TOMO_3.pdf

Dibujar a escala 1:1 la pieza representada, determinando geométricamente centros y puntos de tangencia. Comenzar el trazado a partir del punto A indicado.

80

0 2

A

4 0

8 0

R 4 8

2 0

A

029

Dibujar a escala 1:1 la pieza representada, determinando geométricamente centros y puntos de tangencia. Comenzar el trazado a partir del punto A indicado.

80

0 2

A

4 0

8 0

2 0

R 4 8

t1

-r

t2 r

A

030

Representar a escala 3/2 la pieza croquizada, determinando geométricamente los centros y puntos de tangencia. Comenzar la construcción a partir del punto A.

0 1

0 1

4 0 A

R 7

0 3

R 6 0

43

A

031


0 1

0 1

4 0 A

R 7

0 3

R 6 0

43

0

10

20

30

A

032

Dado el segmento AB, se pide: 1º Representar los triángulos isósceles que tienen el segmento AB como lado desigual y cuyos ángulos opuestos son de 45º. 2º Dibujar la elipse que tiene por vértices los puntos A y B, siendo sus otros dos vértices los de los triángulos determinados anteriormente.

A

B

033

Dado el segmento AB, se pide: 1º Representar los triángulos isósceles que tienen el segmento AB como lado desigual y cuyos ángulos opuestos son de 45º. º Di!u"ar la elipse que tiene por #$rtices los puntos A y B, siendo sus otros dos #$rtices los de los triángulos determinados anteriormente.

C

F

o

A

B

F

D

RESOLUCIÓN

034

Dados vértice V y foco F de una parábola, se pide: 1º Determinar su eje, directriz y tangente en el vértice !º "razar la c#nica

V

F

035


Directriz

V

tp

1 2 3

F

4

RESOLUCIÓN

036

!i"ujar el rom"o '()! y su homólogo '´(´)´!´ conociendo el eje de homología +, las dos parejas de %&rtices homólogos '-'´ y (-(´, siendo el segmento ') una de las diagonales del rom"o,

E

C B

B`

A`

037

El segmento AC, dado en magnitud y posición, se corresponde con la diagonal mayor de un trapecio de vértices ABCD ordenados en sentido horario. Este cuadrilátero es rectángulo en A y en B. Los segmentos CD y AB (que se dan en magnitud pero no en posición) se corresponden a su vez con los lados no paralelos del mencionado trapecio. Se pide: 1º Determinar el vértice B. 2º Completar el trazado del trapecio dejando constancia de todas las construcciones.

C

D

A

B

A

C

007


O

D

E

C B C`

B`

D`

A`

038

!i"ujar la figura homóloga del pentgono '()!+ dado, en la transformación homológica definida por su eje, %&rtice  y puntos homólogos '-'´.

V

A` EJE

E

B

D

C

039

!i"ujar la figura homóloga del pentgono '()!+ dado, en la transformación homológica definida por su eje, %&rtice  y puntos homólogos '-'´.

V

C`

D`

B` E`

A` EJE

E

B

D

C

040

!eterminar la figura homólga del pentgono '()!+ conociendo el eje + y los puntos 1´ y ´, homólogos respecti%amente de los puntos 1 y .

V

A 1

2

E

B

C

D

E

C`

D`

B`

E`

1`

2`

A`

042

+n una homología definida por los pares de puntos homólogos '-'´ y (-(´, conocemos ue el segmento '( es el lado de un he/gono regular y ue los %&rtices del lado !+, paralelo al '(, son puntos do"les de la homología. $e pide: 1º !i"ujar el he/gono regular '()!+0 situado entre los segmentos '( y '´(´. º !eterminar el eje  y el centro * de la homología. #º Representar la figura homóloga del he/gono regular.

B

A

B`

A`

043

+n una homología definida por los pares de puntos homólogos '-'´ y (-(´, conocemos ue el segmento '( es el lado de un he/gono regular y ue los %&rtices del lado !+, paralelo al '(, son puntos do"les de la homología. $e pide: 1º !i"ujar el he/gono regular '()!+0 situado entre los segmentos '( y '´(´. º !eterminar el eje  y el centro * de la homología. #º Representar la figura homóloga del he/gono regular.

O

B

M C

A

D D` C` F E E`

F`

B`

A`

044

!efinida una homología por su centro *, el eje 1 y el par de puntos homólogos '-'´, representar la figura homóloga de la '()!+.

O

M

B D

E

A`

C

045

!efinida una homología por su centro *, el eje 1 y el par de puntos homólogos '-'´, representar la figura homóloga de la '()!+.

O

E` C`

M

B` B D

E

A`

D`

C

046

!efinida una homología por el centro *, los pares de puntos homólogos )-)´, -´ y 2-2´ donde  y 2 son puntos do"les, se pide: 1º !eterminar el eje de homología. º Representar la figura homóloga del tringulo '().

O

A

M-M` C`

N-N`

B

C

047

!efinida una homología por el centro *, los pares de puntos homólogos )-)´, -´ y 2-2´ donde  y 2 son puntos do"les, se pide: 1º !eterminar el eje de homología. º Representar la figura homóloga del tringulo '().

O

B` Eje

A

M-M` C`

N-N`

A` B

C

048

Dados el segmento AB, el punto M y la homología definida por los pares de puntos homólogos A-A´, BB´ y N=N´ (doble, se pide! "# $ra%ar el tri&ngulo isós'eles AB, de lado desigual AB, 'ir'un'entro M y mayor &rea posible) *# Determinar el e+e y 'entro de la homología) # Dibu+ar la figura homóloga del tri&ngulo)

N=N`

A` B`

B A

M

049

Dados el segmento AB, el punto M y la homología definida por los pares de puntos homólogos A-A´, BB´ y N=N´ (doble, se pide! "# $ra%ar el tri&ngulo isós'eles AB, de lado desigual AB, 'ir'un'entro M y mayor &rea posible) *# Determinar el e+e y 'entro de la homología) # Dibu+ar la figura homóloga del tri&ngulo)

O

N=N`

A`

C` B`

Eje

B A

M

C

050

+n una homología, definida por dos pares de puntos homólogos '-'´ y *-*´ y por un punto do"le (3(´, se sa"e ue el segmento '( es el lado de un tringulo escaleno y el punto * su "aricentro, se pide: 1º 4ra5ar el tringulo escaleno. º !eterminar el eje y el centro de la homología. #º !i"ujar la figura homóloga del tringulo.

O`

A`

B=B`

A O

051

+n una homología, definida por dos pares de puntos homólogos '-'´ y *-*´ y por un punto do"le (3(´, se sa"e ue el segmento '( es el lado de un tringulo escaleno y el punto * su "aricentro, se pide: 1º 4ra5ar el tringulo escaleno. º !eterminar el eje y el centro de la homología. #º !i"ujar la figura homóloga del tringulo.

V

C` O`

A` Eje B=B`

A O

C

RESOLUCIÓN

052

Una homología afín se define por las dos pares de rectas homólogas R-R´, se pide: 1º Representar su eje y dirección. º !i"ujar la cónica homóloga de la circunferencia dada, determinando sus ejes y focos. #º !eterminar los puntos de intersección de las rectas R´ y $´ con la cónica.

R`

S`

R

S

053

Una homología afín se define por las dos pares de rectas homólogas R-R´, se pide: 1º Representar su eje y dirección. º !i"ujar la cónica homóloga de la circunferencia dada, determinando sus ejes y focos. #º !eterminar los puntos de intersección de las rectas R´ y $´ con la cónica.

R`

4`

S`

B`

F` D` 1` O`

3`

F C`

A`

Eje

2`

C

3

2

O B 1

4

R

D S

RESOLUCIÓN

054

Dibujar, a escala 1/1 (Cotas en milímetros), el perfil derecho de la crátera del croquis dado, haciendo coincidir el punto A de éste con el punto A!

4

R8 7 3

R30

0 R 6

15

9 R 4 5 4

R3

4 4

R8

8

A`

024

!ado el cuadrado de %&rtices '()! y sus diagonales, hallar su figura afín al aplicar la afinidad definida por su eje y por el par de puntos afines '-'´.

A

A`

B

Eje

D

C

055

!ado el cuadrado de %&rtices '()! y sus diagonales, hallar su figura afín al aplicar la afinidad definida por su eje y por el par de puntos afines '-'´.

d afinidad

A

2-2`

D`

D

A`

X-X`

C`

B`

B

3-3`

Eje

C

056

!ada una afinidad por su eje y un par de puntos afines *-*´, di"ujar la imagen afín de la figura dada.

O`

Eje

O

057

Dada una afinidad por su eje y un par de puntos afines O-O´, dibujar la imagen afín de la figura dada.

O`

1`

2-2`

3-3`

Eje

O 1

058

De un triángulo equilátero ABC se conocen las proyecciones de su vértice A, la proyección vertical de su vértice B y la traza vertical del plano P que lo contiene, se pide: 1º Diu!ar la traza "orizontal del plano P# $º %razar las proyecciones del triángulo ABC s ituado en el pri&er diedro#

P`

a`

b`

a

059

De un triángulo equilátero ABC se conocen las proyecciones de su vértice A, la proyección vertical de su vértice B y la traza vertical del plano P que lo contiene, se pide: 1º Diu!ar la traza "orizontal del plano P# $º %razar las proyecciones del triángulo ABC s ituado en el pri&er diedro#

P` ch

cº

c`

a`

b`

aº

Pº

bº

a

b

c

P

060


0 1

0 1

4 0 A

R 7

0 3

R 6 0

43

A

031

Dadas las trazas horizontal de un plano P y la proyección horizontal AB del lado desigual de un triángulo isósceles ABC de altura 90 mm, se pide: 1 Determinar la traza !ertical del plano P, sa"iendo #ue contiene al triángulo ABC y #ue el !$rtice C se encuentra en el plano !ertical de proyección % & 'epresentar las proyecciones del triángulo ABC%

a

b P

061

Dadas la proyección vertical del cuadrilátero ABCD, las proyecciones horizontales de los vértices C y D, y la traza horizontal del plano Q, se pide: 1º Determinar la traza vertical del plano Q ue contiene al cuadrilátero! "º #$tener la proyección horizontal del cuadrilátero! %º &allar la verdadera ma'nitud del cuadrilátero!

b`

c` a`

d` c

d

Q

063

Dadas la proyección vertical del cuadrilátero ABCD, las proyecciones horizontales de los vértices C y D, y la traza horizontal del plano Q, se pide: 1º Determinar la traza vertical del plano Q ue contiene al cuadrilátero! "º #$tener la proyección horizontal del cuadrilátero! %º &allar la verdadera ma'nitud del cuadrilátero!

Q`

b`

c` a`

d` c

b

d dº cº

a

VM

Q ch Pº aº

bº

RESOLUCIÓN

064

Dadas las proyecciones de los puntos A, B y C, se pide: 1º Determinar el plano P definido por los tres puntos. 2º Representar las proyecciones del punto del plano P que equidista de los puntos A,B y C.

a`

b`

c`

b

a

c

065


Directriz

V

tp

1 2 3

F

4

RESOLUCIÓN

036

Se conocen las trazas del plano P y la proyección horizontal del punto O, contenido en P. Dicho punto es el centro de un rectángulo cuyas diagonales, de 50 mm de longitud, son rectas de máxima pendiente y máxima inclinación del plano, se pide: ! "epresentar la proyección #ertical del punto O. $! Di%u&ar las proyecciones de las diagonales del pol'gono. (! )razar las proyecciones del rectángulo.

P`

o

P

067

Se conocen las trazas del plano P y la proyección horizontal del punto O, contenido en P. Dicho punto es el centro de un rectángulo cuyas diagonales, de 50 mm de longitud, son rectas de máxima pendiente y máxima inclinación del plano, se pide: ! "epresentar la proyección #ertical del punto O. $! Di%u&ar las proyecciones de las diagonales del pol'gono. (! )razar las proyecciones del rectángulo.

P`

lmp` 3`

v` 2` o` 4`

x`

lmi` v

h`

1` x

2

lmp

3

xº

o 1

2º

Pº

vº

1º lmpº lmi

4

oº 3º lmiº P ch

4º

RESOLUCIÓN

068


O

D

E

C B C`

B`

D`

A`

038

Dadas la traza vertical de un plano P y las proyecciones del punto A, se pide: 1º Representar la traza horizontal del plano P sabiendo que es perpendicular al primer bisector. 2º Dibuar las proyecciones de la circun!erencia situada en el plano P, que contiene al punto A y es tan"ente a los planos de proyecci#n, determinando los ees de las c#nicas resultantes.

P`

a`

a

069

Dadas la traza vertical de un plano P y las proyecciones del punto A, se pide: 1º Representar la traza horizontal del plano P sabiendo que es perpendicular al primer bisector. 2º Dibuar las proyecciones de la circun!erencia situada en el plano P, que contiene al punto A y es tan"ente a los planos de proyecci#n, determinando los ees de las c#nicas resultantes.

