Tolerante - Aurelian Visan.pdf

Universitatea POLITEHNICA din Bucureşti

Prof. Univ. Dr. Ing. Aurelian VIŞAN, Conf. Univ. Dr. Ing. Nicolae IONESCU

T O L E R A N Ţ E ♦ Pentru uzul studenţilor ♦

Bucureşti, UPB, Cadra TCM


Curs

1

INTRODUCERE ÎN DISCIPLINĀ 1.

LOCUL ŞI IMPORTANŢA DISCIPLINEI 1.1. Pentru pregătirea în facultate • • • •

Pentru disciplinele de specialitate Pentru activitatea de cercetare ştiinţifică studenţească Pentru examenul de proiect de diplomă Pentru Master

1.2. Pentru activitatea de viitori ingineri IMSP • • • •

Prof. Dr. Ing. Aurelian VIŞAN, Conf. Dr. Ing. Nicolae IONESCU 2.

T

O

L

E

R

A

N

Ţ

E

♦ Pentru uzul studenţilor ♦

Curs

1

INTRODUCERE ÎN DISCIPLINĀ

3.

Pentru activitatea din organizaţie-firmă Pentru activitatea de cercetare Pentru activitatea din învăţământ Pentru pregătirea prin Doctorat

STRUCTURA CALENDARISTICĂ ŞI TITULARII •

Activităţi Semestrul 4 anul univ. 2009 - 2010 (Sem. 2, anul II AC): 2 ore Curs + 1 oră Seminar / Săpt.

•

Examen: Semestrul 4 anul univ. 2009 - 2010 (sem. 2, anul II AC).

•

Titular disciplină: Prof. Dr. Ing. Aurelian VIŞAN, Catedra TCM, CE - 103.

•

Titular seminarii: Conf. Dr. Ing. Nicolae IONESCU, Catedra TCM, CE - 103.

OBIECTIVELE ŞI CONŢINUTUL ŞTIINŢIFIC 3.1. Obiectivele disciplinei 1. 2.

Prezentarea bazelor teoretice ale prescrierii preciziei caracteristicilor constructive ale produselor materiale Prescrierea preciziei caracteristicilor constructive ale unor suprafeţe şi asamblări caracteristice

3.2. Conţinutul ştiinţific A.

Curs

Partea întâi: Bazele teoretice ale prescrierii preciziei caracteristicilor constructive ale produselor 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Bucureşti, UPB, Catedra TCM

Noţiuni privind produsele şi caracteristicile acestora Abaterea, toleranţa şi precizia caracteristicilor produselor Prescrierea preciziei dimensiunilor Prescrierea preciziei formei macrogeometrice a suprafeţelor Prescrierea preciziei formei microgeometrice a suprafeţelor Prescrierea preciziei poziţiei relative a suprafeţelor Prescrierea preciziei asamblărilor Teoria rezolvării lanţurilor de dimensiuni

Prof. Dr. Ing. Aurelian Vişan, Conf. Dr. Ing. Nicolae Ionescu, TOLERANŢE – Pentru uzul studenţilor, Curs Nr. 1. Introducere în disciplină 4.3. Evaluarea cunoştinţelor

Partea a doua: Prescrierea preciziei unor suprafeţe şi asamblări caracteristice 9. 10. 11. 12. 13. 14.

Prescrierea preciziei suprafeţelor şi asamblărilor conice Prescrierea preciziei suprafeţelor şi asamblărilor rulmenţilor Prescrierea preciziei suprafeţelor penelor, canalelor şi asamblărilor cu pene Prescrierea preciziei suprafeţelor şi asamblărilor canelurilor Prescrierea preciziei filetelor şi asamblărilor filetelor Prescrierea preciziei danturilor şi angrenajelor

B.

Seminarii: Probleme referitoare la

1. 2. 3. 4. 5.

Prescrierea preciziei dimensiunilor liniare şi unghiulare; Prescrierea preciziei formei profilelor şi suprafeţelor; Prescrierea rugozităţii suprafeţelor; Prescrierea preciziei poziţiei relative a unor suprafeţe caracteristice; Prescrierea preciziei asamblărilor: alegerea sistemului de ajustaje, prescrierea ajustajelor cu joc, cu strângere şi intermediare şi calculul caracteristicilor prescrise şi probabile ale acestora; Studiul influenţei temperaturii şi preciziei caracteristicilor constructive ale suprafeţelor asupra preciziei în funcţionare a asamblărilor; Lanţuri de dimensiuni: rezolvarea problemelor lanţurilor de dimensiuni liniare paralele şi neparalele, unghiulare şi ale lanţurilor complexe de dimensiuni; Prescrierea preciziei unor suprafeţe şi asamblări caracteristice: suprafeţe conice, rulmenţi, filete, pene, caneluri, danturi şi angrenaj.

6. 7. 8. 4.

•

• •

Modul de notare pentru nota finală la disciplină: − − −

14 puncte prezenţă Curs + Seminar; 46 puncte seminar; Condiţie de intrare în examen: minim nota 5 pe semestru = 30p.

Examen = Examinare finală Ef = 40 puncte. •

Structura şi notarea lucrării scrise: − −

•

− •

2 subiecte de teorie din întreaga materie predată şi din cea prezentată pe materiale multiplicate + 1 Problemă; Notare: S1 = 15p, S2 = 15p, S3 = Problemă = 10p Total Examen = 40 puncte.

Condiţii de promovare examen: −

Expunere liberă. Utilizarea tablei şi a cretei. Susţinerea de discuţii cu participarea studenţilor. Transmiterea unor capitole şi subcapitole multiplicate, pentru studiu individul, obligatorii pentru examen. Rezolvarea unor teme de casă. Teste cu întrebări din cursul predat anterior.

Prezenţa obligatorie. Rezolvarea unor probleme în sală de către studenţi. Rezolvarea unor teme de casă de către studenţi. Notarea studenţilor pentru fiecare şedinţă. Condiţie de intrare în examen: minim nota 5. Recuperarea şedinţelor: se programează de titularul seminarului.

Modul de evaluare:

Activitate pe semestru ASEM = 60 puncte, dintre care:

Punctajul minim pe semestru 30 puncte şi minim nota 5 la seminar; Nota minimă la lucrare examen 5, respectiv 20 puncte.

Aprecierea activităţii de cercetare ştiinţifică la disciplină: −

5.

4.2. Desfăşurarea seminarului • • • • • •

Situaţia încheiată la seminar, nota minimă 5; Prezentarea de către fiecare student a notelor de curs personale şi a materialelor primite pentru multiplicare.

Examen cu lucrare scrisă şi susţinere pe baza unor întrebări.

4.1. Predarea cursului

• •

Condiţii de prezentare la examen: − −

DESFĂŞURAREA ACTIVITĂŢILOR DISCIPLINEI • • • •

2

Se acordă puncte la nota finală, în funcţie de activitatea de cercetare realizată şi de activitatea pe semestru. BIBLIOGRAFIA MINIMĂ BIBLIOGRAFIE

Nr. lucr. 1. 2. 3. 4. 5.

Curs

Seminar

∗

∗

∗

∗

LĂZĂRESCU, I., ş.a., Cotarea funcţională şi cotarea tehnologică, Bucureşti, Editura Tehnică, 1973. VIŞAN, A., IONESCU, N., Toleranţe - Bazele proiectării şi prescrierii preciziei produselor, Bucureşti, Editura BREN, 2004 sau 2006.

∗

∗

∗

∗

∗ ∗ ∗, Toleranţe şi ajustaje, Culegere de standarde.

∗

∗

Autor (i), titlu, oraş, editură, anul apariţiei DRAGU, D., ş. a., Toleranţe şi măsurări tehnice, Bucureşti, Editura Didactică şi Pedagogică, 1982. LĂZĂRESCU, I., ş. a., Toleranţe, ajustaje, calcul cu toleranţe, calibre, Bucureşti, Editura Tehnică, 1984.

© Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare/utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor/copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.


Prof. Dr. Ing. A. Vişan, Conf. Dr. Ing. N. Ionescu, TOLERANŢE, Capitolul 1. Noţiuni privind produsele şi caracteristicile acestora - Rezumat

Capitolul

2

1

NOŢIUNI PRIVIND PRODUSELE ŞI CARACTERISTICILE ACESTORA 1.1. CONCEPTUL DE PRODUS ŞI PRINCIPALELE CATEGORII DE PRODUSE • Prof. Dr. Ing. Aurelian VIŞAN, Conf. Dr. Ing. Nicolae IONESCU

sau “Rezultat al muncii oamenilor care răspunde unei nevoi date şi satisface anumite cerinţe asociate acestuia şi care are o anumitǎ valoare de întrebuinţare”. •


Partea întâi BAZELE TEORETICE ALE PRESCRIERII PRECIZIEI CARACTERISTICILOR CONSTRUCTIVE ALE PRODUSELOR

Capitolul

1

NOŢIUNI PRIVIND PRODUSELE ŞI CARACTERISTICILE ACESTORA ♦ Rezumat ♦

Produsul: “rezultat al unui proces”

Principalele categorii de produse I.

În funcţie de caracteristicile tipologice: 1. Hardware: “produs material, distinct, cu formă proprie”. Exemple: − Piese; − Componente; − Ansambluri. 2. Software: “produs intelectual care constă din informaţii pe un mediu suport”. Exemple: − Programe de calculator; − Concepte, Tranzacţii, Proceduri; − Programe, Informaţii, Date, Înregistrări etc. 3. Material procesat: “produs material realizat prin transformarea materiei într-o stare dorită”. Exemple: − Materii prime, Lichide, Solide; Gaze; − Table, sârme etc.

Serviciu: “produs imaterial care rezultă din una sau mai multe activităţi realizate la interfaţa dintre furnizor şi client”. Exemple: − Serviciu de vânzare vehicule; Serviciu de restaurant; − Serviciu de învăţământ; Serviciu juridic; II. În funcţie de structură: 1. Produse materiale: piese, subansambluri, ansambluri, materiale procesate etc.; 2. Produse imateriale: cunoştinţe, concepte, idei etc. 4.

III. Din punct de vedere al scopului: 1. 2.

Produse intenţionate: o ofertă pentru clienţi; Produse neintenţionate: un poluant, efecte nedorite etc.

În construcţia de maşini: 1.

Bucureşti, UPB, Catedra TCM

2. 3.

Piesa: “produs material, creat de om, constituit din elemente geometrice de tip suprafeţe, muchii şi vârfuri, realizat dintr-un anumit material în scopul satisfacerii unui rol funcţional bine definit”. Subansamblul. Ansamblul.

© Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.


1.2.

• •

3


4

PRINCIPALELE CATEGORII DE CARACTERISTICI ALE PRODUSELOR

Caracteristicǎ: „o însuşire esenţialǎ a unei entităţi, care o deosebeşte de celelalte”. Principalele categorii de caracteristici ale produselor Principalele criterii: I. Tipul de cerinţe satisfăcute: 1. Caracteristici funcţionale 2. Caracteristici constructive 3. Caracteristici de utilizare 4. Caracteristici de posesie 5. Caracteristici de întreţinere 6. Caracteristici ergonomice 7. Caracteristici de protecţia vieţii 8. Caracteristici ecologice 9. Caracteristici estetice 10. Caracteristici organoleptice II. Natura caracteristicilor: 1. Caracteristici tehnice 2. Caracteristici economice 3. Caracteristici sociale 4. Caracteristici psihosenzoriale III. Modul de exprimare: 1. Caracteristici numerice: se exprimǎ printr-un număr 2. Caracteristici atributive: se exprimǎ printr-un atribut: roşu – alb; bun - rău; IV. Stadiul de realizare: 1. Caracteristici prescrise: se stabilesc şi se înscriu în desene în stadiul de proiectare. 2. Caracteristici reale: cele reale obţinute care nu se pot cunoaşte datorită impreciziei mijloacelor de măsurare; 3. Caracteristici efective: cele obţinute după realizare şi se cunosc după măsurare. I. Criteriul tipului de cerinţe satisfăcute

II. Criteriul naturii caracteristicilor

III. Criteriul modului de exprimare

1. Funcţionale 2.

Constructive

3.

De utilizare

4.

De posesie

5.

De întreţinere

6.

Ergonomice

7.

De protecţia vieţii

8.

Ecologice

9.

Estetice

10. Organoleptice

1. Tehnice

1. Numerice – cele care se exprimǎ printr-un număr

2. Economice

3. Sociale

4. Psihosenzoriale

2. Atributive – cele care se exprimǎ printr-un atribut: roşu – alb; bun - rǎu;

IV. Criteriul stadiului de realizare 1. Prescrise – cele care se stabilesc în stadiul de proiectare.

2. Reale – cele reale obţinute

3. Efective – cele care se realizează şi se cunosc după măsurare




5

1.3. LOCUL ŞI IMPORTANŢA TOLERĂRII CARACTERISTICILOR PRODUSELOR – PRINCIPALELE STADII ALE REALIZĂRII PRODUSELOR •

PRINCIPALELE STADII ALE PROCESULUI DE REALIZARE A UNUI PRODUS sunt: 1.

Proiectarea competitivă a produsului - Studiul pieţei – Marketing – Planificarea produsului – Stabilirea specificaţiilor produsului

2.

Proiectarea funcţională – Stabilirea funcţiilor

3.

Proiectarea conceptuală – Stabilirea conceptului produsului

4.

Proiectarea constructivă de ansamblu – Proiectarea preliminară

5.

Proiectarea constructivă de detaliu – Proiectarea finală

6.

Proiectarea preliminară a tehnologiei de fabricare

7.

Prototiparea, fabricarea seriei zero, testarea şi omologarea produsului

8.

Proiectarea finală a produsului şi a tehnologiei de fabricare şi a documentaţiei tehnologice

9.

Aprovizionarea pentru fabricarea produsului.

10. Fabricarea mijloacelor tehnologice. 11. Planificarea producţiei. 12. Fabricarea industrială a produsului. 13. Depozitarea produsului. •

LOCUL TOLERĂRII se află în stadiile de mijloc ale realizării unui produs respectiv în stadiile: −

Stadiul 4: de proiectare constructivă de ansamblu – Proiectare preliminară

−

Stadiul 5: de proiectare constructivă de detaliu – Proiectare finală

−

Stadiul 6: de proiectare preliminară a tehnologiei de fabricare

−

Stadiul 7: de prototipare, fabricare a seriei zero, testare şi omologare a produsului

−

Stadiul 8: de proiectare finală a produsului şi a tehnologiei de fabricare şi a documentaţiei tehnologice



Prof. Dr. Ing. A. Vişan, Conf. Dr. Ing. N. Ionescu, TOLERANŢE, Capitolul 2. Abaterea, toleranţa şi precizia caracteristicilor produselor - Rezumat

Capitolul

2

2

ABATEREA, TOLERANŢA ŞI PRECIZIA CARACTERISTICILOR PRODUSELOR •

Mărimile fundamentale utilizate în proiectarea şi realizarea produselor 1. Abaterea; 2. Toleranţa; 3. Precizia. Acestea se definesc şi se interpretează în mod deosebit în funcţie de tipul caracteristicii, respectiv: 1. Caracteristici numerice 2. Caracteristici atributive.

Prof. Dr. Ing. Aurelian VIŞAN, Conf. Dr. Ing. Nicolae IONESCU

2.1. ABATEREA CARACTERISTICILOR PRODUSELOR

T O L E R A N Ţ E

•

Abaterea unei caracteristici este „diferenţa dintre una din caracteristicile operaţionale ale acesteia, precum caracteristica limită maximă, caracteristica limită minimă, caracteristica reală sau caracteristica efectivă şi caracteristica de referinţă sau nominală a ei”. Pentru caracteristici numerice: abaterea unei caracteristici este „diferenţa algebrică dintre una din caracteristicile operaţionale ale acesteia, C i , precum caracteristica limită maximă, caracteristica limită minimă, caracteristica reală sau caracteristica efectivă şi caracteristica de referinţă sau nominală a ei, C nom ”, adică:


ACi = Ci - Cinom. Concluzie: abaterea acestora este o mărime cu semn:


2

ABATEREA, TOLERANŢA ŞI PRECIZIA CARACTERISTICILOR PRODUSELOR ♦ Rezumat ♦

> 0,

pentru

C > C

< 0,

pentru

C i < C nom .

;

i nom A = = 0 , pentru C i = C nom ; .

•

Capitolul

Definiţia generală a abaterii

(2.1)

(2.2)

Aspectele abaterii caracteristicilor produselor a. Abatere prescrisă; b. Abatere reală; c. Abatere efectivă. a.

Abaterea prescrisă a caracteristicilor produselor Abaterea prescrisă a caracteristicilor produselor este de două feluri, respectiv: − Abatere superioară, ASC; − Abaterea inferioară, AIC; 1. Abaterea superioară a caracteristicilor produselor, A S C Abaterea superioară a unei caracteristici, ASC, este diferenţa dintre caracteristica limită maximă şi caracteristica de referinţă sau nominală a acesteia. Pentru caracteristici numerice: abaterea superioară a unei caracteristici, AS C , este diferenţa algebrică

dintre caracteristica maximă, Cmax, şi caracteristica de referinţă sau nominală, Cnom, a acesteia, respectiv: AS C = C max − C nom . (2.3) adică abaterea superioară este o mărime cu semn: pentru C max > C nom ; . A S C = >= 00 ,, pentru C max = C nom ;

(2.4)

< 0 , pentru C max < C nom .

Exemplu: Dnom=10mm; Dmax = 10,2mm; AsD = Dmax – Dnom = 10,2mm - 10mm = + 0,2mm. AsD >0.

Bucureşti, UPB, Catedra TCM © Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.


2.

3

Abaterea inferioară a caracteristicilor produselor, A I C Abaterea inferioară a unei caracteristici, Ai , este diferenţa dintre caracteristica limită minimă şi C


2.2. TOLERANŢA CARACTERISTICILOR PRODUSELOR •

caracteristica de referinţă sau nominală a acesteia. Pentru caracteristici numerice: abaterea inferioară a unei caracteristici, Ai , este diferenţa algebrică C dintre caracteristica minimă, Cmin şi caracteristica de referinţă sau nominală, Cnom, a acesteia, respectiv:

AiC = Cmin − Cnom .

Definiţia şi relaţia generală a toleranţei caracteristicilor produselor Tc Toleranţa unei caracteristici, TC, este „diferenţa dintre caracteristica maximă şi caracteristica minimă”. Toleranţa reprezintă, practic, abaterea efectivă maximă admisă de la caracteristica nominală asociată unei caracteristici date. Pentru caracteristicile numerice definiţia şi relaţia de calcul a toleranţei se pot prezenta în două moduri, după cum urmează.

(2.5)

•

adică abaterea inferioară este o mărime cu semn: pentru C min > C nom ; Ai C = >= 00 ,, pentru . C min = C nom ; < 0,

pentru

(2.6)

C min < C nom .

•

Exemplu: Dnom =10mm; Dmin = 10,1mm; AiD = Dmin – Dnom = 10,1mm - 10mm = +0,1mm. AiD > 0. b. Abaterea realǎ a caracteristicilor produselor Abaterea reală a unei caracteristici este diferenţa dintre caracteristica reală şi caracteristica de referinţă sau nominală a acesteia. c. Abaterea efectivă a caracteristicilor produselor, Aef C

•

C

de referinţă sau nominală a acesteia. Pentru caracteristici numerice: abaterea efectivă a unei caracteristici, Aef , este diferenţa algebrică C

Aef C = Cef − C nom .

(2.7)

adică abaterea efectivă este o mărime cu semn:

A ef C

> 0 , pentru C ef > C nom ; = = 0 , pentru C ef = C nom ; < 0 , pentru C ef < C nom .

(2.8)

Exemplu: Dnom =10mm; Def = 10,15mm; AefD = Def – Dnom = 10,15mm - 10mm = +0,15mm. AefD > 0.

În funcţie de caracteristicile limită. Toleranţa unei caracteristici, TC, este „diferenţa algebrică dintre caracteristica maximă şi caracteristica minimă”, respectiv: TC = C max − C min . (2.9) Exemplu: Dmax = 10,2mm; Dmin = 10,1mm. TD = Dmax – Dmin = 10,2mm – 10,1mm = 0,1mm. Concluzie: TD > 0. În funcţie de abaterile limită. Toleranţa unei caracteristici, TC, este diferenţa algebrică dintre abaterea superioară şi abaterea inferioară a caracteristicii, respectiv: TC = AsC − AiC . (2.10)

Exemplu: AsD = + 0,2mm; AiD = + 0,1mm. TD = AsD – AiD = +0,2mm – (+0,1mm) = + 0,1mm. Concluzie: TD > 0. Concluzii 1. Pentru orice caracteristică a unui produs, toleranţa este întotdeauna o mărime pozitivă; 2. Toleranţa este o “măsură” a preciziei prescrise, în sensul că cu cât toleranţa unei caracteristici este mai mică cu atât precizia prescrisă caracteristicii este mai mare. Aspectele toleranţei caracteristicilor produselor 1. Toleranţă individuală; 2. Toleranţă generală. Pentru unele caracteristici ale produselor 1. Toleranţe dependente de dimensiune; 2. Toleranţe independente de dimensiune.

Abaterea efectivă a unei caracteristici, Aef , este diferenţa dintre caracteristica efectivă şi caracteristica

dintre caracteristica efectivă, Cef şi caracteristica de referinţă sau nominală, Cnom, respectiv:

4

•

Dependenţa cost - toleranţă Dependenţa cost de fabricare - toleranţa caracteristicilor caracterizează un produs din punct de vedere tehnic şi economic. Zona 1 este zona toleranţelor foarte mici sau a Cost preciziilor foarte mari, care determină costuri foarte mari C1 (fig. 2.1). În domeniul zonei 1, orice variaţie a toleranţei, oricât de mică, de exemplu de la valoarea T2 la T1, determină o creştere foarte mare a costului fabricării, de exemplu de la C2 C2 la C1 (fig.2.1). Rezultă concluzia că toleranţele din această zonă trebuie folosite numai în situaţiile în care funcţionarea produselor o impun cu mare necesitate. C3 Zona 2 este zona toleranţelor medii sau a preciziilor C4 normale, care determină obţinerea unor costuri normale sau medii (fig. 2.1). În intervalul zonei 2 o variaţie medie a toleranţei, de exemplu de la valoarea T4 la T3, determină o C5 variaţie normală a costului, de exemplu între valorile C3 şi C4 C6 Zona 1 Zona 2 Zona 3 (fig. 1.2). Pe baza acestei caracteristici, această zonă se recomandă să se folosească cât mai mult, ori de câte ori rolul T1 T2 T3 T4 T5 T6 Toleranţa funcţional al caracteristicilor produselor permite acest lucru. Fig. 2.1. Dependenţa cost fabricare - toleranţa caracteristicii

Zona 3 este zona toleranţelor mari şi foarte mari sau a preciziilor scăzute, respectiv a costurilor foarte mici (fig. 2.1). În acest domeniu, o variaţie în limite largi şi foarte largi a toleranţelor, de exemplu de la T5 la T6, determină o modificare mică a costului, de exemplu de la C5 la C6 (fig. 2.1).




5

2.3. PRECIZIA CARACTERISTICILOR PRODUSELOR •

6

2.4. PROBLEMELE PRESCRIERII PRECIZIEI CARACTERISTICILOR PRODUSELOR

Definiţia generală a preciziei Precizia unei caracteristici este o mărime care arată gradul de concordanţă dintre caracteristica aflată într-un anumit stadiu de realizare şi caracteristica nominală sau de referinţă a acesteia, grad determinat, după caz, de toleranţa şi/sau de abaterile caracteristicii respective.

•


Prescrierea preciziei caracteristicilor produselor impune rezolvarea unui număr de trei probleme, după cum urmează. I.

Aspectele preciziei caracteristicilor produselor I.

1. Dimensiunea; 2. Forma macrogeometrică; 3. Forma microgeometrică; 4. Poziţia relativă; 5. Precizia asamblărilor. Cunoaşterea mărimilor care determină precizia prescrisă trebuie să aibă în vedere următoarele aspecte: • Definirea; • Simbolizarea; • Relaţiile de calcul; • Reprezentarea grafică.

În funcţie de tipul de activitate căreia i se asociază o caracteristică dată, precizia caracteristicilor poate fi: 1. 2. 3. 4.

Precizie de prelucrare sau, în general, de procesare; Precizie de inspecţie sau de măsurare; Precizie de asamblare şi montaj; Precizie de manipulare etc.

II. Din punct de vedere al stadiului de realizare a caracteristicilor, respectiv a produselor, care indică şi posibilitatea cunoaşterii acesteia, fiecare din cele trei aspecte ale preciziei, prezentate mai sus, poate fi: 1. 2. 3.

Precizie prescrisă; Precizie reală; Precizie efectivă.


Cunoaşterea mărimilor care determină precizia prescrisă a caracteristicilor produselor. De exemplu, pentru piese şi pentru suprafeţele asociate acestora, principalele caracteristici prezentate în cadrul disciplinei de „Toleranţe” sunt:

II.

Stabilirea valorilor m ărimilor care determină precizia prescrisă a caracteristicilor produselor.

III.

Înscrierea preciziei caracteristicilor produselor în desene.



Prof. Dr. Ing. A. Vişan, Conf. Dr. Ing. N. Ionescu, TOLERANŢE, Capitolul 3. Prescrierea preciziei dimensiunilor - Rezumat

Capitolul

2

3

PRESCRIEREA PRECIZIEI DIMENSIUNILOR 3.1. DEFINIREA, SIMBOLIZAREA, RELAŢIILE DE DEFINIŢIE ŞI REPREZENTAREA MĂRIMILOR CARE DETERMINĂ PRECIZIA PRESCRISĂ A DIMENSIUNILOR Conform STAS SR EN 20286-1, mărimile principale care determină precizia prescrisă a unei dimensiuni sunt: I. Dimensiunea nominală; II. Dimensiunile limită ale dimensiunii, respectiv 1. Dimensiunea maximă; 2. Dimensiunea minimă. III. Abaterile limită ale dimensiunii, şi anume 1. Abaterea superioară; 2. Abaterea inferioară; IV. Toleranţa dimensiunii; V. Câmpul de toleranţă.


T O L E R A N Ţ E ♦ Pentru uzul studenţilor ♦ I.

Dimensiunea nominală, simbol Dnom - pentru alezaje şi dnom - pentru arbori = “dimensiunea faţă de care sunt definite dimensiunile limită prin aplicarea abaterii superioare şi inferioare”. Alezaj: „termen utilizat pentru a descrie o caracteristică/suprafaţă interioară a unei piese (fig. 3.1a). Arbore: „termen utilizat pentru a descrie o caracteristică/suprafaţă exterioară a unei piese (fig. 3.2b). Pentru reprezentarea grafică a celor 5 mărimi se utilizează două tipuri de reprezentări: Reprezentarea convenţional - completă, în care baza de reprezentare este o bază asociată unui element geometric al produsului, de ex. generatoarea unui cilindru, un plan, o axă etc. (fig. 3.1a şi fig. 3.2 a); b. Reprezentarea convenţional - simplificată, în care bazele de reprezentare sunt linia zero şi axa abaterilor (fig. 3.1b şi fig. 3.2b). Linia zero: “dreaptă care corespunde dimensiunii nominale, faţă de care sunt reprezentate abaterile şi toleranţele” şi care se trasează orizontal, iar abaterile pozitive deasupra şi cele negative dedesubt. a.


Capitolul

3

PRESCRIEREA PRECIZIEI DIMENSIUNILOR ♦ Rezumat ♦

Reprezentarea mărimilor alezajelor Reprezentarea mărimilor arborilor b. Reprezentarea a. Reprezentarea convenţional b. Reprezentarea convenţional a. Reprezentarea convenţional completă simplificată completă convenţional simplificată Câmp de toleranţă

ES = As

EI=Ai

ES=As

Linia zero

Dmin = MML Dmax = LML Dnom

Abateri (+)

Td

TD

EI=Ai Dnom

Câmp de toleranţă

Abateri (+)

TD

Dmax = LML Dmin = MML

(-)

Figura 3.1. Reprezentarea mărimilor alezajelor

ei = ai dnom

Td es = as

ei = ai

es = as Linia zero

dmin = LML dmax = MML dmax = MML dmin = LML dnom (-)

Figura 3.2. Reprezentarea mărimilor arborilor

II. Dimensiunile limită: “cele două dimensiuni extreme admisibile ale unui element geometric, între care trebuie să se găsească dimensiunea efectivă, inclusiv dimensiunile limită”: 1. 2.


Dimensiunea maximă, simbol Dmax - pentru alezaje şi dmax - pentru arbori: “cea mai mare dimensiune admisă a suprafeţei” (fig. 3.1 şi fig. 3.2); Dimensiunea minimă, simbol Dmin - pentru alezaje şi dmin - pentru arbori: “cea mai mică dimensiune admisă a suprafeţei”, (fig. 3.1 şi fig. 3.2);



Dimensiunea la maximum de material, simbol MML: “dimensiunea limită care corespunde maximului de material al elementului”, respectiv

•

− −


3

3.2. PRESCRIEREA PRECIZIEI DIMENSIUNILOR LINIARE Prescrierea preciziei dimensiunilor liniare presupune realizarea a două mari activităţi importante, respectiv: A. Stabilirea valorilor mărimilor care determină precizia prescrisă, respectiv a valorilor pentru Dimensiunea nominală; I. II. Toleranţa. III. Abaterile limită, şi anume abaterea superioară şi abaterea inferioară; IV. Dimensiunile limită, respectiv dimensiunea maximă şi dimensiunea minimă; B. Înscrierea în desene a preciziei dimensiunilor.

Pentru alezaje dimensiunea minimă, Dmin, = MML (fig. 3.1 şi fig. 3.5a); Pentru arbori, dimensiunea maximă, dmax, = MML (fig. 3.2 şi fig. 3.5b);

Dimensiunea la minimum de material simbol LML: “dimensiunea limită care corespunde minimului de material al elementului”, adică

•

− −

Pentru alezaje: dimensiunea maximă, Dmax, = LML (fig. 3.1 şi fig. 3.5a). Pentru arbori: dimensiunea minimă, dmin, = LML (fig. 3.2 şi fig. 3.5b);

Linia zero: “dreaptă care corespunde dimensiunii nominale, faţă de care sunt reprezentate abaterile şi toleranţele” şi care se trasează orizontal, iar abaterile pozitive deasupra şi cele negative dedesubt. III. Abaterile limită ale dimensiunii , abaterea superioară şi abaterea inferioară: “cele două abateri extreme admisibile ale unui element, între care trebuie să se găsească abaterea efectivă, inclusiv abaterile limită” (fig. 3.1 şi fig. 3.2).

A. Stabilirea valorilor mărimilor care determină precizia prescrisă a dimensiunilor liniare I. Stabilirea valorilor dimensiunilor liniare nominale Valorile dimensiunilor liniare nominale se determină prin calcul sau pe considerente constructive, pe baza rolului funcţional al suprafeţelor cărora le sunt asociate. Dimensiunile obţinute se rotunjesc la valori care se aleg din şirurile de dimensiuni liniare normale prezentate în STAS 75-1990 [46].

Abaterea superioară, simbol ES sau As - pentru alezaje, şi es sau a s - pentru arbori: “diferenţa algebrică dintre dimensiunea maximă şi dimensiunea nominală corespunzătore”, respectiv:

1.

ES = A S = D max − D nom , pentru alezaje (fig. 3.1), şi es = a s = d max − d nom , pentru arbori (fig. 3.2).

− −

II. Stabilirea valorilor toleranţelor dimensiunilor liniare

(3.1)

Valorile toleranţelor dimensiunilor liniare se stabilesc pe baza “Sistemului ISO de toleranţe şi ajustaje pentru dimensiuni liniare - Partea 1: Baze de toleranţe, abateri şi ajustaje”, „S-ISO -TA - DL”, precizat de standardul SR EN 20286 - 1:1997 sau ISO 286 – 1 [45]. Metodologia determinării toleranţelor se diferenţiază distinct în funcţie de tipul toleranţelor, respectiv: 1. Toleranţe individuale; 2. Toleranţe generale.

(3.2)

Rezultă că abaterea superioară este o mărime cu semn, respectiv:

ES , es sau A s , a s = > 0 ; . =0 ;

(3.3)

< 0.

Din relaţiile abaterilor superioare se obţin relaţiile pentru dimensiunile maxime:

− −

D max = D nom + ES sau D max = D nom + A s , pentru alezaje (fig. 3.1), şi d max = d nom + es sau d max = d nom + a s , pentru arbori (fig. 3.2).

(3.4)

Factorii care determină individuale cât şi generale, sunt:

•

(3.5)

1. 2.

Abaterea inferioară, simbol EI sau Ai - pentru alezaje, şi ei sau a i - pentru arbori: “diferenţa algebrică dintre dimensiunea minimă şi dimensiunea nominală corespunzătore”, respectiv:

2. − −

EI = Ai = D min − D nom , pentru alezaje (fig. 3.1), şi ei = a i = d min − d nom , pentru arbori (fig. 3.2).

(3.6)

a.

D min = D nom + EI sau D min = D nom + Ai , pentru alezaje (fig. 3.1), şi d min = d nom + ei sau d min = d nom + a i , pentru arbori (fig. 3.2).

(3.9) (3.10)

IV. Toleranţa la dimensiune sau toleranţa dimensiunii, simbol T D - pentru alezaje şi T d - pentru arbori: “diferenţa algebrică dintre dimensiunea maximă şi dimensiunea minimă” sau dintre abaterea superioară şi cea inferioară, respectiv:

− −

T D = D max − D min = (D nom + ES ) - (Dnom+ EI) = ES - EI = A s − Ai , pentru alezaje (fig. 3.1), şi (3.11) T d = d max − d min = (d nom + es ) - (d nom + ei ) = es - ei = a s − a i , pentru arbori (fig. 3.2). (3.12)

dimensiunilor

liniare, atât

Valoarea dimensiunii nominale, cu creşterea căreia toleranţa creşte; Precizia dimensiunii, determinată de rolul funcţional al suprafeţei căreia i se asociază dimensiunea, cu creşterea căreia valoarea toleranţei scade.

Pentru materializarea dependenţei toleranţelor individuale sau fundamentale de cei doi factori în S-ISOTA-DL se standardizează următoarelor 6 mărimi [45]: 1. Gamele de dimensiuni nominale; 2. Intervalele de dimensiuni nominale, principale şi intermediare; 3. Treptele de precizie sau preciziile; 4. Treptele de toleranţe fundamentale; 5. Formulele de calcul ale toleranţelor fundamentale; 6. Valorile standardizate ale toleranţelor fundamentale.

(3.8)

< 0.

−

toleranţelor

Conform standardului ISO 286 – 1 sau sistemului S-ISO -TA - DL, toleranţele individuale se denumesc “toleranţe fundamentale” şi se simbolizează cu IT - abrevierea termenilor „International Tolerance”.

Din relaţiile abaterilor inferioare se deduc relaţiile pentru dimensiunilor minime:

−

valorile

Stabilirea valorilor toleranţelor individuale ale dimensiunilor liniare

(3.7)

Rezultă că şi abaterea inferioară este o mărime care are semn, respectiv: > 0; , EI , ei sau Ai , a i = =0 ;

4

1.

Precizarea “gamelor de dimensiuni nominale”: se stabilesc 2 game dimensionale • Gama 1: 0 - 500 mm, • Gama 2: 500 - 3150 mm, pentru a exprima dependenţa diferită a toleranţelor individuale şi a formulelor de calcul ale acestora de dimensiunea nominală, respectiv (vezi tab. 3.2).

V. Câmpul de toleranţă: “zona cuprinsă între cele două linii reprezentând dimensiunea maximă şi minimă, definită prin mărimea toleranţei şi poziţia ei în raport cu linia zero” (fig. 3.1 şi fig. 3.2). © Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.



2.

3.

4.


5

Stabilirea “intervalelor de dimensiuni nominale”, principale şi intermediare, în care se poate încadra o dimensiune: • Pentru gama 1, respectiv 0 - 500 mm, un număr de: − 13 intervale principale (de ex.: 0 - 3, 3 - 6, 6 - 10,…, 400 - 500.); − 22 intervale intermediare (de ex.: 10 - 14, 14 - 18,…., 450 - 500.). • Pentru gama 2, şi anume 500 - 3150 mm, un număr de: − 8 intervale principale (de ex.: 500- 630, 630-800,…, 2500 - 3150.); − 16 intervale intermediare (de ex.: 500 - 560,., 2800 - 3150.). pentru limitarea numărului de toleranţe care pot fi calculate şi utilizate. Cuantificarea preciziei în “trepte sau grade de precizie” sau “precizii”, se face pentru a exprima dependenţa de precizie a valorilor toleranţelor: • Pentru gama 1: 20 trepte de precizie sau “precizii”, simbolizate în ordine descrescătoare preciziei: 01, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. • Pentru gama 2: 18 trepte de precizie sau “precizii”, simbolizate în ordine descrescătoare preciziei: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. • Utilizarea treptele sau gradelor de precizie: − Preciziile 01 şi 0: trepte speciale pentru dezvoltări ulterioare; − Preciziile 1, 2, 3 şi 4: pentru dimensiunile pieselor de înaltă precizie: calibre, mecanică fină etc − Preciziile 5 - 11: pentru dimensiunile suprafeţelor care formează ajustaje; − Preciziile 12 - 18: pentru dimensiunile suprafeţelor care nu formează ajustaje; Definirea şi standardizarea “treptelor de toleranţe fundamentale, ca: “mulţimea sau grupul de toleranţe considerate ca fiind corespunzătoare aceluiaşi grad de precizie pentru toate dimensiunile nominale”: • Pentru gama 1: 20 trepte de toleranţe fundamentale, simbolizate în ordine descrescătoare preciziei Treptele de toleranţe fundamentale pentru gama 1 Gama 1

Trepte de pre 01

0- 500mm Tr de tol IT

•

0

1

2

3

4

5

6

7

Tabelul 3.3 8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

IT01 IT0 IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18

Formula factorului de toleranţă “i” a fost determinată empiric şi se bazează pe ipoteza că în domeniul dimensiunilor din gama 1, 0 - 500mm, pentru acelaşi proces de fabricaţie, „dependenţa mărimii abaterilor de fabricaţie de dimensiunea nominală corespunde unei funcţii aproximativ parabolice”, (fig. 3.3). Abaterea Toleranţa

Treptele de toleranţe fundamentale pentru gama 2 Trepte de pre

500 - 3150 Tr de tol IT

-

-

-

-

1

2

3

4

5

6

7

G 1: 0 – 500 mm, var. parabolică

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Formule pentru calculul toleranţelor fundamentale

Formule pentru toleranţ e fundamentale [μm]

•

5.1. Formule pentru calculul toleranţelor dimensiunilor nominale cuprinse în GAMA 1, 0 - 500 mm inclusiv − Pentru treptele de toleranţe fundamentale IT01, IT0 şi IT1 se folosesc formule de calcul speciale, de forma generală: (3.16) IT n = a n ± bn ⋅ D [μm], − Pentru treptele de toleranţe fundamentale IT2, IT3 şi IT4 valorile toleranţelor fundamentale se stabilesc aproximativ în progresie geometrică între valorile toleranţelor pentru IT1 şi IT5. − Pentru treptele de toleranţe fundamentale IT 5 până la IT 18 toleranţele se calculează cu formula generală: (3.20) ITn = Kn ⋅ i = Kn ⋅ ( 0 ,45 ⋅ 3 D + 0 ,001 ⋅ D ) [μm], în care: − n reprezintă simbolul treptei de precizie, respectiv n = 5, 6, 7,…, 18; − K n este un număr, denumit coeficient de precizie, care arată influenţa preciziei asupra valorii toleranţei. Ex.: pentru treptele IT5, IT6, IT7,…, IT18 coeficientul K n are valorile 7, 10, 16,…, 2500. − Termenul “ i ” = factor de toleranţă: “factor care este în funcţie de dimensiunea nominală şi care este utilizat ca bază pentru determinarea toleranţelor fundamentale ale sistemului” i = 0 ,45 ⋅ 3 D + 0.001 ⋅ D [μm]; (3.21) − D este media geometrică a dimensiunilor nominale extreme D1 şi D 2 , respectiv D = D1 ⋅ D 2 .


