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Capítulo 33. Luz e iluminación Luz y el espectro electromagnético 33-1. Un espectrofotómetro infrarrojo explora las longitudes de onda d esde 1 hasta 16 μm.

Exprese este intervalo en función de las frecuencias de los rayos infrarrojos. f1 =

c

3 × 108 m/s

=

λ1

−6

1 × 10 m

13

= 30.0 × 10 Hz; f 2 =

c λ 2

=

3 × 108 m/s −6

16 × 10 m

= 1.88 × 1013 Hz ;

13

13

Intervalo de frecuencias: 1.88 × 10 Hz a 30 × 10 Hz

33-2. ¿Cuál es la frecuencia de la luz violeta cuya longitud de onda es 410 nm?

c

f =

λ

=

3 × 10 108 m/s 410 × 10−9 m

; 14

f = 7.32 × 10 Hz

33-3. Un radiador de microondas que se utiliza para medir la rapidez de los automóviles emite 9

una radiación cuya frecuencia es 1.2 × 10 Hz. ¿Cuál es la longitud de onda? λ =

c f

=

3 × 10 108 m/s 1.2 1.2 × 10 109 Hz

; = λ =

250 mm

33-4. ¿Cuál es el intervalo de frecuencia de la luz visible? Intervalo (Intervalo de λ : 700 nm a 400 nm.)

f1 =

c λ1

=

3 × 108 m/s −9

700 × 10 m

14

= 4.29 × 10 Hz; f 2 =

c λ 2

=

3 × 108 m/s −9

400 × 10 m

14

= 7.50 × 1014 Hz ; 14

Intervalo de frecuencias: 4.29 × 10 Hz a 7.50 × 10 Hz

507

Tippens, Física , 7e. Manual de soluciones. Cap. 33

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−34

33-5. Si la constante de Planck h es igual a 6.626 × 10

J·s, ¿cuál es la energía de una luz cuya

longitud de onda es 600 nm? hc

E = hf =

λ

=

(6.626 × 10−34 J ⋅ s)(3 × 108 m/s) 600 × 10−9 m

; -19

E = 3.31 × 10 J

33-6. ¿Cuál es la frecuencia de una luz cuya energía es 5 × 10−19 J?

f =

E h

=

5.00 × 10−19 J (6.626 × 10 − 34 J ⋅ s)

; 14

f = 7.55 × 10 Hz

14

33-7. La frecuencia de la luz amarillo verdosa es 5.41 × 10 Hz. Exprese la longitud de onda de

esa luz en nanómetros y en ángstroms. λ =

λ =

c f

=

3 × 108 m/s 5.41 × 1014 Hz

9

; λ =

555 nm

λ =

5550 A

10

555 × 10− m(1 × 10 A/m);

−19

33-8. ¿Cuál es la longitud de onda de una luz cuya energía es 7 × 10

E =

hc λ

;

λ =

hc E

=

(6.626 × 10 − 34 J ⋅ s)(3 × 108 m/s) 7 × 10−19 J λ =

508


J?

;

284 nm

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La velocidad de la luz 33-9. El Sol está a aproximadamente 93 millones de millas de la Tierra. ¿Cuánto tiempo tarda la

luz emitida por el Sol en llegar a la Tierra? t =

93 × 106 mi

= 500 s ;

186 000 mi/s

t = 8.33 min 14

33-10. Un rayo láser de helio-neón tiene una frecuencia de 4.74 × 10 Hz y una potencia de 1 mW.

¿Cuál es el número promedio de protones por segundo que propaga este rayo? E = hf = ( 6.626 × 10−34 J ⋅ s ) (4.74 × 1014 Hz) = 3.14 × 10−19 J/fotón ; J/s J/fotón

=

P hf

=

1 × 10 −3 J/s 3.14 × 10

−19

J/fotón

= 3.18 × 1015 fotones/s 15

3.18 × 10 fotones/s

33-11. La luz que llega hasta nosotros desde la estrella más cercana, Alfa Centauri, tarda 4.3

años en hacer el recorrido. ¿Cuál es esa distancia en millas? ¿Y en kilómetros? 7

s = ct = (186 000 mi/s)(3.154 × 10 s/años)(4.30 años); 13

s = 2.53 × 10 mi 8

7

s = ct = (3 × 10 m/s)(3.154 × 10 s/años)(4.30 años); 13

s =4.07 × 10 km

33-12. Una nave espacial que se mueve en torno a la Luna a una distancia de 384 000 km de la

