tomo I NABOR BALLESTEROS TENA, Topografía RAYMOND E. DAVIS JOE W. KELLY, Topografía elemental, Octava edición DANTE ALCÁNTARA GARCÍA, Topografía y sus aplicaciones, Primera edición, México 2007 Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2007 Microsoft Corporation. ING. JULIO GONZÁLEZ, Apuntes de Topografía Diccionario de Matemáticas, edición 2000.

Direcciones de internet: Open Course Ware Universia, http://ocw.universia.net/es/ Open Course Ware UTPL, http://ocw.utpl.edu.ec Barrera Pablo Javier, Ingeniería en transportes y vías, www.espanol.geocities.com Construadictos’s blog, http://construadictos.wordpress.com Jimmy Wales: Wikipedia la enciclopedia libre, www.es.wikipedia.org Heinzmann Daniel & Asoc., http://usuarios.advance.com.ar Construaprende, www.caminos.construaprende.com Technocracia, http://www.technocracia.com G.I.S Iberica Equipos de precisión, www.gisiberica.com Escuela náutica Izaro Nautic, http://www.izaronautic.com Club de exploradores, www.clubdeexploradores.org Solo ciencia el portal de la ciencia y tecnología en español, www.solociencia.com Universidad

de

los

Andes

Servicios

bibliotecarios.

Casanova

M.

Leonardo,

Blogs, www.amenazalhc.blogspot.com Doble vía-Ingeniería Civil, www.doblevia.wordpress.com Mundo trekking, www.mundotrekking.com.ar

BIBLIOGRAFÍA

http://www.serbi.ula.ve/serbiula/

38


UTPL

eLCOSH Biblioteca Electrónica de Salud y Seguridad Ocupacional en la construcción, www.elcosh.org/es/ Club excursionista Acivro, http://acivro.blogspot.com Fondear, http://www.fondear.org CSIC Consejo Superior de Investigaciones Científicas, www.iai.csic.es Zona ingeniería, www.ingenieria-civil2009.blogspot.com

BIBLIOGRAFÍA

Hiparion: Información turística, geográfica y de montaña, www.hyparion.com

39


UTPL

ANEXOS

ANEXOS

39


UTPL

ANEXOS

TOPOGRAFÍA ELEMENTAL

40

Escuela de Ingeniería Civil-UTPL

TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía

UNIDAD 1: Principios de topografía DEFINICIÓN E IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFÍA: “La Topografía es la ciencia y el arte de efectuar las mediciones necesarias para determinar las posiciones relativas de los puntos, ya sea arriba, sobre o debajo de la superficie de la tierra, o para establecer tales puntos.” 1 Se ocupa, principalmente, de la representación de una porción de la Tierra, lo cual se realiza dando coordenadas a puntos de la superficie; estas coordenadas están referidas a un sistema preestablecido y determinado. Por lo tanto, la Topografía consiste en diseñar un modelo semejante al terreno, para al final obtener un plano o un mapa del mismo. “La Topografía ha tenido gran importancia desde el principio de la civilización. Sus primeras aplicaciones fueron las de medir y marcar los límites de los derechos de propiedad. A través de los años su importancia ha ido en aumento al haber una mayor demanda de diversos mapas y planos, y la necesidad de establecer líneas y niveles más precisos como una guía para las operaciones de construcción. Los topógrafos actuales pueden medir y observar la tierra y sus recursos naturales literalmente sobre una base global, utilizando las modernas tecnologías terrestres, aéreas y por satélite, así como las computadoras para el procesamiento de datos.” 2 HISTORIA DE LA TOPOGRAFÍA: “Los registros históricos más antiguos sobre Topografía que existen en nuestros días, afirman que esta ciencia se originó en Egipto. Herótodo manifestó que Sesostris (alrededor del año 1400 A.C.) dividió Egipto en lotes para el pago de impuestos. Las inundaciones anuales del río Nilo arrastraron partes de estos lotes y se designaron topógrafos para redefinir los linderos. Estos topógrafos antiguos se les llamaban estiracuerdas, debido a que sus medidas se hacían con cuerdas que tenían marcas unitarias a determinadas distancias.” 3 Las primeras cartas geográficas corresponden a Tales de Mileto y Anaximandro, y Erastógenes fue el primero en realizar observaciones astronómicas.

1 2 3

FREDERICK S. MERRIT, Manual del Ingeniero Civil, Cuarta edición, Tomo I, pág. 12.1 RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 1 RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 2

1


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Luego Hiparco creó la teoría de los meridianos convergentes, también se recuerda a Estrabon y Plinio, ellos se consideran los fundadores de la geografía, enseguida el Topógrafo griego Tolomeo actualizó los planos de la época de los Antónimos. Posteriormente en Europa, se inventan las cartas blancas mejorándose así los trabajos topográficos. En el siglo XIII con la aplicación de la brújula y el desarrollo de la Astronomía, se descubren nuevas aplicaciones a la Topografía. Con el pasar del tiempo la Topografía se hace cada vez más científica y especializada, esto se debe a que con ella se busca representar la Tierra de un forma real, con la ayuda de los últimos avances de la tecnología como los Sistemas de Posicionamiento Global, la Topografía a logrado conseguir su propósito gracias a la información captada con dichos sistemas. El desarrollo de la informática y el rayo láser han contribuido de gran manera a la topografía. El desarrollo de la topografía en América se presenta en los tiempos de la conquista y la colonia, con los trabajos realizados por Mutis, Alexander Von Humboldt y Francisco José de Caldas. Los Estados Unidos tuvo como presidente a un geómetra, George Washington, quien realizó la medición del territorio occidental de la colonia y de las llanuras del otro lado de los montes Apalaches. En América del Sur, la primera vez que se impartió la materia de topografía fue en México en el año de 1792, mas tarde se creó la carrera de Ingeniero Topógrafo. En la historia de la Topografía ha pasado una gran lista de Cartógrafos, Geógrafos, Astrónomos, etc., con el fin de lograr representar las verdaderas medidas y formas de un territorio. Las mediciones topográficas aplicadas a obras de ingeniería son tan antiguas como lo es la evolución del hombre, ya que apareció mucho antes que otras ciencias y fue considerada tan sagrada como la medicina y la religión. TIPOS DE LEVANTAMIENTOS: Un levantamiento topográfico es una representación gráfica, la cual cumple con todos los requerimientos que necesita un constructor para ubicar un proyecto en el terreno, ya que éste proporciona una representación completa del relieve y de las obras existentes. Permite trazar mapas o planos de un área, en los cuales aparecen las principales características físicas del terreno, tales como ríos, lagos, caminos, etc.; y las diferencias de altura de los diferentes relieves, tales como valles, llanuras, colinas o pendientes.

2


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Dentro de la topografía se pueden realizar diferentes tipos de levantamientos, los cuales son los siguientes:          

Levantamientos de tipo general (lotes y parcelas) Levantamiento longitudinal o de vías de comunicación Levantamientos de minas Levantamientos hidrográficos Levantamientos catastrales y urbanos Levantamientos topográficos de mediana extensión Levantamientos para proyectos de ingeniería Levantamientos terrestres, aéreos y por satélite Levantamientos de control Levantamientos de construcción

La topografía se divide en dos grandes áreas que son la Planimetría y la Altimetría. Planimetría: La planimetría es la representación de todos los detalles interesantes del terreno sobre una superficie plana, la cual es la superficie media de la Tierra; en esta parte de la Topografía se estudia el conjunto de métodos y procedimientos para fijar las posiciones de puntos proyectados en un plano horizontal, sin tomar en cuenta sus elevaciones, ya que aquí no importan las diferencias relativas de las elevaciones entre los diferentes puntos del terreno. Es decir se representa el terreno visto desde arriba o en planta. “La ubicación de los diferentes puntos sobre la superficie de la Tierra se hace mediante la medición de ángulos y distancias a partir de puntos y líneas de referencia proyectadas sobre un plano horizontal. El conjunto de líneas que unen los puntos observados se denomina Poligonal Base y es la que conforma la red fundamental o esqueleto del levantamiento, a partir de la cual se referencia la posición de todos los detalles o accidentes naturales y/o artificiales de interés. La poligonal base puede ser abierta o cerrada según los requerimientos del levantamiento topográfico. Como resultado de los trabajos de planimetría se obtiene un esquema horizontal.” 4 Altimetría: La altimetría es el conjunto de operaciones, cuyo objetivo principal es determinar la diferencia de alturas entre diferentes puntos situados en el terreno, las cuales representan las distancias verticales medidas a partir de un plano horizontal de referencia. 4

Barrera Pablo Javier: Ingeniería en transportes y vías, actualizado el 31 de mayo del 2002. Obtenido de la red el 02 de diciembre del

2009 a través de http://web.archive.org/web/20070113200522/www.espanol.geocities.com/pablojavierbarrera/top2.html

3


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía “La determinación de las alturas o distancias verticales también se puede hacer a partir de las mediciones de las pendientes o grado de inclinación del terreno y de la distancia inclinada entre cada dos puntos. Como resultado se obtiene el esquema vertical.” 5 Mediante la altimetría se logra representar el relieve del terreno, esta representación se la hace por medio de planos con las curvas de nivel, perfiles, etc. EQUIPOS E INSTRUMENTOS DE CAMPO: Teodolito:

Figura 1.1 Teodolito electrónico Fuente: Index of/carro/images. Obtenido de la red el 04 de diciembre del 2009 a través de http://www.mercatoric.cl/carro/images/

El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico que sirve para medir ángulos verticales y horizontales con gran precisión. Con ayuda de una mira y mediante la taquimetría, se puede medir distancias y con otras herramientas auxiliares también se pueden medir desniveles. Este instrumento es portátil y manual, y está hecho para fines topográficos e ingenieros, sobre todo en las triangulaciones. Básicamente, el teodolito es un telescopio montado sobre un trípode y con dos círculos graduados, uno vertical y otro horizontal, en los cuales se miden los ángulos con ayuda de lentes, posee, además, un sistema de niveles que tiene la función de verificar que la plataforma se encuentre completamente horizontal y una plomada óptica que sirve para la puesta precisa en estación del instrumento. El retículo del teodolito consta de cuatro hilos: vertical, superior, medio e inferior, el primero sirve para ubicar de forma precisa, el punto donde se desea hacer la medición, mientras que los otros tres son sirven para calcular la distancia horizontal y el desnivel desde la estación al punto. En la actualidad se utiliza el teodolito electrónico, el cual es más moderno y sofisticado ya que estos pueden leer y registrar automáticamente ángulos horizontales y verticales, eliminando de 5

Barrera Pablo Javier: Ingeniería en transportes y vías, actualizado el 31 de mayo del 2002. Obtenido de la red el 02 de diciembre del 2009 a través de http://web.archive.org/web/20070113200522/www.espanol.geocities.com/pablojavierbarrera/top2.html

4


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía esta manera errores de apreciación, además es más fácil su uso y debido a que requiere menos piezas es más simple su fabricación y en algunos casos su calibración. El teodolito electrónico presenta algunas ventajas frente al teodolito tradicional, por esta razón en la actualidad se ha eliminado su uso:   

“Los círculos pueden centrarse instantáneamente apretando simplemente un botón, o bien pueden inicializarse a cualquier valor con un teclado. Los ángulos pueden medirse en valores crecientes, ya sea hacia la izquierda o hacia la derecha, y Los ángulos medidos por repetición pueden sumarse para proporcionar el total, aun cuando la marca de 360° se haya pasado una o varias veces.

Otras ventajas son que las equivocaciones al leer ángulos se reducen considerablemente, la velocidad de operación se incrementa y el costo de producción estos instrumentos es menor.” 6 Alineación de un teodolito: El proceso para alinear un teodolito es el siguiente:    

6

Ajustar la posición de las patas del trípode levantando y moviendo el teodolito hasta que la visual de la plomada óptica quede cerca del punto. Fijar fuertemente las patas en el terreno, esto es importante para evitar que el instrumento pueda desnivelarse o caerse. Centrar la burbuja ajustando la longitud de las patas del trípode y nivelar el instrumento usando los tornillos niveladores. Aflojar el tornillo que sujeta el teodolito al trípode y mover el instrumento hasta que la plomada quede exactamente sobre el punto.

RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág.221

5



Estación total:

Figura 1.2 Estación total Fuente: Construadictos’s blog. Obtenido de la red el 05 de diciembre del 2009 a través de http://construadictos.wordpress.com/2008/12/05/topografia/

La estación total es un instrumento electro-óptico, cuyo funcionamiento se apoya en la tecnología electrónica. Consiste en la incorporación de un distanciómetro y un microprocesador a un teodolito electrónico. “Algunas de las características que incorpora, y con las cuales no cuentan los teodolitos, son una pantalla alfanumérica de cristal líquido (LCD), leds de avisos, iluminación independiente de la luz solar, calculadora, distanciómetro, trackeador (seguidor de trayectoria) y la posibilidad de guardar información en formato electrónico, lo cual permite utilizarla posteriormente en ordenadores personales.” 7 Estos instrumentos pueden medir automáticamente ángulos horizontales y verticales, y también distancias inclinadas desde una sola estación, con estos datos pueden calcular instantáneamente las componentes horizontales y verticales de las distancias, las elevaciones y coordenadas, debido a que vienen provistas de diversos programas sencillos, lo que también les permite el replanteo de puntos y cálculo de acimut de manera sencilla y eficaz. Funcionamiento Una estación total se compone de las mismas partes y tiene las mismas funciones de un teodolito, la forma de alinearlo es igual a un teodolito electrónico. La lectura de las distancias se realiza mediante una onda electromagnética que rebota en un prisma colocado en el punto a medir y regresa, tomando el instrumento el desfase entre las ondas. Para la obtención de coordenadas el instrumento realiza una serie de lecturas y cálculos sobre ellas y demás datos suministrados por el operador.

7

Jimmy Wales: Wikipedia la enciclopedia libre. Obtenido de la red el 05 de diciembre del 2009 a través de www.es.wikipedia.org/wiki/Estaci%C3%B3n_total

6



Nivel: En toda obra de construcción es necesario tomar niveles o medir desniveles, ya sea para una vivienda, un edificio o la apertura de una calle. Un nivel es un instrumento muy útil para la construcción en general y es utilizado para determinar la horizontalidad o verticalidad de un elemento. Existen distintos tipos, los más utilizados en topografía son los siguientes:   

Nivel de anteojo Nivel de burbuja Nivel de mano

El Nivel de Anteojo:

7 Figura 1.3 Nivel de anteojo Fuente: Heinzmann Daniel & Asoc. Obtenido de la red el 06 de diciembre del 2009 a través de http://usuarios.advance.com.ar/ingheinz/Nivelacion%20Topografica.htm

El Nivel de Anteojo se apoya sobre un trípode y puede girar en forma horizontal. Se centra y se nivela el instrumento con un nivel de burbuja incorporado, el cual es circular o tubular. Su función es medir diferencias de altura entre los diferentes puntos de un terreno, para determinar estas diferencias, este instrumento se basa en la determinación de planos horizontales a través de una burbuja que sirve para fijar correctamente este plano y un anteojo que tiene la función de incrementar la visual del observador. Además de esto, el nivel también se utiliza para medir distancias horizontales, basándose en el mismo principio del taquímetro. Funcionamiento: La lectura de niveles se realiza apuntando el hilo axial del nivel sobre una mira, esta debe permanecer perfectamente vertical al momento de las lecturas. El nivel se utiliza para terrenos de no mucha pendiente, en caso contrario se debe utilizar el teodolito, que puede medir ángulos horizontales y verticales con gran precisión.



Nivel de burbuja: El nivel de burbuja es un instrumento que se usa en la construcción para determinar un nivel o plano horizontal. Este aparato consiste en un tubo transparente de cristal o de plástico horizontal lleno de alcohol o éter, que contiene una burbuja de aire en su interior y “sirve para determinar la horizontalidad de una línea o de un plano que se incorpora en todos los aparatos de topografía y de geodesia.” 8 Si la burbuja se encuentra simétricamente el instrumento indica un nivel exacto que puede ser horizontal, vertical u otro, dependiendo de la posición general del instrumento. Nivel de mano:

Figura 1.4 Nivel de mano Fuente: Construadictos’s blog. Obtenido de la red el 06 de diciembre del 2009 a través de http://construadictos.wordpress.com/2008/12/05/topografia/

“Es un instrumento óptico que se sostiene con una sola mano y se usa en trabajos de poca precisión y para fines de verificación rápida. Su anteojo es un tubo de latón de unas 6 pulg de largo, con un objetivo de vidrio simple y un ocular. Tiene además un pequeño nivel de burbuja montado sobre una ranura en la parte superior del tubo, y se ve a través del ocular utilizando un prisma o un espejo inclinado a 45°. Tiene un hilo horizontal que cruza el centro del tubo. ” 9 El instrumento se nivela levantando o bajando el extremo del objetivo, hasta que el hilo horizontal corte en la mitad la burbuja. El nivel de mano con clinómetro permite efectuar medidas aproximadas de ángulos verticales y pendientes.

8

9

Construaprende. Obtenido de la red el 06 de diciembre del 2009 a través de www.caminos.construaprende.com/top/t1/t1p2.php RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág.146

8



Trípode:

Figura 1.5 Trípode Fuente: Construadictos’s blog. Obtenido de la red el 06 de diciembre del 2009 a través de http://construadictos.wordpress.com/2008/12/05/topografia/

El trípode es un instrumento que sirve para soportar un equipo de medición como un teodolito o un nivel, su manejo es sencillo, ya que consta de tres patas que pueden ser de madera o de aluminio, las que son regulables para así poder tener un mejor manejo al momento de subir o bajar las patas que se encuentran fijas en el terreno, en su extremo tienen una punta metálica de forma cónica y en su parte superior una articulación por donde se une a la cabeza. También existen trípodes de patas no ajustables pero son mejores los de patas ajustables, pues es más fácil trabajar en terrenos escarpados y el tipo de patas de longitud fija puede ser ligeramente más rígido. El plato del trípode consta de un tornillo el cual fija el equipo que se va a utilizar para hacer las mediciones. Mira o Estadia:

Figura 1.6 Estadia Fuente: Heinzmann Daniel & Asoc. Obtenido de la red el 06 de diciembre del 2009 a través de http://usuarios.advance.com.ar/ingheinz/Nivelacion%20Topografica.htm

9



La mira consiste en una regla vertical graduada de cuatro metros de largo, utilizada para medir distancias y calcular alturas, pueden ser de madera, de fibra o de metal. Existen muchas variedades de modelos, colores y graduaciones de una sola pieza, de dos o tres secciones. “Las miras utilizadas en taquimetría suelen llevar la división en cm, las miras usadas en nivelación suelen ir divididas en mm o 2 mm.” 10 La mira también consta de una burbuja que se utiliza para asegurar la verticalidad de ésta en los puntos del terreno donde se desea realizar mediciones, lo que es muy importante para la exactitud en las medidas. Además consta de dos manillas, generalmente metálicas, que sirven para sostenerla. Receptores GPS:

10

Figura 1.7 Receptor GPS Fuente: Technocracia. Obtenido de la red el 07 de diciembre del 2009 a través de http://www.technocracia.com/2008/12/26/los-10-grandes-avances-del-2008-por-la-revista-wired/

“Desde hace ya varios años las estaciones totales se están viendo desplazadas por el GPS en trabajos topográficos. Las ventajas del GPS topográfico con respecto a la estación total son que, una vez fijada la base en tierra no es necesario más que una sola persona para tomar los datos, mientras que la estación requería de dos, el técnico que manejaba la estación y el operario que situaba el prisma. Por otra parte, la estación total exige que exista una línea visual entre el aparato y el prisma, lo que es innecesario con el GPS.” 11 Pero no siempre es posible el uso del GPS, ya que en algunas ocasiones es difícil receptar las señales de los satélites por la presencia de edificaciones o bosques muy espesos y existen trabajos que requieren de mayor precisión por lo que todavía es necesario el uso de las estaciones totales.

10

G.I.S Iberica Equipos de presición. Obtenido www.gisiberica.com/miras/mira%20topografica.htm 11

de

la

red

el

07

de

diciembre

del

2009

a

través

de

Jimmy Wales: Wikipedia la enciclopedia libre. Obtenido de la red el 07 de diciembre del 2009 a través de www.es.wikipedia.org/wiki/Estaci%C3%B3n_total


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Los Receptores GPS, permiten realizar levantamientos precisos a muy alta velocidad, a costos significativamente menores que utilizando métodos de medición tradicionales, como es el caso de la medición de extensiones muy grandes o zonas de difícil acceso con instrumentos topográficos. Brújula:

Figura 1.8 Brújula Fuente: Escuela náutica Izaro Nautic. Obtenido de la red el 07 de diciembre del 2009 a través de http://www.izaronautic.com/titulin.html

La brújula “es un instrumento que sirve de orientación, que tiene su fundamento en la propiedad de las agujas magnetizadas. Por medio de una aguja imantada señala el Norte magnético, que es ligeramente diferente para cada zona del planeta, y distinto del Norte geográfico. Utiliza como medio de funcionamiento el magnetismo terrestre.” 12 El Campo magnético de la tierra ejerce una influencia y logra orientar la aguja en una dirección norte-sur, muy aproximada a la orientación geográfica, por esta razón se habla de un norte magnético y de un norte geográfico. Es imposible el uso de la brújula en las zonas polares norte y sur, debido a la convergencia de las líneas de fuerza del campo magnético terrestre. Como la aguja de la brújula responde a cualquier campo magnético, al usarla hay que cuidar que no esté cerca de objetos grandes de hierro u otro objeto metálico que afecte a la brújula. “La diferencia en grados entre el Norte Geográfico y el Norte Verdadero se llama declinación magnética y cambia según el lugar de la tierra y según el paso de los años. La esfera de la brújula esta mayormente dividida en 360 partes correspondientes a los grados sexagesimales de una circunferencia: 0° y 360° equivalen al norte, al Este 90°, al Sur 180° y al Oeste ("W" en algunas Brújulas) equivalen a 270°.” 13 12

Jimmy Wales: Wikipedia la enciclopedia libre. Obtenido de la red el 07 de diciembre del 2009 a través de www.es.wikipedia.org/wiki/Br%C3%BAjula 13

Club de exploradores. Obtenido de la red el 08 de diciembre del 2009 a través de www.clubdeexploradores.org/bytbrujula.htm

11



ERRORES EN LAS MEDICIONES TOPOGRÁFICAS “Un error es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de una cantidad, o sea: E=X–x en donde E es el error en una medición, X es el valor medido y x es el valor verdadero.” 14 Todas las operaciones en Topografía están sujetas a las imperfecciones propias de los aparatos, a la capacidad de los operadores de los mismos y a las condiciones atmosféricas; por lo tanto ninguna medida en topografía es exacta. Los errores y las equivocaciones son diferentes, los errores están presentes en toda medición debido a las limitaciones antes manifestadas, las equivocaciones son faltas graves ocasionadas por descuido, distracción, cansancio o falta de conocimientos. En Topografía se debe tratar de minimizar o eliminar las equivocaciones, ya que esto incrementa el tiempo y los costos, afectando la eficiencia y la economía. “Los errores deben quedar por debajo de los errores permisibles, aceptables o tolerables para poder garantizar los resultados los cuales deben cumplir un cierto grado de precisión especificado.” 15 Causas de los errores: 12 Los errores se cometen por tres causas y son las siguientes: Instrumentales: Estos errores son causados por la imperfección en la construcción o ajuste de los aparatos de medida, tales como: 

Las graduaciones de un teodolito pueden no estar debidamente espaciadas, etc.

Personales: Estos se producen debido a las limitaciones de los observadores u operadores, por sus sentidos, tales como:  

Deficiencia visual Mala apreciación de medidas

Naturales: Estos se deben por variaciones en las condiciones ambientales durante las mediciones como la refracción atmosférica, el viento, la temperatura, la gravedad, la declinación magnética, etc. Por ejemplo: 14 15


Barrera Pablo Javier: Ingeniería en transportes y vías, actualizado el 31 de mayo del 2002. Obtenido de la red el 08 de diciembre del 2009 a través de http://web.archive.org/web/20070113200522/www.espanol.geocities.com/pablojavierbarrera/top4.html

Escuela de Ingeniería Civil-UTPL 

TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía El cambio de longitud de una cinta de acero debido a la temperatura.

Tipos de errores: Cuando se realizan cálculos a partir de mediciones tomadas en campo, las cuales tienen errores, se presenta la propagación de esos errores, y estos pueden aumentar y conducir a resultados no esperados. Los errores cometidos en las mediciones son de dos tipos:  

Sistemáticos, y Accidentales

Errores Sistemáticos o Acumulativos: Estos incluyen el medio ambiente, los instrumentos y el observador, se pueden mantener constantes o pueden ser variables dependiendo de las condiciones del sistema de medición. Debido a que obedecen leyes físicas y si se conocen las condiciones y las causas de los errores estos pueden ser corregidos. Ejemplos:   

Medición de distancias y desniveles con cinta mal graduadas Errores en la alineación Mediciones con cintas que han cambiado su longitud por la temperatura

Errores accidentales, aleatorios o compensatorios: Son los que se cometen por factores que están fuera del control del observador y están presentes en todas las mediciones topográficas ya que no existe forma de eliminarlos. Muchos de estos errores se eliminan porque se compensan, cuando se realizan una serie de mediciones. Ejemplos: 

Visuales descentradas de la señal por marcas en el terreno

GEODESIA La Geodesia se ocupa de las mediciones de grandes extensiones de terreno. Los levantamientos geodésicos a diferencia de los topográficos tienen en cuenta la verdadera forma de la tierra por lo que se requiere de gran precisión, este tipo de levantamientos se utilizan para determinar las ubicaciones de señalamientos separados por una distancia bastante grande y para calcular longitudes y direcciones de líneas extensas entre ellos. Por tratarse de superficies muy grandes la geodesia adopta la verdadera forma elipsoidal de la superficie terrestre. Los levantamientos geodésicos son de alta precisión e incluyen el establecimiento de los puntos de control primario, los cuales son puntos con posiciones y

13


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía elevaciones conocidas, que son de gran importancia ya que constituyen redes de apoyo y referencia confiables para todos los demás levantamientos de menor precisión. SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) El Sistema de Posicionamiento Global es un sistema de posicionamiento terrestre, el cual está compuesto por 24 satélites situados en una órbita alrededor de la Tierra aproximadamente a unos 20 000 km, y unos receptores GPS. Mediante este sistema se puede determinar nuestra posición en cualquier lugar gracias a la información recibida desde los satélites por los receptores, los cuales una vez procesados los datos nos indican la información. La red de satélites es propiedad del Gobierno de los Estados Unidos de América. “La Configuración del sistema GPS actual consta de 3 sectores: 1. Espacial, sobre el cual están todos los satélites ocupados para el seguimiento 2. Control, consta de 5 estaciones desde donde se controlan los satélites, se procesa la información y se sincronizan los relojes de cada satélite. 3. Usuario, comprende a los equipos utilizados por los usuarios finales, para conocer y medir alguna ubicación sobre la tierra.” 16 Los GPS son exclusivamente receptores de datos que determinan nuestra posición de una manera exacta y no trabajan con ningún dato analógico, son extraordinariamente útiles para seguimiento de rutas, almacenamiento de puntos para posteriores estudios, pero en ningún caso se puede deducir datos atmosféricos a partir de ellos. Utilizando los GPS los ingenieros pueden obtener información necesaria en menos tiempo y con una gran precisión, información que hubiesen obtenido mediante otros métodos topográficos mucho más complicados y largos, reduciendo el tiempo empleado. Funcionamiento de un receptor GPS Los receptores GPS reciben dos tipos de datos: Datos del Almanaque: Consisten en una conjunto de parámetros sobre la ubicación y la función de cada satélite en relación al resto de satélites de la red, esta información puede ser recibida desde cualquiera de los satélites y cuando uno de los receptores tiene la información sabe dónde buscar los otros satélites en el espacio. Datos Efemérides: Son parámetros exclusivos del satélite que ha sido captado por el receptor y sirven para determinar la distancia exacta entre el receptor y el satélite. Cuando el receptor capta la señal de al menos tres satélites calcula la posición (longitud, latitud y altitud) en la que se 16

Solo ciencia el portal de la ciencia y tecnología en español. Obtenido de la red el 09 de diciembre a través de www.solociencia.com/astronomia/sistemas-posicionamiento-global-gps.htm

14


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía encuentra sobre la Tierra por medio de la triangulación entre todos los satélites captados, mientras más satélites capte el receptor más preciso es el cálculo de la posición. SISTEMA DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA (SIG) “Un Sistema de Información Geográfica es una integración organizada de hardware, software y datos geográficos diseñado para capturar, almacenar, manipular, analizar y desplegar en todas sus formas la información geográficamente referenciada con el fin de resolver problemas complejos de planificación y gestión.” 17 Es, en esencia, un panel con casillas iguales y abiertas, cada casilla representa una determinada área sobre la superficie de la tierra. Cada vez que se identifica información aplicable al área sobre un atributo en particular, como suelo, precipitación, población, etc., se los coloca en la correspondiente casilla. Debido a que no existe un límite de cantidad de información que puede ser colocada en cada casilla se puede almacenar gran cantidad de datos de una forma ordenada. Funcionamiento: El funcionamiento de un SIG es como una base de datos la cual contiene información geográfica y está asociada por un identificador a los objetos gráficos de un mapa digital, de esta manera cuando se señala un objeto se puede observar sus atributos. Un Sistema de Información Geográfica puede ayudarnos a resolver algunos problemas, los principales son los siguientes:      

Localización y características de un lugar concreto. El cumplimiento o no de condiciones impuestas al sistema. Comparación entre situaciones temporales o espaciales distintas de alguna característica. Cálculo de rutas óptimas entre dos o más puntos. Detección de pautas espaciales. Generación de modelos a partir de fenómenos o actuaciones simuladas.

Pero la principal ventaja de un SIG es que puede procesar y analizar cantidades de información que sería complicado para el manejo manual. UNIDADES DE MEDIDA: Las magnitudes de medida utilizadas en topografía son: longitud, área, volumen y dirección. La longitud se expresa en metros, la cual es la unidad básica del sistema métrico. Las subdivisiones del metro (m) son el milímetro (mm), el centímetro (cm) y el decímetro (dm), 1 metro es igual a 1000 mm, 100 cm y 10 dm. Un kilómetro (km) es igual a 1000 m. 17

Jimmy Wales: Wikipedia la enciclopedia libre. Obtenido de la red el 09 de diciembre del 2009 a través de www.es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_Informaci%C3%B3n_Geogr%C3%A1fica

15


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Las áreas se especifican usando el metro cuadrado (m2). En grandes áreas la superficie se da en hectáreas (ha), donde una hectárea equivale a 10000 m2. Para la medición de volúmenes se utiliza el metro cúbico (m3). Las unidades para medir la dirección son los radianes y los grados, minutos y segundos. Un radián es el ángulo subtendido por un arco de circunferencia, cuya longitud es igual al radio del círculo. Entonces, 2 rad = 360°, 1 rad = 57°17’44.8’’ = 57.2958° y 0.01745 rad = 1°. En topografía la unidad de de dirección más utilizada es el grado, definido como 1/360 del ángulo central de una circunferencia. Un grado (1°) es igual a 60 minutos y 1 minuto es igual a 60 segundos. Los segundos se dividen a veces en décimos, centésimos y milésimos. Todas estas unidades son utilizadas por el Sistema Internacional de Unidades (SI), su nombre se debe a que se ha adoptado extensamente en la mayoría de los países.

16



UNIDAD 1: Principios de Topografía LECTURA COMPLEMENTARIA 1

TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA EN LOS CÁLCULOS TOPOGRÁFICOS TRIGONOMETRÍA: Relaciones entre grados y radianes:

Relaciones entre las funciones trigonométricas:

1

Formulas trigonométricas para la resolución de triángulos rectángulos:



Formulas trigonométricas para la resolución de triángulos escalenos:

2



GEOMETRÍA: Con el uso de las coordenadas se pueden resolver algunos problemas que muchas veces se presentan en la topografía, por ejemplo:   

Cálculo de la longitud y el azimut de una línea a partir de sus puntos extremos. Cálculo de áreas. Determinación del punto de intersección de dos líneas rectas, una línea recta y una circunferencia y dos circunferencias.

Estos problemas se encuentran frecuentemente en levantamientos de caminos y en trabajos de linderos donde es necesario calcular la intersección de tangentes con curvas circulares o líneas rectas y arcos circulares. Mediante la geometría se puede dar solución a estos problemas, utilizando las ecuaciones de la recta y de la circunferencia. A continuación se presentan las ecuaciones necesarias para realizar los cálculos: Ecuación de la línea recta

3

Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 756.

La ecuación general de una línea recta es la siguiente:

Donde:



La pendiente es constante en cualquier punto de la recta:

La longitud de la recta AB es igual:

Y su azimut:

Intersección de dos rectas:

4


Como la pendiente es constante en cualquier punto de la recta se puede establecer la siguiente ecuación:

Con esta ecuación se puede resolver fácilmente la intersección entre dos rectas, reemplazando los valores se forma una ecuación para cada recta y luego se resuelven para encontrar las coordenadas del punto de intersección.



Ecuación de la circunferencia: La ecuación general de una circunferencia es la siguiente:

Donde:

Intersección de una recta y una circunferencia:

5


A partir de la ecuación de la circunferencia se obtiene una ecuación cuadrática de la siguiente forma:

Para encontrar la coordenada YP del punto de intersección se resuelve la ecuación cuadrática:

Luego se reemplaza este valor en la ecuación de la circunferencia o en la ecuación que se utiliza para determinar la intersección de dos rectas para obtener XP.



Intersección de dos circunferencias:


Una forma para encontrar las coordenadas del punto de intersección de dos circunferencias es determinar la longitud o el azimut de la recta O1O2. Calculando los ángulos β1 y β2 por la ley de los cosenos se puede determinar los azimut de las líneas O1P y O2P, y con el radio de la circunferencia ya se puede determinar las coordenadas desde cualquiera de los dos puntos que se conocen.

Fuente: RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición y Espinosa de los Monteros Julián, Diccionario de Matemáticas, edición 2000.

6



UNIDAD 1: Principios de Topografía PRÁCTICA 1 1. Convierta las siguientes distancias a cm y a km:


a) 286,70 m b) 54,97 dm c) 158 mm 2. Convierta las siguientes distancias a dm y a m: Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 48.

a) 68,92 km b) 1823 mm c) 781,65 cm 1 3. Convierta las siguientes áreas a ha: Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 48.

a) 419,16 m2 b) 182,45 m2 4. Convierta las siguientes áreas a m2: Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 48.

a) 3,5 ha b) 11,23 ha 5. Exprese en radianes y en grados, minutos y segundos los siguientes ángulos: Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 48.

a) 67,12° b) 104,28°



c) 39,74° 6. Exprese en radianes los siguientes ángulos: Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 48.

a) 25°12’43’’ b) 60°22’19’’ c) 134°20’32’’ 7. Calcular las coordenadas del punto de intersección (XP, YP), el azimut (α) es igual a 141°30’’, las coordenadas de los puntos A, B y C son las siguientes: Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 757.

A (475,02; 657,09) B (2494,93; 1736,55) C (1499,32; 2020,67) 2

Sol: XP = 1954,83 m; YP = 1447,92 m 8. Determinar las coordenadas del punto de intersección (XP, YP), el radio de la circunferencia (R) es igual a 150 m y las coordenadas de los puntos O, A y B son las siguientes: Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 759.



O (500, 200) A (100, 130) B (300, 200)

Sol: XP = 351,05 m; YP = 217,87 m 9. Determinar las coordenadas del punto de intersección de dos circunferencias (XP, YP), los radios de las circunferencias R1 y R2 son 2000, 1500 m respectivamente, las coordenadas de los puntos O1 y O2 son las siguientes: Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 761.

O1 (2851,28; 299,40) O2 (3898,72; 2870,15)

Sol: XP = 2523,02 m; YP = 2272,28 m

3



UNIDAD 1: Principios de Topografía AUTOEVALUACIÓN 1 1. ¿Qué es la topografía? Explique su importancia. 2. Escriba una breve historia de la topografía. 3. Enumere todos los tipos de levantamientos que conozca. 4. ¿Qué es la planimetría? 5. ¿Para qué sirve la altimetría? 6. ¿Cuáles son los equipos e instrumentos que se utilizan en topografía? 7. ¿Para qué sirve el teodolito?

