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Capítulo 27. Corriente y resistencia Corriente eléctrica y ley de Ohm 27-1. ¿Cuántos electrones circulan cada segundo por un punto dado, en un alambre que conduce

una corriente de 20 A? ¿Cuánto tiempo se necesita para que pasen 40 C de carga por ese punto? Q = It = (20 C/s)(1 s); Q

=

20

C" s

1e

$ ' 1.6 &

10

!19

# %; C(

20 Q = 1.25 ! 10 electrones/s

Q

I

=

t

t

;

Q =

I

40 C =

20 A

=

2.00 2.00 s ;

t = 2.00 s

27-2. Si 600 C de carga pasan por un punto dado en 3 s, ¿cuál es la corriente eléctrica en

amperes? I

Q =

600 C =

t

3s

;

I = 20 A

27-3. Halle la corriente en amperes cuando 690 C de carga pasan por un punto dado en 2 min. I

Q =

690 C =

t

120 s

;

I = 5.75 A

27-4. Si existe una corriente de 24 A durante 50 s, ¿cuántos coulombs de carga han pasado por el

alambre? Q = It = (24 A)(50 s); Q = 1200 C

408

Tippens,

Física,

7e. Manual de soluciones. Cap. 27

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

27-5. ¿Cuál es la caída del potencial a través de un resistor de 4 " cuando pasa por él una

corriente de 8 A? V = IR = (8 A)(4 "); V = 32.0 V

27-6. Encuentre la resistencia de un reóstato si la caída de potencial es de 48 V y la corriente es

de 4 A. R

48 V

V =

=

I

4A

;

R = 12.0 "

27-7. Calcule la corriente que pasa por un resistor de 5 ", a través del cual hay una caída de

potencial de 40 V. I

40 V

V =

=

5!

R

;

I = 8.00 A

27-8. Un fusible de 2 A es incorporado a un circuito con una batería que en sus terminales tiene

un voltaje de 12 V. ¿Cuál es la resistencia mínima para un circuito que contenga este fusible? R

12 V

V =

=

2A

I

;

R = 6.00 "

27-9. ¿Cuánta fem se requiere para que pasen 60 mA a través de una resistencia de 20 k "? Si se

aplica esa misma fem a una resistencia de 300 ", ¿cuál será la nueva corriente? E

I

= IR = 60 ! 10 –3 A)(20 ! 103 "); 1200 V =

=

R

300 !

E

= 1200 V

; I = 4.00 A

409

Tippens,

Física,



Potencia eléctrica y pérdida de calor 27-10. Un cautín utiliza 0.75 A a 120 V. ¿Cuánta energía utilizará en 15 minutos?

P = IV = (0.75 A)(120 V); P = 90.0 W; t = 15 min = 900 s Trabajo

P

=

t

; Energía

=

Pt

=

(90 W)(900 s) ; E = 81 000 J

27-11. Una lámpara eléctrica tiene un filamento de 80 " conectado a una línea de 100 V cd.

¿Cuánta corriente pasa por el filamento? ¿Cuál es la pérdida de potencia en watts? I

110 V

V =

=

80 !

R

;

I = 1.38 A P

V

2

=

(110 V)2 =

80 !

R

; P = 151 W

27-12. Suponga que el costo de la energía en una vivienda es de 8 centavos por kilowatt-hora.

Una familia se va de vacaciones durante dos semanas y deja encendida una sola lámpara de 80 W. ¿Cuál será el costo? E = Pt = (80 W)(2 semana)(7 día/semana)(24 h/día)(3600 s/h) = 26.9 kW h E = (26.9 kW h)(0.08 c/kw h) E = $2.15 (las tasas varían)

27-13. Un generador de 120 V cd suministra 2.4 kW a un horno eléctrico. ¿Cuánta corriente le

proporciona? ¿De cuánto es la resistencia? I

2400W

P =

=

120 V

V

;

I = 20 A R

120 V

V =

=

I

20 A

;

R = 6.00 "

410

Tippens,

Física,



27-14. Un resistor irradia calor a razón de 250 W cuando la diferencia de potencial a través de

sus extremos es 120 V. ¿Cuál es su resistencia? P

V

2

;

=

R

R

V

2

(120 V) 2

=

=

P

250 W

; R = 57.6 "

27-15. Un motor de 120 V consume una corriente de 4.0 A. ¿Cuántos joules de energía eléctrica

utiliza en 1 h? ¿Cuántos kilowatts-hora? P = VI = (120 V)(4.0 A) = 480 W P

E =

t

;

E

=

Pt

=

(480 W)(3600 s) ; E = 1.73 MJ

E

=

1.73

$

" 1 kW ! h # & 6 ' 3.60 $ 10 J (

6

10 J %

E = 0.480 kW h

27-16. Un secador doméstico para el cabello tiene una potencia nominal de 2000 W y fue

construido para operar conectado a una toma de 120 V. ¿Cuál es la resistencia del aparato? P