Tierra se comunica por radio con una base terrestre. ¿Cuánto tiempo transcurre entre el envío y la recepción de la señal? 8

s = (384 000 km)(1000 m/km) = 3.10 × 10 m; 8

t =

3.84 × 10 m 3 × 108 m/s

;

t = 1.28 s

10

t =

509

4 × 10 m 3 × 108 m/s

;

t = 133 s



33-13. Una nave espacial envía una señal que tarda 20 min en llegar a la Tierra. ¿A qué distancia

de la Tierra se halla la nave espacial? 8

s = ct = (3 × 10 m/s)(20 min)(60 s/min); 11

s = 3.60 × 10 m

Rayos de luz y sombras 33-14. La sombra que se proyecta en una pantalla que se encuentra a 4 m de distancia de una

fuente puntual de luz tiene 60 cm de altura. ¿Cuál será la altura del objeto que la proyecta, colocado a 1 m de la fuente luminosa y a 3 m de la sombra?

Como se trata de triángulos semejantes: 60 cm 100 cm h =

=

h

60 cm

h 400 cm

3m

1m

(400 cm)(60 cm) 100 cm

; h = 2.40 m

33-15. Una fuente luminosa puntual está colocada a 15 cm de una regla de 6 cm dispuesta en

posición vertical. Calcule la longitud de la sombra que proyecta la regla en una pared que está a 40 cm de ésta. h 55 cm

=

6 cm 15 cm

;

6 cm

h

h = 22.0 cm 15 cm

40 cm

33-16. ¿A qué distancia al frente de una fuente puntual de luz se debe colocar un plato de 80 mm

de diámetro para que proyecte una sombra de 400 mm de diámetro a una distancia de 2 m de la fuente de luz? x 80 mm

=

2000 mm 400 mm

;

80 mm

x = 400 mm

400 mm

x 2000 mm

510



33-17. La luz de una fuente luminosa de 40 mm de diámetro pasa a través de un pequeño orificio

hecho en la parte superior de una caja de cartón colocada a 2 m de la fuente. ¿Cuál es el diámetro de la imagen que se forma en el fondo de la caja si la altura de ésta es de 60 mm? y 60 mm

60 mm

40 mm

=

2000 mm

;

40 mm

y

y = 1.20 mm

2000 mm

*33-18. Una lámpara está cubierta con una caja, a la que se le ha recortado una estrecha ranura

de 20 mm de largo para que la luz pueda pasar a través de ella. Un objeto de 30 mm de altura se interpone frente a la luz que sale de la ranura, a una distancia de 500 mm. Calcule la longitud de la umbra y de la penumbra que se formarán en una pantalla colocada a 1.50 m de la ranura. 500 mm

(Por ser triángulos similares.) a 20 mm

=

u 1500 + a

500 + a 30 mm

=

20 a

;

;

a

a = 1000 mm u

1500 + 1000

=

1500 mm 30 mm

20 mm

20 1000

b

;

u

p

c

u = 50 mm b 20

=

500 − b 30

; b = 200 mm Ahora,

p 1500 − b

=

20 b

por tanto p = 130 mm

Iluminación de superficies 33-19. ¿Cuál es el ángulo sólido subtendido en el centro de una esfera de 3.20 m de diámetro por

un área de 0.5 m2 situada sobre su superficie? Ω=

A R 2

=

0.5 m 2 (1.6 m)2

; Ω = 0.195 sr

511



33-20. Un ángulo sólido de 0.080 sr ha sido subtendido en el centro de una esfera de 9.00 cm de

diámetro por un área A en la superficie de la esfera. ¿Cuánto mide dicha área? 2

2

A = Ω R = (0.08 sr)(0.09 m) ; 4

2

A = 6.48 × 10− m

33-21. Una lámina de metal de 8.5 × 11 cm está iluminada por una fuente de luz colocada a