8. ¿Qué ventajas presenta el teodolito electrónico frente al teodolito tradicional? 9. ¿Qué es una estación total? 10. ¿Cuál es la función de un nivel? 11. Describa los tipos de errores que se cometen al realizar mediciones. 12. ¿Cuál es la diferencia entre geodesia y topografía? 13. ¿En qué consiste el Sistema de posicionamiento global? 14. ¿Qué es un SIG?

1



UNIDAD 2 Medición de distancias “La medición de distancias es la base de la Topografía. Aun cuando en un levantamiento los ángulos puedan leerse con precisión con equipo muy refinado, por lo menos tiene que medirse la longitud de una línea para complementar la medición de ángulos en la localización de los puntos.” 1

Existen diferentes métodos para medir distancias, los cuales son los siguientes:        

Por pasos Con odómetro Con telémetros Con cinta invar Con cinta (cinta común de acero) Taquimetría (Estadia) Con instrumentos electrónicos Sistema de Posicionamiento Global (GPS)

De todos estos métodos los que se utilizan con más frecuencia son las mediciones con cinta, con instrumentos electrónicos y los sistemas de satélite. En la actualidad se está incrementando el uso del Sistema de Posicionamiento Global (GPS) ya que presenta algunas ventajas frente a los otros métodos tales como precisión y eficiencia. Mediante otros métodos de control horizontal también se puede determinar distancias tales como la triangulación, poligonación, radiación, etc., los cuales se verán en los siguientes capítulos. Por pasos: Este método consiste en contar el número de pasos que tiene una determinada distancia y es bastante exacta para muchos fines en topografía, además tiene muchas aplicaciones prácticas y no necesita de ningún equipo. La medición a pasos se utiliza también para detectar equivocaciones ocurridas en la medición de distancias realizadas por otros métodos de mayor exactitud. Las personas que tienen experiencia en este método pueden medir distancias con precisiones de hasta de 1/50 a 1/100 en superficies planas y despejadas.

1


1


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Para realizar este tipo de medición primero se debe calcular la longitud del paso de la persona que va a recorrer la distancia que se quiere determinar. La longitud del paso se determina recorriendo una distancia conocida varias veces contando los pasos y luego se divide la distancia para el número promedio de pasos. Con odómetro:

Figura 2.1 Odómetro Fuente: Universidad de los Andes Servicios bibliotecarios. Casanova M. Leonardo: Medición de distancias. Obtenido de la red el 15 de diciembre del 2009 a través de http://www.serbi.ula.ve/serbiula/

El odómetro es un instrumento rápido y fácil de utilizar que sirve para medir distancias, el cual consiste en una rueda, para conocer la distancia sobre una superficie se debe hacer girar la rueda sobre una pantalla digital. Sin embargo, a pesar de ser un instrumento sencillo de utilizar su precisión es limitada, ya que solamente se lo utiliza para la verificación de distancias medidas con otros métodos, levantamientos preliminares para vías y reconocimientos previos. Si el terreno en el que se ha realizado la medida de la distancia tiene una pendiente grande, esta distancia debe ser corregida. Tienen un precisión aproximada de 1/200 sobre superficies lisas. Con telémetros:

Figura 2.2 Telémetro Fuente: Universidad de los Andes Servicios bibliotecarios. Casanova M. Leonardo: Medición de distancias. Obtenido de la red el 15 de diciembre del 2009 a través de http://www.serbi.ula.ve/serbiula/

2


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía El telemetro es un instrumento óptico que sirve para medir distancias inclinadas y funciona en base a los mismos principios que los medidores ópticos de distancias de las cámaras réflex de una sola lente, no necesita que se coloque miras o señales en el punto donde se desea obtener la distancia. Tiene una precisión de 1/50 pero esta disminuye al aumentar la distancia. “Debido a su limitada precisión, su uso queda prácticamente restringido a operaciones de exploración y reconocimiento, estudios de rutas, etc., siendo su mayor aplicación en operaciones militares.” 2 Con cinta o mira de invar:

3

Figura 2.3 Medición de distancias con mira de invar Fuente: Modificado de la página Web: Universidad de los Andes Servicios bibliotecarios. Casanova M. Leonardo: Medición de distancias. Obtenido de la red el 15 de diciembre del 2009 a través de http://www.serbi.ula.ve/serbiula/

Es un método que mide distancias horizontales indirectamente. Su precisión es de 1:4000 a 1:50000. El uso de este instrumento no fue muy extendido debido a que tenía un costo muy alto, pero tenía una gran utilidad en la medición de distancias en terrenos accidentados gracias a su alcance y precisión. En la actualidad la medición de distancias realizadas por este método ya no se usan debido a que existen nuevos métodos e instrumentos tales como la medición electrónica, estaciones totales, GPS. “Consiste en la resolución de un triángulo rectángulo angosto del que se mide el ángulo más agudo; el cateto menor es conocido ya que es la mitad de una mira (llamada paraláctica), 2

Universidad de los Andes Servicios bibliotecarios. Casanova M. Leonardo: Medición de distancias. Obtenido de la red el 15 de diciembre del 2009 a través de http://www.serbi.ula.ve/serbiula/


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía horizontal fabricada en un material sumamente estable, generalmente Invar, de dos metros de largo (se eligió esta longitud de 2,00 m porque la mitad es 1,00 m lo que luego facilita el cálculo); y el cateto mayor es la distancia (D) que queremos averiguar, la cual se deberá calcular.” 3 Con cinta (cinta común de acero): Este método parece un proceso sencillo de realizar pero en realidad medir distancias con cinta no solo es complicado sino también largo, tedioso y costoso. “Las cintas se fabrican con longitudes de hasta 100 m, siendo las de 50 m las de mayor uso en los trabajos de topografía.” 4 Cuando se desea medir una distancia mayor a la longitud de la cinta que se está utilizando es necesario dividir la distancia en tramos y de esta manera se pueden cometer errores en la alineación, lectura, etc. La calibración es un factor importante ya que influye en la precisión de las mediciones, en el campo es difícil obtener estas condiciones de calibración. En el proceso de medición se cometen una serie de errores que son inevitables pero se pueden corregir aplicando técnicas adecuadas. La medición con cinta se realiza en seis pasos los cuales son los siguientes:      

Alineación Aplicación de tensión Aplome Marcaje de tramos Lectura de la cinta Registro de la distancia

El equipo que se necesita para realizar las mediciones es el siguiente:     

Cinta métrica Jalones Piquetes Plomada Nivel de mano

Se presentan dos clases de mediciones:  

Medir una distancia desconocida entre dos puntos fijos, y Marcar una distancia conocida con solo la marca de partida en ubicación

3

Jimmy Wales: Wikipedia la enciclopedia libre. Obtenido de la red el 16 de diciembre del 2009 a través de www.es.wikipedia.org/wiki/Taquimetr%C3%ADa 4

Blogs. Obtenido de la red el 16 de diciembre del 2009 a través de www.amenazalhc.blogspot.com/2009/06/topografia-y-un-nuevomundo.html

4



Medición de distancias entre dos puntos fijos Mediciones horizontales sobre terreno a nivel: Primeramente la línea que se va a medir debe marcarse en sus dos extremos con jalones para mantener el alineamiento. Las personas que realizan las mediciones se denominan cadenero trasero y cadenero delantero. El cadenero trasero se ubica en el punto de partida colocando el cero de la cinta y el cadenero delantero avanza con el extremo de la cinta hacia adelante hasta que haya recorrido una longitud igual a la de cinta, una vez recorrida esta distancia por medio de señales el cadenero trasero alinea al delantero observando los jalones, en esta recta se ubica un piquete, la cinta debe estar en línea recta y los extremos a la misma altura, luego se aplica tensión en la cinta y se coloca el piquete en la división final de la cinta. El cadenero trasero avanza hasta donde se encuentra el piquete y se repite la misma operación. Mediciones horizontales en terreno inclinado:

5

Figura 2.5 Medición escalonada Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 27

En terrenos inclinados para realizar las mediciones siempre se debe sostener la cinta horizontal y utilizar una plomada en uno o en los dos extremos para proyectar el cero o extremo de la cinta sobre el punto donde debe ir ubicado el piquete. Se puede utilizar un jalón en lugar de la plomada cuando no se requiere de mucha precisión o cuando haya presencia de viento ya que es difícil mantener quieto el hilo de la plomada y puede ser imposible lograr exactitud en la medición.


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Cuando no se puede mantener la cinta horizontal o el terreno es muy inclinado se mide por tramos parciales que se van sumando hasta alcanzar la longitud completa de la cinta, a este procedimiento se llama medición escalonada. Para realizar las mediciones se sigue el mismo procedimiento para terrenos planos teniendo cuidado en que la cinta este horizontal. Es recomendable utilizar un nivel de mano ya que se pueden cometer errores de apreciación en la horizontalidad. Medición de distancias inclinadas:

Figura 2.6 Medición de distancias inclinadas Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 80

En ocasiones cuando es necesario medir una distancia en un terreno inclinado en lugar de medir la distancia por tramos es mejor medir la distancia inclinada y tomar su pendiente o la diferencia de altura entre los extremos para luego calcular la distancia horizontal. Para realizar la medición escalonada se requiere de mucho tiempo y es menos exacta debido a la acumulación de errores por lo que algunas veces es conveniente medir la distancia inclinada. Fórmula para calcular la distancia horizontal:

Donde: S = distancia inclinada entre dos puntos A y B h = diferencia de altura entre A y B d = distancia horizontal entre A y B C = Corrección debida a la pendiente, que debe hacerse a S para obtener la distancia horizontal d

6



Taquimetría:

Figura 2.7 Lectura de una distancia Fuente: Modificado de la página Web: Heinzmann Daniel & Asoc. Obtenido de la red el 06 de diciembre del 2009 a través de http://usuarios.advance.com.ar/ingheinz/Nivelacion%20Topografica.htm

La taquimetría o método de la estadia es un método topográfico rápido y eficiente pero de poca precisión que sirve para medir distancias y diferencias de elevación indirectamente. 7 Este método se emplea cuando no se requiere de mucha precisión o cuando las características propias del terreno hacen difícil el uso de la cinta, en estos casos es más conveniente la taquimetría porque resulta más rápido y económico que los levantamientos con cinta. También se lo utiliza para el levantamiento de detalles, para comprobar mediciones realizadas directamente, para nivelaciones trigonométricas de bajo orden, la localización de detalles topográficos para la elaboración de mapas y la medición de longitudes de lecturas hacia atrás y hacia adelante en la nivelación diferencial. Las mediciones se realizan por medio de un teodolito o nivel, los cuales tienen dos hilos reticulares horizontales, superior e inferior; visando a través de cualquiera de estos instrumentos sobre una mira sostenida verticalmente en un punto, se toma la lectura de los dos hilos, se restan los dos valores y se multiplica por la constante estadimétrica (k) la cual es igual a 100 y de esta forma se obtiene la distancia. La constante estadimétrica de un teodolito por lo general es siempre 100 pero en algunas ocasiones es necesario determinarla debido a que se pueden presentar variaciones en su valor, la forma de determinar esta constante es la siguiente: se lee el intervalo I (hilo superior – hilo inferior) en la estadia, esta lectura debe corresponder a una distancia conocida D; luego se divide la distancia para el intervalo y se obtiene la constante.


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Este método se basa en el principio de los triángulos semejantes, en el que los lados correspondientes de los triángulos son proporcionales. “Se logra una precisión 1/500 de la distancia teniendo el suficiente cuidado.”5 A pesar de que en la actualidad existen instrumentos mucho más rápidos y precisos con los cuales se puede realizar las mediciones como la estación total y el receptor GPS todavía es necesario el uso de este método ya que es útil en muchas aplicaciones y de seguro continuara por algún tiempo en uso. Las causas que pueden producir errores son las siguientes:   

La constante estadimétrica no es la supuesta La mira no tiene la longitud que indica Mala lectura del ángulo vertical

Con instrumentos electrónicos para la medición de distancias (IEMD) La medición exacta de distancias ha sido una de las operaciones más difíciles en un levantamiento pero con la aparición los instrumentos electrónicos esto ha cambiado, en la actualidad casi todos los topógrafos utilizan esta clase de instrumentos los cuales son capaces de medir grandes distancias con una alta precisión. Esta técnica es la más moderna, rápida y muy exacta pero es un poco costosa. “Los dispositivos para mediciones electrónicas de distancias (EDM) han estado en uso desde mediados del siglo veinte y han reemplazado casi totalmente las mediciones con cinta en los grandes proyectos. Su continuo desarrollo y la consecuente disminución de sus precios han ocasionado que el uso de ellos sea cada vez más amplio. Sin embargo, sigue siendo importante tener conocimiento de los errores y correcciones que se presentan con el uso de la cinta ya que la utilización de los datos empleados en levantamientos previos requiere que se conozca cómo fueron hechas las mediciones, cuáles fueron las fuentes comunes de errores y cuáles fueron las correcciones típicamente requeridas.” 6 A través de los años se han implementado diferentes métodos y equipos para medir distancias de una manera rápida y precisa. En la década de los 40 se creó el primer instrumento de medición electrónico de distancias llamado geodímetro el cual era capaz de medir distancias de hasta de 40 km por medio de la transición de ondas luminosas. Existen dos clases de instrumentos los electrónicos o de microondas y los electroópticos, entre estos se encuentran el distanciómetro electrónico el cual utiliza microondas u ondas luminosas para determinar distancias. Los distanciómetros de microondas poseen en ambos extremos

5

6

RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág.70 FREDERICK S. MERRIT, Manual del Ingeniero Civil, Tomo I, Cuarta edición, pág.12.4

8


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía emisores y receptores de onda, mientras que los distanciómetros de ondas luminosas poseen un emisor en un extremo y un refractor o prisma en el extremo opuesto. Instrumentos electrónicos o de microondas: “Un instrumento maestro se coloca en un extremo de la distancia por medir, y otro remoto se establece en el otro extremo. Cada instrumento requiere un operador, y la intercomunicación se establece por radioteléfonos internamente conectados. Del instrumento maestro se transmite una señal modulada al instrumento remoto y de este regresa al instrumento maestro, donde la diferencia de fase entre la señal modulada transmitida y la recibida se mide y exhibe. El valor exhibido en general se calibra para leerse directamente en metros; en la mayoría de los instrumentos los operadores efectúan una secuencia simple de cambios, y partes sucesivas de la distancia se leen y registran.” 7 Instrumentos electroópticos: “Estos son los instrumentos que mas emplea el ingeniero civil. Pueden medir longitudes desde unos pocos metros a 1km o más y de hecho algunos pueden medir hasta 60 km. Al igual que en los instrumentos de microondas, todos necesitan condiciones de visual libre de obstáculos. Las componentes principales de los instrumentos de este grupo son: fuente de luz visible, producida por una lámpara de tungsteno; tubo de xenón, luz láser o luz infrarroja; modulador de luz; partes ópticas para la transmisión y recepción de la luz modulada; fotomultiplicador y medidor de fase, y unidad de lectura. Además, se requiere un sistema reflector pasivo, en general un prisma retrorreflector en la estación remota. El intervalo de medición de los instrumentos con fuente de luz de tungsteno es mucho mas reducido que los instrumentos de microondas, ya que su radiación tiene que competir con la del sol.” 8

7 8

BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 149 BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág.151

9



UNIDAD 2: Medición de distancias PRÁCTICA 2

1. Un estudiante contó 145, 146, 145, 144 y 145 pasos en cinco repeticiones al caminar una distancia conocida de 400 m. Luego se contaron 406, 409, 408 y 405 pasos en cuatro repeticiones al caminar una distancia AB desconocida. Calcular: a) La longitud promedio de los pasos b) La longitud AB Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 95.

2. Se midió una distancia de 156,38 m a lo largo de una pendiente uniforme. El ángulo de la pendiente se midió y se encontró que su valor era de 4°38’. ¿Cuál es la distancia horizontal? Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 81.

3. Se midió una distancia de 340,56 m entre A y B sobre una pendiente uniforme. Las elevaciones medidas en A y B fueron de 155,4 y 181,3 m, respectivamente. ¿Cuál es la distancia horizontal entre A y B? 1 Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 81.

4. La lectura en la estadia de los hilos superior e inferior son 2,785 y 2,679 respectivamente y la constante estadimétrica del teodolito es 100. Calcule la distancia horizontal. Fuente: La autora.



UNIDAD 2: Medición de distancias AUTOEVALUACIÓN 2 1. Explique la importancia de la medición de distancias. 2. ¿Qué métodos existen para medir distancias? 3. ¿Cuáles son los métodos más utilizados? 4. ¿Qué utilidad tiene el método a pasos? 5. ¿En qué consiste la medición con cinta invar? 6. ¿Cuáles son los pasos para medir distancias con cinta? 7. Explique la medición de distancias sobre un terreno a nivel.

8. ¿Por qué es mejor medir la distancia inclinada y su pendiente en lugar de la distancia horizontal? 9. ¿Cuándo es conveniente utilizar la taquimetría? 10. ¿Cómo puede calcularse la constante estadimétrica de un teodolito? 11. Hable acerca de la medición de distancias con instrumentos electrónicos. 12. Se supone que la constante estadimétrica de un instrumento es 100, y luego se encuentra que en realidad es 98.8. ¿Qué error en distancia horizontal resulta de una visual horizontal, si las lecturas en la estadia son: Hilo superior=2.63 m e hilo inferior =0.875 m? Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 335.

13. Una persona contó 188, 187, 186, 188, 186 y 187 pasos en seis repeticiones al caminar una distancia conocida de 500 m. Luego se contaron 211, 212, 210 y 212 pasos en cuatro repeticiones al caminar una distancia AB desconocida. Calcular: a) La longitud de los pasos b) La longitud AB Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 95.

14. Calcule la distancia horizontal correspondiente a las siguientes distancias inclinadas: a) Distancia AB = 142,23 m; ángulo de inclinación = 3°12’46’’

1



b) Distancia AB = 237,34 m; pendiente =5,2 % Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 95.

2



UNIDAD 3 Medición de ángulos ÁNGULOS: Los ángulos sirven para la determinación de puntos y la orientación de líneas. Existen 3 condiciones para poder determinar un ángulo, las cuales son las siguientes:   

“La línea de referencia El sentido del giro, y La amplitud (valor del ángulo o distancia angular)” 1

1 Figura 3.1 Condiciones para determinar un ángulo. Fuente: Modificado de la página Web: Doble vía-Ingeniería Civil. Obtenido de la red el 03 de enero del 2010 a través de www.doblevia.wordpress.com/2007/07/18/introduccion-a-la-medicion-de-angulos-horizontales/

LÍNEA DE REFERENCIA: Es la línea desde donde se mide el ángulo. Existen tres tipos de líneas de referencia para medir ángulos horizontales: el Norte (o Sur) magnético, el Norte (o Sur) geográfico y el Norte (o Sur) arbitrario. Se puede escoger cualquiera de estas tres líneas para realizar la medición dependiendo de la precisión e importancia del levantamiento y de los instrumentos que se utilice. Norte Magnético: Es la línea que pasa por los polos magnéticos. “Los Polos Magnéticos se definen como el punto en la superficie de la Tierra donde las líneas del campo magnético son perpendiculares a la superficie terrestre.” 2

1 2


Doble vía-Ingeniería Civil. Obtenido de la red el 03 de enero www.doblevia.wordpress.com/2007/07/18/introduccion-a-la-medicion-de-angulos-horizontales/

del

2010

a

través

de


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Norte Geográfico: Es la recta que pasa por los polos geográficos de la Tierra, Norte y Sur. “Los Polos Geográficos de la Tierra se definen como los puntos en su superficie que se cortan con el eje de rotación del planeta.” 3 También es llamado Norte verdadero, en la actualidad es utilizado con más frecuencia como referencia para la medición de ángulos ya que no presenta variaciones como las del norte magnético pero este debe estar señalado con puntos determinados con levantamientos de gran precisión. Declinación magnética: Es el ángulo formado por el norte geográfico y el norte magnético, tiene un valor diferente en cada punto de la Tierra y puede estar dirigida al este o al oeste. Norte Arbitrario: Esta línea de referencia es utilizada cuando no se dispone de los medios necesarios para ubicar el norte magnético o el geográfico o cuando los levantamientos no requieren estar sujetos a estas referencias. La línea puede encontrarse cerca o dentro del lugar de trabajo y debe ser más o menos estable, puede ser la esquina de un edificio, la junta de un pavimento, etc. SENTIDO DE GIRO: El sentido indica la dirección del ángulo desde la línea de referencia hasta línea donde se mide. En Topografía existen dos sentidos: A la derecha: Este sentido es considerado como positivo (+) y se mide en la misma dirección de las manecillas del reloj. A la izquierda: Este se considera como negativo (-) y se mide en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Es más común medir los ángulos hacia la derecha ya que los antiguos equipos solo permitían hacerlo en esta dirección, en la actualidad si se puede realizar mediciones a la izquierda gracias a los nuevos instrumentos pero se conserva la costumbre de medir los ángulos a la derecha. Si es necesario medir ángulos a la izquierda como es el caso de los ángulos de deflexión se debe anotar en las libretas de campo, para evitar confusiones. AMPLITUD: Es la magnitud del giro entre la línea de referencia y la línea respecto a la cual se desea medir el ángulo. La amplitud también se conoce como distancia angular. Existen dos unidades de medida para los ángulos: el radian y el grado sexagesimal, para las mediciones realizadas en topografía se utiliza con más frecuencia el grado sexagesimal que usualmente se lo llama grado. “El sistema sexagesimal se llama así porque está basado en múltiplos de 60, por eso:

3


del

2010

a

través

de

2

Escuela de Ingeniería Civil-UTPL  


1 min = 1’ = 60 s = 60” 1 grado = 1° = 60’ = 3 600’’” 4

Los ángulos se clasifican en: Horizontales y verticales ÁNGULO HORIZONTAL: Un ángulo horizontal es un ángulo formado por dos líneas ubicadas en un plano horizontal, este plano es paralelo a una superficie de nivel y representa la base para la proyección de los puntos medidos en el terreno. El valor del ángulo se utiliza para definir la dirección de una línea. “Los ángulos horizontales son las medidas básicas que se necesitan para determinar rumbos y acimut.”5 Los ángulos horizontales se clasifica a su vez en:     

Ángulos interiores Ángulos exteriores Ángulos a la derecha Ángulos a la izquierda, y Ángulos de deflexión

Ángulos interiores: Son los ángulos que se encuentran dentro de un polígono cerrado. Ángulos exteriores: Estos quedan fuera del polígono cerrado. Ángulos a la derecha: Son los ángulos que se miden en el mismo sentido que el de las manecillas del reloj, se consideran positivos. Ángulos a la izquierda: Son los ángulos que se miden en el sentido contrario al de las manecillas del reloj, se consideran negativos. Los valores de los ángulos varían entre 0 y 360°.

4

Doble vía-Ingeniería Civil. Obtenido de la red el 03 de enero www.doblevia.wordpress.com/2007/07/18/introduccion-a-la-medicion-de-angulos-horizontales/ 5


del

2010

a

través

de

3



Figura 3.2 Ángulos interiores medidos en el sentido de las manecillas del reloj y en el sentido contrario al de las manecillas del reloj.

Fuente: La autora.

Ángulos de deflexión: Son los ángulos medidos a partir de la prolongación de alineación anterior con la siguiente, se pueden medir a la izquierda o a la derecha y el sentido de giro se define colocando una D (derecha) o una I (izquierda) al valor del ángulo. Su magnitud varía entre 0 y 180°. Este tipo de ángulos por lo general se mide en las poligonales abiertas. En las poligonales cerradas la suma de los ángulos de deflexión es igual a 360°.

Figura 3.3 Ángulos de deflexión a la derecha (D) y a la izquierda (I). Fuente: La autora.

4



ÁNGULOS VERTICALES:

Figura 3.4 Clases de ángulos verticales: Ángulo de pendiente positivo (AOB), ángulo cenital (BOC), ángulo nadiral (EOD) Fuente: La autora.

Un ángulo vertical está contenido dentro de un plano vertical, este plano es perpendicular a un plano horizontal, y sirve para definir la inclinación de una línea sobre el terreno. Existen algunas clases de ángulos verticales: 5 Ángulo de pendiente: Cuando se toma como línea de referencia la línea horizontal, el cual puede ser positivo o de elevación o negativo o de depresión. “Este es el ángulo que se conoce como pendiente de una línea, el cual puede ser expresado tanto en ángulo como en porcentaje.” 6 Ángulo cenital: Cuando se toma como línea de referencia el extremo superior de la línea vertical. El cenit es perpendicular a la superficie de la tierra. Ángulo nadiral: Cuando se escoge como línea de referencia el extremo inferior de la línea vertical. El nadir es el punto opuesto al cenit. Dirección e inclinación de una línea: La dirección de una línea es el ángulo horizontal que existe entre la línea y una línea de referencia, mientras que la inclinación es el ángulo vertical formado con la horizontal.

6


del

2010

a

través

de



RUMBOS Y AZIMUT: Rumbos: Es el ángulo agudo horizontal medido desde una línea de referencia, se lo mide desde el norte o desde el sur hacia el este o el oeste, su valor varía entre 0 y 90°. Se lo representa por dos letras y un valor numérico entre las dos. Los rumbos pueden ser verdaderos, magnéticos o arbitrarios dependiendo desde que meridiano de referencia se lo mida ya sea este el verdadero, magnético o una recta cualquiera escogida árbitramente como meridiano.

6

Figura 3.5 Rumbos Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 180

LINEA OA OB OC OD

RUMBO N 50° E S 72° E S 15° W N 68° W

Los rumbos también pueden ser directos e inversos, los rumbos directos son los que se miden hacia adelante y los inversos hacia atrás, los dos tipos de rumbo tienen el mismo valor pero corresponden a cuadrantes opuestos. Por ejemplo si el rumbo de AB es N 75° E, el de BA es S 75° W.



Figura 3.6 Rumbos directos e inversos Fuente: La autora.

En la figura 3.6 los rumbos AB, BC, CD Y DE son rumbos directos y BA, CB, DC, y ED son inversos. Azimut: Es el ángulo horizontal medido desde una línea de referencia, generalmente desde el norte, en el sentido de las manecillas del reloj. Su valor varía entre 0 y 360°. El azimut también puede ser verdadero, magnético o arbitrario según el meridiano desde el cual se mida. Al igual que los rumbos también pueden ser directos e inversos, y para transformar un azimut de inverso a directo o viceversa se resta o se suma 180° dependiendo en que cuadrante este, si esta en el primero o en el segundo se suma 180° y si esta en el tercero o en el cuarto se resta 180°. Por ejemplo en la figura el azimut OA es 50° y el azimut AO es 50°+180°=230°.

7

Figura 3.7 Azimut Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 182.

LINEA OA OB OC OD

AZIMUT 50° 108° 195° 292°



Comparación entre rumbos y azimut:

RUMBOS

AZIMUT

Su valor varía entre 0° y 90°.

Su valor varía entre 0° y 360°.

Se miden desde el norte o desde el sur.

Se miden desde el norte.

Se miden en los dos sentidos.

Se miden en el sentido de las manecillas del reloj.

Su valor se indica entre dos letras.

Solo se indica su valor numérico.

Equivocaciones al trabajar con rumbos y azimut:  Confundir ángulos positivos y negativos.  Intercambiar rumbos y acimut.  Excluir el cambio de las letras de rumbo al usar el rumbo inverso de una línea.  Excluir el ajuste de los ángulos de una poligonal antes de calcular rumbos o azimut. Conversión de Azimut a rumbos: 8 VALOR DEL AZIMUT

VALOR DEL RUMBO

Az = 0° = 360°

Norte ( N )

0° < Az < 90°

N Az E

Az = 90°

Este ( E )

90° < Az < 180°

S (180° - Az ) E

Az = 180°

Sur ( S )

180° < Az < 270°

S (Az - 180° ) W

Az = 270°

Oeste ( W )

270° < Az < 360°

N ( 360° - Az) W

Conversión de rumbos a azimut: UBICACIÓN DEL RUMBO

VALOR DEL AZIMUT

1er Cuadrante (N-E)

Az = Rumbo

2do Cuadrante (S-E)

Az = 180° - Rumbo

3er Cuadrante (S-W)

Az = 180° + Rumbo

4to Cuadrante (N-W)

Az = 360° - Rumbo



Medición de ángulos con brújula: La brújula es de gran utilidad, pues con este instrumento se pueden medir ángulos en el terreno. La línea que utiliza como referencia la brújula es el norte magnético con la cual se alinea automáticamente. Antes de utilizar la brújula para realizar la medición de un ángulo se debe hacer algunos ajustes. La brújula debe satisfacer las siguientes condiciones:   

La línea recta que une las puntas de la aguja debe pasar por su centro La punta del pivote debe proyectarse perpendicularmente al centro del limbo Debe existir agilidad en el movimiento de la aguja

Cuando no se satisfacen estas condiciones se deben hacer los respectivos ajustes para poder utilizarla. “Para leer el rumbo o el azimut de una recta se coloca la brújula sobre la línea, se nivela, se suelta la aguja para que pueda girar libremente, se da vista a otro punto de la recta, y cuando la aguja se quede quieta, se lee el ángulo que esta indica.” 7 La aguja debe ser asegurada con el tornillo de fijación antes de trasladar la brújula a otro lugar. La brújula se coloca sobre una superficie plana, la palma de la mano, o el piso, lo cual permitirá a la aguja moverse libremente. Nunca se debe medir un ángulo mirando constantemente la brújula, con esto solo se consigue sumar impresiones debido al movimiento de la persona; se debe identificar un punto de referencia y en este realizar la nueva lectura. Existen varios tipos de brújulas pero las más utilizadas son las cartográficas y las lensaticas. Para poder utilizar la brújula primero se deben identificar sus partes: Brújulas cartográficas:

Figura 3.8 Brújula cartográfica Fuente: Mundo trekking. Obtenido el 05 de enero del 2010 a través de www.mundotrekking.com.ar/manual_trekking/orientacion_2_como_usar_la_brujula_puntos_cardinales_direcciones_compas.htm

7

TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 59.

9



1. Base de plástico. 2. Limbo, anillo giratorio graduado o dial. 3. Aguja magnética. 4. Flecha orientadora y sus líneas auxiliares. 5. Punto de lectura o línea de índice. 6. Flecha de dirección de viaje. Brújulas lensáticas:

Figura 3.9 Brújula lensática Fuente: Mundo trekking. Obtenido el 05 de enero del 2010 a través de www.mundotrekking.com.ar/manual_trekking/orientacion_2_como_usar_la_brujula_puntos_cardinales_direcciones_compas.htm

1. Base que contiene la aguja y el limbo flotante 2. Flecha indicadora del norte magnético 3. Cubierta o tapa que contiene la mira delantera con alambre vertical 4. Mira trasera con lente 5. Punto de lectura, línea de índice 6. Línea girable. 7. Cápsula transparente externa giratoria, anillo de rotación externo. Un ángulo se mide de la siguiente manera: “Con brújula cartográfica: 1. Apuntar hacia la referencia con la flecha de dirección (ref Nº 6) 2. Girar el limbo, anillo giratorio graduado o dial (ref Nº 2) hasta que la marca N del mismo, flecha orientadora, (ref Nº 4) coincida con la aguja magnética (roja, ref Nº 3) 3. Leer el rumbo en el punto de lectura o línea de índice (ref Nº 5) Con brújula lensatica: 1. Apuntar hacia la referencia con mira delantera que tiene el alambre vertical (ref Nº 3). 2. Esperar que el limbo flotante gire y se alinee con el N magnético.

10


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía 3. Leer el rumbo en el punto de lectura o línea de índice (ref Nº 5) con el lente de la mira trasera inclinada hacia delante 45º (ref Nº 4).” 8

11

8

Mundo trekking. Obtenido el 05 de enero del 2010 a través www.mundotrekking.com.ar/manual_trekking/orientacion_2_como_usar_la_brujula_puntos_cardinales_direcciones_compas.htm

de



UNIDAD 3: Medición de ángulos LECTURA COMPLEMENTARIA 3 1. Convertir los siguientes azimut a rumbos: a) 43°55’06’’, b) 139°26’13’’, c) 251°36’, d) 309°12’’47’’

Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 361.

SOLUCIÓN: a) 43°55’06’’ = N 43°55’06’’ E b) 139°26’13’’ = 180°-139°26’13’’=S 40°33’47’’ E c) 251°36’ = 251°36’-180°=S 71°36’ W d) 309°12’’47’’ = 360°-309°12’’47’’= N 50°47’13’’ W 2. Convertir los siguientes rumbos en azimut y calcular el ángulo entre rumbos sucesivos: a) N 27°53’12’’ E, b) S 62°31’23’’E, c) S 38°44’19’’W, d) N 73°15’29’’ W Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 186.

SOLUCIÓN: Rumbos: a) N 27°53’12’’ E = 27°53’12’’ b) S 62°31’23’’E = 180°-62°31’23’’ = 117°28’37’’ c) S 38°44’19’’W = 180°+38°44’19’’ = 218°44’19’’ d) N 73°15’29’’ W = 360°-73°15’29’’= 286°44’31’’ Ángulos: 117°28’37’’-27°53’12’’ = 89°35’25’’ 218°44’19’’-117°28’37’’ = 101°15’42’’ 286°44’31’’-218°44’19’’ = 68°00’12’’

1



3. Calcular el azimut de la línea CD, el azimut de la línea de partida AB es igual a 76°23’12’’, los ángulos interiores están el sentido contrario al de las manecillas del reloj. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 186.

2

SOLUCIÓN: Como los ángulos están en sentido antihorario se aplica la siguiente fórmula: ° Az AB = 76°23’12’’ Az BC = 76°23’12’’ + 180° - 98°12’45’’ = 158°10’27’’ Az CD = 158°10’27’’ + 180° - 257°55’21’’ =80°15’06’’



4. Calcule los rumbos y azimut de los lados de un hexágono regular, el azimut del lado inicial AB es igual a 65°14´22´´ y los ángulos internos están en el sentido de las manecillas del reloj. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 187.

SOLUCIÓN:

3 Por lo tanto el ángulo de cada vértice es:


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Como los ángulos fueron medidos en sentido horario se aplica la siguiente fórmula para determinar los azimut: ° ° °

° °

°

° °

° °

°

Cuando el ángulo obtenido es negativo se suma 360°.

Aplicando las fórmulas de conversión de azimut a rumbos se obtiene los siguientes resultados:

4



5

5. Calcule los rumbos de todas las líneas de una poligonal abierta. Rumbo de 0+00 a 5+32 igual a S 62°15’25’’ W, sus ángulos de deflexión son los siguientes: de 5+32 a 10+57 10°12’34’’ I (izquierda), de 10+57 a 14+38 35°29’30’’D (derecha). Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 187.

SOLUCIÓN: Cuando el rumbo se encuentra en el primer y tercer cuadrante, para obtener el rumbo de la siguiente línea se suma el ángulo de deflexión si este es a la derecha y se resta si es a la izquierda; si se encuentra en el segundo o cuarto cuadrante se hace lo contrario se resta el de la derecha y se suma el de la izquierda. En este caso como el rumbo de partida se encuentra en el tercer cuadrante sumamos los ángulos de deflexión a la derecha y restamos los de la izquierda: Rumbo de 0+00 a 5+32 = S 62°15’25’’ W



Rumbo de 5+32 a 10+57 = 62°15’25’’-10°12’34’’ = S 52°02’51’’ W Rumbo de 10+57 a 14+38 = 52°02’51’’+35°29’30’’ = S 87°32’21’’ W

6



UNIDAD 3: Medición de ángulos PRÁCTICA 3

1. Calcule los rumbos y azimut de los lados de un octógono regular, el azimut de la línea BA es igual a 216°34’06’’ y los ángulos interiores están en el sentido contrario al de las manecillas del reloj. Trace un esquema de la poligonal. Fuente: La autora.

2. Calcule los rumbos y los azimut de todas las líneas de una poligonal abierta, el azimut de 0+00 a 4+32 es 145°35’21’’ y los ángulos de deflexión son los siguientes: de 4+32 a 7+21 = 20°43’22’’ D, de 7+21 a 13+31 = 9°02’53’’ I, de 13+31 a 21+11 = 12°45’28’’D. Trace un esquema de la poligonal. Fuente: La autora.