Gama 1

Formule În pr. geom. 7⋅i 10⋅i 16⋅i 25⋅i 40⋅i 64⋅i 100⋅i 160⋅i 250⋅i 400⋅i 640⋅i 1000⋅i 1600⋅i 2500⋅i speciale între IT1 şi IT5

Gama 2

-

-

2⋅I 2,7⋅I 3,7⋅I 5⋅I 7⋅I 10⋅I 16⋅I 25⋅I 40⋅I 64⋅I 100⋅I 160⋅I 250⋅I 400⋅I 640⋅I 1000⋅I 1600⋅I 2500⋅I

5.2. Formule pentru calculul toleranţelor dimensiunilor nominale cuprinse în GAMA 2, 500 - 3150 mm inclusiv

−

Pentru toate treptele de toleranţe fundamentale IT1 până la IT18 toleranţele fundamentale se calculează cu o singură formula generală, particularizată în tabelul 3.6, de forma:

ITn = K n ⋅ I = K n ⋅ ( 0 ,004 ⋅ D + 2 ,1 ) [μm], în care

IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18

•

Tabelul 3.6

Dimen. nomin. IT0 IT0 IT1 IT 2 IT 3 IT 4 IT 5 IT 6 IT 7 IT 8 IT 9 IT IT 11 IT 12 IT 13 IT 14 IT 15 IT 16 IT 17 IT 18 1 10 mm

Utilizarea treptelor de toleranţe se face conform recomandărilor precizate pentru treptele de precizie. Stabilirea “formulelor pentru calculul toleranţelor fundamentale”.

Dnom [mm]

Trepte de toleranţ e fundamentale

18

5.

Gama 2: 500 - 3150 mm, variaţie liniară

Fig. 3.3. Dependenţa abaterii şi a toleranţei de dimensiunea nominală pentru gama 1

Tabelul 3.4 8

Strunjire de degroşare Strunjire de finisare Rectificare de degroşare

Pentru gama 2: 18 trepte de toleranţe fundamentale, simbolizate în ordine descrescătoare preciziei Gama 2

6

−

n reprezintă simbolul treptei de precizie, respectiv n =1, 2, 3,…, 18;

−

K n este coeficientul de precizie;

−

Termenul “I” se numeşte tot factor de toleranţă şi se calculează cu relaţia

I = 0 ,004 ⋅ D + 2 ,1 [μm]; −

D este media geometrică a dimensiunilor nominale extreme D1 şi D 2 , respectiv D =

(3.22)

(3.23)

D1 ⋅ D 2 .

Formula factorului de toleranţă “I” a fost determinată empiric şi se bazează pe ipoteza că în domeniul dimensiunilor din gama 2, 500-3150mm, pentru acelaşi proces de fabricaţie, dependenţa mărimii abaterilor de fabricaţie de dimensiunea nominală corespunde unei funcţii aproximativ liniare (fig. 3.3). •

Regula generală a formulelor de calcul a toleranţelor fundamentale: “începând cu treapta de toleranţe IT6 în sus toleranţele sunt multiplicate cu un factor de 10 la fiecare a cincia treaptă”:

ITn = ITn −5 ⋅ 10 [μm], pentru n = 11, 12, 13,…, 18.

(3.24)

Exemplu. Pentru IT12 (n = 12) se obţine IT 12 = IT12−5 ⋅ 10 = IT 7 ⋅ 10 = 16 ⋅ i ⋅ 10 = 160 ⋅ i [μm]. Regula poate fi folosită pentru a extrapola valorile toleranţelor pentru trepte mai mari decât IT18. Exemplu: IT 21 = IT21−5 ⋅ 10 = IT 16 ⋅ 10 + 1000 ⋅ i ⋅ 10 = 10000 ⋅ i [μm].



6.

Stabilirea valorilor standardizate ale toleranţelor fundamentale. Valorile toleranţelor obţinute prin aplicarea formulelor au fost rotunjite, rezultând valorile standardizate în SR EN 20 286 - 1:1997. Tabelul toleranţelor fundamentale pentru dimensiuni liniare nominale

Dimensiuni nominale, mm IT01 IT 0

Tabelul 3.7

1)

IT1

1)

IT2

1)

IT3

1)

IT4

1)

IT5

IT 6

IT 7

IT 8

IT 9

2)

2)

2)

2)

IT 10 IT 11 IT 12 IT 13 IT14 IT15 IT16 IT17

μm

2)

3

0,3

0,5

0,8

1,2

2

3

4

6

10

14

25

40

60

0,1

0,4

0,6

1

1,5

2,5

4

5

8

12

18

30

48

75

0,12 0,18 0,30 0,48 0,75 1,2

0,14 0,25 0,4

1,8

6

10

0,4

0,6

1

1,5

2,5

4

6

9

15

22

36

58

90

0,15 0,22 0,36 0,58 0,9

1,5

2,2

10

18

0,5

0,8

1,2

2

3

5

8

11

18

27

43

70

110

0,18 0,27 0,43 0,7

1,1

1,8

2,7

18

30

0,6

1

1,5

2,5

4

6

9

13

21

33

52

84

130

0,21 0,33 0,52 0,84 1,3

2,1

3,3

30

50

0,6

1

1,5

3,5

4

7

11

16

25

39

62

100

160

0,25 0,39 0,62 1

1,6

2,5

3,9

50

80

0,8

1,2

2

3

5

8

13

19

30

46

74

120

190

0,3

0,46 0,74 1,2

1,9

3

4,6

80

120

1

1,5

2,5

4

6

10

15

22

35

54

87

140

220

0,35 0,54 0,87 1,4

2,2

3,5

5,4

2,5

0,63 1

1,6

0,6

1

1,4

120

180

1,2

2

3,5

5

8

12

18

25

40

63

100

160

250

0,4

4

6,3

180

250

2

3

4,5

7

10

14

20

29

46

72

115

185

290

0,46 0,72 1,15 1,85 2,9

4,6

7,2

250

315

2,5

4

6

8

12

16

23

32

52

81

130

210

320

0,52 0,81 1,3

2,1

5,2

8,1

315

400

3

5

7

9

13

18

25

36

57

89

140

230

360

0,57 0,89 1,4

2,3

3,6

5,7

8,9

400

500

4

6

8

10

15

20

27

40

63

97

155

250

400

0,63 0,97 1,55 2,5

4

6,3

9,7

500

630

1)

9

11

16

22

32

44

70

110

175

280

440

0,7

1,10 1,75 2,8

4,4

7

11

630

800

1)

10

13

18

25

36

50

80

125

200

320

500

0,8

1,25 2

5

8

12,5

800

1000

1,4

1000

1250

3,2

3,2

1)

11

15

21

28

40

56

90

140

230

360

560

0,9

2,3

3,6

5,6

9

14

1)

13

18

24

33

47

66

105

165

260

420

660

1,05 1,65 2,6

4,2

6,6

10,5

16,5

1)

15

21

29

39

55

78

125

195

310

500

780

1,25 1,95 3,1

5

7,8

12,5 19,5

1)

18

25

35

46

65

92

150

230

370

600

920

1,5

2,3

3,7

6

9,2

15

1)

22

30

41

55

78

110

175

280

440

700

1100 1,75 2,8

4,4

7

11

17,5 28

1)

26

36

50

68

96

135

210

330

540

860

1350 2,1

5,4

8,6

13,5 21

1600 2000

2000

2500

2500

3150

3,3

23

Factorii care determină valorile toleranţelor generale ale dimensiunilor liniare sunt, ca şi în cazul toleranţelor individuale, următorii [47]: Valoarea dimensiunii nominale, cu creşterea căreia toleranţa generală creşte; Precizia dimensiunii, determinată de rolul funcţional al suprafeţei căreia i se asociază dimensiunea respectivă, cu creşterea căreia valoarea toleranţei scade.

1. 2.

mm

6

1600

Valorile toleranţelor generale se stabilesc pe baza standardului SR EN 22768 - 1:1995 [47]:

IT18

3

8

Stabilirea valorilor toleranţelor generale ale dimensiunilor liniare

Valorile toleranţelor fundamentale

-

1250

b.

•

Trepte de toleranţe fundamentale

Până Peste la inclusiv


7

Pentru stabilirea valorilor toleranţelor generale ale dimensiunilor liniare în standardul SR EN 22 768 1:1995 se stabilesc următoarele 3 mărimi [47]:

Clasele de toleranţe; Domeniile de dimensiuni liniare; Valorile standardizate ale abaterilor limită generale.

1. 2. 3. 1.

Definirea „claselor de toleranţe” se face pentru a evidenţia dependenţa toleranţelor generale de precizie. Acestea sunt denumite şi simbolizate, în ordine descrescătoare a preciziei sau a creşterii toleranţelor, astfel:

− − − − 2.

Fină, simbol “f”; Mijlocie, simbol “m”; Grosieră, simbol “c”; Grosolană, simbol, “v”.

Precizarea “domeniilor de dimensiuni liniare”, în funcţie de utilizarea dimensiunilor liniare, pentru a evidenţia dependenţa toleranţelor generale de dimensiunea nominală, şi anume:

− − 3.

33

1) - Valorile pentru treptele de toleranţe IT 1 până la IT 5, inclusiv, pentru dimensiunile nominale peste 500 mm sunt prezentate pentru uz experimental;

8 domenii, pentru toate dimensiunile liniare, cu excepţia teşiturilor ; 3 domenii, pentru dimensiunile liniare asociate teşiturilor.

Precizarea valorilor standardizate ale abaterilor limită generale, care se stabilesc, conform tabelelor 3.8 şi 3.9, în funcţie de cei doi factori menţionaţi, şi anume: − Clasa de toleranţe, respectiv f, m, c sau v; − Domeniul de dimensiuni nominale, în care se încadrează dimensiunea considerată. Ex.: În tab. 3.8 sunt date abaterile limită generale pentru dim. liniare cu excepţia teşiturilor, conf. SR EN 22768 1:1995.

2) - Treptele de toleranţe IT 14 până la IT 18, inclusiv, nu trebuie utilizate pentru dimensiuni nominale mai mici sau egale cu 1 mm.

Abaterile limită generale ptr. dimensiuni liniare cu excepţia teşiturilor Tab. 3.8 •

Probleme care pot fi rezolvate pe baza cunoaşterii tabelului cu valorile toleranţelor fundamentale.

−

−

−

Clasa de toleranţă

PROBLEMA DIRECTĂ: alegerea valorii standardizate a toleranţei fundamentale a unei dimensiuni, atunci când se cunosc dimensiunea nominală şi treapta de precizie în care se execută. Exemplu: toleranţa fundamentală a unei dimensiuni nominale de 8,5 mm care se realizează în treapta de precizie 6 are valoarea de 9 μm (vezi tab. 3.7). PROBLEMA INVERSĂ: stabilirea treptei de precizie în care se prescrie o dimensiune, atunci când se cunosc dimensiunea nominală şi toleranţa fundamentală a acesteia. Exemplu: treapta de precizie a unei dimensiuni de 125 mm şi care are toleranţa fundamentală de 1 mm este 14 (vezi tabelul 3.7); REALIZAREA UNEI ANALIZE COMPARATIVE privind precizia prescrisă mai multor dimensiuni, atunci când se cunosc dimensiunile nominale şi toleranţele fundamentale ale acestora. Exemplu: Dintre dimensiunile D1 = 20 mm cu toleranţa de 33 μm şi D2 = 1100 mm cu toleranţa tot de 33 μm, dimensiunea D2 “este mai precisă” deoarece este prescrisă în treapta 4, faţă de D1 în treapta 8.


Abateri limită pentru domeniul de dim ensiuni nominale [mm]

De la 1) 0,5 Simbol Descriere până la 3

1)

•

Peste 3 până la 6

Peste Peste 6 Peste 30 120 până la până la până la 30 120 400

Peste 400 până la 1000



f

Fină

± 0.05

± 0,05

± 0,1

± 0,15

± 0,2

± 0,3

± 0,5

-

m

Mijlocie

± 0,1

± 0,1

± 0,2

± 0,3

± 0,5

± 0,8

± 1,2

±2

c

Grosieră

± 0,2

± 0,3

± 0,5

± 0,8

± 1,2

±2

±3

±4

v

Grosolană

-

± 0,5

±1

± 1,5

± 2,5

±4

±6

±8

Pentru dim. nominale sub 0,5 mm, abaterile limită trebuie înscrise după dimensiunea nominală

Stabilirea toleranţele generale. Acestea se determină prin calcul, în funcţie de abaterile limită generale stabilite, conform relaţiilor de definiţie ale toleranţelor în funcţie de abaterile limită, respectiv: (3.25) T D = ES − EI sau TD = As – Ai, pentru dimensiuni asociate alezajelor, şi

T d = es − ei sau Td = as – ai, pentru dimensiuni asociate arborilor.

(3.26)



9


III. Stabilirea valorilor abaterilor limită ale dimensiunilor liniare

1.2. Abateri fundamentale pentru dimensiuni liniare asociate alezajelor. Sunt standardizate 28 de poziţii ale toleranţelor şi de abateri fundamentale, simbolizate cu una sau două litere mari, respectiv: A, B, C, CD, D, E, EF, F, FG, G, H, J, JS, K, M, N, P, R, S, T, U, V, X, Y, Z, ZA, ZB ŞI ZC

Conform S-ISO-TA-DL (SR EN 22 768 - 1:1995), metodologia stabilirii valorilor abaterilor limită se diferenţiază în funcţie de tipul toleranţelor pe baza cărora se determină precizia dimensiunilor liniare:

Stabilirea valorilor abaterilor limită ale dimensiunilor liniare pe baza toleranţelor individuale sau fundamentale

Figura 3.5. Reprezentarea abaterilor fundamentale ale dimensiunilor alezajelor

−

1.1. Abateri fundamentale pentru dimensiuni liniare asociate arborilor. Sunt standardizate 28 de poziţii ale toleranţelor şi de abateri fundamentale, simbolizate cu una sau două litere mici, respectiv: a, b, c, cd, d, e, ef, f, fg, g, h, j, js, k, m, n, p, r, s, t, u, v, x, y, z, za, zb şi zc, reprezentate în figura 3.4. af = ei > 0 af = es < 0

2.

(-)

Abateri fundamentale

(+)

−

3.

Pentru poziţiile a, b,…, h şi j abaterea fundamentală, af, este abaterea superioară, a f = a s = es , fiind negativă (-). Pe baza relaţiei de definiţie a toleranţei,

Td = IT = es − ei = a f − ai , abaterea inferioară rezultă: ei = a f − IT < 0 sau ai = a f − Td < 0 . −

Pentru poziţiile A, B,…, H şi J abaterea fundamentală, Af, este abaterea inferioară, Af =Ai = EI, pozitivă (+). Pe baza definiţiei toleranţei, TD = IT = ES - EI = ES - Af, abaterea superioară rezultă: ES = Af + IT > 0 sau As = Af + TD > 0. (3.30) Pentru poziţia JS, care determină o distribuţie simetrică a toleranţei, nu există abatere fundamentală, cele două abateri limită sunt egale în valoare absolută, respectiv (fig. 3.5): ES = EI = IT 2 sau As = Ai = T D 2 . (3.31)

−

Figura 3.4. Reprezentarea abaterilor fundamentale ale dimensiunilor arborilor

−

Af = ES < 0

Definirea, calculul şi standardizarea valorilor abaterilor limită fundamentale care sunt în funcţie de dimensiunile nominale şi nu variază în funcţie de treptele de toleranţe. Abaterea fundamentală se defineşte ca “acea abatere care defineşte poziţia câmpului de toleranţă în raport cu linia zero”, şi anume: “prin convenţie acea abatere care defineşte abaterea limită cea mai apropiată de linia zero”.

(-)

1.


Pentru stabilirea valorilor abaterilor limită individuale pe baza toleranţelor fundamentale, S-ISO-TADL (SR EN 22 768 - 1:1995), precizează şi standardizează următoarele mărimi, definiţiile şi valori standardizate. 1. Abaterile limită fundamentale, simbolurile şi valorile standardizate ale acestora; 2. Clasa de toleranţe; 3. Dimensiunea tolerată; 4. Selecţia câmpurilor de toleranţe sau a claselor de toleranţe preferenţiale.

Af = EI > 0

a.

Toleranţe individuale, denumite toleranţe fundamentale; Toleranţe generale.

(+)

− −

10

(3.27)

Pentru poziţia js, care determină o distribuţie simetrică a toleranţei, nu există abatere fundamentală, cele două abateri limită sunt egale în valoare absolută, respectiv (fig. 3.4): es = ei = IT 2 sau a s = ai = T d 2 . (3.28)

Pentru poziţiile K, M, N,…, ZC, abaterea fundamentală, Af, este abaterea superioară, Af = As = ES, fiind negativă (-). Pe baza relaţiei de definiţie a toleranţei, abaterea inferioară rezultă (fig. 3.5): ES = Af - IT < 0 sau Ai = Af - TD < 0. (3.32) Valorile standardizate ale abaterilor fundamentale pentru dimensiuni liniare asociate arborilor şi alezajelor, sunt prezentate în SR EN 20 286-1/1997 [45]. Definirea termenului “clasă de toleranţe”, ca: “termen folosit pentru a desemna o combinaţie dintre o abatere fundamentală şi o treaptă de toleranţe”. O clasă de toleranţe se indică prin simbolul abaterii fundamentale urmat de un număr care reprezintă treapta de toleranţe standardizată (literele IT se omit). Exemple: − A11, B11, C11, D10, E9, F8, G7, H7, JS7, K7, M7, P7, R7, S7, T7 – ptr. dimensiuni asociate alezajelor; − a11, b11, c11, d9, e8, f7, g6, h6, js6, k6, m6, n6, p6, r6, s6, t6 – ptr. dimensiuni asociate arborilor. Definirea termenului “dimensiune tolerată” , ca: “ansamblul format din dimensiunea nominală urmată de simbolul clasei de toleranţe cerute sau de valorile abaterilor limită”. Exemple: • Dimensiuni tolerate pe baza clasei de toleranţe − 125A11, 6040H7, 100JS7,…, 50S7 - pentru dimensiuni asociate alezajelor; − 60f7, 25g6, 40h6,…, 80s6 - pentru dimensiuni asociate arborilor. • Dimensiuni tolerate pe baza abaterilor limită 03 +0 ,25 , 100± 0,06, 50 0−0 ,02 , 140 −−00 ,,06 etc. 60 ++00 ,,04 02 , 40 0

Pentru poziţiile k, m, n,…, zc, abaterea fundamentală, af, este abaterea inferioară, af = ei = ai fiind pozitivă (+). Pe baza relaţiei de definiţie a toleranţei, abaterea superioară rezultă : (3.29) es = a f + IT > 0 sau a s = a f + T d > 0 .

Cunoaşterea dimensiunii tolerate pe baza clasei de toleranţe permite stabilirea tuturor mărimilor care determină precizia prescrisă a unei dimensiuni liniare, respectiv, în ordine: − Stabilirea toleranţei fundamentale, pe baza cunoaşterii dimensiunii nominale şi a treptei de precizie; − Stabilirea celor două abateri limită, pe baza cunoaşterii abaterii fundamentale şi a toleranţei fundamentale; − Calculul dimensiunilor limită, pe baza cunoaşterii dimensiunii nominale şi a abaterilor limită.



−


4.


11

Precizarea selecţiei câmpurilor de toleranţe sau a claselor de toleranţe preferenţiale, este realizată, conform SR ISO 1829, „pentru a evita o multiplicare inutilă a sculelor şi a instrumentelor de măsurat şi de a îndruma utilizatorul spre câmpurile de toleranţe preferenţiale utilizate la constituirea ajustajelor” [48]. Astfel, câmpurile de toleranţe sau clasele de toleranţe trebuie alese dintre cele recomandate-pentru arbori, şi -pentru alezaje, şi prima alegere trebuie să fie de preferinţă dintre cele ale căror simboluri sunt încadrate.

B.

a.

g5 h5 js5 k5 m5 n5 p5

r5

s5

t5

f6

g6 h6 js6 k6 m6 n6 p6

r6

s6

t6

r7

s7

t7

e7

f7

h7 js7 k7 m7 n7 p7

d8

e8

f8

h8

d9

e9

1. 2.

Conform STAS 6265-1982 înscrierea preciziei dimensiunilor liniare în desene, pe baza toleranţelor individuale sau fundamentale, se poate face în cinci moduri, după cum urmează [49]. 1.

h11 Figura 3.6. Selecţia câmpurilor de toleranţe pentru arbori G6 H6 JS6 K6 M6 N6 P6 R6 S6 T6

D10 E10

H10

D11

H11

Ø 12 H7/h6

3.

Precizare. Standardul SR ISO 1829 recomandă ca: „alezajul fiind partea cea mai dificilă a fabricaţiei i se alocă adesea o toleranţă cu o treaptă mai grosieră decât cea a arborelui, exemplu H8 - f7” [48].

es = | ei | = Td/2 sau a s = ai = Td/2, pentru dimensiuni liniare asociate arborilor.

1.

2.

Dimensiunile limită se determină prin calcul în funcţie de dimensiunile nominale şi abaterile limită: Calculul dimensiunilor limită maxime Dmax = Dnom + ES sau Dmax = Dnom + As, pentru dimensiuni asociate alezajelor, şi (3.33) (3.34) d max = d nom + es sau d max = d nom + a s , pentru dimensiuni asociate arborilor. Calculul dimensiunilor limită minime Dmin = Dnom + EI sau Dmin = Dnom + Ai, pentru dimensiuni asociate alezajelor, şi d min = d nom + ei sau d min = d nom + ai , pentru dimensiuni asociate arborilor.

(3.35) (3.36)


- 0,020

+ 0,041

)

30 h6 ( ) Figura 3.10. Înscrierea preciziei dimensiunilor liniare prin indicarea clasei de toleranţe şi a abaterilor limită 0 - 0,013

4.

Prin înscrierea ambelor dimensiuni limită - mod utilizat în unele desene de execuţie ale pieselor 100,3 99,9

Figura 3.11. Înscrierea preciziei dimensiunilor liniare prin indicarea ambelor dimensiuni limită

5.

Prin înscrierea unei singure dimensiuni limită - mod utilizat în unele desene de execuţie ale pieselor

Figura 3.12. Înscrierea preciziei dimensiunilor liniare prin indicarea unei singure dimensiuni limită

b.

IV. Stabilirea dimensiunilor limită ale dimensiunilor liniare

30 f7 ( - 0,041 ) 30 F7 ( + 0,020

Conform SR EN 22768-1/1995, ISO 2768-1, abaterile limită ale dimensiunilor liniare determinate pe baza toleranţelor generale prezintă următoarele particularităţi [47]: Valorile abaterilor limită sunt în funcţie de domeniul de dimensiuni şi de precizie, prin clasa de toleranţe: − Fină – f; − Mijlocie – m; − Grosieră – c; − Grosolană – v. Nu se definesc mai multe abateri fundamentale, toleranţa generală având o singură poziţie faţă de linia zero şi anume simetrică faţă de aceasta. Cele două abateri limită generale sunt egale în valoare absolută, respectiv: • ES = | EI | = TD/2 sau AS = Ai = TD/2, pentru dimensiuni liniare asociate alezajelor, şi •

Prin înscrierea clasei de toleranţe şi a abaterilor limită - mod care se recomandă să se utilizeze, atunci când este necesar, atât în desenele de ansamblu cât şi în desenele de execuţie 0,009 φ 60 K7 ( +- 0,021 )

Stabilirea valorilor abaterilor limită ale dimensiunilor liniare pe baza toleranţelor generale

2.

φ 100 K8

Figura. 3.9. Înscrierea preciziei dimensiunilor liniare prin indicarea dimensiunii tolerate pe baza clasei de toleranţe

Figura 3.7. Selecţia câmpurilor de toleranţe pentru alezaje

1.

Prin înscrierea “dimensiunii tolerate pe baza clasei de toleranţe” - mod recomandat a fi utilizat în desenele de ansamblu şi, mai rar, în desenele de execuţie ale pieselor 30 f 7

A11 B11 C11

b.

100 - 00,20

100 + 0,2 0

Figura. 3.8. Înscrierea preciziei dimensiunilor liniare prin indicarea dimensiunii tolerate, pe baza abaterilor limită

2.

H8 JS8 K8 M8 N8 P8 R8 H9

Prin înscrierea “dimensiunii tolerate pe baza valorilor abaterilor limită” - mod recomandat a fi utilizat în desenele de execuţie ale pieselor 100 ± 0,5

F7 G7 H7 JS7 K7 M7 N7 P7 R7 S7 T7 E8 F8

Toleranţe individuale - fundamentale; Toleranţe generale.

Înscrierea preciziei dimensiunilor liniare în desene pe baza toleranţelor individuale

u7

h9

D9 E9 F9

Înscrierea în desene a preciziei dimensiunilor liniare Principalul criteriu de înscriere a preciziei dimensiunilor liniare în desene este tipul toleranţelor pe baza cărora se determină mărimile care se înscriu în desene, respectiv:

d10 a11 b11 c11

12

Înscrierea preciziei dimensiunilor liniare în desene pe baza toleranţelor generale Conform standardului SR EN 22 768-1:1995, ISO 2768:1993, înscrierea preciziei dimensiunilor liniare în desene pe baza toleranţelor generale se face prin înscrierea deasupra indicatorului a următoarelor date: 1. Înscrierea bazei de prescriere a preciziei şi a standardului corespunzător, respectiv: “Toleranţe generale ISO 2768”; 2. Înscrierea clasei de toleranţe, după caz, f - fină, m - mijlocie, c - grosieră sau v - grosolană, respectiv. Exemplu: “Toleranţe generale, ISO 2768 - m”.



3.3. PRESCRIEREA PRECIZIEI DIMENSIUNILOR UNGHIULARE •

Mărimile caracteristice suprafeţelor înclinate Conform STAS 2.285/2-81 - “Unghiuri normale - Unghiuri de prisme şi înclinări” principalele mărimi sunt: 1.

1.


13

Prisma; 2. Unghiul prismei, β; 3. Prisma multiplă; 4. Muchia prismei; 5. Planul bisector al prismei, EM; 6. Înălţimea prismei, H, h; 7. Grosimea prismei; 8. Înclinarea prismei, S; 9. Panta prismei, C p .

Prismă: “partea dintr-o piesă limitată de două plane secante, E1 şi E2, numite suprafeţele prismei” (fig. 3.13).

A.

Stabilirea valorilor mărimilor care determină precizia prescrisă a dimensiunilor unghiulare

I. Stabilirea valorilor dimensiunilor unghiulare nominale Valorile dimensiunilor unghiulare nominale se determină prin calcul sau pe considerente constructive, pe baza rolului funcţional al suprafeţelor cărora le sunt asociate şi se rotunjesc la valori standardizate, conform STAS 2.285/2 – 1981, existând: 1. 2.

Unghiuri de uz general; Unghiuri de uz special. Unghiuri de prisme şi înclinări de uz general

Fig. 3.13. Reprezentarea prismei

2.

Fig. 3.14. Reprezentarea unghiului prismei

Unghiul prismei, β: “unghiul sub care se intersectează două suprafeţe E1 şi E2 ale prismei”, (fig. 3.13 şi fig. 3.14).

Fig. 3.15. Reprezentarea prismei multiple

Fig. 3.16. Reprezentarea piramidei

Fig. 3.17. Reprezentarea planului bisector

Fig. 3.18. Reprezentarea unghiului prismei

3.

Prismă multiplă: “partea dintr-o prismă limitată de mai multe perechi de plane secante”, E1 - E2 şi P1 - P2 (fig. 3.13).

4. 5.

Muchia prismei: “intersecţia virtuală sau reală a două suprafeţe ale prismei” (fig. 3.14). Planul bisector al prismei, E M : “planul care trece prin muchia prismei şi împarte unghiul prismei, β, în două părţi egale” (fig. 3.15 şi fig. 3.16). Înălţimea prismei, H, h: “înălţimea măsurată într-o secţiune dată, paralelă cu muchia prismei şi perpendiculară pe una din suprafeţele prismei” (fig. 3.13 şi fig. 3.14). Grosimea prismei: “grosimea măsurată într-o secţiune dată, paralelă cu muchia prismei şi perpendiculară pe planul bisector al prismei”. Înclinarea prismei, S: “raportul între diferenţa înălţimilor H şi h, măsurate în două secţiuni ale prismei, şi distanţa L între secţiunile respective” (fig. 3.13 şi fig. 3.14), respectiv H −h S= = tgβ . (3.37) L Panta prismei, C p : “raportul între diferenţa grosimilor T şi t, măsurate în două secţiuni ale prismei, şi

6. 7. 8.

9.

distanţa L între secţiunile respective”: β β T −t 1 = 2 ⋅ tg = 1 : ⋅ ctg . Cp = L 2 2 2

14

Valori nominale Unghiul prismei Şirul 1 Şirul 2 β/2 β/2 β β 120o 60o 90o 45o 75o 37o30’ 60o 30o 45o 22o30’ o 40 20o o o 30 15 20o 10o o o 15 7 30’ o 10 5o 8o 4o 7o 3o30’ 6o 3o 5o 2o30’ o 4 2o o o 3 1 30’ o 2 1o 1o 30’ 30’ 15’ -

Înclinarea prismei S

Panta prismei Cp

1:10 1:20 1;50 1:100 1:200 1:500

1:0,288675 1:0,500000 1:0,651613 1:0,866025 1:1,207107 1:1,373739 1:1,866025 1:2,835641 1:3,797877 1:5,715026 1:7,150335 1:8,174928 1:9,540568 1:11.451883 1:14,318127 1:19,094230 1:28,644981 1:57,294325 1:114,590832 -

Tabelul 3.12 Valori calculate Unghiul Înclinarea prismei prismei S β 1:0,267492 1:0,577350 1:1,000000 1:1,191754 1:732051 1:2,747477 1:3,732051 1:5,671282 1:7,115370 1:8,144346 1:9,514365 1:11,430052 1:14,300666 1:19,081137 1:28,636253 1:57,289962 1:114,588650 -

Unghiuri de prisme şi înclinări de uz special Valori nominale

5o42’38,1” 2o51’44,7” 1o8’44,7” 34’22,6” 17’11,3” 6’52,5”

Tabelul 3.13

Valori calculate

Unghiul prismei Panta prismei Înclinarea prismei Cp S β/2 β 108o

54o

1:0,363271

-

50o

25o

1:0,072253

1:0,839100

Utilizare Prismă în V (fig. 3.24) Prismă coadă de rândunică (fig. 3.25)

Notă. Şirurile 1 şi 2 din tabelul 3.12 vor fi utilizate în această ordine de preferinţă. Valorile specificate în tabelul 3.13 vor fi utilizate pentru cazurile precizate în tabel.

(3.38)




II. Stabilirea valorilor toleranţelor dimensiunilor unghiulare •

1.


15

b.

Factorii care determină valorile toleranţelor dimensiunilor unghiulare, atât individuale cât şi generale, sunt: Lungimea laturii mai mici a unghiului, L, cu creşterea căreia toleranţa dimensiunii unghiulare scade, deoarece cu creşterea laturii L unghiul se execută mai uşor (fig. 3.17);

Stabilirea valorilor toleranţelor generale ale dimensiunilor unghiulare Valorile toleranţelor generale se stabilesc pe baza standardului SR EN 22.768 - 1:1995 Pentru materializarea dependenţei valorile toleranţelor generale de cei doi factori, în SR EN 22768 1:1995 se precizează următoarele 3 aspecte. 1.

L L D

2.

a.

d

Figura 3.19. Reprezentarea lungimii laturii mai mici a unghiului, L Precizia dimensiunii, determinată de rolul funcţional al suprafeţelor cărora li se asociază dimensiunea respectivă, cu creşterea căreia valoarea toleranţei dimensiunii unghiulare scade. Metodologia stabilirii valorilor toleranţelor dimensiunilor unghiulare se diferenţiază distinct în funcţie de tipul toleranţelor, respectiv: − Toleranţe individuale; Toleranţe generale. −

2.

3.

4.

Valorile toleranţelor individuale pentru dimensiuni unghiulare Lungimea laturii mai mici a unghiului L, mm Până la 3 Peste 3 până la 5 Peste 5 până la 8 Peste 8 până la 12 Peste 12 până la 20 Peste 20 până la 32 Peste 32 până la 50 Peste 50 până la 80 Peste 80 până la 120 Peste 120 până la 200 Peste 200 până la 32 Peste 320 până la 500 Peste 500 până la 800 Peste 800 până la 1250 Peste 1250 până la 2000

Tabelul 3.14

3.

Precizarea valorilor standardizate ale abaterilor limită generale, care se stabilesc, conform tabelului 3.15, în funcţie de cei doi factori menţionaţi, respectiv: Clasa de toleranţe, respectiv f, m, c sau v; Domeniul de dimensiuni nominale, în care se încadrează dimensiunea considerată L. Clasa de toleranţă Simbol

Stabilirea unui număr de 15 “intervale de dimensiuni nominale”, asociate gamei dimensionale 0-2000 mm, în care se încadrează o dimensiune dată, pentru a exprima dependenţa toleranţelor individuale de dimensiunea L şi pentru limitarea numărului de toleranţe care pot fi utilizate (vezi tabelul 3.14).

Stabilirea valorilor standardizate ale toleranţelor individuale. conform STAS 7030-1966, tabelul 1 [51].

Precizarea unui număr de “5 domenii de lungimi a celei mai scurte laturi a unghiului”, în limitele 0 - 400 mm, pentru a evidenţia dependenţa toleranţelor generale de lungimea laturii L (vezi tabelul 3.15).

Abateri limită pentru dimensiuni unghiulare

Precizarea unei “game dimensionale pentru lungimea laturii mai mici a unghiului”, L, în limitele 0 - 2000 mm.

Stabilirea unui număr de 10 clase de precizie, respectiv 1, 2, 3, ...10, în ordinea descrescătoare a preciziei, pentru a exprima dependenţa valorilor toleranţelor individuale de precizie şi pentru limita şi din punct de vedere al preciziei numărul de toleranţe care se utilizează (vezi tabelul 3.14).

Fină, simbol “f”; Mijlocie, simbol “m”; Grosieră, simbol “c”; Grosolană, simbol, “v”.

2.

− −

Valorile toleranţelor individuale se stabilesc conform STAS 7030-1966 Pentru materializarea dependenţei valorilor toleranţelor individuale de cei doi factori, în STAS 7030-1966 se precizează următoarele 4 aspecte. 1.

Cuantificarea preciziei prin definirea unui număr de “4 clase de toleranţe”, pentru a exprima dependenţa toleranţelor generale de precizie, denumite şi simbolizate, în ordine descrescătoare a preciziei sau a creşterii toleranţelor (vezi tabelul 3.15):

− − − −

Stabilirea valorilor toleranţelor individuale ale dimensiunilor unghiulare

• •

16

f m c v

•

Descriere fină mijlocie grosieră grosolană

Tabelul 3.15

Abateri limită pentru domeniul de lungimi în milimetri a celei mai scurte laturi a unghiului considerat, L [mm] Până la 10




Peste 400

o

o

± 0 30’

o

± 0 20’

o

± 0 10’

± 0o 05’

o

o

o

o

± 0o 10’ ± 0o 20’

±1

± 1 30’ ± 3o

±1 ± 2o

± 0 30’ ± 1o

± 0 15’ ± 0o 30’

Stabilirea toleranţelor generale se face prin calcul pe baza relaţiilor de definiţie ale toleranţelor în funcţie de abaterile limită, respectiv: (3.39) T D = A s − Ai , pentru dimensiuni asociate alezajelor, şi

T d = a s − a i , pentru dimensiuni asociate arborilor.

(3.40)

Clasele de precizie 1

40” 40” 25” 20” 15” 12” 10” 8” 6” 5” 4” 3” 3” 2” 2”

2 3 4 5 6 7 8 9 10 δ/2 jumătate din toleranţa la dimensiunile unghiulare şi la dimensiunile conurilor 1’ 1’30” 2’3” 4’ 6’ 10’ 25’ 1o 2o30’ 50” 1’15” 2’ 3’ 5’ 8’ 20’ 50’ 2o 40” 1’ 1’30” 2’30” 4’ 6’ 15’ 40’ 1o30’ o 30” 50” 1’15” 2’ 3’ 5’ 12’ 30’ 1 15’ 25” 40” 1’ 1’30” 2’30” 4’ 10’ 25’ 1o 20” 30” 50” 1’15” 2’ 3’ 8’ 20’ 50’ 15” 25” 40” 1’ 1’30” 2’30” 6’ 15’ 40’ 12” 20” 30” 50” 1’15” 2’ 5’ 12’ 30’ 10” 15” 25” 40” 1’ 1’30” 4’ 10’ 25’ 8” 12” 20” 30” 50” 1’15” 3’ 8’ 20’ 6” 10” 15” 25” 40” 1’ 2’30” 6’ 15’ 5” 8” 12” 20” 30” 50” 2’ 5’ 12’ 4” 6” 10” 15” 25” 40” 1’30” 4’ 10’ 3” 5” 8” 12” 20” 30” 1’15” 3’ 8’ 3” 4” 6” 10” 15” 25” 1’ 2’30” 6’





17

III. Stabilirea valorilor abaterilor limită ale dimensiunilor unghiulare

B.

Metodologia stabilirii valorilor abaterilor limită se diferenţiază distinct în funcţie de tipul toleranţelor pe baza cărora se determină precizia dimensiunilor unghiulare, respectiv: − Toleranţe individuale; Toleranţe generale. −

a.

As =TD sau as= T d

As=TD/2 sau as=Td/2

1. 2.

a.

Ai=-TD sau ai=-Td

Conform STAS 6.265-1982 înscrierea preciziei dimensiunilor unghiulare în desene pe baza toleranţelor individuale se poate face în două moduri, după cum urmează [49]. 1.

b

Toleranţe individuale; Toleranţe generale.