1.3 m directamente encima de la lámina. ¿Cuál es el flujo luminoso que incide en el metal si la fuente tiene una intensidad de 200 cd. ¿Cuál es el flujo luminoso total que emite la fuente de luz? 3

2

A = (0.085 m)(0.11 m); A = 9.35 × 10− m Ω=

A R

2

=

9.35 × 10−3 m2 (1.3 m)

2

= 5.53 × 10−3 sr

1.3 m

F = I Ω = (200 cd)(5.53 × 10−3 sr); F = 1.11 lm Flujo total = 4π I = 4π (200 cd); Flujo total = 2510 lm

33-22. Una fuente monocromática de luz amarillo verdosa (555 nm) de 40 W ilumina una 2

superficie de 0.5 m desde una distancia de 1.0 m. ¿Cuál es la intensidad luminosa de la fuente y cuántos lumen inciden sobre dicha superficie? F = (680 lm/W)(40 W) = 27 200 lm; I =

I =

FR 2 A

=

(27 200 lm)(1 m)2 0.5 m 2

F Ω

; Ω=

A R 2

; I = 54 400 cd

512



33-23. ¿Cuál es la iluminación producida por una fuente de 200 cd sobre una superficie colocada

a 4.0 m de distancia? E =

I

=

R 2

200 cd (4 m) 2

; E = 12.5 lx

33-24. Una lámpara colocada a 2 m de una superficie pequeña produce sobre ella una

iluminación de 100 lx. ¿Cuál es la intensidad de la fuente? 2

2

I = ER = (100 lx)(2 m) ; I = 400 cd

33-25. La cubierta de una mesa de 1 m de ancho y 2 m de largo está a 4.0 m de distancia de una

lámpara. Si sobre esta superficie inciden 40 lm de flujo, ¿cuál es la iluminación E de la superficie? E =

F A

=

40 lm (1 m)(2 m)

; E = 20 lx

33-26. ¿Dónde se deberá colocar la lámpara del problema 33-25 para que la iluminación

resultante se duplique? ( La iluminación varía de manera inversa con el cuadrado de la distancia.) 2 E 1 R1 =

2 E 2 R2 =

2

(2 E 1 )R2 ; R2 =

R12 2

=

(4 m)2 2

;

R2 = 2.83 m

513



*33-27. Una fuente puntual de luz se localiza en el centro de una esfera de 70 mm de diámetro.

Hay un orificio en la superficie de la esfera por el cual el flujo puede pasar a través de un ángulo sólido de 0.12 sr. ¿Cuál es el diámetro de esa abertura? [ R = D/2 = 35 mm] 2

2

2

A = Ω R = (0.12 sr)(35 mm) ; A = 147 mm π D

A =

4

2

;

4A

D=

π

4(147 mm2 )

=

π

;

D = 13.7 mm

Problemas suplementarios 33-28. Cuando una luz cuya longitud de onda es 550 nm pasa del aire a una delgada placa de

vidrio y vuelve a salir al aire, la frecuencia permanece constante, pero la rapidez de la luz 8

a través del vidrio se reduce a 2 × 10 m/s. ¿Cuál es la longitud de onda dentro del vidrio? ( f es la misma para ambos.) f =

vaire λaire

=

vvidrio λ vidrio

;

λ vidrio

=

vvidrio λ aire vaire

=

(2 × 108 m/s)(550 nm) 3 × 108 m/s

λ vidrio=

;

367 nm

33-29. Se desea comparar una fuente luminosa estándar de 30 cd con una lámpara de intensidad

desconocida utilizando un fotómetro de mancha de aceite (examine la figura 33-21). Las dos fuentes luminosas se colocan a 1 m de distancia y la mancha de aceite se desplaza hacia la luz estándar. Cuando la mancha de aceite está a 25 cm de la fuente luminosa estándar, la iluminación es igual en ambos lados. Calcule la intensidad desconocida. [La iluminación E es la misma para cada una.] I x r x2

=

Is rs2

; I x =

I s r x2 r s2

=

(30 cd)(75 cm)2 (25 cm) 2

;