1



UNIDAD 3: Medición de ángulos AUTOEVALUACIÓN 3 1. ¿Cuáles son las condiciones para determinar un ángulo? 2. ¿Qué es declinación magnética? 3. ¿Para qué se utilizan los ángulos horizontales? 4. Haga un esquema con todas las clases de ángulos horizontales.

5. ¿Qué es un ángulo de deflexión y en qué tipo de poligonales es mas utilizada? 6. ¿Qué es un ángulo vertical y para que sirve? 7. ¿Cuando un ángulo de pendiente es negativo? 8. Nombre tres diferencias entre rumbo y azimut. 9. ¿Cómo se representa un rumbo, ponga un ejemplo? 10. ¿Cuándo un azimut es inverso? 11. Calcule los rumbos y azimut de los lados del siguiente polígono: Azimut AB: 289°25’51’’ Ángulos interiores en sentido horario: EAB = 101°18’19´´, ABC =125°39’12’’, BCD = 98°11’04’’, CDE = 132°20’09’’, DEA = 82°31’16’’. Fuente: La autora.

1



UNIDAD 4 Levantamientos de campo PUNTOS DE CONTROL: HORIZONTAL Y VERTICAL “Los levantamientos de control sirven de base para levantamientos de detalle o para trabajos de construcción. Las mediciones deben efectuarse con un grado de exactitud tal que la suma de los errores aleatorios que de manera inevitable se presentan, no excedan los límites de precisión especificados para el proyecto, pues si no es así, los errores se propagarán haciendo que la localización de detalles, tenga un orden de precisión aún menor.” 1 CONTROL HORIZONTAL: El control horizontal consiste en puntos, en los cuales sus posiciones se han establecido por medio de una poligonal, triangulación, trilateración o combinaciones de estas técnicas. También se pueden realizar empleando las nuevas tecnologías de los sistemas de satélites. A continuación haremos referencia a los métodos tradicionales. Triangulación:

Figura 4.1 Redes de triangulación. Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 134

La triangulación consiste en dividir en un conjunto de figuras geométricas el área a levantar, estas figuras son una serie de triángulos que forman cuadriláteros o polígonos en los que cada vértice

1

BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág.198

1


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía es una estación de control que debe ser ubicada con mucha precisión. Por lo común las estaciones se encuentran a grandes distancias y en los puntos más altos de la zona. El principio de este método se basa en procedimientos trigonométricos muy sencillos. Se realiza la medición de los ángulos horizontales de los triángulos y de algunos de sus lados denominados líneas base y utilizando estas mediciones los triángulos se resuelven trigonométricamente para determinar la ubicación de las estaciones. Las líneas base son lados del triángulo que deben ser medidos en forma directa con mucha precisión, antes estas medidas se realizaban con cinta métrica pero en la actualidad se utilizan equipos electrónicos debido a su alta precisión. En cada triángulo se miden todos sus ángulos y un lado, el cual es la línea base; cuando se emplean cadenas de triángulos, cuadriláteros o figuras con punto central se utilizan líneas adicionales. Los cálculos de los otros lados se realizan a partir de los ángulos y de las líneas base medidas. Algunas veces también solo se mide la línea base y los ángulos en cada extremo de la línea, conociendo estas medidas se puede determinar los otros dos lados y el ángulo restante, pero en la práctica es preferible medir todos los ángulos para tener más información al momento de realizar los cálculos. “Los ángulos de cada triángulo deben sumar 180°, debido a pequeños errores inevitables, esto no se logra exactamente y, así, se presenta un pequeño error en cada triángulo (cierre en ángulo). De acuerdo con el grado de precisión deseada, este tiene error tiene un valor máximo tolerable. También se puede encontrar el error de cierre en lado o cierre de la base, o sea, la diferencia que se encuentra entre la base calculada, una vez ajustados los ángulos, y la base medida, expresada unitariamente.” 2 La triangulación es uno de los métodos más utilizados para levantamientos planimétricos de vértices ubicados a grandes distancias debido a su gran precisión, sobre todo cuando todavía no existían los equipos electrónicos para la medición de distancias era el método preferido especialmente para áreas extensas. Con este método se puede encontrar equivocaciones y errores en los datos de campo gracias a que posee muchas condiciones cierre y de comprobación obteniendo de eta manera una mayor precisión.

2

TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 133

2


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía De acuerdo al tipo de trabajo topográfico que se vaya a realizar los vértices de los triángulos pueden unirse formando una cadena, una malla, un cuadrilátero o polígonos con punto central. Las cadenas de cuadriláteros también llamados arcos son las más comunes y simples, además permiten realizar comprobaciones de cierre, ajustes de los errores cometidos en el campo y el cálculo de la posición de puntos mediante dos formas independientes. En los cuadriláteros siempre se trata que sus diagonales se corten en ángulo recto o que los cuatro vértices queden sobre un semicírculo y se originan de una o más estaciones de posición fija y necesitan el acimut de por lo menos una línea. En la actualidad se dispone de estaciones de partida fijas y de acimut que provienen de levantamientos de control realizados con anterioridad. Los cuadriláteros son ventajosos para cadenas largas y angostas. “Las cadenas de triángulos no son adecuadas para el trabajo de alta precisión, puesto que no permiten los rígidos ajustes que se obtienen con los cuadriláteros y figuras más complicadas.” 3 Los polígonos con punto central se utilizan para zonas amplias y en ocasiones para ciudades grandes, donde las estaciones pueden establecerse en las terrazas de edificios. Cuando se realiza una cadena o malla de triángulos los vértices de estos deben ubicarse haciendo posible que todos o dos de los lados de los triángulos sean aproximadamente iguales. 3 De acuerdo a su precisión y tolerancia la triangulación se clasifica en: Triangulación primaria: Es una red de transporte de coordenadas que tiene la más alta exactitud. Sirve de apoyo a otras triangulaciones o redes secundarias de transporte de coordenadas, por lo que las coordenadas que definen cada vértice deben ser de una gran precisión y deben asegurar su permanencia por todo el tiempo necesario para que esté garantizada la calidad del proyecto. Triangulación secundaria: Es aquélla que sirve para densificar la red de apoyo establecida por una triangulación primaria. Triangulación terciaria: Sirve para densificar la red de apoyo de una triangulación secundaria, se emplean para densificación de redes de control local y para señalar detalles topográficos e hidrográficos del área, también pueden usarse para ampliar la red de apoyo de una triangulación primaria, siempre que dicha densificación se realice sobre una pequeña extensión. El reconocimiento del terreno y la selección de la ubicación de las estaciones son factores muy importantes en este tipo de levantamientos, las estaciones deben ser visibles entre ellas, por lo que no deben existir obstáculos y tener un fácil acceso.

3

FREDERICK S. MERRIT, Manual del Ingeniero Civil, Tomo I, Cuarta edición, pág.12.12



Poligonación:

Figura 4.2 Tipos de poligonales. Fuente: La autora.

Este método consiste en el trazado de una poligonal para realizar el levantamiento de control. Una poligonal es una sucesión de líneas rectas que unen puntos, los cuales son las estaciones de la poligonal, las estaciones adyacentes deben ser intervisibles. El levantamiento comprende la medición de las líneas y los ángulos horizontales formados entre ellas. Si el punto de origen de la poligonal se une con el punto final o si los dos puntos tienen las mismas coordenadas la poligonal es cerrada, cuando la poligonal no regresa al punto donde inicio esta es abierta. Los dos tipos de poligonales tienen sus aplicaciones pero es más recomendable la cerrada ya que esta tiene controles angulares y lineales y por lo tanto los errores de las mediciones pueden corregirse. Las poligonales cerradas se pueden usar como red de control en levantamientos para sitios de lugares y edificios, para determinar los perímetros de lagos, se utiliza en la construcción de túneles que pasan por áreas construidas, para establecer los límites de una obra en construcción, Las poligonales no son tan útiles como la triangulación para establecer el control sobre grandes áreas ya que por lo general solo siguen un itinerario formado por líneas sucesivas, es más común su empleo en trabajos de magnitud limitada y debido a que estas no poseen comprobaciones automáticas se debe tener mucho cuidado en las observaciones con el fin de evitar errores. “Los levantamientos con cinta y tránsito proporcionan control para áreas de tamaño limitado, así como para los resultados finales en trabajos topográficos en propiedades, de ruta y otros. Los levantamientos con estadia son suficientemente buenos para la topografía de áreas pequeñas cuando se ajustan a un control de tipo superior. Poligonales más rápidas y precisas pueden

4


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía lograrse con dispositivos electrónicos para la medición de distancia así como con teodolitos de lecturas directas a segundos y mucho más ligeros que los antiguos y voluminosos aparatos.” 4 Las coordenadas de todos los puntos de la poligonal se pueden determinar si se conocen las coordenadas de un punto y el azimut de una línea, si no se conocen ninguna de las dos medidas se puede asignar coordenadas y un rumbo arbitrario para representar la posición relativa de las estaciones. Operaciones para el levantamiento de una poligonal Equipo de trabajo: El equipo está formado por un operador y uno o dos ayudantes, el operador se encarga de leer y anotar los ángulos y distancias, mientras que los ayudantes tienen la función de ubicar señales en cada una de las estaciones. Selección de las estaciones: La selección de las estaciones de la poligonal se la realiza considerando lo siguiente:    



Los objetivos del trabajo a realizar. Las estaciones adyacentes deben ser visibles entre sí. La distancia entre las estaciones será de acuerdo con el instrumento que se utilice para su medición. Las estaciones deben marcarse con estacas de madera o hierro y la ubicación debe hacerse en lugares que estén libres de inundación, desplazamientos, etc. con el fin de evitar que se destruya la marca del punto, en ocasiones se miden ángulos y distancias a puntos cercanos permanentes para así poder replantear su posición en el caso de que llegara a destruirse. Se debe realizar un croquis de la poligonal el cual servirá para la planificación de trabajos posteriores.

Mediciones lineales: La medición de los lados de la poligonal se realiza con instrumentos electrónicos, con cintas de acero o por medio de la taquimetría con una mira. Cada lado debe medirse por lo menos dos veces para tener un control y comprobar si la primera medida fue correcta.

4


5



Mediciones angulares: Los ángulos se miden en cada estación siguiendo el mismo sentido de giro en cada una, ya sea en sentido horario o antihorario y se debe medir el rumbo o el azimut de cualquiera de los lados para que la poligonal quede orientada. Trilateración: La trilateración es un método que se basa únicamente en la medición de distancias horizontales y no de ángulos, los ángulos que se necesiten deben ser calculados, de esta manera los levantamientos de este tipo se pueden realizar con mayor rapidez y con igual precisión que otros métodos como la poligonación y la triangulación, su uso se ha extendido debido a la aparición de los instrumentos electrónicos para la medición de distancias. La trilateración utiliza figuras geométricas similares a las que se usan en la triangulación, por lo que sus estaciones deben ser visibles entre ellas y estar ubicadas en los puntos más altos. Es mejor que los triángulos no tengan ángulos demasiado agudos para evitar la aparición de errores. Las redes que cubren áreas básicamente cuadradas dan mejores resultados que las figuras delgadas, ya que dan una precisión uniforme y de esta manera el levantamiento es más confiable. “La trilateración es ideal para aumentar el control en áreas metropolitanas y en grandes obras de ingeniería. En situaciones especiales donde el relieve, u otras condiciones exigen figuras angostas y alargadas, la red se puede reforzar midiendo algunos ángulos horizontales.” 5 Igual que en la triangulación este tipo de levantamientos se puede extender a partir de uno o más puntos de posición conocida. Radiación:

Figura 4.3 Radiación. Fuente: La autora.

5


6


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Es uno de los métodos planimétricos más sencillos que existen, se basa en la observación de ángulos y distancias desde un solo punto, este debe ser elegido cuidadosamente de tal manera que se puedan ver todos los puntos que se deben medir. Se emplea en superficies relativamente pequeñas. Por lo general la radiación va acompañada de otros métodos como la poligonación, los cuales se realizan previamente y se usa para trabajos de relleno y para dar puntos de apoyo, es muy rápida de ejecutar y se puede utilizar en cualquier tipo de terreno pero presenta algunos inconvenientes como falta de precisión entre puntos que se encuentran muy cerca entre sí, cuando se desee realizar mediciones a estos puntos siempre se debe comprobar. CONTROL VERTICAL: El control vertical se realiza por lo general mediante nivelación geométrica o por nivelación trigonométrica pero existen otros métodos con los cuales se puede realizar una nivelación, el método empleado depende de la precisión que se requiere y del tipo de terreno sobre el cual se va a nivelar. La nivelación es el conjunto de operaciones que se utilizan para determinar las diferencias de altitud entre dos o más puntos de un terreno en relación con un plano de referencia horizontal y sirve para representar el relieve del terreno. Los instrumentos que se usan en la nivelación son los niveles y las miras, aunque el teodolito y el barómetro no son aparatos utilizados propiamente para la nivelación, también sirven para calcular las diferencias de nivel. Si se quiere obtener un trabajo de precisión es aconsejable no realizar la nivelación en días de viento pues esto afecta en la medición de las distancias. Existen diferentes clases de nivelación:    

Nivelación barométrica Nivelación trigonométrica Nivelación geométrica (directa) Nivelación satelital

De todos estos métodos los más utilizados son la nivelación trigonométrica y la geométrica. Nivelación barométrica Instrumento utilizado: Barómetro

7



Precisión: Varios metros La nivelación barométrica es un método de poca precisión, el cual se basa en la medición de la presión atmosférica, debido a que esta es inversamente proporcional a la altura sobre el nivel del mar conociendo la presión de un determinado lugar se puede establecer su altura. Se denomina así porque se utiliza un barómetro para la medición de la presión. Existen dos tipos de barómetros: los de mercurio y los aneroides, en la actualidad los más utilizados son los aneroides debido a que los barómetros de mercurio son más delicados y la lectura de la presión toma más tiempo mientras que los aneroides son más livianos y pequeños y con el tiempo se ha perfeccionado la medición de la presión con este instrumento. Los últimos modelos de aneroides son los altímetros, los cuales presentan errores promedios de un metro aproximadamente en sus mediciones por esta razón son los más utilizados. En este tipo de nivelación se deben hacer correcciones debido a que la presión atmosférica varía con la temperatura y la humedad, para realizar las correcciones necesarias se utiliza tablas y gráficos que se proveen con el instrumento. Este método no es muy utilizado debido a su baja precisión, “se emplea principalmente en los levantamientos de exploración o de reconocimiento, cuando las diferencias de elevación son grandes, como en las zonas de colinas o montañosas.” 6 La nivelación barométrica se la puede realizar de dos formas: cuando se dispone de un solo altímetro y cuando se dispone de dos. Nivelación trigonométrica o indirecta:

Figura 4.4 Nivelación trigonométrica. Fuente: La autora. 6

RAYMOND E. DAVIS, JOE W. KELLY, Topografía Elemental

8


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Instrumento utilizado: Cualquier instrumento que mida ángulos verticales, por lo general se emplea el teodolito. Precisión: 1cm En la nivelación trigonométrica se toman las medidas de las distancias horizontales y los ángulos verticales y la altura se determina trigonométricamente. Los ángulos verticales se pueden medir desde la horizontal o desde el cenit y deben medirse varias veces para tener una mejor estimación del ángulo. Nivelación geométrica o directa Instrumento utilizado: Nivel Precisión: 1mm La nivelación geométrica también llamada directa es uno de los métodos más utilizados y más precisos ya que mediante este se pueden determinar rápidamente diferencias de altura con solo la lectura de las distancias verticales entre diferentes puntos de interés del terreno. Este método es adecuado para muchos proyectos de control vertical y su uso es apropiado para terrenos montañosos donde existen grandes diferencias de altitud. Existen dos tipos de nivelación geométrica: simple y compuesta. Nivelación geométrica simple

Figura 4.5 Nivelación geométrica simple. Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 205.

9


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía La nivelación geométrica simple es aquella en la cual la medición de todas las alturas que se desean conocer se la hace desde un solo punto, este punto debe ser escogido de acuerdo a la visibilidad, siendo el que mejores condiciones de visibilidad presente; aquí se nivela el instrumento y se toma la medida de todos los puntos del terreno que se va a nivelar. La primera lectura se realiza sobre la mira colocada en un punto estable el cual se toma como BM, a partir de este punto se hacen las mediciones de todos los puntos. La cota del BM se la mide previamente o se escoge una cota arbitraria. Este tipo de nivelación es más empleado en terrenos planos debido a que la visibilidad entre los puntos es mejor. Las cotas de los diferentes puntos se determinan mediante la siguiente fórmula:

Donde:

Las lecturas sobre los diferentes puntos se denominan vistas intermedias Y la altura del instrumento:

Donde:

La lectura sobre un punto de cota conocida se denomina vista atrás.

10



Nivelación geométrica compuesta

Figura 4.6 Nivelación geométrica compuesta. Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 207.

La nivelación geométrica compuesta a diferencia de la simple se la realiza desde varios puntos, el instrumento no permanece en un solo lugar sino que se va desplazando a diferentes puntos desde los cuales se hacen nivelaciones simples que van unidos entre sí mediante puntos denominados puntos de cambio. Los puntos de cambio deben ser puntos estables fáciles de identificar, se puede decir que un punto de cambio es un BM transitorio, en este se toman dos lecturas una atrás y una adelante. La nivelación compuesta se la utiliza en terrenos con bastante pendiente o cuando la distancia entre los puntos a nivelar es demasiado larga, por lo general mayor a 150 m. Por lo tanto es el más usado ya que por lo general los puntos a nivelar se encuentran a distancias más grandes. En este tipo de nivelación se realizan tres clases de lecturas: Vista atrás: Es la lectura que se hace sobre el BM para conocer la altura del instrumento. Vista intermedia: Es la lectura que se hace sobre todos los puntos que se desean nivelar para conocer su cota. Vista adelante: Es la lectura que se hace sobre el punto de cambio para conocer su cota. El procedimiento para realizar una nivelación compuesta es el siguiente:

11


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Primero se nivela el instrumento en un punto desde el cual se pueda observar el BM y el mayor número de puntos posibles.



Se realiza la lectura sobre el BM para conocer la altura del instrumento, esta lectura es vista atrás.



Se toma la lectura de todos los puntos (A, B, C, etc.) que se quiere nivelar para determinar su cota, estas lecturas son vistas intermedias.



Cuando ya no se puedan observar más puntos desde esta posición del instrumento se debe buscar un punto de cambio y se toma la lectura sobre el mismo la cual es vista adelante.



El instrumento se lleva a otra posición desde la cual se puedan observar el primer punto de cambio y el mayor número de puntos posibles y se realiza la lectura sobre el PC1 esta es vista atrás, con la cual se determina la nueva altura del instrumento. 12



Se repiten los pasos 3, 4 y 5.

En el cuadro siguiente se indica la forma como se debe realizar la anotación de las lecturas:

Para comprobar si la nivelación está bien hecha se debe realizar una contranivelación la cual consiste en volver a nivelar desde el último punto hasta llegar al BM de partida, la suma de las lecturas atrás y adelante debe mantenerse aproximadamente constante.



Nivelación satelital “El Sistema de Posicionamiento Global (GPS) puede usarse para levantamientos de control vertical pero para obtener elevaciones precisas con este método, deben conocerse las alturas geodésicas de la zona.” 7 Además de la función principal de la nivelación que es la determinación de diferencias de nivel entre dos o más puntos, también tiene otros usos, entre los principales se encuentran los siguientes:    

Secciones longitudinales Secciones transversales Configuración Trazo de niveles

Secciones longitudinales

13

Figura 4.7 Perfil de un terreno Fuente: La autora.

El objetivo de nivelar secciones longitudinales es representar por medio de un dibujo el perfil del terreno a lo largo de una línea particular determinando la elevación de puntos en distancias conocidas a lo largo de la línea. Por lo general los niveles deben tomarse cada 20 m en los puntos donde exista un cambio de pendiente y en puntos críticos como en cruces de caminos, en el centro del camino, en cunetas, en los bordes de características naturales.

7



TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía “Los perfiles generalmente se trazan en papel especial con una amplificación vertical de 5:1 hasta 20:1 o más aún, de manera que las diferencias de elevación se muestren de la mejor manera. Los perfiles son necesarios para determinar una ruta, seleccionar pendientes y encontrar las cantidades de movimientos de tierras.” 8 Secciones transversales: La nivelación de sección transversal sirve para localizar curvas de nivel o determinar elevaciones en las líneas perpendiculares al eje de un levantamiento de ruta para carretera. Levantamientos con brújula: Aunque en la actualidad existen instrumentos que son más adecuados y mucho más precisos en la medición de ángulos todavía se utiliza la brújula para realizar algunos trabajos, en muchas ocasiones este instrumento resulta muy útil para realizar determinados levantamientos, su uso sigue siendo importante. La brújula se utiliza principalmente para lo siguiente:     

Trabajos de replanteo y verificación. Retrazar las líneas de linderos, este uso es muy reconocido. Verificación de errores de medición de ángulos realizados con equipo más preciso. Reconocimiento de terreno accidentado o levantamiento preliminar. Mantenimiento de líneas de rango paralelo durante levantamientos hidrográficos.

También se utiliza en trabajos que no requieren mucha precisión como en los trabajos forestales y geológicos. Operaciones especiales de campo usando una cinta: En algunas ocasiones se pueden resolver muchos problemas que se presentan en el campo con la ayuda de una cinta, como por ejemplo medir un ángulo o trazar una perpendicular, aunque son un poco lentos para realizarse con frecuencia, a veces resultan convenientes sobre todo en los levantamientos de superficies pequeñas. A continuación se presentan algunos ejemplos:

8


14



Trazo de un ángulo recto con cinta: Existen dos métodos para trazar un ángulo recto con una cinta, a continuación se explica su procedimiento: Método de 3, 4 y 5: Un ángulo recto se puede trazar fácilmente por medio del método de 3-4-5, este método presenta la ventaja de ser más o menos rápido pero no es muy exacto. Para trazar una perpendicular a la recta AB que pase por un punto C, se supone que un punto a que está dentro de la línea AB esta sobre la perpendicular, se construye un triángulo rectángulo empezando en a que tenga por catetos 3 y 4 y por hipotenusa 5 o múltiplos de 3, 4 y 5. El extremo cero de la cinta se coloca en a, a una distancia de 3 de a se coloca el punto b o un múltiplo de 3, el punto c a una distancia de 4 o múltiplo de 4 de a, y los puntos b y c se encuentran a una distancia de 5 o múltiplo de 5, ubicando la cinta de esta manera se forma un ángulo de 90° en a. Si la perpendicular trazada no pasa por el punto C sino por el punto C’ se mide la distancia CC’ y se mide una distancia igual (aa’) en a.

15

Figura 4.8 Método de 3, 4 y 5 Fuente: Modificado del libro RAYMOND E. DAVIS JOE W. KELLY, Topografía elemental, Octava edición, pág. 78.

Método de bisección de una cuerda: Este método aunque es menos rápido que el método de 3, 4 y 5 es más preciso. Para trazar una perpendicular a la línea AB que pase por el punto C se determina aproximadamente la posición de la perpendicular y se ubica el punto c, haciendo centro en c y con una distancia menor a la de la línea AB se traza un arco que corta en b y d, se mide esta distancia y se ubica el punto a en la mitad de la cuerda bd, se unen los puntos a y c y se prolonga la recta. Si la perpendicular no pasa por el punto C, que es lo más probable, se mide la distancia CC’ y en a se mide una distancia igual.



Figura 4.9 Método de bisección de una cuerda. Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 43. .

Medición de ángulos: Método de la cuerda: Si se conocen los tres lados de un triángulo pueden determinarse de una forma muy fácil sus ángulos, se miden las distancias AB, AC y BC y se resuelve por medio de la ley trigonométrica de los cosenos:

Donde:

16

Por lo general se considera que los ángulos medidos con cinta son menos precisos que los que se miden con un teodolito pero para ángulos muy pequeños la precisión puede ser alta con este método.

Figura 4.10 Método de la cuerda Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 94.

Método de la tangente: Se mide la distancia AD y se traza una perpendicular (BD) a esta recta que pase por B y se aplica la función trigonométrica tangente para determinar el ángulo en A:


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Este método no es tan conveniente como el método de la cuerda, porque se tiene que trazar una perpendicular en D.

Figura 4.11 Método de la tangente. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 94. .

Trazo de ángulos: Se puede trazar un ángulo invirtiendo el método de la tangente que se utiliza para medir ángulos. En el lado inicial del ángulo se mide una distancia de 10, 20, 50 o 100 como AB, se levanta una perpendicular en B. En el gráfico AB es igual a 100 por lo tanto BC es igual a 100 veces la tangente del ángulo deseado, por último se unen los puntos A y C para dar el ángulo pedido en A. Este método es muy utilizado por los dibujantes y los topógrafos en el campo debido a su gran precisión.

Figura 4.12 Trazo de ángulos. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 94.

17



UNIDAD 4: Levantamientos de campo LECTURA COMPLEMENTARIA 4 DIBUJO TOPOGRÁFICO

El dibujo topográfico comprende la elaboración de planos o mapas. Los planos representan la forma y accidentes de un terreno. “Los mapas son representaciones gráficas de porciones de la superficie terrestre.” 1 Es necesario diferenciar el concepto de plano y mapa altimétrico: Mapa planimétrico o plano representa accidentes naturales y artificiales del terreno (quebradas, lagos linderos, obras, etc.). Mapa altimétrico o topográfico además de representar todo lo que representa un plano también representan el relieve del terreno por medio de las curvas de nivel. La superficie de la Tierra es esférica pero como las áreas que se miden en topografía son pequeñas comparadas con la geodesia se la puede considerar plana y representarla en un plano por medio de coordenadas. Las extensiones muy grandes de terreno no se pueden representar utilizando métodos topográficos, para estos terrenos se usan métodos geodésicos. Un plano contiene lo siguiente: 

  

“Espacio apropiado y debidamente situado para indicar a manera de título: propósito del mapa, o proyecto para el cual se va a usar; nombre de la región levantada, escala, nombre del topógrafo o ingeniero, nombre del dibujante, fecha. Escala gráfica del mapa e indicación de la escala a la cual se dibujo. La dirección norte-sur. Indicación de las convenciones usadas.” 2

TITULO: Por lo general el titulo siempre va ubicado en la esquina inferior derecha y el tamaño debe ser en proporción al tamaño del plano, este no debe ser demasiado grande.

1

2

RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 368 TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 70.

1



ESCALA: Las escalas representan la relación entre la distancia en el plano y la distancia en el terreno. Se pueden expresar de tres formas:   

Numéricamente o por una relación Por una equivalencia Gráficamente

Numéricamente: Este es el tipo de escala más utilizada. Ejemplo: Si 1 cm en el plano representa 200 m en el terreno, la escala será: 1 cm : 200 cm Por lo general se representa en las mismas unidades y no es necesario indicarlas: 1 : 20000 La elección de la escala que se va a utilizar depende del fin para el cual se vaya a realizar el plano, de la calidad, de la extensión del lugar que se va a representar y de la precisión requerida. Proyectos de ingeniería Mapas de catastro Mapas geográficos

1 : 200 a 10000 1 : 10000 a 1 : 50000 1 : 50000 a 1 : 500000

Fuente: TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 72

Las escalas se dividen en: Escalas grandes Escalas medianas Escalas pequeñas

1 : 1000 o mayor 1 : 1000 a 1 : 10000 1 : 10000 o menor

Fuente: RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág.370

DIRECCIÓN NORTE-SUR: La dirección norte se indica mediante de una flecha y por lo general va con un gráfico en el que se indica la ubicación del lugar. SIGNOS CONVENCIONALES: Los signos convencionales se utilizan para representar los objetos que se encuentran en el terreno como: carreteras, ríos, edificaciones, vegetación, etc.

2



A continuación se indican los más utilizados: Límites:

Carreteras:

Vías férreas: 3

Túneles:

Veredas:

Cercas:



Líneas:

Puentes:

Corrientes de agua:

4

Estación geodésica:

Vértice de triangulación:

Edificaciones:


Cultivos:

TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Pantanos:

Potreros:

Palmeras:

Arboles:

Huerto:

Pradera:

Coníferas:

Arena:

Campos cultivados:

Fuente: RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición; TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición

Las computadoras son las herramientas de dibujo más útiles para los ingenieros, porque con ellas se puede realizar planos por medio de software con mucha facilidad y mayor rapidez, antes todo este trabajo se lo realizaba a mano pero en la actualidad se cuenta con muchos programas de gran utilidad que minimizan el tiempo de elaboración, tales como Autocad. Los datos de un levantamiento pueden ser transferidos desde una estación total o GPS a una computadora, ya que estos aparatos pueden almacenar información. Dibujo de perfiles:

Perfil de una línea Fuente: Microsoft ® Encarta ® 2008. © 1993--2007 Microsoft Corporation

5


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía “Es la línea determinada por la intersección del terreno con un plano vertical que pasa por la línea. Para dibujar el perfil de una línea, conociendo cotas de diferentes puntos sobre ella, se localizan éstos sobre el papel (generalmente papel milimetrado) mediante un sistema de coordenadas en las cuales las abscisas representan las distancias horizontales entre ellos y las ordenadas correspondientes las cotas. Uniendo estos puntos así determinados se obtiene el perfil de la línea.” 3 Curvas de Nivel:

Curvas de nivel Fuente: Microsoft ® Encarta ® 2008.

Es la representación por medio de líneas de todos los puntos que se encuentran a la misma altura sobre o bajo el nivel del mar. Existen dos tipos de curvas de nivel: Índice e Intermedias. Índice: Son aquellas que arbitrariamente se establecen cada cierta distancia, generalmente divisiones exactas (cada 5, 10, 50, 100, etc., mts) y siempre se les indica su valor. Intermedias: Son la que se trazan entre cada dos curvas índice, también a la misma distancia entre ellas. Las curvas índice se representan con líneas más gruesas que las intermedias para facilitar su lectura. El procedimiento que se sigue para dibujar curvas de nivel consiste en unir puntos de igual cota. Los puntos que se unen para formar una curva de nivel se denominan puntos de cota redonda. 3


6



UNIDAD 4: Levantamientos de campo AUTOEVALUACIÓN 4 1. ¿Para qué sirven los levantamientos de control? 2. ¿Cuáles son los tipos de levantamientos de control?

3. ¿Cuáles son los métodos utilizados para realizar levantamientos de control horizontal? 4. ¿En qué consiste la triangulación? 5. ¿En la triangulación que es una línea base? 6. ¿Cuándo se utilizan los polígonos con punto central? 7. ¿Qué factores se debe tomar en cuenta al realizar un levantamiento por triangulación? 8. ¿Qué es una poligonal? 9. ¿Cuántos tipos de poligonales existen? Describa brevemente cada una de ellas. 10. ¿Por qué las poligonales son más utilizadas en áreas pequeñas? 11. ¿Qué operaciones se realizan en el levantamiento de un poligonal? 12. ¿Qué es la trilateración? 13. ¿Cuáles son las clases de nivelación? 14. ¿Cuál es el instrumento que se utiliza en la nivelación barométrica y que mide? 15. ¿Cómo se determina la altura en la nivelación trigonométrica? 16. ¿Cuáles son los tipos de nivelación geométrica? 17. Escriba dos diferencias entre las dos clases de nivelación geométrica. 18. ¿Cuáles son las lecturas que se toman en la nivelación geométrica compuesta? 19. ¿Qué usos tiene la nivelación además de la determinación de diferencias de nivel? 20. ¿Cómo se traza un ángulo recto con una cinta por el método de 3, 4 y 5? 21. ¿Cuáles son los métodos para medir ángulos con cinta?

1



UNIDAD 5 Cálculos POLIGONACIÓN: POLIGONAL CERRADA Cálculo y ajuste de la poligonal Una vez que se han tomado las medidas de los ángulos y distancias de las líneas de una poligonal cerrada, se deben determinar los errores que con seguridad se presentan en los datos para establecer si son aceptables o no. Si son aceptables se distribuye el error total de cierre entre las observaciones, la distribución del error no debe causar grandes cambios en los datos, estos deben ser mínimos. Si el error es inaceptable, se deben volver a tomar los datos de algunas medidas donde se crea que se cometió algún error. Cuando se haya determinado los errores de cierre lineal y angular se realiza el cálculo de las coordenadas. Corrección de cierre angular La suma de los ángulos de una poligonal debe ser igual a:   Donde:

Ángulos exteriores: Ángulos interiores: número de vértices de la poligonal

Error de cierre angular: El error de cierre angular es la diferencia entre la suma de los ángulos medidos y el valor que resulta de aplicar la fórmula. Si el error de cierre angular esta dentro de los límites permisibles este se reparte en partes iguales entre todos los ángulos dividiendo el error para el número de vértices, este valor se resta si el error es por exceso o se suma si es por defecto. A continuación se calcula el azimut de cada línea partiendo desde el azimut conocido, dependiendo del sentido en el que se midieron los ángulos se aplican las siguientes fórmulas:  

Horario: Antihorario:

1



Cálculo de las proyecciones Después de haber realizado la corrección de cierre angular y calculado los azimut se determinan las proyecciones. Las proyecciones de una línea se expresan de la siguiente forma:

Donde:

Si en lugar de azimut se tuviera el rumbo de la línea este debe ser transformado para poder realizar los cálculos. Las proyecciones pueden tener signo positivo o negativo dependiendo del valor del azimut, siendo positivas las proyecciones norte y este, y negativas las proyecciones sur y oeste.

Figura 5.1 Proyecciones Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 276.

2



Se deben cumplir las siguientes igualdades, debido a que es un polígono cerrado:

Al tomar las medidas de ángulos y distancias siempre se cometen errores, por esta razón las igualdades anteriores no se cumplen exactamente por lo que es necesario corregir las proyecciones:

Donde:

Corrección de cierre lineal Error de cierre lineal:

Figura 5.2 Error de cierre lineal Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 116.

Al formar la poligonal los errores en las proyecciones provocan que no se llegue al mismo punto desde el que se inicio, sino que lleguen a otro punto que se encuentra a una distancia ε de la estación de partida:

3



ε es el error total y se expresa en forma unitaria, es decir, como el número de metros en los cuales se cometería un error de 1 metro. Haciendo una regla de tres se obtiene el número de metros (x) en los cuales se cometerá un metro de error:

Por lo tanto: Donde:

Este es el error de cierre lineal y se expresa 1: x, de acuerdo al tipo de levantamiento y a su exactitud se han establecido los siguientes límites máximos:

Error máximo

Clase de levantamiento

1 : 800

Levantamiento de terrenos quebrados y de muy poco valor, levantamientos de reconocimiento, colonizaciones, etc., generalmente hechos por taquimetría.

1 : 1000 a 1 : 1500

Levantamiento de terrenos de poco valor, taquimetría con dobles lecturas de miras.

1 : 1500 a 1 : 2500

Levantamiento de terrenos agrícolas de valor medio. Levantamientos con estadia.

1 : 2500 a 1 : 1400

Levantamientos urbanos y terrenos rurales de cierto valor.

1 : 1400 en adelante

Levantamientos en ciudades y terrenos bastante valiosos. Levantamientos geodésicos.

1 : 10000 y más

Fuente: TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 117

Si el error de cierre obtenido esta dentro del error máximo permisible este se distribuye para que la poligonal pueda cerrarse, de lo contrario el levantamiento debe repetirse.

