MATERI 1 Struktur Rangka Batang Statis Tertentu - Metode Keseimbangan Titik Kumpul
Latihan 1. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gayagaya batang dengan menggunakan metode keseimbangan titik kumpul.
Penyelesaian : (i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :
∑ M = 0 ∑ M = 0 ∑ H = 0 ∑ V = 0 B
V A .6 − 10.4 − 10.2
A
− V B .6 + 10.4 + 10.2 = 0 H A V A
=0
maka diperoleh
V A
= 10 kN (↑)
maka diperoleh
V B
= 10 kN (↑)
=0
+ V B − P1 − P2 = 0
cek ok!
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
1
(ii). Menghitung gaya-gaya batang : Titik A. ∑V = 0
∑ H = 0
V A
+ T 1 = 0
T 1
= −10 kN (batang tekan)
B1
= 0 (batang B1 tidak ada gaya)
Titik E.
∑V = 0
o
− T 1 − D1 . sin 45 = 0 D1
∑ H = 0
= 14,1421 kN (batang tarik)
D1 . cos A1
45 o + A1 = 0
= −10 kN (batang tekan)
Titik C.
∑ H = 0
o
− B1 − D1 . cos 45 + B2 = 0 o
− B1 − 14,1421. cos 45 + B2 = 0 B 2
∑V = 0
= 10 kN kN (batang tarik) o
− P1 + D1 . sin 45 + T 2 = 0 o
− 10 + 14,1421. sin 45 + T 2 = 0 T 2
= 0 (batang T 2 tidak ada gaya)
Titik F.
∑V = 0
o
− D2 . sin 45 − T 2 = 0 D 2
∑ H = 0
= 0 (batang D2 tidak ada gaya) o
− A1 + D2 . cos 45 + A2 = 0 − (− 10 ) + (0 ). cos 45 + A2 = 0 o
A2
= −10 kN (batang tekan)
Titik D.
∑ H = 0
o
− B2 − D2 . cos 45 + B3 = 0 − 10 − (0 ). cos 45 + B3 = 0 o
B3
∑V = 0
= 10 kN kN (batang tarik) o
− P2 + D2 . sin 45 + T 3 = 0 − 10 + (0 ). sin 45 + T 3 = 0 o
T 3
= 10 kN (batang tarik)
Titik G.
∑ H = 0
o
− T 3 − D3 . cos 45 = 0 o
− 10 − D3 . cos 45 = 0 D3
∑V = 0
= −14,1421 kN kN (batang tekan) o
− A2 + D3 . sin 45 + A3 = 0 − (− 10 ) + (− 14,1421). sin 45 + A3 = 0 o
A3
= 0 (batang A3 tidak ada gaya)
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
2
(ii). Menghitung gaya-gaya batang : Titik A. ∑V = 0
∑ H = 0
V A
+ T 1 = 0
T 1
= −10 kN (batang tekan)
B1
= 0 (batang B1 tidak ada gaya)
Titik E.
∑V = 0
o
− T 1 − D1 . sin 45 = 0 D1
∑ H = 0
= 14,1421 kN (batang tarik)
D1 . cos A1
45 o + A1 = 0
= −10 kN (batang tekan)
Titik C.
∑ H = 0
o
− B1 − D1 . cos 45 + B2 = 0 o
− B1 − 14,1421. cos 45 + B2 = 0 B 2
∑V = 0
= 10 kN kN (batang tarik) o
− P1 + D1 . sin 45 + T 2 = 0 o
− 10 + 14,1421. sin 45 + T 2 = 0 T 2
= 0 (batang T 2 tidak ada gaya)
Titik F.
∑V = 0
o
− D2 . sin 45 − T 2 = 0 D 2
∑ H = 0
= 0 (batang D2 tidak ada gaya) o
− A1 + D2 . cos 45 + A2 = 0 − (− 10 ) + (0 ). cos 45 + A2 = 0 o
A2
= −10 kN (batang tekan)
Titik D.