Î n s c r i e r e a p r e c i z i e i d i m e n s i u n i l o r u n g h i u l a r e în desene p e b a z a toleranţelor individuale

Ai sau ai = -T/2 a

Înscrierea în desene a preciziei dimensiunilor unghiulare Principalul criteriu de înscriere în desene a preciziei dimensiunilor unghiulare este tipul toleranţelor pe baza cărora se determină mărimile care se înscriu în desene, respectiv:

Stabilirea valorilor abaterilor limită pe baza toleranţelor individuale Valorile abaterilor limită ale dimensiunilor unghiulare, stabilite pe baza toleranţelor individuale, se determină conform precizărilor cuprinse în standardul STAS 7.030 - 1966, prezentate în continuare [51]. 1. Toleranţele individuale ale dimensiunilor unghiulare pot avea 3 poziţii faţă de linia zero, respectiv (fig. 3.18).

18

Prin înscrierea “dimensiunii nominale şi a valorilor abaterilor limită” - mod recomandat a fi utilizat în desenele de execuţie ale pieselor, conform reprezentării din figura 3.21, a şi b.

c

Fig. 3.20. Poziţiile toleranţelor individuale ale dimensiunilor unghiulare faţă de linia zero:

•

Poziţia 1: toleranţa amplasată asimetric în plus, când abaterile limită au valorile” (fig. 3.20a): − As = T D > 0 şi Ai = A f = 0 , pentru dimensiuni asociate alezajelor;

−

a s = Td > 0 şi ai = a f = 0 , pentru dimensiuni asociate arborilor.

a

•

2.

b.

Poziţia 2: toleranţa amplasată simetric, când abaterile limită au valorile (fig. 3.20b): − As = ⎟Ai⎟ = TD/2, pentru dimensiuni asociate alezajelor; − as = ⎟ai ⎟ = Td/2, pentru dimensiuni asociate arborilor. • Poziţia 3: toleranţa amplasată asimetric în minus, când abaterile limită au valorile (fig. 3.20c) − As = 0 şi Ai = - TD < 0, pentru dimensiuni asociate alezajelor; − as = 0 şi ai = - Td < 0, pentru dimensiuni asociate arborilor. Amplasarea asimetrică, cazurile a şi c, precum şi cazul în care cele două abateri limită au semne diferite dar sunt neegale în valoare absolută, se recomandă să se utilizeze numai în cazuri speciale (fig. 3.27 a şi c).

Stabilirea valorilor abaterilor limită pe baza toleranţelor generale Stabilirea valorilor abaterilor limită ale dimensiunilor unghiulare pe baza toleranţelor generale se face prin alegere din SR EN 22.768-1/1995, ISO 2768-1, având următoarele particularităţi: 1. Valorile abaterilor limită generale sunt în funcţie de precizie, prin clasa de toleranţe, respectiv fină f, mijlocie - m, grosieră - c sau grosolană - v, şi de dimensiunea nominală, prin domeniul de dimensiuni. 2. Nu se definesc mai multe abateri fundamentale, toleranţa generală având o singură poziţie faţă de linia zero, şi anume simetrică faţă de aceasta, cele două abateri fiind egale în valoare absolută, respectiv: • As = ⏐Ai⏐, pentru dimensiuni unghiulare asociate alezajelor; • a s =⏐ a i ⏐, pentru dimensiuni unghiulare asociate arborilor.

b

c

Figura 3.21. Înscrierea preciziei dimensiunilor unghiulare în desene pe baza toleranţelor individuale

2.

b.

Prin înscrierea “unei singure dimensiuni limită” - mod recomandat a fi utilizat în unele desene de execuţie ale pieselor, corespunzător reprezentării din figura 3.21 c.

Î n s c r i e r e a p r e c i z i e i d i m e n s i u n i l o r u n g h i u l a r e în desene p e b a z a toleranţelor generale Conform standardului SR EN 22.768-1: 1995, ISO 2768/1-93, înscrierea preciziei dimensiunilor unghiulare în desene pe baza toleranţelor generale se face prin indicarea în desene a următoarelor date [47]: 1.

Înscrierea bazei de prescriere a preciziei şi a standardului corespunzător, respectiv: “Toleranţe generale ISO 2.768”;

2.

Înscrierea clasei de toleranţe, după caz, f - fină, m - mijlocie, c - grosieră sau v - grosolană, conform standardului respectiv. Exemplu: “Toleranţe generale, ISO 2768 - v”.

IV. Stabilirea dimensiunilor limită ale dimensiunilor unghiulare Dimensiunilor limită se determină prin calcul, în funcţie de dimensiunilor nominale şi de abaterilor limită. 1. Calculul dimensiunilor limită maxime (3.41) D max = D nom + As , pentru dimensiuni asociate alezajelor, şi 2.

d max = d nom + a s , pentru dimensiuni asociate arborilor. Calculul dimensiunilor limită minime D min = D nom + Ai , pentru dimensiuni asociate alezajelor, şi d min = d nom + ai , pentru dimensiuni asociate arborilor.

(3.42) (3.43) (3.44)




Prof. Dr. Ing. A. Vişan, Conf. Dr. Ing. N. Ionescu, TOLERANŢE, Capitolul 4. Prescrierea preciziei formei macrogeometrice a suprafeţelor - Rezumat

Capitolul

2

4

PRESCRIEREA PRECIZIEI FORMEI MACROGEOMETRICE A SUPRAFEŢELOR •

Noţiuni lămuritoare privind starea şi forma macrogeometrică a suprafeţelor

Prof. Dr. Ing. Aurelian VIŞAN, Conf. Dr. Ing. Nicolae IONESCU a. Definirea stării şi formei suprafeţelor I.

T O L E R A N Ţ E

Starea suprafeţelor este definită, conform STAS 5.730/1-85, prin două aspecte esenţiale, şi anume: 1.

Starea geometrică, caracterizată de abaterile geometrice ale suprafeţei reale în raport de starea definită geometric în documentaţia tehnică;

2.

Starea fizico-chimică, definită de caracteristicile fizico-chimice ale stratului superficial al suprafeţei reale în raport de starea definită prin documentaţia tehnică.

♦ Pentru uzul studenţilor ♦ II.

Forma este o caracteristică constructivă geometrică care se referă la profilele suprafeţelor, la muchii şi la suprafeţe. Profilul este “conturul rezultat prin intersecţia unei suprafeţe cu un plan”.

b. Clasificarea şi reprezentarea abaterilor formei suprafeţelor. Aspectele formei suprafeţelor Partea întâi BAZELE TEORETICE ALE PRESCRIERII PRECIZIEI CARACTERISTICILOR CONSTRUCTIVE ALE PRODUSELOR

Capitolul

4

PRESCRIEREA PRECIZIEI FORMEI MACROGEOMETRICE A SUPRAFEŢELOR ♦ Rezumat ♦

I.

În funcţie de ordinul de mărime al abaterilor efective de formă, există: 1.

FORMĂ MACROGEOMETRICĂ, determinată de abaterile de ordinul 1 şi 2, respectiv (fig. 4.1): •

Abateri de ordinul 1, denumite abateri de formă;

•

Abateri de ordinul 2, denumite ondulaţii şi definite ca fiind “ansamblul neregularităţilor periodice care formează abaterile geometrice de ordinul 2 şi al căror pas este de câteva ori mai mare decât adâncimea lor”.

Profil efectiv de Abaterea de formă ordinul 2, cu abateri de (de ordinul 1) ordinal 2 = Ondulaţiile = Abaterea de la suprafeţei rectilinitate

Profilulul rectiliniu efectiv de ordinul 1, cu abateri de ordinul 1 = Abateri de formă

Profilul rectiliniu geometric – nominal, (fără abateri)

L Fig. 4.1. Reprezentarea profilului de ordinul 1, cu abateri de ordinul 1 – abateri de formă macrogeometrică, şi a profilului de ordinul 2, cu abateri de ordinul 2 – ondulaţiile suprafeţei




2.

3

FORMĂ MICROGEOMETRICĂ, determinată de abaterile de ordinul 3 şi 4, respectiv (fig. 4.2): •

Abateri de ordinul 3, şi anume striaţiile şi rizurile, care pot fi periodice sau pseudo periodice;

•

Abateri de ordinul 4, precum smulgerile, urmele sculelor, golurile, porii etc., care sunt aperiodice. Abaterile de ordinul 3 şi 4 constituie rugozitatea suprafeţelor sau a muchiilor.


4

4.1. PRESCRIEREA PRECIZIEI LA RECTILINITATE A.

Mărimile care determină precizia prescrisă la rectilinitate: Definiţii, simbolizare, reprezentare şi stabilire valori

Conform STAS 7.384-85, principalele mărimi sunt: Profilul geometric sau nominal rectiliniu: “profil rectiliniu, fără abateri, prescris în desene”. Lungimea de referinţă: “lungime în limitele căreia se determină abaterea efectivă de la rectilinitate şi se prescrie toleranţa la rectilinitate”. Lungimea de referinţă poate fi: − Întreaga lungime considerată a profilului real sau a muchiei, când lungimea de referinţă nu se înscrie; − O porţiune determinată a lungimii (dimensiunii) considerate, când lungimea de referinţă se înscrie. III. Dreapta adiacentă: “dreaptă fără abateri, tangentă la profilul rectiliniu real şi aşezată astfel încât distanţa maximă dintre aceasta şi profilul real să aibă valoarea cea mai mică posibilă” (fig. 4.3). I. II.

Dreaptă adiacentă Profil real cu abateri - corespunzător Profil rectiliniu efectiv Zonă de toleranţă

Fig. 4.2. Reprezentarea profilelor cu abateri de ordinul 3 şi 4 ale suprafeţelor – rugozitatea suprafeţelor II. Din punct de vedere al elementelor geometrice la care se referă, există: 1.

2.

FORMA PROFILELOR suprafeţelor şi forma muchiilor, definită de următoarele condiţii: −

Rectilinitatea profilului, definită de abaterea de formă de la rectilinitate şi limitată prin toleranţa la rectilinitate, simbol: „ „;

−

Circularitatea profilului, definită de abaterea de formă de la circularitate şi limitată prin toleranţa la circularitate, simbol: „ „;

−

Forma dată a profilului, definită de abaterea de formă de la forma dată a profilului şi limitată prin toleranţa la forma dată a profilului, simbol: „ „.

FORMA SUPRAFEŢELOR propriu-zise, definită de următoarele condiţii: − Planitatea suprafeţei, definită de abaterea de formă de la planitate şi limitată prin toleranţa la planitate, simbol: „ „; − −

T L

Figura 4.3. Mărimi care determină precizia prescrisă la rectilinitate – zona de toleranţă în cazul 1 IV. Toleranţa la rectilinitate: “valoarea maximă admisă a abaterii efective de la rectilinitate”. ● Factorii de influenţă şi stabilirea valorilor toleranţelor individuale şi generale la rectilinitate 1. Lungimea de referinţă, cu creşterea căreia valorile toleranţelor cresc; 2. Precizia la rectilinitate, cu creşterea căreia valorile toleranţelor scad: ─ Pentru toleranţele individuale, simbol „ ” se definesc 12 clase de precizie: I, II, III,., XII; ─ Pentru toleranţele generale se definesc 3 clase de toleranţe generale: H, K şi L. 3. Toleranţele individuale şi generale pot fi independente sau dependente de dimensiune, pe baza: ─ Principiului maximului de material, simbolizat cu simbolul M ; ─ Condiţiei de înfăşurătoare, simbolizată cu simbolul E . V.

Zona de toleranţă la rectilinitate, care, după caz, este cuprinsă: 1. 2.

Între dreapta adiacentă şi o dreaptă paralelă cu aceasta, când se prescrie toleranţă într-o singură direcţie (fig. 4.3); Într-o zonă paralelipipedică, când se prescrie toleranţă în două direcţii reciproc perpendiculare (fig. 4.4).

Cilindricitatea suprafeţei, definită de abaterea de formă de la cilindricitate şi limitată prin toleranţa la cilindricitate, simbol: „ „;

Zonă de toleranţă

L Profil rectiliniu efectiv, cu abateri, corespunzător

Forma dată a suprafeţei, definită de abaterea de formă de la forma dată a suprafeţei şi „. limitată prin toleranţa la forma dată a suprafeţei, simbol: „

T1

c. Modul de prescriere a preciziei formei macrogeometrice pe baza toleranţei individuale Prescrierea preciziei formei macrogeometrice pe baza toleranţei individuale se face, pentru toate cele şase condiţii, respectiv rectilinitate, circularitate, forma dată a profilului, planitate, cilindricitate şi forma dată a suprafeţei, prin indicarea toleranţei şi a „dimensiunii” de referinţă într-un dreptunghi, denumit „cadru de toleranţă”, care are cel două căsuţe şi în care se înscriu, în ordine, după caz, trei elemente caracteristice, şi anume: − În prima căsuţă simbolul toleranţei geometrice individuale de formă macrogeometrică; − În a doua căsuţă valoarea toleranţei individuale, urmată sau nu de lungimea de referinţă, exemple: 0,05 . 0,05/50 sau © Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.

3.

Dreaptă adiacent

T2 Figura 4.4. Zona de toleranţă la rectilinitate, cazul “2” Într-o zonă cilindrică, când se prescrie toleranţă în toate direcţiile şi este precedată de simbolul φ (fig. 4.5).


ØT L

Profil rectiliniu efectiv, cu abateri, corespunzător

Figura 4.5. Zona de toleranţă la rectilinitate, cazul “3” © Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.


B. ●

Înscrierea în desene a preciziei la rectilinitate


c.

Criterii de înscriere: 1. 2.

a.

5

Înscrierea preciziei pe baza toleranţelor individuale dependente de dimensiune Se poate face în două moduri, respectiv:

Tipul toleranţelor: toleranţe individuale sau toleranţe generale independente de dimensiune, cazurile a şi b. Dependenţa toleranţelor de dimensiune: toleranţe individuale sau generale dependente, cazurile c şi d.

Înscrierea preciziei pe baza toleranţelor individuale independente de dimensiune

1. 2.

c1.

Pe baza principiului maximului de material, simbolizat cu simbolul M ; Pe baza condiţiei de înfăşurătoare, simbolizată cu simbolul E .

Înscrierea preciziei pe baza principiului maximului de material --- 0,01 M

Înscrierea preciziei într-o singură direcţie ●

Fig. 4.6

2.

●

Înscriere în desen

φ 10 −00 ,05

Ø 10-0,05

1.

Interpretare

Orice linie de pe suprafaţa superioară, paralelă cu planul de proiecţie în care este indicată toleranţa, trebuie să se afle între două drepte paralele având distanţa dintre ele egală cu toleranţa la rectilinitate de 0,1 mm.

Figura 4.9


●

Principiul se simbolizează cu simbolul M care se înscrisă după valoarea toleranţei individuale şi se interpretează astfel (fig. 4.9): − Când arborele este la dimensiunea de maxim de material de 10mm, toleranţa la rectilinitate este cea prescrisă, adică 0,01 mm; − Când arborele este la dimensiunea de minim de material de 9,95 mm toleranţa la rectilinitate este egală cu suma dintre toleranţa individuală la rectilinitate prescrisă şi toleranţa la dimensiune, adică toleranţa dependentă este: T = 0,01 + 0,05 = 0,06 mm.

Concluzie: Prin aplicarea acestui principiu are loc un “transfer” al toleranţei dimensionale la toleranţa de formă, aceasta variind practic în funcţie de valoarea efectivă care se obţine la dimensiune, de la cea prescrisă de 0,01 mm la cea maximă admisă de 0,06 mm.

Înscrierea preciziei în două direcţii reciproc perpendiculare ●

6

Interpretare

c2.

Înscrierea preciziei pe baza condiţiei de înfăşurătoare Această condiţie se simbolizează cu simbolul E , care se înscrie după valorile abaterilor limită şi se bazează pe dependenţa dintre forma unui element geometric şi dimensiunea sa locală (fig. 4.11).

Axa barei trebuie să fie cuprinsă într-o zonă paralelipipedică având dimensiunile secţiunii egale cu toleranţele la rectilinitate de 0,1 mm pe direcţia verticală şi 0,2 mm pe direcţie orizontală

Condiţia stabileşte că “înfăşurătoare de formă ideală, având dimensiunile la maximum de material, nu trebuie depăşită, adică profilul sau suprafaţa, reale sau efective, se pot găsi între dimensiunea minimă şi maximă, respectiv au o toleranţă de formă macrogeometrică egală cu toleranţa dimensiunii”. ●


●

Interpretare

Înscrierea preciziei în toate direcţiile ●

●


Ø 10-0,05

3.

Interpretare

Axa cilindrului tolerat trebuie să fie cuprinsă într-o zonă cilindrică având diametrul egal cu toleranţa la rectilinitate de 0,08 mm Fig. 4.8

b.

În acest caz, deasupra indicatorului desenului trebuie înscrisă menţiunea “Toleranţe generale ISO 2768”, urmată de clasa de toleranţă pentru dimensiuni liniare şi unghiulare (f, m, c sau v) şi de clasa de toleranţă pentru forma macrogeometrică (H, K sau L). Exemplu: “Toleranţe generale ISO 2768 - mK” (H, K sau L).. © Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.

φ 10 −00 ,05 E

φ 10 −00 ,05 E

Figura 4.10

Figura 4.11

Interpretarea aplicării condiţiei de înfăşurătoare pentru exemplul prezentat în figura 4.10 este următoarea (fig. 4.11): •

Înscrierea preciziei pe baza toleranţelor generale independente de dimensiune Conform standardului SR EN 22.768-2/1995, ISO 2768-2, înscrierea preciziei pe baza toleranţelor generale independente de dimensiune se face, numai pentru rectilinitate şi planitate.

Ø 10-0,05

Fig. 4.7

•

d.

Profilul şi suprafaţa arborelui cilindric nu trebuie să depăşească înfăşurătoarea de formă ideală la dimensiunea maximului de material de Ø 10; Fiecare diametru local real al arborelui trebuie să rămână în toleranţa dimensională de 0,05 mm adică poate varia între Ø 9,95 mm şi Ø 10 (fig. 4.11);

Înscrierea preciziei pe baza toleranţelor generale dependente de dimensiune În cazurile în care trebuie aplicat principiul maximului de material, atunci la menţiunea generală indicată în exemplul de mai sus trebuie adăugat simbolul “M” [59]. Exemplu: “Toleranţe generale ISO 2768 - mK - M” (H, K sau L)..



7


4.2. PRESCRIEREA PRECIZIEI LA CIRCULARITATE

4.3. PRESCRIEREA PRECIZIEI LA FORMA DATĂ A PROFILULUI

A.

A.

Mărimile care determină precizia prescrisă la circularitate: Definiţii, simbolizare, reprezentare şi stabilire valori

I.

Cerc adiacent

T

Profil circular efectiv, cu abateri, corespunzător


Profil adiacent

Profil circular efectiv, cu abateri, corespunzător


T

Cerc adiacent

Fig. 4.12. Mărimi care deter. precizia pres la circul, ptr arbori

L

Fig. 4.13. Mărimi care deter. precizia pres la circul, ptr alezaje

●

Înscrierea în desene a preciziei la circularitate Criterii de înscriere: 1. 2.

a.


Înscrierea preciziei pe baza toleranţelor individuale independente de dimensiune ●


●

Interpretare

B. ●

Înscrierea în desene a preciziei la forma dată a profilului Criterii de înscriere: 1. 2.

a.



Fig. 4. 14

Înscrierea preciziei pe baza toleranţelor generale independente de dimensiune Exemplu: “Toleranţe generale ISO 2768 - mK”. (H, K sau L).


T

IV. Toleranţa la forma dată a profilului: “valoarea maximă admisă a abaterii efective de la forma dată a profilului”. ● Factorii de influenţă şi stabilirea valorilor toleranţelor individuale şi generale la forma dată a profilului 1. Lungimea de referinţă, cu creşterea căreia valorile toleranţelor cresc; 2. Precizia la forma dată a profilului, cu creşterea căreia valorile toleranţelor scad: ─ Pentru toleranţele individuale, simbol „ ” se definesc 12 clase de precizie: I, II, III,., XII; ─ Pentru toleranţele generale se definesc 3 clase de toleranţe generale: H, K şi L. 3. Toleranţele individuale şi generale pot fi independente sau dependente de dimensiune, pe baza: ─ Principiului maximului de material, simbolizat cu simbolul M ; ─ Condiţiei de înfăşurătoare, simbolizată cu simbolul E . V. Zona de toleranţă la forma dată a profilului, care este cuprinsă între profilul adiacent de formă dată şi înfăşurătoarea unui cerc care se rostogoleşte pe profilul adiacent şi care are diametrul egal cu toleranţa la forma dată a profilului, T (fig. 4.15).


În fiecare secţiune dreaptă, diametrul exterior al suprafeţei trebuie să fie cuprins între două cercuri coplanare, concentrice, care au diferenţa radială egală cu toleranţa la circularitate înscrisă de 0,03 mm sau de 0,1 mm

b.

Profil de formă dată efectiv, cu Profil real abateri, corespunzător

Figura 4.15. Mărimi care determină precizia prescrisă la forma dată a profilului

IV. Toleranţa la circularitate: “valoarea maximă admisă a abaterii efective de la circularitate”. ● Factorii de influenţă şi stabilirea valorilor toleranţelor individuale şi generale la circularitate 1. Diametrul de referinţă, cu creşterea căruia valorile toleranţelor cresc; 2. Precizia la circularitate, cu creşterea căreia valorile toleranţelor scad: ─ Pentru toleranţele individuale, simbol „ ” se definesc 12 clase de precizie: I, II, III,., XII; ─ Pentru toleranţele generale se definesc 3 clase de toleranţe generale: H, K şi L. 3. Toleranţele individuale şi generale pot fi independente sau dependente de dimensiune, pe baza: ─ Principiului maximului de material, simbolizat cu simbolul M ; ─ Condiţiei de înfăşurătoare, simbolizată cu simbolul E . V. Zona de toleranţă la circularitate, care, în planul considerat, este cuprinsă între cercul adiacent şi un cerc concentric cu acesta, având raza mai mică-la arbori, sau mai mare - la alezaje, cu valoarea toleranţei la circularitate T (fig. 4.12 şi fig. 4.13).

B.

Mărimile care determină precizia prescrisă la forma dată a profilului: Definiţii, simbolizare, reprezentare şi stabilire valori

Conform standardului 7384-85 principalele mărimi sunt: Profilul geometric sau nominal de formă dată: “profil de formă dată, alta decât rectilinie sau circulară, fără abateri, prescris în desene”. II. Lungimea de referinţă: “lungime în limitele căreia se determină abaterea efectivă de la forma dată a profilului şi se prescrie toleranţa la forma dată a profilului”. III. Profilul adiacent de formă dată: “profil fără abateri, de aceeaşi formă cu profilul geometric sau nominal de formă dată, tangent exterior la profilul real şi aşezat astfel încât distanţa dintre acesta şi profilul real să aibă valoarea minimă” (fig. 4.16).

Conform standardului 7384-85 principalele mărimi sunt: Profilul geometric sau nominal circular: “profil circular, fără abateri, prescris în desene”. Diametrul de referinţă: “diametru în limitele căruia se determină abaterea efectivă de la circularitate şi se prescrie toleranţa la circularitate”. III. Cercul adiacent: “cerc fără abateri, cu diametrul minim, circumscris secţiunii transversale a suprafeţei exterioare reale, la suprafeţe tip arbore, respectiv cerc cu diametrul maxim, înscris în secţiunea transversală a suprafeţei interioare reale, la suprafeţe tip alezaj” (fig. 4.12 şi fig. 4.13).

I. II.


8

Fig. 4.16

b.

●

Interpretare

În fiecare secţiune, paralelă cu planul de proiecţie, profilul tolerat trebuie să fie cuprins între profilul adiacent de formă dată şi înfăşurătoarea cercului, care are diametrul egal cu toleranţa prescrisă la forma dată a profilului de 0,04 mm şi care se rostogoleşte pe profilul nominal.

Înscrierea preciziei pe baza toleranţelor generale independente de dimensiune Exemplu: “Toleranţe generale ISO 2768 - mH”. (H, K sau L).



9


4.4. PRESCRIEREA PRECIZIEI LA PLANITATE

4.5. PRESCRIEREA PRECIZIEI LA CILINDRICITATE

A.

A.

Mărimile care determină precizia prescrisă la planitate: Definiţii, simbolizare, reprezentare şi stabilire valori

Mărimile care determină precizia prescrisă la cilindricitate: Definiţii, simbolizare, reprezentare şi stabilire valori

Conform standardului 7384-85 principalele mărimi sunt: Cilindrul geometric sau nominal: “cilindru fără abateri, prescris în desene”. Lungimea de referinţă: “lungime în limitele căreia se determină abaterea efectivă de la cilindricitate şi se prescrie toleranţa la cilindricitate”. III. Cilindrul adiacent: “cilindru fără abateri, cu diametrul minim, circumscris suprafeţei cilindrice exterioare reale, la suprafeţe tip arbore, respectiv cilindrul cu diametrul maxim, înscris în suprafaţa cilindrică interioară reală, la suprafeţe tip alezaj”.

Conform standardului 7384-85 principalele mărimi sunt: Planul geometric sau nominal: “plan fără abateri, prescris în desene”. Lungimea de referinţă: “lungime în limitele căreia se determină abaterea efectivă de la planitate şi se prescrie toleranţa la planitate”. Lungimea de referinţă poate fi: − Întreaga lungime şi lăţime considerate ale suprafeţei plane reale; − O porţiune determinată a lungimii (dimensiunilor) considerate. III. Planul adiacent: “plan fără abateri, tangent la suprafaţa plană reală şi aşezat astfel încât distanţa maximă dintre acesta şi suprafaţa plană reală să aibă valoarea cea mai mică posibilă” (fig. 4.17).

I. II.

I. II.

Cilindru adiacent

Cilindru adiacent

L2

Plan adiacent

L

L1

T

Zonă de toleranţă T


●

●

Factorii de influenţă şi stabilirea valorilor toleranţelor individuale şi generale la planitate 1. Lungimea de referinţă, cu creşterea căreia valorile toleranţelor cresc; 2. Precizia la planitate, cu creşterea căreia valorile toleranţelor scad: ” se definesc 12 clase de precizie: I, II, III,., XII; ─ Pentru toleranţele individuale, simbol „ ─ Pentru toleranţele generale se definesc 3 clase de toleranţe generale: H, K şi L. 3. Toleranţele individuale şi generale pot fi independente sau dependente de dimensiune, pe baza: ─ Principiului maximului de material, simbolizat cu simbolul M ; ─ Condiţiei de înfăşurătoare, simbolizată cu simbolul E . Zona de toleranţă la planitate, care este cuprinsă între planul adiacent şi un plan paralel cu acesta, situat la o distanţă egală cu toleranţa la planitate, T (fig. 4.17).

1. 2.

a.




V.

B.

Criterii de înscriere:

●

Interpretare

Suprafaţă cilindrică efectivă Cilindru real corespunzătoare

IV. Toleranţa la cilindricitate: “valoarea maximă admisă a abaterii efective de la cilindricitate”. ● Factorii de influenţă şi stabilirea valorilor toleranţelor individuale şi generale la cilindricitate 1. Lungimea de referinţă, cu creşterea căreia valorile toleranţelor cresc; 2. Precizia la cilindricitate, cu creşterea căreia valorile toleranţelor scad: ” se definesc 12 clase de precizie: I, II, III,., XII; ─ Pentru toleranţele individuale, simbol „ ─ Pentru toleranţele generale se definesc 3 clase de toleranţe generale: H, K şi L. 3. Toleranţele individuale şi generale pot fi independente sau dependente de dimensiune, pe baza: ─ Principiului maximului de material, simbolizat cu simbolul M ; ─ Condiţiei de înfăşurătoare, simbolizată cu simbolul E .

IV. Toleranţa la planitate: “valoarea maximă admisă a abaterii efective de la planitate”.

Înscrierea în desene a preciziei la planitate

●

Zona de toleranţă la cilindricitate, care este cuprinsă între cilindrul adiacent şi un cilindru coaxial cu acesta, având raza mai mică - la arbori (fig. 4.19a) sau mai mare - la alezaje (fig. 4.19b), cu valoarea toleranţei la cilindricitate, T.

Înscrierea în desene a preciziei la cilindricitate Criterii de înscriere: 1. 2.

a.




Suprafaţa tolerată trebuie să fie cuprinsă între două plane paralele având distanţa dintre ele egală cu toleranţa prescrisă la planitate de 0,08mm.

Înscrierea preciziei pe baza toleranţelor generale independente de dimensiune Exemplu: “Toleranţe generale ISO 2768 - fK”. (H, K sau L).


●

Interpretare

Suprafaţa tolerată trebuie să fie cuprinsă între doi cilindri coaxiali având diferenţa radială egală cu toleranţa prescrisă la cilindricitate de 0,1 mm.

Fig. 4.18

b.

Cilindru Suprafaţă real cilindrică efectivă corespunzătoare

Zonă de toleranţă b a Figura 4.19. Mărimi care determină precizia prescrisă la cilindricitate: a - pentru arbori; b - pentru alezaje

Figura 4.17. Mărimi care determină precizia prescrisă la planitate

B.

L

T

Suprafaţă plană efectivă, cu

Supra faţăcorespunzătoare reală abateri,

V.

10

Fig. 4.20

b.

Înscrierea preciziei pe baza toleranţelor generale independente de dimensiune Exemplu: “Toleranţe generale ISO 2768 - cL”. (H, K sau L).



11

4.6. PRESCRIEREA PRECIZIEI LA FORMA DATĂ A SUPRAFEŢEI A.

Mărimile care determină precizia prescrisă la forma dată a suprafeţei: Definiţii, simbolizare, reprezentare şi stabilire valori Conform standardului 7384-85 principalele mărimi sunt: Suprafaţa geometrică sau nominală de formă dată: “suprafaţă de formă dată, alta decât plană sau cilindrică, fără abateri, prescrisă în desene”. II. Lungimea de referinţă: “lungime în limitele căreia se determină abaterea efectivă de la forma dată a suprafeţei şi se prescrie toleranţa la forma dată a suprafeţei”. III. Suprafaţa adiacentă de formă dată: “suprafaţă fără abateri, de aceeaşi formă cu suprafaţa geometrică sau nominală de formă dată, tangentă exterior la suprafaţa reală de formă dată şi aşezată astfel încât distanţa dintre aceasta şi suprafaţa de formă dată reală să aibă valoarea minimă”. I.

Suprafaţă adiacentă

Suprafaţă reală


ØT

L2

L1 Fig. 4.21. Mărimi care determină precizia prescrisă la forma dată a suprafeţei

IV. Toleranţa la forma dată a suprafeţei: “valoarea maximă admisă a abaterii efective de la forma dată a suprafeţei”. ● Factorii de influenţă şi stabilirea valorilor toleranţelor individuale şi generale la forma dată a suprafeţei 1. Lungimea de referinţă, cu creşterea căreia valorile toleranţelor cresc; 2. Precizia la forma dată a suprafeţei, cu creşterea căreia valorile toleranţelor scad: ” se definesc 12 clase de precizie: I, II, III,., XII; ─ Pentru toleranţele individuale, simbol „ ─ Pentru toleranţele generale se definesc 3 clase de toleranţe generale: H, K şi L. 3. Toleranţele individuale şi generale pot fi independente sau dependente de dimensiune, pe baza: ─ Principiului maximului de material, simbolizat cu simbolul M ; ─ Condiţiei de înfăşurătoare, simbolizată cu simbolul E . V. Zona de toleranţă la forma dată a suprafeţei, care este cuprinsă între suprafaţa adiacentă de formă dată şi înfăşurătoarea unei sfere care se rostogoleşte pe suprafaţa adiacentă şi care are diametrul egal cu toleranţa la forma dată a suprafeţei, T şi (fig. 4.21).

B. ●

Înscrierea în desene a preciziei la forma dată a suprafeţei Criterii de înscriere: 1. 2.

a.




●

Interpretare

Suprafaţa tolerată trebuie să fie cuprinsă între suprafaţa adiacentă de formă dată şi înfăşurătoarea sferei, care are diametrul egal cu toleranţa prescrisă la forma dată de 0,02 mm, şi care se rostogoleşte pe suprafaţa adiacentă. Fig. 4.22

b.

Înscrierea preciziei pe baza toleranţelor generale independente de dimensiune Exemplu: “Toleranţe generale ISO 2768 - mK”. (H, K sau L).



Prof. Dr. Ing. A. Vişan, Conf. Dr. Ing. N. Ionescu, TOLERANŢE, Capitolul 5. Prescrierea preciziei formei microgeometrice a suprafeţelor - Rezumat

Capitolul

2

5

PRESCRIEREA PRECIZIEI FORMEI MICROGEOMETRICE A SUPRAFEŢELOR •


a.

Noţiuni lămuritoare privind forma microgeometrică şi rugozitatea suprafeţelor D e f i n i r e a f or m e i m i c r o g e o m e t r i c e Forma microgeometrică a suprafeţelor este o caracteristică constructivă, care exprimă starea geometrică a suprafeţelor sau muchiilor, caracterizată de existenţa abaterilor de ordinul 3 striaţii şi rizuri, şi de ordinul 4 - smulgeri, urme de scule, goluri şi pori” (fig. 5.1).



a b Figura 5.1. Rugozitatea suprafeţelor: a - striaţii şi rizuri; smulgeri, urme de scule; b - goluri, pori etc.

Capitolul

5

b.

Defini ţ i a r u g o z i t ăţ i i −

PRESCRIEREA PRECIZIEI FORMEI MICROGEOMETRICE A SUPRAFEŢELOR

−

♦ Rezumat ♦

−

c.

Principalele cauze sau factori de influenţă care determină rugozitatea suprafeţelor 1. 2. 3. 4. 5. 6.


În general, rugozitatea se defineşte ca fiind “ansamblul neregularităţilor suprafeţei al căror pas este relativ mic şi care, în general, cuprinde neregularităţile rezultate din procedeul de fabricaţie utilizat şi/sau determinate de alţi factori”. În funcţie de ordinul de mărime al abaterilor geometrice, rugozitatea reprezintă „ansamblul neregularităţilor care formează abaterile de ordinul 3-striaţii şi rizuri (fig. 5.1a), periodice sau pseudoperiodice, şi abaterile de ordinul 4-smulgeri, urme de scule (fig. 5.1a), goluri, pori etc. (fig. 5.1b), aperiodice, al căror pas este relativ mic în raport cu adâncimea lor”. Conform DEX, rugozitatea este “însuşirea suprafeţelor unor corpuri solide de a fi aspre” [37]. Metoda şi procedeul de generare a suprafeţelor; Geometria sculelor aşchietoare; Parametrii regimului de prelucrare; Natura şi proprietăţile cuplului de materiale sculă-piesă; Mediul de prelucrare - de răcire şi ungere; Erorile sistemelor tehnologice de prelucrare, respectiv: deformaţiile elastice, deformaţiile termice, vibraţiile, uzura etc.


1.

Înălţimea maximă a profilului, Rz: „suma dintre cea mai mare înălţime a proeminenţelor profilului, Zp, şi cea mai mare adâncime a golurilor profilului, Zv, în limitele unei lungimi de bază”:

Rz = max{ Zpi } + max{ Zvi } Xs1

Zv1

Zv

Zt

lr =

O

Linia medie

X

Lungime de bază

Figura 5.2. Mărimi caracteristice şi parametri geometrici conform SR ISO 4287:2001

Axa OX = Linia medie

Zp6

Zt6

X Zv5

M l2

Zv6

Zt1

c Zp

M l1

Zp1

Z

Zp5

suprimarea

Zt5

prin

Xs5

Zp4

primar

Zv4

profilul

Zt4

din

Xs4

Xs3

Zp3

Profilul de rugozitate: „profil care rezultă componentelor cu lungime de undă lungă”.

Xs2

(5.3)

Z

P r i n c i p a l i i t e r m e n i c a r a c t e r i s t i c i u t i l i z aţ i 1.

= Zpmax + Zvmax

Zv3

A.

Conform SR ISO 4.287:2001 mărimile utilizate pentru prescrierea preciziei formei microgeometrice a suprafeţelor se definesc şi se împart în următoarele 7 categorii: 1. Mărimi caracteristice; 2. Parametri geometrici; 3. Parametri de amplitudine referitori la proeminenţă şi gol; 4. Parametri de amplitudine referitori la media ordonatelor; 5. Parametri de pas; 6. Parametri hibrizi; 7. Curbe şi parametri asociaţi.

4

P r i n c i p a l i i p a r a m e t r i d e r u g o z i t a t e u t il i z aţ i p e n t r u p r e s c r i e r e a si evaluarea rugozităţii suprafeţelor - Definire, reprezentare, relaţii

Zt3

•

B.

Zv2 = Rv; (Pv; Wv)

5.1. MĂRIMI UTILIZATE PENTRU PRESCRIEREA ŞI EVALUAREA PRECIZIEI FORMEI MICROGEOMETRICE A SUPRAFEŢELOR


Zp2 = Rp; (Pp; Wp)

3

Zt2 = Rz; (Pz; Wz)


Lungime de bază

2.

Linia medie: „linie care se determină calculând o linie a celor mai mici pătrate, de formă nominală, pornind de la profilul primar”.

3.

Lungimea de bază, lr: „lungime în direcţia axei X, care se utilizează pentru identificarea neregularităţilor care caracterizează profilul evaluat pentru rugozitate”.

4.

Lungimea de evaluare, ln: „lungime, în direcţia axei X, care se utilizează pentru stabilirea profilului evaluat”. Lungimea de evaluare poate cuprinde una sau mai multe lungimi de bază.

5.

Parametrul R: „parametru care se calculează pe profilul de rugozitate”.

6.

Proeminenţă a profilului: „parte a profilului evaluat, orientată către exterior (de la material către mediul înconjurător) care uneşte două puncte consecutive de intersecţie a profilului cu axa X” (fig. 5.2).

3.

7.

Gol al profilului: „parte a profilului evaluat, orientată către interior (de la mediul înconjurător către material) care uneşte două puncte consecutive de intersecţie a profilului cu axa X” (fig. 5.2).

Înălţimea totală a profilului Rt: „suma celei mai mari înălţimi a proeminenţelor profilului, Zp, şi a celei mai mari adâncimi a golurilor profilului, Zv, în limitele lungimii de evaluare” (fig. 5.3).

4.

Abaterea medie aritmetică a profilului evaluat, Ra: „media aritmetică a valorilor absolute ale ordonatelor Z(x) în limitele unei lungimi de bază”:

8.

Element al profilului: „proeminenţă şi gol, consecutive, ale profilului” (fig. 5.2).

9.

Înălţimea unei proeminenţe a profilului, Zp: „distanţa dintre axa X şi punctul cel mai înalt al proeminenţei profilului” (fig. 5.2).

10. Adâncimea unui gol al profilului, Zv: „distanţa dintre axa X şi punctul cel mai de jos al golului profilului” (fig. 5.2); 11. Înălţimea unui element al profilului, Zt: „suma dintre înălţimea proeminenţei şi adâncimea golului, ale unui element al profilului” (fig. 5.2), respectiv: Zt = Zp + Zv. (5.1) 12. Lungimea portantă a profilului la nivelul c, MI(c): „suma lungimilor segmentelor care se obţin intersectând elementul profilului cu o dreaptă paralelă cu axa X, la un nivel dat, c”, respectiv (fig. 5.2): MI(c) = Ml1 + Ml2. (5.2) © Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.