4


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Existen varios métodos para repartir el error de cierre, a continuación se mencionan los más utilizados: Método A: Para corregir las proyecciones se utilizan las siguientes fórmulas:

Donde:

Método B: Por este método la corrección es igual a la relación entre el error en la proyección y la longitud total de la poligonal por su respectivo lado:

Donde:

5


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Para obtener las proyecciones corregidas se suma la corrección y la proyección tomando en cuenta sus signos, en el método A para corregir las proyecciones sur y oeste se suman las correcciones y para las proyecciones norte y este se restan. Cálculo de las coordenadas El cálculo de las coordenadas es muy importante porque mediante ellas se puede conocer la posición de cualquier punto respecto a un eje de referencia, además son muy útiles en una gran variedad de cálculos como: determinación de longitudes y direcciones de líneas, cálculo de áreas de predios, cálculo de curvas. Para obtener las coordenadas de los puntos de una poligonal, primero se supone las coordenadas del punto de inicio de la poligonal o de cualquier punto desde el cual se desee empezar el cálculo, por ejemplo N2000, E2000; a estas coordenadas se suma las proyecciones correspondientes a ese punto, este procedimiento se sigue por toda la poligonal hasta llegar al punto donde se inicio, lo cual sirve de verificación, si las coordenadas calculadas coinciden con las coordenadas supuestas significa que el cálculo está bien realizado o si por el contrario no son las mismas se pudo haber cometido algún error y se debe revisar para corregirlo. Siendo A el punto de inicio de la poligonal y B el punto siguiente, la fórmula para calcular las coordenadas de B es:

POLIGONAL ABIERTA Por lo general las poligonales abiertas no son muy utilizadas porque no se pueden corregir, pero en ocasiones es muy conveniente su uso como es el caso de vías. Si se va a utilizar este tipo de poligonal se debe tener mucho cuidado al realizar la medición de ángulos y distancias ya que no se puede realizar ninguna clase de verificación. En las poligonales los ángulos que se miden en sus vértices son los ángulos de deflexión, al igual que en las poligonales cerradas se mide el azimut o rumbo de uno de sus lados para conocer su dirección pero no existe corrección de cierre angular ni lineal, entonces una vez calculados los azimut de todos sus lados se determina sus proyecciones y coordenadas. Cálculo del azimut: Para determinar los azimut de cada línea se suman los ángulos de deflexión a la derecha y se restan los ángulos de deflexión a la izquierda al azimut conocido si el cálculo se lo realiza hacia adelante, si se lo realiza hacia atrás los ángulos de deflexión a la izquierda se suman y los de la derecha se restan.

6


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Siendo AB el lado inicial de la poligonal, del cual se conoce su azimut y BC el lado siguiente, la fórmula para calcular el azimut de BC es: 

Si el ángulo de deflexión es a la derecha (D):



Si el ángulo de deflexión es a la izquierda (I):

Cálculo de proyecciones: El cálculo de las proyecciones es igual que en una poligonal cerrada:

Donde: 7

Cálculo de coordenadas: El cálculo de las coordenadas también es igual que en una poligonal cerrada, a la coordenada conocida se suma la proyección correspondiente a la línea. Como la coordenada conocida no siempre está en el punto de inicio sino que puede estar en cualquier punto y debido a que es una poligonal abierta no se puede volver al punto donde se empezó, el cálculo se debe hacer hacia adelante y hacia atrás para poder determinar las coordenadas de todos los puntos. Siendo A el punto de inicio de la poligonal y B el punto siguiente, la fórmula para calcular las coordenadas de B es:


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Si E es punto anterior a el punto A, la coordenada de E es la siguiente:

NIVELACIÓN: NIVELACIÓN GEOMÉTRICA En la nivelación geométrica las lecturas que se toman en el campo para poder determinar las cotas de puntos sobre un terreno, son atrás, adelante e intermedia. Con estos datos y con la cota del BM de inicio, la cual se ha obtenido mediante levantamientos previos o si no se dispone de esta se puede suponer un valor, ya se pueden calcular la altura instrumental y las cotas. Cálculo de la altura instrumental: La altura instrumental se calcula sumando la cota más la lectura atrás, este valor es necesario para poder determinar las cotas de los siguientes puntos:

Donde:

Cálculo de cotas: La cota de los BM y de los puntos de cambio se calcula restando la altura instrumental del punto anterior y la lectura adelante correspondiente a cada punto:

CORRECCIÓN: Error: Para realizar la corrección de las cotas primero se calcula el error el cual es igual a la suma de las lecturas atrás menos la suma de las lecturas adelante:

8



Y la corrección es igual:

Donde:

Los puntos de cambio son los puntos que tienen una lectura atrás y una adelante, por lo tanto los BM también son puntos de cambio. Cota corregida: Si la cota obtenida al final del cálculo es menor que la cota de inicio, se debe sumar la cota más la corrección, pero antes se debe multiplicar la corrección por un número que representa la posición del punto de cambio, el primer punto se deberá multiplicar por 1, el segundo por 2, el tercero por tres y así sucesivamente hasta llegar al último; pero si la cota obtenida al final del cálculo es mayor que la cota de inicio se debe restar.

Altura instrumental corregida: La corrección de la altura instrumental se obtiene sumando la cota corregida más la lectura atrás:

Cotas puntos intermedios Una vez realizada la corrección se calcula las cotas de los puntos restando la altura instrumental corregida menos la lectura intermedia:

NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA: Como ya se menciono en el capítulo anterior la nivelación trigonométrica se basa en la medición de distancias horizontales y ángulos verticales para luego determinar su distancia vertical o desnivel por medio de cálculos trigonométricos.

9



Para realizar los cálculos de las distancias se utilizan las siguientes fórmulas:



Si el ángulo es cenital:



Si el ángulo es vertical:

Donde: 10

Cota: Con los datos obtenidos de las fórmulas anteriores se calcula la cota:

Donde:


UNIDAD 5: Cálculos


LECTURA COMPLEMENTARIA 5 CÁLCULO Y AJUSTE DE UNA POLIGONAL CERRADA En la siguiente poligonal los ángulos son exteriores y medidos en sentido antihorario, el azimut AB es igual a 252°55’23’’y las coordenadas del punto A son E 300, N100.

ESTACIÓN

PUNTO

ANGULO HORIZONTAL

A

G

00°00'00''

B

265°28'35''

B

A

00°00'00''

C

236°32'02''

B

00°00'00''

D

188°34'35''

C

00°00'00''

E

173°26'58''

E

D

00°00'00''

F

166°29'11''

F

E

00°00'00''

G

275°10'03''

F

00°00'00''

H

264°55'06''

G

00°00'00''

I

192°23'42''

H

00°00'00''

J

149°23'27''

I

00°00'00''

A

247°36''11''

44,78

∑=

2159°59'50''

689,37

C D

G H I J

DISTANCIA

86,05 82,1 58,09 61,43 46,4 33,47 80,12 95,13 101,8

Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 115.

SOLUCIÓN: Corrección de cierre angular: Como los ángulos son exteriores la suma se calcula aplicando la siguiente fórmula:

1



Número de vértices (n) = 10

Error de cierre angular: La suma obtenida con los ángulos medidos se debe ajustar a 2160°, por lo tanto se calcula su diferencia, la cual es igual a su error:

Este valor se divide para el número de vértices de la poligonal:

Como el error es por defecto se suma este valor a cada ángulo:

ANGULO ANG. HOR. HORIZONTAL CORREGIDO

ESTACIÓN

PUNTO

A

G

00°00'00''

B

265°28'35''

B

A

00°00'00''

C

236°32'02''

C

B

00°00'00''

D

188°34'35''

C

00°00'00''

E

173°26'58''

D

00°00'00''

F

166°29'11''

E

00°00'00''

G

275°10'03''

F

00°00'00''

H

264°55'06''

G

00°00'00''

I

192°23'42''

H

00°00'00''

J

149°23'27''

I

00°00'00''

A ∑=

D E F G H I J

DISTANCIA

265°28'36''

86,05

236°32'03''

82,1

188°34'36''

58,09

173°26'59''

61,43

166°29'12''

46,4

275°10'04''

33,47

264°55'07''

80,12

192°23'43''

95,13

149°23'28''

101,8

247°36''11''

247°36''12''

44,78

2159°59'50''

2160°00'00''

689,37

2



Azimut: Como los ángulos están en sentido antihorario se utiliza la fórmula:

Los ángulos horizontales son exteriores por lo tanto debemos reemplazar la siguiente igualdad en la fórmula:

Reemplazando se obtiene:

Az AB = 252°55’23’’

De esta forma se calcula el azimut de todas las líneas y para comprobar si están bien, también se calcula el azimut de partida: 3 OK


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía ANGULO ANG. HOR. HORIZONTAL CORREGIDO

ESTACIÓN

PUNTO

A

G

00°00'00''

B

265°28'35''

B

A

00°00'00''

C

236°32'02''

C

B

00°00'00''

D

188°34'35''

C

00°00'00''

E

173°26'58''

D

00°00'00''

F

166°29'11''

E

00°00'00''

G

275°10'03''

D E F G H I J

DISTANCIA

AZIMUT

265°28'36''

86,05

252°55'23''

236°32'03''

82,1

309°27'26''

188°34'36''

58,09

318°02'02''

173°26'59''

61,43

311°29'01''

166°29'12''

46,4

297°58'13''

275°10'04''

33,47

33°08'17''

264°55'07''

80,12

118°03'24''

192°23'43''

95,13

130°27'07''

149°23'28''

101,8

99°50''35'' 167°26'47''

F

00°00'00''

H

264°55'06''

G

00°00'00''

I

192°23'42''

H

00°00'00''

J

149°23'27''

I

00°00'00''

A

247°36''11''

247°36''12''

44,78

∑=

2159°59'50''

2160°00'00''

689,37

Proyecciones: Una vez calculados los azimut el siguiente paso es determinar las proyecciones:

Lado AB:

4



Con estas fórmulas se calcula las proyecciones de todos los lados.

ESTACIÓN

PUNTO

A

G

DISTANCIA

AZIMUT

86,05

252°55'23''

-82,2562

82,1

309°27'26''

-63,3894

52,1747

58,09

318°02'02''

-38,8443

43,1923

61,43

311°29'01''

-46,0200

40,6916

46,4

297°58'13''

-40,9801

21,7622

33,47

33°08'17''

18,2967

80,12

118°03'24''

70,7045

-37,6840

95,13

130°27'07''

72,3892

-61,7213

101,8

99°50''35''

100,3015

-17,4027

A

44,78

167°26'47''

9,7331

-43,7094

∑=

689,37

B B

B D

D

C E

E

D F

F

E G

G

G I

I

H J

J

28,0263

F H

H

-25,2691

A C

C

PROYECCIONES PROYECCIÓN X PROYECCIÓN Y ESTE (+) OESTE (-) NORTE (+) SUR (-)

I

Error en las proyecciones:

271,425

-271,490

185,847

-185,787

5



Corrección de cierre lineal Error de cierre lineal: Antes de corregir las proyecciones se debe calcular el error de cierre lineal:

Error de cierre lineal Se falla 1 m en 7767 m. Proyecciones corregidas: Método A:

Lado AB:

6


EST.

PUNTO

A

G


B B


-82,2562

PROYECCIONES CORREGIDAS PROYECCIÓN X PROYECCIÓN Y ESTE (+) OESTE (-) NORTE (+) SUR (-)

-25,2691

-82,2463

-25,2732

A C

C

-63,3894

52,1747

-63,3818

52,1662

-38,8443

43,1923

-38,8396

43,1852

-46,0200

40,6916

-46,0145

40,6850

-40,9801

21,7622

-40,9752

21,7587

B D

D

C E

E

D F

F

7

E G

G

18,2967

28,0263

18,2988

28,0217

F H

H

70,7045

-37,6840

70,7130

-37,6901

72,3892

-61,7213

72,3979

-61,7314

100,3015

-17,4027 100,3135

-17,4055

-43,7094

9,7342

-43,7166

-185,787

271,457

G I

I

H J

J

I A

9,7331

∑=

271,425

Método B:

-271,490

185,847

-271,457

185,817

-185,817



Lado AB: Longitud de la poligonal (L) = 689,37 Distancia AB = 86,05

8


EST.

PTO

A

G B

B

A

C

B

C D D

0,0081

-25,2766

82,1

-63,3894

52,1747

-63,3816

52,1675

58,09

-38,8443

43,1923

-38,8388

43,1872

61,43

-46,0200

40,6916

-46,0142

40,6862

46,4

-40,9801

21,7622

-40,9757

21,7581

28,0263

18,2998

28,0234

80,12

70,7045

-37,6840

70,7121

-37,6910

95,13

72,3892

-61,7213

72,3982

-61,7297

101,8

100,3015

-17,4027

100,3111

-17,4116 9

A

44,78

9,7331

-43,7094

9,7373

∑=

689,4

271,425

-185,787

271,458

F G H J

J

-25,2691

18,2967

I I

-82,2562

33,47

H H

86,05

E G

G


D F

F


C E

E

DIST.


I -271,490

Coordenadas:

Coordenadas de A: N 100, E 300 Coordenada X:

Coordenada Y:

185,847

-43,7134 -189,202

185,822

-185,822



Coordenadas de B: N 74,727; E 217,754 Con las coordenadas de B y las proyecciones BC se calculan las coordenadas de C, y se sigue el mismo proceso con todos los puntos hasta regresar al punto de inicio A. Coordenada X:

OK Coordenada Y:

OK Coordenadas calculadas con las proyecciones obtenidas por el método A:

EST. A

PUNTO


10 -82,2463

-38,8396

43,1852

115,532

170,078

-46,0145

40,6850

69,518

210,763

-40,9752

21,7587

28,543

232,522

28,0217

46,841

260,544

18,2988

-37,6901

117,554

222,853

72,3979

-61,7314

189,952

161,122

100,3135

-17,4055

290,266

143,717

A

9,7342

-43,7166

300

100

∑=

271,457

-185,817

300

100

G H J

J

126,893

70,7130

I I

154,372

F H

H

52,1662

E G

G

-63,3818

D F

F

74,727

C E

E

217,754

B D

D

-25,2732

A C

C

LONGITUD (x) LATITUD (y)

G B

B

COORDENADAS

I -271,457

185,817


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Coordenadas calculadas con las proyecciones obtenidas por el método B:

EST. A


PUNTO

-82,2481

-38,8388

43,1872

115,510

170,078

-46,0142

40,6862

69,490

210,764

-40,9757

21,7581

28,510

232,522

28,0234

46,807

260,546

70,7121

-37,6910

117,511

222,855

72,3982

-61,7297

189,901

161,125

100,3111

-17,4116

290,202

143,713

A

9,7373

-43,7134

300

100

∑=

271,458

-185,822

300

100

G H J

J

126,891

F

I I

154,354

18,2998

H H

52,1675

E G

G

-63,3816

D F

F

74,723

C E

E

217,744

B D

D

-25,2766

A C

C

LONGITUD (x) LATITUD (y)

G B

B

COORDENADAS

I -271,458

185,822

POLIGONAL ABIERTA En la siguiente poligonal abierta el rumbo PI3-PI2 es igual a N 85°46'37'' W y las coordenadas del punto de intersección 4 (PI4) son E 2000, N 2000. ANGULO DE DEFLEXIÓN

ESTACIÓN

PUNTO

PI1

A

PI2

PI1

51°25'15''

239,84

PI3

PI2

76°26'54''

222,97

PI4

PI3

PI5

PI4

PI6

PI5

B

PI6

IZQUIERDA

DERECHA 92°29'09''

DIST. HORIZ. 178,79

27°58'28''

115,18

87°30'20''

256,82

120°15'46''

217,3 120

11



Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Evaluaciones de Topografía.

Azimut: Primero se debe calcular el azimut PI3-PI2 a partir de su rumbo, como el rumbo está ubicado en el cuarto cuadrante se aplica la siguiente fórmula:

El azimut PI3-PI2 es un azimut inverso por lo tanto se debe determinar su azimut directo:

El siguiente paso es calcular el azimut de todos los lados empezando desde el azimut PI2-PI3: 12

Para calcular los azimut PI3 PI4, PI4 PI5, PI5 PI6 y PI6 B se suman los ángulos de deflexión a la derecha y se restan los de la izquierda, y para los azimut PI1 PI2 y A PI1 se suman los de la izquierda y se restan los de la derecha:


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía ANGULO DE DEFLEXIÓN

ESTACIÓN

PUNTO

A

PI1

PI1

PI2

51°25'15''

145°38'38''

PI2

PI3

76°26'54''

94°13'23''

PI3

PI4

PI4

PI5

PI5

PI6

PI6

B

IZQUIERDA

AZIMUT

DERECHA 92°29'09''

53°9'29''

27°58'28''

17°46'29''

120°15'46''

45°44'57'' 87°30'20''

285°29'11'' 12°59'31''

Proyecciones:

Lado A PI1:

13

Siguiendo este procedimiento se calcula las proyecciones de todos los lados de la poligonal:

ESTACIÓN

PUNTO

DIST. HORIZ.

AZIMUT

PROYECCIONES NORTE (+)

SUR (-)

A

PI1

178,79

53°9'29''

PI1

PI2

239,84

145°38'38''

-197,9990

135,3501

PI2

PI3

222,97

94°13'23''

-16,4194

222,3646

PI3

PI4

115,18

17°46'29''

109,6818

35,1616

PI4

PI5

217,3

45°44'57''

151,6321

155,6502

PI5

PI6

256,82

285°29'11''

68,5734

PI6

B

120

12°59'31''

116,9282

Coordenadas:

107,2042

ESTE (+)

OESTE (-)

143,0843

-247,4959 26,9777



Coordenadas de PI4: N 2000, E 2000

Coordenada Y:

Coordenada X:

Coordenadas de PI5: N 2151,632; E 2155,650

Coordenada Y: 14

Coordenada X:

Coordenadas de PI3: N 1890,318; E 1964,838 ESTACIÓN

PUNTO

A

PI1

PI1

PI2

PI2

PI3

PI3

PI4

PI4 PI5 PI6

PROYECCIONES

NORTE

ESTE

143,0843

2104,737

1607,124

-197,9990

135,3501

1906,738

1742,474

-16,4194

222,3646

1890,318

1964,838

109,6818

35,1616

2000

2000

PI5

151,6321

155,6502

2151,632

2155,650

PI6

68,5734

2220,205

1908,154

B

116,9282

2337,134

1935,132

1997,532

1464,039

A

NORTE (+)

SUR (-)

107,2042

ESTE (+)

COORDENADAS OESTE (-)

-247,4959 26,9777



NIVELACIÓN GEOMÉTRICA En la siguiente nivelación la cota del BM4 es 2007,112; calcular las cotas de todos los puntos: PUNTO BM4

LECTURAS ATRÁS

INTERMEDIA

0,596

0+000

2,091

0+010

1,339

0+018 PC1

0,384 2,935

0,38

0+020

2,777

0+030

1,887

0+040

0,968

PC2

ADELANTE

2,759

0,372

0+050

2,439

0+060

1,564

0+068

0,914

BM5

0,541

BM5

0,461

PC1

0,558

3,18

PC2

0,811

3,368

BM4 Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Evaluaciones de Topografía.

SOLUCIÓN: Altura instrumental (H+I):

Altura instrumental del BM4:

0,281

15



Cota ( ):

Cota del punto de cambio 1 (PC1):

Luego se calcula la altura instrumental de PC1 y con este valor la cota de PC2 y así sucesivamente hasta llegar al BM4: PUNTO BM4

LECTURAS ATRÁS

INTERMEDIA

0,596

0+000

2,091

0+010

1,339

0+018

0,384

PC1

2,935

0+020

2,777

0+030

1,887

0+040

0,968

PC2

2,759

0+050

2,439

0+060

1,564

0+068

0,914

BM5

H+I

COTA

2007,708

2007,112

16 0,38

2010,263

2007,328

0,372

2012,65

2009,891

0,541

BM5

0,461

PC1

0,558

PC2

0,811

BM4 ∑=

ADELANTE

2012,57

2012,109

3,18

2009,948

2009,39

3,368

2007,391

2006,58

0,281 8,12

2012,109

2007,110

8,122

Una vez calculadas todas las cotas el siguiente paso es la corrección para lo cual determinamos el error:



Corrección:

Cota corregida:

Cota del PC1 corregida:

Como la cota obtenida al final (2007,110) es menor que la cota con la que se empezó (2007,112) se suma la corrección:

Cota del PC2 corregida:

Cota del BM4 corregida:

17


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía OK

Altura instrumental corregida:

Altura instrumental del PC1 corregida:

Altura instrumental del PC2 corregida:

Cotas de los puntos intermedios: Con las alturas instrumentales corregidas se puede calcular las cotas de los puntos intermedios:

Cota de la abscisa 0+000:

Cota de la abscisa 0+050:

18


PUNTO BM4


LECTURAS ATRÁS

INTERMEDIA ADELANTE

0,596

H+I

COTA

2007,708

2007,112

H+I COTA CORREGIDA CORREGIDA 2007,708

2007,112

0+000

2,091

2005,617

0+010

1,339

2006,369

0+018

0,384

2007,324 2007,328

PC1

2,935

0,38

2010,263

2007,328

2010,263

0+020

2,777

2007,486

0+030

1,887

2008,376

0+040

0,968

2009,295

PC2

2,759

0,372

2012,65

2009,891

2012,651

2009,892

0+050

2,439

2010,212

0+060

1,564

2011,087

0+068

0,914

2011,737

BM5

0,541

2012,109

2012,110

2012,57

2012,109

2012,110

BM5

0,461

PC1

0,558

3,18

2009,948

2009,39

2009,391

PC2

0,811

3,368

2007,391

2006,58

2006,582

2007,110

2007,112

BM4 ∑=

0,281 8,12

8,122

19



NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA En la siguiente poligonal cerrada, los ángulos son cenitales. Calcule las cotas de las estaciones. La cota de la estación A es 2120,45 msnm. Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Evaluaciones de Topografía.

ESTACIÓN

PUNTO

A

G B A C B D C E D F E G F A

B C D E F G

DISTANCIA HORIZONTAL

ÁNGULO VERTICAL

82,5

87°21'

102,36

92°55'

95,45

88°30''

63,2

87°16'

48,63

92°07'

72,65

87°52'

Distancia vertical: Primero se calcula el desnivel, como los ángulos son cenitales se utiliza la siguiente fórmula:

Distancia vertical de la estación B:

20



ESTACIÓN

PUNTO

A


B C D E F G


ÁNGULO VERTICAL

DISTANCIA VERTICAL

82,5

87°21'

3,8103

102,36

92°55'

-5,2017

95,45

88°30''

2,4977

63,2

87°16'

3,0104

48,63

92°07'

-1,7949

72,65

87°52'

2,7025

Cota: Con la distancia vertical calculamos la cota:

Cota de la estación B:

Para calcular las cotas de las otras estaciones se sigue el mismo procedimiento.

21


ESTACIÓN

PUNTO

A


B C D E F G



ÁNGULO VERTICAL

DISTANCIA VERTICAL

COTA

82,5

87°21'

3,8103

2124,260

102,36

92°55'

-5,2017

2119,059

95,45

88°30''

2,4977

2121,556

63,2

87°16'

3,0104

2124,567

48,63

92°07'

-1,7949

2122,772

72,65

87°52'

2,7025

2125,474 2120,450

22


UNIDAD 5: Cálculos


PRÁCTICA 5 1. En la siguiente nivelación la cota del BM2 es 2125,66, ajuste la nivelación con esta cota, antes de calcular y corregir las cotas arregle los datos que están mal ubicados. ESTACION

PUNTO

LECTURAS ATRÁS

INTERMEDIA

BM1

2,133

PC

2,649 0+000

PC 0+020

2,889 1,296

3,063

0+040

1,88

0+050

1,926

0+060

1,732 0,918

2,988

0+070

2

0+080

2,543 0,822

1 2,673

0+090

3,103

0+100

3,374 0,243

3,483 2,31

BM2

2135,914

0,333 1,514

PC

COTA

1,718

0+010

PC

H+I

0,372

3,516

0+030

PC

ADELANTE

3,817

Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Evaluaciones de topografía.



2. Calcule y dibuje por coordenadas la siguiente poligonal abierta: ANGULO DE DEFLEXIÓN

ESTACIÓN

PUNTO

PI1

A

PI2

PI1

PI3

PI2

132°14'20''

59,83

PI4

PI3

80°30'40''

84,32

PI5

PI4

B

PI5

IZQUIERDA

DERECHA 72°12'40''

125°32'40''

110°12'40''

DIST. HORIZ.

AZIMUT

63,51

COORDENADAS NORTE

ESTE

2000

2000

52,67 315°20'40''

87,65 62,94


2


UNIDAD 5: Cálculos


AUTOEVALUACIÓN 5 1. En la siguiente poligonal calcule las coordenadas y cotas de todos los puntos, los ángulos son interiores y leídos en sentido antihorario, las coordenadas de C son N 2000, E 2000 y la cota de E es 1234,567 msnm. Los datos corresponden a una parte de la poligonal por lo que no debe realizar ningún tipo de cierre. DISTANCIA ANGULO HORIZONTAL HORIZONTAL

ESTACIÓN

PUNTO

C

B

229,24

D

D E

F

G

ANGULO VERTICAL

DESNIVEL

AZIMUT

00°00'00''

2,28

332°28'32''

336,84

88°24'53''

-3,28

244°03'39''

3

132,45

53°03'40''

95°32'

-12,71196 279°24'52''

4

89,24

133°42'40''

87°32'

3,837166

C

336,84

00°00'00''

3,28

E

349,2

153°12'40''

-4,52

D

349,2

00°00'00''

4,52

F

235,07

44°01'26''

1,34

6

126,19

333°32'

E

235,07

00°00'00''

-1,34

G

166,96

246°32'46''

2,45

340°16'47''

4

168,1

146°11'

97°23'

-21,42294

80°38'33''

5

98,36

72°38'

110°14'

-31,91809 154°11'33''

F

166,96

00°00'00''

-2,45

A

187,37

90°00'00''

4,03

Fuente: Ing. Julio González: Evaluaciones de topografía

101°32'

198°45'52'' 270°50'59'' 46°49'33''

-24,72074 117°18'59''

70°16'47'

1



2. Calcule las coordenadas de la siguiente poligonal abierta: ANGULO DE DEFLEXIÓN

ESTACIÓN

PUNTO

PI1

A

PI2

PI1

64°05'34''

96,76

PI3

PI2

76°15'58''

136,96

PI4

PI3

132°42'28''

155,66

PI5

PI4

46°12'20''

154,01

PI6

PI5

98°32'17''

179,18

B

PI6

IZQUIERDA

DERECHA

DIST. HORIZ.

78°32'43''

69°56'42''

AZIMUT

COORDENADAS NORTE

ESTE

2000

3000

114,24

202°14'13''

63,28

Fuente: Ing. Julio González: Evaluaciones de topografía

2



UNIDAD 6 Seguridad La construcción de cualquier tipo de obra puede ser muy peligrosa para las personas que las realizan, cada año muchos trabajadores resultan lesionados, por esta razón hay que tener en cuenta todos los peligros que existen y tomar las debidas precauciones. Si las personas conocen todos los peligros a los que están expuestos, el trabajo no tiene porque ser peligroso. A continuación se exponen los peligros más frecuentes que se presentan en el trabajo: PELIGROS DE CAÍDAS: La mayoría de las caídas ocurren al deslizarse o tropezarse en la superficie donde se camina, las más comunes se dan por:     

Tropezarse con materiales o desechos. Caerse en cuestas. Caminar sobre terrenos irregulares. Tropezar por llevar algo que no permita ver a su alrededor. Deslizarse cuando el suelo está cubierto por lodo o se encuentra mojado.

También se pueden dar desde elevaciones, como por ejemplo:   

Desde un equipo. Desde un puente. Dentro de una excavación.

Este tipo de caídas son menos comunes. Las mejores formas de evitar las caídas son las siguientes:      

Evite caminar sobre superficies cubiertas de lodo o mojadas. Utilice zapatos adecuados, que tengan soporte en los talones y suelas antideslizantes. No lleve cargas muy pesadas, use el equipo de carga adecuado para realizarlo. Mantenga el lugar donde camina en orden, guarde las herramientas y los materiales que no esté utilizando. Llene los hoyos ocultos en el suelo o márquelos para evitar pisarlos. En el lugar donde se está realizando la obra, ponga rutas donde pueda caminar con seguridad.

1



Mantenerse en buenas condiciones físicas.

Figura 6.1 Marca en los hoyos Fuente: eLCOSH Biblioteca Electrónica de Salud y Seguridad Ocupacional en la construcción. Obtenido el 15 de febrero del 2010 a través de www.elcosh.org/es/

Para evitar las caídas desde elevaciones se recomienda lo siguiente:  

Barandas alrededor de excavaciones grandes. Cinturones de seguridad cuando transite en automóvil, camiones y vehículos para trasladar trabajadores.

2

Figura 6.2 Recomendaciones para evitar caídas desde elevaciones Fuente: eLCOSH Biblioteca Electrónica de Salud y Seguridad Ocupacional en la construcción. Obtenido el 15 de febrero del 2010 a través de www.elcosh.org/es/

SEGURIDAD AL VIGILANTE: Los principales peligros al vigilar se deben a:  

Tráfico de alta velocidad, y Conductores enojados.



Figura 6.3 Distancia para detenerse en pavimento seco Fuente: eLCOSH Biblioteca Electrónica de Salud y Seguridad Ocupacional en la construcción. Obtenido el 15 de febrero del 2010 a través de www.elcosh.org/es/

La mejor forma de protegerse es siendo visibles utilizando ropa de colores fuertes, como:  

Chalecos de color anaranjado, amarillo o verde limón. Si va a trabajar en la noche se debe utilizar chalecos retro-reflectores.

Y use equipo protector:   

Casco. Camisa manga larga y pantalones. Ropa adecuada de acuerdo al clima. 3

Figura 6.4 Ropa y equipo protector Fuente: eLCOSH Biblioteca Electrónica de Salud y Seguridad Ocupacional en la construcción. Obtenido el 15 de febrero del 2010 a través de www.elcosh.org/es/

Recomendaciones:     

Párese en la acera de manera que lo puedan observar todos los conductores. No se pare en el camino, sobre todo en lugares donde existe más tráfico. Para casos de emergencia, se debe planear con tiempo una ruta de escape. Manténgase alerta y en un lugar seguro. Las señales de tránsito nunca deben ser confundidas con las señales manuales, el trabajador debe asegurarse de que esto nunca ocurra.



Trate a los conductores con respeto y educación.

TRABAJO NOCTURNO: Al trabajar en la noche se presentan algunos inconvenientes:    

Poca visibilidad para los conductores. Poca visibilidad para los trabajadores. Comunicación entre un turno y otro. Conductores débiles o somnolientos.

Trabajar en la noche también puede ocasionar lo siguiente:   

Falta de sueño o sueño interrumpido. Riesgo de herirse por somnolencia. Las relaciones familiares o sociales se pueden ver afectadas.

Se debe tomar medidas de precaución especiales para evitar cualquier tipo de accidente, las cuales son:    

Aumentar la visibilidad. Conocer bien los alrededores. Dar señales claras. Colocar los conos más juntos.

Para aumentar la visibilidad se recomienda lo siguiente:    

Usar ropa retro-reflectora. Llevar linternas de mano en el cuerpo o en la ropa. Colocar cinta retro-reflectora en los equipos. Iluminar bien el área de trabajo.

Conocer bien sus alrededores, como:   

El vehículo y las rutas por donde tiene que transitar el equipo. Las áreas de trabajo asignadas. El camino seguro para ir al trabajo y para salir de él.

También es recomendable realizar lo siguiente para mantenerse despierto en la noche:  

Comer alimentos ricos en proteína y tomar bastante agua. Evitar el azúcar, la grasa y la cafeína.

4



Figura 6.5 Señales y buena iluminación. Fuente: eLCOSH Biblioteca Electrónica de Salud y Seguridad Ocupacional en la construcción. Obtenido el 15 de febrero del 2010 a través de www.elcosh.org/es/

ATROPELLAMIENTOS: Uno de los mayores peligros al trabajar en una obra, como por ejemplo una carretera, es resultar atropellado o golpeado, por esta razón los trabajadores deben mantenerse alerta todo el tiempo. Se deben tomar las siguientes precauciones:       

Fijarse en los alrededores con frecuencia. Escuchar las advertencias. Mantener una distancia segura en relación al tráfico. Mantenerse detrás de las barreras. Alertar a sus compañeros. Mantenerse fuera del camino de los vehículos. Usar vigilantes cuando tenga que trabajar dándole la espalda al tráfico.

Los jefes deben ofrecer equipo de protección personal (PPE) adecuado, los trabajadores deben utilizar:  

Chalecos de seguridad de la clase indicada. Ropa y protección para la cabeza, la cual debe ser visible.

Figura 6.6 Chalecos de seguridad, clase I, II y III. Fuente: eLCOSH Biblioteca Electrónica de Salud y Seguridad Ocupacional en la construcción. Obtenido el 15 de febrero del 2010 a través de www.elcosh.org/es/

5



GOLPEADO O APLASTADO: Las herramientas y los materiales son grandes peligros, para evitarlos se deben tomar en cuenta las siguientes recomendaciones: Para no ser golpeado por las herramientas:  

Utilizar herramientas manuales con protección en el punto de operación. Utilizar equipo de protección personal (PPE).

Para no ser golpeado o aplastado por materiales:    

Mantenerse alejado de los lugares donde se está levantando material. No pararse debajo de cargas. Emplear procedimientos seguros para levantar y colocar planchas de acero, barreras móviles y tapas para alcantarillas. Utilizar equipo de protección personal (PPE) como cascos, zapatos protectores y protección para los ojos.

6

Figura 6.7 Trabajador expuesto al peligro de una carga. Fuente: eLCOSH Biblioteca Electrónica de Salud y Seguridad Ocupacional en la construcción. Obtenido el 15 de febrero del 2010 a través de www.elcosh.org/es/

TRABAJO A LA INTEMPERIE: El peligro más frecuente cuando se trabaja a la intemperie es la exposición al sol, este puede causar cáncer a la piel, por lo que es muy importante protegerse. Para protegerse del sol se debe utilizar lo siguiente:    

Camisa manga larga y pantalones de colores neutros. Un gorra con una lengüeta para proteger el cuello. Lentes polarizados y ahumados. Bloqueador solar, este debe ser aplicado 30 minutos antes de exponerse al sol y volver a aplicarlo cada 2 o 3 horas.


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía También se debe realizar cada cierto tiempo chequeos de la piel con un dermatólogo para ver si hay señales tempranas de cáncer.

Figura 6.8 Formas de protegerse del sol. Fuente: eLCOSH Biblioteca Electrónica de Salud y Seguridad Ocupacional en la construcción. Obtenido el 15 de febrero del 2010 a través de www.elcosh.org/es/

Otro peligro son las plantas y los animales, debido a que la persona se expone a mordidas de animales, picaduras de insectos o a plantas venenosas, lo cual puede causar enfermedades o incluso la muerte. Para protegerse de estos peligros se recomienda lo siguiente: 7   

Mantenerse alejado de los animales. Aprender a reconocer y evitar las plantas venenosas. Usar camisa manga larga y pantalones.

Figura 6.9 Animales y plantas peligrosos. Fuente: eLCOSH Biblioteca Electrónica de Salud y Seguridad Ocupacional en la construcción. Obtenido el 15 de febrero del 2010 a través de www.elcosh.org/es/


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía El calor también puede causar algunas enfermedades como acaloramiento, agotamiento o insolación, se ocasionan por una combinación de exposición solar, mucha humedad, ropa sintética que no deja pasar el aire, falta de líquidos y cuando se trabaja bastante. El acaloramiento puede provocar urticaria, calambres y derrame cerebral, para evitar esta enfermedad es recomendable estar en buenas condiciones físicas. Los síntomas del agotamiento pueden ser:      

Debilidad o fatiga. Mareos. Nauseas. Piel húmeda y pegajosa. Palidez o enrojecimiento. La temperatura del cuerpo se eleva.

Si la persona tiene agotamiento debe descansar en un lugar fresco alejado del sol y tomar mucha agua. La insolación puede causar alucinaciones y la muerte, los síntomas pueden ser:     

Piel roja o con manchas, seca y caliente. Falta de sudor. Escalofrío. Fiebre alta. Confusión mental y habla dificultosa.

Para protegerse de la insolación se recomienda lo siguiente:    

Utilizar ropa de colores claros. Cuando realice trabajos pesados hágalo despacio y en las horas más frescas del día. Cuando haya calor y humedad tome descansos. Beber mucha agua, por lo menos de 2 a 3 litros al día.

PELIGROS PARA LA SALUD: Los peligros para la salud son las sustancias tóxicas, las cuales se introducen en el cuerpo de tres formas:   

Respirando, Tragando y Absorbiéndolas por la piel

8



Figura 6.10 Formas en las que se introducen las sustancias tóxicas en el cuerpo. Fuente: eLCOSH Biblioteca Electrónica de Salud y Seguridad Ocupacional en la construcción. Obtenido el 15 de febrero del 2010 a través de www.elcosh.org/es/

Las sustancias tóxicas en el cuerpo pueden causar dos efectos:  

A corto plazo: Irritación de los ojos o mareos. A largo plazo: Enfermedades graves como cáncer o enfermedades pulmonares crónicas.