5º 4º 6º

3º 7º PP 2º 2º ch P`

1º a` 1`

8º

a`` 1º1``

8`

2`

28``

8º

3`

4`

5`

3º

a

x` 1

7`

Pº

4º

37``

6`

46``

8

5º5``

7º

2 6º

7

3

4 P

x

6 5

RESOLUCIÓN

070

Dadas las trazas del plano P y la proyección horizontal del punto O que pertenece al plano P, se pide: 1º Determinar la proyección vertical del punto O. 2º Dibuar la proyección horizontal de la circun!erencia de centro O, situada en el plano P y tan"ente al plano horizontal de proyección. #º Dibuar la proyección vertical de la circun!erencia.

P`

o

P

071

Dadas las trazas del plano P y la proyección horizontal del punto O que pertenece al plano P, se pide: 1º Determinar la proyección vertical del punto O. 2º Dibuar la proyección horizontal de la circun!erencia de centro O, situada en el plano P y tan"ente al plano horizontal de proyección. #º Dibuar la proyección vertical de la circun!erencia.

PP

P` 1` 2`

1``

3`

23`` 4`

5`

o`

o`` 45`` P``

1

8`

2

4

8`` 3

5

o

7

6 P

67``

7`

6`

8

RESOLUCIÓN

072

Dadas las proyecciones de la recta R y la proyección horizontal del segmento AB contenido en el plano horizontal de proyección, se pide: 1º Dibujar las proyecciones de un tetraedro regular apoyado por una de sus caras en el plano horizontal de proyección, sabiendo que una de las aristas de su base es el segmento AB y que se encuentra en el primer diedro !º "allar los puntos de intersección de la recta R con el poliedro #º Representar las partes $istas y ocultas de la recta R

r`

a

b

r

073

Dadas las proyecciones de la recta R y la proyección horizontal del segmento AB contenido en el plano horizontal de proyección, se pide: 1º Dibujar las proyecciones de un tetraedro regular apoyado por una de sus caras en el plano horizontal de proyección, sabiendo que una de las aristas de su base es el segmento AB y que se encuentra en el primer diedro !º "allar los puntos de intersección de la recta R con el poliedro #º Representar las partes $istas y ocultas de la recta R

P`

v`

s` e`

r` a`

c`

b`

a

s e

b

v h

P r

SECCIÓN h H

c

PRINCIPAL

h

RESOLUCIÓN

074

Dado el plano P y la proyección vertical de los vértices del cuadrilátero ABCD contenido en él, se pide: 1º Trazar la proyección horizontal del cuadrilátero !º Trazar las proyecciones de la recta perpendicular al plano P dado, por el punto donde se cortan sus dos dia"onales

P`

a`

d`

b`

c`

P

075

Dado el plano P y la proyección vertical de los vértices del cuadrilátero ABCD contenido en él, se pide: 1º Trazar la proyección horizontal del cuadrilátero !º Trazar las proyecciones de la recta perpendicular al plano P dado, por el punto donde se cortan sus dos dia"onales

P`

r` a` v`

i`

d`

b`

v a

h`

c`

h`

b

h

i

c

d h

r

P

RESOLUCIÓN

076

Dadas las proyecciones de la recta R y del punto A, se pide: 1º Transformar la recta R en una recta frontal, mediante cambio de plano o giro. 2º Determinar sobre la recta R las proyecciones del segmento AB de 6 mm de longitud, sabiendo !ue el punto B tiene menor cota !ue el punto A. "º Representar el plano # perpendicular al segmento AB por su punto medio.

a`

r`

r

a

077


P` e` s`

a`

a`º r`

r`º

i` m`

b`

b`º h`

b r m

s rº

h ei

aº

a

P

RESOLUCIÓN

078

Dadas las trazas del plano P y las proyecciones de la recta R y del punto A, se pide: 1º Dibujar las trazas del plano Q, paralelo al plano P y que contenga al punto A. 2º Deterinar los puntos de intersecci!n " y # de la recta R con los planos P y Q. $º Representar la %erdadera agnitud del segento "#.

r`

P`

a`

a

P r

079

Dadas las trazas del plano P y las proyecciones de la recta R y del punto A, se pide: 1º Dibujar las trazas del plano Q, paralelo al plano P y que contenga al punto A. 2º Deterinar los puntos de intersecci!n " y # de la recta R con los planos P y Q. $º Representar la %erdadera agnitud del segento "#.

v`

A`

r` v`

Q` P`

b`

s`

v`

h

a`

c`

vv

h`

v

h` s c a

h

h b

D

h P r

Q

RESOLUCIÓN

080

Dado el triángulo ABC, se pide: 1º Hallar las trazas del plano P que contiene al triángulo. 2º Dibuar el ee de giro ! perpendicular al plano "orizontal de pro#ecci$n que contiene al %&rtice A. 'º (ira el lado AB del triángulo alrededor del ee de giro ! "asta situarlo, en el pri)er diedro, perpendicular al plano %ertical de pro#ecci$n. *º +btener las nue%as pro#ecciones del triángulo ABC girado.

c`

a`

a

b`

c

b

081

Dado el triángulo ABC, se pide: 1º Hallar las trazas del plano P que contiene al triángulo. 2º Dibuar el ee de giro ! perpendicular al plano "orizontal de pro#ecci$n que contiene al %&rtice A. 'º (ira el lado AB del triángulo alrededor del ee de giro ! "asta situarlo, en el pri)er diedro, perpendicular al plano %ertical de pro#ecci$n. *º +btener las nue%as pro#ecciones del triángulo ABC girado.

P` e`

v`

c`

c`º

b`

a` a`º b`º

h`

h

v

c

a aº e

b cº P

bº

RESOLUCIÓN

082

Dados el punto A, la recta R y el plano P, se pide: 1º Dibujar las proyecciones de la recta S paralela a la recta R y que contenga al punto A. 2º Determinar las traas del plano ! que contenga a la recta S y sea perpendicular al plano P. "º Representar la intersecci#n de los planos P y !.

P`

r` a`

r

a

P

083


Q` v` P`

v`

t` r` a` m` v`

s`

h`

v

v

r

h`

a

v

s h

m t

h P Q

RESOLUCIÓN

084

Dados el punto A y la recta R, línea de máxima pendiente de un plano P, se pide: 1º Representar las trazas del plano P. 2º Dibuar el recorrido de una !ota de a!ua con ori!en en el punto A y "inal en el plano #orizontal de proyecci$n. %º Determinar la &erdadera ma!nitud de dic#o recorrido.

a`

r`

r

a

085

Dados el punto A y la recta R, línea de máxima pendiente de un plano P, se pide: 1º Representar las trazas del plano P. 2º Dibuar el recorrido de una !ota de a!ua con ori!en en el punto A y "inal en el plano #orizontal de proyecci$n. %º Determinar la &erdadera ma!nitud de dic#o recorrido.

a`

s` vm

P`

v` r`

i` t`

h`

t`º vm

h`º

h` v

r

i s a

S

tº

hº

h t h

P

RESOLUCIÓN

086

Dadas las proyecciones de la recta R (r´r) y del punto A (aá), se pide: 1º Dibujar las trazas del plano P sabiendo que la recta dada es la de m!ima inclinaci"n# $º Dibujar las proyecciones del se%mento de m&nima distancia comprendido entre el punto A y el plano P# 'º allar la ma%nitud de dico se%mento#

a`

r`

r

a

087

Dadas las proyecciones de la recta R (r´r) y del punto A (aá), se pide: 1º Dibujar las trazas del plano P sabiendo que la recta dada es la de m!ima inclinaci"n# $º Dibujar las proyecciones del se%mento de m&nima distancia comprendido entre el punto A y el plano P# 'º allar la ma%nitud de dico se%mento#

P`

a`

A`s`

v` a`º

s`º

v`

b` e` r` t`

v

h`

v

h`

b r t

s

e

D h

h aº

a A

P

RESOLUCIÓN

088

Dadas las trazas del plano P, la proyección horizontal de un octaedro y las proyecciones de los vértices de una de sus diagonales AB, se pide: 1º Representar la proyección vertical del octaedro. º Di!u"ar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el poliedro. #º Deter$inar la verdadera $agnitud de la sección.

P`

b`

a`

d

e

a=b

c

f

P

089

Dadas las trazas del plano P, la proyección horizontal de un octaedro y las proyecciones de los vértices de una de sus diagonales AB, se pide: 1º Representar la proyección vertical del octaedro. º Di!u"ar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el poliedro. #º Deter$inar la verdadera $agnitud de la sección.

PP

P`

b` 1``

1` 2`` 2` VM e`

34`

f`

d`

4``

c` 3``

5` 5``

6`

6``

a`

3

e

d

25

a=b

16

c 4 f

P

RESOLUCIÓN

090

Definida una esfera por su centro O y radio 30 mm, se pide: 1º Dibujar las proyecciones de la esfera. 2º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en la esfera. 3º epresentar las proyecciones del cono de re!olución, de "0 mm de altura, cuya base es la sección anteriormente determinada. #l !$rtice del cono debe pertencer al primer diedro.

P`

o`

o

P

091

Definida una esfera por su centro O y radio 30 mm, se pide: 1º Dibujar las proyecciones de la esfera. 2º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en la esfera. 3º epresentar las proyecciones del cono de re!olución, de "0 mm de altura, cuya base es la sección anteriormente determinada. #l !$rtice del cono debe pertencer al primer diedro.

v` P` A`

1` 34`

B` o`

56` C`

78` 2`

5 3

7

v

o 1

2

8

4 6

P

RESOLUCIÓN

092

Dadas las proyecciones del punto O (o,o´) y las trazas del plano T (T,T´), se pide: 1º Representar las proyecciones de la esfera de centro O y diámetro 7 mm! "º Representar las trazas de los planos # y $, paralelos al plano T, y e%uidistantes del centro O de la esfera la distancia de "& mm! 'º Otener las proyecciones de las secciones producidas por los planos # y $ en la esfera!

o`

T`

o

T

093

Dadas las proyecciones del punto O (o,o´) y las trazas del plano T (T,T´), se pide: 1º Representar las proyecciones de la esfera de centro O y diámetro 7 mm! "º Representar las trazas de los planos # y $, paralelos al plano T, y e%uidistantes del centro O de la esfera la distancia de "& mm! 'º Otener las proyecciones de las secciones producidas por los planos # y $ en la esfera!

Q` 1` A`

B`

P`

C` 2`

3`

o`

T`

4`

2

Q

o

14

3T

P

RESOLUCIÓN

094

Dada la proyección horizontal abcd de la cara de un cubo apoyado en el plano horizontal de proyección y la traza horizontal de un plano Q, se pide: 1º Dibujar las proyecciones del cubo situado en el primer diedro. 2º Representar la traza vertical del plano Q, sabiendo ue dicho plano contiene al centro del cubo. !º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano Q en el cubo. "º #razar la verdadera ma$nitud de dicha sección.

c b

d a

Q

095

Dada la proyección horizontal abcd de la cara de un cubo apoyado en el plano horizontal de proyección y la traza horizontal de un plano Q, se pide: 1º Dibujar las proyecciones del cubo situado en el primer diedro. 2º Representar la traza vertical del plano Q, sabiendo ue dicho plano contiene al centro del cubo. !º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano Q en el cubo. "º #razar la verdadera ma$nitud de dicha sección.

Q`

X`

1`

2`

v`

5` m`

6` a`

b`

c` 4`

d` 3` v

5

C

c

2 b

vº

1 3 3º

m

5º

d

A a

4 4º 6 VM

Q ch

2º Qº

6º 1º

RESOLUCIÓN

096

Dados el plano P y la proyección horizontal del segmento AB contenido en P, se pide: 1º Determinar la proyección vertical del segmento AB. 2º Dib!ar las proyecciones de la circn"erencia de di#metro AB contenida en el plano P, de"ini$ndola por ss e!es o por na pare!a de di#metros con!gados. %º Determinar las proyecciones de la es"era cya sección con el plano P es la circn"erencia anterior y s centro se encentra en dicho plano. &º 'epresentar las proyecciones de los pntos ( y D, e)tremos del di#metro de la es"era perpendiclar al plano P.

P`

b

a

P

097

Dados el plano P y la proyección horizontal del segmento AB contenido en P, se pide: 1º Determinar la proyección vertical del segmento AB. 2º Dib!ar las proyecciones de la circn"erencia de di#metro AB contenida en el plano P, de"ini$ndola por ss e!es o por na pare!a de di#metros con!gados. %º Determinar las proyecciones de la es"era cya sección con el plano P es la circn"erencia anterior y s centro se encentra en dicho plano. &º 'epresentar las proyecciones de los pntos ( y D, e)tremos del di#metro de la es"era perpendiclar al plano P.