I x = 270 cd

514

I x

30 cd


25 cm

75 cm


33-30. ¿Dónde se deberá colocar el punto de aceite del problema 33-29 para que la iluminación

procedente de la fuente luminosa desconocida sea exactamente el doble de la iluminación procedente de la fuente estándar? I x

E x = 2 E s ; 4.5 (1 − x)

2

=

2 x

r 1 x

2

3.12 x = 1;

;

=

2 I s 2 s

r

270 cd

;

(1 − x )

2

=

2(30 cd) x

2

1m ;

30 cd x

4.5 x 2 = (1 − x )2 ; 2.12 x = 1 − x ;

x=

1 3.12

I x 270 cd 1m–

= 0.320 m ; x = 32.0 cm de la fuente estándar

33-31. La iluminación sobre una superficie es de 80 lx cuando se encuentra a 3 m de la fuente

luminosa. ¿A qué distancia recibirá dicha superficie una iluminación de 20 lx? (Recuerde que I = ER es constante.) 2 1

2 2

E1 R = E2 R ;

R 2 =

E1 R12 E 2

=

(80 lx)(3 m) 2 (20 lx)

;

R2 = 6.00 m

33-32. Una lámpara está suspendida a 9 m sobre una calle y produce una iluminación de 35 lx

sobre un punto colocado exactamente debajo de ella. Calcule la intensidad luminosa de la lámpara. E =

I R

2

; I = ER 2 = (36 lx)(9 m)2 ; I = 2920 cd

515



*33-33. Una fuente monocromática de luz amarillo verdosa (555 nm) de 60 W ilumina una 2

superficie de 0.6 m desde una distancia de 1.0 m. ¿Cuál es el ángulo sólido subtendido en dicha fuente? ¿Cuál es la intensidad luminosa de la fuente? F = (680 lm/W)(60 W) = 40 800 lm; Ω =

A R 2

=

0.6 m2 (1 m) 2

;

0.600 sr I =

F Ω

=

(40,800 lm) 0.60 sr

; I = 68 000 cd

*33-34. ¿A qué distancia de una pared una lámpara de 35 cd producirá la misma iluminación que

una lámpara de 80 cd colocada a 4.0 m de dicha pared? [ E 1 = E 2] I1 r12

=

I2

;

r22

I 2r 12

r 2 =

I 1

(35 cd)(4 m) 2

=

;

80 cd

r 2 = 2.65 m

*33-35. ¿Cuánto será necesario bajar una pequeña lámpara para duplicar la iluminación que

produce en un objeto colocado 80 cm directamente debajo de ella? 2

2

2

2

E 2 = 2 E 1 y E 1 R1 = E 2 R2 así que: E 1 R1 = ( 2 E 1 )R2 R2 =

R12

=

2

(80 cm)2 2

;

R2 = 56.6 cm; y = 80 cm – 56.6 cm = 23.4 cm

*33-36. Calcule la iluminación que una fuente luminosa de 74 cd produce sobre una superficie 2

de 140 cm si la normal a dicha superficie forma un ángulo de 38º con el flujo luminoso. E =

I cosθ R 2

=

(74 cd)(cos 38º ) (1.40 m) 2 E = 29.8 lx

516



*33-37. La cubierta de una mesa circular se encuentra 4 m debajo y 3 m a la izquierda de una

lámpara que emite 1800 lm. ¿Qué iluminación recibe la superficie de la mesa? ¿Cuál es el área de la superficie de la mesa si inciden sobre ella 3 lm de flujo? 3m

tan θ =

4m

F

I =

=

4π

E =

R

θ =

36.9°; F = 4π I

1800 lm 4π

I cosθ 2

;

=

;

I = 143 lm/sr

(143 lm/sr) cos 36.9º (5 m) 2

R=5 m

;

θ

4m

3m E = 4.58 lx

A =

F E

=

4π I E

; A =

(4π )(3 lm) 4.58 lx

= 0.655 m2 A = 0.655 m2

*33-38. ¿Qué ángulo θ entre el flujo y una recta normal a una superficie hará que la iluminación

sobre dicha superficie se reduzca a la mitad sin que la distancia de la fuente luminosa sufra cambio alguno? E1 =