Las más comunes a las que se exponen los trabajadores son: el asfalto y el concreto húmedo. El asfalto es una sustancia tóxica muy dañina, el humo liberado de esta sustancia puede provocar irritación en los ojos y las vías respiratorias, y el asfalto caliente puede producir quemaduras en la piel. Para evitar estos efectos es importante evitar la exposición al asfalto:    

Trabajar en dirección opuesta a donde sopla el viento. Reducir el humo manteniendo una temperatura más baja. Usar la ventilación de las máquinas. Evitar el contacto con la piel utilizando guantes y camisa manga larga.

El concreto húmedo puede causar dermatitis y quemaduras en la piel, para evitarlas se debe tomar en cuenta lo siguiente:     

Usar camisas manga larga y guantes. Evitar que el concreto entre en las botas y en los guantes y si ya se ha introducido cambiarlos. Lavarse las manos con agua limpia y un jabón de pH neutro. Proteger las heridas colocando una venda sobre ellas. Protegerse los ojos.

9



Figura 6.11 Prácticas para evitar el concreto húmedo. Fuente: eLCOSH Biblioteca Electrónica de Salud y Seguridad Ocupacional en la construcción. Obtenido el 15 de febrero del 2010 a través de www.elcosh.org/es/

TORCEDURAS Y ESGUINCES: Las lesiones más comunes que se pueden dar en el trabajo son:   

En las manos y las muñecas. Lesiones en la espalda. Torceduras, esguinces y sobreesfuerzo.

Las causas de las lesiones pueden ser:    

Adoptar malas posturas cuando se está trabajando. Manipular materiales pesados. El trabajo repetitivo. Usar herramientas que vibran.

Las torceduras y los esguinces se pueden evitar realizando el trabajo de forma diferente:      

Disminuir la manipulación de los materiales con las manos y en su lugar usar los equipos adecuados. Entregar los materiales en el lugar donde se van a utilizar. Guardar los materiales en donde se pueda tener fácil acceso. Utilizar herramientas que sean fáciles de manejar. Tomar descansos. Usar equipo de protección personal.

Para evitar las lesiones tome en consideración las siguientes recomendaciones:     

Mantener el sitio por donde se va a caminar despejada y nivelada. Si requiere levantar mucho peso pida ayuda. Usar los procedimientos adecuados para levantar cargas. Antes de trabajar realizar ejercicios de estiramiento. Mantenerse en buenas condiciones físicas.

10


TOPOGRAFÍA ELEMENTAL Autora: Nadia Chacón Mejía Usar equipo de protección personal, como rodilleras y hombreras.

Fuente: Modificado de la página web eLCOSH Biblioteca Electrónica de Salud y Seguridad Ocupacional en la construcción. Disponible a través de www.elcosh.org/es/

11


UNIDAD 6: Seguridad


AUTOEVALUACIÓN 6 1. ¿Debido a que causas el trabajo de vigilancia es peligroso? 2. ¿Cómo se debe proteger del peligro cuando se está vigilando? 3. ¿Cuáles son los efectos de las sustancias tóxicas en el cuerpo? 4. ¿Cómo se puede evitar la exposición a la silica? 5. ¿Qué daños puede ocasionar el asfalto? 6. Escriba 2 recomendaciones para evitar la exposición al asfalto. 7. ¿Cuáles son las prácticas para evitar la dermatitis y las quemaduras debido al concreto húmedo? 8. ¿Cómo se evita el envenenamiento por plomo? Mencione 3 recomendaciones. 9. ¿Cuáles son los desafíos especiales de trabajar en la noche? 10. ¿Cómo se puede aumentar la visibilidad para protegerse en la noche? 11. ¿Cuál es el riesgo más grave de la exposición al sol? 12. ¿Cómo se ocasionan las enfermedades por el calor? 13. ¿Cuáles son las recomendaciones para evitar ser aplastado o golpeado por materiales? 14. ¿Qué se debe hacer para evitar las lesiones?

1


UTPL

ANEXOS

TOPOGRAFÍA APLICADA

41


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía

UNIDAD 1 Estadimetría La estadimetría es un método que sirve para medir distancias y diferencias de elevación indirectamente, es rápido pero su precisión no es muy alta. Este procedimiento se emplea cuando no se requiere de mucha precisión o cuando las características del terreno hacen imposible el uso de la cinta. Se utiliza principalmente para el levantamiento de detalles, pero también para nivelaciones trigonométricas y comprobación de mediciones realizadas con métodos más precisos. Para realizar medidas por medio de este método se requiere además de la estadia un instrumento que tenga en su retícula los hilos estadimétricos (teodolito o nivel), estos hilos se encuentran sobre el hilo vertical por encima y por debajo del hilo horizontal. En la actualidad para realizar la medición de distancias se utiliza los receptores GPS, pero la estadimetría aún es de mucha utilidad para algunas aplicaciones. Equipo utilizado en la estadimetría: Como ya se menciono los instrumentos que se utilizan para realizar un levantamiento de este tipo son la estadia y un teodolito o nivel. La estadia es una regla vertical graduada en centímetros, por lo general tiene cuatro metros de longitud, algunas estadias poseen un nivel para asegurar que esta se encuentre completamente vertical y de esta forma las medidas sean más exactas. El instrumento que se utilice para realizar las lecturas en la estadia, ya sea a este teodolito o nivel, además de los hilos horizontal y vertical debe tener los hilos superior e inferior los cuales se encuentran a igual distancia del hilo horizontal, como se indica en la figura 1.1. Para tomar las medidas en la estadia se observa a través de este y se lee el valor del hilo superior e inferior, se restan estos valores y se multiplica por la constante estadimétrica la cual es igual a 100 en la mayoría de los instrumentos, de esta forma se obtiene la distancia horizontal.

1



Figura 1.1 Hilos estadimétricos Fuente: Modificado de la página Web Heinzmann Daniel & Asoc. Obtenido de la red el 06 de diciembre del 2009 a través de http://usuarios.advance.com.ar/ingheinz/Nivelacion%20Topografica.htm

Principio de la estadimetría: Este método se basa en el principio de los triángulos semejantes, en el que los lados correspondientes son proporcionales.

Figura 1.2 Principio de la estadimetría. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 322.

En la figura 1.2: c = Distancia entre el centro del instrumento y el centro del objetivo F = Foco f = Distancia focal de la lente d = Distancia entre el punto focal y la estadia

2



C = Constante menor de estadia, c+f D = Distancia entre el centro del instrumento y la estadia, C+d I =Intervalo o lectura de estadia, AB i = Separación de los hilos de la estadia, ab Por medio de triángulos semejantes se establece la siguiente relación:

Entonces la distancia desde el foco a la estadia es:

Donde: K = f/i, Constante mayor de estadia, también llamado factor de lectura o intervalo de estadia. Por lo tanto la distancia desde el centro del instrumento a la estadia es: 3

Los instrumentos que se utilizan en la actualidad poseen lentes que permanecen fijos, de manera que la constante C es igual a cero:

Esta fórmula se utiliza para calcular distancias horizontales cuando la visual es horizontal. La constante estadimétrica (K) por lo general es igual a 100 pero en algunas ocasiones puede variar, esta constante debe ser calculada cuando se usa por primera vez un instrumento, se lo puede hacer de la siguiente forma: Se toma la lectura de estadia (I) a una distancia conocida (D) y se calcula K despejándola de la fórmula para determinar distancias horizontales:

Medición de distancias inclinadas: En los levantamientos con estadia la mayoría de las visuales son inclinadas, en este caso es necesario determinar la distancia horizontal y vertical.



Figura 1.3 Medidas inclinadas. Fuente: Modificado del libro RAYMOND E. DAVIS JOE W. KELLY, Topografía elemental, Octava edición, pág. 245.

Donde: DI = Distancia inclinada α = Ángulo vertical DH = Distancia horizontal DV = Distancia vertical AB = Intervalo de estadia (I) A’B’ = Proyección del intervalo de estadia (AB) normal a línea de la visual O = Elevación en el punto O P = Elevación en el punto P De la figura 1.3 se puede establecer las siguientes relaciones:

Como AB = I, entonces:

Reemplazando A’B’ en la fórmula de la distancia inclinada se obtiene:

4


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Con la distancia inclinada y por medio de funciones trigonométricas se obtiene la distancia horizontal y vertical:

Esta es la ecuación general para calcular la distancia horizontal. Y la distancia vertical:

Esta es la ecuación general para calcular la diferencia de elevación. Para calcular la elevación en el punto P se emplea la ecuación siguiente:

Donde: ElevP = Elevación de P Elev O = Elevación de O hi = Altura instrumental R = Distancia sobre la estadia a la cual se mide el ángulo vertical PROCEDIMIENTOS DE CAMPO POR MEDIO DE LA ESTADIA: La estadimetría es comúnmente utilizada para la localización de detalles, pero también se usa para trazar poligonales, en la nivelación trigonométrica y proyectos en los que no se necesita mucha precisión. Este método con el uso del teodolito es bastante preciso cuando solo se requiere determinar la posición horizontal de puntos, como en reconocimientos preliminares o levantamientos aproximados de linderos, además es más rápido que los levantamientos realizados con cinta.

5



Levantamiento de detalles: Para realizar la localización de detalles se coloca el teodolito en una estación de control de la cual se conozca su posición y elevación, esta puede ser un vértice de una poligonal o de triangulación, y se orienta con una línea de dirección conocida, luego se miden los azimut de todos los puntos deseados. Trazo de poligonales: En el trazo de poligonales las mediciones de los ángulos horizontales y verticales, y las lecturas de la estadia se miden hacia adelante y hacia atrás en cada una de las estaciones. También se puede localizar detalles al mismo tiempo. Para efectuar los cálculos de la poligonal se utilizan valores promedio de las distancias horizontales. Nivelación: El uso de la estadia en la nivelación trigonométrica hace que esta sea mucho más rápida, para iniciar la nivelación primero se debe determinar la altura instrumental y luego se toma las lecturas en la estadia y se mide los ángulos verticales. Errores: Algunos de los errores más frecuentes que se cometen en los levantamientos con estadia son los siguientes:     

La constante estadimétrica no es la supuesta. La estadia no se encuentra completamente vertical, por esta razón es importante que esta tenga un nivel para evitar que se balancee. La lectura en la estadia es incorrecta, este es el error más común el cual afecta considerablemente en el cálculo de la distancia. Mala lectura de los ángulos verticales, esto provoca errores en las diferencias de elevación. También se pueden producir errores debido a fallas del instrumento como cuando existe una separación incorrecta de los hilos estadimétricos.

Todos estos errores pueden evitarse manejando cuidadosamente el instrumento, usando instrumentos en buen estado y evitando visuales demasiado largas. Precisión: Existen muchos factores que influyen en la precisión de los levantamientos realizados con estadia, la mayoría de los errores que disminuyen la precisión son producidos por lecturas deficientes de la estadia, a continuación se presenta la precisión de acuerdo al tipo de levantamiento:

6

Escuela de Ingeniería Civil-UTPL    

TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Cuando se traza poligonales con teodolito y estadia realizando lecturas hacia adelante y hacia atrás se obtiene una precisión de 1/300 a 1/500. Cuando las visuales son cortas con una poligonal larga, y teniendo el debido cuidado se pueden obtener precisiones más altas. Cuando se realiza una sola visual muy inclinada y no se tiene cuidado que la estadia este totalmente vertical, la precisión de las distancias horizontales es menor de 1/100. Cuando se realiza una sola visual muy inclinada (entre 60 y 500 m) pero si se tiene más cuidado y se miden ángulos verticales pequeños, las distancias horizontales tienen una precisión no menor a 1/200.

7


UNIDAD 1: Estadimetría


LECTURA COMPLEMENTARIA 1 1. En el siguiente ejercicio calcule la distancia horizontal y el desnivel, la lectura en la estadia es de 1.27 m, el ángulo vertical es 6°21’y la constante estadimetrica es igual a 100. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 336.

Datos: DH =’? DV =’? I = 1.27 m α = 6°21’ K = 100 Solución: Como la visual es inclinada se utilizan las siguientes fórmulas: 

Distancia horizontal: 1



Distancia vertical:

2. ¿Cuál es la distancia horizontal y el desnivel, si el ángulo vertical es -4°15’ y la lectura de estadia 1.08 m? El instrumento tiene una constante estadimetrica igual a 99. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 336.

Datos: DH =’? DV =’?



I = 1.08 m α = -4°15’ K = 99 Solución: Utilizando las mismas fórmulas que el primer ejercicio se obtiene: 

Distancia horizontal:



Distancia vertical:

2 3. Calcule la lectura en la estadia (I), con los siguientes datos: DH =’56.39 m α = 7°00’ K = 101.4 Fuente: La autora.

Solución: Despejando I de la ecuación general de la distancia horizontal:



4. En la estación O se toma una visual con un instrumento hacia un puente cuya elevación es de 266.7 m, la lectura de la estadia es 1.05 m, el ángulo vertical es 1°50’ sobre la estadia, la altura instrumental es 1.46 m. Calcule la elevación de la estación X. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 336.

Datos: Elev puente (P)=’266.7 m Elev O =’? I = 1.05 m α = 1°50’ R = 2.13 m hi = 1.46 m K = 100 Solución: Primero se calcula el desnivel entre los dos puntos: 3

5. Calcule la distancia horizontal AB y la elevación de B para lecturas de estadia tomadas en A cuya elevación es de 166.30 m y la altura instrumental es 1.68 m, la lectura de estadia es 0.98 m y el ángulo cenital es de 86°52’’ leídos a 1.78 m. Constante estadimetrica igual a 100. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 336.



Datos: DH AB =’? Elev B =’? Elev A = 166.30 m hi = 1.68 m I = 0.98 m Z = 86°52’ R = 1.78 m K = 100 Solución: Se calcula el ángulo vertical a partir del cenital:

4


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía 6. Si se supone una constante estadimetrica (K) de 100, pero luego se encuentra que en realidad es de 98.8. ¿Qué error en distancia horizontal resulta de una visual horizontal cuya lectura de estadia es 0.426 m? Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 335.

Datos: K1 =100 K2 = 98.8 Error DH =’? I = 0.426 m Solución: Se calcula la distancia con cada una de las dos constantes:

Luego se resta las dos distancias y se obtiene como resultado el error en distancia horizontal: 5




PRÁCTICA 1 1. Con la visual horizontal, se hace la lectura sobre una estadia colocada a una distancia de 178 m de la estación donde se encuentra ubicado el teodolito. La lectura del hilo superior sobre la estadia es de 2.064 m y la del hilo inferior es 0.25 m. ¿Cuál es el valor de la constante estadimétrica que se obtiene con esta observación? Fuente: Modificado del libro RAYMOND E. DAVIS JOE W. KELLY, Topografía elemental, Octava edición, pág. 255.

2. Se lee un intervalo de estadia de 1.925 m, con un nivel cuya constante estadimétrica (K) es 98.5. El ángulo vertical es de 7°42’. Determínese la distancia horizontal y la diferencia de elevación. Fuente: Modificado del libro RAYMOND E. DAVIS JOE W. KELLY, Topografía elemental, Octava edición, pág. 255.

1




AUTOEVALUACIÓN 1 1. ¿Para qué sirve la estadimetría? 2. ¿Cuáles son los instrumentos que se utilizan para realizar un levantamiento estadimétrico? 3. ¿En que se basa el principio de la estadimetría? 4. ¿Cómo se puede determinar la constante estadimétrica de un instrumento? 5. Cuando se tiene una visual horizontal ¿Cómo se determina la distancia horizontal? 6. ¿Si se conoce la elevación en un punto O y se desea determinar la elevación en otro punto P, qué medidas son necesarias para poder calcular la elevación en el punto P? 7. ¿Cuál es la ecuación general para calcular diferencias de elevación cuando se tiene visuales inclinadas? 8. Para que tipos de levantamientos se utiliza la estadimetría? 9. ¿Desde qué puntos se realiza el levantamiento de detalles? 10. Escriba dos errores que se producen en la estadimétria y como se puede evitar cada uno de ellos. 11. ¿Qué precisión se puede alcanzar cuando se realiza una visual muy inclinada y no se tiene cuidado con la estadia? 12. Con los siguientes datos calcule la distancia horizontal, la diferencia de nivel entre los puntos A y B; y la elevación en el punto B: Lectura del hilo superior = 1.756 m Lectura del hilo inferior =1.132 m α = 2°34’ K = 100 Elevación A = 102.50 m hi = 1.52

R = 1.68 m Fuente: La autora.

1



UNIDAD 2 Levantamientos de configuración Los levantamientos de configuración se realizan para determinar el relieve de la superficie terrestre. Un terreno posee elementos artificiales y naturales los cuales para poder representarlos en un plano, se localizan primeramente a través de medidas y para mostrar su altitud se utilizan las curvas de nivel. Todo esto se puede representar por medio de un mapa topográfico, este además de representar la superficie de la Tierra y las curvas de nivel, también incluye otros medios geográficos como suelos, localidades, vegetación, cada uno de ellos con su respectiva simbología. Este tipo de levantamientos se puede realizar por medio de métodos aéreos o de superficie, en algunos casos se emplean los dos métodos. Los métodos aéreos, los cuales se efectúan mediante la fotogrametría como se verá más adelante en el tema 6, se utilizan por lo general para el levantamiento de grandes extensiones de terreno ya que resulta más económico en estos casos y la precisión es mayor; los métodos de superficie a diferencia de los aéreos son utilizados en superficies pequeñas. 1 Para realizar un levantamiento de configuración el primer paso debe ser el control, tanto horizontal como vertical. El control horizontal se obtiene por medio de poligonales, triangulación o trilateración y consiste en establecer dos o más puntos en el terreno, los cuales deben tener distancia y dirección para luego definir las coordenadas. El control vertical se lo realiza mediante la nivelación, el tipo de nivelación que se escoja dependerá del relieve del terreno, estos métodos se efectúan utilizando BM que se ubican dentro o cerca del terreno que se va a levantar. También se puede realizar un control vertical utilizando receptores GPS.



CURVAS DE NIVEL:

Figura 2.1 Curvas de nivel en el plano y levantadas en superficie. Fuente: Microsoft ® Encarta ® 2008. © 1993-2007 Microsoft Corporation.

Las curvas de nivel son líneas que unen puntos de alturas iguales y sirven para representar el relieve de un terreno. Estas líneas representan el terreno de forma tridimensional en un plano bidimensional. Se determinan por la intersección de un plano horizontal con el terreno.

2

Figura 2.2 Intersección de planos horizontales con el terreno. Fuente: TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 211.

La distancia vertical entre las curvas de nivel se denomina equidistancia, la cual siempre es constante en un mapa pero puede variar entre ellos. La selección de la equidistancia depende del tipo y la escala del mapa, y del relieve del terreno. Tipos de curvas de nivel: Existen dos tipos de curvas de nivel:



Curvas maestras, y Curvas intercaladas.

Curvas maestras: Son las curvas de nivel que en los mapas se representan con una línea más gruesa que las demás y se ubican cada cinco curvas. Curvas intercaladas: Estas curvas son las que se encuentran entre las curvas maestras y se las representa con líneas de menor grosor.

Figura 2.3 Tipos de curvas de nivel. Fuente: Club excursionista Acivro. Obtenido de la red el 09 de marzo del 2010 a través de http://acivro.blogspot.com/2009/05/cartografia-1-introduccion-un-mapa-es.html

3 Propiedades de las curvas de nivel:         

Las curvas de nivel siempre se cierran, cuando no sucede esto es porque la escala del mapa es muy grande, las curvas se cierran fuera de él. Las curvas que se encuentran encerradas por otras siempre son de mayor cota, salvo el caso de cuencas deprimidas. La distancia entre las curvas de nivel es inversamente proporcional a la pendiente del terreno. Cuando las curvas se encuentran bastante separadas significa que la pendiente es suave. Cuando se encuentran muy unidas la pendiente es muy inclinada. Si las curvas tienen una distancia uniforme entre ellas la pendiente es constante. Las curvas de nivel de cota diferente nunca se tocan ni se cruzan. Las curvas cerradas y concéntricas que van aumentando de elevación representan prominencias. Una curva de nivel siempre va entre una curva de menor y una de mayor elevación, nunca puede encontrarse entre dos curvas de igual elevación entre ellas.

MÉTODOS PARA DETERMINAR CURVAS DE NIVEL: Existen dos métodos para determinar curvas de nivel:



Método directo Método indirecto

Método directo: También llamado método de puntos de cota definida (cota redonda), se lo realiza utilizando un teodolito. Una vez centrado y nivelado el teodolito se lo orienta y se mide la altura del instrumento, luego se toma la lectura de la estadia hacia adelante. Para obtener la cota de la curva de nivel se resta la lectura tomada en la estadia de la AI (cota del punto donde se encuentra ubicado el teodolito más la altura instrumental), el estadalero elige al tanteo los puntos que cree que darán como resultado la cota redonda hasta conseguir la lectura adecuada. Luego de encontrar al punto que de la cota redonda se mide la distancia y el ángulo para definir su ubicación, este proceso se realiza con todos los puntos. Para trazar las curvas de nivel se unen los puntos localizados que tengan igual elevación. Es conveniente utilizar este método en terrenos planos. Método indirecto: Este método es más rápido que el directo, por lo general es el más utilizado. Consiste en colocar la estadia en puntos que definan el relieve del terreno, es decir, en puntos donde cambie la pendiente. La elevación de estos puntos se la determina por medio de la nivelación trigonométrica utilizando un teodolito o estación total, y para establecer su localización se leen sus ángulos y distancias. Para determinar las curvas de nivel se trazan los puntos en un plano con sus respectivas cotas y luego se interpola entre puntos cercanos. El dibujo de una curva de nivel se realiza uniendo los puntos de igual cota, las cotas que se deben unir son las denominadas cotas redondas. Las cotas redondas se pueden obtener en el terreno a partir del método directo, el cual es muy costoso por lo que no es común realizarlo, si no se han determinado estas cotas y solo se dispone de puntos en los cuales se ha establecido su cota (método indirecto) se debe realizar una interpolación para hallar las cotas redondas. Existen tres métodos para realizar la interpolación:   

Por estimación. Interpolación aritmética. Interpolación gráfica

Interpolación por estimación: Este método se utiliza cuando no se requiere mucha precisión, el dibujante conoce el terreno y tiene la experiencia necesaria para realizar interpolaciones mentalmente.

4


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Interpolación aritmética: Es el de mayor precisión, la interpolación se realiza en forma lineal, por medio de una relación entre la distancia entre los dos puntos, la cota en cada punto y la cota redonda. Se puede establecer la siguiente fórmula para determinar la distancia a la que debe ir ubicada la cota redonda desde la cota menor:

Donde: d = Distancia desde la cota menor D = Distancia entre la cota mayor y la cota menor Cr = Cota redonda Cmenor = Cota menor Cmayor = Cota mayor

Interpolación gráfica: La interpolación gráfica se emplea cuando existen muchos puntos por interpolar, se lo realiza mediante la utilización de un escalímetro y se lo efectúa sobre el plano. Este método se basa en un teorema de geometría:

Figura 2.4 Explicación geométrica de la interpolación grafica. Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 214.

5


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía MÉTODOS BÁSICOS PARA IDENTIFICAR ACCIDENTES TOPOGRÁFICOS EN EL CAMPO: Uno de los propósitos de la topografía es la ubicación de la posición de puntos en el terreno ya sea en planta o en elevación. Los siguientes métodos son los más utilizados para hallar un punto en el campo, si se conoce la posición y dirección de una línea AB y se desea determinar la posición de P:    

Radiación Intersección de distancias Intersección de ángulos Referencias normales

Radiación: Este método es el más utilizado, se mide un ángulo y una distancia adyacente desde un extremo de la línea de referencia.

6

Figura 2.5 Radiación. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 350.

Intersección de distancias: Es más conveniente utilizarlo cuando se dispone de instrumentos electrónicos para medición de distancias, aquí se miden dos distancias, cada una de ellas desde los extremos de la línea de referencia.

Figura 2.6 Intersección de distancias. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 350.


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Intersección de ángulos: Conocido también como base medida, es adecuado para terrenos de difícil acceso y es mejor cuando se emplea un teodolito. En este método se miden dos ángulos desde los extremos de línea de referencia. Por medio de la ley de senos se puede determinar la distancia desde los extremos hasta el punto P, ya que se conoce dos ángulos y una distancia.

Figura 2.7 Intersección de ángulos. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 350.

Referencias normales: Este método se utiliza con frecuencia en levantamientos de vías, se mide una distancia AC a lo largo de la línea AB y se traza una perpendicular en el punto C.

7

Figura 2.8 Referencias normales. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 350.

También existen otros métodos que no son muy utilizados, el uno requiere de las mismas mediciones que se realizan en la radiación pero no es muy adecuado ya que por medio de este se determinan dos posiciones diferentes del mismo punto. Consiste en medir un ángulo desde un extremo de la línea y desde el otro una distancia, a este método se le llama intersección directa.



Figura 2.9 Intersección directa. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 350.

El otro método es útil cuando se necesita localizar un punto aislado, se ubica el teodolito en el punto P y se miden los ángulos a tres estaciones de control de posición conocida. Se denomina intersección inversa, aunque también se lo conoce como trisección.

8 Figura 2.10 Método para localizar un punto aislado. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 350.

MÉTODOS DE CAMPO PARA LA LOCALIZACIÓN DE DETALLES:     

Radiación con estación total Radiación con estadia Cuadriculado Referencias normales desde una línea eje Sistema de posicionamiento global

Radiación con estación total: Este método es bastante preciso pero la desventaja es que es el más lento de todos, se emplea en terrenos no tan grandes y más o menos planos. Consiste en medir los ángulos y distancias hacia los puntos deseados desde las estaciones de control, con un teodolito o estación total. Es muy eficiente cuando se utiliza una estación total ya que se pueden almacenar los datos de coordenadas y elevación de las estaciones de control y de esta forma los resultados se obtienen con mayor facilidad.


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Radiación con estadia: Es igual que la radiación por medio de estación total, la diferencia es que en este método las distancias se miden con la estadia. Es muy preciso para la mayoría de los levantamientos de configuración, Cuadriculado: Este método se realiza de la siguiente manera: Se estaca el área del terreno que se va a levantar formando cuadrados a manera de red y se mide la altitud en cada una de sus esquinas, se utiliza un teodolito o estación total para trazar las líneas perpendiculares, la longitud de los lados depende de la extensión del terreno y de la precisión que se requiera. Una vez determinadas las elevaciones en todas las esquinas, se dibuja en un plano la cuadricula con cada una de sus cotas, y se interpola entre los vértices de los cuadrados para luego trazar las curvas de nivel. Por lo general se utiliza en terrenos planos y pequeños pero más grandes que los terrenos en los que se emplea la radiación. Este método es similar al método de alturas de alturas de puntos conocidos para calcular volúmenes.

9

Figura 2.11 Método de cuadrícula. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 353.

Referencias normales desde una línea eje: Este método se utiliza cuando se requiere levantar superficies largas de terreno, como cuando se traza poligonales abiertas para realizar franjas topográficas. Para localizar detalles por medio de este método se traza una línea que pase cerca de todos los puntos que se va a levantar y luego se trazan perpendiculares a esta línea hacia los detalles como edificios, arboles, etc. Las elevaciones se determinan como si fueran secciones transversales, tomando perfiles perpendiculares a la línea eje hacia la derecha y hacia la izquierda.



SELECCIÓN DEL MÉTODO DE CAMPO: La elección del método a utilizar en un levantamiento de configuración depende de varios aspectos, los cuales se indican a continuación:        

Objetivo Precisión requerida Escala del plano Equidistancia de curvas de nivel Extensión y tipo de área a levantar Costo Equipo y tiempo disponible Experiencia del personal

LEVANTAMIENTOS HIDROGRÁFICOS: Los levantamientos hidrográficos sirven para determinar el relieve del fondo de un rio, embalse, lagos, etc. Este tipo de levantamientos tiene muchas utilidades, entre las más importantes se encuentran:  

Determinación de cantidades y flujos de agua para proyectos de generación de energía y control de inundaciones. Determinación de la dirección de corrientes para la localización de drenajes y trabajos similares.

Para realizar un levantamiento hidrográfico se debe determinar:  

La medición de las profundidades (sondeos), y La posición de los puntos donde se midieron las profundidades.

Los levantamientos hidrográficos son similares a los topográficos por lo que se utilizan procedimientos iguales para realizarlos pero presentan una diferencia, la cual es que los puntos que se van a levantar no se pueden observar, por esta razón se efectúan los sondeos. Los sondeos son la medición de la profundidad desde la superficie del agua hasta el fondo. Instrumentos para la medición de profundidades: Cuando la profundidad no es muy grande se puede utilizar la estadia para realizar los sondeos, aunque existen instrumentos adecuados para este tipo de levantamientos. Para profundidades pequeñas se utiliza un instrumento similar a la estadia llamado “estadia de sondeo”, los sondeos se realizan colocando la estadia en el fondo del agua y tomando la lectura en la superficie.

10


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Cuando las profundidades sobrepasan el tamaño de la estadia, se utiliza las líneas plomeadas, estas consisten en una cuerda graduada en la cual se cuelga un pedazo de plomo, para realizar la medición de la profundidad se coloca el aparato en el agua y se toma la lectura en la superficie cuando el plomo toque el fondo. Para medir profundidades más grandes se emplea las sondas acústicas, estos aparatos se los coloca en la superficie del agua, estos emiten señales acústicas hacia abajo que mide el tiempo hasta llegar al fondo, este tiempo se transforma en una profundidad la cual se indica de forma digital en la pantalla. Algunas sondas tienen una pantalla en donde se puede observar graficamente el perfil del relieve, se los puede utilizar en aguas de cualquier profundidad aunque por lo general se las emplea en profundidades mayores.

11

Figura 2.12 Sonda acústica. Fuente: Fondear. Obtenido de la red el 09 de marzo del 2010 a través de http://www.fondear.org/infonautic/Equipo_y_Usos/Electronica_Instrumentacion/Sonda/Sonda.htm

Para determinar la posición de los puntos se utiliza cualquiera de los métodos que se emplean para hallar un punto en el campo. Descripción de un levantamiento hidrográfico: En un levantamiento hidrográfico se debe realizar lo siguiente:   

El área a levantar debe ser completamente sondada por medio de líneas paralelas espaciadas adecuadamente. Se debe investigar los nombres de accidentes topográficos (geográficos) relevantes que se presenten en la zona. Tomar fotografías del área del terreno.


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Las mediciones deben ser registradas con claridad de forma que puedan ser comprendidas por cualquier persona, esto es de gran importancia para el procesamiento de datos y la elaboración de los planos.

El primer paso que se realiza en un levantamiento hidrográfico es la planificación de las actividades, los factores que se toman en cuenta son los siguientes:   

El propósito del levantamiento. La escala requerida. Personal y equipo.

También es necesario revisar toda la información disponible de la zona, que pueda afectar el levantamiento, como:    

Mapa topográfico. Fotografías aéreas. Clima. Sondeos realizados anteriormente.

12



UNIDAD 2: Levantamientos de configuración LECTURA COMPLEMENTARIA 2

A continuación se explica un ejemplo de cómo realizar la interpolación aritmética y gráfica, y el trazo de las curvas de nivel. Estación

Punto

D

C

Coordenadas Este (x) Norte (y)

Cota (msnm)

E

1050,082

968,866

2038,713

32

1028,731

916,303

2039,345

33

1029,452

907,165

2039,315

34

1042,054

908,273

2040,215

35

1042,77

915,762

2040,425

36

1057,4

915,984

2041,405

37

1067,885

920,917

2041,885

38

1072,384

928,167

2041,105

39

1047,43

932,888

2040,135

40

1031,568

936,407

2039,185

1

En el gráfico se indican los puntos que se van a interpolar con sus respectivas cotas, la interpolación se realiza entre los puntos que se encuentran más cerca.



INTERPOLACIÓN ARITMÉTICA: El primer paso es determinar las distancias a las que deben ir ubicadas las cotas redondas utilizando la siguiente fórmula:

En este caso las cotas redondas son 2039, 2040 y 2041, la distancia entre los puntos se puede medir con una regla y luego ubicar las distancias a las que irán las cotas redondas con la misma regla. 

Interpolación entre los puntos 40 y 39:




2
























3 









Interpolación entre los puntos E y 40:








4

Nota: Las distancias entre los puntos fueron medidas en AutoCAD. Una vez calculadas las distancias se las mide en el plano y se ubica las cotas redondas:



Y por último se une los puntos de igual cota para obtener como resultado las curvas de nivel:

5



INTERPOLACIÓN GRÁFICA: Para explicar la interpolación gráfica vamos a interpolar entre los puntos E y 38 para localizar las cotas redondas 2039, 2040 y 2041. Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 214.

Primero se une los puntos que se van a interpolar:

Luego se trazan dos líneas paralelas entre sí que pasen por los puntos E y 32 perpendiculares a la línea E32:

6



Con una escalímetro se marca 8.713 sobre la línea que pasa por E, luego se mueve el escalímetro hasta que marque 11.105 sobre la línea que pasa por el punto 38:

7

Luego se trazan líneas que pasen por 9, 10 y 11 paralelas a las líneas que pasan por E y 38, las cuales determinaran las cotas 2039, 2040 y 2041:



UNIDAD 2: Levantamientos de configuración PRÁCTICA 2

1. Interpole las siguientes cotas por medio de la interpolación aritmética y gráfica. Punto A B

Coordenadas Este (x) Norte (y) 1064,586 928,336 1050,082 968,866

Cota (msnm) 2041,085 2038,713

1

Fuente: La autora.

2. En el siguiente mapa topográfico indique lo que se pide a continuación:   

El punto de mayor y menor cota Equidistancia de las curvas de nivel Coloree la cuadrícula en donde el terreno es relativamente plano




2



UNIDAD 2: Levantamientos de configuración AUTOEVALUACIÓN 2 1. ¿Cuál es la finalidad de un levantamiento de configuración? 2. ¿Qué es un mapa topográfico? 3. ¿Qué métodos se utilizan para realizar los levantamientos de configuración? 4. ¿Cuál es el primer paso para realizar un levantamiento de configuración? 5. ¿Qué es una curva de nivel y para qué sirve? 6. ¿Qué es la equidistancia de curvas de nivel? 7. Escriba tres propiedades de las curvas de nivel. 8. ¿Cuáles son las diferencias entre una curva maestra y una intercalada? 9. Escriba tres propiedades de las curvas de nivel.

10. ¿Cómo se puede saber si la pendiente es suave por medio de las curvas de nivel? 11. ¿En qué consiste el método directo para determinar las curvas de nivel? 12. Explique brevemente cada uno de los métodos de interpolación. 13. ¿Qué es una cota redonda? 14. ¿Qué métodos existen para determinar la posición de un punto en el campo? 15. ¿En qué consiste el método de cuadriculado? 16. ¿Cuándo se utiliza el método de referencias normales desde una línea eje? 17. ¿De qué aspectos depende la selección de un método para realizar un levantamiento de configuración? 18. ¿Qué es un levantamiento hidrográfico? 19. ¿Qué se debe determinar para realizar un levantamiento hidrográfico? 20. ¿De acuerdo a la profundidad que instrumentos se utilizan para realizar un sondeo? 21. Interpole las siguientes cotas por cualquiera de los métodos conocidos (menos por estimación):

1


Punto A B


Coordenadas Este (x) Norte (y)

Cota (msnm)

1083,794

978,53

2034,003

1035,828

990,968

2038,483

Fuente: La autora.

2



UNIDAD 3 Replanteo y cálculo de volúmenes REPLANTEO: El replanteo es el proceso de trasladar con la mayor exactitud posible los detalles representados en el plano al terreno, es un procedimiento contrario al levantamiento, es decir a la toma de datos. Es una etapa muy importante por lo que debe ser realizado siempre antes de iniciar con la construcción de una obra, de un buen replanteo depende la buena ejecución de la obra. En el replanteo se debe tomar en consideración tres factores: el control horizontal, control vertical y el alineamiento vertical. Ejes de replanteo: Los ejes de replanteo son líneas de referencia desde las cuales se realizan todas las medidas. Para efectuar el replanteo se utilizan los siguientes ejes:    

Eje horizontal Eje vertical Eje de cotas Eje de rotación

Existen dos clases de ejes horizontales: los ejes principales, los cuales están ubicados perpendicularmente entre sí; y los ejes auxiliares que son paralelos a los principales, se utilizan cuando la obra es de gran extensión. Estos ejes se indican por medio de números y letras. Marcaje de puntos para el replanteo: Los puntos necesarios para realizar un replanteo son:   

Estaciones primarias Estaciones secundarias, y Puntos de detalle

Las estaciones primarias se establecen por medio de la poligonación o triangulación, estos puntos deben permanecer en su lugar durante todo el desarrollo del trabajo y deben ser marcados claramente. Pueden ser una placa de bronce o una barra de concreto.