V

2

=

R

;

R

V

2

=

(120 V)2 =

P

2000 W

; R = 7.20 "

411

Tippens,

Física,



Resistividad 27-17. ¿Qué longitud de alambre de cobre de 1/16 in de diámetro se necesita para fabricar un

resistor de 20 " a 20º C? ¿Qué longitud de alambre de nicromo se requiere? –8 –8 Cobre: ! = 1.78 ! 10 " m; nicromo: ! = 100 ! 10 1 16

R

ft = 0.0625 in = 62.5 mil; ! l

=

A

;

l

(20

RA =

=

A

=

" )(3906

(62.5 mil)2 cmil)

10.4 " # cmil/ft

!

=

" m

3906 cmil

; l = 7510 ft

R

! l =

A

;

l

(20

RA =

=

!

")(3906

cmil)

600 " # cmil/ft

; l = 130 ft 8

27-18. Un trozo de alambre de cobre (! = 1.78 ! 10#

" ·

m) de 3.0 m tiene una sección

transversal de 4 mm2 a 20º C. ¿Cuál es la resistencia eléctrica de ese alambre? [ A = 4 mm2 = 4 ! 106 m2] R

(1.72

! l =

=

#

10"8$ % m)(3.0 m)

4.00

A

#

10"6 m2

; R =12.9 m"

8

27-19. Halle la resistencia de 40 m de alambre de tungsteno (! = 5.5 ! 10#

" ·

m) cuyo diámetro

es de 0.8 mm a 20º C. A

R

! D =

2

4

A

(0.0008 m)2

=

4

(5.5

! l =

!

=

#

;

7 2 A = 5.03 ! 10# m

10"8$ % m)(40.0 m)

5.03

#

10"7 m2

; R = 4.37 "

412

Tippens,

Física,



27-20. Un alambre tiene 3 mm de diámetro y 150 m de longitud. Su resistencia es de 3.00 " a

20ºC. ¿Cuál es su resistividad? [ A = " D2/4 = 7.07 ! 10#7 m2] R

! l =

A

;

=

!

(3 ")(7.07 x 10-7 m2 )

RA =

l

150 m ! =

;

1.41 ! 10#8 " m

8

27-21. ¿Cuál es la resistencia de 200 ft de alambre de hierro (! = 9.5 ! 10# W · m) con un

diámetro de 0.002 in a 20º C? [200 ft = 61.0 m; 0.002 in = 5.08 ! 10#5 m] A

R

! D =

2

(5.08

5

m)2

"

4

(9.5

! l

10

#

=

4

=

!

=

10"8$ % m)(61.0 m)

#

5.08

A

; A = 2.03 ! 10#9 m2

#

5

10" m

2

; R = 2860 "

*27-22. Un alambre de nicromo (! = 100 ! 10

-8

" ·

m) tiene una longitud de 40 m a 20º C. ¿Cuál

es su diámetro si la resistencia total es de 5 "? R

!l =

A

A

;

! D =

(100

! l

A

=

10"8$ % m)(40 m)

=

5.00 $

R

2

4

#

;

D

4A =

2(8

#

10 6m 2 ) "

=

!

; A = 8 ! 10#6 m2

;

!

D = 2.26 mm

*27-23. Una fuente de 115 V de fem está conectada a un elemento calefactor formado por una

bobina de alambre de nicromo (! = 100 ! 10#8 " · m) de 1.20 mm2 de sección transversal. ¿Cuál deberá ser la longitud del alambre para que la pérdida de potencia resistiva sea de 800 W? [ A = 1.20 mm2 = 1.20 ! 10#6 m2] P

V

2

=

R

R

413

! l =

A

Tippens,

;

;

R

V

2

=

(115 V)2 =

P

l

Física,

=

!

=

16.5 ! ; R = 16.5 "

(16.5 #)(1.20

RA =

800 W

100

$

$

10 "6m 2 )

10 "8 # % m


;

l = 19.8 m


Coeficiente de temperatura de la resistencia 27-24. La resistencia de un trozo de alambre (# = 0.0065/ºC) es 4.00 " a 20º C. ¿Cuál es la

resistencia a 80º C? [$t = 80º C – 20º C = 60º C] " R

=

! R

o

"t

=

(0.0065 / Cº)(4

#)(60 Cº)

=

1.56

#

; R = 4.00 " + 1.56 " ;

R = 5.56 "

27-25. Si la resistencia de un conductor es 100 " a 20 ºC, y de 116 " a 60º C, ¿cuál es su

coeficiente de temperatura de su resistividad? !