∑ H = 0
o
− B2 − D2 . cos 45 + B3 = 0 − 10 − (0 ). cos 45 + B3 = 0 o
B3
∑V = 0
= 10 kN kN (batang tarik) o
− P2 + D2 . sin 45 + T 3 = 0 − 10 + (0 ). sin 45 + T 3 = 0 o
T 3
= 10 kN (batang tarik)
Titik G.
∑ H = 0
o
− T 3 − D3 . cos 45 = 0 o
− 10 − D3 . cos 45 = 0 D3
∑V = 0
= −14,1421 kN kN (batang tekan) o
− A2 + D3 . sin 45 + A3 = 0 − (− 10 ) + (− 14,1421). sin 45 + A3 = 0 o
A3
= 0 (batang A3 tidak ada gaya)
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
2
Titik B.
∑V = 0
V B
o
+ D3 . sin 45 + T 4 = 0
10 + (− 14,1421). sin 45o + T 4 = 0 T 4
∑ H = 0
= 0 (batang T 4 tidak ada gaya) o
− B3 − D3 . cos 45 = 0 − 10 − (− 14,1421). cos 45 = 0 o
ok!
Titik H. dari hasil perhitungan sebelumnya telah diperoleh, A3 = 0 (batang A3 tidak ada gaya) T 4
= 0 (batang T 4 tidak ada gaya)
Hasil gaya-gaya batang secara keseluruhan dapat ditampilkan dalam tabel sebagai berikut, batang A1 A2 A3 T1 T2 T3 T4 D1 D2 D3 B1 B2 B3
gaya (kN) 10 10 0 10 0 10 0 14,1421 0 14,1421 0 10 10
keterangan keterangan batang tekan batang tekan batang tekan batang tarik batang tarik batang tekan batang tarik batang tarik
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
3
Latihan 2. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gayagaya batang dengan menggunakan metode keseimbangan titik kumpul.
Penyelesaian : (i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :
∑ V = 0 ∑ M = 0 ∑ M = 0 ∑ H = 0
V A
− P1 − P2 = 0
maka diperoleh
V A
= 20 kN (↑)
H
− H A .2 + V A .6 − 10.4 − 10.2 = 0
maka diperoleh H A = 30 kN (→)
A
− H H .2 + 10.4 + 10.2 = 0
maka diperoleh H H = 30 kN (←)
H A
− H H = 0
(ii). Menghitung gaya-gaya batang : Titik A. ∑V = 0
∑ H = 0
cek ok!
V A
+ T 1 = 0
T 1
= −20 kN (batang tekan)
H A B1
+ B1 = 0
= −30 kN (batang tekan)
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
4
Titik E.
∑V = 0
o
− T 1 − D1 . sin 45 = 0 D1
∑ H = 0
= 28,2842 kN (batang tarik)
D1 . cos A1
45 o + A1 = 0
= −20 kN (batang tekan)
Titik C.
∑ H = 0
o
− B1 − D1 . cos 45 + B2 = 0 o
− B1 − 28,2842. cos 45 + B2 = 0 B2
∑V = 0
= −10 kN (batang tekan) o
− P1 + D1 . sin 45 + T 2 = 0 o
− 10 + 28,2842. sin 45 + T 2 = 0 T 2
= −10 kN (batang tekan)
Titik F.
∑V = 0
o
− D2 . sin 45 − T 2 = 0 − D2 . sin 45 − (− 10) = 0 o
D2
∑ H = 0
= 14,1421 kN (batang tarik) o
− A1 + D2 . cos 45 + A2 = 0 − (− 20) + (14,1421). cos 45 + A2 = 0 o
A2
= −30 kN (batang tekan)
Titik D.
∑ H = 0
o
− B2 − D2 . cos 45 + B3 = 0 − (− 10) − (14,1421). cos 45 + B3 = 0 o
B3
∑V = 0
= 0 (batang A3 tidak ada gaya) o
− P2 + D2 . sin 45 + T 3 = 0 − 10 + (14,1421). sin 45 + T 3 = 0 o
T 3
= 0 (batang T 3 tidak ada gaya)
Titik G.