1


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Las estaciones secundarias se ubican cerca de los puntos de detalle y se miden desde las estaciones primarias, al igual que las primarias es necesario que permanezcan durante el periodo de construcción y también se emplea una placa de bronce o una barra de concreto para su identificación. Los puntos de detalle sirven para ubicar puntos característicos de la construcción y se utilizan estacas con un clavo en su parte superior para marcarlos, estos son removidos durante la construcción de la obra. Estos puntos deben referirse a las estaciones primarias y secundarias. En la nivelación se utilizan las marcas de nivel de referencia y los bancos de nivel temporales (TBM). Las marcas de nivel de referencia son semejantes en términos de altura a los puntos primarios y los TBM a los secundarios. Control horizontal: El control horizontal sirve para asegurar que la obra que se va a construir este en el sitio correcto, indicado por los planos. Los métodos que se utilizan para localizar un punto en el terreno también sirven para el replanteo de un punto, a continuación se explica cada uno de ellos:   

Cuadrícula en el sitio Coordenadas desde puntos de control Control local

Cuadrícula en el sitio: Consiste en establecer una serie de puntos secundarios en forma de rectángulo alrededor del perímetro, el espaciamiento de la cuadrícula varía de acuerdo a la extensión del terreno. Una vez establecida la cuadrícula se miden los puntos de detalle perpendicularmente a las líneas que forman la cuadrícula o también se pueden medir por radiación.

2



Figura 3.1 Cuadrícula en el sitio. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 362.

Coordenadas desde puntos de control: Los puntos de control se encuentran lejos de las líneas de trabajo, los puntos de detalle se replantean midiendo rumbos y distancias utilizando equipo electrónico desde los puntos del control.

Figura 3.2 Coordenadas desde puntos de control. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 363.

3


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Control local: El control local se utiliza para el replanteo de puntos de detalle para edificios, las estacas utilizadas para el marcaje de puntos deben ser pintadas con colores brillantes para encontrarlas fácilmente. En lugar de estacas auxiliares se pueden utilizar marcadores de replanteo, los cuales consisten en barras horizontales de madera, sobre estas se ubican clavos para la representación de líneas de la construcción. En proyectos de vías por lo general los puentes se realizan antes de iniciar la construcción de la vía. Control vertical: El control vertical se realiza para que todos los puntos ubicados estén a la altura correcta. Para su ejecución se utilizan rieles de visual y balizas viajeras, “los rieles de visual son tablas de madera horizontales que establece el ingeniero para definir el plano de los trabajos terminados a cierto nivel sobre el terreno, la baliza viajera es un riel de visual portátil con un soporte vertical, casi siempre de madera, cuya longitud define el nivel de los trabajos terminados debajo del plano del riel de visual.” 1 El primer paso para realizar el control vertical consiste en establecer una serie de BM temporales.

4

Figura 3.3 Riel de visual. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 368.

Para realizar cortes y terraplenes se utilizan rieles a base de puntales inclinados. Para establecer los rieles a lo largo de la pendiente se sigue los siguientes pasos:   1

“Establezca la localización en planta de la parte superior del corte o fondo del terraplén. Mida 1 m desde el inicio de la excavación e hinque una estaca.

BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 368


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Mida 1 m adicional desde la primera estaca e hinque una segunda estaca. Decida la longitud de la baliza viajera de modo que el borde superior del riel inclinado no sea demasiado alto para cortes (valor máximo 1.5 m) ni demasiado bajo para los terraplenes (valor mínimo 0.3 m) para que se pueda ver.” 2

Figura 3.4 Puntales inclinados y baliza viajera. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 370.

En la actualidad se utilizan más el láser para construcción en lugar de los rieles de visual, existen dos tipos: el láser rotatorio y el láser de tubo. Láser rotatorio: El láser rotatorio emite un haz de luz que gira en un plano horizontal, este haz de luz puede ser visible ó invisible, algunos tipos pueden alcanzar una distancia de 300 m. Se colocan de forma vertical y se nivelan automáticamente. Este tipo de láser también se puede utilizar para definir un plano vertical si se encuentra nivelado correctamente. Láser de tubo: El láser de tubo determina la línea y pendiente de la tubería o túnel por medio un haz de luz. El laser rotatorio también puede funcionar como láser de tubo sin el prisma giratorio, el haz de luz siempre es visible. Al igual que el rotatorio también es autonivelante y su instalación se la realiza en un pozo de inspección o en el extremo de una tubería. En algunas ocasiones en lugar de los niveles ópticos también se suelen emplear niveles de manguera o de mano, dependiendo del tipo de construcción que se vaya a realizar. El nivel de manguera consiste en una manguera transparente, esta se llena de agua, la cual siempre se encuentra en posición horizontal, y se hace coincidir en un extremo el nivel del agua con un nivel conocido, en el otro extremo el agua debe mantenerse al mismo nivel.

2

BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 370

5


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Cuando se emplea el nivel de manguera se debe tomar algunas precauciones para que la nivelación se efectúe adecuadamente: evitar que se forman burbujas en el interior de la manguera y asegurarse que sus extremos estén rectos, la manguera no debe estar retorcida. Alineamiento vertical: Además del control horizontal y vertical, el alineamiento vertical es muy importante dentro del replanteo, este sirve para garantizar que estructuras de varios pisos queden correctamente alineadas sobre el plano vertical, para realizar un alineamiento se puede utilizar cualquiera de los siguientes instrumentos:    

Plomada o nivel de burbuja Teodolito Dispositivo óptico de colimación vertical Dispositivo láser de colimación vertical

Con una plomada se puede obtener mayor precisión que con el nivel de burbuja, pero el cable que la sostiene puede moverse debido al viento causando de esta manera errores en el alineamiento. Existen algunos procedimientos para evitar que se presente este problema. Cuando es necesario un alineamiento más preciso, el teodolito es el instrumento adecuado para realizar este trabajo, la forma más usual de efectuar un alineamiento utilizando el teodolito es ubicarlo en la superficie del terreno y en la estación de control, luego dirigir la visual hacia arriba. También existen varios tipos de plomada que permiten la alineación hacia arriba y hacia abajo, estos dispositivos son ópticos y se los utiliza sobre un trípode, el cual puede ser de un teodolito. Además de los dispositivos ópticos, los dispositivos láser se utilizan también para el alineamiento vertical, los cuales proyectan una haz de luz hacia arriba con una gran precisión. Unión de líneas de superficie con líneas subterráneas: La unión de líneas de superficie con líneas subterráneas se realiza para establecer un drenaje o tubería. En el replanteo de líneas por debajo de la superficie del terreno se pueden presentar dos situaciones:  

La línea se encuentra directamente debajo de la superficie del terreno, y La línea no se encuentra directamente debajo de la superficie del terreno

Existen dos métodos para replantear líneas debajo del terreno: el coplaneo y el triángulo de Weisbach. Cuando se requiere replantear líneas a gran profundidad el coplaneo no es el método adecuado ya que no es fácil de realizar. En este caso es conveniente utilizar el método del triangulo de Weisbach.

6


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Después de haber realizado la unión de las líneas superficiales y subterráneas se debe efectuar un control subterráneo, el cual consiste en extender la línea ubicada debajo del terreno hacia adelante. Cuando el túnel es de longitud corta se alinea con un laser, pero si este es más grande se requiere de más precisión. CÁLCULO DE VOLÚMENES: En la construcción de cualquier tipo de obra es frecuente la determinación de volúmenes, a continuación se muestran algunos métodos para poder determinarlos: MÉTODOS PARA DETERMINAR VOLÚMENES: En topografía la medición de volúmenes no se realiza directamente debido a que es un poco complicado, por esta razón existen métodos que se basan en la medición de líneas y áreas para calcular los volúmenes: Los métodos empleados para calcular volúmenes son los siguientes:   

De secciones transversales De curvas de nivel De alturas de puntos conocidos o de área unitaria (área, base y altura)

De secciones transversales: Este método por lo general se utiliza en proyectos lineales como carreteras, vías férreas, canales, excavaciones para tuberías. Para calcular volúmenes por medio de este método primero se deben determinar las secciones transversales con ayuda de procedimientos conocidos como: división en figuras geométricas simples, por coordenadas y conteo de cuadros. División en figuras geométricas simples: Este método consiste en dividir la sección en triángulos o trapezoides y calcular el área de cada una de las figuras, luego se suma todas las áreas para obtener el área total. Por coordenadas: En este método se debe conocer las coordenadas de todos los vértices de la sección. Para calcular el área de la sección primero se ubica las coordenadas X y Y en columnas y se repite las coordenadas del primer punto al final como se indica a continuación:

7



Luego se multiplica las coordenadas de la forma que indican las flechas, y se toma como positivos los productos que van de derecha a izquierda y como negativos los que van de izquierda a derecha: XBYA + XCYB + XDYC + XEYD + XAYE – XAYB – XBYC – XCYD – XDYE - XEYA Y se aplica la siguiente fórmula para calcular el área:

Donde: ∑ (+) = Sumatoria de los productos positivos ∑ (-) = Sumatoria de los productos negativos Conteo de cuadros: Para realizar al cálculo del área mediante este método se traza a escala la sección en papel cuadriculado y luego se cuenta el número de cuadros que hay en la sección y se multiplica por el área del cuadro. También existen fórmulas que sirven para determinar dichas áreas peros estas solo son aplicables para proyectos longitudinales en los cuales el ancho y el talud son uniformes; las fórmulas se utilizan solo para los tipos de secciones que se muestran a continuación:

8



Secciones transversales a nivel:

Figura 3.5 Secciones transversales a nivel. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 321.

Donde: h = Altura o profundidad b = Ancho de la corona l = Ancho lateral m = Talud Secciones con pendiente: Este tipo de secciones tiene una caída de pendiente y sus taludes no son iguales.

Figura 3.6 Secciones con pendiente transversal. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 323.

9



Ancho lateral:

El área de la sección transversal es el área ACFDA:

Desnivel entre C y F:

Desnivel entre A y D: 10

Secciones con corte y relleno:

Figura 3.7 Secciones con corte y relleno. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 325.



Área de relleno:

Área de corte:

Secciones con nivel variable o a tres niveles:

11

Figura 3.8 Secciones con nivel variable. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 327.

Para calcular el ancho lateral se utiliza las mismas fórmulas para secciones con pendiente:



Sección a cinco niveles: Para relieves muy quebrados.

Figura 3.9 Secciones a cinco niveles. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 659.

También existen otros tipos de secciones, las cuales se determinan por medio de los métodos mencionados anteriormente: 

Sección irregular

Figura 3.10 Secciones irregular. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 659.



Sección de transición

Figura 3.11 Secciones de transición. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 659.

12


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Calculada el área de las secciones transversales se puede determinar los volúmenes, aplicando los siguientes procedimientos:   

Áreas promedio Áreas terminales Fórmula prismoidal

Método de áreas promedio: El volumen es igual al promedio de las secciones transversales por la distancia entre la sección inicial y final.

Donde: V = Volumen A1, A2, An = Areas n = Número de áreas D = Distancia entre la sección inicial y final Método de áreas terminales:

Donde: V = Volumen A1 = Area inicial A2 = Area final D = Distancia entre la sección inicial y final Esta fórmula solo se aplica cuando el área de la sección que se encuentra en medio de la distancia entre A1 y A2 es la media de las dos áreas. Cuando existen varias secciones se utiliza la siguiente fórmula para calcular el volumen total:

Si D1, D2, D3… son iguales se emplea la regla trapezoidal:

13



Método de fórmula prismoidal:

Donde: A1 = Área inicial A2 = Área final D = Distancia entre la sección inicial y final M = Área de la sección a media distancia entre la sección inicial y final Correcciones prismoidales: 

Para una sección a nivel:



Para una sección con caída transversal:

14 

Para una sección con parte en corte y parte en relleno:

De curvas de nivel: Con el uso de las curvas de nivel también se puede determinar volúmenes, por medio del área de cada curva, este método es de uso limitado.

Donde: A1 = Área de la curva de nivel 1 A2 = Área de la curva de nivel 2 D = Equidistancia entre las curvas de nivel


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía También se puede utilizar la fórmula prismoidal, interpolando para calcular el área de la sección a media distancia. Es recomendable que la separación de las curvas de nivel sea de 2 m para que el método sea mas preciso. De alturas de puntos conocidos o de área unitaria: Por lo general este método es utilizado en grandes excavaciones abiertas, consiste en dividir el área en cuadrados y determinar la altura en cada una de sus esquinas, se calcula el promedio de las alturas y se multiplica por el área del cuadrado para obtener el volumen de cada cuadrado.

15

Figura 3.12 Calculo de volumen por el método de alturas de puntos conocidos. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 346.

Donde: Vc = Volumen del cuadrado d = Lado del cuadrado ha, hb, hc, hd = Altura en cada esquina del cuadrado Luego se suma el volumen de todos los cuadrados para obtener el volumen total (VT):

O también se puede aplicar la siguiente fórmula para calcular el volumen de los todos los cuadrados:



Donde: h1 = Alturas que se utilizan una sola vez h2 = Alturas que se utilizan dos veces h3 = Alturas que se utilizan tres veces h4 = Alturas que se utilizan cuatro veces

En la figura 3.12 las alturas que utilizan una sola vez son ha y hb, las que se utilizan dos veces he y hf, la que se utiliza tres veces hd y la que se utiliza cuatro veces hg.

16



UNIDAD 3: Replanteo y Cálculo de volúmenes LECTURA COMPLEMENTARIA 3 Replanteo:

1. Calcule los datos para marcar el punto M cuyas coordenadas son 2050 m E, 2820 m N con dos mediciones lineales, a partir de dos puntos de control primario A y B, estos tienen coordenadas de 2000 m E, 2900 m N y 1972.63 m E, 2790.21 m N, respectivamente. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 361.

Datos: Coordenadas del punto A: 2000 m E, 2900 m N Coordenadas del punto B: 1972.63 m E, 2790.21 m N Coordenadas del punto M: 2050 m E, 2820 m N Solución: 

Ángulos: 1

El ángulo BAM se encuentra a 313°59’47’’ en sentido horario desde la línea AB.

El ángulo ABM está a 54°56’34’’ de la línea BA en sentido horario. 

Distancias:


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía 2. Calcule los datos para establecer rieles inclinados que definan un corte con pendiente de 1 en 2.5 desde un punto de nivel reducido 71.26 m. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 371.

Datos: m = 2.5 Punto de nivel reducido = 71.26 m Solución: Primero se escoge la longitud de la baliza viajera, en este caso se tomo un valor de 0.50 m, luego se hinca dos estacas, una a 1m desde el inicio de la excavación y otra a 2m:

Revisión de altura del borde superior del riel inclinado:

La altura del riel inclinado es menor a 1.5 por lo tanto la longitud de la baliza viajera es correcta. 3. Se va a construir un tramo de drenaje de longitud LMN con un quiebre; los respectivos rumbos calculados de ML y MN son de 250°40’ y 36°28’, mientras que el pozo de inspección M tiene coordenadas de 225.3 m E y 560.71 m N. Si las coordenadas de una estación de poligonal cercana A sobre una calle son de 140 m E, 400 m N y el rumbo de una línea de poligonal AB es de 19°20’, obtenga los datos para replantear las dos líneas del drenaje. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 382.

Datos: Az ML = 250°40’ Az MN = 36°28’ Coordenadas de M = 225.3 m E, 560.71 m N Coordenadas de A =140 m E, 400 m N Az AB = 19°20’

2



Solución: Se establece un punto P sobre la línea AB, de manera que unido con el punto M forme una línea perpendicular a AB, de esta forma se puede localizar la posición de M desde P:

Cálculo de volúmenes: 5. El terraplén formado sobre el nivel de un terreno tiene una altura en su línea central de 2.90 m, el ancho de la corona es de 10.20 m y el talud es de 1:2 (vertical, horizontal). Calcule: a) el ancho de los lados y b) el área de la sección transversal. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 322.

Datos: h = 2.90 m b = 10 .20 m=2

l = ‘? A =’?

Solución: Como el terraplén se encuentra en un terreno a nivel se aplica las siguientes fórmulas: a)

3



b)

6. Calcular los anchos laterales y el área de la sección transversal de un terraplén de una vía con corona de 11 m y taludes de 1 a 1.5 (vertical a horizontal), la altura central es de 2.90 m y el terreno tiene una caída transversal de 1 en 10 en ángulos rectos a la línea central del terraplén. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 324.

Datos: b = 11 m m = 1.5 h = 2.90 m k = 10

l1 =‘? l2 =’? A = ‘?

Solución: Se utiliza las fórmulas para secciones con pendiente transversal: 

Anchos laterales:



Área de la sección transversal:

4



7. Un camino tiene un ancho de corona de 10.50 m y taludes de 1 a 2 en corte y de 1 a 2.5 (vertical a horizontal) en relleno. El terreno original tiene una caída de pendiente de 1 a 6. Si la profundidad de excavación en la línea central es de 0.5 m, calcule el ancho de los taludes y las áreas de corte y relleno. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 326.

Datos: b = 10.50 m m = 2.5 n=2 k=6 h=1m k = 10

l1 =‘? l2 =’? Ac = ‘? Ar = ‘?

Solución: Ancho de los taludes:

5



Área de corte:

Área de relleno:

8. Un terraplén se forma sobre terreno transversalmente a nivel, pero con desnivel de 1 en 30 en forma longitudinal de forma que tres secciones separadas 30 m entre sí, tienen alturas sobre la línea central de 7, 8.70 y 10 m, respectivamente, en el nivel original del terreno. Si se usan pendientes laterales de 1 en 1.5, determine mediante la regla trapezoidal, el volumen de relleno del terraplén entre las secciones exteriores cuando el ancho de corona es de 7.50 m. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 329.

Datos: D = 30 m b = 7.50 m m = 1.5 V =’?

h1 = 7 m h2 = 8.7 m h3 = 10 m

Solución: Primero se calcula el área de cada sección:

6



Volumen:

9. Con los datos del ejemplo anterior, resuelto por el método de las áreas terminales, calcule el volumen con la fórmula prismoidal. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 334.

Datos: A1 = 126 m2 A2 = 178.79 m2 A3 = 225 m2 V = ‘? Solución:

Considerando D = 60 m:

7


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía 10. Un camino tiene un ancho de corona de 9.00 m y la pendiente de los taludes en corte es de 1 a 1 y en relleno de 1 a 3. El terreno tiene una caída de pendiente de 1 en 5. Si la profundidad de excavación en la línea central para dos secciones separadas 20 m es de 0.40 y 0.60 m, respectivamente, encuentre los volúmenes de corte y relleno sobre esta distancia. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 336.

Datos: b = 11 m n=1 m = 2.5 k=4 D = 25 m

h1 =0.50 m h2 = 0.70 Vc = ‘? Vr = ‘?

Solución: Primero se calcula el área de cada sección:

8

Sección 1:

Sección 2:



Se calcula el volumen y se aplica la corrección prismoidal para secciones con parte en corte y parte en relleno:

Volumen de relleno:

9

Volumen de corte:

11. Calcule el volumen de agua en un lago entre las curvas de nivel 202 y 210, el área dentro de cada curva de nivel son las siguientes: Curva de nivel (msnm) 2

Área (m )

210

208

206

204

202

2900

2210

1380

590

200




Solución: 

Por el método de áreas terminales:



También se puede emplear la fórmula prismoidal utilizando como áreas medias las áreas que corresponden a las curvas de nivel 208 y 204:

10

12. En la siguiente figura se muestra un terreno rectangular que se va a excavar a ciertas profundidades. Suponiendo que los lados son verticales, calcule el volumen de tierra por excavar. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 347.



Datos: Estación

Profundidad de excavación (m)

A B C D E F G H I

4,35 4,9 5,53 5,14 6 6,17 6,37 7,3 5,87

Solución: Se supone que la figura está dividida en cuatro rectángulos, debido a que las alturas se repiten en varios cuadrados, se cuenta el número de veces en que repiten y se multiplica por su respectiva profundidad en lugar de calcular el volumen de cada rectángulo, en la siguiente tabla se presentan los cálculos: Tomando como referencia la formula:

11



Estación


Número de cuadros en que se presenta

h*n

A B C D E F G H I

4,35 4,9 5,53 5,14 6 6,17 6,37 7,3 5,87

1 2 1 2 4 2 1 2 1

4,35 9,8 5,53 10,28 24 12,34 6,37 14,6 5,87

Volumen:

12 También se puede resolver el ejercicio dividiendo la figura en triángulos y de la misma forma que se realizaron los cálculos con rectángulos se determina el volumen pero el número de veces en que se presentan las profundidades es diferente: Estación


Número de triángulos en que se presenta

h*n

A B C D E F G H I

4,35 4,9 5,53 5,14 6 6,17 6,37 7,3 12,87

1 3 2 3 6 3 2 3 1

4,35 14,7 11,06 15,42 36 18,51 12,74 21,9 5,87


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Para calcular la profundidad media se divide el producto de la profundidad por el número de veces para tres debido a que el triángulo tiene tres esquinas:

13



UNIDAD 3: Replanteo y Cálculo de volúmenes PRÁCTICA 3

1. Calcule los datos necesarios para establecer un riel inclinado que se usará con una baliza viajera de 1.3 m para definir un terraplén con talud de 1 en 2.5 desde un nivel de 72.509 m. Fuente: Modificado de BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 389.

2. Determine los volúmenes de corte y relleno entre dos secciones que se encuentran separadas 15 m, la profundidad de excavación en la línea central de las dos secciones es de 0.55 y 0.70 respectivamente, el camino tiene un ancho de corona de 12 m, la pendiente de los taludes en corte es de 1 a 1 y en relleno de 1 a 2; y el terreno tiene una pendiente de 1 en 6. Fuente: Modificado de BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 336.

3. En la tabla siguiente se muestran las áreas dentro de las curvas de nivel en el sitio de un estanque, las cuales se encuentran a una escala de 1:1000. Calcule el volumen máximo de almacenamiento. Curva de nivel (msnm)

Área (mm )

180 178 176 174 172 170 168

91160,35 85355,35 76970,35 67835,35 62775,35 46290,35 22900,35

166

16923,35

2

Fuente: Modificado de BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 355.

1



UNIDAD 3: Replanteo y Cálculo de volúmenes AUTOEVALUACIÓN 3 1. ¿Qué es el replanteo? 2. ¿Qué ejes se utilizan para realizar un replanteo? 3. ¿Qué puntos se requieren para realizar un replanteo? 4. ¿Para qué sirven los puntos de detalle? 5. ¿Qué métodos existen para realizar un control horizontal? 6. ¿En qué consiste la cuadricula en el sitio? 7. ¿Qué función tiene el control vertical?

8. ¿Qué objetos se utilizan para realizar cortes y terraplenes a lo largo de una pendiente? 9. ¿Cuál es la diferencia entre un laser de tubo y un laser rotatorio? 10. ¿Qué precauciones se deben tomar cuando se utiliza un nivel de manguera? 11. Explique la importancia del alineamiento vertical. 12. ¿Qué casos se pueden presentar en el replanteo de líneas por debajo de la superficie? 13. ¿En qué consiste el método de secciones transversales para calcular volúmenes? 14. ¿Cómo se determina el área de una sección por medio del conteo de cuadros? 15. ¿Qué tipos de secciones transversales existen? 16. ¿Cuáles son los métodos para determinar volúmenes? 17. ¿Cuándo se aplica el método de áreas terminales? 18. ¿En qué tipo de terrenos se emplea el método de alturas de puntos conocidos? 19. En el siguiente ejercicio calcule los datos para marcar el punto P, se tienen las coordenadas de dos puntos de control A y B, las cuales son 1800 m E, 2700 m N y 1682.20 m E, 2660.5 m N respectivamente y las coordenadas del punto P son 1932.20 m E y 2502.40 m N. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 361.

1


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía 20. Un terreno rectangular se va a excavar a ciertas profundidades, sus lados son verticales, si sabe que el nivel del proyecto tiene una cota de 1890 msnm calcule el volumen de tierra por excavar a) suponiendo que el terreno está dividido en cuatro rectángulos y b) suponiendo que está dividido en triángulos como se muestra en la figura.

En la siguiente tabla se indican las cotas de todos los puntos: Estación

Cota (msnm)

A B C D E F G H I

1895,65 1896,2 1896,83 1896,44 1897,3 1897,47 1897,67 1898,6 1897,17


2



UNIDAD 4 Sistema de Posicionamiento Global El Sistema de Posicionamiento Global es un sistema de posicionamiento terrestre diseñado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos, consta de 24 satélites que se encuentran alrededor de la Tierra distribuidos en seis orbitas con una inclinación de 55° respecto al ecuador, giran a una distancia aproximada de 20000 km.

1 Figura 4.1 Sistema GPS Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 176.

En cada orbita se encuentran cuatro satélites de los cuales tres funcionan permanentemente y el otro sirve de repuesto de esta manera se puede observar desde cualquier lugar de la Tierra entre cuatro y ocho satélites. Con este sistema se pueden determinar posiciones exactas en cualquier lugar de la Tierra a cualquier hora del día, en el día o en la noche sin ser afectado por la lluvia o por la niebla, ya que funcionan en todo tipo de condición climatológica. El sistema GPS NAVSTAR (Navigation System by Time and Range) empezó a operar en 1973, en Rusia también desarrollaron un sistema similar llamado GLONASS (Global Navigation Satellites System), también está formado por 24 satélites los cuales se encuentran en tres orbitas. Inicialmente el sistema fue diseñado para fines militares y para la navegación pero en la actualidad tiene muchas otras aplicaciones, además de los pilotos y marineros también lo utilizan los despachadores, conductores de vehículos, bomberos, ambulancias, brigadas de rescate, los agricultores, etc.


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía En la Topografía es de gran utilidad, pues disminuye el tiempo y costo en los levantamientos. Este sistema presenta muchas ventajas con respecto a los sistemas tradicionales debido a su gran rapidez y precisión. Los últimos receptores GPS son pequeños y de bajo costo, por lo que se cree que en poco tiempo todas las personan tendrán uno, y de esta manera podrán conocer su posición en cualquier momento del día. El sistema GPS está compuesto por tres segmentos:   

Segmento espacial Segmento de control Segmento del usuario

Segmento espacial: Este segmento está compuesto por los 24 satélites que se encuentran en el espacio. “Los satélites GPS se impulsan solarmente con baterías de niquel-cadmio para proporcionarles energía durante eclipses.” 1 Cada satélite tiene cuatro relojes atómicos. Segmento de control: Se encarga del control total de los satélites, de que estén en correcto funcionamiento y de mantenerlos en órbita. Está compuesto por cinco estaciones de monitoreo, una estación de control principal y cuatro estaciones de observación que se encuentran alrededor de la Tierra. 2 La estación de control principal se encuentra ubicada en Colorado Springs, Estados Unidos y el resto de estaciones en la isla Ascensión (Atlántico del Sur), Diego García (Océano Índico), Kwajalein (Pacífico Occidental) y Hawaii (Pacífico Central). Cada estación de observación rastrea los satélites y transmite sus posiciones a la estación de control principal, donde se determina la posición exacta de los satélites. El sistema GLONASS tiene su estación maestra en Moscú y al igual que el GPS el resto en diferentes lugares de la Tierra. Segmento del usuario: Tiene la función de receptar las señales de los satélites, los receptores pueden ser móviles o fijos. Consta de una antena y un receptor, las señales de los satélites son recibidas por la antena y luego esta transmite al receptor por medio de un cable.

1

BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 177.



Figura 4.2 Segmentos del sistema GPS Fuente: Modificado del libro DANTE ALCÁNTARA GARCÍA, Topografía y sus aplicaciones, Primera edición, pág. 349.

Funcionamiento del GPS: El funcionamiento del GPS consta de cinco pasos:     

Determinación de la posición Determinación de las distancias Obtención de una sincronización perfecta Determinación de la posición de cada satélite en el espacio Fuentes de error

Determinación de la posición: Para poder determinar la posición de un punto sobre la superficie terrestre se debe conocer su distancia desde varios satélites, por lo menos deben ser cuatro. Determinación de las distancias: Existen dos métodos para determinar la distancia entre el receptor y el satélite:  

Medición de seudodistancias, y Medición de la fase portadora

Medición de seudodistancias: La distancia entre cada uno de los satélites y el punto se determina multiplicando la velocidad de la señal de radio transmitida por el satélite al receptor, la cual es igual a la velocidad de la luz, por el tiempo en que tarda en llegar al receptor. Este tiempo se

3


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía calcula por medio de códigos que generan al mismo tiempo el satélite y el receptor, los cuales deben estar sincronizados, de esta forma se puede determinar el tiempo transcurrido. La distancia entre el receptor y el satélite se calcula con la siguiente fórmula:

Donde:

Obtención de una sincronización perfecta: Para que no existan errores en la determinación de la posición del punto los relojes del receptor y el satélite deben estar perfectamente sincronizados. Pero no siempre se puede conseguir esto debido a que los relojes que se encuentran en los satélites son muy precisos mientras que los relojes de los receptores no lo son, por lo tanto los relojes pueden estar adelantados o atrasados presentándose errores en las distancias, esto es a lo que se llama seudodistancias, por esta razón se realiza la medición de las distancias a cuatro satélites y de esta manera el receptor resuelve el problema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas para encontrar el desajuste de los relojes determinando la posición correcta del punto. Medición de la fase portadora: Este método es similar al proceso de medición de distancias con instrumentos electrónicos. Al igual que el método de seudodistancias los relojes del satélite y el receptor deben estar sincronizados para poder realizar la medición. Este procedimiento se lo realiza por diferenciación, esto consiste en tomar lecturas en dos satélites al mismo tiempo y en observar un solo satélite desde dos estaciones. La fórmula que se utiliza para determinar la distancia por medio de este es la siguiente:

Donde:

4


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Determinación de la posición de cada satélite en el espacio: La posición de cada uno de los satélites se determina por medio de la estaciones de control, cada satélite pasa sobre todas las estaciones dos veces al día y de esta forma las estaciones pueden determinar su altitud y su posición en el espacio. Algunos receptores también pueden determinar su posición debido a que contienen un almanaque. Fuentes de error: A continuación se presentan algunas fuentes de error que nos sirven para asegurar la exactitud de las mediciones con el GPS:      

La ionosfera puede afectar en las mediciones disminuyendo la velocidad de las señales del GPS, pero los receptores de doble frecuencia pueden solucionar este problema. El vapor de agua de la atmósfera también puede causar lo mismo que la ionosfera pero su efecto es muy pequeño. Los relojes de los satélites también pueden tener variaciones pero las estaciones de control se encargan de ajustarlos. También se pueden producir errores en los relojes de los receptores debido a transferencias eléctricas. Cuando las señales no llegan en línea recta sino que chocan en algún objeto se ocasionan errores pero los receptores pueden reducir este problema. Dependiendo de la posición de los satélites se calcula la distancia sin que se presenten errores, un receptor puede analizar la posición y escoger los mejores cuatro satélites.

Corrección de errores: Se puede utilizar un receptor con un solo canal y de bajo costo en levantamientos que no requieren gran precisión, este determina la distancia a cuatro satélites en un tiempo de 2 a 30 segundos. El requerimiento de un posicionamiento preciso en tiempo real, ha llevado al desarrollo de receptores con un mayor número de canales, los cuales son capaces de reducir al máximo el error de localización utilizando los métodos de posicionamiento diferencial. El error en una medida se puede determinar por la diferencia entre la posición calculada y la posición exacta del receptor, ubicando el receptor en un punto de coordenadas conocidas y calculando su distancia a un conjunto de satélites. Las correcciones se pueden enviar desde una estación base por medio de estaciones de radio. Códigos transmitidos por el GPS: “El código pseudo-aleatorio transmitido se compone de tres tipos de cadenas: • El código C/A (Coarse/Acquisition), con frecuencia 1.023 MHz., utilizado por los usuarios civiles. • El código P (Precision Code), de uso militar, con una frecuencia 10 veces superior al código C/A. • El código Y, que se envía encriptado en lugar del código P cuando está activo el modo de operación antiengaños.

5



Los satélites transmiten la información en dos frecuencias: • Frecuencia portadora L1, a 1575.42 MHz., transmite los códigos C/A y P. • Frecuencia portadora L2, a 1227.60 MHz., transmite información militar modulada en código P. El satélite transmite además una señal de 50 Hz. en ambas portadoras L1 y L2, que incluye las efemérides y las correcciones por desviación de sus relojes.” 2

Planeación de un levantamiento con GPS: Antes de realizar un levantamiento por satélite se debe efectuar una planeación del mismo, en el cual se deben considerar varios factores como:   

Selección de la ubicación de las estaciones Preparación de los programas de observación Agrupamiento de satélites (configuración geométrica de los satélites)

Selección de la ubicación de las estaciones: Las estaciones deben tener un buen acceso a los vehículos que transportan los equipos, deben ser marcadas y descritas de la mejor forma para que después no haya dificultad para encontrarlas. Deben estar ubicadas de tal forma que exista una buena visibilidad a los satélites. Preparación de programas de observación: Se debe planear el levantamiento respecto al software que se vaya a utilizar, con estos programas es posible determinar la disponibilidad de satélites con solo introducir la latitud y longitud del área que se va a levantar, de esta manera se puede saber que satélites serán visibles desde una estación en un cierto periodo de observación. Agrupamiento de satélites: El ángulo cenital entre el receptor y el satélite no debe ser menor a 15°, debido a que en posiciones con ángulos menores a este, los satélites no pueden ser observados. Los siguientes gráficos indican la forma en cómo deben estar agrupados los satélites.

2

CSIC Consejo Superior de Investigaciones Científicas. Obtenido a través de la red el 14 de mayo del 2010 a través de www.iai.csic.es/users/gpa/postscript/Pozo-Ruz00a.

6



Figura 4.3 Agrupamiento de satélites Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 188.

Procedimientos GPS: El posicionamiento mediante el GPS se determina por medio de dos receptores, uno se lo establece en un punto fijo (máster), el cual tiene una posición conocida y el otro es un receptor móvil, punto en el cual se va a determinar su posición. De esta manera si se presentan errores en la medición se pueden corregirlos ya que se conoce la posición de un punto. Existen diferentes métodos para determinar la posición de un punto con el GPS:   

Estático Cinemático De tiempo real

Estático: Con este método se alcanza la máxima precisión, para realizar las lecturas es necesario que la estación y el receptor estén ocupadas un tiempo de 5 min a unas horas para poder disminuir los errores. Cuando se requiere determinar la posición de varios puntos se puede emplear dos procedimientos, uno llamado “salto de rana” consiste en ubicar el receptor móvil en el primer punto y el máster se lo traslada al segundo punto, luego el móvil al tercer punto y así sucesivamente. El otro método se denomina “estático rápido” y se lo emplea en áreas pequeñas, el receptor máster permanece en el punto donde fue ubicado al inicio y el móvil se va trasladando a cada uno de los puntos. Con este se obtiene una menor precisión. Cinemático: El receptor móvil y el máster deben ubicarse en puntos de coordenadas conocidas por unos minutos para inicializar el levantamiento, luego se mueve el móvil a cada uno de los puntos y se toman las lecturas. Al terminar el levantamiento el móvil debe regresarse a su estación de inicio

7


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía para revisar el trabajo realizado. Se debe mantener una conexión por lo menos con cuatro satélites para poder aplicar este método. De tiempo real: Para poder determinar la posición mediante este procedimiento se debe tener conexión con cinco satélites, y los receptores deben estar conectados por radio para poder transmitir las correcciones, generalmente no deben estar separados más de 10 km. En este método también se requiere un periodo de inicialización.

Figura 4.4 Método de tiempo real Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición , pág. 413.

Sistema de coordenadas: Por medio de un sistema tridimensional de coordenadas se expresan las relaciones de espacio entre los satélites y los puntos de la Tierra donde se encuentra ubicados los receptores GPS, tiene como origen un foco de la órbita del satélite, la recta que une los dos focos es el eje de las X, el eje de las Y se encuentra en el plano de la órbita y el eje de las Z es perpendicular a dicho plano.