P`

b`

D` n`

m`

C` x`

a`

x

C

m

H b

V1

a D

x`1 n

c`1

aº

mº

ch P

Pº

bº

nº d`1

RESOLUCIÓN

098

Dados el plano proyectante P y los vértices ABC de la cara de un tetraedro situada en el plano horizontal de proyección, se pide: 1º Dibujar las proyecciones de la cara ABC !º "epresentar las proyecciones del tetraedro situado en el pri#er diedro $º Dibujar la sección producida por el plano P en el poliedro %º Deter#inar la verdadera #a&nitud de la sección

P`

c

a b

P

099

Dados el plano proyectante P y los vértices ABC de la cara de un tetraedro situada en el plano horizontal de proyección, se pide: 1º Dibujar las proyecciones de la cara ABC !º "epresentar las proyecciones del tetraedro situado en el pri#er diedro $º Dibujar la sección producida por el plano P en el poliedro %º Deter#inar la verdadera #a&nitud de la sección

P` ch

V`

2`

3º

3`

2º

VM a`

1`

4`

c`

b`

4º

Pº 1º

c 4 3 V 2 h 1 a b

P

h

H

h

SECCIÓN PRINCIPAL

RESOLUCIÓN

100

Se dan las proyecciones de un tetraedro regular, y un plano P definido por su traza horizontal y el punto G (g´g), se pide: 1º Hallar la traza vertical del plano P !º "i#u$ar las proyecciones de la secci%n producida por el plano P en el tetraedro &º "eter'inar la verdadera 'agnitud de la secci%n o#tenida

g`

g

P

101

Se dan las proyecciones de un tetraedro regular, y un plano P definido por su traza horizontal y el punto G (g´g), se pide: 1º Hallar la traza vertical del plano P !º "i#u$ar las proyecciones de la secci%n producida por el plano P en el tetraedro &º "eter'inar la verdadera 'agnitud de la secci%n o#tenida

P`

3`

4`

v` g` 1`

2`

V

v

H

3

1

g

1º

H V1

4

3º

2 VM

2º ch P

g`1 12`1

34`1 P`1

4º Pº

RESOLUCIÓN

102

1º Hallar las trazas del plano P paralelo a la LT que contenga el punto A y el punto medio B del eje del cilindro. 2º Hallar las proyecciones de la sección producida por P en el cilindro. º Hallar la !erdadera magnitud de la sección.

b`

a`

b

a

103

1º Hallar las trazas del plano P paralelo a la LT que contenga el punto A y el punto medio B del eje del cilindro. 2º Hallar las proyecciones de la sección producida por P en el cilindro. º Hallar la !erdadera magnitud de la sección.

8º 7º

6º

VM 4º 5º PP

P` ch A`

C`

2º 2`

3º 1`1º

b`

4`

1`` 23`` P``

3`

5`

45`` b`` 67``

D` 6`

18` a`

b

4

6

a``

8``

3

2

P

7`

a

5

7

8

RESOLUCIÓN

104

Un prisma recto de 7 cm de altura tiene por base un hexágono regular, situado en el plano horizontal de proyección, de centro el punto O (oó) y un vrtice el punto ! (aá)" #e pide$ %& 'eterminar las proyecciones del prisma" & 'eterminar las proyecciones de la sección producida en el prisma por el plano ue contiene los puntos * (m´m), + (nń) y  (p´p)"

n`

o`

a`

n m`

p`p

a

o

m

105

Un prisma recto de 7 cm de altura tiene por base un hexágono regular, situado en el plano horizontal de proyección, de centro el punto O (oó) y un vrtice el punto ! (aá)" #e pide$ %& 'eterminar las proyecciones del prisma" & 'eterminar las proyecciones de la sección producida en el prisma por el plano ue contiene los puntos * (m´m), + (nń) y  (p´p)"

4`

5`

Q`

n`

1`

3` P`

2`

d`

c`

e` o`

b`

fà`

p`p

n m`

b

B 4

c

C a3 P

o D

m F

d f 2

5

M e1

RESOLUCIÓN

106

Dadas las proyecciones del punto A, se pide: 1º Dibujar las proyecciones del cono de revolución de vértice el punto A que tiene su base en el plano horizontal de proyección, sabiendo que sus generatrices foran un !ngulo de "#º con dicho plano$ %º Dibujar las trazas de un plano & que es proyectante respecto al plano vertical de proyección , pasa por el punto edio de la altura del cono y fora "#º con el plano horizontal de proyección$ 'º (allar las proyecciones horizontal y vertical de la sección plana producida en el cono por el plano &$ )º *ndicar la naturaleza de la cónica obtenida en dicha sección$

a`

a

107


P` a`

1` 34` 56`

A`

m`

23`

2

5 3 1

a

4 6 3 PARÁBOL P

RESOLUCIÓN

108


P` e` s`

a`

a`º r`

r`º

i` m`

b`

b`º h`

b r m

s rº

h ei

aº

a

P

RESOLUCIÓN

078

Dados el plano P y la proyección horizontal del lado AB de un cuadrado situado en el plano horizontal de proyección, se pide: 1º Representar las proyecciones del cuadrado situado en el primer diedro. 2º Dibuar las proyecciones de la pir!mide re"ular de base el cuadrado AB#D y altura $% mm, situada en el primer diedro. &º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en la pir!mide. 'º (btener la )erdadera ma"nitud de la sección.

P`

b

a

P

109

Los puntos A y B, vértices de un cubo, son los extremos de una de las diagonales de la base. Dicha diagonal es además línea de máxima pendiente del plano donde se apoya dicho poliedro. Se pide !" #epresentar las tra$as del plano %ue contiene la base del cubo. &" Dibu'ar las proyecciones del poliedro.

a`

b`

a

b

111

Los puntos A y B, vértices de un cubo, son los extremos de una de las diagonales de la base. Dicha diagonal es además línea de máxima pendiente del plano donde se apoya dicho poliedro. Se pide !" #epresentar las tra$as del plano %ue contiene la base del cubo. &" Dibu'ar las proyecciones del poliedro.

x` h v` l

a`

c`

d`

P`

h`b` v c a h

ch P cº

x

h b bº

Pº

aº

d

dº

vº

RESOLUCIÓN

112

Dadas las trazas del plano P y la proyección horizontal de un segmento AB, se pide: 1º Representar las proyecciones del cuadrado ABCD, contenido en P, sabiendo ue el !"rtice A es el ue pose" mayor ale#amiento$ %º Representar las proyecciones de la pir&mide regular de base el cuadrado y !"rtice ' situado en el plano horizontal de proyección$

P`

b

a

P

113


P`

r` a`

r

a

P

083

Dadas las trazas del plano P y la proyección horizontal de un segmento AB, se pide: 1º Representar las proyecciones del cuadrado ABCD, contenido en P, sabiendo ue el !"rtice A es el ue pose" mayor ale#amiento$ %º Representar las proyecciones de la pir&mide regular de base el cuadrado y !"rtice ' situado en el plano horizontal de proyección$

P`

b` c`

a`

x` d`

v`

x

xº c

v Pº

d b dº

cº

a

ch P aº bº

RESOLUCIÓN

114

Dadas las trazas del plano P, se pide: 1º Dibujar las proyecciones de la circunferencia de 35 mm de radio, contenida en el plano P y tangente a los planos horizontal y vertical de proyeccin! "a circunferencia est# situada en el primer cuadrante! $º Dibujar las proyecciones del cono de revolucin cuya base es la circunferencia obtenida, su altura es %& mm y se encuentra en el primer cuadrante!

P`

P

115

Dadas las trazas del plano P, se pide: 1º Dibujar las proyecciones de la circunferencia de 35 mm de radio, contenida en el plano P y tangente a los planos horizontal y vertical de proyeccin! "a circunferencia est# situada en el primer cuadrante! $º Dibujar las proyecciones del cono de revolucin cuya base es la circunferencia obtenida, su altura es %& mm y se encuentra en el primer cuadrante!

ch P` cº

aº v` a` oº

Pº

dº dcò` bº

d

b`

o v

b

a

c P

RESOLUCIÓN

116

Dadas las proyecciones del triángulo ABC, se pide: 1º Representar las trazas del plano P que lo contiene. 2º Deterinar la !erdadera agnitud del triángulo ABC. "º Di#u$ar las proyecciones, a partir de sus e$es, de la circun%erencia inscrita en el triángulo ABC. &º Deterinar las proyecciones del cono de re!oluci'n de directriz la circun%erencia y altura ( c.

c`

b`

a`

b

a

c

117

Dadas las proyecciones del triángulo ABC, se pide: 1º Representar las trazas del plano P que lo contiene. 2º Deterinar la !erdadera agnitud del triángulo ABC. "º Di#u$ar las proyecciones, a partir de sus e$es, de la circun%erencia inscrita en el triángulo ABC. &º Deterinar las proyecciones del cono de re!oluci'n de directriz la circun%erencia y altura ( c.

P`

v`

c` p`

b`

mn`

q` a`

Pº bº

b

mº

m t2

t1 pº

oº v

t2

t1

qº q

aº

p

a t3

nº t3

n

c

cº ch P

RESOLUCIÓN

118

Dada la proyección horizontal del segmento AB, la traza horizontal del plano P, el abatimiento de su traza vertical Pº y la traza horizontal del plano Q paralelo al plano P, se pide: 1º Determinar las trazas verticales de los planos P y Q !º Dibu"ar las proyecciones del cuadrado #ue tiene por lado el segmento AB, est$ contenido en el plano P y se encuentra en el primer diedro %º &epresentar las proyecciones del prisma regular #ue tiene por base el cuadrado anterior y cuya base superior est$ contenida en el plano Q

a

b

P

Q

Pº

RESOLUCIÓN

120

Dada la proyección horizontal del segmento AB, la traza horizontal del plano P, el abatimiento de su traza vertical Pº y la traza horizontal del plano Q paralelo al plano P, se pide: 1º Determinar las trazas verticales de los planos P y Q !º Dibu"ar las proyecciones del cuadrado #ue tiene por lado el segmento AB, est$ contenido en el plano P y se encuentra en el primer diedro %º &epresentar las proyecciones del prisma regular #ue tiene por base el cuadrado anterior y cuya base superior est$ contenida en el plano Q

v` A`

P`

Q` s`

d`

i`

a`

x` c`

b`

v

h`

x

a s

y

xº

b

d

bº aº

h

c Q

ch P

Pº

cº dº

121

Dada la proyección vertical del punto O, s ituado en el primer diedro y contenido en el primer bisector, se pide: 1º Determinar la proyección horizontal del punto O. 2º Obtener las trazas del plano P que contiene al punto O, es paralelo a la lnea de tierra y !orma "#º con el plano horizontal de proyección. $º %epresentar las proyecciónes de la circun!erencia de centro O y radio $& mm, contenida en el plano P. "º Dibu'ar las proyecciones del cono de revolución, situado en el primer diedro, de base la circun!erencia de!inida y altura (& mm.

o`

121

Dada la proyección vertical del punto O, si tuado en el primer diedro y contenido en el primer bisector, se pide: 1º Determinar la proyección horizontal del punto O. 2º Obtener las trazas del plano P que contiene al punto O, es paralelo a la lnea de tierra y !orma "#º con el plano horizontal de proyección. $º %epresentar las proyecciónes de la circun!erencia de centro O y radio $& mm, contenida en el plano P. "º Dibu'ar las proyecciones del cono de revolución, situado en el primer diedro, de base la circun!erencia de!inida y altura (& mm.

v``

v` PP

P` 1`

P``

2`

1``

3`

23`` o`

4`

o``

5` 45``

6`

7`

67`` 8``

8` 1 3

2

4

5 o

7

6 8

P

v

RESOLUCIÓN

122

Conocidas las proyecciones de las rectas R (r´r) y S (s´s) y del punto de intersección A (aá), se pide: 1º Hallar las trazas del plano P definido por las rectas R y S !º Representar el a"ati#iento de las rectas R y S so"re el plano $orizontal de proyección %º &i"u'ar el ro#"o a"atido cuyos lados #iden % ## y dos de ellos estn so"re las rectas R y S, siendo A uno de sus *rtices Representar la solución en la +ue el pol-ono se encuentre en el pri#er diedro o cuadrante y el *rtice A sea el de #ayor cota de los cuatro .º /"tener las proyecciones del ro#"o 0º &eter#inar las proyecciones del pris#a recto de "ase inferior el ro#"o definido y altura  ##

s`

a`

r`

a

s

r

123

Conocidas las proyecciones de las rectas R (r´r) y S (s´s) y del punto de intersección A (aá), se pide: 1º Hallar las trazas del plano P definido por las rectas R y S !º Representar el a"ati#iento de las rectas R y S so"re el plano $orizontal de proyección %º &i"u'ar el ro#"o a"atido cuyos lados #iden % ## y dos de ellos estn so"re las rectas R y S, siendo A uno de sus *rtices Representar la solución en la +ue el pol-ono se encuentre en el pri#er diedro o cuadrante y el *rtice A sea el de #ayor cota de los cuatro .º /"tener las proyecciones del ro#"o 0º &eter#inar las proyecciones del pris#a recto de "ase inferior el ro#"o definido y altura  ##

v` s` v` v`

x`

P`

a`

y c`

r`

b` h h`

d`

v

v

h`

v

a h b s

ch P

x

r y

h

c d

sº

dº h bº rº cº aº

RESOLUCIÓN

124

Dadas las proyecciones de las rectas perpendiculares R y S, y del segmento AB de la recta S, se pide: 1º Dibujar las trazas del plano P definido por las rectas R y S !º Representar las proyecciones del cuadrado AB"D, situado en el primer diedro, sabiendo #ue el lado AD se encuentra en la recta R $º Determinar las proyecciones de la pir%mide regular, situada en el primer diedro, de base AB"D y &' mm de altura

b`

s`

a` r`

r s b

a

125

Dadas las proyecciones de las rectas perpendiculares R y S, y del segmento AB de la recta S, se pide: 1º Dibujar las trazas del plano P definido por las rectas R y S !º Representar las proyecciones del cuadrado AB"D, situado en el primer diedro, sabiendo #ue el lado AD se encuentra en la recta R $º Determinar las proyecciones de la pir%mide regular, situada en el primer diedro, de base AB"D y &' mm de altura

V H1

P` c`

x` v`

b` v` o` s`

d`

a` r`

o1 h`

h`

v1

v

x1 V H

c d o

r P ch

s b

h

h

a

rº aº

dº

v

vº

x

bº

Pº cº

sº

RESOLUCIÓN

126

PERSPECTIVA ISOMÉTRICA

El número sombreado indica resolución comentada al final del libro

12"-12# 12%-130 131-132 133-134 13-13! 13"-13# 13%-140 141-142 143-144 14-14! 14"-14#

)ers$ectia isomtrica )ers$ectia isomtrica )ers$ectia isomtrica )ers$ectia isomtrica )ers$ectia isomtrica )ers$ectia isomtrica )ers$ectia isomtrica )ers$ectia isomtrica )ers$ectia isomtrica )ers$ectia isomtrica )ers$ectia isomtrica

a $artir de sus istas* Escalas a $artir de sus istas* Escalas a $artir de sus istas* Escalas a $artir de sus istas* Escalas a $artir de sus istas* Escalas a $artir de sus istas* Escalas a $artir de sus istas* Escalas a $artir de sus istas* Escalas a $artir de sus istas* Escalas a $artir de sus istas* Escalas de un eaedro a $artir de su base abatida

Dados alzado, planta y perfil de un cuerpo a escala 1:1, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Representar su perspectiva isométrica a escla 3:1 considerando los ejes dados.