Figura 5.3. Parametrii profilului conform SR ISO 4287:2001 2.

Înălţimea medie a elementelor profilului, profilului, Zt, în limitele lungimii de bază”:

Rc =

Ra = 5.

Rc:

1 m ∑ Zt i . m i =1

1 lr ∫ Z ( x ) dx , lr 0

Abaterea medie pătratică a profilului evaluat, Z(x), în limitele unei lungimi de bază”:

Rq =

1 lr 2 ∫ Z ( x ) dx . lr 0

„valoarea medie a înălţimilor elementelor

(5.4)

(5.5)

Rq: „media pătratică a valorilor ordonatelor (5.6)



5

5.2. STABILIREA VALORILOR PARAMETRILOR DE RUGOZITATE •

Valorile parametrilor de rugozitate abaterea medie aritmetică a profilului Ra şi înălţimea maximă a profilului Rz sunt standardizate conform SR ISO 468-1997 . Acestea sunt în funcţie de precizia netezimii suprafeţei, determinată de rolul funcţional al suprafeţelor. Cu cât precizia netezimii este mai mare cu atât valorile celor doi parametri trebuie să fie mai mici. Valorile parametrului Ra [μm] 0,008 0,010 0,012 0,016 0,020 0,025 0,032 0,040 0,050 0,063 0,080 0,100

0,125 0,160 0,20 0,25 0,32 0,40 0,50 0,63 0,80 1,00

12,5 16,0 20 25 32 40 50 63 80 100

125 160 200 250 320 400 -

•

0,125 0,160 0,20 0,25 0,32 0,40 0,50 0,63 0,80 1,00

1,25 1,60 2,0 2,5 3,2 4,0 5,0 6,3 8,0 10,0

Tabelul 5.2 12,5 16,0 20 25 32 40 50 63 80 100

125 160 200 250 320 400 500 630 800 1000

A. •

Simboluri utilizate pentru înscrierea în desene a stării suprafeţelor Conform SR ISO 1302/95, pentru înscrierea stării suprafeţelor în desene şi a rugozităţii se utilizează 4 simboluri, respectiv: −

Un simbol de bază:

−

Trei simboluri derivate, care au semnificaţiile următoare [66]:

Clasele de rugozitate şi parametrii asociaţi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Simbolul clasei de rugozitate ISO SR ISO 468/97 N0 IT4 N1 IT5 N2 IT6 N3 IT7 N4 IT8 N5 IT9 N6 IT10 N7 IT11 N8 IT12 N9 IT13 N10 IT14 N11 IT15 N12 N13

Pentru parametrii − −

Parametrii de rugozitate [μm] Ra Rz 0,012 0,050 0,025 0,100 0,050 0,20 0,100 0,40 0,20 0,80 0,40 1,60 0,80 3,2 1,60 6,3 10,0 3,2 20 6,3 40 12,5 80 25 160 50 250 100

;

- “suprafeţe pentru care se cere o îndepărtare de material prin prelucrare”; - “suprafeţe pentru care este interzisă îndepărtarea de material sau care trebuie menţinute în starea obţinută prin stadiul precedent de fabricare”; - “toate suprafeţele piesei au aceeaşi stare a suprafeţei”. •

Simbolurile derivate pot fi completate cu un braţ „pentru înscrierea unor caracteristici speciale”, în care în locul literelor a, b, c, d, e şi f se pot înscrie, respectiv, caracteristicile precizate în continuare. b a (e)

•

c/f d

În locul literei „a” se poate înscrie: −

Fie simbolul unuia dintre parametrii de rugozitate - Ra sau Rz, urmat de valoarea acestuia, în micrometri, care reprezintă limita superioară sau valoarea maximă admisibilă a parametrului de rugozitate respectiv. Exemplu: Ra 0,8 Ra 0,8

Pentru a ţine seama de dependenţa valorilor parametrilor de rugozitate de precizia netezimii suprafeţelor se definesc şi se simbolizează clasele de rugozitate. În tabelul 5.3 se prezintă clasele de rugozitate, simbolizate după ISO şi după standardele româneşti, precum şi valorile parametrilor de rugozitate Ra şi Rz asociate acestora. Nr. crt.

•

1250 1600 -

6

5.3. ÎNSCRIEREA ÎN DESENE A PRECIZIEI FORMEI MICROGEOMETRICE A SUPRAFEŢELOR

Tabelul 5.1

1,25 1,60 2,0 2,5 3,2 4,0 5,0 6,3 8,0 10,0

Valorile parametrilor Rz [μm] 0,025 0,032 0,040 0,050 0,063 0,080 0,100


−

Tabelul 5.3

Fie simbolurile unuia dintre parametrii de rugozitate urmate de valorile acestuia, atunci când se specifică valorile limită, superioară şi inferioară. Exemplu: valoarea superioară Ra 6,3 şi valoarea inferioară Ra 1,6.

Lungimea de bază [mm] l

Ra 6,3 Ra 1,6

0,08

• 0,25

În locul literei „b” se înscrie „procedeul de prelucrare” sau „alte condiţii referitoare la fabricaţie”. Exemplu: „Rectificare” Rectificat Ra 0,8

0,8 2,5

•

În locul literei „c” se pot înscrie: −

8

Ra şi Rz se definesc:

12 clase de rugozitate conform ISO, simbolizate cu IT4, IT5, IT6,…, IT15; 14 clase de rugozitate conform SR ISO 468-1997, simbolizate cu N0, N1, N2,…, N13, în ordinea descrescătoare a preciziei netezimii suprafeţei, respectiv în ordinea crescătoare a valorilor parametrilor de rugozitate.


Fie „simbolul parametrului ondulaţiei urmat de valoarea acestuia”, în micrometri. Exemplu: Wa 0,8 Rectificat Ra 0,8

−

Wa 0,8

Fie „lungimea de bază”, în milimetri, pentru unul dintre parametrii prescrişi, Ra sau Rz, atunci când aceasta nu este o valoare standardizată. Exemplu: 3 Rectificat Ra 0,8

3



•

7

În locul literei „d” se înscrie simbolul orientării neregularităţilor, conform SR ISO 1302:95, respectiv Simboluri grafice pentru neregularităţile suprafeţelor Simbol grafic

= ⊥

Tabelul 5.4

Interpretare


B.

8

Principalele modalităţi de înscriere în desene a stării şi rugozităţii suprafeţelor

Exemple

Paralel cu planul de proiecţie a suprafeţei pe care figurează simbolul

Perpendicular pe planul de proiecţie a suprafeţei pe care figurează simbolul

×

Încrucişat-înclinat faţă de planul de proiecţie a suprafeţei pe care figurează simbolul

M

În mai multe direcţii

Conform SR ISO 1302: 1995, se folosesc 3 modalităţi de înscriere a stării suprafeţelor în desene, respectiv:

= Direcţia striaţiilor

1.

⊥

Înscrierea individuală pentru fiecare suprafaţă a unuia dintre parametrii de rugozitate, Ra sau Rz, şi a unor caracteristici suplimentare de stare. Exemplul 1: Înscrierea valorii limită superioare

Direcţia striaţiilor

Exemplul 2: Înscrierea celor două valori limită

Rectificat

×

Ra 0,8 0,5

Direcţia striaţiilor M

2.

Ra 0,8 Ra 0,4

3/Rz 0,8

0,5

=

Rectificat 3/Rz 0,8

=

Înscrierea generală deasupra tabelului indicator a unui singur simbol cu caracteristicile de stare, care reprezintă starea suprafeţelor neindicată în desen.


Exemplu:

C

Aproximativ circular faţă de centrul suprafeţei pe care figurează simbolul

R

Aproximativ radial faţă de centrul suprafeţei pe care figurează simbolul

C

Ra 1,6 Direcţia striaţiilor R

P

•

Striaţii speciale, nedirecţionate sau protuberante

Acest mod se aplică în două cazuri, respectiv:

P


În locul literei „e” se înscrie „valoarea adaosului de prelucrare”, în milimetri. Exemplu: 0,2 mm Rectificat Ra 0,8 0,2

•

− −


3

=

3.

În cazul în care toate suprafeţele au aceeaşi stare, dar neindicată individual în desen; În cazul în care majoritatea suprafeţelor au o stare diferită indicată individual în desen, iar simbolul reprezintă starea acelor suprafeţe neindicată individual în desen.

Înscrierea generală deasupra tabelului indicator a mai multor simboluri, respectiv a unui simbol general, aşezat în faţa unei paranteze, care reprezintă starea acelor suprafeţe neindicată în desen, urmat, în paranteză, de unul sau mai multe simboluri de bază, care reprezintă starea suprafeţelor indicată individual în desen. Exemplul 1: Ra 1,6

(

Ra 0,8

Exemplul 2

)

Ra 1,6

(

Ra 0,8

Ra 0,4

)

În locul literei „f” se poate înscrie „valoarea altor parametri de rugozitate”. Exemplu: valoarea parametrului Rz 0,8 Rectificat Ra 0,8 0,2

3/ Rz 0,8

=




9

5.4. RUGOZITATEA SUPRAFEŢELOR OBŢINUTĂ PRIN DIFERITE PROCEDEE Valorile parametrului Ra obţinute la prelucrarea suprafeţelor prin diferite procedee Tab. 5.5 Nr.

Procedeul de prelucrare

1.

Turnare în forme de nisip

2.

Turnare în forme fuzibile

3.

Turnare sub presiune

4.

Rulare la cald

5.

Forjare

6.

Matriţare

7.

Extrudare

8.

Laminare la rece, trefilare

9.

Tăiere cu flacără

Rugozitatea Ra [μm] 50

25 12,5 6,3

3,2

1,6 0,80 0,40 0,20 0,10 0,05 0,025 0,012

Curăţare grosolană cu 10. abraziv 11. Debitare cu fierăstrăul 12. Găurire 13. Frezare chimică 14. Electroeroziune - EDM 15. Frezare 16. Broşare 17. Alezare cu bară Prelucrare cu fascicul de 18. electroni 19. Prelucrare cu LASER 20. Prelucrare electrochimică 21. Alezare pe strung şi strunjire 22. Tobare 23. Rectificare electrolitică 24. Rulare 25. Rectificare 26. Honuire 27. Lustruire electrică 28. Lustruire 29. Lepuire 30. Superfinisare Aplicaţiile cele mai frecvente Aplicaţii mai puţin frecvente În condiţii speciale pot fi obţinute valori mai mari sau mai mici decât cele prezentate.



Prof. Dr. Ing. A. Vişan, Conf. Dr. Ing. N. Ionescu, TOLERANŢE, Capitolul 6. Prescrierea preciziei poziţiei relative a suprafeţelor - Rezumat

Capitolul

2

6

PRESCRIEREA PRECIZIEI POZIŢIEI RELATIVE A SUPRAFEŢELOR •




Noţiuni lămuritoare privind definirea şi caracteristicile prescrierii preciziei poziţiei relative a suprafeţelor

a. Definirea pozi ţ iei rel ative a supr afeţ elor Poziţia relativă a suprafeţelor: este „o caracteristică constructivă geometrică care impune trei mari categorii de condiţii prin toleranţe geometrice asociate acestora şi anume: I. Poziţia suprafeţelor, care cuprinde următoarele condiţii: „; 1. Poziţia nominală a suprafeţelor, impusă prin toleranţa la poziţia nominală, simbol: „ 2.

Coaxialitatea şi concentricitatea suprafeţelor, impusă prin toleranţa la coaxialitate şi concentricitate, simbol: „ „. ”. 3. Simetria suprafeţelor, impusă prin toleranţa la simetrie, simbol: „ II. Orientarea suprafeţelor, care impune următoarele condiţii: 1. Paralelismul suprafeţelor, impusă prin toleranţa la paralelism, simbol: „ „; 2. Perpendicularitatea suprafeţelor, impusă prin toleranţa la perpendicularitate, simbol: „ „. 3. Înclinarea suprafeţelor, impusă prin toleranţa la înclinare, simbol: „ III. Bătaia suprafeţelor, care cuprinde condiţiile: 1. Bătaia radială a suprafeţelor, care poate fi:

2.

− Bătaie radială circulară, impusă prin toleranţa bătăii radiale circulare, simbol: „ − Bătaie radială totală, impusă prin toleranţa bătăii radiale totale, simbol: „ „. Bătaia frontală a suprafeţelor, care poate fi: − −

Bătaie frontală circulară, impusă prin toleranţa bătăii frontale circulare, simbol: „ Bătaie frontală totală, impusă prin toleranţa bătăii frontale totale, simbol: „ „.

„;

„;

„;

b. Caracteristicile fundamentale ale prescrierii şi măsurării preciziei

Capitolul

6

PRESCRIEREA PRECIZIEI POZIŢIEI RELATIVE A SUPRAFEŢELOR ♦ Rezumat ♦


poziţiei relative a suprafeţelor Car. 1: DEFINIREA TOLERANŢELOR SI ABATERILOR efective de poziţie relativă SE FACE ÎN RAPORT/SAU FAŢĂ DE BAZELE SUPRAFEŢELOR • Pentru o suprafaţa dată, a cărei poziţie relativă (de ex. de poziţie nominală, de coaxialitate, de simetrie, de paralelism etc.) se impune sau se determină în raport cu altă suprafaţă, denumită suprafaţă de referinţă, definirea toleranţelor şi măsurarea abaterilor efective de poziţie relativă se fac în raport de bazele asociate suprafeţelor adiacente celor două tipuri de suprafeţe. Acest lucru se face pentru a elimina influenţa abaterilor dimensiunilor care determină mărimea celor două suprafeţelor şi a abaterilor de formă macro şi microgeometrice ale lor. • Definirea şi clasificarea bazelor. Bazele sunt „elemente geometrice virtuale sau fictive (nu reale) de formă ideală, deci fără abateri, asociate suprafeţelor geometrice sau nominale şi suprafeţelor adiacente ale suprafeţelor reale sau efective, cu scopul definirii sau determinării suprafeţelor şi stabilirii poziţiei relative a acestora în spaţiu, prin cote sau dimensiuni liniare sau/şi unghiulare”. Bazele se clasifică din mai multe puncte de vedere, după cum urmează. I. Din punct de vedere al tipului bazei, există trei categorii de baze şi anume: 1. Bază de tip punct, simbol P; 2. Bază de tip dreaptă, simbol Δ; 3. Bază de tip plan, simbol Γ. © Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.


3

II. În funcţie de numărul suprafeţelor cărora li se asociază, bazele pot fi: 1. Baze singulare: cele asociate unui singur element geometric, precum suprafeţele simple. Exemple: – Suprafaţă sferică - bază de tip punct, P; – Suprafaţă cilindrică - bază de tip dreaptă, Δ; – Suprafaţă plană - bază de tip plan, Γ; – Suprafaţă conică - bază de tip punct, P şi dreaptă Δ. etc. 2. Baze comune sau de grup, cele asociate mai multor elemente geometrice. Exemple: – – – – •

3.

−

−

Definirea şi clasificarea bazelor de referinţă. Bazele de referinţă sunt „bazele acelor suprafeţe în raport cu care se determină poziţia relativă a altor suprafeţe„ (baze de cotare). Se clasifică astfel: Din punct de vedere al importanţei suprafeţelor de referinţă, bazele de referinţă pot fi: 1. Baze primare; 2. Baze secundare; 3. Baze terţiare. II. În funcţie de dimensiunile luate în considerare, faţă de dimensiunile suprafeţelor de referinţă cărora li se asociază, bazele de referinţă sunt: 1. Baze de referinţă parţiale, când dimensiunile de referinţă considerate sunt mai mici decât cele ale suprafeţei de referinţă; 2. Baze de referinţă totale, când dimensiunile de referinţă considerate sunt egale cu cele ale suprafeţei de referinţă.

PRESCRIEREA PRECIZIEI PE BAZA TOLERANTEI INDIVIDUALE SE FACE, pentru toate cele 10 condiţii de poziţie, orientare şi bătaie, PRIN INDICAREA TOLERANŢEI ŞI A LUNGIMII DE REFERINŢĂ ÎNTR-UN DREPTUNGHI, denumit „cadru de toleranţă”, care are cel puţin trei căsuţe şi în care se înscriu, în ordine, patru elemente caracteristice, şi anume: − − −

2.

Aplicarea principiului se face şi se indică în desene în funcţie de două cazuri posibile: −

Cazul 1: numai suprafeţei(lor) la care se prescrie precizie la poziţia relativă, care se indică prin adăugarea în cadrul de toleranţă a simbolului M după valorile toleranţei(lor) individuale de poziţie relativă prescrise – exemplu A , sau 0,05 M numai suprafeţei(lor) de referinţă, când simbolul suprafeţei(lor) de referinţă, exemplu A M ; 0,05

−

M

1.

2.

4.

Condiţia minimului de material, simbolizată cu L , se aplică pentru asigurarea unei grosimi minime a pereţilor suprafeţelor inelare sau a suprafeţelor de revoluţie interioare faţă de una sau mai multe suprafeţe plane sau pentru asigurarea distanţei maxime dintre o suprafaţă şi un plan de simetrie. Condiţia minimului de material L se aplică numai pentru toleranţele de poziţie şi de orientare, respectiv: − Pentru poziţie, se aplică la: poziţia nominală, coaxialitate sau concentricitate şi simetrie. − Pentru orientare, se aplică la: paralelism, perpendicularitate şi înclinare. Aplicarea condiţiei minimului de material cazuri posibile:


se face şi se indică în desene în funcţie de două

Cazul 1: numai suprafeţei(lor) la care se prescrie precizie la poziţia relativă, care se indică prin adăugarea în cadrul de toleranţă a simbolului L după valorile toleranţelor A , sau numai suprafeţei(lor) de individuale de poziţie relativă, exemplu 0,05 L referinţă, când simbolul L se adaugă după simbolul suprafeţei(lor) de referinţă, A L ; exemplu 0,05

−

Cazul 2: atât suprafeţei(lor) la care se prescrie precizie, cât şi suprafeţei(lor) de referinţă, caz în care simbolul L se adaugă în cadrul de toleranţă atât după valorile toleranţelor individuale de poziţie, cât şi după simbolul suprafeţei(lor) de referinţă, exemplu 0,05

5.

L

−

L

A

L

.

Valorile toleranţelor individuale dependente de dimensiune pe baza condiţiei minimului de material L se determină în funcţie de trei cazuri posibile, respectiv: −

−

se adaugă după simbolul

Cazul 2: atât suprafeţei(lor) la care se prescrie precizie, cât şi suprafeţei(lor) de referinţă, caz în care simbolul M se adaugă în cadrul de toleranţă atât după valorile toleranţelor individuale de poziţie, cât şi după simbolul suprafeţei(lor) de referinţă, exemplu 0,05 M A M .

În cazul 1: valoarea toleranţei dependente este egală cu valoarea toleranţei individuale prescrisă în cadrul de tolerantă atunci când suprafaţa(ele) la care se aplică principiul M se află la dimensiunea de maximum de material, respectiv dmax la arbori şi Dmin la alezaje; În cazul 2: valoarea toleranţei dependente creşte de la valoarea toleranţei individuale prescrisă in cadrul de tolerantă la o valoare egală cu suma dintre toleranţa individuală de poziţie relativă prescrisă şi toleranţa dimensiunii suprafeţei(lor) la care se aplică principiul M atunci când aceste suprafeţe la care se aplică principiul M se află la dimensiunea de minimum de material, respectiv dmin la arbori şi Dmax la alezaje; În cazul 3: valoarea toleranţei dependente poate creşte de la valoarea toleranţei individuale prescrisă în dreptunghi la o valoare egală cu suma dintre toleranţa individuală prescrisă, toleranţa dimensiunii suprafeţei(lor) la care se prescrie precizie de poziţie relativă, toleranţa dimensiunii suprafeţei(lor) de referinţă şi o valoare ΔT, când ambele tipuri de suprafeţe se află la dimensiunea de minimum de material.

Car. 4: STABILIREA VALORILOR TOLERANŢELOR INDIVIDUALE DEPENDENTE DE DIMENSIUNE PE BAZA CONDIŢIEI MINIMULUI DE MATERIAL, SIMBOLIZATĂ CU L se face astfel:

În prima căsuţă simbolul toleranţei individuale de poziţie, orientare sau de bătaie; În a doua căsuţă valoarea toleranţei individuale, urmată sau nu de lungimea de referinţă; În a treia căsuţă şi, după caz, în următoarele litera sau literele de identificare a bazei sau a bazelor de referinţă. Exemple: , sau A A A-B . 0,05 0,05/50 0,05

Car. 3: STABILIREA VALORILOR TOLERANŢELOR INDIVIDUALE DEPENDENTE de dimensiune PE BAZA PRINCIPIULUI MAXIMULUI DE MATERIAL, simbolizat cu M se face astfel: 1. Se aplică numai pentru toleranţele de poziţie şi de orientare, respectiv: − Pentru poziţie, se aplică la: poziţia nominală, coaxialitate sau concentricitate şi simetrie. − Pentru orientare, se aplică la: paralelism, perpendicularitate şi înclinare.

4

Valorile toleranţelor individuale dependente de dimensiune pe baza principiului maximului de material M se determină în funcţie de trei cazuri posibile, respectiv: −

Două suprafeţe cilindrice sau conice - bază ca axă comună a acestora, de tip dreaptă, Δ; Două suprafeţe plane verticale - bază de tip plan de simetrie Γ; Două suprafeţe plane înclinate, simetrice faţă de bisectoarea unghiului α dintre elebaze comune de tip plan de simetrie Γ şi dreaptă Δ; Două sau mai multe găuri, cilindrice sau conice, dispuse pe un cerc - bază de grup asociată grupului de elemente-găuri, respectiv, axa cilindrului median de tip dreaptă Δ.

I.

Car. 2:


−

În cazul 1: valoarea toleranţei dependente este egală cu valoarea prescrisă atunci când suprafaţa(ele) la care se aplică condiţia minimului de material L se află la dimensiunea de minimum de material, respectiv dmin la arbori şi Dmax la alezaje; În cazul 2: valorile toleranţei dependente pot creşte de la valoarea prescrisă la o valoare egală cu suma dintre toleranţa de poziţie relativă înscrisă şi toleranţa dimensiunii suprafeţei(lor) la care se aplică condiţia minimului de material L , când suprafaţa(ele) se află la dimensiunea de maximum de material, respectiv dmax la arbori şi Dmin la alezaje. În cazul 3: valorile toleranţei dependente pot creşte de la valoarea prescrisă la o valoare egală cu suma dintre toleranţa de poziţie relativă înscrisă, toleranţa dimensiunii suprafeţei(lor) la care se prescrie precizie, toleranţa dimensiunii suprafeţei de referinţă şi o valoare ΔT, când ambele tipuri de suprafeţe se află la dimensiunea de maximum de material.



5

6.1. PRESCRIEREA PRECIZIEI LA POZIŢIA NOMINALĂ •

A.

DEFINIŢIE: poziţia nominală este „o caracteristică de poziţie a suprafeţelor prin care se pune condiţia ca toleranţa la poziţia relativă a unor suprafeţe să fie alta decât cea determinată de dimensiunile nominale de poziţie relativă şi anume cea înscrisă în cadrul de toleranţă”. În acest caz, dimensiunile nominale care determină poziţia relativă a suprafeţelor, în raport cu bazele de referinţă, nu se mai tolerează, ci se înscriu într-un dreptunghi, având semnificaţia de “cote teoretic exacte”. Exemplu: 50


6.2. PRESCRIEREA PRECIZIEI LA COAXIALITATE ŞI LA CONCENTRICITATE •

DEFINIŢIE: coaxialitatea este „o caracteristică particulară de poziţie nominală a suprafeţelor prin care se pune condiţia ca un număr de două sau mai multe axe ale unor suprafeţe de rotaţie să se afle, unele faţă de altele, la o distanţă nominală egală cu zero”. Concentricitatea este „un caz particular al coaxialităţii definită de proprietatea că lungimea de referinţă a suprafeţelor de rotaţie se consideră egală cu zero.

A.

Mărimile care determină precizia prescrisă la coaxialitate şi la concentricitate: Definiţii, simbolizare, reprezentare şi stabilire valori

Mărimile care determină precizia prescrisă la poziţia nominală: Definiţii, simbolizare, reprezentare şi stabilire valori

I.

Coaxialitatea sau concentricitatea geometrică: „coaxialitatea sau concentricitatea suprafeţei(lor) fără abateri, definită de o dimensiune nominale între axe egală cu zero”. II. Lungimea de referinţă: „lungime în limitele căreia se prescrie precizie la coaxialitate sau la concentricitate”. III. Elementele geometrice adiacente: − Cilindrul adiacent; − Cercul adiacent. IV. Baza suprafeţei(lor) tolerate şi baza de referinţă; 1. Baza de referinţă la coaxialitate, care poate fi − Axa uneia dintre suprafeţele de rotaţie date; − Axa comună a două sau mai multe suprafeţe de rotaţie date - definită ca fiind “dreapta care trece prin centrul secţiunilor transversale medii (la mijlocul lungimilor de referinţă) ale suprafeţelor respective”. 2. Baza de referinţă la concentricitate, care poate fi − Centrul unui cerc dat; − Axa unei suprafeţe date; − Axa comună a două sau mai multe suprafeţe de rotaţie date. V. Toleranţa la coaxialitate şi la concentricitate: „dublul valorii maxime admise a abaterii efective de la coaxialitate sau concentricitate”. ● Factorii de influenţă şi stabilirea valorilor toleranţelor individuale şi generale la coaxialitate şi la concentricitate 1. Lungimea de referinţă, cu creşterea căreia valorile toleranţelor cresc; 2. Precizia la coaxialitate şi la concentricitate, cu creşterea căreia valorile toleranţelor scad: se definesc 12 clase de precizie: I, II, III,....., XII; – Pentru toleranţele individuale, simbol – Pentru toleranţele generale se definesc 3 clase de toleranţe generale: H, K şi L. 3. Toleranţele individuale şi generale pot fi independente sau dependente de dimensiune, pe baza: – Principiului maximului de material, simbol M ; – Condiţiei minimului de material, simbol L . VI. Zona de toleranţă la coaxialitate sau la concentricitate este: 1. Zona de toleranţă la coaxialitate este cuprinsă “într-o suprafaţă cilindrică coaxială cu baza de referinţă, având diametrul egal cu toleranţa la coaxialitate T; 2. Zona de toleranţă la concentricitate cuprinsă “într-un cerc situat concentric cu baza de referinţă, cu diametrul egal cu toleranţa la concentricitate T”.

I. Poziţia nominală geometrică: „poziţia suprafeţei(lor) fără abateri, definită de dimensiunile nominale de poziţie”. II. Lungimea de referinţă: „lungime în limitele căreia se prescrie precizie la poziţia nominală”. III. Elementele geometrice adiacente: − Dreapta adiacentă; − Planul adiacent. IV. Baza suprafeţei(lor) tolerate şi baza de referinţă: − Dreapta de referinţă; − Planul de referinţă V. Toleranţa la poziţia nominală: „dublul valorii maxime admise a abaterii efective de poziţie nominală”. ● Factorii de influenţă şi stabilirea valorilor toleranţelor individuale şi generale la poziţia nominală 1. Lungimea de referinţă, cu creşterea căreia valorile toleranţelor cresc; 2. Precizia la poziţia nominală, cu creşterea căreia valorile toleranţelor scad: se definesc 12 clase de precizie: I, II, III,....., XII; – Pentru toleranţele individuale, simbol – Pentru toleranţele generale se definesc 3 clase de toleranţe generale: H, K şi L. 3. Toleranţele individuale şi generale pot fi independente sau dependente de dimensiune, pe baza: – Principiului maximului de material, simbol M ; – Condiţiei minimului de material, simbol L . VI. Zona de toleranţă la poziţia nominală este cuprinsă: 1. Într-o sferă de diametru T, când se prescrie toleranţă unei sfere; 2. Între două drepte paralele, când se prescrie toleranţă unei drepte sau axe într-o singură direcţie; 3. Într-un paralelipiped, când se prescrie toleranţă unei drepte sau axe în două direcţii reciproc perpendiculare; 4. Într-un cilindru, când se prescrie toleranţă unei drepte sau axe în orice direcţie φ ; 5. Între două plane paralele, când se prescrie toleranţă unui plan.

B. ●

Înscrierea în desene a preciziei la poziţia nominală Criterii de înscriere: 1. 2.


a. Înscrierea preciziei pe baza toleranţelor individuale independente de dimensiune 1.

Înscrierea preciziei unei suprafeţe de rotaţie - în două direcţii reciproc perpendiculare ● Înscriere în desen ● Interpretare 8 gauri

Fiecare dintre axele celor opt găuri trebuie să fie cuprinsă într-o zonă paralelipipedică având dimensiunile secţiunii egale cu toleranţele de 0,05 mm pe direcţie orizontală şi 0,02 mm pe direcţie verticală şi axa situată în poziţia teoretic exactă a axei găurii considerate.

8 gauri

Fig. 6.1

b. Înscrierea preciziei pe baza toleranţelor generale independente de dimensiune Exemplu: “Toleranţe generale ISO 2768 - mH”. (H, K sau L). © Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.

6

B. ●

Înscrierea în desene a preciziei la coaxialitate şi la concentricitate Criterii de înscriere: 1. 2.



Înscrierea preciziei unei suprafeţe de revoluţie ● Înscriere în desen

●

Interpretare

Axa cilindrului tolerat trebuie să fie cuprinsă într-o zonă cilindrică având diametrul egal cu toleranţa la coaxialitate de 0,08 mm şi coaxial cu axa comună de referinţă A - B.

Fig. 6.2 b. Înscrierea preciziei pe baza toleranţelor generale independente de dimensiune Exemplu: “Toleranţe generale ISO 2768 - mK”. (H, K sau L).



7

6.3. PRESCRIEREA PRECIZIEI LA SIMETRIE •

A. I. II. III. IV. V.

VI.

B. ●

DEFINIŢIE: simetria este „o caracteristică particulară de poziţie nominală a suprafeţelor prin care se impune condiţia ca bazele singulare sau comune de simetrie ale unor elemente geometrice să se afle la o distanţă nominală egală cu zero faţă de bazele de referinţă ale altor elemente geometrice de tip axe sau plane de simetrie”.

Mărimile care determină precizia prescrisă la simetrie: Definiţii, simbolizare, reprezentare şi stabilire valori Simetria geometrică: „simetria suprafeţei(lor) fără abateri, definită de dimensiuni nominale egale cu zero între axe de simetrie sau plane de simetrie”. Lungimea de referinţă: „lungime în limitele căreia se prescrie precizie la simetrie”. Elementele geometrice adiacente; − Planul adiacent. − Cilindrul adiacent. Baza suprafeţei(lor) tolerate şi baza de referinţă care poate fi: − Un plan de simetrie; − Axa unei suprafeţe de rotaţie. Toleranţa la simetrie: „dublul valorii maxime admise a abaterii efective de la simetrie”. ● Factorii de influenţă şi stabilirea valorilor toleranţelor individuale şi generale la simetrie 1. Lungimea de referinţă, cu creşterea căreia valorile toleranţelor cresc; 2. Precizia la simetrie, cu creşterea căreia valorile toleranţelor scad: – Pentru toleranţele individuale, simbol se definesc 12 clase de precizie: I, II, III,....., XII; – Pentru toleranţele generale se definesc 3 clase de toleranţe generale: H, K şi L. 3. Toleranţele individuale şi generale pot fi independente sau dependente de dimensiune, pe baza: – Principiului maximului de material, simbol M ; – Condiţiei minimului de material, simbol L . Zona de toleranţă la simetrie este cuprinsă: 1. Între două linii paralele, când se prescrie toleranţă unei axe într-o singură direcţie; 2. Într-o zonă paralelipipedică, când se prescrie toleranţă unei axe în două direcţii reciproc perpendiculare; 3. Între două plane paralele, când se prescrie toleranţă unui plan faţă de o axă de simetrie sau un plan de simetrie.

Î ns cri erea î n des en e a p re c i z i e i l a s i m e t r i e Criterii de înscriere: 1. 2.



Înscrierea preciziei unei axe - suprafeţe de revoluţie, în două direcţii reciproc perpendiculare şi a unui plan faţă de o axă ● Înscriere în desen ● Interpretare B

0,02 B

Axa găurii trebuie să fie cuprinsă întro zonă paralelipipedică având dimensiunile secţiunii egale cu toleranţele la simetrie 0,1 mm pe direcţie orizontală şi 0,05 mm pe direcţie verticală, a cărui axă trebuie să coincidă cu axa de referinţă determinată de intersecţia planelor de referinţă de simetrie ale suprafeţelor A şi B.

Fig. 6.3 b. Înscrierea preciziei pe baza toleranţelor generale independente de dimensiune Exemplu: “Toleranţe generale ISO 2768 - mL”. (H, K sau L).



8

6.4. PRESCRIEREA PRECIZIEI LA PARALELISM •

A. I. II. III.

IV. V.

VI.

DEFINIŢIE: paralelismul este „o caracteristică particulară de orientare, prin care se impune condiţia ca două suprafeţe să fie într-o poziţie unghiulară paralelă”.

M ărimile car e determi nă pr ecizia pres crisă l a p a r a l e l i s m: Definiţii, simbolizare, reprezentare şi stabilire valori Paralelismul geometric: paralelismul suprafeţei(lor) fără abateri, definită de dimensiuni unghiulare nominale egale cu zero. Lungimea de referinţă: „lungime în limitele căreia se prescrie precizie la paralelism”. Elementele geometrice adiacente: − Dreapta adiacentă; − Suprafaţa de rotaţie adiacentă; − Planul adiacent. Baza suprafeţei(lor) tolerate şi baza de referinţă care poate fi: − Dreapta sau axa adiacentă; − Planul adiacent. Toleranţa la paralelism: „valoarea maximă admisă a abaterii efective de la paralelism”, mărime cu valoare absolută, fără semn, care se măsoară în unităţi de lungime. ● Factorii de influenţă şi stabilirea valorilor toleranţelor individuale şi generale la paralelism 1. Lungimea de referinţă, cu creşterea căreia valorile toleranţelor cresc; 2. Precizia la paralelism, cu creşterea căreia valorile toleranţelor scad: – Pentru toleranţele individuale, simbol se definesc 12 clase de precizie: I, II, III,....., XII; – Pentru toleranţele generale se definesc 3 clase de toleranţe generale: H, K şi L. 3. Toleranţele individuale şi generale pot fi independente sau dependente de dimensiune, pe baza: – Principiului maximului de material, simbol M ; – Condiţiei minimului de material, simbol L . Zona de toleranţă la paralelism este cuprinsă: 1. Între două linii paralele, când se prescrie toleranţă unei drepte într-o singură direcţie; 2. Într-o zonă paralelipipedică, când se prescrie toleranţă unei drepte în două direcţii reciproc perpendiculare; 3. Într-o zonă cilindrică, când se prescrie toleranţă unei drepte în orice direcţie. 4. Între două plane paralele, când se prescrie toleranţă unui plan faţă de o suprafaţă de revoluţie, a unui pan faţă de alt plan sau a unei suprafeţe de revoluţie faţă de un plan.

B. Înscrierea în desene a preciziei la paralelism ● Criterii de înscriere: 1. 2.



Înscrierea preciziei unei axe - suprafeţe de revoluţie, în orice direcţie ● Înscriere în desen ●

Interpretare

Axa suprafeţei tolerate trebuie să fie cuprinsă într-o zonă cilindrică având diametrul egal cu toleranţa la paralelism de 0,03 mm a cărei axă este paralelă cu axa cilindrului adiacent suprafeţei de referinţă A.

Fig. 6.4 b. Înscrierea preciziei pe baza toleranţelor generale independente de dimensiune Exemplu: “Toleranţe generale ISO 2768 - mH”. (H, K sau L). © Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.


9

6.5. PRESCRIEREA PRECIZIEI LA PERPENDICULARITATE •

A. I. II. III.

IV.

V.

VI.

B. ●

DEFINIŢIE: perpendicularitatea este „o caracteristică particulară de orientare, prin care se pune condiţia ca două suprafeţe să se afle la un unghi nominal de 900”.

Mărimile care determină precizia prescrisă la perpendicularitate: Definiţii, simbolizare, reprezentare şi stabilire valori Perpendicularitatea geometrică: „perpendicularitatea suprafeţei(lor) fără abateri, definită de o dimensiune nominală egală cu 900”. Lungimea de referinţă: „lungime în limitele căreia se prescrie precizie la perpendicularitate”. Elementele geometrice adiacente; − Dreapta adiacentă; − Suprafaţa de rotaţie adiacentă; − Planul adiacent. Baza suprafeţei(lor) tolerate şi baza de referinţă, după caz, poate fi: − Dreapta adiacentă; − Planul adiacent; − Axa suprafeţei adiacente de rotaţie. Toleranţa la perpendicularitate: „valoarea maximă admisă a abaterii efective de la perpendicularitate”, mărime cu valoare absolută, fără semn, care se măsoară în unităţi de lungime. ● Factorii de influenţă şi stabilirea valorilor toleranţelor individuale şi generale la perpendicularitate 1. Lungimea de referinţă, cu creşterea căreia valorile toleranţelor cresc; 2. Precizia la perpendicularitate, cu creşterea căreia valorile toleranţelor scad: se definesc 12 clase de precizie: I, II, III,....., XII; – Pentru toleranţele individuale, simbol – Pentru toleranţele generale se definesc 3 clase de toleranţe generale: H, K şi L. 3. Toleranţele individuale şi generale pot fi independente sau dependente de dimensiune, pe baza: – Principiului maximului de material, simbol M ; – Condiţiei minimului de material, simbol L . Zona toleranţei la perpendicularitate, după caz, este cuprinsă: 1. Între două plane paralele, când se prescrie toleranţa la perpendicularitate dintre două drepte sau a unui plan faţă de baza de referinţă; 2. Între două drepte paralele, când se prescrie toleranţa la perpendicularitate a unei drepte faţă de un plan într-o singură direcţie; 3. Într-o zonă paralelipipedică, când se prescrie toleranţa la perpendicularitate a unei drepte în două direcţii reciproc perpendiculare ; 4. Într-o zonă cilindrică, când se prescrie toleranţa la perpendicularitate a unei drepte în orice direcţie şi valoarea toleranţei este precedată de simbolul φ.

Înscri erea în des ene a preciziei la p erpendi cularitat e Criterii de înscriere: 1. 2.



Înscrierea preciziei la perpendicularitate între două suprafeţe de revoluţie ● Înscriere în desen ● Interpretare Axa suprafeţei înclinate tolerate trebuie să fie cuprinsă între două plane având distanţa dintre ele egală cu toleranţa de 0,06 mm şi perpendiculare pe axa cilindrului adiacent suprafeţei de referinţă A.




10

6.6. PRESCRIEREA PRECIZIEI LA ÎNCLINARE •

A. I. II. III. IV.

V.

VI.