8



Figura 4.5 Sistema de coordenadas con satélites GPS Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición , pág. 414.

Aplicaciones del GPS: El Sistema de posicionamiento global tiene muchas aplicaciones, a continuación se detallan algunas de ellas: 

        

Mediante las señales que transmite el GPS se pueden estudiar los fenómenos atmosféricos, el análisis de la señal que atraviesa la troposfera sirve para la elaboración de modelos de predicción meteorológica. El GPS es de gran ayuda en expediciones de investigación en zonas de difícil acceso y en lugares donde se presentan muchos obstáculos. En Geología se utiliza para estudiar el movimiento de las placas tectónicas, y de esta forma se puede predecir terremotos en zonas geológicamente activas. Para la Topografía es una herramienta básica en levantamientos de terrenos. Gracias a la alta precisión de este sistema se utiliza para monitorizar las deformaciones de grandes estructuras metálicas o de cemento sometidas a cargas. Se utiliza para la supervisión del transporte de mercancías mediante alarmas automáticas que se encuentran conectadas a un receptor GPS. En el servicio eléctrico se utiliza para sincronizar los relojes y de esta manera poder detectar posibles fallas en el mismo. El GPS también es utilizado por los invidentes para poder trasladarse de un lugar a otro en la ciudad. La industria turística emplea el GPS para optimizar los recorridos entre los diferentes lugares que se va a visitar. Se utiliza para la planificación de trayectorias y control de flotas de vehículos, de esta forma se optimizan los recorridos.

9




TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía En la actualidad el sistema GPS se emplea en la aviación civil tales como vuelos domésticos, transoceánicos y en la operación de aterrizaje. Las líneas aéreas ahorran millones de dólares al utilizar el sistema GPS para realizar planes de vuelo. Los conductores pueden saber donde se encuentran y recibir indicaciones de dirección ya que se están instalando GPS en los vehículos.

10



UNIDAD 4: Sistema de Posicionamiento Global AUTOEVALUACIÓN 4 1. ¿Qué es el sistema de posicionamiento global? 2. ¿Qué función tiene el GPS? 3. ¿Con que propósito fue diseñado inicialmente el GPS? 4. Explique la importancia del sistema GPS en la topografía.

5. ¿Cuáles son los segmentos por los que está compuesto el sistema GPS? Hable acerca de cada uno de ellos. 6. Existe un sistema similar al GPS. ¿Cuál es su nombre y que significan sus siglas? 7. En breves palabras explique el funcionamiento del GPS. 8. Mencione tres fuentes de error que se presentan en las mediciones. 9. ¿En qué frecuencias transmiten la información los satélites? 10. ¿Qué factores se deben considerar en la planeación de un levantamiento? 11. ¿Qué métodos existen para determinar la posición de un punto? 12. ¿Qué método requiere que los receptores estén conectados por radio? 13. Escriba tres aplicaciones del GPS.

1



UNIDAD 5 Franjas topográficas Una franja topográfica es una poligonal abierta, en la cual se levantan perfiles transversales en cada una de sus abscisas.

Figura 5.1 Franja topográfica. Fuente: La autora.

Se utilizan en levantamientos longitudinales o de vías de comunicación, este tipo de levantamientos “sirven para estudiar y construir vías de transporte o comunicaciones como carreteras, vías férreas, canales, líneas de transmisión, acueductos, etc.” 1 Los pasos para realizar un levantamiento longitudinal son las siguientes:          1

Levantamiento planimétrico y altimétrico de la franja donde va a estar situada la obra. Diseño del eje de la vía en planta de acuerdo a las especificaciones de diseño geométrico. Abscisado del eje por medio de la colocación de estacas, por lo general van ubicadas cada 10 o 20 m. Nivelación del eje. Dibujo del perfil longitudinal. Trazado de los perfiles transversales. Cálculo de volúmenes. Localización de obras respecto al eje. Señalamiento de los derechos de vía.

Zona ingeniería. Obtenido de la red el 10 de mayo del 2010 a través de www.ingenieria-civil2009.blogspot.com/2009/05/13-clasesde-levantamientos-de.html

1



Poligonales abiertas: Una poligonal abierta es una sucesión de líneas rectas que unen puntos, en la cual el punto de origen y el punto final no se unen como se puede ver en la figura 5.2. Los vértices de la poligonal abierta se denominan puntos de intersección y los ángulos que se miden en cada punto son ángulos de deflexión, los cuales se forman por un lado de la poligonal y la prolongación del otro.

Figura 5.2 Puntos de intersección y ángulos de deflexión en una poligonal abierta. Fuente: La autora.

Donde: PI1, PI2 y PI3 = Puntos de intersección α1, α2 y α3 = Ángulos de deflexión

El levantamiento de este tipo de poligonal debe realizarse con mucho cuidado ya que no se puede realizar ninguna clase de verificación como en el caso de las poligonales cerradas. Por lo general no son muy utilizadas porque no se pueden corregir, pero en ocasiones es muy conveniente su uso como es el caso de vías. Perfiles transversales: Los perfiles transversales son líneas que se trazan perpendicularmente a los lados de la poligonal los cuales pasan por cada abscisa, dependiendo del diseño de la vía se elige el ancho de la franja.

2



Métodos para obtener perfiles transversales: Existen tres métodos para realizar perfiles transversales, estos son:   

Cota redonda Desniveles, y Pendientes

Cota redonda: Con este método se determinan las cotas redondas directamente en el campo, es similar al método directo para calcular curvas de nivel. Se utiliza un teodolito y la estadia para realizar las mediciones, con el teodolito centrado y nivelado en la abscisa y medida la lectura instrumental se toma la lectura en la estadia hacia adelante en un punto situado sobre la transversal. Para obtener la cota redonda se resta la lectura tomada en la estadia de la AI (cota del punto donde se encuentra ubicado el teodolito más la altura instrumental), la persona con la estadia elige al tanteo los puntos que cree que darán como resultado la cota redonda hasta conseguir la lectura adecuada, este procedimiento se realiza hasta llegar a la longitud requerida a cada uno de los lados de la poligonal.

3

Figura 5.4 Método de cota redonda. Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 346.

Desniveles: Este método consiste en medir los desniveles en los puntos donde haya un cambio de pendiente, para realizar la medición de los desniveles se utiliza un clinimetro y la estadia. Una persona se ubica en la abscisa con el clinómetro y un jalón y otra con la estadia se va colocando en los puntos en donde varíe la pendiente a lo largo de la transversal hasta llegar a la longitud requerida. En el jalón se marca una distancia fija por ejemplo 1 m y se coloca el clinómetro en esta marca, se observa a través de él y se toma la lectura en la estadia; luego la persona con el clinómetro se traslada a el primer punto donde se midió el desnivel y la estadia se mueve a otro punto de


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía cambio de pendiente y así hasta llegar al último punto, las distancias horizontales también deben ser medidas a cada punto. El desnivel será igual a uno (distancia marcada en el jalón) menos la lectura en la estadia, si la lectura en la estadia es menor que uno el desnivel será positivo y si es mayor será negativo. Este procedimiento se realiza tanto para la derecha como a la izquierda de la poligonal.

Figura 5.5 Método de desniveles. Fuente: La autora.

Pendientes: En este método se miden las pendientes en cada punto para luego calcular los desniveles a partir de la pendiente. Procedimiento para levantar una franja topográfica: Una vez trazada la poligonal se realiza el abscisado cada 10 o 20 m, dependiendo de las características del terreno y de la precisión que se requiera. El trazo de la poligonal consiste en ubicar los puntos de intersección de manera que se cubra toda la zona a levantar, medir las distancias de sus lados y el ángulo de deflexión en cada PI. Luego se procede a nivelar cada una de las abscisas con un nivel de precisión para determinar sus cotas, realizada la nivelación se traza una perpendicular a los lados de la poligonal por cada una de las abscisas, estos son los perfiles transversales, el ancho del perfil a cada lado de la poligonal debe ser de unos 50 m, este valor varía de acuerdo al ancho de la zona donde va ir ubicada la vía. Se nivela los perfiles transversales para determinar las cotas redondas y trazar las curvas de nivel, la nivelación de los perfiles por lo general se la realiza con un nivel de mano por medio del método de cotas redondas, solo si se requiere una exactitud muy alta en el levantamiento se emplea el nivel de precisión.

4


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Medidas para mejorar la precisión del levantamiento de una franja topográfica:    

Escoger correctamente los puntos de cambio de pendiente sobre cada perfil transversal levantado sobre los lados de la poligonal. Tener mucho cuidado al anotar si los desniveles son positivos o negativos. Procurar al momento de hacer la lectura en el clinómetro que este último este perfectamente horizontal. No se deben realizar lecturas con el clinómetro a puntos muy lejanos, ya que este instrumento no posee aumento, el hacerlo podría disminuir la precisión.

5



UNIDAD 5: Franjas Topográficas LECTURA COMPLEMENTARIA 5 CÁLCULO DE UNA POLIGONAL ABIERTA:

En la siguiente poligonal abierta el rumbo PI3-PI2 es igual a N 85°46'37'' W y las coordenadas del punto de intersección 4 (PI4) son E 2000, N 2000. Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Evaluaciones de Topografía. ANGULO DE DEFLEXIÓN

ESTACIÓN

PUNTO

PI1

A

PI2

PI1

51°25'15''

239,84

PI3

PI2

76°26'54''

222,97

PI4

PI3

PI5

PI4

PI6

PI5

B

PI6

IZQUIERDA

DERECHA 92°29'09''

DIST. HORIZ. 178,79

27°58'28''

115,18

87°30'20''

256,82

120°15'46''

217,3 120

1 Azimut: Primero se debe calcular el azimut PI3-PI2 a partir de su rumbo, como el rumbo está ubicado en el cuarto cuadrante se aplica la siguiente fórmula:

El azimut PI3-PI2 es un azimut inverso por lo tanto se debe determinar su azimut directo:

El siguiente paso es calcular el azimut de todos los lados empezando desde el azimut PI2-PI3:



Para calcular los azimut PI3 PI4, PI4 PI5, PI5 PI6 y PI6 B se suman los ángulos de deflexión a la derecha y se restan los de la izquierda, y para los azimut PI1 PI2 y A PI1 se suman los de la izquierda y se restan los de la derecha:

Proyecciones:

Lado A PI1:

ANGULO DE DEFLEXIÓN

ESTACIÓN

PUNTO

A

PI1

PI1

PI2

51°25'15''

PI2

PI3

76°26'54''

PI3

PI4

PI4

PI5

PI5

PI6

PI6

B

IZQUIERDA

DERECHA 92°29'09''

AZIMUT 53°9'29'' 145°38'38'' 94°13'23''

27°58'28'' 120°15'46''

17°46'29'' 45°44'57''

87°30'20''

285°29'11'' 12°59'31''

2


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Siguiendo este procedimiento se calcula las proyecciones de todos los lados de la poligonal: PROYECCIONES

ESTACIÓN

PUNTO

DIST. HORIZ.

AZIMUT

A

PI1

178,79

53°9'29''

PI1

PI2

239,84

145°38'38''

-197,9990

135,3501

PI2

PI3

222,97

94°13'23''

-16,4194

222,3646

PI3

PI4

115,18

17°46'29''

109,6818

35,1616

PI4

PI5

217,3

45°44'57''

151,6321

155,6502

PI5

PI6

256,82

285°29'11''

68,5734

PI6

B

120

12°59'31''

116,9282

NORTE (+)

SUR (-)

107,2042

ESTE (+)

OESTE (-)

143,0843

-247,4959 26,9777

Coordenadas:

Coordenadas de PI4: N 2000, E 2000

3 Coordenada Y:

Coordenada X:

Coordenadas de PI5: N 2151,632; E 2155,650

Coordenada Y:



Coordenada X:

Coordenadas de PI3: N 1890,318; E 1964,838 ESTACIÓN

PUNTO

A

PI1

PI1

PI2

PI2

PI3

PI3

PI4

PI4

PROYECCIONES NORTE (+)

SUR (-)

ESTE (+)

COORDENADAS NORTE

ESTE

143,0843

2104,737

1607,124

-197,9990

135,3501

1906,738

1742,474

-16,4194

222,3646

1890,318

1964,838

109,6818

35,1616

2000

2000

PI5

151,6321

155,6502

2151,632

2155,650

PI5

PI6

68,5734

2220,205

1908,154

PI6

B

116,9282

2337,134

1935,132

1997,532

1464,039

107,2042

OESTE (-)

-247,4959 26,9777

A

4

CÁLCULO DE UN PERFIL TRANSVERSAL: Calcule las cotas redondas del siguiente perfil transversal: ABSCISA

IZQUIERDA

DERECHA

COTA

30

18,6

4,3

0+650

15,2

22,6

30

2,8

-1,5

-3,1

2132,65

1,5

3,1

-2,5

Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Evaluaciones de Topografía.

Solución: Los valores que se muestran en la primera fila son las distancias a las que fueron medidos los desniveles y los de la segunda fila son sus respectivos desniveles. El primer paso es determinar la cota en cada punto: 

Derecha:





Izquierda:

ABSCISA

IZQUIERDA

DERECHA

COTA

30

18,6

4,3

0+650

15,2

22,6

30

2130,85

2128,05

2129,55

2132,65

2134,15

2137,25

2134,75

Una vez calculadas las cotas se determina con la formula la distancia a la que irán ubicadas las cotas redondas:



Cota 2133: 5



Cota 2134:



Cota 2135:



Cota 2136:




Cota 2137:



Cota 2132:



Cota 2131:


6



Cota 2130:



Cota 2129:


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía ABSCISA

IZQUIERDA

DERECHA

COTA

9,54

3,68

2,29

0,9

0+650

3,55

13,68

17,23

19,62

22

2129

2130

2131

2132

2132,65

2133

2134

2135

2136

2137

Si en lugar de desniveles se hubieran medido las pendientes el cálculo se lo realiza de la siguiente forma: Por ejemplo si te tuviera 9.87 % de pendiente en el primer punto a la derecha se debe calcular el desnivel, aplicando la fórmula de la pendiente:

Luego se sigue el mismo procedimiento que ya se explico anteriormente para calcular las cotas.

7



UNIDAD 5: Franjas Topográficas PRÁCTICA 5 1. Calcule la siguiente poligonal abierta: ANGULO DE DEFLEXIÓN

ESTACIÓN

PUNTO

PI1

A

PI2

PI1

PI3

PI2

64°22'33''

210,35

PI4

PI3

51°06'48''

178,04

PI5

PI4

68°14'37''

171,61

PI6

PI5

73°23'27''

199,89

B

PI6

IZQUIERDA

DERECHA

DIST. HORIZ.

47°23'53''

162,89

38°19'11''

202,68

AZIMUT

COORDENADAS NORTE

ESTE

2000

2000

262°14'13''

245,31

Fuente: Ing. Julio González: Evaluaciones de topografía.

2. Calcule las cotas redondas del siguiente perfil transversal: 1 ABSCISA COTA

IZQUIERDA

DERECHA

56,4

42,36

15,2

2+910,50

20,5

35,3

40,7

3,6

22%

-16,72%

2202,954

23,50%

16,70%

-3,7




UNIDAD 5: Franjas Topográficas AUTOEVALUACIÓN 5 1. ¿Qué es una franja topográfica? 2. ¿En qué tipo de levantamientos se utilizan las franjas topográficas? 3. ¿Qué es una poligonal abierta? 4. ¿Qué es un perfil transversal? 5. ¿Cuáles son los métodos para realizar un perfil transversal? 6. Explique cómo se levanta una franja topográfica. 7. Calcule la siguiente poligonal abierta: ANGULO DE DEFLEXIÓN

ESTACIÓN

PUNTO

PI1

A

PI2

PI1

PI3

PI2

132°14'20''

59,83

PI4

PI3

80°30'40''

84,32

PI5

PI4

B

PI5

IZQUIERDA

DIST. HORIZ.

DERECHA 72°12'40''

AZIMUT

63,51

125°32'40''

COORDENADAS NORTE

ESTE

2000

2000

52,67

110°12'40''

1

315°20'40''

87,65 62,94


8. Calcule las cotas redondas del siguiente perfil transversal: ABSCISA

IZQUIERDA

DERECHA

COTA

23,4

8,25

9,32

5+650,20

3,1

2,5

12,35

7%

2,65

3,50%

1452,25

-3,6

-4%

-2,8




UNIDAD 6 Fotogrametría La fotogrametría es la técnica de obtener mediciones reales de un objeto por medio de la fotografía, tanto aérea como terrestre. Las fotografías se las realiza con una cámara métrica y mediante una operación denominada restitución se corrigen las distorsiones de estas. Este es un método de medición indirecta y se utiliza para realizar mapas topográficos y para otras aplicaciones geográficas. Las fotografías también pueden ser evaluadas para obtener de ellas la forma o posición de un objeto. Se basa en la proyección ortogonal de una imagen fotografiada sobre un plano de referencia. TIPOS DE FOTOGRAMETRÍA: Existen diferentes tipos de fotogrametría, en función de la finalidad puede ser:  

Fotogrametría métrica, y Fotogrametría interpretativa.

Fotogrametría métrica: Por medio de esta se pueden determinar distancias, elevaciones, áreas, volúmenes, perfiles, secciones transversales, etc. realizando mediciones en las fotografías, para finalmente obtener planos topográficos. Fotogrametría interpretativa: El objetivo de este tipo de fotogrametría es el reconocimiento y análisis de objetos a partir de fotografías. Los factores que se consideran en la interpretación de las imágenes son: forma, tamaño, sombra, tono, patrón y textura. En función de la forma de obtención la fotogrametría puede ser:  

Fotogrametría terrestre, y Fotogrametría aérea.

FOTOGRAMETRÍA TERRESTRE: Utiliza fotografías tomadas desde puntos situados sobre la superficie terrestre, estos puntos son estaciones fijas en el terreno. Este tipo de fotogrametría fue el primer método fotogramétrico que se utilizo, es muy práctica cuando se trata de realizar levantamientos de extensiones pequeñas ya que resultan rápidos y económicos. Se realiza con un instrumento llamado fototeodolito, este consiste en un teodolito con una cámara fotográfica acoplada.

1


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía La fotogrametría terrestre no es muy utilizada, solo se la emplea cuando la aérea es muy costosa o resulta imposible de realizar, por lo general se la utiliza en trabajos pequeños y para enseñar a los estudiantes. En la antigüedad la fotogrametría era muy utilizada para levantamientos topográficos con el fin de conseguir la representación del terreno a grandes escalas. Una de las primeras tareas que se realizan antes de iniciar la fotogrametría terrestre es el reconocimiento de la zona, siendo el mayor problema la elección y ubicación de la base. FOTOGRAMETRÍA AÉREA: La fotogrametría aérea consiste en tomar fotografías desde el aire, esto se lo realiza desde un avión el cual debe ofrecer seguridad y rendimiento durante los vuelos, de estas fotografías se obtiene mucha información de gran valor. TIPOS DE FOTOGRAFIÁS AÉREAS: La fotografía aérea es la fuente básica de información, por esta razón debe cumplir con algunas condiciones para que las mediciones sean exactas:  

Debe ser de alta calidad geométrica y pictórica. Debe ser tomado con el eje de la cámara lo más cerca posible de la vertical.

Las fotografías pueden ser de dos tipos:  

Verticales, y Oblicuas

Verticales: Las fotografías verticales son las más utilizadas, este tipo de fotografías se consiguen cuando el eje de la cámara es vertical y la película horizontal, la película siempre es perpendicular al eje.

2



Figura 6.1 Fotografía aérea vertical. Fuente: Hiparion: Información turística, geográfica y de montaña. Obtenido de la red el 15 de mayo del 2010 a través de www.hyparion.com/web/diccionari/dics/cartografia.htm .

Oblicuas: Estas se obtienen cuando el eje de la cámara está inclinado, es decir el eje forma un ángulo con la vertical. Existen dos clases de fotografías oblicuas: altas y bajas, las altas son cuando se puede observar el horizonte y en las bajas no se puede observar.

Figura 6.2 Fotografía aérea oblicua alta. Fuente: Obtenido de la red el 15 de mayo del 2010 a través de www.aeroimagen.com.py/images/servicios1-big.jpg .

3



DESCRIPCIÓN DEL PROCESO FOTOGRAMÉTRICO: Este proceso está compuesto por las siguientes etapas:     

Plan de trabajo Toma de fotografías Proceso de laboratorio Control terrestre Restitución

Plan de trabajo: Antes de iniciar la toma de fotografías es importante planear la forma en cómo se va a realizar el trabajo. Es necesario realizar un estudio de los planos disponibles de la zona para de esta manera poder determinar el método más económico de realizar los vuelos, luego de esto se elabora un plan de vuelo, y este se entrega al piloto para que haga una inspección del lugar. Por último se debe recorrer toda el área de terreno que se va a fotografiar. Toma de fotografías: En este paso se realiza la toma de fotografías ya sean terrestres o aéreas. Proceso de laboratorio: Una vez tomadas las fotografías se realiza el revelado de estas, de tal forma que los negativos obtenidos estén libres de manchas, huellas digitales o cualquier otra falla; deben presentar colores uniformes y claros. La película deberá ser revelada de la manera que lo indique su fabricante, los negativos deben ser marcados con letras de 5 mm de tamaño indicando el número de rollo y de negativo. Luego se producen las copias fotográficas, las cuales se obtienen de los correspondientes negativos, al igual que los negativos deben estar en perfectas condiciones para que puedan ser visibles todos los detalles. Control terrestre: La fotogrametría depende en gran medida del control terrestre, este sirve para ajustar escalas. Restitución: Después de haber realizado todo el proceso anterior se inicia la restitución, la cual consiste en la elaboración de planos por medio de instrumentos especiales. La restitución se la puede realizar por medio de un estereoscopio de espejos, este se lo utiliza cuando las fotos se han obtenido con recubrimiento suficiente. Existen otros tipos de restituidores como: estereómetro, aeroproyector múltiplex, fotomúltiplo, fotocartógrafo, se puede utilizar cualquiera de ellos dependiendo de la finalidad del proyecto. CÁMARAS FOTOGRAMÉTRICAS: Las cámaras fotogramétricas son similares a las cámaras convencionales en cuanto a sus funciones, la diferencia está en que las fotogramétricas están diseñadas de manera que puedan

4


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía cubrir grandes extensiones de terreno y el resultado sean fotografías de gran calidad donde se puedan observar todos los detalles y toda la información necesaria. Con el fin de obtener fotografías de gran calidad utilizan filtros y películas de alta resolución, también poseen lentes de alta luminosidad que ayudan a disminuir las distorsiones. Las fotografías siempre son afectadas por dos factores inevitables que son la falta de verticalidad del eje de la cámara y el relieve del terreno, los cuales provocan desplazamientos de los puntos representados. Por lo general una cámara está compuesta por las siguientes partes: montura, unidad de manejo, casetes, cono de la lente y anteojo de navegación. La montura posee amortiguadores que evitan las vibraciones y servomotores que permiten girar la cámara respecto a tres ejes. Existen diferentes conos de lente: de ángulo normal (ángulo de imagen de 60°), súper angular y gran angular (ángulo de imagen de 90°), cualquiera de ellos puede ser acoplado a la cámara. La unidad de manejo contiene los dispositivos para el avance de la película. La película utilizada debe ser de alta velocidad y sensible a todos los colores. Recubrimiento: El recubrimiento entre dos fotografías debe ser del 60 % en el sentido longitudinal y del 30 % en el sentido transversal.

Figura 6.3 Recubrimiento longitudinal y transversal. Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 331. .

5


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía .

Punto principal y ejes de una fotografía: Los ejes de una fotografía son las líneas rectas que resultan de la unión de las marcas fiduciales, estas marcas están presentes en los bordes de toda fotografía. El punto principal es la intersección de los dos ejes.

Figura 6.4 Ejes de una fotografía aérea. Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 331. .

FUNDAMENTOS GEOMÉTRICOS DE LA FOTOGRAMETRÍA: El estudio que se presenta a continuación solo se utiliza para fotografías verticales. Escala de la fotografía y altura de vuelo: “La escala se representa como un fraccionario cuyo numerador es la unidad y el denominador, el módulo de la escala (1/E).” 1 La fotografía no tiene una sola escala ya que el terreno no es completamente plano sino que presenta diferentes cotas a lo largo de este, por lo que una fotografía puede tener varias escalas dependiendo del relieve del área fotografiada. En la figura 6.3: L = Lente H =Altura de vuelo sobre el plano de referencia o = Punto principal de la fotografía f = Distancia focal del lente A y B = Puntos sobre la superficie fotografiada al nivel del mar a y b = Puntos de la fotografía correspondientes a los puntos A y B respectivamente

1

TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 332.

6


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Tomando los triángulos semejantes LAB y Lab se tiene que la escala para cualquier línea que esté ubicada al nivel del mar es:

Y para líneas que se encuentren ubicadas a una altura h sobre el nivel del mar, como la línea CD la escala es:

Una escala media de la fotografía se puede obtener con la siguiente ecuación:

En donde: EM = Escala media hM = Altura promedio de todos los puntos que se encuentran en la fotografía

7

Figura 6.5 Escala de la fotografía y altura de vuelo. Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 333. .

Cálculo de coordenadas: Se pueden determinar relaciones entre las coordenadas del terreno y las coordenadas de la fotografía. En la figura 6.4:



P = Punto en el terreno P = Representación del punto P en la fotografía O = Centro de coordenadas al nivel del mar o = Punto de la fotografía correspondiente al punto O XP, YP = Coordenadas del punto P hp = Altura sobre del nivel del mar del punto P xp, yp = Coordenadas del punto p en la fotografía XQ, YQ = Coordenadas del punto Q hq = Altura sobre del nivel del mar del punto Q xq, yq = Coordenadas del punto q en la fotografía De la figura se pueden establecer las siguientes ecuaciones para poder determinar las coordenadas de los puntos fotografiados:

8




Desplazamiento de la imagen debido al relieve: Debido al relieve un punto se puede desplazar a otro lugar en la fotografía, con la medida de este desplazamiento se puede determinar la altura de objetos en los que se puede observar la base y su punto más alto sin necesidad de utilizar algún instrumento. En la figura 6.5: Q = Punto sobre una zona con relieve Q1 =Proyección del punto Q en un plano de referencia q = Punto en la fotografía correspondiente a Q q1 = Punto en la fotografía correspondiente a Q1 Δr =Desplazamiento debido al relieve

De la figura 6.5 se obtiene las siguientes ecuaciones:

9



Donde: r1 = Distancia desde q1 al centro de la fotografía r = Distancia desde q al centro de la fotografía Reemplazando las r y r1 en Δr se obtiene:

Despejando R de las primeras ecuaciones y reemplazando en la ecuación del desplazamiento se tiene lo siguiente:

10


Estereoscopia:


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía La estereoscopía es la propiedad de poder observar dos imágenes de un mismo objeto desde dos puntos diferentes pero a igual altura, que al juntarse dan el efecto de relieve debido a que cada una de las imágenes fueron tomadas desde ángulos diferentes. Si se realiza mediciones sobre una solo fotografía solo se puede obtener información en dos dimensiones, pero si se trabaja con dos imágenes de la misma zona se puede tener una visión estereoscópica, es decir información en tres dimensiones. Mosaico: Es un conjunto de fotografías agrupadas con el fin de obtener la representación de una determinada área de terreno, las fotografías se unen a partir de puntos conocidos luego se toma una fotografía del mosaico para tener una solo fotografía. Los mosaicos pueden ser de varios tipos:    

No controlados Controlados Semicontrolado Rectificado

No controlados: Los mosaicos no controlados se elaboran sin tener en cuenta puntos de control ni escalas, es decir se juntan varias fotografías de diferentes escalas, debido a esto este tipo de mosaico no proporciona ninguna garantía para la medición de distancias. Se necesita de mucha habilidad para realizar este tipo de mosaico debido a que el relieve y la inclinación del terreno causan distorsiones en las fotografías y dificulta su agrupamiento. Controlados: Aquí si se toman en cuenta los puntos de control y las escalas son ajustadas para que toda la fotografía tenga una sola escala. También se toman en consideración los detalles y las fotografías son previamente rectificadas. Rectificado: En estas se intentan eliminar las distorsiones, se forman con las fotografías rectificadas. Debido a que la escala utilizada por los mosaicos rectificados es la misma que la de los planos se los conoce también como fotoplanos. En las etapas de reconocimiento y planeación el mosaico es de gran ayuda ya que contiene todo lo que se puede observar de forma directa desde el avión. FOTOGRAMETRÍA ANALÍTICA: La fotogrametría analítica puede realizar gran parte del trabajo que efectúan los restituidores de una manera más económica, mediante la aplicación de modelos matemáticos a objetos físicos.

11


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Se basa en la resolución de los cálculos fotogramétricos por medio de la informática, lo cual permite obtener de una forma más rápida las relaciones que existen entre los puntos del objeto fotografiado y sus imágenes. Con este tipo de fotogrametría se puede obtener control vertical y horizontal. FOTOGRAMETRÍA DIGITAL: La fotogrametría digital utiliza como datos de entrada las fotografías aéreas convertidas previamente a un formato digital, las fotografías conservan una escala igual a lo largo de toda su extensión. Estas fotografías son de gran importancia porque en ellas se puede encontrar información que no se encuentra en mapas convencionales. Puede realizar todo tipo de procesos fotogramétricos por medio de la computación como generación automática de modelos de elevación del terreno y ortofotografía, simplificando de esta manera el trabajo. Las orofotografías “son representaciones fotográficas en proyección ortogonal del terreno” 2, en las cuales se han eliminado las variaciones debidas al relieve e inclinación. La ortofotografía presenta las imágenes de los objetos en su verdadera posición ortográfica, para su realización se requiere crear el modelo estereoscópico del terreno. APLICACIONES DE LA FOTOGRAMETRÍA: Al inicio la fotogrametría solo se utilizaba para la elaboración de mapas y planos, esta fue la primera aplicación. Hoy en día además de esto tiene muchas más aplicaciones, las principales son la realización de proyectos de ingeniería como diseño y localización de: Carreteras, ferrocarriles, aeropuertos, canales, acueductos, alcantarillados, líneas de transmisión eléctrica, irrigaciones, puertos marítimos y fluviales. También se utiliza en urbanismo, estudios de tráfico, catastro, conservación del suelo, geología, medición de áreas. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA FOTOGRAMETRÍA: Ventajas: Dentro de las ventajas se pueden mencionar las siguientes: 

2

Reducción en los costos, a medida que el terreno se hace más extenso resulta más conveniente utilizar la fotogrametría.


12

Escuela de Ingeniería Civil-UTPL    


El trabajo de campo se reduce. Se requiere de menos tiempo para elaborar un mapa. Se puede utilizar en zonas donde no pueden emplearse los métodos tradicionales, debido a que no se requiere estar cerca de los objetos medidos. Debido a que las fotografías contienen la fecha en que fueron tomadas se pueden realizar comparaciones entre ellas para analizar cambios en el terreno.

Desventajas: 

  

Cuando existe mucha vegetación es imposible observar la superficie del terreno, por lo que se debe suponer una altura de la vegetación con respecto al suelo y esto causa errores en la ubicación de las curvas de nivel. La zona fotografiada debe ser inspeccionada para determinar objetos que no pueden ser observados tan fácilmente. Debido a que se requiere equipo y personal especializado su costo es muy elevado. Sin un control de campo el trabajo no puede ser realizado.

13


UNIDAD 6: Fotogrametría


LECTURA COMPLEMENTARIA 6 Ejercicios: 1. En el siguiente ejercicio determine la altura de vuelo sobre el nivel medio del mar, las fotografías verticales fueron tomadas a una escala de 1:15 000 sobre un área cuyo nivel medio del terreno es de 460 m sobre el nivel medio del mar. La cámara tiene una distancia focal de a) 315; mm; b) 190 mm Fuente: La autora.

Datos: H =‘? E = 1:15 000 h = 460 m a) f = 315 mm = 0.315 m b) f = 190 mm = 0.19 m Solución: Se aplica la fórmula de la escala y se despeja la altura de vuelo (H):

a)

b)

1


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía 2. Determine la altura de un edificio, si la altura de vuelo es de 1 400 m y la distancia focal es igual a 184 mm. En la figura r1 es igual a 79.42 mm y r 82.67 mm. Fuente: Modificado del libro BANNISTER-RAYMOND-BAKER, Técnicas Modernas en Topografía, Séptima edición, pág. 476.

Datos: h =’? H = 1400 m f = 184 mm r1 = 79.42 mm r = 82.67 mm Solución: Primeros se determina el desplazamiento debido al relieve Δr:

Luego se aplica cualquiera de las siguientes fórmulas y se despeja h:

2



3. Realice los cálculos necesarios para efectuar una misión de vuelo para fotografiar una zona de 12 km de ancho por 18 km de largo, sabiendo que la velocidad del avión es de 110 km/h, la distancia focal de la cámara f = 180 mm, la escala promedio EM = 1:12 000, la altura promedio de la zona h = 480 m, el tamaño de las fotografías de 8” * 8”, recubrimiento en el sentido longitudinal de 60% y en sentido transversal del 30%. Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 341.

Datos: A = 12 km L = 18 km v = 110 km/h = 30.56 m/seg f = 180 mm = 0.18 m EM = 1:12 000 hM= 480 m Tamaño de las fotografías = 8” * 8” =0.2032 m * 0.2032 m Solución: 

Altura de vuelo:



Área cubierta por cada fotografía:

Cubrimiento lateral: 0.2032 m * 12000 m = 2438.4 m Cubrimiento longitudinal efectivo:

3


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía 2438.4 * (1-0.60) = 975.36 m

Cubrimiento transversal efectivo: 2438.4 * (1-0.30) = 1706.88 m Área cubierta por cada fotografía: 975.36 * 1706.88 = 1 664 822 m2 = 1.665 km2



Intervalo de tiempo entre exposiciones:



Número de fajas de vuelo:

Se asume las fajas de vuelo en el sentido longitudinal, a cada lado del ancho se debe aumentar la cuarta parte del cubrimiento total para asegurar el cubrimiento total de la zona.



4 Número de fotografías por faja:

Para garantizar el cubrimiento total se requiere aumentar dos fotografías al inicio y dos al final, por lo tanto: 19 + 4 = 23 fotografías 

Número total de fotografías para cubrir la zona: 23 * 8 = 184 fotografías

4. ¿Cuál es la escala de una fotografía vertical tomada a 3800 m sobre el nivel medio del mar con una cámara en la que la distancia focal es igual a 0.21 m, si la elevación media del terreno es de 2240.5 m? Fuente: La autora.

Datos: EM = ‘?



H = 3800 m f = 0.21 m hM = 2240.5 m Solución:

5




PRÁCTICA 6 1. Calcule la altura de vuelo para levantar una zona que se encuentra a nivel del mar a escala 1:35 000, con una cámara que tenga una distancia focal de 0.152 m. Fuente: Modificado del libro DANTE ALCÁNTARA GARCÍA, Topografía y sus aplicaciones, Primera edición, pág. 319.

2. En un proyecto de levantamiento aéreo en un terreno de 50 * 50 km. Con los datos que se dan calcule la escala de la fotografía y el número total de fotografías que se utilizarán. Fuente: Modificado del libro DANTE ALCÁNTARA GARCÍA, Topografía y sus aplicaciones, Primera edición, pág. 319.

Datos: H = 28000 pies f = 345 mm hM =10095 m Recubrimiento = longitudinal 60%; transversal 30% Velocidad del avión = 200 km/h Tamaño de fotografías = 25 cm * 25 cm

1




AUTOEVALUACIÓN 6 1. ¿Qué es la fotogrametría? 2. ¿En función de la finalidad en que se clasifica la fotogrametría? 3. ¿En función de la forma de obtención en que se clasifica la fotogrametría? 4. ¿Qué factores se consideran en la interpretación de las imágenes? 5. ¿Qué método fotogramétrico fue el primero en utilizarse? 6. ¿Con que instrumento se realiza la fotogrametría terrestre? 7. ¿Cuándo una fotografía oblicua es baja? 8. ¿En qué consiste el plan de trabajo para la toma de fotografías? 9. ¿Por qué factores las fotografías son afectadas? 10. ¿Qué porcentaje debe ser el recubrimiento longitudinal y transversal entre dos fotografías? 11. ¿Debido a que una fotografía puede tener varias escalas? 12. ¿Cómo se puede determinar la altura de un objeto fotografiado? 13. ¿Qué efecto produce la estereoscopía en las imágenes fotográficas? 14. ¿Qué es un mosaico? 15. Escriba dos ventajas de la fotogrametría. 16. Determine la escala de una fotografía vertical tomada a 1700 m sobre el nivel medio del mar, la distancia focal es 0.35 m y la elevación media del terreno es 950 m. Fuente: La autora.