∑ H = 0
o
− T 3 − D3 . cos 45 = 0 o
− 0 − D3 . cos 45 = 0 D3
∑V = 0
= 0 (batang D 3 tidak ada gaya) o
− A2 + D3 . sin 45 + A3 = 0 − (− 30) + (0 ). sin 45 + A3 = 0 o
A3
= −30 kN (batang tekan)
Titik B.
∑V = 0
D3 . sin
45 o + T 4 = 0
(0).sin 45 T 4
∑ H = 0
o
+ T 4 = 0
= 0 (batang T 4 tidak ada gaya) o
− B3 − D3 . cos 45 = 0 − 0 − (0 ). cos 45 = 0 o
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
ok!
5
Titik H. dari hasil perhitungan sebelumnya telah diperoleh, A3 = −30 kN (batang tekan) T 4
= 0 (batang T 4 tidak ada gaya)
Hasil gaya-gaya batang secara keseluruhan dapat ditampilkan dalam tabel sebagai berikut, batang A1 A2 A3 T1 T2 T3 T4 D1 D2 D3 B1 B2 B3
gaya (kN) 20 30 30 20 10 0 0 28,2842 14,1421 0 30 10 0
keterangan batang tekan batang tekan batang tekan batang tekan batang tekan batang tarik batang tarik batang tekan batang tekan -
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
6
Latihan 3. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gayagaya batang dengan menggunakan metode keseimbangan titik kumpul.
Penyelesaian : (i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :
∑ V = 0
V A
− P1 − P2 − P3 − P4 = 0
maka diperoleh
∑ M
B
=0
V A
= 80 kN (↑)
H A .2 + P4 .8 + P3 .8 + P2 .6 + P1 .4 H A .2 +
=0
20.8 + 20.8 + 20.6 + 20.4 = 0
maka diperoleh H A = −260 kN (←)
∑ M
A
=0
− H B .2 − V B .0 + P4 .8 + P3 .8 + P2 .6 + P1 .4 = 0 − H B .2 − V B .0 + 20.8 + 20.8 + 20.6 + 20.4 = 0
maka diperoleh H B = 260 kN (→)
∑ H = 0
H A
+ H B = 0
cek ok!
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
7
(ii). Menghitung gaya-gaya batang : Titik B. ∑V = 0
∑ H = 0
V B
+ T 1 = 0
T 1
= −80 kN (batang tekan)
H B B1
+ B1 = 0
= −260 kN (batang tekan)
Titik A.
∑V = 0
o
− T 1 − D1 . sin 45 = 0 = 113,14 kN (batang tarik)
D1
∑ H = 0
H A A1
o
+ D1 . cos 45 + A1 = 0
= 180 kN (batang tarik)
Titik C.
∑ H = 0
o
− B1 − D1 . cos 45 + B2 = 0 o
− B1 − 113,14. cos 45 + B2 = 0 B2
∑V = 0
= −180 kN (batang tekan)
D1 . sin
45 o + T 2 = 0
113,14. sin 45 o + T 2 = 0 T 2
= −80 kN (batang tekan)
Titik D.
∑V = 0
o
− D2 . sin 45 − T 2 = 0 − D2 . sin 45 − (− 80 ) = 0 o
D2
∑ H = 0
= 113,14 kN (batang tarik) o
− A1 + D2 . cos 45 + A2 = 0 − (180) + (113,14). cos 45 + A2 = 0 o
A2
= 100 kN (batang tarik)
Titik E.
∑ H = 0
o
− B2 − D2 . cos 45 + B3 = 0 − (− 180) − (113,14). cos 45 + B3 = 0 o
B3
∑V = 0
= −100 kN (batang tekan) o
− P1 + D2 . sin 45 + T 3 = 0 − 20 + (113,14). sin 45 + T 3 = 0 o
T 3
= −60 kN (batang tekan)
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
8
Titik F.