Z

O

Y

X

127

Dados alzado, planta y perfil de un cuerpo a escala 1:1, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Representar su perspectiva isométrica a escla 3:1 considerando los ejes dados.

z

z

3:1 x 4:5 = 12:5 con coeficiente de reducción x

y

x

0 Z y 1

2

3 O 4

Y

X

128

Dados alzado, planta y perfil de una pieza a escala 1:1, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar su perspectiva isométrica a escala 5:2, según los ejes dados

Z

Y

X

129

Dados alzado, planta y perfil de una pieza a escala 1:1, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar su perspectiva isométrica a escala 5:2, según los ejes dados

Z 5:2 x 4:5 = 20:10 = 2 con coeficiente de reducción

x Y

Z x

Y

X

130

Dados el alzado, planta y perfil de una pieza a escala 1:1, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar su perspectiva isométrica, a escala 2:1, según los ejes dados.

z

o

y

x

131

Dados el alzado, planta y perfil de una pieza a escala 1:1, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar su perspectiva isométrica, a escala 2:1, según los ejes dados.

z

z

2:1 x 4:5 = 8:5 con coeficiente de reducción

y 0

x x

1

2

3

z y

4

o

y

x

132

Definida una pieza por sus tres vistas, según el método del primer diedro de royección y a escala 1:2, se pide: Representar la perspectiva isométrica de la misma, a escala 1:1, usando los ejes dados.

z

y

x

133

Definida una pieza por sus tres vistas, según el método del primer diedro de royección y a escala 1:2, se pide: Representar la perspectiva isométrica de la misma, a escala 1:1, usando los ejes dados.

Escala intermedia = 2

z

z

2 x 4:5 = 8:5 con coeficiente de reducción

y

0

x x

1 2 z y

3

4

y

x

134

Dados el alzado y planta de un sólido, según el método del primer diedro, a escala 1:2, se pide: 1º Representar su perspectiva isométrica a escala 1:1, considerando los ejes dados. 2º Dierenciar las aristas vistas y ocultas.

z

o

y

x

135

Dados el alzado y planta de un sólido, según el método del primer diedro, a escala 1:2, se pide: 1º Representar su perspectiva isométrica a escala 1:1, considerando los ejes dados. 2º Dierenciar las aristas vistas y ocultas.

Escala Intermedia = 2 2 x 4:5 = 8:5 con coeficiente de reducción

0

1 z 2 3

4

o y

x

136


P` a`

1` 34` 56`

A`

m`

23`

2

5 3 1

a

4 6 3 PARÁBOL P

RESOLUCIÓN

108

Dados alzado, planta y perfil de un cuerpo a escala 2:3, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Representar su perspectiva isométrica a escala 1:1 considerando los ejes dados

Z

O

Y

X

137


Escala Intermedia: 3:2 3:2 x 4:5 = 12:10 = 6:5 con coeficiente de reduccin

0

1 2 Z 3

4

O

Y

X

138

Dados el alzado y planta de un sólido a escala 2:3, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar su perspectiva isométrica, según los ejes dados, a escala 1:1.

z

y o o y

x z

o

x

y

139

Dados el alzado y planta de un sólido a escala 2:3, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar su perspectiva isométrica, según los ejes dados, a escala 1:1.

z

Escala Intermedia 3:2 3:2 x 4:5 = 12:10 = 6:5 con coeficiente de reducción 1

0

2

3

4

y o o y

x z

o

x y

140


Z

Y

X

141


Z Escala Intermedia = escala final/escala inicial

1:1/2:3 = 3:2

Coeficiente de reducción = 4:5

x

Y

3:2 x 4:5 = 12:1 = !:5 1



2

3

4

5

!

Z x

Y

X

RESOLUCIÓN

142

Dada una pieza por sus tres vistas dibujadas en el Sistema Europeo (primer diedro) a la escala 1:2, se pide: Realizar su perspectiva isométrica a la escala 1:1 y su acotacin normalizada! z

z

x y y

z

x

y

x

143

Dada una pieza por sus tres vistas dibujadas en el Sistema Europeo (primer diedro) a la escala 1:2, se pide: Realizar su perspectiva isométrica a la es cala 1:1 y su acotacin normalizada!

z

z Escala Intermedia = 2 2 x 4:5 = 8:5 con coeficiente de reducción x

y

0

y 1 z 2 x

18

3

4

18

24

70

45! y

x

12 18

17 50 1

18 17

144

A partir de la pieza dada por sus proyecciones, en el primer diedro, a escala 1:2, se pide: Representar su perspectiva isométrica a escala 1:1, diferenciando aristas vistas y ocultas. Considerar los ejes dados.

z

o

y

x

145

A partir de la pieza dada por sus proyecciones, en el primer diedro, a escala 1:2, se pide: Representar su perspectiva isométrica a escala 1:1, diferenciando aristas vistas y ocultas. Considerar los ejes dados.

z

z

Escala Intermedia = 2 2 x 4:5 = 8:5 con coeficiente de reducción x

y

x 0

1

2

z y

3

4

o

y

x

146

De un hexaedro situado en el primer octante, cuya base está contenida en el plano XOY, se conoce el abatimiento de una de las aristas de su base, AºBº, y se pide: 1º Dibujar la perspectia isom!trica de la base del cubo" #º Dibujar la perspectia del resto del poliedro, di$erenciando aristas istas y ocultas"

Z

o

X

Y

Yº

Xº Bº Aº

Oº

147

De un hexaedro situado en el primer octante, cuya base está contenida en el plano XOY, se conoce el abatimiento de una de las aristas de su base, AºBº, y se pide: 1º Dibujar la perspectia isom!trica de la base del cubo" #º Dibujar la perspectia del resto del poliedro, di$erenciando aristas istas y ocultas"

real B Z

reducida

A

o

A B D

C X

Y Cº

Dº

Yº

Xº Bº Aº

Oº

RESOLUCIÓN

148

PERSPECTIVA CABALLERA


14%-10 11-12 13-14 1-1! 1"-1# 1%-1!0 1!1-1!2 1!3-1!4 1!-1!! 1!"-1!# 1!%-1"0 1"1-1"2 1"3-1"4

)ers$ectia caballera a $artir de sus istas* Escalas y coeficiente )ers$ectia caballera a $artir de sus istas* Escalas y coeficiente )ers$ectia caballera a $artir de sus istas* Escalas y coeficiente )ers$ectia caballera a $artir de sus istas* Escalas y coeficiente )ers$ectia caballera a $artir de sus istas* Escalas y coeficiente )ers$ectia caballera a $artir de sus istas* Escalas y coeficiente )ers$ectia caballera a $artir de sus istas* Escalas y coeficiente )ers$ectia caballera a $artir de sus istas* Escalas y coeficiente )ers$ectia caballera a $artir de sus istas* Escalas y coeficiente )ers$ectia caballera a $artir de sus istas* Escalas y coeficiente )ers$ectia caballera a $artir de sus istas* Escalas y coeficiente )ers$ectia caballera a $artir de sus istas* Escalas y coeficiente )ers$ectia caballera a $artir de sus istas* Escalas y coeficiente

de reducción de reducción de reducción de reducción de reducción de reducción de reducción de reducción de reducción de reducción de reducción de reducción de reducción

Dadas las vistas de una pieza, según el método del primer diedro de proyección, a escala 1:1, se pide: Representar la perspectiva caballera de la pieza, teniendo en cuenta el coeficiente de reducción de 3:4 sobre el ee !"

z

o

x

y

149

Dadas las vistas de una pieza, según el método del primer diedro de proyección, a escala 1:1, se pide: Representar la perspectiva caballera de la pieza, teniendo en cuenta el coeficiente de reducción de 3:4 sobre el ee !"

z

o

x

y

150

Dados el alzado, planta y perfil de un cuerpo a escala 1:1, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide dibujar su perspectiva caballera a escala 2:1 según los ejes dados, utilizando un coeficiente de reducción de 2:3

z

o

x

y

151

Dados el alzado, planta y perfil de un cuerpo a escala 1:1, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide dibujar su perspectiva caballera a escala 2:1 según los ejes dados, utilizando un coeficiente de reducción de 2:3

z

o

x

y

152

Dibujar a escala 2:1, en el sistema dado por sus ejes X, Y, Z y con un coeficiente de reducción de 3:4 en el eje Y, la perspectiva caballera de la piea definida por dos de sus vistas, !cotas en mm"#

z 4 1

2 2

x

36 x 0 1

5 1

4 2

z

y

o

x

y

153

Dibujar a escala 2:1, en el sistema dado por sus ejes X, Y, Z y con un coeficiente de reducción de 3:4 en el eje Y, la perspectiva caballera de la piea definida por dos de sus vistas, !cotas en mm"#

z 4 1

2 2

x

36 x 0 1

5 1

4 2

z

y

o

x

y

154

Dados el alzado y planta de una pieza a escala 1:2, según el método de representación del primer diedro de proyección, dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1, según los ejes dados, siendo el coeficiente de reducción 2:3

Z

o

X

Y

155

Dados el alzado y planta de una pieza a escala 1:2, según el método de representación del primer diedro de proyección, dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1, según los ejes dados, siendo el coeficiente de reducción 2:3

Z

o

X

Y

156

Definido un sólido por su planta, alzado y vista lateral en sistema europeo (primer diedro de proyección), se pide: Dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1, considerando los ejes dados y sabiendo que el coeficiente de reducción que hay que aplicar en el eje Y es de ,!"#

Z

Z

Y

X

X

Z Y

o

X

Y

157

Definido un sólido por su planta, alzado y vista lateral en sistema europeo (primer diedro de proyección), se pide: Dibujar su perspectiva caballera a escala 1:1, considerando los ejes dados y sabiendo que el coeficiente de reducción que hay que aplicar en el eje Y es de ,!"#

Z

Z

Y

X

X

Z Y

o

X

Y

158

Un cuerpo se define por las tres proyecciones que se adjuntan en el primer diedro (Sistema Europeo) a escala 1:2. Se pide representar su perspectiva caballera, a es cala 1:1, sabiendo que el coeficiente de reduccin es 2:!.

z

z

y

x

x

Z y

o

X

Y

159

Un cuerpo se define por las tres proyecciones que se adjuntan en el primer diedro (Sistema Europeo) a escala 1:2. Se pide representar su perspectiva caballera, a es cala 1:1, sabiendo que el coeficiente de reduccin es 2:!.

z

z

y

x

x

Z y

o

X

Y

160

Las vistas de alzado, planta y perfil, en el Sistema Europeo (primer diedro de proyección), definen una pieza a escala 1:1. Se pide construir a escala 2:1 su perspectiva caballera, siendo el coeficiente de reducción 1:2. z

z

y

x

x

y z

o

x

y

161

Las vistas de alzado, planta y perfil, en el Sistema Europeo (primer diedro de proyección), definen una pieza a escala 1:1. Se pide construir a escala 2:1 su perspectiva caballera, siendo el coeficiente de reducción 1:2. z

z

y

x

x

y z

o

x

y

162

Definido un sólido por su alzado, planta y perfil, en el Sistema Europeo (primer diedro de proyección), se pide dibujar su perspectiva caballera a E 1,5:1, considerando los ejes dados, y sabiendo ue el coeficiente de reducción ue !ay ue aplicar en el eje " es de #,$5%

z

z

y

x

y

x

z

o

x

y

163

Definido un sólido por su alzado, planta y perfil, en el Sistema Europeo (primer diedro de proyección), se pide dibujar su perspectiva caballera a E 1,5:1, considerando los ejes dados, y sabiendo ue el coeficiente de reducción ue !ay ue aplicar en el eje " es de #,$5%

z

z

0 y

x

1

2 y

0,75= 75:100 = 3:4

3

4

x

z

o

x

y

164

Dados el alzado y planta de tres cubos, a escala 2:1, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar la perspectiva caballera de los tres cubos a escala 3:1, según los ejes dados, determinando las aristas vistas y ocultas. plicar el coe!iciente de reducción de valor 2:3.

z

x

o

y

165

Dados el alzado y planta de tres cubos, a escala 2:1, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar la perspectiva caballera de los tres cubos a escala 3:1, según los ejes dados, determinando las aristas vistas y ocultas. plicar el coe!iciente de reducción de valor 2:3.