I1

; 2

R1

E2 =

I cosθ R22

;

E1 = 2 E2 ;

I 1 = I 2 y R1 = R2

La sustitución produce: 2 I cosθ = I y cos θ = 0.5 o θ =

60°

2

*33-39. Toda la luz procedente de un reflector se capta y enfoca sobre una pantalla de 0.30 m de

superficie. ¿Cuál debe ser la intensidad luminosa del reflector para producir una iluminación de 500 lx? E =

I A

;

I = EA = (500 lx)(0.30 m2 ) = 150 cd I = 150 cd

517



*33-40. Una lámpara de 300 cd está suspendida 5 m sobre el borde izquierdo de una mesa.

Calcule la iluminación que recibe un pequeño trozo de papel colocado a una distancia horizontal de 2.5 m del borde de la mesa. R = (2.5 m)2 + (5 m)2 = 5.59 m tan θ = E =

2.5 m 5m

I cosθ R

2

=

;

θ

R

= 26.6º ;

(300 cd)(cos 26.6º) (5.59 m)

2

θ

5m

2.5 m

; E = 8.59 lx

Problemas para la reflexión crítica 33-41. Una radiodifusora transmite a una frecuencia de 1150 kHz; un haz de luz roja tiene una 14

16

frecuencia de 4.70 × 10 Hz; y un rayo ultravioleta tiene una frecuencia de 2.4 × 10 Hz. ¿Cuál tiene la mayor longitud de onda? ¿Cuál tiene más energía? ¿Cuál es la longitud de 34

onda de cada una de esas ondas electromagnéticas? [ Recuerde que h = 6.625 × 10− J] λ =

c f

=

3 × 108 m/s 1.150 × 106 Hz

; λ =

261 m 28

E = hf = 7.62 − 10− J λ =

c f

=

3 × 108 m/s 4.70 × 1014 Hz

; λ =

639 nm 19

E = hf = 3.11 × 10− J λ =

c f

=

3 × 108 m/s 2.40 × 1016 Hz

; λ =

12.5 nm 17

E = hf = 1.59 × 10− J Las ondas de radio tienen mayor longitud de onda. Los rayos ultravioleta tienen mayor energía.

518



*33-42. Una fuente luminosa desconocida A, colocada a 80 cm de una pantalla, produce la

misma iluminación que una fuente luminosa estándar de 30 cd colocada en el punto B, que se encuentra a 30 cm de la pantalla. ¿Cuál es la intensidad luminosa de la fuente de luz desconocida? I x r x2

=

Is rs2

; I x =

I s r x2 r s2

=

(30 cd)(80 cm) 2 (30 cm)2

;

I x = 213 cd

*33-43. La iluminación que una fuente luminosa produce sobre una superficie colocada 3.40 m

debajo de ella es de 20 lx. Calcule la intensidad de la fuente luminosa. ¿A qué distancia debajo de la fuente luminosa se duplicará la iluminación? ¿También el flujo luminoso se duplicará en esa ubicación? 2

2

I = ER = (20 lx)(3.40 m) ; I = 231 cd 2

2

E 2 = 2 E 1 y E 1 R1 = E 2 R2 =

R2 2

(2 E 1) R2 R2 =

R12 2

=

(3.40 m)2 2

R1

; R2 = 2.40 m

Δ F = 0

519



*33-44. La iluminación de una fuente isotrópica es E A en un punto A situado sobre una tabla que

se encuentra 30 cm exactamente debajo de la fuente. ¿A qué distancia horizontal de A sobre la cubierta de la mesa se reducirá la iluminación a la mitad? E = I R A2

I 2 A

R

=

;

E B =

2 I cosθ RB2

;

I cos θ RB2 R R

2 A 2 B

=

;

EA = 2 EB ; 1

2 cosθ

; pero

I A = I B ; R A

R

θ

= cosθ RB

R A 30 cm

x Así, (cosθ )2 = tan θ =

x 30 cm

;

1 2 cosθ

;

(cosθ )3 =

1 2

;

cosθ = 3 0.5 = 0.794; y

θ

= 37.5°

x = (30 cm) tan 37.5º ; x = 23.0 cm

520



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