∑ H = 0
o
− T 3 − D3 . cos 45 = 0 − (− 60) − D3 . cos 45 = 0 o
D3
∑V = 0
= 84,85 kN (batang tarik) o
− A2 + D3 . sin 45 + A3 = 0 − (100) + 84,85. sin 45 + A3 = 0 o
A3
= 40 kN (batang tarik)
Titik G.
∑V = 0
D3 . sin
45 o + T 4 − 20 = 0
(84,85). sin 45 T 4
∑ H = 0
o
+ T 4 − 20 = 0
= −40 kN (batang tekan) o
− B3 − D3 . cos 45 + B4 = 0 − (− 100) − (84,85). cos 45 + B4 = 0 o
B4
= −40 kN (batang tekan)
Titik H.
∑V = 0
D4 . sin
45 o + T 4 = 0
D4 . sin
45 o + (− 40) = 0
D4
∑ H = 0
= 56,57 (batang tarik) o
− A3 + A4 + D4 . cos 45 = 0 A4
= 0 (batang A4 tidak ada gaya)
Titik I.
∑V = 0
o
− P3 + D4 . sin 45 + T 5 = 0 − 20 + (56,57 ). sin 45 + T 5 = 0 o
T 5
∑ H = 0
= −20 kN (batang tekan) o
− B4 − D4 . cos 45 = 0 − (− 40) − (56,57 ). cos 45 = 0 o
ok!
Titik J. dari hasil perhitungan sebelumnya telah diperoleh, A4 = 0 (batang A4 tidak ada gaya) ∑ H = 0
∑V = 0
ok!
− P4 + T 5 = 0 T 5
= −20 kN (batang tekan)
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
ok!
9
Hasil gaya-gaya batang secara keseluruhan dapat ditampilkan dalam tabel sebagai berikut, batang A1 A2 A3 A4 T1 T2 T3 T4 T5 D1 D2 D3 D4 B1 B2 B3 B4
gaya (kN) 180 100 40 0 80 80 60 40 20 113,14 113,14 84,85 56,57 260 180 100 40
keterangan batang tarik batang tarik batang tarik batang tekan batang tekan batang tekan batang tekan batang tekan batang tarik batang tarik batang tarik batang tarik batang tekan batang tekan batang tekan batang tekan
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
10
Latihan 4. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gayagaya batang dengan menggunakan metode keseimbangan titik kumpul.
Penyelesaian : (i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :
∑ M
B
=0
V A .6 − 10.5 − 10.4 − 10.3 − 10.2 − 10.1 =
maka diperoleh
∑ M
A
=0
= 25 kN (↑)
− V B .6 + 10.1 + 10.2 + 10.3 + 10.4 + 10.5 = 0
maka diperoleh
∑ H = 0 ∑ V = 0
V A
0
H A V A
V B
= 25 kN (↑)
=0
+ V B − 10 − 10 − 10 − 10 − 10 = 0
cek ok!
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
11
(ii). Menghitung gaya-gaya batang : Karena model struktur rangka pada kasus ini berbentuk simetris, maka untuk menghitung gaya-gaya batang cukup kita tinjau titik A, titik C, titik D dan titik E. Titik A. o =0 D1 . sin 45 + V ∑V = 0 A D1 . sin
∑ H = 0
45 o + 25 = 0
D1
= −35,36 kN (batang tekan)
B1
+ D1 . cos 45 = 0
B1
+ (− 35,36). sin 45 = 0
B1
= 25 kN (batang tarik)
o
o
Titik C.
∑V = 0
o
o
o
− D1 . sin 45 − D2 . sin 45 − P + D3 . sin 26,565 = 0 − (− 35,36). sin 45 − D2 . sin 45 − 10 + D3 . sin 26,565 = 0 o
o
− 0,707 D . 2 + 0,447.D3 = −15
∑ H = 0
o
o
…….…. (1)
o
o
− D1 . cos 45 + D2 . cos 45 + D3 . cos 26,565 = 0 − (− 35,36). cos 45 + D2 . cos 45 + D3 . cos 26,565 = 0 o
o
0,707 D . 2 + 0,894.D3 = −25
o
……….. (2)
dari persamaan (1) dan (2) dapat kita peroleh, D2 = 2,357 kN (batang tarik) = −29,828 kN (batang tekan)
D3
Titik D.