Escala Intermedia = Escala Final : Escala Inicial 3:1 / 2:1 = 3:2

0

1

2

z

x

o

y

RESOLUCIÓN

166

Dados alzado y perfil derecho de una pieza a escala 2:1, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar su perspectiva caballera a escala :1 según los ejes dados, aplicando el coeficiente de reducción de valor 2: y determinando vistos y ocultos!

z

o

x

y

167

Dados alzado y perfil derecho de una pieza a escala 2:1, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar su perspectiva caballera a escala :1 según los ejes dados, aplicando el coeficiente de reducción de valor 2: y determinando vistos y ocultos!

Escala Intermedia = Escala Final/Escala Inicial 3:1/2:1 = 3:2

0

1 z

2

3

o

x

y

168

Dados alzado y perfil izquierdo de una pieza a escala 1:1, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Representar su perspectiva caballera, a escala 8:, según los e!es dados y coeficiente de reducción de valor ":#$

z

o

x

y

169

Dados alzado y perfil izquierdo de una pieza a escala 1:1, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Representar su perspectiva caballera, a escala 8:, según los e!es dados y coeficiente de reducción de valor ":#$

0

1

2 z 3

4

o

x

y

170

Dados el alzado, planta y perfil de una pieza a escala 1:1, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar la perspectiva caballera de dicha pieza, a escala 8:, según los ejes dados y utilizando el coeficiente de reducción de valor !:"#

z

o

x

y

171

Dados el alzado, planta y perfil de una pieza a escala 1:1, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar la perspectiva caballera de dicha pieza, a escala 8:, según los ejes dados y utilizando el coeficiente de reducción de valor !:"#

z

z

0 y

x

1

x

2 z 3

4 y

o

x

y

172

Dadas las proyecciones de la pieza, según el método del primer diedro de proyección, a escala 1:1, se pide: Dibujar la perspectiva caballera de la pieza, según los ejes dados, a escala 3:2 aplicando el coeficiente de reducción de valor 3: sobre el eje !"

Z

Z

X

Y o

o

Z

o

X

Y

173

Dadas las proyecciones de la pieza, según el método del primer diedro de proyección, a escala 1:1, se pide: Dibujar la perspectiva caballera de la pieza, según los ejes dados, a escala 3:2 aplicando el coeficiente de reducción de valor 3: sobre el eje !"

Z

Z

0 X

Y

1 o

o

2

3

Z

o

4

X

Y

174

SISTEMA CÓNICO


1"-1"! 1""-1"# 1"%-1#0 1#1-1#2 1#3-1#4 1#-1#! 1#"-1## 1#%-1%0 1%1-1%2 1%3-1%4 1%-1%!

)ers$ectia cónica de una figura $lana )ers$ectia cónica de una figura $lana )ers$ectia cónica de una figura $lana )ers$ectia cónica de una figura $lana )ers$ectia cónica de una figura $lana )ers$ectia cónica de una figura $lana )ers$ectia cónica de una figura tridimensional )ers$ectia cónica de una figura tridimensional )ers$ectia cónica de una figura tridimensional )ers$ectia cónica de una figura tridimensional )ers$ectia cónica de una figura tridimensional

Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (!, se pide" Dibu#ar la perspectiva cónica de la fi$ura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo %ue dicha fi$ura est& en el plano $eometral, por detr&s del plano del cuadro.

(V)

L.H.

P

L.T.

175


(V)

L.H.

P

L.T.

176

Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (!, se pide" Dibu#ar la perspectiva cónica de la fi$ura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo %ue dicha fi$ura est& situada en el plano $eometral, por detr&s del plano del cuadro.

(V)

P

L.H.

L.T.

177


(V)

F

P

L.H. F

L.T.

178


(V)

P

L.H.

L.T.

179


(V)

P

L.H.

L.T.

180


(V)

P

L.H.

L.T.

181


(V)

F

P

F

L.H.

L.T.

182


(V)

P

L.H.

L.T.

183


(V)

P

L.H.

L.T.

184


(V)

P

L.H.

L.T.

185


(V)

F

P

F

L.H.

L.T.

186

Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (!, se pide" Dibu#ar la perspectiva cónica del sólido dado por sus vistas sabiendo $ue dicha fi%ura est& apoyada en el plano %eometral, en la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro.

(V)

P

L.H.

L.T.

187


(V)

F

P

F

L.H.

L.T.

188

Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (!, se pide" Dibu#ar la perspectiva cónica del sólido dado por sus vistas, a escala $"%, sabiendo &ue dicha fi'ura est apoyada en el plano 'eometral, en la posición indicada por el abatimiento de s u planta sobre el plano del cuadro.

(V)

P

L.H.

L.T.

189


(V)

P F

L.H. F

L.T.

190

Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (!, se pide"

8 1

0 3

Dibu#ar la perspectiva cónica del sólido dado por sus vistas acotadas (acotadas en mm!. Dicho sólido ha de situarse apoyado sobre el plano $eometral, por detr%s del plano del cuadro, en la posición in& dicada por el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro.

4 2

0 3

(V)

4 2

30

L.H.

45

P

L.T.

191


8 1

0 3


4 2

0 3

(V)

4 2

30

L.H. F

45

P F

L.T.

192

En el Sistema de Perspectiva Cónica definido en la figura se pide obtener la proyección sobre el plano del cuadro del prisma recta de altura 7 cm y base el cuadrado ABCD situado en el plano geometral, cuya posición se indica en la figura por su abatimiento.

(V)

P

L.H.

L.T. (A)

(B) (D)

(C)

193


(V)

P

L.H.

F

F

L.T. (A)

(B) (D)

(C)

194

El tetraedro regular definido por las proyecciones indicadas tiene una cara en el plano geometral. Se pide determinar la perspectiva cónica del poliedro.

(V)

P

L.H.

L.T.

195


(V)

P

L.H.

L.T.

196

Dada la perspectiva isométrica de una pieza a escala 3:2, se pide: 1º Representar su planta y alzado a escala 1:1, según el método de representación del primer diedro de proyección. 2º cotar la pieza so!re las vistas según normas.

Z

Y

X alzado

197


Z

Y

X alzado

No se tiene en cuenta el coeficiente de reducción 0 10

1

2

3

4

33.3

0 1

. 7 1 6 2 1

198

Dada la perspectiva isométrica de una pieza a escala 1:1, se pide: 1º Dibujar alzado, planta y perfil derecho a escala 3:2 segn el método de representaci!n del primer diedro de proyecci!n" 2º #cotar la pieza sobre las vistas representadas segn normas"

Z

Y

X

199


Z

0

1

2 Y

X

3

0 1

0 2

5 1

0 1

0 1

0 1

0 2

0 2

No se ha tenido en cuenta el coeficiente de reducción

0 1

12

12

12

10

200

Dada una pieza por su alzado y planta a escala 1:30, se pide: 1º Dibujar su perfil izquierdo. 2º Acotar segn nor!as.

201


390

0 2 7

600

0 4 2

0 4 2

0 2 0 0 0 1 6

420

202

Dado el dibujo isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza que se adjunta, a escala 1:2, se pide: 1º Dibujar a escala 1:1 las vistas de alzado  perfil izquierdo se!"n el método del primer diedro de proección# 2º $cotar las vistas se!"n normas#

pasante

Alzado

pasante

203


Escala Intermedia =

pasante

Escala final/Escala inicial 3:4/1:2 = 6:4 = 3:2 1

0

2

Alzado

pasante

R30 R20 2 0

0 2

0 2

0 2

0 3

20

30

30

20

80

RESOLUCIÓN

204

Dado el dibujo isométrico de la figura adjunta a escala 1:2 (sin la aplicación del coeficiente reductor), dibujar a escala 1:2 en el Sistema Europeo (primer diedro de proyección) las istas de al!ado y planta" #cotar las istas representadas de acuerdo con las normas"

Alzado

205


Alzado

56

40

16

0 3

6 1 4 2

6 1

16

48

32

4 2

4 , 2 2 4 . 2 2

16

206

Dada la pieza de la figura, se pide: 1º Dibujar las vistas necesarias en el Sistema Europeo (primer diedro de proyección, para su completa definición! "º #cotar las vistas, seg$n normas!

3 2 .5

1 0

R 1 2 . 5 5 4

0 1

4 5

Alzado

207


3 2 .5

1 0

R 1 2 . 5 5 4

0 1

4 5

Alzado

5 3

0 1

2 2 .5

5 2 5 . 2 3

208

Dados el alzado y planta de una pieza a escala 3:5, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: 1º Representar el perfil izquierdo en la posición que corresponda !º "cotar la pieza según normas

209


32 24

24

5 . 4 1

1 4 .4

4 2

9 2

2 . 9 1

4 2

4 . 2 2

9 2

2 . 9 1

. 4 1 4

4 . 2 2

22.4 14.5 76.8

Escala Intermedia = Escala final/Escala Inicial 1:1/ 3:5 =5:3

210

Dados alzado y planta de una pieza a escala 3:2, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: 1º Representar el perfil izquierdo en la posición que corresponda 2º !cotar la pieza según normas

211


Escala Intermedia = Escala final / Escala inicial 1:1 / 3:2 2:3

6

6

8

7

4 1

7

7

7

14

10.4

12

212

Dados alzado y planta de una pieza a escala 1:2, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: 1º Dibujar el corte normalizado A-A en el lugar ue corresponda! 2º Acotar las "istas según normas!

A

A

213

Dados alzado y planta de una pieza a escala 1:2, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: 1º Dibujar el corte normalizado A-A en el lugar ue corresponda! 2º Acotar las "istas según normas!

A

A

214

Definida una pieza por dos de sus vistas, según el método del primer diedro de proyección, a escala 1:20, se pide: 1º Dibuar el corte !"! a escala 1:20# 2º !cotar según normas#

A

A

215

Definida una pieza por dos de sus vistas, según el método del primer diedro de proyección, a escala 1:20, se pide: 1º Dibuar el corte !"! a escala 1:20# 2º !cotar según normas#

A

A

216

Dadas las vistas de una pieza según el método del primer diedro a escala 1:1, se pide: 1º Dibujar el corte indicado. 2º Acotar según normas.

A

A

217

Dadas las vistas de una pieza según el método del primer diedro a escala 1:1, se pide: 1º Dibujar el corte indicado. 2º Acotar según normas.

A

A

218

Dado el croquis acotado de un casquillo, se pide: 1º Dibujar el alzado del mismo, teniendo en cuenta el corte, a escala 5:4. 2º Acotar según normas.

219

Dado el croquis acotado de un casquillo, se pide: 1º Dibujar el alzado del mismo, teniendo en cuenta el corte, a escala 5:4. 2º Acotar según normas. 1 0

2

4

3

60

0 5

0 2 0 1

30 45 80

220

Definida una pieza por dos de sus vistas, según el método del primer diedro, a escala 2:3, se pide: 1º Dibujar el corte AA a escala 2:3! 2º Acotar según normas!

A

A

221

Definida una pieza por dos de sus vistas, según el método del primer diedro, a escala 2:3, se pide: 1º Dibujar el corte AA a escala 2:3! 2º Acotar según normas!

Escala Intermedia = Escala final: Escala inicial 1/1:2:3 = 3:2

A

A

222

Dados alzado y perfil derecho de una pieza a escala 1:3, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: 1º Representar el corte AA a escala 1:3, en la posición !ue corresponda" #º Acotar la pieza según normas"

A

A

223

Dados alzado y perfil derecho de una pieza a escala 1:3, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: 1º Representar el corte AA a escala 1:3, en la posición !ue corresponda" #º Acotar la pieza según normas"

0 3 R 9 0

A 5 7

15

30

30

0 3

6 0

90

A

90 225

224

Dados alzado y perfil de una pieza a escala 3:2, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: 1º Representar el corte AA en la posición !ue corresponda" 2º Acotar la pieza según normas"

A

A

225

Dados alzado y perfil de una pieza a escala 3:2, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: 1º Representar el corte AA en la posición !ue corresponda" 2º Acotar la pieza según normas"

Escala Intermedia = Escala final/ Escala inicial

1:1/3:2 = 2:3

A

A

226


Z

Y

X alzado

No se tiene en cuenta el coeficiente de reducción 0 10

1

2

3

4

33.3

0 1

. 7 1 6 2 1

198

RESOLUCIONES

Trazados geométricos

018.-

Para el primer apartado, enlazar las rectas R y S con un arco de radio 20 mm, se ha dibujado dos rectas paralelas a las mismas que equidistan 20 mm de sus respectivas. Donde se cortan obtendremos el centro O. Para el se!undo apartado, m"s complejo, resolveremos por potencia buscando el centro radical de dos ejes radicales# uno entre la recta R y la circun$erencia de centro O %que queremos enlazar& 'er( que ser" la propia recta, y otro 'er( entre las circun$erencias O y cualquier circun$erencia por el punto ) de tan!encia. )s* tenemos +r %centro radical& desde el cual trazamos el arco +r) hasta la recta para t y t-, puntos de tan!encia en la recta. ueda determinar los centros, puntos de tan!encia y los arcos de la soluci/n.

