RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - Capítulo 07 – CISALHAMENTO TRANSVERSAL Érico Maves – 5º A – ENGENHARIA CIVIL - FIPMOC - Forças de cisalhamento em vigas provocam distribuição não linear da deformação por cisalhamento na seção transversal gerando uma distorção na viga. - A fórmula de cisalhamento foi deduzida considerando equilíbrio da força horizontal da tensão de cisalhamento longitudinal e distribuições de tensão de flexão que agem sobre uma porção de um segmento diferencial da viga. - A fórmula de cisalhamento é usada para elementos prismáticos retos feitos de material homogêneo e que tenham comportamento linear elástico. Além disso, a força de cisalhamento interna resultante deve estar direcionada ao longo de um eixo de simetria para área da seção transversal. - Para uma viga com seção transversal retangular, a tensão de cisalhamento varia parabolicamente com a altura. A tensão de cisalhamento máxima ocorre ao longo do eixo neutro. - A formula de cisalhamento não deve ser usada para determinar a tensão de cisalhamento em seções transversais curtas ou achatadas ou em pontos onde ocorrem mudanças repentinas na seção transversal ou em um ponto sobre um contorno inclinado.
τ é a tensão de cisalhamento no elemento no ponto localizado à distancia y’ do eixo neutro. V é a força de cisalhamento interna resultante I é o momento de inércia da área da seção transversal inteira t é a largura da área da seção transversal do elemento, medida no ponto onde τ deve ser determinada. Q = y’.A’, onde A’ é a área da seção do segmento acoplado à viga na junção onde o fluxo de cisalhamento deve ser calculado e y’ é a distância do eixo neutro ao centróide de A’.
- Fluxo de cisalhamento é uma medida da força por unidade de comprimento ao longo de um eixo longitudinal de uma viga. Esse valor é determinado pela fórmula do cisalhamento e é usado para se definir a força de cisalhamento desenvolvida em elementos de fixação e cola que mantém os vários segmentos de uma viga unidos. q é o fluxo de cisalhamento V é a força de cisalhamento ou força cortante interna resultante I é o momento de inércia Q = y’.A’, onde A’ é a área da seção do segmento acoplado à viga na junção onde o fluxo de cisalhamento deve ser calculado e y’ é a distância do eixo neutro ao centróide de A’. - Se um elemento for composto por segmentos com paredes finas, só o fluxo de cisalhamento paralelo às paredes do elemento é importante. - O fluxo de cisalhamento varia linearmente ao longo de segmentos perpendiculares à direção de cisalhamento V. O fluxo de cisalh cisalhame amento nto varia varia parabo parabolic licame amente nte ao lon longo go de segmen segmentos tos inclin inclinado adoss ou parale paralelos los em relaç relação ão à direção direção do cisalhamento V. - Na seção transversal o cisalhamento flui ao longo dos segmentos de modo que contribui para o cisalhamento V e, ainda, satisfaz o equilíbrio de força horizontal e vertical. - O centro de cisalhamento é o ponto no qual se pode aplicar uma força que causará a deflexão de uma viga sem provocar torção. torção. O centro centro de cisalhamento cisalhamento sempre estará localizado localizado em um eixo de simetria da seção. seção. A localização localização do centro de cisalhamento é função apenas da geometria da seção e não depende do carregamento aplicado. - Em vigas tipo “I” simétricas 91% da tensão é suportada pela alma, enquanto os outros 9 são divididos igualmente entre as abas. (4,5%+4,5%) ex
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - Capítulo 05 – TORÇÃO Érico Naves – 5º A – ENGENHARIA CIVIL - FIPMOC - Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno de ser eixo longitudinal. O efeito do torque é uma preocupação primária em projetos de eixos ou eixos de acionamento utilizados em veículos e estruturas diversas. - Quando um eixo com seção transversal circular é submetido a um torque, a seção transversal permanece plana, enquanto as linhas radiais giram. Isso provoca uma deformação por cisalhamento no interior do material, a qual varia linearmente, ao longo de qualquer linha radial, de zero na linha central do eixo a um Maximo em seu contorno externo. - Pela lei de Hooke, para um material homogêneo com comportamento linear elástico, a tensão de cisalhamento ao longo de qualquer linha radial do eixo também varia linearmente. Essa tensão de cisalhamento máxima não deve ultrapassar o limite de proporcionalidade do material. - Em razão da propriedade complementar do cisalhamento, a distribuição da tensão de cisalhamento linear no interior do plano da seção transversal também é distribuída ao longo de um plano axial adjacente do eixo. - A fórmula da torção é baseada no requisito de que o torque resultante seja igual ao torque produzido pela distribuição linear da tensão de cisalhamento em torno da linha central longitudinal do eixo. É necessário que o eixo tenha seção transversal circular e que seja de material homogêneo e linear elástico. - Potência é definida como o trabalho realizado por unidade de tempo. O trabalho transmitido por um eixo rotativo é igual ao produto entre o torque aplicado e o ângulo de rotação. - O ângulo de torção é determinado pela relação ente o torque aplicado e a tensão de cisalhamento dada pela fórmula da torção, e pela relação entre a rotação relativa e a deformação por cisalhamento. - Um eixo carregado com torque pode ser classificado como estaticamente indeterminado se a equação de equilíbrio de momento aplicada em torno da linha central do eixo for adequada para determinar os torques desconhecidos que agem o eixo. - Um eixo com seção transversal circular é o mais eficiente, pois está submetido a uma tensão de cisalhamento máxima menor, bem como a um ângulo de torção menor. - Fluxo de cisalhamento q é o produto entre a espessura do tubo e a tensão de cisalhamento média. Esse valor é constante em todos os pontos ao longo da seção transversal do tubo. O resultado é que a maior tensão de cisalhamento média ocorre no local onde a espessura do tubo é menor. - O fluxo de cisalhamento e a tensão de cisalhamento agem tangencialmente à parede do tubo em todos os pontos e em uma direção tal qual que contribuem para o torque resultante. - Concentrações de tensão em eixos ocorrem em pontos de mudança repentina na área da seção, tal como acoplamentos (são utilizados para interligar dois eixos colineares), rasgos de chaveta(usados para conectar engrenagens ou polias a um eixo), e filetes de redução(utilizados para fabricar um único eixo colinear de dois eixos com diâmetros diferentes. Quanto mais severa a mudança, maior a concentração de tensão. - Em geral a concentração de tensão em um eixo dúctil submetido a torque elástico não terá de ser considerada no projeto; todavia, se o material for frágil ou sujeito a carregamentos de fadiga, as concentrações de tensão tornam-se importantes. - A distribuição de deformação por cisalhamento é baseada em considerações geométricas e constatou-se que ela permanece sempre linear. - Comportamento perfeitamente plástico considera que a distribuição da tensão de cisalhamento seja constante e que o eixo continuará a torcer sem nenhum aumento no valor do torque. Esse torque é denominado torque plástico. - Quando um eixo é submetido a deformações por cisalhamento plásticas provocadas por torção, a remoção do torque acarretará a permanência de parte da tensão de cisalhamento no eixo. Essa tensão é denominada tensão residual , e sua distribuição pode ser calculada pelos princípios da superposição e recuperação elástica. - Em situações reais, temos que considerar um torque elástico-plástico na modelagem do comportamento do material, o que resulta na superposição da distribuição de tensão.