∑V = 0
o
o
− P + D2 . sin 45 + D4 . sin 63,435 = 0 o
o
− 10 + 2,357. sin 45 + D4 . sin 63,435 = 0 D 4
∑ H = 0
= 9,316 kN (batang tarik) o
o
− B1 − D2 . cos 45 + D4 . cos 63,435 + B2 = 0 o
o
− 25 − 2,357. cos 45 + 9,316. cos 63,435 + B2 = 0 B2
= 22,5 kN (batang tarik)
Titik E.
∑ V = 0 o
o
o
o
− P − D3 . sin 26,565 − D4 . sin 63,435 − D6 . sin 26,565 − D5 . sin 63,435 = 0 − 10 − (− 29,828). sin 26,565 − 9,316. sin 63,435 − D6 . sin 26,565 − D5 . sin 63,435 = 0 o
− 0,894 D5 − 0,447.D6 = 5
o
o
o
…….…. (3)
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
12
∑ H = 0 o
o
o
o
− D3 . cos 26,565 − D4 . cos 63,435 + D6 . cos 26,565 + D5 . cos 63,435 = 0 − (− 29,828). cos 26,565 − 9,316. cos 63,435 + D6 . cos 26,565 + D5 . cos 63,435 = 0 o
0,447 D5 + 0,894.D6 = −22,513
o
o
o
……….. (4)
dari persamaan (3) dan (4) dapat kita peroleh, D5 = 9,316 kN (batang tarik) D6
= −29,828 kN (batang tekan)
Karena bentuk stuktur rangka adalah simetris, maka dapat kita hitung, D7 = D 2 = 2,357 kN (batang tarik) D8
= D1 = −35,36 kN (batang tekan)
B3
= B1 = 25 kN (batang tarik)
Hasil gaya-gaya batang secara keseluruhan dapat ditampilkan dalam tabel sebagai berikut, batang B1 B2 B3 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8
gaya (kN) 25 22,5 25 35,36 2,357 29,828 9,316 9,316 29,828 2,357 35,36
keterangan batang tarik batang tarik batang tarik batang tekan batang tarik batang tekan batang tarik batang tarik batang tekan batang tarik batang tekan
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
13
TUGAS 1 Diketahui : Sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Ditanyakan : Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya batang dengan menggunakan metode keseimbangan titik kumpul.
Tugas dikumpulkan paling lambat dua minggu terhitung sejak soal tugas diberikan kepada mahasiswa.
-----
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
14
MATERI 2 Struktur Rangka Batang Statis Tertentu - Metode Potongan
Latihan 1. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gayagaya batang A1, D1, B1, A2, T3 dan B3 dengan menggunakan metode potongan.
Penyelesaian : (i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :
∑ M = 0 ∑ M = 0 ∑ H = 0 ∑ V = 0 B
V A .6 − 10.4 − 10.2
A
− V B .6 + 10.4 + 10.2 = 0 H A V A
=0
maka diperoleh
V A
= 10 kN (↑)
maka diperoleh
V B
= 10 kN (↑)
=0
+ V B − P1 − P2 = 0
cek ok!
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
15
(ii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 1-1: ∑ M E = 0 − B1 .2 = 0
∑V = 0
B1
= 0 (batang B1 tidak ada gaya)
V A
− D1 . sin 45 = 0
o
10 − D1 . sin 45 o = 0
∑ H = 0
D1
= 14,1421 kN (batang tarik)
A1
+ D1 . cos 45 + B1 = 0
A1
= −10 kN (batang tekan)
o
(iii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 2-2:
∑ V = 0
V A
− P1 − P2 + T 3 = 0
10 − 10 − 10 + T 3 = 0 T 3
∑ M
D
=0
∑ H = 0
= 10 kN (batang tarik)
V A .4 + A2 .2 − P1 .2
=0
10.4 +
=0
A2 .2 − 10.2
A2
= −10 kN (batang tekan)
A2
+ B3 = 0
B3
= 10 kN (batang tarik)
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
16
Latihan 2. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gayagaya batang A1, T2 dan B2 dengan menggunakan metode potongan.