020.-

n el primer apartado, nos centramos 1nicamente en la circun$erencia y la recta R. Por potencia, dibujaremos los dos arcos de centro O y O2 y para ello, un eje radical %er& de la propia recta con la circun$erencia, quedando en la misma recta. Otro eje radical %er2&, de la circun$erencia y cualquiera otra, tan!ente por 3 %de centro 4, por ejemplo&. )s*, desde el centro radical %+r& se traza un arco +r3 hasta los puntos de tan!encia en la recta, t y t2. Perpendiculares a la recta R hasta el lu!ar !eom5trico de todo centro que circun$erencia tan!ente por 3 %uniendo O con 3&. Para el se!undo apartado se si!uen los mismos pasos con la di$erencia de centrarse en la recta S y el eje radical %er-& de la circun$erencia y otra cualquiera %centro 6& tan!ente por 33.  y t- lo obtenemos en la circun$erencia y los centros se determinan uniendo con el centro O hasta la perpendicular por 33 a la recta S %lu!ar !eom5trico&.

022.-

7a primera circun$erencia de radio 28 se consi!ue trazando las 'paralelas( a los elementos a una distancia de 28 mm. s decir, para la recta, una paralela, pero para el arco, uno conc5ntrico hacia la derecha pues el enunciado as* nos lo pide. Se determinan los puntos de tan!encia y para la recta tan!ente al arco y la misma circun$erencia, por dilataci/n, 'quitamos( el radio de la m"s peque9a a la m"s !rande %:r& para dibujar una circun$erencia con el mismo centro y resolver buscando la recta de tan!encia del punto O %centro de la que hemos 'eliminado( el radio& y la que hemos dilatado. Para ello, se une el centro con el punto y se busca el punto medio %mediatriz&. Desde 5ste, el arco con radio hasta el centro nos corta en dos puntos sobre la dilatada que, para tenerlos sobre el arco inicial, se unen a su centro y se prolon!a hasta la misma para t %una soluci/n de las dos no es necesaria&. -, paralela por el otro centro.

028.-

)clarar, que pese a que en acotaci/n no hay norma estricta para poner esta u otra cota siempre y cuando no $alten ni sobren cotas, se deben acotar entre los centros de los arcos y;o circun$erencias por lo que en este ejercicio la cota de 2-0, <0= no son correctas. Sin embar!o, se han dejado por $idelidad al ori!inal y por 'obli!ar( al trazado a buscar los centros despu5s de los arcos. >ndi$erente.

034.-

l tri"n!ulo que se pide se resuelve con el arco capaz y, al tratarse de un tri"n!ulo is/sceles partiendo de la base, el v5rtice del "n!ulo desi!ual estar" en la mediatriz de la base. +ompletar su sim5trico con el mismo lado. Desde los ejes, dia!onales del 'rombo(, terminando el dibujo de la elipse por el m5todo que queramos %por puntos, en este caso&.

036.-

n toda par"bola, v5rtice %?& y $oco %@& de$inen el eje de la misma siendo la distancia de la curva a la directriz i!ual a ?@. Aos piden dibujar la tan!ente principal %tp& que ser" perpendicular al eje por el v5rtice. 6 para su trazado, con cualquier m5todo %aqu*, por puntos& para !enerar los puntos su$icientes y necesarios para dibujar la c/nica a mano alzada.

Homología

052.-

Se sabe que el baricentro se encuentra a 2; de la mediana con respecto al v5rtice, por lo que se ha unido a los v5rtices ) y B para dividir en 2 y a9adir C. stos etremos dar"n los puntos medios de los lados del tri"n!ulo, que comprobamos al trazar sencillamente con los v5rtices que tenemos. Dibujado el tri"n!ulo escaleno, se traza su $i!ura hom/lo!a.

054.-

R y S, con sus hom/lo!as, tienen dos puntos en com1n, puntos dobles que han de hallarse en el eje de la a$inidad. l centro de la circun$erencia viene determinado por la intersecci/n de las rectas por lo que en la intersecci/n de las mismas hom/lo!as, nos da el centro hom/lo!o y as*, la direcci/n de la a$inidad. 6 para la $i!ura hom/lo!a, podr*amos proceder uniendo los hom/lo!os de varios puntos arbitrarios o no, de la circun$erencia, pero aqu* se ha procedido con hallar los ejes de la c/nica y resolver la elipse por puntos, por ejemplo. Para ello, se traza la mediatriz de OO3 hasta que nos corte al eje en un centro de un arco con radio hasta O que nos posiciona dos puntos en el eje que uniremos al centro de la circun$erencia. stas rectas, son los di"metros hom/lo!os de los ejes de la elipse %):B y +:

D&. )ntes de dibujar la curva completamente, averi!uamos los puntos de intersecci/n de las rectas con la circun$erencia , 2,  y - y sus hom/lo!os. 3, 23, 3y -3 nos completar"n el trazado de la c/nica. Sistema Diédrico

062.-

7a altura del tri"n!ulo is/sceles con base )B queda, en sus proyecciones, como una recta de per$il cuya verdadera ma!nitud se ver" en la proyecci/n de per$il. sa es la raz/n por la que c3c se trazan a partir de dicha proyecci/n, a ra*z de ab33.

064.-

?emos que el punto + tiene alejamiento 0, por lo que $orma parte de la traza vertical del plano P de la misma $orma que D tiene cota 0, y pertenece a la traza horizontal. Para ) y B en sus proyecciones horizontales, se dibujan rectas contenidas en el plano. Se abate el plano y con 5l, todos los puntos de la $i!ura contenida para su verdadera ma!nitud.

066.-

) y B tienen alejamiento 0, por lo que de$inen la traza vertical del plano que nos piden. 6 para la traza horizontal, puesto que ha de pertenecer + al plano, se dibuja una recta que conten!a a este punto y que quede contenido en el plano. )hora, llevamos estos tres puntos a la verdadera ma!nitud, como si tuvi5ramos un tri"n!ulo abatiendo el plano que los contiene. l punto D que equidista a )B+, se encuentra en el supuesto circuncentro. Se desabate dicho punto para d3 y d.

068.-

n la resoluci/n, se obtiene la proyecci/n vertical del punto O con una recta $rontal del plano, por ejemplo. Sin embar!o podr*amos habernos ahorrado este paso directamente hall"ndolo con la l*nea de m"ima pendiente o la de inclinaci/n que, $orzosamente, dibujaremos pues de 5stas saldr"n los v5rtices del rect"n!ulo. De esta $orma, una vez dibujado lmp3lmp y lmi3lmi, abatimos el plano y con 5l, estas rectas para que, desde su punto de corte OE, tracemos la circun$erencia de radio 2F y que se nos corte en las dia!onales en E2EE y -E, de F0 mm de lon!itud. Se dibuja el rect"n!ulo y se desabate %por a$inidad si se pre$iere& hasta obtener las dos proyecciones de dicho pol*!ono.

070.-

Gn plano perpendicular al primer bisector !uarda el mismo "n!ulo con respecto a la l*nea de tierra %y sus trazas& en sus dos proyecciones. Puesto que no tenemos "n!ulo, se entiende que la distancia de paralelismo que tiene P3 a la l*nea de tierra ha de ser la misma que con P %nos ayudamos de un punto

3&. 6 para la circun$erencia, al ser tan!ente a los planos de proyecci/n y contenida en el plano dibujado, ser" tan!ente tambi5n a las trazas. Para su trazado, nos auiliamos de P33 de per$il como eje de !iro para poner la circun$erencia en verdadera ma!nitud y tambi5n, un abatimiento cualquiera %charnela P3 por ejemplo& tambi5n para su verdadera ma!nitud. Hay que tener en cuenta la tan!encia a las trazas. Dividimos la circun$erencia en ocho partes i!uales, por ejemplo, con cuidado de nombrar convenientemente para que podamos llevar a la proyecci/n de per$il %des!irando& y, de ah*, a las dos proyecciones vertical y horizontal. l resultado, dos elipses i!uales que, podr*amos haber resuelto s/lo por sus ejes.

072.-

Iisma resoluci/n que en el ejercicio anterior 080 pero con la salvedad de que no es tan!ente a los dos planos de proyecci/n, sino s/lo al plano horizontal de proyecci/n. A/tese que las circun$erencias solo es necesario dibujarse la mitad de ellas, por la simetr*a.

074.-

Para el tetraedro apoyado por su cara en el plano horizontal de proyecci/n, se termina su proyecci/n horizontal determinando su v5rtice v con su ortocentro, incentro, circuncentro o baricentro, da lo mismo pues de un tri"n!ulo equil"tero los cuatro puntos notables coinciden. 6 para la proyecci/n vertical, necesitamos la altura de v3 que averi!uamos con la ayuda de su secci/n principal %aunque podemos recurrir a otros m5todos&. Jsta secci/n es la resultante de un lado y dos alturas del tri"n!ulo equil"tero. 7, h y h, nos dar" H %'altura( con base una altura& que trasladamos desde la l*nea de tierra para v3. Se completa el poliedro y pasamos al si!uiente apartado. 7os puntos de intersecci/n de una recta con un s/lido o super$icie, se hallan haciendo pertenecer un plano en la recta y as* determinar la secci/n plana que produce. Jsta corta a la recta en dos puntos %o uno o nin!uno, si $uera el caso& de entrada y salida %e3e y s3s& que, tendremos en cuenta para saber las partes vistas y ocultas de la recta cuando atraviesa al cuerpo en sus dos proyecciones.

076.-

Se trazan las proyecciones que $altan de los puntos con $rontales u horizontales del plano o, como en b, con rectas oblicuas siempre y cuando est5n pertenecientes al plano. Dibujamos el pol*!ono y de sus dia!onales proyectamos una semirrecta desde donde se cortan 5stas, perpendicular r3r a las trazas del plano.

078.-

+on !iro, por ejemplo, se ha dispuesto un eje perpendicular al plano horizontal de proyecci/n %recta vertical e3e& pasando por un punto de la recta a !irar para mayor $acilidad. Desde el punto del eje i3i, directamente trans$ormamos r en rE para que quede paralelo a la l*nea de tierra. )s*, se toma dos puntos %uno el del propio corte con el eje, que aunque !ire, no se 'desplaza(, otro el mismo 'a( dado& para obtener r3E y as* obtener una recta $rontal. Sobre 5sta, en proyecci/n vertical pues se puede ver en verdadera ma!nitud, buscamos B con K0 mm de distancia desde ) hacia la menor cota

%izquierda&. +on b3E bE, des!iramos para la recta de ori!en. 6 para el plano que pasa por el punto intermedio de )B %m3m&, antes lo averi!uamos con la mediatriz a cualquier proyecci/n de la recta R y de este punto, pasamos una recta s3s perpendicular a r3r %dos rectas se ver"n perpendiculares cuando una de ellas sea paralela a al!1n plano de proyecci/n& que nos de$inir" una traza h3h %al ser $rontal& por donde dibujamos las trazas del plano P3P perpendicular a r3r.

080.-

Por el punto anotado, pasamos antes una recta paralela al plano P %no hace $alta dibujar una cualquiera en 5ste, con una horizontal o $rontal s3s paralela una proyecci/n a la traza correspondiente es su$iciente& y por la traza de 5sta, podemos dibujar el plano 3 paralelo por sus trazas. 7os puntos de intersecci/n pedidos se encuentran al pertenecer un plano cualquiera por la recta r3r y hallar las rectas de intersecci/n tanto de un plano como con otro. B y + son el resultado que, $inalizaremos averi!uando la distancia en verdadera ma!nitud por m5todo !eneral, en este caso.

082.-

Se toman dos rectas por dos pares de puntos cualesquiera y en sus trazas, se nos de$inen las trazas del plano P3P. Gna vez dibujado el eje del !iro e3e que pasa por a3a, !iramos el lado )B hasta poner el se!mento que las une, de punta al vertical. 6 bajo ese mismo "n!ulo y mismo sentido, !iramos tambi5n el punto restante c3c y obtener el tri"n!ulo, contenido en un plano proyectante vertical, cuyas trazas no se piden.

084.-

Por el punto ), recta S paralela a R. 6 por ese mismo punto %u otro de S, es indi$erente& trazamos una recta t3t perpendicular al plano P3P para que se nos de$ina un plano por dos rectas que se cortan. Dibujamos el plano 3 y determinamos la recta de intersecci/n m3m de ambos planos.