B. ●

DEFINIŢIE: înclinarea este „o caracteristică de orientare, prin care se pune condiţia ca două suprafeţe să se afle la un unghi nominal diferit de 900”. Rezultă că înclinarea reprezintă, teoretic, cazul general al orientării suprafeţelor, şi anume când unghiul nominal dintre suprafeţe este diferit de 900.

Mărimile care determină precizia prescrisă la înclinare: Definiţii, simbolizare, reprezentare şi stabilire valori Înclinarea geometrică: „înclinarea suprafeţei(lor) fără abateri, definită de o dimensiune nominală diferită de 900”. Lungimea de referinţă: „lungime în limitele căreia se prescrie precizie la înclinare”. Elementele geometrice adiacente; Baza suprafeţei(lor) tolerate şi baza de referinţă, după caz, poate fi: − Dreapta adiacentă; − Planul adiacent; − Axa suprafeţei adiacente de rotaţie. Toleranţa la înclinare: „valoarea maximă admisă a abaterii efective de la înclinare”, mărime cu valoare absolută, fără semn, care se măsoară în unităţi de lungime. ● Factorii de influenţă şi stabilirea valorilor toleranţelor individuale şi generale la înclinare 1. Lungimea de referinţă, cu creşterea căreia valorile toleranţelor cresc; 2. Precizia la înclinare, cu creşterea căreia valorile toleranţelor scad: – Pentru toleranţele individuale, simbol se definesc 12 clase de precizie: I, II, III,....., XII; – Pentru toleranţele generale se definesc 3 clase de toleranţe generale: H, K şi L. 3. Toleranţele individuale şi generale pot fi independente sau dependente de dimensiune, pe baza: – Principiului maximului de material, simbol M ; – Condiţiei minimului de material, simbol L . Zona toleranţei la înclinare este în funcţie de trei cazuri: 1. Între două conuri omotetice, când se prescrie precizia la înclinare între două drepte sau între două suprafeţe de rotaţie; 2. Între două drepte paralele, când se prescrie toleranţa la înclinare a unei drepte sau a unei suprafeţe de rotaţie faţă de un plan; 3. Între două plane paralele, când se prescrie toleranţa la înclinare a unui plan faţă de baza de referinţă.

Înscrierea în desene a preciziei la înclinare Criterii de înscriere: 1. 2.



Înscrierea preciziei la înclinare a unei suprafeţe plane faţă de o altă suprafaţă plană ●


●

Interpretare

Suprafaţa plană înclinată tolerată trebuie să fie cuprinsă între două plane paralele având distanţa dintre ele egală cu toleranţa la înclinare de 0,08 mm şi înclinate cu 400 faţă de planul adiacent suprafeţei plane de referinţă A.

Fig. 6.6 b. Înscrierea preciziei pe baza toleranţelor generale independente de dimensiune Exemplu: “Toleranţe generale ISO 2768 - mL”. (H, K sau L). © Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.


11

6.7. PRESCRIEREA PRECIZIEI LA BĂTAIA RADIALĂ •

A. I.

II. III. IV. V.

VI.

12

6.8. PRESCRIEREA PRECIZIEI LA BĂTAIA FRONTALĂ

DEFINIŢIE: bătaia radială este „o caracteristică de poziţie relativă referitoare la suprafeţele de revoluţie care arată poziţia punctelor acestora faţă de o axă de rotaţie, în direcţie radială, respectiv de a se afla pe un cerc”. Bătaia radială se prescrie şi se verifică considerând piesa în mişcare de rotaţie.

Mărimile care determină precizia prescrisă la bătaia radială: Definiţii, simbolizare, reprezentare şi stabilire valori Bătaia radială geometrică: „bătaia radială a suprafeţei(lor) fără abateri, definită de poziţia pe un cerc a punctelor profilului transversal”. Se prescrie pentru suprafeţe de rotaţie, tip arbore sau alezaj, sub două condiţii, respectiv ca: 1. Bătaie circulară radială, când condiţia se impune să se respecte într-o anumită secţiune sau plan de măsurare; 2. Bătaie totală radială, când condiţia se impune să se respecte pe întreaga lungime a suprafeţei de rotaţie. Lungimea de referinţă: „lungime în limitele căreia se prescrie precizie la bătaia radială”. Elementele geometrice adiacente; − Suprafaţa de rotaţie adiacentă; Baza suprafeţei(lor) tolerate şi baza de referinţă, după caz, poate fi: − Axa de rotaţie a suprafeţei adiacente de rotaţie; − Axa comună a suprafeţelor adiacente. Toleranţa bătăii radiale, poate fi: 1. Toleranţa bătăii circulare radiale: „valoarea maximă admisă a bătăii circulare radiale”, simbol „ „; 2. Toleranţa bătăii totale radiale: „valoarea maximă admisă a bătăii totale radiale”, simbol „ „; ● Factorii de influenţă şi stabilirea valorilor toleranţelor individuale şi generale la bătaia radială 1. Lungimea de referinţă, cu creşterea căreia valorile toleranţelor cresc; 2. Precizia la bătaia radială, cu creşterea căreia valorile toleranţelor scad. – Pentru toleranţele individuale se definesc 12 clase de precizie: I, II, III,....., XII; – Pentru toleranţele generale se definesc 3 clase de toleranţe generale: H, K şi L. Zona toleranţei la bătaia radială, după caz, este: 1. Zona de toleranţă pentru bătaia circulară: între două suprafeţe de rotaţie, coaxiale cu axa de referinţă (fig. 6.7); 2. Zona de toleranţă pentru bătaia totală: între doi cilindrii, coaxiali cu axa de rotaţie de referinţă (fig. 6.8). Suprafaţa controlată

Baza de referinţă – Axa suprafeţei


T

Baza de referinţă - Axa comună

•

A. I.

II. III. IV. V.

VI.

DEFINIŢIE: bătaia frontală este „o caracteristică de poziţie relativă referitoare la suprafeţele frontale ale suprafeţelor de rotaţie, care arată poziţia punctelor acestora faţă de un plan perpendicular pe o axă de rotaţie de referinţă, în direcţie axială sau frontală”. Bătaia frontală se prescrie şi se verifică considerând piesa în mişcare de rotaţie.

Mărimile care determină precizia prescrisă la bătaia frontală: Definiţii, simbolizare, reprezentare şi stabilire valori Bătaia frontală geometrică: „bătaia radială a suprafeţei(lor) fără abateri, definită de poziţia pe un cerc a punctelor profilului transversal”. Se prescrie pentru suprafeţe plane frontale, de obicei circulare sau de rotaţie, exterioare sau interioare, sub două condiţii, respectiv ca: 1. Bătaie circulară frontală, când condiţia se impune să se respecte la un anumit diametru; 2. Bătaie totală frontală, când condiţia se impune să se respecte pe întreaga suprafaţă. Lungimea de referinţă: „lungime în limitele căreia se prescrie precizie la bătaia radială”. Elementele geometrice adiacente; − Suprafaţa de rotaţie adiacentă; Baza suprafeţei(lor) tolerate şi baza de referinţă, după caz, poate fi: − Axa de rotaţie a suprafeţei adiacente de rotaţie; − Axa comună a suprafeţelor adiacente. Toleranţa bătăii frontale, poate fi: 1. Toleranţa bătăii circulare frontale: „valoarea maximă admisă a bătăii circulare frontale”, simbol „ „; 2. Toleranţa bătăii totale frontale: „valoarea maximă admisă a bătăii totale frontale”, simbol „ „; ● Factorii de influenţă şi stabilirea valorilor toleranţelor individuale şi generale la bătaia radială 1. Lungimea de referinţă, cu creşterea căreia valorile toleranţelor cresc; 2. Precizia la bătaia frontala, cu creşterea căreia valorile toleranţelor scad. – Pentru toleranţele individuale se definesc 12 clase de precizie: I, II, III,....., XII; – Pentru toleranţele generale se definesc 3 clase de toleranţe generale: H, K şi L. Zona toleranţei la bătaia frontală, după caz, este: 1. Zona pentru bătaia circulară: între două circumferinţe, situate pe cilindrul (conul) de măsurare coaxial cu axa de rotaţie de referinţă (fig. 6.10); 2. Zona pentru bătaia totală: între două plane paralele, situate perpendicular pe axa de rotaţie de referinţă (fig. 6.11). Axa suprafeţei

Suprafaţa de referinţă

de referinţă T 90° X'

Suprafaţa

Suprafaţa de referinţă

Fig. 6.7. Zona de toleranţă la bătaia circulară radială

B. ●

controlata

Cilindri de limitare coaxiali

Figura 6.8. Zona de toleranţă la bătaia totală radială

Înscrierea în desene a preciziei la bătaia radială Criterii de înscriere: 1.

Tipul toleranţelor: toleranţe individuale sau toleranţe generale independente de dimensiune, cazurile a şi b.


Înscrierea preciziei la bătaia totală radială faţă de o axă comună A-B ● Înscriere în desen ●

Interpretare

Bătaia totală radială nu trebuie să depăşească valoarea toleranţei la bătaia totală radială de 0,1 mm în fiecare punct de pe suprafaţa tolerată, în timpul mai multor rotaţii complete în jurul axei de referinţă A - B combinate cu o mişcare axială relativă între piesă şi mijlocul de măsurare.

Fig. 6.9 b. Înscrierea preciziei pe baza toleranţelor generale independente de dimensiune Exemplu: “Toleranţe generale ISO 2768 - mH”. (H, K sau L).


Plane de limitare

Fig. 6.10. Zona de toleranţă la bătaia circulară frontală

Fig. 6.11. Zona de toleranţă la bătaia totală frontală

B. Înscrierea în desene a preciziei la bătaia frontală ● Criterii de înscriere: 1.

Tipul toleranţelor: toleranţe individuale sau toleranţe generale independente de dimensiune, cazurile a şi b.


Înscrierea preciziei la bătaia circulară frontală ● Înscriere în desen

●

Interpretare

Bătaia totală frontală nu trebuie să depăşească valoarea toleranţei la bătaia totală frontală de 0,1 mm în fiecare punct de pe suprafaţa tolerată, în timpul mai multor rotaţii complete în jurul axei cilindrului adiacent suprafeţei de referinţă D, combinate cu o mişcare radială relativă între piesă şi mijlocul de măsurare.




Prof. Dr. Ing. A. VIŞAN, Conf. dr. Ing. N. IONESCU, Toleranţe, Cap. 7. Prescrierea preciziei asamblărilor - Rezumat

Capitolul

2

7

PRESCRIEREA PRECIZIEI ASAMBLĂRILOR •

Noţiuni lămuritoare privind precizia asamblărilor. Conceptele de ajustaj, joc şi strângere Conform standardului SR EN 20.286-1/1997.


a. Aspectele preciziei asamblărilor Din punct de vedere al naturii caracteristicilor care determină precizia asamblărilor aceasta poate fi: • Precizie dimensională a asamblărilor; • Precizie de poziţie relativă a asamblărilor.

b. Definirea conceptelor de ajustaj, joc si strângere Pentru a prescrie şi a evalua precizia dimensională a unei asamblări se definesc conceptele de ajustaj, joc şi strângere.


•

•


Capitolul

Joc D

7

PRESCRIEREA PRECIZIEI ASAMBLĂRILOR

AJUSTAJ: “relaţia rezultată din diferenţa, înainte de asamblare, dintre dimensiunile a două piese, alezaj şi arbore, care trebuie să fie asamblate şi care „au aceeaşi dimensiune nominală”. Relaţia rezultată din diferenţa, înainte de asamblare, poate fi de două feluri: − Joc; − Strângere. JOCUL: “diferenţa dintre dimensiunea alezajului şi arborelui, înainte de asamblare, atunci când diametrul arborelui este mai mic decât diametrul alezajului” (fig. 7.1):

d

Joc = D - d > 0; d < D.

(7.1)

Fig. 7.1. Reprezentarea jocului •

♦ Rezumat ♦

STRÂNGEREA: „diferenţa negativă dintre dimensiunile alezajului şi arborelui, înainte de asamblare, atunci când diametrul arborelui este mai mare decât diametrul alezajului” (fig. 7.2): Strângere

D

d

Strângere = - (D – d) = d - D > 0; d > D.

(7.2)

Fig. 7.2. Reprezentarea strângerii •


PRINCIPALELE TIPURI DE AJUSTAJE. Tipurile de ajustaje se identifică şi se denumesc în funcţie de relaţia existentă înainte de asamblare, respectiv: 1. Ajustaje cu joc; 2. Ajustaje cu strângere; 3. Ajustaje intermediare.



7.1.

PRESCRIEREA PRECIZIEI DIMENSIONALE A ASAMBLĂRILOR PE BAZA AJUSTAJELOR CU JOC

•

Definirea şi reprezentarea ajustajelor cu joc

•

DEFINIŢIE: ajustajul cu joc este “ajustajul care după asamblare asigură întotdeauna un joc între alezaj şi arbore, adică un ajustaj la care dimensiunea minimă a alezajului este sau mai mare sau, în caz extrem, egală cu dimensiunea maximă a arborelui”.

•

013 EXEMPLU: fie ajustajul D = φ 10 H7 şi d = φ 10 f6 sau D = φ 10 0+0 ,015 şi d = φ 10 −−00 ,,022 REPREZENTAREA GRAFICĂ a ajustajelor cu joc

•

C.

4

Definirea, calculul şi reprezentarea mărimilor probabile În producţia de serie mare şi masă, la prelucrarea a două loturi de piese, alezaje şi arbori, valorile dimensiunilor efective se obţin după o anumită lege de distribuţie, a cărei cunoaştere permite calculul jocurilor probabile, J max . prob şi J min . prob , cunoscând jocurilor prescrise, conform schemei din figura 7.4. Tj = Taj j Tj prob = Taj j prob

Frecvenţa valorii jocului efectiv

A.


3

Ai=0

(-)

J min Td

Jmax

as

ai

1.

Linia zero

2 σ asambl = σ 2 ( D + d ) = σ 2 ( D) + σ 2 ( d

σ asambl =

1.

6 ⋅ σ asambl =

Jocurile limită, respectiv Jocul maxim, J max : “diferenţa pozitivă dintre dimensiunea maximă a alezajului şi dimensiunea minimă a arborelui”, ţinând seama că D nom = d nom , rezultă:

J max = Dmax − d min = (Dnom + As ) − (d nom + ai ) = As − ai .

2.

J max . prob = J max −

•

(7.5)

Pentru exemplul considerat jocul mediu este: J med = J nom= (Jmax+ Jmin) / 2 = ( 0,037 + 0,013) / 2 = +0,050 mm. 3.

(7.8) (7.9)

.

Toleranţa jocului, T j , sau toleranţa ajustajului cu joc, Taj . j : diferenţa dintre cele două valori limită ale jocului:

T j = Taj. j = Jmax − Jmin = (Dmax − dmin) − (Dmin − dmax) = (Dmax − Dmin ) + (dmax − dmin ) = TD + Td > 0 . (7.6) Pentru exemplul considerat toleranţa jocului este: T j = Taj . j = TD + Td = 0 ,015 + 0 ,009 = 0 ,024 mm. © Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.

D. • •

TD2 + Td2 .

T j − T j prob ; 2 T j − T j prob

−

2 2 T j prob = Taj. j prob = 0,015 + 0,009 = 0,017 mm < T j =0,024 mm; J max . prob = 0 ,037 − ( 0 ,024 − 0 ,017 ) / 2 = +0 ,0335 mm;

−

J min . prob = 0 ,013 + ( 0 ,024 − 0 ,017 ) / 2 = +0 ,0165 mm.

−

(7.4)

Jocul mediu, J med , considerat ca fiind jocul nominal, J nom :

J med = J nom = (J max + J min ) / 2 .

d ).

. 2 Pentru exemplul din figura 7.3 valorile celor trei mărimi probabile sunt: J min . prob = J min +

Pentru exemplul considerat jocul minim este: J min = Ai − a s = 0 − ( −0 ,013 ) = +0 ,013 mm. 2.

sau

(7.10)

(7.11)

Calculul jocurilor limită probabile. Conform schemei din figura 7.4 J max . prob şi J min . prob :

(7.3)

Jocul minim, J min : „diferenţa pozitivă dintre dimensiunea minimă a alezajului şi dimensiunea maximă a arborelui”, ţinând seama că D nom = d nom , rezultă:

J min = Dmin − d max = (Dnom + Ai ) − (d nom + as ) = Ai − as .

)

[ 6 ⋅ σ ( D )]2 + [ 6 ⋅ σ ( d ) ] 2

T j prob = Taj . j prob =

Pentru exemplul considerat jocul maxim este: J max = As − ai = 0 ,015 − ( −0 ,022 ) = +0 ,037 mm. −

( D )+σ

2(

La limită, se poate considera că precizia maşinii-unelte este W = 6 ⋅ σ = T j prob = Taj . j prob < T j = Taj . j , astfel încât relaţia (7.10) devine:

Definirea, calculul şi reprezentarea mărimilor prescrise

−

σ

2

Prin înmulţirea cu 6 a ambilor membri ai ecuaţiei (7.9) rezultă:

Figura 7.3. Reprezentarea completa şi simplificată a ajustajelor cu joc Precizare. La ajustajele cu joc întotdeauna toleranţa alezajului se află deasupra toleranţei arborelui.

B.

Calculul toleranţei probabile. În ipoteza că legea de distribuţie a dimensiunilor efective este distribuţia normală, Gauss - Laplace (fig. 7.4), toleranţa probabilă a ajustajului cu joc se determină pornind de la proprietatea dispersiei, D, conform căreia: D ( asambl . ) = D ( D + d ) = ( D D ) + D ( d ) . (7.7) Dacă se înlocuieşte dispersia, D , cu abaterea medie pătratică, σ , se obţine:

Dmax

as 0,013 a=-s=-0,1

TD

dmin

Td

Abateri

Jmin

0

Jmax prob Jmax

Figura. 7.4. Schema stabilirii mărimilor limită probabile ale unui ajustaj cu joc

dmax

Jmax

- 0,022 ai=-0,2

0 J min Jmin prob

Dnon=Dmin=dnom=10

D nom = D min

As=+0,2 + 0,015 Ai=0

As

dmin dmax

TD = d nom Dnon=Dmin=dnom

max

(+)

(7.12) (7.13)

Recomandări privind alegerea ajustajelor cu joc Prescrierea preciziei pe baza ajustajelor cu joc se recomandă când se cer o serie de condiţii, precum: − Asamblarea este mobilă, iar piesele asamblate execută o mişcare relativă, de rotaţie sau de translaţie; − Frecvenţa montării şi demontării componentelor asamblate este mare . Valorile jocurilor limită prescrise se aleg în funcţie de factorii care caracterizează asamblarea: 1. Materialul şi construcţia pieselor componente (lungimea asamblării); 2. Tipul şi mărimea solicitărilor; 3. Viteza şi durata mişcării relative; 4. Condiţiile de exploatare: mediul, temperatura, posibilităţile de montare-demontare, deplasarea axială etc.



7.2.

3.

DEFINIŢIE: ajustaj cu strângere = “ ajustajul care după asamblare asigură întotdeauna o strângere între alezaj şi arbore, adică un ajustaj în care dimensiunea maximă a alezajului este mai mică sau , în caz extrem, egală cu dimensiunea minimă a arborelui” . EXEMPLU: fie ajustajul D = φ 10 H7 şi d = φ 10 r6 sau D = φ 10

•

REPREZENTAREA GRAFICĂ a ajustajelor cu strângere

(-)

Pentru exemplul considerat toleranţa strângerii este: Ts = T aj . s = T d + T D = 0 ,015 + 0 ,009 = 0 ,024 mm.

C.

Definirea, calculul şi reprezentarea mărimilor probabile ale ajustajelor cu strângere

+0 ,028 +0 ,019 .

Smin

Relaţiile pentru calculul mărimilor probabile ale ajustajelor cu strângere se obţin pe baza unor ipoteze asemănătoare celor prezentate în cazul ajustajelor cu joc, prezentate în paragraful 7.2.3. 1. Calculul toleranţei probabile a ajustajului cu strângere

Smax

TD

Ai=0

Dmax

Dnon=Dmin=dnom=10

0

Td

ai ai=+0,4

as=+0,6

Abateri

dmax

Ai=0

ai =0,019

as

ai

As As=0,015

şi d = φ 10

Toleranţa strângerii Ts , denumită şi toleranţă ajustajului cu strângere, Taj . s : diferenţa dintre Ts = T aj . s = S max − S min = (d max − D min ) − (d min − D max ) = = (d max − d min ) + (Dmax − Dmin ) = Td + TD > 0 .(7.17)

•

(+)

as =0,028

Td

d min

TD DDnom Dmin nom==D =Dnon=Dmin=dnom dnom= dnom

max

smax smin

•

+0 ,015 0

T s prob = Taj . s prob = Linia zero

2.

S min . prob = S min + •

Definirea, calculul şi reprezentarea mărimilor prescrise ale ajustajelor cu strângere 1.

Strângerile limită, respectiv −

Strângerea maximă , S max : “diferenţa negativă, înainte de asamblare, dintre dimensiunea minimă a alezajului şi dimensiunea maximă a arborelui”, respectiv, ţinând seama că D nom = d nom , rezultă:

S max = − (Dmin − d max ) = d max − Dmin = (d nom + a s ) − (Dnom + Ai ) = a s − Ai > 0 .

D. •

(7.14)

Pentru exemplul considerat strângerea maximă este: S max = a s − Ai = 0 ,028 − 0 = + 0 ,028 mm.

−

Strângerea minimă, S min : “diferenţa negativă , înainte de asamblare, dintre dimensiunea maximă a alezajului şi dimensiunea minimă a arborelui ”, respectiv, ţinând seama că D nom = d nom , rezultă:

S min = − (Dmax − d min ) = d min − Dmax = (d nom + ai ) − (Dnom + As ) = ai − As > 0 .

(7.15)

Pentru exemplul considerat strângerea minimă este: S min = ai − As = 0 ,019 − (− 0 ,015 ) = + 0 ,004 mm. 2.

(7.18)

Ts − Ts prob ; 2

(7.19)

Ts − Ts prob . 2

(7.20)

S max . prob = S max −

Precizare. La ajustajele cu strângere întotdeauna toleranţa arborelui se află deasupra toleranţei alezajului.

TD2 + Td2 .

Calculul strângerilor limită probabile. Relaţiile pentru calculul strângerilor limită probabile, respectiv S max . prob şi S min . prob , se obţin pe baza unei scheme similară celei prezentate în figura 7.4:

Figura 7.5. Figura 7.7. Reprezentarea completă şi simplificată a ajustajelor cu strângere

B.

6

cele două valori limită ale strângerii , respectiv:

Definirea şi reprezentarea grafică a ajustajelor cu strângere

As As=0,2

•

PRESCRIEREA PRECIZIEI DIMENSIONALE A ASAMBLĂRILOR PE BAZA AJUSTAJELOR CU STRÂNGERE

dmin

A.


5

Pentru exemplul prezentat mărimile probabile au valorile: •

2 2 T s prob = Taj . s prob = 0 ,015 + 0 ,009 = 0 ,017 mm < T s =0,024mm;

•

S max . prob = 0 ,028 − ( 0 ,024 + 0 ,017 ) / 2 = + 0 ,0245 mm;

•

S min . prob = 0 ,004 + ( 0 ,024 − 0 ,017 ) / 2 = + 0 ,075 mm.

Recomandări privind alegerea ajustajelor cu strângere Prescrierea preciziei pe baza ajustajelor cu joc se recomandă atunci când în funcţionare se cer o serie de condiţii:

Asamblarea este fixă, iar piesele componente nu trebuie să aibă o mişcare relativă; Utilizarea asamblării cu strângere pentru oprirea deplasărilor relative între piesele asamblate, înlocuind elementele de fixare. Valorile jocurilor limită prescrise se aleg în funcţie de factorii care caracterizează asamblarea: − −

•

1. 2. 3.

Materialul şi construcţia pieselor componente (lungimea asamblării); Tipul şi mărimea solicitărilor; Condiţiile de exploatare - mediul, temperatura de funcţionare etc.

Strângerea medie, S med , considerată ca fiind strângerea nominală, S nom , se calculează cu relaţia:

S med = S nom = (S max + S min ) / 2 .

(7.16)

Pentru exemplul dat strângerea medie este:

Smed = S nom = (S max + S min) / 2 = ( 0,028 + 0,004 ) / 2 = 0,016 mm.




7.3. A.

PRESCRIEREA PRECIZIEI DIMENSIONALE A ASAMBLĂRILOR PE BAZA AJUSTAJELOR INTERMEDIARE

EXEMPLU: fie ajustajul D = φ 10 H7 şi d = φ 10 n6 sau D = φ 10 0+0,015 şi d = φ 10 ++00,,019 010 . REPREZENTAREA GRAFICĂ a ajustajelor intermediare

Stabilirea caracterului ajustajului intermediar pe baza mărimilor limită prescrise. În funcţie de relaţia dintre J max şi S max se poate stabili caracterul unui ajustaj intermediar astfel: − Dacă J max > S max , ajustajul se consideră preponderent cu joc; − Dacă J max = S max , probabilitatea de obţinere a jocurilor este egală cu cea de obţinere a strângerilor; − Dacă J max < S max , ajustajul se consideră preponderent cu strângere.

•

Pentru exemplul prezentat deoarece S max = 0 ,019 mm > J max = 0 ,005 mm rezultă că ajustajul este preponderent cu strângere.

Definirea, calculul şi reprezentarea mărimilor probabile ale ajustajelor intermediare

•

Mărimile probabile ale ajustajelor intermediare, respectiv toleranţa probabilă, T aj . i prob , şi mărimile limită, şi anume jocul maxim probabil, J max . prob şi strângerea maximă probabilă, S max . prob , se calculează pe baza considerentelor prezentate în cazul ajustajelor cu joc şi cu strângere în subcapitolele 7.2 şi 7.3.

Td d max d min

D max

C.

S max

J max

S max1 J max1

TD

Td1

D nom=d nom =D min

d max

d min

Td

Abateri

(+)

d max d min

J max

TD D nom=d nom =D min D max

S max1

Td1 d min

d max

S max

•

J max1

DEFINIŢIE: ajustajul intermediar este un “ajustaj care , după asamblare, poate asigura fie un joc fie o strângere în funcţie de dimensiunile efective ale alezajului şi arborelui , adică câmpurile de toleranţe ale alezajului şi arborelui se suprapun parţial sau total ”.

Linia zero

1.

Calculul toleranţei probabile a ajustajului intermediar

Taj . i prob = 2.

(-)

Figura 7.6. Reprezentarea completă şi simplificată a ajustajelor intermediare

Definirea, calculul şi reprezentarea mărimilor prescrise ale ajustajelor intermediare 1.

S max . prob = S max −

•

(7.21)

3.

Pentru exemplul precizat se obţine: J max = − S min = A s − a i = 0 ,015 − 0 ,010 = +0 ,005 mm.

−

Strângerea maximă este un joc minim negativ, respectiv:

S max = − (D min − d max ) = d max − Dmin = a s − Ai = − ( Ai − a s ) = − J min

(7.22)

Pentru exemplul prezentat se obţine: S max = − J min = a s − Ai = 0 ,019 − 0 = +0 ,019 mm. 2.

Mărimi medii: sunt jocul mediu, J med , şi strângerea medie, S med şi sunt considerate mărimi nominale: J + J min J max − S max , (7.23) J med = J nom = max = 2 2 + S min S max − J max S (7.24) S med = S nom = max = = − J med . 2 2 Pentru exemplul prezentat se obţine:

J med = ( 0,005− 0,019) / 2 = − 0,007mm, S med = ( 0 ,019 − 0 ,005 ) / 2 = + 0 ,007 mm, rezultă că Smed = − J med. 3.

Toleranţa ajustajului intermediar, Tai . i se poate calcula în două moduri, şi anume:

−

Ca toleranţă a jocului, respectiv

−

Ca toleranţă a strângerii, şi anume

Taj . i = T j = J max − J min = J max + S max = D max - d min + d max - D min = T D + T d . Taj . i = T s = S max − S min = S max + J max = d max - D min + D max - d min = T D + T d .

(7.25) (7.26)

Pentru exemplul dat: T D = 0 ,015 mm şi T d = 0 ,009 mm şi Taj. i = 0,005 + 0,019 = 0,015 + 0,009 = 0,024 mm. © Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.

Taj . i − Taj . i prob . 2

(7.27)

(7.28) (7.29)

Pentru exemplul prezentat mărimile probabile ale ajustajului intermediar au următoarele valori: • T aj . i prob = 0 ,015 2 + 0 ,009 2 = 0 ,017 mm < Taj . i = 0 ,024 mm;

Mărimi limită sunt: jocul maxim şi strângerea maximă. − Jocul maxim este o strângere minimă negativă, respectiv:

J max = Dmax − d min = As − ai = −(a i − A s ) = − S min

TD2 + Td2 ;

Calculul mărimilor limită probabile ale ajustajului intermediar Taj . i − Taj . i prob ; J max . prob = J max − 2

Precizare. La ajustajele intermediare toleranţele alezajului şi arborelui se suprapun parţial sau total.

B.

8

4.

Definirea şi reprezentarea ajustajelor intermediare

•

•


7

•

J max . prob = 0 ,005 − ( 0 ,024 − 0,017 ) / 2 = 0,0015 mm;

•

S max . prob = 0 ,019 − ( 0 ,024 − 0 ,017 ) / 2 = 0 ,0155 mm.

Stabilirea caracterului ajustajului intermediar pe baza mărimilor limită probabile. În acest caz stabilirea caracterului ajustajului intermediar se face prin compararea valorilor mărimilor probabile J max . prob şi S max . prob , după cum urmează. −

Dacă J max . prob > S max . prob ajustajul este preponderent cu joc, deoarece probabilitatea de obţinere a

−

jocului este mai mare decât probabilitatea de obţinere a strângerii; Dacă J max . prob = S max . prob ajustajul intermediar are probabilităţi egale de obţinere a jocului şi,

−

respectiv, a strângerii; Dacă J max . prob < S max . prob ajustajul este preponderent cu strângere, deoarece probabilitatea de obţinere a jocului este mai mică decât probabilitatea de obţinere a strângerii.

•

D. •

•

Pentru exemplul prezentat rezultă că, deoarece S max . prob = 0 ,0155 mm > J max . prob = 0 ,0015 mm, ajustajul este preponderent cu strângere, rezultat identic cu cel obţinut pa baza mărimile limită prescrise.

Recomandări privind alegerea ajustajelor intermediare Prescrierea preciziei pe baza ajustajelor intermediare se recomandă atunci când în funcţionare se cer o serie de condiţii: − Poziţionarea şi orientarea precisă a piesele asamblate; − Asigurarea montării şi demontării relativ uşoare, fără deteriorarea suprafeţelor de asamblare. Valorile jocurilor şi strângerilor prescrise se aleg în funcţie de factorii care caracterizează asamblarea: 1. Materialul şi construcţia pieselor componente (lungimea asamblării); 2. Tipul şi mărimea solicitărilor; 3. Condiţiile de exploatare - mediul, temperatura de funcţionare, posibilităţile de montare - demontare etc.



7.4. SISTEME DE AJUSTAJE PENTRU PRESCRIEREA PRECIZIEI DIMENSIONALE A ASAMBLĂRILOR CONCEPTUL DE SISTEM DE AJUSTAJE DEFINIŢIE: sistemul de ajustaje este „un ansamblu ordonat de ajustaje realizat într-o anumită bază, alezaj unitar sau arbore unitar, pe baza căruia se pot obţine diferite ajustaje cu valori diferite ale jocurilor limită şi strângerilor limită”. PRINCIPALELE TIPURI DE SISTEME DE AJUSTAJE: se folosesc două sisteme de ajustaje: 1. Sistemul de ajustaje alezaj unitar; 2. Sistemul de ajustaje arbore unitar.

•

A.

•

•

•

DEFINIŢIE: SISTEMUL DE AJUSTAJE ALEZAJ UNITAR este „un sistem de ajustaje în care jocurile sau strângerile cerute sunt obţinute prin asocierea arborilor din diferite clase de toleranţe cu alezaje unitare dintr-o clasă de toleranţe unică”. REPREZENTARE GRAFICĂ a sistemului de ajustaje alezaj unitar - figura 7.7 şi figura 7.8. În funcţie de poziţia câmpului de toleranţă al arborelui, pot fi obţinute ajustaje cu joc, ajustaje intermediare şi ajustaje cu strângere.

•

REGULA GENERALĂ de înscriere în desene a ajustajelor: se face prin indicarea următoarelor elemente: 1. 2. 3.

•

− − −

•

Dimensiunea nominală comună a celor două suprafeţe, alezaj şi arbore, urmată de o fracţie, în care: La numărător se indică, întotdeauna, clasa de toleranţe a alezajului , La numitor se indică, întotdeauna, clasa de toleranţe a arborelui .

CARACTERISTICA ESENŢIALĂ a indicării unui ajustaj în sistemul alezaj unitar este înscrierea la numărător a simbolului H al abaterii fundamentale a toleranţei alezajului, de exemplu: Ajustaje cu joc, de exemplu: H12/b12, H7/c8, H7/d8, H6/e7, H8/h8; Ajustaje intermediare, de exemplu: H6/js5, H6/j5, H7/k6, H7/m6; Ajustaje cu strângere, de exemplu: H6/n5, H7/p5, H7/r6, H7/s6, H6/t5.

AJUSTAJELE PREFERENŢIALE în sistemul alezaj unitar - se fac următoarele recomandări: 1.

2.

Ajustajele preferenţiale se recomandă pentru “ a evita o multiplicare inutilă a sculelor şi a instrumentelor de măsurat şi de a îndruma utilizatorul spre câmpurile de toleranţe preferenţiale pentru arbori şi alezaje care să fie utilizate la constituirea ajustajelor” . Ajustajele preferenţiale se pot obţin din clasele de toleranţe preferenţiale şi sunt scrise cu caractere îngroşate.

Clasa toler

Ajustajele preferenţiale în sistemul alezaj unitar, STAS 8100/4-1988 Dmax

Dmin = Dnom

Suprafaţa sau piesa unitară este alezajul; Simbolul abaterii fundamentale asociat toleranţei alezajului este H; Abaterea fundamentală a câmpului H este zero, EI = Ai = 0, respectiv Dnom = Dmin.

b. Înscrierea în desene a preciziei asamblărilor în sistemul de ajustaje „ALEZAJ UNITAR”

Prescrierea preciziei dimensionale a asamblărilor în sistemul „ALEZAJ UNITAR” a. Definirea, reprezentarea şi caracteristicile sistemului de ajustaje „ALEZAJ UNITAR”

a

b

H6 H7 Ajustaje cu joc

H8

Ajustaje intermediare Ajustaje cu strângere

H9

Figura 7.7. Reprezentarea convenţional completă a ajustajelor în sistemul alezaj unitar

H10

(+)

zc za zb y z a = ei f r s t u v x

TD = H 0

ef f fg g h

af = es cd c

b

d

H11 H11 a11 b11 H12 H12 b12

H11

Ajustaje Ajustaje cu strângere intermediare

e

k m n p j js

a

(-)

Figura 7.8. Reprezentarea convenţional simplificata a ajustajelor în sistemul alezaj unitar © Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.

Tabelul 7.1

Abaterile fundamentale ale arborilor c d e f g h js k m n p r AJUSTAJELE ÎN SISTEMUL ALEZAJ UNITAR RECOMANDATE H6 H6 H6 H6 H6 H6 H6 H6 H6 H6 e7 f6 g5 h5 js5 k5 m5 n5 p5 r5 H7 H7 H7 H7 H7 H7 H7 H7 H7 H7 H7 H7 H7 H7 c8 d8 e7 e8 f6 f7 g6 h6 js6 k6 m6 n6 p6 r6 H8 H8 H8 H8 H8 H8 H8 H8 H8 H8 H8 H8 H8 f8 h7 h8 h9 js7 k7 m7 n7 p7 r7 d9 e8 e9 H9 H9 H9 H9 d10 c9 f9 h9 H10 H10 d10 h10 H11 H11 H11 c11 d11 h11 H12 h12

s

t

H6 H6 s5 t5 H7 H7 s6 t6 H8 s7

Observaţii. 1. Sistemul alezaj unitar este considerat sistem preferenţial. 2. Ajustajele preferenţiale în sistemul alezaj unitar sunt scrise cu caractere îngroşate. 3. Sistemul alezaj unitar se recomandă să se utilizeze în toate cazurile, cu excepţia acelora în care, funcţional sau tehnologic, este raţională folosirea sistemului arbore unitar sau utilizarea unor ajustaje în afara celor două sisteme.

Linia zero Dnom = Dmin


Ajustaje cu joc

10

CARACTERISTICILE SISTEMULUI de ajustaje „ALEZAJ UNITAR” sunt (fig. 7.7 şi fig. 7.8): 1. 2. 3.

alezaj

•


9

•

ALEGEREA TREPTEI DE PRECIZIE A ALEZAJULUI ŞI A ARBORELUI - se recomandă să se facă astfel: − Toleranţele alese trebuie să fie cele mai mari dintre cele compatibile cu condiţiile de utilizare; − Alezajului i se alocă adesea o toleranţă cu o treaptă mai grosieră decât cea a arborelui , fiind partea cea mai dificilă a fabricaţiei, exemplu H 8 – f 7 ” .



B.

Prescrierea preciziei dimensionale a asamblărilor în sistemul „ARBORE UNITAR” a. Definirea, reprezentarea şi caracteristicile sistemului de ajustaje „ARBORE UNITAR”

•

•


11

DEFINIŢIE: SISTEMUL DE AJUSTAJE „ARBORE UNITAR” este „un sistem de ajustaje în care jocurile sau strângerile cerute sunt obţinute prin asocierea alezajelor din diferite clase de toleranţe cu arbori dintr-o clasă de toleranţă unică”. REPREZENTARE GRAFICĂ a sistemului arbore unitar figura 7.9 şi figura 7.10. În funcţie de poziţia câmpului de toleranţă al alezajului, pot fi obţinute ajustaje cu joc, ajustaje intermediare şi ajustaje cu strângere.

b. Înscrierea în desene a preciziei asamblărilor în sistemul de ajustaje „ARBORE UNITAR” •

REGULA GENERALĂ de înscriere în desene a ajustajelor în sistemul „arbore unitar”: se face prin indicarea aceloraşi elemente ca în cazul sistemului alezaj unitar, respectiv: 1. 2. 3.

•

− −

•

Dimensiunea nominală comună a celor două suprafeţe, alezaj şi arbore, urmată de o fracţie, în care: La numărător se indică, întotdeauna, clasa de toleranţe a alezajului , La numitor se indică, întotdeauna, clasa de toleranţe a arborelui .

CARACTERISTICA ESENŢIALĂ a indicării unui ajustaj în sistemul arbore unitar este înscrierea la numărător a simbolului h al abaterii fundamentale a toleranţei arborelui, de exemplu: −

Ajustaje cu joc, de exemplu: C11/h11,G7/h6, F7/h6, E7/h8, F8/H6, D8/h9; Ajustaje intermediare, de exemplu: J7/h6, K7/h6, M7/h6, N7/h6; Ajustaje cu strângere, de exemplu: P7/h6, R7/h6, S7/h6, U7/h6.