Penyelesaian : (i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :
∑ V = 0 ∑ M = 0 ∑ M = 0 ∑ H = 0
V A
− P1 − P2 = 0
maka diperoleh
V A
= 20 kN (↑)
H
− H A .2 + V A .6 − 10.4 − 10.2 = 0
maka diperoleh
H A
= 30 kN (→)
A
− H H .2 + 10.4 + 10.2 = 0
maka diperoleh
H H
= 30 kN (←)
H A
− H H = 0
cek ok!
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
17
(ii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 1-1: ∑ V = 0
V A
− P1 + T 2 = 0
20 − 10 + T 3 = 0 T 2
∑ M
C
=0
∑ H = 0
= −10 kN (batang tekan)
V A .2 + A1 .2
=0
20.2 +
=0
A1 .2
A1
= −20 kN (batang tekan)
A1
+ B2 + H A = 0
B2
= −10 kN (batang tekan)
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
18
Latihan 3. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gayagaya batang A3, D3 dan B3 dengan menggunakan metode potongan.
Penyelesaian : (i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :
∑ V = 0
V B
− P1 − P2 − P3 − P4 = 0
maka diperoleh
∑ M
B
=0
=0
=0
20.8 + 20.8 + 20.6 + 20.4 = 0
maka diperoleh A
= 80 kN (↑)
H A .2 + P4 .8 + P3 .8 + P2 .6 + P1 .4 H A .2 +
∑ M
V B
H A
= −260 kN (←)
− H B .2 − V B .0 + P4 .8 + P3 .8 + P2 .6 + P1 .4 = 0 − H B .2 − V B .0 + 20.8 + 20.8 + 20.6 + 20.4 = 0
maka diperoleh
∑ H = 0
H A
+ H B = 0
H B
= 260 kN (→)
cek ok!
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
19
(ii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 1-1 :
∑ V = 0
V B
o
− D2 . sin 45 = 0
80 − D2 . sin 45 o = 0 D2
∑ M
C
=0
= 113,14 kN (batang tarik)
− H B .2 + V B .2 − B 2 .2 = 0 − 260.2 + 80.2 − B 2 .2 = 0 B2
∑ H = 0
H A
= −180 kN (batang tekan) o
+ H B + A2 + D2 . cos 45 + B2 = 0
− 260 + 260 + A2 + 113,14. cos 45 + (− 180 ) = 0 o
A2
= 100 kN (batang tarik)
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
20
Latihan 4. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gayagaya batang D3, D4 dan B2 dengan menggunakan metode potongan.
Penyelesaian : (i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :
∑ M
B
=0
V A .6 − 10.5 − 10.4 − 10.3 − 10.2 − 10.1 =
maka diperoleh
∑ M
A
=0
= 25 kN (↑)
− V B .6 + 10.1 + 10.2 + 10.3 + 10.4 + 10.5 = 0
maka diperoleh
∑ H = 0 ∑ V = 0
V A
0
H A V A
V B
= 25 kN (↑)
=0
+ V B − 10 − 10 − 10 − 10 − 10 = 0
cek ok!