086.-

Gna vez dibujadas las trazas del plano por su recta de m"ima pendiente r3r, pasamos el 'trayecto( desde el punto a3a que cae perpendicularmente hacia el plano horizontal. Por ello, necesitamos obtener el punto de intersecci/n de esta recta s3s cuando se encuentra con el oblicuo. Pertenecemos un plano en esta recta, ver la intersecci/n entre los dos planos y as* tenemos i3i. Pero, puesto que el recorrido es hasta el plano horizontal de proyecci/n, deber" se!uir el 'curso( del plano oblicuo y para ello, nos auiliamos de otra recta de m"ima pendiente t3t, desde dicho punto hasta su traza horizontal. 7a verdadera ma!nitud desde ) hasta el punto del plano, >, ya queda en verdadera ma!nitud en su proyecci/n vertical. Pero para el se!mento que discurre por el plano oblicuo, de > hasta H, es necesario !irarlo %o cambiando de plano& para ponerlo paralelo a un plano de proyecci/n. De esta $orma, el se!mento t3t lo hemos puesto $rontal con un !iro %eje coincidente a la recta s3s& y en su proyecci/n vertical %t3E& tenemos su verdadera ma!nitud.

088.-

+omo la recta es de m"ima inclinaci/n, determinamos las trazas de la recta para poder dibujar las trazas del plano. l se!mento de m*nima distancia entre el punto ) y el plano es la perpendicular desde ) hasta el punto de intersecci/n de esta perpendicular s3s. Gna vez obtenido dicho punto %haciendo pertenecer un plano )3) en s3s y obteniendo la recta de intersecci/n para que se nos corte en R en el punto citado& nos piden obtener el se!mento, la distancia, en verdadera ma!nitud por lo que por !iros %o cualquier otro m5todo&, eje perpendicular al plano vertical por el punto b3b, por ejemplo, y nos llevamos dicho se!mento a una horizontal cuya distancia se ve en verdadera ma!nitud en la proyecci/n horizontal.

090.-

7a altura del octaedro ya est" determinada por lo que llevaremos los v5rtices del 'cuadrado( a la mitad de dicha altura para proyectar la proyecci/n vertical del poliedro. ener en cuenta las aristas ocultas y se9alamos los puntos directamente de intersecci/n con cuidado de los puntos dobles y de llevarlos correctamente a su arista correspondiente en ambas proyecciones. 7a secci/n queda de$inida, pero para su verdadera ma!nitud hay que llevarla a su tercera proyecci/n.

092.-

Se dibuja la es$era y sus ejes. Para el trazado de la secci/n plana, podr*amos averi!uar los ejes para la elipse resultante, pero usaremos planos auiliares para ver las intersecciones de 5stos con el plano proyectante y la propia es$era. 7os puntos en com1n de ambas intersecciones en cada plano !eneran puntos de la secci/n. +on < son su$icientes as* como su centro, por el que, por las dos proyecciones, se trazan las perpendiculares al plano %a sus trazas& para el eje del cono. Puesto que este eje tiene posici/n $rontal, podemos poner la altura de K0 mm desde su base directamente en la proyecci/n vertical. l cono queda as* de$inido con atenci/n de las partes vistas y ocultas de ambos cuerpos.

094.-

Gna vez trazada la es$era con di"metro 80 mm, dibujamos los planos paralelos a 3 desde la proyecci/n vertical. Por o3 perpendicular a la traza vertical y se toman 2F mm a cada lado para obtener P3 y 3 perpendicularmente. 7as trazas horizontales son consecuentes y procederemos a averi!uar las secciones de la misma $orma que en el ejercicio 0L2, por planos auiliares. Jstos !eneran dos intersecciones# una en la es$era, circular, y otra lineal en el plano proyectante. Por supuesto, tendremos en cuenta los dos proyectantes y anotando directamente los puntos 3233 y -3 %aunque podr*an pasarse planos i!ualmente por 5stos, como se pre$iera&. Se terminar" trazando las elipses con los puntos que consideremos su$icientes.

096.-

+on el lado en la base, disponemos la altura en la proyecci/n vertical del cubo. enemos en cuenta la arista oculta, y buscamos el punto medio m3m del poliedro %altura a la mitad en proyecci/n vertical, desde la uni/n de sus dia!onales en proyecci/n horizontal&. ste punto de$ine, junto con la traza , el

plano que debemos completar dibujando una recta horizontal, por ejemplo, que conten!a al punto I. Para la secci/n plana, haremos pertenecer planos por cada arista del poliedro %incluidas las de las bases& obteniendo las intersecciones con el plano y as*, con las aristas. Iencionar el plano 43 que nos dan los puntos  y 2 en la base superior y los puntos  y -, directos por la traza horizontal en la base in$erior. Se unen 'conveamente( y se abate el plano para llevarnos los puntos de la secci/n a la verdadera ma!nitud.

098.-

Hacemos pertenecer ) y B en el plano para poder abatirlos junto a 5l y ver dicho di"metro en verdadera ma!nitud. n el abatimiento, obtenemos el radio de la es$era, as* como la secci/n plana producida en la misma por el plano oblicuo. al como nos piden, nos llevamos los ejes %di"metros perpendiculares aEbE y mEnE& y de 5stos, por ejemplo, la elipse por sus ejes %por puntos&. Pero para su otra proyecci/n, utilizaremos otro procedimiento %por ejes conju!ados, tal y como se muestra en el dibujo&. 6 por 1ltimo, el se!mento D+ perpendicular el plano, eje de la es$era cuyos etremos se determinan con un cambio de plano, por ejemplo, i!ual al di"metro.

100.-

Si )B+ pertenece al plano horizontal de proyecci/n, los puntos han de tener cota 0, por lo que a3,b3 y c3 se encuentran en la l*nea de tierra. ste tri"n!ulo es la base de un tetraedro que deberemos dibujar por su secci/n principal %un lado y dos alturas& para averi!uar la altura H del v5rtice en su proyecci/n vertical. Se dibuja en ambas proyecciones teniendo en cuenta la arista oculta que parte de c3 y procedemos al si!uiente apartado para seccionar el poliedro con el plano proyectante P3P. Sabiendo que estos planos dan puntos de intersecci/n directos en la traza no perpendicular a la l*nea de tierra, obtenemos - puntos que llevamos convenientemente a su arista correspondiente para su secci/n. Jsta, se abate junto al plano para la verdadera ma!nitud.

102.-

Sabiendo que !3! pertenece al plano P, hacemos pertenecer una recta que nos de$ina la otra traza del plano. )7 resultar un oblicuo, los puntos de intersecci/n con cada arista no son directos por lo que por un cambio de plano lo veremos en proyectante, adem"s de la nueva proyecci/n del poliedro. Gna vez proyectante, los puntos ,2, y - !eneran la secci/n que nos llevamos a las dos proyecciones, cada punto a su respectiva arista. 7a verdadera ma!nitud se puede trazar se!1n el abatimiento del proyectante u oblicuo, como se pre$iera.

104.-

Aecesitamos un per$il, pues la recta )B que ha de pertenecer est" de per$il y no podemos trazar sus trazas para las mismas del plano, paralelo a la l*nea de tierra. )s*, con a33 y b33 se nos de$ine P33 y por tanto, P3 y P. )hora, nos ayudaremos de planos auiliares paralelos al plano horizontal de proyecci/n para ver la secci/n tanto en el cilindro, como en dicho plano. 7os puntos de intersecci/n comunes a ambas intersecciones van $ormando la secci/n el*ptica que, por la perspectiva, se ven como

circun$erencias en ambas proyecciones. Sin embar!o, al abatir el plano paralelo a la l*nea de tierra, y con 5l, los puntos de la curva, se ve claramente que se trata de una elipse.

106.-

Para la base del prisma, contenido en el plano horizontal de proyecci/n %es decir, cota 0& dibujamos la circun$erencia de radio O) en la proyecci/n horizontal y de 5sta, el he"!ono a partir del v5rtice ). ),B,+,D, y @ $orman la base in$erior del prisma cuya altura %8 cm& trazamos directamente en la proyecci/n vertical. Gna vez dibujado el prisma con sus aristas vistas y ocultas, dibujamos las trazas del plano sabiendo que p3p es el ori!en del plano, n3n $orma parte de la traza vertical P3, y m3m, de la horizontal P. +on el plano, hallamos la secci/n plana con el prisma buscando los puntos de intersecci/n de toda arista del prisma, tanto las laterales como las de la base. l plano ) pertenece a la arista a3a y con la recta de intersecci/n con el plano P, obtenemos el punto 3. +on las dem"s aristas, i!ual, destacando los puntos - y F que se han producido por el plano 3 perteneciendo las aristas de la base superior.

108.-

Podemos dibujar directamente los K0E por el v5rtice ) con respecto a la l*nea de tierra ya que dichas !eneratrices %contorno& est"n en verdadera ma!nitud. 6 una vez lle!ue a la l*nea de tierra %al plano horizontal de proyecci/n& ya podemos tomar la re$erencia para obtener el cono en su proyecci/n horizontal, es decir, la circun$erencia. )hora, debemos hallar el punto medio m3m para proyectar el plano proyectante %que contiene m3directamente en la traza vertical& bajo el "n!ulo pedido hacia una de las dos orientaciones posibles, es indi$erente. ueda trazar la secci/n, que !enera una curva c/nica por la cual, hallaremos puntos cualesquiera con !eneratrices arbitrarias y viendo sus puntos de intersecci/n con el plano. +abe mencionar los puntos F y K que si bien los obtenemos en la proyecci/n vertical, nos ayudamos de un corte auiliar de un plano )3 cuyo corte es una circun$erencia y nos determina los puntos en su proyecci/n horizontal. 7a curva que se !enera es una par"bola.

110.-

l cuadrado de lado )B %base de la pir"mide&, contenido en el plano horizontal de proyecci/n, queda en verdadera ma!nitud por lo que se dibuja directamente llev"ndonos su proyecci/n vertical a la l*nea de tierra %cota 0&. )hora, el v5rtice v3, lo conse!uimos con las dia!onales del cuadrado %v& y tomando una altura de K0 mm desde la l*nea de tierra. Para la secci/n, trat"ndose de un plano oblicuo los puntos de intersecci/n no son directos por lo que cambiaremos el plano vertical para que el oblicuo sea proyectante. +on 5l, la pir"mide y de esta nueva proyecci/n, tomamos los puntos de intersecci/n ,2,  y - en sus aristas laterales, hacia las dos proyecciones ori!inales. Se une y se abate el plano, bien el oblicuo o el proyectante, como se pre$iera, para su verdadera ma!nitud.

112.-

n primer lu!ar, el se!mento )B de$ine un plano por ser parte de la l*nea de m"ima pendiente que deberemos buscar sus trazas para obtener las trazas mismas del plano P3P. Puesto que el se!mento est" oblicuo, nos vamos al abatimiento del oblicuo para ver aEbE en verdadera ma!nitud y as* poder

dibujar el cuadrado se!1n su dia!onal. Se desabaten cE y dE nuevos para sus dos proyecciones y dibujar las dos del cuadrado contenido en el plano oblicuo. Del heaedro, con el cuadrado como base, levantamos perpendiculares, desde cada v5rtice, al plano %a las trazas P3P& y posteriormente poner la altura que corresponde %i!ual al lado del cuadrado en verdadera ma!nitud& ayud"ndonos del m5todo !eneral para ver la distancia entre dos puntos %a3a y 3& en verdadera ma!nitud. De esta distancia tomamos el lado y deshacemos el m5todo para el otro etremo de la arista lateral del poliedro. so s*, teniendo una arista, todas en su misma proyecci/n miden lo mismo por lo que s/lo quedar*a disponer la base superior y llevarla a su otra proyecci/n. endremos en cuenta las aristas vistas y ocultas.

114.-

)veri!uamos las otras proyecciones %a3 y b3& de los puntos a y b, pues estos ser"n el lado de la base de un cuadrado que deberemos dibujar en verdadera ma!nitud %abatiendo el plano que la contiene& con cuidado de llevar el cuadrado se!1n el lado de $orma que ) ten!a mayor alejamiento que los otros v5rtices %m"s lejano a la traza vertical del plano, ya abatida PE&. Se desabate hacia las dos proyecciones del cuadrado y dibujamos sus dia!onales para obtener el centro de donde partiremos el eje que contendr" el v5rtice de la pir"mide de base dicho cuadrado. l eje, perpendicular al plano pues el plano contiene a la base, lo trazamos perpendicular a las trazas del plano, hasta averi!uar su traza horizontal como si de una recta se tratase. sta traza ser" el v5rtice pues se nos indica que est" contenido en el plano horizontal de proyecci/n. Se une v3v a los cuadro v5rtices de la base y se tienen en cuenta las aristas vistas y ocultas %aqu*, la base es vista&.

116.-

7a circun$erencia que nos piden debemos dibujarla en verdadera ma!nitud, por ello el abatimiento del plano proyectante. Se dibuja con radio F mm y tan!ente a las dos trazas %PE y P3& pues son los puntos del plano que pertenecen a los planos de proyecci/n. n este abatimiento, se ha optado tomar los dos ejes perpendiculares a las mismas trazas %aEbEcEdE& para desabatir y poder dibujar la elipse en proyecci/n horizontal se!1n los ejes. Para el cono, y desde el centro de la circun$erencia como base, proyectamos el eje perpendicular al plano %a las trazas& por estar 'apoyada( en el mismo. Dicho eje, al estar en posici/n $rontal, vemos que !uarda la verdadera ma!nitud en proyecci/n vertical, por lo que K0 mm desde el centro o3 para el v5rtice. Por 1ltimo, unir el v5rtice con la base en sus dos proyecciones y tener en cuenta las partes vistas y ocultas.