AJUSTAJELE PREFERENŢIALE în sistemul arbore unitar - se respectă aceleaşi recomandări: 1.

2.

Ajustajele preferenţiale se recomandă pentru “ a evita o multiplicare inutilă a sculelor şi a instrumentelor de măsurat şi de a îndruma utilizatorul spre câmpurile de toleranţe preferenţiale pentru arbori şi alezaje care să fie utilizate la constituirea ajustajelor” . Ajustajele preferenţiale se pot obţine din clasele de toleranţe preferenţiale şi sunt scrise cu caractere îngroşate. Ajustajele preferenţiale în sistemul arbore unitar , STAS 8100/4-1988

Ajustaje cu joc

Clasa toler arbore

Ajustaje intermediare Ajustaje cu strângere

A

B C D AJUSTAJELE

h5

Figura 7.9. Reprezentarea convenţional completă a ajustajelor în sistemul arbore unitar

h6 h7

(+)

h8

A

h11 h12

C

0

K M N P EF F FG G H

Td = h (-)

Ajustaje cu joc

J JS

Ajustaje intermediare

R S T U V X Y Z ZA ZB ZC

Ajustaje cu strângere

CARACTERISTICILE sistemului de ajustaje „ARBORE UNITAR” sunt: 1. 2. 3.

A11 B11 C11 D11 h11 h11 h11 h11

Tabelul 7.2

Abaterile fundamentale ale alezajelor E F G H JS K M N P R S ÎN SISTEMUL ARBORE UNITAR RECOMANDATE JS6 h5 F8 G7 H7 JS7 K7 M7 N7 P7 R7 S7 h6 h6 h6 h6 h6 h6 h6 h6 h6 h6 F7 H8 JS8 h7 h7 h7 H8 E9 F8 h8 h8 h8 H9 h9 H10 h10 H11 h11 H12 h12

Observaţii: 1. Ajustajele preferenţiale sunt scrise cu caractere îngroşate; 2. Sistemul arbore unitar se recomandă să se utilizeze numai în cazurile în care utilizarea sistemului alezaj unitar, considerat sistem preferenţial, este funcţional sau tehnologic neraţională.

Linia zero

Figura 7.10. Reprezentarea convenţional simplificată a ajustajelor în sistemul arbore unitar

•

D10 h9

h10 B

dnom = dmax


h9

Af = EI C D E

12

•

ALEGEREA TREPTEI DE PRECIZIE A ALEZAJULUI ŞI A ARBORELUI - se respectă aceleaşi recomandări, respectiv: − −

Toleranţele alese trebuie să fie cele mai mari dintre cele compatibile cu condiţiile de utilizare; Alezajului i se alocă adesea o toleranţă cu o treaptă mai grosieră decât cea a arborelui , fiind partea cea mai dificilă a fabricaţiei, exemplu H 8 – f 7 ” .

Suprafaţa sau piesa unitară este arborele; Simbolul abaterii fundamentale asociat toleranţei arborelui este h; Abaterea superioară a câmpului h este zero, es = as = 0, respectiv, dmax = dnom.




C. a.


13

Alegerea sistemului de ajustaje – ALEZAJ sau ARBORE UNITAR

•

RECOMANDĂRI PRIVIND ALEGEREA SISTEMULUI DE AJUSTAJE – conform ISO:

CAZUL 2. Tipul ajustajului: la „interior” ajustaj cu joc şi la „exterior” ajustaje cu strângere (fig. 7.13 şi fig. 7.14).

1. 2.

b.

Sistemul alezaj unitar este considerat sistem preferenţial; Sistemul de ajustaje alezaj unitar se recomandă să se utilizeze în toate cazurile, cu excepţia acelora în care, funcţional sau tehnologic, este raţională folosirea sistemului arbore unitar sau utilizarea unor ajustaje în afara celor două sisteme; 3. Sistemul de ajustaje arbore unitar se recomandă să se utilizeze în cazurile în care, funcţional sau tehnologic, nu este posibilă utilizarea sistemului alezaj unitar. 4. Sistemul arbore unitar trebuie utilizat numai acolo unde conduce la avantaje economice sigure , de exemplu, acolo unde este necesar să se monteze mai multe piese cu alezaje având diferite abateri pe un singur arbore. În caz contrar, este preferabil să se aleagă sistemul alezaj unitar şi prin adoptarea acestuia ca sistem preferat pentru uz general, se evită o multiplicare inutilă a instrumentelor de măsurare. FACTORII CARE POT DETERMINA ALEGEREA unuia dintre cele două sisteme de ajustaje: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Tipul ajustajului; Costul execuţiei; Asamblare simplă; Influenţa asamblării asupra suprafeţelor funcţionale; Materialul pieselor componente; Tipul producţiei.

•

CAZUL 1. Tipul ajustajului: la „interior” ajustaj cu strângere şi la „exterior” ajustaje cu joc 3

J 3 - 4 /2

J 1 - 4 /2

1

Joc

S max 2-4

Fig. 7.11. Ajustaje în sistemul ALEZAJ UNITAR

•

J max 2-4

S min 1-4

3. 4.

d 2max

7.5.

Linia

d1

d3

zero S max1-4

T D1 = T D3

Fig. 7.14. Ajustaje în sistemul ALEZAJ UNITAR

Caracteristicile alegerii sistemului sistemul arbore unitar (fig. 7.13 şi fig. 7.14):

5.

d 1mmax = d 3max

d 2min

J min 1-4 J max 1-4

Strângere

T D2

Fig. 7.13. Ajustaje în sistemul ARBORE UNITAR

zero

T d1 = T d3

d 1min = d 3min

4

D nom = d 1nom = d 2nom = d 3nom

d1

4

Strângere Joc

Joc

2

Td 4

Linia

TD

Strângere Strângere

Jmin 2 - 4

T d2 Smin 2-4

Joc

3

2.

STUDIU DE CAZ privind alegerea sistemului de ajustaje Strângere Joc 2

1

1.

c.

Joc

Strângere

•

14

Constructiv: arborele se realizează la aceeaşi dimensiune „d” , care materializează condiţia de sistem arbore unitar; Costul: cele trei alezaje se realizează cu diametre diferite D 1 , D 2 şi D 3 , fapt ce constituie un dezavantaj din punct de vedere economic; Uşurinţa asamblării: asamblarea se realizează relativ mai uşor; Influenţa asupra suprafeţelor funcţionale: realizarea asamblării afectează mai puţin funcţionalitatea, deoarece, indiferent din ce sens se realizează asamblarea, este afectată suprafaţa unuia dintre alezajele exterioare; Decizie: se iau în discuţie şi alte criterii, ex.: în ipoteza că materialul pieselor nu este rezistent la solicitările din timpul asamblării, care implică afectarea funcţionalităţii, se poate adopta sistemul arbore unitar.

PRESCRIEREA PRECIZIEI POZIŢIEI RELATIVE A ASAMBLĂRILOR Pe lângă precizia dimensională, asamblările sunt caracterizate şi de o precizie de poziţie relativă. Ca şi în cazul mărimilor care determină precizia dimensională, precizia poziţiei relative a asamblărilor este determinată, în funcţie de stadiul în care se află produsul, de o serie de mărimi prescrise, reale şi efective, dintre care cele mai importante sunt:

Fig. 7.12. Ajustaje în sistemul ARBORE UNITAR

Caracteristicile alegerii sistemului de ajustaje alezaj unitar (fig. 7.11 şi fig. 7. 2): 1. Constructiv: cele trei alezaje se realizează cu aceeaşi dimensiune „D” , care materializează condiţia de sistem alezaj unitar ; 2. Costul: realizarea celor trei alezaje la aceeaşi dimensiune este mai ieftină decât realizarea acestora la dimensiuni diferite, aspect important în cazul unei producţii de serie mare sau de masă. 3. Uşurinţa asamblării: asamblarea se realizează mai greu decât în cazul sistemului arbore unitar deoarece treapta d 2 trebuie să treacă obligatoriu prin unul dintre alezajele exterioare. 4. Influenţa asupra suprafeţelor funcţionale: care se consideră a fi alezajele exterioare, treapta arborelui de diametru d 2 afectează mai mult suprafaţa unuia dintre alezajele exterioare, indiferent de sensul de asamblare. 5. Decizie: se iau în discuţie şi alte criterii, ex.: în cazul producţiei de serie mare şi masă şi în ipoteza că materialul pieselor este rezistent la solicitările din timpul asamblării, care asigură că funcţionalitatea nu este afectată, criteriul economic devine foarte important şi pentru a fi satisfăcut se adoptă sistemul alezaj unitar.


•

M ă r i m i c a r e d e t e r m i n ă p r e c i z i a p o z i ţ i e i e l e m e n t e l o r componente: − − −

•

M ă r i m i c a r e d e t e r m i n ă p r e c i z i a o r i e n t ă r i i e l e m e n t e l o r componente: − − −

•

Precizia poziţiei nominale; Precizia coaxialităţii; Precizia simetriei.

Precizia paralelismului; Precizia perpendicularităţii; Precizia înclinării.

M ă r i m i c a r e d e t e r m i n ă p r e c i z i a b ă t ă i i e l e m e n t e l o r componente: − −

Bătaia radială, circulară sau totală; Bătaia frontală, circulară sau totală.



Prof. Dr. Ing. A. VIŞAN, Conf. Dr. Ing. N. IONESCU, TOLERANŢE, Cap. 9. Teoria rezolvării lanţurilor de dimensiuni - Rezumat

Capitolul

2

8

TEORIA REZOLVĂRII LANŢURILOR DE DIMENSIUNI 8 . 1 . N OŢI U N I D E F I N I T O R I I P R I V I N D LA N ŢU R IL E D E D I M E N S IU N I A. Prof. Dr. Ing. Aurelian VIŞAN, Conf. Dr. Ing. Nicolae IONESCU

D e f i n i r e a, cl asificar ea şi r e p r e z e n t a r e a l a nţ urilor de dim ensi uni

•

DEFINIŢIE. Lanţul de dimensiuni = ansamblu de minim trei sau mai multe dimensiuni care formează un contur închis şi care, în general, determină poziţia relativă a unor elemente, de exemplu a unor suprafeţe în cadrul pieselor, a pieselor în cadrul subansamblurilor sau al ansamblurilor etc.

•

CLASIFICAREA LANŢURILOR DE DIMENSIUNI I.

T O L E R A N Ţ E

II.


•

Din punct de vedere al poziţiei în spaţiu a dimensiunilor componente lanţurile de dimensiuni pot fi: 1. Lanţuri de dimensiuni plane, (fig. 8.1, fig. 8.2 şi fig. 8.3); 2. Lanţuri de dimensiuni spaţiale. În funcţie de tipul şi poziţia în plan a dimensiunilor componente, lanţurile de dimensiuni sunt: 1. Lanţuri de dimensiuni liniare: paralele sau neparalele (fig. 8.1 a şi fig. 8.1b); 2. Lanţuri de dimensiuni unghiulare: cu vârf comun sau fără vârf comun (fig. 8.2.a şi fig. 8.2b); 3. Lanţuri de dimensiuni combinate, formate din dimensiuni liniare şi unghiulare.

REPREZENTAREA ŞI REZOLVAREA UNUI LANŢ poate face pe baza calcului vectorial, prin asocierea unui sistem de referinţă şi a unui sens de parcurgere a lanţului.

15±0,1

Partea întâi BAZELE TEORETICE ALE PRESCRIERII PRECIZIEI CARACTERISTICILOR CONSTRUCTIVE ALE PRODUSELOR 04 60 +− 00 ,,03

0 ,01 40 +−40 0 ,04

Capitolul

8

TEORIA REZOLVĂRII LANŢURILOR DE DIMENSIUNI ♦ Rezumat ♦

25 ± 0,2

+0 ,08 100100 + 0 ,02

C2 =C40 +0 ,01 1 −0 ,04

RCR= ? C

C1= 100 +C0 ,08

+ 02,02

a

b Fig. 8.1. L.D liniare simple: a - L D liniare paralele; b - L D liniare neparalele

a b Figura 8.2. L.D unghiulare simple: a - L D unghiulare cu vârf comun; d - L D unghiulare fără vârf comun




B.

III. În funcţie de modul de legare 1. 2.


3

Lanţuri simple de dimensiuni (fig. 8.1 şi fig. 8.2); Lanţuri complexe de dimensiuni (fig. 8.3).

Clasificarea şi definirea dimensiunilor componente ale lanţurilor I.

Din punct de vedere al modului de cunoaştere: 1. Dimensiuni primare; 2. Dimensiunea rezultantă, R, denumită şi dimensiune de închidere. Dimensiunile primare: cele care se trec şi se găsesc primele înscrise în documentaţia produselor. Dimensiunea rezultantă, R, sau dimensiune de închidere: acea dimensiune care rezultă sau care se obţine, cel mai adesea, prin calcul sau în urma realizării practice a lanţului de dimensiuni, pe baza dimensiunilor primare înscrise în desen. Orice lanţ cu “n” dimensiuni are “o singură dimensiune rezultantă” R. Dimensiunile se simbolizează cu litere, de exemplu: − C1, C2,…, Cn-1 sau B1, B2,…, Bn-1 etc. - pentru dimensiuni liniare; − α1, α2,..., αn-1 sau β1, β2,..., βn-1 etc. - pentru dimensiuni unghiulare; − RC, RB, Rα, Rβ etc. dimensiunile rezultante. În funcţie de influenţa dimensiunilor primare asupra dimensiunii rezultante: 1. Dimensiuni primare măritoare, care prin mărirea lor şi păstrarea constantă a celorlalte dimensiuni primare ale lanţului conduc la mărirea dimensiunii rezultante R şi care se găsesc în paralel cu R. 2. Dimensiuni primare reducătoare, care prin mărirea lor şi păstrarea constantă a celorlalte dimensiuni primare ale lanţului conduc la reducerea dimensiunii rezultante R şi care se găsesc în serie cu R.

Lanţurilor complexe pot fi: 1. 2. 3.

Lanţuri complexe de dimensiuni legate în serie (fig. 8.3a); Lanţuri complexe de dimensiuni legate în paralel sau cu elemente comune (fig. 8.3b); Lanţuri de dimensiuni legate mixt (fig. 8.3c). C3

C4 RC B3

C1

C2

B4

RB

B2

B1

C2

B4

C3 RC

C2

RC LD1

C1

B1 LD1

C3

RB

LD1

C1 = B4

RB

B5 B2

B3

LD2

B1

B2

B3

II.

LD2

LD2

a

b

c

Figura 8.3. Lanţuri de dimensiuni liniare, paralele, complexe: a - L D în serie; b - L D în paralel; c - L D mixte

C.

Problemele rezolvării lanţurilor de dimensiuni

IV. Din punct de vedere al stadiului în care se realizează: 1. 2. 3. 4.

1. Problema directă, reprezentată în figura 8.4, în care: – Se cunosc complet cele n-1 dimensiuni primare, adică dimensiunile şi Ai şi nominale C k nom , k = 1, 2,…, n-1, abaterile limită As

Lanţuri de dimensiuni de proiectare; Lanţuri de dimensiuni de prelucrare (fig. 8.1); Lanţuri de dimensiuni de măsurare sau de inspecţie; Lanţuri de dimensiuni de asamblare sau de montaj (fig. 8.4).

Ck

04 ? 60R+C− 00=,,03

0 ,01 40 +−40 0 ,04 +0 ,08 100100 + 0 ,02

C1= 100 +0 ,08

C+10 ,02

Fig. 8.5. Reprezentarea problemei directe

Rc

2. Problema inversă, reprezentată în fig. 8.6, în care: – Se cunosc toate cele n-1 dimensiuni primare numai ca dimensiuni nominale, C k nom , k = 1, 2,…, n-1 şi dimensiunea rezultantă complet, respectiv dimensiunea nominală Rc nom , abaterile As şi Ai şi Rc Rc 04 din fig. 8.6; toleranţa T Rc , de ex. dimensiunea 30 +− 00 ,,03 – Se cer abaterile limită ale dimensiunilor primare As

a b

Figura 8.4. Lanţuri de asamblare: a. Lanţ asociat ajustajelor cu joc; b. Lanţ asociat ajustajelor cu strângere V.

0 ,04 RC =6030 + 0+,04 0 ,03 − 0−,03

40 20 100 50

1. 2.

Lanţuri de dimensiuni funcţionale când se utilizează cotarea funcţională; Lanţuri de dimensiuni tehnologice, definite de cotarea tehnologică.

şi Ai , Ck precum şi toleranţele dimensiunilor primare T C k . Conform figurii 8.6, rezolvarea problemei inverse impune determinarea abaterilor limită şi toleranţelor dimensiunilor primare C 1 = 50 mm şi C 2 = 20 mm.

D.

În funcţie de modul de cotare: C1 = 50 C1

As = ? Ai = ?

C2 = 20

As = ? Ai C = 2?

30 R+−C00 ,,04 03

Ck

08 01 şi 40−+00,,04 din fig. 8.5; toleranţele lor T C k , ex: dimensiunile 100++00 ,,02 – Se cere dimensiunea rezultantă, respectiv dimensiunea nominală şi Ai şi toleranţa T Rc (fig. 8.5). R c nom , abaterile As Rc

RC

C2 = 40 +0C,01 2 −0 ,04

a

4

Ck

Condiţiile rezolvării lanţurilor de dimensiuni Cele două probleme se pot rezolva în două condiţii: 1. În condiţiile interschimbabilităţii totale; 2. În condiţiile interschimbabilităţii limitate.

Fig. 8.6. Reprezentarea problemei inverse Interschimbabilitatea: “aptitudinea unei entităţi de a fi utilizată în locul alteia, fără modificare, pentru satisfacerea aceloraşi condiţii”. Interschimbabilitatea totală permite utilizarea pieselor fără nici-o modificare, indiferent de locul sau momentul folosirii. Interschimbabilitatea limitată determină utilizarea pieselor numai în urma unor modificări dimensionale, geometrice sau de altă natură ale acestora. © Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.




5

8. 2. REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE A LANŢURILOR DE DIMENSIUNI LINIARE PARALELE

• •

CONŢINUTUL problemei directe şi EXEMPLU.

•

−

−

RCC = ? R

Se cunosc complet cele n-1 dimensiuni primare, adică dimensiunile nominale C1 = 100 ++00,,08 02

-

•

+

Rc

A s R C = As C 1 - Ai C 2 .

În cazul general al unui lanţ de dimensiuni cu “n-1” dimensiuni primare, dintre care “p” dimensiuni sunt măritoare, ţinând seama că As C este abaterea superioară a dimensiunii măritoare C 1 , iar Ai C este 1

A.

b.

C2max RCnom

C2nom

3. Calculul toleranţei dimensiunii rezultante, T Rc . •

C1min

ETAPA 1. Calculul dimensiunii rezultante nominale. Se asociază lanţului considerat o axă şi un sens de parcurgere. În acest fel, ecuaţia vectorială generală a lanţului este:

r r r C 1 + RC + C 2 = 0 ,

C1nom C1max

Figura 8.8. Modelul metodei de maxim şi minim

R C nom = C 1 nom − C 2 nom •

k = p +1

∑

Ai C k red .

(8.7)

(8.1)

care proiectată pe axa asociată lanţului devine: (8.2) R C = C 1 − C 2 sau (8.3)

(8.8)

Ai R C = Ai C 1 - As C 2 . Pentru exemplul dat în figura 8.7: Ai Rc = 0 ,02 − 0 ,01 = 0 ,01 mm.

În cazul general al unui lanţ de dimensiuni cu “n-1” dimensiuni primare, dintre care “p” dimensiuni sunt măritoare, deoarece C1 este dimensiune măritoare şi C2 reducătoare pe baza aceloraşi considerente, prin generalizarea expresiei se obţine:

APLICAREA METODEI ŞI REZOLVAREA PROBLEMEI. Rezolvarea problemei se face, pe baza modelului de calcul din figura 8.8, în trei etape: 1. Calculul dimensiunii rezultante nominale, R c nom ; 2. Calculul abaterilor limită, As Rc şi Ai Rc ;

RCmin

C2min

k =1

Calculul abaterii inferioare. Se scrie expresia dimensiunii rezultante minime Rc min în funcţie de

CONŢINUTUL METODEI . Metoda se bazează pe ipoteza că toate dimensiunile primare cunoscute se obţin ca dimensiuni limită, respectiv maxime şi minim şi pe felul dimensiunilor: măritoare sau reducătoare. RCmax

n −1

abaterile limită, din care se obţine:

Rezolvarea problemei directe a LDL paralele prin metoda de maxim şi minim a.

p

As Rc = ∑ As C k mar − •

Metoda de maxim şi minim; Metoda algebrică sau metoda Lăzărescu; Metoda probabilistică.

2

abaterea inferioară a dimensiunii reducătoare C 2 , prin generalizarea expresiei se obţine:

în

Metode de rezolvare: 1. 2. 3.

(8.6)

Pentru exemplul dat în figura 8.7: As Rc = 0 ,08 − ( − 0 ,04 ) = + 0 ,12 mm.

şi Ai şi toleranţa T Rc , conform figurii 8.7. Rc

Problema directă se rezolvă numai condiţiile interschimbabilităţii totale.

(8.5)

Prin reducerea termenilor, se obţine relaţia abaterii superioare a dimensiunii rezultante sub forma:

Figura 8.7. Problema directă - Exemplu •

Calculul abaterii superioare. Se scrie expresia dimensiunii rezultante maxime Rc max în funcţie de R C max = R C nom + As R C = C 1 max - C 2 min = C 1 nom + As C 1 - C 2 nom - Ai C 2

Se cere dimensiunea rezultantă, respectiv dimensiunea nominală R c nom , abaterile limită As

C1 = 100 ++ 00,08 ,02

ETAPA 2. Calculul abaterilor limită ale dimensiunii rezultante

abaterile limită:

şi C2 = 40 +0 ,01 deci şi abaterile limită şi toleranţele −0 ,04 acestora (fig. 8.7); 01 C2= 40 +− 00 ,,04

6

p

n −1

k =1

k = p +1

AiR C = ∑ AiC k mar •

∑

A sC k red .

(8.9)

ETAPA 3. Calculul toleranţei dimensiunii rezultante. Conform definiţiei toleranţei, se poate scrie:

TRc = Rc max − Rc min = C1 max − C 2 min − (C1 min − C 2 max ) = T C 1 + T C 2 .

(8.10)

Pentru exemplul dat în figura 8.7: TRc = 0 ,06 + 0 ,05 = 0 ,11 mm. Pentru cazul general al unui lanţ de dimensiuni cu “n-1” dimensiuni primare, prin generalizarea expresiei se obţine: n −1

T R C = T C 1 + T C 2 + ... + T C n − 1 = ∑ T C K , k =1

(8.11)

care reprezintă relaţia fundamentală a toleranţelor dimensiunilor unui lanţ de dimensiuni.

Pentru exemplul dat în figura 8.7: RCnom = 100− 40 = 60 mm. În cazul general al unui lanţ cu “n-1” dimensiuni primare, dintre care “p” dimensiuni sunt măritoare, deoarece dimensiunea C1 este măritoare iar C2 este reducătoare şi prin generalizare se deduce relaţia generală: p

n −1

k =1

k = p +1

Rc nom = ∑ C k nom mar −

∑

C k nom red .

(8.4)




Rezolvarea problemei directe a LDL paralele prin metoda algebrică a.

CONŢINUTUL METODEI. Metoda algebrică are la bază o teoremă stabilită de Profesorul Dr. Ing. Ion Lăzărescu din Cluj, care se poate formula astfel: într-o sumă algebrică de mărimi tolerate acestea se pot scrie desfăşurat, sub formă de dimensiuni nominale şi abateri limită, semnul minus în faţa unei mărimi schimbă semnul dimensiunii nominale, al abaterilor limită ale acesteia cât şi poziţia abaterilor, părţile de acelaşi fel se pot aduna între ele şi, în final, se pot egala.

b.

APLICAREA METODEI ŞI REZOLVAREA PROBLEMEI. Se parcurg paşii evidenţiaţi în definiţia metodei, după cum urmează.

1.

Stabilirea ecuaţiei dimensiunilor lanţului, prin asocierea unei axe şi a unui semn corespunzător sensului de parcurgere a lanţului.

Mărimile se scriu desfăşurat, sub formă de dimensiuni nominale şi abateri limită, respectiv: As A A ⎛ ⎞ (8.13) R Cnom A sRc = C 1nom A C 1 − ⎜ C 2 nom A sC 2 ⎟ iRc iC 1 ⎝ iC 2 ⎠

•

ETAPA 1. Calculul toleranţei probabile a dimensiunii rezultante În ipoteza că toate dimensiunile primare se obţin după legea distribuţiei normale (kk = kR = 1 şi α k =

α R = 0), toleranţa probabilă se calculează cu relaţia:

)

T R C prob =

•

ETAPA 2. Calculul abaterilor limită probabile ale dimensiunii rezultante. Se poate realiza în două moduri, după cum urmează. 2.1. Calculul abaterilor limită probabile pe baza cunoaşterii abaterilor limită teoretice, a toleranţei teoretice şi a toleranţei probabile, conform schemei din figura 8.9.

)

ASRC iRC

Abateri

(

Pentru exemplul dat î figura 8.7 se obţine: RC A

(8.15)

+ 0 ,08 + 0 ,04

= (100 − 40 ) + 0 ,02 − 0 ,01

În final, părţile de acelaşi fel din cei doi membri ai ecuaţiei se egalează, rezultând relaţiile căutate pentru rezolvarea problemei directe, respectiv: •

(

)

Dimensiunea rezultantă nominală: R C nom = C 1 nom − C 2 nom .

(8.16)

Abaterea superioară a dimensiunii rezultante: A sRc = A sC 1 − AiC 2 .

(8.17)

XCRC

5.

+

Părţile de acelaşi fel se pot aduna algebric, respectiv dimensiuni nominale şi abateri limită: −A A A R C nom sRc = C 1 nom − C 2 nom A sC 1 − A iC 2 . iC 1 sC 2 AiRc

AiRC

Pentru exemplul dat în figura 8.7: RCnom = (100 − 40 ) = 60 mm

•

6.

Abaterea inferioară a dimensiunii rezultante: AiRc = AiC 1 − A sC 2 .

T R C = A sRc − AiRc

•

În final, pentru exemplul prezentat în figura 8.6, aplicând metoda algebrică, se obţine:

•

ASR C = 100 + 0 ,08 − ⎛⎜ 40 + 0 ,01 ⎞⎟ = (100 − 40 ) + 0 ,08 + 0 ,04 = 60 + 0 ,12 mm. + 0 ,02 ⎝ − 0 ,04 ⎠ + 0 ,02 − 0 ,01 + 0 ,01 AiR C

PRECIZARE. S-a obţinut RC = 60 ++ 00 ,,12 01 mm, rezultat este identic cu cel obţinut prin metoda de maxim şi minim.


Figura 8.9. Schema de calcul a abaterilor limită probabile Abaterea superioară probabilă se calculează, conform figurii 8.9, cu relaţia (fig. 8.9):

As Rc prob = As Rc −

(8.19)

Pentru exemplul dat în figura 8.7: TRc = +0 ,12 − 0 ,01 = +0 ,011 mm RC

-

(8.18)

Pentru exemplul dat în figura 8.7: AiRc = +0 ,02 − 0 ,01 = +0 ,01 mm Calculul toleranţei dimensiunii rezultante: pe baza cunoaşterii abaterilor limită:

Linia zero

0

Pentru exemplul dat în figura 8.7: AsRc = +0 ,08 + 0 ,04 = +0 ,12 mm •

(8.20)

Pentru exemplul dat în figura 8.7: TRCprob = 0 ,06 2 + 0 ,05 2 = 0 ,078 mm.

A Pentru exemplul dat în figura 8.7: RC SRC = 100 + 0 ,08 − 40 + 0 ,04 + 0 ,02 − 0 ,01 AiR C

4.

.

AsRCprob

(8.14)

2 ∑ T Ck

2

As − Ai C 2 . A R C nom sRc = C 1 nom C 1 − C 2 nom AiRc AiC 1 − A sC 2

n −1 k =1

2

Semnul minus în faţa unei mărimi schimbă semnul dimensiunii nominale, al abaterilor limită ale acesteia cât şi poziţia abaterilor, abaterea superioară devine inferioară cu semn schimbat şi invers:

= T 2 + T 2 + ... + T 2 C1 C 2 C n −1

TRC - TRCprob 2

3.

APLICAREA METODEI ŞI REZOLVAREA PROBLEMEI. Pentru rezolvarea problemei prin metoda probabilistică se parcurg două etape: − Calculul toleranţei probabile a dimensiunii rezultante; − Calculul abaterilor limită probabile ale dimensiunii rezultante.

TRCprob TRCprob

+ 0 ,01

b.

TRCprob

(

+ 0 ,08

CONŢINUTUL METODEI. Metoda permite calculul valorii probabile a toleranţei dimensiunii rezultante şi, pe această bază, a abaterilor limită probabile ale acesteia în două moduri: − Pe baza cunoaşterii abaterilor limită teoretice, a toleranţei teoretice şi a toleranţei probabile; determinate cu metoda de maxim şi minim sau metoda algebrică; − Pe baza cunoaşterii valorii centrale a dimensiunii rezultante a lanţului de dimensiuni şi a toleranţei probabile a dimensiunii rezultante.

TRC - TRCprob 2

ASR

Pentru exemplul dat în figura 8.7, rezultă: RC A C = 100 + 0 ,02 − 40 − 0 ,04 iRC

a.

T RC

2.

(8.12)

8

Rezolvarea problemei directe a LDL paralele prin metoda probabilistică

AiRCprob

RC = C 1 − C 2 .

C.

AsRC

B.


7

TRc − TRc prob . 2

(8.21) 0 ,11 − 0 ,078

•

Pentru exemplul dat în figura 8.7: AsRc prob = 0 ,12 − = + 0 ,104 mm. 2 Abaterea inferioară probabilă se calculează, conform figurii 8.9, cu relaţia (fig. 8.9):

Ai Rc prob = Ai Rc +


Pentru exemplul dat în figura 8.7: AiRc prob = 0 ,01 +

(8.22) 0 ,11 − 0 ,078 = + 0 ,026 mm. 2


Prof. Dr. Ing. A. VIŞAN, Conf. Dr. Ing. N. IONESCU, TOLERANŢE, Cap. 9. Teoria rezolvării lanţurilor de dimensiuni - Rezumat •

Dimensiunea rezultantă maximă probabilă se calculează cu relaţia cunoscută, respectiv:

Rc max prob = Rc nom + As Rc prob .


9

(8.23)

8. 3. REZOLVAREA PROBLEMEI INVERSE A LANŢURILOR DE DIMENSIUNI LINIARE PARALELE IN CONDIŢIILE INTERSCHIMBABILITĂŢII TOTALE

Pentru exemplul dat în figura 8.7: Rc max prob = 60 + 0 ,104 = 60 ,104 mm. •

•

Dimensiunea rezultantă minimă probabilă se calculează cu relaţia cunoscută, şi anume:

Rc min prob = Rc nom + Ai Rc prob .

CONŢINUTUL rezolvării problemei inverse şi EXEMPLU Rezolvarea problemei inverse presupune determinarea toleranţelor şi abaterilor limită ale dimensiunilor primare, exemplu T C , T C , AsC1, AiC1 şi AsC2, AiC2, 1 2

(8.24)

cunoscând dimensiunile nominale, C1nom şi C2nom, ale dimensiunilor primare, adică C1nom = 50mm şi C2nom = 20mm şi dimensiunea rezultantă, respectiv R C = 30mm şi abaterile

Pentru exemplul dat în figura 8.7: Rc min prob = 60 + 0 ,026 = 60 ,026 mm. 2.2. Calculul abaterilor limită probabile pe baza cunoaşterii valorii centrale a dimensiunii rezultante X C R a lanţului de dimensiuni şi a toleranţei probabile conform schemei din figura 8.9.

nom

c

•

X CR

c

p

n −1

k =1

k = p +1

= ∑ X C C k mar −

Din punct de vedere matematic, rezolvarea problemei inverse reprezintă o nedeterminare deoarece impune stabilirea unui număr de “2(n-1) = 2(3-1) = 4” necunoscute, 1 respectiv “n-1 = 3-1 = 2” abateri limită, superioare sau Figura 8.10. Problema inversă - Exemplu inferioare şi “n-1 = 3-1 = 2” toleranţe, în condiţiile cunoaşterii unei singure ecuaţii, şi anume ecuaţia fundamentală a toleranţelor lanţului, respectiv relaţia (8.11) de forma: n −1 = TC + TC . =T +T + ... + T = ∑ T T

X C Ck =

As C k + Ai C k 2

As = ? C1 =C 50= Ai 100 =?

(8.25)

∑ X C C k red , iar

(8.26)

.

RC

(8.27)

•

Pentru exemplul dat în figura 8.7:

0 ,08 + 0 ,02 0 ,01 − 0 ,04 = 0 ,05 mm; X C C 2 = = −0 ,015 mm; 2 2 = 0 ,05 − ( −0 ,015 ) = 0 ,065 mm, şi rezultă

A.

0 ,078 As RC prob = 0 ,065 + = 0 ,104 mm. 2 •

a.

TRc prob . 2

•

T R C prob =

2

k =1

CK

1

2

Metoda toleranţei medii; Metoda determinării treptei de precizie a lanţului de dimensiuni.

CONŢINUTUL METODEI

− −

0 ,078 = 0 ,026 mm. 2

PRECIZARE. Toleranţa probabilă a dimensiunii rezultante este mai mică decât toleranţa teoretică, determinată prin metoda de maxim şi minim sau prin metoda algebrică, respectiv pentru exemplul din figura 8.7 se obţine: n −1

C n −1

Metoda se bazează pe determinarea unei toleranţe orientative, denumită “medie”, pe baza unor ipoteze simplificatoare, respectiv: (8.28)

Pentru exemplul dat în figura 8.7: Ai R prob = 0 ,065 − C

C2

Rezolvarea problemei inverse a LDL paralele prin metoda toleranţei medii

Abaterea inferioară probabilă se calculează conform schemei din figura 8.9 cu expresia:

Ai Rc prob = X C R − C

C1

METODE DE REZOLVARE a problemei inverse ÎN CONDIŢIILE I N T E R S C H I M B A B I L I T Ă Ţ I I TOTALE: 1. 2.

X CC 1 =

X C Rc

acesteia, As R =+0,04mm şi Ai R = - 0,03mm. C C

+ 0 ,04 RC = 04 R 60 −+−000,,,03 03 C = 30

As = ? C2 C= 20 Ai = ? 2 = 40

Abaterea superioară probabilă se calculează conform schemei din figura 8.9 cu relaţia:

TRc prob As Rc prob = X C R + în care C 2

10

n −1

Toate dimensiunile primare ale lanţului au aceeaşi dimensiune nominală; Toate dimensiunile primare se execută în aceeaşi treaptă de precizie.

Pe baza toleranţei medii se stabilesc toleranţele dimensiunilor primare ţinând seama, pentru fiecare dimensiune primară în parte, de cei doi factori cunoscuţi care determină valoarea unei toleranţe, respectiv de dimensiunea nominală şi de precizia dimensiunii. În continuare se calculează abaterile limită ale acestora luând în considerare felul dimensiunilor, măritoare sau reducătoare şi poziţia toleranţei dimensiunii rezultante faţă de linia zero. b.

APLICAREA METODEI ŞI REZOLVAREA PROBLEMEI Conform conţinutului, rezolvarea problemei inverse se realizează în trei etape, respectiv:

= 0,078mm < T R = ∑ T C = 0,11mm. ∑ T C K Ck k =1

k =1

1. 2. 3.

•

Calculul toleranţei medii; Stabilirea toleranţelor dimensiunilor primare; Calculul abaterilor limită ale dimensiunilor primare.

ETAPA 1. Calculul toleranţei medii. Se pleacă de la ecuaţia fundamentală a toleranţelor lanţului de dimensiuni, scrisă în funcţie de coeficientul de precizie “k” şi de factorul de toleranţă “i” sau ”I”, respectiv: n −1

T Rc = ∑ TCk = k 1 ⋅ i1 + k 2 ⋅ i 2 + ... + k n −1 ⋅ i n −1 .

(8.29)

k =1

Pe baza primei ipoteze simplificatoare , conform căreia toate dimensiunile primare ale lanţului de dimensiuni au aceeaşi dimensiune nominală, rezultă că factorul de toleranţă, “i” sau “I” este acelaşi, respectiv: i1 = i2 = ... = in − 1 = imed .sau I1 = I2 = ..., In-1 = Imed (8.30) © Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.




11

Pe baza celei de-a doua ipoteze simplificatoare, conform căreia toate dimensiunile primare ale lanţului se execută în aceeaşi treaptă de precizie, rezultă că şi coeficientul de precizie „k” asociat fiecărei dimensiuni primare Ck, este acelaşi, şi anume: k1 = k 2 = ... = k n − 1 = k med . (8.31) Pe această bază ecuaţia fundamentală a toleranţelor lanţului de dimensiuni devine:

Conform relaţiei de definiţie a toleranţei se poate scrie că T Rc = As R c - Ai R c = α ⋅ T R c - Ai R c , de unde se obţine: Ai R c = α ⋅ T R c - T R c = ( α ⋅ - 1)⋅ T R c .

Poziţia toleranţei dimensiunii rezultante faţă de linia zero este definită, prin coeficientul α, pe baza relaţiilor: (8.35) A sR = α ⋅ T R ;

n−1

T R c = ∑ TCk = T C 1 + T C 2 +...+ T n−1 = i1⋅ k1 + i2 ⋅ k 2 + ...+ in−1⋅ k n−1 = (n − 1) ⋅ k med ⋅ i med = (n − 1) ⋅ T med (8.32) k=1

Rezultă expresia toleranţei medii:

C

T Tmed = Rc . n −1

•

3−1

•

•

ETAPA 2. Stabilirea toleranţelor dimensiunilor primare prin luarea în considerare a dimensiunilor nominale reale ale dimensiunilor primare şi a rolului funcţional al suprafeţelor în doi paşi, după cum urmează.

•

PASUL 2: Stabilirea valorilor finale: în care valorile toleranţelor T C 1 , T C 2 ,…, T C n −1 se definitivează ca valori standardizate şi se verifică satisfacerea condiţiei ca suma lor să respecte ecuaţia fundamentală a toleranţelor lanţului, respectiv: n −1

k =1

Pentru exemplul dat în figura 8.10: valorile stabilite satisfac ecuaţia fundamentală, respectiv: T C 1 + T C 2 = T Rc adică 0,050 + 0,020 = 0,070mm.

•

•

PASUL 2: Calculul abaterilor limită ale dimensiunilor primare măritoare se face aplicând condiţia ca toleranţa acestor dimensiuni să aibă în raport cu linia zero aceeaşi poziţie ca şi toleranţa dimensiunii rezultante, respectiv calculul se face cu relaţiile: ; (8.37) A s Ck mar = α ⋅ T C k mar

ETAPA 3. Calculul abaterilor limită ale dimensiunilor primare se face ţinând cont de influenţa dimensiunilor primare asupra dimensiunii rezultante prin luarea în considerare a felului dimensiunilor primare pentru care se determină abaterile, respectiv dimensiuni măritoare sau reducătoare, astfel: − Abaterile limită ale dimensiunilor măritoare se determină astfel încât toleranţa acestora să aibă în raport cu linia zero aceeaşi poziţie ca şi toleranţa dimensiunii rezultante; − Abaterile limită ale dimensiunilor reducătoare se determină astfel încât toleranţa acestora să aibă în raport cu linia zero o poziţie inversă faţă de poziţia toleranţei dimensiunii rezultante. Pentru calculul abaterilor limită ale dimensiunilor primare, cunoscând toleranţele acestora, se parcurg următorii 3 paşi.