17. El ancho de un río en una fotografía a escala 1:25 000 es de 9 mm. ¿Cuál es su ancho real? Fuente: Modificado del libro DANTE ALCÁNTARA GARCÍA, Topografía y sus aplicaciones, Primera edición, pág. 319.

1


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía 18. En un levantamiento aéreo en un área de 18 * 20 km, la escala es de 1:10 000, la distancia focal f = 184 mm y el formato de las fotografías 30 * 30 cm, recubrimiento longitudinal 60%, transversal 30%, hM =1250 m, la velocidad del avión = 320 km/h. Determine la altura de vuelo, numero de fotografías e intervalo de tiempo entre exposiciones. Fuente: Modificado del libro DANTE ALCÁNTARA GARCÍA, Topografía y sus aplicaciones, Primera edición, pág. 319.

2



UNIDAD 7 Trazo de curvas El trazo de curvas se emplea en la construcción de vías para conectar dos líneas de diferente dirección o pendiente. Estas curvas son circulares y verticales. CURVAS CIRCULARES: Las curvas circulares se utilizan para empalmar tramos rectos, estas curvas deben cumplir con ciertas características como: facilidad de trazo, economía y deben ser diseñadas de acuerdo a las especificaciones técnicas. Existen diferentes tipos de curvas circulares, estas son:    

Curva simple Curva compuesta Curva mixta Curva inversa

Curva simple: Es un arco de circunferencia que empalma dos tangentes. 1

Figura 7.1 Curva simple. Fuente: Apuntes de Topografía: Ing. Julio González

Curva compuesta: Es una curva que está compuesta por dos arcos de diferente radio.



Figura 7.2 Curva compuesta. Fuente: Ing. Julio González: Apuntes de Topografía

Curva mixta:

2

Figura 7.3 Curva mixta. Fuente: Ing. Julio González: Apuntes de Topografía

Curva inversa: Son dos curvas colocadas en sentido contrario a la tangente común.



Figura 7.4 Curva mixta. Fuente: Ing. Julio González: Apuntes de Topografía

Elementos de una curva circular:

3

Figura 7.5 Elementos de una curva circular. Fuente: Ing. Julio González: Apuntes de Topografía

Punto de intersección (PI): Es el punto donde se encuentran dos alineamientos rectos. Punto de inicio (PC, A): Es el punto donde comienza la curva. Punto final (PT, B): Punto donde termina la curva. Angulo de deflexión o ángulo central (α): Es el ángulo formado por la prolongación de un alineamiento recto y el siguiente. Este puede ser a la izquierda o a la derecha dependiendo en qué sentido se lo haya medido. Tangentes (API y PIB): Es la distancia entre el punto de intersección (PI) y los puntos A y B (PC y PT). Radio (R, AB y AC): Es el radio de la circunferencia que describe el arco de la curva. Cuerda principal (AB): Es la línea recta que une el PC y el PT (A y B). External (PID): Es la distancia entre el punto de intersección y el punto medio de la curva (D). Flecha (DE): Distancia entre el punto medio de la curva (D) y el punto medio de la cuerda (E). Longitud de la curva (AB): Es el arco descrito por la curva de la circunferencia desde el PC hasta el PT.


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía A continuación se muestra la deducción de las fórmulas para calcular cada uno de los elementos de una curva: Longitud de la tangente y external: Del triángulo PIAC:

4

Grado de la curva:

Figura 7.6 Grado de la curva. Fuente: Ing. Julio González: Apuntes de Topografía




Definición por arco:



Definición por cuerda:


Longitud de la curva:

5

Cuerda principal y flecha: Del triángulo AEC:



REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES: Para replantear una curva circular lo primero que se debe realizar es ubicar el PI, una vez ubicado el PI se mide la longitud de la tangente sobre el primer alineamiento (tangente de entrada) para localizar el PC (punto de inicio de la curva) y desde este punto se mide la longitud de la curva para localizar el PT (punto donde termina la curva). A partir de estos puntos se puede replantear la curva. Métodos para replantear una curva: Existen tres métodos para replantear una curva circular, los cuales son los siguientes:   

Deflexiones angulares Ordenadas sobre la tangente Ordenadas sobre la cuerda principal

Deflexiones angulares: Este método consiste en replantear todos los puntos de la curva desde el PC midiendo ángulos de deflexión y cuerdas, el ángulo de deflexión es el ángulo formado por la tangente y cada una de las cuerdas que se miden desde el PC hasta los puntos de la curva. El método de deflexiones angulares es el más utilizado.

Figura 7.7 Método de deflexiones angulares. Fuente: Ing. Julio González: Apuntes de Topografía

6



Figura 7.8 Deflexiones angulares. Fuente: Ing. Julio González: Apuntes de Topografía

A partir de la figura 7.8 se obtiene la fórmula para determinar la deflexión angular hacia cada uno de los puntos de la curva:

7

Donde: δ = Ángulo de deflexión medido hacia cada uno de los puntos de la curva c = Cuerda medida a cada uno de los puntos de la curva α = Ángulo de deflexión Lc = Longitud de la cuerda principal Ordenadas sobre la tangente: Este método consiste en replantear la curva por medio de ordenadas (y) las cuales son medidas perpendicularmente desde cada una de las tangentes hasta los puntos de la curva que corten las x, estas son medidas perpendicularmente al radio, como se indica en la figura 7.8.



Figura 7.8 Método de ordenadas sobre la tangente. Fuente: Ing. Julio González: Apuntes de Topografía

8

A esta fórmula se da diferentes valores a x para determinar y, y de esta forma se localizan todos los puntos de la curva. En la siguiente tabla se muestra una tabulación para R = 1, así multiplicando cualquier radio por cada uno de los valores se obtiene x y y: x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

y 0,0050 0,0202 0,0461 0,0835 0,1340 0,2000 0,2859 0,4000 0,5641


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía O también se pueden utilizar las fórmulas siguientes para calcular x y y:

Ordenadas sobre la cuerda principal: Este método es similar al método anterior, la diferencia es que las ordenadas se miden sobre la cuerda principal.

9

Figura 7.9 Método de ordenadas sobre la tangente. Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 305. .

CASOS ESPECIALES DE REPLANTEO: En algunas ocasiones se presentan casos en los que no se puede replantear una curva por medio de los métodos mencionados anteriormente, a continuación se explica la forma en la que se debe realizar el replanteo:     

Cuando el PI es inaccesible Cuando el PI y el PC son inaccesibles Cuando el PT es inaccesible Replanteo de un punto cualquiera desde el PI Cuando no se pueden observar todos los puntos de la curva desde el PC por la presencia de obstáculos



Cuando el PI es inaccesible:

Figura 7.10 Replanteo cuando el PI es inaccesible. Fuente: Ing. Julio González: Apuntes de Topografía

Primero se escoge dos puntos cualquiera A y B sobre las tangentes, como se indica en la figura 7.9, luego se mide la distancia AB y los ángulos θ y γ con la ayuda de un teodolito. Con los ángulos medidos se determinan los ángulos PIAB, PIBA, φ y el ángulo de deflexión. Una vez calculados estos ángulos por medio de la ley de senos se determinan las distancias API y BPI. Luego se calcula la longitud de la tangente y la longitud de la curva, conocidos estos datos ya se pueden determinar las abscisas del PC y el PT, las cuales se miden desde los puntos A y B. Cuando el PI y el PC son inaccesibles:

Figura 7.11 Replanteo cuando el PI y el PC son inaccesibles. Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 298.

10


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Se escogen dos puntos cualquiera A y C sobre las tangentes y se miden los ángulos β y γ y la distancia AC, con los datos medidos se calcula el resto de ángulos y la distancia API por medio de la ley de senos. En el punto A se levanta una perpendicular a API y se ubica el punto A’, luego por este punto se traza una paralela a API y se localiza el punto B’, la distancia A’B’ debe ser igual a 2APC. Para determinar el punto B se mide desde la B’ la distancia B’B la cual es igual a AA’, perpendicular a AB. Desde A se mide la distancia PCA y se ubica el PC. Se mide el ángulo θ y se traza una curva circular cuyo ángulo al centro es α-θ hasta llegar al PT. Cuando el PT es inaccesible:

11

Figura 7.12 Replanteo cuando el PT es inaccesible. Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 299.

Se realiza el replanteo de los puntos normalmente hasta llegar al punto x, que es el último punto que se puede observar desde el PC y tiene un ángulo central igual a θ. Por lo tanto el ángulo que falta por localizar será igual:

Luego se determina la distancia xA y xx’ aplicando las siguientes fórmulas:

Para localizar el punto q se mide sobre la línea xA una distancia igual a 2xA, y el punto q’ se localiza levantando la línea qq’ la cual es igual a xx´y perpendicular a xq.



Replanteo de un punto cualquiera desde el PI: Para replantear un punto cualquiera desde el PI, en la figura 7.12 el punto A, es necesario conocer los siguientes valores:  

El ángulo θ, y La distancia PIA

12 Figura 7.13 Replanteo desde el PI. Fuente: Ing. Julio González: Apuntes de Topografía

De la figura 7.12 se obtienen las siguientes fórmulas que se utilizan para el replanteo:



Cuando no se pueden observar todos los puntos de la curva desde el PC por la presencia de obstáculos:

13

Figura 7.14 Cuando no se pueden observar todos los puntos de la curva desde el PC. Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 301.

Cuando se presenta este caso se utiliza una estación intermedia o más de una si es necesario.



Caso especial para hallar el radio de una curva:

Figura 7.15 Caso especial para hallar el radio de una curva. Fuente: Ing. Julio González: Apuntes de Topografía

Cuando se conoce la distancia del PI a un punto de la curva y su ángulo, y el ángulo de deflexión en el PI, se puede hallar el radio aplicando la siguiente ecuación: 14



CURVAS VERTICALES:

Figura 7.15 Curva vertical. Fuente: Ing. Julio González: Apuntes de Topografía

Las curvas verticales se utilizan para conectar tramos de pendientes diferentes, calcular una curva vertical es dar las cotas a cada uno de los puntos. Las curvas verticales se trazan con la finalidad de que no existan cambios bruscos de pendiente en una vía, por lo general una curva vertical es la curva de una parábola. Las pendientes se expresan en porcentaje. Se dice que la pendiente es positiva cuando la tangente es ascendente y negativa cuando la tangente es descendiente. REPLANTEO DE CURVAS VERTICALES: Métodos para replantear una curva vertical: Existen dos métodos para calcular una curva vertical:  

Desviación sobre la tangente Desviación de la parábola

Desviación sobre la tangente: Este método se basa en la ecuación de la parábola.

15



Figura 7.16 Método de desviación sobre la tangente. Fuente: Ing. Julio González: Apuntes de Topografía

A partir de los triángulos semejantes AFE y ABC, se puede establecer las siguientes igualdades:

, por lo tanto:

16


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Por medio de una propiedad de la parábola se puede expresar lo siguiente:

Desviación de la parábola:

17

Figura 7.17 Método de la curva. Fuente: Ing. Julio González: Apuntes de Topografía



Esta es la ecuación para calcular la cota de todos los puntos de la curva vertical.

18



UNIDAD 7: Trazo de curvas LECTURA COMPLEMENTARIA 7

La siguiente curva circular tiene un radio de 120 m y el ángulo de deflexión en el PI es de 63°12’43’’, determine todos sus elementos. Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía

DATOS: R = 120 m α = 63°12’43’’ 

Longitud de la tangente:



External:



Longitud de la curva:



Cuerda principal:

1



Flecha:

La abscisa del PI de una curva circular es 0+078.07, el ángulo de deflexión es igual a 95°28’15’’ y el radio de la curva es 60 m, calcule la abscisa del PC y del PT. Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía

DATOS: R = 60 m α = 95°28’15’’ PI = 0+078.07

2



Abscisa del PC:



Abscisa del PT:



Método de deflexiones para replantear una curva: Calcule los datos para replantear una curva circular por medio del método de deflexiones, con los datos del ejercicio anterior. Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía

PC

CC

PT

Abscisa

Cuerda parcial

Cuerda acumulada

Δ

0+012,05 0+020 0+030 0+040 0+050 0+060 0+062,04 0+070 0+080 0+090 0+100 0+110 0+112,03

0 7,95 10 10 10 10 2,04 7,96 10 10 10 10 2,03

0 7,95 17,95 27,95 37,95 47,95 49,99 57,95 67,95 77,95 87,95 97,95 99,98

00°00'00'' 3°47'45'' 8°34'13'' 13°20'41'' 18°07'09'' 22°53'37'' 23°52'04'' 27°40'06'' 32°26'34'' 37°13'02'' 41°59'30'' 46°45'58'' 47°44'08''

En la primera columna se ubica las abscisas cada 10 m desde el PC hasta el PT, el centro de la curva se calcula dividiendo la longitud de la cuerda para dos más la abscisa del PC:

Luego se calculan las cuerdas parciales, restando las abscisas: 

Abscisa 0+020:

Para determinar las cuerdas acumuladas se suman las cuerdas parciales y por último se calculan las deflexiones utilizando la fórmula:

3



Abscisa 0+020:

Casos especiales de replanteo: 

Cuando el PI es inaccesible:

Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía

4

DATOS: R = 60 m A = 1+272.85 θ = 110°14’45’’ γ = 120°37’50’’ AB =22.30 m



Por medio de la ley de senos:

5


PC

CC

PT


Abscisa

Cuerda parcial

Cuerda acumulada

δ

1+171,44 1+180 1+200 1+220 1+239,05 1+260 1+280 1+300 1+306,66

0 8,56 20 20 19,05 20,95 20 20 6,66

0 8,56 28,56 48,56 67,61 88,56 108,56 128,56 135,22

00°00'00'' 4°05'13'' 13°38'10'' 23°11'07'' 32°16'51'' 42°17'01'' 51°49'58'' 61°22'55'' 64°33'43''

Curvas verticales: Determine los datos para replantear una curva vertical de tangentes iguales, cuya longitud es igual a 60 m. Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía

6



DATOS: L = 60 m m1 = 6.75 % m2 = -4.80 %

PCV

PIV

PTV

Abscisa

X

Cota tangente

y

Cota curva

1+395,60 1+400 1+410 1+420 1+425,60 1+430 1+440 1+450 1+455,6

0 4,4 14,4 24,4 30 25,6 15,6 5,6 0

2231,225 2231,522 2232,197 2232,872 2233,25 2233,039 2232,559 2232,079 2231,810

0 0,019 0,200 0,573 0,866 0,631 0,234 0,030 0

2231,225 2231,503 2231,997 2232,299 2232,384 2232,408 2232,325 2232,049 2231,810

Primero se ubican las abscisas cada 10 m, luego se determinan las distancias horizontales (x) desde el PCV y PTV hacia el PIV. Para calcular la cota de la tangente desde el PCV al PIV se utiliza la siguiente ecuación:



Abscisa 1+400:

7



Y la cota desde PIV al PTV:



Abscisa 1+450:

Luego se determina f para poder calcular y:

8

Una vez calculada y se determina la cota de la curva restando la cota de la tangente menos y:



Abscisa 1+400:

Este ejercicio también se lo puede realizar por el método de desviación de la parábola utilizando la formula:


TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Se reemplaza todos los valores en la fórmula y se obtiene la ecuación para determinar la cota de la curva:

El valor de x son las distancias horizontales desde el PCV.

PCV

PIV

PTV

Abscisa

X

Cota curva

1+395,60 1+400 1+410 1+420 1+425,60 1+430 1+440 1+450 1+455,6

0 4,4 14,4 24,4 30 34,4 44,4 54,4 60

2231,225 2231,50337 2231,99742 2232,29897 2232,38375 2232,40802 2232,32457 2232,04862 2231,81

Caso especial de replanteo de curvas verticales: Determine los datos para replantear una curva vertical de tangentes desiguales, cuyas longitudes son 40 y 60 m.

9



Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía

DATOS: PIV =1+512.60 Cota PIV = 2432.82 L1 = 40 m L2 = 60 m m1 = -7.25 % m2 = 5.60 % SOLUCIÓN: Primero se determina las abscisas y cotas del punto de inicio y final de la curva:

10

Luego se calculan las abscisas y cotas de los puntos medios de las tangentes:



Con estos datos se calcula la pendiente entre las tangentes que pasa por el centro de la curva:

Y por último la cota del centro de la curva:

En la figura siguiente se muestra la curva con todos los datos calculados: 11

Utilizando la fórmula del método de desviación de la parábola se obtiene las siguientes ecuaciones:



Ecuación para calcular la cota de la curva desde el PCV hasta el CVC:





Ecuación para calcular la cota de la curva desde el CVC hasta el PTV:

PCV

PIV1

CVC

PIV2

PIV

Abscisa

x

Cota

1+472,60 1+480 1+490 1+492,6 1+500 1+510 1+512,6 1+520 1+530 1+540 1+542,6 1+550 1+560 1+570 1+572,6

0 7,4 17,4 20 27,4 37,4 40 7,4 17,4 27,4 30 37,4 47,4 57,4 60

2435,720 2435,236 2434,750 2434,656 2434,457 2434,357 2434,362 2434,419 2434,572 2434,810 2434,886 2435,133 2435,542 2436,037 2436,180

12



UNIDAD 7: Trazo de curvas PRÁCTICA 7

1. El PI de un levantamiento para una carretera termina en un abismo de manera que se traza una línea de atajo AB de 85.73 m entre las tangentes. En el triángulo formado por los puntos A, B y el PI se tiene que el ángulo PIAB = 54°32’ y el ángulo PIBA = 42°18’. La abscisa del punto A es 0+632.64. Escriba el cuadro de replanteo para una curva horizontal de radio 70 m con cuerdas de 10 m, que conecte las tangentes. Fuente: Ing. Julio González: Evaluaciones de Topografía.

2. Calcule y tabule las cotas de una curva vertical de tangentes desiguales que satisfaga las siguientes condiciones: Una pendiente de +5.65 % corta a otra de -6.75 % en la estación 0+580 de cota 2125.368 m, longitud de la primera curva 60 m y de la segunda 160 m. El abscisado es cada 20 m. Fuente: Ing. Julio González: Evaluaciones de Topografía.

3. Calcule el radio de la curva circular que pase por un punto P situado a 10 m del PI, el ángulo PCPI-P es de 120°. La abscisa del PI es 1+236.34 y el ángulo de deflexión en el PI es de 30°. Fuente: Ing. Julio González: Evaluaciones de Topografía.

1



UNIDAD 7: Trazo de curvas AUTOEVALUACIÓN 7 1. ¿Para qué se utilizan las curvas circulares? 2. ¿Cuáles son los tipos de curva circular? 3. ¿Qué es una curva inversa?

4. ¿Cuáles son los elementos de una curva circular? Explique con un dibujo. 5. ¿En qué consiste el método de deflexiones angulares para replantear una curva? 6. ¿Cómo se replantea una curva cuando el PI es inaccesible? 7. ¿Qué elementos se deben conocer para replantear un punto cualquiera desde el PI? 8. ¿Qué es una curva vertical? 9. ¿Qué métodos existen para replantear una curva vertical? 10. Realice el cuadro de replanteo para una curva circular cuyo valor de la external sea de 8.72 m, el ángulo de deflexión es 67°45’10’’. La abscisa del PC es 3+253.28. Utilice cuerdas de 10 m. Fuente: Ing. Julio González: Evaluaciones de topografía.

11. Calcule las cotas de una curva vertical de tangentes iguales de 140 m de longitud con pendiente de entrada de -6 % y de salida de +8.5 %. El PIV se encuentra ubicado en la estación 2+528 con cota de 2125.634 m. El abscisado es cada 20 m. Fuente: Ing. Julio González: Evaluaciones de topografía.

1


UTPL

ANEXOS

MANUAL DE USUARIO

42

Manual de Usuario

MANUAL DE USUARIO OCW UTPL

1

Manual de Usuario

MANUAL DEL PORTAL WEB: OPEN COURSE WARE UTPL Al acceder al OCW se presenta la pantalla de inicio del sitio, para ingresar se lo hace a través de la siguiente dirección http://ocw.utpl.edu.ec:

1. Menú principal 2. Búsquedas 3. Categorías 4. Mensaje de Bienvenida 1. Menú principal: 1.1 Inicio: Es la presentación inicial del proyecto, para acceder seleccione inicio:

1.2 Cursos: Desde aquí se puede ingresar a todos los cursos que encuentran en este sitio, para acceder seleccione cursos:

2

Manual de Usuario

1.3 Sobre UTPL OCW: Aquí se presenta una breve información del OCW UTPL, para acceder seleccione sobre utpl ocw:

2. Búsquedas: Permite una búsqueda dentro del sitio y en la web. 3. Categorías: Aquí se encuentran todas las categorías de estudio del OCW, para ingresar se hace clic en cada una de ellas. 4. Mensaje de Bienvenida: Describe brevemente el OCW. Dentro de las categorías se encuentran disponibles las siguientes: Economía, Educación continua, Ingeniería Civil, Instituto de pedagogía y Sistemas informáticos y computación. Para acceder a la categoría de Ingeniería Civil haga clic en Ingeniería Civil:

3

Manual de Usuario

Una vez que se ha ingresado se puede visualizar los cursos de Ingeniería Civil, para acceder a cada uno de los cursos se haga clic sobre Topografía Elemental y Topografía Aplicada:

Cada uno de los cursos está compuesto por los siguientes elementos: Topografía elemental home, información del curso, programa de contenidos, guía de aprendizaje, material de estudio, evaluaciones, prácticas y ejercicios, bibliografía y equipo docente. Topografía elemental Home: Esta es la página de inicio del curso de Topografía Elemental, para acceder seleccione Topografía Elemental Home:

4

Manual de Usuario

Información del curso: En esta parte se da una breve información del curso de Topografía Elemental, para acceder seleccione Información del Curso:

5

Manual de Usuario

Aquí también se presentan las competencias genéricas y específicas, y los objetivos de aprendizaje, para acceder más rápido a cada una de ellas seleccione en el cuadro de contenidos:

Haciendo clic en Competencias Genéricas directamente aparecen las competencias genéricas del curso:

Lo mismo sucede con las competencias específicas y objetivos de aprendizaje:

6

Manual de Usuario

Programa de contenidos: Aquí se puede observar los contenidos de cada una de las unidades, para acceder seleccione Programa de Contenidos:

7

Manual de Usuario

Desde el cuadro de contenidos se puede acceder directamente a cada una de las unidades haciendo clic sobre estas:

Para acceder directamente a los contenidos de la unidad 1 seleccione Unidad 1: Principios de Topografía:

8

Manual de Usuario

Para acceder directamente a los contenidos de la unidad 2 seleccione Unidad 2: Medición de distancias:

De la misma forma se lo hace para acceder a todas las demás unidades. Guía de aprendizaje: En la guía de aprendizaje se puede encontrar los objetivos de cada unidad, los contenidos de las unidades, un cronograma orientativo, actividades de aprendizaje, recursos didácticos y evaluaciones. Para acceder a la guía de aprendizaje seleccione Guía de Aprendizaje:

9

Manual de Usuario

Desde aquí se puede acceder al material de estudio, a las evaluaciones, prácticas y ejercicios y a la bibliografía, ya que todos estos elementos se encuentran enlazados con la guía de aprendizaje. Para acceder al Material de estudio desde este sitio seleccione Material de Estudio, este se encuentra dentro de Recursos Didácticos:

10

Manual de Usuario

Para acceder a la bibliografía básica se selecciona Texto básico:

Si desea ingresar a los Recursos Educativos abiertos los cuales se encuentran dentro de la bibliografía seleccione Recursos educativos abiertos:

Para acceder a las Direcciones de internet dentro de la bibliografía seleccione Lecturas de internet:

11

Manual de Usuario

De igual forma para acceder a las prácticas y ejercicios seleccione Prácticas y Ejercicios:

Desde el cuadro de contenidos se puede acceder directamente al contenido de cada una de las unidades seleccionando cada una de estas:

Para acceder a los contenidos de la unidad 1 seleccione Unidad 1: Principios de Topografía: 12

Manual de Usuario

Desde este sitio también se puede descargar los archivos de cada una de las unidades y de las autoevaluaciones, para descargar seleccione el icono de PDF que se encuentra al lado de la unidad o autoevaluación que desee:

13

Manual de Usuario

Y de esta forma se puede abrir o guardar el archivo:

Material de estudio: En material de estudio se encuentra el material de cada unidad y las lecturas complementarias, para acceder seleccione Material de estudio:

14

Manual de Usuario

Al igual que en los otros contenidos del curso aquí también existe un cuadro de contenidos desde el cual se puede acceder directamente al material de cada unidad y al material complementario:

Para acceder al material de cada unidad, en el cuadro de contenidos haga clic en Material de cada unidad:

Para acceder al material complementario, en el cuadro de contenidos haga clic en Material complementario:

15

Manual de Usuario

Como el Material de Estudio se encuentra enlazado a la Guía de aprendizaje, desde aquí también se puede acceder a esta, seleccionando en cualquiera de las unidades o lecturas complementarias:

En este sitio también se puede descargar los archivos de cada unidad y de las lecturas complementarias, para descargar seleccione el icono de PDF:

16

Manual de Usuario

Evaluaciones: En este contenido se muestran las autoevaluaciones de cada una de las unidades, para acceder seleccione Evaluaciones:

Haciendo clic en cualquiera de los enlaces se puede acceder a la guía de aprendizaje:

17

Manual de Usuario

También se puede descargar los archivos de cada una de las autoevaluaciones, haciendo clic sobre el icono de PDF:

Prácticas y ejercicios: Aquí se presentan todos los trabajos que el estudiante debe realizar, para acceder seleccione Prácticas y Ejercicios:

18

Manual de Usuario

Para acceder a la guía de aprendizaje haga clic en cualquiera de los enlaces:

Para descargar los archivos de las prácticas seleccione el icono de PDF:

19

Manual de Usuario

Bibliografía: En este sitio se presenta toda la bibliografía utilizada en la elaboración del curso, como es la bibliografía básica, complementaria, los recursos educativos abiertos y las direcciones de internet, para acceder seleccione Bibliografía:

Desde el cuadro de contenidos se puede acceder directamente a la bibliografía básica, a la complementaria, a los recursos educativos abiertos y a las direcciones de internet:

20

Manual de Usuario

Para acceder a la bibliografía básica seleccione Bibliografía básica:

Para acceder a la bibliografía complementaria seleccione Bibliografía complementaria:

21

Manual de Usuario

Para acceder a los recursos educativos abiertos seleccione Recursos Educativos Abiertos:

Para acceder a las direcciones de internet seleccione Direcciones de internet:

22

Manual de Usuario

Desde aquí se puede ingresar a la página web amazon y encontrar cada uno de los libros que forman parte de la bibliografía, para acceder seleccione el icono de amazon:

También se puede ingresar a los recursos educativos abiertos haciendo clic en cada uno de los enlaces:

23

Manual de Usuario

Para acceder a cada una de las direcciones de internet seleccione el icono de internet:

24

Manual de Usuario

Equipo docente: Dentro del equipo docente se presentan todas las personas que participaron en la elaboración del curso, para acceder seleccione Equipo Docente:

25


UTPL

ANEXOS

MANUAL PARA SUBIR UN CURSO AL OCW

43

Manual para subir un curso al OCW

MANUAL PARA SUBIR UN CURSO AL OCW OCW UTPL

1


MANUAL PARA SUBIR UN CURSO A LA PÁGINA DEL OPEN COURSE WARE Primero se accede a la página por medio de la siguiente dirección http://ocw.utpl.edu.ec:

Para poder subir un curso al OCW de la UTPL primero es necesario crear la categoría y los contenidos del curso, el encargado de esta operación es la UPSI, a la persona interesada en subir el curso le corresponde editar la información y cargar los archivos, para lo cual es necesario que esta persona disponga de una clave de acceso al OCW, la cual es creada por la UPSI. Para ingresar seleccione Entrar:

2


Luego ingrese su nombre de usuario y contraseña, y presione entrar:

Al entrar se puede visualizar la siguiente ventana:

Se selecciona la categoría en la cual se encuentra el curso que se va a subir (en este caso Ingeniería Civil):

Y se abre la categoría de Ingeniería Civil:

3


Para poder editar la información seleccione la pestaña Editar:

En Titulo escriba el nombre de la categoría:

4


En texto del cuerpo escriba una breve información sobre la escuela:

Luego seleccione el curso que va a subir (en este caso Topografía Elemental):

5


Para subir un curso al OCW se realizan los siguientes pasos: 1. Editar la información 2. Crear tablas de contenidos 3. Crear anclas 4. Cargar archivos e imágenes 5. Insertar imágenes 6. Crear enlaces internos 7. Crear enlaces externos Cada curso debe estar compuesto por los siguientes contenidos: Página de inicio: Aquí se presenta una breve descripción del curso, debe ir el nombre del curso, el nombre de la persona que lo creo, la escuela y la universidad a la que pertenece. También al final debe ir un cuadro en el cual se encuentren los contenidos del curso, los cuales deben estar enlazados.

Información del curso: En este contenido debe ir una breve información del curso, las competencias genéricas, competencias específicas, objetivos de aprendizaje y una tabla de contenidos.

6


Programa de contenidos: En programa de contenidos deben ir los contenidos de cada una de las unidades y una tabla de contenidos.

Guía de aprendizaje: En la guía de aprendizaje debe ir una tabla de seis columnas, en la primera columna deben ir los objetivos de aprendizaje de cada unidad, en la segunda los contenidos de cada unidad, en la tercera un cronograma orientativo en el que se presente un tiempo estimado de cuantas horas a la semana se requieren para el estudio de cada unidad, en la cuarta columna las actividades de aprendizaje en donde debe ir las actividades que debe realizar el estudiante de acuerdo al cronograma orientativo y las autoevaluaciones correspondientes a cada unidad, en la 7

Manual para subir un curso al OCW quinta columna deben ir los recursos didácticos los cuales son material de estudio, material complementario, bibliografía y prácticas y ejercicios los cuales deben estar enlazados, y en la última columna debe ir un enlace con las evaluaciones. Al lado de cada unidad y autoevaluación debe ir un icono de PDF del cual se pueda descargar el archivo. Al inicio también se debe presentar una tabla de contenidos.

Material de estudio: En material de estudio debe presentarse el material de cada unidad y el material complementario el cual consiste en las lecturas complementarias correspondientes a cada unidad. Todos estos elementos deben estar enlazados a la guía de aprendizaje y al lado de cada uno debe estar un icono de PDF del cual se debe descargar el archivo. También debe agregarse una tabla de contenidos.

8


Evaluaciones: Aquí deben ir todas las autoevaluaciones correspondientes a cada unidad, las cuales deben estar enlazadas a la guía de aprendizaje y también debe ir un icono PDF del cual se pueda descargar el archivo.

Prácticas y ejercicios: En este contenido se presentan todas las prácticas correspondientes a cada unidad, las cuales deben estar enlazadas a la guía de aprendizaje y también debe ir un icono PDF del cual se pueda descargar el archivo.

Bibliografía: En la bibliografía debe mostrarse la bibliografía básica y complementaria, los recursos educativos abiertos y las direcciones de internet utilizadas para la elaboración del curso. Se deben crear enlaces en los recursos educativos abiertos, junto a los nombre de cada libro debe ir un 9

Manual para subir un curso al OCW icono de amazon por medio del cual se pueda ingresar a la página de amazon y se pueda visualizar dicho libro. También junto a cada una de las direcciones de internet debe ir un icono de internet a través del cual se pueda acceder a las páginas web, además se debe agregar una tabla de contenidos.

Equipo docente: En este sitio se debe mostrar el nombre y el correo electrónico de la persona que elaboro el curso.

Puesto que ya se conoce todo lo que debe presentarse en los contenidos, a continuación se explica cómo realizar cada uno de los pasos para subir un curso: 1. Editar la información: Para editar la información seleccione la pestaña Editar:

10


Luego escriba el titulo de acuerdo al contenido en el que se encuentre:

En texto del cuerpo ingrese la información utilizando las herramientas de la barra de menú que se encuentra en la parte superior:

Este menú es similar al de Word, por lo que es de fácil manejo, las herramientas que se utilizan para editar el texto son las que se señalan en el recuadro rojo:

Negrita Itálica (Cursiva) Alinear texto a la izquierda Centrar 11

Manual para subir un curso al OCW Alinear texto a la derecha Numeración Viñetas Lista de definiciones Disminuir sangría Aumentar sangría Para seleccionar el tipo de letra haga clic sobre la flecha que se encuentra en la barra de menú, para los títulos se utiliza SubHeading y para el resto de texto se utiliza Párrafo normal:

Cuando haya terminado de editar la información presione Guardar:

2. Crear una tabla de contenidos: Para crear una tabla seleccione el siguiente icono, que se encuentra en la barra de menú:

Luego seleccione el número de filas y columnas:

12


Y presione agregar tabla:

Finalmente se edita la información de la tabla:

3. Crear anclas: Una vez creada la tabla, se crean las anclas, las cuales sirven para acceder de forma más rápida a los elementos de cada uno de los contenidos, para crear un ancla seleccione el texto en donde desea crear el ancla y a continuación seleccione el siguiente icono de la barra de menú: Por ejemplo:

Del cual se abrirá la siguiente ventana, luego seleccione Subheading 13


Al seleccionar Subheading aparecerán todos los subtítulos, luego seleccione cada uno de ellos para crear el ancla:

Finalmente presione Registrar, al seleccionar en la tabla de contenidos Unidad 1: Principios de Topografía aparecerá lo siguiente:

4. Cargar archivos e imágenes: Para cargar un archivo o una imagen ingrese a la página de inicio del curso, seleccionando Topografía Elemental Home:

14


Luego haga clic en agregar elemento y seleccione archivo:

Y se abrirá la siguiente ventana:

15


: A continuación ingrese el título del archivo que va a agregar:

Para subir el archivo seleccione Examinar:

Y seleccione el archivo:

16


Para guardar los cambios haga clic en Guardar:

Y el archivo queda guardado:

Para que el archivo pueda ser descargado debe ser publicado el contenido, para esto se realiza lo siguiente: En la parte superior seleccione Estado:

Seleccione Enviar contenido a control de Calidad (QA):

17


Nuevamente seleccione Estado:

Seleccione Preparar contenido para publicación:

Seleccione Estado:

Y finalmente seleccione Publicar contenido:

El contenido queda publicado y listo para ser descargado:

18


Para agregar una imagen se realizan los mismos pasos, la única diferencia es que cuando se hace clic en agregar un elemento se selecciona imagen. 5. Insertar imágenes: Para insertar una imagen haga clic en el lugar en donde desea ubicar la imagen, luego seleccione el siguiente icono en la barra de menú:

Al hacer clic se abrirá la siguiente ventana:

Seleccione la carpeta Home y a la derecha aparecerán todas las imágenes disponibles, luego seleccione la imagen que necesita:

19


Seleccione el tamaño de la imagen y haga clic en registrar:

6. Crear enlaces internos: Los enlaces internos son todos los enlaces que están dentro de los contenidos del curso, para crear un enlace seleccione la palabra que desea enlazar y haga clic en el icono de enlace interno:

Al hacer clic se abrirá la siguiente ventana:

20


Seleccione la carpeta en donde se encuentre el sitio al cual quiere enlazar (Guía de aprendizaje):

Luego seleccione el lugar dentro de la guía de aprendizaje que desea que aparezca al momento de seleccionar el enlace:

Finalmente seleccione registrar:

21


Para crear un enlace a un archivo seleccione el icono de PDF y luego el icono de enlace interno:

Luego seleccione la carpeta Current Folder:

Y el archivo que desee enlazar:

Finalmente seleccione Registrar: 22


7. Crear enlaces externos: Es un enlace a una dirección de internet, para crear un enlace externo se selecciona el icono o la palabra en la cual se desea crear el enlace y luego se selecciona el icono de enlace externo:

Al hacer clic en el icono de enlace interno aparece la siguiente ventana:

Luego escriba la página web a la cual se desea enlazar:

Y seleccione Registrar:

23


24

Topografia Elemental

Recommend Documents