118.-

Gn plano de$inido por tres puntos tiene sus trazas en cada una de las trazas de un par de rectas de$inidas por dichos puntos %v3v3 para P3 y h h para P&. Pero en una de sus proyecciones quedan alineadas a3b3 y c3 por lo que se trata de un proyectante vertical y no nos hace $alta dibujar recta al!una. so s*, el tri"n!ulo que se $orma, contenido, debemos verlo en verdadera ma!nitud con un abatimiento %del plano que lo contiene& y disponer la circun$erencia pedida, inscrita. +on 5sta, co!emos los di"metros perpendiculares a las trazas para disponer los ejes %m,n, p y q& de la elipse resultante y poder trazar la c/nica por el m5todo que se pre$iera %aqu*, por puntos&. Para el resto, i!ual que en ejercicio K, pues el v5rtice se encuentra directamente a la altura pedida en la proyecci/n vertical del eje que proyectamos desde el centro de su base.

120.-

Para P3, tomamos un punto cualquiera E de la traza vertical abatida PE y su proyecci/n horizontal  en la l*nea de tierra. Se desabate para 3 y de 5ste se dibuja la traza P3. Por lo tanto, 3 paralela para completar el primer apartado. l si!uiente, llevar )B al abatimiento del plano P que contiene al se!mento. 6 de aEbE, dibujamos el cuadrado con atenci/n de no cortar con nin!una traza abatida o charnela para que quede en el primer diedro de proyecci/n. Desabatir el pol*!ono para sus dos proyecciones y levantar las aristas laterales del prisma, que ser"n perpendiculares a la base, es decir, al plano que la contiene y, por lo tanto, a las trazas correspondientes. Para la altura del prisma, tomamos una arista lateral %nombrada s3s& y hallaremos su punto de intersecci/n i3i con el plano . +on dicho punto podemos proyectar el cuerpo con cuidado de las aristas vistas y ocultas.

122.-

l punto O, al estar contenido en el primer bisector, tiene i!ual cota que alejamiento, motivo por el que la proyecci/n horizontal %o& se puede dibujar directamente llev"ndonos la cota. Para el plano que contiene a dicho punto, paralelo a la l*nea de tierra, lo resolvemos en la proyecci/n de per$il, dibujando a -FE del plano horizontal desde o33 para as* obtener las trazas P33, P3 y P. 6a como en el ejercicio 080, el trazado de la base en el plano con centro O dado, y con un determinado radio %0 mm&, se realiza con la ayuda de dos circun$erencias en verdadera ma!nitud, auili"ndonos de dos trazas %la de per$il y la horizontal& que, por simetr*a s/lo se ha representado semicircun$erencias. Jstas se han dividido en partes i!uales para llevar convenientemente los puntos y disponer < puntos por cada curva. Se de$inen las elipses incluido el centro de ellas por donde 'levantaremos( el eje perpendicular al plano %a las trazas&, pues dicho eje es perpendicular a la base y 5sta est" contenida en el plano. 7os 80 mm para la altura del cono, los tomaremos desde la proyecci/n de per$il, pues el eje, en posici/n de per$il, !uarda su verdadera ma!nitud en la susodicha proyecci/n. Se une el v5rtice tan!ente a las elipses y dibujaremos el cono con atenci/n a la parte oculta del mismo.

124.-

)l trazar las trazas de$inidas por las dos rectas que se cortan R y S %uniendo v3v3 para P3 y h h para P& nos damos cuenta de que el ori!en del plano se halla $uera de los l*mites del papel. Debido a ello, debemos abatir cada punto para obtener las rectas R y S abatidas sobre el plano horizontal de proyecci/n %charnela ch en P&. +on el punto a3a com1n, tomando su cota h, y llev"ndola paralela a la charnela desde su proyecci/n horizontal, el arco desde la misma charnela %perpendicular desde 'a( a ch& y radio hasta la cota dispuesta, nos da el punto aE por el que podemos unir con las dos trazas h y h de las rectas %puntos dobles en la charnela& para las rectas abatidas. Sobre ellas, el rombo con lado 0 mm y v5rtice aE con la condici/n de que ha de tener la mayor cota de los cuatro. s decir, aE deber" estar m"s alejado de la traza horizontal para el pol*!ono en verdadera ma!nitud. Se desabate ayud"ndonos de la relaci/n de a$inidad eistente en todo abatimiento, y proyectamos perpendiculares a su base, es decir, al plano %y por tanto, a las trazas& para las aristas laterales del prisma. Pero 5stas, en posici/n oblicua, no est"n en verdadera ma!nitud por lo que nos ayudamos de un punto auiliar 3, en una de ellas %cual sea& y ver, por m5todo !eneral o cualquier otro, la distancia real entre dos puntos. n ella, disponemos la altura requerida de K0 mm, para deshacer el m5todo y obtener la arista lateral que iremos llevando a las otras, as* como a sus otras proyecciones. erminamos con la base superior y redibujando las aristas ocultas que tiene el prisma.

126.-

R y S $orman un plano oblicuo al unir v3v3 y h h de sus respectivas. Siendo )B el lado del cuadrado, contenido en el plano, abatimos el mismo y con 5l, tales puntos para dibujar as* el cuadrado sabiendo que el otro lado del pol*!ono se encuentra en la recta R %abatida&. l cuadrado aEbEcE y dE se desabate para las dos proyecciones trazando las dia!onales para obtener el centro del cual partiremos un eje perpendicular a la base, esto es, al plano. )s*, el eje perpendicular a las trazas no puede trasladarse la altura pedida de K0 mm pues est" en posici/n oblicua. Aos hace $alta ver dicho eje en posici/n horizontal %o $rontal, como se pre$iera& con cambio de plano o !iro para que, en su proyecci/n correspondiente %verdadera ma!nitud& se tome la altura. Se deshace el cambio para 'traer( el v5rtice a sus dos proyecciones y se une a la base con cuidado de las aristas vistas y ocultas.

Perspectiva Isométrica

n el omo  y 2, se dijo que en las perspectivas isom5tricas de las piezas no suelen aplicarse el coe$iciente de reducci/n, obteniendo de este modo una pieza semejante pero ampliada que deb*amos indicar propiamente en el dibujo. sto era debido a la aplicaci/n de la escala intermedia junto con el coe$iciente de reducci/n, ya que en ciertos ejercicios se pretend*a evitar tanta operaci/n. scala inicial, escala $inal= lo cierto es que en los ejercicios de los 1ltimos a9os de P)G de )ndaluc*a, las escalas vienen dadas para que esto no sea un en!orro y podamos realizar la perspectiva con el coe$iciente de reducci/n propio de la isom5trica de 0.<K o, com1nmente aceptado 0.< o -;F, como se pre$iera. s decir, se recomienda aplicar el coeicie!te de red"cci#! siempre , pese a lo indicado en otros tomos. ) no ser que ven!a epresado lo contrario como en al!1n ejercicio se ha indicado anteriormente.

142.-

)unque se podr*a resolver por partes, procederemos a averi!uar la escala intermedia dividiendo la escala @inal, entre la escala >nicial. )s*, M;2M N M2 que aplicaremos a las medidas de las vistas dadas teniendo en cuenta que aun no se ha aplicado el coe$iciente de reducci/n. Para solventar esto, podemos multiplicar por 0.< %o por - y dividir entre F=& cada una de las estimadas o volver a simpli$icar multiplicando, la propia escala intermedia por el coe$iciente de reducci/n de -MF. De esta $orma, M2  -MF N KMF que dispondremos en una escala !r"$ica volante, con contraescala si hiciera $alta para simpli$icar. n el dibujo se puede apreciar que se hemos tomado las medidas m"s '!randes( de cada eje en el dibujo y tomadas desde la escala !r"$ica a los ejes coordenados. Para las dem"s medidas podr*amos proceder de i!ual manera, pero aqu* se ha optado por dividir dichas dimensiones ya calculadas en partes proporcionales %por hales& a las correspondientes de cada eje en las vistas dadas. n isom5trica no hace $alta se9alar las partes ocultas salvo que se indique lo contrario.

148.-

ste ejercicio viene dado a partir de un tri"n!ulo de las trazas cualquiera parcialmente representado. De 5ste, se ha abatido, como se menciona, la parte del plano 4O6 que 'encierra(, y dispuesto el lado. Para el cuadrado, se dibuja directamente cE y dE dentro del abatimiento y, en esta perspectiva, en cualquier abatimiento, hay una relaci/n de a$inidad que utilizaremos para desabatir dicho pol*!ono. Aos ayudamos de los puntos de corte de los lados prolon!ados en los ejes. Sabiendo que el lado )B es paralelo a +D. )hora, para levantar la altura i!ual al lado, tenemos que tener en cuenta el coe$iciente de reducci/n de 0.<K o, como hemos utilizado %!r"$icamente&, un "n!ulo de 0E y otro de -FE para la aplicaci/n directa del coe$iciente de reducci/n. Otro m5todo ser*a haber puesto el lado sobre el eje abatido y desabatir para tomar la medida, como se pre$iera. Obtenida la altura de cada arista paralela al eje , se 'cierra( el poliedro con cuidado de las aristas vistas y ocultas.

Perspectiva Ca$allera

eniendo en cuenta las escalas, tanto de las vistas iniciales como de la perspectiva $inal, no aplicamos coe$iciente de reducci/n salvo en el eje 6, indicado en el enunciado. so s*, el coe$iciente de reducci/n se aplica despu5s de haber hallado la escala intermedia de la perspectiva. 6 para evitar operaciones, una vez dibujado la escala !r"$ica de la escala intermedia, si se procede, nos ayudamos de la proporcionalidad por hales %incluso a$inidad& para la aplicaci/n del coe$iciente de reducci/n.

166.-

7a escala intermedia entre la escala $inal y la inicial, nos da M2 que plasmaremos en una escala !r"$ica individual %con contraescala si hace $alta& para evitar operaciones. )hora, dichas medidas no podemos disponerlas en el eje 6, pues debemos aplicar un coe$iciente de reducci/n de 2M, por lo que optamos por abatir el eje 6 perpendicularmente a 4 o  y tomar  unidades %!eneralmente cent*metros& en el abatido %real& y 2 en la perspectiva %dibujo&. )l unir, obtenemos una relaci/n de a$inidad para poner la medida a reducir. Se proyectan las $i!uras convenientemente y se trazan adem"s, por indicaci/n en el enunciado, las partes ocultas con discontinuas.

Sistema c#!ico

n el sistema c/nico, una recta contenida en el plano !eometral, por detr"s del plano del cuadro, desde la l*nea de tierra $u!ar" hacia un punto de la l*nea de horizonte, que hallaremos con la paralela por el punto de vista abatido dado. +ualquier paralela que nos den, $u!ar"n al mismo punto, co!iendo las distancias por proyecciones, puntos m5tricos= o con rectas auiliares. nicamente se podr" co!er las distancias directamente desde la l*nea de tierra, es decir, contenidas en el plano del cuadro.


(V)

P

L.H.

L.T.

184


(V)

P

L.H.

L.T.

185


(V)

F

P

F

L.H.

L.T.

186


(V)

P

L.H.

L.T.

187


(V)

F

P

F

L.H.

L.T.

188


(V)

P

L.H.

L.T.

189


(V)

P F

L.H. F

L.T.

190


8 1

0 3


4 2

0 3

(V)

4 2

30

L.H.

45

P

L.T.

191


8 1

0 3


4 2

0 3

(V)

4 2

30

L.H. F

45

P F

L.T.

192


(V)

P

L.H.

L.T. (A)

(B) (D)

(C)

193


(V)

P

L.H.

F

F

L.T. (A)

(B) (D)

(C)

194


(V)

P

L.H.

L.T.

195


(V)

P

L.H.

L.T.

196


Z

Y

X alzado

197


Z

Y

X

199


Z

0

1

2 Y

X

3

0 1

0 2

5 1

0 1

0 1

0 1

0 2

0 2

No se ha tenido en cuenta el coeficiente de reducción

0 1

12

12

12

10

200


201


390

0 2 7

600

0 4 2

0 4 2

0 2 0 0 0 1 6

420

202


pasante

Alzado

pasante

203


Escala Intermedia =

pasante

Escala final/Escala inicial 3:4/1:2 = 6:4 = 3:2 1

0

2

Alzado

pasante

R30 R20 2 0

0 2

0 2

0 2

0 3

20

30

30

20

80

RESOLUCIÓN

204


Alzado

205


Alzado

56

40

16

0 3

6 1 4 2

6 1

16

48

32

4 2

4 , 2 2 4 . 2 2

16

206


3 2 .5

1 0

R 1 2 . 5 5 4

0 1

4 5

Alzado

207


3 2 .5

1 0

R 1 2 . 5 5 4

0 1

4 5

Alzado

5 3

0 1

2 2 .5

5 2 5 . 2 3

208


209


32 24

24

5 . 4 1

1 4 .4

4 2

9 2

2 . 9 1

4 2

4 . 2 2

9 2

2 . 9 1

. 4 1 4

4 . 2 2

22.4 14.5 76.8

Escala Intermedia = Escala final/Escala Inicial 1:1/ 3:5 =5:3

210


211

TOMO_3.pdf

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