(8.38)

Pentru exemplul dat în figura 8.10: deoarece α =

4 şi T C 1 = 0,050 mm abaterile limită ale 7

dimensiunii măritoare C1 sunt: 4 ⋅ 0 ,050 = + 0 ,028 mm şi 7 ⎛4 ⎞ AiC1 = ⎜ − 1⎟ ⋅ 0 ,050 = − 0 ,022 mm. ⎠ ⎝7

ASC1 =

•

PASUL 3: Calculul abaterilor limită ale dimensiunilor primare reducătoare se face aplicând condiţia ca toleranţa acestor dimensiuni să aibă în raport cu linia zero o poziţie inversă faţă de poziţia toleranţei dimensiunii rezultante, respectiv calculul se face cu relaţiile:

A s Ck red = ( 1 − α ) ⋅ T C k red ;

Ai Ck red = − α ⋅ T C k red .

Pentru exemplul dat în figura 8.10: deoarece α =

T Rc = ∑ T C k

(8.36)

Ai Ck mar = ( α − 1 ) ⋅ T C k mar .

PASUL 1: Stabilirea valorilor preliminare: în care pentru fiecare dimensiune primară se stabileşte o toleranţă T C i , mai mică, egală sau mai mare decât toleranţa medie T med , în funcţie de dimensiunile nominale reale ale dimensiunilor primare, care sunt mai mici, egale sau mai mari decât o valoare medie a acestora şi de rolul funcţional diferit al suprafeţelor, toleranţa dimensiunii rezultante “distribuindu-se” după o funcţie care să ţine seama de dependenţa toleranţei de dimensiunea nominală, respectiv o funcţie parabolică, pentru gama 1 (0-500)mm sau o funcţie liniară, pentru gama 2 (500-3150)mm şi de precizie. Pentru exemplul dat în figura 8.10: În ipoteza că toleranţele dimensiunilor primare pot fi proporţionale cu valorile nominale ale acestora şi că toate dimensiunile primare au acelaşi rol funcţional, se propun valorile: T C 1 = 0,050 mm; T C 2 = 0,020 mm.

C

AiR C = (α − 1) ⋅ T R C .

(8.33)

Pentru exemplul dat în figura 8.10 se obţine: Tmed = 0 ,04 − ( − 0 ,03 ) = 0 ,035 mm.

12

(8.39) (8.40)

4 şi T C 2 = 0,020 mm abaterile limită ale dimensiunii 7

reducătoare C2 sunt: 4⎞ ⎛ ASC2 = ⎜ 1 − ⎟ ⋅ 0 ,020 = 0 ,008 mm şi 7⎠ ⎝ AiC2 = −

4 ⋅ 0 ,020 = − 0 ,012 mm. 7

PASUL 1: Stabilirea poziţiei toleranţei dimensiunii rezultante faţă de linia zero prin calculul unui coeficient α, respectiv: A (8.34) A sR C = α ⋅ T R C rezultă α = sR C T RC Pentru exemplul dat în figura 8.10: α = 0 ,040 = 4 . 0 ,070

7




B.

Rezolvarea problemei inverse a LDL paralele prin metoda treptei de precizie

a.


13

•

CONŢINUTUL METODEI

întregului lanţ, făcând o singură ipoteză simplificatoare şi anume că „toate dimensiunile primare se realizează în aceeaşi treaptă de precizie”.

−

−

ETAPA 1. Stabilirea toleranţelor dimensiunilor primare

Pasul 3.2. Prin alegerea toleranţelor T C direct din tabelul toleranţelor fundamentale, k

Pentru exemplul dat în figura 8.10, pentru k STAS = 25 , rezultă treapta de precizie sau de toleranţă IT8 şi se obţin toleranţele: − T50 = 39 μm şi T20 = 33 μm.

Pe baza ipotezei simplificatoare conform căreia toate dimensiunile primare se execută în aceeaşi treaptă de precizie, rezultă că coeficientul “kk” al fiecărei dimensiuni primare Ck este acelaşi, respectiv k 1 = k 2 = ... = k n − 1 = k C , iar ecuaţia fundamentală devine: n −1

k =1

k =1

Dimensiuni Trepte de toleranţe fundamentale nominale, 1) 1) 1) 1) 1) 2)\ 2) 2) 2) 2) IT01 IT 0 IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT 6 IT 7 IT 8 IT 9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18 mm

(8.42)

Pe această bază, se deduce relaţia coeficientului de precizie calculat sau de calcul “ k C ”, sub forma: KC =

T Rc .

(8.43)

n −1

∑ik

k =1

•

PASUL 2. Stabilirea valorii standardizate a coeficientului „K”, respectiv k STAS şi a treptei de precizie a lanţului de dimensiuni pe baza coeficientului calculat “ k C ”, conform SR EN 20286-1/97, prin rotunjire la valoarea coeficientului standardizat “ k STAS ” şi a treptei de precizie a lanţului de dimensiuni, după caz: 01, 0, 1, 2, 3,…,18. Formule pentru calculul toleranţelor fundamentale Tabel 8.1

Formule pentru toleranţe fundamentale

Gama 1 Gama 2

Formule speciale -

-

În progresie geom. între IT1 şi IT5 7 i

2⋅I 2,7⋅I 3,7⋅I 5 I

7I

10⋅i

16⋅i

25⋅i 40⋅i

64⋅i 100i 160i 250i 400 i 640 i 1000i 1600i 2500i

10⋅I 16⋅I 25⋅I 40⋅I 64⋅i 100 I 160 I 250 I 400 I 640 I 1000I 1600I 2500I


•

Valorile toleranţelor fundamentale

Peste

Până la inclusiv

-

3

0,3

0,5

0,8

1,2

2

3

4

6

10

14

25

40

60

0,1

3

6

0,4

0,6

1

1,5

2,5

4

5

8

12

18

30

48

75

0,12 0,18 0,30 0,48 0,75 1,2 0,15 0,22 0,36 0,58 0,9

μm

mm 0,14 0,25 0,4

0,6

6

10

0,4

0,6

1

1,5

2,5

4

6

9

15

22

36

58

90

10

18

0,5

0,8

1,2

2

3

5

8

11

18

27

43

70

110 0,18 0,27 0,43 0,7

84

130 0,21 0,33 0,52 0,84 1,3

18

Trepte de toleranţe fundamentale

Dim. nom. IT 01 IT 0 IT 1 IT 2 IT 3 IT 4 IT 5 IT 6 IT 7 IT 8 IT 9 IT 10 IT 11 IT 12 IT 13 IT 14 IT 15 IT 16 IT 17 IT 18 [mm]

T C 1 + T C 2 , respectiv 0,07 ≠ 0,039 + 0,0326 = 0,0716 mm.

cunoscând treapta de precizie a lanţului, determinată mai sus şi dimensiunile nominale ale dimensiunilor primare C k .

(8.41)

n −1

T50 = 25 ⋅ 1,561 ≈ 39 μm şi T20 = 25 ⋅ 1,307 ≈ 32 ,6 μm.

T Rc ≠

k =1

T Rc = ∑ TCk = k 1 ⋅ i1 + k 2 ⋅ i 2 + ... + k n −1 ⋅ i n −1 = K C ⋅ ∑ i k .

i50 = 0 ,45 ⋅ 3 30 ⋅ 50 + 0 ,001 ⋅ 30 ⋅ 50 = 1,561 şi i20 = 0 ,45 ⋅ 3 18 ⋅ 30 + 0 ,001 ⋅ 18 ⋅ 30 = 1,307 ; 70 kc = = 24,44 , k STAS = 25 (din tab. 8.1); 1,561 + 1,307

Pe baza acestor rezultate se observă că nu se respectă ecuaţia fundamentală a toleranţelor lanţului, adică:

PASUL 1. Determinarea coeficientului de precizie calculat k C pornind de la ecuaţia fundamentală a toleranţelor lanţului de dimensiuni scrisă în funcţie de coeficientul de precizie “k”: T Rc = ∑ TCk = k 1 ⋅ i1 + k 2 ⋅ i 2 + ... + k n −1 ⋅ i n −1 .

(8.45)

−

Stabilirea toleranţelor dimensiunilor primare; Calculul abaterilor limită ale dimensiunilor primare.

n −1

T C 1 = k STAS . I 1 , T C 2 = k STAS . I 2 ,…, T C n − 1 = k STAS . I n − 1 .

Pentru exemplul dat în figura 8.10: se obţin următoarele rezultate:

APLICAREA METODEI ŞI REZOLVAREA PROBLEMEI

Se realizează prin parcurgerea următorilor 4 paşi.

•

(8.44)

i = 0 ,45 ⋅ 3 D + 0 ,001 ⋅ D [μm] sau I = 0 ,004 ⋅ D + 2 ,1 .

Pentru rezolvarea problemei inverse prin metoda determinării treptei de precizie a lanţurilor de dimensiuni se impune parcurgerea a două etape, respectiv:

•

T C 1 = k STAS . i 1 , T C 2 = k STAS . i 2 ,…, T C n − 1 = k STAS . i n − 1 sau în care factorul de toleranţă, “i”, respectiv, ”I”, se calculează cu relaţiile:

Abaterile limită ale dimensiunilor primare se calculează în mod similar ca în cazul aplicării metodei toleranţei medii.

1. 2.

PASUL 3. Stabilirea toleranţelor dimensiunilor primare, care se poate face în două moduri, după cum urmează. Pasul 3.1. Prin calculul fiecărei toleranţe T C , pe baza coeficientului “ k STAS ” şi a factorului de k toleranţă, “i” sau ”I”, respectiv:

Metoda se bazează pe calculul toleranţelor necunoscute ale dimensiunilor primare pe baza formulelor acestora, de forma T = k ⋅ i k sau T = k ⋅ I k , prin determinarea coeficientului de precizie “k” al

b.

14

30

0,6

1

1,5

2,5

4

6

9

13

21

33

52

1,1

1

1,4 1,8

1,5

2,2

1,8

2,7

2,1

3,3

30

50

0,6

1

1,5

3,5

4

7

11

16

25

39

62

100 160 0,25 0,39 0,62 1

1,6

2,5

3,9

50

80

0,8

1,2

2

3

5

8

13

19

30

46

74

120 190 0,3

1,9

3

4,6

140 220 0,35 0,54 0,87 1,4

0,46 0,74 1,2

80

120

1

1,5

2,5

4

6

10

15

22

35

54

87

120

180

1,2

2

3,5

5

8

12

18

25

40

63

100 160 250 0,4

2,2

3,5

5,4

2,5

4

6,3

180

250

2

3

4,5

7

10

14

20

29

46

72

250

315

2,5

4

6

8

12

16

23

32

52

81

315

400

3

5

7

9

13

18

25

36

57

89

115 185 290 0,46 0,72 1,15 1,85 2,9

4,6

7,2

130 210 320 0,52 0,81 1,3

2,1

3,2

5,2

8,1

140 230 360 0,57 0,89 1,4

2,3

3,6

5,7

400

500

4

6

8

10

15

20

27

40

63

97

155 250 400 0,63 0,97 1,55 2,5

8,9

4

6,3

9,7

0,63 1

1,6

PASUL 4. Verificarea ecuaţiei fundamentale a toleranţelor lanţului de dimensiuni, de forma: T RC = ∑ T C k Pentru exemplul dat în figura 8.10, pentru verificarea ecuaţiei T RC = ∑ T C k , se propun valorile: − −

T50 = 0,038 mm şi T20 = 0,032 mm, astfel încât să se respecte ecuaţia fundamentală, respectiv T RC = 0,07 = T50 + T20 = 0,038 + 0,032 = 0,07mm.



•

ETAPA 2. Calculul abaterilor limită ale dimensiunilor primare Determinarea abaterilor limită ale dimensiunilor primare se face, ca şi în cazul metodei toleranţei medii, prin efectuarea următorilor trei paşi cunoscuţi.

•

(8.47)

Ai Ck mar = ( α − 1 ) ⋅ T C k mar .

(8.48)

Pentru exemplul dat în figura 8.10: se obţin abaterile ASC 1 = şi AiC 1

•

•

A s Ck mar = α ⋅ T C k mar ;

•

⎛4 ⎞ = ⎜ − 1⎟ ⋅ 0,038 = − 0,016 mm. ⎝7 ⎠

(8.49)

Ai Ck red = − α ⋅ T C k red .

(8.50)

Rezolvarea problemei inverse a LDL paralele prin metoda sortării CONŢINUTUL METODEI

greu şi în condiţii neeconomice.

4 ⎛ 4⎞ = ⎜1 − ⎟ ⋅ 0,032 = + 0,014mm şi AiC 2 = − ⋅ 0,032 = − 0,018 7 ⎝ 7⎠

•

PRECIZARE. Toleranţele obţinute prin aplicarea acestei metode sunt mai apropiate de realitate decât cele determinate prin metoda “toleranţei medii” deoarece valorile determinate ţin seama, prin intermediul factorului de toleranţă “i” sau ”I”, de faptul că dimensiunilor nominale primare sunt diferite.

•

Pentru exemplul dat se obţin abaterile ASC 2

Metoda sortării pieselor pe grupe de dimensiuni; Metoda ajustării; Metoda reglării.

Metoda constă, practic, în prelucrarea pieselor în condiţii economice, cu toleranţele dimensiunilor primare mărite de un număr de “m” ori, faţă de cele înscrise în desen, denumite toleranţe economice, sortarea pieselor după prelucrare pe grupe dimensionale şi, în final, asamblarea pieselor pe grupe, obţinându-se aceleaşi caracteristici, după caz, joc sau strângere, ca cele prescrise iniţial. Metoda sortării se aplică pentru rezolvarea problemei inverse a acelor lanţuri ale căror dimensiuni rezultante au toleranţele foarte mici şi ca rezultat, conform ecuaţiei fundamentale a toleranţelor lanţului de forma T RC = ∑ T C k , au toleranţele dimensiunilor primare T C K şi mai mici, care se obţin tehnic foarte

PASUL 3. Calculul abaterilor limită ale dimensiunilor primare reducătoare cu relaţiile:

A s Ck red = ( 1 − α ) ⋅ T C k red ;

METODE DE REZOLVARE 1. 2. 3.

A.

4 ⋅ 0,038 = + 0,022 mm 7

CARACTERIZAREA REZOLVĂRII Rezolvarea problemei inverse a lanţurilor de dimensiuni liniare paralele în condiţiile interschimbabilităţii limitate nu permite stabilirea celor 2(n-1) necunoscute, ca în cazul interschimbabilităţii totale, ci doar o rezolvare prin metode practice a unui lanţ de dimensiuni dat.

(8.46)

PASUL 2. Calculul abaterilor limită ale dimensiunilor primare măritoare cu relaţiile:

16

8.4. REZOLVAREA PROBLEMEI INVERSE A LANŢURILOR DE DIMENSIUNI LINIARE PARALELE IN CONDIŢIILE INTERSCHIMBABILITĂŢII LIMITATE •

PASUL 1. Stabilirea poziţiei toleranţei dimensiunii rezultante faţă de linia zero

A sR C = α ⋅ T R C ; α = A sR C T R C = 4/7 şi AiR C = (α − 1) ⋅ T R C . •


15

APLICAREA METODEI ŞI REZOLVAREA PROBLEMEI Rezolvarea problemei se face în patru etape.

mm.

ETAPA 1. Determinarea toleranţelor teoretice T Ck şi a abaterilor limită ale dimensiunilor primare As C şi Ai C ale lanţului prin una dintre cele două metode cunoscute metoda toleranţei medii k k sau metoda determinării treptei de precizie a lanţului de dimensiuni. Exemplu. Pentru cazul ajustajului cu joc prezentat în exemplul din figura 8.10, în această etapă se determină toleranţa alezajului TD şi toleranţa arborelui Td şi, pe această bază, caracteristicile limită impuse ale ajustajului, respectiv jocul maxim impus J max imp şi jocul minim impus J min imp .

2 1

J min 4

max 4

J

J min 3

max 3

J

Td4 Td3 Td2 Td1

J min 2

3

TD2 TD1 max 2

4

Tdec

TD4 TD3

J

J min imp

max imp

J (-)

Td

1

TD4 TD3 TD2 TD1

J min 1

2

TD 0

3

max 1

4

TDec

J

ABATERI

(+)

Td4

Td3

Td2

Td1

Figura 8.11. Modelul şi etapele rezolvării problemei inverse prin metoda sortării




•


17

ETAPA 2. Stabilirea numărului „m” de grupe de sortare şi a toleranţelor economice T C şi k ec prelucrarea suprafeţelor cu noile toleranţe: Numărul “m” de grupe de sortare se recomandă să fie relativ mic, de exemplu m = 2, 3, 4. mărite de “m” ori, astfel încât să nu se modifice poziţia Calculul noilor toleranţe de execuţie T C

B.

Rezolvarea problemei inverse a LDL paralele prin metoda ajustării a.

k ec

k ec

= m ⋅T C . k

(8.51)

ETAPA 3. Sortarea pieselor în “m” grupe dimensionale, astfel încât pentru fiecare dimensiune primară toleranţele fiecărei grupe “i”, respectiv T Cki (i = 1, 2, 3,…, m), să fie egale cu toleranţele teoretice impuse, respectiv:

T Cki =

T C k ec m

= T Ck .

RC

T D 1 = T D 2 = ... T D 4 = T D ec 4 = T D ; T d 1 = T d 2 = ... T d 4 = T d ec 4 = T d .

C3

C2

(8.55)

1

J max 3 = J max 1 + 2 ⋅ T D − 2 ⋅ T d

ΔC 1

(8.54)

ETAPA 4. Asamblarea pieselor pe grupe dimensionale, respectiv, pentru exemplul dat, grupa “1” arbori cu grupa “1” alezaje,…, grupa “m” arbori cu grupa “m” alezaje, obţinându-se la fiecare grupă caracteristici corespunzătoare acesteia. De exemplu, conform figurii 8.10 jocurile limită obţinute pentru grupa “3” sunt: (8.56) J min = J min + 2 ⋅ T D − 2 ⋅ T d 3

(8.57)

Figura 8.12. Exemplu de rezolvare a problemei inverse prin metoda ajustării procedeu tehnologic adecvat, motiv pentru care metoda este denumită, impropriu, metoda “ajustării”. b. APLICAREA METODEI ŞI REZOLVAREA PROBLEMEI

•

Exemplu: Toleranţa dimensiunii rezultante a lanţului din figura 8.12, respectiv toleranţa la coaxialitate, se obţine în limitele impuse prin “ajustarea” dimensiunii primare C1, cu diferenţa ΔC1 rezultată după asamblare, printr-un procedeu de precizie, de exemplu rectificarea.

•

AVANTAJELE ŞI LIMITELE METODEI. Datorită caracterului său neeconomic, metoda ajustării se recomandă să se aplice pentru lanţuri formate dintr-un număr mare de dimensiuni primare, în cazul produselor fabricate în producţie individuală sau de serie mică.

Generalizând aceste relaţii pentru orice grupă “i” (i = 1,2,3,…, m) se obţine:

J min i = J min 1 + (i − 1) ⋅ T D − (i − 1) ⋅ T d ;

J max i = J max 1 + (i − 1) ⋅ T D − (i − 1) ⋅ T d .

Axa strungului C1

(8.53)

Pentru exemplul dat se sortează piesele în patru grupe astfel încât toleranţele fiecărei grupe sunt:

•

Papuşa mobilă

Papuşa fixă

Pentru exemplul dat se consideră m = 4, iar toleranţele economice se calculează cu expresiile: (8.52) T Dec = 4 ⋅ T D ; T dec = 4 ⋅ T d .

•

CONŢINUTUL METODEI Metoda ajustării constă în prelucrarea pieselor tot cu toleranţe economice obţinute prin mărire, ca în cazul metodei sortării, în asamblarea acestora şi obţinerea toleranţei impuse a dimensiunii rezultante prin “modificarea” sau „ajustarea” uneia dintre dimensiunile primare, denumită “de compensare” (ex. C1 din fig. 8.12). Dimensiunea de compensare este precizată de proiectant şi este modificată printr-un

toleranţei piesei unitare faţă de linia zero, cu relaţia: TC

18

(8.58) (8.59)

Aplicarea metodei permite obţinerea pentru fiecare grupă a unor caracteristici egale cu cele impuse numai dacă toate toleranţele dimensiunilor primare T Ck sunt egale. Pentru exemplul dat, dacă T D = T d , jocurile limită obţinute după asamblare pentru fiecare grupă “i” sunt egale cu cele impuse, respectiv:

J mini = J min1 = J minimp J maxi = J max1 = J maximp •

(8.60)

AVANTAJELE ŞI LIMITELE METODEI

− − −

Metoda are avantajul obţinerii economice a lanţurilor la care toleranţa dimensiunii rezultante are valori foarte mici, de exemplu, în cazul realizării rulmenţilor, arborilor principali ai maşinilor - unelte etc. Rezolvarea problemei are un prim dezavantaj faptul că se face în condiţiile interschimbabilităţii limitate deoarece caracteristicile obţinute pentru fiecare grupă sunt egale numai dacă toleranţele dimensiunilor primare sunt egale. Alte dezavantaje sunt legate de faptul că dacă legea după care se distribuie dimensiunile efective din fiecare grupă este diferită de legea distribuţiei normale sau dacă distribuţiile sunt asimetrice în sensuri contrare, la asamblarea pe grupe există riscul să rămână piese, cu suprafeţe de tip alezaj sau arbore, neasamblate, respectiv fără pereche.




C. a.


19

20

Rezolvarea problemei inverse a LDL paralele prin metoda reglării

8.5. REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE A LANŢURILOR DE DIMENSIUNI LINIARE NEPARALELE

CONŢINUTUL METODEI

A.

Metoda reglării constă în obţinerea practică a dimensiunii rezultante la valori foarte precise prin executarea dimensiunilor primare cu toleranţe mult mai mari, denumite economice, iar după asamblarea pieselor şi determinarea abaterii, “dimensiunea de compensare” nu se “ajustează” ci se “reglează” la valoarea necesară (fig. 8.13).

Metodologia generală de rezolvare a problemei directe a LDL neparalele

•

C1 =

După modul de ”reglare” a dimensiunii de compensare, metoda reglării se aplică în două variante, respectiv (fig. 8.13):

− −

EXEMPLU: Lanţ de dimensiuni liniare neparalele cu două dimensiuni primare, ambele măritoare, respectiv:

+ 0,051 30 −− 00,,008 041 , C2 = 40 + 0,012

şi dimensiunea rezultantă RC..

Cu compensator fix; Cu compensator mobil.

C3 J = RC J = RC

C1

C2

Compensator mobil

Compensator fix a

b

Figura 8.13. Exemple de rezolvare a problemei inverse prin metoda reglării: a - cu compensator fix; b - cu compensator mobil b. APLICAREA METODEI ŞI REZOLVAREA PROBLEMEI În figura 8.13 se prezintă două exemple de rezolvare a problemei inverse, în condiţiile interschimbabilităţii limitate, prin metoda reglării, respectiv:

−

−

•

Cu compensator fix: în figura 8.13a toleranţa dimensiunii rezultante a lanţului, respectiv toleranţa jocului, se obţine în limitele impuse prin “reglarea” dimensiunii primare de “compensare” C2 prin introducerea în lanţul de dimensiuni a piesei denumită compensator fix, a cărei dimensiune este realizată astfel încât toleranţa dimensiunii rezultante să fie în limitele prescrise; Cu compensator mobil: în figura 8.13b este reprezentat cazul în care se foloseşte “compensarea” cu un compensator mobil sau reglabil. Acesta se poziţionează şi se fixează în raport cu celelalte elemente componente astfel încât să se obţină dimensiunea rezultantă prescrisă.

•

Figura 8.14. Lanţ de dimensiuni liniare neparalele Principiile de rezolvare a problemei directe a LDL neparalele

→ PRINCIPIUL 1: orice lanţ de dimensiuni liniare neparalele se rezolvă prin transformarea acestuia într-un lanţ de dimensiuni liniare paralele proiectând dimensiunile primare pe o dreaptă Δ paralelă cu dimensiunea rezultantă RC a lanţului considerat iniţial (fig. 8.14). Pentru exemplul dat, prin proiectarea dimensiunilor primare C1 şi C2 pe dreapta Δ se obţine un lanţ de dimensiuni liniare paralele, a cărei ecuaţie a dimensiunilor este:

R C = C 1' + C 2' = C 1 ⋅ cos ( 90 − α ) + C 2 ⋅ cos α . r 1 = cos ( 90 − α ) ,

Dacă se notează cu

RC = r 1 ⋅ C 1 + r 2 ⋅ C 2 ,

(8.63)

în care r 1 şi r 2 sunt denumite “rapoarte de transfer” sau „rapoarte de transmitere”. Pentru stabilirea dimensiunilor primare măritoare sau reducătoare se procedează ca şi în cazul lanţurilor paralele: − Se dă o creştere pozitivă Δ C k unei dimensiuni primare C k şi se analizează variaţia dimensiunii rezultante RC. −


(8.62)

ecuaţia dimensiunilor noului lanţ devine:

AVANTAJELE ŞI LIMITELE METODEI Datorită unei uşurinţei aplicării, metoda reglării este apreciată ca fiind mai economică decât metoda ajustării. Ca şi la celelalte două metode, respectiv metoda sortării şi metoda ajustării, şi în cazul metodei “reglării” problema inversă a lanţurilor de dimensiuni se rezolvă doar în condiţiile interschimbabilităţii limitate.

r 2 = cos α ,

(8.61)

Pentru exemplul dat dimensiunile primare C1 şi C2 sunt dimensiuni măritoare.



În cazul general, pentru un lanţ cu “n-1” dimensiuni primare (fig. 8.14) pentru deducerea expresiei generale a dimensiunii rezultante se asociază fiecărei dimensiuni Ck câte un vector, astfel încât să se respecte relaţia:

C1

B.

Calculul dimensiunii rezultante nominale n −1

Rc nom = ∑ rk ⋅ C k nom .

α2 Cn-1

Pentru exemplul prezentat în figura 8.14:

αn-1

C2

Δn-1||RC

C3 α3

Δ || RC

C1·cosα1

2.

C2·cosα2 C3·cosα3

−

Dimensiunile primare C1 şi C2 sunt dimensiuni măritoare;

−

Rapoartele de transfer: r 1 = cos (90 - α) = 0,6 şi r 2 = cos α = 0,8;

−

Dimensiunea rezultantă: R C nom = r 1⋅C 1 nom + r 2⋅C 2 nom = 0,6·30 + 0,8 40 = 50 mm

Calculul abaterilor limită ale dimensiunii rezultante −

Cn-1cosαn-1

n − 1v r r r r r (8.64) R C = C 1 + C 2 + ...+ C n − 1 sau RC = ∑ C k . k =1 r r Dacă se proiectează vectorii C k pe o dreaptă Δ paralelă cu direcţia vectorului R C se obţine următoarea

R C = C 1 ⋅ cos α 1 + C 2 ⋅ cos α 2 +....+ C n −1 ⋅ cos α n −1 = ∑ C k ⋅ cos α k k =1 r r în care α k reprezintă unghiurile dintre vectorii C k şi vectorul R C . → În cazul general al unui lanţ cu n dimensiuni, notând cos α k = r k , se obţine expresia: n −1

R C = r 1 ⋅ C 1 + r 2 ⋅ C 2 + ... + r n − 1 ⋅ C n − 1 = ∑ r k ⋅ C k . k =1

n −1

k =1

k = p +1

∑

rk Ai C k red .

(8.68)

As R C = r 1⋅ As C 1 + r 2 ⋅ As C 2 = 0,6·(- 0,008) + 0,8 · 0,051 = + 0,036mm −

(8.65)

Calculul abaterii inferioare a dimensiunii rezultante: p

n −1

k =1

k = p +1

Ai Rc = ∑ rk ⋅ Ai C k mar +

∑

rk ⋅ As C k red .

(8.69) Pentru exemplul prezentat în figura 8.13: (8.66)

care reprezintă ecuaţia generală a dimensiunilor oricărui lanţ de dimensiuni liniare, şi care arată că lanţurile de dimensiuni liniare paralele reprezintă, doar, cazuri particulare ale lanţurilor liniare neparalele. → PRINCIPIUL 2: raportul de transfer r k , asociat unei dimensiuni primare C k , se înmulţeşte cu toate mărimile care caracterizează dimensiunea, respectiv:

• •

p


relaţie: n −1

Calculul abaterii superioare a dimensiunii rezultante:

AsRc = ∑ rk ⋅ As C k mar +

Figura 8.15. Lanţ de dimensiuni liniare neparalele cu „n” dimensiuni

− − −

(8.67)

k =1

Δ2 || RC

22

Rezolvarea problemei directe a LDL neparalele prin metoda de maxim şi minim 1.

RC α1


21

Raportul se înmulţeşte cu dimensiunea nominală; Raportul se înmulţeşte cu abaterile limită; Raportul se înmulţeşte cu toleranţa dimensiunii primare date C k .

Semnul fiecărui raport r k = cos αk arată sensul influenţei fiecărei dimensiuni primare C k asupra dimensiunii rezultante RC şi, respectiv, tipul dimensiunii primare, măritoare sau reducătoare: − Dacă raportul are semnul (-) rezultă că dimensiunea este reducătoare; − Dacă raportul are semnul (+)rezultă că dimensiunea este măritoare. Condiţii de rezolvare a problemei directe: numai în condiţiile interschimbabilităţii totale. Metode de rezolvare a problemei directe: 1. Metoda de maxim şi minim; 2. Metoda algebrică, denumită şi metoda Prof. Ion Lăzărescu; 3. Metoda probabilistică.


Ai R C = r1⋅AiC 1 + r 2⋅AiC 2 = 0,6·(- 0,041) + 0,8 · 0,012 = - 0,015mm 3.

Calculul toleranţei dimensiunii rezultante n −1

TRc = ∑ rk ⋅ TC k k =1

(8.70) Pentru exemplul prezentat în figura 8.13:

T R C = r 1 · T C 1 + r 2 · T C 2 = 0,6 · 0,033 + 0,8 · 0,039 = 0,051mm



C.


23

Rezolvarea problemei directe a LDL neparalele prin metoda algebrică

D.

Prin generalizarea teoremei metodei algebrice se obţin relaţiile:

1.

Relaţia generală de aplicare a metodei algebrice , care se obţine ţinând seama de faptul că dimensiunea rezultantă se calculează ca o combinaţie liniară a dimensiunilor primare, respectiv: p

(

)

n −1 A R C nom sR C = ∑ r ⋅C k nom k A iR C k =1

2.

Calculul toleranţei probabile a dimensiunii rezultante T R C prob =

∑ r k (+ )⋅ A sC k + ∑ r k (− )⋅ AiC k k =1 k = p +1 . p n −1 ( ) + ⋅ + ∑ rk ∑ r k (− )⋅ A sC k AiC k k = p +1 k =1

(8.72)

k =1

2.

Calculul abaterilor limită probabile ale dimensiunii rezultante

a.

Calculul abaterilor probabile pe baza cunoaşterii abaterilor limită teoretice −

Relaţia generală pentru calculul abaterii superioare a dimensiunii rezultante n −1

k =1

k = p +1

A sR C = ∑ r k (+ ) ⋅ A sC k +

∑

p

n −1

k =1

k = p +1

∑

r k (− ) ⋅ AiC k .

(8.73)

A sR c prob = 0 , 036 − −

r k (− ) ⋅ A sC k .

A SR

C iR C

)

(

)

(

As C 2 = C1 + ⋅ = r1 ⋅ C1As Ai C1 r 2 C 2 Ai C 2

(8.74)

(

)

(

⋅ As

As C 2 (r1 ⋅ C1)rr1⋅Ai C1 + (r 2 ⋅ C 2)rr 2⋅⋅Ai

0 , 051 − 0 , 037 = + 0 , 029 mm. 2

Abaterea inferioară probabilă (fig. 8.8): Ai R c prob = Ai R c +

1

C1

2

C2

)

− 0,008 + 0,051 = 0,6 ⋅ 30 − 0,041 + 0,8 ⋅ 40 + 0,012 =

) + (0,8 ⋅ 40 )0,8⋅(+ 0,051) (0,6 ⋅ 30)00,,66⋅⋅((−− 00,,008 041) 0,8⋅(+ 0,012 )

− 0,6⋅ 0,008 + 0.8⋅0,051

A iR c prob = − 0 , 015 +

înlocuind valorile se −

T R c − T R c prob . 2

(8.77)

0 , 051 − 0 , 037 = − 0 , 008 mm. 2

Dimensiunea rezultantă maximă probabilă:

Rc max prob = Rc nom + As Rc prob . =

Prin rezolvarea problemei directe prin metoda algebrică s-a obţinut dimensiunea

+ 0,036

R C = 50 − 0,015 mm, rezultat identic cu cel obţinut prin metoda de maxim şi minim.

(8.78)

Pentru exemplul prezentat în figura 8.14: R c max prob = 50 + 0 , 029 = 50 , 029 mm.

+ 0,036

= (0,6 ⋅ 30 + 0,8 ⋅ 40 ) − 0,6⋅0,041 + 0,8⋅ 0,012 = 50 − 0,015 mm. Precizare.

(8.76)


obţine: A SR R CA C iR C




R CA

(8.75)

Abaterea superioară probabilă (fig. 8.8):

As Rc prob = As Rc −

Relaţia generală pentru calculul abaterii inferioare a dimensiunii rezultante

AiR C = ∑ r k (+ ) ⋅ AiC k +

2 2 . ∑ rk ⋅ T Ck

k =1

TRC prob = r 2 ⋅ T 2 + r 2 ⋅ T 2 = 0,62 ⋅ 0,0332 + 0,82 ⋅ 0,0392 = 0,037mm < TRC = 0,051mm. 1 C1 2 C2

Relaţia generală pentru calculul dimensiunii rezultante nominale

p

n −1


(8.71)

n −1

4.

Rezolvarea problemei directe a LDL neparalele prin metoda probabilistică

n −1

R C nom = ∑ r k ⋅ C k nom . 3.

1.

24

−

Dimensiunea rezultantă minimă probabilă:

Rc min prob = Rc nom + Ai Rc prob .

(8.79)


R c min prob = 50 − 0 , 008 = 49 ,992 mm.




b.

Calculul abaterilor limită probabile pe baza cunoaşterii valorii centrale a dimensiunii rezultante

X CR −


25

c

8. 6. REZOLVAREA PROBLEMEI INVERSE A LANŢURILOR DE DIMENSIUNI LINIARE NEPARALELE

Calculul valorii centrale a dimensiunii rezultante n −1

. = ∑ rk⋅X XC CCk RC k =1

X C Ck =

As C k + Ai C k . 2

(8.80)

A.

(8.81)

XCC1 =

−0,008−0,041 = −0,0245mm; 2

XCC2 =

0,051+ 0,012 = 0,0315 mm; 2

1. 2.

B.

Calculul abaterii superioare probabile a dimensiunii rezultante T R C prob . 2

(8.82)


A s R C prob = 0,0105 + −

Calculul abaterii inferioare probabile a dimensiunii rezultante T R C prob . 2

Rezolvarea problemei inverse a LDL neparalele în condiţiile interschimbabilităţii limitate Rezolvarea problemei inverse a lanţurilor de dimensiuni liniare neparalele în condiţiile interschimbabilităţii limitate se realizează ca şi în cazul lanţurilor de dimensiuni liniare paralele, respectiv prin metodele: 1. 2. 3.

0,037 = 0,029 mm. 2

− A iR C prob = X C RC


Conţinutul şi modul de aplicare sunt similare celor prezentate pentru cazul lanţurilor de dimensiuni liniare paralele.

XCRc = 0,6 ⋅ (− 0,0245) + 0,8 ⋅ 0,0315 = 0,0105mm;

+ A sR C prob = X C RC

Rezolvarea problemei inverse a LDL neparalele în condiţiile interschimbabilităţii totale Problema inversă a lanţurilor de dimensiuni liniare neparalele în condiţiile interschimbabilităţii totale se rezolvă la fel ca în cazul lanţurilor de dimensiuni liniare paralele, respectiv prin metodele:


−

26

(8.83)

Metoda sortării; Metoda ajustării; Metoda reglării.

Conţinutul şi modul de aplicare sunt similare celor prezentate pentru cazul lanţurilor de dimensiuni liniare paralele.


A i R C prob = 0,0105 −

0,037 = −0,008 mm. 2




8. 7. REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE A LANŢURILOR DE DIMENSIUNI UNGHIULARE – LDU, CU VÂRF COMUN

•


27

B.

Rezolvarea problemei directe a LDU cu vârf comun prin metoda algebrică

EXEMPLU:


Condiţii de rezolvare. Problema directă a LDU cu vârf comun se rezolvă numai în condiţiile interschimbabilităţii totale.

•

(

Precizare. Prin rezolvarea problemei directe prin metoda algebrică s-a obţinut acelaşi rezultat ca şi în cazul metodei de maxim şi minim, respectiv R α = 90o ± 45' .

Metoda de maxim şi minim; Metoda algebrică; Metoda probabilistică.

1. 2. 3.

C.

Rezolvarea problemei directe a LDU cu vârf comun prin metoda probabilistică 1.

Calculul toleranţei probabile a dimensiunii rezultante, cu relaţia

Fig. 8.16. Lanţ de dimensiuni unghiulare cu vârf comun

A.

TRα prob =

Rezolvarea problemei directe a LDU cu vârf comun prin metoda de maxim şi minim 1.

p

k =1

mar

-

n −1

∑

k = p +1

α k nom red

.

(8.84)

Calculul abaterilor limită probabile ale dimensiunii rezultante Calculul abaterilor limită probabile pe baza cunoaşterii abaterilor limită teoretice. −

n −1

k =1

k = p +1

∑

Ai α k red .

(8.85)

−

AsRα = Asα 2 - Aiα 1 =30’–(-15’)=+45’.

p

n −1

k =1

k = p +1

∑

As α k red

(8.86)

−

1o 30' −1o07' = − 33,5' . 2

Dimensiunea rezultantă maximă probabilă: (8.91)

Rα max prob = 30 o + 33,5' = 30 o 33,5' . −

(8.87)

k =1

Pentru exemplul prezentat în figura 8.15: o

(8.90)


Calculul toleranţei dimensiunii rezultante n −1

TRα − TRα prob 2

Rα max prob = Rα nom + As Rα prob

AiRα = Aiα 2 - Asα 1 =-30’–15’=-45’.

TRα = Tα 1 + Tα 2 +….+ Tα n = ∑ Tα . k

Abaterea inferioară probabilă:

AiRα prob = −45' +


3.