116 #

" R =

=

R0 "t

$

100 #

(100 #)(40 Cº)

; # =

0.00400 /Cº

27-26. Un trozo de alambre de cobre (# = 0.0043/ºC) tiene una resistencia de 8 " a 20º C. ¿Cuál

es la resistencia a 90º C? ¿Y a #30º C? ! R

=

(0.0043/ Cº)(8 ")(70 Cº)

=

2.41 " ; R = 8.00 " + 2.41 "; R = 10.41 "

! R

=

(0.0043 / Cº)(8 ")( # 30º C # 20º C)

=

#1.72 " ; R =

8.00 " # 1.72 ";

R = 6.28 "

*27-27. Las bocinas de cobre (# = 0.0043/ºC) de un motor experimentan un incremento de 20%

en resistencia sobre su valor a 20º C. ¿Cuál es la temperatura de operación? " R =

R

0.2;

"t

0.2

"R =

=

R0!

0.0043/ Cº

=

46.5 Cº ; t = 20º C + 46.5 Cº;

t = 66.5º C

*27-28. La resistividad del cobre a 20º C es 1.78 ! 10#

8

" m.

¿Qué cambio en la temperatura

producirá un incremento en la resistividad de 25%?

414

Tippens,

Física,



Problemas adicionales 27-29. Una turbina de agua libera 2000 kW a un generador eléctrico el cual es eficiente a 80% y

tiene un voltaje terminal de salida de 1200 V. ¿Qué corriente se libera y cuál es la resistencia eléctrica? [Psal = (0.80)(2000 kW) = 1600 kW] P

=

VI ; I

1600

P =

!

3

10 W

=

1200 V

V

; I = 1330 A

R

1200 V

V =

=

1300 A

I

; R = 0.900 "

27-30. Un calentador por irradiación de 110 V saca 6.0 A de corriente. ¿Cuánta energía calorífica

en joules es liberada en una hora? P

E =

=

t

VI ; E

=

VIt

=

(110 V)(6 A)(3600 s) ; E = 2.38 MJ

27-31. Una línea de energía tiene una resistencia total de 4 k ". ¿Cuál es la pérdida de energía a

través del alambre si la corriente se reduce a 6.0 mA? P

=

2

I R

=

(0.006 A)2 (4000 !) ; P =144 mW –8

27-32. Cierto alambre tiene una resistividad de 2 ! 10

" m

a 20º C. Si su longitud es 200 m y

su sección transversal es 4 mm2, ¿cuál será su resistencia eléctrica a 100º C? Suponga que # = R0 R

415

0.005/ºC para este material. [ $t = 100º C – 20º C = 80 Cº] (2

! l =

=

A

R0

Tippens,

=

10"8 $ % m)(200 m) 4

0 "t =

+ ! R

Física,

#

#

10"6 m2

; R0 = 1.00 " a 20º C

1.00 # + (0.005/ Cº)(1 #)(80 Cº) ; R = 1.40 "



27-33. Determine la resistividad de un alambre fabricado de una aleación desconocida si su

diámetro es 0.07 mm y se encuentra que 30 m de este alambre tienen una resistencia de 4.0 ". ! D

A

=

2

! =

4

=

=

4

(4

RA !

(0.0007 m)2

10 7 m2 ; "

#

R

! l

RA ; !

=

A

=

l

;

10"7 m2 )

#)(3.85 $

=

3.85

100 ft

l

! =

5.13 ! 10#8 "%m

–8

27-34. La resistividad de cierto alambre es 1.72 ! 10

" m

a 20º C. Una batería de 6 V se

conecta a una bobina de 20 m de este alambre, con un diámetro de 0.8 mm. ¿Cuál es la corriente en el alambre? A

R

I

! D =

2

! =

4

A

=

5.03

=

0.684 !

R

5.03

#

10"7 m2

10 7 m2 ; "

#

10"8$ % m)(20 m)

#

6.00 V

V =

=

4

(1.72

! l =

(0.0008 m)2

;

R

=

R

! l =

A

;

0.684 $ ;

; I = 8.77 A

27-35. Cierto resistor se utiliza como un termómetro. Su resistencia a 20º C es 26.00 " y su

resistencia a 40º C es de 26.20 ". ¿Cuál es el coeficiente de resistencia a la temperatura para este material? !