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
21
(ii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 1-1 :
∑ M
D
=0
V A .2 − P.1 + D 3 . sin
26,565 o.1 + D 3 . cos 26,565 o .1 = 0
25.2 − 10.1 + 1,341.D 3 = 0
∑ V = 0
D3
= −29,828 kN (batang tekan)
V A
− P − P + D 3 . sin 26,565 + D 4 . sin 63,435 = 0
o
o
25 − 10 − 10 + (− 29,828). sin 26,565 o + D 4 . sin 63,435o = 0 D4
∑ H = 0
= 9,316 kN (batang tarik)
D3 . cos
26,565o + D4 . cos 63,435o + B2 = 0
(− 29,828). cos 26,565 B 2
o
o
+ 9,316. cos 63,435 + B2 = 0
= 22,5 kN (batang tarik)
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
22
TUGAS 2 Diketahui : Sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut.
Ditanyakan : Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya batang D2, T2, B2, D6, D7 dan B4 dengan menggunakan metode potongan.
Tugas dikumpulkan paling lambat dua minggu terhitung sejak soal tugas diberikan kepada mahasiswa.
-----
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
23
MATERI 3 Struktur Rangka Batang Statis Tertentu - Metode Cremona
Latihan 1. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gayagaya batang dengan menggunakan metode cremona.
Penyelesaian : (i). menghitung reaksi-reaksi perletakan.
∑ M
c
=0
V A .24 − P.16
= 66,6667 kN (↑)
V A
∑ M
A
=0
− V C .24 + P.8 = 0
= 33,3333 kN (↑)
V C
∑ H = 0 ∑ V = 0
=0
H A
V A
=0
+ V C − P = 0
cek ok!
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
24
(ii). Penyelesaian diagram cremona.
Batang D1 D2 B1
Gaya Batang (kN) - 94,28 -74,54 66,67
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
Keterangan batang tekan batang tekan batang tarik
25
Latihan 2. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gayagaya batang dengan menggunakan metode cremona.
Penyelesaian : (i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan.
∑ M
c
=0
V A .24 − P1 .18 − P2 .12
= 75 kN (↑)
V A
∑ M
A
=0
− V C .24 + P1 .6 + P2 .12 = 0 = 35 kN (↑)
V C
∑ H = 0 ∑V = 0
=0
H A
V A
=0
+ V C − P = 0
cek ok!
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
26
(ii). Penyelesaian diagram cremona.
Batang A1 D1 D2 D3 D4 B1 B2
Gaya Batang (kN) -52,5 -93,75 -6,25 +43,75 -43,75 +56,25 +26,25
Keterangan batang tekan batang tekan batang tekan batang tarik batang tekan batang tarik batang tarik
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
27
Latihan 3. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gayagaya batang dengan menggunakan metode cremona.
Penyelesaian : (i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan.
∑ M
c
=0
V A .24 − P1 .18 − P2 .12
=0
V A .24 − 80.18 − 30.12
=0
= 75 kN (↑)
V A
∑ M
A
=0
− V C .24 − P2 .18 − P1 .12 = 0 − V C .24 − 30.18 − 80.12 = 0 = 35 kN (↑)
V C
∑ H = 0 ∑ V = 0
H A
V A
=0
+ V C − P = 0
cek ok!
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
28
(ii). Penyelesaian diagram cremona.
Batang A1 A2 D1 D2 D3 D4 T1 T2 T3 B1 B2 B3 B4
Gaya Batang (kN) -56,25 -26,25 -93,75 +6,25 -43,75 -43,75 -5 0 +35 +56,25 +52,5 +52,5 +26,25
Keterangan batang tekan batang tekan batang tekan batang tarik batang tekan batang tekan batang tekan batang tarik batang tarik batang tarik batang tarik batang tarik
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
29
Latihan 4. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gayagaya batang dengan menggunakan metode cremona.
Penyelesaian : (i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan.
∑ M
B
=0
V A .6 − P.3 + P.25 + P.25
=0
V A .6 − 25.3 + 25.3 + 25.6
=0
= −25 kN (↓)
V A
∑ M
A
=0
− V B .6 + P.3 + P.9 + P.12 = 0 − V B .6 + 25.3 + 25.9 + 25.12 = 0 = 100 kN (↑)
V B
∑ H = 0 ∑ V = 0
H A V A
=0
+ V B − P = 0
cek ok!
Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata
30