(8.89)


Calculul abaterii inferioare a dimensiunii rezultante

Ai Rα = ∑ Ai α k mar -

(8.88)

1o 30' −1o07' = + 33,5' . 2

Ai Rα prob = Ai Rα +


−

Abaterea superioară probabilă: T Rα − T Rα prob As Rα prob = As Rα − 2 Pentru exemplul prezentat în figura 8.16:

AsRα prob = 45' −

Calculul abaterii superioare a dimensiunii rezultante p

k

2.

Calculul abaterilor limită ale dimensiunii rezultante

As Rα = ∑ As α k mar -

2 ∑ Tα ,

a.

R α nom = α 2 nom - α1 nom = 120o - 30o = 90o.

−

n −1

k =1

o T Rα prob = Tα2 + Tα2 = 60 2 + 30 2 = 67 ' = 1 07’. 1 2


2.

= Tα2 + Tα2 + .... + Tα2 1 2 n −1


Se parcurg etapele prezentate în cazul lanţurilor de dimensiuni liniare paralele. Calculul dimensiunii rezultante nominale

R α nom = ∑ α k nom

)+30'−(−15') = 90o +−4545'' .

Rα =120o ± 30’ – (30o ± 15’) = 120 o − 30 o R αnom As − 30'−15' Ai Rα

Metode de rezolvare:

•

28

o

TRα = Tα 1 + Tα 2 = 1 + 30’ = 1 30’. © Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.

Dimensiunea rezultantă minimă probabilă:

Rα min prob = Rα nom + Ai Rα prob

(8.92)


Rα min prob = 30 o − 33 ,5' = 29 o 26 ,5' . © Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.


b.

Calculul abaterilor limită probabile pe baza cunoaşterii valorii centrale a dimensiunii rezultante

X C Rα −


29

8. 8. REZOLVAREA PROBLEMEI INVERSE A LANŢURILOR DE DIMENSIUNI UNGHIULARE CU VÂRF COMUN

Valoarea centrală a dimensiunii rezultante X C R : α p

n −1

k =1

k = p +1

X C Rα = ∑ X C α k mar -

XCαk =

As α k + Ai α k 2

∑

X C α k red ,

.

(8.93)

A.

1. 2.

15' −15' =0; 2 30 ' −30 ' XCα2 = =0; 2 X Rα = 0 − 0 = 0 ; X C α1 =

T R α prob . 2

Metoda determinării treptei de precizie a lanţului de dimensiuni nu se poate practic aplica în prezent, datorită lipsei unor relaţii care să exprime dependenţa toleranţei unei dimensiuni unghiulare de cei doi factori care o determină, respectiv, lungimea laturii mai mici a unghiului şi precizia dimensiunii, ca în cazul toleranţelor dimensiunilor liniare.

(8.95)


As Rα prob = 0 + −

1o07' = 33,5 ' . 2

B.

Abaterea inferioară probabilă

Ai Rα prob = X C R − α

T Rα prob . 2

(8.96)


Ai Rα prob = 0 −

n −1

n −1 = 1o07’ < TR = ∑ Tα = 1o30’. α k k k =1

2 ∑ Tα

k =1

Rezolvarea problemei inverse a lanţurilor unghiulare cu vârf comun în condiţiile interschimbabilităţii limitate Rezolvarea problemei inverse a lanţurilor de dimensiuni unghiulare cu vârf comun în condiţiile interschimbabilităţii limitate se poate face, ca şi în cazul lanţurilor de dimensiuni liniare paralele, prin aplicarea aceloraşi metode, şi anume: 1. 2. 3.

1o07' = −33 ,5 ' . 2

Precizare. Se constată că şi în acest caz toleranţa probabilă a dimensiunii rezultante este mai mică decât toleranţa teoretică, determinată prin metoda de maxim şi minim sau prin metoda algebrică, respectiv:

TRα prob =


Metoda toleranţei medii se poate aplica, practic, în mod asemănător cazului lanţurilor de dimensiuni liniare paralele. În cazul lanţurilor de dimensiuni unghiulare, după determinarea toleranţei medii, pentru stabilirea toleranţelor dimensiunilor primare se ţine seama de factorii care determină valoarea toleranţei dimensiunilor unghiulare, respectiv lungimea laturii mai mici a unghiului şi precizia dimensiunii, determinată de rolul funcţional al fiecărei suprafeţe.

Abaterea superioară probabilă

As Rα prob = X C R + α

Rezolvarea problemei inverse a lanţurilor unghiulare cu vârf comun în condiţiile interschimbabilităţii totale Problema inversă a lanţurilor de dimensiuni unghiulare cu vârf comun se poate rezolva, principial, în condiţiile interschimbabilităţii totale cu aceleaşi metode utilizate în cazul lanţurilor de dimensiuni liniare paralele, respectiv:

(8.94)


−

30

Metoda sortării; Metoda ajustării; Metoda reglării.

Modul de aplicare a acestor metode este poate similar celui prezentat în cazul lanţurilor de dimensiuni liniare paralele, cu unele caracteristici specifice.

(8.97)





31

8. 9. REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE A LANŢURILOR DE DIMENSIUNI UNGHIULARE FĂRĂ VÂRF COMUN A.

•

1.

Noţiuni specifice rezolvării problemei directe a lanţurilor de dimensiuni unghiulare fără vârf comun Condiţiile şi metodele de rezolvare. Problema directă a lanţurilor de dimensiuni unghiulare fără vârf comun (fig. 8.17) se rezolvă numai în condiţiile interschimbabilităţii totale, respectiv în mod identic ca în cazul lanţurilor de dimensiuni unghiulare cu vârf comun, prin aplicarea aceloraşi trei metode, şi anume: 1. Metoda de maxim şi minim; 2. Metoda algebrică; 3. Metoda probabilistică.

•

Modul de rezolvare. Modul de aplicare a acestor metode este similar celui prezentat în cazul lanţurilor de dimensiuni unghiulare cu vârf comun.

•

Probleme ridicate. În practica industrială există două modalităţi de prescriere a abaterilor dimensiunilor unghiulare, şi anume: − Prescrierea abaterilor, ca şi dimensiunea nominală, în grade, minute şi secunde; − Prescrierea abaterilor ca mărimi liniare raportate la o anumită lungime de referinţă. Prima modalitate este întâlnită, în special, în cazul în care lanţul de dimensiuni conţine unghiuri cu valori mari, în general diferite de 0o, 90o şi 180o, de exemplu 140 o ± 15' . În acest caz problema directă a lanţurilor fără vârf comun se rezolvă cu aceleaşi metode şi relaţii şi în mod identic ca şi lanţurile de dimensiuni unghiulare cu vârf comun.

A doua modalitate este întâlnită, în special, în cazul lanţurilor asociate maşinilor-unelte (fig. 8.16), unde dimensiunile unghiulare nominale au, în general, valori de 0o, 90o şi 180o. Această modalitate de prescriere, bazată pe faptul că toleranţele de formă şi de poziţie Fig. 8.17. Lanţ de dimensiuni unghiulare relativă se exprimă ca mărimi liniare, permite ca pentru unghiuri cu valori foarte mici, aproximând cateta h cu coarda corespunzătoare unghiului, să se poată scrie (fig. 8.17): fără vârf comun

tgα ≈ α =

h . L

(8.98)

În acest caz se pune problema determinării complete a unei dimensiuni rezultante, de obicei sub forma unei abateri de la paralelism, perpendicularitate, rectilinitate etc., şi compararea acesteia cu valoarea prescrisă pentru stabilirea capabilităţii maşinii-unelte. Se face menţiunea că în multe lucrări de specialitate dimensiunile unghiulare tolerate sunt date sub forma unor dimensiuni unghiulare nominale exprimate în grade cu abateri liniare raportate la o lungime de referinţă, de exemplu, ± 0 ,002 h . Această prescriere poate fi considerată incorectă deoarece 90 o α 300 dimensiunile nominale sunt date în grade sexagesimale iar abaterile sunt, de L Figura 8.18. Aproximarea unghiului fapt, în radiani, relaţia (8.98) fiind adevărată numai pentru unghiuri măsurate cu tangenta în radiani. Corect este ca asemenea dimensiuni să fie prescrise, de exemplu, sub forma

( )

0 ,002 180 (90 o ) ± 300 ⋅ π

o

,

2.

32

Rezolvarea problemei pe baza abaterilor date ca mărimi liniare raportate la lungime. Această modalitate de abordare prezintă avantajul obţinerii dimensiunii rezultante direct cu abaterile date ca mărimi liniare raportate la lungime, dar are dezavantajul că utilizează relaţii specifice, care vor fi determinate în continuare, pe baza relaţiilor prezentate pentru cazul lanţurilor de dimensiuni unghiulare cu vârf comun. Rezolvarea problemei folosind abaterile în grade, minute şi secunde, conform relaţiei (8.109), în care dimensiunea tolerată dată ca exemplu poate fi scrisă, pentru uşurinţa calculelor, sub forma

90 o ± 1,38" , caz în care în rezultatul final, folosind calcule algebrice elementare, abaterile se vor scrie ca mărimi liniare raportate la lungimea convenţională de referinţă cerută pentru dimensiunea rezultantă. A doua modalitate prezintă avantajul simplităţii calculului, cu relaţiile prezentate pentru cazul lanţurilor de dimensiuni unghiulare cu vârf comun, dar are ca principal dezavantaj faptul că abaterile şi toleranţa dimensiunii rezultante nu se obţin direct ca mărimi liniare raportate la lungime.

•

Model de rezolvare. Pentru exemplificare, în figura 8.16 se prezintă un lanţ de dimensiuni unghiulare fără vârf comun, pentru care, în cele ce urmează, dimensiunea rezultantă Rα va fi determinată prin cele trei metode, în cele două situaţii menţionate mai sus. În exemplul prezentat se vor adopta ambele sisteme de înscriere a abaterilor limită şi pentru motivul că unele probleme ridicate de practică impun acest lucru, în sensul că funcţional unele cote unghiulare sunt date cu abaterile limită ca mărimi unghiulare, iar altele, cum ar fi, de exemplu, neparalelismul, neperpendicularitatea etc., sunt date cu abaterile limită ca mărimi liniare. Pentru rezolvare, în exemplul din figura 8.16, se fac următoarele notaţii:

α 1 = abaterea de la paralelism dintre axa de rotaţie a arborelui principal şi axa alezajelor lagărelor arborelui 0 ,002 180 ( ) ± 300 ⋅ π

principal, fie, de exemplu, α 1 = 0 o

o

( )

= 0 o ± 1 ,38 " ;

α 2 = abaterea de la paralelism dintre axa alezajelor lagărelor arborelui principal şi ghidajele batiului, fie, de

( )

( )

o exemplu, α 2 = 0 o ± 0 ,005 ⋅ 180 = 0 o ± 3 ,44 " ; 300 π

α 3 = abaterea de la rectilinitate a ghidajelor batiului, fie, de exemplu, α 3 =

( 0 o ) ± 6 ,88 " ;

0 ,01 180 ( 0 o ) ±300 ⋅ π

o

=

α 4 = abaterea de la perpendicularitate a ghidajelor batiului faţă de suprafaţa de lucru a mesei, fie, de exemplu,

( )

( )

o α 4 = 90 o ± 0 ,006 ⋅ 180 = = 90 o ± 4 ,13 " .

300 π Se pune problema determinării complete a dimensiuni rezultante Rα care reprezintă perpendicularitatea axei de rotaţie a arborelui principal pe masa de lucru a maşinii - unelte şi compararea acesteia cu valoarea

(

)

prescrisă care poate fi considerată, de exemplu, Rα = 90 o ± 0 ,040 ⋅ 180 500

π

o

( )

= 90 o ± 20 ,63 " .

(8.100)

deoarece, în acest caz, atât dimensiunile nominale cât şi abaterile limită sunt date în grade sexagesimale, similar cazului, firesc, folosit pentru lanţurile de dimensiuni unghiulare cu vârf comun. În cazul în care abaterile dimensiunilor unghiulare sunt date ca mărimi liniare problema directă a lanţurilor de dimensiuni unghiulare fără vârf comun poate fi abordată în două moduri, după cum urmează. © Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.



B.


33

Rezolvarea problemei directe a LDU fără vârf comun prin metoda de maxim şi minim

B1.

1.

În relaţia (8.113) se poate face notaţia λk = LR . Lk

Pentru rezolvarea problemei directe prin metoda de maxim şi minim considerând abaterile limită date ca mărimi liniare, se parcurg etapele prezentate în cazul lanţurilor cu vârf comun, cu modificarea relaţiilor de calcul, după cum urmează. Calculul dimensiunii rezultante nominale. Pentru calculul dimensiunii rezultante nominale în acest caz se poate folosi relaţia generală valabilă în cazul lanţurilor de dimensiuni unghiulare cu vârf comun, de forma: n −1

k =1

k = p +1

Rα nom = ∑ α k nom mar -

∑ α k nom red .

(8.101)

p

h s R = ∑ λk ⋅hs k mar k =1

Δα1

α2=0o Δα2

b.

Rα

R’α

R’α

Rα

R’α

Rα

R’α< Rα

R’α< Rα

R’α< Rα Figura 8.19. Stabilirea tipului mărimilor primare

Δα4

R

p

n −1 k = p +1

∑

(8.111)

Ai α k red

care, ţinând seama de relaţia (8.109), după simplificare cu 180 , poate fi scrisă sub forma π p ⎛h ⎞ n −1 ⎛ h ⎞ hs R = ∑ ⎜ sk ⎟ - ∑ ⎜ ik ⎟ . ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ LR k = 1 ⎝ Lk ⎠ k = p + 1 ⎝ Lk ⎠ mar

R

(8.112)

red

reprezintă abaterea superioară a dimensiunii rezultante Rα , exprimată ca mărime

superioare ale dimensiunilor primare, exprimate ca mărimi liniare, hik reprezintă abaterile inferioare ale dimensiunilor primare, exprimate ca mărimi liniare, iar Lk sunt lungimile de referinţă ale abaterilor superioare ale dimensiunilor primare. Prin înmulţirea relaţiei (8.112) cu L R se obţine: p L n −1 L R ⋅h R ⋅h ∑ s k mar ik red k = 1 Lk k = p + 1 Lk

∑

As α k red .

(8.116)

n −1

∑ λk k = p +1

⋅hsk red .

(8.117)

Pentru cazul exemplului din figura 8.16 se obţine:

h i R = λ4 ⋅ hi 4 - λ3 ⋅ hs 3 - λ2 ⋅ hs 2 - λ1 ⋅ hs1 =

( )

300 ⋅ (− 0 ,006 − 0 ,01 − 0 ,005 − 0 ,002 ) = - 0,038 mm. 500

( )

o În final, dimensiunea rezultantă este Rα = 90 o ± 0 ,038 ⋅ 180 = 90 o ± 15 ,83" , care respectă valoarea π 500 o prescrisă de 90 o ± 0 ,040 ⋅ 180 . π 500 Calculul toleranţei dimensiunii rezultante. Pentru determinarea relaţiei de calcul a toleranţei dimensiunii rezultante, exprimată ca mărime liniară şi notată cu H R , se porneşte de la relaţia generală de calcul a toleranţei dimensiunii rezultante în cazul lanţurilor de dimensiuni unghiulare cu vârf comun, respectiv:

( )

3.

n −1

TRα = Tα 1 + Tα 2 +….+ Tα n −1 = ∑ Tα . k

(8.118)

Pe baza relaţiei (8.108), ţinând seama că toleranţele dimensiunilor lanţului, exprimate ca mărimi liniare, sunt, respectiv, H R = hRs - hRi , H 1 = hs1 - hi1 , H 2 = hs 2 - hi 2 ,…, H n − 1 = hs n − 1 - hi n − 1 , după

liniară, L R este lungimea de referinţă a abaterii superioare a dimensiunii rezultante, hsk sunt abaterile

hs R = ∑

k = p +1

k =1

o

În relaţia (8.112), hs

k =1

k =1

generală de calcul a abaterii superioare a dimensiunii rezultante în cazul lanţurilor de dimensiuni unghiulare cu vârf comun, şi anume: ∑ As α k mar -

n −1

p

Pentru exemplul din figura 8.16 se obţine: Rα nom = α 4 nom - α 3 nom - α 2 nom - α 1 nom =90o-0o -0o-0o=90o. Calculul abaterilor limită ale dimensiunii rezultante Calculul abaterii superioare a dimensiunii rezultante. Pentru determinarea relaţiei de calcul a abaterii superioare a dimensiunii rezultante, exprimată ca mărime liniară hs , se porneşte de la relaţia

k =1

p

h i R = ∑ λk ⋅hi k mar -

R’α> Rα

dimensiune măritoare, iar dimensiunile α 3 , α 2 şi α 1 sunt dimensiuni reducătoare (fig.8.18).

As Rα =

300 ⋅ (0 ,006 + 0 ,01 + 0 ,005 + 0 ,002 ) = 0,038 mm 500

Procedând ca în cazul abaterii superioare, pentru abaterea inferioară, exprimată ca mărime liniară, se obţine relaţia:

α4=90o

Dacă se analizează influenţa fiecărei dimensiuni primare asupra dimensiunii rezultante, în mod asemănător cazurilor lanţurilor liniare sau a celor unghiulare cu vârf comun, se deduce că dimensiunea α 4 este o

2. a.

(8.115)

Calculul abaterii inferioare a dimensiunii rezultante. În mod similar, pentru determinarea relaţiei de calcul a abaterii inferioare a dimensiunii rezultante, exprimată ca mărime liniară h i , se porneşte de la R relaţia generală de calcul a abaterii inferioare în cazul lanţurilor de dimensiuni unghiulare cu vârf comun, respectiv:

Ai Rα = ∑ Ai α k mar -

Rα

Δα3

⋅hik red .

h s R = λ4 ⋅ hs 4 - λ3 ⋅ hi 3 - λ 2 ⋅ hi 2 - λ1 ⋅ hi1 =

R’α

α3=0o

n −1 ∑ λk k = p +1

Aplicarea relaţiei (8.115) pentru exemplul din figura 8.16 conduce la următorul rezultat:

Pentru aplicarea acestei expresii, o problemă importantă în această etapă o constituie stabilirea tipului dimensiunilor primare, respectiv, măritoare sau reducătoare, pe baza schemelor din figura 8.18.

α1=0o

(8.114)

Mărimile λk reprezintă rapoartele dintre lungimea de referinţă a abaterii dimensiunii rezultante şi lungimile de referinţă ale abaterilor limită ale celor n-1 dimensiuni primare şi pot fi denumite lungimi de referinţă relative. Pe această bază, relaţia (8.114) devine:

Rezolvarea problemei în cazul în care abaterile sunt date ca mărimi liniare raportate la lungime

p

34

(8.113)


simplificare cu 180o/π, ecuaţia (8.118) devine: n −1 H HR H n −1 H1 H k . = + 2 + ….+ = ∑ LR L1 L L2 k = 1 Lk n −1 Prin înmulţire cu L R , relaţia (8.119) se poate scrie sub forma: n −1 L L L L H R = R ⋅ H 1 + R ⋅ H 2 + ….+ R ⋅ H n − 1 = ∑ R ⋅ H k . L2 Ln − 1 L1 k = 1 Lk

(8.119)

(8.120)

În concluzie, toleranţa dimensiunii rezultante, ca mărime liniară, H R , în funcţie de toleranţele dimensiunilor primare, exprimate ca mărimi liniare, H k , se calculează cu relaţia: n −1

H R = ∑ λk ⋅ H k .

(8.121)

k =1



Pentru exemplul prezentat în figura 8.17, conform relaţiei (8.121), toleranţa dimensiunii rezultante este:

H R = λ4 ⋅ H 4 + λ3 ⋅ H 3 + λ2 ⋅ H 2 + λ1 ⋅ H 1 =

500 ⋅ (0 ,012 + 0 ,020 + 0 ,010 + 0 ,004 ) = 0,076 300

mm, rezultat care se obţine şi pe baza abaterilor limită calculate, respectiv: B2.

1.


35

C.

Rezolvarea problemei directe a LDU fără vârf comun prin metoda algebrică

C1.

Rezolvarea problemei în cazul în care abaterile sunt date ca mărimi liniare raportate la lungime

H R = h s R - h i R = 0,038 - (- 0,038) = 0,076 mm.

Pentru rezolvarea problemei directe prin metoda algebrică, folosind abaterile date ca mărimi liniare, raportate la o lungime de referinţă, se parcurg etapele prezentate în cadrul aplicării acestei metode la lanţurile de dimensiuni cu vârf comun, cu modificarea corespunzătoare a relaţiilor de calcul, după cum urmează.

Rezolvarea problemei în cazul în care abaterile sunt date ca mărimi unghiulare Pentru rezolvarea problemei directe prin metoda de maxim şi minim în cazul în care abaterile sunt date ca mărimi unghiulare se parcurg etapele prezentate în cazul lanţurilor cu vârf comun, aplicate pentru exemplul din figura 8.16. Calculul dimensiunii rezultante nominale

Se porneşte de la relaţia generală, de aplicare a acestei metodei dedusă în cazul lanţurilor liniare paralele, scrisă pentru cazul lanţurilor de dimensiuni unghiulare cu vârf comun, respectiv:

Rα nom = α 4 nom - α 3 nom - α 2 nom - α 1 nom = 90o-0o - 0o - 0o = 90o 2.

⎛ p n−1 R α nom As Rα = ⎜ ∑ α k nom(+) − ∑ α k nom(−) Ai Rα ⎜ k = p+1 ⎝ k =1

Calculul abaterilor limită ale dimensiunii rezultante a. Calculul abaterii superioare a dimensiunii rezultante Calculul abaterii inferioare a dimensiunii rezultante

În final se obţine dimensiunea rezultantă de forma: Rα =

k = p+1

n−1

p

⎛ p n−1 h /L Rα nom hsR / L R = ⎜ ∑ α k nom (+ ) − ∑ α k nom (− ) ⎜ iR R k = p +1 ⎝ k =1

Calculul toleranţei dimensiunii rezultante

TRα = 8,26” + 13,76” + 6,88” + 2,76” = 31,66”

(8.122)

Folosind notaţiile specifice metodologiei de rezolvare pentru cazul în care abaterile sunt date ca mărimi liniare, raportate la o lungime de referinţă, relaţia (8.122) devine:

Ai Rα = - 4,13” – (6,88” + 3,44” + 1,38”) = - 15,83” 3.

n−1 − ∑ Ai

p ∑ As

⎞ k =1 αk (+) k = p+1 αk (−) ⎟ . ⎟ p n−1 ⎠ ∑ Aiαk (+) − ∑ Asαk (−) k =1

As Rα = 4,13” – (- 6,88” – 3,44” – 1,38”) = 15,83” b.

36

− ∑ (h / L ) ∑ (h / L ) ⎞ k =1 sk k (+ ) k = p+1 ik k (− ) ⎟ ⎟ p n−1 ⎠ ∑ (hik / Lk ) − ∑ (hsk / Lk ) (+ ) (− ) k =1

( 90o ) ± 15,83" = (90o ) ± 0500,038 ⋅ 180π

o

.(8.123)

k = p +1

Relaţia (8.123) mai poate fi scrisă sub forma: , a

⎛ p n −1 h Rα nom hsR = = ⎜ ∑ α k nom (+ ) − ∑ α k nom (− ) ⎜ k =1 iR k = p +1 ⎝

cărei valoare este identică cu cea obţinută în cadrul paragrafului B1, în care abaterile au fost considerate ca fiind date ca mărimi liniare raportate la lungime.

p ∑ λ ⋅h

n −1 ∑ λ ⋅h

⎞ k =1 k sk (+ ) k = p +1 k ik (− ) ⎟ , ⎟ p n −1 ⎠ ∑ λk ⋅hik (+ ) − ∑ λk ⋅hsk (− ) k =1

−

(8.124)

k = p +1

care, pentru cazul analizat, prezentat în exemplul din figura 8.16, se aplică astfel:

(

( )

)

± 0 ,038 h (300 / 500 )⋅(0 ,006 − (− 0 ,01− 0 ,005 − 0 ,002 )) , obţinându-se în Rα nom hsR = 90 o − 0 o − 0 o − 0 o (300 / 500 )⋅(−0 ,006 −0 ,01−0 ,005 −0 ,002 ) = 90 o iR 500

final

( ) ± 0500,038 ⋅ 180π = ( 90o )± 15,83" , rezultat identic cu cel determinat prin metoda de maxim şi

Rα = 90 o

o

minim. C2.

Rezolvarea problemei în cazul în care abaterile sunt date ca mărimi unghiulare Pentru rezolvarea problemei directe prin metoda algebrică, în cazul în care abaterile dimensiunilor sunt date ca mărimi unghiulare, se procedează conform metodologiei prezentate în cazul lanţurilor cu vârf comun, obţinându-se: R α nom As Rα = 90o ± 4,13” – (0o ±6,88” + 0o ± 3,44” + 0o ± 1,38”)= Ai Rα

( ) ± 0 ,038 180 = (90 o ) ± 15 ,83" = (90 ) ⋅ 500 π

" +6 ,88" +3 ,44" +1,38" = 90 o − 0 o − 0 o − 0 o +−44,,13 13" −6 ,88" −3 ,44" −1,38" = o


o

.



D.


37

Rezolvarea problemei directe a LDU fără vârf comun prin metoda probabilistică

D1.

1.

Această abatere poate fi scrisă ca mărime liniară, notată cu hsR prob , raportată la aceeaşi lungime de referinţă L R :

H R H R prob − hsR L LR = - R . (8.131) LR LR 2 După simplificare cu L R se obţine expresia abaterii superioare probabile, sub forma: H R − H R prob hsR prob = hsR . (8.132) 2 Pentru exemplul prezentat în figura 8.17 se obţine: hsR prob = 0,038 - 0 ,076 − 0 ,0428 = 0,0214 mm.

hsR prob

Rezolvarea problemei în cazul în care abaterile sunt date ca mărimi liniare raportate la lungime Pentru rezolvarea problemei directe prin metoda probabilistică, când abaterile sunt mărimi liniare, se parcurg etapele prezentate în cazul lanţurilor cu vârf comun, cu modificarea corespunzătoare a relaţiilor de calcul, după cum urmează. Calculul toleranţei probabile a dimensiunii rezultante. Pornind de la relaţia toleranţei probabile, sub forma,

TRα prob =

Tα2 + Tα2 + .... + Tα2 = 1 2 n −1

n −1

2 ∑ Tα

(8.125)

k

k =1

2

•

2 2 2 TRα prob = H 1 + H 1 + .... + H 1 = 2 2 2

⎛L 1 ⋅ ⎜⎜ R LR ⎝ L1

2

⎞ ⎛L ⎟⎟ ⋅ H 12 + ⎜⎜ R ⎠ ⎝ L2

2

⎛ L ⎞ ⎟⎟ ⋅ H 22 + .... + ⎜⎜ R ⎠ ⎝ Ln − 1

hiR prob = hiR +

2

⎞ ⎟⎟ ⋅ H n2 − 1 = ⎠

1 ⋅ λ12 ⋅ H 12 + λ22 ⋅ H 22 + .... + λ2n − 1 ⋅ H n2− 1 . = LR

(8.126)

n −1 1 ⋅ ∑ λ2 ⋅ H k2 . TRα prob = (8.127) LR k = 1 k Toleranţa probabilă, TR , exprimată în unităţi unghiulare, poate fi scrisă ca mărime liniară, notată α prob

H R prob , raportată la aceeaşi lungime de referinţă L R , ca şi toleranţa teoretică TRα , astfel: n −1 H R prob 1 = ⋅ ∑ λ2 ⋅ H k2 . LR LR k = 1 k

•

H R prob =

∑

k =1

⋅ H k2 ,

•

2. a.

•

)

8mm Calculul abaterilor limită probabile ale dimensiunii rezultante

TRα − TRα prob , 2

0 ,076 − 0 ,0428 = - 0,0214 mm. 2

hsR prob 180 o ⋅ . LR π

(8.135)

Dimensiunea rezultantă minimă probabilă

hiR prob 180 o ⋅ . LR π

(8.136)

(8.130)


0 ,0214 180 0 ,0214 180 ⋅ = 90o 00’ 8,83”; Rα min prob = 90o ⋅ = 89o 59’ 51,17”. π π 500 500

În final, dimensiunea rezultantă se poate scrie sub forma: Rα prob =

( 90o ) ± 8 ,83" ,

b.

,0214 180 ( 90o ) ± 0500 ⋅ π

o

=

( ) ± 0500,040 ⋅ 180π = ( 90o ) ± 20,63" .

care respectă condiţiile prescrise, respectiv Rα = 90 o

o

Calculul abaterilor limită probabile pe baza cunoaşterii valorii centrale a dimensiunii rezultante X C H R , ca mărime liniară a lanţului de dimensiuni, şi a toleranţei probabile a dimensiunii rezultante, ca mărime liniară H R prob , se realizează conform schemei din figura 8.8, după cum urmează.

•

Calculul abaterilor limită probabile pe baza cunoaşterii abaterilor limită teoretice, a toleranţei teoretice şi a toleranţei probabile , se realizează, conform schemei din figura 8.8, după cum urmează. Abaterea superioară probabilă. Se consideră relaţia abaterii superioare probabile, cunoscută pentru cazul lanţurilor de dimensiuni unghiulare cu vârf comun, de forma:

As Rα prob = As Rα −

(8.134)

Dimensiunea rezultantă maximă probabilă

Rα max prob = 90o +

(8.128)

H R prob = λ12 ⋅ H12 + λ22 ⋅ H 22 + +λ23 ⋅ H 32 + λ24 ⋅ H 42 = ⎛⎜ 500 ⎞⎟ ⋅ 0 ,004 2 + 0 ,010 2 + 0 ,020 2 + 0 ,012 2 =0,042 ⎝ 300 ⎠

.

În cazul exemplului din figura 8.16 se obţine:

care, pentru exemplul prezentat în figura 8.15, devine

(

2

Rα min prob = Rα nom +

(8.129)

2

H R − H R prob

Rα max prob = Rα nom +

Prin simplificarea mărimii L R se obţine toleranţa probabilă, H R prob , ca mărime liniară, raportată la lungime

λ2k

(8.133)

Pentru exemplul considerat în figura 8.17 se obţine: hiR prob = - 0,038 +

Relaţia (8.126) se mai poate scrie sub forma:

n −1

TRα − TRα prob , 2

se obţine relaţia abaterii inferioare probabile exprimată prin mărimi liniare, de forma:

L1

L1

Abaterea inferioară probabilă. Procedând similar, pe baza relaţiei abaterii inferioare probabile exprimată prin mărimi unghiulare, respectiv,

Ai Rα prob = Ai Rα +

şi utilizând notaţiile precizate în cazul aplicării metodei de maxim şi minim, se poate scrie: L1

38

Abaterea superioară probabilă:

As Rα prob = X C Rα +

hs R prob LR

=

XC HR LR

+

hs R prob = X C H R +

TRα prob ; 2 H R prob ;

2 ⋅ LR

H R prob 2

.

(8.137) (8.138) (8.139)


Prof. Dr. Ing. A. VIŞAN, Conf. Dr. Ing. N. IONESCU, TOLERANŢE, Cap. 9. Teoria rezolvării lanţurilor de dimensiuni - Rezumat •

D2.

Abaterea inferioară probabilă:

TR prob Ai Rα prob = X C Rα − α ; 2 X C H R H R prob hi R prob = ; − LR LR 2 ⋅ LR H R prob hi R prob = X C H R + . 2

(8.140)

(8.142)

LR

n −1 ⎛ X C H ⎛ XC Hk ⎞ k ⎟ - ∑ ⎜ ⎟ ⎜ L k =1 ⎝ k ⎠ mar k = p + 1 ⎝ Lk p

= ∑ ⎜ ⎜

⎞ ⎟ . ⎟ ⎠ red

(8.144)

p

n −1

k =1

k = p +1

X C H R = ∑ λk ⋅ X C H k mar -

∑

(8.145)

calculează cu expresia:

hs k + hi k . 2

1.

Calculul toleranţei probabile a dimensiunii rezultante

TRα prob =

Tα2 + Tα2 + Tα2 + Tα2 = 1 2 3 4

2 ,76" 2 +6 ,88" 2 +13 ,76" 2 +8 ,26" 2 = 17,678”

2.

Calculul abaterilor limită probabile ale dimensiunii rezultante, pe baza abaterilor limită teoretice

•

Abaterea superioară probabilă:

As Rα prob = 15,83” •

31,66" −17 ,678" = 8,83”. 2

A b a t e r e a i n f e r i o a ră p r o b a b i lă :

31,66" −17 ,678" = - 8,83”. 2

În final, dimensiunea rezultantă este

λk ⋅ X C H k red ,

unde X C H k reprezintă valoarea centrală a unei dimensiuni primare, exprimată prin mărimi liniare, care se

XC Hk =

Rezolvarea problemei în cazul în care abaterile sunt date ca mărimi unghiulare

As Rα prob = - 15,83” +

După înmulţirea ambilor membri cu L R relaţia (8.144) devine

40

Pentru rezolvarea problemei directe prin metoda probabilistică folosind abaterile date ca mărimi unghiulare se parcurg etapele prezentate în cazul aplicării acestei metode pentru lanţurile de dimensiuni unghiulare cu vârf comun, după cum urmează.

(8.141)

Valoarea centrală a dimensiunii rezultante, exprimată ca mărime liniară, X C H R , a unui lanţ de dimensiuni, cu “n-1” dimensiuni primare, dintre care “p” dimensiuni sunt măritoare şi restul reducătoare, se determină pe baza relaţiei stabilite în cazul lanţurilor de dimensiuni unghiulare cu vârf comun, de forma p n −1 X C Rα = ∑ X C α k mar - ∑ X C α k red , (8.143) k = p +1 k =1 care devine,

XC HR


39

( )

,0214 180 ( ) ± 0500 ⋅ π

Rα prob = 90 o ± 8 ,83" = 90 o

o

,

care se încadrează în toleranţa prescrisă.

(8.146)

În acest caz, pentru exemplul prezentat în figura 8.16, pe baza relaţiilor (8.137), …..(8.146), se obţin valorile: •

•

0 ,002 − 0 ,002 0 ,005 − 0 ,005 0 ,010 − 0 ,010 = 0 ; XC H2 = = 0 ; XC H3 = =0; 2 2 2 500 0 ,006 − 0 ,006 XC H4 = = 0 ; XC HR = (0 – 0 – 0 – 0) = 0; 300 2 0 ,0428 0 ,0428 hs R prob = 0 + = 0 ,0214 mm; hi R prob = 0 − = −0 ,0214 mm. 2 2 X C H1 =

Se constată că şi în acest caz, al calculului abaterilor limită probabile pe baza cunoaşterii valorii centrale a dimensiunii rezultante X C H , se obţin aceleaşi rezultate ca în cazul calculului abaterilor limită probabile k

pe baza cunoaşterii abaterilor limită teoretice.




41

8 . 1 0 . REZOLVAREA PROBLEMEI INVERSE A LANŢURILOR DE DIMENSIUNI UNGHIULARE FĂRĂ VÂRF COMUN A.

Rezolvarea problemei inverse a LDU fără vârf comun în condiţiile i n t e r s c h i m b a b i l i tăţ i i tot a l e Aşa cum s-a precizat şi în cazul lanţurilor de dimensiuni unghiulare cu vârf comun, rezolvarea problemei inverse a lanţurilor de dimensiuni unghiulare fără vârf comun în condiţiile interschimbabilităţii totale se poate rezolva, principial, la fel ca în cazul lanţurilor de dimensiuni liniare paralele, respectiv prin metodele: 1. Metoda toleranţei medii; 2. Metoda determinării treptei de precizie a lanţului de dimensiuni. Metoda toleranţei medii Metoda se poate aplica, practic, în mod asemănător cazului lanţurilor de dimensiuni liniare paralele, ţinând seama de elementele specifice lanţurilor de dimensiuni unghiulare menţionate, precum şi de unele caracteristici specifice lanţurilor de dimensiuni fără vârf comun. Astfel, în cazul în care se lucrează cu abaterile dimensiunilor exprimate ca mărimi unghiulare, conţinutul metodei toleranţei medii şi modul de aplicare a acesteia sunt similare celor prezentate pentru cazul lanţurilor de dimensiuni liniare paralele, relaţiile de aplicare a metodei fiind valabile, aşa cum s-a mai precizat, pentru toate tipurile de lanţuri de dimensiuni. În situaţia în care problema se impune a fi rezolvată cu abaterile dimensiunilor exprimate ca mărimi liniare, raportate la lungime, poate fi adoptată una dintre căile menţionate la rezolvarea problemei directe, respectiv: •

•

Transformarea abaterilor dimensiunii rezultante din mărimi liniare, raportate la lungime, în mărimi unghiulare, rezolvarea problemei, utilizând metoda toleranţei medii şi, în final, transformarea abaterilor şi toleranţelor dimensiunilor primare în mărimi liniare raportate la lungimea de referinţă; Rezolvarea problemei cu abaterile dimensiunilor exprimate ca mărimi liniare, prin utilizarea unor relaţii specifice acestei abordări, similare celor utilizate la rezolvarea problemei directe.

Metoda determinării treptei de precizie a lanţului de dimensiuni În cazul lanţurilor de dimensiuni unghiulare fără vârf comun, aplicarea metodei determinării treptei de precizie a lanţului de dimensiuni ridică aceleaşi probleme care au fost menţionate şi în cazul lanţurilor de dimensiuni unghiulare cu vârf comun.

B.

Rezolvarea problemei inverse a LDU fără vârf comun în condiţiile i n t e r s c h i m b a b i l i tăţ i i l i m i t a t e Rezolvarea problemei inverse a lanţurilor de dimensiuni unghiulare fără vârf comun în condiţiile interschimbabilităţii limitate se realizează ca şi în cazul lanţurilor de dimensiuni liniare paralele, respectiv prin metodele: 1. Metoda sortării; 2. Metoda ajustării; 3. Metoda reglării. Conţinutul celor trei metode şi modul de aplicare a acestora sunt, în principal, similare celor prezentate pentru cazul lanţurilor de dimensiuni liniare paralele, cu unele aspecte specifice lanţurilor de dimensiuni unghiulare fără vârf comun.

8.11. REZOLVAREA L A N Ţ U R I L O R C O M P L E X E D E D I M E N S I U N I Aşa cum au şi fost definite, în subcapitolul 8.1, atributul de complexe al acestor lanţuri poate fi definit pe baza mai multor puncte de vedere, precum: 1. Modul de legare, respectiv, în serie, în paralel sau mixt; 2. Tipul dimensiunilor primare componente, şi anume dimensiuni liniare, unghiulare, cu abateri vectoriale etc. La rezolvarea problemelor acestor lanţuri se aplică noţiunile prezentate în acest capitol pentru lanţurile simple, precum şi unele principii specifice fiecărei categorii de lanţ complex. © Fiecare student poate realiza o singură copie a acestui material, numai pentru uzul personal. Orice altă multiplicare / utilizare fără acordul autorului contravine legilor dreptului de autor / copyright şi poate fi pedepsită în baza acestora.

Tolerante - Aurelian Visan.pdf

Recommend Documents