(26.20 #

" R =

=

R0 "t

$

26.00 # )

(26.00 #)(40º C

$

20ºC) # =

416

Tippens,

Física,

3.85 ! 10#4/Cº



*27-36. ¿Qué longitud de alambre de cobre a 20º C tendrá la misma resistencia que 200 m de

alambre de hierro a 20º C? Suponga que es la misma sección transversal en cada alambre. [ El producto RA no cambia.] R

! l =

A

l 2

=

RA

;

! 1l 1

=

(9.5 =

! l ; ! 1 R1 = ! 2l 2; l 2

#

10"8 $ % m)(200 m)

1.72

! 2

=

#

10"8 $ % m

! 1l 1 ! 2

; l 2 = 1100 m

*27-37. La pérdida de energía en un cierto alambre a 20º C es 400 W. Si # = 0.0036/ºC, ¿en qué

porcentaje se incrementará la pérdida de energía cuando la temperatura de operación es 68º C? " R

=

;

0 "t

! R

" R

(0.0036 / Cº)(68º C

=

R

#

20º C) = 0.173

2

Debido a que P = I R, la pérdida de energía se incrementa en el mismo porcentaje:

17.3 %

Problemas para la reflexión crítica 27-38. Un resistor de 150 " a 20º C está ajustado a una energía máxima de 2.0 W. ¿Cuál es el

voltaje máximo que se puede aplicar a través del resistor excediendo la energía máxima permisible? ¿Cuál es la corriente a este voltaje? P

V

2

=

R

;

V

=

PR

=

(2.00 W)(150 !) V = 17.3 V

417

Tippens,

Física,



27-39. En una casa la corriente es alterna, pero se aplican las mismas fórmulas. Sup onga que un

motor de ventilador que opera un sistema de enfriamiento de casa está ajustado a 10 A para una línea de 120 V. ¿Cuánta energía se requiere para operar el ventilador durante un periodo de 24 h? Al costo de 9 centavos por kilowatt-hora, ¿cuál es el costo de operación continua de este ventilador por 30 días? P = VI = (110 V)((10 A) = 1100 W; E = Pt = (1100 W)(24 h) = 26.4 kW h E = (26.4 kW h)(3600 s/h)(1000 W/kW); E = 95.0 MJ

Costo

=

26.4

kW ! h " $ 0.09 #

% (30 días) ;

$

día & kW ! h '

Costo = $ 71.28

*27-40. La energía consumida en un alambre eléctrico (# = 0.004/ºC) es 40 W a 20º C. Si todos

los demás factores se mantienen constantes, ¿cuál es el consumo de energía cuando (a) se duplica la longitud, (b) se duplica el diámetro, (c) se duplica la resistividad y ( d) se duplica la temperatura absoluta? ( La pérdida de energía es proporcional a la resistencia R) R

! l =

A

;

P " l;

P"

1 A

;

P " #R " #T

(a) Al duplicar la longitud se duplica la pérdida de energía; Pérdida = 2(40 W) = 80 W

(b) Al duplicar el diámetro tenemos 4 A0 y una pérdida de un cuarto de la energía: Pérdida = !(40 W) = 10 W

(c) Duplicando la resistividad se duplica la resistencia y también se duplica la pérdida Pérdida = 80 W

de energía:

(d) T = (20º + 273º) = 293 K;

$T

= 2T – T = T;

$T =

293 K = 293 Cº

Si se duplica la temperatura absoluta, la nueva resistencia está dada por: R

418

=

R0 (1 + ! "T );

Tippens,

Física,

R R0

=

1 + (0.004 / Cº)(293 Cº)


=

2.172


P

R =

2.172; Pérdida = 2.172(40 W)

=

P0

R0

Pérdida = 86.9 W Esto desde luego presupone que la resistividad permanece lineal, lo cual no es posible.

*27-41. ¿Cuál debe ser el diámetro de un alambre de aluminio para que tenga la misma

resistencia que un alambre de cobre de longitud igual de diámetro 2.0 mm? ¿Qué longitud de alambre de nicromo se necesita para tener la misma resistencia de un alambre de 2 m de hierro de la misma sección transversal? R

!l =

A

R

;

l

! =

A

=

const.;

2

2

Da

! a Dc

;

=

Da

=

Dc

!c

!c Ac

! c =

!a =

Aa

;

(2 mm)

! a

A

" D =

2

;

4

!c

(Dc ) 2

1.72

#

10"8$ % m

2.80

#

10"8$ % m

!a =

( Dc ) 2

;

Da = 1.57 mm R

! l =

A

l n

; RA

=

!l

=

const.; ! nln

=

! ili ; l n

! i l i =

! n

! i l i =

(1.72

#

10 "8$ % m)

(100

#

10 "8$ % m)

=

! n

; l n = 1.72 cm

*27-42. Un alambre de hierro (# = 0.0065/ºC) tiene una resistencia de 6.00 " a 20º C y un

alambre de cobre (# = 0.0043/Cº) tiene una resistencia de 5.40 " a 20º C. ¿A qué temperatura los dos alambres tendrán la misma resistencia? [Condiciones: # R i oi$t i # # c R0c$t c = 6 " #5.4 " = # 0.60 "] $t

"0.600 # =

"0.600 # =

!

Roi " ! c Roc i

$t = # 38.0 $t = t f –

(0.0065/ Cº)(6.0 # )

"

(0.0043/ Cº)(5.4 # )

;

Cº;

20º = # 38.0 Cº; t f = # 18.0º C

419

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